江苏省镇江市丹徒高级中学高中物理选修3-1导学案_3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(无答案)

带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标1.知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场时做匀速圆周运动．2．会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并会用这些公式分析问题．3．知道质谱仪和回旋加速器的原理学习重点带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的半径和周期公式学习过程一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．运动轨迹（1）匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），此时带电粒子所受洛伦兹力为___________，粒子将以速度v 做匀速直线运动．（2）匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此，带电粒子速度大小不变，但是速度方向不断在变化，所以带电粒子做___________运动，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力． [判一判] 1.（1）带电粒子进入磁场后，一定做匀速圆周运动．（ ）（2）洛伦兹力的作用是既改变了速度的方向，也改变了速度的大小．（ ）（3）相同的粒子以不同的速度垂直进入同一磁场，粒子做圆周运动的周期相同．（ ）二、质谱仪1．原理图：如图所示：2．轨迹半径和周期由F 向＝F 洛得q v B ＝m v 2r ，所以有r ＝______，T ＝_______.2．加速：带电粒子加入质谱仪的加速电场3．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：4．半径与质量的关系：5．质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析__________[想一想] 2.什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？三、回旋加速器工作原理：例题1：已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2＝4∶1的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.[思路探究] 带电粒子在匀强磁场中运动的半径和周期与哪些因素有关？例题2：1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（）A．该束粒子带负电B．速度选择器的P1极板带正电C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小。

选修3-1第三章3.6带电粒子在匀强磁场中的运动课前预习学案一、预习目标1、知道洛伦兹力对粒子不做功。

2、知道带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3、写出带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式。

4、了解回旋加速器的工作原理。

二、预习内容1．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做 运动。

(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做 运动且运动的轨迹平面与磁场方向 。

轨道半径公式： 周期公式： 。

(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作 运动，在平行磁场方向作 运动。

叠加后粒子作等距螺旋线运动。

2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的 和分析 的重要工具。

3．回旋加速器：(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次 直线加速；利用电场 和磁场的 作用，回旋 速。

(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在 的范围内来获得 的装置。

(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个 电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率 。

⑷带电粒子获得的最大能量与D 形盒 有关。

三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1、理解洛伦兹力对粒子不做功。

2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。

3、了解回旋加速器的工作原理。

二、学习过程例1 三种粒子H 11、H 21、He 42，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨道半径之比。

①具有相同速度；③具有相同动能。

例2 如图所示，一质量为m ，电荷量为q 的粒子从容器A下方小孔S 1飘入电势差为U 的加速电场。

然后让粒子垂直进入磁感应强度为B 的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D 上，如图3所示。

求①粒子进入磁场时的速率；②粒子在磁场中运动的轨道半径。

来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动。

（二）进行新课1、带电粒子在匀强磁场中的运动教师：介绍洛伦兹力演示仪。

如图所示。

教师：引导学生预测电子束的运动情况。

（1）不加磁场时，电子束的径迹；（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；（4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。

教师演示，学生观察实验，验证自己的预测是否正确。

实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形。

磁场越强，径迹的半径越小；电子的出射速度越大，径迹的半径越大。

教师指出：当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用，洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。

因此，洛伦兹力对粒子不做功，不能改变粒子的能量。

洛伦兹力对带电粒子的作用正好起到了向心力的作用。

所以，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

思考与讨论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径r和周期T为多大呢？出示投影片，引导学生推导：一带电量为q ，质量为m ，速度为v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，其半径r 和周期T 为多大？如图所示。

学生推导：粒子做匀速圆周运动所需的向心力F =m rv 2是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB =m rv 2由此得出r =qB mv ① 周期T =v r π2 代入①式得T =qBm π2 ② 师生互动、总结：由①式可知，粒子速度越大，轨迹半径越大；磁场越强，轨迹半径越小，这与演示实验观察的结果是一致的。

由②式可知，粒子运动的周期与粒子的速度大小无关。

磁场越强，周期越短。

点评：演示实验与理论推导相结合，使学生从感性认识上升到理性认识，实现认识上的升华。

带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计一、设计思路1．设计思想力求贯彻新课程的教学理念，引导学生在已有知识基础上，依据科学研究的方法探究问题，获得知识，在探究过程中，体现学生的主体性，培养学生的问题分析能力，增强学生学以致用的意识,注重学生科学素养的养成。

采用理论探究与实验验证相结合的教学模式，整堂课主要探究三个问题：1．当带电粒子的运动速度与磁感应强度平行时，带电粒子在匀强磁场中做什么运动？ 2．当带电粒子的运动速度与磁感应强度垂直时，带电粒子在匀强磁场中做什么运动？ 3．学习了带电粒子在匀强磁场中运动的规律后可以帮助我们解决什么问题？按照“知识复习——问题提出——理论推导——困难呈现——学生讨论——实验验证——规律获得——知识应用”的教学思路。

引导学生利用已有的物理知识尝试解决新的物理问题；要求学生利用已经习得的力和运动的知识进行理论探究，再对获得的结果或猜想进行实验验证，最后激发学生利用所学物理知识解决实际问题的意识。

着力培养学生从一般规律到特殊规律的知识迁移能力、从实际模型到理想模型的模型构建能力、从理论知识到实际应用的知识应用能力。

有别于常规的教师讲理论学生机械的重复验证，让学生从问题和困难出发利用原有知识去解决一个实际问题，提高了学生的学习兴趣。

使学生在获得知识的同时，体验科学探究过程，感悟科学研究问题的方法，提升探索自然的兴趣与热情，培养实验探究能力、交流协作能力、分析解决问题的能力、评价和改进方案的能力以及对实验结论反思的习惯。

2．理论依据根据物理学科特点，将理论探究与实验验证结合；根据思维发展要求，遵循先特殊、后一般、先定性，后定量的有序过程；根据教学理论要求，将学生自主建构和教师提供合适的情景、问题和学习资源相结合；使知识的逻辑顺序、认知的发展顺序与教学情景、问题和学生的学习活动的安排顺序有机协调。

二、教材分析磁场是物理学研究的重要对象，对磁场本质的认识有力促进了现代工业和现代科学技术的发展。

3.6带电粒子在匀强磁场中的运动基础知识一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力的方向总与速度方向垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，粒子的动能大小不变，速度大小不变．2．沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．向心力为洛伦兹力F ＝qvB ，由qvB ＝mv 2r 可知半径r ＝mv Bq ，又T ＝2πr v ，所以T ＝2πmBq .二、回旋加速器1．回旋加速器采用多次加速的办法：用磁场控制轨道、用电场进行加速． 2．回旋加速器中交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期．3．带电粒子获得的最大动能E km ＝q 2B 2r 22m ，决定于D 形盒的半径r 和磁感应强度B .三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析 1．圆心的确定方法：两线定一点 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上．如图甲所示，已知入射点P (或出射点M )的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．(2)圆心一定在弦的中垂线上．如图乙所示，作P 、M 连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心． 2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形． 3．粒子在磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t ＝α360°T (或t ＝α2πT )．(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．基础练习1．速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图所示，则磁场最强的是()2．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段可近似看成圆弧。

由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)。

从图中可以确定()A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电3．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。

3.6带电粒子在匀强磁场中的运动一、教学目标1．知识与技能（1）了解显示电子径迹的方法（2）理解带电粒子垂直射入匀强磁场时的运动性质及相应的轨道半径和周期（3）了解质谱仪2．过程与方法通过观察视频和动画，知道洛伦兹力提供向心力，结合匀速圆周运动的公式，得出轨道半径和周期；利用带电粒子垂直射入匀强磁场时做匀速圆周运动，制造出质谱仪，是精确测量带电粒子的质量和分析同位素的一种重要工具。

3．情感、态度与价值观通过对带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动的轨道半径和周期公式的推导，培养学生严密的科学态度。

二、教学重点、难点重点：理解轨道半径和周期。

难点：带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动的成因。

三、实验器材及教学媒体的选择与使用洛伦兹力演示仪、多媒体投影系统。

四、教学方法提问、讨论、讲解、观察、练习反馈。

五、教学过程1．引入新课上节课推导出带电粒子在匀强磁场中受力，即洛伦兹力F=q v B，那么：垂直射入匀强磁场中的带电粒子，在洛伦兹力F=q v B的作用下，将会偏离原来的运动方向。

则粒子的运动径迹是怎样的呢？2．讲授新课（1）观察洛伦兹力演示仪，然后投影出它的视频提问：①通过什么方法观察到电子的径迹？（电子射线使管内的低压水银蒸气（或氢气）发出光辉，显示出电子的径迹）②你观察到了带电粒子的是一个怎样径迹？（没有磁场时，电子的径迹是直线；外加匀强磁场时，电子的径迹是圆形）（2）动画模拟仔细反复观察《带正电的粒子在磁场中的运动》动画，逐步完成下面的问题：①带电粒子在什么条件下做圆周运动？（带电粒子垂直射入磁场）②是一种什么性质的圆周运动？（匀速圆周运动）③为什么是匀速圆周运动？（因为带电粒子受到一个大小不变、方向总与粒子运动方向垂直的洛伦兹力）④什么力提供了向心力？（洛伦兹力F=q v B）⑤结合匀速圆周运动的有关公式，得出半径与什么物理量有关？（2m mq B rr qB=⇒=v vv）改变动画中带电粒子的速度，形象观察，使学生获得感性认识，同化理性推导的结果。

选修3-1第三章3.6带电粒子在匀强磁场中的运动课前预习学案一、预习目标1、知道洛伦兹力对粒子不做功。

2、知道带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3、写出带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式。

4、了解回旋加速器的工作原理。

二、预习内容1．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做 运动。

(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做 运动且运动的轨迹平面与磁场方向 。

轨道半径公式： 周期公式： 。

(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作 运动，在平行磁场方向作 运动。

叠加后粒子作等距螺旋线运动。

2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的 和分析 的重要工具。

3．回旋加速器：(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次 直线加速；利用电场 和磁场的 作用，回旋 速。

(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在 的范围内来获得 的装置。

(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率 。

⑷带电粒子获得的最大能量与D 形盒 有关。

三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1、理解洛伦兹力对粒子不做功。

2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。

3、了解回旋加速器的工作原理。

二、学习过程例1 三种粒子H 11、H 21、He 42，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨道半径之比。

①具有相同速度；③具有相同动能。

例2 如图所示，一质量为m ，电荷量为q 的粒子从容器A 下方小孔S 1飘入电势差为U的加速电场。

然后让粒子垂直进入磁感应强度为B 的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D 上，如图3所示。

求①粒子进入磁场时的速率；②粒子在磁场中运动的轨道半径。

3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动》导学案【学习目标】1、理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动2、会分析带电粒子在匀强磁场中的运动规律【重点难点】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法。

【学法指导】认真阅读教材，观察插图，体会分析求解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的方法？【知识链接】1、描述匀速圆周运动的物理量及这些物理量之间的关系?2、洛仑兹力的方向：用_________定则判定。

注意:（1）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运动的方向。

(2）洛仑兹力的方向总是既垂直于又垂直于，即总是垂直于所决定的平面。

3、洛仑兹力的大小：带电粒子q以速度v垂直进入匀强磁场B中，f=【学习过程】带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）（1）若v//B，带电粒子以速度v做运动（此情况下洛伦兹力F=0）（2）若v⊥B,带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动.v2①向心力由洛伦兹力提供： =mR②轨道半径公式：R= = 。

③周期：T= = ，频率：f=T 1= . 角频率：==ωrv 。

说明：T 、F 和ω的两个特点：①T 、f 和ω的大小与轨道半径(R ）和运动速率（v ）无关,只与 和 有关; ②比荷（mq ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、f 和ω相同。

【典型例题】例1、图中MN 表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B 。

一带电粒子从平板上狭缝O 处以垂直于平板的初速v 射入磁场区域,最后到达平板上的P点。

已知B 、v 以及P 到O 的距离l ，不计重力，求此粒子的电荷e 与质量m 之比.例2、一个负离子,质量为m ，电量为q ，以速率v 垂直于屏S 经小孔O 射入有匀强磁场的真空室中,磁感应强度B 的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所示.如果离子进入磁场后经过时间t 到达P 点,则直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系式如何?【训练测试】1．两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中，设r1、r2为这两个电子的运动轨道半径，T1、T2是它们的运动周期，则( )A．r 1＝r2，T1≠T2B．r1≠r2，T1≠T2C．r1＝r2,T1＝T2D．r1≠r2，T1＝T22．如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面），则带电粒子的可能轨迹是（）A．a B．bC．c D．d3．（2009·杭州十四中高二检测)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是（）4．一重力不计的带电粒子以初速度v0(v0<错误!)先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B,如图甲所示．电场和磁场对粒子总共做功W1，若把电场和磁场正交叠加,如图乙所示，粒子仍以v0的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2，比较W1、W2的大小( ）A．一定是W1＝W2B．一定是W1>W2C．一定是W1〈W2D．可能是W1〉W2,也可能是W1〈W25．如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0,轨道平面位于纸面内,质点的速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场,已知轨道半径并不因此而改变，则（)A．若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将大于T0B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T06．(2009·青岛模拟）环形对撞机是研究高能离子的重要装置,如图正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内,空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.(两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀强圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞．)为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动,下列说法正确的是（)A．对于给定的加速电压,带电粒子的比荷错误!越大，磁感应强度B越大B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感应强度B越小C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变【参考答案】例1、解析：粒子初速v 垂直于磁场,粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圈周运动，设其半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律， 有R v m qBr 2= 因粒子经O 点时的速度垂直于OP ，故OP 是直径,l ＝2R由此得Blv m q 2= 例2、解析：做出OP 的中垂线与OS 的交点即为离子做匀速圆周运动的圆心，轨迹如图示:方法一：弧OP 对应的圆心角θ=ϕ2 ①周期T=qBm 2π ② 运动时间：t=T 2πϕ ③ 解得:m2qBt =θ ④ 方法二：弧OP 对应的圆心角θ=ϕ2 ⑤半径为r ，则qvB=rmv 2 ⑥ 弧长：l=r ·ϕ ⑦线速度:v=tl⑧解得：m 2qBt =θ ⑨ 训练测试：1．答案：D解析：根据r ＝错误!，T ＝错误!，得速度不同半径r 不同，周期T 相同．2．答案：BD解析：出射方向必与运动轨迹相切．O ′ ϕ3．答案：AD解析：A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后,A图中粒子应逆时针转,正确．C图中粒子应顺时针转,错误．同理可以判断B错，D对．4．答案：B解析:带电粒子在甲图电场中偏转位移大，在甲图中电场力做功多，B正确．5．答案：AD解析：若磁场方向指向纸里，由左手定则可判断洛伦兹力方向与库仑力方向相反，则带负电粒子做圆周运动的向心力减小,由于半径不变，其速度减小，周期变大,故A对B错；若磁场方向指向纸外,洛伦兹力与库仑力方向相同,其速度要增大，周期变小，故C错D对．6．答案：BC解析:在加速器中qU＝错误!mv2,在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r＝错误!，即r＝错误!错误!,所以在半径不变的条件下错误!越大,B越小，选项B正确;粒子在空腔内的周期T ＝错误!,故加速电压越大,粒子的速率v越大，其周期越小，选项C正确．【学习反思】求解带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的一般思路和方法是什么?。

带电粒子在匀强磁场中的运动学案设计学习目标：1、知道带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

2、掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法。

3、掌握带点粒子在复合场中的运动的分析。

4、理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和作用。

学习的重点1、解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题2、复合场中各种力的大小和方向的确定，及运动情况的分析。

学习的难点利用洛伦兹力的计算公式、圆周运动的知识、几何关系去解决带电粒子在复合场中运动的有关问题。

预习案1、复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。

如速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应、电磁流量计是和的复合场。

带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑、和的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。

2、在重力场中，物体将受到重力的作用，重力大小G, 方向：，重力做功与路径，W，重力做功改变物体的重力势能；在静电场中，带点粒子受到电场力的作用，电场力大小F,方向与电荷的有关，即正电荷受力方向与场强方向，负电荷受力方向，电场力做功与路径，W，电场力做功改变；在磁场中，带点粒子不一定受洛仑兹力，当和垂直时，洛仑兹力大小F, 洛仑兹力做功，不改变带点粒子的。

导学案回答下列问题1、D形盒和盒间电场都应该在真空中被加速粒子的最大速度决定于什么？2、如果尽量增强回旋加速器的磁场或加大D形盒半径，我们是不是就可以使带电粒子获得任意高的能量吗？为什么？带电粒子在复合场电运动的基本分析1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止、2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动、3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动、4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。

3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，做匀速圆周运动。

2、会运用牛顿运动在匀强磁场中定律推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题。

知识梳理一、洛仑兹力1．定义：洛仑兹力是磁场对的作用力．2．大小：F=（电荷运动方向与磁场方向垂直的情况）3．方向：由判定(注意正、负电荷的不同)．F一定垂直B与v所决定的平面，但B与v 不一定垂直．4．特点：(1)不论带电粒子在磁场中做何种运动，因为F⊥v，故F一定不做功．只改变速度的，因而不改变速度的，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑兹力时，一定做运动．二、带电粒子在匀强磁场中运动(不计其它力的作用)．1．若带电粒子初速方向与磁场方向共线，则做运动．2．若带电粒子垂直进入匀强磁场，则做运动．(1)向心力由洛仑兹力提供：Bq v=m2Rv；(2)轨道半径R=，周期T=等．三、带电粒子在复合场中的运动基本运动性质：若带电粒子受合外力为零，它将处于静止或匀速直线运动状态；若带电粒子受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动；若带电粒子受合外力恒定，它将做匀变速运动；若带电粒子合外力不恒定，它将做非匀变速运动四、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定．1．圆心的确定一般有以下四种情况：①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为圆心．②已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心．③已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心．④已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中)，延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心．2．半径的确定和计算．圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识．3．在磁场中运动时间的确定．利用圆心角和与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360︒计算出圆心角θ的大小，由公式t =360θ×Ｔ可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比t =sv典型例题例1 质量为m ，电荷量为q 的粒子，以初速度v 0垂直进入磁感应强度为B 、宽度为L 的匀强磁场区域，如图所示。

3.6带电粒子在匀强磁场中的运动一、教材分析本节课的内容是高考的热点之一，不仅要求学生有很强的分析力和运动关系的能力，还要求学生有一定的平面几何的知识，在教学中要多给学生思考的时间二、教学目标（一）知识与技能1、理解洛伦兹力对粒子不做功。

2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。

4、了解回旋加速器的工作原理。

（二）过程与方法通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题。

（三）情感、态度与价值观通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。

三、教学重点难点教学重点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹教学难点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹四、学情分析本节教材的内容属于洛仑兹力知识的应用，采用先实验探究，再理论分析与推导的方法。

先实验观察再理论论证比较符合一般学生的认知过程，也可降低学习的难度。

五、教学方法实验观察法、讲述法、分析推理法六、课前准备1、学生的准备：认真预习课本及学案内容2、教师的准备：洛伦兹力演示仪、电源、多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案七、课时安排：1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标提问：（1）什么是洛伦兹力？（2）带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？（3）带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？（三）合作探究、精讲点播 1、带电粒子在匀强磁场中的运动介绍洛伦兹力演示仪。

如图所示。

引导学生预测电子束的运动情况。

（1）不加磁场时，电子束的径迹；（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹； （4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。

教师演示，学生观察实验，验证自己的预测是否正确。

6 带电粒子在匀强磁场中的运动一、教材分析本节课的内容是高考的热点之一，不仅要求学生有很强的分析力和运动关系的能力，还要求学生有一定的平面几何的知识，在教学中要多给学生思考的时间二、教学目标（一）知识与技能1、理解洛伦兹力对粒子不做功。

2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。

4、了解回旋加速器的工作原理。

（二）过程与方法通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题。

（三）情感、态度与价值观通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。

三、教学重点难点教学重点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹教学难点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹四、学情分析本节教材的内容属于洛仑兹力知识的应用，采用先实验探究，再理论分析与推导的方法。

先实验观察再理论论证比较符合一般学生的认知过程，也可降低学习的难度。

五、教学方法实验观察法、讲述法、分析推理法六、课前准备1、学生的准备：认真预习课本及学案内容2、教师的准备：洛伦兹力演示仪、电源、多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案七、课时安排：1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标提问：（1）什么是洛伦兹力？（2）带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？（3）带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？（三）合作探究、精讲点播1、带电粒子在匀强磁场中的运动介绍洛伦兹力演示仪。

如图所示。

引导学生预测电子束的运动情况。

（1）不加磁场时，电子束的径迹；（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；（4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。

教师演示，学生观察实验，验证自己的预测是否正确。

6 带电粒子在匀强磁场中的运动[学科素养与目标要求]物理观念：1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律.2.知道质谱仪、回旋加速器的构造和工作原理．科学思维：1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式.2.会利用相关规律解决质谱仪、回旋加速器问题．一、洛伦兹力的特点由于洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子不做功． 二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v ∥B ，洛伦兹力F ＝0，带电粒子以速度v 做匀速直线运动．2．若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动． (1)向心力由洛伦兹力提供，即qB v ＝m v 2r .(2)轨道半径：r ＝m vqB.(3)周期：T ＝2πmqB ，T 与速度v 无关．三、质谱仪1．用途：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具． 2．运动过程：(1)带电粒子经过电压为U 的加速电场加速，qU ＝12m v 2①.(2)垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r ＝m v qB ②，由①②得r ＝1B2mUq. 3．分析：如图1所示，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量．图1四、回旋加速器 1．构造图(如图2所示)图22．工作原理 (1)电场的特点及作用特点：两个D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场．1．判断下列说法的正误．(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比．(√)(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．(×)(3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小．(×)(4)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨道半径不同．(√)(5)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D形盒的半径R.(√)2.质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的速度大小之比为________；轨道半径之比为________；周期之比为________．[[答案]]2∶11∶21∶2一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？ [[答案]] (1)一条直线 圆 (2)减小 增大1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r .2．同一粒子在同一磁场中，由r ＝m v qB 知，r 与v 成正比；但由T ＝2πmqB 知，T 与速度无关，与半径大小无关．例1 在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则( ) A ．粒子的速率加倍，周期减半 B ．粒子的速率不变，轨道半径减半 C ．粒子的速率不变，周期变为原来的2倍 D ．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的2倍 [[答案]] C[[解析]] 因洛伦兹力对粒子不做功，故粒子的速率不变；当磁感应强度减半后，由R ＝m vBq 可知，轨道半径变为原来的2倍；由T ＝2πmBq 可知，粒子的周期变为原来的2倍，故C 正确，A 、B 、D 错误．针对训练 如图3所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O .已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )图3A ．1∶2B ．2∶1C.2∶2D.2∶1 [[答案]] C[[解析]] 设带电粒子在P 点时初速度为v 1，从Q 点穿过铝板后速度为v 2，则E k1＝12m v 1 2，E k2＝12m v 22；由题意可知E k1＝2E k2，即12m v 1 2＝m v 22，则v 1v 2＝21.由洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r ，得B ＝m v qr ，由题意可知r 1r 2＝21，所以B 1B 2＝v 1r 2v 2r 1＝22.二、质谱仪如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？[[答案]]2qUm2B2mUq[[解析]]质谱仪工作原理：带电粒子经加速电场U加速，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场B，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上．由动能定理知qU＝12m v2，粒子进入磁场时的速度大小为v＝2qU m，在磁场中运动的轨道半径为r＝1 B 2mUq，所以打在底片上的位置到S3的距离为2B2mUq.1．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU ＝12m v 2①2.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：q v B ＝m v 2r ②3．由①②两式可以求出粒子的半径r 、质量m 、比荷q m 等．其中由r ＝1B 2mUq可知电荷量相同时，半径将随质量的变化而变化．例2 (2018·全国卷Ⅲ)如图4，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v 1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l .不计重力影响和离子间的相互作用．求：图4(1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比． [[答案]] (1)4Ul v 1(2)1∶4[[解析]] (1)设甲种离子所带电荷量为q 1、质量为m 1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 1，磁场的磁感应强度大小为B ，由动能定理有 q 1U ＝12m 1v 12① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q 1v 1B ＝m 1v 12R 1②由几何关系知 2R 1＝l ③ 由①②③式得 B ＝4U l v 1④(2)设乙种离子所带电荷量为q 2、质量为m 2，射入磁场的速度为v 2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 2.同理有 q 2U ＝12m 2v 22⑤ q 2v 2B ＝m 2v 22R 2⑥由题给条件有 2R 2＝l 2⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 q 1m 1∶q 2m 2＝1∶4 [学科素养] 例2这道高考题主要考查带电粒子在电场中的加速、在匀强磁场中的圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的能力，体现了“科学思维”的学科素养． 三、回旋加速器回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？[[答案]] 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即r m ＝m v mBq ，可得：E km ＝q 2B 2r m22m ，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B 和D形盒的半径r m .回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝里形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场．(如图5所示)图5(1)电场的特点及作用：特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．作用：加速带电粒子．(2)磁场的作用：改变粒子的运动方向．粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．(3)粒子获得的最大动能：若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由R＝m vqB得粒子获得的最大速度v m＝qBRm，最大动能E km＝12m v m2＝q2B2R22m.(4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次．例3 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为R max .求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交流电源频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能． [[答案]] (1)匀速圆周运动 (2)qB 2πm qBm(3)qBR max m q 2B 2R max 22m[[解析]] (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(2)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，因为T ＝2πmqB ，回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qBm .(3)由牛顿第二定律知qB v max ＝m v max 2R max则v max ＝qBR maxm最大动能E kmax ＝12m v max 2＝q 2B 2R max 22m.1．(带电粒子的运动分析)如图6所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( )图6A ．沿路径a 运动，轨迹是圆B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小 [[答案]] B[[解析]] 水平导线在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r ＝m vqB知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a .故选B.2.(带电粒子在磁场中的圆周运动)一束带电粒子以同一速度，并以同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图7所示．粒子q 1的轨迹半径为r 1，粒子q 2的轨迹半径为r 2，且r 2＝2r 1，q 1、q 2分别是它们的带电荷量，则( )图7A ．q 1带负电、q 2带正电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝2∶1B ．q 1带负电、q 2带正电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝1∶2C ．q 1带正电、q 2带负电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝2∶1D ．q 1带正电、q 2带负电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝1∶1[[答案]] C[[解析]] q 1向左偏，q 2向右偏，根据左手定则知，q 1带正电，q 2带负电．根据半径公式r ＝m vqB ，知比荷q m ＝v Br ，v 与B 不变，所以比荷之比等于半径的反比，所以q 1m 1∶q 2m 2＝2∶1，故C 正确．3.(回旋加速器)(多选)(2018·“商丘九校”上学期期中)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交变电流两极相连接的两个D 形金属盒，在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图8所示，设匀强磁场的磁感应强度为B ，D 形金属盒的半径为R ，狭缝间的距离为d ，匀强电场间的加速电压为U ，要增大带电粒子(电荷量为q 、质量为m ，不计重力)射出时的动能，则下列方法中可行的是( )图8A ．增大匀强电场间的加速电压B ．减小狭缝间的距离C ．增大磁场的磁感应强度D ．增大D 形金属盒的半径 [[答案]] CD[[解析]] 由q v B ＝m v 2R ，解得v ＝qBR m .则粒子射出时的动能E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m ，知动能与加速电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D 形盒的半径有关，增大磁感应强度和D 形盒的半径，可以增加粒子的最大动能，故C 、D 正确，A 、B 错误．4．(质谱仪)如图9所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外．一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．求：图9(1)加速电场的电压； (2)P 、Q 两点间的距离s . [[答案]] (1)ER 2 (2)2BmERq[[解析]] (1)由题意知粒子在辐射电场中做圆周运动，由电场力提供向心力，则：qE ＝m v 2R在加速电场有：qU ＝12m v 2解得：U ＝ER2.(2)在磁分析器中，粒子所受洛伦兹力提供向心力， 则由q v B ＝m v 2r ，得r ＝m vqB代入解得：r ＝1BmERqP 、Q 两点间的距离s ＝2r ＝2BmERq。

带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计教学目标：1.掌握运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的规律2.会处理匀强磁场中的临界问题。

教学重点：1.掌握运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的规律2.会处理匀强磁场中的临界问题。

教学难点：处理匀强磁场中的临界问题学情分析：学生在以前的学习中已经具备圆周运动的处理方法，对于几何有关圆的知识学生也是有基础的，所以对于这堂课需要给学生必要的提示和引导，就能得到收获的效果。

教学过程：1.导入新课V当运动电荷垂直进入匀强磁场中，以入射速度做匀速圆周运动。

qBmvr=qBmvrTππ22==F2.新课讲授解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的三步法下面详细讲解：1．解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的思路(1)圆心的确定①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)；②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。

学生参与到教学中来，由学生亲自动手板演：(2)半径的确定(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动：①直线边界(进出磁场具有对称性)存在临界条件③圆形边界沿径向射入必沿径向射出可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小。

(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：t ＝θ2πT (或t ＝θR v)。

课堂练习：[典题1] 如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。

一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。

设电子质量为m ，电荷量为e ，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R ； (2)电子在磁场中运动的时间t ； (3)圆形磁场区域的半径r 。

3.6、带电粒子在匀强磁场中的运动学案设计：房成审核：张传贵葛瑞英【学习目标】1.能灵活应用半径周期公式2.知道求解带电粒子在磁场中运动问题的基本方法3.了解科技仪器中的常见粒子偏转问题【课前导学】1、本节学习带电粒子垂直进入匀强磁场时的运动规律，应学会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式、周期公式，并会用它们解答有关问题。

质谱仪是带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的应用实例，它可以用来测定粒子的比荷。

课本介绍了回旋加速器，通过学习应了解回它的基本构造和加速原理，知道加速器的基本用途。

2、带电粒子以垂直于磁场的速度进入磁场时，根据左定则粒子所受的洛伦兹力既垂直于_____方向、又垂直于________方向，即洛伦兹力垂直于速度方向、磁感应强度方向所构成的平面，没有任何力驱使粒子离开洛伦兹力和速度构成的平面．又因为洛伦兹力对带电粒子不做功，根据动能定理，粒子的动能不变，即速度大小不变，洛伦兹力仅在不断改变粒子的速度____，粒子做半径公式为___________,周期为______________的匀速圆周运动。

3、粒子的_______________之比叫做比荷，比荷是带电粒子的一种基本属性，质谱仪是测定带电粒子比荷的重要仪器，利用质谱仪可以精确测定某种元素的原子量，区分同位素．4、回旋加速器原理：（1）由于________原因，D形金属扁盒内没有电场，粒子在D形金属扁盒内运动时不能获得加速，仅在磁场力作用下做________运动，周期为________．（2）两个D形金属扁盒缝隙中存在交变的电场，只要保证粒子每次进入电场时，都是加速电场，粒子就能获得加速．粒子在磁场中转过半圈的时间为圆周运动的半周期，这就要求交流电经过这段时间就要改变方向一次，尽管粒子的速度越来越大，但粒子的运动周期与速度_____，不计粒子通过缝隙所需要的时间，只要满足交流电的周期与粒子作圆周运动的周期_______，粒子就能不断地获得加速．D形金属扁盒的半径为R，根据B qv=m v2/R，粒子飞出加速器时的动能为E K=m v2/2=B2R2q2/2m，它与加速电压U无关。

姓名，年级：时间：6 带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在匀强磁场中的运动（1）只考虑磁场作用力时，平行射入匀强磁场中的带电粒子，做匀速直线运动．(2）垂直射入匀强磁场中的带电粒子，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．其轨道半径r＝错误!，轨道运行周期T＝错误!，由周期公式可知带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，而与轨道半径和运动速率无关．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力是由什么力提供的？提示:向心力由洛伦兹力提供，即qvB＝错误!.2．回旋加速器(1）回旋加速器的核心部件是两个D形盒．（2)粒子每经过一次加速，其轨道半径变大，粒子圆周运动的周期不变．（3)最大动能:由qvB＝mv2R和E k＝12mv2得E k＝错误!，R为D形盒的半径,即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关．回旋加速器上所加交变电流的周期是否需要随粒子速度的变化而变化呢？提示：不需要．因为粒子运动周期只与磁感应强度和比荷有关．考点一带电粒子在匀强磁场中的运动1．在带电粒子(不计重力）以一定的速度进入匀强磁场中时,中学阶段只研究两种情况(1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反）,带电粒子以入射速度v做匀速直线运动．(2)若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速率v做匀速圆周运动．2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期（1)带电粒子做匀速圆周运动的受力特征：F洛＝F向，即qvB＝m v2r，所以轨迹半径r＝错误!。

(2）运动的周期:T＝错误!＝错误!可以看出，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟粒子运动的速率和半径无关，只与粒子本身的质量、电荷量以及磁场的磁感应强度有关．【例1】(多选）在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（)A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半,轨道半径变为原来的1/4D．粒子的速率不变，周期减半先明确带电粒子进入另一磁场后速率保持不变,再利用轨道半径公式和周期公式分析问题．【答案】BD【解析】因洛伦兹力对运动电荷不做功，所以速率不变，应用轨道半径公式r＝错误!和周期公式T＝错误!可判断B、D选项正确．总结提能 (1）在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子,它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比．(2)带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量和电荷量有关，与磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运动速率无关．(多选）如图所示，在xOy平面的第一象限内存在垂直xOy 平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两个相同的带电粒子以相同的速度v0先后从y轴上坐标（0，3L)的A点和B 点(坐标未知）垂直于y轴射入磁场,在x轴上坐标(错误!L，0）的C点相遇，不计粒子重力及其相互作用．根据题设条件可以确定（AC ）A．带电粒子在磁场中运动的半径B．带电粒子的电荷量C．带电粒子在磁场中运动的时间D．带电粒子的质量解析：已知粒子的入射点及入射方向，同时已知圆上的两点,根据AC(或BC）连线的中垂线与y轴的交点即可明确粒子运动轨迹的圆心位置，由几何关系可知AC长为2错误!L，∠OAC ＝30°,则R＝错误!＝2L；因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可知它们的半径相同，即两粒子的半径均可求出;同时根据几何关系可知A对应的圆心角为120°，B对应的圆心角为60°，即可确定对应的弧长，则由t＝错误!可以求得粒子在磁场中运动的时间，故A、C正确．由于不知磁感应强度，故无法求得荷质比，更不能求出电荷量或质量,故B、D错误．考点二带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子垂直进入匀强磁场中后，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝错误!,此式是解决此类问题的基本依据．但由于此类问题既要用到圆周运动的知识，又要用到数学中的几何知识，所以综合性较强．1．求解此类问题的关键一“画”:画好草图，确定带电粒子在磁场中的运动轨迹为圆周或圆弧；二“找”：利用几何知识找出圆心；三“确定”:确定圆周运动的半径,然后再根据公式qvB＝错误!列式求解．2．分析方法（1)画轨迹．根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况，确定它在磁场中的运动轨迹是圆还是一段圆弧,根据粒子入射、出射磁场时的方向,粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹．（2)找圆心．在画出粒子在磁场中的运动轨迹的基础上，找出圆心的位置，圆心一定在与速度方向垂直的直线上，找圆心通常有两个方法：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，其交点就是圆心，如图(a）．②已知入射方向和出射点位置时，利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心．通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线．这两条垂线的交点就是偏转圆弧的圆心,如图（b)．(3）确定半径．主要由几何关系求出，往往通过添加辅助线，构造直角三角形，然后利用直角三角形中的边角关系求出．【例2】如图所示,在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．解答本题时可按以下思路分析：【答案】错误!(－错误!,0）或错误!（错误!，0）【解析】当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力,则qv0B＝m错误!，R＝错误!，T＝错误!故粒子在磁场中的运动时间t1＝错误!T＝错误!粒子在C点离开磁场OC＝2R·sin60°＝错误!故离开磁场的位置为（－错误!，0)当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示,同理求得粒子在磁场中的运动时间t2＝错误!T＝错误!离开磁场时的位置为（错误!，0)总结提能分析粒子做圆周运动问题时的解题步骤：(1）画出带电粒子的运动轨迹，确定做圆周运动的圆心及对应圆心角大小，由几何关系确定半径．(2）粒子在磁场中的运动时间由粒子运动圆弧所对应的圆心角和粒子的运动周期共同决定．(3）带电粒子由直线边界射入匀强磁场时，射入和射出时的角度具有对称性．对称性是建立几何关系的重要方法．如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABCD,其中AC 边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B 点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是( C ）A．入射速度越大的电子，其运动时间越长B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长C．从AB边出射的电子的运动时间都相等D．从AC边出射的电子的运动时间都相等解析：电子以不同的速度沿BC从B点射入磁场，若电子从AB边射出，画出其运动轨迹如图所示，由几何关系可知在AB边射出的电子轨迹所对的圆心角相等，在磁场中的运动时间相等，与速度无关，C对，A错；从AC边射出的电子轨迹所对圆心角不相等，且入射速度越大,其运动轨迹越短，在磁场中的运动时间不相等，B、D错．考点三对回旋加速器的理解1．构造如图所示,利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成．（1）磁场的作用-—偏转:带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速率、半径均无关（T＝错误!)，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半个周期)后,以平行于电场方向进入电场中加速．（2）电场的作用—-加速：回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速．（3）交变电压：为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速,使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压．2．工作原理如图所示，放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆A0A1到达A1时，我们在A1A1′处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1′中受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1,然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动．我们知道，粒子的轨迹半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，我们在A2′A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2.如此继续下去,每当粒子运动到A1、A3等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到A2′、A4′等处时都使它受到一个向下电场的加速，那么,粒子将沿着图示的螺旋线回旋下去，速率将一步一步地增大．【例3】一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示，D形盒半径为R,垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．下列说法正确的是( ）A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子求解此题应注意以下两点:（1）交流电的周期与质子做圆周运动的周期相同，回旋加速器才能正常工作．（2）据匀速圆周运动知识求出质子最大速度的表达式，再据此判断它与何物理量有关．【答案】A【解析】由r＝错误!得当r＝R时，质子有最大速度v m＝qBRm，即B、R越大,v m越大,v m与加速电压无关，A对，B错．随着质子速度v的增大，质量m会发生变化，据T＝错误!知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错．由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同,故此装置不能用于加速α粒子，D错．答案为A。