初二数学(人教版)下册二次根式、勾股定理测试题

八年级下册数学单元检测题一二次根式一．选择题（共30分，每小题3分）1．下列各式一定是二次根式的是（ ）A． B． C． D．2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（ ）A． B． C． D．3．下列根式不是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．4．计算并化简的结果为（ ）A． B． C．4 D．165．如果=2a﹣1，那么a的取值范围（ ）A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤6．若，则（ ）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数7．下列根式中，与为同类二次根式的是（ ）A． B． C． D．8．化简的结果是（ ）A． B． C． D．9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）A． B． C．a=1 D．a=﹣110．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是．12．计算﹣6的结果是 ．13．若m＜0，则= ．14．最简二次根式与是同类二次根式，则mn= ．15．长方形的面积是24，其中一边长是，则另一边长是 ．16．计算：（ +）2020•（﹣）2021= ．．三．解答题（共18分，每题6分）17．计算：﹣+．218．计算（﹣）（+）+（﹣1）19．已知：y=√x−2021﹣√2021−x﹣2020，求x+y的平方根．四．解答题（共21分，每题7分）20．设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．21．先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）﹣（7﹣5x﹣2x2），其中x=+1．22．已知：a+=1+，求的值．五．解答题（共27分，每题9分）23．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你的观察到的规律，化简：；（2）计算：24．如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，△ABC的面积为，求AB的长．21教育网25．阅读理解：对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2 （a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b=9，≤ ；（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？《二次根式》单元测试卷参考答案　一．选择题1．C．2 D．3．C．4．C．5．C．6 A　7．A．8．D．9.C．10．B．二．填空题11．3．12. 13.﹣m． 14．21 15．4．16．﹣三．解答题17．解：原式＝43﹣+＝；18．解：原式＝52+42﹣．﹣﹣＝72﹣，19．解：∵y=√x−2021﹣√2021−x2020∴x2021﹣≥0，﹣≥0且2021x∴x≥2021且x≤2021，∴x=2021，﹣，y=2020﹣，∴x+y=20212020=1∴x+y的平方根是±1．20．根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c＝4c．21．解：原式=﹣x2+3﹣7x﹣7+5x+2x2=x2﹣2x﹣4，当x=+1时，原式=（+1）2﹣2（+1）﹣4=3+2﹣2﹣2=1．　22．解：∵a+=1+，∴（a+）2=（1+）2，∴+2=11+2，∴=9+2．23．（1）=﹣；（2）计算： +++…+=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1=9．24．解：连接AD，由题意可得：AB=AC，S△ABC=S△ABD+S△ADC=×DE×AB+×DF×AC=AB（DE+DF）=，故×2AB=，解得：AB=．25．解：（1）∵a+b≥2 （a、b均为正实数），∴a+b=9，则a+b≥2，即≤；故答案为：；（2）由（1）得：m+≥2，即m+≥2，当m=时，m=1（负数舍去），故m+有最小值，最小值是2．。

八年级《二次根式》和《勾股定理》综合测试A一、选择（每题 3 分，共 36 分）1．使存心义的x 的取值范围是（）A. x ≥1B. x ≥0C. x＞ 1D. x ≠12．以下二次根式中能与归并的二次根式是（）A. B. C. D.3．以以下各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A. 1 、2、3B. 9、 12、 15C. 1、1、D. 6、7、84．假如，那么x 取值范围是（）A. x ≤2B. x ＜2C. x ≥2D. x ＞25．若是正整数，最小的整数n 是（）A. 6B. 3C. 48D. 26．以下运算和化简，不正确的选项是（）A. B. C. D.7．计算﹣的结果正确的选项是）（A. B. C. D. 08.如图，已知两正方形的面积分别是25 和169，则字母 B 所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1949．如图是医院、公园和商场的平面表示图，商场在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为 300m，公园到医院的距离为400m，若公园到商场的距离为500m，则公园在医院的（）A.北偏东75°的方向上B. 北偏东 65°的方向上C. 北偏东 55°的方向上D. 没法确立10．设，则代数式a 2+2a﹣ 10 的值为（）A. B. C. ﹣3 D. ﹣411．如图，有两棵树，一棵高10 米，另一棵树高 4 米，两树相距8 米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟起码飞翔（）A.8 米B.10 米C.12 米D.14 米12．如图：一个长、宽、高分别为4cm、 3cm、 12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A. 11cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm二、填空（每题 3 分，共 18 分）113．要使式子在实数范围内存心义，则x 的取值范围是．x 314．化简：=．15．如图，点 E 在正方形 ABCD 内，知足∠ AEB=90 °， AE=6 ， BE=8 ，则暗影部分的面积是．16．计算：（+）2﹣=．17．有一个三角形的两边长是 4 和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为．18．以下图，在高为 3m，斜坡长为5m 的楼梯表面铺地毯，起码需要地毯米．三、解答（ 8 个小题，共66 分）19．（ 6 分）计算：（1）；（2）﹣6 +2 ．20．（ 8 分）图①和图②均是边长为 1 的正方形网络，按要求用实线画出极点在格点上的图形．（1）在图①中画出一个等腰三角形ABC ，使其腰长是；（2）在图②中画出一个正方形ABCD ，使其面积是5．21．（8分）计算： 5+﹣×+÷．22．（ 8 分）已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ ABC=135°，求AC、AB的长．23．（ 8 分）某居民小区有一块长方形绿地，先进行以下改造：将长方形的长减少米，宽增添米，获得一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地的 2 倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？（结果精准到 1 米）24．（ 9 分）已知：如图，四边形ABCD 中， AB ⊥ BC ，AB=1 ， BC=2， CD=2 ， AD=3 ，求四边形 ABCD 的面积．25.（ 9 分）阅读以下解题过程：，，请回答以下回题：（1）察看上边的解答过程，请直接写出=；（2）依据上边的解法，请化简：．26.（ 10 分）已知：如图，有一块 Rt△ ABC 的绿地，量得两直角边 AC=8m ， BC=6m ．此刻要将这块绿地扩大成等腰△ ABD ，且扩大部分（△ ADC ）是以 8m 为直角边长的直角三角形，求扩大后等腰△ ABD 的周长．（1）在图 1 中，当 AB=AD=10m 时，△ ABD 的周长为；（2 ）在图 2 中，当 BA=BD=10m 时，△ ABD 的周长为；（3 ）在图 3 中，当 DA=DB 时，求△ ABD 的周长．参照答案一、2 -1 17. 或 3二、 13. x＞ 3 14.6＝15 6÷6＝15．三、 19. 解：（ 1）原式 =3 ×5 ÷（2）原式 =2=220.解：（ 1）、（ 2）以下图：21.解：原式 = + ﹣+3 ÷=2﹣ 1+3=2+2．22.解：如图，过点 A 作 AD ⊥ BC 交 CB 的延伸线于 D ，在△ ABC 中，∵ S△ABC =3， BC=2 ，∴AD===3，∵∠ ABC=135 °，∴∠ ABD=180 °﹣ 135°=45 °，∴AB=AD=3，BD=AD=3 ，在 Rt△ ADC 中， CD=2+3=5 ，由勾股定理得， AC= = =．23.解：设改造后正方形绿地的边长为 a 米，则改造前长方形绿地的长为（a+ ）米，宽为（ a﹣）米，由题意得，a 2=2（ a+ ）（ a﹣），2整理，得 a =68 ，a=2（取正）.答：改造后正方形绿地的边长为2 米．24.解：如图，连结AC ．∵∠ ABC=90 °， AB=1 ， BC=2 ，∴AC= = ，在△ ACD2 2 2，中， AC +CD =5+4=9=AD∴△ ACD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD = AB ?BC+ AC ?CD，=×1×2+ × ×2，=1+．故四边形 ABCD 的面积为1+．25.解：（ 1）= ﹣；（2）+ + + + + ，=﹣1+﹣+ ﹣ + + ﹣+ ﹣，=﹣ 1，=10﹣ 1，=9．26.解：（ 1）如图 1，∵ AB=AD=10m ， AC ⊥ BD ， AC=8m ，∴DC==6 （ m），则△ ABD 的周长为： 10+10+6+6=32 （m）．故答案为： 32m；（2）如图 2，当 BA=BD=10m 时，则DC=BD ﹣ BC=10 ﹣ 6=4 （m），故 AD= =4 （ m），则△ ABD 的周长为： AD+AB+BD=10+4 +10= （ 20+4 ） m；故答案为：（ 20+4 ） m；（3）如图 3，∵ DA=DB ，∴设 DC=xm ，则 AD= （ 6+x） m，∴DC 2+AC2=AD2，2 2 2即 x +8 =（ 6+x），解得； x= ，∵AC=8m ， BC=6m ，∴A B=10m ，∴△ ABD 的周长为： AD+BD+AB=2（+6 ） +10=（m）．。

2023—2024年人教版初二数学勾股定理达标测试 班级 姓名 得分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．下列二次根式中，不能与2合并的是（ ） A ．12 B ．8 C ．12 D ．182．下列计算中，正确的是（ ）A ．233255+=B ．333236⨯=C ．2733÷=D ．2222-=3．估计13介于（）A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间 4．计算2(32)-的值为（ ）A ．32-B ．32+C ．23-D ．32--5．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，1BC =．将AB 边与数轴重合，点A ，点B 对应的数分别为1-，2．以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A ．3B ．10C ．101-D ．101--6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2a b a --的结果是（ ）A ．2a b -B ．bC ．b -D ．2a b -+7．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC ，则AC 边上的高长度为（ ）第7题 第8题A ．355 B ．3510 C ．55 D ．5108．如图，一根长25m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m .如果梯子的顶端下滑4m ，那么梯子的底端将向右滑动（ ）A ．15mB ．9mC ．7mD ．8m9．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A 、B 、C 的面积依次为2、4、3，则正方形D 的面积为（ ）第9题 第10题 第11题A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为（ ）A ．3尺B ．3.2尺C ．3.6尺D ．4尺11．如图，长方体的长为2，宽为1，高为3，一只蚂蚁从点A 出发，沿长方体的外表面到点B 处觅食，则它爬行的最短路程为（ ）A 14B 18C 20D 2612222233+333388+=44441515+=55552424+=1010b b a a +则a b +的值为（ ）A ．179B ．109C ．210D ．104二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）138=_____．14．点()9,40P 到坐标原点的距离是__________．15．已知a 10b 是它的小数部分，则210a b +______．16．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．17．某会展期间，准备在高5BC =米、长13AC =米，宽2米的楼梯上铺地毯，则所铺地毯的面积为 __________平方米．18．如图，已知直角三角形ABC 的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边AB 的长为______．三、解答题19．计算（每小题5分，共计25分）． (1)32712+-． (2)()21122321+---． (3) 1013220223-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ (4)()()()232233223223+⨯---．20．（7分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点位置如图所示．(1)请画出ABC 关于x 轴对称的A B C '''（其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点）；(2)直接写出A B C '''三点的坐标：A '__________，B '__________，C '__________；(3)求AC '的长为__________．21．（8分）如图，Rt ABC △中，18,12,90AB BC B ==∠=︒，将ABC 折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，求线段BN 的长．22．（8分）如图，海中有一小岛P ，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M 处测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行16海里到N 处，这时测得小岛P 在北偏东30°方向上．(1)求M 点与小岛P 的距离；(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．23．（8分）如图，某电信公司计划在A ，B 两乡镇间的E 处修建一座5G 信号塔，且使C ，D 两个村庄到E 的距离相等．已知AD AB ⊥于点A ，BC AB ⊥于点B ，80km AB =，50km AD =，30km BC =，求5G 信号塔E 应该建在离A 乡镇多少千米的地方？24．（10分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．(1)勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理，图1与图2都是由四个全等的直角三角形构成，图3是由两个全等的直角三角形构成（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）(2)如图4，以直角三角形的三边为直径向外部作半圆，请写出1S 、2S 和3S 的数量关系：___________．。

数学试卷(二次根式、勾股定理)一、单选题（共10题；共20分）1.在下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x＜1C. x≥1D. x≤13.下列变形中，正确的是（）A. （2）2=2×3=6B.C. D.4.下列组合哪个不是勾股数（）A.30,40,50B. 7,24,25C. 5,12,13D. 1,2,35.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.6.一棵大树在一次强台风中于离地面5 m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12 m处．这棵大树折断前离度估计为( )A. 25 mB. 18 mC. 17 mD. 13 m7.如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（）A. a+b=cB. a2+b2=c2C. ab=cD. a+b=c28.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A. x≤10B. x≥10C. x＜10D. x＞109.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>310.下列根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.二、填空题（共6题；共18分）11.当a=﹣2时，二次根式的值是________．12.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为________cm．13.已知三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则这个三角形的周长为________ cm．14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是________．15.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足则该直角三角形的斜边长为________．16.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副”弦图“，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD 的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为________．三、计算题（共2题；共15分）17.计算：18.计算：（1）+ ﹣﹣（2）（+ ）﹣（﹣）2．四、解答题（共5题；共47分，19,20,22每题10分，21题5分，23题12分）19.如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.（1）求证：AD⊥BC；（2）求AC的长.20.（1）已知y=﹣+8x，求的平方根．（2）当﹣4＜x＜1时，化简﹣2．21.一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？22.综合题（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.23.如图，B地在A地的正东方向，两地相距km．A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x-1≥0. 故选C.3.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、，故B错误；C、=5，故C错误；D、故D正确；故选：D．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．4.D．5.【答案】B【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：A、=3 ，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、= ，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2 ，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、= = ，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．6.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据勾股定理求出BC的长，将AB和BC相加即可得到大树的实际高度．【解答】由勾股定理得，BC==13m．则大树折断前的高度为：13+5=18m．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键，要注意，不要漏加AB的长．7.【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解：由正方形的面积公式可知：左边正方形的边长= ，右边正方形的边长= ，下边正方形的边长= ，由勾股定理可知：，即a+b=c．故选A．【分析】根据正方形的面积=边长×边长可表示出三个正方形的边长，结合勾股定理即可得出结论．8.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件，同类二次根式【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．9.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】由原式成立得x0，x-3>0，解之得x>3，故选D．【分析】根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案．10.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】最简二次根式应满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故答案应选择D.【分析】理解最简二次根式的概念，并能够用于分析具体的题型，是学习数学的一个直接方法．二、填空题11.【答案】2【考点】二次根式的定义，二次根式的化简求值【解析】【解答】解：当a=﹣2时，二次根式= =2．【分析】把a=﹣2代入二次根式，即可得解为2．12.【答案】7【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】当杯子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的筷子与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的长度，筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的长度．设杯子底面直径为a，高为b，筷子在杯中的长度为c，根据勾股定理，得：c2=a2+b2，故：c=13，则筷子露在外面最短为20-13=7cm，【分析】当杯子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的筷子与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的长度，筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的长度。

人教版数学八年级下册《二次根式》单元测试题一、选择题1.下列各式中，是二次根式的是( )A． B． C． D．2.要使式子有意义，a的取值范围是 ( )A.a≠0B.a>-2且a≠0C.a>-2或a≠0D.a≥-2且a≠03.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为( )A.2B.0C.﹣2D.以上都不对4.把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是 ( )A． B． C．－ D．－5.下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6.下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.7.计算并化简的结果为( )A．2 B． C．±2 D．±8.已知xy＜0，则化简后为( )A． B． C． D．9.下列计算正确的是( )A．﹣= B． C．a5÷a2=a3 D．(ab2)3=ab6 10.计算的结果是( )A． + B． C． D．﹣11.若a、b分别是8-的整数部分和小数部分，则a-b的值是( ).A.3-B.4+C.4-D.12.已知a=+2，b=-2，则的值为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题13.要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.14.若不是二次根式，则x的取值范围是.15.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为.16.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a= ．17.计算的结果是 .18.已知a+b=-4，ab=2，则的值等于 ______ ．三、计算题19.计算：(3－2)(3＋2)．20.计算：+.四、解答题21.若二次根式有意义，化简|x﹣4|﹣|7﹣x|．22.若x、y为实数，且y=，求的值．23.已知，，求代数式的值.24.已知：x=，求x2﹣x+1的值．25.先化简,再求值: ,其中.26.已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．答案解析1.答案为：A.2.答案为：D.3.答案为：C.4.答案为：D5.答案为：C.6.答案为：C.7.答案为：A.8.答案为：B.9.答案为：C.10.答案为：B.11.答案为：C.12.答案为：C.13.答案为：x≥﹣2且x≠1.14.答案为：x<5.15.答案为：3.16.答案为：2．17.答案为：22﹣4.18.答案为：2.19.原式=6.20.答案为：4；21.解：由题意得：﹣2x+6≥0，解得：x≤3，|x﹣4|﹣|7﹣x|=4﹣x﹣7+x=﹣3．22.解：由二次根式有意义的条件可知，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，x+2≠0，解得，x=2，则y=，故=1．23.解：原式=1524.解：∵x==+1，∴x﹣1=，∴x2﹣x+1=（x﹣1）2+x=3++1=4+；25.解：原式.把代入中，有26.解：a=2，b=3，于是1<c<5，所以c=2，3，4．。

八年级数学下册二次根式单元测试题及答案(含答案)八年级下册数学目标单元检测题（一）《二次根式》一、选择题：（每小题2分，共26分）1、下列代数式中，属于二次根式的是（）。

A、3x 2B、1 4C、 aD、a 32、在二次根式，中，x的取值范围是（）。

A、x≥1B、x＞1C、x≤1D、x＜13、已知（x－1）2＋y2=0，则（x＋y）2的算术平方根是（）。

A、1B、±1C、－1D、44、下列计算中正确的是（）。

A、2/11(x2y) 5B、3(x2)2y2C、a/323D、45/3235、化简1/23+11/23=（）。

A、1/5B、30C、65D、6306、下列二次根式：12.5a，a，b，1/a，m＋y2/(anx)。

其中最简二次根式的有（）。

A、2个B、3个C、1个D、4个7、若等式(m3)/(m3)=1成立，则m的取值范围是（）。

A、m≥1/2B、m＞3C、1/2≤m＜3D、m≥38、已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（）。

A、5cmB、7cmC、5cm或7cmD、无法确定9、把二次根式x4x2y2化简，得（）。

A、2x2yB、x2＋xyC、1xyD、x2y210、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（）。

A、2和BB、2和CC、a＋1/12ab和DD、a1/ab2和Da1/ab211、如果a≤1，那么化简√(a1)/(1a)=（）。

A、（a＋1）/（1a）B、（1a）/（a＋1）C、（a＋1）/√(1a)D、（1a）/√(a＋1)12、下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（）。

A、x1和x（2x3）B、x21和x2 2C、（x2）2和（x3）2D、√(x24)和√(x22x1)二、填空题：（每小题3分，共36分）13、2633；14、用“＞”或“＜”符号连接：（1）3（5）2（2）35；27（3）357 3.15、3的相反数是3，绝对值是3.16、如果最简二次根式3a3与72a是同类二次根式，那么a的值是2/3.17、计算：8/24=1/3；（1）2=1；（5）2=25.。

2013至2014学年第二学期检测题 九年级数学科 检测范围： 二次根式 完卷时间：45分钟 满分：100分 一、填空题。

（每小题4分，共32分） 1、当x ________时，x 2在实数范围内有意义。

2、计算：（-5）2 =________。

3、化简： (-8)2 = _______。

4、计算：2×18=________。

5、化简：125=_______。

6、计算：321÷65=_______。

7、计算：80-20-5=_______。

8化简：（3+5）（3-5） = ______。

二、选择题。

（每小题4分，共32分）x在实数范围内有意义（）9、x为何值时，x1-A、x > 1B、x ≥1C、x < 1D、x≤ 110、若a2= - a ，则a的取值范围是（）A、a>0B、a<0C、a≥0D、a≤011、若4a= 4，则（a - 2）2的值为（）+A、4B、12C、100D、19612、下列二次根式中，最简二次根式的是（）1 A、8B、10C、12D、313、已知a=5，b=12，则a2+b2的值是（）A、17B、13C、±17D、±1314、下列计算正确的是 （ ）A 、2+3 =5B 、2+2 =22C 、2·3 =6D 、24=215、若x < 2，化简(x-2)2 +|3-x |的结果是 （ ）A 、-1B 、1C 、2x-5D 、5-2x16、计算(2-1)(2+1)2 的结果是 （ ）A 、2+1B 、3(2-1)C 、1D 、-1三、 解答题。

（每小题9分，共36分）17、计算： （24-21）-（281 - 6）18、计算： （22 + 3 ）2007 · （22 - 3 ）200819、利用计算器探索填空：（1）844- =_______； （2）884444- =_______；（3）888444444- =_______； ……由此猜想：888444444•••-••• （被开方数内有2n 个4，n 个8） =__________。

八年级下册数学二次根式勾股定理测试题考点一、已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________． 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________． 3．在数轴上作出表示10的点．4．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．考点二、利用列方程求线段的长5．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？6．如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．考点三、判别一个三角形是否是直角三角形 7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有-----------8、若三角形的三别是a 2+b 2,2ab,a 2-b 2(a>b>0),则这个三角形是---------------. 9、在△ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线AD=12，你能求出AC 的值吗？考点四、构造直角三角形解决实际问题10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ．11、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm 12、．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？13、如图：带阴影部分的半圆的面积是-----------（π取3）14.已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高． 知识点五、其他图形与直角三角形15、等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 。

C第4题图2018—2019学年度第二学期新课程素质能力测试八年级数学《二次根式》《勾股定理》测试题时限120分钟 满分120分班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿一、精心选一选,一锤定音（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。

1．下列式子是二次根式的是（ ） A ．x -3B ．5-C ．12+xD ．342.下列说法正确的是（ ）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c2C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠A ＝90°，则a 2＋b 2＝c 2D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠C ＝90°，则a 2＋b 2＝c 23.已知a ＜0( )A.-B. C.－D.4.在一个由16个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与 正方形ABCD 面积的比是（ ）A. 3︰4B. 1︰2C. 9︰16D. 5︰85. 在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是 （ ） A 13 B 5 C 11 D 2 6．在①31；② 43；③ 3.0；④ 03.0中属于可以合并的一组二次根式的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h 2B. a 2+b 2=2h 2C.a 1+b 1=h1 D.21a +21b =21h 8. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=．其中说法正确的是（ ）A ①②B ①②③C ①②④D ①②③④二、细心填一填,相信你填得又快又准 ：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。

人教版八年级下册数学《二次根式》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2得（ ）．A.2B.C. D.2.化简后，与2的被开方数相同的二次根式是（ ）．A ．12B ．18C ．41 D ．61 3.下列式子中，是二次根式的是（ ）．A ．．x4.下列计算正确的是（ ）= =5.把4324根号外的因式移进根号内，结果等于（ ）． A ．11- B ．11 C ．44- D ．446.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）．A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7.设22a b c ===＝，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.b c a >>8.若x x +=-11 ）A ．1x -B ．1x -C ．1D ．1-9.=（ ）A BC D ．不同于以上三个答案10.计算：下列三个命题：①若α，β是互不相等的无理数，则αβαβ+-是无理数；②若α，β是互不相等的无理数，则αβαβ-+是无理数；③若α，β其中正确命题的个数是( )A ． 0B ．1C ．2D ．3二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.485127-＝______．12.的有理化因式是 ；y 的有理化因式是 ．的有理化因式是 ．14.是可以合并的二次根式，则____a =．15.已知254245222+-----=x x x x y ，则22y x += ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.计算：（1） （2（3（417.先化简，再求值：((6)a a a a -+--，其中215+=a18.若最简二次根式a 2b a -的值19.已知x ，求32353x x x +-+的值．20.若a a ，b 的值．21.已知1018222=++a a a a，求a 的值．22.比较大小（1（2人教版八年级下册数学《二次根式》单元测试卷答案解析一 、选择题1.A ；因为230x -≥，23232x x ≥=-，所以210|21|21x x x ->=-=-221(23)2x x =---=．2.B ．3.A4.A5.D6.B7.A ；1a ===，同理1122bc ==220>+，所以1110,c b a c b a >>><<．8.B9.C =====10.A ；①1)1)1)]123++-=+=是有理数；13==是有理数； 0=是有理数．二 、填空题11.-12.直接比较大小，无从入手，所以可以通过做差的方法比较大小．0=<，13.（1（2）y ； （3）．14.4；依题意，得，3a-5=a+3 ，解得a=4 ．15.6；因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手． 由题可知：22222205420,262045x x x y x y x x⎧-≥⎪⎪-→-==→+=⎨-⎪≥⎪-⎩．三 、解答题16.（1）2；（2）（3）2；（4．17.原式223663a a a a =--+=-，把215+=a 代入得原式=16)32⨯-=．18.222a b a b a b +=⎧⎨+=+⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，∴原式211=-=-．19.由条件得2x ，即2x +=两边平方并整理得 2410x x +-=故原式322(4)(41)2x x x x x =+--+-+22(41)(41)22x x x x x =+--+-+=20.11a b =⎧⎨=⎩． 21.先化原方程中的二次根式为最简二次根式，然后按着解一般整式方程的步骤去解即可．10102a=22.（1====+65（2==，，2011+∴（1（2。

《二次根式》和《勾股定理》综合测试B 一、选择（每小题3分，共36分）1的结果是（）A.12019B. ﹣12019C. 2019D. ﹣20192．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3．三角形的三边长a，b，c满足2ab＝（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形4．下列各式计算正确的是（）A. 8﹣2＝6B. 5+5＝10C. 4÷2＝2D. 4×2＝85．有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）A. 3米B. 4米C. 5米D. 6米6．计算﹣（﹣）﹣的结果是（）A. 3B. 3C. +3D.7．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为1：2：3B. 三边长的平方之比为1：2：3C. 三边长之比为3：4：5D. 三内角之比为3：4：58．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A. 10尺B. 11尺C. 12尺D. 13尺9．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A. B.或 C. D.10．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（）A. 11B. 15C. 10D. 2211．已知，则的值为（）A. B. ±2 C. ± D.12．如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（）A. B. C. D.二、填空（每小题3分，共18分）13．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是．14．如图，一个电子跳蚤在4×5的网格（网格中小格子均为边长为1的正方形）中，沿A→B→C→A跳了一圈，它跳的总路程是．15．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣＝．16．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于．17．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为．18．读取表格中的信息，解决问题．满足的n可以取得的最小整数是．三、解答（8个小题，共66分）19．（6分）已知三角形的三边分别为a，b，c，且a＝m﹣1，b＝，c＝m+1（m＞1）．（1）请判断这个三角形的形状．（2）试找出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于20，另两边的差为2，三边均为正整数．20．（8分）计算：（1）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）；（2）．21．（8分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．23．（8分）若x、y为实数，且y＝，求•的值．24．（9分）如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？25．（9分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°．设P＝BC+CD，四边形ABCD的面积为S．（1）试探究S与P之间的关系，并说明理由；（2）若四边形ABCD的面积为9，求BC+CD的值．参考答案一、1. C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A二、13. 2 14.7+15.2m﹣10 16.10 17.14或4 18.7三、19. 解：（1）∵（m﹣1）2+（）2＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2，∴a2+b2＝c2，∴这个三角形是直角三角形；（2）答案不唯一，如：取＝20，∴m ＝100，∴m ﹣1＝99，m+1＝101．此时这三边的长分别为：20、99、101.20.解：（1）原式＝13﹣4﹣（2+2）（﹣）＝13﹣4﹣2＝11﹣4．（2）原式＝4﹣+（﹣1）（+1）＝4﹣+2． 21.解：第1个数，当n ＝1时，[﹣]＝（﹣）＝× ＝1．第2个数，当n ＝2时，[﹣]＝[（）2﹣（）2]＝×（+）（﹣）＝×1× ＝1．22.解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC ，由勾股定理得：AC ＝BC ＝＝，AB ∴AC 2+ BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°．23.解：∵y＝，∴x2﹣4≥0，4- x2≥0，x+2≠0，∴x2﹣4＝0，x+2≠0，解得：x＝2，∴y＝，∴•＝×＝×＝．24.解：设BD＝x米，则AD＝（10+x）米，CD＝（30﹣x）米，根据题意，得：（30﹣x）2﹣（x+10）2＝202，解得x＝5．即树的高度是10+5＝15米．25.解：（1）＝4，理由是：＝＝＝4；（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，∴＝a，验证：＝＝a；正确；（3a（a为任意自然数，且a≥2），＝＝a．26.解：（1）S＝P2，理由如下：连接BD，如图所示：∵∠DAB＝∠BCD＝90°，∴BD2＝AD2+AB2＝DC2+BC2；∵AD＝AB，∴2AD2＝DC2+BC2，∴S＝+＝+＝+＝（DC+BC）2＝P2；（2）根据题意得：P2＝9，∴P2＝36，解得：P＝6，或P＝﹣6（舍去），即BC+CD＝6．。

《二次根式》和《勾股定理》测试题一、选择题（3分×10=30分）1.下列计算正确的是（ ）。

A B 、 C 、 D 2.下列各式成立的是（ ）。

A —2B 、a C 、 D 10x +3. 方程2260x -=的解是（ ）。

A 、x = B 、x = C 、3x =± D 、3x =4.面积为S 且两条邻边的比为2:3的长方形，用代数式表示长方形较长边正确的是（ ）。

A 、3 B 、3sC 、D 、5. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A 、0.3, 0.4, 0.5B 、8, 9, 10C 、7, 24, 25D 、9, 12, 15 6.如右图：一架5米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙壁AO 上，此时AO 为4米。

如果梯子的顶端A 沿墙壁下滑1米，那么梯子底端B 应向外移动（ ）米。

A 、3B 、2C 、 1D 、无法确定7.一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米的水平地面处。

那么木杆折断之前的高度是（ ）米。

A 、8 B 、7 C 、 5 D 、48.如图：某港口P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。

它们离开港口一个半小时后分别位于A ，B 处，且相距30海里。

如果知道“远航”号沿东北方向航行，那么BPN ∠=（ ）度。

A 、60 B 、45 C 、30 D 、无法确定9.如图：在0C=90Rt ABC ∆∠中，，若AB=10，则正方形APCD 和正方形BPEF 的面积之和为（ ）。

A 、200B 、100C 、 50D 、无法确定10.实数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简C FE D CPBAb +的结果是（ ）。

A 、1 B 、b+1C 、 2aD 、12a -二、填空题（4分×5=20分）11. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。

金中?二次根式?和?勾股定理?测试题班级姓名学号得分一、选择题〔 32〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1.以下计算正确的选项是〔〕。

A 、 8—3=5B 、 2+9=2 9C 、 3 2— 2=22D 、1=242.以下各式成立的是〔〕。

2B 、a 2=aC 、2D 、( x 210A 、 〔—2〕 =—2(— 10〕=1010〕 =x3. 方程 2x260 的解是〔〕。

A 、x3 B 、x3C 、x3D 、x 34．化简二次根式 ( 5)23得〔〕A ．53B ．5 3C ．5 3D ． 30AC5.以下几组数中，不能够作为直角三角形三边长度的是〔 〕A 、， 2，B 、3，4，5C 、5， 12， 13D 、 20，30， 4BD6.如右图：一架 5 米长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙壁AO 上，此时 AO 为 4 米。

若是梯子的顶端A 沿墙壁下滑 1 米，那么梯子底端B 应向外搬动〔〕米。

A 、 3B 、 2C 、 1D 、无法确定7.一木杆在离地面 3 米处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4 米的水平川面处。

那么木杆折断从前的高度是〔 〕米。

A 、 8B 、 7C 、 5D 、4C D8.如图：在 Rt ABC 中， C=90 0 ，假设 AB=10，那么正方形 APCD 和正方形BPEF 的面积之和为〔〕。

E PAA 、 200B 、 100C 、 50D 、无法确定FB1二、填空题〔20 分〕9.要使 x 1 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是。

10.10 的整数局部是，小数局部是。

11.若是一个直角三角形的三条边的长度为6，8，a .那么a =。

12.命题“同位角相等，两直线平行〞的抗命题是。

13.在 Rt ABC中， C900, AB 1,那么AB2BC 2AC 2。

三、解答题〔 24 分〕14.计算〔 6 分×4〕〔1〕35210〔2〕(1220) ( 35)〔3〕31〔4〕(253)2( 52)( 52) 21815. 〔 10 分〕在数轴上作出表示的10 点〔不写作法，但必定保存作图印迹〕。

人教版八下数学勾股定理测试题及答案一、选择题（共10小题;共30分)1. 三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2−c2=2ab，则此三角形是 ( ）A.直角三角形ﻩB. 锐角三角形C.钝角三角形ﻩD．等腰三角形２．若直角三角形的三边长分别为2, 4, x，则x的可能值有（ )ﻩA.1个 B.2个ﻩC. 3个 D. 4个3. 如图，若∠A=60∘,AC=20 m,则BC大约是（结果精确到0.1 m)Ａ．34.64 mﻩB．34.6 mＣ.28.3 mﻩD. 17.3 m4. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25 ,现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ )A. ﻩＢ.ﻩＣ. ﻩD.5.三角形的三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n是自然数),这样的三角形是 ( )ﻩＡ.锐角三角形ﻩB. 直角三角形C．钝角三角形ﻩD. 锐角三角形或直角三角形６. 如图，在矩形ABCD中,AB=2,BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E，O，连接CE,则CE的长为ﻩA. 3ﻩB. 3.5ﻩC. 2.5ﻩD. 2.87．如图所示，有一块直角三角形纸片,∠C=90∘,AC=4 cm，BC=3 cm,将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD，则CE的长为ﻩﻩA. 1 cmﻩB. 1.5 cm C. 2 cmﻩD. 3 cm8. 如图，将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1)，点A,B，C恰好在网格图中的格点上,那么△ABC中BC边上的高是A. √102ﻩB.√104ﻩC. √105ﻩD. √5９.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE=a,则下列说法正确的个数有ﻩ① DCʹ平分∠BDE;②BC长为(√2+2)a;③ △BCʹD是等腰三角形；④ △CED的周长等于BC的长.ﻩA．1个B．2个Ｃ. 3个D．4个１0．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90∘，O是△ABC内一点,OA=6,OB=4√2，OC= 10,Oʹ为△ABC外一点,且△CBO≌△ABOʹ，则四边形AOʹBO的面积为ﻩA.10ﻩＢ．16C．40ﻩD.80二、填空题(共6小题；共1８分)１1. 勾股定理的逆定理是．12．在△ABC中，∠C=90∘，c=10，a:b=3:4,则a= ,b=．13. 已知∣a−6∣+∣b−8∣+(c−10)2=0,则以a，b，c为边长的三角形是 .14.在底面直径为 2 cm，高为 3 cm的圆柱体侧面上,用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕,则丝带的最短长度为cm.（结果保留π)15. 如图,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8,则AB的长为．ﻩ１6．已知√x−5+∣y−12∣+(z−13)2=0，则由x，y,z为三边组成的三角形是 .三、解答题(共6小题；共52分)17.ﻩ正方形网格中的每个小正方形边长都1,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)使三角形的三边长分别为3,2√2,√5．(2) 使三角形为钝角三角形且面积为4a−4∣∣+(2b−12)2+√10−c=0,求最长边上的高1８．已知△ABC的三边a、b、c满足∣∣12h.19. 如图,在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均在格点上，试判断△ABC是否为直角三角形？为什么？ﻩ2０．在数轴上画出表示−√10及√13的点.21. 在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=4,BC=3，在△ABD中,BD=12,AD=13,求△ABD的面积．ﻩ２2.阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180∘,BC=4,AC=5,求AB的长.ﻩ小明的思路:如图2，作BE⊥AC于点E,在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD,易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形.由3∠A+∠ABC=180∘和∠A+∠ABC+∠BAC=180∘,易得∠BCA= 2∠A,△BCD为等腰三角形.依据已知条件可得AE和AB的长.ﻩ解决下列问题：（1) 图2中,AE= ,AB= ;(２) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．ﻩ①如图3，当3∠A+2∠B=180∘时,用含a、c的式子表示b;（要求写解答过程)②当3∠A+4∠B=180∘,b=2,c=3时,可得a=．答案第一部分1. A 2． B 3. B 4． Cﻩ5. B6. C7. A 8． A 9． C 10． Cﻩ第二部分1１．如果三角形的三边长a，b,c，满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形12.6;8１3.直角三角形1４．√9π2+91５.2√316．直角三角形第三部分17. (１)（2)1８. 由题意,得:∣∣12a−4∣∣=0 , (2b−12)2=0, √10−c=0.∴a=8 , b=6 ,c=10 .∴a2+b2=c2．∴△ABC为Rt△ABC，且∠C=90∘.∵12ab=12ch .∴h=4.8.19. 由勾股定理可得AC=√22+12=√5；BC=√42+22=√20;AB=√32+42=√25,∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形.20.21. ∵∠ACB =90∘，AC =4，BC =3, ∴AB 2=AC 2+CB 2,∴AB =5．∵BD =12,AD =13，∴AD 2=BD 2+AB 2,∴∠ABD =90∘，∴S △ABD =12×AB ×BD =30． 答：△ABD 的面积为 30．22． (１） AE =92，AB =6； (2)①作 BE ⊥AC 交 AC 延长线于点 E ,在 AE 延长线上取点 D ，使得 DE =AE ,连接 BD . ∴BE 为 AD 的中垂线.∴AB =BD =c ．∴∠A =∠D .∵∠A +∠D +∠ABD =180∘, ∴∠DBC +2∠A +∠1=180∘. ∵3∠A +2∠1=180∘，∴∠DBC =∠A +∠1.∵∠3=∠A +∠1，∴∠3=∠DBC .∴CD =BD =c ．∴AE =b+c 2,CE =c−b 2．在 △BEC 中,∠BEC =90∘，BE 2=BC 2−CE 2．在 △BEA 中，∠BEA =90∘, BE 2=AB 2−AE 2．∴AB2−AE2=BC2−CE2．∴c2−(b+c2)2=a2−(c−b2)2.∴b=c2−a2c.② a=√153．。

八年级（下）数学单元测试题（二次根式、勾股定理）考试时间：100分钟 试卷总分：150分一、选择题(每小题3分，共48分)1．如果1x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x ≥ C ．1x ≤ D ．1x <2．2的倒数是（ ）A ．2-B ．2C ．22-D ．223．若b b -=-3)3(2 ，则b 的取值范围是（ ）A ．b >3B ．b <3C ．b ≥3D ．b ≤34．下列式子为最简二次根式的是（ ）A. 3B. 4C. 8D. 125．下列计算正确的是（ ） A. ()222a b a b -=- B. ()3228x x x ÷= C. 1a a a a÷⋅= D. ()244-=- 6．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( )A ．5B ．3C ．2D ．17．下列二次根式中，不能与3合并的是( )A ．2 3 B.12 C.18 D.278．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A ．150cm 2B ．200cm 2C ．225cm 2D ．无法计算第8题图9．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( )A ．3B ．4C ．5D ．±510．在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，BC ＝5，则该三角形为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形11.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5则第三边长是（ ）12.如图,点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°, AE=6, BE=8, 则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.76D.8013.一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为( )A.10米B.15米C.25米D.30米14.三角形的三边长a ，b ，c 满足2ab=(a+b)2﹣c 2，则此三角形是（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6长度，则'BC 16、如图，将边长为3的等边ABC ∆沿着BA 方向平移3个单位的长为（ ）． A ．3 B ． 23 C ．33 D ．43二、填空题：（每小题4分，共44分）17、已知2=a ，则代数式12-a 的值是 ．18、若0)1(32=++-n m ，则m －n 的值为 ．19、计算：825-=20、化简：32= (27)2＝______18－221＝_____． 21、已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，a+b =14， C=10，那么△ABC 的面积＝_____.三、解答题：（31题8分，32题7分，33题10分）22、计算下列各题：（每小题5分）（1）2484554+-+ （2）（3） ()2483276-÷23、已知13+=x ，13-=y ，求下列各式的值（每小题5分）：．（1）222y xy x ++ （2）22y x -24、先化简，再求值：已知x ＝2＋1，求x ＋1－x2x －1的值（8分） C'A'C B A (B')1022)2(218-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯31、如图,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求图中半圆的面积．32、如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．33、如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．。