安徽省太和县2017-2018学年高一上第一次月考数学试题及答案

2017-2018 学年宣城二中、广德中学、郎溪中学三校高一年级第一学期联考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故选项A正确。

选项B,C,D不正确。

选A。

2.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．3.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以。

选C。

4.函数的零点所在区间为：（）A. （1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C【解析】根据条件得。

所以，因此函数的零点所在的区间为。

选C。

5.三个数之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，故选B.6.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三角函数的定义得，解得。

又点在第二象限内，所以。

选D。

7.已知, 那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】上下同时除以,得到：故答案选点睛：本题可以采用上下同时除以求得关于的等式，继而求出结果，还可以直接去分母，化出关于和的等式，也可以求出结果。

8.已知向量，．若共线,则的值是（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【解析】∵，，且共线，∴，解得。

选B。

9.函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于点（－，0）对称C. 关于y轴对称D. 关于直线x=对称【答案】B【解析】由于函数无奇偶性，故可排除选项A,C；选项B中，当时，，所以点是函数图象的对称中心，故B正确。

选项D中，当时，,所以直线不是函数图象的对称轴，故D不正确。

太和一中2018-2019学年度高一第一学期第一次检测（数学）试卷（超越班、飞越班）考试范围：必修一第一章 集合、函数及其表示、函数单调性 考试时间：120分 满分：150分命题人：洪末凤 审题人：靳传递第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为 ( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0,2,3均可 2.将集合{}125|),(⎩⎨⎧=-=+y x y x y x 表示成列举法，正确的是( )A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2,3) 3.函数312)(-+-=x x x f 的定义域是 ( ) A ．[2,3) B ．(3，＋∞) C ．[2,3)∪(3，＋∞) D ．(2,3)∪(3，＋∞) 4.满足},,{}{c b a P a ⊆⊆的集合P 有几个（ ） A.2 B ．3 C ．4D ．55.已知函数)(x f 满足)()()(b f a f b a f +=⋅且,)3(,)2(q f p f ==则)36(f 等于（ ） A. )(2q p + B. )(q p p + C. 22q p D. 22qp +6.函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈+∈∈=),2[,1)2,1(,2]1,0[,2)(2x x x x x x f 的值域是( )A ．RB ．(0,2)∪(2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．[0,2]∪[3，＋∞) 7.已知函数的定义域为区间，集合，则（ ） A.B.C.D.8.集合A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4}，从A 到B 的映射f 满足3)3(=f ，则这样的映射共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D. 6个9.函数234)(x x x f -+=的一个单调增区间是（ ） A.]23,(-∞ B. ]4,1[- C.]23,1[- D.]4,23[ 10.已知函数在区间上具有单调性，则的取值范围是（ ）A. B.C.D.11.若函数在定义域上的值域为，则区间不可能为( ) A.B.C.D.12.设函数，若，，则关于的方程的解的个数为( )A. B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）第Ⅱ卷请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上． 13.已知函数的定义域为，则的定义域是__________.14.已知}3|),{(,≤-=∈y ax y x A Z a 且A A ∉-∈)4,1(,)1,2(，则满足条件的a 的取值集合为________． 15.若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．16.在上定义运算.则不等式的解集为__________.三、解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余各题均12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题10分）已知集合，，，，求的值．18.（本小题12分）（1）已知函数)(x f y =满足x xf x f +=)1(2)(，求)(x f 的解析式； （2）求函数的值域.19.（本小题12分）已知函数.(1)试判断函数的单调性；.)5()32(),3,1()2(2的大小与试比较设+++--∈m f m m f m20.（本小题12分）已知集合．（1）求,；（2）若A B C ⊆)( ，求a 的取值范围.21.（本小题12分） 已知函数)(x f 对任意的R b a ∈,，都有)()()(b f a f b a f +=+，并且当0>x 时，.0)(>x f(1)求证：)(x f 是R 上的增函数；(2)若6)4(=f ，解关于m 的不等式3)23(2<--m m f .22.（本小题12分）已知二次函数满足.(1)求的解析式;(2)求在区间()上的最小值.太和一中2018—2019学年度高一第一次检测（数学）试卷 （超越班、飞越班）参考答案二、填空题： 13.[-1,4] 14. {0,1,2} 15. [0,1] （或10≤≤a ） 16. ),2()4,(+∞--∞三、解答题：17（满分10分）.解析：∵，∴集合，………………………4分∴，（另利用⎩⎨⎧=⨯-=+qp 5555也可）… … …… …… … ……8分解得……………………………………………………………………10分18.（满分12分）解析：(1)由x x f x f +=)1(2)(得xx f x f 1)(2)1(+=……………………………2分 联立上两式可求得)323)((32)(2xx x f x x x f --=+-=或…………………6分 （2）令，………………………………………………7分 则，∴，………………………………………………8分∴原函数可化为，………10分45,0≤∴≥y t 又………………………………………………………………………………11分 ∴函数的值域为.………………………………12分19. （满分12分）解：(1)法1：上是增函数在上是增函数，在),0(1),0(+∞-=+∞=xy x y …………………………………………………………………………4分上是增函数在),0(1)(+∞-=∴xx x f ………………………………………………………………………6分法2：设， 则，………3分，)()(21x f x f >∴………………………………………………………………………5分 ∴为单调增函数；………………………………………………6分 (2) )3,1(-∈m5544)1(32022≥+≤+--=++-<∴m m m m ，………………………………………………………………………8分53202+<++-<∴m m m………………………………………………………………………10分分）可参考相应标准进行给（另532其他方法比较他2+<++-<m m m又∵f(x)在（0，+∞）为单调增函数；.………………………12分20. （满分12分） 解析： （1）由集合，得到，；………………………………………………3分根据全集为，得到或；或；则或．）或（另}103|{)()()(≥<==x x x B A C B C A C R R R ………………6分A B C B C a ⊆=≤)(,,42 满足则）若（φ………………………8分74,)(,4≤<⊆>a A B C a 则若使若 ………………………10分}7|{7≤∴≤a a a a 的取值范围，综上：………………………12分21.（满分12分） （1）设，且，)(x f R b a ∈,对任意的)()()(b f a f b a f +=+都有)()()()()(])[()()(121112111212x x f x f x f x x f x f x x x f x f x f -=-+-=-+-=-∴………………………………………………………………………3分 ∵0>x 时，.0)(>x f0)()(,0)(0121212>->-∴>-x f x f x x f x x 即又 )()(12x f x f >∴………………………………………………………………………5分 ∴在上是增函数.………………………………………………6分)(2x f ）（R b a ∈,对任意的)()()(b f a f b a f +=+都有 3)2(,6)2()2()4(=∴=+=∴f f f f………………………………………………………………………8分 上的增函数，是又R x f f m m f )(),2(3)23(2=<--∴ 2232<--∴m m………………………………………………………………………10分341<<-m 解得………………………………………………………………………11分}341|{<<-∴m m 不等式的解集为 ………………………………………………………………………12分22.（满分12分）解析：(1)令则,…………2分==…………………3分……………………………………4分（另待定系数法可同样类比上述步骤给分）(2)开口向上,对称轴为……………………………………5分当时, 在上为增函数所以时,有最小值为;…………………7分当,即时,在上先减后增,所以时,有最小值为…………………9分当,即时, 在上为减函数所以时,有最小值为;…………………11分综上所述:时,最小值为;时,最小值为;时,最小值为。

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。

2017级高一上学期第一次月考数学试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题（满分60分，每小题5分）1．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,3,4B =，则()U A C B ⋂=（ ） A. {}0 B. {}1 C. {}0,1 D. {}0,1,2,3,42．已知集合2{|10}A x x =-=，则下列式子表示不正确的是（ ） A ．1A ∈ B ． A φ⊆ C ．{1}A -∈ D ．{1,1}A -⊆ 3．集合,,,U M N P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. ()M N P ⋂⋃B. ()U M C N P ⋂⋃C. ()U M C N P ⋃⋂D. ()U M C N P ⋃⋃ 4．下面各组函数中为相等函数的是（ ）A. ()()1f x g x x ==- B. ()1,()1f x x g t t =-=-C. ()()f x g x ==2(),()x f x x g x x==5．函数()012f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ）A. 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. [)2,-+∞ C. 112,,22⎡⎫⎛⎫-⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6．已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．f （x ）=3x ﹣1B ．f （x ）=3x+1C ．f （x ）=3x+2D ．f （x ）=3x+4 7．已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3]，则y=f(x 2)的定义域是（ ） A. []1,4- B. []0,16 C. []2,2- D. []1,48．已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为（ ）9．函数()1f x x =+的图象是（ ）10．若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 11．已知偶函数)(x f 在区间]0,(-∞上单调递减，则满足)5()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ） A. )3,2(- B. ),3()2,(+∞⋃--∞ C. ]3,2[- D. ),3[]2,(+∞⋃--∞12．⎩⎨⎧>+≤--=0,20,1)2()(2x ax x x x a x f 是定义在(,)-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．),2(+∞B ．)3,2(C ．),0(+∞D ．]3,2( 二、填空题（满分20分，每小题5分）13．已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f = .14．已知⎩⎨⎧<--≥=0,820,)(2x x x x x f ，4)(>x f 的解集为 .15. 已知函数321)(2++=kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________．16．若C C A a x a x C x x A =⋂+≤<-=<≤-=},3{},51{，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题（满分80分）17．(1O 分)已知全集为U=R,A={22|<<-x x } ,B={4,1|≥-<x x x 或}，}43{≤<-∈=x N x P求:(1)B A ⋂ ，B A ⋃ (2) P B C U ⋂)(18．（12分）已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－2x . (1)求出函数f (x )在R 上的解析式；(2)画出函数f (x )的图象，并写出单调区间(3)若)(x f y =与m y =有3个交点，求实数m 的取值范围19．（12分）已知函数()31xf x x =+， []5,2x ∈-- （1）利用定义法判断函数的单调性； （2）求函数的最大值和最小值20. （12分）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元．超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计若某人在此商场购物总金额为x 元，则可以获得的折扣金额为y 元． (1)试写出y 关于x 的解析式；(2)若y ＝30，求此人购物实际所付金额．21. （12分）已知f （x ）的定义域为（0，+∞），且满足f （2）=1，f （xy ）=f （x ）+f （y ），0)()(1221<--x x x f x f （1）求f （1）、f （4）、f （8）的值；（2）若有f （x ）+f （x ﹣2）≤3成立，求x 的取值范围．22．（12分）已知二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=的最小值为1-，且关于x 的一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为),0()2,(+∞⋃--∞。

安徽省阜阳市太和县第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B略2. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A． B．21 C． D．24参考答案：A3. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( ) A． B．C． D．参考答案：D 4. 已知函数y＝sin(ωx＋φ) 的部分图象如图所()A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－参考答案：D5. 现要用篱笆围成一个面积为扇形菜园（如图所示），问要使这个菜园所用篱笆最短，则这个扇形的半径和圆心角各为（）A．和B．和C．和D．和1参考答案：C6. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．20+2π B．20+3π C. 24+2π D．24+3π参考答案：B7. 已知，则函数与函数的图象可能是（）.参考答案：B8. 若将函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则φ的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：将函数y=sin（2x+φ）图象向右平移个单位长度后，得到y=sin（2x﹣+φ）的图象，根据所得函数的图象关于y轴对称，可得﹣+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z，故可取φ=，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．9. 已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x∈Z|2x＞1}，则A∩B=（）A．B．（0，+∞）C．（0，2）∪（3，+∞）D．（0，2]∪，参考答案：A由B中不等式变形得：2x＞1=20，即x＞0，x∈Z，∴B={1，2，3，…}，则A∩B={2，3}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10. (07年全国卷Ⅱ理)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 (A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种参考答案：答案：B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B。

2017-2018学年安徽省高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（0，） D．∅2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件3．（5分）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣4．（5分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）6．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2 D．107．（5分）若矩形ABCD中AB边的长为2，则•的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）（5分）在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在△ABC所在平面中，若点P使得x+y+z=，9．（x，y，z∈R，xyz（x+y+z）≠0），则S△PBC：S△PAC：S△PBA：S△ABC=|x|：|y|：|z|：|x+y+z|”．依此结论，设点O在△ABC的内部，且有，则的值为（）A．2 B．C．3 D．10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定11．（5分）已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α﹣π）的值是（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=lg（sinx+a）的定义域为R，且存在零点，则实数a的取值范围是（）A．[1，2] B．（1，2] C．[2，3）D．[2，3]二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．（5分）log48﹣log3+[（﹣4）2]= ．14．（5分）函数f（x）=e x sinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．15．（5分）设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为．16．（5分）已知下列五个命题：①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=；②若sinα＞sinβ且α，β均为第二象限角，则tanα＜tanβ；③若θ是第二象限角，则sin cos＞0④若sinx+cosx=﹣，则tanx＜0．⑤直线x=﹣是函数y=3cos（2x﹣）+1的图象的一条对称轴．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1．求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）f（x）在[0，]上的最值．18．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[，2]上是增函数，求实数a的取值范围．20．（12分）已知向量=（sin2x﹣1，cosx），n=（，cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，]上的最大值；（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，f（A+）=，f（﹣）=，又a+b=+1，求a、b、c的值．21．（12分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．2017-2018学年安徽省高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）（2015•太原校级二模）已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（0，） D．∅【分析】解绝对值不等式求得M、解对数不等式求得N，再根据两个集合的并集的定义求得M∩N．【解答】解：∵集合M={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N=（0，1），故选：B．【点评】本题主要考查绝对值不等式、对数不等式的解法，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）（2012•福建）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．3．（5分）（2014•济南二模）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．（5分）（2015秋•长葛市期末）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】利用指数式和对数式的性质，分别比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵a=log0.76＜0，b=60.7＞1，0＜c=0.70.6＜0.70=1，∴b＞c＞a．故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．5．（5分）（2014•浙江模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π⇒ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=⇒φ=⇒f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．【点评】本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2 D．10【分析】通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．【点评】本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．7．（5分）（2015秋•上饶校级月考）若矩形ABCD中AB边的长为2，则•的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平面向量的线性运算与数量积运算，计算即可．【解答】解：如图所示，矩形ABCD中，AB=2，则•=•（+）=+•=22+0=4．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．8．（5分）（2012•市中区校级一模）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）【分析】先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间[0，2]上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间[0，2]上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小．【解答】解：由①②③三个条件知函数的周期是4，在区间[0，2]上是增函数且其对称轴为x=2∴f（5）=f（1），f（15.5）=f（3.5）=f（2+1.5）=f（2﹣1.5）=f（0.5），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5）∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（15.5）＜f（5）＜f（6.5）故选A．【点评】本题主要考查了函数的周期性，以及利用函数的周期性、单调性、对称性进行比较函数值的大小，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．9．（5分）（2015秋•上饶校级月考）在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在△ABC所在平面中，若点P使得x+y+z=，（x，y，z∈R，xyz（x+y+z）≠0），则S△PBC：S△PAC：S△PBA：S△ABC=|x|：|y|：|z|：|x+y+z|”．依此结论，设点O在△ABC的内部，且有，则的值为（）A．2 B．C．3 D．【分析】由=，可得+2+3=，利用结论，即可得出结果．【解答】解：∵=，∴+2+3=，∴==3．故选：C．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．10．（5分）（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．11．（5分）（2011•杭州模拟）已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α﹣π）的值是（）A．B．C．D．【分析】先将已知与求解化简，用两角和的余弦公式展开，用诱导公式π+α型展开，再研究两者之间的联系，化简与变换要用到两角和与差的正余弦公式以及诱导公式．【解答】解：由，得cosα﹣sinα=，即，即．所以，故应选D．【点评】考查用三角变换求值，这是三角恒等变换公式与诱导公式的一个很重要的应用．12．（5分）（2007秋•宁波期末）函数f（x）=lg（sinx+a）的定义域为R，且存在零点，则实数a的取值范围是（）A．[1，2] B．（1，2] C．[2，3）D．[2，3]【分析】f（x）的定义域为R，即sinx+a＞0恒成立，根据函数存在零点，可得lg（sinx+a）=0有解，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）的定义域为R，即sinx+a＞0恒成立，∴a＞1，∵函数f（x）=lg（sinx+a）存在零点，即lg（sinx+a）=0有解，∴sinx+a=1有解，解得0≤a≤2∴1＜a≤2．故选B．【点评】本题考查对数函数的性质和应用，以及三角函数的有界性，解题时要认真审题，仔细解答，属中档题．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．（5分）（2013秋•菏泽期末）log48﹣log3+[（﹣4）2]= 6 ．【分析】利用换底公式化简前两项，利用指数式的运算性质化简最后一项，然后通分求值．【解答】解：====6．故答案为6．【点评】本题考查了指数式的运算性质和对数式的运算性质，考查了换底公式，是基础的运算题．14．（5分）（2015秋•上饶校级月考）函数f（x）=e x sinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为45°．【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再求出f′（0）的值，即为所求的倾斜角正切值．【解答】解：由题意得，f′（x）=e x sinx+e x cosx=e x（sinx+cosx），∴在点（0，f（0））处的切线的斜率为k=f′（0）=1，则所求的倾斜角为45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了求导公式和法则的应用，以及导数的几何意义，难度不大．15．（5分）（2015•兰州二模）设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为 2 ．【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f（x）]﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．【解答】解：∵函数，当x≤0时y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）当0＜x≤1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1当x＞1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2个故答案为：2【点评】本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键．16．（5分）（2015秋•上饶校级月考）已知下列五个命题：①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=；②若sinα＞sinβ且α，β均为第二象限角，则tanα＜tanβ；③若θ是第二象限角，则sin cos＞0④若sinx+cosx=﹣，则tanx＜0．⑤直线x=﹣是函数y=3cos（2x﹣）+1的图象的一条对称轴．其中正确命题的序号为②③⑤．【分析】由三角函数的定义求出sinα的值判断①；根据题意，画出单位圆以及α，β为第二象限的角的三角函数线，根据三角函数线得到tanα＜tanβ判断②；利用二倍角的正弦判断③；把已知等式两边平方可得sinx＜0且cosx＜0，x为第三象限角，得tanx＞0判断④；直接求出x=﹣时的函数y=3cos（2x ﹣）+1的函数值判断⑤．【解答】解：①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则|OP|=，当a＞0时，sinα==，当a＜0时，sinα=，故①错误；②若sinα＞sinβ，且α，β均为第二象限角，三角函数线如图，则tanα＜tanβ，故②正确；③若θ是第二象限角，则sin cos=＞0，故③正确；④若sinx+cosx=﹣，得1+2sinxcosx=，即sinxcosx=，说明sinx＜0且cosx＜0，x为第三象限角，则tanx＞0，故④错误；⑤∵3cos[2×（﹣）﹣]=3cos（﹣π）=﹣3，∴直线x=﹣是函数y=3cos（2x﹣）+1的图象的一条对称轴，故⑤正确．∴正确命题的序号是②③⑤．故答案为：②③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2006秋•朝阳区期末）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1．求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）f（x）在[0，]上的最值．【分析】（1）先将函数化简为：f（x）=，根据最小正周期的求法即可得到答案．（2）根据，可求出答案．（3）根据．再由三角函数的单调性可的答案．【解答】解：（Ⅰ）因为===，所以f（x）的最小正周期．（Ⅱ）因为，所以由，得．所以f（x）的单调增区间是．（Ⅲ）因为．所以．所以．即f（x）的最小值为1，最大值为4．【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法、单调区间的求法以及在限定区间上的三角函数的最值的求法．这种题型首先将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式后进行解题．18．（12分）（2015春•朝阳区期末）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函数f （x）的表达式；（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x﹣），结合范围x∈[0，π]时，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可得，φ=﹣，由，，，可得：x1=，，，又因为Asin（）=2，所以A=2．所以f（x）=2sin（）…6分（Ⅱ）由f（x）=2sin（）的图象向左平移π个单位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的图象，所以y=f（x）g（x）=2×2sin（）•cos（）=2sin（x﹣）．因为x∈[0，π]时，x﹣∈[﹣，]，所以实数k的取值范围为：[﹣2，]…10分【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．19．（12分）（2015•重庆一模）已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）因为当函数的导数为0时，函数有极值，所以当a=0时，必须先在定义域中求函数f（x）的导数，让导数等于0，求x的值，得到极值点，在列表判断极值点两侧导数的正负，根据所列表，判断何时有极值．（2）因为当函数为增函数时，导数大于0，若f（x）在区间上是增函数，则f（x）在区间上恒大于0，所以只需用（1）中所求导数，令导数大于0，再判断所得不等式当a为何值时，在区间上恒大于0即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）∵当a=0时，f（x）=2x﹣lnx，则，（∴当时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值．（2）由已知，得若a=0，由f'（x）＞0得，显然不合题意若a≠0∵函数f（x）区间是增函数∴f'（x）≥0对恒成立，即不等式ax2+2x﹣1≥0对恒成立即恒成立故而当，函数，∴实数a的取值范围为a≥3．【点评】本题考查了利用导数求函数极值以及函数单调性，属于常规题，必须掌握．20．（12分）（2011•江西校级模拟）已知向量=（sin2x﹣1，cosx），n=（，cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，]上的最大值；（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，f（A+）=，f（﹣）=，又a+b=+1，求a、b、c的值．【分析】（1）根据平面向量的数量积的运算法则即可得到f（x）的解析式，再利用二倍角的余弦函数公式及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用周期公式即可求出f（x）的最小正周期，由x的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的值域即可得到f（x）的值域，进而得到f（x）的最大值；（2）由，代入f（x）并利用诱导公式化简后，即可得到cos2A的值，然后利用二倍角的余弦函数公式即可求出sinA的值，由A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosA的值，又，代入f（x）化简后即可求出sinB的值，由B的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosB的值，由正弦定理，根据求出的sinA和sinB的值即可得到a与b的关系式，由a与b 的和即可求出a与b的值，然后由sinA，cosA，sinB及cosB的值，根据诱导公式及两角和的正弦函数公式即可求出sinC的值，由b，sinB，sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．【解答】解：（1），（3分）∴，由得，∴，∴f（x）max=1；（16分）（2）∵，∴，∵A为锐角，∴，（7分）又，∵B为锐角，∴，（8分）由正弦定理知又，b=1（10分）又∵sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+cosA•sinB=，由（12分）【点评】此题考查学生掌握平面向量的数量积的运算法则及正弦函数的值域，灵活运用两角和与差的正弦函数公式及正弦定理化简求值，灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．21．（12分）（2014•海淀区校级模拟）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式．（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积．【解答】解：（1）∵∴x•（﹣y+2）﹣y•（﹣x﹣4）=0，化简得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）•（x﹣2）+（y+1）•（y﹣3）=0化简有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，联立解得或∵则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当此时当，此时．【点评】本题考查向量垂直和平行的充要条件，结合向量的加减运算，利用方程思想，是一个综合问题，运算量比较大，注意运算过程不要出错，可以培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用．22．（12分）（2011秋•保定校级期末）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间（Ⅱ）a＞0时，用导数研究函数f（x）在[1，2]上的单调性确定出最小值，借助（Ⅰ）的结论，由于参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞）∵f（x）=lnx﹣ax∴f′（x）=﹣a当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；当a＞0时，令导数为0解得x=，当x＞时，导数为负，函数在（，+∞）上是减函数，当x＜时，导数为正，函数在（0，）上是增函数（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知当[1，2]⊆[，+∞）时，即a≥1时，函数函数f（x）在[1，2]上是减函数，故最小值为f（2）=ln2﹣2a当[1，2]⊆（0，]时，即0＜a＜时，函数函数f（x）在[1，2]上是增函数，故最小值为f（1）=﹣a 当∈[1，2]时，函数f（x）在[1，]上是增函数，在[，2]上是减函数，故最小值为min{f（1），f（2）}【点评】本题考查用导数研究函数的单调性，解题的键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第一种类型．本题的第二小问是根据函数在闭区间上的最值，本题中由于参数的存在，导致导数的符号不定，故需要对参数的取值范围进行讨论，以确定函数在这个区间上的最值．。

2017--2018学年高一年级第一次月考数学试题时间：120分钟分值：150分命题人：刘东良一、选择题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝{x |－1<x <3}，N ＝{x |－2<x <1}，则M ∩N ＝()A ．(－2,1)B ．(－1,1)C ．(1,3)D ．(－2,3)2．已知集合M ＝{x |－2<x <3}，则下列结论正确的是()A ．2.5∈MB ．0⊆MC ．∅∈MD ．集合M 是有限集3．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是()A ．(－∞，0)∪(21,2]B ．(－∞，2]C.(- ,21)∪[2，＋∞)D ．(0，＋∞)4．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则()A ．f (x )是奇函数且f (1x )＝－f (x )B ．f (x )是奇函数且f (1x )＝f (x )C ．f (x )是偶函数且f (1x)＝－f (x )D ．f (x )是偶函数且f (1x)＝f (x )5．抛物线y ＝2x 2－x ＋1的对称轴和顶点坐标分别是()A ．x ＝12，(21,87)B ．x ＝14，(41,87)C ．x ＝12，(21,47)D ．x ＝14，(41,47)6．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，则使M ∪N ＝M 成立的a 的值是()A ．－1B ．0C ．1D ．1或－17．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x 件时的成本函数为c (x )＝20＋2x ＋12x 2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为()A ．18件B ．36件C ．22件D ．9件8．若f [g (x )]＝6x ＋3，且g (x )＝2x ＋1，则f (x )＝()A ．3B ．3xC ．6x ＋3D ．6x ＋19．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝()A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)10()=y f x 的定义域为[1,5]-，则函数(35)=-y f x 的定义域为（）A B C ．[810]-,D ．[810]，11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，在[0，＋∞)上单调递减，且f (2－a )＋f (1－a )<0，则实数a 的取值范围是()A ．(32，2]B ．(32，＋∞)C ．[1，32)D ．(－∞，32)12．如果奇函数y ＝f (x )(x ≠0)在x ∈(0，＋∞)上，满足f (x )＝x －1，那么使f (x －1)<0成立的x 的取值范围是()A ．x <0B ．1<x <2C ．x <2且x ≠0D ．x <0或1<x <2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．．将二次函数y ＝x 2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．14．x ，y ＋y ＝1－y －3＝0{(x ，y )|y ＝ax 2＋1}，则a ＝________.15．函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数g (x )＝f (x －a )＋f (x ＋a )（0＜a ＜21）的定义域为________．16．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A，B)为“好集对”，这里有序集对(A，B)意指：当A≠B时，(A，B)和(B，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有________个．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．(1)分别求A∩B，(∁R B)∪A；(2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a取值构成的集合．18．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－4x＋3.(1)求f(f(－1))的值；(2)求函数f(x)的解析式．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[1，3]上的最大值和最小值；2(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．20．(本小题满分12分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[－1,1]时，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)(1)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售t辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－t2＋21t和L2＝2t，若该公司在两地共销售15辆车，求获得的最大利润．(2)某产品生产厂家根据以往的销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R(x)(万元)满足：R(x)0.4x2＋4.2x，0≤x≤5，，x>5，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：①写出利润函数y＝f(x)的解析式(利润＝销售收入－总成本)．②工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22．(本小题满分12分)f(x)＝x1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数．(1)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增加的；(2)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.太和一中2017--2018高一年级第一次月考高考班数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案B A A C B A A B C B D D12.[答案]D[解析]x<0时，－x>0.由题设f(－x)＝－x－1.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x＋1.∴函数y＝f(x)的解析式为f(x)＋1(x<0)－1(x>0)，∴不等式f(x－1)<0－1<0<0，－1>0－2<0.∴x<0或1<x<2.二、填空题(每小题5分，共20分)13.y＝x2＋4x＋214.－1215.[a,1－a]16.6三、解答题17．(本小题满分10分)[解析](1)A∩B＝{x|3≤x<6}．………2分∵∁R B＝{x|x≤2，或x≥9}，∴(∁R B)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6，或x≥9}．………5分(2)∵C⊆B，如图所示：≥2＋1≤9，解得2≤a≤8，∴所求集合为{a|2≤a≤8}．………10分18．(本小题满分12分)[解析](1)因为f(－1)＝－f(1)＝0，故f(f(－1))＝f(0)，由奇函数的性质知f(0)＝0，从而有f(f(－1))＝0.………5分(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0；当x <0时，－x >0，故f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－4(－x )＋3]＝－x 2－4x －3.………10分综上所述，f (x )2－4x ＋3，x >0，，x ＝0，x 2－4x －3，x <0.………12分19．(本小题满分12分)解(1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴f (x )的最小值是f (1)＝1，又f (1)＝5，f (3)＝5，所以，f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.………6分(2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．………12分20．(本小题满分12分)[解析](1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c .从而，f (x ＋1)－f (x )＝[a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2＋bx ＋c )＝2ax ＋a ＋b ，又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，a ＝2，＋b ＝0＝1，＝－1又f (0)＝c ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.………6分(2)由(1)及f (x )>2x ＋m ⇒m <x 2－3x ＋1，令g (x )＝x 2－3x ＋1，x ∈[－1,1]，则当x ∈[－1,1]时，g (x )＝x 2－3x ＋1为减函数，∴当x ＝1时，g (x )min ＝g (1)＝－1，从而要使不等式m <x 2－3x ＋1恒成立，则m <－1.………12分21．(本小题满分12分)(1)解析设在甲地销售x 辆，在乙地销售(15－x )辆，设销售利润为L ，则L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＋30＋192．所以，当x ＝9或x ＝10时，L 取最大值为120．………4分(2)解①由题意得G (x )＝2.8＋x ，所以f (x )＝R (x )－G (x )0.4x 2＋3.2x －2.8，0≤x ≤5，－x ，x >5.………8分②当x >5时，因为函数f (x )单调递减，所以f (x )<f (5)＝3.2(万元)，当0≤x ≤5时，函数f (x )＝－0.4(x －4)2＋3.6，当x ＝4时，f (x )有最大值为3.6(万元)，所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大为3.6万元．………12分22．[(本小题满分12分)【解】(1)证明：任取x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 21(1＋x 21)(1＋x 22)＝x 1－x 2＋x 1x 2(x 2－x 1)(1＋x 21)(1＋x 22)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).∵x 1，x 2∈(－1,1)，x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1，∴1－x 1·x 2>0.又(1＋x 21)(1＋x 22)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－1,1)上是增加的．(2)1<t －1<1，1<t <1，∴0<t <1，∵f (t －1)＋f (t )<0，∴f (t －1)<－f (t )，∵f (x )为奇函数，∴f (t －1)<f (－t )．∵f (x )在(0,1)上是增加的，∴t －1<－t ，即t <12.综上可知不等式的解为0<t <12.。

数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017-2018学年上学期第一次月考（9月）原创卷B 卷高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修1第1章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若21{}x x ∈,，则x = A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1-2．设全集{|6},{1,3,5},{4,5,6}U x x A B =∈≤==N ,则()UA B 等于A ．{4,6}B ．{5}C ．{1,3}D ．{0,2}3．下列各组函数中表示同一函数的是 A ．()1f x x =-与2()(1)g x x =-B ．()f x x =与2())g x x =C ．2()f x x x =-与2()g t t t =-D ．()1f x x =-与21()1x g x x -=+4．已知2(1)45f x x x -=+-,则()f x 的表达式是 A ．2()6f x x x =+B ．2()87f x x x =++C ．2()23f x x x =+-D ．2()610f x x x =+-5．某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,在下图中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合学生走法的是6．若集合1{|,}36n M x x n ==+∈Z ,1{|,}63n N x x n ==+∈Z ,则 A ．M N = B ．M ⊂≠N C ．N ⊂≠MD ．MN =∅7．若函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数,则a 的值为A ．12 B ．23C ．34D ．18．已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则(|1)2|y f x =-的定义域是A ．5[0,]2B ．[]1,4-C ．55[,]22-D ．37[,]22-9．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数，则(1)f -与2(23)f a a -+的大小关系是 A ．2(1)(23)f f a a --≥+B ．2(1)(23)f f a a --≤+C ．2(1)(23)f f a a -->+D ．2(1)(23)f f a a --<+10．设全集为U ，定义集合M 与N 的运算：{*|}M N x x MN x M N =∈∉且，则**()N N M =A ．MB ．NC ．()U MND ．()U NM11．已知偶函数()f x 的定义域为R ,若(1)f x -为奇函数,且(2)3f =,则(5)(6)f f +的值为A ．3-B ．2-C ．2D ．3数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………12．已知定义在R 上的函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩对任意的12x x ≠，都有1212[(())()]x x f x f x --0>成立，则实数a 的取值范围是A ．[3,0)-B ．[3,2]--C ．(,2]-∞-D ．(,0)-∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{(,)|46},{(,)|4}A x y x y B x y x y =+==-=,则AB =_______________.14．若()f x 为偶函数，当0x >时，()f x x =,则当0x <时，()f x = _______________. 15．函数21(),[0,3]23f x x x x =∈-+的最大值为_______________. 16．已知函数1241()41x x f x -+=+，则122016()()()201720172017f f f +++=_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合23{}20|A x ax x =∈+=-R . （1）若A =∅，求实数a 的取值范围； （2）若A 是单元素集，求a 的值及集合A ； 18．（本小题满分12分）已知函数35,0()5,0128,1x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩.（1）求1(),[(1)]πf f f -的值; （2）若()2f a >,求a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知集合2{|230,},{|(2)(2)0,,}A x x x x B x x m x m x m =--≤∈=-+--≤∈∈R R R . （1）若{|03}AB x x =≤≤，求实数m 的值；（2）若A B ⊆R，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ,b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围. 21．（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，若(1)2f -=.（1） 求证：()f x 是R 上的减函数； （2） 求函数()f x 在区间[2,4]-上的值域. 22．（本小题满分12分）已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上为增函数； （3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.。

第一师高级中学2017-2018学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}32.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） （A ）2)(x x f =,x x g =)( （B ）x x f =)(,xx x g 2)(= （C ）4)(2-=x x f ,22)(-⋅+=x x x g （D ）1)(+=x x f ,⎩⎨⎧-<---≥+=1111)(x x x x x g 3.设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射B A f →:是把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素246x x -+，则在映射f 下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（ ）A . {2}- B . {2} C . {2,2}- D . {0}4、设全集为R , 函数11)(+⋅-=x x x f 的定义域为M , 则C MR 为………………………… （ ）(A) （－∞，1） (B) ),1[+∞ (C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- D ,1)(1,)(∞-⋃+∞-5.设全集{},|-24,{|U R A x x B x y ==≤<=则图中阴影部分表示的集合为（ ） 温馨提示： 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 2、本试卷命题范围：数学必修一第一章集合与函数 3、正式开考前，请在规定位置填写班级、姓名、学号，正式开考后才允许答题。

A. {|2}x x ≤-B. {|2}x x >-C. {}|4x x ≥D.{|4}x x ≤6.若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥一1B ．a <－1C ．a ≤1 D.a ≤－17.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为 ( )A ．y ＝1x 2B ．y ＝1xC ．y ＝x 2D ．y ＝x 13 8. f (x )=2211,2,1,x x x x x ⎧-≤⎪⎨+-⎪⎩＞则f 1(2)f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 A. 1516 B.1627- C. 89 D. 189．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)10.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图，则y=f(x)·g(x)的大致图象为( )11.知函数()835+++=cx bx ax x f ，且()102=-f ，则函数()2f 的值为（ ）A. -2B.-6C.6D.812、对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ()()⎩⎨⎧>-≤-11b a b b a a ，设函数()=x f （22-x ）◎（2x x -），R x ∈。

安徽省太和中学2017级高一上学期期中教学质量检测数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数有意义，则：，整理可得：，则不等式即：，求解不等式可得：，则函数的定义域为：.本题选择B选项.2. 若函数（）的值域为，则集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】求解可得：，求解可得：，据此可得：.本题选择C选项.3. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：集合P表示直线上的点组成的集合，集合表示直线上的点组成的集合，求解方程组：可得：，据此可得： .本题选择C选项.4. 函数的所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分类讨论：当时，由可得：，则：；当时，由可得：，满足题意，据此可得，所有零点之和为.本题选择A选项.5. 如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为：.本题选择D选项.6. 下列函数是偶函数且在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】逐一考查所给函数的性质：A.，函数是偶函数，在区间上单调递增；B.，函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.,函数是偶函数，在区间上单调递增；D.，函数是非奇非偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择A选项.7. 已知是奇函数，则的值为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】法一：由可知，，又因为是奇函数，所以，即.法二：当时，，，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，，即.选A.8. 已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由指数函数的性质可得：，即：.本题选择D选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】结合“同族函数”的定义可得：当函数为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数，选项中所给的函数都是单调函数，不合题意，本题选择B选项.10. 已知函数满足当时，；当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝11. 如图，为等腰直角三角形，直线与相交且，若直线截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为，点到直线的距离为，在的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设AB=a，则y=a2−x2=−x2+a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，本题选择C选项.12. 要使函数在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，，结合二次函数的性质可知当时，，即实数的取值范围是.本题选择C选项......................二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数的图像经过点，那么这幂函数的解析式为__________.【答案】【解析】设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.14. 已知函数则__________.【答案】【解析】由题意可得：.15. 对任意两实数，，定义运算“*”如下：则函数的值域为__________.【答案】【解析】由题意可得：运算“∗”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得：f(x)⩽0；即函数的值域为：(−∞,0].点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．16. 已知定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有.若，，则的取值范围为__________.【答案】【解析】定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有，在上递减，在上递增，，因为是偶函数，所以或，可得或，故答案为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算下列各式：（1）；（2）.【答案】(1)1；(2)3.【解析】试题分析：(1)由题意结合分数指数幂的运算法则可得：原式.(2)利用对数的运算法则结合题意可得：原式.试题解析：（1）原式.（2）原式.18. 已知函（）.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图像；（3）根据函数的图像写出函数的单调区间和函数的值域.【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.【解析】试题分析：(1)分类讨论和两种情况可得函数的解析式为：(2)结合函数的解析式绘制函数的图象即可；(3)结合(2)中函数的图象可得：函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.试题解析：（1）分类讨论：当时，则：，当时，则：，综上可得，函数的解析式为：（2）绘制函数图象如图所示：（3）函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.19. 已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得，，则∴.(2)结合(1)的结论可得，分类讨论和两种情况可得实数的取值范围是.试题解析：（1）由得，函数的定义域，又，得，∴.（2）∵，①当时，满足要求，此时，得；②当时，要，则解得，由①②得，，∴实数的取值范围.20. 某电动小汽车生产企业，年利润（出厂价投入成本）年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为万元/辆，出厂价为万/辆，年销售量为辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为.同时年销售量增加的比例为. （1）写出本年度预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？【答案】(1)（）；(2)每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.【解析】试题分析：(1)由题意可得函数的解析式为（）.(2)函数的解析式即.结合二次函数的性质可得每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.试题解析：（1）由题意，得（）.即（）.（2）.∴当时，有最大值为（万元），∴每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）. 点睛：二次函数模型的应用比较广泛，解题时，根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题．21. 已知函数（）是奇函数，（）是偶函数. （1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由于函数为奇函数，故有，由此求得.由于函数为偶函数，利用代入可求得，由此求得；（2）化简，又在区间上是增函数，所以当时，，由此列不等式组解得.试题解析：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以.……………2分因为，所以.……………4分又因为为偶函数，所以恒成立，得到.…………6分所以.（2）因为，所以.……………8分又在区间上是增函数，所以当时，.………9分由题意即.……………11分所以实数的取值范围是.………………12分考点：函数的奇偶性与单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.如果一个函数是奇函数，且在处有定义则有，利用这个知识点，代入可求解的.如果一个函数是偶函数，则需满足，利用这个知识点，可求解得得值.首先利用函数的单调性求出其最小值，右边含有参数的表达式小于这个最小值，由此解得的取值范围.22. 已知函数.（1）若，求的值域；（2）若存在实数，当，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合二次函数的性质分类讨论可得：当时，的值域为.当时，的值域为；当时，的值域为.小中高精品教案试卷(2)原问题即恒成立.构造二次函数，，则，再次构造函数，结合二次函数的性质可得的取值范围为.试题解析：（1）由题意得，当时，，，∴此时的值域为.当时，，，∴此时的值域为；当时，，，∴此时的值域为.（2）由恒成立得恒成立.令，，因为抛物线的开口向上，所以由恒成立知化简得令，则原题可转化为：存在，使得.即当时，.∵，∴的对称轴为，当，即时，，解得；当，即时，.∴解得.综上，的取值范围为.点睛：“三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值、二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决．小中高精品教案试卷。

第I 卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设会合U＝{1,2,3,4,5,6} ，A＝{1,3,5} ，B＝{3,4,5} ，则C( A∪B) ＝()UA. {2,6}B. {3,6}C. {1,3,4,5}D. {1,2,4,6}2. 以下关系中，正确的个数为()①22 *③{ －5} Z④{ } ⑤{ }R②0NA. 1B. 2C. 3D. 43. 如图，I 为全集，M，P，S是I 的三个子集，则暗影部分所表示的会合是()A. ( M∩P) ∩SB. ( M∩P) ∪SC. ( M∩P) ∩(C S)D. ( M∩P) ∪(C I S)I4. 若会合A＝{ －1,1} ，B＝{ x| mx＝1} ，且A∪B＝A，则m的值为()A. 1B. －1C. 1 或－1D. 1 或－1 或05. 设全集U＝R，会合A＝{ x|0 ≤x≤2} ，B＝{ y|1 ≤y≤3} ，则( C A) ∪B＝()UA. (2,3]B. ( －∞, 1] ∪(2 , ＋∞)C. [1,2)D. ( －∞, 0) ∪[1 , ＋∞)6. 以下各图中，不行能表示函数y＝f x 的图像的是()7. 会合A＝x|0x 4 ，B＝y |0 y 2 ，以下不表示从A到B的映照是()A. f : x1y x f : xB.21y x f : xC.32y x D.3f : x y x8. 以下各组函数中，表示同一函数的是()A. f (x) x ， 2g( x) x B.2f (x) x ，g(x) ( x)2C. f (x)2 1xx 1，g( x) x 1 D. f (x) x 1 x 1， 2g(x) x 19. 已知幂函数 f (x) ＝xα的图象过点(4,2) ，若 f ( m) ＝3，则实数m的值为()A. 3B．±3C. ±9 D. 9210. 一次函数y＝ax＋b 与二次函数y＝ax ＋bx＋c 在同一坐标系中的图像大概是()311. 已知偶函数 f (x)的定义域为R,且在( －∞,0) 上是增函数，则 f ( －) 与 f ( a2- a+1) 的大小4关系为()3A．f ( －)< f ( a2－a＋1)B ．f ( －2－a＋1)B ．f ( －4 34)> f ( a2－a＋1)2－a＋1)C．f ( －3 3) ≤f ( a ) ≥f ( a2－a＋1)D．f ( －2－a＋1) 4 412. 函数y＝x的定义域为R，则实数k 的取值范围为()kx2 ＋kx＋1A. k<0 或k>4B. 0≤k<4C. 0< k<4D. k≥4或k≤0第II 卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分.13. 假如会合A知足若x∈A，则－x∈A，那么就称会合A为“对称会合”．已知会合A＝{2 x, 0，2＋x} ，且A是对称会合，会合B是自然数集，则A∩B＝_______.x14. 已知f ( x 1) 3 x, 则f (x) ________.15. 已知函数y= f (x) 是R上的增函数，且f ( m＋3) ≤f (5) ，则实数m的取值范围是_________.16. 奇函数 f (x) 知足：①f (x) 在(0, )内单一递加；②f (1) 0；则不等式(x1) f (x) 0 的解集为：_________；三、解答题：本大题共六个小题，17 题10 分，其他每题12 分，共70 分，解答题应写出适当的文字说明或证明步骤.217.( 本小题满分10 分) 已知会合A＝{ －4,2 a－1，a }，B＝{ a－5,1 －a, 9}, 若9∈(A∩B) ，求实数a 的值．18. ( 本小题满分12 分) 会合A＝{ x| a≤x≤a＋3} ，B＝{ x| x<－1 或x>5} ．(1) 若A∩B＝，求 a 的取值范围；(2) 若A∩B＝A，求 a 的取值范围．19.( 本小题满分12 分) 已知函数mf ( x) x 2x，且7f (4) .2(1) 务实数m 的值；(2) 判断函数 f (x) 的奇偶性；(3) 判断函数 f (x) 在0, 上的单一性，并赐予证明.20. ( 本小题满分12 分)已知函数 f ( x) ＝ax2＋bx＋c( a≠0) ，知足f (0) ＝2，f ( x＋1) －f( x)＝2x－1.(1) 求函数f( x) 的分析式；(2) 求函数f( x) 的单一区间；(3) 当x∈[ －1,2] 时，求函数的最大值和最小值．21. ( 本小题满分12 分) 已知函数 f (x) ＝x2＋2x＋a，x∈[ 1, ) ．x(1) 当a＝12时，求函数 f (x) 的最小值；(2) 若对随意x∈[ 1, ) ，f (x) ＞0 恒建立，试务实数 a 的取值范围．22. ( 本小题满分12 分) 已知函数 f ( x) 对一确实数x，y∈R都有f ( x+y)= f( x)+ f ( y) ，且当x>0 时，f (x)<0, 又f(3)= －2.(1) 试判断该函数的奇偶性；(2) 试判断该函数在R上的单一性；(3) 求f ( x) 在[ －12,12] 上的最大值和最小值．江西省××市第九中学2020 届高一上学期第一次月考数学试题参照答案一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D D B C A D C D B二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分.13. {0,6}14. 22-x (x 0) 15. m ≤216. {x x 1或0 x 1或x1}三、解答题：本大题共六个小题，17 题10 分，其他每题12 分，共70 分，解答题应写出适当的文字说明或证明步骤.17. 由于9∈(A∩B) ，因此9∈A且9∈B，因此2a－1＝9 或a2＝9.因此a＝5 或a＝±3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当a＝5 时，A＝{ －4,9,25} ，B＝{0, －4,9} ，切合题意；当a＝3 时，A＝{ －4,5,9} ，B不知足会合中元素的互异性，故a≠3；当a＝－3 时，A＝{ －4，－7,9} ，B＝{ －8,4,9} ，切合题意．因此a＝5 或a＝－3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18.(1) 由A＝{ x| a≤x≤a＋3} ，B＝{ x| x<－1 或x>5} ，画出数轴如下图．由A∩B＝，可得a≥－1，a＋3≤5，因此－1≤a≤2. ⋯⋯⋯⋯ 6 分(2) 由A∩B＝A，得B? A.则a＋3<－1 或a>5，即a<－4 或a>5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分19. （1）由于7f (4) ，因此2m4274 2，因此m 1. ⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）由于 f (x) 的定义域为{x x 0} ，又f ( x) x 2 (x 2) f (x)x x，因此函数 f (x) 是奇函数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（3）任取2 2 2x1 x2 0，则 f (x1) f (x2 )x1 (x2 ) (x1 x2 )(1 )x x x x1 2 1 2，由于x1 x2 0，因此x1 x220,1 0x x1 2，因此 f ( x1) f ( x2 )，因此函数 f (x) 在(0, )上为单一增函数. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分20. (1) 由f (0) ＝2，得c＝2，又f ( x＋1) ＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故2a 2 ，a b 1，解得：a＝1，b＝－2. 因此 f (x) ＝x2－2x＋2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) f (x) ＝x2－2x＋2＝( x－1)2－2x＋2＝( x－1)2＋1 函数，图象的对称轴为x＝1，且张口向上，因此 f ( x) 单一递加区间为(1,+ ∞) ，单一递减区间为( －∞,1) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分(3) f (x) ＝x2－2x＋2＝( x－1)2－2x＋2＝( x－1)2＋1，对称轴为x＝1∈[ －1,2] ，故f min( x) ＝f (1) ＝1，又f ( －1) ＝5，f (2) ＝2，因此f max( x) ＝f ( －1) ＝5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分121. 解：(1) 当a＝时，f ( x) ＝x＋2 1＋2. 2x用单一函数定义可证 f ( x) 在区间[1,+ ∞) 上为增函数，(4 分)∴f ( x) 在区间[1,+ ∞) 上的最小值为 f (1) ＝72.(6 分)x2＋2x＋a(2) 在区间[1,+ ∞) 上，f ( x) ＝＞0 恒建立，等价于x2＋2x＋a＞0 恒建立．(8 分)x设y＝x2＋2x＋a，x∈[1,+ ∞) ．2∵y＝x ＋2x＋a＝( x＋1) 2＋a－1 在[1,+ ∞) 上单一递加，∴当x＝1 时，y min＝3＋a.于是，当且仅当y min＝3＋a＞0 时，f( x) ＞0 恒建立．∴a＞－3.(12 分)22．(1) 令x＝y＝0，得f(0 ＋0) ＝f(0) ＝f(0) ＋f(0) ＝2f(0) ，∴f(0) ＝0.令y ＝－x，得f(0) ＝f(x) ＋f( －x) ＝0 ，∴f( －x) ＝－f(x) ，∴f(x) 为奇函数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 任取x1<x2，则x2－x1>0，∴f(x 2－x1 )<0，∴f(x 2) －f(x 1) ＝f(x 2) ＋f( －x1) ＝f(x 2－x1)<0 ，即f(x 2)<f(x 1)．∴f(x) 在R上是减函数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分(3) ∵f ( x) 在[ －12,12] 上是减函数，∴ f (12) 最小，f ( －12) 最大．又f (12) ＝f(6 ＋6) ＝f (6) ＋f (6) ＝2f (6) ＝2[ f (3) ＋f (3)] ＝4f (3) ＝－8，∴f ( －12) ＝－f (12) ＝8.∴f ( x) 在[ －12,12] 上的最大值是8，最小值是－8. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。

2017--2018学年高一年级第一次月考数学试题时间：120分钟 分值：150分 命题人： 刘东良一、选择题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝{x |－1<x <3}，N ＝{x |－2<x <1}，则M ∩N ＝( ) A ．(－2,1) B ．(－1,1) C ．(1,3)D ．(－2,3)2．已知集合M ＝{x |－2<x <3}，则下列结论正确的是( ) A ．2.5∈M B ．0⊆MC ．∅∈MD ．集合M 是有限集3．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )A ．(－∞，0)∪(21,2 ] B ．(－∞，2] C.(- ,21)∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞)4．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则( )A ．f (x )是奇函数且f (1x )＝－f (x )B ．f (x )是奇函数且f (1x )＝f (x ) C ．f (x )是偶函数且f (1x )＝－f (x ) D ．f (x )是偶函数且f (1x )＝f (x ) 5．抛物线y ＝2x 2－x ＋1的对称轴和顶点坐标分别是( ) A ．x ＝12，(21,87)B ．x ＝14，(41,87)C ．x ＝12，(21,47)D ．x ＝14，(41,47)6．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，则使M ∪N ＝M 成立的a 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．1或－17．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x 件时的成本函数为c (x )＝20＋2x ＋12x 2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为( )A ．18件B ．36件C ．22件D ．9件8．若f [g (x )]＝6x ＋3，且g (x )＝2x ＋1，则f (x )＝( ) A ．3 B ．3x C ．6x ＋3D ．6x ＋19．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ．(－2,1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)10．已知函数()=y f x 的定义域为[1,5]-，则函数(35)=-y f x 的定义域为（ ）A B C ．[810]-, D ．[810]，11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，在[0，＋∞)上单调递减，且f (2－a )＋f (1－a )<0，则实数a 的取值范围是( )A ．(32，2] B ．(32，＋∞) C ．[1，32)D ．(－∞，32)12．如果奇函数y ＝f (x )(x ≠0)在x ∈(0，＋∞)上，满足f (x )＝x －1，那么使f (x －1)<0成立的x 的取值范围是( )A ．x <0B ．1<x <2C ．x <2且x ≠0D ．x <0或1<x <2 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．．将二次函数y ＝x 2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．14．若⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎩⎨⎧x ＋y ＝1x －y －3＝0⊆{(x ，y )|y ＝ax 2＋1}，则a ＝________. 15．函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数g (x )＝f (x －a )＋f (x ＋a )（0＜a ＜21）的定义域为________．16．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有________个．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．(1)分别求A∩B，(∁R B)∪A；(2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a取值构成的集合．18．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－4x＋3.(1)求f(f(－1))的值；(2)求函数f(x)的解析式．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．20．(本小题满分12分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[－1,1]时，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)(1)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售t辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－t2＋21t和L2＝2t，若该公司在两地共销售15辆车，求获得的最大利润．(2)某产品生产厂家根据以往的销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x (百台)，其总成本为G (x )万元，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R (x )(万元)满足：R (x )＝⎩⎨⎧－0.4x 2＋4.2x ，0≤x ≤5，11，x >5，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：①写出利润函数y ＝f (x )的解析式(利润＝销售收入－总成本)． ②工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22．(本小题满分12分)f (x )＝x1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数． (1)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增加的； (2)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.太和一中2017--2018高一年级第一次月考高考班数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）12.[答案] D[解析] x <0时，－x >0.由题设f (－x )＝－x －1. 又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝x ＋1.∴函数y ＝f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (x <0)x －1 (x >0)，∴不等式f (x －1)<0化为⎩⎨⎧x －1<0x <0，或⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0x －2<0. ∴x <0或1<x <2.二、填空题(每小题5分，共20分) 13. y ＝x 2＋4x ＋2 14. －12 15. [a,1－a ] 16.6三、解答题17．(本小题满分10分)[解析] (1)A ∩B ＝{x |3≤x <6}．………2分 ∵∁R B ＝{x |x ≤2，或x ≥9}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或3≤x <6，或x ≥9}．………5分 (2)∵C ⊆B ，如图所示：∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2a ＋1≤9，解得2≤a ≤8， ∴所求集合为{a |2≤a ≤8}．………10分18．(本小题满分12分)[解析] (1)因为f (－1)＝－f (1)＝0， 故f (f (－1))＝f (0)，由奇函数的性质知f (0)＝0， 从而有f (f (－1))＝0.………5分(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0； 当x <0时，－x >0，故f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－4(－x )＋3]＝－x 2－4x －3.………10分综上所述，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x －3，x <0.………12分19．(本小题满分12分)解 (1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]， ∴f (x )的最小值是f (1)＝1，又f (12)＝54，f (3)＝5， 所以，f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.………6分 (2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2， ∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．………12分 20．(本小题满分12分)[解析] (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ， 则f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c .从而，f (x ＋1)－f (x )＝[a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2＋bx ＋c )＝2ax ＋a ＋b ， 又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1又f (0)＝c ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.………6分 (2)由(1)及f (x )>2x ＋m ⇒m <x 2－3x ＋1，令g (x )＝x 2－3x ＋1，x ∈[－1,1]，则当x ∈[－1,1]时，g (x )＝x 2－3x ＋1为减函数，∴当x ＝1时，g (x )min ＝g (1)＝－1，从而要使不等式m <x 2－3x ＋1恒成立，则m <－1.………12分21．(本小题满分12分)(1)解析 设在甲地销售x 辆，在乙地销售(15－x )辆，设销售利润为L ，则L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x ) ＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924．所以，当x ＝9或x ＝10时，L 取最大值为120．………4分 (2)解 ①由题意得G (x )＝2.8＋x ， 所以f (x )＝R (x )－G (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.4x 2＋3.2x －2.8，0≤x ≤5，8.2－x ，x >5.………8分 ②当x >5时，因为函数f (x )单调递减，所以f (x )<f (5)＝3.2(万元)， 当0≤x ≤5时，函数f (x )＝－0.4(x －4)2＋3.6， 当x ＝4时，f (x )有最大值为3.6(万元)，所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大为3.6万元．………12分 22．[(本小题满分12分)【解】 (1)证明：任取x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 21(1＋x 21)(1＋x 22)＝x 1－x 2＋x 1x 2(x 2－x 1)(1＋x 21)(1＋x 22)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). ∵x 1，x 2∈(－1,1)，x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1，∴1－x 1·x 2>0.又(1＋x 21)(1＋x 22)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－1,1)上是增加的．(2)不等式需满足定义域⎩⎪⎨⎪⎧－1<t －1<1，－1<t <1，∴0<t <1，∵f (t －1)＋f (t )<0，∴f (t －1)<－f (t )， ∵f (x )为奇函数，∴f (t －1)<f (－t )．∵f (x )在(0,1)上是增加的， ∴t －1<－t ，即t <12.综上可知不等式的解为0<t <12.。