概率统计ppt

思考：何时A-B= ? 何时A-B=A？
8. 完备事件组 n 若 A1 , A2 ,, An两两互斥，且 Ai 则称 A1 , A2 ,, An 为完备事件组， 或称 A1 , A2 ,, An 为 的一个划分.
A1 A2
i 1
A3

An
An1
记 Ω
号
概 率 论 样本空间, 必然事件
从亚里士多德时代开始，哲学家们就
已经认识到随机性在生活中的作用，他 们把随机性看作为破坏生活规律、超越 了人们理解能力范围的东西. 他们没有 认识到有可能去研究随机性，或者是去 测量不定性.-不可知论的起源。
将不确定性（随机性）数量化，尝试研 究随机现象，是直到20世纪初叶才开始 但就是那些已得到的成果，已经给人类
对客观世界中随机现象的分析产生了概率 论；使 概率论 成为 数学的一个分支的真正奠 基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速 发展则在17世纪微积分学说建立以后. 第二次世界大战军事上的需要以及大工业 与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息 论、控制论与数理统计学等学科. 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的
—— A 与B 的和事件
A B 发生
A

A B
B
事件 A与事件B 至 少有一个发生
A1 , A2 ,, An 的和事件 ——
A1 , A2 ,, An , 的和事件 ——
Ai
i 1
n
Ai
i 1

4. 事件的交(积)
A B 或AB
Ω
—— A 与B 的积事件
A B
B AB A
例1－3 T3: 记录某电话台一小时内接到的电话呼唤次数。
例1－4 T4: 在一批灯泡中任取一只，测试某寿命。
上述试验具有如下共性：
定义:若试验满足 可在相同的条件下重复进行； 试验的可能结果不止一个, 但事先能明 确所有可能发生的结果； 试验前不能预知出现哪种结果; 称此试验为简单随机试验，简称随机试验。
问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策 和行动提供依据和建议的 数学分支学科.
统计方法的数学理论要用到很多近代数学 知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数
学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这 样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计 学是概率论的一种应用. 但是它们是两个并列 的数学分支学科，并无从属关系.
果,或发生那样的结果,即发生的结果有多种可能性 A. 抛一枚质地均匀的骰子所出现的点数；
B. 某电话台每小时内接到的呼唤电话数;
C. 明天的最高温度； D. 新生婴儿的体重;
E. 抛一枚质地均匀的硬币.
II.随机试验
●对某事物特征进行观察, 统称试验. 通常用T表示，举例如下：
例1－1 T1: 掷一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面还是 反面。 例1－2 T2: 掷一枚质地均匀的骰子，观察其出现的点数。
A B C
ABC ABC ABC ABC ABC ABC BC AC AB
={1, 2, …, 6}.
注2：一定条件下必然不发生的事件称为不 可能事件，用 表示。
例1－2 中，“既不出现偶数点又不出现
奇数点”，这样的事件为不可能事件。 概率论是通过随机事件来研究随机 现象及规律性的。
IV、样本空间
●样本点: 试验的每一个可能发生的 结果称为一个样本点,记为.
●样本空间：随机试验的所有可能结果所 组成的集合称为样本空间，记为。
B
Ai Aj , i j, i, j 1,2,, n
A1 , A2 ,, An , 两两互斥
Ai Aj , i j , i, j 1,2,
6.对立事件（逆事件）
AB , A B
—— A 与B 互相对立 每次试验 A、 B中
B A
活动的一切领域带来了一场革命。
的。还不能说这个努力已经十分成功了，
本学科的 ABC
概率—— 随机事件出现的可能性大小的度量 —— 其起源于博弈问题. 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕 斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方 法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合 理 分配赌注问题” ( 即得分问题 ).
规律：
A A B B
例1.5：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，
以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用 A、B、 C 的运算关系表示下列事件：
A1 “至少有一人命中目标” : : A2 “恰有一人命中目标” : : A3 “恰有两人命中目标” : : A4 “最多有一人命中目标” : : A5 “三人均命中目标” : : A6 “三人均未命中目标” : :
随机事件及其概率
随机事件及其运算 概率的统计定义 概率的公理化定义与性质 条件概率与事件的独立性 全概率公式与Bayes公式 Bernoulli概型
1.1 随机事件及其运算
一、随机现象与随机事件 I. 自然现象

I. 自然现象 II.随机试验 III.随机事件 IV、样本空间
●确定性现象—— 在一定的条件下, 发生结果 只有一个的现象
目前, 概率统计理论进入其他自然科学
领域的趋势还在不断发展. 在社会科学领 领域 , 特别是经济学中研究最优决策和经 济的稳定增长等问题 , 都大量采用《概率 统计方法》. 法国数学家拉普拉斯(Laplace) 说: “ 生活中最重要的问题 , 其中绝大多 数 在实质上只是概率的问题.” 英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾 对概率论大加赞美：“ 概率论是生活真正 的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那 么我们就寸步难行, 无所作为.
本学科的应用
概率统计理论与方法的应用几乎遍及 所有科学技术领域、工农业生产和国民经 济的各个部门中. 例如 1. 气象、水文、地震预报、人口控制 及预测都与《概率论》紧密相关； 2. 产品的抽样验收，新研制的药品能 否在临床中应用，均要用到《假设检验》；
3. 寻求最佳生产方案要进行《实验设计》 和《数据处理》； 4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制及其 发射都离不开《可靠性估计》; 5. 处理通信问题, 需要研究《信息论》； 6. 探讨太阳黑子的变化规律时,《时间
例1－1 T1: 掷一枚质地 均匀的硬币，观察其出 现正面还是反面。 例1－2 T2: 掷一枚质地 均匀的骰子，观察其出 现的点数。
1 {正，反 }
有限样本空间
2 {1,2,3,,6}
有限样本空间
例1－3 T3: 记录某电话 台一小时内接到的电话 呼唤次数。 例1－4 T4: 在一批灯泡 中任取一只，测试某寿 命。
3 {0,1,2,, }
可数的无限样本空间
4 {t | t 0}
不可数的无限样本空间
样 本 空 间

有限样本空间
无限样本空间

可数样本空间 不可数样本空间
注1：样本空间可以由数组成，也可以不是数组成；
注2：最简单的样本空间由两个样本点构成；
注3：随机事件是由若干个样本点组成集合；

确定性现象 随机现象
二、事件的关系和运算 文氏图 ( Venn diagram )
A
随机事件的关系和运算 雷同集合的关系和运算
1. 事件的包含
A B —— A 包含于B
事件 A 发生必 导致事件 B 发生

A
B
2. 事件的相等
A B
A B
且 B A
3. 事件的并(和)
A B 或A B
●随机现象—— 在一定的条件下, 或发生这样的
结果,或发生那样的结果,即发生的结果有多种可能性
●确定性现象—— 在一定的条件下, 发生结 果只有一个的现象
A. 在标准大气压条件下，温度达到100度的
水必然沸腾；
纯
B. 太阳每天从东方升起； C. 异性电荷必然互相吸引.
●随机现象—— 在一定的条件下, 或发生这样的结
III.随机事件 ●随机事件：随机试验的结果，称为随机 事件，简称为事件。用大写字母A，B，C等 表示.
例1－2 中，“出现偶数点”是随机事件；
例1－4中，“所取灯泡的寿命不超过100小时” 注1：一定条件下必然发生的事件称为必然 事件，用表示。
例1－2 中，事件“出现偶数点或 奇数点”是必然事件,
A

有且只有一个发生
称B 为A的对立事件(or逆事件)， 记为 B A 注意：“A 与B 互相对立”与 “A 与B 互斥”是不同的概念
7. 事件的差 A-B
—— A 与B 的差事件 A A-B S A B

A-B发生 事件 A 发生，但 事件 B 不发生 (1) A-B = AB
B
(2) A -A
国外有关经典著作
1.《概率论的分析理论》
P.- S.拉普拉斯著 1812年版
概率论的最早著作
2. 《统计学数学方法》
H. 克拉默著 1946年版
数理统计最早著作
序
言
概率论与数理统计 是研究什么的？
概率统计是研究随机现象及其
规律性科学。 理论严谨, 应用广泛,
发展迅速. 不仅高等学校各专业都 开设了本课程, 而且在上世纪末， 此课程被教育部定为本科生考研的 数学课程之一，希望大家能认真学
注4：仅由一个样本点组成的集合,它是随机试验 的直接结果,称为基本事件，每次试验必定发生且 只可能发生一个基本事件,也记为。
事 件

ห้องสมุดไป่ตู้
基本事件 复合事件：由至少两个样本点组成集合
注5：必然事件是由全体个样本点组成集合；
不可能事件是空集，用 表示。