朴实中孕育基础常规中彰显能力--2014年高考解析几何试题分析

2014年高考中的几何光学考题归类赏析
几何光学以光的直线传播为基础，主要计论了影的形成，光的反射和折射现象所遵循的基本规律及应用.从近年的高考试题看，着重于“光路”的考查（折射、全反射、棱镜等），一般是以折射率为桥梁考查光线的去向的定性分析和定量计算问题；同时注重考查几何光学在实际中的应用问题，下面就2014年高考中的几何光学考题归类赏析.
一、光的折射规律的应用
例1 （2014年高考北京理综卷考题）以往，已知材料的折射率都为正值（n>0）.现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值（n。

2014年高考真题立体几何汇编解析版16．（2014江苏）(本小题满分14 分)如图，在三棱锥P ABC -中，D E F ，，分别为棱PC AC AB ，，的中点．已知6PA AC PA ⊥=，，8BC =，5DF =．（1）求证：直线P A ∥平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC ．【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系， 考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分. （1）∵D E ，为PC AC ，中点 ∴DE ∥P A ∵PA ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ∴P A ∥平面DEF （2）∵D E ，为PC AC ，中点 ∴13DE PA == ∵E F ，为AC AB ，中点 ∴142EF BC == ∴222DE EF DF += ∴90DEF ∠=°，∴DE ⊥EF∵//DE PA PA AC ⊥，，∴DE AC ⊥ ∵AC EF E = ∴DE ⊥平面ABC∵DE ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面ABC ．17.（2014山东）（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，60,DAB ∠=22AB CD ==，M 是线段AB 的中点.（I ）求证：111//C M A ADD 平面；B 1C 1D 1A 1DCBMA（II ）若1CD 垂直于平面ABCD且1CD 平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值. 解：（Ⅰ）连接1AD1111D C B A ABCD - 为四棱柱，11//D C CD ∴ 11D C CD =又M 为AB 的中点，1=∴AM AM CD //∴,AM CD =11//D C AM ∴,11D C AM =11D AMC ∴为平行四边形 11//MC AD ∴又111ADD A M C 平面⊄ 111A D D A AD 平面⊂111//ADD A AD 平面∴（Ⅱ）方法一：11//B A AB 1111//D C B A共面与面1111D ABC M C D ∴作AB CN ⊥,连接N D 1 则NC D 1∠即为所求二面角在ABCD 中， 60,2,1=∠==DAB AB DC 23=∴CN 在CN D Rt 1∆中，31=CD ,23=CN 2151=∴N D 方法二：作AB CP ⊥于p 点以C 为原点，CD 为x 轴，CP 为y 轴，1CD 为z 轴建立空间坐标系，)0,23,21(),3,0,0(),3,0,1(11M D C -∴)3,23,21(),0,0,1(111-==∴M D D C设平面M D C 11的法向量为),,(111z y x =⎪⎩⎪⎨⎧=-+=∴03232101111z y x x )1,2,0(1=∴n 显然平面ABCD 的法向量为)0,0,1(2=n5551,cos 21==<∴n n 显然二面角为锐角，所以平面M D C 11和平面ABCD 所成角的余弦值为555515321523cos 11====∠∴N D NC CN D18．三棱锥A BCD -及其侧视图、俯视图如图所示。

２０１４年高考全国卷试卷分析总评：自２０１２年起，使用大纲卷的省区已经在逐渐减少，到了２０１３年，仍然使用大纲卷的仅剩广西一省，而２０１４年，同样只有广西一个省在使用。

本套题，从题型设置来看，在文言阅读，诗歌鉴赏，默写和语言运用上都有了一定改变，改变方向和新课标卷一致，从难度来看，与近三年来的大纲卷难度保持一致。

逐题解析：一、基础题（１２分４题基础题板块历年来都是稳定的风格，该板块题型从０９年期题型没有任何变化，都是考察：字音字形、成语、病句以及语序连贯题。

基础版块既然考察学生基础知识。

本套试卷基础题设题常规，结构稳定，难度不大。

第一题是考察字音字形，Ａ选项“系鞋带”的“系”应为“jì”，该词是日常熟语，发现其错误难度不大；C 项，“按捺不住”的“捺”应为“nà”，这是考生最容易混淆的一项，“捺”字平时就常被误读，这里要注意和正确选项Ｂ的对比；D项，“纵横捭阖”的“捭”应为“bǎi”，改成语备考时会被提及，也在《六国论》中出现，因此难度不大。

第二题考察成语使用，这题分表考察了盖棺论定、敝帚自珍、叹为观止、风声鹤唳四个成语，其中学生会觉得陌生，易错的只有“敝帚自珍”一词，不过成语题使用排除法，一个陌生词不影响答题。

本题中Ａ选项，“盖棺论定”的意为“盖上棺材盖，才能下结论。

人死后对其一生作出评价”。

Ｂ选项，“敝帚自珍”比喻东西虽然不好，自己却很珍惜。

Ｃ选项，“风声鹤唳”意为“唳：鹤鸣声。

把风的响声、鹤的叫声，都当做敌人的叫阵声，疑心是追兵来了。

形容惊慌失措，或自相惊扰”。

Ｄ选项“叹为观止”指赞美所见到的事物好到了极点”。

第三题考察的是病句判断，本题设题常规，难度不大。

Ａ选项“发生”与“案情”是明显的搭配不当，学生容易判断；Ｂ选项“火车每当”语序不当，错误也很明显，因此不易出错；Ｃ选项成分残缺，缺少谓语，在“正”的后面加上“经历”。

本题设置的语病类型是常考类型，难度不大。

第四题考察连贯题，本题可以通过先观察选项，在对比语句，并用排除法破题。

2014高考数学总结2014年高考数学试题总结2014年是中国高考改革的一个关键年份，也是对学生们的一次全面考验。

数学作为其中一门学科，对于广大考生来说，既具有重要的应试性质，也是培养逻辑思维和解决现实问题的一种工具。

下面就2014年高考数学试题进行一次总结。

首先，回顾2014年高考数学试题，整体难度适中，题型多样，涵盖了数学的各个方面。

其中，代数部分涉及了方程与不等式、函数与方程、数列等知识点；几何部分主要包括平面几何、立体几何和解析几何；概率与统计部分主要考查了基本概念和统计图表的应用。

不同知识点间的衔接紧密，考生需要掌握扎实的基础知识和解题技巧。

在具体考察内容方面，2014年高考数学试卷体现了注重实际应用和培养学生解决实际问题的能力。

例如，有一道关于生活中的搬瓦叠瓦问题的应用题，要求考生运用代数知识计算出所需的砖数。

这类题目既考察了考生的数学推理能力，也考查了他们与日常生活的联系。

此外，2014年高考数学试卷还增加了一些考查学生思维拓展能力和创新意识的题目。

比如，有一道阿基米德原理的应用题，通过考察圆柱和圆锥体的体积关系，引导学生思考破冰艇浮身体的问题。

这类题目旨在培养学生的创新思维和解决问题的能力。

在解题技巧方面，2014年高考数学试题突出了对数学基本概念和定理的考查。

例如，有一道利用导数求最大值的题目，要求考生先求出函数的一阶导数，再利用导数的性质最终求解。

这类题目要求考生对相关概念和定理有充分的理解，并应用到具体的解题过程中。

总之，2014年高考数学试题内容全面，题型多样，注重实际应用和培养学生的解决问题的能力。

对广大考生来说，除了扎实的基础知识和解题技巧外，还需要兼顾数学知识的应用和拓展能力。

通过对试题的总结分析，可以为今后的备考提供一些经验和借鉴。

对于未来的高考数学备考，可以从以下几个方面进行重点复习和提高。

首先，要加强基础知识的巩固。

数学知识是建立在基础上的，只有掌握了基本的概念和原理，才能够更好地解题。

2014年高考新课标Ⅱ数学（理）卷分析一、总体分析2014年高考数学全国新课标2卷理科卷与近三年全国新课标理科卷相比，命题指导思想、考试形式及试卷结构没有大的变化，但考试要求、部分内容及个别解答题结构有了新的变化；选择题、填空题难度略高于往年的全国新课标卷，这说明全国新课标卷进过多年的实践与探索，仍然处于摇摆中力求稳定，改革中凸显创新的阶段，试卷总体体现了高考的公平、公正性，也对中学数学新课程改革的进一步深化起到了良好的引导作用，试卷部分试题具有较强的甄别、选拔功能，这对不同的考生展现不同的数学素养创设了空间。

二、试题特点1、选择题：源于教材，考查双基选择题以对基础知识和基本方法的考查为主，思维长度短、应算量小，难度阶梯明显，严格遵循考试说明要求，题型常规，贴近教材；特别是1、2、3、6、8、9、10、11题，基本是课本数学知识的直接再现。

在难度系数上，前4题难度系数预估为0.85（即一百个人中有85个人能做对）,第5、6、7、题难度系数约为0.8，第8、9、10题难度系数约为0.75,第11题难度系数为0.65，第12题主要考查数学语言的转化能力，貌似复杂其实难度很低，试题可能考查考生的临场心理素质。

2、填空题：注重知识，考查运算填空题与往年相比，试题难度没有明显的梯度，考查内容明确，解法常规，注重对基础知识的考查，第13题考查了二项式的通项公式，第14题考查了三角函数的最值，第15题考查了函数与图像的性质，第16题是以圆为背景求参数范围的创新题，这是选择题、填空题中一道区分度较高的试题，填空题整体难度系数预估为0.5.3、解答题：注重能力，多题把关解答题重点考查了数列、立体几何、概率与统计、解析几何、函数与导数等主干知识；这部分内容仍然是构成试卷主体内容；一如既往地重视函数与方程、数形结合、分类讨论和等价转化等重要数学思想和方法的考查，坚持了以能力立意的命题思想，加大了分析问题和解决问题能力的力度，解答题必修内容第17（1）、18（1）、19（1）、20（1）、21（1）重点考查了数学学科的基础知识，基本技能和通性通法，契合数学教学注重数学本质，注重数学应用的原则；解答题17（2）、18（2）是部分内容的整合，并提高了层次要求，这两题与往年要求不一致，与原有的大纲卷相比，返璞归真的现象比较明显，没有满足考生的期望，可能会影响考生的情绪，难度要求基本一致，解答题整体难度约为0.4，第19题是利用最小二乘法求线性回归方程来解实际问题的概率统计题，第21题函数与导数压轴题，三、今后数学教学应注意以下几点综上，2014年高考理科数学（全国2）试卷的学科知识结构、题目的设计，都做得较好，难度设置较为合理。

2014年全国高考试卷解析几何部分汇编（下）1. （2014理10）已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离，则2C 的渐近线方程为( ) A．0x ±= B0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±=【解析】 A2. （2014理21）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =．当点A 的横坐标为3时，ADF△为正三角形． ⑴求C 的方程；⑵若直线1l l ∥，且1l 和C 有且只有一个公共点E ，①证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；②ABE △的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【解析】 ⑴当A 的横坐标为3时，过A 作AG x ⊥轴于G ，3pAF =+32pFD AF ∴==+AFD △为等边三角形13224pFG FD ∴==+又32pFG =-33242p p∴+=-，2p ∴=，2:4C y x ∴= ⑵（ⅰ）设11()A x y ，，11FD AF x ==+ ()120D x ∴+，，12AB y k ∴=-1//AB l l ，1112l k y ∴=-又1l 与C 相切，设切点()E E E x y ，, 214x y =，12x y '=，1122E y y -∴=，14E y y ∴=- 22111444E x y y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，211211444y E A y y y ⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，， 1211121214:444AEy y y l y y x y y +⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭-即()121414y y x y =--恒过点()10，∴直线AE 过定点()10，．（ⅱ）2111:24AB y y l y y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即21122244y x y y y x ⎧=-++⎪⎨⎪=⎩，得()2211880y y y y +-+= 1218y y y +=-，2118y y y ∴=--12118+AB y y y y =-= 点E 到AB的距离d =32311121111184222222162242y y S AB d y y y y ∴=⋅=+++=+⨯=≥，当且仅当12y =±时，“=”成立．3. （2014文14）圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x轴所得弦的长为，则圆C 的标准方程为．【解析】 ()()22214x y -+-= 4. （2014文15）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的渐近线方程为．【解析】 y x =±由已知得2p b ==，抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为2p c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即()c b -，代入双曲线方程为22221c b a b -=得222c a=，1b a ∴=∴渐近线方程为y x =±．故答案为y x =±．5. （2014文21）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，直线y x =被椭圆C⑴求椭圆C 的方程；⑵过原点的直线与椭圆C 交于A B ，两点（A B ，不是椭圆C 的顶点）． 点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点．①设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值； ②求OMN ∆面积的最大值．【解析】⑴c e a ==，设2c a n ==，，则b n =，椭圆方程为2224x y n +=设y x =与椭圆在第一象限的交点为()00x y ，则00x y =000x y ⎧=⎪⎪=∴⎨⎪=⎪⎩将代入椭圆得1n =，2214x y ∴+=⑵方法一：（ⅰ）设AB l ：y kx =2244y kx A B x y =⎛⎫⎛⎫⎧⇒⎨+=⎩， AD l：2211k y x y x k k +⎛⎫=-⇒=- ⎝2222222442242482402114x y k k k k x k k k k y x k ⎧+=⎛⎫++ ⎪⎪+⎪⎝⎭⇒++-=+⎨+⎪=--⎪⎩222216164D D k x k +=⇒=+3D y =3124kk -∴==+BD l:4k y x ⎛⎫-=⎝ 令0y=0m x M ⎛⎫⇒=⇒⎪⎭22k k ∴==-121122k k λ∴=-∴=-，（ⅱ）0⎛⎫⎪⎭，对BD l:4k y x ⎛⎫=- ⎝ 令0x =得3N k y319121224OMNkSkk∴==⨯+△14kk+≥4当且仅当12k=±时取等号[]max919248OMNS∴=⨯=△方法二：(ⅰ)设()()1122B x y D x y，，，则()11A x y--，1212ADy ykx x+=+221122221414xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()()()121212124x x x xy y y y+-++-=即1212121214y y y yx x x x-+⋅=--+114ADk k∴⋅=-又AB AD⊥1AB ADk k∴⋅=-14ABk k∴=()111:BDl y y k x x-=-令0y=，111yx xk=-+令0x=，111y y k x=-()11111100yM x N y k xk⎛⎫∴-+-⎪⎝⎭，，，111211111111211222ABAByy x kk ky ykxkk x k====--⋅--⋅1212k k∴=-12λ∴=-(ⅱ)()11111112OMNyS x y k xk⎛⎫=-+-⎪⎝⎭△1114ykx=11999888 OMNS x y∴===△[]max 98OMN S ∴=△当且仅当1x ==”成立．6. （2014理12）若圆C 的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y x =对称，则圆C 的标准方程为_________________．【解析】 22(1)1x y +-=根据题意得点(10)，关于直线y x =对称的点(01)，为圆心，又半径1r =，所以圆C 的标准方程为22(1)1x y +-=．7. （2014理20）如图，曲线C 由上半椭圆1C ：()2222100y x a b y a b+=>>，≥和部分抛物线2C ：()210y x y =-+≤连接而成，1C 与2C 的公共点为A B ，其中1C．⑴求a b ，的值；⑵过点B 的直线l 与12C C ，别交于点P Q ，（均异于点A B ，），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程．【解析】 ⑴在12C C ，的方程中，令0y =，可得1b =，且(10)(10)A B -，，，是上半椭圆1C 的 左，右顶点．设1C 的半焦距为c，由c a =及2221a c b -==得2a =． 21a b ∴==，．⑵解法一：由⑴知，上半椭圆1C 的方程为221(0)4y x y +=≥．易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程(1)(0)y k x k =-≠，代入1C 的方程，整理得2222(4)240k x k x k +-+-=*（） 设点P 的坐标为()p p x y ，， 直线l 过点B ，1x ∴=是方程*（）的一个根． 由求根公式，得2244p k x k -=+，从而284p k y k -=+，∴点P 的坐标为22248()44k kk k --++，．同理，由2(1)(0)1(0)y k x k y x y =-≠⎧⎨=-+⎩≤，，得点Q 的坐标为2(12)k k k ----，． 22(4)(12)4kAP k AQ k k k ∴=-=-++，，，．0Ap AQ AP AQ ∴⊥∴⋅=，，即222[4(2)]04k k k k --+=+，04(2)0k k k ∴≠∴-+=，解得83k =-．经检验，83k =-符合题意，故直线l 的方程为8(1)3y x =--．解法二：若设直线l 的方程为1(0)x my m =+≠，比照解法一给分．8. （2014文11）抛物线24y x =的准线方程为____________．【解析】 1x =- 9. （2014文20）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点(0，离心率为12，左右焦点分别为12(0)(0)F c F c -，，，． ⑴求椭圆的方程；⑵若直线1:2l x m =-+与椭圆交于点A B ，，与以12F F 为直径的圆交于C D ，两点，且满足AB CD =求直线l 的方程．【解析】 ⑴由题设知2221,2,b c a b a c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩解得2a =，b =1c =，∴椭圆的方程为22143x y +=．⑵由⑴知，以12F F 为直径的圆的方程为221x y +=， ∴圆心到直线l的距离d =，由1d <得5||2m <．（*）∴||CD ==．设()()1122A x y B x y ，，由2212143y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得22=0x mx m -+ 有212123x x m x x m +==-，AB =由||||AB CD =1=，解得m =，满足（*） ∴直线l的方程为12y x =-+或12y x =-．10. （2014理22）在平面直角坐标系xoy 中，对于直线:0l ax by c ++=和点111(,)P x y ，222(,)P x y记1122()()ax by c ax by c η=++++,若0η<，则称点12,P P 被直线l 分隔。

14年数学高考形式解读（包含考点变化）
高考，得数学者得天下，13年数学普遍较难，难，就意味着足以拉开差距。

因为广大考生要想考得一个好的大学，就需要一个好的数学成绩来助阵。

根据教育部大纲，以及各省市的教育文件，14年数学高考主要由以下几点变化
第一：进一步压缩数学知识内容
主要有三点，1，删掉了某些模块，比如说极限，极坐标，现在都已经不考了，
2，某些模块中，删掉了一些内容，比如说三角函数中的很多变换公式不要要求掌握。

3，文科课知识的区别进一步加大，文科对排列组合、空间向量、数学期望等不再作要求。

第二：基础知识上更加重要基础能力的考查
高考要求学生具有四大能力，逻辑思维能力，空间想象能力，计算能力，数学建模解决实际问题的能力。

高考围着这四大能力，通过基础知识的整合考考查考生。

这就要求考生不仅仅要熟练掌握基础知识，还需要会灵活运用，备考中要掌握一些基本的题型以及一些基本的解题方法和思想。

第三：创新题型逐步加大
培养学生的创新能力——将不再是一句口号，将在以后的高考中充分体现。

以前，学生紧紧凭借做题就能考高分，随着创新题型的增多，
将成为过去。

因为，学生在平时的学习中要加大创新题型的练习。

专题15 几何证明选讲1. 【2014高考广东卷文第15题】如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AE EB 2=，AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆=∆的周长的周长.2. 【2014高考陕西卷文第15B 题】如图，ABC ∆中，6=BC ，以BC 为直径的半圆分别交AC AB , 于点F E ,，若AE AC 2=，则EF =_______.3. 【2014高考天津卷卷文第7题】如图，ABC ∆是圆的内接三角行，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B 的圆的切线与A 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ∠；②FA FD FB ⋅=2；③DE BE CE AE ⋅=⋅；④BF AB BD AF ⋅=⋅.则所有正确结论的序是（ ）A.①②B.③④C.①②③D. ①②④4. 【2014高考辽宁文第22题】如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F.（Ⅰ）求证：AB 为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD ，求证：AB=ED.9. 【2014高考全国1第22题】如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE ∆为等边三角形.10.【2014高考全国2第22题】如图，P 是e O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与e O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交e O 于点E 。

证明：（Ⅰ）BE=EC ；（Ⅱ）AD ⋅DE=22PB。

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学解析（必修+选修Ⅱ）【名师简评】该套试卷整体上来说与往年相比，比较平稳，试题中没有偏题和怪题，在考查了基础知识的基础上，还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。

题目没有很多汉字的试题，都是比较简约型的。

但是不乏也有几道创新试题，像选择题的第12题，填空题的16题，解答题第22题，另外别的试题保持了往年的风格，入题简单，比较好下手，但是出来不是那么很容易。

整体上试题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基，考查了同学们的四大思想的运用，是一份比较好的试卷。

1选择题1．复数131ii-+=+A ．2i+B ．2i-C ．12i+D ．12i-答案C【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。

通过利用除法运算来求解。

【解析】因为13(13)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i -+-+-+===+++-2．已知集合{{},1,,A B m A B A==⋃=，则m =A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。

【解析】A B A⋃= B A ∴⊂，{{},1,A B m == m A ∴∈，故m =或3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =。

3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为A ．2211612x y +=B ．221168x y +=C ．22184x y +=D ．221124x y +=答案C【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。

通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。

【解析】因为242c c =⇔=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县22448a a c c =⇔==，所以222844b a c =-=-=。

2014年解析几何高考题选讲1. (北京卷)已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.42、（四川卷）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、3（福建卷）已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,30,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为 （ ）.5.29.37.49A B C D4．（江西卷）过双曲线12222=-by a x C ：的右定点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A ，则双曲线C 的方程为（ ）A.112422=-y x B.19722=-y x B. C.18822=-y x D.141222=-y x5. （上海卷）已知曲线C ：x =l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为6. （辽宁卷）已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += .7. （江西卷）设椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的左右焦点为21F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于B A ，两点，B F 1与y 轴交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于________.8.（湖北卷）已知圆22:1O x y +=和点(2,0)A -，若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有||||MB MA λ=，则 （Ⅰ）b = ； （Ⅱ）λ= .9. (北京卷)已知椭圆C ：2224x y +=. （1） 求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线2y =，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥，求线段AB 长度的最小值.10．（江西卷）如图，已知抛物线2:4C xy =，过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于,A B两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）. （1）证明：动点D 在定直线上；（2）作C 的任意一条切线l （不含x 轴）与直线2y =相交于点1N ，与（1）中的定直线相交于点2N ，证明：2221||||MN MN -为定值，并求此定值.11．（陕西卷）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -. （1）求椭圆的方程；（2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D两点，且满足||||4AB CD =，求直线l 的方程. x12.（大纲卷）已知抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =. (1)求抛物线C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l 的方程.2014年解析几何高考题选讲答案1.B2.B3.C4.A5. [2,3]8. （Ⅰ）12-；（Ⅱ）129. 解：（I ）由题意，椭圆C 的标准方程为22142x y +=， 所以224,2a b ==，从而2222c a b =-=、内部 ，因此2,a c ==，故椭圆C 的离心率 .（II ）设点A ，B 的坐标分别为00(,2),(,)t x y ，其中00x ≠， 因为OA OB ⊥，所以0OA OB ⋅=，即0020tx y +=，解得002y t x =-，又220024x y +=， 所以22200||()(2)AB x t y =-+-=2200002()(2)y x y x ++-=2220002044y x y x +++ =2220002042(4)42x x x x --+++=2200284(04)2x x x ++<≤， 因为22002084(04)2x x x +≥<≤，且当204x =时间等号成立，所以2||8AB ≥，故线段AB长度的最小值为10.（1）解：依题意可设AB 方程为2y kx =+，代入24x y =，得24(2)x kx =+，即2480x kx --=.设1122(,),(,)A x y B x y ，则有：128x x =-，直线AO 的方程为11y y x x =；BD 的方程为2x x =；解得交点D 的坐标为1221(,)y x x x ，注意到128x x =-及2114x y =，则有212121211244y x x x x x y x x ====-，因此D 点在定直线2(0)y x =-≠上.（2）依题设，切线l 的斜率存在且不等于零，设切线l 的方程为(0)y ax b a =+≠，代入24x y =得24()x ax b =+，即2440x ax b --=，由0∆=得2(4)160a b +=，化简整理得2b a =-，故切线l 的方程可写为2y ax a =-，分别令2,2y y ==-得12,N N 的坐标为1222(,2),(,2)N a N a a a +-+-，则222222122()4()8MN MN a a a a -=-+-+=，即2221MN MN -为定值8.11. （1）由题意可得312222b c a b a c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩—xyF 2F 1DCBA O解得2,3,1a b c ===∴椭圆的方程为22143x y += （2）由题意可得以12F F 为直径的圆的方程为221x y +=∴圆心到直线l 的距离为5d =由1d <15<，可得5||m <22242||21215455m CD d m ∴=-=-=-设1122(,),(,)A x y B x y联立2212143y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 整理得2230x mx m -+-=由求根公式可得：12x x m +=，2123x x m =-||AB ∴==||||4AB CD =1=解方程得3m =±，且满足||2m < ∴直线l的方程为123y x =-+或123y x =--12.解：（1）设Q （x 0，4），代入由22(0)y px p =>中得x 0=8p， 所以088,22p p PQ QF x p p ==+=+，由题设得85824p p p+=⨯，解得p =－2（舍去）或p =2.所以C 的方程为24y x =.（2）依题意知直线l 与坐标轴不垂直，故可设直线l 的方程为1x my =+，（m ≠0）代入24y x =中得2440y my --=，设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=－4， 故AB 的中点为D （2m 2+1,2m ），2124(1)AB y y m =-=+，有直线l '的斜率为－m ，所以直线l '的方程为2123x y m m=-++，将上式代入24y x =中，并整理得2244(23)0y y m m+-+=. 设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则234344,4(23)y y y y m m+=-=-+. 故MN的中点为E（23422223,),m MN y m m ++-=-=）. 由于MN 垂直平分AB ，故A,M,B,N 四点在同一个圆上等价于12AE BE MN ==,从而2221144AB DE MN +=,即222222224224(1)(21)4(1)(2)(2)m m m m m m m +++++++=，化简得m 2-1=0，解得m =1或m =－1，所以所求直线l 的方程为x -y-1=0或x +y-1=0.。

2014年高考试题分析（共5篇）第一篇：2014年高考试题分析2014年高考河南理综物理卷点评2014年高考新课标全国卷理科综合物理试题以能力测试为主导，题型更趋平稳，更加常规，难度较去年明显下降。

常规型题目所占比重较大，考生普遍感觉题目比较基础、兼顾灵活。

试题在考查知识的同时注重考查能力，并把对能力的考查放在首要位置。

2014年高考新课标全国卷理科综合物理试题有以下突出特点：1.题型稳定，重点突出。

2014年新课程高考物理试题坚持以力学和电学知识考查为重点，电学及力电综合类题目增加至59分，所占比重较前几年加大，考查形式和知识点分布相对稳定。

2.重视基础，依据考纲。

试题围绕直线和曲线运动、牛顿定律、万有引力定律、电场与磁场以及电磁感应等主干知识展开，依据考试大纲对知识考查的范围和能力考查要求，在题目中渗透用“力”和“能”这两个基本观点研究运动、解决问题。

3.注重方法，考查能力。

如14题关注物理学发展史上的重要实验，关注物理规律的建立过程；19题“行星冲日”考查运用万有引力定律综合分析解决问题有能力；23题渗透利用图象处理数据的方法，考查电学实验设计与数据分析处理的能力；25题侧重考查运用“能”的观点综合分析解决力电综合问题的能力。

4.侧重应用，有所创新。

如17题巧妙地将牛顿运动定律与平衡、胡克定律结合起来，25题创造性地把抛体运动、复合场、与动能定理相结合，显得既基础又灵活，更有运用基本观点综合分析问题的难度。

5.不追热点，回归本源。

试题一改去年对热点问题的关注(神舟九号与天宫一号的对接、我国航母辽宁号上舰载机的降落等)，几乎没有一处明显涉及社会热点，但也更专注于对学科方法和能力的考查，体现高考命题对热点问题当用则用、绝不牵强的意图。

第二篇：高考研究试题分析2013高考语文辽宁卷试题解析一、成语（第13题）13.下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是A.爸爸工资不高，妈妈没有稳定的工作，生活拮据，但他们兄弟二人都很懂事，让枣推梨，关系融洽，很受邻居们喜爱。

2014年全国高考卷中联系实际试题赏析2014年全国高考各地物理试题出现了许多联系实际的好题，试题朴实新颖，时代气息强，命题专家别具匠心，把理论知识和现实生活巧妙地联系起来，使枯燥的试题获得生命.这些试题将引导学生如何学以致用，在很大程度上培养了学生的创新能力和实践能力.下面对2014年全国高考卷中联系实际试题进行举例分析，与同行共赏，希望对今后物理教学有借鉴意义.1以体育运动为背景例1（全国高考新课标Ⅱ理综卷第24题） 2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯?鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，重力加速度的大小取10 m/s2.（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5 km高度处所需要的时间及其在此处速度的大小；（2）实际上，物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为f=kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关.已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t图象如图1所示.若该运动员和所带装备的总质量m=100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数.（结果保留1位有效数字）解析（1）设运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为h，在1.5 km高度处的速度大小为v，由运动学公式得v=gt（1）且h=3.9×104 m-1.5×103 m=3.75×104 m（3）联立（1）、（2）、（3）得t=87 s，v=8.7×102 m/s.（2）运动员在达到最大速度vm时，加速度为零，由牛顿第二定律得mg=kv2m，由题图可读出vm≈360 m/s，代入得k=0.008 kg/m.点评高考试题中经常涉及体育项目，如跳高、跳水、跳伞、蹦极跳、滑雪、网球、排球等.解决这类问题用到的主要是牛顿运动定律及运动学公式，功能关系等知识.本题与跳伞运动相联系，涉及自由落体和动力学知识，考查学生处理实际问题的能力和分析图表的能力.2以交通安全为背景例2（全国高考山东理综卷第23题）研究表明，一般人的刹车反应时间（即图2中“反应过程”所用时间）t0=0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长.在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39 m.减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图3所示，此过程可视为匀变速直线运动.重力加速度的大小g取10 m/s2.求：（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值.解析（1）设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t1，由题可得初速度v0=20 m/s，末速度vt=0，位移s=25 m，由运动学公式得t1=v0a（2）联立（1）、（2）代入数据得a=8 m/s2（3）t1=2.5 s（4）（2）设志愿者反应时间为t2，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L=v0t2+s（5）Δt=t2-t0（6）联立（5）、（6）代入数据得Δt=0.3 s（7）（3）设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得F=ma（8）由平行四边形定则得F20=F2+（mg）2（9）联立（3）、（8）、（8）代入数据得F0mg=415（10）点评本题以正常驾车和酒后驾车为背景，考查牛顿运动定律、运动学的有关公式等知识，意在考查学生对这些知识的理解分析和综合应用能力，很好地给学生进行交通安全知识的教育，体现物理走向生活的教育理念.3以新材料为背景例3（全国高考四川理综卷第9 题）石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖.用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现.科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站（图4），电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换.（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能.设地球自转角速度为ω，地球半径为R.（2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时，求仓内质量m2=50 kg的人对水平地板的压力大小.地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自转角速度ω=7.3×10-5 rad/s，地球半径R=6.4×103 km.解析（1）设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则r1=R+h1（1）v1=ωr1（2）货物相对地心的动能为Ek=12m1v21（3）联立（1）、（2）、（3）得Ek=12m1ω2（R+h1）2（4）（2）设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为a2，受地球的万有引力为F，则r2=R+h2（5）a2=ω2r2（6）F=GMm2r22（7）GMm0R2=m0g（8）设水平地板对人的支持力大小为N1，人对水平地板的压力大小为N2，则F-N1=m2a2（9）N2=N1（10）联立（5）～（10）式并代入数据得N2=11.5 N（11）点评本题以新材料为背景，主要考查牛顿第二、三定律、万有引力定律、线速度、角速度的关系，向心加速度与角速度的关系，动能的计算等相关知识，意在考查学生阅读、理解、分析与综合、计算等能力.4以航天航空为背景例4（全国高考重庆理综卷第7题）图5为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图.首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为h1处悬停（速度为零，h1远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面.已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化.解析（1）设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M1、R1和g1，探测器刚接触月面时的速度大小为vt，GMmR2=mg（1）GM1mR21=mg1（2）联立（1）、（2）得g1=k21k2g，由v2t-v2=2g1h2，得vt=v2+2k21gh2k2.（2）设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp，由ΔE=ΔEk+ΔEp，有ΔE=12m（v2+2gh2k21k2）-mk21k2gh1，得ΔE=12mv2-k21k2mg（h1-h2）.点评本题以探测器的着陆为背景，主要考查万有引力与重力的关系，机械能的计算，意在考查学生对力学基本概念和规律的分析理解和综合应用能力.5以家庭生活为背景例5（全国高考重庆理综卷第8题）某电子天平原理如图6所示，E 形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应.一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接.当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触），随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量.已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问：（1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？（2）供电电流I是从C端还是D端流入？求重物质量与电流的关系.（3）若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？解析（1）感应电流从C端流出.（2）设线圈受到的安培力为F，外加电流从D端流入.由F=mg和F=2nBIL，得m=2nBLgI.（3）设称量最大质量为m0，对应通过线圈电流为I0，由m0=2nBLgI0和P=I20R，得m0=2nBLgPR.点评本题以家庭生活购物时要称量的电子天平为背景，考查了楞次定律、安培力、平衡条件、电功率等知识，试题把力学和电学问题巧妙地结合生活实际进行考查，使试题具有很强的实际意义.体现新课程“从生活走向物理，从物理走向社会”的理念.6以高科技为背景例6（全国高考福建理综卷第22题）如图7所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连.整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z 轴正方向的匀强磁场中.管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变.（1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面积S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比dh的值.解析（1）设带电离子所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持恒定，有qv0B=qU0d（1）得U0=Bdv0（2）（2）设开关闭合前后，管道两端压强分别为p1、p2，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F安，有p1hd=f（3）p2hd=f+F安（4）F安=BId（5）由闭合电路欧姆定律得I=U0R+r6）两导体板间液体的电阻r=ρdLh（7）由（2）～（7）式得Δp=Ldv0B2LhR+dρ（8）（3）电阻R获得的功率为P=I2R（9）P=（Lv0BLRd+ρh）2R（10）当dh=LRρ时（11）电阻R获得的最大功率Pm=LSv20B24ρ（12）点评本题以科技前沿的新型发电机为背景的试题，将新颖的题干、设问、立意融为一体，诠释了磁场与电磁感应的联系，考查了霍尔效应的原理及其应用.其中第（2）问求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp，要求学生建立液体受到安培力的模型，再根据压强与压力的关系，结合安培力表达式及闭合电路欧姆定律进行综合解答.第（3）问对学生的数学极值知识在物理学中的应用能力提出了更高的要求.随着新课程改革的不断推进，坚持以能力立意为主，坚持理论联系实际，以解决现实问题为主成为全国高考命题的一个指导思想，考生在解决实际问题时，最能显示其能力大小，而且还能引导学生关注身边发生的现象和事件，关注科技进步和社会发展.2014年全国各地高考试题所选的素材都是一些常被关注的，希望对今后的教学很有启发.希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。

2014年高考数学选择题精细解析2014年，面对高考数学选择题，许多考生感到棘手。

在这篇文章中，我们将对2014年高考数学选择题进行精细解析，以帮助考生更好地理解题目，并提供解题的思路和方法。

本次解析主要涉及数学的各个分支，包括代数、几何和概率等，希望对考生有所帮助。

1. 代数题代数是高考数学中的重要组成部分。

在2014年的高考数学试卷中，代数题占了相当大的比例。

下面我们将对其中一道代数选择题进行解析。

【题目】已知二次方程f(x)=ax^2+bx+c的两个根分别是1和2，且a+b+c=6，则a，b，c的值是（）A. 1，2，3B. 1，-2，3C. -1，2，3D. 1，-1，4【解析】根据二次方程的性质，已知根分别是1和2，则方程可写为f(x)=a(x-1)(x-2)。

根据题目条件得知，a+b+c=6，代入方程中得到a(1-2)(1-1)+b(2-1)(2-2)+c=6。

化简后得到-a+c=6，即c=a+6。

将c代入方程中得到f(x)=a(x-1)(x-2)=a(x^2-3x+2)。

对比方程系数得到a=-1。

由此可知a=-1，b=2，c=3，因此答案选项为C。

2. 几何题几何题在高考数学中也有很大的比重。

2014年高考数学试卷中的几何题目较为复杂，需要考生掌握扎实的几何知识和解题技巧。

下面我们将对一道几何选择题进行解析。

【题目】如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，连接AC和BE交于点F，连接BE和CD延长线交于点G。

则三角形EFG 的面积为（）。

（插入图片）A. 1/8B. 1/6C. 1/4D. 1/3【解析】首先，我们观察可以发现三角形EFG与正方形ABCD有关系。

根据题目中的提示，我们可以找到三角形EFG的高和底边。

连接AF并延长交BD于点H，则EH为三角形EFG的高，而GH为底边。

进一步观察，我们可以发现三角形EFG与三角形ADC和三角形HGC相似。

由此，我们可以得出以下比例关系：EF/AD = EG/GC = FG/HC。

平淡中凸显本质常规中彰显能力——2014年浙江省数学高
考解析几何试题评析
卢明
【期刊名称】《中学教研：数学版》
【年(卷),期】2014(000)008
【摘要】1试卷命题情况回顾2014年浙江省高考已经落下帷幕，广大教师对数学试卷中解析几何试题的评价褒贬不一．笔者也在思考：解析几何究竟应该考什么，怎么考？
【总页数】5页(P34-38)
【作者】卢明
【作者单位】元济高级中学浙江海盐314300
【正文语种】中文
【中图分类】G633.65
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5.平淡中见本质常规中显能力——2014华约自主招生试题欣赏与评析 [J], 江战明;范虹燕
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2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1、（5分）设z=，则z的共轭复数为（）A、﹣1+3iB、﹣1﹣3iC、1+3iD、1﹣3i2、（5分）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A、（0，4]B、[0，4）C、[﹣1，0）D、（﹣1，0]3、（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A、a＞b＞cB、b＞c＞aC、c＞b＞aD、c＞a＞b4、（5分）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（）A、2B、C、1D、5、（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A、60种B、70种C、75种D、150种6、（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A、+=1B、+y2=1C、+=1D、+=17、（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A、2eB、eC、2D、18、（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A、B、16πC、9πD、9、（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A、B、C、D、10、（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A、6B、5C、4D、311、（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A、B、C、D、12、（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A、y=g（x）B、y=g（﹣x）C、y=﹣g（x）D、y=﹣g（﹣x）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13、（5分）的展开式中x2y2的系数为、（用数字作答）14、（5分）设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为、15、（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于、16、（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是、三、解答题17、（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B、18、（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=13，a2为整数，且S n≤S4、（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n、19、（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2、（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小、20、（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立、（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望、21、（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|、（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程、22、（12分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）、（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a1=1，a n+1=ln（a n+1），证明：＜a n≤（n∈N*）、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1、（5分）设z=，则z的共轭复数为（）A、﹣1+3iB、﹣1﹣3iC、1+3iD、1﹣3i题目分析：直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求、试题解答解：∵z==，∴、故选：D、点评：本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题、2、（5分）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A、（0，4]B、[0，4）C、[﹣1，0）D、（﹣1，0]题目分析：求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解、试题解答解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4、∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）、故选：B、点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题、3、（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A、a＞b＞cB、b＞c＞aC、c＞b＞aD、c＞a＞b题目分析：可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得、试题解答解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C、点评：本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题、4、（5分）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（）A、2B、C、1D、题目分析：由条件利用两个向量垂直的性质，可得（+）•=0，（2+）•=0，由此求得||、试题解答解：由题意可得，（+）•=+=1+=0，∴=﹣1；（2+）•=2+=﹣2+=0，∴b2=2，则||=，故选：B、点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题、5、（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A、60种B、70种C、75种D、150种题目分析：根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案、试题解答解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选：C、点评：本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同、6、（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A、+=1B、+y2=1C、+=1D、+=1题目分析：利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程、试题解答解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1、故选：A、点评：本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题、7、（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A、2eB、eC、2D、1题目分析：求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率、试题解答解：函数的导数为f′（x）=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C、点评：本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础、8、（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A、B、16πC、9πD、题目分析：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积、试题解答解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=、故选：A、点评：本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题、9、（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A、B、C、D、题目分析：根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论、试题解答解：∵双曲线C的离心率为2，∴e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1===、故选：A、点评：本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力、10、（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A、6B、5C、4D、3题目分析：利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10、再利用对数的运算性质即可得出、试题解答解：∵数列{a n}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10、∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）=4lg10=4、故选：C、点评：本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题、11、（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A、B、C、D、题目分析：首先作出二面角的平面角，然后再构造出异面直线AB与CD所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案、试题解答解：如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A做AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF，∵AE⊥l∴∠EAC=90°∵CD∥AF又∠ACD=135°∴∠FAC=45°∴∠EAF=45°在Rt△BEA中，设AE=a，则AB=2a，BE=a，在Rt△AEF中，则EF=a，AF=a，在Rt△BEF中，则BF=2a，∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF，∴cos∠BAF===、故选：B、点评：本题主要考查了二面角和异面直线所成的角，关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力和作图能力，属于难题、12、（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A、y=g（x）B、y=g（﹣x）C、y=﹣g（x）D、y=﹣g（﹣x）题目分析：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x 的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得、试题解答解：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）故选：D、点评：本题考查反函数的性质和对称性，属中档题、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13、（5分）的展开式中x2y2的系数为70、（用数字作答）题目分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数、=•（﹣1）试题解答解：的展开式的通项公式为T r+1 r••=•（﹣1）r••，令8﹣=﹣4=2，求得r=4，故展开式中x2y2的系数为=70，故答案为：70、点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题、14、（5分）设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为5、题目分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案、试题解答解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）、化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得、由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大、此时z max=1+4×1=5、故答案为：5、点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题、15、（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于、题目分析：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ=的值，可得cosθ、tanθ 的值，再根据tan2θ=，计算求得结果、试题解答解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA==，圆的半径为r=，∴sinθ==，∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案为：、点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于中档题、16、（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，2] 、题目分析：利用二倍角的余弦公式化为正弦，然后令t=sinx换元，根据给出的x 的范围求出t的范围，结合二次函数的图象的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围、试题解答解：由f（x）=cos2x+asinx=﹣2sin2x+asinx+1，令t=sinx，则原函数化为y=﹣2t2+at+1、∵x∈（，）时f（x）为减函数，则y=﹣2t2+at+1在t∈（，1）上为减函数，∵y=﹣2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=、∴，解得：a≤2、∴a的取值范围是（﹣∞，2]、故答案为：（﹣∞，2]、点评：本题考查复合函数的单调性，考查了换元法，关键是由换元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位置，是中档题、三、解答题17、（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B、题目分析：由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）即可得出、试题解答解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=、∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=点评：本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题、18、（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=13，a2为整数，且S n≤S4、（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n、题目分析：（1）通过S n≤S4得a4≥0，a5≤0，利用a1=13、a2为整数可得d=﹣4，进而可得结论；（2）通过a n=13﹣3n，分离分母可得b n=（﹣），并项相加即可、试题解答解：（1）在等差数列{a n}中，由S n≤S4得：a4≥0，a5≤0，又∵a1=13，∴，解得﹣≤d≤﹣，∵a2为整数，∴d=﹣4，∴{a n}的通项为：a n=17﹣4n；（2）∵a n=17﹣4n，∴b n===﹣（﹣），于是T n=b1+b2+……+b n=﹣[（﹣）+（﹣）+……+（﹣）]=﹣（﹣）=、点评：本题考查求数列的通项及求和，考查并项相加法，注意解题方法的积累，属于中档题、19、（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2、（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小、题目分析：（Ⅰ）由已知数据结合线面垂直的判定和性质可得；（Ⅱ）作辅助线可证∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，解三角形由反三角函数可得、试题解答解：（Ⅰ）∵A1D⊥平面ABC，A1D⊂平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，又BC⊥AC∴BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，由侧面AA1C1C为菱形可得AC1⊥A1C，又AC1⊥BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，AB1⊂平面A1BC，∴AC1⊥A1B；（Ⅱ）∵BC⊥平面AA1C1C，BC⊂平面BCC1B1，∴平面AA1C1C⊥平面BCC1B1，作A1E⊥CC1，E为垂足，可得A1E⊥平面BCC1B1，又直线AA1∥平面BCC1B1，∴A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离，即A1E=，∵A1C为∠ACC1的平分线，∴A1D=A1E=，作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F，又可得AB⊥A1D，A1F∩A1D=A1，∴AB⊥平面A1DF，∵A1F⊂平面A1DF∴A1F⊥AB，∴∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，由AD==1可知D为AC中点，∴DF==，∴tan∠A1FD==，∴二面角A1﹣AB﹣C的大小为arctan点评：本题考查二面角的求解，作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键，属中档题、20、（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立、（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望、题目分析：记A i表示事件：同一工作日乙丙需要使用设备，i=0，1，2，B表示事件：甲需要设备，C表示事件，丁需要设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备（Ⅰ）把4个人都需使用设备的概率、4个人中有3个人使用设备的概率相加，即得所求、（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出PX i，再利用数学期望公式计算即可、试题解答解：由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4+（1﹣0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1﹣0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1﹣0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1﹣0.4）=0.31、（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，4P（X=0）=（1﹣0.6）×0.52×（1﹣0.4）=0.06P（X=1）=0.6×0.52×（1﹣0.4）+（1﹣0.6）×0.52×0.4+（1﹣0.6）×2×0.52×（1﹣0.4）=0.25P（X=4）=P（A2•B•C）=0.52×0.6×0.4=0.06，P（X=3）=P（D）﹣P（X=4）=0.25，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=1﹣0.06﹣0.25﹣0.25﹣0.06=0.38、故数学期望EX=0×0.06+1×0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2点评：本题主要考查了独立事件的概率和数学期望，关键是找到独立的事件，计算要有耐心，属于难题、21、（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|、（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程、题目分析：（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C的方程，求得x0=，根据|QF|=|PQ|求得p的值，可得C的方程、（Ⅱ）设l的方程为x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|、把直线l′的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|、由于MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直线l的方程、试题解答解：（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y2=2px （p＞0），可得x0=，∵点P（0，4），∴|PQ|=、又|QF|=x0+=+，|QF|=|PQ|，∴+=×，求得p=2，或p=﹣2（舍去）、故C的方程为y2=4x、（Ⅱ）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，y2=4x的焦点F（1，0），设l的方程为x=my+1（m≠0），代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4=0，显然判别式△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1•y2=﹣4、∴AB的中点坐标为D（2m2+1，2m），弦长|AB|=|y1﹣y2|==4（m2+1）、又直线l′的斜率为﹣m，∴直线l′的方程为x=﹣y+2m2+3、过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，把线l′的方程代入抛物线方程可得y2+y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=，y3•y4=﹣4（2m2+3）、故线段MN的中点E的坐标为（+2m2+3，），∴|MN|=|y3﹣y4|=，∵MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，∴+DE2=MN2，∴4（m2+1）2 ++=×，化简可得m2﹣1=0，∴m=±1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，或x+y﹣1=0、点评：本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题、22、（12分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）、（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a1=1，a n+1=ln（a n+1），证明：＜a n≤（n∈N*）、题目分析：（Ⅰ）求函数的导数，通过讨论a的取值范围，即可得到f（x）的单调性；（Ⅱ）利用数学归纳法即可证明不等式、试题解答解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=，①当1＜a＜2时，若x∈（﹣1，a2﹣2a），则f′（x）＞0，此时函数f（x）在（﹣1，a2﹣2a）上是增函数，若x∈（a2﹣2a，0），则f′（x）＜0，此时函数f（x）在（a2﹣2a，0）上是减函数，若x∈（0，+∞），则f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上是增函数、②当a=2时，f′（x）≥0，此时函数f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，③当a＞2时，若x∈（﹣1，0），则f′（x）＞0，此时函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，若x∈（0，a2﹣2a），则f′（x）＜0，此时函数f（x）在（0，a2﹣2a）上是减函数，若x∈（a2﹣2a，+∞），则f′（x）＞0，此时函数f（x）在（a2﹣2a，+∞）上是增函数、（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a=2时，此时函数f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＞f（0）=0，即ln（x+1）＞，（x＞0），又由（Ⅰ）知，当a=3时，f（x）在（0，3）上是减函数，当x∈（0，3）时，f（x）＜f（0）=0，ln（x+1）＜，下面用数学归纳法进行证明＜a n≤成立，①当n=1时，由已知，故结论成立、②假设当n=k时结论成立，即，=ln（a n+1）＞ln（），则当n=k+1时，a n+1a k+1=ln（a k+1）＜ln（），即当n=k+1时，成立，综上由①②可知，对任何n∈N•结论都成立、。