北京课改版数学九下23.3《轴对称变换》word教案

《轴对称变换》教案教学目标：（一）知识与技能1. 通过实际操作，了解轴对称变换的概念和性质。

2.能作出一个图形经过一次或两次轴对称变换后的图形。

3．能利用轴对称变换设计一些简单的图案。

（二）过程与方法1．经历实际操作，认真体验知识的产生过程，在感受数学知识的探索乐趣。

2．逐步学会用“动态”的眼观去看待几何图形，发展学生理性的抽象思维。

3．通过实践,真正领会轴对称变换在实际生活中的应用。

（三）情感态度与价值观1.鼓励学生积极参与数学活动，在观察美、发现美的同时，从内心萌发创造美的热情。

2.初步认识数学和人类生活的密切联系，体验活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识。

3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点：运用变换设计图案教学难点：探索归纳得出轴对称变换的特征教学方法：直观演示法、实验发现法，设疑诱导法等。

教具准备：1.教师准备：教学课件2.学生自备：作图的学习用具教学过程设计：（一）创设情境，引入新课师：同学们，我们前面已经研究了什么是轴对称图形，并且会寻找简单图形的对称轴。

在课前，先请大家欣赏几组精美的图片，并认真思考：这些漂亮的图案是如何制作的呢？学生自由发言。

我们相信通过学习本课――轴对称变换，同学们能创作出更加精美的图案。

（二）动手操作，感受变换。

师：问题1：在老师手中的纸上我画了一个简单的图案，你们知道用什么方法能快速地得出对称的另一支图案吗？学生可能会列举出多种不同的方法，如：戳点、描图等，可让其比较后，得出最佳方法。

(让学生动手作图)活动1：两人合作，先在一张半透明的纸上画一个简单的图案，并用戳点的方法快速地得出对称的另一个图案，共同实现对特征的探究。

问题2：如果我想得到多个这样的图案，又该怎么做？怎样做最快？问题3：你能从中总结一下什么是轴对称变换吗？我安排充足的时间让学生先独立思考，再与同桌自由交流，并适时的演示课件，引导学生观察生活中的轴对称变换现象，抽象出图形轴对称变换的特点。

学生尝试回答时，若遇到困难可引导学生类比“平移变换”的概念进行归纳、总结，在学生回答的基础上，修改、完善，达成共识后我进行板书：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程，叫做轴对称变换。

问题3：轴对称变换它有哪些性质？①折痕两侧的图形有什么关系？②对应点A与点A’的连线与对称轴有什么关系？学生自由发言，充分交流，师生共同总结出：①轴对称变换不改变原图形的大小和形状----即所得图形和原图形全等。

是保距变换、保型变换。

②对应点连线被对称轴垂直平分。

（三）提升思维，运用变换。

师：利用这两点性质，我们就可以尝试制作一些图形轴对称变换后的图形。

活动1：探究图形的轴对称变换的作法。

例1：若已知点A和直线l，你能作出点A关于直线l的对应点A’吗？作法：过点A 作AB ⊥l ，并延长AB 至A ’，使B A’ =BA ，则点A ’即为所求。

A例2：若已知线段AB 和直线l ，你能作出线段AB 关于直线l 对称后的图形吗？ 作法：①作点A 关于直线l 的对应点A ’。

②同理，作点B 关于直线l 的对应点B ’。

③连结A ’B ’ 即为所求图形。

AB例3：如图中△ABC 和折痕l ，你能作出△ABC 关于直线l 的轴对称图形吗？ 作法：①作点A 关于直线l 的对应点A ’②同理作点B 、C 关于直线l 的对应点B ’、C ’③顺次连结A ’B ’、B ’C ’、C ’A ’，则△A ’B ’C ’就是所求作的图形。

例4：已知五角星ABCDE ，如何作出它关于与直线l 轴对称变换后的图形？师：若将△ABC 改为更复杂的图形，比如：五角星，你能作出它关于直线l 轴对称后的图形吗？甚至我们可以大胆改变对称轴的位置，你又知道该如何作图l l吗？（学生作图，教师通过多媒体课件演示当对称轴变化时，图形的位置、形状变化情况。

）图1 通过以上活动，你能总结出作一个图形轴对称后的图形的关键要素是什么？ 学生通过作图，充分交流，总结作图的关键是：作特殊点的对称点。

例5：如图所示的图案，在不考虑颜色的情况下是一个轴对称图形，如何求阴影部分的面积？l lm图１ 图２在留给学生充分的交流时间后，教师适时的演示课件，启发学生：通过运用轴对称变换思想，我们可很快得出阴影部分的面积即为半圆面积。

活动3.图案欣赏 应用举例（1）改变对称轴的位置或多次轴对称变换后可得连续的精美图案。

教师通过多媒体演示，让学生体会轴对称变换在生活中应用。

（2）借助多媒体欣赏一些精美图片，你能说说生活中应用到轴对称变换的例子吗？学生列举：如花坛、板报、像框…等，教师及时给予、肯定表扬。

（四）运用变换 设计图案l练习 1： P131 1练习 2：仿照练习 1，同桌两人互相出题：一人设计图形的一部分，让同桌补齐图形的另一半。

（五）学习小结，自主评价。

为了使学生对本节课所学内容有一个整体感知，我向学生提出了三个问题： 本节课，我学会了…我掌握最好的地方是…不明白或还需进一步理解的问题…学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结。

（六）布置作业1.必做题: P135 —136 习题 1、52.选做题： 结合轴对称变换和平移的知识，利用电脑设计一幅精美的图案。

（七）板书设计：教案设计说明：一、 教材分析(1)教材的地位和作用《轴对称变换》是新人教版数学八年级上册第14章第2节第一课时的内容。

作为教学大纲新增内容，它是在学生学习了平移变换后，对生活中出现的新一种图形变换的研究。

大纲在前面已铺设了《图形的初步认识》、《三角形》等知识的学习，使学生对图形有一定的认识。

但这些认识多限于“静态”，只有通过再次向学生渗透图形变换的思想，才能引导学生用“动态”的眼观去看待图形，让我们眼中的几何图形“动”起来。

因此，通过本课的学习，不仅让学生从认知角度加深了对图形认识的深度；更为学生在今后等腰三角形、圆等知识的学习及复杂几何图形的论证、函数图像的变换起重要的铺垫作用。

14．2．1轴对称变换 1、概念 2、性质 探究：活动1 活动2 活动3 学生作品展示(2)教学目标通过本课学习，学生将了解轴对称变换的概念、性质；并利用轴对称变换作图和设计图案。

在实际的教学过程中，我将让学生通过动手实践、探究、归纳，从而发展其抽象概括能力和合作能力。

进而培养他们良好的审美观和创新精神。

基于以上教学目标及新课改更提倡注重培养学生对知识的应用能力，因此我将运用变换、设计图案作为本节课的教学重点。

另外，由于我所面对的是八年级的学生，他们对数学充满了好奇，但是在学习方法上仍然处于感性阶段，需要我们老师进一步培养他们的抽象、概括能力。

因此，我本节课的难点定为：探索、归纳得出轴对称变换的特征。

二、学情分析从心理特点来看，八年级的学生活泼、好动，对直观事物的感知能力强，想像力丰富，正逐步从形象思维过渡到抽象思维；同时，在知识储备上，他们对几何图形有了一定的认识，而且刚学习了平移变换和轴对称的知识，因此，紧接着学习新一种变换——轴对称变换，学生将会积极地投入到新的求知旅程中。

三、教法和学法虽然我班上的学生已初步具备对数学问题进行合作、探究的意识和能力，但在学习毅力、探索精神方面却还比较薄弱。

基于以上特点，在本节课中我采用的教学方法是：通过设置问题情景，引导学生主动探究，让学生在自主探索，合作交流中获取新知识，同时借助多媒体辅助教学，使所教的知识更形象、直观。

四、教学环节设计我分为五大环节。

通过这五大环节的设计使本节课的内容环环相扣、层层递进，更容易让学生理解和接受。

设计的核心理念是:实践、体验、交流、共享,让学生在有趣生动的数学课堂上愉快的学习.环节一：创设情境引入新课：从心理学的角度来说，好的开始将会在人的大脑皮层建立优势的兴奋中心，从而激发人的学习兴趣。

因此，在本节课的引入上，我先通过展示3组精美的图片让学生感受轴对称变换的美，同时提出问题：这些精美的图案是如何制作的？设计意图：从贴进学生生活的认知导入，不仅自然引出课题，更主要是可以迅速吸引学生的注意力，从而激发学生的求知欲和创造美的潜能。

环节二：动手操作感受变换：在本环节，学生主要是了解轴对称变换的概念和特征。

针对这一抽象概念，我借助动画演示，让学生形象、直观的感受这一动态过程，从而帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系。

另外，在特征的探索上是本节课的难点，考虑到班上基础薄弱的同学可能无法独立胜任这一工作，因此我鼓励学生采用两人合作学习法，先在一张半透明的纸上画一个简单的图案，并用戳点的方法快速地得出对称的另一个图案，共同实现对特征的探究。

设计意图：这样的设计不仅很好的体现了同学间互帮互助的合作精神；更主要的是帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，从而加深对数学抽象概念的理解。

环节三：提升思维运用变换：通过环节一、二的铺垫，学生对轴对称变换有了一定的感性认识，但这种认识在认知程度上还太浅，因此，我进一步启发他们思考：如何作出一个图形轴对称变换后的图形呢？这一内容既是本节课的重点也是难点。

为此，我通过铺设3个活动，由浅入深，层层递进，逐渐实现教学目标。

我们知道：点、线、面是构成几何图形的基本元素。

[活动1]：引导学生依次作出点、线、面，轴对称变换后的图形，并在活动后进一步引导他们总结作图的基本方法。

设计意图：这样由点到线到面的设计，不仅符合由简单到复杂逐步递进的学习规律，让学生容易理解和接受；更主要的是可以很好的调动学生的学习兴趣，从而提高了他们对复杂问题的探索热情。

他们迫切地问：如果遇到更复杂的图形该如何作图呢？[活动2]：提高图形的复杂性及改变对称轴的位置，又该如何作图？并思考作图的关键是什么？事实上是作关键点的对称点。

设计意图：这样的设计不仅实现图形由特殊回归到一般；更主要的是结合平移和轴对称变换的作图，使学生深刻领悟了：“以局部带整体”的作图思想，让他们对知识的学习由感性上升为理性。

而通过巧思妙解题引导学生通过运用轴对称变换思想，求出图中黄色部分的面积，则可以逐步培养学生由静态到动态多角度分析问题，从而在思维上得到充分拓展，并领悟成功的喜悦。

[活动3] 引导学生欣赏图片，并鼓励学生列举轴对称变换在我们实际生活中的应用。

设计意图：这样的设计的目的不仅实现与课前的引入首尾呼应，体现教学的完整性；更让学生深切体会到轴对称变换给我们的生活带来的美，在观察美、发现美的同时，从内心萌发创造美的热情。

环节四，运用变换设计图案。

在练习的设计上我也进行了创新。

设计意图：练习1，通过同桌两人互相出题，一方面可以激发学生的学习热情，另一方面则是提高同学间的竞争意识。

练习2，结合平移和轴对称变换的知识，小组四人共同设计一个别出心裁的图案。