【同步课堂】高中数学人教A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点课件(共16张PPT)

hx = x2-2x-3
- 15
- 10
△>0
△=0
-10
△<0
-1 0
两个不相-5 等 的实数根x1 、x2
x1
-2
-4
有两个相等的 实数根x1 = x2
-5
2
-6
-8
- 10
x1
没有实根
-5
4-2
2
-4
1
-2 -6
-4
x2
(x1,0),(x2,0)
(x1,0)
没有交点
结论：
1.方程根的个数就是函数图象与x轴
求函数零点的步骤： （1）令f(x)=0； （2）解方程f(x)=0; （3）写出零点.
四、问题探究
1.观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
y
（1）函数f(x)在区间[-2, 1]
2
内如有左图零，点我们x＝发现_函_数_ ,f (x) x2 2x 3在
1
－2 －1
O1 2
－1
－2
－3
思路2：将函数f(x)=lnx+2x-6零点个数转 化为函数y=lnx,y=-2x+6的图像交点个数.
课堂小结：
1.函数零点的定义； 2.函数的零点与方程的根的关系； 3.函数零点存在性定理; ４.确定函数的零点所在区间的方法
由表3-1和图3.1—3可知 y
f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，14
说明这个函数在区间(2,3)内
12 10
有零点
8
6
. . . . .
由于函数f(x)在定义域
(怎0,+么∞)确内是定增零函点数个，数所？以
它仅有一个零点
4 2
..
. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
－4
34
x 区间有>)f2(,－1上2有)·零f(1点)。_计__算_0f ((2填)和<f或(1) 的乘
积，（你2能）发函现这数个f(乘x积)在有区什么间特[点2,？4]在区间
2, 4内有上f有是(2否零)·也f点(具4)x有＝_这_种___特__0点，（呢？填<
或>)
2.函数在区间端点上的函数值的符号情况， 与函数零点是否存在某种关系？
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
问题3：函数的零点是一个点吗？
练习：求下列函数的零点
(1) f (x) x2 5x 6; (2) f (x) 2x 1; (3) f (x) (x 1)(x 3)(x 5); (4) f (x) lg(x 1).
(3) f (x)在(a,b)内有零点，必有 f (a) f (b) 0
(4)若f (a) f (b) 0,则在区间(a,b)内函数f (x)有零点；
(5)若f (a) f (b) 0,则在区间(a,b)内函数f (x)有零点；
例3、求证 :函数f (x) x3 x2 1在(2,1)上存在零点.
思考：能否确定函数y=f(x)在区间（-2，-1）上 存在几个零点？
六、解题示范
例题1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数
解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1） 和图象（图3.1—3）
x
1
2
3
4
5
6
789源自f（x） －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
一、创设情境
问题1 求下列方程的根
(1)3x 2 0; (2)x2 5x 6 0; (3)x3 2x 1 0; (4) ln x 2x 6 0.
二、方程的根与相应函数图象的关系
我们知道，令一个一元二次函数y ax2 bx c(a 0)
的函数值 y＝0，则得到一元二次方程:
(1) 在区间(a,b)上__有__(有/无)零点； f(a)·f(b) __<__0（＜或＞）．
(2) 在区间(b,c)上__有__(有/无)零点； f(b)·f(c)__<__0（＜或＞）．
(3)在区间(c,d)上__有__(有/无)零点； f(c ).f(d) ___<_0（＜或＞）．
五、零点存在性定理：
(3)函数在（a,b）上存在零点不一定 有f(a)f(b)<0?
比如：f(x)=x2
（4）满足条件的（a,b）上至少存在一个零点.
例2：已知函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的
曲线，判断下列结论，正确的是__(__5_)____.
(1)若f (a) f (b) 0,则在区间(a,b)内函数f (x)有且仅 有一个零点； (2)若f (a) f (b) 0,则在区间(a,b)内函数f (x)无零点；
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函 数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)， 使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
【注意】
(1)图像是连续不断的曲线
a
b
(2) f (a) f (b) 0
ax2 bx c 0(a 0)
问题2：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函 数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什 么关系 举例说明
判别式
方程ax2 +bx+c=0 函数y= ax2 +bx 函数的图象
△ =b2－4ac (a≠0)的根
+c(a≠0)的图象 与 x 轴的交点
. －2
－4
x
－6
六、解题示范
例题1、求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数
不计算函数值，不列出数据表格，也不画出函数 f(x)=lnx+2x-6图像，能得到本题的结论吗？
思路1：f(1)=ln1-4<0,f(2)=ln2-2=ln2-e2<0; f(3)=ln3>0.
因为f(2)f(3)<0,所以在(2,3)内存在零点.
交点的个数。
2.方程的实数根就是函数图象与x
轴交点的横坐标。
二次函数的图像与 Ｘ轴的交点与对应的一元二次方程
的根的关系是否可以推广到一般
情形？
三、函数零点
对于函数y=f(x) 我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点（zero point)
（1）函数的零点就是方程f(x)=0的实数根， 也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐 标.