北师版数学八年级下考点41 全面调查与抽样调查

八年级数学知识点总结北师大版
数据的收集、整理与描述
一.知识框架
二.知识概念
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.
2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.
3.总体：要考察的全体对象称为总体.
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"

【初中数学】初中数学知识点：全面调查和抽样调查全面调查：就是对需要调查的对象进行逐个调查。

这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，不适合一般企业的要求。

全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用。

对品种多、产量大、销售范围广的产品，就不适用全面调查，而可以采用抽样调查。

抽样调查：是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。

抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。

这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。

抽样调查是从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，据此推断有关总体的数字特征。

调查好处与特点:1.全面调查：对需要调查的对象进行逐个调查。

好处：所得资料较为全面可靠。

特点：调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，全面调查只在样本很少的情况下适合采用。

2.抽样调查：是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。

好处：耗费的人力，物力，财力少，大量节约调查时间。

特点：1、按随机原则抽选样本。

2、总体中每一个单位都有一定的概率被抽中。

3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。

4、适合样本数量较多的情况下采用。

全面调查和抽样调查关系:全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。

全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。

抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式。

抽样调查用样本指标代表总体指标不可避免会产生误差，抽样推断虽然会有抽样误差(不包括登记误差和系统性误差)，但只要严格遵守随机原则，所选的样本结构与总体结构相同，或者两者分布一致，就可以运用数学公式计算抽样误差。

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >.(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, cb c a <2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为ab x ;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为ab x ;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)第二章分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题1.1数据的收集整理与描述（8大易错题型深度导练）【目标导航】【知识梳理】1. 全面调查和抽样调查（1）统计调查的方法有调查（即普查）和调查．（2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．2.总体、个体、样本、样本容量：①总体：我们把所要考察的对象的叫做总体；②个体：把组成总体的考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的叫做样本容量．3.用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．4.统计图的选用：（1）扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出的关系．（2）条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（3）折线统计图：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的情况．5.频数和频率：（1）频数是指每个对象出现的．（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的（或者百分比）．即一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．6.频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的称为组数，每一组两个端点的称为组距，称这样画出的统计图表为分布表．7.频数分布直方图：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．【典例剖析】【考点1】普查与抽样调查【例1】（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解一批电视机显像管的使用寿命B．了解某河段被污染的程度C．了解你们班同学的视力情况D．了解人体血液的成分【变式训练】1．（2021春·江苏苏州·八年级校考期中）下列调查方式，适合的是（）．A．要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用普查的方式B．新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式C．审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式D．要了解一批中性笔芯的使用寿命，采用普查的方式2．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）下面的说法正确的是（）A．调查一批牛奶的质量情况，选择普查B．为了解长江的水质情况，选择普查C．为了解全国八年级学生的睡眠情况，选择普查D．为确保“嫦娥五号”探测器顺利发射，对其全部零件进行普查3．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）．A．调查大批产品的次品率情况B．调查某一天离开某市的人口数量C．调查某城市居民的人均收入情况D．调查某校初中生体育中考的成绩【考点2】总体、个体、样本、样本容量【例2】（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生睡眠的质量，我市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）A．总体是该校1200名学生B．200名学生是样本容量C．200名学生是总体的一个样本D．每名学生的睡眠时间是一个个体【变式训练】4．（2022春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）去年我市有约7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A．这1000名考生是总体的一个样本B．1000名学生是样本容量C．每位考生的数学成绩是个体D．约7万名考生是总体5．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）因疫情反复，苏州某小区决定了解本小区居民对“疫情卫生防护知识”知晓情况，从全小区3254位居民中随机抽取了120名进行调查，在这次调查中，样本是（）A．所抽取的120名居民对“疫情卫生防护知识”的知晓情况B．3245C．120名居民D．3245名居民对“疫情卫生防护知识”的知晓情况6．（2022秋·江苏徐州·八年级校考期末）为了解我市参加中考的5000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）A．5000名学生是总体B．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查【考点3】用样本估计总体【例3】（2023春·江苏·八年级专题练习）一个不透明袋子里有12枚冰墩墩纪念币和若干雪容融纪念币，在不允许将它们倒出来的前提下，小红为估计袋子中雪容融纪念币数量，采用如下方法：从袋子中一次摸出10枚币，求出冰墩墩纪念币数与10的比值，再把纪念币放回袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到冰墩墩纪念币数与10的比值分别是0.6，0.5，0.6，0.7，0.6，根据上述数据，小红可估计袋子中大约有_________．【变式训练】7．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是（ ）A．280B．100C．380D．2608．（2023春·江苏·八年级专题练习）为了解某县初中学生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表．若该县共有初中学生15000人，则全县视力不良的初中学生人数大约是（）视力不良的学生人数/人抽样人数/人男生女生合计450097511852160A．2160人B．7200人C．7800人D．4500人9．（2021春·江苏泰州·八年级统考期中）小华和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5298155201249若抛掷硬币的次数为1200，则正面朝上的频数最接近（）A．400B．600C．800D．900【考点4】统计图的选用【例4】（2023春·八年级单元测试）近年来，我国城乡居民的收入有了大幅提高，为了了解蓝田县城乡居民收入10年来的变化趋势，适合采用的统计图是________统计图．（填“扇形”“条形”或“折线”）【变式训练】10．（2023春·八年级单元测试）新冠肺炎疫情是一场突发的公共卫生事件，某同学收集了2021年1月份石家庄每天新增确诊病例、患者年龄等情况，为了了解每天新增确诊人数的变化趋势以及儿童感染人数所占的比例，分别选择合适的统计图是（ ）A．条形统计图，扇形统计图B．折线统计图，扇形统计图C．折线统计图，条形统计图D．条形统计图，频数分布直方图11．（2023春·江苏·八年级专题练习）“双减”政策实施后，某校为了解七年级学生每天的作业完成时间的变化情况，最适合采用下列哪种统计图来进行描述（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上三种统计图都可以12．（2023春·江苏·八年级专题练习）疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表【考点5】频数与频率【例5】（2021春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是22，第二组与第四组的频率之和是0.53，那么第三组的频数是__．【变式训练】13．（2023春·江苏·八年级专题练习）将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是______．14．（2023春·江苏·八年级专题练习）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有______人．组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.1515．（2023春·江苏·八年级专题练习）重庆市统计局在2022年3月随机抽测了2500名七年级学生（共抽测了25所学校，每所学校100名学生）的身高（单位：cm），结果身高在150～160这一小组的百分比为18%，则该组的人数为______人．【考点6】有关扇形统计图的解答题【例6】（2021春·江苏南京·八年级校考期中）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转费的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的频数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率0．680．740．680．690．705(1)填写表中的空格．(2)指针落在“铅笔”区城的频率稳定在（精确到0．1）；顾客获得铅笔的概率估计值为（精确到0．1）．(3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？【变式训练】16．（2021春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：kg)4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.53.64.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7(1)求这组数据的最大值与最小值的差；(2)若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（表格不完整），请在频数分布表的空格中填写相关的量．频数分布表组别(kg)划记频数3.55~3.95正一6合计20(3)经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求：①这20名婴儿中是A型血的人数；②表示O型血的扇形的圆心角度数．17．（2023春·八年级单元测试）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不喜欢人数90b3010百分比a35%20%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)该校随机抽取了____________名同学进行问卷调查；(2)求出a、b的值；(3)求在扇形统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角的度数．18．（2023春·江苏·八年级专题练习）中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图．频数分布表等级分值跳绳（次/1分钟）频数9~10150~1704A8~9140~150127~8130~14017B6~7120~130m5~6110~1200C4~590~110n3~470~901D0~30~700(1)求m，n的值；(2)在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？(3)请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．【考点7】有关条形统计图的解答题【例7】（2023春·江苏·八年级专题练习）东北育才学校决定在学生中展开篮球、足球、排球、网球四种社团活动，为了解学生对四种社团活动的喜欢情况，随机调查了m名学生最喜欢的一种社团活动（每名学生必选且只能选择四种社团活动中的一种），并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图表：学生最喜欢的社团活动的人数统计表社团活动学生数百分比篮球8040%足球60p排球n10%网球4020%根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______，p=______；(2)请根据以上信息直接在图中补全条形统计图；(3)根据调查结果，请估计我校2000名学生中有多少名学生最喜欢足球社团活动．【变式训练】19．（2023春·江苏·八年级专题练习）为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A（120~96分）、B（95~72分）、C（71~48分）、D（47~0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：(1)这次随机抽取的学生共有多少人？(2)请补全条形统计图；(3)该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？20．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)如果全校有1500名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？21．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；(2)此次调查“数学思维”的人数为；(3)现该校共有600名学生报名参加这四个选修项目，请你估计大约有名学生选修“科技制作”项目．【考点8】频数分布直方图【例8】（2022春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）某中学为迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：频率分布表：组别成绩x分频数（人数）50≤x<608第1组60≤x<7016第2组第3组70≤x<80a 第4组80≤x<9032第5组90≤x<10020请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值：(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”？【变式训练】22．（2023春·江苏·八年级专题练习）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图．次数频数60≤x<80a80≤x<1004100≤x18<120120≤x13<140140≤x8<160160≤xb<180180≤x1<200(1)填空：a=____________，b=_____________，这个班共有____________人；(2)补全频数分布直方图；(3)若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？23．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．小杨从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分），分成四组：A组：60≤x<70；B组：70≤x<80；C组：80≤x<90；D组：90≤x≤100，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中，A组所对应的扇形圆心角度数为_______°；(2)请计算并补全频数分布直方图；(3)该校对成绩为90≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：7，请你估计全校获得一等奖的学生人数．24．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市胥江实验中学校校考期中）某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．分数段频数频率50.5-60.5160.0860.5-70.5400.270.5-80.5500.2580.5-90.5m0.3590.5-100.524n(1)这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=________，n=________．(2)补全频数分布直方图．(3)若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？。