北师大九年级数学上册 1.1菱形的性质和判定第二课时菱形的判定说课稿

北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第2课时)教案【教学目标】1.知识与技能（1）.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.（2）.能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。

3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形判定定理的发现与证明.【教学难点】菱形判定定理的应用.【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习引入（1）菱形的定义；（2）菱形的特征；（3）菱形的性质；提出问题引入新课：想一想我们可以怎样判定一个四边形是菱形？二、探究新知1.菱形的判定1：定义法（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形2.菱形的判定2的探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形活动内容1：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形，先想一想，再与同伴交流.处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，你能证明这个命题吗？处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范.此处可安排学生板演证明过程.但是要帮助引导学生写出已知、求证，并以本题为例，规范证明命题的一般步骤，即：先将命题改写为“如果···，那么···.”的形式，分析命题的条件和结论，再根据条件和结论画出图形，写出已知、求证，最后再规范证明.同时，本题可能会有学生用证明△AOB ≌△COB 的方法证明BA=BC ，对此，教师可引导学生思考，AC 和BD 的关系，即互相垂直平分,因而可以利用线段垂直平分线定理来证明BA=BC.并对两种方法进行比较.已知: ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD. 求证: ABCD 是菱形证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO =CO 又∵AC ⊥BD∴BD 是线段AC 的垂直平分线.∴BA =BC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ∴四边形ABCD 是菱形（菱形的定义）.设计意图：由于要判定的是一个平行四边形，因此，若要考虑边，则容易想到定义，若要考虑对角线，则可能受到性质的启发，想到对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而对这一命题进行严格证明，得到结论.3.菱形的判定3的探究：四边相等的四边形是菱形活动内容1：已知线段AC ，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ，使AC 为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？思考并独立完成后，与同伴交流.处理方式：学生独立完成作图后可与课本作法进行对比，通过思考作法的正确性，探索得到菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.并对这一判定方法加以证明. 这里可能会有一个问题：对于作图要求，学生可能会不太明确，教师要及时点拨，作图要求是要使已知线段为对角线，因而可以借助菱形的对角线互相垂直且平分这一性质，通过作线段AC 的垂直平分线来完成作图.如还是无法完成，可借鉴课本作法.活动内容2：你所做的四边形是菱形吗？你能得到怎样的结论？你能证明这个结论吗？ 处理方式：根据作图过程，学生能猜想出所在在四边形为菱形，进而猜想出菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.对于学生作法的正确性的证明，可以先证明所做四边形为平行四边形，再利用定义，证明是菱形.由此得出结论：四条边都相等的四边形是菱形.AB DC O已知: 在四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=AD 求证: 四边形 ABCD 是菱形 证明：∵AB=CD ，BC=AD∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB=BC∴四边形 ABCD 是菱形归纳：菱形的三个判定：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形. 三、例题讲解例1.下列条件中,不能判定四边形ABCD 为菱形的是（ C ）Ａ. AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DAＣ. AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD解析：根据菱形的三个判定可得C 是错误的.例2、如图， ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，DB=6， 求证:四边形ABCD 是菱形.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3 又∵AB=5∴222BO AO AB += ∴∠AOB=90° ∴AC ⊥BD又∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴四边形ABCD 是菱形. 四、巩固练习：1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ×）BCAD(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（×）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（×）2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C ）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，边BC，CA，AB的中点分别是点D，E，F，则四边形AFDE是( A )A．菱形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形4.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( A )A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60° D．∠ACB＝60°五．拓展提高1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形，求证：四边形ABCD是菱形。

“菱形的判定”说课稿菱形（第2课时）一、说教材。

二、说教法。

三、说学法。

四、说教学过程。

一、说教材的判定，尝试寻求菱形的判别方法，并能有效的解决问题。

（2）教学目标：知识与技能：探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理．了解菱形在实际问题中的应用．过程与方法：经历思索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法．情感态度与价值观：培养良好的思维意识以及合情推理水平，感悟其应用价值．（3）教学重点：菱形的判定定理的探究。

（4）教学难点：菱形的判定定理的探究和应用。

二、说教法：（1）创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。

（2）采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。

既注重学生学习的结果，更注重他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理水平。

（3）吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。

三、说学法：在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。

四、说教学过程：（一）、回顾导入（1）由菱形的定义判定菱形。

学生复习菱形的定义、菱形的性质，教师明确菱形的定义既是菱形的性质，又可作为菱形的第一种判别方法。

即：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）菱形还有其他的判别方法吗？设计意图：由菱形的定义得出菱形的第一个判别方法，并激发学生探究的欲望。

（二）、教具演示，观察发现一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3) （.图见课件）中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上议一议：(1)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?（2）剪出的这个图形是哪一种四边形?（3）一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就能够判定它是菱形?猜想：1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

2.四条边相等的四边形是菱形3.验证两条猜想【形成定理】（教师出示）菱形的判定方法：1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的判定和面积第2课时一、教学目标1．经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。

2．能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力。

3．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。

二、教学重点及难点重点：探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求、方法及思路．难点：明确推理证明的条件和结论能否用数学语言正确表达．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资《菱形的性质》动画,《菱形的判定》微课五、教学过程【复习引入】上一节课，我们学习了菱形的概念和菱形的性质，你能说出菱形的概念和菱形的性质定理吗？师生活动：教师出示问题，学生回顾上一节课所学内容．答：菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质定理：菱形的四条边相等．菱形的两条对角线互相垂直．设计意图：通过复习，可以加深对菱形的概念和菱形性质的理解，也是探究菱形判定方法的基础．【探究新知】根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导．教师引导：我们学习平行四边形的判定时，是如何猜想并进行证明的呢？学生回答：……教师引导：与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立．我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA=BC．∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．思考我们知道，菱形的四条边都相等．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：四条边相等的四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．设计意图：通过此环节让学生对菱形的性质和判定的关系有了一定的认识．总结菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言：∵□ABCD，AC⊥BD（已知），∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA（已知），∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）．设计意图：通过类比平行四边形判定定理的探究过程，从菱形性质定理的逆命题出发，提出猜想，发现结论，并从定义出发证明结论，得到菱形的判定方法．议一议如图，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD就是菱形．你认为这种做法正确吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答．答：这种做法正确；因为分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则AB=BC=CD=DA．所以四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）．做一做：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。

1.1 菱形的性质与判定（第2课时）（教案）2022-2023学年九年级上学期数学教材（北师大版）教学目标•理解菱形的定义及性质。

•能够判断一个四边形是否为菱形。

•能够利用菱形的性质解决一些简单问题。

教学重点•菱形的定义和性质。

•判断一个四边形是否为菱形的方法。

教学准备•教材：2022-2023学年九年级上学期数学教材（北师大版）。

•教具：黑板、粉笔、练习题、板书等。

教学过程导入（5分钟）1.老师简单回顾了上节课的内容，即平行四边形的定义及性质。

2.提出问题：在平行四边形中，四条边长是否相等有什么特点？同学们积极回答。

学习与讨论（30分钟）1.老师出示一个菱形的图片，并出示下面的问题：什么是菱形？菱形有什么性质？同学们思考后回答。

2.老师引导同学们总结出菱形的定义：四个边长相等的四边形为菱形。

3.老师出示两个四边形的图片，让同学们判断它们是否为菱形，并让同学们分析判断的依据。

4.老师对同学们的判断进行点评和解释，详细讲解判断菱形的方法：首先判断四边形的四条边是否相等，如果相等，则再判断对角线的长度是否相等。

若对角线长度也相等，则该四边形为菱形。

5.老师引导同学们进行练习，判断一些给定的四边形是否为菱形。

同学们根据学到的方法，积极参与。

拓展与运用（15分钟）1.老师出示一些实际问题，引导同学们利用菱形的性质解决问题。

2.同学们根据题目给出的信息和菱形的性质，分析问题并计算答案。

3.老师让同学们互相交流自己的解法及答案，并进行讨论和点评。

小结与反思（5分钟）1.老师对本节课的内容进行小结，强调菱形的定义和判断方法。

2.老师与同学们一起回顾学习的内容，提出问题让同学们思考和总结。

课后作业1.完成课堂上未完成的练习题。

2.思考：一个四边形的四条边长分别为2cm、3cm、2cm和3cm，请判断这个四边形是什么形状，并解释理由。

该教案设计了一节关于菱形的课程，旨在让学生了解菱形的定义和性质，并学会判断一个四边形是否为菱形。

九年级数学讲习稿设计案上课时间组长签字课题菱形的性质学习目标1.理解菱形的定义。

2. 经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.3. 了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.4.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.5.在学习过程中，体会数学美。

重难点重点. 经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.难点了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.教学内容教学流程（课堂活动形式）A类题1.菱形是的平行四边形，用几何语言表述为：如图，在ABCD中，若AB BC，则四边形ABCD是菱形.2.菱形的四条边都，用几何语言表述为：3.菱形的对角线，并且用几何语言表述为：4. 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线ＡＣ长6cm，则这个菱形的周长是，它的面积是．5，菱形是轴对称图形吗？他有几条对称轴？分别是什么？菱形是中心对称图形吗？B类题1，如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形．2、如图，四边形ABCD是边长13cm的菱形，其中对角线AC长为10cm。

（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积。

3、如图菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标是多少?4.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，若AC=12cm，BD=16cm，求菱形的高AE。

当堂检测1，如图，在菱形ABCD中，AB＝5， OA＝4，则菱形的周长是 AC= BD= ．2菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是________和________．3，如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．4、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．教后反思检查时间检查人签字。