西南大学《 高等数学(上)》课程试题 〖B〗卷答案

《高数》习题1（上）一．选择题1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭10．设()f x 为连续函数，则()102f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．()21ln dxx x =+⎰.三．计算 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分xxe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分）1．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》习题1参考答案一．选择题1．B 4．C 7．D 10．C 二．填空题 1．2- 2．33- ３．arctan ln x c + 三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ()1x ex C --++四．应用题１． 18S =《高数》习题2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰③2xx e dx ⎰四.应用题(每题10分,共20分)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》习题2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π 三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=-3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》习题3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.《高数》习题3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰《高数》习题4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21ln e + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e +二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0 三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e- ； 四、1、38；《高数》习题5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e xcos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分⎰e edx x 1ln ；四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e - ； 四、1、 29；。

单项选择题1、设则在处( )A．不连续B．连续，但不可导C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数1 C2A3D4B2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( )A．在上单调增加，且B．在上单调减少，且C．在上单调增加，且D．在上单调增加，但正负号无法确定5 D. D6C7B8A3、已知，在处可导，则( )A．，都必须可导B．必须可导C．必须可导D．和都不一定可导9B10 A11D12C4、函数在上有( )A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点13 C14A15B16D5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则( )A．4 B．C．4 D．17 C18D19A20B6、若为内的可导奇函数，则( )A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数21 B22A23C24D7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( )A．() B．()C．() D．()25D26B27 C28A8、设，若在上是连续函数，则( )A．0 B．1 C．D．329D30B31 C32A9、设函数，则( )A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小33A34D35 B36C10、若，则方程( )A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根37A38 B39D40C11、下列各式中的极限存在的是( )A．B．C．D．41D42A43B44 C12、函数的极大值是( )A．17 B．11 C．10 D．945D46B47 A48C13、下列函数与相等的是( A )A．，B．，C．，D．，49D50C51B52 A14、数列，，，，，…是( )A．以0为极限B．以1为极限C．以为极限D．不存在在极限53 B54D55A56C15、指出曲线的渐近线( )A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线B．为其垂直渐近线，但无水平渐近线C．即有垂直渐近线，又有水平渐近线D．只有水平渐近线57D58A59B60 C16、的值为( )A．1 B．C．不存在D．061C62B63 D64A17、如果与存在，则( )A．存在且B．存在，但不一定有C．不一定存在D．一定不存在65D66A67 C68B18、，其中，则必有( ) A．B．C．D．69 E. C70B71A72 D19、设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的( )A．充分条件B．充分且必要条件C．必要条件D．非充分也非必要条件73 C74A75B76D20、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比( )A．是高阶无穷小B．是同阶无穷小C．可能是高阶，也可能是同阶无穷小D．与阶数较高的那阶同阶77 A78D79C80B21、设()且，则在处( )A．令当时才可微B．在任何条件下都可．当且仅当时才可微D．因为在处无定义，所以不可微81A82D83B84 C22、设函数，则点0是函数的( )A．第一类不连续点B．第二类不连续点C．可去不连续点D．连续点85B86 D87C88A23、在下列四个函数中,在上满足罗尔定理条件的函数是( )A．B．C．D．89A90D91 B92C24、函数它在内( )A．不满足拉格朗日中值定理的条件B．满足拉格朗日中值定理的条件，且C．满足中值定理条件，但无法求出的表达式D．不满足中值定理条件，但有满足中值定理结论93A94 B95D96C25、与函数的图象完全相同的函数是( )A．B．C．D．97B98C99D100 A26、要使函数在处的导函数连续，则应取何值( )A．B．C．D．101C102B103A104 D27、若在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内是( )A．单调减少，曲线上凹B．单调增加，曲线上凹C．单调减少，曲线下凹D．单调增加，曲线下凹105C106A107B108 D28、在点处的导数是( )A．1 B．0 C．-1 D．不存在109C110 D111A112B29、若为可导函数，为开区间内一定点，而且有，，则在闭区间上必有( )A．B．C．D．113A114 D115B116C30、设其中是有界函数，则在处( )A．极限不存在B．极限存在，但不连续C．连续，但不可导D．可导117C118A119B120 D31、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( )A．B．C．D．121 C122D123B124A32、设可导，，若使在处可导，则必有( )A．B．C．D．125 F. A126D127B128C33、设函数，则( )A．0 B．24 C．36 D．48129C130A131 B132D34、设函数，在( )A．单调增加, B．单调减少,C．单调增加，其余区间单调减少,D．单调减少，其余区间单调增加.133 C134A135B136D35、若，则( )A．-3 B．6 C．-9 D．-12137D138A139C140 B36、设函数，，则为( )A．30 B．15 C．3 D．1141D142A143C144 B37、设函数在处有，在处不存在，则( )A．及一定都是极值点B．只有是极值点C．与都可能不是极值点D．与至少有一个点是极值点145 C146B147A148D38、区间表示不等式( )A．B．C．D．149 B150D151A152C主观题39、求下列函数的自然定义域参考答案：40、参考答案：41、求下列函数的自然定义域参考答案：42、参考答案：43、求下列函数的自然定义参考答案：44、求下列函数的自然定义域参考答案：45、参考答案：46、参考答案：47、参考答案：48、参考答案：49、参考答案：50、求由和所围成的图形的面积.参考答案：51、参考答案：52、求下列函数的自然定义域参考答案：53、参考答案：54、参考答案：55、求下列函数的自然定义域参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、试证下列函数在指定区间内的单调性参考答案：59、参考答案：60、参考答案：。

高等数学上册试题及参考答案高等数学上册试题及参考答案第一篇：微积分1.已知函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$，求$f'(x)$和$f''(x)$。

参考答案：首先，根据对数函数的导数公式$[\lnf(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)}$，我们可以得到$f'(x)$的计算式为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\cdot\frac{\fra c{1}{2}\cdot2x}{\sqrt{(1+x^2)}}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$ 将上式整理化简，得到：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$接下来，我们需要求$f''(x)$。

由于$f'(x)$是由$f(x)$求导得到的，因此$f''(x)$可以通过对$f'(x)$求导得到，即：$$f''(x)=\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{\sqrt{(1+x^2) }\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\r ight]$$通过链式法则和乘法法则，我们得到：$$f''(x)=\frac{-(1+x^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)-\frac{1}{2}(1+x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{2x}{\sqrt{(1+x^2)}}\cdot(\sqrt{ (1+x^2)}+x)^2}{(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$$将上式整理化简，得到：$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $因此，函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$的导数$f'(x)$和二阶导数$f''(x)$分别为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $2.计算二重积分$\iint_D(x^2+y^2)*e^{-x^2-y^2}d\sigma$，其中$D$是圆域$x^2+y^2\leqslant 1$。

高等数学B （上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”） （ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.（ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡.二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2)1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sinx x x→∞＝1。

3.112lim sin sin xx x x x x x x →∞⎡⎤+⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21e +.4. 曲线326y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为23.5．设0()f x A '=，则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--＝5A.6. 设1()sin cos,(0)f x x x x=≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续.7. 函数33y x x =-在x =1-处有极大值.8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，21()()F x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则=')1(F 1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限 3(2)(3)(4)lim5n n n n n→+∞+++ . 解： 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n →+∞+++234lim 111n n n n →+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）1= （3分）2. 求极限 0cos lim sin x x x xx x →--.解：0cos lim sin x x x xx x→--01cos sin lim1cos x x x xx →-+=- （2分） 02sin cos limsin x x x xx→+= （2分） 3= （2分）3. 求23(1)(2)(3)y x x x =+++在(0,)+∞内的导数.解：ln ln(1)2ln(2)3ln(3)y x x x =+++++， （2分）123123y y x x x '=+++++， （2分） 故23123(1)(2)(3)123y x x x x x x ⎛⎫'=+++++ ⎪+++⎝⎭（2分） 4. 求不定积分221d 1x x x ++⎰.解：221d 1x x x ++⎰22211d(1)d 11x x x x=++++⎰⎰ （3分） 2ln(1)arctan x x C =+++ （3分）5. 求不定积分2sin d x x x ⎰.解：2sin d x x x ⎰()221sin d 2x x =⎰ （3分） 21cos 2x C =-+ （3分）6．求不定积分sin 2d x x x ⎰. 解： sin 2d x x x ⎰11sin 2d(2)dcos222x x x x x ==-⎰⎰ （2分） ()1cos 2cos2d 2x x x x =--⎰ （2分）11cos 2sin 224x x x C =-++ （2分）7. 求函数()cos sin xy x =的导数.解：ln cos ln sin y x x = （3分）()()cos 12sin cotlnsin x y x x x +'=- （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x ，所以平行于墙壁的边为202x -，所以，面积为2(202)220S x x x x =-=-+， （3分）由4200S x '=-+=，知 （3分） 当宽5x =时，长20210y x =-=， （3分） 面积最大51050S =⨯=（平方米）。

西南大学入学测试机考《高等数学（专升本）》模拟题与答案1.题目Z1-2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A2.题目20－1: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A3.题目20－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B4.题目20－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A5.题目20－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D6.题目20－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D7、题目20－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A8、题目20－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D9、题目20－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C10、题目11－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C11.题目11－2（2）（）A. AB. BC. C标准答案: B12.题目11－3（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A13.题目20－9: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C14.题目11－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D15.题目11－5（2）（）A. AC. CD. D标准答案: C16.题目20－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B17、题目11－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B18、题目11－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C19、题目11－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C20、题目11－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D21.题目11－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B22.题目19－1: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: C23.题目19－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B24.题目19－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D25.题目12－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D26.题目12－2（2）（）A. AC. CD. D标准答案: D27、题目19－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B28、题目12－3（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B29、题目12－4（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C30、题目12－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A31.题目19－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C32.题目12－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A33.题目12－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B34.题目19－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B35.题目12－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B36.题目19－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B37、题目12－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A38、题目12－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C39、题目19－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D40、题目19－9: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A41.题目19－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C42.题目18－1: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A43.题目18－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C44.题目18－3: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: D45.题目13－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D46.题目18－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A47、题目13－2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B48、题目13－3（2）（）A. AC. CD. D标准答案: D49、题目18－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D50、题目13－4（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B51.题目13－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D52.题目18－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B53.题目13－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C54.题目13－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C55.题目18－7: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: B56.题目18－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B57、题目13－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B58、题目13－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C59、题目18－9: （2）（）A. AC. CD. D标准答案: B60、题目13－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A61.题目18－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A62.题目17－1: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C63.题目17－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D64.题目17－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C65.题目17－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A66.题目17－5: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: D67、题目14－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D68、题目14－2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A69、题目17－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B70、题目14－3（2）（）A. AC. CD. D标准答案: D71.题目17－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B72.题目14－4（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C73.题目14－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C74.题目17－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D75.题目14－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A76.题目14－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D77、题目17－9: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: B78、题目14－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C79、题目14－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A80、题目17－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C81.题目16－1: （2）（）A. AC. CD. D标准答案: D82.题目16－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B83.题目16－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C84.题目15－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C85.题目15－2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C86.题目16－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D87、题目15－3（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D88、题目15－4（2）（）A. AB. BC. C标准答案: B89、题目15－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B90、题目15－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A91.题目15－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C92.题目15－8（2）（）A. AC. CD. D标准答案: C93.题目16－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A94.题目15－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B95.题目15－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D96.题目16－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B97、题目16－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C98、题目16－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B99、题目16－9: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A100、题目16－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D。

西南大学高数考试题型及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：D2. 微积分基本定理指出，定积分的计算可以转化为什么？A. 求导B. 求和C. 求积D. 求极限答案：A3. 以下哪个选项是二阶导数的基本形式？A. y'' = f(x)B. y' = f(x)C. ∫y = f(x)D. ∑y = f(x)答案：A4. 在复数域中，方程 x^2 + 1 = 0 的解是什么？A. x = ±1B. x = ±iC. x = 1 ± iD. x = 0答案：B5. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(1/n^2)B. ∑(1/n)C. ∑((-1)^n / n)D. ∑(n)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x 在 x = 1 处的值为_________。

答案：17. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值为_________。

答案：1/38. 若函数 f(x) = ln(x)，则 f'(x) = _________。

答案：1/x9. 利用洛必达法则计算极限 lim (x->0) [sin(x)/x] 的结果为_________。

答案：110. 二次方程ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根与判别式Δ = b^2- 4ac 的关系是：当Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当Δ < 0 时，方程没有实数根。

答案：√三、解答题（共75分）11. （15分）求函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 在区间 [1, 4] 上的最大值和最小值。

答案：首先求导 f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分)1、(本小题5分)求极限　lim x x x x x x →-+-+-23321216291242、(本小题5分) .d )1(22x x x ⎰+求3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsinx x x →∞⋅14、(本小题5分)⎰-.d 1x x x 求5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ⎰+2021 6、(本小题5分)⎰⋅.d csc cot 46x x x 求7、(本小题5分) ．求⎰ππ2121cos 1dx x x8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e ty y x dy dx t t ==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),229、(本小题5分) ．求dx x x ⎰+301 10、(本小题5分)求函数　的单调区间y x x =+-42211、(本小题5分) ．求⎰π+202sin 8sin dx x x 12、(本小题5分)．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=-13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分)求函数的极值y e e x x =+-215、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222Λ16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ⎰+求二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿2、(本小题7分) .8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y ==三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)解原式:lim =--+→x x x x 22231261812 =-→lim x x x 261218 =22、(本小题3分) ⎰+x x x d )1(22 ⎰++=222)1()1d(21x x =-++12112x c .3、(本小题3分) 因为arctan x <π2而limarcsin x x →∞=10故limarctan arcsin x x x →∞⋅=10 4、(本小题3分) ⎰-x x x d 1 x x x d 111⎰----= ⎰⎰-+-=x x x 1d d =---+x x c ln .1 5、(本小题3分)原式=+214x x6、(本小题4分) ⎰⋅x x x d csc cot 46⎰+-=)d(cot )cot 1(cot 26x x x=--+171979cot cot .x x c7、(本小题4分) 原式=-⎰cos ()1112x d x ππ=-sin 112x ππ=-1 8、(本小题4分) 解： dy dx e t t e t t t t t =+-22222(sin cos )(cos sin ) =+-e t t t t t t (sin cos )(cos sin )2222 9、(本小题4分)令　1+=x u 原式=-⎰24122()u u du=-2535312()u u =11615 10、(本小题5分) ),(+∞-∞函数定义域 01)1(222='=-=-='y x x x y ，当 (][)+∞<'>∞->'<,1011,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为，　当y x y x 11、(本小题5分)原式=--⎰d x x cos cos 9202π=-+-163302ln cos cos x x π=162ln12、(本小题6分) dx x t dt ='()[]dt t k t k e kt ωωωωsin )34(cos )34(+--=-　13、(本小题6分) 2265yy y y x '+'='=+y yx y 315214、(本小题6分) 定义域，且连续(),-∞+∞ '=--y e e x x 2122()驻点：x =1212ln 由于''=+>-y e e x x 20 22)21ln 21(,,=y 故函数有极小值 15、(本小题8分) 原式=++++++++--→∞lim ()()()()()()x x x x x x x 1121311011011112222Λ =⨯⨯⨯⨯=101121610117216、(本小题10分) dx x x dx x x x ⎰⎰+=+2sin 2112cos cos sin 12cos :解⎰++=x x d 2sin 211)12sin 21(=++ln sin 1122x c 二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题5分)设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为 x xL x x x ,,()51225120=+> '=-=L x x 2512162 唯一驻点 ''=>=L x x 10240163 即为极小值点 故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,= 2、(本小题8分)解 :,,.x x x x x x 232311288204====V x x dx x x dx x =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎰⎰ππ()()()223204460428464=⋅-⋅π()1415164175704x x π=-π=35512)7151(44三、解答下列各题( 本 大 题10分 ) 证明在连续可导从而在连续可导:()(,),,[,];,.f x -∞+∞03又f f f f ()()()()01230====则分别在上对应用罗尔定理得至少存在[,],[,],[,](),011223f x ξξξξξξ1231230112230∈∈∈'='='=(,),(,),(,)()()()使f f f 即至少有三个实根'=f x (),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又='x f由上述有且仅有三个实根'f x ()高等数学（上）试题及答案一、 填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim 20=+→x x x 。

西南大学课程考核西南大学物理科学与技术学院 《高等数学（上）》课程试题〖B 〗卷阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。

一、 填空题(每小题2分，共20分)1.2.极限的值是3.设，则常数a ,b 的值所组成的数组（a ,b ）为 4..5． =+→xx x sin 2)31(l i m )0(ln )ln(lim>-+→a x aa x x 0)11(lim 2=--++∞→b ax x x x 1213)(49)(94)(421)()1(2)4,0(422002　 图形的面积所围成的平面与曲线处的切线上点曲线D C B A A x y T M M x x y =-=+-=特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。

_________________21的铅直渐近线是x xe y =6. 设当a=-时，x =0是f (x )的连续点。

7.-=8 设则9．求函数的单调递增区间为10.求数列极限=二、单选题(每小题3分，共15分)1..（A ）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）是等价无穷小；（C ）是比高阶的无穷小；（D ）是比高阶的无穷小.2.设在[0，1]上二阶可导且，则（）（A ） (B)(C)（D ）31. 当时，都是无穷小，则当时（）不一定是无穷小.(A)(B)(C)(D))0(0,0,2cos )(>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≥+=a x x x a a x x xx f dyx x x x x y 求设)1(,1111>-++--+=⎰+=,sin )(c x dx x f ⎰=dx x f n )()(2)4ln(2x x y -=n →∞　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα()()x x αβ与()()x x αβ与()x α()x β()x β()x α)(x f 0)(>''x f )0()1()1()0(f f f f -<'<')1()0()1()0(f f f f '<-<')0()1()0()1(f f f f -<'<')0()1()0()1(f f f f '<'<-0x x →()(),x x αβ0x x →()()x x βα+()()x x 22βα+[])()(1ln x x βα⋅+)()(2x x βα4.5.，其中在区间上二阶可导且，则（）. （A ）函数必在处取得极大值； （B ）函数必在处取得极小值；（C ）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；。

西南大学答案(数学)西南大学答案（数学）一、选择题1. 答案：A解析：根据题目中给出的条件，我们可以得出方程y = 2x - 1，将x = 2代入方程中，得到y = 2 * 2 - 1 = 3。

2. 答案：C解析：首先将方程两边同时开平方，得到2x - 1 = 3，然后将-1移至方程右边，得到2x = 4，最后将方程两边同时除以2，得到x = 2。

3. 答案：B解析：根据题目中给出的条件，我们可以得出方程y = -x + 4，将x = 3代入方程中，得到y = -3 + 4 = 1。

4. 答案：D解析：首先将方程两边同时开平方，得到x - 3 = 1，然后将-3移至方程右边，得到x = 4。

5. 答案：C解析：根据题目中给出的条件，我们可以得出方程y = 2x - 1，将x = 0代入方程中，得到y = -1。

二、填空题1. 答案：16解析：根据立方的定义可知，立方数是由一个数连乘三次得到的。

因此，16的立方即为16 * 16 * 16 = 4096。

2. 答案：25解析：根据平方根的定义可知，平方根数是由一个数乘以自身得到的。

因此，25的平方根即为√25 = 5。

3. 答案：121解析：根据平方的定义可知，平方数是由一个数连乘两次得到的。

因此，11的平方即为11 * 11 = 121。

4. 答案：9解析：根据立方根的定义可知，立方根是由一个数连乘三次得到的。

因此，729的立方根即为∛729 = 9。

5. 答案：100解析：根据平方的定义可知，平方数是由一个数连乘两次得到的。

因此，10的平方即为10 * 10 = 100。

三、解答题1. 答案：解：根据题目中给出的条件，设正方形的边长为x，则原矩形的长为2x，宽为x。

由题意可得2x * x = 400，解得x = 20。

因此，正方形的边长为20，面积为20 * 20 = 400平方单位。

2. 答案：解：根据题目中给出的条件，设正方形的边长为x，则原矩形的长为4x，宽为5x。

1、西南大学网络教育2018年春[0917]《高等数学》答案2、西南大学网络教育【0917】3、西南大学网络教育0917高等数学4、西南大学网络教育2016年6月〈高等数学〉[0917]试卷大作业A答案5、西南大学网络与继续教育学院0917大作业答案6、西南大学网络与继续教育学院0917高等数学大作业答案7、西南大学网络与继续教育学院高等数学【0917】大作业答案8、西南大学2016年6月[0917]《高等数学》大作业A 答案9、西南大学2016年6月网教《高等数学》【0917】大作业A 答案10、西南大学2016年6月网络教育学院《高等数学》[0917]大作业A标准答案11、西南大学2016年12月[0917]〈高等数学〉大作业A答案12、西南大学2016年12月网络教育学院西南大学(0917)《高等数学》大作业A答案13、西南大学2016年12月网络与继续教育【0917】《高等数学》大作业答案14、西南大学2016年12月网络与继续教育学院《高等数学》【0917】大作业答案15、西南大学2017年6月网络教育-[0917]《高等数学》16、西南大学2017年12月网教大作业答案-高等数学【0917】doc17、西南大学2017年12月网络教育大作业答案-091718、西南大学2017年12月网络教育大作业答案-0917高等数学19、西南大学2018年6月网络与继续教育学院大作业答案-0917高等数学20、西南大学网络继续教育学院2016年12月[091721、西南大学网络教育[0917]《高等数学》------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（一）计算题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）1. 求.解：本题考虑无穷多个无穷小之和.先变形再求极限2.求不定积分.解：3. 求定积分. 解： ⎰⎰---=1010x x xde dx xe ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰--1010dx e xe x x ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=⎰--1010x d e e x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--101xe e ()[]111-+-=--e e121--=e4. 求函数的微分. 解：5. 求函数的极值.6. 计算抛物线与直线所围图形的面积. 解：面积微元：所求面积:7.求函数的全微分.解：因为8. 求三元函数的偏导数.解:把和z 看作常数,对求导得把和看作常数,对求导得把和看作常数,对求导得9.求解微分方程解：原方程变形为（齐次方程）令则故原方程变为即分离变量得两边积分得或回代便得所给方程的通解为（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）1. 证明方程有且仅有一个小于1的正实根.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0917高等数学------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业：机电一体化技术、车辆工程、电力系统自动化技术 2016年6月课程名称【编号】： 高等数学 【0917】 A 卷大作业 满分：100分（一）计算题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）1. 求.解：2. 求不定积分.解：3. 求定积分.dx xdx x dxx x dx x x x x dx x x x x = + + = + + = + + + = + + + ⎰ ⎰ ⎰ ⎰ ⎰ …………………………………… 1 1 1 ) 11 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 12 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lim lim lim lim 1 = ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ - + = ⎥ ⎥ ⎦⎤ ⎢ ⎢ ⎣⎡ ⎪ ⎭ ⎫⎝ ⎛ - + = ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛- + = ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ - - ∞ → - - ∞ → ∞ → ∞ →解：4. 求函数的导数.解：5. 求函数的极值.解：6. 求函数的二阶偏导数及.7. 计算函数的全微分.带做秋秋：334123452 32620794528. 求微分方程 的通解.解：.,·ln 2221211212x C x C C x Ce y e C e e e y C x y xdx y dyxdx y dy =±=±=±=+=⇒==+⎰⎰解，则得到题设方程的通记从而两端积分得分离变量得( ) [ ] ( ) [ ]( ) (1)( sin 3 ) (sin sin 2 1 sin 3 ) sin ( ) sin (3 sin 2 2 ' 2 2 ' 2 2 2 3 2 ''x x x x x x x x x x x x y + + = + + = + + = + = . ) (sin 5 2 ) (sin 5 2sin ) (sin sin ) (sin ) (sin cos ) (sin cos ) (sin cos sin sin ) (sin cos sin sin 22 5 2 0 2 5 23 2 23 2 023 2232 023 05 3 35 3 = - = - =- ==- ∴= - ⎰ ⎰⎰ ⎰⎰ ⎰ xxx xx x xx x xxx x x d x x d x dxx x dx x x dx x x dx x x x x x x9. 计算，其中是抛物线及直线所围成的闭区域.解：D 既是X-型，也是Y-型，但选择前者计算比较麻烦，需将积分区域划分为两部门来计算，故选择后者。

高数上习题答案作业11、填空题：1）的定义域为；2）的定义域为；3）设，则；4）的周期为；5）的反函数为。

2、设对任意实数，均有，且，证明：。

证明：取则有。

两边平方得3、判定下列函数的奇偶性1）解：因为所以此函数为奇函数。

2）解：当时，，；当时，，；所以此函数为奇函数。

4、设为定义在内的奇函数，若在内单调增加，证明：在内也点调增加。

证明：对于任给的，且，我们有，因为在内单调增加，所以。

又因为为定义在内的奇函数，所以，即在内也点调增加。

5、设的定义域为，求函数的定义域。

解：的定义域为，的定义域为当时，即时，的定义域为空集；当时，即时，的定义域为6、设，，求。

解：作业21、观察下列数列的变化趋势，写出它们的极限：1）3）2、用数列极限定义证明1）证明：取，当时，恒有所以2）证明：，无妨设取，当时，恒有所以。

3、若，证明。

并举例说明：如果数列有极限，但数列未必有极限。

证明：，因为，所以存在，当时，恒有此时恒有所以。

例：，但不存在。

4、设数列有界，又，证明：。

证明：因为有界，所以存在正数，对任给的有对任给的，由于，一定存在，当时，恒有此时恒有（注意也可以取到任意下的正数）因此。

5、设两个数列有相同的极限，求证：若，则。

证明：，因为，所以存在，当时，恒有又因为，所以存在，当时，恒有（注意也可以取到任意下的正数）所以作业31、根据函数极限的定义证明：1）证明：取，当时，恒有所以2）证明：无妨设，则有取，当时，恒有所以2、设，研究在处的左极限、右极限及当时的极限。

解：1），当时取，当时，恒有所以2），当时取，当时，恒有所以3）因为，所以。

因为，所以存在，当时，恒有又因为，所以存在，当时，恒有取，则当时，恒有所以。

4、试给出时函数的局部有界性定理，并加以证明。

解：如果，则存在和，当时，恒有。

下面给予证明。

取，因为，所以一定存在，当时，恒有只需取，命题结论得证。

5、如果时，函数的极限存在。

证明：的极限是唯一的。

证明：既要证明：如果数是函数当时的极限，则一定有。