2017-2018届天津市红桥区高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

天津市红桥区2016年高三二模数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！ 参考公式：● 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+．● 柱体体积公式：V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 锥体体积公式：13V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 球体表面积公式：24πR S =, 其中R 表示球体的半径． ● 球体体积公式：34π3V R =，其中R 表示球体的半径． 第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}2|10,A x x x =-∈R ≥，{|03,}B x x x =<∈R ≤，则A B =（A ）{|13}x x x <<∈R ， （B ）{|13}x x x ∈R ≤≤，（C ）{|13}x x x <∈R ≤，（D ）{|03}x x x <<∈R ，（2）已知抛物线22(0)y px p =>上一点M 的横坐标为3，且满足||2MF p =，则抛物线方程为（A ）22y x = （B ）24y x =（C ）212y x =（D ）26y x = （3）某程序框图如下图所示，若输出的26S =， 则判断框内为（A ）3?k > （B ）4?k >（C ）5?k > （D ）6?k >（4）函数()|2|x f x x e =--+的零点所在的区间是（A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(1,2) （D ）(2,3) （5）“2x >” 是“220x x ->”成立的（A ）既不充分也不必要条件（B ）充要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）充分而不必要条件（6）函数13()sin 2cos2,22f x x x x =+∈R ,将函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 在区间ππ[,]63-上的最小值为（A ）0（B ）32- （C ）1-（D ）12（7）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，以C 的右焦点(,0)F c 为圆心，以a 为半径的圆与C 的一条渐近线交于,A B 两点，若23AB c =，则双曲线C 的离心率为（A ）355（B ）32613 （C ）62 （D ）32（8）已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且f (x ＋1)＝1f （x ），若f (x )在[－1，0]上是减函数，记0.5(log 2)a f =，2(log 4)b f =，0.5(2)c f =则（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b c a >> （D ）b a c >>第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。

2016年天津市红桥区高三二模数学（文）试卷一、单选题（共8小题）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知抛物线上一点的横坐标为3，且满足，则抛物线的方程为( )A．B．C．D．3．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A ．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．“”是“”成立的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．充分而不必要条件6．函数，将函数的图象上向右平移个单位重复，得到函数的图象，则在区间上的最小值为( )A ．B．C．D．7．已知双曲线，以C的右焦点为圆心，以为半径的圆与C的一条渐近线交于A、B两点，若，则双曲线C的离心率为( ) A．B．C．D．8．已知函数是定义域为R的偶函数，且，若在上是减函数，记，则A ．B．C ．D．二、填空题（共7小题）9.已知是虚数单位，则10.若直线过点且与直线垂直，则直线的方程是11.设，则不等式的解集为12.如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体外接球的表面积为13.如图，已知圆内接四边形，边延长线交延长线于点，连接，若，则14.矩形中，，点E在BC上，满足，点F在CD 上，若，则15.在钝角中，内角所对的边分别为，已知。

（1）求边和角的大小；（2）求的值。

三、解答题（共4小题）16.某工厂要安排生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，这些产品要在四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，每件产品在各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：设计划每天生产产品Ⅰ的数量为（件），产品Ⅱ的数量为（件），（Ⅰ）用，列出满足设备限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）已知产品Ⅰ每件利润（万元）产品Ⅱ每件利润（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品Ⅰ，产品Ⅱ各生产多少会使利润最大，并求出最大利润.17.如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，，点是PC的中点，且平面平面。

本试卷分高三数学(文)为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么P(A B)=P(A)+P(B)． ·如果事件A ，B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)．·棱柱的体积公式V=Sh ．其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高．·锥体的体积公式V=13Sh ．其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高．·球的体积公式V=334R ．其中R 表示球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．气， (1)复数512ii-= A ．2-i B ．1-2i C ．-l+2i D ．-2+i (2)设全集U=R ，集合A={2|0x x x +≥}，则集合U A ð= A ．[-l ，0] B ．(-l ，0) C ．(-∞，-1) [0，+∞) D ．[0，l](3)把函数sin()(0,||)y x ωφωφπ=+><的图象向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为sin y x =，则 A ．2,3πωφ==- B ．1,26πωφ==C ．2,6πωφ== D ．1,212πωφ==(4) 函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点可能落在下列哪个区间内A ．(0，1)B ．(2，3)C ．(3，4)D ．(4，5)(5) (5)己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是A ．108cm 3B ．92cm 3C ．84cm 3D ．100 cm 3(6)若直线22ax by -+=0(a>0，b>0)经过圆222410x y x y ++-+=的圆心，则11ab +最小值是A ．12B ．4C ．14D ．2(7)已知函数2221,0,()21,0.x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩则对任意x 1，x 2∈R ，若| x 2|>| x 1|>0，下列不等式成立的A ．12()()f x f x -<0B ．12()()f x f x ->0C ．12()()f x f x +>0D ．12()()f x f x +<0 (8)以下命题中，真命题有①已知平面α、β和直线m ，若m //α且αβ⊥，则m β⊥．②“若x 2<1，则-1<x <1”的逆否命题是“若x <-1或x >1，则x 2>1”．③已知△ABC ，D 为AB 边上一点，若12,3AD DB CD CA CB λ==+ ，则23λ=．④着实数x ，y 满足约束条件0,10,220,x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则z =2x -y的最大值为2．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共12小题，共110分．二．填空题：本大题共6小题，每小题5分．共30分． (9)执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是 ． (10)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若22265b c a bc +-=，则sin()B C +的值为 ．(11)已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的范围是 ．(12)已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，定点A(1，4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 .(13)如图，圆O 的直径AB=8，C 为圆周上一点，BC=4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 ．(14)某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度(如下图所示)，设等级为n 级需要的天数为a n (n ∈N*)，则等级为50级需要的天数a 50= .三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． (15)(本小题满分l3分)某小组共有么、B 、C 、D 、E 五位同学，他们高三一模的数学成绩以及语文成绩如下表所示：(I)从该小组数学成绩低于l20分的同学中任选2人，求选到的2人数学成绩都在110分以下的概率；(II)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86，110)中的概率． (16)(本小题满分13分) 已知函数2()sin cos 2222x x x f x =++． (I)求函数()f x 的最小正周期： (II)求函数()f x 的单调增区间． (17)(本小题满分l3分)如图，在四棱锥E —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AE ⊥平面CDE ，∠ADE 的余弦值为45，AE=3． (I)若F 为DE 的中点，求证：BE//平面ACF ； (II)求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值．(18)(本小题满分13分)已知等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{b n }的第2项、第3项、第4项． (I)求数列{a n }与{b n }的通项公式； (Ⅱ)设数列{c n }对任意n ∈N +均有3121123...n n nc c c c a b b b b +++++=成立，求c l +c 2+c 3+……+c 2017的值．(19)(本小题满分14分)已知函数322()'()3f x x f x x c =+-+(其中2'()3f 为()f x 在点23x =处的导数，c 为常数)． (I)求2'()3f 的值。

天津市红桥区2018届高三二模数学（文）试卷一、单选题（共8小题）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知抛物线上一点的横坐标为3，且满足，则抛物线的方程为( ) A．B．C．D．3．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．“”是“”成立的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．充分而不必要条件6．函数，将函数的图象上向右平移个单位重复，得到函数的图象，则在区间上的最小值为( )A．B．C．D．7．已知双曲线，以C的右焦点为圆心，以为半径的圆与C的一条渐近线交于A、B两点，若，则双曲线C的离心率为( )A．B．C．D．8．已知函数是定义域为R的偶函数，且，若在上是减函数，记，则A．B．C．D．二、填空题（共7小题）9.已知是虚数单位，则10.若直线过点且与直线垂直，则直线的方程是11.设，则不等式的解集为12.如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体外接球的表面积为13.如图，已知圆内接四边形，边延长线交延长线于点，连接，若，则14.矩形中，，点E在BC上，满足，点F在CD上，若，则15.在钝角中，内角所对的边分别为，已知。

（1）求边和角的大小；（2）求的值。

三、解答题（共4小题）16.某工厂要安排生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，这些产品要在四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，每件产品在各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：设计划每天生产产品Ⅰ的数量为（件），产品Ⅱ的数量为（件），（Ⅰ）用，列出满足设备限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）已知产品Ⅰ每件利润（万元）产品Ⅱ每件利润（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品Ⅰ，产品Ⅱ各生产多少会使利润最大，并求出最大利润.17.如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，，点是PC的中点，且平面平面。

2017年天津市红桥区高考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共25小题，共75.0分)1.已知集合M={1，2，3}，N={1，3，4}，则M∩N=（）A.{1，3}B.{1，2，3，4}C.{2，4}D.{1，3，4}【答案】A【解析】解：集合M={1，2，3}，N={1，3，4}，∴M∩N={1，3}．故选：A．根据交集的定义写出M∩N．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2.函数y=cos2x，x∈R的最小正周期为（）A.2B.πC.2πD.【答案】B【解析】解：∵y=cos2x，∴最小正周期T==π，即函数y=cos2x的最小正周期为π．故选：B．由条件利用函数y=A cos（ωx+φ）的周期为，求得结果．本题主要考查函数y=A cos（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=A cos（ωx+φ）的周期为，属于基础题．3.若向量=（2，3），=（-1，2），则+的坐标为（）A.（1，5）B.（1，1）C.（3，1）D.（3，5）【答案】A【解析】解：∵向量=（2，3），=（-1，2），∴+=（1，5）．故选：A．由向量=（2，3），=（-1，2），利用向量的坐标运算法则，能求出+的坐标．本题考查平面向量坐标求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的坐标运算法则的合理运用．4.i是虚数单位，复数等于（）A.-2-2iB.2-2iC.-2+2iD.2+2i【答案】C【解析】解：=，故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．5.函数f（x）=的定义域为（）A.（0，+∞）B.（1，+∞）C.[0，+∞）D.[1，+∞）【答案】B【解析】解：由题意得：lnx＞0解得：x＞1，故函数的定义域是（1，+∞），故选：B．根据对数函数的性质以及二次根式的性质判断即可．本题考查了对数函数的性质，考查二次根式的性质以及求函数的定义域问题，是一道基础题．6.执行如图所示的程序框图，当输入x为16时，输出的y=（）A.28B.10C.4D.2【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得x=16执行循环体，x=14，满足条件x≥0，执行循环体，x=12，满足条件x≥0，执行循环体，x=10，满足条件x≥0，执行循环体，x=8，满足条件x≥0，执行循环体，x=6，满足条件x≥0，执行循环体，x=4，满足条件x≥0，执行循环体，x=2，满足条件x≥0，执行循环体，x=0，满足条件x≥0，执行循环体，x=-2，不满足条件x≥0，退出循环，y=10，执行输出语句，输出y的值为10．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.在等差数列{a n}，若a3=16，a9=80，则a6等于（）A.13B.15C.17D.48【答案】D【解析】解：在等差数列{a n}中，由a3=16，a9=80，得2a6=a3+a9=16+80=96，∴a6=48．故选：D．直接由已知结合等差数列的性质得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．8.椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由椭圆的方程可知，a=5，b=4，c=3，∴离心率e==，故选A．由椭圆的方程可知，a，b，c的值，由离心率e=求出结果．本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，求出a、c的值是解题的关键．9.若双曲线-=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=-2x，则a的值为（）A.8B.4C.2D.1【答案】D【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x，又已知一条渐近线方程为y=-2x，∴-=-2，a=1，故选：D根据双曲线的方程求得渐近线方程为y=±x，即可求出a的值，本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．10.若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则p的值为（）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），∴=1，∴p=2．故选：B．由抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），可得=1，即可得出结论．本题考查抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．11.下列函数在R上是减函数的为（）A.y=0.5xB.y=x3C.y=log0.5xD.y=2x【答案】A【解析】解：y=x3，y=2x在R上都是增函数；y=0.5x在R上为减函数；函数y=log0.5x的定义域为（0，+∞），即在（-∞，0]上没定义．故选：A．根据指数函数的单调性便可判断函数y=0.5x在R上是减函数，从而找出正确选项．考查指数函数的单调性，清楚y=x3的单调性，以及对数函数的定义域．12.直线l1：2x-y-1=0与直线l2：mx+y+1=0互相垂直的充要条件是（）A.m=-2B.m=-C.m=D.m=2【答案】C【解析】解：直线l1：2x-y-1=0与直线l2：mx+y+1=0⇔2m-1=0⇔m=．故选C．由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解得即可．本题主要考查两直线垂直的条件，同时考查充要条件的含义．13.已知x＞-2，则x+的最小值为（）A.-B.-1C.2D.0【答案】D【解析】解：∵x＞-2，则x+=x+2+-2≥-2=0，当且仅当x=-1时取等号．∴x+的最小值为0．故选：D．变形利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A.y=cos（2x+）B.y=cos（2x+）C.y=cos（2x-）D.y=cos（2x-）【答案】C【解析】解：将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为y=cos[2（x-）]=cos（2x-）．故选：C．将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到的新函数的解析式要在x上减去平移的大小，即可得解．本题考查三角函数图象的平移的应用，本题解题的关键是抓住平移的方向和大小，注意这种情况下只在自变量的系数是1的情况下加或减，属于基础题．15.已知sinα=，α∈（，π），则sin2α的值为（）A. B. C.- D.-【答案】C【解析】解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=-=-，∴sin2α=2sinαcosα=-．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．16.如图所示，一个简单空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则此几何体的体积等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，∵正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，∴棱锥的底面棱长为2，高为，故棱锥的体积V==，故选：D由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，底面棱长为2，高为，代入棱锥体积公式，可得答案．本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．17.将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将一枚硬币先后抛掷两次，基本事件有：{正正}，{正反}，{反正}，{反反}，共有4个，恰好出现一次正面的情况有两种，∴将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是p=．故选：B．将一枚硬币先后抛掷两次，利用列举法求出基本事件个数和恰好出现一次正面的情况的种数，由此能求出将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．18.从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，基本事件总数n==6，甲被选中包含听基本事件个数m==3，∴甲被选中的概率为p=．故选：D．先求出基本事件总数n==6，再求出甲被选中包含听基本事件个数m==3，由此能求出甲被选中的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19.若a=20.5，b=log0.25，c=0.52，则a、b、c三个数的大小关系式（）A.c＜a＜bB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.b＜a＜c【答案】B【解析】解：∵a=20.5＞1，b=log0.25＜0，c=0.52∈（0，1），则a＞c＞b．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.已知圆M的半径为1，若此圆同时与x轴和直线y=x相切，则圆M的标准方程可能是（）A.（x-）2+（y-1）2=1B.（x-1）2+（y-）2=1C.（x-1）2+（y+）2=1D.（x-）2+（y+1）2=1【答案】A【解析】解：由题意，圆心到x轴和直线y=x的距离均为该圆的半径1，经检验A，满足圆M的半径为1，此圆同时与x轴和直线y=x相切，故选A．由题意，圆心到x轴和直线y=x的距离均为该圆的半径1，再检验，即可得出结论．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，比较基础．21.函数f（x）=2mx+4，若在[-2，1]内恰有一个零点，则m的取值范围是（）A.[-1，2]B.[1，+∞）C.（-∞，-2]∪[1，+∞）D.[-2，1]【答案】C【解析】解：函数f（x）=2mx+4，若在[-2，1]内恰有一个零点，可得：f（-2）•f（1）≤0并且m≠0，可得：（4-4m）（2m+4）≤0，解得m∈（-∞，-2]∪[1，+∞）．函数f（x）=2mx+4，若在[-2，1]内恰有一个零点，则m的取值范围是：（-∞，-2]∪[1，+∞）．故选：C．利用函数的零点判定定理列出不等式求解即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．22.已知α，β，γ是空间三个不重合的平面，m，n是空间两条不重合的直线，则下列命题为真命题的是（）A.若α⊥β，β⊥γ，则α∥γB.若α⊥β，m∥β，则m⊥αC.若m⊥α，n⊥α，则m∥nD.若m∥α，n∥α，则m∥n【答案】C【解析】解：由α⊥β，β⊥γ，得α∥γ或α与γ相交，故A错误；由α⊥β，m∥β，得m∥α或m⊂α或m与α相交，故B错误；由m⊥α，n⊥α，得m∥n，故C正确；由m∥α，n∥α，得m∥n或m与n相交或m与n异面，故D错误．故选：C．由垂直于同一平面的两平面的位置关系判断A；由空间中的线面关系判断B；由线面垂直的性质判断C；由平行于同一平面的两直线的位置关系判断D．本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间中的线面关系，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．23.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线EF与GH 所成的角等于60°，故选B．先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．24.某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理分数对应如下表：绘出散点图如下：根据以上信息，判断下列结论：①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高．其中正确的个数为（）A.0B.3C.2D.1【答案】D【解析】解：对于①，根据此散点图知，各点都分布在一条直线附近，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，①正确；对于②，根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，不是一次函数关系，②错误；对于③，甲同学数学考了80分，他的物理成绩可能比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高，所以③错误．综上，正确的命题是①，只有1个．故选：D．根据散点图的知识，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．本题主要考查了散点图的应用问题，是基础题目．25.已知函数f（x）=（x2-4）（x-a），a为实数，f′（1）=0，则f（x）在[-2，2]上的最大值是（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=（x2-4）（x-a），∴f′（x）=2x（x-a）+（x2-4），∵f′（1）=2（1-a）-3=0，∴a=-，∴f（x）=（x2-4）（x+）=，f′（x）=3x2+x-4，令f′（x）=0，则x=-，或x=1，当x∈[-2，-），或x∈（1，2]时，f′（x）＞0，函数为增函数；当x∈（-，1）时，f′（x）＜0，函数为减函数；由f（-）=，f（2）=0，故函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值为，故选：D．求导，分析出函数的单调性，进而求出函数的极值和两端点的函数值，可得函数f（x）在[-2，2]上的最大值．本题考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数的最值，难度中档．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)26.若向量=（1，2），=（-3，4），则•的值等于______ ；与夹角的余弦值等于______ ．【答案】5；【解析】解：，，；∴＜，＞．故答案为：5，．可先根据向量，的坐标求出，，，进而根据＜，＞即可求出，夹角的余弦值．考查根据向量坐标求向量长度的方法，向量数量积的坐标运算，以及向量夹角的余弦公式．27.已知函数f（x）=-x3-x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为______ ．【答案】-3【解析】解：∵f（x）=-x3-x2，∴f′（x）=-x2-2x，令x=1，即可得斜率为：k=-3．故答案为-3．求曲线在点处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值，先求导函数，然后将点的横坐标代入即可求得结果．本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题．28.在等比数列{a n}中，，S4=-5，则a4= ______ ．【答案】1【解析】解：等比数列{a n}中，，S4=-5，设公比为q，则有a1-a1q4=-，=-5，解得q=-，a1=-8，∴a4=-8×=1，故答案为1．设公比为q，由题意可得a1-a1q4=-，=-5，解得q和a1的值，即可求得a4的值．本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．29.已知函数f（x）=a-（a为实数）为奇函数，则a的值为______ ．【答案】【解析】解：由题意，f（0）=a-=0，∴a=．故答案为；．利用奇函数的性质f（0）=0即可得出．本题考查了奇函数的性质，利用f（0）=0是关键，属于基础题．三、解答题(本大题共1小题，共5.0分)30.设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC 的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B两点的距离为______ m．【答案】50【解析】解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，∴∠ABC=30°，由正弦定理∠=∠得：AB=∠∠==50（m），故答案为：50根据题意画出图形，如图所示，由∠ACB与∠CAB的度数求出∠ABC的度数，再由AC 的长，利用正弦定理即可求出AB的长．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．。

2017-2018学年天津市十二区县重点高中高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1．已知复数z满足z=（i为虚数单位），则z=（）A．B． C．1﹣i D．1+i2．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+（y﹣1）2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若a=50.2，b=logπ3，c=log5sinπ，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（）A．k＜2 B．k＜4 C．k＜3 D．k≤35．点P为△ABC边AB上任一点，则使S△PBC≤S△ABC的概率是（）A．B．C．D．6．函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于原点对称，则φ的最小值为（）A． B．C．D．7．已知F1，F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=4：3：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．8．在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABCD内有一点P，满足AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则2λ+μ的最大值为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取________人进行该项调查．10．甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙几何体的体积分别为V1、V2，则V1：V2等于________．11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则EC=________．12．函数的单调递增区间是________．13．已知数列{a n}，a1=1，a2=3，a n+2=a n+1﹣a n，则a2018=________．14．若函数f（x）=x2+2a|x|+a2﹣6的图象与x轴有三个不同的交点，函数g（x）=f（x）﹣b有4个零点，则实数b的取值范围是________．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=cosx（cosx+sinx）．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（C）=1且c=，a+b=4，求S△ABC．16．某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，使总预计收益达到最大，最大收益是多少？17．如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，CD=BC=AB=1，AE∩DF=O，M为EC的中点．（Ⅰ）证明：OM∥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D﹣AB﹣E的正切值；（Ⅲ）求BF与平面ADEF所成角的余弦值．18．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的长轴长为短轴长的倍．（1）求椭圆E的离心率；（2）设椭圆E的焦距为2，直线l与椭圆E交于P，Q两点，且OP⊥OQ，求证：直线l恒与圆x2+y2=相切．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n为{b n}的前n项和，求T2n．20．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx．（a∈R）（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处的切线斜率为，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明对于任意n∈N，n≥2有： +++…+＜．2017-2018学年天津市十二区县重点高中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1．已知复数z满足z=（i为虚数单位），则z=（）A．B． C．1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用分子分母同时乘以分母的共轭复数得答案．【解答】解：z==，故选：A．2．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+（y﹣1）2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线l与曲线C有公共点⇔≤1，化为|b﹣1|≤，即可判断出结论．【解答】解：直线l与曲线C有公共点⇔≤1，化为|b﹣1|≤．可知：b=1时，满足上式；反之不成立，取b=也可以．∴“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件．故选：A．3．若a=50.2，b=logπ3，c=log5sinπ，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】分别利用指数式与对数函数的运算性质比较三个数与0和1的大小得答案．【解答】解：∵a=50.2＞50=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，c=log5sinπ≤0，∴a＞b＞c．故选：C．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（）A．k＜2 B．k＜4 C．k＜3 D．k≤3【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意当s=8，k=3时，由题意应该不满足条件，退出循环，输出s的值为8，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，s=1应满足条件，执行循环体，s=1，k=1应满足条件，执行循环体，s=2，k=2应满足条件，执行循环体，s=8，k=3此时，由题意，应该不满足条件，退出循环，输出s的值为8．则判断框内应为：k＜3？故选：C．5．点P为△ABC边AB上任一点，则使S△PBC≤S△ABC的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，使S△PBC≤S△ABC得到三角形高的关系，利用几何概型求概率．【解答】解：设P到BC的距离为h，∵三角形ABC的面积为S，设BC边上的高为d，因为两个三角形有共同的边BC，所以满足S△PBC≤S△ABC时，h≤d，所以使S△PBC≤S△ABC的概率为=；故选：A．6．函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于原点对称，则φ的最小值为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的图象平移得到平移后图象的函数解析式，由图象关于原点对称列式求得φ的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+），∴图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度得到y=sin[2（x+φ）+]=sin（2x+2φ+），∵所得的图象关于原点对称，∴2φ+=kπ（k∈Z），φ＞0，则φ的最小正值为．故选：B．7．已知F1，F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=4：3：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|AF1|=t，|AB|=4x，根据双曲线的定义算出t=2x，x=a，Rt△ABF2中算出cos∠BAF2==，可得cos∠F2AF1=﹣，在△F2AF1中，利用余弦定理与双曲线的离心率公式加以计算，可得答案．【解答】解：设|AF1|=t，|AB|=4x，则|BF2|=3x，|AF2|=5x，根据双曲线的定义，得|AF2|﹣|AF1|=|BF1|﹣|BF2|=2a，即5x﹣t=（4x+t）﹣3x=2a，解得t=2x，x=a，即|AF1|=a，|AF2|=a，∵|AB|：|BF2|：|AF2|=4：3：5，得△ABF2是以B为直角的Rt△，∴cos∠BAF2==，可得cos∠F2AF1=﹣，△F2AF1中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos∠F2AF1=a2+a2﹣2×a×a×（﹣）=20a2，可得|F1F2|=2a，即c=a，因此，该双曲线的离心率e==．故选：D．8．在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABCD内有一点P，满足AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则2λ+μ的最大值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可作出图形，根据题意可知λ，μ＞0，根据条件对两边平方，进行数量积的运算便可得到5=4λ2+2λμ+μ2=（2λ+μ）2﹣2λμ，由基本不等式即可得出2λ+μ的范围，从而便可得出2λ+μ的最大值．【解答】解：如图，依题意知，λ＞0，μ＞0；根据条件，5==4λ2+2λμ+μ2==；∴；∴；∴2λ+μ的最大值为．故选B．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取31人进行该项调查．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：解：由分层抽样的定义得该校共抽取：=31，故答案为：31；10．甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙几何体的体积分别为V1、V2，则V1：V2等于1：3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个球，下面是一个圆锥．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个球，下面是一个圆锥．∴V1==，V2==4π．∴V1：V2=1：3．故答案为：1：3．11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则EC=4．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】利用切割线定理结合题中所给数据，得PA=3，由弦切角定理结合有一个角为60°的等腰三角形是正三角形，得到PE=AE=3，最后由相交弦定理可得BE•DE=AE•CE，从而求出EC的长．【解答】解：∵PA是圆O的切线，∴PA2=PD•PB=9，可得PA=3．∵∠PAC是弦切角，夹弧ADC，∴∠PAC=∠ABC=60°，∵△APE中，PE=PA，∴△APE是正三角形，可得PE=AE=PA=3．∴BE=PB﹣PE=6，DE=PE﹣PD=2∵圆O中，弦AC、BD相交于E，∴BE•DE=AE•CE，可得6×2=3EC，∴EC=4，故答案为：4．12．函数的单调递增区间是（2，3）．【考点】复合函数的单调性．【分析】由函数，知﹣x2+4x﹣3＞0，由t=﹣x2+4x﹣3是开口向下，对称轴为x=2的抛物线，利用复合函数的单调性的性质能求出函数的单调递增区间．【解答】解：∵函数，∴﹣x2+4x﹣3＞0，解得1＜x＜3，∵t=﹣x2+4x﹣3是开口向下，对称轴为x=2的抛物线，∴由复合函数的单调性的性质知函数的单调递增区间是（2，3）．故答案为：（2，3）．13．已知数列{a n}，a1=1，a2=3，a n+2=a n+1﹣a n，则a2018=﹣2．【考点】数列递推式．【分析】由于数列{a n}，a1=1，a2=3，a n+2=a n+1﹣a n，可得a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵数列{a n}，a1=1，a2=3，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=a2﹣a1=2，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣3，a6=﹣2，a7=1，a8=3，…，∴a n+6=a n．则a2018=a335×6+6=a6=﹣2，故答案为：﹣2．14．若函数f（x）=x2+2a|x|+a2﹣6的图象与x轴有三个不同的交点，函数g（x）=f（x）﹣b有4个零点，则实数b的取值范围是（﹣6，0）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数f（x）是偶函数，结合函数与x轴交点个数得到f（0）=0，根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=x2+2a|x|+a2﹣6的图象与x轴有三个不同的交点，则必有f（0）=0，即a2﹣6=0，即a2=6，即a=±，当a=时，f（x）=x2+2|x|，此时函数f（x）只有1个零点，不满足条件．当a=﹣时，f（x）=x2﹣2|x|，此时函数f（x）有3个零点，满足条件，此时f（x）=x2﹣2|x|=（|x|﹣）2﹣6，∴f（x）≥﹣6，由g（x）=f（x）﹣b=0得b=f（x），作出函数f（x）的图象如图：要使函数g（x）=f（x）﹣b有4个零点，则﹣6＜b＜0，故答案为：（﹣6，0）三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=cosx（cosx+sinx）．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（C）=1且c=，a+b=4，求S△ABC．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式、和差公式、正弦函数的单调性值域即可得出．（II）利用三角函数求值、余弦定理、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）==．当时，f（x）取最小值为．（Ⅱ），∴．在△ABC中，∵C∈（0，π），，∴，又c2=a2+b2﹣2abcosC，（a+b）2﹣3ab=7．∴ab=3．∴．16．某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【考点】简单线性规划．【分析】设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=1000x+1200y．由图表列出关于x，y的不等式组，画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=1000x+1200y．则有．作出可行域如图：作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l向右上方平移到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y取得最大值．由，解得点M的坐标为（3，6）．∴当x=3，y=6时，z max=3×1000+6×1200=10200（百元）．答：搭载A产品3件，B产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元．故答案为：10200百元．17．如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，CD=BC=AB=1，AE∩DF=O，M为EC的中点．（Ⅰ）证明：OM∥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D﹣AB﹣E的正切值；（Ⅲ）求BF与平面ADEF所成角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推导出OM∥AC，由此能证明OM||平面ABCD．（Ⅱ）取AB中点H，连接DH，则∠EHD为二面角D﹣AB﹣E的平面角，由此能求出二面角D﹣AB﹣E的正切值．（Ⅲ）推导出BD⊥DA，从而BD⊥平面ADEF，由此得到∠BFD的余弦值即为所求．【解答】证明：（Ⅰ）∵O，M分别为EA，EC的中点，∴OM∥AC…．∵OM⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD…．∴OM||平面ABCD …．解：（Ⅱ）取AB中点H，连接DH，EH∵DA=DB∴DH⊥AB，…．又EA=EB∴EH⊥AB…．∴∠EHD为二面角D﹣AB﹣E的平面角…．又DH=1，∴，∴二面角D﹣AB﹣E的正切值为．…．（Ⅲ）∵DC=BC=1，∠BCD=90°，∴∵．∴BD⊥DA…．∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面ADEF…．∴∠BFD的余弦值即为所求…在，∴…．∴…．18．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的长轴长为短轴长的倍．（1）求椭圆E的离心率；（2）设椭圆E的焦距为2，直线l与椭圆E交于P，Q两点，且OP⊥OQ，求证：直线l恒与圆x2+y2=相切．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值；（2）求得椭圆的a，b，可得椭圆方程，讨论直线的斜率不存在，设出方程x=m，代入椭圆方程求得P，Q的坐标，由仇恨值的条件，可得m，求得圆心到直线的距离可得结论；再设直线y=kx+n，代入椭圆方程，运用韦达定理，由两直线垂直的条件，可得x1x2+y1y2=0，化简整理，可得4t2=3+3k2，再求圆心到直线的距离，即可得到直线恒与圆相切．【解答】解：（1）由题意可得2a=2b，即a=b，c===a，可得e==；（2）证明：由题意可得c=，由（1）可得a=，b=1，椭圆的方程为+y2=1，当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x=m，代入椭圆方程，可得y=±，由OP⊥OQ，可得m2﹣（1﹣）=0，解得m=±，由圆心（0，0）到直线x=m 的距离为，即有直线l 与圆x 2+y 2=相切； 当直线的斜率存在时，设l ：y=kx +t ， 代入椭圆方程x 2+3y 2=3，可得 （1+3k 2）x 2+6ktx +3t 2﹣3=0， 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），可得x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，y 1y 2=（kx 1+t ）（kx 2+t ）=k 2x 1x 2+kt （x 1+x 2）+t 2， 由题意OP ⊥OQ ，可得x 1x 2+y 1y 2=0， 即为（1+k 2）x 1x 2+kt （x 1+x 2）+t 2=0，即（1+k 2）•+kt （﹣）+t 2=0，化简可得4t 2=3+3k 2，由圆心（0，0）到直线y=kx +t 的距离为d===，即为半径．则直线l 恒与圆x 2+y 2=相切．19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n ﹣2． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，T n 为{b n }的前n 项和，求T 2n ．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）当n 为奇数时，b n ==；当n 为偶数时，b n ==．分别利用“裂项求和”、“错位相减法”即可得出． 【解答】解：（1）∵S n =2a n ﹣2，∴n=1时，a 1=2a 1﹣2，解得a 1=2． 当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2﹣（2a n ﹣1﹣2），化为a n =2a n ﹣1． ∴数列{a n }是等比数列，公比为2．∴a n =2n ，b n =（2）当n 为奇数时，b n ==；当n 为偶数时，b n ==．设数列{}的前k项和为A k，则A k=+…+==．设数列{}的前k项和为B k，则B k=，=，∴=2=2，∴B k=（﹣）=﹣．∴T2n=+﹣．20．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx．（a∈R）（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处的切线斜率为，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明对于任意n∈N，n≥2有： +++…+＜．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，得到a=1，分离参数得到，令，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出b的范围即可；（Ⅲ）当n≥2时，得到lnn2＜n2﹣1，根据放缩法证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）的定义域为（0，+∞），…当a≤0时，ax﹣1＜0，从而f'（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递减…当a＞0时，若，则ax﹣1＜0，从而f'（x）＜0，…若，则ax﹣1＞0，从而f'（x）＞0，…故函数f（x）在上单调递减，在上单调递增；…（Ⅱ）求导数：，∴，解得a=1．…所以f（x）≥bx﹣2，即x﹣1﹣lnx≥bx﹣2，由于x＞0，即．…令，则，当0＜x＜e2时，g'（x）＜0；当x＞e2时，g'（x）＞0∴g（x）在（0，e2）上单调递减，在（e2，+∞）上单调递增；…故，所以实数b的取值范围为…（3）证明：由当a=1，x＞1时，，f（x）为增函数，∵f（1）=0∴f（x）=x﹣1﹣lnx＞0即lnx＜x﹣1…∴当n≥2时，lnn2＜n2﹣1，…∴…=∴（n∈N*，n≥2）．…2017-2018学年9月7日。

天津市红桥区2017届高三下学期期末考试（文）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．1．在复平面内，复数32i 1i--对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知随机变量),,0(~2σξN 若,023.0)3(=>ξP 则=≤≤-)33(ξP （ ）A ．0.477B ．0.628C ．0.954D ．0.977 3．若n=2xdx ，则（x ﹣）n 的展开式中常数项为（ ）A ．B ． ﹣C ．D ． ﹣4．甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是P 1，乙能解决这个问题的概率是P 2，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（ ） A ． P 1+P 2B ． P 1P 2C ． 1﹣P 1P 2D ． 1﹣（1﹣P 1）（1﹣P 2）5．随机变量ξ～B （n ，P ），Eξ=15，Dξ=11.25，则n=（ ） A ． 60B ． 55C ． 50D ． 456．6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（ ） A ． 288B ． 480C ． 600D ． 6407．在比赛中，如果运动员A 胜运动员B 的概率是23，那么在五次比赛中运动员A 恰有三次获胜的概率是( )A.40243B.80243C.110243D.20243 8．已知x ＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n ∈N *），则a=（ ）A ． 2nB ． 3nC ． n 2D ． n n9．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是( )A ．0.146 2B ．0.153 8C ．0.996 2D ．0.853 810．已知抛物线22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =- 11．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，与双曲线x 2﹣y 2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（ ） A ．+=1 B ．+=1 C ．+=1 D ．+=112.已知函数，e x ex a x f ≤≤-=1(,)(2为自然对数的底数)与x x g ln 2)(=的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x 3+x 在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ． 14.如图所示，直线kx y =分抛物线2y x x =-与x 轴所围成图形为面积相等的两部分，则实数k 的值为 . 15.若函数sin ()cos a x f x x-=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a 的取值范围是.16.已知f （x ）=x 3﹣x 2+2x+1，x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，且0＜x 1＜1＜x 2＜3，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．(1)求||AB 的值；(2)求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．e x a 21[1,2]e +221[2,2]e e+-2[1,2]e -2[2,)e -+∞18．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃10 11 13 12 8发芽数y/颗23 25 30 26 16（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+．（参考公式：=，=﹣）19．（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段分层抽样选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C ，90BAC ∠= ，1A A ^平面ABC，1A A =AB =2AC =，111AC =，12BD DC =． （Ⅰ）证明：BC ⊥平面1A AD ； （Ⅱ）求二面角1A CC B --的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆C：=1的左焦点F1的坐标为（﹣，0），F2是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，△MF1F2的周长等于4+2．（1）求椭圆C的方程；（2）过定点P（0，2）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），求直线l的方程．22．（本小题满分12分）已知函f（x）=ax2﹣e x（a∈R）．（Ⅰ）a=1时，试判断f（x）的单调性并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（i）求实数a的取值范围；（ii）证明：﹣．（注：e是自然对数的底数）参考答案一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、14、3412- 15、[2,)+∞ 16、（3，）三、解答题：本大题共6小题，共70分．17解： (1) 曲线1C 的普通方程为2212x y +=，2:cos sin 1C ρθρθ+=, 则2C 的普通方程为10x y +-=，则2C 的参数方程为：()122x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数……………………2分代入1C 得23140t +=，123AB t t =-==………………………… 6分(2) 12143MA MB t t ==. ……………………10分 18解：（Ⅰ）用数组（m ，n ）表示选出2天的发芽情况， m ，n 的所有取值情况有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个 设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26） 所以P （A ）=，故m ，n 均不小于25的概率为；……………………………….6分（Ⅱ）由数据得=12，=27，3•=972，x i y i =977，x i 2=434，32=432．由公式，得==，=27﹣×12=﹣3．所以y 关于x 的线性回归方程为=x ﹣3．............12分 19解：（1）706.23804010020)10301070(1202>=⨯⨯⨯⨯-⨯=k有%90的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关……………4分（2）设3名选手中在20~30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1,2,………5分 20~30岁之间的人数是2人……………6分51)0(3634===C C P ξ,53)1(361224===C C C P ξ,51)2(362214===C C C P ξ………10分…………11分()1=ξE……………………12分20解：（Ⅰ）以AB 、AC 、AA 1分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 则11(000)0)(020)(00A B C A C ，，，，，，，，，，:1:2BD DC = ，13BD BC \= ．D \点坐标为203÷÷÷÷桫，，．\203AD ÷÷=÷÷桫 ，，，1(0)(00BC AA =-= ，，． 10BC AA =，0BC AD = ，1BC AA \^，BC AD ^，又1A A AD A = ，BC \^平面1A AD ……………………………….5分（Ⅱ）BA ^ 平面11ACC A，取0)AB ==，m 为平面11ACC A 的法向量，设平面11BCC B 的法向量为()l m n =，，n ，则100BC CC == ，n n ．200m m ìï-+=ï\íï-+=ïî，，l n \==，，如图，可取1m =，则3÷÷=÷÷，，n ， 222222322010153cos 53(2)00(2)13???<>==骣÷ç÷++++ç÷ç÷ç桫 ，m n …………12分21解：（1）∵椭圆C ：=1的左焦点F 1的坐标为（﹣，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2，∴，解得a=2，b=1， ∴椭圆C 的方程为．.............4分（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y=kx ﹣2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0，△=（﹣16k ）2﹣48（1+4k 2）＞0， 由根与系数关系得x 1+x 2=，x 1•x 2=，．.............8分∵y 1=kx 1﹣2，y 2=kx 2﹣2， ∴y 1y 2=k 2x 1•x 2﹣2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k2）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=0，∴﹣+4=0，解得k=±2，∴直线l的方程是y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．．.............12分22解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣e x，f（x）在R上单调递减．事实上，要证f′（x）=x2﹣e x在R上为减函数，只要证明f′（x）≤0对∀x∈R恒成立即可，设g（x）=f′（x）=2x﹣e x，则g′（x）=2﹣e x，当x=ln2时，g′（x）=0，当x∈（﹣∞，ln2）时，g′（x）＞0，当x∈（ln2，+∞）时，g′（x）＜0．∴函数g（x）在（﹣∞，ln2）上为增函数，在（ln2，+∞）上为减函数．∴f′（x）max=g（x）max=g（ln2）=2ln2﹣2＜0，故f′（x）＜0恒成立所以f（x）在R上单调递减；．.............4分（Ⅱ）（i）由f（x）=ax2﹣e x，所以，f′（x）=2ax﹣e x．若f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是方程f′（x）=0的两个根，故方程2ax﹣e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程有两个根，设，得．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程有两个根，需2a＞h（1）=e，故且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为．．.............8分（ii）证明：由f′（x1）=0，得：，故，x1∈（0，1）=，x1∈（0，1）设s（t）=（0＜t＜1），则，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即．．.............12分。

天津市红桥区2017届高三数学下学期开学考试试题文（扫描版）高三数学(文)（1702）一、选择题（每小题5分，共40分）12345678题号D B C A A B C D答案二、填空题（每小题6分,共30分）9． 10． 11．12． 13．6 14．b〉a>c三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（本小题满分13分）Ⅰ．.。

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5所以函数的最小正周期为．。

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7Ⅱ．由Ⅰ得．因为,所以, 。

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.9所以,所以，当时，取到最大值；当时，取到最小值...。

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13（16）（本小题满分13分）设型、型车辆的数量分别为，依题意,问题等价于求满足约束条件。

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4且使目标函数营运成本达到最小的，．。

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6作可行域如图所示...。

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..9由图可知，当直线经过可行域的点时，直线在轴上截距最小，即取得最小值．。

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11故应配备型车5辆,型车12辆．.....。

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.13（17）(本小题满分13分）Ⅰ． 是直三棱柱，∴,又，∴．。

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2又 ，，,∴．。

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4又，∴平面．..。

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6Ⅱ． ，为的中点，∴．。

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7 ，且，∴．又 ,，∴．。

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2013年天津市红桥区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•红桥区二模）i是虚数单位，复数的共轭复数是（）=2．（5分）（2013•红桥区二模）“x＞l”是“x＞0”的（）因为“x解：∵“x可得“x“x∴“x＞1”是“x0.224．（5分）（2013•红桥区二模）把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象的单调递增区间是（）+k+k，+k≤2x≤2k+）图象上所有点向右平移+倍（纵坐标不变）﹣﹣++k，5．（5分）（2013•红桥区二模）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y6．（5分）（2013•红桥区二模）集合A={x||x﹣2|≤2}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则A∩B=7．（5分）（2013•红桥区二模）己知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1两条渐近=4﹣x（﹣，﹣=4，x交于∴A（﹣（﹣，．8．（5分）（2013•红桥区二模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序（其中“r=a MOD 4”表示“r等于a除以4的余数”），输出S值等于（）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（2013•红桥区二模）一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本．那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是3：4 ．10．（5分）（2013•红桥区二模）若直线（m﹣l）x﹣y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值等于．，11．（5分）（2013•红桥区二模）如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，∠AOC=60°，M，N分别为对角线AC，OB上的点，满足，则•= ．，AC⊥OB，再利|OB|==+=+﹣•=故答案为：12．（5分）（2013•红桥区二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．V=（）•1•3=故答案为：13．（5分）（2013•红桥区二模）如图，C，B，D，E四点共圆，ED与CB的延长线交于点A．若AB=4，BC=2，AD=3，则DE= 5 ．14．（5分）（2013•红桥区二模）某人要在自家的院内建造一间背面靠墙的小房，地面面积为10m2，房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，如果计划把小屋墙高建到2m，且不计房屋背面和地面的费用，则房屋主人至少要准备资金21000 元．+3200x+5000≥2=3200x三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（2013•红桥区二模）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；（2）求边BC，AB的长度．由sin∠DAC=中，sin∠BAC=sin∠DAB=）∵=•AD•AC•sin∠DAC=×6×7×sin∠DAC，解得sin∠DAC==中，sin∠BAC=sin∠DAB=﹣14AB•16．（13分）（2013•红桥区二模）某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖．（1）共有几个一等奖？几个二等奖？（2）求从中任意抽取2张，获得一等奖的概率；（3）一名同学获得两次抽奖机会，求①获得一个一等奖和一个二等奖的概率：②两次中至少一次获奖的概率．P=①获得一个一等奖和一个二等奖的概率两次中至少一次获奖的概率为．（2013•红桥区二模）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，已知∠DAB=∠DBF=60°，17．（13分）且FA=FC，AC=．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求直线CF与平面BDEF所成的角；（3）求异面直线AF与BD所成的角．AC=，BD=OF=BD=18．（13分）（2013•红桥区二模）已知等比数列{a n}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=21og3a n，求证：数列{b n}成等差数列；（3）是否存在非零整数λ，使不等式…．对一切，n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．，则不等式等价于（﹣．∵a；，∴，=．，即综上，，由19．（14分）（2013•红桥区二模）已知椭圆：=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于．（1）求椭圆的方程．（2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F1F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积；（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．，得x+1，因为离心率等于，，解得所以椭圆方程为：；（﹣，代入中，，，=x+1①，②，，得：，，，k=20．（14分）（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=ax2﹣e x（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数（e为自然对数的底数）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围；（3）若当x≥0时，不等式f（x）≤﹣x﹣1恒成立，求实数a的最大值．即，此时a≤时的情况：．。

高三数学（理）试卷第1页（共4页）高三数学（理）试卷第2页（共4页）天津市红桥区2017年高三质量调查试卷（二）数学（理工类）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共150分，考试用时120分钟。

一.选择题：在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}1A x x =<，{}20B x x x =- ，则A B =（A ）{}11x x - （B ）{}01x x （C ）{}01x x < （D ）{}01x x < （2）设变量x ，y 满足约束条件20,30,230,x x y x y +⎧⎪-+⎨⎪+-⎩ 则目标函数2z x y =+的最大值为（A ）6（B ）32（C ）0（D ）12（3）根据如下图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是（A ）2n a n =（B ）2(1)n a n =-（C ）2nn a =（D ）12n n a -=（4）某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x 的值为（A ）2（B ）3（C ）32（D ）92（5）设p ：{}lg(1)x x y x ∈=-，q ：{}21x x x -∈<，则p 是q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）△ABC 中，120ABC ∠=︒，BA =2，BC =3，D ，E 是线段AC 的三等分点，则BD BE ⋅的值为（A ）659（B ）119（C ）419（D ）139-（7）将()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值为（A ）18π（B ）14π（C ）38π（D ）12π（8）已知函数2log ,02()sin(),210.4x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩， 若存在实数1x ，2x ，3x ，4x 满足)()()()(4321x f x f x f x f ===，且4321x x x x <<<，则2143)1()1(x x x x ⋅-⋅-的取值范围是（A ）)21,9(（B ）)32,20(（C ）)24,8(（D ）)25,15(二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）设i 为虚数单位，则复数3i 2i=-__________.（10）37(2x 的展开式中常数项是__________.（用数字作答）（11）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1(sin sin )()()sin 2A B a b a c C -+=-，则cos B =__________.（12）曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，则曲线C 上的点到直线l：32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）的最短距离是__________.（13）如图，F 1、F 2是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点B 、A .若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为___________.正视图侧视图俯视图2x114（第题图）高三数学（理）试卷第3页（共4页）高三数学（理）试卷第4页（共4页）（14）已知下列命题：①函数22212)(x x x f +++=有最小值2；②“0542=--x x ”的一个必要不充分条件是“5=x ”；③命题p ：,tan 1x x ∃∈=R ；命题q ：2,10x x x ∀∈-+>R ，则命题“)(q p ⌝∧”是假命题；④函数13)(23+-=x x x f 在点))2(,2(f 处的切线方程为3-=y .其中正确命题的序号是___________.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知函数2()2sin(2)6sin cos 2cos 14f x x x x x π=-++-+，x ∈R .（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.（16）（本小题满分13分）摩拜单车和ofo 小黄车等共享自行车已经遍布大街小巷，给我们的生活带来了便利.某自行车租车点的收费标准是：每车使用1小时内是免费的，超过1小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点租车（各租一车一次）.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为14，12；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过3小时.（Ⅰ）设甲乙两人所付的租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望()E ξ.（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且22PA PD AD ==，E 、F 分别为PC 、BD 的中点.（Ⅰ）求证：EF //平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面PDC ；（Ⅲ）在线段AB 上是否存在点G ，使得二面角C PD G --的余弦值为13？说明理由.（18）（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为63，且过点6(1,)3.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设与圆O ：2234x y +=相切的直线l 交椭圆C 与A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程.（19）（本小题满分14分）设n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且2113424n n n S a a =+-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在等比数列{}n b ，使11122(21)22n n n a b a b a b n ++++=-⋅+ 对一切正整数n 都成立？并证明你的结论；（Ⅲ）设11n nc a =+（*n ∈N ），且数列{}n c 的前n 项和为n T ，试比较n T 与16的大小.（20）（本小题满分14分）已知函数()ln b f x x ax x=-+（,a b ∈R ），且对任意0x >，都有1()()0f x f x+=.（Ⅰ）用含a 的表达式表示b ；（Ⅱ）若函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求出a 的取值范围，并证明2()02a f >；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断()y f x =零点的个数，并说明理由.。

2013年天津市红桥区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•红桥区二模）i是虚数单位，复数的共轭复数是（）A．4﹣3i B．4+4i C．3+3i D．3+4i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．解答：解：由=．所以其共轭复数为3﹣4i．故选D．点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的运算题．2．（5分）（2013•红桥区二模）“x＞l”是“x＞0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x ＞0”可以求出x的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解．解答：解：∵“x ＞0”可得x＞1或﹣1＜x＜0，若x＞1可得“x ＞0“，∴“x＞1”⇒“x ＞0”，反之不成立．∴“x＞1”是“x ＞0”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查分式不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题．3．（5分）（2013•红桥区二模）已知a=log2 0.3，b=30.2，c=0.32，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b考点：不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：由对数函数y=log2 x，指数函数y=3x，y=0.3x单调性，可得a＜0，b＞1，0＜c＜1，可得大小关系．解答：解：由对数函数y=log2 x在（0，+∞）上单调递增，可知a=log2 0.3＜log2 1=0；同理由指数函数y=3x单调递增，可知b=30.2＞b=3°=1；由指数函数y=0.3x单调递减，可知0＜c=0.32＜0.30=1；故可知：a＜c＜b故选A点评：本题考查不等关系与不等式，涉及指数函数与对数函数的单调性，属基础题．4．（5分）（2013•红桥区二模）把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象的单调递增区间是（）A．[（4k﹣1）π，（4k+l）π]，k∈Z B．[+kπ，+kπ]，k∈ZC．[+kπ，+kπ]，k∈Z D．[+kπ，+kπ]，k∈Z考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得变换后所得函数的解析式为 y=sin2x，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得所得函数的增区间．解答：解：把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，可得函数y=sin（x﹣+）=sinx的图象，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为y=sin2x，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故所得函数的增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，故选C．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．5．（5分）（2013•红桥区二模）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值是（）A．4B．2C．1D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数z=y﹣2x的最大值的位置即可求出其最值．解答：解：由题意，可行域如图，由得A（0，1）．目标函数z=y﹣2x的最大值在点A（0，1）出取到，故目标函数z=﹣2x+y的最大值是1．故选C．点评：本题考查简单线性规划求最值，其步骤是作出可行域，判断最优解，求最值，属于基本题．6．（5分）（2013•红桥区二模）集合A={x||x﹣2|≤2}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣4≤x≤4}B．{x|x≠0}C．{0} D．∅考点：绝对值不等式的解法；交集及其运算；函数的值域．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：解绝对值不等式|x﹣2|≤2可求得集合A，由y=﹣x2，﹣1≤x≤2可求得集合B，从而可得A∩B．解答：解：∵|x﹣2|≤2，∴﹣2≤x﹣2≤2，∴0≤x≤4，即A={x|0≤x≤4}；又B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}={y|﹣4≤y≤0}，∴A∩B={0}．故选C．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的值域，考查交集及其运算，求得集合A与集合B是关键，数中档题．7．（5分）（2013•红桥区二模）己知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1两条渐近线分别交于A，B两点，且|AB|=2，则双曲线的离心率e为（）A．2B．C．D．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出y2=4x的准线l：x=﹣，由C与抛物线y2=4x的准线交于A，B两点，|AB|=2，从而得出A（﹣，1 ），B（﹣，﹣1 ），将A点坐标代入双曲线方程结合a，b，c的关系式得出出a，c的关系，即可求得离心率．解答：解：∵y2=4x的准线l：x=﹣，∵双曲线与抛物线y2=4x的准线l：x=﹣交于A，B两点，|AB|=2，∴A（﹣，1 ），B（﹣，﹣1 ），将A点坐标代入双曲线方程得，∴3b2﹣a2=a2b2，⇒a2=（3﹣a2）b2即a2=（3﹣a2）（c2﹣a2），⇒．则双曲线的离心率e为．故选C．点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．8．（5分）（2013•红桥区二模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序（其中“r=a MOD 4”表示“r等于a除以4的余数”），输出S值等于（）A．2508 B．2509 C．2510 D．2511考点：程序框图．分析：框图首先给变量a赋值4，给变量S赋值0，然后经过一个条件结构判断执行，然后进入循环结构，通过分析程序运行的有限步骤，得到和的周期出现，求出总的执行次数，利用和的周期性求和．解答：解：框图首先给变量a赋值4，给变量S赋值0，计算r=4÷4，余数为0，判断r=0成立，执行S=0﹣1=﹣1，a=4+1=5；判断5＞2013不成立，执行r=5÷4，余数为1，执行S=﹣1+1=0，a=5+1=6；判断6＞2013不成立，执行r=6÷4，余数为2，执行S=0+2=2，a=6+1=7；判断7＞2013不成立，执行r=7÷4，余数为3，执行S=2+3=5，a=7+1=8；判断8＞2013不成立，执行r=8÷4，余数为0，执行S=5﹣1=4，a=8+1=9；…依次判断执行，由上看出，程序运行时可看做每4次S的和是5，而框图显示a＞2013时跳出循环，输出S的值，说明a=2013时程序执行了最后一次运算，由a=4起共执行了2010次运算．而2010=502×4+2．所以输出的S的值为502×5﹣1+1=2010．故选C．点评：本题考查了程序框图，考查了条件结构及循环结构，整体属于直到型，解答此题的关键是能够发现程序在执行过程中的和的周期性，是基础题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（2013•红桥区二模）一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本．那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是3：4 ．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，可得结论．解答：解：已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，故样本中的文科学生、理科学生的比是=3：4，故答案为 3：4．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．10．（5分）（2013•红桥区二模）若直线（m﹣l）x﹣y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值等于．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m的值．解答：解：∵直线（m﹣l）x﹣y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，∴（m﹣1）3+（﹣1）m=0，解得m=， 故答案为 ．点评：本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题． 11．（5分）（2013•红桥区二模）如图，边长为1的菱形OABC 中，AC 交OB 于点D ，∠AOC=60°，M ，N 分别为对角线AC ，OB 上的点，满足，则•=．考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用． 分析： 先利用边长为1的菱形OABC 中，∠AOC=60°，可得|AC|=1，|OB|=，AC⊥OB，再利用向量的加法与数量积运算，即可得到结论． 解答： 解：∵边长为1的菱形OABC 中，∠AOC=60°， ∴|AC|=1，|OB|=，AC⊥OB∴=+==+=﹣+∴•===故答案为：点评： 本题考查向量的加法与数量积运算，考查学生的计算能力，正确表示向量是关键，属于中档题．12．（5分）（2013•红桥区二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=•（2+1）•1•3=故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．13．（5分）（2013•红桥区二模）如图，C，B，D，E四点共圆，ED与CB的延长线交于点A．若AB=4，BC=2，AD=3，则DE= 5 ．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由割线定理可得：AD•AE=AB•AC，把已知数据代入计算即可．解答：解：由割线定理可得：AD•AE=AB•AC，∵AB=4，BC=2，AD=3，∴3×（3+DE）=4×（4+2），解得DE=5．故答案为5．点评：熟练掌握割线定理是解题的关键．14．（5分）（2013•红桥区二模）某人要在自家的院内建造一间背面靠墙的小房，地面面积为10m2，房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，如果计划把小屋墙高建到2m，且不计房屋背面和地面的费用，则房屋主人至少要准备资金21000 元．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：利用地面面积，确定长与宽的关系，根据房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，计划把小屋墙高建到2m，构造房屋总造价的函数解析式，利用基本不等式即可求出函数的最小值，进而得到答案．解答：解：设总造价为Z元，地面长方形的长为xm，宽为ym，则∵地面面积为10m2，∴xy=10，∴y=∴Z=2y×1000+4x×800+5000=+3200x+5000≥2+5000=21000 …（6分）当=3200x时，即x=2.5时，Z有最小值21000，此时y=4故答案为：21000．点评：本题考查函数模型的选择与应用，根据已知条件构造房屋总造价的函数解析式，将实际问题转化为函数的最值问题是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（2013•红桥区二模）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；（2）求边BC，AB的长度．考点：余弦定理；三角形的面积公式；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由求得sin∠DAC=．再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，利用二倍角公式求得cos∠DAB=1﹣2sin2∠DAC 的值．（2）△ABC中，sin∠BAC=sin∠DAB=，由正弦定理求得BC=5，再由余弦定理求得AB的值．解答：解：（1）∵=•AD•AC•sin∠DAC=×6×7×sin∠DAC，解得sin∠DAC=．再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，∴cos∠DAB=cos2∠DAC=1﹣2sin2∠DAC=1﹣=．（2）△ABC中，sin∠BAC=sin∠DAB=，由正弦定理可得，即，解得BC=5．再由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•sin∠BAC，即 25=AB2+49﹣14AB•，解得 AB=8，或 AB=﹣3（舍去）．综上，AB=8，BC=5．点评：本题主要考查三角形的面积公式、二倍角公式，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．16．（13分）（2013•红桥区二模）某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖．（1）共有几个一等奖？几个二等奖？（2）求从中任意抽取2张，获得一等奖的概率；（3）一名同学获得两次抽奖机会，求①获得一个一等奖和一个二等奖的概率：②两次中至少一次获奖的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）用列举法列举出从5张卡片中任取两张的所有可能情况，直接查出获一等奖和二等奖的个数；（2）直接利用古典概型概率计算公式求解；（3）利用互斥事件的概率计算公式和对立事件的概率计算公式求解．解答：解：（1）从5张卡片中任取两张，共有10种情况，分别是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），一等奖2个为（1，4），（2，3），二等奖4个为（1，2），（1，5），（2，4），（4，5）．（2）从中任意抽取2张，获得一等奖的概率P=；（3）一名同学获得两次抽奖机会，①获得一个一等奖和一个二等奖的概率；②两次均没获奖的概率．两次中至少一次获奖的概率为．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件的概率和对立事件的概率，是基础的计算题．（2013•红桥区二模）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，已知∠DAB=∠DBF=60°，（13分）17．且FA=FC，AC=．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求直线CF与平面BDEF所成的角；（3）求异面直线AF与BD所成的角．考点：直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）根据菱形的性质和等腰三角形“三线合一”，证出FO⊥AC，结合BD⊥AC且FO∩BD=O，即可证出AC⊥平面BDEF；（II）由（I）知∠CFO就是直线CF与平面BDEF所成的角，根据四边形ABCD．四边形BDEF都是含有60°角的菱形，算出Rt△OFC是等腰三角形，由此可得直线CF与平面BDEF所成角等于45°；（III）设H为CF的中点，连结OH，由三角形中位线定理和异面直线所成角的定义，得到直线AF与BD所成的角等于OH、BD所成的锐角或直角．利用线面垂直判定定理证出BD⊥平面AFC，从而得到BD⊥OH，由此即可得到异面直线AF与BD所成的角等于90°．解答：解：（I）∵菱形ABCD的对角线交点为O，∴O是AC的中点∵FA=FC，∴FO⊥AC又∵BD⊥AC，FO∩BD=O，∴AC⊥平面BDEF…（4分）（II）∵AC⊥平面BDEF，得OF为CF在平面BDEF内的射影∴∠CFO就是直线CF与平面BDEF所成的角∵四边形ABCD．四边形BDEF都是菱形，∠DAB=∠DBF=60°∴OC=AC=，BD=AC=1，可得OF=BD=∴Rt△OFC中，OF=OC，得∠CFO=45°，即直线CF与平面BDEF所成角等于45°（III）设H为CF的中点，连结OH，可得∵OH 是△AFC 的中位线，∴AF∥OH，可得OH 、BD 所成的锐角或直角等于直线AF 与BD 所成的角． ∵BD⊥AC，BD⊥OF，AC∩OF=O，∴BD⊥平面AFC又∵OH ⊂平面AFC ，∴BD⊥OH，得OH 、BD 所成角为直角， 因此可得异面直线AF 与BD 所成的角等于90°．点评：本题在特殊多面体中证明线面垂直，并求直线与平面所成角、异面直线的所成角．着重考查了菱形的性质、线面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的定义等知识，属于中档题． 18．（13分）（2013•红桥区二模）已知等比数列{a n }的公比q≠1，a 1=3，且3a 2、2a 3、a 4成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =21og 3a n ，求证：数列{b n }成等差数列； （3）是否存在非零整数λ，使不等式…．对一切，n ∈N *都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列． 分析： （1）直接由3a 2、2a 3、a 4成等差数列列式求出公比q 的值，则数列{a n }的通项公式可求； （2）把数列{a n }的通项公式代入b n =21og 3a n 整理即可得到结论； （3）令，则不等式等价于（﹣1）n+1λ＜c n ，作比后得到数列{c n }的单调性，分n 的奇偶性求出数列{c n }的最小值，从而得到结论． 解答：解：（1）由3a 2，2a 3，a 4 成等差数列， 所以4a 3=a 4+3a 2，即4．∵a 1≠0，q≠0，∴q 2﹣4q+3=0，即（q ﹣1）（q ﹣3）=0． ∵q≠1，∴q=3， 由a 1=3，得；（2）∵，∴．得b n ﹣b n ﹣1=2．∴{b n }是首项为9，公差为2的等差数列； （3）由b n =2n ， 设，则不等式等价于（﹣1）n+1λ＜c n ．=．∵c n ＞0，∴c n+1＞c n ，数列{c n }单调递增．假设存在这样的实数λ，使的不等式（﹣1）n+1λ＜c n 对一切n ∈N *都成立，则 ①当n 为奇数时，得； 当n 为偶数时，得，即．综上，，由λ是非零整数，知存在λ=±1满足条件．点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．19．（14分）（2013•红桥区二模）已知椭圆：=l （a ＞b ＞0）的一个顶点坐标为B （0，1），若该椭圆的离心率等于．（1）求椭圆的方程．（2）Q 是椭圆上位于x 轴下方的一点，F 1F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF 1的倾斜角为，求△QF 1F 2的面积；（3）以B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC ，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质． 专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （1）易知b=1，由离心率为，得，再由a 2=b 2+c 2可求得a ，于是得到椭圆方程；（2）易求直线QF1的方程，与椭圆方程联立可求得点Q的坐标，由三角形面积公式得=，代入即可求得答案；（3）假设这样的三角形存在，设AB的方程为y=kx+1（k＞0），则BC的方程为y=﹣x+1，分别于椭圆方程联立可求得点A、C的横坐标，由|AB|=|BC|得点A、C的横坐标的方程，综上可得关于k的方程，解出即可；解答：解：（1）依题意，b=1，因为离心率等于，所以，解得a2=4，所以椭圆方程为：；（2）F1（﹣，0），直线QF1：y=，代入中，得，，又，所以==；（3）假设这样的三角形存在，设AB的方程为y=kx+1（k＞0），则BC的方程为y=﹣x+1，由，得（4k2+1）x2+8kx=0，解得①，由，得（k2+4）x2﹣8kx=0，解得②，因为|AB|=|BC|，得：，将y A=kx A+1，代入得：，，将①②代入得：k2（4+k2）2=（4k2+1）2，即[k（4+k2）+1+4k2][k（4+k2）﹣（1+4k2）]=0，因为k＞0，k（4+k2）+1+4k2＞0，得（k﹣1）（k2﹣3k+1）=0，解得k=1，k=，k=，所以存在这样的等腰直角三角形．点评：本题考查直线方程、椭圆方程及其性质、直线与椭圆的位置关系，考查学生运用所学知识分析解决问题的能力．20．（14分）（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=ax2﹣e x（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数（e为自然对数的底数）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围；（3）若当x≥0时，不等式f（x）≤﹣x﹣1恒成立，求实数a的最大值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由题意求出f′（x），再求出f′（0）和f（0）的值，代入点斜式进行化简，化为一般式方程；（Ⅱ）先构造函数g（x）=f′（x），再将题意转化为x1，x2是方程g（x）=0的两个实根，再求出g′（x），对a进行分类分别求出g（x）的单调区间以及最大值，再令最大值大于零，列出关于a的不等式求解；（Ⅲ）由题意先构造函数h（x）=e x﹣ax2﹣x﹣1，转化为h（x）≥0在[0，+∞）恒成立问题，再求出h（x）的单调性和最小值，关键是对a进行分类后，得到“当a=0时，e x≥1+x”这一结论在后面的应用．解答：心理年龄解：（Ⅰ）由题意得，当a=1时，f（x）=x2﹣e x，∴f′（x）=2x﹣e x，则切线的斜率为f′（0）=﹣1，∵f（0）=﹣e0=﹣1，∴所求的切线方程为：x+y+1=0；（Ⅱ）设g（x）=f′（x）=2ax﹣e x，由题意得，x1，x2是方程g（x）=0（即2ax﹣e x=0）的两个实根，则g′（x）=2a﹣e x，当a≤0时，g′（x）＜0，g（x）在定义域上递减，即方程g（x）=0不可能有两个实根，当a＞0时，由g′（x）=0，得x=ln2a，当x∈（﹣∞，ln2a）时，g′（x）＞0，则g（x）在（﹣∞，ln2a）上递增，当x∈（ln2a，+∞）时，g′（x）＜0，则g（x）在（﹣∞，ln2a）上递减，∴g max（x）=g（ln2a）=2aln2a﹣2a，∵方程g（x）=0（即2ax﹣e x=0）有两个实根，∴2aln2a﹣2a＞0，解得2a＞e即，（Ⅲ）设h（x）=e x﹣ax2﹣x﹣1，则由题意得h（x）=e x﹣ax2﹣x﹣1≥0在[0，+∞）恒成立，则h′（x）=e x﹣2ax﹣1，当a=0时，h′（x）≥0，h（x）在[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，即e x≥1+x，当且仅当x=0时，等号成立，∴h′（x）=e x﹣2ax﹣1≥1+x﹣2ax﹣1=x（1﹣2a），当1﹣2a≥0时，即a≤，此时h′（x）≥0，h（x）在[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）=e0﹣0﹣1=0，即h（x）≥0，因而a≤时，h（x）≥0，下面证明a＞时的情况：由e x≥1+x得，e﹣x≥1﹣x，即x≥1﹣e﹣x，∴h′（x）=e x﹣1﹣2ax≤e x﹣1﹣2a（1﹣e﹣x）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2a）当e x＜2a时，即0＜x＜ln2a，则当x∈（0，ln2a）时，h′（x）＜0，从而h（x）＜0，因此，对于x≥0，f（x）≤﹣x﹣1不恒成立，综上所得，a的最大值为．点评：本题考查了导数的几何意义，方程的根与函数零点的关系，导数与函数的单调性、极值、最值的综合应用，考查了转化思想、分类讨论思想以及分析、解决问题的能力．。

2018年天津市红桥区高考数学一模试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则（∁U A）∩B＝（）A．{1，3}B．{4}C．{2，4}D．∅2．（5分）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设x，y满足，则z＝x+y（）A．有最小值2，无最大值B．有最小值﹣7，最大值3C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．π5．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．＜P≤B．P＞C．≤P＜D．＜P≤6．（5分）已知x 1＝log2，x2＝2，x3满足（）＝log3x3，则（）A．x1＜x3＜x2B．x1＜x2＜x3C．x2＜x1＜x3D．x3＜x1＜x2 7．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线﹣y2＝1（a＞0）交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△F AB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝a sin（）﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．[]B．[，1]C．[]D．（0，]二、填空题:本大题共6个小题，每小题5分，共30分.9．（5分）设i是虚数单位，则复数的虚部是．10．（5分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则＝．11．（5分）已知直线2x+y+a＝0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣5＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为．12．（5分）将函数f（x）＝2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，φ＞0，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为．13．（5分）函数y＝﹣e x+x在R上的最大值是．14．（5分）在△ABC中，点D满足＝，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若＝λ+μ，则λ+的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．（Ⅰ）分别计算这10名同学中，男女生测试的平均成绩；（Ⅱ）若这10名同学中，男生和女生的国学素养测试成绩的标准差分别为S1，S2，试比较S1与S2的大小（不必计算，只需直接写出结果）；（Ⅲ）规定成绩大于等于75分为优良，从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝2，c＝，cos A＝﹣．（1）求sin C和b的值；（2）求cos（2A+）的值．17．（13分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD，A1D与AD1交于O．（Ⅰ）证明：OE∥平面CDD1C1；（Ⅱ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（Ⅲ）若DE＝A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．18．（13分）已知数列{a n}满足a1＝，a n+1＝，数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}满足b n＝a2n，其中n∈N*（Ⅰ）求a2+a3的值；（Ⅱ）证明：数列{b n}为等比数列；（Ⅲ）是否存在n（n∈N*），使得S2n+1＝b2n？若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知a∈R，函数f（x）＝2x3﹣3（a+1）x2+6ax．（Ⅰ）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求y＝f（x）在闭区间[0，2|a|]上的最小值．20．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线P A，PB与直线x＝4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．2018年天津市红桥区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则（∁U A）∩B＝（）A．{1，3}B．{4}C．{2，4}D．∅【解答】解：∁U A＝{4}，则（∁U A）∩B＝{4}，故选：B．2．（5分）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．故选：B．3．（5分）设x，y满足，则z＝x+y（）A．有最小值2，无最大值B．有最小值﹣7，最大值3C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由图知，当直线z＝x+y过点A（2，0）时，z最小值为：2．当直线z＝x+y没有最大值．故选：A．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．π【解答】解：由三视图知：几何体是以半径为1，母线为3的半圆锥，（如图）∴可得该圆锥的高h＝．底面面积S＝π，几何体的体积V＝＝故选：C．5．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．＜P≤B．P＞C．≤P＜D．＜P≤【解答】解：模拟执行程序框图，可得n＝1，S＝0满足条件S＜P，S＝，n＝2满足条件S＜P，S＝＝，n＝3满足条件S＜P，S＝+＝，n＝4，不满足条件，退出循环，输出n的值为4，∴p的取值范围是，故选：A．6．（5分）已知x 1＝log2，x2＝2，x3满足（）＝log3x3，则（）A．x1＜x3＜x2B．x1＜x2＜x3C．x2＜x1＜x3D．x3＜x1＜x2【解答】解：∵x3满足＝log3x3，∴x3＞0，∴0，∴x3＞1．又∵x 1＝2＜0，0＜x2＝＜1，∴x1＜x2＜x3．故选：B．7．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线﹣y2＝1（a＞0）交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△F AB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意知抛物线的准线x＝﹣1．代入双曲线方程得y＝±．不妨设A（﹣1，），∵△F AB是等腰直角三角形，∴＝2，解得：a＝，∴c2＝a2+b2＝+1＝，∴e＝＝故选：D．8．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝a sin（）﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．[]B．[，1]C．[]D．（0，]【解答】解：当x∈[0，1]时，f（x）＝，值域是[0，1]，值域是，∵存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）＝g（x2）成立，∴，若，则2﹣2a＞1或2﹣＜0，即，∴a的取值范围是．故选：C．二、填空题:本大题共6个小题，每小题5分，共30分.9．（5分）设i是虚数单位，则复数的虚部是．【解答】解：∵＝，∴复数的虚部是．故答案为：．10．（5分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则＝15．【解答】解：对于，∴11．（5分）已知直线2x+y+a＝0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣5＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为±5．【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2＝，圆心C（﹣1，2），半径r＝，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d＝＝，即d＝＝，解得a＝±5．故答案为：±5．12．（5分）将函数f（x）＝2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，φ＞0，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为．【解答】解：将函数f（x）＝2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式f（x）＝2sin[2（x﹣φ）+]＝2sin（2x﹣2φ+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）＝2sin（4x﹣2φ+）因为所得图象关于直线x＝对称，所以当x＝时函数取得最值，所以4×﹣2φ+＝kπ+，k∈Z整理得出φ＝﹣+，k∈Z当k＝0时，φ取得最小正值为．故答案为：．13．（5分）函数y＝﹣e x+x在R上的最大值是﹣1．【解答】解：函数y＝﹣e x+x，y′＝1﹣e x，由y′＝0得x＝0，当x∈（﹣∞，0）时，y′＞0，函数y＝x﹣e x单调递增，当x∈（0，+∞）时，y′＜0，函数y＝x﹣e x单调递减，所以，当x＝0时，y取得最大值，最大值为﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）在△ABC中，点D满足＝，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若＝λ+μ，则λ+的最小值为．【解答】解：如图所示，△ABC中，，∴＝+＝+＝+（﹣）＝+，又点E在射线AD（不含点A）上移动，设＝k，k＞0，∴＝+，又，∴，∴＝+≥2＝，当且仅当k＝时取“＝”；∴λ+的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．（Ⅰ）分别计算这10名同学中，男女生测试的平均成绩；（Ⅱ）若这10名同学中，男生和女生的国学素养测试成绩的标准差分别为S1，S2，试比较S1与S2的大小（不必计算，只需直接写出结果）；（Ⅲ）规定成绩大于等于75分为优良，从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得男生测试的平均成绩为：＝（64+76+77+78）＝73.75，女生测试的平均成绩为：＝（56+79+76+70+88+87）＝76．（Ⅱ）由频率分布直方图得S1＜S2．（Ⅲ）设“两名学生的成绩均这优良”为事件A，男生按成绩由低到高依次为64，76，77，78，女生按成绩由低到高依次为56，70，76，79，87，88，则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种方取法：{64，56}，{64，70}，{64，76}，{64，79}，{64，87}，{64，88}，{76，56}，{76，70}，{76，76}，{76，79}，{76，87}，{76，88}，{77，56}，{77，70}，{77，76}，{77，79}，{77，87}，{77，88}，{78，56}，{78，70}，{78，76}，{78，79}，{78，87}，{78，88}，成绩大于等于75分为优良，∴其中两名均为优良的取法有12种取法，分别为：{76，76}，{76，79}，{76，87}，{76，88}，{77，76}，{77，79}，{77，87}，{77，88}，{78，76}，{78，79}，{78，87}，{78，88}，∴这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率P（A）＝．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝2，c＝，cos A＝﹣．（1）求sin C和b的值；（2）求cos（2A+）的值．【解答】解：（1）∵cos A＝﹣，A为三角形内角，∴sin A＝＝，∵a＝2，c＝，∴由正弦定理＝得：sin C＝＝＝，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得：4＝b2+2+b，解得：b＝1；（2）cos2A＝﹣，sin2A＝﹣；cos（2A+）＝cos2A cos﹣sin2A sin＝．17．（13分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD，A1D与AD1交于O．（Ⅰ）证明：OE∥平面CDD1C1；（Ⅱ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（Ⅲ）若DE＝A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AD的中点H，连接OE，EH，则OH是△AD1D的中位线，则OH∥D1D，则正方形ABCD中，EH∥CD，则平面OHE∥平面C1D1DC，∵OE⊂平面OEH，∴OE∥平面CDD1C1；（Ⅱ）依题意，BE＝EC＝BC＝AB＝CD，∴△ABE是正三角形，∠AEB＝60°，又∵△CDE中，∠CED＝∠CDE＝（180°﹣∠ECD）＝30°，∴∠AED＝180°﹣∠CED﹣∠AEB＝90°，即DE⊥AE，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1．∵AA1∩AE＝A，∴DE⊥平面A1AE，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．（Ⅲ）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C∵A1B1∥AB∥CD，A1B1＝AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D∴EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．∵△CDE中，DE＝，CD＝，A1E＝，AE＝AB＝1∴A1A＝，由此可得BF＝，AF＝EF＝＝，∴cos∠AEF＝＝，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为．18．（13分）已知数列{a n}满足a1＝，a n+1＝，数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}满足b n＝a2n，其中n∈N*（Ⅰ）求a2+a3的值；（Ⅱ）证明：数列{b n}为等比数列；（Ⅲ）是否存在n（n∈N*），使得S2n+1＝b2n？若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）因为a2＝1，a3＝﹣3，所以a2+a3＝﹣2．（或者根据已知a2n+1+a2n＝﹣2n，可得a3+a2＝﹣2．）…（3分）（II）证明：b n+1＝a2n+2＝2a2n+1+4n＝2（﹣a2n﹣2n）+4n＝﹣2a2n＝﹣2b n，b1＝a2＝2a1＝1，故数列{b n}是首项为1，公比为﹣2的等比数列．…（7分）（III）由（II）知，所以．设，又S2n+1＝a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n+a2n+1）＝a1+c1+c2+…+c n＝．则由，得2n2+2n+40＝4n，设f（x）＝4x﹣2x2﹣2x﹣40（x≥2），则g（x）＝f′（x）＝4x ln4﹣4x﹣2，g′（x）＝4x ln24﹣4＞0（x≥2），所以g （x）在[2，+∞）上单调递增，g（x）≥g（2）＝f'（2）＞0，即f′（x）＞0，所以f（x）在[2，+∞）上单调递增又因为f（1）＜0，f（3）＝0，所以仅存在唯一的n＝3，使得成立．…（13分）19．（14分）已知a∈R，函数f（x）＝2x3﹣3（a+1）x2+6ax．（Ⅰ）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求y＝f（x）在闭区间[0，2|a|]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f′（x）＝6x2﹣12x+6，所以f′（2）＝6∵f（2）＝4，∴曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y＝6x﹣8；（Ⅱ）记g（a）为f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．f′（x）＝6x2﹣6（a+1）x+6a＝6（x﹣1）（x﹣a），令f′（x）＝0，得到x1＝1，x2＝a，当a＞1时，比较f（0）＝0和f（a）＝a2（3﹣a）的大小可得g（a）＝．当a＜﹣1时，∴g（a）＝3a﹣1，综上，f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值为g（a）＝．20．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线P A，PB与直线x＝4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，2b＝2，即b＝1，，得，解得a2＝4，椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）方法一、设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），所以，直线P A的方程为，同理：直线PB的方程为，直线P A与直线x＝4的交点为，直线PB与直线x＝4的交点为，线段MN的中点，所以圆的方程为，令y＝0，则，因为，所以，所以，设交点坐标（x1，0），（x2，0），可得x1＝4+，x2＝4﹣，因为这个圆与x轴相交，该方程有两个不同的实数解，所以，解得．则（）所以当x0＝2时，该圆被x轴截得的弦长为最大值为2．方法二：设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），所以，直线P A的方程为，同理：直线PB的方程为，直线P A与直线x＝4的交点为，直线PB与直线x＝4的交点为，若以MN为直径的圆与x轴相交，则，即，即．因为，所以，代入得到，解得．该圆的直径为，圆心到x轴的距离为，该圆在x轴上截得的弦长为；所以该圆被x轴截得的弦长为最大值为2．。

2018年天津市红桥区高考数学二模试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A＝{1，2}，B＝{﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁U B）＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则（）A．￢p：∀x∈R，sin x≥1B．￢p：∀x∈R，sin x＞1C．￢p：∃x0∈R，sin x0≥1D．￢p：∃x0∈R，sin x0＞13．（5分）不等式组，所表示平面区域的面积为（）A．B．C．1D．34．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．10C．﹣6D．﹣155．（5分）设a＝ln3，b＝3，c＝3﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 6．（5分）设函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象向左平移个单位得函数y＝g（x）的图象，则（）A．g（x）在（0，）上单调递增B．g（x）在（，）上单调递减C．g（x）在（0，）上单调递减D．g（x）在（，π）上单调递增7．（5分）点A是抛物线C1：y2＝2px（p＞0），与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个交点，若点A到抛物线C1的焦点的距离为P，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知定义在[﹣1，+∞）上的函数在区间[﹣1，3）上的解析式为f（x）＝当x≥3时，函数满足f（x）＝f（x﹣4）+1，若函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣k有5个零点，则实数k为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知复数为纯虚数，那么实数a＝．10．（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为．11．（5分）曲线C：f（x）＝sin x+e x+2在x＝0处的切线方程为．12．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则•＝．13．（5分）若直线ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得的弦长为4，则的最小值为．14．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）＝﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）2018年全国“两会”于3月5日在北京召开，参会代表积极参政议政，议大事谋良策，取得了一系列重要成果，某网站就网友对会议的了解情况随机调查了1000名网友，结果如下：若从这1000名网友中随机抽取一名，抽到50名以下“不很了解”的概率为0.1，（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若y≥193，z≥193，求“非常了解”的网友中，50岁以下的人数不少于50岁以上的人数的概率．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝2，B＝2A．（Ⅰ）求cos A及边c的值；（Ⅱ）求cos（B﹣）的值．17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA＝SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；（Ⅲ）如果SA＝AB，求直线PQ与平面ABCD所成角．18．（13分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求证：{}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（Ⅲ）数列{b n}满足b n＝（3n﹣1）•a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．19．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b ＞0）的离心率为，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x＝a+1于点E、F．（Ⅰ）若点B（），求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1，k2．①试探究：k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值．20．（14分）已知函数f（x）＝a2x2+ax﹣lnx（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）＝a2x2﹣f（x），且函数g（x）在点x＝1处的切线为l，直线l′∥l，且l′在y轴上的截距为1，求证：无论a取任何实数，函数g（x）的图象恒在直线l′的下方；（Ⅲ）已知点A（1，g（1）），Q（x0，g（x0）），且当x0＞1时，直线QA的斜率恒小于2，求实数a的取值范围．2018年天津市红桥区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A＝{1，2}，B＝{﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁U B）＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}；∴∁U B＝{0，1}；∴A∩（∁U B）＝{1}．故选：A．2．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则（）A．￢p：∀x∈R，sin x≥1B．￢p：∀x∈R，sin x＞1C．￢p：∃x0∈R，sin x0≥1D．￢p：∃x0∈R，sin x0＞1【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sin x≤1，∴￢p：∃x0∈R，sin x0＞1．故选：D．3．（5分）不等式组，所表示平面区域的面积为（）A．B．C．1D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为△ABC，其中B（0，3），A（0，0），由，解得，即C（﹣1，2），则△ABC的面积S＝×3×1＝，故选：B．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．10C．﹣6D．﹣15【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是计算并输出S＝﹣12+22﹣32+42的值，可得：S＝﹣12+22﹣32+42＝10．故选：B．5．（5分）设a＝ln3，b＝3，c＝3﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵a＝ln3＞lne＝1，b＝3＜＝0，c＝3﹣2＝，∴a＞c＞b．故选：C．6．（5分）设函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象向左平移个单位得函数y＝g（x）的图象，则（）A．g（x）在（0，）上单调递增B．g（x）在（，）上单调递减C．g（x）在（0，）上单调递减D．g（x）在（，π）上单调递增【解答】解：∵f（x）＝sinωx+cosωx＝sin（ωx+），∵T＝＝π，∴ω＝2，∴f（x）＝sin（2x+），∴将y＝f（x）的图象向左平移个单位得函数y＝g（x）的图象，则y＝g（x）＝sin[2（x+）+]＝sin（2x+）＝cos2x，∴令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z可解得：k，k∈Z，当k＝0时，x∈[0，]，即g（x）在（0，）上单调递减．故选：C．7．（5分）点A是抛物线C1：y2＝2px（p＞0），与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个交点，若点A到抛物线C1的焦点的距离为P，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y＝x，联立⇒；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+＝p；∴＝．∴双曲线C2的离心率e＝＝＝．故选：A．8．（5分）已知定义在[﹣1，+∞）上的函数在区间[﹣1，3）上的解析式为f（x）＝当x≥3时，函数满足f（x）＝f（x﹣4）+1，若函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣k有5个零点，则实数k为（）A．B．C．D．【解答】解：令g（x）＝0得f（x）＝k（x+1）．作出y＝f（x）与y＝k（x+1）的函数图象，由图象可知M（﹣1，0）为两函数图象的一个交点．当直线y＝k（x+1）与f（x）在[3，4）上的函数图象相切时，两函数图象有恰好有5个交点，由f（x）＝f（x﹣4）+1，可将f（x）在（﹣1，1）的图象向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得f（x）在（3，4）的图象，设此时直线斜率为k1，A（4，1），则tan∠AMx＝，∴k＝tan2∠AMx＝＝．故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知复数为纯虚数，那么实数a＝．【解答】解：＝＝，又已知复数为纯虚数，∴，解得a＝．故答案为：．10．（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为24．【解答】解：设球的半径为R，由得，所以a＝2，表面积为6a2＝24．故答案为：2411．（5分）曲线C：f（x）＝sin x+e x+2在x＝0处的切线方程为y＝2x+3．【解答】解：∵f（x）＝sin x+e x+2，∴f（x）′＝cos x+e x，∴曲线f（x）＝sin x+e x+2在点P（0，3）处的切线的斜率为：k＝cos0+e0＝2，∴曲线f（x）＝sin x+e x+2在点P（0，3）处的切线的方程为：y＝2x+3，故答案为y＝2x+3．12．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则•＝．【解答】解：，∵，∴，∵，∴cos∠DAC＝sin∠BAC，，在△ABC中，由正弦定理得变形得|AC|sin∠BAC＝|BC|sin B，，＝|BC|sin B＝＝，故答案为．13．（5分）若直线ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得的弦长为4，则的最小值为．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0所截得的弦长为4，故圆心（﹣1，2）在直线ax﹣by+2＝0上即：+b＝1则＝＝（）+（）≥故的最小值为故答案为：．14．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）＝﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n＝4﹣．【解答】解：∵定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x+2），∴f（x+2）＝f（x），∴f（x+4）＝f（x+2）＝f（x），f（x+6）＝f（x+4）＝f（x），…f（x+2n）＝f（x）设x∈[2n﹣2，2n），则x﹣（2n﹣2）∈[0，2）∵当x∈[0，2）时，f（x）＝﹣2x2+4x．∴f[x﹣（2n﹣2）]＝﹣2[（x﹣（2n﹣2）]2+4[x﹣（2n﹣2）]．∴f（x）＝﹣2（x﹣2n+1）2+2∴f（x）＝21﹣n[﹣2（x﹣2n+1）2+2]，x∈[2n﹣2，2n），∴x＝2n﹣1时，f（x）的最大值为22﹣n∴a n＝22﹣n∴{a n}表示以2为首项，为公比的等比数列∴{a n}的前n项和为S n＝＝4﹣．故答案为：4﹣．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）2018年全国“两会”于3月5日在北京召开，参会代表积极参政议政，议大事谋良策，取得了一系列重要成果，某网站就网友对会议的了解情况随机调查了1000名网友，结果如下：若从这1000名网友中随机抽取一名，抽到50名以下“不很了解”的概率为0.1，（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若y≥193，z≥193，求“非常了解”的网友中，50岁以下的人数不少于50岁以上的人数的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：＝0.1，解得：x＝100；（Ⅱ）由题意得：y+z＝400且y≥193，z≥193，满足条件的（y，z）有：（193，207），（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202），（199，201），（200，200），（201，199），（202，198），（203，197），（204，196），（205，195），（206，194），（207，193）共15组，设事件A：“非常了解的网友中，50岁以下的人数不少于50岁以上的人数”，即z≥y，则事件A包含的基本事件（y，z）有（193，207），（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202），（199，201），（200，200）共8组，∴P（A）＝，故“非常了解的网友中，50岁以下的人数不少于50岁以上的人数”的概率为．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝2，B＝2A．（Ⅰ）求cos A及边c的值；（Ⅱ）求cos（B﹣）的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，a＝3，b＝2，∴＝，又B＝2A，∴＝，＝，解得cos A＝；又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，9＝24+c2﹣2•2•c•，c2﹣8c+15＝0，解得c＝3或c＝5；（Ⅱ）∵B＝2A，∴cos B＝cos2A＝2cos2A﹣1＝，∴sin B＝；∴cos（B﹣）＝cos B cos+sin B sin＝×+×＝．17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA＝SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；（Ⅲ）如果SA＝AB，求直线PQ与平面ABCD所成角．【解答】证明：（Ⅰ）取SD中点F，连结AF，PF，∵P、F分别是棱SC，SD的中点，∴FP∥CD，且FP＝CD，又∵菱形ABCD中，Q是AB的中点，∴AQ∥CD，且AQ＝CD，∴FP∥CD，且FP＝AQ，∴AQPF是平行四边形，∴PQ∥AF，又∵PQ⊄平面SAD，AF⊂平面SAD，∴PQ∥平面SAD．（Ⅱ）连结BD，∵△SAD中，SA＝SD，点E是AD中点，∴SE⊥AD，又SE⊥平面ABCD，∴SE⊥AC，∵底面ABCD为菱形，E、Q分别是AD、AB的中点，∴BD⊥AC，EQ∥BD，∴EQ⊥AC，∵SE∩EQ＝E，∴AC⊥平面SEQ．解：（Ⅲ）∵PQ∥AF，∴直线PQ与平面ABCD所成角等于直线AF与平面ABCD所成角，取ED中点M，连结FM，∴FM SE，∵SE⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴∠F AM是直线PQ与平面ABCD所成角．∵SA＝AD＝SD，∴△SAD是等边三角形，∴∠F AM＝30°，∴直线PQ与平面ABCD所成角为30°．18．（13分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求证：{}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（Ⅲ）数列{b n}满足b n＝（3n﹣1）•a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（1）…（2分）（2）由得即…（4分）又所以是以为首项，3为公比的等比数列．…（6分）所以即…（8分）（3）…（9分）＝两式相减得，∴…（11分）∴若n为偶数，则若n为奇数，则，∴﹣2＜λ＜3…（14分）19．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b ＞0）的离心率为，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x＝a+1于点E、F．（Ⅰ）若点B（），求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1，k2．①试探究：k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值．【解答】解：（I）由题意可得：＝，＝1，a2＝b2+c2，联立解得a2＝8，b＝2＝c，∴椭圆C的方程为：+＝1．（II）①k1•k2为定值．设B（x0，y0），C（﹣x0，﹣y0）.+＝1．由＝，a2＝b2+c2，可得a2＝2b2．则k1•k2＝•＝＝＝﹣＝﹣．②设直线AB的方程为：y＝k1（x﹣a），直线AC的方程为：y＝k2（x﹣a），令x＝a+1，则y E＝k1，y F＝k2，S△AEF＝|EF|×1＝|k2﹣k1|，由图形可得：k1＜0，k2＞0，k1•k2＝﹣．＝（k2﹣k1）×＝，当且仅当k2＝﹣k1＝时取等号．∴S△AEF∴△AEF的面积的最小值为．20．（14分）已知函数f（x）＝a2x2+ax﹣lnx（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）＝a2x2﹣f（x），且函数g（x）在点x＝1处的切线为l，直线l′∥l，且l′在y轴上的截距为1，求证：无论a取任何实数，函数g（x）的图象恒在直线l′的下方；（Ⅲ）已知点A（1，g（1）），Q（x0，g（x0）），且当x0＞1时，直线QA的斜率恒小于2，求实数a的取值范围．【解答】（I）解：a＝1时，f（x）＝x2+x﹣lnx，f′（x）＝2ax+1﹣＝（x＞0），x，f（x）与f′（x）的变化情况如下：，，因此，函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调递减区间为（0，）．（II）证明：g（x）＝a2x2﹣f（x）＝lnx﹣ax，g′（x）＝﹣a，所以g′（1）＝1﹣a，所以l的斜率k l＝1﹣a．因为l′∥l，且l′在y轴上的截距为1，所以直线l′的方程为y＝（1﹣a）x+1，令h（x）＝g（x）﹣[（1﹣a）x+1]＝lnx﹣x﹣1（x＞0），则无论a取任何实数，函数g（x）的图象恒在直线l′的下方可化为：h（x）＜0（∀a∈R，∀x＞0），而h′（x）＝﹣1＝，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，所以函数h（x）的（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而当x＝1时，h（x）取得极大值h（1）＝﹣2，即在（0，+∞）上，h（x）取得最大值h（1）＝﹣2，所以h（x）≤﹣2＜0（∀a∈R，∀x＞0），因此，无论a取任何实数，函数g（x）的图象恒在直线l′的下方；（III）因为A（1，﹣a），Q（x0，lnx0﹣ax0），所以k QA＝＝﹣a，所以当x0＞1时，﹣a＜2，即lnx0﹣（a+2）（x0﹣1）＜0恒成立，令r（x）＝lnx﹣（a+2）（x﹣1）（x＞1），则r′（x）＝﹣（a+2），因为x＞1，所以0＜＜1．（i）当a≤﹣2时，a+2≤0，此时r′（x）＞0，所以r（x）在（1，+∞）上单调递增，有r（x）＞r（1）＝0不满足题意；（ii）当﹣2＜a＜﹣1时，0＜a+2＜1，所以当x∈（1，）时，r′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，r′（x）＜0，所以至少存在t∈（1，），使得r（t）＞r（1）＝0不满足题意；（iii）当a≥﹣1时，a+2≥1，此时r′（x）＜0，所以r（x）在（1，+∞）上单调递减，r（x）＜r（1）＝0，满足题意．综上可得a≥﹣1，故所求实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．。

高三数学（文）（1705）一、选择题（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCBABCA二、填空题（每小题5分，共30分） 9．52-10．21- 11．1212．31- 13．7 14．③④ 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（本小题满分13分） （Ⅰ） 根据正弦定理，， (2)因为，所以． (5)（Ⅱ）根据余弦定理，得 ， (8)于是 ，从而，， (11)． (13)（16）（本小题满分13分）设初中编制为 个班，高中编制为 个班，则依题意有 (4)又设年利润为 万元，那么，即 (7)在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域，如图所示． (10)问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线在轴上的截距的最大值．显然图中的点是符合题意的最优解．解方程组得即． (11)所以．故学校规模以初中个班、高中个班年利润最大 (13)（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）连接，为正方形，为中点，为中点．所以在中，，且，所以． (4)（Ⅱ）因为，为正方形，，所以． (6)所以， (7)又，所以是等腰直角三角形，且即 (9)，且所以又，所以． (13)（18）（本小题满分13分）（Ⅰ）因为，所以，因为，，所以， (3)所以数列是以为首项， 为公比的等比数列，则所以 (7)（Ⅱ）nn 2)112(log 224=+-= (9)则 (13)（19）（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意可得：22121363a b c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ..........................2 22223,1,13x a b y ==∴+= (4)（Ⅱ）①当k 不存在时，33,22x y =±∴=±， 1333224OAB S ∆∴=⨯⨯= (5)②当k 存在时，设直线为y kx m =+，()()1122,,,,A x y B x y222221,(13)63303x y k x km m y kx m ⎧+=⎪+++-=⎨⎪=+⎩ (8)212122263313,13km m x x x x k k--+==++..........................9 2243(1)d r m k =⇒=+ .. (10)224222222424612(1)11094||1()3311313169169km m k k k AB kk k k k k k--++=+-=⋅=⋅+++++++224312196k k=⨯+≤++ (12)当且仅当2219,k k = 即33k =±时等号成立 ..........................13 113322222OAB S AB r ∆∴=⨯≤⨯⨯=， ∴OAB ∆面积的最大值为32，此时直线方程313y x =±±. (14)（20）（本小题满分14分） （Ⅰ）当时，，得． (1)因为232-+-=x x x f ）（’=)1(2---x x ）（ ， 所以当时，，函数单调递增； 当或时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．...........4 （Ⅱ）方法1：由x x a x x f 2231)(23-+-=，得．因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立， 即对于任意都有成立， 令，要使对任意都有成立，必须满足或即 或所以实数 的取值范围为 ． (9)方法2：由x x a x x f 2231)(23-+-=，得 ，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意 都有．因为 ，其图象开口向下，对称轴为．①当 时，即时，在上单调递减，所以 ，由 ，得，此时 ．②当 时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以 ，由，得，此时．综上①②可得，实数 的取值范围为 ． (9)（Ⅲ）设点是函数图象上的切点，则过点 的切线的斜率为 ，所以过点 的切线方程为 ．因为点 在切线上，所以即 ．若过点 可作函数图象的三条不同切线，则方程 有三个不同的实数解．令 ，则函数 与 轴有三个不同的交点．令，解得或．因为，，所以必须，即．所以实数的取值范围为． (14)。

红桥区2017－2018学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{3},{1,2},{2,1,2}U x x x Z A B =<<∈==---3，，则集合()R AC B =（ ）(A) {1} (B) {12}， (C) {012}，， (D) {1012}-，，， （2）命题:",sin 1"p x R x ∀∈≤则（ ）(A) :,sin 1p x R x ⌝∀∈≥ (B) :,sin 1p x R x ⌝∀∈> (C) 00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥ (D) 00:,sin 1p x R x ⌝∃∈>（3）不等式组02030x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，，所表示平面区域的面积为（ ）(A)12 (B) 32(C) 1 (D) 3 （4）执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） (A) 3 (B) 10 (C) 6- (D) 15- （5）设21ln3,log 3,3ea b c -===，则（ ）(A) a b c >> (B)b a c >> (C) a c b >> (D)c b a >>（6）设函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移8π个单位得函数()y g x =的图象，则（ ）(A)()g x 在02π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 (B) ()g x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减 (C) ()g x 在02π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减 (D) ()g x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 （7）点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>，与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的一个交点，若点A 到抛物线1C 的焦点的距离为P ，则双曲线2C 的离心率等（ ）(A)(B)(C)（8）已知定义在[1,)+∞上的函数在区间[1,3)上的解析式为当(11)()33|2|(13)22x f x x x -≤≤=⎨--≤≤⎪⎩，当3x ≥时，函数满足()(4)1f x f x =-+，若函数()()g x f x kx k =--有5个零点，则实数k 为（ ） (A)415 (B) 15 (C) 13 (D)512第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

高三数学（文史类）第Ⅰ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|1},{|0}A x x B x xx =<=-≤,则A B =A ．{|11}x x -≤≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤< 2、盒子装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所有取出的2个球颜色不同的概率等于A ．310B ．25C ．35D ．123、根据如下图所示的框图,对大于2的正数N,输出的数列的通项公式是A ．2nan = B ．2(1)nan =- C ．2n na= D ．12n na-=4、某几何体的三视图如上图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值A ．2B ．3C ．32D ．925、设:{|lg(1)},:{|21}xp x x y x q x x -∈=-∈<，则p 是q 的A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6、在ABC ∆中，0120,2,3,,ABC BA BC D E ∠===是线段AC 的三等分点,则BD BE⋅的值为A ．659B ．119C ．419D ．139-7、将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位,再讲图象上没一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值为A ．18π B ．14π C ．38π D ．12π8、已知函数()2log ,02sin(),2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足1234()()()()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x --的取值范围是A ．(9,21)B ．(20,32)C ．(8,24)D ．(15,25)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卷的横线上..9、设i 为虚数单位,复数z 满足3(2)z i i -=，则复数z 的虚部为10、()21ln 2f x xx =-+在1[,]e e上的最大值是11、已知函数()12cos (0),()2,()0f x wx wx w f x f x =+>=-=，且12x x -的最小值等于π，则w =12、已知直线:l y =，点(,)P x y 是圆22(2)1x y -+=上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值为13、如图，12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点,过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于点,A B ,若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 14、已知下列命题： ①函数()22122f x x x=+++有最小值2；②“2450x x --=”的一个必要不充分条件是“5x =”；③命题:,tan 1p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R xx ∀∈-+>，则命题“()p q ∧⌝”是假命题;④函数()3231f x xx =-+在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =-。