构造(2+1)维扰动Boussinesq方程的近似守恒律

boussinesq方程Boussinesq方程是一种描述流体力学现象的偏微分方程，最早由法国物理学家约瑟夫·巴斯丁·布桑克（Joseph Valentin Boussinesq）在19世纪末提出。

它是一种近似解析方法，用于描述流体动力学过程中的小振动问题。

Boussinesq方程在工程和自然科学中经常用于描述地质流体、水体和空气的运动。

Boussinesq方程可以用于描述具有小振幅的波动的流体行为。

它是基于两个主要假设得到的：线性化和Boussinesq扁平度假设。

首先，线性化假设认为流体的响应是线性的，即响应是振幅的一阶近似。

其次，Boussinesq扁平度假设假定液体的密度变化在波动范围内很小，因此可以近似为常数。

根据这些假设，Boussinesq方程可以表示为以下形式的波动方程：∂^2u/∂t^2=c^2(∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2+∂^2u/∂z^2)+g∂ρ/∂z其中，u是流体速度的振幅，t是时间，x、y和z是空间坐标，c是波速，g是重力加速度，ρ是密度的振幅。

这个方程描述了流体中的小振动现象，包括波浪、涡旋和涡流。

它表明流体速度相对于流体密度梯度的时间和空间变化率。

波动方程的左边表示速度的变化率，右边的第一项表示速度的扩散，第二项表示重力的影响。

Boussinesq方程的一个重要应用是描述水波。

通过近似考虑水波的振幅较小和水深变化较小，可以得到水波的线性近似方程。

这个方程被广泛应用于研究海洋和河流中的波浪运动、涌浪和潮汐。

除了水波之外，Boussinesq方程还可以用于描述其他地质和气象现象。

例如，它可以应用于描述地震波的传播，近似地考虑地球表面的弹性性质。

在大气科学中，Boussinesq方程也可以用于描述空气中的小振动，例如声波的传播。

然而，Boussinesq方程也存在一些局限性。

首先，这个方程只适用于国王小振幅的波动，不能用于描述大振幅波动和湍流等非线性现象。

boussinesq方程波浪数学模型的应用
Boussinesq方程是一种常见的非线性波动方程，可以用于描述海洋和湖泊中的波浪运动。

通过Boussinesq方程，可以计算波浪的幅度、频率、速度和能量等参数，为海洋工程、海洋气象、海洋资源开发等领域提供了重要的理论基础和计算工具。

Boussinesq方程波浪数学模型的应用主要包括以下几个方面：
波浪预报：通过对Boussinesq方程的数值求解，可以对海洋和湖泊中的波浪进行预报和预测，为航海、渔业等活动提供重要的参考。

海岸工程：在海洋工程中，Boussinesq方程被广泛用于预测海岸线的变化、分析波浪对海岸结构物的影响、计算海岸侵蚀和堆积等问题，为海洋工程的设计和施工提供了重要的理论支持和工具。

海洋资源开发：通过Boussinesq方程模型，可以计算海洋中的波能和波动能量，为海洋能源的开发和利用提供了重要的理论依据和技术支持。

海洋环境保护：Boussinesq方程模型可以模拟海洋中的波浪运动和水动力过程，预测污染物在海洋中的扩散和传播，为海洋环境保护提供重要的参考和支持。

综上所述，Boussinesq方程波浪数学模型在海洋工程、海洋气象、海洋资源开发和海洋环境保护等领域有广泛的应用前景，需要不断发展和完善，以提高其在实际应用中的精度和可靠性。

一类boussinesq方程的同宿解构造摘要：在本文中，我们考虑一类boussinesq方程的同宿解构造。

通过分析渐进解的展开系数，我们推导出了同宿的解的表达式和性质。

继而，我们将它们应用于某些具体的物理问题，这些问题表明这类方程的同宿解可以有效地解决复杂的物理系统中的热传输问题。

最后，我们展示了一些有趣的结果，这些结果为这类方程的研究与应用提供了新的见解。

本文旨在考察一类boussinesq方程的同宿解构造。

我们以某种物理问题为例，来推导得到这类方程的展开系数，并和其他类型方程作比较。

接着，我们分析新推导得到的同宿解的表达式及其性质，以及它们在某些具体物理问题上的应用。

首先，我们引入了一类周期性边界条件下的布莱特解（Boussinesq equation）：$$frac{partial^2u}{partialx^2}+frac{partial^2u}{partial y^2}=F(x,y,t)$$，其中$u=u(x,y,t)$是周期性函数，$F$是边界条件下的运动参数。

由于$u$的定义，我们可以把$u$分解为一系列的振动形态（也称为Fourier 系数）：$$u(x,y,t)=sum_{k,l=-infty}^{infty}a_{kl}(t)sin[kx+ly]$$ 由此，我们可以通过复数函数来表达$u$的展开系数：$$a_{kl}(t)=frac{1}{2pi}int_{0}^{2pi}int_{0}^{2pi}u(x,y,t)sin[kx+ly]dxdy$$接下来，我们利用复数函数的分析展开系数$a_{kl}$，从而推导出了这一方程的同宿解的表达式。

$$u_{kl}(x,t)=A_{k,l}(t)cos[kx+ly+theta_{k,l}(t)]$$ 式中，$A_{k,l}$和$theta_{k,l}$分别表示振幅和相位参数。

由此，我们可以得出一般同宿解的表达式：$$u(x,y,t)=sum_{k,l=-infty}^{infty}A_{kl}(t)cos[kx+ly+theta_{kl}(t)]$$从上述表达式可知，所得到的同宿解有如下特征：（1）振幅参数$A_{kl}$是一个函数，它取决于时间$t$。

二维Boussinesq方程的整体正则准则
作为大气海洋流体力学与数学流体力学中的经典模型,Boussinesq系统经
常被用于研究三维流体涡旋伸展效应问题。

本文主要研究了二维Boussinesq方程在纵向粘度和扩散、横向粘度和扩散条件下解在Hm(m ≥ 1)中的整体正则性准则。

即:我们把Adhikari等人(即文献[2])的正则性结果从H2提升到Hm(m≥1),使用同样的方法,对文献[2]中Boussinesq方程的对称情况也得出了同样的结果;我们通过和[2]中一样的正则性准则,直接得到Boussinesq方程解的整体正则性,而没有采用以往从解的局部存在扩展到整体存在的方法。

并且对于Boussinesq 系统中粘度和扩散系数是否为0的其他情况,此方法均适用。

boussinesq 近似假设Boussinesq似是一种在处理流体动力学问题时经常使用的数学方法，它将水中的流体视为无性质的流体，通过液体的动量和能量定义它的流动特性。

Boussinesq似假设认为，流体的静动压力随深度的变化是微不足道的，所以可以忽略深度的变化，仅考虑比重的变化对流体的影响。

这种假设在各种水力计算中得到了广泛的应用，包括水体截面测量、水流速度测量等。

Boussinesq似假设可以说是水力学领域中一个里程碑式的成果，它在水声速度测量、流体波动大小和结构分析以及密度和温度的变化等方面都得到了广泛的应用。

Boussinesq似假设的基本思想是，在流体中，深度的变化对压力的影响有限。

它考虑了流体比重，可以通过一个复杂的压力与深度关系计算出一个简单的动压系数。

该动压系数可用于计算流体动量和能量，从而推导出流体运动的特性。

基于 Boussinesq似假设，给定深度，我们可以根据流体的运动规律求出比重的变化，从而推导出水动力学方程。

这种方法不仅减少了计算的复杂性，而且能够有效地描述水体的流动特性。

特别是，由于液体比重受温度的影响，水体的深度和流速的变化是同时发生的。

因此，Boussinesq似假设被用来预测水体表面的温度变化，以及水体深度和流速的相关关系。

Boussinesq似假设不仅应用于水力学，也被广泛用于大气科学。

其中，Boussinesq似假设被用来研究大气中的流动特性，以及气温、湿度和风速等性质的相互作用。

例如，Boussinesq似假设可以用来模拟大气中的湍流等现象，以及了解大气的热量传输等问题。

尽管Boussinesq似假设受到了极大的欢迎，但也存在一些不足之处。

其中，最主要的问题是，它只能适用于低比重，短深度，低速度的水体。

这就意味着，如果水体比重较大，深度较长，流速较快，则 Boussinesq似假设就不能准确地反映水体运动的特性。

因此，这种假设在一些特殊情况下可能会出现误差。

boussinesq方程Boussinesq方程是一类重要的非线性波动问题，它被广泛应用于海洋、气象和地质研究中。

Boussinesq方程一般包括一变量的非线性偏微分方程以及适当的边界和初值条件，它是一个可以描述海洋或大气中液体微小波动、湍流、断层等较复杂物理现象的重要模型。

提出Boussinesq方程的发展历史，是20世纪海洋物理学的重要里程碑，因此它经常被称为“海洋的理论基石”。

一般来说，Boussinesq方程可以表示为：$$frac{partial u}{partial t} +mathbf{u}cdotabla u+betaabla cdot mathbf{v}=uabla^{2}u+f$$其中，$u$和$v$是站点空间变量，$t$是时间，$beta$和$u$分别是温度变化率和粘性系数，$f$是外部力。

Boussinesq方程的解决通常包括对应的时间和空间解。

最简单的情况是解空间均匀的Boussinesq方程，其形式为：$$frac{partial u}{partial t}-uabla^{2}u=f$$这里的解是：$$u(x,t)=L int_{-infty}^{+infty} G(x-y,t)f(y)~dy$$其中G(x-y,t)是格拉西斯函数，$L$是区域的大小。

当$L rightarrow infty$时，上述解变为：$$u(x,t)= int_{-infty}^{+infty} G(x-y,t)f(y)~dy$$ 由此可以看出，解空间不均匀的Boussinesq方程，其解可以写为：$$u(x,t)= int_{-infty}^{+infty} mathbf{u}(x,y,t)cdot mathbf{f}(y)~dy$$式中，$mathbf{u}$是一个空间函数，$mathbf{f}$是一个空间分布函数，它们分别表示在固定时间t的不同空间位置处的速度和外部力。

显然，求解Boussinesq方程的解的过程是比较复杂的，它的求解步骤大致如下：1.第一步：根据Boussinesq方程及其初始条件和边界条件，用适当的空间分辨率离散化方程，确定求解的边界和计算区域。

SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯直接拟解法求Boussinesq 方程组的精确解李伟李丽(渤海大学数学科学学院辽宁锦州121013)摘要：微分方程包含常微分方程和偏微分方程。

由于非线性偏微分方程是偏微分方程的重要内容，求微分方程的解是微分方程研究的重要内容，从而求非线性偏微分方程的解是微分方程研究内容中的重中之重。

很多重大的物理科学问题和信息技术问题都与非线性偏微分方程的研究紧密相关。

一般来说，求非线性偏微分方程的解是不容易的。

经过科研工作者不断努力已经找到了大量的求解方法。

该文借助于行波变换法，直接拟解法和齐次法解得了Boussinesq 的新解。

这种方法也具有一定的普遍性，可以求一些非线性偏微分方程的解。

关键词：行波变换精确解拟解齐次平衡法中图分类号：O175.2文献标识码：A文章编号：1672-3791(2021)10(c)-0166-03Exact Solution for Solving Boussinesq Equations by Using DirectQuasi SolutionLI WeiLI Li(College of Mathematics and Physics,Bohai University,Jinzhou,Liaoning Province,121013China)Abstract:Differential equations include ordinary differential equations and partial differential equations.Because nonlinear partial differential equation is an important content of partial differential equation,the solution of differ‐ential equation is the important content of differential equation research,so the solution of nonlinear partial differ‐ential equation is the most important content of differential equation research.Many important physical science and information technology problems are closely related to the study of nonlinear partial differential equations.Generally speaking,it is not easy to find the solution of nonlinear partial differential equations.Through the continuous efforts of scientific researchers,a large number of solutions have been found.In this paper,a new solution of Boussinesq is obtained by means of Traveling Wave Transformation method,Direct Quasi solution and Homogeneous solution.This method also has certain universality,and can find the solutions of some nonlinear partial differential equations.Key Words:Travelling wave transform;Exact solution;Quasi solution;Homogeneous Balance method通过科研工作者对非线性偏微分方程求解的深入研究，获得了许多求解的方法，如齐次平衡法[1-3]、有理函数变换法[4]、行波变换法[5-6]、辅助函数法、Riccati 方程法[7-8]、同伦分析法[9]。

boussinesq方程波浪数学模型的应用Boussinesq方程是描述海浪传播的数学模型之一，它是一种非线性偏微分方程。

该方程的提出者是法国数学家约瑟夫·巴特勒·布桑克（Joseph Boussinesq），他在19世纪末根据自己对海浪的观察和实验数据，提出了这个方程。

Boussinesq方程被广泛应用于海洋工程、海岸防护和海洋资源开发等领域。

本文将介绍Boussinesq方程的基本原理和应用。

一、Boussinesq方程的基本原理Boussinesq方程是一种用于描述海浪传播的非线性偏微分方程，它的形式如下：$$frac{partial^2u}{partialt^2}-c^2frac{partial^2u}{partialx^2}+frac{partial^2u^2}{partialx^2}+frac{partial^3u}{partial x^3}=0$$其中，$u(x,t)$表示波浪的表面位移，$c$表示波速，$x$表示波浪传播的位置，$t$表示时间。

方程的第一项描述了波浪的加速度，第二项描述了波浪的传播，第三项描述了波浪的非线性效应，第四项描述了波浪的色散效应。

二、Boussinesq方程的应用Boussinesq方程被广泛应用于海洋工程、海岸防护和海洋资源开发等领域。

下面将分别介绍其应用。

1、海洋工程海洋工程是指利用海洋资源进行工程建设和开发的一类工程。

Boussinesq方程可以用来模拟海浪的传播和反射，从而帮助海洋工程师设计和建设海洋工程设施。

比如，在设计海洋风电场时，需要考虑海浪对风力发电机的影响，利用Boussinesq方程可以模拟出海浪的传播和反射，从而确定风力发电机的位置和高度。

2、海岸防护海岸防护是指采取一系列措施来保护海岸线不受海浪侵蚀和海水侵蚀的一类工程。

Boussinesq方程可以用来模拟海浪的能量传递和反射，从而帮助设计和建设海岸防护设施。

比如，在设计海堤时，需要考虑海浪对海堤的冲击力，利用Boussinesq方程可以模拟出海浪的能量传递和反射，从而确定海堤的高度和宽度。

广义(2+1)维Boussinesq方程的初值扰动lump解和怪波
解及动力学局域激发模式
康晓蓉;鲜大权;鲜骊珠
【期刊名称】《西南科技大学学报》
【年(卷),期】2022(37)2
【摘要】应用扰动双线性法得到广义(2+1)维Boussinesq方程的初值扰动双线性结构方程,通过测试函数的两种拟设形式获得了方程的lump解和怪波解以及对应的初值扰动分岔点,给出了lump解在6种初值扰动参数环境下的动力学局域激发模式。

【总页数】7页(P98-104)
【作者】康晓蓉;鲜大权;鲜骊珠
【作者单位】西南科技大学数理学院;成都理工大学中英合作办学
【正文语种】中文
【中图分类】O241.6
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1.(2+1)-维Boussinesq方程的lump解与lump-stripe混合解
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3.(3+1)维广义BKP方程的N-孤子解、lump解和lump-kink解
4.一个(2+1)维Boussinesq方程的怪波解
5.(2+1)维海森堡铁磁自旋链方程的怪波解及其局域性质
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Boussinesq型方程族的无穷守恒律及Hamilton结构的开题报告一、研究背景及意义Boussinesq型方程族是描述水波传播和非线性物理等领域中重要偏微分方程的一类模型，其具有良好的数学性质和广泛的应用价值。

在许多复杂的物理过程中，Boussinesq型方程族被广泛应用，如变形固体材料的损伤分析、气体动力学中的非平衡现象研究等。

为了深入理解Boussinesq型方程族的动力学特性，不仅需要研究其解的性质，还需要探究其相应的守恒律和可积结构等数学性质。

其中，无穷守恒律和Hamilton结构是非线性偏微分方程研究中的重要分支之一，能够为方程族的解析求解、数值模拟和物理应用提供有效的数学工具。

因此，本文将研究Boussinesq型方程族的无穷守恒律和Hamilton结构问题，旨在深入理解方程族的动力学特性和数学性质，为进一步的应用和研究提供理论支持和指导。

二、研究内容和方法1. 研究内容本文将研究如下Boussinesq型方程族的无穷守恒律和Hamilton结构问题：（1）Benjamin-Bona-Mahony方程；（2）Kadomtsev-Petviashvili方程；（3）Hirota方程；（4）Jimbo-Miwa方程。

具体研究内容包括：（1）推导方程族的无穷守恒律，包括无穷守恒量、守恒定理以及相应的守恒对称性等内容；（2）构建方程族的Hamilton结构，包括Hamilton算子、Poisson括号、Lax对以及Bäcklund变换等内容；（3）分析无穷守恒律和Hamilton结构之间的关系，揭示它们对方程族的解析求解和数值模拟的影响。

2. 研究方法本文将采用数学分析、符号计算、代数几何和拓扑学等数学工具，结合物理学的思想和方法，研究Boussinesq型方程族的无穷守恒律和Hamilton结构问题。

具体包括：（1）推导方程族的无穷守恒律，采用无穷小生成函数和Lax对等方法；（2）构建方程族的Hamilton结构，采用Bäcklund变换和Poisson括号等方法；（3）分析无穷守恒律和Hamilton结构的关系，揭示其在方程族的解析求解和数值模拟方面的应用。

(2+1)维Boussinesq方程的混合型指数函数解和三角函数周
期解
丁玉敏
【期刊名称】《西南民族大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(035)006
【摘要】本文利用指数函数展开法, 研究了(2+1)-维Boussinesq方程, 在一个特定的变换下, 借助于数学软件的符号运算功能,获得了(2+1)-维Boussinesq方程的混合型指数函数解和三角函数周期解. 当参数变化时, 一些混合型指数函数解包含了奇异的和非奇异的孤子解.
【总页数】5页(P1104-1108)
【作者】丁玉敏
【作者单位】红河学院数学系,云南蒙自,661100
【正文语种】中文
【中图分类】O175.2
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1.(2+1)-维Boussinesq方程的lump解与lump-stripe混合解 [J], 庄建红;刘亚轻;郭金星
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3.2+1维广义浅水波方程的类孤子解与周期解 [J], 梅建琴;张鸿庆
4.(2+1)维广义浅水波方程类孤子解和类周期解 [J], 梅建琴;张鸿庆
5.一个(2+1)维Boussinesq方程的怪波解 [J], 赵丹; 扎其劳
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boussinesq水波方程Boussinesq水波方程，是以法国数学家约瑟夫·巴斯德·布桑克（Joseph Valentin Boussinesq）的名字命名的一种描述水波传播的方程。

它是研究水波动力学中的重要方程之一，广泛应用于海洋学、河流动力学、水工结构等领域。

Boussinesq水波方程是一种非线性偏微分方程，描述了长波的传播行为。

在这个方程中，假设水波的振幅较小、频率较低，且水流速度较小。

这种假设使得方程可以简化。

Boussinesq水波方程可以用于描述长波在水深变化的区域中的传播行为。

方程的数学形式如下：∂²η/∂t² - c²∇²η + β∂³η/∂x²∂t = 0其中，η是水波表面的位移，t是时间，x是空间坐标，c是波速，β是波浪幅度的非线性系数。

这个方程可以分为三个部分：第一项描述了波动的加速度，第二项描述了波动的传播，第三项描述了波动的非线性效应。

通过求解这个方程，可以得到水波在空间和时间上的变化规律。

Boussinesq水波方程的研究对于理解海洋和河流中的波浪现象具有重要意义。

通过对方程的求解，可以预测海岸线的变化、海洋中的波浪能量传播、海洋和河流中的涡流形成等问题。

此外，Boussinesq水波方程还可以应用于水工结构的设计和海洋能源的开发利用等领域。

近年来，随着计算机技术和数值模拟方法的发展，研究者们对Boussinesq水波方程进行了深入的研究。

通过数值模拟，可以更准确地预测水波在复杂环境中的传播行为。

研究者们还通过实验室和野外观测，收集了大量的实测数据，用于验证Boussinesq水波方程的精度和适用范围。

然而，Boussinesq水波方程也存在一些局限性。

由于方程的简化假设，它只适用于描述长波的传播行为，对于短波或高频波动的描述较为有限。

此外，方程中的非线性项对于波浪的幅度较大时可能会产生较大误差，因此在实际应用中需要进行修正。

变形boussinesq方程组ⅱ的推广解
Boussinesq方程是运用在湖泊、海洋和水库等地表水体模拟时经常被用到的多相流理论方程，这种方程能够很好地描述两个或以上不同流体的相互交互。

它推导出了受自重和温度跃变影响的Boussinesq方程组ⅱ来描述地表水体动能结构和多相流动现象。

Boussinesq方程组ⅱ作为多相流动研究行业的一部分，经过各界专家根据其特点和实用的视角，使其更加易于应用於实际情况，从而发展出了Boussinesq方程组ⅱ的推广解，用来更好地描述多相流动的地表水体动能分布，控制水体动能结构，从而模拟多相流场各种复杂现象。

拓展其Boussinesq方程组ⅱ后，首先在相应问题模型中，需要制定出适用的地表水体修正模型，用以表征多相流动的宏观结构特性，提出了包括湖泊模型、河道模型、双向明河模型在内的地表水体模型，拟合出了多相流湍流动能的地表水体模型。

其次，结合地表水体模型，再做Boussinesq方程组ⅱ的适用范围扩大，考虑地表水体温度场不均匀，以及远程水体混合中尺度变化、水体温度场变化和湍流特性变化等多因素，从而制定出能够应用于各种多相流动和湍流地表水体的更广泛的模型参数。

推广后的Boussinesq方程组ⅱ在研究多相流动地表水体时具有更细致小心的思考，有利于帮助揭示不同层次相互交互作用的多相流动地表水体动态规律和行为特征，这些获得的结果可以为进一步改善多相流动地表水体动能结构，以及针对特定问题适时应用柔性模型参数提供重要依据。

总之，通过对Boussinesq方程组ⅱ的拓展应用，可以更细致小心地对多相流动地表水体动能结构进行模拟研究，从而能够更好地揭示多相流动的相应地表水体特性，这些结果可以为针对特定情况开发新的改进技术提供有价值的参考。

一类超经典Boussinesq方程族的自相容源和守恒律吴景珠;邢秀芝【摘要】借助于矩阵李·超代数和超迹恒等式,建立了带自相容源的超经典Boussinesq方程可积族.此外,利用谱参数展开获得了可积的超经典Boussinesq方程的无穷守恒律.【期刊名称】《周口师范学院学报》【年(卷),期】2015(032)002【总页数】6页(P9-14)【关键词】自相容源;李·超代数;守恒律【作者】吴景珠;邢秀芝【作者单位】周口师范学院数学与统计学院,周口466001;周口师范学院数学与统计学院,周口466001【正文语种】中文【中图分类】O175.9Soliton equations with self-consistent sources have received much attention in the recent research literature.Physically,the sources appear in solitary waves with a non-constant velocity and lead to a variety of dynamics of physical models.With regard to their applications,these kinds of systems are usually used to describe interactions between differentsolitary waves.They are also relevant to some problems related to hydrodynamics,solid state physics and plasma physics,amongstothers.In[1,2],Ma.Strampp and Fuchssteiner systematically apply explicit symmetry constraints and binary nonlinearization of Lax pairs for generating the solution equation with sources.Furthermore,Ma presents the s oliton solutions of the SchrÒinger equation with self-consistent source in[3].The discrete case of using variational derivatives in generating sources is discussed in[4].Conservation laws play an important role in discussing the integrability for soliton hierarchy.An infinite number of conservation laws for Kd V equation were first discovered by Miura et al.in 1968[5],and then lots of methods have been developed to find them.This may be mainly due to the contributions of Wadati and others[6-8].Conservation laws also play an important role in mathematics and engineering as well.Many papers dealing with symmetries and conservation laws were presented.The direct construction method of multipliers for the conservation laws was presented[9].Recently,with the development of integrable systems,super integrable systems have attracted much attention.Many scholars and experts do research on the topic,and get lots of results.A supertrace identity on Lie super-algebras and super-Hamiltonian structures of a super-AKNS soliton hierarchy and a super-Dirac soliton hierarchy are obtained in[10].The super classical-Boussinesq hierarchy and its super-Hamiltonian structure are considered in[11].Binary nonlinearization of the super-AKNS system under an implicit symmetry constraint is given[12].A super-Burgers hierarchy andits super-Hamiltonian structure is obtained respectively based on Lie super-algebra[13].In this paper,with the help of variational identity,super classical-Boussinesq hierarchy and its Hamiltonian structure,then based on the theory of self-consistent sources,the self-consistent sources super classical-Boussinesq hierarchy are established.Finally,the conservation laws for the two types of super classical-Boussinesq hierarchy are also obtained.1 A super soliton hierarchy with self-consistent sourcesBased on a Lie superalgebra sl(3),that is along with the communicative operation[e 1,e 2]=2e 2,[e 1,e 3]=-2e 3,[e 2,e 3]=e 1,[e 1,e 4]=[e 2,e 5]=e 4,[e 1,e 5]=[e 4,e 3]=-e 5,[e 4,e 5]+=e 1,[e 4,e 4]+=-2e 2,and[e 5,e 5]+=2e 3.We consider an auxiliary linear problemwhere u=(u 1,…,u n)T,U n=R 1+=u i(i=1,…,5),φi=φi(x,t)are field variables defining x∈R,t∈R,e i=e i(λ)∈l(3),where the loop algebral(3)is defined by span{λn A|n≥0,A∈sl(3)}and R 1 is a pseudore-gular element.The compatibility of(2)gives rise to the well-known zero curvature equation as followsIf an equationcan be worked out through(3),we call(4)a super evolution equation.If thereis a super Hamiltonian operator J and a function H n such thatwherethen(4)possesses a super Hamiltonian equation.If so,we can say that(4)has a super Hamiltonian structure.According to(2),now we consider a new auxiliary linear problem.For N distinctλj,j=1,2,…,N,the systems of(2)become as followsBased on the result in[14],we can show that the following equation:holds true,whereαj are constants.Eq(8)determines a finite dimensional invariant set for the flows in(6).From(7),we know that,where Str denotes the trace of a matrix andFrom(8)and(9),a kind of super Hamiltonian soliton equation hierarchy with self-consistent sources is presented as follows2 The super classical-boussinesq hierarchy with self-consistent sources The super classical-Boussinesq spectral problem associated with the Lie super algebra is given in[11]whereandStarting from the stationary zero curvature equationWe haveThen we consider the auxiliary spectral problemwhereConsideringSubstituting(18)into the zero curvature equationWe get the super classical-Boussinesq hierarchywhere P n+1=LP n,According to super trace identity on Lie super algebras,a direct calculation reads asWhen we take n=2 the hierarchy(20)can be reduced to super nonlinear integrable couplings equationsNext,we will construct the super classical-Boussinesq hierarchy with self-consistent sources.Consider the linear systemFrom(8),for the system(12),we setand obtain the following:whereΨj=(φj1,φj2,…,φjN)T,j=1,2,3.According to(11),the integrable super classical-Boussinesq hierarchy with self-consistent sources is proposed as follows:whereΨj=(φj1,φj2,…,φjN)T,j=1,2,3.satisfyFor n=2,we obtain the super classical-Boussinesq equation with self-consistent sources as followswhereφij(i=1,2,3;j=1,2,…,N)satisfy(28).3 Conservation laws for the super classical-boussinesq hierarchyIn the following,we will construct conservation laws of the super classical-Boussinesq hierarchy.We introduce the variablesFrom(7)and(12),we haveWe expand E,K in the power ofλas followsSubstituting(32)into(31)and comparing the coefficients of the same power ofλwe obtainand a recursion formula forωn,k n,Because ofwe derive the conservation laws of(20)whereAssume thatσ=-λ-q+rE+αK,θ=A+BE+ρK,then(36)can be written asσt=θx which is the right form of conservation laws.We expandσandθas series in powers ofλwith the coefficients,which are called conserved densities and currents,respectively,Where c 0,c 1 are constants of integration.The first two conserved densities and currents are read as followsThe recursion relation forσn andθn arewher eωn and k n can be calculated from(34).The infinitely manyconservation laws of(29)can be easily obtained from(31)-(40),respectively. 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