人教版九年级数学上册教案：22.3 实际问题与二次函数(1)

22.3 实质问题与二次函数第 1课时教课目标：1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ ax2的关系式。

2.使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。

3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提升学生用数学意识。

要点难点：要点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ ax2、y＝ ax2＋b x ＋ c 的关系式是教课的要点。

难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教课的难点。

教课过程：一、创建问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型( 曲线 AOB)的薄壳屋顶。

它的拱高AB 为4m，拱高 CO为 0.8m。

施工前要先制造建筑模板，如何画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出吻合要求的模板，平时要先建立合适的直角坐标系，再写出函数关系式，而后依据这个关系式进行计算，放样画图。

以下列图，以AB的垂直均分线为y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。

这时，屋顶的横截面所成抛物线的极点在原点，对称轴是 y 轴，张口向下，所以可设它的函数关系式为：y ＝ ax2 (a＜ 0) (1)AB因为 y 轴垂直均分AB，并交 AB于点 C，所以 CB2＝ 2(cm) ，又 CO＝ 0.8m，所以点 B ＝的坐标为 (2 ，－ 0.8) 。

因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1) ，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2所以，所求函数关系式是y＝－ 0.2x 2。

二、引申拓展问题 1：能不可以以A点为原点， AB所在直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系 ?让学生认识建立直角坐标系的方法不是独一的，以 A 点为原点， AB所在的直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系也是可行的。

问题 2，若以 A 点为原点， AB所在直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂直为y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?分析：按此方法建立直角坐标系，则 A 点坐标为 (0 ， 0) ，B 点坐标为 (4 ， 0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB， AC＝2m， O点坐标为 (2 ； 0． 8) 。

22．3 实际问题与二次函数 第1课时 几何图形的最大面积1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题．一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD .设AB 边的长为x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米．当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．二、合作探究 探究点：最大面积问题 【类型一】利用二次函数求最大面积小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S (单位：平方米)随矩形一边长x (单位：米)的变化而变化．(1)求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数．(1)矩形一边长为x ，则另一边长为60－2x2，从而表示出面积；(2)利用配方法求出顶点坐标．解：(1)根据题意，得S ＝60－2x 2·x ＝－x2＋30x .自变量x 的取值范围是0＜x ＜30.(2)S ＝－x 2＋30x ＝－(x －15)2＋225，∵a＝－1＜0，∴S 有最大值，即当x ＝15(米)时，S 最大值＝225平方米．方法总结：二次函数与日常生活的例子还有很多，体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性．解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量间的二次函数关系．【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件(2014·江苏淮安)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y 平方米．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解析：(1)先表示出矩形的另一边长，再利用矩形的面积公式表示出函数关系式；(2)已知矩形的面积，可以转化为解一元二次方程；(3)求出y 的最大值，与70比较大小，即可作出判断．解：(1)y ＝x (16－x )＝－x 2＋16x (0＜x ＜16)；(2)当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60，解得x 1＝10，x 2＝6.所以当x ＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米；(3)方法一：当y ＝70时，－x 2＋16x ＝70，整理得：x 2－16x ＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程无实数根，所以不能围成面积为70平方米的养鸡场．方法二：y ＝－x 2＋16x ＝－(x －8)2＋64，当x ＝8时，y 有最大值64，即能围成的养鸡场的最大面积为64平方米，所以不能围成70平方米的养鸡场．方法总结：与面积有关的函数与方程问题，可通过面积公式列出函数关系式或方程．【类型三】最大面积方案设计施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系(如图所示)．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A 、D 点在抛物线上，B 、C 点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．解：(1)M (12，0)，P (6，6)．(2)设这条抛物线的函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6，因为抛物线过O (0，0)，所以a (0－6)2＋6＝0，解得，a ＝－16，所以这条抛物线的函数关系式为：y ＝－16(x －6)2＋6，即y ＝－16x2＋2x .(3)设OB ＝m 米，则点A 的坐标为(m ，－16m2＋2m )，所以AB ＝DC ＝－16m 2＋2m .根据抛物线的轴对称，可得OB ＝CM ＝m ，所以BC ＝12－2m ，即AD ＝12－2m ，所以l ＝AB ＋AD ＋DC ＝－16m 2＋2m ＋12－2m －16m 2＋2m ＝－13m 2＋2m ＋12＝－13(m－3)2＋15.所以当m ＝3，即OB ＝3米时，三根木杆长度之和l 的最大值为15米．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，引导学生设计有助于学生设计表格，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地看出变化情况.。

人教版数学九年级上册教案：22.3《实际问题与二次函数》一、教学目标1.理解实际问题与二次函数之间的关系。

2.掌握解决实际问题的二次函数模型建立方法。

3.能够应用二次函数解决实际问题。

二、教学重难点1.掌握如何将实际问题抽象为二次函数模型。

2.解决实际问题时的思维过程和方法。

三、教学准备1.课本《人教版数学》九年级上册。

2.教学投影仪。

3.讲义、笔、纸等。

四、教学过程1. 导入新知识通过提问学生，引导他们回顾上节课学习的内容，并复习二次函数的定义、图像和性质。

2. 引入实际问题给出一个实际问题，例如：小明用压岁钱买了一台照相机，照相机的价格是x 元，如果每售出一台照相机，他能从中获利5x - x^2 元。

请问小明应该以多少价格售出照相机，才能使利润最大化？3. 建立二次函数模型解释给出问题，并引导学生思考如何建立二次函数模型。

提示学生需要确定自变量和因变量，并分析问题中的关系。

通过与学生互动，引导出二次函数模型：利润函数 P(x) = 5x - x^2。

4. 解决问题通过对利润函数进行求导，并求得导函数为0的临界点 x = 2.5。

由此可得，当照相机的价格为2.5元时，小明的利润最大化。

5. 拓展实际问题给出更多类似的实际问题，例如：某体育用品店销售护膝，价格为x元一副，销量为100 - 5x副。

请问店家应该以多少价格销售护膝，才能使利润最大化？引导学生分析问题并建立二次函数模型。

通过解法流程的讲解，帮助学生掌握解决实际问题的方法。

6. 总结回顾对本节课学习的内容进行总结回顾。

重点强调实际问题与二次函数之间的联系，以及解决实际问题的方法。

五、课堂练习根据给出的实际问题，学生单独完成建立二次函数模型，并求解出最优解。

1.某农场种植西瓜，每亩土地种植西瓜数量为x只，销量为100x - 2x^2只。

请问农场应该种植多少只西瓜，才能使销售额最大化？2.某旅游公司举办一次旅行，每人收费为x元，游客的数量为200 - 10x人。

实际问题与二次函数（第1课时）课型：新授课教学目标知识与技能：1.经理探索物体运动中的最大高度等问题的过程，体会二次函数是一类最优化的数学模型，并感受数学的应用价值。

2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值），发展解决问题的能力。

过程与方法：经理物体运动中的最大高度等问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

教学重点：1、探究运动中的最大高度等问题2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数学关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值，发展解决问题的能力。

教学难点运用二次函数解决实际问题教学方法：讲解、归纳、讨论、分析、练习教学过程：一、创设问题情境，引入新课。

前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图像和性质，掌握了二次函数的表达式，首先我们来回顾二次函数的两种形式y＝a(x-h)2＋k和 y＝ax2＋bx＋c各有怎样的性质：1．二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象和性质(1)当a>0 时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____ ，顶点坐标是___ 。

(2)当a<0 时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____ ，顶点坐标是___ 。

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质(1)当a>0 时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____ ，顶点坐标是___ 。

(2)当 a <0 时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____ ，顶点坐标是___ 。

根据上述性质你能尝试解决下面的问题吗？1、二次函数 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） （A ）开口向下，对称轴为x = –3 ，顶点坐标为（3，5）， （B ）开口向下，对称轴为x = 3 ，顶点坐标为（3，5） （C ）开口向上，对称轴为x = –3 ，顶点坐标为（-3，5） （D ）开口向上，对称轴为x = 3 ，顶点坐标为（-3，5）2、抛物线y =x 2–2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( ) A ．x =1，(1，-4) B ．x =1，(1，4) C ．x =-1，(-1，4) D ．x =-1，(-1，-4)由此可以看出由二次函数的解析式可以求出相应函数的最大（小）值，这节课我们就来学习用二次函数解决实际问题。

22.3.2实际问题与二次函数一、教学目标（一）学习目标1.初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题；2.能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型，发展合情推理．3.能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题．（二）学习重点学会用二次函数知识解决实际问题, 把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题．（三）学习难点1．读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型．2．理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系．二、教学设计（一）课前设计预习任务二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的图象的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴是x= 2b a -；二次函数的图象是一条抛物线，当a ＞0时，图象开口向上，当a ＜0时，图象开口向下；2.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的最值问题：（1）若a>0，则当x=2b a -时，y 最小值=244ac b a -；（2）若a<0，则当x=2b a -时，y 最大值=244ac b a -.预习自测1.已知二次函数221y x x =-++，当x=______时，取得最_______值为_______； 【知识点】二次函数求最值【解题过程】配方，得2(1)2y x =--+，∴当x=1时，取得最大值为2.【思路点拨】将二次函数的一般式转化成顶点式来求二次函数最值【答案】1、大、2.2.已知二次函数221y x x =-++，2≤x≦5，则当x=______时，取得最大值为_______；x=______时，取得最小值为_______。

【知识点】二次函数区间求最值【解题过程】配方，得2)1(2+--=x y ，∵2≤x≤5 在对称轴的右边,且抛物线开口向下，∴当2≤x≤5时，y 随x 的增大而减小，∴当x=2时，取得最大值为1；当x=5时，取得最小值为-14.【思路点拨】将二次函数的一般式转化成顶点式，再根据x 的取值范围并结合图象，求二次函数的区间最值【答案】2，1；5，-14.3.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件售价应为____元．【知识点】二次函数的应用．【思路点拨】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【解题过程】解：设最大利润为w 元，则w=（x ﹣20）（30﹣x ）=2x 2525+-（﹣）， ∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，【答案】254.某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x 元(x>50)，每月销售这种篮球获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？【知识点】销售问题中的数量关系，二次函数求最值【解题过程】解：(1)y ＝－10x2＋1400x －40000(50<x<100)．(2)由题意得：－10x2＋1400x －40000＝8000，化简得x2－140x ＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．【思路点拨】关键是先将实际问题抽象成数学问题，即先建立二次函数关系，然后再利用二次函数的图象及性质进行解答．(二)课堂设计1.知识回顾（1）营销问题的基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价． （2）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的最值问题：①若a>0，则当x=2b a -时，y 最小值=244ac b a -；②若a<0，则当x=2b a -时，y 最大值=244ac b a -.2.问题探究探究一 销售问题中的利润最大问题（★▲）●活动1 回顾旧知，回忆销售问题中常见概念和公式.师问：销售问题中一般都会涉及哪些名词？它们之间的数量关系是什么？学生抢答： 成本价；定价；售价；利润；销量；利润率；定价；利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动2 整合旧知，探究利润最大问题创设情景，激发学生学习兴趣，引入新课.师问：在讲课之前，我对咱班的学生先做一个小小的调查。

22.3 实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数（1）【知识与技能】1.能根据实际问题构造二次函数模型.2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最大（小）值问题.【过程与方法】通过对“矩形面积”、“销售利润”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想.【情感态度】体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识.【教学重点】用二次函数的最大值（或最小值）来解决实际应用问题.【教学难点】将实际问题转化为数学问题，并用二次函数性质进行决策.一、情境导入，初步认识问题从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？教师以课件形式展示教材中的图，并向学生提问：（1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？（3）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？【教学说明】教师通过以上问题让学生体会：求最值问题都可转化为求抛物线的顶点坐标，引导学生看图时，要让学生明白为什么图象只有t轴上面的一部分.二、思考探究，获取新知探究用总长为60m的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.（1）你能求出S与l之间的函数关系式吗？（2）此矩形的面积能是200m2吗？若能，请求出此矩形的长、宽各是多少？（3）此矩形的面积能是250m2吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由.（4）当l是多少米时，场地的面积S最大？最大值是多少？【设计及教学说明】设计上述问题的目的一方面是让学生了解从实际问题中构建数学模型的思想方法并帮助学生思考，另一方面通过对问题（2）、（3）的思考回顾上节所学过知识，加深函数与方程的联系的理解.在教学时，教师可让学生自主探究，针对问题（3）、（4）教师可作适当提示，让学生尽量独立完成，从而体验成功的喜悦，进而完成本节知识的初步学习.【归纳结论】学生经历上述问题的思考探究后，可归纳出以下建立二次函数模型解决实际问题的步骤：①从问题中，分析出什么是自变量，什么是因变量；②分析问题中的数量关系，列出函数关系式；③研究自变量的取值范围；④研究所得函数，找出最值；⑤检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；⑥应用二次函数的性质解决提出的实际问题.三、运用新知，深化理解1.如图，用12m 长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为（）A.0.5米B.1米C.2米D.2.5米2.已知等腰三角形的面积S与底边x有如下关系:S=-5x2+10x+14,要使S有最大值，则x= .3.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=12cm,点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC,PF⊥AC,当PB=时，四边形PECF的面积最大，最大值为.4.张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形.设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米.（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）；（2）当x为何值时，S有最大值？并求出其最大值.5.如图所示，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）.已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm).（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的V;（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？【教学说明】1.可让全班同学自主探究，获得结论.教师在学生探究过程中，应适当予以提示，帮助学生度过难关，如第4题中设AB=xm时，则BC=（32-2x）m.避免出现BC=3222xm的错误.2.解决此类问题，一般先应用几何图形的面积公式，写出图形的面积与边长之间的关系，再用配方法或公式法求出顶点坐标，结合二次函数的性质与自变量的取值范围确定最大面积.教师通过学生对上述题目的探索，分析，帮助他们总结思路方法，巩固新知.四、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2.你觉得这节课有哪些问题需要特殊关注的？谈谈自己的看法.3.建立函数模型解决实际问题有哪些步骤？1.布置作业：从教材习题22.3中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要模型，也是某些单变量最优化的数学模型，如最大利润、最大面积等实际问题，因此本课时主要结合这两类问题进行了一些探讨.生活中的最优化问题通过数学模型可抽象为二次函数的最值问题，由于学生对于这一转化过程较难理解，因此教学时教师可通过分步设问的方式让学生逐层深入、稳步推出，让学生自主建立数学模型，在这个过程中教师可通过让学生画图探讨最值.总之，在本课时的教学过程中，要让学生经历数学建模的基本过程，体验探究知识的乐趣.。

人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数（1）》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数（1）》这一节主要讲述了二次函数在实际问题中的应用。

教材通过引入生活中的实例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。

教材内容安排合理，由浅入深，通过具体的实例引导学生掌握二次函数解决实际问题的方法。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题与二次函数知识相结合。

三. 说教学目标1.让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。

2.引导学生学会将实际问题转化为二次函数问题，提高学生的数学思维能力。

3.通过解决实际问题，巩固学生对二次函数图像和性质的理解。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为二次函数问题。

2.教学难点：引导学生理解实际问题与二次函数之间的联系，以及如何运用二次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索二次函数在实际问题中的应用。

2.利用多媒体课件，直观展示二次函数的图像，帮助学生更好地理解二次函数的性质。

3.通过小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实例，引导学生了解二次函数在实际问题中的应用。

2.讲解实例：分析实例中的问题，将其转化为二次函数问题，讲解如何运用二次函数解决实际问题。

3.巩固知识：通过练习题，让学生巩固对二次函数解决实际问题的方法。

4.小组讨论：让学生分组讨论如何将实际问题转化为二次函数问题，并分享讨论成果。

5.总结提升：总结本节课的重点内容，强调二次函数在实际问题中的应用。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

人教版数学九年级上册教案22.3《实际问题与二次函数》一. 教材分析《实际问题与二次函数》这一节是人教版数学九年级上册第22章第三节的内容。

本节课主要让学生学习如何将实际问题转化为二次函数模型，并通过解决实际问题来巩固和提高对二次函数的理解和应用能力。

教材通过引入一些实际问题，让学生学会用二次函数的知识去解决这些问题，从而培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决实际问题，对学生来说可能还是有一定的难度。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与二次函数知识联系起来，让学生在解决实际问题的过程中，加深对二次函数的理解。

三. 教学目标1.理解实际问题与二次函数之间的关系，学会将实际问题转化为二次函数模型。

2.掌握二次函数在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：实际问题与二次函数之间的转化，二次函数在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为二次函数模型，如何运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学法，通过引入一些实际问题，引导学生运用二次函数的知识去解决这些问题。

在解决问题的过程中，教师引导学生总结实际问题与二次函数之间的关系，从而达到巩固知识，提高应用能力的目的。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数的知识去解决。

2.准备教学PPT，用于展示和讲解实际问题与二次函数之间的关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用二次函数的知识去解决这些问题。

2.呈现（15分钟）教师呈现一些实际问题，让学生独立思考，尝试将实际问题转化为二次函数模型。

教师在这个过程中，给予学生适当的引导和帮助。

人教版义务教育课程标准教科书九年级上册22.3《实际问题与二次函数（1）》教学设计一、教材分析1、地位作用：本节的问题涉及求函数的最大值，要先求出函数的解析式，再求出使用函数值最大的自变量值，在此问题的基础上引出直接根据函数解析式求二次函数的最大值或最小值的结论，即当时，二次函数有最小（大）值，得出此结论后，就可以直接运用此结论求二次函数的最大值或最小值。

2、目标及目标分析：【目标】：1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，2、能利用二次函数求出实际问题中的最值，发展学生解决问题的能力。

【目标分析】：智能与能力（1）、能够从实际问题中抽象出二次函数，并运用二次函数的知识解决实际问题。

（2）、与已有知识综合运用来解决实际问题，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。

（3）、通过数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思想的综合运用，提高学生的数学能力。

过程与方法（1）、经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，并进一步体验如何从实际问题中抽象出数学模型。

(2)、注意二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，及其在实际问题中的综合运用，重视对知识综合应用能力的培养。

(3)、经历观察、推理、交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法与经验。

(4)、经历解决实际问题、再回到实际问题中去的过程，能够对问题的变化趋势进行预测。

情感、态度与价值观(1)、结合实际问题研究二次函数，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣，让学生在实际应用中逐步深化对二次函数的理解和认识。

(2)、设置丰富的实践机会，引导学生自主学习，对解决问题的基本策略进行反思，培养学生形成良好的教学思维习惯。

(3)、通过同学之间的合作与交流，让学生积累和总结经验。

3、教学重、难点重点：(1)、理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出二次函数的数学模型。

(2)、回顾并掌握二次函数最值的求法，在应用基本结论的同时掌握配方法。

人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数（1）》这一节主要讲述了二次函数在实际问题中的应用。

通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的基本概念、图像和性质。

本节内容将引导学生将二次函数知识应用于解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次函数在实际问题中的解题思路和方法。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的知识点有一定的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题解决的能力还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，引导学生将理论应用于实践，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的运用，提高学生的数学应用能力。

2.学会将实际问题转化为二次函数问题，掌握解决实际问题的方法。

3.培养学生的团队协作能力和思维敏捷性。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。

2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并求解。

五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体的实际问题，引导学生理解二次函数在实际问题中的应用。

2.讨论法：分组讨论，引导学生共同探讨解决实际问题的方法。

3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对二次函数在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备PPT，展示二次函数在实际问题中的应用。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何利用二次函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）讲解教材中的案例，让学生直观地了解二次函数在实际问题中的应用。

引导学生分析案例中的关键信息，找出二次函数的关系式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些类似的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

实际问题与二次函数课题：22.3 实际问题与二次函数(1)课时 1 课时教学设计课标要求能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．教材及学情分析1、教材分析：二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已通过二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。

本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。

此部分内容具有承上启下的作用。

2、学情分析学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律课时教学目标1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．重点求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．难点将实际问题转化成二次函数问题．教法学法启发法归纳法练习法指导教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习导入一、复习导入1、二次函数的一般式、顶点坐标、对称轴是什么?极值情况是怎样的？2、在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义．从这节课开始，我们就共同解决这几个问题．复习上节内容，为本节课的学习做铺垫。

教学过程二、二次函数与极值问题1、小球运动中的最大高度二、新课教学问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）．然后让学生计算当t＝1、t＝2、t＝3、t＝4、t＝5、t＝6时，h的值是多少？再让学生根据算出的数据，画出函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象（可见教材第49页图）．根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？学生结合图象回答：这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．教师引导学生求函数的顶点坐标，解决这个问题．当t＝－ab2＝－)5(230-⨯＝3时，h有最大值abac442-＝)5(4302-⨯-＝45．答：小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．问题2 如何求出二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值？学生根据问题1归纳总结：当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－ab2时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）建立模型解决实际问题小结利用二次函数解决实际问题的过程是什么？1、找出变量和自变量2、然后列出二次函数的解析式；3、再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围4、最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值．板书设计22.3 实际问题与二次函数(1)利用二次函数解决实际问题的步骤：1、找出变量和自变量，并用字母表示2、然后列出二次函数的解析式；3、再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围4、最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值．作业设计达标测评：p50页1、必做题：1———62、选做题：7题。

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第1课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第1课时主要介绍了二次函数在实际问题中的应用。

这部分内容是对前面学习的二次函数知识的巩固和拓展，通过实际问题引导学生将理论知识和实际应用相结合，提高解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次函数在实际问题中的运用方法。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有了初步的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题中，解决实际问题对学生来说还是一个挑战。

因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，以及他们在解决实际问题时的思维方式和方法。

三. 教学目标1.了解二次函数在实际问题中的应用。

2.能够将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.掌握二次函数在实际问题中的应用。

2.将实际问题转化为二次函数问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。

同时，运用讨论法、案例分析法等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备PPT，展示二次函数在实际问题中的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引出本节课的主题，激发学生的兴趣。

例如：一个农场计划种植两种作物，种植面积一定的条件下，如何安排两种作物的种植面积，使得总收益最大？2.呈现（10分钟）呈现实际问题，引导学生认识到实际问题可以通过二次函数来解决。

通过PPT展示实际问题的图像，让学生观察和分析图像，理解二次函数在实际问题中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试将实际问题转化为二次函数问题。

每组选择一个实际问题，分析问题中的变量关系，列出二次函数的表达式。

第二十二章二次函数22.3.1实际问题与二次函数一、教学目标：知识与技能：1.通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.过程与方法：1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力. 情感态度与价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．二、教学重点和难点重点：利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题.三、教学过程：（一）导入新课1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是.当x= 时，y的最值是2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最___ 值，是3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最_______值，是（二）讲授新课①探究课本22页问题问题设置：1.矩形的一边长为lm，则另一边长为?矩形的面积S怎样表示?2. 本题中有几个变量?分别是?S是l的函数吗?l的取值范围是什么?3. 利用什么知识来确定l是多少时S的值最大？结果：l是15m时S的值最大（225m）题后归纳：一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以知道它的顶点坐标，即可知道，二次函数何时取最值.②自主探究【探究1】用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？【探究2】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？归纳：（1）利用二次函数解决实际问题的一般方法，学生思考会回答；(2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值。

实际问题与二次函数〔1〕教学设计一、教学内容二次函数y ax2bx c的最小〔大〕值及其应用二、教材分析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小〔大〕值有关。

本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的根底上，借助于二次函数的图象研究二次函数的最小〔大〕值，并运用这个结论解决相关的实际问题。

通过探究矩形面积与矩形一边长两个变量之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法。

此局部内容既是学习一次函数及其应用后的稳固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法根底。

三、学情分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一缺乏而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

四、教学目标1、知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大〔小〕值，开展解决问题的能力。

2、过程与方法：应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。

3、情感态度与价值观：在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。

五、教学重难点重点：探究利用二次函数的最大值〔或最小值〕解决实际问题的方法．难点：将实际问题转化为二次函数的问题．六、教学方法和手段讲授法、练习法七、学法指导讲授指导八、教学过程(一)、课前准备，知识回忆1.用公式法求二次函数h5t230t的顶点坐标：t b，2a4acb2；即顶点坐标为.h4a2.将二次函数h5t230t配方为顶点式为；顶点坐标为；当t=时，h最大值为.设计意图：课前练习设计了用公式法和配方法求二次函数h5t230t的顶点坐标，目的是让学生通过合作，熟练用两种方法求抛物线的顶点坐标。