比例课件(2)

练一练
7.⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长的比以及周长
与周长的比，这两个比能组成比例吗？
⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能
组成比例吗？
课堂小结
同学们，本节课你学会了什么？
方法突破
把等积式改写成比例式，可以改写成多个比例式，在改写是必须要
满足：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个
比可以组成比例，并写出组成的比例。
练一练
4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。
练一练
5.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的比
例写出来。
练一练
6.声音在空气中的传播情况如下表。
请根据表中的数据写出三个不同的比例。
也可以用对角相乘的方法做
10×900=9000
500×20=10000
所以打字总数与时间不成比例。
返回
比例 比例的认识（2）
同步练习
用上面的方法判断并写出比例。
因为4∶0.5=8
48∶6=8
所以：4∶0.5=48∶6
也可以用对角相乘的方法做
2×3.5=7
1.6×5=8
所以总价与铅笔数量不成比例。
返回
宽的比都是3:2。
2.4:1.6 ＝3:2。
国旗长5m，宽
返回
比例 比例的认识（1）
课堂练习
⑴分别写出图中两个长
方形长与长的比和宽与
宽的比，判断这两个比
能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长
方形与宽的比，判断这
两个比能否组成比例。
返回
比例 比例的认识（1）

智力闯关：第二关
如果一个三角形的三个内角度数的比是7:3:2，
那么这个三角形的最大内角是（）度，它
是（）三21角0形。
钝角
智力闯关：第三关
三角形最长边的边长是35厘米，三条边的长度 比是3：4：5。三角形的另两条边长多少厘米？
小组合作探讨解答方法。
思路展示
沙子、石子、水泥的比是： 100:60:240=5:3:12
总份数：5+3+12=20
沙子：180×
5 20
=45（吨）
石子：180×
3 20
=27（吨）
水泥：180×1220=10水泥108吨。
想一想 还可以怎样解决?
总结归纳
智力闯关：第一关
一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3：5：2混合成 的。要配制这样的什锦糖500kg，需要奶糖、水果糖和酥 糖各多少千克？
总份数：3+5+2=10
3
奶糖：500 × 10 =150（kg） 水果糖：500 × 5 =250（kg）
10
酥糖：500 × 2 =100（kg）
10 答：需要奶糖150kg，水果糖250kg，酥糖100kg。
怎样解决按比例分配问题? 1. 找出各种量的比（不是最简整数比的
要先化成最简整数比），求出总份数。 2. 算出各种量占总份数的几分之几。 3. 用求一个数的几分之几是多少的方法
计算出各种量。
试一试
如果把下图的30个方格按1：2：3涂成红、 黄、绿三种颜色，你能算出三种颜色各应涂 多少格吗？
展示台
用比例解决问题
第2课时
知识回顾
把下面的比化成最简整数比
17:51 30:15:60

解：设这两个城市之间的实际距离是 x cm。 3.4∶x = 1∶5000000 x = 17000000
17000000cm=170km 答：这两个城市之间的实际距离是170km。
2.在一幅中国地图上，选取两个城市。量出它们在图上的 距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。
【教材P55 练习十 第6题】
小组合作完成并讨论，学课你们有哪些收获呢？
用比例尺求实际距离的方法： 图上距离
图上距离∶实际距离=比例尺 或 实际距离 =比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺
说一说你知道了哪些数学信息？
方法一：
由比例尺1∶30000，可知实际 距离是图上距离的30000倍。
77×30000=2310000 (cm)
2310000cm=23.1km
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。
图上距离
方法二： 根据 实际距离 =比例尺 ，那么，
实际距离=图上距离÷比例尺。
解：设两地的实际距离大约是x cm。
3 x
＝
1 60000
x ＝ 3×60000
x ＝ 180000 180000cm＝1800m
答：两地的实际距离大约是1800m。
随堂练习
1.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市的 图上距离是3.4cm，这两个城市之间的实际距离是多少？
【教材P55 练习十 第5题】
方法四：
解：设北京地铁2号线的实际长度大约是x cm。 77 1
x = 30000
x = 77×30000
x = 2310000 2310000cm=23.1km
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。

是啊！人生的缘份就是如此奇妙，像一朵浮云与飞鸟的相逢，不期而至。眉间滑过的光阴，犹如那山涧流淌的溪泉，平缓而柔软。而你我，就如同飘飞的枫叶，相遇相逢，徐徐飘落，寂静悠美，直至泥土。如若有缘，此生你我注定会在光阴的渡口相见，如若离散，请在我筑起的幽梦里，互道一声“珍重”！ 一旦进入到婚姻，就剩下为家庭奔波，为孩子操劳，再也不讲什么浪漫惊喜。
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜“。如若今生，你我遇到一个愿意为自己陪伴一生的人，那么，请握紧现在手中的幸福，珍惜彼此，别等失去，再话凄凉…… 可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚好，在合适的季节里你我相遇相逢。就如徐志摩遇到林徵因，写下“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩……”一首再别康桥道出无尽的思念，却因是一场三角之恋，不得不放手。还有张爱玲遇见文人汉奸胡兰成，在信里写道：“在你面前我变得很低很低，低到尘埃里。但我的心里是喜欢的，从尘埃里开出花来。” 多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！
比是表示两个数相除,只有两 个项。比例表示两个比相等的式 子,有四个项。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么 数？你能发现什么？
1 = 2 ︰（）=（） ︰
1 2
例2:把下面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
2 ︰3=4 ︰6 6 ︰ 8=15 ︰20

商
除数
实际距离＝图上距离÷比例尺
7.8÷
1 400000
＝ 3120000（cm）
3120000 cm＝31.2 km
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。
小结一下用比例尺求实际距离的方法。
1 看比例尺。
注意单位
2 根据比例尺的定义求实际距离。
用图上距离 ÷比例尺
设为x
第四步 我的收获
x ＝7.8×400000
x ＝3120000
答。
因为图上距离的 单位是cm，此处 的单位也要写cm，
单位要一致。
3120000 cm＝31.2 km 解比例的单位是厘米，要换单位
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。
还有别的解答方法吗？
被除数
除数=被除数÷商
图上距离 实际距离
＝ 比例尺
x ＝ 7.8×400000
x ＝ 3120000 3120000 cm＝31.2 km
转换单 位哦！
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。
方法二：关系式法
根据
图上距离 实际距离
＝比例尺，那么，
实际距离＝图上距离÷比例尺。
7.8÷
1 400000
＝
3120000（cm）
3120000cm＝31.2km
3÷601000=180000（ cm）=1800（m） 答：两地的实际距离大约是1800 m。
3.在比例尺是20∶1的地图上量得一种零件的长度为
10 cm，那么这种零件的实际长度是多少厘米？
× 10×20＝200(cm)
答：这种零件的实际长度是200厘米。 辨析：弄错了比例尺的关系式。

变量，比例系数为k，那么y是x的函数，这个函数 的解析式是y=kx.但是，此时函数的定义域一 般是部分实数，函数的图像一般就是直线的一部
分（还可能只是在一条直线上的一些点）.象这样的 函数，我们对它进行研究时，可以把它看作正比例
函数，但要特别注意它的定义域.
图2中的函数图像经过哪两个象限？
当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限
（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过的两个象限是
由什么来决定的？
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=3x …
-6 -3 0
3
6
…
（图2）
（3）当k>0时，一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时， 点的位置随着从__低___到 高 逐渐变化（填“高”或“低”）；
概念
图像
1、解析式形如__y_=_k_x_(_k_≠_0_)的函数叫做 正比例函数
2、正比例函数的定义域是__一_切__实_数_____
3、用”描点法”画函数图像的步骤: (1)__列_表___(2)__描_点___(3)__连__线__
4、正比例函数的图像是__一__条_直__线___
概念
图像
1、正比例函数的性质；
正比例函数的性质：
函数 k符号 图像经过象限
增减性
y 随着 x的增大而增大
k 0
y 随着 x的减小而减小
正比例函数
经过第一、三象限
y kx(k 0)
y随着 x的增大而减小
k 0
y 随着 x的减小而增大
经过第二、四象限
1、正比例函数的性质； 2、函数学习中常用的思想方法； 3、学习后体会.

《比例的基本性质》PPT 课件
比例的定义、表示方法和基本性质是数学中重要的概念。了解比例的基本性 质，可以帮助我们更好地理解和应用比例在实际问题中。
比例的定义
比例是指两个或多个量之间的相对关系。在比例中，两个量之间的比值保持 不变。
举例来说，如果两个物体的长度成比例是2:5，那么无论这两个物体的实际长 度是多少，它们的比值都是2:5。
问题一
已知三个数成比例是3:4:6，如果 第一个数是12，求第三个数。
问题二
已知两个数的比例是5:8，如果第 一个 第一个数是6，求第二个数。
总结与展望
通过本课件的学习，我们了解了比例的定义、表示方法和基本性质。掌握比 例的基本性质对于解决实际问题和进一步学习数学非常重要。
在接下来的学习中，我们将深入研究比例的应用和相关的数学概念，提高解 题能力和数学思维。
在一个比例中，如果两条线段与一条射线成比例， 那么这两条线段的延长线必然交于同一点。
同角三角形的性质
在比例中，两个三角形的对应角度相等。
解题技巧
1
步骤一
根据题目中给出的数据，确定比例的比
步骤二
2
较对象。
利用比例的性质和已知信息进行推理和
计算。
3
步骤三
验证计算结果，并进行必要的调整和修 正。
例题分析
比例的表示方法
1 冒号表示法：
比例可以使用冒号来表示。例如，2:5表示一个比例。
2 分数表示法：
比例也可以使用分数来表示。例如，2/5表示一个比例。
比例的基本性质
相等比例的性质
如果两个比例相等，它们的对应项之间的比值也 相等。
反比例的性质
如果两个比例呈反比关系，它们的对应项的乘积 始终相等。
三线共点定理

学校航模组有男生18人，女生15人； 美术组有男生24人，女生20人。
（1）航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比例吗？ 18∶15 ＝ 24∶20
答：航模组男、女生人数的比和美术组男女生人数的比能组成比例。
（2）如果能组成比例，指出比例的内项和外项。 答：这个比例的内项是15和24，外项是18和20。
6∶4 = 13.5∶(x )
6 x = 4×13.5 比例的基本性质
13.5cm
6 x = 54
x= 9
两张照片长与宽的比相等
答：放大后照片的宽是9厘米。
像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
4cm ？cm
按比例放大 6cm 对应边的比相等
13.5cm
两张照片长与宽的比相等
两张照片长的比与宽的比相等
20x = 600 x = 30
把左边的图形按比例缩小后得到右边的图形，求未
知数x。(单位:cm)
4.8 3
6.4
x
4.8︰6.4 = 3︰x
解： 4.8x = 6.4×3 4.8x = 19.2
x=4
小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水， 第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。
如果用字母表示比例的四个项，即 a︰b = c︰d，那么
这个规律可以表示成：
a×d =b×c
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例 的基本性质。
如果把比例写成分数形式，你还能指出它的外项和内项吗？
6∶3 = 4∶2
左上和右下这一斜对角的两 项是比例的外项。
左下和右上这一斜对角的两 项是比例的内项。
（ 11230 ）∶6 = 4∶（ 2218.424）

在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片(2) 找出对应的两个点P′，Q′，A ′, B ′量出线段PQ，P′Q′， AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
Q P
B A
（1）
Q′ P′
B´
A´ （2）
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，
P′Q′的长度分别为m，n，那么把长度的比
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少 一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的 四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会 知道，这个结论是不成立的．
想一想
菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形
2b 2
∴
a b
3b b
a b
,
3
7
，a得 3b 7
b a 4. b
二 等比性质
例3：a , b, c, d, e, f 六个数，如果 成立吗a？c为什e 么 a？
bd f b
a 〔c b+ed+f≠0〕,那么
bd f
解：设 a c e k ,那么
bd f
a = kb, c = kd , e= kf .
如果 a c .... m (b d ... n 0)，
bd
n
那么 a c ... m b b d ... n a
想一想
1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的特征
菱形是一个轴对称图形
3.菱形的性质 〔Ａ〕菱形的四条边都相等 〔Ｂ〕菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除

比例与代数
在代数中，比例关系可以通过方程式来表示和解 决。因此，掌握比例的基本性质对于学习代数具 有重要意义。
05 比例计算技巧与注意事项
比例计算中常用技巧
交叉相乘
在比例计算中，交叉相乘 是一种常用技巧。通过交 叉相乘，可以快速求出比 例中的未知项。
等比设数
当遇到复杂的比例关系时， 可以尝试设定一个公共的 比例系数，将问题简化为 等比数列的求解。
比例与其他数学概念的联系
比例与分数、百分数等数学概念有着密切的联系，可以相互转化和应用。
复杂比例问题的解决策略
对于复杂的比例问题，可以通过列方程、设未知数等方法进行解决。
自我评价与反思
对本节课知识点的掌握程度进 行评价，包括比例的定义、基 本性质和解比例的方法等。
反思在学习过程中的不足之处， 如理解不深入、应用不熟练等， 并提出改进策略。
比例与分数、小数、百分数之间转换
比例可以转换为分数形式，如a:b可以表示为a/b。
比例也可以转换为小数形式，通过计算a除以b得到的小数就是该比例的小数形式。
比例还可以转换为百分数形式，将a除以b得到的小数乘以100，再加上百分号即可 得到该比例的百分数形式。
02 比例基本性质介绍
比例第一基本性质（反比关系）
03
设计中的比例
在艺术设计、建筑设计和工业设计中，比例的运用对于作品的美感和实
用性至关重要。
数学问题解决中比例方法应用
等比关系
在数学问题中，当两个量的比值保持恒定时，我们称之为 等比关系。利用等比关系可以解决很多实际问题，如速度、 时间和距离之间的关系。
比例运算
比例运算包括求比例中的未知项、判断比例是否相等以及 利用比例进行单位换算等。

-2
-1
0
-1
2
3
1
3
0
1
1
3
2
2
3
3
…
1
…
新知探究
如图，在直角坐标系中描出表中
y
1
y= x
3
2
1
-2 -1
O
1 2
x
x 和 y 的值对应坐标的点，将这
些点连接起来，得到一条经过原
点和第三、第一象限的直线.它
就是函数
1
y= x
3
的函数图象.
新知探究
例1
画出下列正比例函数的图象.
（3）y=-1.5x
（4）y=-4x
（3）y=-1.5x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选
取 y 与 x 的几组对应值.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
4.5
3
1.5
0
-1.5
-3
-4.5
…
新知探究
y
如图，在直角坐标系中描出表中
y=-1.5x 9
x 和 y 的值对应坐标的点，将这
4
些点连接起来，得到一条经过原
1
点和第二、第四象限的直线，它
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？
解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，(3)∵点(1，3)在该函数图象
上，
∴2m＋4＞0，解得m＞－2；
∴2m＋4＝3，
(2)∵y随x的增大而减小，

三、巩固练习
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和运货的天数两种相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大 小，说一说这个积表示什么。 300×1=150×2=100×3=75×4=60×5=50×6=300， 积表示需要运输货物的总吨数。 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 成反比例关系，因为每天运的吨数与运货的天数的乘积一定。
Thanห้องสมุดไป่ตู้ you！
Good Bye！
量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的。而且水 的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。例如： 30×10=20×15=15×20=…=300。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的 关系就是：
底面积×高度=体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm
30 20 15 10 5 …
观察上表,回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面 积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一 定），反比例关系可以用下面的式子表示:

第二单元 ·比和比例
比例
河北教育出版社 六年级 | 上册
河北教育出版社 六年级 | 上册
1 下面是我国的国旗,求出国旗长和宽的比值。
64cm
96cm
96：64＝963＝ 3 642 2
你能说出国旗宽和长 的比值吗？
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兔博士网站
中华人民共和国国旗 中华人民共和国国旗是五星红旗，是中华人民 共和国的象征和标志。国旗面为红色，长方形；旗 面左上方缀（zhuì）黄色五角星五颗：一星较大， 居左；四星较小，环拱于大星之右；旗杆套为白色。 我国的第一面国旗长4.6米，宽3.38米，1949 年开国大典时由中华人民共和国人民政府主席毛泽
课堂小结
对于本课的知识，你学会了吗？和同桌交流一下！
例如：240：160=144：96
内项 外项
把上面比例中的两个外项、两个内项 分别相乘，你发现了什么？
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240：160=144：96
内项 外项 240×96＝23040 160×144＝23040
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做 比例的基本性质。
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3 解比例。
（1）9：2＝6： x
解： 9 x ＝2×6
x＝12 9
x＝ 4 3
x 3
（2） 4：
＝ 12
：1 3
解：1 x＝ 3 ×1
2 43
x＝1 ×2 4
x＝ 1 2
课堂训练 解比例。
（1）4：3＝12：X （2）9：6＝X：24
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河北教育出版社 六年级 | 上册
东亲手升起。
河北教育出版社 六年级 | 上册

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◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
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▲题型一 ▲题型二
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