实战公务员立方体问题

数量之立方体切割问题例题：一个棱长为12的正方体，6面染色后，把他切割成若干个棱长为1的小正方体，问这些小正方体中一面染色的有几个。

这种题目前没有命名，我就把他叫做立方体的切割吧。

这种题大家应该很熟悉，但是拿到题总是头疼不已，觉得很难。

其实他是有方法和技巧的，掌握方法和规律后，很多题目自然就豁然开朗了，下面专家带着大家一起来学习。

一、立方体的切割例题1：一个棱长为12的正方体，6面染色后，把他切割成若干个棱长为1的小正方体，问这些小正方体中一面染色的有( )个。

A.998B.1000C.1002D.600答案：D。

二、立方体的重组例题1：有125个棱长均为1的正方体，其中 100个表面为白色，25个表面为蓝色，将这些正方体组成一个大的正方体，表面为白色的面积至少为( )。

A.100B.97C.94D.92答案：D解析：要想表面为白色的至少，则将表面为蓝色的正方体放在顶点和棱上，则表面为蓝色的面积为，表面为白色的面积为。

例题2：将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的?A.84B.88C.92D.96答案：B解析：将一个8厘米×8厘米×1厘米的长方体染为黑色后切成64个棱长为1厘米的小正方体，其中顶角处的4个小正方体有四面染色黑色，棱上的24个小正方体有相邻的三面染成黑色，中间位置的36个小正方体各有相对的两个面染成黑色。

要想大正方体黑色露在外面的面积尽可能大，原长方体的棱上的24个小正方体拼成大正方体的各条棱上(外露的面全是黑色)，将原长方体的中间位置的24个小正方体拼在各个面中间的位置(外路的面全是黑色)。

原长方体4个小正方体四面染色放在大正方体的顶角处。

此时大正方体还有4个顶角只能拼接两个对面为黑色的小正方体。

行政职业能力测试答题技巧之立体几何【立体图形切割，则总表面积增加了截面面积的2倍；拼接则总表面积减小了截面面积的2倍。

例题：将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是：A．24平方米TrueTrueTrueB．30平方米TrueTrueTrueC．36平方米TrueTrueTrueD．42平方米解析：此题答案为D。

正方体每个面的面积为36÷6=6平方米。

将正方体平分以后，表面积增加6×2=12平方米；拼成大长方体后，表面积减少2×（6÷2）=6平方米，因此大长方体的表面积为36+12-6=42平方米。

快速突破：在切割和拼接过程中，体积不变。

根据体积一定，越趋近于球，表面积越小，可知大长方体的表面积大于36平方米，只有D项符合。

True三、物体浸水问题物体浸入水中，水面会上升，水的总体积不变，因此水的变化高度=浸没体积÷容器底面积（行测考试中容器一般为规则立体图形）即物体浸入前后，水的体积变化等于该物体浸入水中的体积。

例题：现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中。

如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为：A．3.4平方米TrueTrueB．9.6平方米TrueTrueC．13.6平方米TrueTrueD．16平方米解析：此题答案为C。

边长为1米的正方体可以分割成1÷（0.25）3=64个边长为0.25米的小正方体。

如果把边长1米的木质正方体放入水里，与水直接接触的表面积为1×1+0.6×1×4＝3.4平方米。

由于小立方体浸入水中的总体积与正方体相同，所以每个小正方体浸入水中的比例与立方体相同。

2021年公务员《数量关系》通关试题每日一练带答案含解析1：5，6，〔〕，10，15，30单项选择题A.7B.9C.7.5D.9.52：若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右的视图都是，问这堆立方体最少有多少个〔〕。

单项选择题A.4B.6C.8D.103：一菱形土地的面积为平方公里，菱形的最小角为60度，假如要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地，问正方形土地边长最小为多少公里？〔〕单项选择题A.6B.5C.D.4：0，2，2，5，4，7，〔〕单项选择题A.6B.5C.4D.35：.单项选择题A.20B.35C.15D.256：8个人竞赛国际象棋，商定每两人之间都要竞赛一局，胜者得2分，平局得1分，负的不得分。

在进行了若干局竞赛之后，发觉每个人的分数都不一样。

问最多还有几局竞赛没比？〔〕单项选择题A.3B.7C.10D.147：把一个正方形的四个角分别切除一个等腰三角形，剩下一个长宽不等的矩形。

若被切除部分的总面积为400平方厘米，且切除的三角形的直角边的长度均为整数，那么所剩矩形的面积为〔〕平方厘米。

单项选择题A.320B.336C.360D.3848：箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的？〔〕单项选择题A.9B.10C.11D.129：.单项选择题A.1B.13/15C.7/9D.17/1510：.单项选择题A.AB.BC.CD.D11：2，4，4，8，16，〔〕单项选择题A.48B.64C.128D.25612：.单项选择题A.5B.4C.3D.213：.单项选择题A.11,7B.13,5C.17,9D.21,314：某超市用2500元购进一批鸡蛋，销售过程中损耗鸡蛋10千克。

已知超市每千克鸡蛋的售价比进价高1元，全部售完后共赚440元，那么共购进这批鸡蛋〔〕千克。

单项选择题A.460B.500C.590D.61015：两种报纸全年定价分别为168元、216元，全室人员都订阅这两种报纸中的一种，用去2184元；假如他们都换订另一种，需要用2040元。

14.立体图形立体图形问题题目往往难度较小，通常是考察考生对球、圆锥体、圆柱体、正方体之类立方体体积公式的应用。

【例题1】(2006年山东A卷第15题)把一个长18米，宽6米，高4米的大教室，用厚度为25厘米的隔墙分为3个活动室（隔墙砌到顶），每间活动室的门窗面积都是15平方米，现在用石灰粉刷3个活动室的内墙壁和天花板，平均每平方米用石灰0.2千克，那么，一共需要石灰多少千克：（）A.68.8B.74.2C.83.7D.59.6【例题解析】教室的周长原来为18×2+6×2=36+12=48，隔为3个活动室后，变为48+6×4-0.25×4=71米，则四壁面积为71×4-15×3=239米2教室屋顶面积为18×6-0.25×6×2=105米2共需粉刷239+105=344米2 344×0.2=68.8克故应选择A 选项。

【重点提示】解决空间的表面积问题，要求考生特别注意分辨立体空间的“缺面”现象。

如此题中的立体空间内表面积只考虑天花板和四壁；再如水池大多无盖，只需计算底面和四壁面积；再如水箱的内表面积问题，则需六个面面积均计算。

【例题2】（2010年广州市第14题）用圆柱形杯子装爆米花,售价为7元一杯,每天能卖出150杯,后改用底面积相同高度相等的圆锥形杯子装,售价为3元一杯,利润提高到原来的1.5倍,问改装后每天能卖多少盒.A ．525B ．350C ．375D ．575 【例题解析】同底同高的圆锥体的体积是圆柱体的13，则现在售出3杯爆米花相当于没换包装前的1杯爆米花。

现在3杯爆米花售价9元，价格增长了172倍。

而利润提高了1.5倍，说明若仍没换包装销量是原来的1.5÷172=161倍。

则换包装后每天能卖出150×161×3=525杯。

故应选择A 选项。

【思路点拨】此题的解题重点在于使用比例的方法，建立起“原包装爆米花”与“换包装后爆米花”间的联系，再使用求利润问题的知识解答本题。

山西事业单位行测识记模型之涂色的正方体各类考试中的数学运算，有相当一部分都是有原始模型的，这就要求我们在复习的过程中识记模型，接下来需要做的工作就是培养训练自己的知识迁移能力了。

今天，中公教育专家带大家来学习一个模型。

首先，看下面的例题。

例1.将512个体积为1立方厘米的小立方体，合成一个棱长为8厘米的大立方体，并在大立方体的六面分别刷上不同的颜色，再分开为原来的小立方体，则被刷上两种不同颜色的小立方体的数目是( )个。

A.72B.80C.88D.96例1.【答案】A。

解析：每条棱不包括两端的小立方体被刷上两种不同颜色，有12条棱，每条棱有8-2=6个符合条件，共12×6=72个，故选A。

解析非常简单，事实上，这道题来源于一个模型——涂色的正方体，如下：一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。

在这些小正方体中：(1)三个面涂有红色的有多少个?(2)两个面涂有红色的有多少个?(3)一个面涂有红色的有多少个?(4)六个面都没有涂色的有多少个?下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。

(1)三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。

(2)两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上(除顶点处的2个)，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。

(3)一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。

(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：①1000-8-96-384=512(个);②8×8×8=512(个)。

总之，三面涂色与正方体的顶点有关，二面涂色与正方体的棱有关，一面涂色与正方体的面有关，即三面涂色的肯定只有顶点的8个小正方体，二面涂色的肯定是12的倍数，三面涂色的肯定是6的倍数。

国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|华图命中辽宁省考判断立体图形新题型
华图教育刘晓君
辽宁省考在2014年4月12日已告一段落，今天的判断题目在题型和题量上还是呈现稳中求变的趋势。

在上午的行测考试中，判断推理中的图形还是六道题目，第54题是在预测中提到过。

2013的国考 79题．一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立方体的截面（）
【解析】本题考查立方体的截面。

B项由立方体的一个角剖开，C、D两项由侧面剖开。

只有A项不可能是该立方体的截面。

这道题目需要考生的空间想象能力。

在今年的联考中的第54题和2013国考的79题目是异曲同工。

54 下列的立体图形是立方体中挖出一个圆锥台孔后形成的，如果从任一面剖开，以下哪一个不可能是该立体图形的截面？
A B C D
国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|本题考查样式类内在属性的曲直性规律。

题干和选项中的所有图形均有两个图形叠加而成，分别观察每个图形的叠加规律，均表现出直线图形在上，曲线图形在下的规律。

选项中，只有A项符合。

因此，本题选择A选项。

通过题目的比对我们不难发现，这些题目都是有一定的相似性的，所以我们在学习中要学会举一反三。

华图教育刘晓君2014.4.12。

省考行测立体图形之折纸盒问题最佳五种解法在公务员行测考试中，图形推理均是判断推理部分的必考版块之一，而其中的立体图形的折叠问题(折纸盒问题)是常考考点。

所谓折纸盒问题即题干左面给大家一个正方体的平面展开图形，右面给大家四个选项，让大家从中找出一个可以由左面的平面图形折成的立体图形。

对于这种题型，很多空间想象能力不高的同学经常感觉一头雾水、无从下手。

鉴于此，中公教育专家给大家提供几种解题思路，保证大家在考场上看到这类题目便喜笑颜开。

方法一：根据相对面法则排除法相对面法则即在立体图形中，比如正方体、长方体等都有六个面，而这六个面中有三组相对面。

而在平面中表现立体图形时往往只能表现三个相邻面。

因此，三组相对的两个面在选项中的立体图形中必须出现而且只能出现一个面。

相对面如何判断?以下给大家列举几种常见的情况。

下图中的两个阴影面均属于相对面，折成立体图形后，相对的两个面不能相邻。

例：根据相对面排除法可知，两个阴影面是相对关系，所以可以排除A、C、D，选B。

方法二：时针法对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面。

所谓时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。

然而并非任意三个面都可以画时针，时针法应用的前提有两点：1、画时针的三个面必须不存在平行面;2、画时针的时候必须保证这三个面至少两对面两两有交点。

如在下面两个图中，两个平面图中的1、2、3三个面都不平行，满足了时针法的第一个前提。

此外，第一个图形中1、2两个面有两个交点(红点)，2、3两个面有一个交点(蓝点);第二个图形中1、2两个面的交点为a、b，1、3两个面的交点为b、c，2、3两个面的交点为b。

第一个图形中两对面两两有交点，第二个图形中三对面都两两有交点，所以满足时针法的第二个前提。

因此，这两个图都可以用时针法解决的。

方法三：公共顶点法在平面中相交于同一个公共顶点下的三个面，其面上的图形与公共顶点的位置关系保持不变。

公务员空间推理题目及答案题目：一个政府机构需要招募新的公务员，为此设计了以下空间推理题目来测试应聘者的逻辑思维能力。

请根据题目要求，找出正确的答案。

题目一：立方体问题在一个立方体的六个面上，分别涂上了红、蓝、绿、黄、白、黑六种颜色。

已知：1. 红色面与蓝色面相对。

2. 绿色面与黄色面相对。

3. 黑色面与白色面相对。

4. 当你站在立方体的正面时，你看到的是红色面。

5. 当你站在立方体的侧面时，你看到的是绿色面。

6. 当你站在立方体的背面时，你看到的是蓝色面。

问：当你站在立方体的顶部时，你看到的是什么颜色的面？答案：站在立方体的顶部时，你看到的是黄色面。

题目二：图形组合问题有四个不同的几何图形：圆形、正方形、三角形和五边形。

这些图形需要按照一定的规则组合在一起。

已知规则如下：1. 圆形不能与正方形相邻。

2. 正方形不能与五边形相邻。

3. 三角形必须与圆形相邻。

4. 五边形必须与三角形相邻。

问：按照这些规则，图形应该如何排列？答案：根据规则，三角形必须与圆形相邻，五边形必须与三角形相邻，这意味着五边形不能与正方形相邻。

因此，一个可能的排列是：圆形-三角形-五边形-正方形，或者五边形-三角形-圆形-正方形。

题目三：路径选择问题在一个迷宫中，有四条路径分别通向四个不同的房间，这四个房间分别用字母A、B、C、D表示。

已知：1. 从A房间出发，你不能直接到达C房间。

2. 从B房间出发，你可以直接到达A房间或D房间。

3. 从C房间出发，你可以直接到达B房间或D房间。

4. 从D房间出发，你可以直接到达A房间。

问：如果你从D房间出发，你不能到达哪个房间？答案：从D房间出发，你不能直接到达C房间。

题目四：立体图形拼接问题有若干个立方体，需要拼接成一个更大的立方体。

已知：1. 每个小立方体的边长为1单位。

2. 拼接后的大立方体的边长为3单位。

3. 拼接时，每个小立方体的边必须与至少一个其他小立方体的边相邻。

问：至少需要多少个小立方体来拼接成大立方体？答案：拼接成一个边长为3单位的大立方体，需要27个小立方体（3x3x3=27）。

【分享】立方体折叠专题一一.判定给定的平面图形是不是属正方体表面展开图1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．3．规律：①每一个极点最多有3个邻面，可不能有4个或更多个．②“一”形排列的三个面中，两头的面必然是对面，字母相同．③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．二.快速确信正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面三.如以下图，咱们先来统一以下熟悉：四.把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。

五.六.结论：七.若是给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在那个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两头的正方形（阴影部份）必为折成正方体后的对面。

八.应用上面的结论，咱们能够迅速地确信出正方体的“对面”。

九.十.例1．如图，一个正方体的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如下图，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．十一.十二.分析：自—信—沉—着—超，组成了竖着的Z字型，因此“自”与“超”对应，故应填“自”．十三.十四.三. 间二、拐角邻面知十五.中距离着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．十六.例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面别离画有三角形、正方形和圆，现用一把剪子沿着它的棱剪开成一个平面图形，那么展开图能够是（）十七.十八.分析：咱们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面．十九.在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，尽管a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，那么c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．二十.二十一.二十二.四. 正方体展开图：二十三.相对的两个面涂上相同颜色二十四.二十五.二十六.五. 找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共极点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中距离一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内别离填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，那么填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1（C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内别离填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链双侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1．例4 找出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下确实是相对的面．上图显现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由以下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．五. 由带标志的正方体图去判定是不是属于它的展开图例7 如以下图，正方体三个侧面别离画有不同图案，它的展开图能够是（）．分析大体方式是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，应选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，假设将它们折成正方体，•那么其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析第一找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，因此选（3）（4）．【分享】立方体折叠专题二专题一的知识主若是介绍了如何寻觅各类正方体及其展开图的对面。

公务员⾏测：⽴体⼏何问题 近⼏年，在国家公务员考试中经常涉及⼏何问题。

在数学运算题型中，⼏何问题包含两种题型：平⾯⼏何问题和⽴体⼏何问题。

为了便于分析和计算，多数⽴体⼏何问题需要转化到平⾯上进⾏求解，关注和学习相关的平⾯⼏何知识是解决⽴体⼏何问题的基础。

平⾯⼏何知识较为简单，易于掌握，⽽⽴体⼏何问题较为复杂，考⽣需要掌握更复杂的计算公式和⼀定的空间想象能⼒，难度较⼤。

解决此类题型的技巧⽅法⼀⼀详解如下： ⼀、球、圆柱与锥体 平⾯图形通常要计算周长、⾯积，对⽴体图形则计算表⾯积、体积。

⼆、正多⾯体 正多⾯体指各⾯都是全等的正多边形且每个顶点所接⾯数都是⼀样的凸多⾯体。

这个定义有两个要点①每个⾯全等;②顶点所接⾯数均相等。

如正⽅体每个⾯都是全等的正⽅形;每个顶点都接3个⾯，所以它是正六⾯体。

在《⼏何原本》3 的最后⼀卷(第13卷)中，欧⼏⾥得给出了五个正多⾯体的做法，并且证明只存在这五个正多⾯体。

它们是： 考⽣需要着重掌握前三个正多⾯体，因为这三个正多⾯体易于计算与想象，真题多有涉及。

【例题2】连接正⽅体每个⾯的中⼼构成⼀个正⼋⾯体(如下图所⽰)。

已知正⽅体的边长为6厘⽶，问正⼋⾯体的体积为多少⽴⽅厘⽶? 解析：此题的⼀般思路是在脑海中搜寻正⼋⾯体的体积计算公式，⽽这个公式我们不常⽤。

从⽅法优化来看，解决复杂体积问题的核⼼是将其转化为简单⼏何体进⾏计算。

由图不难看出，正⼋⾯体可以看成由上下(或左右)两个椎体(是正四⾯体)组成。

锥体的⾼等于正⽅体棱长的⼀半，为3;锥体的底⾯是正⽅体四⾯中⼼的连线，⾯积等于正⽅ 【例题3】⼀个正⼋⾯体两个相对的顶点分别为A和B，⼀个点从A出发，沿⼋⾯体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须⾛过所有8个⾯的⾄少1条边，问有多少种不同的⾛法?( )A.8B.16C.24D.32 解析：如图所⽰，把这个正⼋⾯体的各顶点标记。

从A点出发沿棱移动到达B点。

有点关于立体图形解题的看法，发表如下：
我称之为公共棱法。

立体图公共棱是两个面的公共部分，它本身是条线，也是对2个图形内容相对位置和方向进行“翻译”的媒介。

下面介绍这种不用折纸法和橡皮就能搞定立体图形的简单原理图：
公共棱法口诀：首先找参考面
其次找参考面上的公共棱
最后根据公共棱与两相邻面内容的相对位置和方向，解决问题。

为了节省解题时间，应尽量使用排除法，之后采取本法。

公共棱法中，快速寻取公共棱是应用的关键。

前段时间提了一种立体解法，公共棱法，原理连接：http://bbs.qzzn.co
m/read-htm-tid-10702937.html
今天有Q友很疑惑，我再讲解几道题如下所示：
此外，我想提醒某些“人”一句，没有人有义务向你提供解法和资料（包括我在内），这不是理所当然的。

请尊重Q友提供学习资源和解法的辛勤劳动，行测版不欢迎恶语相向的“人”，请走开！。

2022国考行测图形推理立体拼接三大解题技巧衣服通过剪裁、拼接，能让衣服更有立体感。

而公务员考试行测图形推理中的立体拼接也别有一番风味!考生们往往大呼绕蒙了、给跪了，有的甚至爆出金句如果我有罪，法律会制裁我，为什么要让立体拼接折磨我! 其实，只要掌握立体拼接题的做题技巧，这类题也可以迎刃而解。

下面中公教育专家带考生学习一下这类题型!一、什么是立体拼接立体拼接是指两个或多个立体图形经过拼接之后成为一个整体。

二、三大解题技巧(一)互补关系、凹凸结合第一个立体图形中凸的部分，需要与第二个立体图形中凹的部分相结合，才可以形成一个整体。

下面我们看一道考题：下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组合而成，下列哪一项能够填入问号处：【中公解析】由图形可知，第二个图形有圆锥的尖头，而最终的组合图形没有这样的图形，因此第二个图形中圆锥的尖头一定要插进某个凹槽才可以，而且通过图③可知只需一个凹槽即可，故答案选B。

(二)根据选项小正方体数量排除错误选项第一个立体图形有7个小正方体，第二个立体图形有5个小正方体，加和12正好是第三个立体图形的小正方体数量。

下面我们看一道考题：下图为同样大小的正方体堆叠而成的多面体正视图和后视图。

该多面体可拆分为①、②、③和④共4个多面体的组合，问：下列哪一项能填入问号处?【中公解析】观察立体图形的正视图和后视图可知，该立体图形由22个小正方体组成，而图形①②③中共有16个小正方体，还缺少6个小正方体，选项中只有D项符合。

(三)若多个选项都符合数量要求，将选项代入题干进行试拼，可优先选择较长/较宽的图形尝试拼合，再依次放置其他图形。

下列选项中，能组合成一个3 3 3立方体方块的是：A.1、2、3B.2、3、4C.1、3、4D.2、3、5【中公解析】本题要求组合成一个3 3 3的立方体，则需要27个小方块，①含有9个小方块，②含有7个小方块，③含有12个小方块，④含有6个小方块，⑤含有8个小方块。

考公立方体堆积嘿，朋友们！今天咱就来聊聊考公立方体堆积这事儿。

你说考公像不像搭积木呀？一块一块地往上堆，每一块都得放稳了，不然整个就垮啦！这就好比我们复习考公的各个科目，行测啦、申论啦，都得稳稳当当掌握好。

就说行测吧，那可真是像个变幻莫测的魔方。

数量关系就像是魔方上那些需要巧妙转动才能对齐的小块，有时候得绞尽脑汁去想怎么解题。

言语理解呢，就像是魔方上那些比较显眼的颜色，你得准确识别它的含义。

判断推理啊，就如同魔方的各种规律，得细心去琢磨。

资料分析呢，就像要把魔方的每个面都看清楚一样，得仔细分析数据。

申论呢，那就是搭积木的技巧啦！怎么把那些文字材料像积木一样堆出一个漂亮的形状来。

你得会概括，把那些纷繁复杂的信息精简成有用的部分，这就好比挑出最合适的积木块。

然后呢，还得会分析，像研究积木怎么搭更稳一样，分析问题的本质和解决办法。

哎呀，你想想，要是在考场上，就像在搭一个超级重要的积木塔，紧张不？但咱可不能慌啊！平时就得像个熟练的搭积木高手一样，不停地练习。

多做几道题，就像多搭几次积木，手法自然就熟练啦。

那怎么才能把这个考公立方体堆得又高又稳呢？首先得有耐心啊，别嫌复习过程麻烦，一块一块慢慢来。

然后得有毅力，遇到难题别退缩，就当是碰到了一块特别难放的积木，努力想办法搞定它。

还有啊，得保持好心态，别因为一次模拟考没考好就气馁，那只是搭积木过程中的一次小失误嘛。

咱再想想，那些已经考上公务员的人，不就像是堆出了一个完美立方体的高手吗？他们能做到，咱为啥不行呢？咱也有手有脚有脑子呀！咱就朝着那个目标，一块一块认真地堆，总有一天能堆出属于自己的辉煌考公立方体！所以啊，朋友们，别害怕考公这个大工程，就把它当成一个有趣的积木游戏，用心去玩，肯定能玩得转！加油吧，为了我们的考公梦想，冲呀！。

公务员立体空间题目及答案题目一：几何体体积计算某工厂需要制作一个长方体的储水箱，已知水箱的长为3米，宽为2米，高为1.5米。

请计算该储水箱的体积。

答案：储水箱的体积可以通过长方体体积公式 V = 长× 宽× 高来计算。

将已知数值代入公式，得到V = 3 × 2 × 1.5 = 9 立方米。

题目二：空间几何问题在一个正方体中，有一条从顶点A出发，经过对角线AC和底面中心O，最终到达顶点B的路径。

已知正方体的边长为a，求这条路径的长度。

答案：首先，我们可以将路径分为两段，一段是顶点A到对角线AC的中点M，另一段是从M到顶点B。

顶点A到M的距离是正方体对角线长度的一半，即AM = a√2 / 2。

接着，点M到顶点B的距离是正方体边长的√3倍，即MB = a√3。

因此，整条路径的长度为 AM + MB =a√2 / 2 + a√3。

题目三：空间向量问题在三维空间中，有向量\( \vec{AB} \) 和 \( \vec{AC} \)，已知\( \vec{AB} = (3, 4, 5) \)，\( \vec{AC} = (1, -1, 2) \)，求向量 \( \vec{BC} \)。

答案：根据向量加法的性质，向量 \( \vec{BC} \) 可以通过向量\( \vec{AB} \) 减去向量 \( \vec{AC} \) 来得到。

即 \( \vec{BC}= \vec{AB} - \vec{AC} \)。

将已知向量的坐标代入，得到\( \vec{BC} = (3-1, 4+1, 5-2) = (2, 5, 3) \)。

题目四：立体图形表面积计算一个圆柱的底面半径为r，高为h。

请计算该圆柱的表面积。

答案：圆柱的表面积由底面圆的面积、顶面圆的面积以及侧面展开的矩形面积组成。

底面和顶面的面积各为 \( \pi r^2 \)，侧面矩形的面积为 \( 2\pi rh \)。

正方体截面的形状IIII II II 1 1 II II II II四边形：可能出现正方形、矩形、非矩形的平行四边形、菱形、梯形、等腰梯形不可能出现直角梯形y' J7 /\ /J-X z/F -\/<、H I ■亠*T〕结论如下：1可能出现的:锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形2、不可能出现:钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边正方体的截面形状:问题背景在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。

若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？二：研究方法先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。

三：猜想及其他可能的证明：1.正方形：因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：==》》》由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。

由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。

2矩形：因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。

其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下:==》》》由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。

例如，正方体的六个对角面都是矩形。

3. 平行四边形：当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下:由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。

4. 三角形：根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下==》》》由上图可知，正方体可以截得三角形截面。

但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下:ClCl 111A,IK==》得到:正三棱锥5. 猜想之外的截面形状：（1）菱形：如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形:（2）梯形：如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形:（3）五边形：如图所示，可以截得五边形截面:通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。

1.（2022广东）如图是一物体某两个角度的视图，则该物体最可能是：2.（2021联考）下图右侧四个选项中，哪一个不是左侧零件的立面？3.（2020河南）下列立体图形，其视图（正视图、俯视图、侧视图）不可能是所给四个选项中的哪一项？4.（2021江苏）请从所给的四个选项中，选出最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定的规律。

5.（2018山东）下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：6.（2019事业单位）下图左方是给定的立体图形，以下哪一项是该立体图形的俯视图和侧视图：7.（2021事业单位）如图所示，所给立体图形的正视图和右视图是8.（2020事业单位）下列立体图形，其视图（正视图、俯视图、侧视图）不可能是所给四个选项中的：9.（2020事业单位）填入问号处最恰当的是：10.（2018事业单位）左边是给定的立体图形，右边哪一项是该立体图形的俯视图和主视图？11.（2021广东）下列选项中，不属于左侧立体图形的截面的是：12.（2020联考）一圆锥台如下图所示，从正中心挖掉一个小圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该圆锥台的截面？13.（2020联考）左图为某一零件的立体图形，右边哪一项不属于该立体图形的截面图？14.（2020国考）左图为给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪个不可能是该立体图形的截面？15（2019江苏）左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能是它的截面图？16.（2018联考）左图是从圆台中挖出一个截面为正方形的长方体形成的立体图形，如果从任一面切开，以下哪一个不可能是该立体图形的截面？17.（2017联考）如图所示，立方体上叠加圆柱体再打通一个圆柱孔，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立体的截面？18.（2015国考）一正方体如下图所示切掉了上半部分的¼。

现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面？19.（2019事业单位）下图为由长方体和圆锥组合成的立体图形，将其从一个面剖开，以下哪项不可能是该多面体的截面？20.（2020事业单位）将如下最左图的立方体随意剖开一次，不可能出现的截面是：21.（2018四川下）下图为给定的多面体，下面哪项多面体能与该多面体拼接成实心的长方体？22.（2021浙江）下列哪个选项可与①和②组成一个长方体？23.（2021广东）下列选项中，不能由三个左侧立体图形组成的是：24.（2020广东）下列选项中，能与所给图形组合成立方体的是：25.（2020浙江）左图给定的是由相同正方体堆叠而成的多面体，其正视图和后视图完全相同。