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土的抗剪强度和地基承载力

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土的抗剪强度和地基承载力

土的抗剪强度和地基承载力


抗剪强度进行比较： 通过土体中一点有无数的截面，当所有截面上都满
足τ＜ ，f 该点就处于稳定状态；当所有截面之中有且只有一个截面上
的τ =
时，该点处于极限平衡状态。
f
根据莫尔应力圆与抗剪强度曲线的关系可以判断土中某点M是否处于
极限平衡状态
从理论上讲该点 早已破坏，因而 这种应力状态是
不会存在
不会发生剪 切破坏
③上下盒的错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐减小， 剪切面上的剪应力分布不均匀。
4.2.2 三轴剪切试验
三轴试验是根据摩尔库仑破坏准则测定土的黏聚力c 和 内摩擦
角。常规的三轴试验是取三个性质相同的圆柱体试件，分别先在
其四周施加不同的围压（即小主应力），随后逐渐增大大主应力直 到破坏为止
三轴压缩试验原理是根据莫尔――库伦强度理论 得出的。
c
O
3
1 1f 1
三、摩尔-库仑强度理论
3. 破坏判断方法
判别对象：土体微小单元（一点）
1= 常数：
1,3
x
z 2
x
z 2
2
4
2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
判断破坏可能性
σ3>σ3f 弹性平衡状态
由σ1计算σ3f 比较σ3与σ3f
σ3=σ3f 极限平衡状态 σ3<σ3f 破坏状态
莫尔应力圆描 述土中某点的
尔应力圆描述
2
O 3 1/2(1 +3 ) 1
3
1
莫尔圆可以表示土体中一点的应力状态， 莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相 应平面上的正应力和剪应力。
4.1.3 土的极限平衡条件
土体受荷后，任意截面mn上将同时产生法向应力与剪应力，对 与
土的抗剪强度和地基承载力

土的抗剪强度和地基承载力


3
6 土的抗剪强度和地基承载力
试验结果
f ： 土的抗剪强度 tg：摩擦强度-正比于压力
c： 粘聚强度
c O


库仑公式
f c tan
抗剪强度指标
无粘性土 c = 0
c： 粘聚力 ：内摩擦角
4
6 土的抗剪强度和地基承载力
2. 应力状态与莫尔圆(平面问题)
平衡方程：
第 六 章
土的抗剪强度和地基承载力
§6 土的抗剪强度和地基承载力
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
§6.2 抗剪强度指标的确定
§6.3 无粘性土的抗剪强度
§6.4 土的抗剪强度的影响因素
§6.5 地基的临塑荷载与塑性荷载
Байду номын сангаас
§6.6 地基的极限荷载
2
6 土的抗剪强度和地基承载力
1、直剪试验
试验方法 施加 σ（=P/A） 施加 S 量测 （=T/A）
(2) 固结快剪
施加正应力-充分固结
在3-5分钟内剪切破坏
通过控制剪切速率 来近似模拟排水条 件
(3) 快剪
施加正应力后
立即剪切3-5分钟内剪切破坏
12
6 土的抗剪强度和地基承载力
一、直剪试验
☺优点
设备简单，操作方便 结果便于整理
☹缺点
试样应力状态复杂 应变不均匀 不易控制排水条件 剪切面固定

5
6 土的抗剪强度和地基承载力
2. 应力状态与莫尔圆(平面问题)
α为截面与σ1作用面的夹角,在莫尔 圆上按逆时针方向旋转2倍α
1 ( ), 0 3 圆心： 2 1 1 半径： r ( 1 3 ) 2
土力学-土的抗剪强度与地基承载力

土力学-土的抗剪强度与地基承载力

土的抗剪强度问题涉及面很广，现将基本内容和常见的问题阐 述如下：
土力学
§44.2土土的的抗极剪强限度平与衡地条基件承载力
土的强度破坏通常是指剪切破坏。 1、极限平衡状态——当土体的剪应力τ等于土的抗剪强度τf 时的临界状态称为“极限平衡状态”。 2、极限平衡条件——土体处于极限平衡状态时土的应力状态和 土的抗剪强度指标之间的关系式，即σ1、σ3与内摩擦角ф、粘聚 力c之间的数学表达式。
以库仑定律表示摩尔 破坏包线的理论称摩尔— —库仑破坏理论。
土力学
((44..55)) (4(.46.)6)
§44.2土.3土的的土抗极剪的强限极度平限与衡平地条衡基件条承件载力
1、地基中任意平面mn上的应力状态
现将作用在平面mn上的剪应力τ与地
基土的抗剪强度τf进行比较： 当τ＜τf，平面mn为稳定状态； 当τ＞τf，平面mn发生剪切破坏； 当τ＝τf，平面mn极限平衡状态。
§4.2.1 土体中任一点的应力状态
2、任意斜面上的应力
1313co2s (4.3)
22
13 sin2
(4.4)
2
式中 σ——与大主应面成α角的截面mn上的法向应力，kPa； τ——同一截面上的剪应力，kPa。
土力学
§44.2土土的的抗极剪强限度平与衡地条基件承载力
§4.2.1 土体中任一点的应力状态
水平方向 x 0 :sd i n c ld o 3 s l sd i n 0
垂直方向 y 0 : cd o s l s d i n 1 c l d o 0 解联立方程(a)、(b)可求得任意截面mn上的法向应力σ与剪应 力τ：
土力学
§44.2土土的的抗极剪强限度平与衡地条基件承载力
§44.1土概的抗述剪强度与地基承载力
土的抗剪强度与地基承载力

土的抗剪强度与地基承载力


即A点的横坐标就是斜面mn上的正应力σ，而其纵 坐标就是剪应力τ。
1.2.2 莫 尔 应 力 圆
图4-4 用莫尔应力圆求正应力和剪应力
1.2.2 莫 尔 应 力 圆
图4-6 莫尔应力圆与土的抗剪强度之间的关系
1.2.3 莫 尔 l 库 仑 破 坏 准 则
根据极限莫尔应力圆与抗剪强度线相切的几何关系， 可建立极限平衡条件方程式。则黏性土和粉土的极限平 衡条件为
1.3.1 直 接 剪 切 试 验
1—量力环；2—传力杆；3—排气孔；4—压力室； 5—孔隙水压力表；6—量管；7—零位指示器；8—调压筒； 9—孔隙压力阀；10—手轮；11—围压系统； 12—排水阀；13—排水管；14—试样；15—注水孔
图4-9三轴剪切试验仪
1.3.2 三 轴 剪 切 试 验
三轴剪切试验可分为如下三种试验方法。 （1）不固结不排水剪切试验（UU试验）。 （2）固结不排水剪切试验（CU试验）。 （3）固结排水剪切试验（CD试验）。 与直接剪切试验相比，三轴剪切试验具有如下优点： ①可以严格控制试验过程中试样的排水条件，并能量测试 样中孔隙水压力的变化；②试样中应力状态明确；③破裂 面并非人为假定，而是试样的最薄弱面。 三轴剪切试验的缺点是：①试样的主应力σ2=σ3，而实 际土体的受力状态不是都属于这种轴对称情况；②三轴剪 切试验仪的构造、操作均较复杂。
无黏性土（砂土）的极限平衡条件为
即剪切破裂面与最大主应力σ1作用平面的夹角为
1.2.3 莫 尔 l 库 仑 破 坏 准 则
已知土单元体实际上所受的应力和土的抗剪强度指标c、φ， 利用式（4-7），将土单元体所受的实际应力σ3m和土的内摩擦角 φ代入该式，求出土处在极限平衡状态时的最大主应力为
土的抗剪强度与地基承载力

土的抗剪强度与地基承载力


通过控制剪切速率来 近似模拟排水条件
1. 慢剪：竖向应力施加后，允许试样排水 固结。待固结完成后，施加水平剪应力， 剪切速率放慢，使试样在剪切过程中有充 分的时间产生体积变形和排水。
2.固结快剪 施加正应力-充分固结在3-5 分钟内剪切破坏
3. 快剪 施加正应力后立即剪切3-5 分钟内剪切破坏
• 抗剪强度指标的选用
粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的
结构
4.1.2库仑定律
f c tan
c 粘聚力 内摩擦角
f ： 土的抗剪强度 tg：摩擦强度-正比于压力
c：粘聚强度-与所受压力无关，对于无粘性土c=0
： 土的内摩擦角
砂土： f tan

85 0.866

73.61kPa
t tan 30 0.577 76.4525 73.61 安全
（2）
1

z
y
2


(
z

2
y
)2


2 zy
＝175+96.05=271.05kPa
3

z
y
2


(
z

2
y
)2


2 zy
＝175-96.05=78.95kPa

1 2
1
3 2

A(, )
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
O 3
2 1/2(1 +3 )
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫
尔应力圆描述
土的抗剪强度与地基承载力

土的抗剪强度与地基承载力

局部剪切破坏p-s曲线没有明显的直线段，地基破坏时曲线也没有明显的陡降。
4.5.1 地基的破坏模式
局部剪切破坏
O
s
p
p～s曲线上坡度发生显著变化（即变化率最大的点）所对应的基底压力p作为地基的极限承载力fu。
固结快剪试验也适用于渗透系数小于10－6cm/s的细粒土。试验时对试样施加垂直压力后，每小时测读垂直变形一次，直至固结变形稳定。变形稳定标准为变形量每小时不大于0.005mm，在拔去固定销，剪切过程同快剪试验。所得强度称为固结快剪强度，相应指标称为固结快剪强度指标，以 表示。
透水石
橡皮膜
阀门，接体变量测系统
试样帽
活塞
有机玻璃罩
4.3.2三轴压缩试验
三轴压缩试验
三轴压缩仪
不固结不排水剪（UU）
4.3.2三轴压缩试验
固结不排水剪（CU）
4.32 三轴压缩试验
固结排水剪（CD）
4.3.2 三轴压缩试验
剪切类型 比较项目
Hale Waihona Puke 不固结不排水 （UU）4.3.3 无侧限抗压强度试验
无侧陷压缩示意图
无侧限仪
十字板剪切试验是一种利用十字板剪切仪在现场测定土的抗剪强度的方法。这种试验方法适合于在现场测定饱和粘性土的原位不排水强度，特别适用于均匀的饱和粘性土。
4.3.4 原位十字板剪切试验
4.3.4 原位十字板剪切试验
O
c
1=1f
3f＝ 3
1<1f
1>1f
（三）已知土中大小主应力状态判断土体所处的状态
1 假定此时的大主应力为破坏时的大主应力，求得破坏时的小主应力 。根据破坏时的小主应力和实际的小主应力之间的关系进行判断。
地基基础-- 土的抗剪强度与地基承载力

地基基础-- 土的抗剪强度与地基承载力

.
4.2 土的抗剪强度试验方法
剪切试验：确定土的抗剪强度的试验。 室内剪切试验：直接剪切试验、三轴剪切 试验、无侧限抗压强度试验。 现场原位测试：十字板剪切试验。
.
直接剪切试验
.
应变软化与应变硬化
.
抗剪强度指标的确定
.
直剪仪的优缺点：
优点：构造简单，操作方便，工程应用广。
缺点： （1）不能严格控制排水条件，不能量测试
.
地基的破坏模式
整体剪切破坏 局部剪切破坏
冲剪破坏
（1）密实的砂土和硬粘土较可能发生整体剪切破坏； （2）中等密实砂土、松砂和软粘土可能发生局部剪切破坏； （3）压缩性较大的松砂和软土地基可能发生冲剪破坏； （4）影响地基破坏模式的其它因素：基础埋深、加荷速率等。
.
确定地基极限承载力的途径
数学模型法：采用严密的数学方法求解 土中某点达到极限平衡时的静力平衡方 程组，以得出地基极限承载力。
.
习题
习题1 习题4 习题6
.
K=2.0~3.0
.
魏锡克(Vesic)地基极限承载力
.
魏锡克(Vesic)公式
1
p u cc s N c d c ic qq s N q d q iq 2bs N d i
特点：考虑了基础形状、荷载倾斜及基 础埋深对极限承载力的影响。 K=2.0~4.0
.
斯肯普顿(Skempton)地基极限承载力
.
说明：
（1）土的抗剪强度指标有两个，即粘聚力和内摩擦角。 （2）土的抗剪强度是剪切面上法向总应力的函数。 （3）无粘性土的强度仅由粒间摩擦力引起；粘性土的强 度由粘聚力和摩擦力两部分组成。
影响抗剪强度的主要因素：
影响粘聚力的因素：土中粘粒含量、矿 物成分、含水量、土的结构等。
土力学与地基基础(土的抗剪强度及地基承载力)

土力学与地基基础(土的抗剪强度及地基承载力)

第五章 土的抗剪强度和地基承载力 一、土的抗剪强度
土的抗剪强度： 的极限能力， 土的抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力，数值上 等于剪切破坏时滑动面上的 等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。土体的破坏通常都是 剪切破坏。 剪切破坏。 土体破坏过程： 土体破坏过程： 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度， 某一部分的剪应力达到土的抗剪强度 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面 连续的滑动面， 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏 滑坡和地基破坏示意 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏示意 图。
△σ σ3 σ3 σ3 σ3 σ3 △σ σ3
τ ϕ c σ
(σ1-σ3)f σ σ
(σ1-σ3)f σ σ
试验类型 不固结不排水试验（UU UU试验） UU
抗剪强度线为水平线
τ
f
cu 、ϕu
适于排水不良的土
= cu =
1 (σ 1 − σ 3 ) 2
ϕu = 0
ccu 、ϕcu
固结不排水试验（CU CU试验） CU
由三角函数关系, 由三角函数关系,经化简后得 粘性土极限平衡条件如下： 粘性土极限平衡条件如下：
1 1 (σ 1 − σ 3 ) = c ⋅ ctgϕ + (σ 1 + σ 3 ) sin ϕ 2 2 无粘性土（ 无粘性土（c=0）极限平衡条件： ）极限平衡条件：
σ1 = σ3 tan2 (45o + ) + 2c ⋅ tan(45o + )
土的抗剪强度与地基承载力

土的抗剪强度与地基承载力

1．难于控制测试中旳边界条件； 2．测试数据和土旳工程性质旳关系建立在统计经验
关系上 3．测试设备进入土层对土层也有一定扰动 4．试验时旳主应力方向与实际工程不一致 5．应变场不均匀，应变速率不小于实际工程正常固
结
第四节 不同排水条件下强度指标应用
1. 三轴不固结不排水剪切试验（UU）和直剪快剪试验
饱和土旳重度sat＝21kN/m3,抗剪强度指标为 =20°， c=20kPa,求(1)该地基承载力p1/4 ,(2)若地下水位上升至地 表下1.5m，承载力有何变化
【解答】 (1)
p1/ 4
(c ctg 0d b / ctg / 2
4)
0d
244.1kPa
(2)地下水位上升时，地下水位下列土旳重度用有效重度
二、土旳极限平衡状态
土旳抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏旳极限 能力，用τf表达。
当土体中某点旳剪力
τ＜τf 土体处于弹性平衡状态 τ＝τf 土体处于极限平衡状态 τ＞τf 土体发生剪切破坏
1. 土体中任一点旳应力状态
假定土层为均匀、连续旳 半空间材料，研究地面下 列任一深度处M点旳应力 状态。
3ds sin ds sin ds cos 0 1ds cos ds cos ds sin 0
f
cu
qu 2
旳优点
无侧限试验 无侧限试验
3. 试验优缺陷
替代三轴试验（当 u 0 ）
可用来求土旳敏捷度
St
qu q0
旳缺陷
太软土（流塑）不可 试验快 , 水来不及排除
四、十字板剪切试验
1. 合用范围 十字板剪切仪合用于饱
和软粘土，尤其合用于难于 取样或试样在自重作用下不 能保持原有形状旳软粘土
土的抗剪强度与地基承载力

土的抗剪强度与地基承载力

2
2

由几何条件可以得出下列关系式：
sin j
s1 s 3 s 1 s 3 2cctanj
（5-4）

上式经三角变换后，得如下极限平衡条件式：
j j s 1 s 3tan 2 (45 ) 2ct an (45 ) （5-5）
2 2


或
j j s 3 s 1tan 2 (45 ) 2ct an (45 )

（）

由摩尔应力圆可知，圆周上的A点表示与水平线成α角的斜截面， A点的坐标表示该斜截面上的剪应力 和正应力s。将抗剪强度直 线与摩尔应力圆绘于同一直角坐标系上，可出现三种情况：
土中一点达极限平衡时的摩尔应力圆
摩尔应力圆与抗剪强度之间的关系





（1）应力圆与库仑直线相离（Ⅰ），说明应力圆代表的单元体上 各截面的剪应力均小于抗剪强度，即各截面都不破坏，所以，该 点处于稳定状态。 （2）应力圆与库仑直线相割（Ⅲ），说明库仑直线上方的一段弧 所代表的各截面的剪应力均大于抗剪强度，即该点已有破坏面产 生，事实上这种应力状态是不可能存在的。 （3）应力圆与库仑直线相切（Ⅱ），说明单元体上有一个截面的 剪应力刚好等于抗剪强度，而处于极限平衡状态，其余所有的截 面都有 ＜ f ,因此，该点处于极限平衡状态。所以圆（Ⅱ）称 为极限应力圆。 根据极限应力圆与抗剪强度线之间的几何关系，可求得抗剪强度 指标c、j和主应力 s1、s3之间的关系。由图可知： s s AO′= s 1 s 3 ；OO′= 1 3 cctanj
2 2
（5-6）

由图中的几何关系可知，土体的破坏面（剪破面）与大主 应力作用面的夹角α为：
土的抗剪强度与地基 承载力

土的抗剪强度与地基 承载力

• 一、直接剪切试验 • 直接剪切试验是室内测定土的抗剪强度常用的简便方法.所用的仪器
是直剪仪,直剪仪的特点是构造简单,试样的制备和安装方便,操作容易 掌握,至今仍被工程单位广泛采用.直剪仪可分为应变控制式(图４-５) 和应力控制式两种.
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第三节 土的抗剪强度指标
• (一)试验原理 • 试验时,由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力σ,
• 二、三轴压缩试验 • 三轴压缩试验是测定土抗剪强度的一种较为完善的方法.三轴压缩仪
由压力室、轴向加荷系统、施加周围压力系统、孔隙水压力量测系统 等组成,如图４-７所示.
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第三节 土的抗剪强度指标
• (一)试验原理 • 常规试验方法的主要步骤如下:将土切成圆柱体套在橡胶膜内,放在密
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第三节 土的抗剪强度指标
• 如图４-８(c)中的圆Ⅰ,用同一种土样的若干个试件(三个以上)按以上 所述方法分别进行试验,每个试件施加不同的周围压力σ３,可分别得出 剪切破坏时的最大主应力σ１,将这些结果绘成一组极限应力圆,如图４ -８(c)中的圆Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.
• 由于这些试件都剪切至破坏,根据莫尔-库仑强度理论,绘制出一组极限 应力圆的公切线,即土的抗剪强度包线.其通常可近似取为一条直线,该 直线与横坐标的夹角即土的内摩擦角φ,直线与纵坐标的截距即土的黏 聚力c,如图４-８(c)所示.
• 土的强度破坏通常是指剪切破坏.土的极限平衡条件是指土体处于极 限平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式.
• 一、土体中任一点的应力状态 • 在自重与外荷作用下土体(如地基)中任意一点的应力状态,对于平面应
力问题,只要知道应力分量即σx、σz 和τxz,即可确定一点的应力状态. 对于土中任意一点,所受的应力又随所取平面的方向不同而发生变化. 但可以证明,在所有的平面中必有一组平面的剪应力为零,该平面称为 主应力面.其作用于主应力面的法向应力称为主应力.那么,对于平面应 力问题,土中一点的应力可用主应力σ１ 和σ３ 表示.
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（2）若作用在此土中某平面上的法向应力为250kPa，剪应力为110kPa，
试问是否会发生剪切破坏？ （3）如果法向应力提高为340kPa，剪应力提高为180kPa，问土样是否 会发生剪切破坏？
/ kPa
B A点：（250kPa，110kPa）
c
0

A
/ kPa
B点：（340kPa，180kPa）
5 土的抗剪强度和地基承载力
目录
5.1 土的抗剪强度理论 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度指标 5.4 地基建设实践中，道路的边坡、路基、土石坝、建 筑物的地基等丧失稳定性的例子是很多的，如图所示。为 了保证土木工程建设中建(构)筑物的安全和稳定，就必须
cd
、 d

固结排水试验（CD试验）
（1）施加围压后，打开排水阀门,充分固结，超静孔隙水压力完全消散； （2）打开排水阀门，慢慢施加以便充分排水，避免产生超静孔压
优点和缺点

优点： 1 应力状态和应力路径明确； 2 排水条件清楚，可控制； 3 可量测孔隙水压力 4 破坏面不是人为固定的。 缺点： 1 2=3，轴对称 2 设备相对复杂，现场无法试验；
广 州 全性问题即土压力问题， 京 光 如挡土墙、基坑等工程中， 广 场 基 墙后土体强度破坏将造成 坑 塌 过大的侧向土压力，导致 方
第二类是构筑物环境的安
墙体滑动、倾覆或支护结
构破坏事故。
第三类是土工构筑物的
稳定性问题，如土坝、 路堤等填方边坡以及天 然土坡等在超载、渗流 乃至暴雨作用下引起土
3
m
n 3
x 0 : sin dl cos dl z 0 : cos dl sin dl
1 3 1 3
3 3
sin dl 0 （a） cos dl 0 （b）
详细研究土的抗剪强度和土的极限平衡等问题。
土坝、基槽和建筑物地基失稳示意图 (a)土坝 (b)基槽 (c)建筑物地基
在实际工程中，与土的抗剪强度有关的工程 问题主要有三类:
第一类是建筑物地基 承载力问题，即基础
粘 土 地 基 上 某 谷 仓 的 地 基 破 坏
下的地基土体产生整
体滑动或因局部剪切 破坏而导致过大的地 基变形甚至倾覆。
5.1.2
莫尔应力圆
1910年莫尔提出土体的破坏是剪切破坏，土体剪切破 坏时，破坏面上的剪应力是法向应力的函数，即
f f
f

莫尔破坏包线（莫尔强度包线）
土的莫尔破坏包线通常可近似地用直线代替，该直线方程就是库仑 公式表达的方程，这种以库仑定律表示莫尔破坏包线的理论，称为莫尔 －库仑破坏理论。该理论在土体抗剪强度分析中占有十分重要的地位。

正常固结土 O 点说明未受任何固结压力 的土，它不具有抗剪强度。
剪应力-剪变形关系曲线
P

A S

T
c O
100 200 300
400
/kPa
τf-σ关系曲 线
通过控制剪切速率来近似模拟排水条件,直接剪切试验分为：
1. 固结慢剪： 施加正应力-充分固结
慢慢施加剪应力，剪切速率小于0.02mm/min，以保证无超静孔压
2. 固结快剪 施加正应力-充分固结
在3-5分钟内剪切破坏
示，由ΔABO1可得：
c tg
1 ( 1 3 ) 1 3 Ao1 2 sin Bo1 c.ctg 1 ( ) 1 3 2c.ctg 1 3 2

c
B
A
1 3tg 450 2c.tg 450 2 2 3 1tg 2 450 2c.tg 450 2 2

dz

n
1
3
cos 2 （＊） 2 2 3 1 sin 2 （＊ ＊） 2
m

dx
1
由材料力学可知，以上σ与τ之间的关系也可以用莫
尔应力圆的图解法表示。
即在直角坐标系中，以σ为横坐标轴，以τ为纵坐标轴，按一定 的比例尺，在轴上截取OB=σ1、OC=σ3，以O１为圆心，以(σ1-σ3)/2 为半径，绘制出一个应力圆。O１C开始逆时针旋转2α角，在圆周上得 到点A。
5.2.4
十字板剪切试验
对于无法取得原状土样的土类， 《建筑地基基础设计规范》(GBJ7—89) 采用现场大型直剪试验。
十 字 该试验方法适用于测定边坡和滑坡 板 剪 的岩体软弱结合面、岩石和土的接触面、 切 滑动面和粘性土、砂土、碎石土的混合 仪 示 意 层及其它粗颗粒土层的抗剪强度。 图
由于大型直剪试验土样的剪切面面 积较室内试验大得多，又在现场测试， 因此它更能符合实际情况。有关大型直 剪试验的设备及试验方法可参见有关土 工试验专著。
1
dz dx
3
2
M
土体中任一点的应力
（2）任意斜面上的应力
在微元体上取任一截面mn，与大主应面即水平面成α角，斜面mn 上作用法向力σ和剪应力τ，如图示。现求σ和τ的计算公式： 取dy=1,按平面问题计算。设直角坐标系中，以m点为坐标原点o， ox向右为正，oz向下为正。
1
根据静力平衡条件，取水平与竖向合力为零。
可以证明，A点的横坐标就 是斜面mn上的正应力σ，而其纵 坐标就是剪应力τ。 如图所示。
用莫尔应力圆求正应力和剪应力
5.1.3
土的极限平衡条件
莫尔应力圆上的每一点的横坐标和纵坐标分别表示土体中某点在 相应平面上的正应力σ和剪应力τ。
如果莫尔应力圆位于抗剪强度包线的 下方，如图Ⅰ所示，即通过该点任一方向
100 200 300 400
5.2.2
三轴压缩试验
三轴剪切试验仪由 压力室、周围压力 控制系统、轴向加 压系统、孔隙水压 力系统以及试样体
积变化量测系统等
组成，如图所示。
三轴剪切试验仪示意图
轴向加压杆 顶帽
有机玻璃罩
压力室
试 样
橡皮膜 压力水
透水石
排水管 阀门
三轴剪切试验仪示意图
试验步骤：
试验时，将圆柱体土样用乳胶膜包裹，固定在压力室内的底 座上。先向压力室内注入液体(一般为水)，使试样受到周围压力 σ3，并使液压在试验过程中保持不变。然后在压力室上端的活 塞杆上施加垂直压力直至土样受剪破坏。设土样破坏时由活塞杆 加在土样上的垂直压力为Δσ1 ，则土样上的最大主应力为 σ1=σ3+Δσ1，而最小主应力为σ3。由σ1和σ3可绘制出一个莫 尔圆。
香 港 1972 Po Shan
体强度破坏后产生整体
失稳边坡滑坡等事故。
滑 坡
5.1.1
库仑公式
1773年，法国学者库仑(C. A.Coulomb)根据一系列试验， 得出土的抗剪强度曲线，提出了土体的抗剪强度表达式为：
f c tan
这称为库仑公式或库仑定律，c、φ
库仑公式称为抗剪强度指标(参数)。 将表示在τf-σ坐标中为两条直线，
3. 快剪 施加正应力后 立即剪切3-5分钟内剪切破坏
优点
P
设备简单，操作方便
结果便于整理 测试时间短 缺点 试样应力状态复杂
A S
T
应变不均匀
不能控制排水条件 剪切面固定
类似试验： 环剪试验 单剪试验
例：某教学大楼工程地质勘察时，取原状土进行直剪试验（快剪法）。 其中一组试验，4个试样分别施加垂直压力为100、200、300和400kPa， 测得相应破坏时的剪应力分别为68、114、163和205kPa。 （1）试用作图法求此土样的抗剪强度指标值。
3
3 1=3+ 三轴试验摩尔圆及强度包线
试验类型
分类依据：按剪切前的固结程度、剪切过程中的排水条件

不固结不排水试验（UU试验） cu
、 u
（1）围压下,关闭排水阀门，不固结； （2）在施加轴向应力差过程中不排水

固结不排水试验（CU试验）
ccu 、cu
（1）施加围压后，打开排水阀门，充分固结，超静孔隙水压力完全消散； （2）在施加轴向应力差过程中不排水
M max M 1 M 2 2(
D
4
2

D D fh ) DH fv 3 2
•量测设备 •加力装置 •板头
f
2M max D D ( H ) 3
2
饱和软粘土
f cu
2M D 2 D H 3
5.3 土的抗剪强度指标
2

o

3
2
o1
1

土体中一点达到极限平衡状态时的莫尔圆
对于无黏性土，由于c＝0， 其极限平衡条件为：
1 3tg 450 2 3 1tg 2 450 2
2
由几何关系，可得破裂角为 αf=450+φ/2， 说明破坏面与大主应力σ1作用面的夹角为：
f
粘性土
砂土

c

如图示。
抗剪强度与法向应力之间的关系
根据有效应力原理，土体中的剪应力只能由土的骨架 承担，则土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应
力的函数，即
f c tg
因此，土的抗剪强度有两种表达方式。一种是抗剪强度 总应力法，相应的c、φ称为总应力强度指标；另一种则是 抗剪强度有效应力法，c’、φ’称为有效应力强度指标。
5.3.1 总应力强度指标
1.总应力表示法 2.有效应力表示法
土的抗剪强度的 有效应力指标c, = c + tg = -u 符合土的破坏机理，但有 时孔隙水压力u无法确定 土的抗剪强度的 总应力指标c,