7.5.2三角形的外角ppt
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《三角形的外角》优秀ppt课件
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
例2
例 ：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°， 求：（1）∠B 的度数， （2）∠C的度数。
解：因为∠ADC是△ABD的外角 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°
又因为∠B=∠BAD
A 所以 B80140
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不 相邻的内角。
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
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三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和。
∠CAD =∠B+∠C
B
D A
C
2、三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
70°
在△ABC中： 2
B 40°
80°
D
C
∠B+∠BAC+∠C=180° ∠C=180º-40º-70º=70°
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
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拓展与思考
1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学 们能尽快的帮他解决下面的问题.
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
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祝同学们学习进步
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
11.2.2 三角形的外角
观察与思考
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做 三角形的外角.
B 不相邻 1
内角
想一想：
外角与相邻内角有什么特殊关系？ ∠4+∠3=180°
《三角形的外角》优秀ppt课件
所以 ∠1﹥∠EDC
因为∠1是△CED的外角
所以∠EDC﹥∠B
因为∠EDC是△ABD的外角
例 1
A
B
C
1
2
3
填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。
A
B
C
1
2
3
4
5
6
两
对顶角
相等
∠1+∠2+∠3= 度
探索与思考
∠3+ ∠BCA =180°，
∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠ABC=180°
∠1+∠2+∠3= 度
A
B
C
1
2
3
数学说理：
三角形的外角和为360度。
360
猜一猜
三式相加可得：
∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD
解：
A
B
C
所以∠ACD =180 °－∠ACB
所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
（邻补角的定义）
(三角形内角和180 °)
(等量代换)
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
思考
1
（CE//BA）
A
E
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
A
B
D
E
F
人教版《三角形的外角》PPT精美课件
）的外角，
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠A+ ∠B吗？
E
∠ BFC是（
）的外角，
三角形外角∠ACD与内角有什么关系？
4、（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（ ）度
3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?
（2）∠ACD与∠A、 ∠B
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特点吗？
三（角2）形∠外A角CD∠与A∠CDA与、内∠角B有什么关系？
3（、1三 ）角∠形AC的D一与个∠外1. 角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?
B 求7、∠你A现+ 在∠知B+道∠怎C样+ ∠射D门+不∠易E射的偏度吗数？
（4、1） （∠20A15C•柳D与州∠）1如. 图，图中∠1的大小等于（
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你
能发现它们的共同特点吗？ D
A
A
B
1
1 DB C B
CA
1 CD
外角定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角.
趁热打铁:你能填出下面角是哪个三角形的外角吗？
1.∠ BEF是（ △AEC ）的外角
2.∠ BDC是（ △ABD ）的外角
为什么∠DCE>∠DBE ？
?
B
A
F C
D
E
国旗上的数学
创新拓展
A
B
E
C
D
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
为什么∠DCE>∠DBE ？
A
（1）∠ACD与∠1.
∠ BEF是（
三角形的外角(公开课)ppt课件
C
精选版课件ppt
7
在△ABC中，∠1是三角形的一个外
角，求证： ∠1= ∠A+ ∠B
A
1证：
A 请在思考一下：∵∠∠1与AC∠BA+、∠∠A1+与∠∠BB=之18间0°的
大小关系？ ∴ ∠A+ ∠B=180°- ∠ACB
B
C 又∵ D∠1和∠ACB是邻补角
∴ ∠1+∠ACB=180°
∴ ∠1=180°-∠ACB
A
70
60
精选版课件ppt
B
C
9
D
信息牌
1 A
B
C
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10
1、如图所示,∠ACD=__B_____.
A1 A
60 B
140 C
A、120°
B、130°
C、140°
D
D、150°
B
C
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11
2、如图所示,∠A=____C___.
A1 A
A、60° B、70°
C、80°
B
精选°- ∠ACB
B
∴ ∠1= ∠A+ ∠B
C
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8
三角形外角的性质
• 性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 （等量关系）
∠ACD= ∠B+∠ACB 性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。（不等量关系）
∠ACD > ∠B， ∠ACD > ∠ACB
1 A
B
C
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16
∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E= °
三角形的外角(公开课)ppt课件
B
C 又∵ ∠1和∠ACB是邻补角
∴ ∠1+∠ACB=180°
∴ ∠1=180°-∠ACB
∵ ∠A+ ∠B=180°- ∠ACB
∴ ∠1= ∠A+ ∠B
8
三角形外角的性质
大安一中
• 性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 （等量关系）
∠ACD= ∠B+∠ACB 性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它
大安一中
∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E= °
A
B
E
C D
1
大安一中
三角形的外角
赵晶晶
2
大安一中
α
外
角
3
大安一中
B
A
外角的特征：
1、顶点是三角形
a
的一个顶点。
C
D
2、一条边是三角 形的一边。
3、另一条边是三
角形的边的延长线
外角定义：
。
三角形的一边与另一边的延长线组成的角
叫做三角形的外角.
4
大安判一中 断∠1是不是△ABC的外角
A、30
B、45°
C、 30 °或75° D、45 °或65 °
AA 150
A
B
B 75
C
75 C
B
30
150 C
14
5、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的
大 安顺一 中序排列
A
A、 ∠1> ∠2> ∠3
B、∠2> ∠1> ∠3
C、∠1> ∠3> ∠2
D、∠3> ∠2> ∠1
15
北师大版八年级数学上册ppt课件7.5 第2课时 三角形的外角
手抄报：/shouc haobao/
PPT课件：www.1ppt. co m/ ke jian/
语文课件：/keji an/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
英语课件：/keji an/ying yu/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
PPT素材：/s ucai/ PPT图表：www.1ppt .co m/tu biao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：www.1ppt. co m/jia nli/ 教案下载：www.1ppt. co m/jia oan/ PPT课件：www.1ppt. co m/ ke jian/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/ 物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli / 生物课件：www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/ 历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
●70 ● B °O
40 °
● A
由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－
∠CBA=70°，
思所考以：∠像BC∠DB=C1D80这°样－的∠角B有CA什=么110特°征. 吗？猜想它的性质.
这节课让我们一起来探讨吧.
讲授新课
一三定角义形的外角的概念 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这 样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫 做三角形的外角. A
B
A
C
相邻的内角
三角形的外角
D
你能用作平行线的方 法证明此结论吗？
三角形的外角PPT教学课件
实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角
☞ 探索思考
A
如图. △ABC 中,∠A=70º, ∠B=60º,∠ACD是△ABC的一个外角, 能由∠A , ∠B 求出∠ACD 吗?如果能, ∠ACD 与∠A , ∠B 有什么关系?你能 进一步说明∠ ACD与图中的其它角
有什么关系^?
∠ ACD =∠A+∠B.
例2 已知:如图,在△ABC中, ∠1是它 的一个外角, E为边AC上一点,延长BC 到D,连接DE. 则 ∠1>∠2,请说明理由.
解:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知),
D 2
C 53 EБайду номын сангаас
∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于和与 它不相邻的任何一个内角). A
4
∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义).
7.2.2 三角形 的外角
☞ 回顾与思考 三角形的内角
三角形内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A.
B
∠A+∠C=1800-∠B.
A C
这里的结论,以后可以直接运用.
三角形同一顶点有几个外角? 它们有什么关系?
答:有两个,它们是对顶角.
三角形外角定义: 三角形的一边与另一边 的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角.
特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上. (2). 一条边是三角形的一边. (3). 另一条边是三角形某条边的延长线.
☞ 探索思考
A
如图. △ABC 中,∠A=70º, ∠B=60º,∠ACD是△ABC的一个外角, 能由∠A , ∠B 求出∠ACD 吗?如果能, ∠ACD 与∠A , ∠B 有什么关系?你能 进一步说明∠ ACD与图中的其它角
有什么关系^?
∠ ACD =∠A+∠B.
例2 已知:如图,在△ABC中, ∠1是它 的一个外角, E为边AC上一点,延长BC 到D,连接DE. 则 ∠1>∠2,请说明理由.
解:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知),
D 2
C 53 EБайду номын сангаас
∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于和与 它不相邻的任何一个内角). A
4
∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义).
7.2.2 三角形 的外角
☞ 回顾与思考 三角形的内角
三角形内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A.
B
∠A+∠C=1800-∠B.
A C
这里的结论,以后可以直接运用.
三角形同一顶点有几个外角? 它们有什么关系?
答:有两个,它们是对顶角.
三角形外角定义: 三角形的一边与另一边 的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角.
特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上. (2). 一条边是三角形的一边. (3). 另一条边是三角形某条边的延长线.
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做一做：请同学们动手画△ABC，把△ABC的一边BC延长 到D，得到∠ACD。 A 你能画出其他 的外角吗？
B C D
问题：观察∠ACD和△ABC的位置关系，你知道∠ACD 是 △ABC的哪一种角吗？ 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做 三角形的外角。
问题：如图，在△ ABC 中，外角 ∠ ACD 和与他不相邻的
内角∠A和∠B在大小上有什么关系？
A
B
C
D
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义）
所以∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的 内角．
A 2 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角. 求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
B
1
F
已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB,PC. 求证：∠BPC＞∠A
A P B C
7.2.2 三角形的外角 2.如图2，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，下列叙述正确的 是（ C ）。 Ａ ∠Ａ＝∠Ｂ Ｂ ∠Ｂ＝∠Ｄ Ｃ ∠Ａ＝∠Ｄ Ｄ ∠Ａ＋∠Ｄ＝90°
A
E
B 图2
D
C
7.2.2 三角形的外角
3
B 证明: ∵ ∠1 =∠2+ ∠3 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和） ∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
1 C
D
三角形的外角的性质： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
已知：如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC, ∠B=∠C. 求证：AD∥，∠1是它的一个外角， E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE. 求证：∠1>∠2 D
2
C
E
A
B
1
F
D
2
求证：∠1>∠2
C
E A
证明：∵∠1是△ABC的一个外角( 已知 )
∴∠1>∠ACB( 三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角 ∵∠ACB是△ECD的一个外角( 外角的定义 ) ∴∠ACB>∠2( 三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角 ∴∠1>∠2 ) )
本节课我们通过画图体验认识了三角形的外角， 利用熟悉的“三角形的内角和”知识，通过探索交流， 推证出了三角形外角的性质，这其中体现的是数学学 习的转化思想。有了三角形的外角性质我们就可以很
方便的解一些有关三角形角度的题了。
B C D
问题：观察∠ACD和△ABC的位置关系，你知道∠ACD 是 △ABC的哪一种角吗？ 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做 三角形的外角。
问题：如图，在△ ABC 中，外角 ∠ ACD 和与他不相邻的
内角∠A和∠B在大小上有什么关系？
A
B
C
D
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义）
所以∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的 内角．
A 2 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角. 求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
B
1
F
已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB,PC. 求证：∠BPC＞∠A
A P B C
7.2.2 三角形的外角 2.如图2，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，下列叙述正确的 是（ C ）。 Ａ ∠Ａ＝∠Ｂ Ｂ ∠Ｂ＝∠Ｄ Ｃ ∠Ａ＝∠Ｄ Ｄ ∠Ａ＋∠Ｄ＝90°
A
E
B 图2
D
C
7.2.2 三角形的外角
3
B 证明: ∵ ∠1 =∠2+ ∠3 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和） ∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
1 C
D
三角形的外角的性质： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
已知：如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC, ∠B=∠C. 求证：AD∥，∠1是它的一个外角， E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE. 求证：∠1>∠2 D
2
C
E
A
B
1
F
D
2
求证：∠1>∠2
C
E A
证明：∵∠1是△ABC的一个外角( 已知 )
∴∠1>∠ACB( 三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角 ∵∠ACB是△ECD的一个外角( 外角的定义 ) ∴∠ACB>∠2( 三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角 ∴∠1>∠2 ) )
本节课我们通过画图体验认识了三角形的外角， 利用熟悉的“三角形的内角和”知识，通过探索交流， 推证出了三角形外角的性质，这其中体现的是数学学 习的转化思想。有了三角形的外角性质我们就可以很
方便的解一些有关三角形角度的题了。