2019备战中考数学专题练习(全国通用)-二次函数的图象与坐标轴的交点问题(含答案)

中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题-附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-2 3．已知二次函数y=x2−x+14m−1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m<5D．m>2 4．二次函数y=x2-2x-2与坐标轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3 5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于（-1，0），（3，0），则下列判断错误的是（）．A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x>1时y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是-1和3D．当y<0时x<-17．若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞1 8．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353①ac＜0；②当x＞1时y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2B．m≥2C．m≥0D．m＞4 10．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4 11．已知抛物线y＝ax2﹣2ax＋a﹣c（a≠0）与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，当x＝x1＋x2时函数值为p；当x＝x1+x2q.则p﹣q的值为（）2时函数值为A．a B．c C．﹣a＋c D．a﹣c 12．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根二、填空题(共6题；共6分)13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为．15．若抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x2﹣x﹣2=0的解为．16．已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且∥ABC的面积等于10，则C点坐标为．17．抛物线y＝（m﹣1）x2+2x+ 12m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m＝．18．若二次函数y=kx2−4x+3的函数值恒大于0，则k取值范围是.三、综合题(共6题；共56分)19．已知二次函数y＝x2－（m＋2）x＋2m－1（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3）．①求函数图象与x轴的交点坐标；②当0＜x＜5时求y的取值范围．20．（1）解方程：x2−x+13=3(x2+1)+5x；（2）求二次函数y=2x2−5x的图象与x轴的交点坐标．21．已知二次函数y=mx2﹣5mx+1（m为常数，m＞0），设该函数的图象与y轴交于点A，该图象上的一点B与点A关于该函数图象的对称轴对称．（1）求点A，B的坐标；（2）点O为坐标原点，点M为该函数图象的对称轴上一动点，求当M运动到何处时∥MAO的周长最小．22．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．23．已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．24．已知二次函数y=ax2﹣4ax+1（1）写出二次函数图象的对称轴：；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．①如果k=﹣13，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为√13，求点P的坐标．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】0或114．【答案】815．【答案】﹣1或216．【答案】（4，5）或（－2，5）17．【答案】﹣1或2或018．【答案】k>4 319．【答案】（1）解：令y=0，则x2−(m+2)x+2m−1=0，∴△=[−(m+2)2]−4(2m−1)=m2+4m+4−8m+4=m2−4m+8=(m−2)2+4≥4∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点；（2）解：①∵函数的图象与y轴交于点（0，3）．∴2m−1=3，∴m=2，∴抛物线的解析式为：y=x2−4x+3，当x2−4x+3=0，∴(x−1)(x−3)=0，∴x1=1，x2=3，所以抛物线与x 轴的交点坐标为：(−1，0)，(−3，0). ②∵y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴ 抛物线的开口向上，当x =2时函数的最小值为−1， 当x =0时 当x =5时∴ 当0＜x ＜5时y 的取值范围为：−1≤y ＜8.20．【答案】（1）解：将方程化为一般式，得x 2+3x −5=0．∵Δ=b 2−4ac =32−4×1×(−5)=29>0．∴x =−3±√292×1=−3±√292．解得x 1=−3+√292，x 2=−3+√292．（2）解：把y =0代入y =2x 2−5x 中得2x 2−5x =0． 解得x 1=0，x 2=52．∴二次函数y =2x 2−5x 的图象与x 轴的交点坐标是(0，0)和(52，0)．21．【答案】（1）解：当x=0时y=1，则点A 的坐标为（0，1）∵抛物线对称轴为x= 5m 2m = 52∴B 点坐标为（5，1）（2）解：设直线OB 解析式为y=kx ，把B （5，1）代入可得5k=1，解得k= 15 ∴直线OB 解析式为y= 15 x由轴对称的性质可知当点M 运动到直线OB 与二次函数对称轴的交点时∥MAO 的周长最小．当x= 52时y= 12∴M 点的坐标为（ 52， 12 ）22．【答案】（1）解：由顶点A （﹣1，4），可设二次函数关系式为y=a （x+1）2+4（a≠0）．∵二次函数的图象过点B （2，﹣5） ∴点B （2，﹣5）满足二次函数关系式 ∴﹣5=a （2+1）2+4 解得a=﹣1．∴二次函数的关系式是y=﹣（x+1）2+4（2）解：令x=0，则y=﹣（0+1）2+4=3∴图像与y轴的交点坐标为（0，3）；令y=0，则0=﹣（x+1）2+4解得x1=﹣3，x2=1故图像与x轴的交点坐标是（﹣3，0）、（1，0）23．【答案】（1）解：当x=0时y=1．所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）解：①当m=0时函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根所以∥=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．综上，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9 24．【答案】（1）直线x=2（2）解：①当x=0时y=1∴点C的坐标为（0，1）．将（0，1）代入y=kx+b，得：b=1．∵k= −1 3∴y=−13x+1当y=0时有−13x+1=0解得：x=3∴点B的坐标为（3，0）．将B（3，0）代入y=ax2﹣4ax+1，得：9a﹣12a+1=0解得：a=3；②当PC+PB取最小值时点P是直线BC与直线x=2的交点，且PC+PB的最小值=BC= √13．∵OC=1∴在Rt∥OBC中OB= 2√3∴此时点B的坐标为(2√3，0)将点B的坐标代入y=kx+1得：2√3k+1=0解得：k=−√36∴此时直线BC的解析式为：y=−√36x+1∵当x=2时.∴点P的坐标为(2，3−√33)。

中考数学专项复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题及答案一、单选题1．抛物线y=kx2−7x−7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥−74B．k≥−74且k≠0C．k>−74D．k>−74且k≠02．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（）A．y＝－3x2＋2x B．y＝x2－3x－4C．y＝x2－4x＋4D．y＝x2＋4x＋53．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点为（﹣1，0）和（3，0），与y轴交点为（0，﹣2），则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为（）A．x1=﹣1，x2=3B．x1=﹣2，x2=3C．x1=1，x2=﹣3D．x1=﹣1，x2=﹣24．关于x的函数y=(a−2)x2+2x−1与x轴有交点，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a>1C．a>1且a≠2D．a≥1且a≠25．抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．36．如图，抛物线y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是（）A．−4<x<1B．−3<x<1C．x<−4或x>1D．x<−3或x>1 7．已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是A．3B．5C．7D．不确定8．二次函数y=ax2﹣bx的图象如图，若方程ax2﹣bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．-3B．3C．-6D．09．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=1.给出下列结论：①abc＞0；②b2>4ac；③4a+2b+c>0；④3a+c>0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣101234y50﹣3﹣4﹣305y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．311．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＞0D．b2-4ac＞012．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)形状如图，下列结论：①b>0；②a-b+c=0；③当x<-1或x>3时，y>0．④一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根。

中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专题测试卷带答案班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．抛物线y =x 2−2x +1与坐标轴的交点个数为（ ）A ．无交点B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝1.下列结论：①abc ＞0；②4a ＋2b ＋c ＞0；③4ac ﹣b 2＞8a ；④13<a <23； ⑤b ＞c.其中含所有正确结论的选项是（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．①③④⑤3．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0，a ，b ，c 为常数）的y 与x 的部分对应值如下表：x 3.23 3.24 3.25 3.26 y﹣0.06﹣0.08﹣0.030.09判断方程ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围是（ ） A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.264．已知抛物线y =−3x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点，且过点A(m −2，n)和B(m +4，n)，则n 的值为（ ） A ．-9B ．-16C ．-18D ．-275．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b 2-4ac ＞0；③ab ＜0；④a 2-ab+ac ＜0，其中正确的结论有（ ）个．A．3B．4C．2D．16．坐标平面上某二次函敷图形的顶点为(2，-1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6若此函数图形通过(1，a)、(3，b)、(-1，c)、(-3，d)四点，则下列结论错误的是() A．a=b B．d>c C．c>a D．d<07．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是()A．图象的对称轴是直线x＝1；B．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1、3；C．当x＞1时，y随x的增大而减小；D．当－1＜x＜3时，y＜0.8．如图，已知抛物线l：y= 12（x-2）2-2与x轴分别交于0、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果山抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）A．y= 12（x-2）2+4B．y= 12（x-2）2+3C．y= 12（x-2）2+2D．y= 12（x-2）2+19．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣112x2+ 23x+ 53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m10．已知函数y= x2+2x-3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）.A．-4B．0C．2D．311．对于二次函数y=（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(共6题；共6分)13．如图，抛物线y=a(x−4)(x+1)(a>0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）与y轴交于点C，连接BC，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点E，交y轴于点D，则ADDE的值为.14．已知抛物线y＝2x2+bx﹣1与x轴的交点坐标分别是（﹣3，0）和（2，0），那么关于x的一元二次方程2x2+bx﹣1＝0的根是．15．抛物线y=(x+2)2+3上的点到x轴最短的距离是．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）．有下列结论：①图象的对称轴为直线：x＝1；②a：b：c＝﹣1：2：3；③若0＜x＜4，则5a＜y＜﹣3a；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为﹣1和13，其中正确的结论有（填序号）．17．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b＋4c＜0④8a＋c＜0，其中正确的有．18．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(1，0)、点B，与y轴相交于点C(0，3)，下列结论：①b=−2﹔②B点坐标为(−3，0)，③抛物线的顶点坐标为(−1，3)，④直线y=ℎ与抛物线交于点D、E，若DE<2，则h的取值范围是3<ℎ<4﹔⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使△QAC的周长最小，则Q点坐标为(−1，2)．其中正确的有．三、综合题(共6题；共75分)19．已知二次函数y=x2−mx+m−2．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2）若此函数y有最小值−54，求这个函数表达式．20．已知y=x2−(m+2)x+(2m−1)是关于x的抛物线解析式.（1）求证：抛物线与x轴一定有两个交点；（2）点A(−2,y1)、B(1,y2)和C(4,y3)是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断y1、y2和y3的大小关系.21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝12（x﹣1）2﹣2与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若△ABC的面积为12，求点C坐标；（3）在（2）问的条件下，直线y＝mx+n经过点A、C，12（x﹣1）2﹣2＞mx+n时，直接写出x的取值范围．22．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．23．如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E，求⊥ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得⊥PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若不存在说明理由．24．已知，如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0, 5)，且经过点(1, 8)（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴.（3）求△ABC的面积S△ABC.参考答案1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】1514．【答案】x 1＝−3，x 2＝2 15．【答案】3 16．【答案】①②④ 17．【答案】③18．【答案】①②④⑤19．【答案】（1）证明： Δ=(−m)2−4(m −2)=m 2−4m +8=(m −2)2+4 ，不论 m 为何值时，都有 Δ>0此时二次函数图象与 x 轴有两个不同交点．（2）解： ∵4ac−b 24a =4(m−2)−m 24=−54， m 2−4m +3=0 ， ∴m =1 或 m =3所求函数式为 y =x 2−x −1 或 y =x 2−3x +1 ．20．【答案】（1）证明：y=x 2﹣（m+2）x+（2m ﹣1）.∵⊥=[﹣（m+2）]2﹣4×1×（2m ﹣1）=（m －2）2+4＞0，∴抛物线与x 轴一定有两个交点 （2）解：∵抛物线y=x 2﹣（m+2）x+（2m ﹣1）经过原点，∴2m ﹣1=0.解得：m =12 ，∴抛物线的解析式为y=x 2−52x.当x=﹣2时，y1=9；当x=1时，y2=－3.5；当x=4时，y3=6，∴y2＜y3＜y121．【答案】（1）解：令y=0，则12（x-1）2-2=0解得x1=−1，x2=3∴A（-1，0），B（3，0）（2）解：∵A（-1，0），B（3，0）∴AB=4∵S△ABC=12AB·yC=12∴12×4×y C=12解得y C=6∴12(x−1)2−2=6解得x1=5，x2=−3（不符题意，舍去）∴C（5，6）（3）解：由图象可知，当12(x−1)2−2>mx+n时，x的取值范围是x＜-1或x＞522．【答案】（1）解：∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出∴抛物线y=a（x-6）2+h过点（0，2）∴2=a（0-6）2+2.6解得：a=- 1 60故y与x的关系式为：y=- 160（x-6）2+2.6（2）解：当x=9时，y=- 160（x-6）2+2.6=2.45＞2.43所以球能过球网；当y=0时解得：x1=6+2 √39＞18，x2=6-2 √39（舍去）故会出界；（3）解：当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：{2=36a+ℎ0=144a+ℎ解得： {a =−154ℎ=83此时二次函数解析式为：y=- 154 （x-6）2+ 83此时球若不出边界h≥ 83当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a （x-6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：{2.43=a(9−6)2+ℎ2=a(0−6)2+ℎ解得： {a =−432700ℎ=19375此时球要过网h≥19375故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：h≥ 83．23．【答案】（1）解：根据题意得{−1−b +c ＝0c ＝3 ，解得 {b ＝2c ＝3∴抛物线解析式为y=-x 2+2x+3； （2）解：当y=0时，-x 2+2x+3=0解得x 1=-1，x 2=3，则E （3，0）； y=-（x-1）2+4，则D （1，4）， ∴S ⊥ODE = 12×3×4=6；连接BE 交直线x=1于点P ，如图，则PA=PE ， ∴PA+PB=PE+PB=BE ， 此时PA+PB 的值最小， 易得直线BE 的解析式为 y=-x+3， 当x=1时，y=-x+3=3， ∴P （1，2）．24．【答案】（1）解：∵二次函数 y =−x 2+bx +c 的图象经过点 (0, 5) 和 B(1, 8)∴{c =5−1+b +c =8 解这个方程组，得 {b =4c =5∴该二次函数的解析式是 y =−x 2+4x +5 ； （2）解： y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9 ∴顶点坐标是 (2, 9) ；对称轴是x=2；（3）解：∵二次函数y=−x2+4x+5的图象与x轴交于A，B两点∴−x2+4x+5=0解这个方程得：x1=−1即二次函数y=−x2+4x+5与x轴的两个交点的坐标为A(−1, 0)和B(5, 0).∴△ABC的面积S△ABC=12AB×OC=12×|5−(−1)|×5=15.。

2019备战中考数学专题-二次函数图像与坐标轴的交点问题（含解析）一、单选题1.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是()A.k<3B.k<0且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠02.如图图形中阴影部分的面积相等的是（）A.①①B.①①C.①①D.①①①3.在如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：①a ＜0，b＞0，c＞0；①b2﹣4ac=0；① ＜c；①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根，你认为其中正确的结论有（）A.1条B.2条C.3条 D.4条4.若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（）A. B. C.D.5.二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣1与x轴的交点x1，x2，x1＜x2，则下列结论正确的是（）A.x1＜1＜x2＜2B.x1＜1＜2＜x2C.x2＜x1＜1D.2＜x1＜x26.对某个函数给定如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足|y|≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有界函数（0 x m，1≤m≤2）的图象向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，且≤t≤2，则m的取值范围是（）A.1≤m≤B.≤m≤C.≤m≤D.≤m≤27.二次函数y=x2－(m－1)x+4的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A.1或－3B.5或－3C.－5或3D.以上都不对8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=α（x﹣1）2+k与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点．CD①x轴与抛物线交于D点且A（﹣1，0）则OB+CD=（）A.4B.5C.6D.79.“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x= ﹣2实数根的情况是（）A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根10.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A.k＞-B.k＞-且k≠0C.k≥-D.k≥-且k≠011.抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），则它与x轴另一个交点的坐标为（）A.（﹣2，0）B.（﹣1，0）C.（2，0）D.（5，0）二、填空题12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是________．13.二次函数y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．14.二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象在x轴上截得的线段长为________．15.已知y=﹣x2+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则①ABC的面积为________．16.二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）（a≠0，a，b，C为常数）的图象，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围是________．17.已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则a的值为________；函数y=（3﹣a）x2﹣x﹣3图象与x轴的交点坐标为________18.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是________.三、解答题19.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）（1）当m=0时，求该函数的零点．（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A的右侧），与轴交于点C，tan①CBA=．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；（3）设抛物线上的点E在第一象限，①BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．四、综合题21.已知二次函数为y=x2﹣2x+m（1）写出它的图象的开口方向，对称轴；（2）m为何值时，其图象顶点在x轴上方？22.已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求①ABC的面积．23.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．（1）求出点A、B、C的坐标．（2）求S①ABC（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得S①NAB=S①ABC，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围。