第九章 辐射传热的计算
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传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
华南理工大学热传学课件：第9章-辐射传热的计算
1,2
A1(Eb1 Eb2 ) 1 1 1
1 2
A
1
A2
(3) 表面积A1比表面积A2小得多(非凹小物体)， 且X1,2＝1，即A1/A2 0 于是
1,2 1 A1(Eb1 Eb2 )
A2
T1
A1
T2
(4)黑体
1,2
Eb1
Eb2 1
A1 X1,2
例题：某房间吊装一水银温度计读数为15℃，已 知温度计头部发射率（黑度）为0.9，头部与室 内空气间的对流换热系数为20W/(m2.K)，墙表 面温度为10℃，求该温度计的测量误差。如何减 小测量误差？
1，2 A1 Eb1 X 1,2 A2 Eb2 X 2,1
当 T1=T2 时 ， 净 辐 射 换 热 量
为 零 ， 即 Eb1=Eb2 ， 则 两 个 表 面 间角系数的相对性的表达式：
A1X1,2 A2 X 2,1
由于角系数是纯几何因素，与是否黑体无关， 所以相对性也适用于其它漫射表面。
2、角系数的完整性 summation rule 若表面对于由几个表面组成的
A X A X (12) (12)（, 34） (34) （34）,(12)
A X A X (12) (12),3
3 3,(12)
A X A X 2 2,(34)
(34) (34),2
A2 X 2,3 A3 X 3,2
注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数
例.试确定如图所示的表面1对表面2的角系数X1，2。
❖ 角系数是一个纯几何因子，与两个表面的温度和 发射率没有关系。
二、角系数的性质
1、角系数的相对性reciprocity rule
第9章 辐射传热的计算.pptx
◼ 因此确定表面个数原则为：温度、发射率、吸收比均匀
返回
9.1.2 角系数的性质
角系数的性质（三个性质） 1、相对性（互换性）
A1 X1−2 = A2 X 2−1
◼ 有限大小的两个表面之间角系数的相对性可以通 过对两个黑体表面计算辐射传热量，然后根据热 平衡条件得到。
◼ 适用于任意性质的表面（角系数是纯几何系数）
作辅助面ac、bd，由完整性
X ab,cd = 1 − X ab,ac − X ab,bd
2、完整性（对封闭系统）
n
X1,i = X1,1 + X1,2 + + X1,n = 1
i =1
◼ 如物体与其它所有参与辐射换热的物体 构成一个封闭空腔，则表面发出的辐射 能百分之百地落在封闭空腔的各个表面 之上
◼ 注意：对凹的表面，其对自身的角系数 Xi,i不为0。
3、可加性 （分解性）
X1−2 = X1−2a + X1−2b
性参数，可通过查表得到；发射率等于吸收比。 角系数： ◼ 对于漫灰表面，如果每个表面的吸收比、发射率和温度均匀，则角系数
为一纯几何系数；角系数的三个性质：相对性、完整性和可加性；两个 表面之间的角系数可通过定义法、积分法（线图法）和代数法获得。
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 9.3 多表面封闭系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算（不讲） 9.5 辐射传热的控制（强化及削弱） 9.6 综合传热问题分析
6个方程，6个角系数，方程 组可求得唯一解解
X 1,2
=
A1 + A2 − 2 A1
A3
=
l1 + l2 − l3 2l1
返回
9.1.2 角系数的性质
角系数的性质（三个性质） 1、相对性（互换性）
A1 X1−2 = A2 X 2−1
◼ 有限大小的两个表面之间角系数的相对性可以通 过对两个黑体表面计算辐射传热量，然后根据热 平衡条件得到。
◼ 适用于任意性质的表面（角系数是纯几何系数）
作辅助面ac、bd，由完整性
X ab,cd = 1 − X ab,ac − X ab,bd
2、完整性（对封闭系统）
n
X1,i = X1,1 + X1,2 + + X1,n = 1
i =1
◼ 如物体与其它所有参与辐射换热的物体 构成一个封闭空腔，则表面发出的辐射 能百分之百地落在封闭空腔的各个表面 之上
◼ 注意：对凹的表面，其对自身的角系数 Xi,i不为0。
3、可加性 （分解性）
X1−2 = X1−2a + X1−2b
性参数，可通过查表得到；发射率等于吸收比。 角系数： ◼ 对于漫灰表面，如果每个表面的吸收比、发射率和温度均匀，则角系数
为一纯几何系数；角系数的三个性质：相对性、完整性和可加性；两个 表面之间的角系数可通过定义法、积分法（线图法）和代数法获得。
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 9.3 多表面封闭系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算（不讲） 9.5 辐射传热的控制（强化及削弱） 9.6 综合传热问题分析
6个方程，6个角系数，方程 组可求得唯一解解
X 1,2
=
A1 + A2 − 2 A1
A3
=
l1 + l2 − l3 2l1
辐射传热公式
辐射传热公式
辐射传热公式可以使用斯特藩-玻尔兹曼定律来表示。
根据该定律，辐射传热的速率与物体的表面积、物体的发射率以及物体的温度的四次方成正比。
辐射传热公式可表示如下：
Q = εσA(T^4)
其中，Q是辐射传热速率（单位为瓦特或焦耳/秒），ε是物体的发射率（无单位，范围在0到1之间），σ是斯特藩-玻尔兹曼常数（约为5.67 × 10^(-8) W/(m^2·K^4)），A是物体的表面积（单位为平方米），T是物体的温度（单位为开尔文）。
这个公式描述了物体通过辐射传递热量的速率，较高温度的物体会辐射更多的热量。
发射率ε表示了物体有多大比例的辐射能量被传递出去，发射率为1表示物体是完全黑体辐射体，所有的辐射能量都被传递出去。
辐射传热公式可以用于计算太阳辐射、热电厂、电炉等各种热传递问题。
传热学第九章辐射换热的计算
1
2
例 题
P404 例题9-1 P408例题9-2、例题9-3 平均温度为56℃的电加热器，高为0.6m、直径为0.15m，置 于室温为24℃的房间内进行自然对流换热（只考虑侧面的自 然对流），房间的墙壁温度为22℃，电加热器的黑度为0.7。 试计算加热器消耗的电功率。 将一个热电偶温度计放置在高温风道中测量空气的温度。已 知风道壁面温度 Tw，温度计的指示温度Ti 。若热电偶温度计 可以看成是一个直径很小的球体，表面可以认为是发射率为ε 的漫射灰体，空气与其表面的对流传热系数为 h，试导出空 气实际温度Ta的表达式。
A1 X1,2 J1 J 2 J1 J 2
1 A1 X 1,2
根据封闭腔的能量守恒: 联立以上三式，可得:
1 2 12
Eb1 Eb2 12 1 1 1 2 1 A11 A1 X 1,2 A2 2
两表面封闭空腔 的辐射网络
重新整理上式
Eb1 Eb2 1,2 1 A1 X 1,2
图9-6 黑体系统的辐射换热
1 A1 X 1,2
称为空间辐射热阻
2. 漫灰表面封闭系统的辐射换热
投入辐射：单位时间内投入到单位面积上的总辐射能，用 G 表示，单位：W/m2 。 有效辐射：单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用J表 示，单位：W/m2。 则，单位面积的辐射换热量 q J G 又， J Eb G Eb 1 G
h Tf T1 1 T14 T34
遮热罩的热平衡表达式
2h Tf T3 3 T34 T24
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T1 ，结果为44 K。可见， 加遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
[工学]第9章 辐射换热的计算备份
![[工学]第9章 辐射换热的计算备份](https://img.taocdn.com/s1/m/3516d9fd7f1922791688e837.png)
根据上图可以很容易写出两表面间的辐射换热量：
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
2019/1/29
50-22
网络法求解多表面封闭系统辐射换热步骤： (以三个漫灰表面构成的封闭空腔为例）
A3, T3, ε3
1 3 3 A3
1, 2 2,1
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
50-14
2019/1/29
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
A1 X 1,2 ( Eb1 Eb 2 )
2019/1/29
可见，黑体系统计算 角系数是关键
50-11
二、 有效辐射(灰体) 为避免多次吸收和反射带来的复杂性，引入有效辐射 投入辐射：单位时间内投射到表面单位面积的总辐射能， 记为G 有效辐射：单位时间内离开表面单位面积的总辐射能， 记为J
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
1, 2 J1 J 2 1 A1 X 1, 2
相当于 电势差 相当于 电阻 2 1
2 1 2
50-20
2019/1/29
E J b 1 A
表面辐射热阻
空间辐射热阻
1, 2
J1 J 2 1 A1 X 1, 2
2、网络法求解辐射换热 辐射换热等效单元电路图 Φ
Eb
1 A
2 1
2019/1/29
1 2 1 2
50-13
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
第九章 辐射传热的计算
Shanghai Jiao Tong University
（2）角系数的完整性
对于有n个表面组成的封闭系统， 据能量守恒
X1,1 X1, 2 X1,3 X1, n X1,i 1
i 1 n
（ 3 ）角系数的可加性
A1Eb1 X1,2A A1Eb1 X1,2B A 1 Eb1 X1,2
SJTU-OYH
Shanghai Jiao Tong University
Shanghai Jiao Tong University
据角系数相对性
X 3,1 A1 X1,3 A3
A3 X3,1 = A1 X1,3，故
(0.8cm)2 0.6 0.685 7 (r1 r2 ) L (0.8 0.6)cm 0.4cm
SJTU-OYH
9.2 组成封闭空间的两灰体之间的辐射换热计算
Shanghai Jiao Tong University
假设： （ 1）进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射的介质即透 明体或真空；
（2）每个表面都是漫灰体或黑体表面； （3）每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。
一、净热量法。 1. 黑体表面
SJTU-OYH
Shanghai Jiao Tong University
（ 2 ）三个非凹表面构成的封闭空腔
根据角系数的相对性和完整性
A1 X1,2 A1 X1,3 A1
A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2
A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3
A1 X1,2 A2 X 2,1 A1 X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
SJTU-OYH
.辐射传热计算
3 A3
A1 X1,3 A2 X 2,3
➢求解节点方程组，获得J1,J2…JN 。
➢净辐射传热量的计算
•表面净辐射热流量：
i
Ebi Ji
1i
n
i, j
i 1
Ai i
•表面间辐射热流量：
i，j
Ji
J 1
j
Ai X i, j
9.3.3 三表面封闭系统特殊情形
➢ 有一表面为黑体表面
表面热阻（1-）/ A=0→J=Eb.。则等效网络图为：
• 两块尺寸为1m×2m、间距为1m的平行平板置于室温 为27℃的大厂房内，平板背面不参与换热。已知两板 的温度分别为t1=827℃， t2=327℃和1=0.2， 2=0.5 。 计算每板的净辐射换热量及厂房壁所得到的辐射热量。
节点代数方程简化为二元方程组。
➢有一个表面为重辐射表面 • q=0→J=Eb。 • 等效网络图为
• J3=Eb3是浮动电势，表面温度未知，取决于J1，J2与J1、 J3和J1、J3间两表面热阻。
• 对于重辐射表面，其网络图可改述为
• 则其余两表面间净辐射换热量1,2可表述为
1，2
Eb1 Eb2 Rt
通过求解封闭的方程组，可得所有角系数，如X1,2为:
X 1, 2
A1 A2 A3 2 A1
l1 l2 l3 2l1
➢计算实例2 求两个非凹无限长相对放置的表面间的角系数。
作辅助假想平面ab,cd,ca,db.
根据角系数的完整性得:
X ab,cd 1 X ab,bd X ab,ac
并有
对于辐射绝热表面
Φ
Eb J
1
0，
J
Eb
A
这种表面称为重辐射面，其具有两重性：
第9章 辐射传热的计算(杨世铭,陶文栓,传热学,第四版,答案)
第9章 辐射传热的计算课堂讲解课后作业【9-6】试用简捷方法确定本题附图中的角系数X 1,2。
【解】 (1) 由于121=X ，1,222,11X A X A =0.42443424321211,222,1==⨯⨯⨯===ππl R l R A A A X A X(2) 由于121=X ，1,222,11X A X A =0.5212221211,222,1=====R R A A A X A X ππ (3) 根据(2)的结论，由于对称性125.00.5412,1=⨯=X(4) 假设球的顶部有一块无限大的平板存在，由于对称性0.52,1=X【9-8】已知：如图a 、b 。
求：角系数。
【解】(a) A,2A B A,A 1,21B 1,12B A,1A 1X A X A X A X A X A +++=+++由于对称性，则()1,21B 1,11,21B 1,12B A,1A 1222X A X A X A X A X A +=+=+++。
1A 12A A =+ ，1,2B 1,2B A,1X X X +=∴++B 1,2B A,11,2X X X -=++X =1，Y =2175.01,2=X(b) 扩充图(b)，得1'由扩充图可知，2.021,='X ，由于对称性，可得：05.042.04121,1,2==='X X 1,222,11X A X A =2.005.041,21211,222,1=⨯===X A A A X A X【9-18】一管状电加热器内表面温度为900K 、ε=1，试计算从加热表面投入到圆盘上的总辐射能（见附图）。
【解】表面2发出而落到表面1上的辐射能应为2,11b 1X E A =Φ； 按角系数的对称性，1,222,11X A X A =；做虚拟表面3及4，则可有4,21,23,2X X X +=，即4,23,21,2X X X -=，其中3,2X ，4,2X 为两平行圆盘间辐射角系数。
第9章_辐射传热的计算
一、角系数的定义 二、角系数的特性：相对性、完整性、可加性 三、角系数的计算：直接积分法、代数分析法、
几何分析法、形状分解法
9.1.1 角系数的定义及计算假定
定义: 表面i发出的辐射能中
落到表面j上的百分数，
称为表面i对表面j的角
系数，记为Xi，j
研究表面是漫射的
1,2
A1 ( Eb1 1 A1
Eb2 ) ( 1 1)
s
A1 ( Eb1
Eb2 )(9
15)
1 A2 2
其中，系统黑度为：
s
1
1 A1 ( 1
1)
2、
A1
1
1(如两无限大平行平板),则有 :
A2
2
A2
1,2
A1 ( Eb1 Eb2 ) (9 16 ) 1 1 1
典型实例： 1 2
例：q、Φ的计算（P408--410）
例9-2：液氮储存容器单位面积散热量q的计算 ——简化成两无限大平行平板处理
例9-3：置于方形砖槽道内的钢管辐射热损失Φ的计算 ——直接用公式（9-15）或近似采用A1/A2≈0 模型
例9-4：圆筒形埋地式加热炉热损失Φ的计算* （同类型问题：热金属板中的孔壁对外辐射）
b.垂直于纸面方向 为足够长
结果： X1,2
A1 A2 A3 2 A1
L1 L2 L3 2 L1
(2)交叉线法
条件：a.二个表面均为非凹 表面；
b.垂直于纸面方向为 足够长
结果：X1,2
(ad
bc) (ac 2ab
bd)
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面1的断面长度
3、根据已知几何关系的角系数, 推出其他几何关系 的角系数----也称形状分解法 实例：例题9-1
几何分析法、形状分解法
9.1.1 角系数的定义及计算假定
定义: 表面i发出的辐射能中
落到表面j上的百分数，
称为表面i对表面j的角
系数，记为Xi，j
研究表面是漫射的
1,2
A1 ( Eb1 1 A1
Eb2 ) ( 1 1)
s
A1 ( Eb1
Eb2 )(9
15)
1 A2 2
其中，系统黑度为：
s
1
1 A1 ( 1
1)
2、
A1
1
1(如两无限大平行平板),则有 :
A2
2
A2
1,2
A1 ( Eb1 Eb2 ) (9 16 ) 1 1 1
典型实例： 1 2
例：q、Φ的计算（P408--410）
例9-2：液氮储存容器单位面积散热量q的计算 ——简化成两无限大平行平板处理
例9-3：置于方形砖槽道内的钢管辐射热损失Φ的计算 ——直接用公式（9-15）或近似采用A1/A2≈0 模型
例9-4：圆筒形埋地式加热炉热损失Φ的计算* （同类型问题：热金属板中的孔壁对外辐射）
b.垂直于纸面方向 为足够长
结果： X1,2
A1 A2 A3 2 A1
L1 L2 L3 2 L1
(2)交叉线法
条件：a.二个表面均为非凹 表面；
b.垂直于纸面方向为 足够长
结果：X1,2
(ad
bc) (ac 2ab
bd)
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面1的断面长度
3、根据已知几何关系的角系数, 推出其他几何关系 的角系数----也称形状分解法 实例：例题9-1
第9章 辐射换热计算.
1,2
Eb1
Eb2 Rt
Rt 1 1A 111 2A 22Req
按电学原理，并联的等效电阻Req为
1 1
1
Req
1
11
可求得Φ1,2
A1X1,2 A1X1,3 A2X2,3
22
二、数值解法
表面个数多时，网络法计算繁琐，可采用数值解法
例：四个表面
E 1 b1 1 J1J21 J1J31 J1J41 J10 1A 1 A 1X1,2 A 1X1,3 A 1X1,4
三、 多个灰表面系统辐射换热的计算
1、网络法 三个灰表面组成封闭空腔
(1) 画出热阻网络图，4个表面？ (2) 计算i表面的净辐射换热量Φi (3) 能否算Φi,j (4) 有效辐射Ji的计算 (5) 表面3为黑表面 (6) 表面3为绝热面
两个特例 ① 有一个表面为黑体。
• 黑体的表面热阻为零
• J3 ＝Eb3 ，Φ3=-（Φ1+ Φ2）
T w 2 t w 2 2 K 7 1 2 3 8 K 9 7 K 3 0 3
因容器夹层的间隙很小，可认为属于无 限大平行表面间的辐射传热问题。
q1,2c01Tw 1110 40121T1w20405.6W 7 m20K .104 202.10.92K 3140.9K4
4.1W 8 m2
1,2111A 1(X E11b,12EA A b1 2 2)121
s 1
1 ,21A 1 E b 1 E b 21A 1 5 .6 7 1 T 1 0 4 0 1 T 2 0 4 0
实例：
• 大房间内的小物体(如高温管道等) • 气体容器内(或管道内)热电偶测温的辐射误差 • 。。。
2
§9-1 黑表面间的辐射传热
传热学第九章辐射换热的计算
4 4 h TT TT 1 f 1 1 3
遮热罩的热平衡表达式
4 4 2 h T T TT f 3 3 3 2
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T ，结果为 44 K。可见，加 1 遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
i 1 n
图9-2 角系数的完 整性
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法 dA1对A2角系数为：
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
9.3
辐射换热应用举例
1、控制表面热阻强化或削弱辐射换热：比如涂层（不同辐射 表面涂层的效果不同，为什么？举例说明）； 2、控制空间热阻强化或削弱辐射换热：比如遮热板； 3、遮热板的原理。
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近
的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。 没有遮热板时，两块平 壁间的辐射换热有 2 个 表面辐射热阻、 1 个空 间辐射热阻。 在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3 如果忽略遮热板的导热热阻，则总辐射热阻增加了1倍， 辐射换热量减少为原来的1/2，即 12
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
A1对A2角系数为：
1 cos cos d A d A 1 2 1 2 1 X X d A 1 , 2 d 1 , d 2 1 2 A A A A A A r 1 1
1 2 1 2
遮热罩的热平衡表达式
4 4 2 h T T TT f 3 3 3 2
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T ，结果为 44 K。可见，加 1 遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
i 1 n
图9-2 角系数的完 整性
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法 dA1对A2角系数为：
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
9.3
辐射换热应用举例
1、控制表面热阻强化或削弱辐射换热：比如涂层（不同辐射 表面涂层的效果不同，为什么？举例说明）； 2、控制空间热阻强化或削弱辐射换热：比如遮热板； 3、遮热板的原理。
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近
的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。 没有遮热板时，两块平 壁间的辐射换热有 2 个 表面辐射热阻、 1 个空 间辐射热阻。 在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3 如果忽略遮热板的导热热阻，则总辐射热阻增加了1倍， 辐射换热量减少为原来的1/2，即 12
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
A1对A2角系数为：
1 cos cos d A d A 1 2 1 2 1 X X d A 1 , 2 d 1 , d 2 1 2 A A A A A A r 1 1
1 2 1 2
第九章辐射传热的计算
( bc ad ) ( ac bd ) X X 12 ab , cd 2 ab
答案
例：P404 例9-1 自学
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
1. 两黑体表面组成的封闭系统的辐射换热
“封闭腔模型”
两个黑体表面辐射换热量：
1 , 2 12 21
A X 1 1 ,2 AX 2 2 , 1
根据角系数的完整性有：
A X A X A 1 1 , 2 1 1 , 3 1
A X A X A 2 2 , 1 2 2 , 3 2
A X A X A 3 3 , 1 3 3 , 2 3
根据角系数的相对性有：
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X 12
A A A 1 2 3 2A 1
(2) 代数法
黑体间的辐射换热及角系数
平行的长方形表面 间的角系数线算图
黑体间的辐射换热及角系数
相互垂直的两长方形表 面间的角系数线算图
黑体间的辐射换热及角系数
平行的同心圆形表面 间的角系数线算图
角系数的计算方法2：代数法
利用角系数的定义及性质, 通过代数运算确定角系数的方法。
以三个表面的封闭系统为例说明如何利用代数法确定角系数。
角系数
X 12 12 1
21 X 21 2
角系数的计算方法：
(1) 积分法
根据角系数积分表达式通过积分运算求得角系数
1 cos cos 1 2 X dA dA 12 2 1 2 A A 1 2 A r 1
工程上为计算方便, 已将常见几何 系统的角系数计算结果用公式或线算 图的形式给出。
1 2 1 2
E b 1 E b 2 12 1 1 12 1 A A A 2 1 1 1X 1 ,2 2
答案
例：P404 例9-1 自学
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
1. 两黑体表面组成的封闭系统的辐射换热
“封闭腔模型”
两个黑体表面辐射换热量：
1 , 2 12 21
A X 1 1 ,2 AX 2 2 , 1
根据角系数的完整性有：
A X A X A 1 1 , 2 1 1 , 3 1
A X A X A 2 2 , 1 2 2 , 3 2
A X A X A 3 3 , 1 3 3 , 2 3
根据角系数的相对性有：
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X 12
A A A 1 2 3 2A 1
(2) 代数法
黑体间的辐射换热及角系数
平行的长方形表面 间的角系数线算图
黑体间的辐射换热及角系数
相互垂直的两长方形表 面间的角系数线算图
黑体间的辐射换热及角系数
平行的同心圆形表面 间的角系数线算图
角系数的计算方法2：代数法
利用角系数的定义及性质, 通过代数运算确定角系数的方法。
以三个表面的封闭系统为例说明如何利用代数法确定角系数。
角系数
X 12 12 1
21 X 21 2
角系数的计算方法：
(1) 积分法
根据角系数积分表达式通过积分运算求得角系数
1 cos cos 1 2 X dA dA 12 2 1 2 A A 1 2 A r 1
工程上为计算方便, 已将常见几何 系统的角系数计算结果用公式或线算 图的形式给出。
1 2 1 2
E b 1 E b 2 12 1 1 12 1 A A A 2 1 1 1X 1 ,2 2
第九章 辐射传热的计算
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代 数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X 1, 2 X 1, 3 1 X 2 ,1 X 2 , 3 1 X 3 ,1 X 3 , 2 1
由角系数相对性
A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1, 3 A3 X 3,1 A2 X 2, 3 A3 X 3, 2
上述方程解得：
X 1,2 A1 A2 A3 2 A1 A1 A3 A2 2 A1 A2 A3 A1 2A2
X 1,3 X 2,3
由于垂直纸面方向的长度 相同，则有：
E 1 1 J q Eb ( 1)q
注意：式中的各个量均是对同一表面而言 的，而且以向外界的净放热量为正值。
三、两个漫灰表面组成的封闭腔的辐射传热
由两个等温的漫灰表面组成的封闭系统可以抽象为如图所示情形，系统 在垂直于纸面方向无限长。两个表面的净传热量为 两个物体组成的辐射传热系统：
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
1 J1 A1 A1Eb1 1 1,2 1
(a) (b) (d)
1 J 2 A2 A2 Eb 2 1 2,1 2
(c)
1,2 2,1
将
(b)、(c)、(d)代入(a)得 1, 2
（2）两个有限大小表面之间角系数的相对性
1， 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1
当
T1 T2
时，净辐射传热量为零，即 Eb1 Eb2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X 1, 2 X 1, 3 1 X 2 ,1 X 2 , 3 1 X 3 ,1 X 3 , 2 1
由角系数相对性
A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1, 3 A3 X 3,1 A2 X 2, 3 A3 X 3, 2
上述方程解得：
X 1,2 A1 A2 A3 2 A1 A1 A3 A2 2 A1 A2 A3 A1 2A2
X 1,3 X 2,3
由于垂直纸面方向的长度 相同，则有：
E 1 1 J q Eb ( 1)q
注意：式中的各个量均是对同一表面而言 的，而且以向外界的净放热量为正值。
三、两个漫灰表面组成的封闭腔的辐射传热
由两个等温的漫灰表面组成的封闭系统可以抽象为如图所示情形，系统 在垂直于纸面方向无限长。两个表面的净传热量为 两个物体组成的辐射传热系统：
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
1 J1 A1 A1Eb1 1 1,2 1
(a) (b) (d)
1 J 2 A2 A2 Eb 2 1 2,1 2
(c)
1,2 2,1
将
(b)、(c)、(d)代入(a)得 1, 2
（2）两个有限大小表面之间角系数的相对性
1， 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1
当
T1 T2
时，净辐射传热量为零，即 Eb1 Eb2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
工学传热学辐射传热的计算
3. 交叉线法
分析 确定表面A1，A2的角系数。
解：封闭空腔 abcd 中 :
c
X1,2 1 X1,1 X1,ac X1,bd
封闭空腔 abc ，abd中 :
X 1,ac
ab ac bc 2ab
a
X 1,bd
ab bd ad 2ab
因此：
X 1, 2
(bc
ad) (ac bd) 2ab
由 X1,2 1, A2 A1, A1 A2 0 得： 1,2 A11(Eb1 Eb2 )
A1
A2
1,2
(1
A1(Eb1 Eb2 ) 1) 1 A1 (
1
1)
1
X1,2 A2 2
9.3 多表面系统的辐射换热
辐射换热网络求解法：
应用有效辐射的概念，将辐射换热系统模拟 成相应的电路系统，借助于电学中基尔霍夫电流 定律求解该系统的辐射换热问题。
9.3.1 两漫灰表面间的辐射换热网络图
1, 2
1 1
Eb1
1
Eb 2
12
A11 A1 X1,2 A2 2
Φ 1，2
Eb1
1 1 A1 1
J1 1 A1 X 1,2
J2 1 2 A2 2
Eb2
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
1. 画出等效的网络图。 三个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
传热学
第9章 辐射传热的计算
第９章 辐射传热的计算
内容要求
掌握辐射传热的角系数； 两表面封闭系统的辐射传热； 多表面系统的辐射传热； 辐射传热的控制； 综合传热问题分析。
辐射传热的计算
两个任意放置的灰表面间的辐射传热量为：
1,2 J1 A1 X1,2 - J 2 A2 X 2,1
1,2 A1 X1,2 J1 - J 2 =A2 X 2,1 J1 - J 2
J1 J 2 J1 J 2 1,2 1 A1 X 1,2 1 A2 X 2,1
类似于欧姆定律，满足势差、阻力和流的关系
A1 X12 =A2 X 21
b(12) A 1 X12 Eb1 Eb2 =A 2 X 21 Eb1 Eb2
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数/角系数的性质
性质2：角系数的完整性
X i ,1 X i ,2
X i ,n
= X i , j
X 1,2
ad bc ac bd
2ab
X 1,2
交叉线长度之和 非交叉线长度之和 2倍表面 1的横断面线段长度
——交叉线法
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数/角系数的计算
第9章 辐射传热的计算
9.2 两表面封闭系统的辐射传热/封闭腔模型
两个黑体表面之间的净换热量
对只有两个黑体表面换热的封闭系统，二者一致 对任意位置的两个表面，二者不相等
“半球空间”概念的引入 “封闭腔模型”的重要性
第9章 辐射传热的计算
9.2 两表面封闭系统的辐射传热/封闭腔模型
封闭腔应包括的表面： ——能接受研究表面发射的 辐射能的其他所有表面
——能将辐射能投射到研究
X12
离开表面1并投落到表面2上的辐射能 离开表面1的总辐射能
同样可定义X2,1
1,2 J1 A1 X1,2 - J 2 A2 X 2,1
1,2 A1 X1,2 J1 - J 2 =A2 X 2,1 J1 - J 2
J1 J 2 J1 J 2 1,2 1 A1 X 1,2 1 A2 X 2,1
类似于欧姆定律，满足势差、阻力和流的关系
A1 X12 =A2 X 21
b(12) A 1 X12 Eb1 Eb2 =A 2 X 21 Eb1 Eb2
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数/角系数的性质
性质2：角系数的完整性
X i ,1 X i ,2
X i ,n
= X i , j
X 1,2
ad bc ac bd
2ab
X 1,2
交叉线长度之和 非交叉线长度之和 2倍表面 1的横断面线段长度
——交叉线法
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数/角系数的计算
第9章 辐射传热的计算
9.2 两表面封闭系统的辐射传热/封闭腔模型
两个黑体表面之间的净换热量
对只有两个黑体表面换热的封闭系统，二者一致 对任意位置的两个表面，二者不相等
“半球空间”概念的引入 “封闭腔模型”的重要性
第9章 辐射传热的计算
9.2 两表面封闭系统的辐射传热/封闭腔模型
封闭腔应包括的表面： ——能接受研究表面发射的 辐射能的其他所有表面
——能将辐射能投射到研究
X12
离开表面1并投落到表面2上的辐射能 离开表面1的总辐射能
同样可定义X2,1
辐射传热计算
对于辐射绝热表面
Φ
Eb J
1
0，
J
Eb
A
这种表面称为重辐射面，其具有两重性：
从温度上看，可将其视为黑体； 从能量上看，可将其当做反射率为1的表面； 故重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。
注意：
黑体表面J=Eb为源热势，不依赖于其他表面有效辐射及空间热阻； 重辐射面J=Eb为浮动热势，其表面温度未定，与其他表面有效辐射
• 两块尺寸为1m×2m、间距为1m的平行平板置于室温 为27℃的大厂房内，平板背面不参与换热。已知两板 的温度分别为t1=827℃， t2=327℃和1=0.2， 2=0.5 。 计算每板的净辐射换热量及厂房壁所得到的辐射热量。
9.3.1 多表面系统辐射传热计算步骤
• 确定组成封闭系统的表面及各表面的性质； • 绘制等效辐射网络图； • 列出节点方程式； • 求解获得有效辐射（节点热势）J1,J2…JN; • 求辐射换热量。
9.3.2 三表面封闭系统传热计算
➢表面的确定 三表面封闭腔系统
组成封闭腔体的表面可以是真实 的，也可以是虚构的。确定每个 参与辐射表面的性质（黑表面、 灰表面、重辐射表面）。
Rt
11 1 A1
1 2 2 A3
Req
1 1
1
Req 1 A1 X1,2 1 A1 X1,3 1 A2 X 2,3
9.3.4 有效辐射换热的数值计算
• 由于通过等效网络获得的节点方 程为隐性格式，不适用于迭代求 解；
• 对于表面较多的封闭腔系统，不 便于建立等效网络；
• 对于计算机辅助求解有效辐射， 可从能量守恒角度进行分析。
数的方法。
➢计算实例1
非凹表面组成的系统面积分别为A1,A2和A3 （在垂直于屏幕方 向为无限长，故从系统两端开口处逸出辐射能可略去不计）。
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17
两表面封闭系统的辐射传热
1、两黑体表面封闭系统的辐射传热 如图所示，黑体表面1、2在垂直于直面方向上为无限长，
则表面1、2的净辐射传热量为： （参考例题9-4）
1,2 A1 Eb1 X1,2 A2 Eb2 X2,1
A1 X1,2 Eb1 Eb2 A2 X2,1 Eb1 Eb2
A1 X1，2
多表面系统的辐射传热
将上式与电学中欧姆定律比较可知：
换热量相应于电流强度；
Eb-J 或 J1-J2 相当于电势差；
1 及 1 相当于电阻，分别称为辐射传热
A
A1 X1，2
的表面辐射热阻及空间辐射热阻。
=
Eb J
1
A
31
1,2
=
J1
1
J
2
A1 X1，2
27
目录
9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 ➢ 9.3 多表面系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算 9.5 辐射传热的控制（强化和削弱）
28
多表面系统的辐射传热
在由两个表面组成的封闭系统中，一个表面的净辐射换 热量也就是该表面与另一表面间的辐射传热量。
46
辐射传热的控制（强化和削弱）
（2）控制空间热阻： 1
A1 X1,2
改变空间热阻需要调整物体的辐射 角系数。
例如，要增加发热表面的散热量， 则应增加该表面与温度较低的表面间的辐 射角系数。对温度敏感的元件应布置与冷 风入口处。
47
本章小结
2、有效辐射
48
性质
1、角系数
计算
3、辐射 空间热阻
4、辐射 表面热阻
19
两表面封闭系统的辐射传热
3、有效辐射与辐射传热量的关系
分析a-a处于b-b处两个位置来写出表面1的能量收支。
ba
a-a处能量收支等于有效辐射J1与投入辐 射G1之差，即：
q J1 G1
b-b处能量收支为：
ba
20
q E1 1G1
两表面封闭系统的辐射传热
从上面两式中消去G1，可得有效辐射J与表面净辐射换 热量q之间的关系：
多表面系统的辐射传热
利用上述两个单元电路，可以很容易的画出组成封闭系 统的两个灰体表面间的辐射传热等效网络：
根据该辐射传热等效网络，可以立即写出下列换热计算式：
32
多表面系统的辐射传热
这种将辐射热阻比拟成等效 的电阻从而通过等效的网络图来 求解辐射传热的方法，称为辐射 传热的网络法。
33
多表面系统的辐射传热
X 2,1
A1 A2
对于(c)
X1,2
X1,2a
A2a A1
对于(d) X1,2 X2,1 1
13
辐射传热的角系数
14
辐射传热的角系数
分析左图所示的表面1和表面2之间的角 系数。假定垂直于直面方向上表面的长度是 无限延伸的。做辅助线ac、bd。可得：
X ab,cd 1 X ab,ac X ab,bd
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
画出等效的网络图；
根据电学中的基尔霍夫定律列出节点的电流方程；
求解代数方程得出节点电势（表面有效辐射）J ;
按照公式i =
Ebi Ji
1i
确定每个表面的辐射传热量。
i Ai
34
多表面系统的辐射传热
9.3.3 多表面封闭系统的两种特殊情形
22
两表面封闭系统的辐射传热
同时应用式（9-12）有：
J1 A1
A1 Eb1
1
1
1
1,21111111J2 A2
A2 Eb2
1
2
1
2.1
按能量守恒定律有： 1.2 2,1
以上三式代入辐射传热关系式有：
23
两表面封闭系统的辐射传热
若用A1作为计算面积，上式可以改写为：
收，同时，界面上所感受到的辐射为整个容积的总辐射。
42
目录
9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 9.3 多表面系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算 ➢ 9.5 辐射传热的控制（强化和削弱）
43
辐射传热的控制（强化和削弱）
一、辐射换热的强化
（1）增加换热面的发射率； （2）改变两表面的相对位置，提高角系数。
有一个表面为黑体：
代数方程简化为二元方程组。 （参考例题9-5）
35
多表面系统的辐射传热
有一个表面绝热（净辐射换热量为0）： 辐射换热系统中，净辐射换热量为零（绝热）的表面称为
重辐射面。 可以认为它把落在其表面上的辐射能又完全重新辐射出去，
因而被称为重辐射面。
此时绝热表面的温 度是未知的，由其他两 个表面所决定。
CO2的主要辐射光带：2.65~2.8μm 4.15~4.45μm 13~17μm
H2O的主要辐射光带：2.55~2.84μm 5.6~7.6μm 12~30μm
40
气体辐射的特点
H2O的主要辐射光带
CO2的主要辐射光带
41
气体辐射的特点
2、容积性 投射到气体层界面上的辐射能要在辐射行程中逐渐被吸
24
两表面封闭系统的辐射传热
对下列三种情形式（9-13）可以进一步简化： （1）表面1为非凹表面。此时， X12=1。式（9-13）可以简化为：
1,2
A1 1
1
Eb1 Eb2
A1 A2
1
2
1
25
两表面封闭系统的辐射传热
（2）表面1和表面2相差很小，即A1/A2→1时，该系统是 个重要特例，如图所示两无限大平板。式（9-13）可以简化 为： （参考例题9-2）
本章小结
一表面为黑体； 一表面为重辐射面；
气体辐射的特点：选择性和容积性 （1）控制表面热阻
辐射传热的控制 （2）控制空间热阻
49
The end
主讲人：郭智群
50
5
辐射传热的角系数
9.1.2 角系数的性质
1、角系数的相对性 一个微元面dA1到另一个微元面dA2的角系
数，记为Xd1,d2
6
辐射传热的角系数
分析两个有限大小表面A1，A2之间角系数的相对 性。两个表面间的换热量记为Φ1,2：
1,2 A1 Eb1 X1,2 A2 Eb2 X 2,1 A2
第九章 辐射传热的计算
主讲人：郭智群
1
内容概要
两表面封闭系统
多表面封闭系统
辐 射
辐射传热
辐射传热
传
热
强
角系数
化 与
削
定义
性质
计算方法
弱
2
目录
➢ 9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 9.3 多表面系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算 9.5 辐射传热的控制（强化和削弱）
3
辐射传热的角系数
9.1.1 角系数的定义
两个表面的辐射换热量与两个表面之间的相对位 置有很大关系。
4
辐射传热的角系数
定义：我们把从表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数,称为表面1对表面2的角系数,记为X1,2。
假定： （1）漫射表面； （2）辐射热流密度均匀。
角系数是一个几何因子， 与表面温度和发射率无关。
8
辐射传热的角系数
3、角系数的可加性 如右图所示，考察表面1对表面2的角系数。从表面1
落到表面2的总能量等于落到表面2上各部分辐射能之和。
9
辐射传热的角系数
9.1.3 角系数的计算方法 1、直接积分法
按照角系数的基本定义通过求解多重 积分而获得角系数的方法。
10
辐射传热的角系数
11
辐射传热的角系数
在多个表面组成的封闭系统中，一个表面的净辐射换热 量是该表面与其余各表面分别换热的换热量之和。
29
多表面系统的辐射传热
9.3.1 两表面换热系统的辐射网络
根据有效辐射计算式（9-12）得：
q
Eb J
1
11或11 =
Eb J
1
A
又据9.2节式（d）：
1,2
=
J1
1
J
2
30
38
气体辐射的特点
一、辐射性气体
✓ 在工业上常见的温度范围内，氧、氮、氢等分子结构对 称的双原子气体，可以认为是热辐射的透明体。 ✓ 辐射性气体主要有：二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲 烷、氟里昂等三原子、多原子及结构不对称的双原子气体 （一氧化碳）。
39
气体辐射的特点
二、气体辐射的特点 1、对波长的选择性 辐射性气体只在某些特定波段具有辐射和吸收本领。
45
辐射传热的控制（强化和削弱）
当物体的辐射涉及温度较低的红外辐射与太阳辐射 时，强化或削弱辐射换热需要从控制红外辐射的发射率与 对太阳辐射吸收比同时入手：
太阳辐射：0.3~3μm 物体红外辐射：>3μm 太阳能吸热面材料理想特征：在 0.3~3μm波长范围内光谱吸收率接 近1，在大于3μm波长范围内光谱 吸收比接近0。
18
两表面封闭系统的辐射传热
2、有效辐射 投入辐射G：单位时间内投入到单位表面积的总辐射能； 有效辐射J：单位时间内离开单位表面积的总辐射能；有 效辐射不仅包括表面的自身辐射E，还包括投入辐射G中被表 面反射的部分ρ G。
J1 E1 1G1
两表面封闭系统的辐射传热
1、两黑体表面封闭系统的辐射传热 如图所示，黑体表面1、2在垂直于直面方向上为无限长，
则表面1、2的净辐射传热量为： （参考例题9-4）
1,2 A1 Eb1 X1,2 A2 Eb2 X2,1
A1 X1,2 Eb1 Eb2 A2 X2,1 Eb1 Eb2
A1 X1，2
多表面系统的辐射传热
将上式与电学中欧姆定律比较可知：
换热量相应于电流强度；
Eb-J 或 J1-J2 相当于电势差；
1 及 1 相当于电阻，分别称为辐射传热
A
A1 X1，2
的表面辐射热阻及空间辐射热阻。
=
Eb J
1
A
31
1,2
=
J1
1
J
2
A1 X1，2
27
目录
9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 ➢ 9.3 多表面系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算 9.5 辐射传热的控制（强化和削弱）
28
多表面系统的辐射传热
在由两个表面组成的封闭系统中，一个表面的净辐射换 热量也就是该表面与另一表面间的辐射传热量。
46
辐射传热的控制（强化和削弱）
（2）控制空间热阻： 1
A1 X1,2
改变空间热阻需要调整物体的辐射 角系数。
例如，要增加发热表面的散热量， 则应增加该表面与温度较低的表面间的辐 射角系数。对温度敏感的元件应布置与冷 风入口处。
47
本章小结
2、有效辐射
48
性质
1、角系数
计算
3、辐射 空间热阻
4、辐射 表面热阻
19
两表面封闭系统的辐射传热
3、有效辐射与辐射传热量的关系
分析a-a处于b-b处两个位置来写出表面1的能量收支。
ba
a-a处能量收支等于有效辐射J1与投入辐 射G1之差，即：
q J1 G1
b-b处能量收支为：
ba
20
q E1 1G1
两表面封闭系统的辐射传热
从上面两式中消去G1，可得有效辐射J与表面净辐射换 热量q之间的关系：
多表面系统的辐射传热
利用上述两个单元电路，可以很容易的画出组成封闭系 统的两个灰体表面间的辐射传热等效网络：
根据该辐射传热等效网络，可以立即写出下列换热计算式：
32
多表面系统的辐射传热
这种将辐射热阻比拟成等效 的电阻从而通过等效的网络图来 求解辐射传热的方法，称为辐射 传热的网络法。
33
多表面系统的辐射传热
X 2,1
A1 A2
对于(c)
X1,2
X1,2a
A2a A1
对于(d) X1,2 X2,1 1
13
辐射传热的角系数
14
辐射传热的角系数
分析左图所示的表面1和表面2之间的角 系数。假定垂直于直面方向上表面的长度是 无限延伸的。做辅助线ac、bd。可得：
X ab,cd 1 X ab,ac X ab,bd
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
画出等效的网络图；
根据电学中的基尔霍夫定律列出节点的电流方程；
求解代数方程得出节点电势（表面有效辐射）J ;
按照公式i =
Ebi Ji
1i
确定每个表面的辐射传热量。
i Ai
34
多表面系统的辐射传热
9.3.3 多表面封闭系统的两种特殊情形
22
两表面封闭系统的辐射传热
同时应用式（9-12）有：
J1 A1
A1 Eb1
1
1
1
1,21111111J2 A2
A2 Eb2
1
2
1
2.1
按能量守恒定律有： 1.2 2,1
以上三式代入辐射传热关系式有：
23
两表面封闭系统的辐射传热
若用A1作为计算面积，上式可以改写为：
收，同时，界面上所感受到的辐射为整个容积的总辐射。
42
目录
9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 9.3 多表面系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算 ➢ 9.5 辐射传热的控制（强化和削弱）
43
辐射传热的控制（强化和削弱）
一、辐射换热的强化
（1）增加换热面的发射率； （2）改变两表面的相对位置，提高角系数。
有一个表面为黑体：
代数方程简化为二元方程组。 （参考例题9-5）
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多表面系统的辐射传热
有一个表面绝热（净辐射换热量为0）： 辐射换热系统中，净辐射换热量为零（绝热）的表面称为
重辐射面。 可以认为它把落在其表面上的辐射能又完全重新辐射出去，
因而被称为重辐射面。
此时绝热表面的温 度是未知的，由其他两 个表面所决定。
CO2的主要辐射光带：2.65~2.8μm 4.15~4.45μm 13~17μm
H2O的主要辐射光带：2.55~2.84μm 5.6~7.6μm 12~30μm
40
气体辐射的特点
H2O的主要辐射光带
CO2的主要辐射光带
41
气体辐射的特点
2、容积性 投射到气体层界面上的辐射能要在辐射行程中逐渐被吸
24
两表面封闭系统的辐射传热
对下列三种情形式（9-13）可以进一步简化： （1）表面1为非凹表面。此时， X12=1。式（9-13）可以简化为：
1,2
A1 1
1
Eb1 Eb2
A1 A2
1
2
1
25
两表面封闭系统的辐射传热
（2）表面1和表面2相差很小，即A1/A2→1时，该系统是 个重要特例，如图所示两无限大平板。式（9-13）可以简化 为： （参考例题9-2）
本章小结
一表面为黑体； 一表面为重辐射面；
气体辐射的特点：选择性和容积性 （1）控制表面热阻
辐射传热的控制 （2）控制空间热阻
49
The end
主讲人：郭智群
50
5
辐射传热的角系数
9.1.2 角系数的性质
1、角系数的相对性 一个微元面dA1到另一个微元面dA2的角系
数，记为Xd1,d2
6
辐射传热的角系数
分析两个有限大小表面A1，A2之间角系数的相对 性。两个表面间的换热量记为Φ1,2：
1,2 A1 Eb1 X1,2 A2 Eb2 X 2,1 A2
第九章 辐射传热的计算
主讲人：郭智群
1
内容概要
两表面封闭系统
多表面封闭系统
辐 射
辐射传热
辐射传热
传
热
强
角系数
化 与
削
定义
性质
计算方法
弱
2
目录
➢ 9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 9.3 多表面系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算 9.5 辐射传热的控制（强化和削弱）
3
辐射传热的角系数
9.1.1 角系数的定义
两个表面的辐射换热量与两个表面之间的相对位 置有很大关系。
4
辐射传热的角系数
定义：我们把从表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数,称为表面1对表面2的角系数,记为X1,2。
假定： （1）漫射表面； （2）辐射热流密度均匀。
角系数是一个几何因子， 与表面温度和发射率无关。
8
辐射传热的角系数
3、角系数的可加性 如右图所示，考察表面1对表面2的角系数。从表面1
落到表面2的总能量等于落到表面2上各部分辐射能之和。
9
辐射传热的角系数
9.1.3 角系数的计算方法 1、直接积分法
按照角系数的基本定义通过求解多重 积分而获得角系数的方法。
10
辐射传热的角系数
11
辐射传热的角系数
在多个表面组成的封闭系统中，一个表面的净辐射换热 量是该表面与其余各表面分别换热的换热量之和。
29
多表面系统的辐射传热
9.3.1 两表面换热系统的辐射网络
根据有效辐射计算式（9-12）得：
q
Eb J
1
11或11 =
Eb J
1
A
又据9.2节式（d）：
1,2
=
J1
1
J
2
30
38
气体辐射的特点
一、辐射性气体
✓ 在工业上常见的温度范围内，氧、氮、氢等分子结构对 称的双原子气体，可以认为是热辐射的透明体。 ✓ 辐射性气体主要有：二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲 烷、氟里昂等三原子、多原子及结构不对称的双原子气体 （一氧化碳）。
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气体辐射的特点
二、气体辐射的特点 1、对波长的选择性 辐射性气体只在某些特定波段具有辐射和吸收本领。
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辐射传热的控制（强化和削弱）
当物体的辐射涉及温度较低的红外辐射与太阳辐射 时，强化或削弱辐射换热需要从控制红外辐射的发射率与 对太阳辐射吸收比同时入手：
太阳辐射：0.3~3μm 物体红外辐射：>3μm 太阳能吸热面材料理想特征：在 0.3~3μm波长范围内光谱吸收率接 近1，在大于3μm波长范围内光谱 吸收比接近0。
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两表面封闭系统的辐射传热
2、有效辐射 投入辐射G：单位时间内投入到单位表面积的总辐射能； 有效辐射J：单位时间内离开单位表面积的总辐射能；有 效辐射不仅包括表面的自身辐射E，还包括投入辐射G中被表 面反射的部分ρ G。
J1 E1 1G1