苏科版数学七年级下册第七章 一元一次不等式与不等式组 同步测试及解析.doc

解一元一次不等式易错题专讲知识点概述：解一元一次不等式属于初中基础知识点，中考所占分值3分（计算题），解法与一元一次方程类似，只有最后一步系数化为1时，注意当系数为负时，不等号注意变号一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点： 1.解一元一次不等式；2.数形结合（不等式与数轴相结合）3.整体思想的应用易错点： 1.系数为负时，要变号2.去分母时，常数项、整式项不要漏乘【典例演练】1.【答案】a＜1【解析】因为不等号的符号改变，所以x前系数为负，则a-1＜0，a＜1.思路点拨：本题考查不等式的变号问题，所有不等式求解的最后一步都会遇到，请时刻注意判断是否变号。

2.【答案】x＞2方法二：因为分母为正数，结果为正数，所以分子只能为正，所以直接列x-2＞0，解得x＞2.思路点拨：法二可以提升解题速度，对于计算薄弱的学生可以避免计算出错，同类型问题非正数，非负数等，都可用此方法进行解答3.【答案】 x≥-2【解析】（x＋2）-3×3x≤18x＋2-9x≤18-8x≤16x≥-2思路点拨：本类型一元一次不等式易错点在于不等号右侧的6，在去分母的时候需要同乘3 4.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a＋5成立，则a 的取值范围【答案】1＜a≤7【解析】∵2x＜4∴x＜2……①∵2x＜4的解都能使（a-1）x＜a＋5成立∴a+5≥2a-2-a≥-7a≤7∵a＞1，∴1＜a≤7思路点拨：1.一个不等式的解满足另一个不等式，注意哪个不等式的解的范围大2.不等式的系数有代数式时，注意通过题目先进行判断，不要盲目分类讨论3.已经得出的范围，在结果上不要忘了加上，如本题中a＞1，结果不要漏了5.【答案】6＜m≤7【解析】∵x-m＜0∴x ＜m ∵7-2x ≤1 ∴x ≥3 ∵整数解共有4个，为3，4,5,6∴结合数轴考虑如图，右侧空心点应该大于6，小于等于7则6＜m ≤7思路点拨：1.数形结合2.端点判断6. 当m 为何值时，关于x 的方程4152435-=-m m x 的解是非负数。

七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜02、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6 4、下列不等式组，无解的是（）A ．1030x x ->⎧⎨->⎩B ．1030x x -<⎧⎨-<⎩C ．1030x x ->⎧⎨-<⎩D ．1030x x -<⎧⎨->⎩ 5、若不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得（ ）A ．x ＞﹣13 B ．x ＜﹣13 C ．x ＞13 D ．x ＜136、不等式组1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．1x > B ．3x > C ．13x << D ．无解7、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -<≤ C ．21a -<<- D ．21a -≤≤8、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．5+4>8B ．2x -1C ．2x ≤5D ．2x +y >79、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10、设m 为整数，若方程组3131x y m x y m+=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若不等式组240x x m->⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是______． 2、若关于x 的不等式122334455a x x x x x ≥+++++++++有解，则a 的取值范围是__________.3、若方程组31323x y k x y k-=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x ﹣3y ＞1，则k 的的取值范围为 ___． 4、不等式组62021x x x -≥⎧⎨<+⎩的解集为______． 5、不等式353x x -<+的非负整数解有______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组或不等式组：（1）2435x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）2(2)3134x x x x +≤+⎧⎪+⎨⎪⎩＜． 2、解不等式组231125123x x x x +<+⎧⎪+⎨->-⎪⎩，并把解集表示在数轴上． 3、解下列不等式组（1）313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩（2）213(1)4x x x +>-≥-．4、2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某工厂现需购买一批材料，用于生产甲、乙两种型号的口罩，已知生产乙型口罩所需的材料费比生产甲型口罩所需的材料费每件多100元，且生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同．（1）求生产甲、乙两种型号口罩所需的材料费每件各多少元？（2）若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种口罩共400件，求至少能生产甲种口罩多少件？5、解不等式（组）：（1）5231x x ->+ ；（2）()253213212x x x x ⎧+≤+⎪⎨+-<⎪⎩-参考答案-一、单选题1、B【分析】化简﹣（﹣a ）＝a ，根据数轴得到a ＜﹣1＜﹣b ＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a ）＝a ，由数轴可得a ＜﹣1＜﹣b ＜0，∵a ＜﹣1，∴﹣a ＞1，故A 选项判断错误，不合题意；∵﹣b ＜0，∴b ＞0，b ﹣a ＞0，故B 正确，符合题意；∵a ＜﹣1，∴a +1＜0，故C 判断错误，不合题意；∵a ＜﹣b ，∴a +b ＜0，∴﹣a ﹣b ＞0，故D 判断错误，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．2、B【分析】不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x ≥1，移项得：2x ≥1﹣3，合并同类项得：2x ≥﹣2，解得：x ≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．3、C【分析】先解关于y 的不等式组可得解集为2133a y +≤≤，根据关于y 的不等式组有解可得2133a +≤，由此可得4a ≤，再解关于x 的方程可得解为42x a =-，根据关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解可得42a-的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．【详解】解：31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩①②，解不等式①，得：3y≤，解不等式②，得：213ay+≥，∴不等式组的解集为2133ay+≤≤，∵关于y的不等式组有解，∴2133a+≤，解得：4a≤，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵4a≤，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．4、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、1030xx->⎧⎨->⎩，解得13xx>⎧⎨>⎩，解集为：3x>，故不符合题意；B、1030xx-<⎧⎨-<⎩，解得13xx<⎧⎨<⎩，解集为：1x<，故不符合题意；C、1030xx->⎧⎨-<⎩，解得13xx>⎧⎨<⎩，解集为：13x<<，故不符合题意；D、1030xx-<⎧⎨->⎩，解得13xx<⎧⎨>⎩，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．5、A【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣13．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．6、C【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．【详解】解：1030 xx->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得 x＞1，解不等式②得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3．故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．7、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．【详解】解：0 320 x ax->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x>a,解不等式②得：x<32，∴不等式组的解集是a<x<32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a<-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．8、C【分析】从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可．【详解】∵5+4>8中，没有未知数，∴不是一元一次不等式，A不符合题意；∵2x-1，没有不等号，∴不是一元一次不等式，B不符合题意；∵2x≤5是一元一次不等式，∴C符合题意；∵2x+y>7中，有两个未知数，∴不是一元一次不等式，D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键．9、A【分析】根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．【详解】解：由图可知，12mm⎧⎨⎩＞＜，∴m的取值范围在数轴上表示如图：．故选：A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．10、B【分析】先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y+>-得到关于m的不等式，由此求解即可【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①②把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．二、填空题1、2m ≤【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m 的取值范围．【详解】解不等式240x ，得x >2因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：观察图象知，当m ≤2时，满足不等式组无解故答案为：2m ≤【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键．2、15a ≥【分析】 根据绝对值的几何意义，可把122334455x x x x x +++++++++视为数轴上表示数x 的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，得到当x 位于第8个点时，122334455x x x x x +++++++++取得最小值15，即可求出a 的取值范围．【详解】解：由绝对值的几何意义可得， 把122334455x x x x x +++++++++视为数轴上表示数x 的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，∴当x 位于第8个点时，即当x =-4时，122334455x x x x x +++++++++的最小值为15， ∵122334455a x x x x x ≥+++++++++，∴当关于x 的不等式122334455a x x x x x ≥+++++++++有解时，a 的取值范围是15a ≥．故答案为：15a ≥．【点睛】 此题考查了绝对值的几何意义和不等式性质，解题的关键是根据题意求得122334455x x x x x +++++++++的最小值．3、34k >## 【分析】将①－②即可得2342x y k -=-，结合题意即可求得k 的范围．【详解】31323x y k x y k -=+⎧⎨+=-⎩①②①-②得，2342x y k -=-2x ﹣3y ＞1421k ∴-> 解得34k > 故答案为：34k >【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键． 4、1x <【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可．【详解】解：620 21xx x-≥⎧⎨<+⎩①②由不等式①得：3x≤由不等式②得：1x<不等式组62021xx x-≥⎧⎨<+⎩的解集为1x<故答案为1x<【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．5、0，1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案．【详解】解：353x x-<+，2x<8，x<4，∴不等式353x x-<+的非负整数解有0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点睛】此题考查了解不等式，求不等式的非负整数解，正确解不等式是解题的关键．三、解答题1、（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）1x≤-．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）2435x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②得：35y x =-③，将③代入①得2(35)4x x +-=，解得2x =将2x =代入③得：1y =∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）解不等式组2(2)3134x x x x +≤+⎧⎪⎨+⎪⎩①＜② 由①得：243x x ++≤，解得1x ≤-，由②得：433x x +＜，解得3x ＜，∴不等式组的解集为：1x ≤-．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法．2、45＜x ＜8．【分析】先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．【详解】解：2311 25123x xxx+<+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解不等式①，得x＜8．解不等式②，得x＞45．∴等式组的解集是45＜x＜8，不等式的解集在数轴上表示如图：．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．3、（1）-5≤x＜-2；（2）14 2x-≤<【分析】（1）按不等式的解法求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答（2）将原不等式变形得：213(1)3(1)4x xx x+>-⎧⎨-≥-⎩，求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答【详解】（1）解不等式313x x+<-，得2x<-解不等式112123x x++≤+，得5x≥-故不等式组的解集为52x -≤<-．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x < 解②得：21x ≥- 故原不等式组的解集为142x -≤<． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，熟记不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题关键．4、（1）甲为300元，乙为400元．（2）250件【分析】（1）设生产每件甲型口罩所需的材料费为x 元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x +100）元，然后根据生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同，列出方程求解即可；（2）设生产甲型口罩m 件，则生产乙型口罩（400﹣m ）件，然后根据工厂购买这批材料的资金不超过135000元，列出不等式求解即可．（1）解：设生产每件甲型口罩所需的材料费为x 元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x +100）元， 依题意得：40x ＝30（x +100），解得：x ＝300，∴x +100＝300+100＝400．答：生产每件甲型口罩所需的材料费为300元，生产每件乙型口罩所需的材料费为400元．（2）解：设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400﹣m）件，依题意得：300m+400（400﹣m）≤135000，解得：m≥250．答：至少能生产甲型口罩250件．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．5、（1）x>1.5；（2）-1≤x<3【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围；（2）首先求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集．【详解】（1）解：5x-2>3x+1，移项得：5x-3x>1+2，合并同类项得：2x>3，系数化为1得：x>1.5；（2）解：解不等式2x+5≤3(x+2)，得x≥-1，解不等式2x-132x<1，得x<3，∴不等式组的解集为-1≤x<3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组的方法．。

初中数学沪科版（2012）七年级下册第7章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试一、选择题1．不等式组211,420x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是( ) A ．x≤2B ．1＜x≤2C ．x ＞1D ．x≥2 2．若不等式ax+x＞1+a 的解集是x＞1，则a 必须满足的条件是（ ）A ．a 1<-B ．a 1<C ．a 1>-D ．a 1>3．若不等式组-00x b x a <⎧⎨+>⎩的解集为2<x<3,则a,b 的值分别为( ) A ．-2,3 B ．2,-3 C ．3,-2 D ．-3,24．下面说法正确的是( )A ．x=3是不等式2x＞3的一个解B ．x=3是不等式2x＞3的解集C ．x=3是不等式2x＞3的唯一解D ．x=3不是不等式2x＞3的解5．若不等式组0,122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1B ．a≥－1C ．a≤1D ．a ＜1 6．不等式组3(2)423x x a x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a<1B ．a≤1C ．a>1D ．a≥17．下列各对不等式中，解集不相同的一对是（ ）A ．34227x x -+<与7(3)2(42)x x --<+B ．31244x x +>-与31x >-C ．22123x x +-≥与()()32221x x +≥- D ．1923x x -+<与()()3129+x x -<- 8．不等式组21241x x x x ＞＜-⎧⎨+-⎩的解集为（ ） A ．x＞13 B ．x＞1 C ．13＞x＞1 D ．空集9．如果关于x 的不等式x ＞2a ﹣1的最小整数解为x=3，则a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜2B ．a ＜2C ．32≤a ＜2D ．a ≤210．甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8km/hB ．大于8km/hC ．小于4km/hD ．大于4km/h11．在关于x 、y 的方程组2728x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )A ．B ．C ．D ．12．若x >y ＞则下列不等式不一定成立的是( )A ．x ＞1>y ＞1B ．2x >2yC ．2x >y 2 D ．x 2>y 213．若m> -1，则下列各式中错误的是（ ）A ．6m> -6B ．-5m< -5C ．m+1>0D ．1-m<2 14．不等式72x -＋1<322x -的负整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．不等式﹣3x＞1的解集是（ ）A ．x＞＞2B ．x＞＞13C ．x＞＞13D ．x＞4二、填空题 16．若a b <，则不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集是________，不等式组x a x b>⎧⎨<⎩的解集是_________，不等式组x a x b <⎧⎨>⎩的解集是_________. 17．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为___________＞18．如图，左边物体的质量为xg ，右边物体的质量为50g ，用不等式表示下列数量关系是______．19．若不等式组1{21x m x m <+>-无解，则m 的取值范围是______．20．如图所示的不等式的解集是________．三、解答题21．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.22．已知实数x、y满足2x+3y=1．(1)用含有x的代数式表示y；(2)若实数y满足y＞1，求x的取值范围；(3)若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣12，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．23．解不等式组12215(1)xx x⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出它的所有整数解．24．解不等式1211232x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案1．D2．A3．A4．A5．D6．B7．D8．B9．C10．B11．C12．D13．B14．A15．C 16．x b > a x b << 无解17．x ＜218．50x >19．m≥220．x≤221．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析22．（1）y=123x -；（2）x ＜﹣1；（3）﹣5＜k ≤4． 23．2＜x≤2，不等式组的整数解为＞1＞0＞1＞2＞24．x≥-3，数轴见解析．。

七年级下册数学《第九章不等式与不等式组》专题解一元一次不等式组（计算题共50题）1．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：5−1＞4+2≥2−4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：5−1＞4+2①≥2−4②，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（20231≤3+2．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．1−≤3+2，由3K23＞1得x＞53，由4x﹣5≤3x+2得x≤7，故不等式组的解集为53＜x≤7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．（20233−1−2＜K56．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x≥−12，解不等式r23−2＜K56得：x＜3，则不等式组的解集为−12≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（20231≤−+1+23．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．1≤−+1①+23②，由①得：x≤23，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤23．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2023•陕西模拟）解不等式组：2+5≤3(+2)−1＜2．【分析】分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：2+5≤3(+2)①−1＜2②，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集．6．（2023•安徽模拟）解不等式组2+1≤4−−1＜32．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：2+1≤4−s−1＜32②，由①得x≤1，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2023≥+1≤．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣5≥x+1，得：x≥3，由3K42≤x，得：x≤4，则不等式组的解集为：3≤x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2023−3)≤−1＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．−3)≤s−1＞0②，解不等式①得：x≥113，解不等式②得：x＞3，则不等式组的解集为x≥113．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023−1)≤4−1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：≥−12，不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：−12≤＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．10．（20233≤13−2＜−1．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．3≤13①−2＜−1②，由①得x≤2，由②得x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2023+2)≥2+51＜K22并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的解集即可求解．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＞0，所以不等式组的解集为x＞0．这个不等式组的解集在数轴上表示如图：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．12．（20232)＞8+9①2＞r23②．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜32，解不等式②，得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜32．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（2023−7＜3(+1)−1≥7−32．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．−7＜3(+1)①−1≥7−32t，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥4，则不等式组的解集为4≤x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（2023•碑林区校级三模）解不等式组：2(−2)≤3−1−2r13＞+1．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2(−2)≤3−①1−2r13＞+1②，解①得：x≤73，解②得x＜−15．故不等式组的解集是：x＜−15．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，15．（2023−1)＜72≥．【分析】先解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．−1)＜7①+2≥t，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≤2，∴不等式组的解集为x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．16．（2023•香洲区校级一模）解不等式组：4−2≤3(+1)①1−K12＜4②．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：由①得x≤5，由②得x＞2，故不等式组的解集为2＜x≤5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（20231＜−+21+23．【分析】分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣x+2，得x＜1，解不等式K12＜1+23，得x＞﹣5，故不等式组的解集是：﹣5＜x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（20232≥4+1K32+1．【分析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．2≥4+1①K32+1②解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．19．（20233)＜41≤2r13．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．3)＜4s−1≤2r13②，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20．（20231≤7−32K12+1．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．1≤7−32①K12+1②解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤4．【点评】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．1．（2023•河北区一模）解不等式组2＞−4①+3≤5②．请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以解答本题．【解答】解：2＞−4①+3≤5②，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：故原不等式组的解集为﹣2＜x≤2．故答案为：x＞﹣2，x≤2，﹣2＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是关键．2．（2023•河西区模拟）解不等式组+5≥4，①4≥7−6．②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：+5≥4①4≥7−6②，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2．故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2023＜7①2≥+1②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x＜4；（2）解不等式②，得x≥3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：x＜4，x≥3，3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2023•南昌模拟）解不等式组3＜92＞−3+5，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：解不等式3x＜9可得：x＜3；解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1；故原不等式组的解集是1＜x＜3．其解集在数轴上表示如下所示：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．5．（2023+3＞−K13≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3，由2−K13≤1得：x≤4，则不等式组的解集为﹣3＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2023春•东台市月考）解不等式组并将其解集在数轴上表示：3−2＜42(−1)≤3+1．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：3−2＜4①2(−1)≤3+1②，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2．．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7．（20232＞3(−1)≤7−，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．2＞3(−1)①≤7−t，解不等式①得：x＞−12，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：−12＜x≤5，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．8．（2023•鼓楼区校级模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：−1)≤3(1+p①−K12②．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023＜6K12，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．＜6①K12②，由①得，x＜1，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为﹣1＜x＜1，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．10．（2023＞3(−1)．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解；解不等式5x+3＞3（x﹣1），得：x＞﹣3，解不等式8r29＞，得x＜2，则不等式组的解集为﹣3＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2023•蜀山区校级模拟）解不等式组：3−1≥+1+4＜4−2．并在数轴上表示它的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣1≥x+1得：x≥1，由x+4＜4x﹣2得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（20234≥2−1，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别计算出方程组中两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集．4≥2−1①②解不等式①，得：x＜﹣1；解不等式②，得：x≤3；在数轴上表示为：∴这个不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则．13．（2023−3＜4s14≤r12②，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据数轴上不等式组的解集表示出来即可．−3＜4①14≤r12②，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣2，∴该不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，把该不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法以及数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到．14．（2022−1＜3(−1)K22≥13，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每一个不等式，求得每一个不等式的解集，即可求得该不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：由5x﹣1＜3（x﹣1）得：5x﹣1＜3x﹣3，解得x＜﹣1，由23−K22≥13得：4x﹣3x+6≥2，解得x≥﹣4，故原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，把解集在数轴上表示出来，如下图：【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在数轴上表示解集时，“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（20231)＜3−2①1≤r22②并将其解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．1)＜3−2①−1≤r22②，解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣6，∴原不等式组的解集是﹣6≤x＜2，其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．1．（20233)≤−4在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解即可．3)≤−4①t ，由①得：x ≤2，由②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x ≤2，解集表示在数轴上，如图所示：则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．2．（2023•鼓楼区一模）解不等式组4(−1)＞3−22−3≤5，并写出该不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：4(−1)＞3−2①2−3≤5②，解①得x ＞2，解②得x ≤4．则不等式组的解集是：2＜x ≤4．则整数解是：3，4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．（2022秋•道县期末）解不等式组3−2＜4①2(−1)≤3+1②，并求出它的非负整数解．【分析】【先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解．【解答】解：解①得：x＜2，解②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，∴不等式组的非负整数解为0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．4．（2022≤3(+1)≥−1的最大整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出最大整数解即可．【解答】解：由5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2；由1+23≥−1，得：x≤4；∴不等式组的解集为：x≤2，∴不等式组的最大整数解为：2．【点评】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．5．（2022秋•湘潭县期末）求不等式组4−7＜5(−1)2≤18−3+7的正整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．【解答】解：4−7＜5(−1)①2≤18−3+7②，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤5，其中正整数解是1，2，3，4，5．【点评】本题考查了解不等式组及不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解决问题的关键．6．（2023•长清区校级开学）解不等式组：2+＞7−4＜4+2，并求出所有整数解的和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜4+2，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4，所有整数解的和为2+3＝5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2023−1)≥1−1，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．−1)≥1①−1②，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（2022秋•鄞州区期末）解不等式组：−4＜2+3−2≤1，并求出所有满足条件的整数之和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣4＜2x，得x＞﹣4，由x+3−2≤1，得：x≤﹣1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，不等式组的整数解的和为﹣3﹣2﹣1＝﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023−2)＞4≥3r26−1并写出该不等式组的最小整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，由2K13≥3r26−1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴该不等式组的最小整数解为﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2023−1)≥1−5r12＜1，并写出它的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．−1)≥1①−5r12＜1②，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，则不等式组的整数解为0，1．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022+22r15，并直接写出这个不等式组的所有负整数解．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可写出这个不等式组的所有负整数解．+2①2r15②，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x＞﹣3，∴该不等式组的解集为﹣3＜x＜1，∴这个不等式组的所有负整数解是﹣2，﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．12．（2022春•大兴区校级期中）解不等式组4(+1)≤7+10−5＜K83，并求出这个不等式组的所有的正整数解．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：4(+1)≤7+10①−5＜K83②，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜72，所以不等式组的解集为：−2≤＜72，所以不等式组的所有正整数解为：1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．13．（2023−5r12≤1＜3(+1)，在数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解和最小整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．−5r12≤1①＜3(+1)②，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，∴不等式组的最大整数解为：1，最小整数解为：﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解题的关键是掌握不等式组的解法．14．（2022•会东县校级模拟）解不等式组3(−1)＜5+1(−1)≥2−4并求它的所有的非负整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：3(−1)＜5+1①(−1)≥2−4②，解①得x＞﹣2，解②得x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则非负整数解是：0，1、2、3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（2023•鼓楼区模拟）解关于x的不等式组：4(+1)≤7+102−3＜K12，并求出它所有整数解的和．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数求其和即可．【解答】解：4(+1)≤7+10①2−3＜K12②，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜53，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜53，所以原不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1，所以所有整数解的和为﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．。

七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案一、综合题（共11题；共108分）1.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．3.为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.（1）求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.（2）经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4 500 t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.4.某商店需要购进甲、乙两种商品共130件，其进价和获利情况如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于3000元，且销售完这批商品后总获利多于1048元，请问有哪些购货方案？5.某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问：（1）该校有多少人参加夏令营活动？（2）已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元，请你帮该校设计一种最省钱得租车方案。

苏科版七年级下册数学《一元一次不等式》（附答案）初中数学试卷《一元一次不等式》（附答案）一、选择题1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个. ①x>－3；②xy ≥1；③32<="">132≤-x x ；⑤11>+xx . A. 1 B. 2 C. 3 D . 4 2. 不等式3（x －2）≤x+4的非负整数解有（）个.. A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数 3. 不等式4x －41141+<="" －1="">A. 2x+1<7B. 4x<12C. －4x>－12D. －2x<－6 5. 不等式ax+b>0（a<0）的解集是（）A. x>－a b B. x<－a b C. x>a b D. x<a< p="">b 6. 如果不等式（m －2）x>2－m 的解集是x<－1，则有（）A. m>2B. m<2C. m=2D. m ≠27. 若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数，则m 的取值范围是（）A. m>1B. m<1C. m ≥1D. m ≤18. 已知（y －3）2+|2y －4x －a|=0，若x 为负数，则a 的取值范围是（）A. a>3B. a>4C. a>5D. a>6 二、填空题9. 当x________时，代数式61523--+x x 的值是非负数.10. 当代数式2x－3x 的值大于10时，x 的取值范围是________. 11. 若代数式2)52(3+k 的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是________.12. 若不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是________. 13. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 .14、若关于x 的不等式2x+a ≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a 的取值范围是_________。

苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x 必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______． 【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①② （2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①② 解①得：4x <解②得：12x ≥- 故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】 解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树； 第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式. 到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得： 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元， 可得：， 解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：， 解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。

一元一次不等式组练习题(有答案)：篇一：一元一次不等式组练习题及答案一元一次不等式组1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )A、??x?3B、?x?3C、??x?2??x??x?32D、??x?2?x?3x?2?2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜1 B、a＜0C、a＞0 D、a＜－1223、（2007年湘潭市）不等式组??x?1≤0，2x?3?5的解集在数轴上表示为（）?ABCD4、不等式组??3x?1?02x?5的整数解的个数是（）?A、1个B、2个C、3个D、4个5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－36、（2007年南昌市）已知不等式：①x?1，②x?4，③x?2，④2?x??1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（） A、①与②B、②与③C、③与④D、①与④7、如果不等式组??x?a?x?b无解，那么不等式组的解集是（）A.2－b＜x＜2－aB.b－2＜x＜a－2C.2－a＜x＜2－bD.无解8、方程组??4x?3m?2的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）?8x?3y?mA.m?9101910B. m?9 C. m?1010D. m?19二、填空题9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.10、（2007年遵义市）不等式组??x?3?0?x?1≥0的解集是．11、不等式组??2x≥?0.5的解集是 .??3x≥?2.5x?212、若不等式组??x?m?1?x?2m?1无解，则m的取值范围是．?x?13、不等式组??1?x≥2的解集是_________________??x?514、不等式组??x?2的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.?x?a?2x?a?115、若不等式组?的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.x?2b?3?16、若不等式组??4a?x?0无解，则a的取值范围是_______________.3?x?(2x?1)≤4，??218、（2007年滨州）解不等式组?把解集表示在数轴上，并求出不等式组的?1?3x?2x?1.??2?x?a?5?0三、解答题17、解下列不等式组（1）??3x?2?8x?1?2?2（3）2x＜1－x≤x＋5?5?7x?2x?42）????1?34(x?1)?0.5 ?3(1?x)?2(x4）??9)??x?3?0.5?x?40.2??14整数解．19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2x?13?1?2x2?1的整数x的值.20、若关于x、y的二元一次方程组??x?y?m?5y?3m?3中，x的值为负数，y的值为正数，求m的?x?取值范围.（（参考答案1、C2、D3、C4、B5、A6、D7、A8、D9、1＜y＜210、－1≤x ＜3 11、－14≤x≤412、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤11310?x?（2）无解（3）－2＜x＜（4）x＞－318、2，1，0，－13232719、不等式组的解集是－?x?，所以整数x为031017、（1）20、－2＜m＜0.5篇二：一元一次不等式组测试题及答案(加强版)一元一次不等式组测试题一、选择题1．如果不等式??2x?1?3(x?1)?x?m的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组??5?3x?0 x?m?0有实数解．则实数m的取值范围是 ( )? A．m?53 B．m?5553 C．m?3 D．m?33．若关于x的不等式组??x?3(x?2)?4无解，则a的取值范围是 ?3x?a?2x( )A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥14．关于x的不等式??x?m?07?2x?1的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )?A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人 B．19人C．11人或13人 D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（） A．10km B．9 kmC．8km D．7 km 7．不等式组??3x?1?2的解集在数轴上表示为（）．?8?4x?08．解集如图所示的不等式组为（）．A．??x??1?x?2 B．??x??1?x??1?x??1?x?2 C．??x?2 D．??x?2二、填空题1.已知??x?2y?4k2k?1，且?1?x?y?0，则k的取值范围是________．?2x?y?2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，则x范围是 .?3．如果不等式组?x?2?a?2的解集是??2x?b?30≤x＜1，那么a+b的值为_______．4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．5．对于整数a、b、c、d，规定符号ababdc?ac?bd．已知1?dc?3 则b+d的值是________．6. 在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果a?3x，b?4x，c?28，那么x的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；（3）a?b?c?b?c?a?c?a?b?b?a?c?．7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A 的质量m(g)的取值范围为．三、解答题13.解下列不等式组．?x?2(1)???3?3?x?1 (2) 2?1?3(x?1)?6?x2x?1?1?2x?1?0（3）??3x?1?0（4）?2x?1??3x?2?03≤5114.已知：关于x，y的方程组??x?y?2a?7x?2y?4a?3的解是正数，且x的值小于y的值．?（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？???3(x?2)?5(x?4)?2.......(1)18. 不等式组??2(x?2)?5x?6?3?1,........(2)是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在??x?2?2?1?2x?13............(3)要说明理由.19,“5.12”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李． (1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．2【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】原不等式组可化为??x?2，又知不等式组的解集是x＜?x?m2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m≥2． 2. 【答案】A；?【解析】原不等式组可化为??x?5?3而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中?x?m间找”可知m≤53． 3. 【答案】B；【解析】原不等式组可化为??x?1,a.根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．?x?4. 【答案】D；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．5. 【答案】D；6. 【答案】B；7,A 8,A【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x≤9. 二、填空题 1. 【答案】12＜k＜1；【解析】解出方程组，得到x，y 分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可． 2. 【答案】10≤x≤30； 3.【答案】1 【解析】由不等式x2?a?2解得x≥4—2a．由不等式2x-b＜3，解得x?b?32．∵ 0≤x＜1，∴ 4-2a＝0，且b?32?1，∴ a＝2，b＝-1．∴ a+b＝1．4．【答案】7， 37；【解析】设有x个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3． 5.【答案】3或-3 ；【解析】根据新规定的运算可知bd＝2，所以b、d的值有四种情况：①b＝2，d＝1；②b＝1，d＝2；③b＝-2，d＝-1；④b＝-1，d＝-2．所以b+d的值是3或-3．6,【答案】(1) 4＜x＜28 (2)4＜b＜6(3)2a； 7．【答案】1＜m＜2；三、解答题?x?213.解：（1）解不等式组??3?3?x?1①??1?3(x?1)?6?x②解不等式①，得x＞5，解不等式②，得x≤-4．因此，原不等式组无解．(2)把不等式xx12x?1?1进行整理，得2x?1?1?0，即?x2x?1?0，则有①??1?x?02x?1?0或②?1?x?01??解不等式组①得?2x?1?02?x?1；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为12?x?1. ?2x?1?0①（3）解不等式组??3x?1?0②??3x?2?0③解①得：x?12，解②得：x??13，解③得：x?23，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x＜23所以不等式组的解集为：12≤x＜23??2x?1?5①(4) 原不等式等价于不等式组：???3??2x?1??3??5②解①得：x??7，解②得：x?8，3所以不等式组的解集为：?7?x?8?8a?1114.解：（1）解方程组??x?y?2a?7?2y?4a?3，得??x?3?x? ?y?10?2a??3??8a?113?0①?14,根据题意，得??10?2a3?0② ???8a?1110?2a?3?3③解不等式①得a??118．解不等式②得a＜5，解不等式③得a??110，①②③的解集在数轴上表示如图．∴上面的不等式组的解集是?118?a??110．（2）∵ ?118?a?110．∴ 8a+11＞0，10a+1＜0．∴ |8a+11|-|10a+1|＝8a+11-[-(10a+1)]＝8a+11+10a+1＝18a+12．15,解：由不等式xx?12?3?0，分母得3x+2(x+1)＞0，去括号，合并同类项，系数化为1后得x＞?25．由不等式x?5a?43?43(x?1)?a去分母得 3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a．所以原不等式组的解集为?25?x?2a，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l，故有：1＜2a≤2，所以：12?a≤１． 16,解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：??88%x?30?30?10%?90%x?30?30?20%解得：37.5?x?40答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．17.解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得??x?y?320,?x?y?80,解得??x?200,?y?120.所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得??40m?20(8?m)?200,?10m?20(8?m)?120. 解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元． 18,解：解不等式（1），得：x＜2；解不等式（2），得：x?-3；解不等式（3），得：x?-2；在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.∴有两种租车方案，分别为：方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆．（2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）．方案1花费最低，所以选择方案1．4∴篇三：一元一次不等式练习题及答案一元一次不等式一、选择题1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个.①x －3；②xy≥1；③x?3；④2xxx?1??1；⑤?1.A. 1 B. 2 C. 3D .4 23x2. 不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（）个.. A. 4B. 5C. 6D. 无数3. 不等式4x－111?x?的最大的整数解为（）.A. 1 B. 0 C. －1 D. 不存在 444. 与2x 6不同解的不等式是（）A. 2x+1 7B. 4x 12C. －4x －12D. －2x －65. 不等式ax+b 0（a 0）的解集是（）A. x －bbbbB. x －C. xD. x aaaa6. 如果不等式（m－2）x 2－m的解集是x －1，则有（）A. m 2B. m 2C. m=2D. m≠27. 若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（）A. m 1B. m 1C. m≥1D. m≤18. 已知（y－3）2+|2y－4x－a|=0，若x为负数，则a的取值范围是（）A. a 3B. a 4C. a 5D. a 6二、填空题9. 当x________时，代数式x?35x?1?的值是非负数. 2610. 当代数式x－3x的值大于10时，x的取值范围是________. 23(2k?5)的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是________. 211. 若代数式12. 若不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________.13. 关于x的方程kx?1?2x的解为正实数，则k的取值范围是14、若关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a的取值范围是_________。

七年级下数学一元一次不等式单元测试卷班级 姓名一、选择题1．下列不等式总成立的是（ ）A ．4a ＞2aB ．a 2＞0C ．a 2＞aD ．﹣a 2≤02．下列不等关系中，正确的是（ ）A ．a 不是负数表示为a ＞0B ．x 不大于5可表示为x ＞5C ．x 与1的和是非负数可表示为x+1＞0D ．m 与4的差是负数可表示为m ﹣4＜03．无论x 取什么数，下列不等式总成立的是（ ）A ．x+6＞0B ．x+6＜0C ．﹣（x ﹣6）2＜0D ．（x ﹣6）2≥04．下列式子中，不成立的是（ ）A ．﹣2＞﹣1B ．3＞2C ．0＞﹣1D ．2＞﹣15．在数学表达式：①﹣2＜0；②3x ﹣5＞0；③x=1；④x 2﹣x ；⑤x ≠﹣2；⑥x+2＞x ﹣1中，不等式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．下列表达式：①﹣m 2≤0；②x+y ＞0；③a 2+2ab+b 2；④（a ﹣b ）2≥0；⑤﹣（y+1）2＜0．其中不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和28. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ） Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（ ） Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）Ａ．3a a > Ｂ．3a a < Ｃ．3a a = Ｄ．无法确定 二、填空题11．当实数a ＜0时，6+a 6﹣a （填“＜”或“＞”）．12．写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式： ．13．写出一个解为x ≥1的一元一次不等式 ．14．三角形三边长分别为4，a ，7，则a 的取值范围是15．若不等式组的解集为-1<x<1,则a=_______,b=_______.16．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。

七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 2、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（ ）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．5x ＜5yC ．33xy > D ．﹣2x ＞﹣2y3、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-4、在数轴上表示不等式﹣1＜x ≤2，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、一元一次不等式组622(6)16x x x x -<-⎧⎨-≥-⎩的解是（ ） A ．x ＜2 B ．x ≥﹣4 C ．﹣4＜x ≤2 D ．﹣4≤x ＜26、若a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列结论一定正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．abc ＜0C ．ac ＞abD ．ac ＜ab7、若关于x 的分式方程2x x -+1＝22ax x --有整数解，且关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．0B ．24C ．﹣72D ．128、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是 （ ）A ．102m ＜＜ B ．102m -＜＜ C ．0m ＜ D ．12m ＞ 9、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．C ．D ．10、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是______mg．2、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记﹣2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对 _____道题．32x-<的解集是________．4、如果关于x的不等式组3020x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______．5、有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有_______名学生．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车至少需要安排多少辆．2、解不等式组331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，并把解集在数轴上表示出来．3、解不等式组231125123x xxx+<+⎧⎪+⎨->-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．4、“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．5、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A．a不是负数，可表示成0a，故本选项不符合题意；B．a不大于3，可表示成3a，故本选项不符合题意；C．x与4的差是负数，可表示成40x-<，故本选项符合题意；D．x不等于34，表示为34x≠，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．2、C【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ，∴5x ＞5y ，故本选项不符合题意；C ．∵x ＞y ， ∴33xy ，故本选项符合题意； D ．∵x ＞y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．3、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、A【分析】不等式﹣1＜x ≤2在数轴上表示不等式x ＞﹣1与x ≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x ⩽2如下：故选A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：622(6)16x x x x -<-⎧⎨-≥-⎩①②， 解不等式①62x x -<-得3<6x ，解得：<2x ，解不等式②2(6)16x x -≥-得21216x x -≥-，解得：4x ≥-，故不等式组的解集为：4<2x -≤．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6、C【分析】 由c 的绝对值最小，分析0c 不符合题意，再由0,a b c ++= 分析可得,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】 解： a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，当0c 时，则0,a b += 则,ab 不符合题意；0,c 从而：,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，当0,0,0,a b c 且|a |＞|b |＞|c |，0,abc 0,b c,ab ac 此时B ，C 成立，A ，D 不成立，当0,0,0,b c a 且|a |＞|b |＞|c |，0,0,abc b c,ab ac 此时A ，C 成立，B ，D 不成立，综上：结论一定正确的是C ，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.7、D【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根据不等式组有解，即可得出﹣1+3a ≤y ＜12-，找出﹣3＜﹣1+3a ≤﹣2中所有的整数，将其相乘即可得出结论．【详解】先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a 的取值． 解：∵2x x -+1＝22ax x --， ∴x +x ﹣2＝2﹣ax ．∴2x +ax ＝2+2．∴（2+a ）x ＝4．∴x ＝42a+ ． ∵关于x 的分式方程2x x -+1＝22ax x --有整数解，∴2+a ＝±1或±2或±4且42a+≠2． ∴a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y ﹣1）+a ﹣1≤5y ，∴2y ﹣2+a ﹣1≤5y ．∴2y ﹣5y ≤1﹣a +2．∴﹣3y ≤3﹣a ．∴y ≥﹣1+3a ．∵2y +1＜0，∴2y ＜﹣1．∴y ＜12-．∴﹣1+3a≤y ＜12-．∵关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解， ∴﹣3＜﹣1+3a≤﹣2．∴﹣6＜a ≤﹣3．又∵a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，∴a ＝﹣3或﹣4．∴所有满足条件的整数a 的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣3＜﹣1+3a ≤﹣2是解题的关键．8、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m 的不等式组解答即可．【详解】解：∵P （m ，1﹣2m ）在第一象限，∴0120m m ⎧⎨-⎩＞＞ ，解得：102m ＜＜ 故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m 的一元一次不等式组成为解答本题的关键．9、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】 解：不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．10、C【分析】先解关于y 的不等式组可得解集为2133a y +≤≤，根据关于y 的不等式组有解可得2133a +≤，由此可得4a ≤，再解关于x 的方程可得解为42x a =-，根据关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解可得42a -的值为整数，由此可求得整数a 的值，由此即可求得答案． 【详解】 解：31252130y a y +⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩①②，解不等式①，得：3y ≤， 解不等式②，得：213a y +≥， ∴不等式组的解集为2133a y +≤≤， ∵关于y 的不等式组有解， ∴2133a +≤， 解得：4a ≤，∵ax ﹣3（x +1）＝1﹣x ，∴ax ﹣3x ﹣3＝1﹣x ，∴ax ﹣3x ＋x ＝1＋3，∴(a ﹣2)x ＝4，∵关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解，a 为整数，∴a ﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a ＝6，4，3，1，0，﹣2，a ，又∵4∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．二、填空题1、30【分析】根据30≤2次服用的剂量≤60，30≤3次服用的剂量≤60，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：30≤2x≤60或30≤3x≤60，解得：15≤x≤30或10≤x≤20．则一次服用这种药品的剂量范围是：10～30mg．故答案为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．2、19【分析】设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4×答对题目数-2×答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，依题意得：4x-2（25-x）＞60，解得：x＞553．又∵x为正整数，∴x可以取的最小值为19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3、1x<【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】2x-<，2x-<，1)2x<x<即1x，故答案为：1x <．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．4、03a ≤＜ 68b ≤＜【分析】 先解不等式组可得解集为：,32a b x ≤≤再利用整数解只有1，2，3，列不等式01,34,32a b ≤≤＜＜ 再解不等式可得答案.【详解】解：3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩①② 由①得：,3a x ≥ 由②得：,2b x ≤ 因为不等式组有整数解，所以其解集为：,32a b x ≤≤ 又整数解只有1，2，3，01,34,32a b ∴≤≤＜＜ 解得：03,68,a b ≤≤＜＜故答案为：03,68a b ≤≤＜＜【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键.5、28根据题意可以列出相应的不等式，又根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题．【详解】解：设这个班有x人，由题意可得：1116247x x x x---<，解得，x＜56，又∵一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，∴该班学生一定是2、4、7的倍数，∴x=28，故答案为：28．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是列出相应的不等式，注意要联系实际情况和题目中的要求．三、解答题1、甲种运输车至少需要安排6辆【分析】设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输（46-x）吨，根据两种运输汽车不超过10辆建立不等式求出其解，就可以求出甲种车运输的吨数，从而求出结论．【详解】解：设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输(46-x)吨，根据题意，得：4654x x-+≤10，去分母得：4x+230-5x≤200，x ≥30， 则5x ≥6． 答：甲种运输车至少需要安排6辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是以运输车的总数不超过10辆作为不等量关系列方程求解．2、﹣2＜x ≤1，图见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示不等式组是解集即可.【详解】 解：331213(1)8x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②，∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x ≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法是解本题的关键.3、45＜x＜8．【分析】先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．【详解】解：2311 25123x xxx+<+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解不等式①，得x＜8．解不等式②，得x＞45．∴等式组的解集是45＜x＜8，不等式的解集在数轴上表示如图：．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．4、121棵【分析】设有x名学生，根据题意列出不等式关系，求解即可．【详解】解：设有x名学生，这批树苗总共有437x+棵，根据题意，得：43761437613x x x x ①②，不等式①的解集是：21.5x <；不等式②的解集是：20x >，所以，不等式组的解集是：2021.5x <<，因为x 是整数，所以，21x =，43742137121x +=⨯+=（棵），答：这批树苗共有121棵．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出不等式组进行求解．5、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【分析】（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合m 为正整数，从而可得答案.【详解】解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，则341500431440x y x y 解得：180240x y答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元.（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，则30180240306420m m m m ①②由①得：15,m ≤由②得：13m ≥，所以：1315,m ≤≤又因为m 为正整数，13m ∴=或14m 或15,m所以所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.。

初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组的整数解．【答案】解：由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.解不等式组：．【答案】解：，由①得，x＞-1，由②得，x≤２，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤２．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.求不等式组：的整数解．【答案】解：由x-3（x-2）≤８得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】解：（1），解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，用数轴表示为：；（2），解①得x＞-2，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-2＜x≤２，用数轴表示为：．【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤２，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤１，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤１．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤２，∴0.5＜a≤１．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.求不等式组的正整数解．【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞- ，由②得3x-12≤２x-10，解得x≤２，∴不等式组的解集为- ＜x≤２．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）在数轴上表示出来：（6分）（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. ．.【答案】解：，由①得：x≥１，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：解①得：x＞3，解②得：x≥１，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥１，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：，由①得：x＞-，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤３，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解不等式组：．【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥５（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤３，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤３．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤３，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.解不等式组：【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，解不等式-≤０，得：x≤７，则不等式组的解集为2＜x≤７．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1），①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，所以方程组的解为；（2）∵x>y＞0，∴，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.解不等式组．【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】解：由得x≤１，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤１，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤１，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得x＞-3，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-3＜≤２，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤２，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：，解①得：x≤２，解②得：x＞-，则不等式组的解：-＜x≤２，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】解：（1），整理得，解得 .（2），解①得：，解②得：.则不等式组的解集为.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．【答案】解：（1），①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤１，即a≤０，∴-3≤a≤０，即1≤１-a≤４，则1≤y≤４．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤１得出关于a≤０，结合-3≤a≤１知-3≤a≤０，从而得出1≤１-a≤４，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.解不等式组：．【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，解不等式＜3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）【答案】解：（1）3（x+3）≤５（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥７；（2）解不等式1-2（x-1）≤５，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式①，得：x≥２，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①得，x≤２，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤２．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.解不等式组：【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，解不等式＜，得：x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】解：（1），解不等式①，得x≤４，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2），解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.若不等式组的解集为，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：，解第二个不等式，得：，∵不等式组的解集为1≤x≤６，∴，2b=1，解得：a=12，b=.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥１，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.解不等式组：【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤４．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.解不等式组【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，解不等式-1≥x，得：x≥１，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．【答案】解：，解不等式①得，x≥１，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】解：，①+②，得：6x=3m-18，解得：x=，②-①，得：10y=-m-18，解得：y=，∵x＜0且y＜0，∴，解得：-18＜m＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第21页，共21页。

第7章检测(ji ǎn c è)卷(45分钟 100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分(m ǎn f ēn)40分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BBBBADDCBC1.下列不等式变形(bi àn x íng)正确的是 A.由a>b ,得a-2<b-2 B.由a>b ,得-2a<-2b C.由a>b ,得|a|>|b|D.由a>b ,得a 2>b 22.对不等式-3x>1变形(bi àn x íng)正确的是 A.两边(li ǎngbi ān)同除以-3,得x>-13 B.两边同除以-3,得x<-13C.两边同除以-3,得x>-3D.两边同除以-3,得x<-33.若关于x 的不等式3m-2x<5的解集是x>2,则实数m 的值为 A.2 B.3C.4D.54.不等式组{2x+13-3x+22>1,3-x ≥2的解集在数轴上表示正确的是5.一元一次不等式组{2x +1>0,x -5≤0的解集中,最小整数解是A.0B.1C.4D.56.已知不等式:①x>1;②x>4;③x<2;④2-x>-1.从这四个不等式中取两个,构成整数解是2的不等式组是 A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④7.若关于x 的不等式{x -m <0,7-2x ≤1的整数解共有4个,则m 的取值范围是A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m ≤7D.6<m ≤78.不等式组{2x ≤4+x ,x +2<4x -1的正整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个9.有一个两位数,它的十位(sh í w èi)数字比个位数字大2,并且这个两位数大于40且小于52,则这个两位数是 A.41B.42C.44D.4610.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种(y ī zh ǒn ɡ)鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区(xi ǎo q ū)住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户 A.至少(zh ìsh ǎo)20户 B.至多(zh ìdu ō)20户 C.至少21户 D.至多21户二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11.“a 的3倍与b 的差不大于0”用不等式可表示为 3a-b ≤0 .12.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x 的值 1(1,2,3都可以) . 13.若不等式组{x >a ,4-2x >0的解集是-1<x<2,则a= -1 .14.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 cm,长与宽的和最多为 130 cm .三、解答题(本大题共6小题,满分44分) 15.(6分)根据下列数量关系,列不等式: (1)x 的3倍与2的差是非负数; (2)a 的12与3的和小于1;(3)a 与b 两数的和的平方不小于3. 解:(1)3x-2≥0.(2)12a+3<1.(3)(a+b )2≥3. 16.(6分)解不等式组:{3x -1<x +5,x -32<x -1,并写出它的整数解.解:解不等式3x-1<x+5,得x<3. 解不等式x -32<x-1,得x>-1.∴不等式组的解集为-1<x<3,它的整数解为0,1,2.17.(8分)解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上. (1)5x>-10; (2)-3x+12≤0; (3)x -12<4x -53; (4)x+72-1<3x+22.解:(1)两边(li ǎngbi ān)同时除以5,得x>-2. 这个不等式的解集在数轴(sh ùzh óu)上表示为(2)移项(y í xi àn ɡ),得-3x ≤-12, 两边(li ǎngbi ān)都除以-3,得x ≥4.这个不等式的解集在数轴(sh ùzh óu)上表示为(3)去分母,得3(x-1)<2(4x-5), 去括号,得3x-3<8x-10, 移项、合并同类项,得5x>7, 两边都除以5,得x>75,不等式的解集在数轴上表示为(4)去分母,得x+7-2<3x+2, 移项、合并同类项,得2x>3, 两边都除以2,得x>32,不等式的解集在数轴上表示为18.(8分)阅读理解:我们令|a bcd|=ad-bc.如:|2345|=2×5-3×4=-2.如果有|23-x 1x|>0,求x 的解集.解:由|23-x 1x |>0得出2x-(3-x )>0,去括号(ku òh ào),得2x-3+x>0, 移项(y í xi àn ɡ),合并同类项得,3x>3, 系数(x ìsh ù)化为1,得x>1.19.(8分)若x=-3是方程(f āngch éng)x -a2-2=x-1的解. (1)试确定(qu èd ìng)a 的值; (2)求不等式(a5-2)x ≤310的解集. 解:(1)由于x=-3是方程x -a2-2=x-1的解, 所以-3-a 2-2=-3-1,解得a=1.(2)由于a=1,所以原不等式为(15-2)x ≤310,解得x ≥-16.20.(8分)将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则最后一个小朋友分不到8个苹果,但至少分到了1个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数. 解:设有x 人,则苹果有(5x+12)个, 由题意,得{5x +12-8(x -1)<8,5x +12-8(x -1)>0.解得4<x<203. 因为x 为正整数, 所以x 为5或6. 当x=5时,5x+12=37; 当x=6时,5x+12=42.答:苹果37个,小朋友5人或苹果42个,小朋友6人.内容总结。

七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》练习题及答案解析1. 不等式组{x>−1x≤1的解集是( )A. x<1B. x≥1C. −1<x≤1D. 1≤x<−12. 不等式组{x+2<0x+3<0的解集是( )A. x<−2B. x<−3C. −3<x<−2D. x>−23. 下列各式中一元一次不等式是( )A. x≥5xB. 2x>1−x2C. x+2y<1D. 2x+1≤3x4. 若代数式2a+7的值不大于3则a的取值范围是( )A. a≤4B. a≤−2C. a≥4D. a≥−25. 已知a>b>0则下列不等式不一定成立的是( )A. ab>b2B. a+c>b+cC. 1a <1bD. ac>bc6. 不等式4x−511<1的正整数解为( )A. 1个B. 3个C. 4个D. 5个7. 不等式组{x+1≤02x+3<5的解集是( )A. x≤−1或x>1B. −1≤x<1C. x≤−1D. x>18. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机他现在已存有45元计划从现在起以后每个月节省30元直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )A. 30x−45≥300B. 30x+45≥300C. 30x−45≤300D. 30x+45≤3009. 关于x的不等式组{x+43>x2+1x+a<0的解集为x<2则a的取值范围是( )A. a≤−2B. a≥−2C. a≤2D. a≥210. 如果a<b<0下列不等式中错误的是( )A. ab>0B. a+b<0C. ab<1 D. a−b<011. 不等式12x>−3的解集是______.12. 不等式x+2>12x的负整数解______.13. 不等式组：{x−1<0x>0的解集是______.14. 不等式组{2x+1>x−1x+8>4x−1的正整数解是______.15. 某生物兴趣小组要在温箱里培养A B两种菌苗A种菌苗的生长温度x(℃)的范围是35≤x≤38 B种菌苗的生长温度y(℃)的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度t(℃)d的范围是______.16. 已知不等式3x −a ≤0的正整数解只有1 2 3 那么a 的取值范围是______.17. 若不等式组{x −a >2b −2x >0的解集是−1<x <1 则(a +b)2014等于______. 18. 已知关于x 的不等式组{5−2x ≥1x −a ≥0无解 则a 的取值范围是______. 19. 一位老师说 他班学生的一半在学数学 四分之一的学生在学音乐 七分之一的学生在学外语 还剩不足6名同学在操场上踢足球 则这个班的学生最多有______人．20. 几个小朋友分糖块 如果每人分4块糖 则多余8块糖 如果每人分8块糖 则有一人分到了糖块但不足8块 请你猜想 共有______位小朋友______块糖．21. 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)−3(1−x)+6>1+4x(2)x −12+1≥x. 22. 解下列不等式组：(1){3x −1<52x +6>0(2){3(x +1)>5x +4x −12≤2x −13. 23. 已知关于x 的方程5x −2m =3x −6m +1的解为x 满足−3<x ≤2 求m 的整数值．24. 某软件公司开发一种图书软件 前期投入的开发、广告宣传费用共50000元 且每售出一套软件 软件公司还需支付安装调试费200元．如果每套定价700元 软件公司至少要售出多少套才能确保不亏本？25. 一本科普读物共98页 晓芬读了一周(七天)还没有读完 而小敏不到一周就读完了．已知小敏平均每天比晓芬多读3页 那么晓芬平均每天读多少页？(答案取整数)26. 扬州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨 乙种货物1150吨 现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京、已知每节A 型货厢的运费是0.5万元 每节B 型货厢的运费是0.8万元 甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢 甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢 按此要求安排A 、B 两种货厢的节数 共有几种方案？请你设计出来 并说明哪种方案的运费最少 最少运费是多少？参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：把解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集是−1<x ≤1.故选：C.把两个解集表示在数轴上 再找公共部分即可．本题考查一元一次不等式组的解集 熟练掌握在数轴上表示不等式的解集是解题关键．2.【答案】B【解析】解：{x +2<0①x +3<0②由①得：x <−2由②得：x <−3则不等式组的解集为x <−3.故选：B.分别求出不等式组中两不等式的解集 找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组 熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A 、不是整式 不符合题意B 、未知数的最高次数是2 不符合题意C 、含有2个未知数 不符合题意D 、是只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式 符合题意故选D.找到只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式即可．考查一元一次不等式的定义：只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式叫做一元一次不等式．4.【答案】B【解析】解：依题意得2a +7≤32a ≤−4a≤−2.故选：B.根据题意列出不等式利用不等式的性质来求a的取值范围．本题考查了解一元一次不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5.【答案】D【解析】解：A、ab>b2成立B、a+c>b+c成立C、1a <1b成立D、ac<bc不一定成立．故选：D.根据不等式的性质分析判断．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时一定要注意不等号的方向是否改变．6.【答案】B【解析】解：解不等式得x<4则不等式4x−511<1的正整数解为123共3个．故选：B.首先利用不等式的基本性质解不等式然后找出符合题意的正整数解．本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．7.【答案】C【解析】解：解不等式x+1≤0得：x≤−1解不等式2x+3<5得：x<1则不等式组的解集为x≤−1故选C.分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：x个月可以节省30x元根据题意得30x+45≥300.故选：B.此题中的不等关系：现在已存有45元计划从现在起以后每个月节省30元直到他至少有300元．至少即大于或等于．本题主要考查简单的不等式的应用解题时要注意题目中的“至少”这类的词．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：x<2x+a<0∴x<−a∴a=−2或a<−2∴a≤−2故选A.根据题意知道不等式组的解集为x<2再由x+a<0直接求出a的取值范围．本题考查了不等式的解集解题的关键是根据题意及不等式的解集直接求出a的取值范围．10.【答案】C【解析】解：A、如果a<b<0则a、b同是负数因而ab>0故A正确B、因为a、b同是负数所以a+b<0故B正确C、a<b<0则|a|>|b|则ab >1也可以设a=−2b=−1代入检验得到ab<1是错误的．故C错误D、因为a<b所以a−b<0故D正确故选：C.根据不等式的性质分析判断．利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．11.【答案】x>−6【解析】解：去分母得故答案为：x>−6.直接把不等式的两边同时乘以2即可得出结论．本题考查的是解一元一次不等式熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．12.【答案】−3−2−1【解析】解：不等式x +2>12xx −12x >−2 12x >−2 解得x >−4故不等式x +2>12x 的负整数解有−3、−2、−1.故答案为：−3、−2、−1.首先利用不等式的基本性质解不等式 再从不等式的解集中找出非负整数解即可．本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解不等式 求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13.【答案】0<x <1【解析】解集：由(1)得 x <1由(2)得 x >0所以不等式组{x −1<0x >0的解集是0<x <1. 分别求出两个不等式的解集 求其公共解集．求不等式的公共解集 要遵循以下原则：同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了．14.【答案】1 2【解析】解：{2x +1>x −1①x +8>4x −1②解不等式①得：x >−2解不等式②得：x <3∴原不等式组的解集为：−2<x <3∴该不等式组的正整数解为：1 2故答案为：1按照解一元一次不等式组的步骤 进行计算可得−2<x <3 然后再找出此范围内的正整数即可． 本题考查了一元一次不等式组的整数解 准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】35≤t ≤36【解析】解：由题意可得不等式组{35≤x ≤3834≤y ≤36根据求不等式解集的方法可知温箱里的温度t ℃应该设定在35≤t ≤36故答案为：35≤t ≤36.温箱里的温度T ℃应该设定在能使A B 两种菌苗同时满足的温度 即35≤x ≤38与34≤y ≤36的公共部分．此题考查的是不等式的解集．求不等式组的解集 应注意：同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了．16.【答案】9≤x <12【解析】解：不等式的解集是：x ≤a 3∵不等式的正整数解恰是1 2 3∴3≤a 3<4 ∴a 的取值范围是9≤a <12.故答案为：9≤a <12.首先确定不等式组的解集 利用含a 的式子表示 再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解 然后根据解的情况可以得到关于a 的不等式 从而求出a 的范围．本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解出不等式的解集 正确确定a 3的范围 是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．17.【答案】1【解析】解：{x −a >2①b −2x >0②解不等式①得 x >2+a解不等式②得 x <b 2所以 不等式组的解集是2+a <x <b 2∵不等式组的解集是−1<x <1∴{2+a =−1b 2=1 解得{a =−3b =2所以故答案为：1.先去用a 、b 表示出不等式组的解集 然后根据不等式组的解集列出关于a 、b 的方程组并求出a 、b 最后代入代数式进行计算即可得解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法 难点在于用a 、b 表示出不等式组的解集再列出方程组．18.【答案】a>2【解析】解：解不等式5−2x≥1得：x≤2解不等式x−a≥0得：x≥a∵不等式组的无解∴a>2故答案为：a>2.分别求出每一个不等式的解集根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】28【解析】解：设这个班的学生共有x人依题意得：x−12x−14x−17x<6解之得：x<56又∵x为2、4、7的公倍数∴这个班的学生最多共有28人．本题考查一元一次不等式的应用将现实生活中的事件与数学思想联系起来读懂题列出不等关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意找到关键描述语找到所求的量的等量关系．20.【答案】3 20【解析】解：设x个小朋友y块糖由题意可知y−4x=81≤y−8(x−1)<8∴y=8+4x代入不等式可知2<x≤154∵x为整数所以x为3则y为20所以共有3位小朋友20块糖．故答案为3可以设x个小朋友y块糖列出不等式从而根据条件求解x和y的值．本题考查了一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意根据实际情况依题意列出不等式进行求解．21.【答案】解：(1)−3(1−x)+6>1+4x−3+3x+6>1+4x3x−4x>1+3−6−x >−2x <2将解集表示在数轴上如图所示：(2)x −12+1≥x x −1+2≥2xx −2x ≥1−2−x ≥−1x ≤1..【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得 然后在数轴上表示出解集即可．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力 严格遵循解不等式的基本步骤是关键 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22.【答案】解：(1){3x −1<5①2x +6>0②解不等式①得：x <2解不等式②得：x >−3则不等式组的解集为−3<x <2(2){3(x +1)>5x +4①x −12⩽2x −13② 解不等式①得：x <−12解不等式②得：x ≥−1则不等式组的解集为−1≤x <−12.【解析】分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.【答案】解：解方程5x −2m =3x −6m +1 得x =12−2m.∵−3<x ≤2∴{12−2m ≤212−2m>−3解得−34≤m <134∴m 的整数值是0 1. 【解析】先用m 的式子表示x 再根据−3<x ≤2 列出不等式组 求出不等式组的解集 再从中找出m 的整数值．此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解 根据x 的取值范围 得出a 的整数解．24.【答案】解：设软件公司要售出x 套软件才能确保不亏本则有：700x ≥50000+200x解得：x ≥100.答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本．【解析】要使公司不赔本 那么销售软件的收入≥投资的总费用 然后得出自变量的取值范围．本题考查一元一次不等式的应用 将现实生活中的事件与数学思想联系起来 读懂题列出不等式关系式即可求解．25.【答案】解：设晓芬平均每天读x 页 则小敏平均每天读(x +3)页依题意得：{7x <987(x +3)>98解得：11<x <14又∵x 为整数∴x =12或13.答：晓芬平均每天读12页或13页．【解析】设晓芬平均每天读x 页 则小敏平均每天读(x +3)页 根据“晓芬读了一周(七天)还没有读完 而小敏不到一周就读完了” 即可得出关于x 的一元一次不等式组 解之即可得出x 的取值范围 再取其中的整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用 根据各数量之间的关系 正确列出一元一次不等式组是解题的关键．26.【答案】解：设A 型货厢的节数为x 则B 型货厢的节数为(50−x)节．{35x +25(50−x)≥153015x +35(50−x)≥1150解得：28≤x ≤30.∵x 为正整数∴x 可为28 29∴方案为①A型货厢28节B型货厢22节②A型货厢29节B型货厢21节③A型货厢30节B型货厢20节总运费为：0.5x+0.8×(50−x)=−0.3x+40∵−0.3<0∴x越大总运费越小∴x=30最低运费为：−0.3×30+40=31万元．答：A型货厢30节B型货厢20节运费最少最少运费是31万元．【解析】关系式为：A型货厢装甲种货物吨数+B型货厢装甲种货物吨数≥1530A型货厢装乙种货物吨数+B型货厢装乙种货物吨数≥1150把相关数值代入可得一种货厢节数的范围进而求得总运费的等量关系根据函数的增减性可得最少运费方案及最少运费．考查一元一次不等式组的应用及方案的选择问题得到所运货物吨数的两个关系式及总运费的等量关系是解决本题的关键。

数学沪科七年级下第7章一元一次不等式与不等式组单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若m ＞n ，则下列不等式一定成立的是( )． A ．<1n m B ．>1n mC ．－m ＞－nD ．m －n ＞02．不等式2x ＋1＞－3的解集在数轴上表示正确的是( )．3．不等式组235,312x x -<⎧⎨+>-⎩的解集是( )．A ．－1＜x ＜4B ．x ＞4或x ＜－1C ．x ＞4D ．x ＜－14．不等式3(x －2)≤x ＋4的非负整数解的个数为( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．无数5．如下图，一天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为( )．6．下列说法中错误的是( )． A ．不等式x ＋1≤4的整数解有无数个 B ．不等式x ＋4＜5的解集是x ＜1 C ．不等式x ＜4的正整数解为有限个 D ．0是不等式3x ＜－1的解7．若0＜x ＜1，则x ，1x，x 2的大小关系是( )． A ．1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜1x＜x 2C ．x 2＜x ＜1xD ．1x＜x 2＜x8．某射击运动员在一次比赛中前5次射击共中46环，如果他要打破92环(10次射击)的纪录，第6次射击起码要超过( )．A ．6环B ．7环C ．8环D ．9环9．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )．A ．m ＞2B ．m ＞－3C ．－3＜m ＜2D ．m ＜3或m ＞210．已知三个数a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么，a 的取值范围是( )．A ．1＜a ＜2 C ．1＜a ＜3 C ．－1＜a ＜1 D ．以上都不对 二、填空题(每小题3分，共21分)11．若不等式(m －2)x ＞2的解集是22x m <-，则m 的取值范围是________． 12．把某个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是________．13．如果a ＞b ，则－ac 2________－bc 2(c ≠0)．14．当x ________时，式子3x －5的值大于5x ＋3的值．15．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．16．若关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正数，则k 的取值范围是________． 17．如果不等式2x －m ≤0的正整数解共3个，则m 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤)18．(8分)(1)求同时满足不等式6x －2≥3x －4和2112132x x+--<的整数x 的值． (2)解不等式组30,312 1.x x x +>⎧⎨(-)≤-⎩19．(6分)已知不等式组1,1,1.x x x k >⎧⎪<⎨⎪<-⎩(1)当k ＝－2时，该不等式组的解集是________，当k ＝3时，该不等式组的解集是________；(2)由(1)可知，该不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化．当k 为任意有理数时，写出这个不等式组的解集．20．(8分)已知方程2x －ax ＝3的解是不等式5(x －2)－7＜6(x －1)－8的最小整数解，求代数式144a a-的值． 21．(8分)如果关于x 的不等式(2a －b )x ＋a －5b ＞0的解集为107x <，求关于x 的不等式ax ＞b 的解集．22．(8分)某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品(每天每个小组生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，请问每个小组原先每天生产多少件产品？(结果取整数)23．(11分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1 300吨污水．(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．参考答案1．答案：D 点拨：根据不等式的基本性质，不等式的两边都除以m ，而m 并不知道是正数还是负数，所以A ，B 均不正确；不等式的两边都乘以－1，不等号的方向改变，所以C 不正确；不等式的两边都减去n ，不等号的方向不变，D 是正确的．故选D.2．答案：C3．答案：A 点拨：分别解两个不等式，得x ＜4，x ＞－1，所以－1＜x ＜4.故选A. 4．答案：C 点拨：先求出原不等式的解集是x ≤5，从而得出符合条件的非负整数解是0,1,2,3,4,5.故选C.5．答案：A 6．答案：D7． 答案：C 点拨：解答此题可选用特殊值法，因为0＜x ＜1，可假设1=2x ，则1=2x，21=4x ，所以x 2＜x ＜1x .8．答案：A 解析：设第6次射中x 环，由于后4次最多只能射40环，所以有46＋x＋40＞92，解得x ＞6.9．答案：A 点拨：本题可先解方程组求出x ，y ，再根据x ＞y ＞0，转化为关于m 的不等式．再将选择项代入不等式中检验．10．答案：A 点拨：已知a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知a －1＜3－a ＜2a ，解该不等式组即可得a 的范围．11．答案：m ＜2 点拨：由题意可知不等式(m －2)x ＞2的两边都除以(m －2)后，不等号的方向发生了改变，因此m －2＜0，从而可知m ＜2.12．答案：x ＞113．答案：＜ 点拨：因为c ≠0，所以c 2＞0，－c 2＜0.根据不等式的基本性质“两边同乘以一个负数，不等号的方向改变”可知－ac 2＜－bc 2(c ≠0)．14．答案：＜－4 点拨：当3x －5＞5x ＋3时，解得x ＜－4.15．答案：13 点拨：设小明能买x 枝钢笔，则他能买(30－x )本笔记本，依题意，得5x ＋2(30－x )≤100，解得1133x ≤.故小明最多能买13枝钢笔．16．答案：k ＞2 点拨：因为关于x 的方程kx －1＝2x 可化简为(k －2)x ＝1，所以1=>02x k -，即k －2＞0，也即k ＞2. 17．答案：6≤m ＜8 点拨：解不等式2x －m ≤0得12x m ≤，结合题意知该不等式有3个正整数解：1,2,3，于是3≤12m ＜4.故6≤m ＜8. 18．答案：解：(1)解不等式6x －2≥3x －4得23x ≥-. 解不等式2112<132x x+--得 2(2x ＋1)－3(1－2x )＜6， 所以7<10x . 因为x 同时满足这两个不等式， 所以x 的取值范围是27310x -≤.故整数x 为0.(2)解不等式x ＋3＞0，得x ＞－3. 解不等式3(x －1)≤2x －1，得x ≤2. 在同一条数轴上表示两个不等式的解集：结合数轴可知原不等式组的解集是－3＜x ≤2. 19．答案：解：(1)－1＜x ＜1 无解(2)当k ≤0时，该不等式组的解集为－1＜x ＜1；当0＜k ＜2时，该不等式组的解集为－1＜x ＜1－k ；当k ≥2时，该不等式组无解．20．解：解不等式5(x －2)－7＜6(x －1)－8，得x ＞－3. 因此不等式5(x －2)－7＜6(x －1)－8的最小整数解是－2. 从而可知方程2x －ax ＝3的解是x ＝－2.把x ＝－2代入方程2x －ax ＝3中得2×(－2)－(－2)×a ＝3，解得7=2a . 当7=2a 时，代数式14724=414=144=1027a a -⨯-⨯-. 21．答案：解：由不等式(2a －b )x ＋a －5b ＞0的解集为10<7x ，可知2a －b ＜0，且510=27b a a b --，得3=5b a . 结合2a －b ＜0，3=5b a ，可知b ＜0，a ＜0.故ax ＞b 的解集为3<5x .22．答案：解：设每个小组原先每天生产x 件产品，根据题意，得310500,3101500,x x ⨯<⎧⎨⨯(+)>⎩解得2215<<1633x . 因为x 的值是整数，所以x ＝16.故每个小组原先每天生产16件产品．23．答案：解：(1)设一台甲型设备的价格为x 万元， 由题意，得3x ＋2×75%x ＝54， 解得x ＝12. ∵12×75%＝9，∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元． (2)设二期工程中，购买甲型设备a 台，由题意有129884,20016081300,a a a a +(-)≤⎧⎨+(-)≥⎩解得12≤a ≤4. 由题意知a 为正整数，因此a ＝1,2,3,4. 故所有购买方案有四种，分别为 方案一：甲型1台，乙型7台； 方案二：甲型2台，乙型6台； 方案三：甲型3台，乙型5台； 方案四：甲型4台，乙型4台．。

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。

任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。

4．一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．例：131321≤---x x 解不等式：6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解 1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x1+1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5D.21(x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .a 与6的和小于5； x 与2的差小于－1；1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞01.与2x <6不同解的不等式是（ ）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6): (这类试题在中考中很多见)1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ 2.（2010福建宁德）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 3.（2006年绵阳市）12(1)1,1.23x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a >（或b x a<） 当0a <时，bx a <（或b x a >）当0a <时，b x a <（或b x a>） 4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜15 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A.m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-ab，那么a 的取值范围是________. 1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6D.无数个2.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ） A.1B.0C.－1D.不存在|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________. 已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A.x ＜2B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞21. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）yx＜0中，正确结论的序号为________。

七年级数学下（沪科版）第七章 一元一次不等式与不等式组 同步测试及解析一、填空（每小题3分，共30分） 1.如果b a <，则a 321-b 321-（用“＞”或“＜”填空）. 2.当x 时，式子53-x 的值大于35+x 的值.3.满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--->-x x x 211221的整数解为 .4.不等式x x ->+2541的负整数解是 . 5.某足协举办了一次足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.若甲队比赛了5场后的积7分，则甲队平 场. 6.若不等式组⎩⎨⎧<->-1a x a x 的解集中任何一个x 的值均在52≤≤x 的范围内，则a 的取值范围是 .7.k 满足 时，方程3322+-=--x k x x 的解是正数. 8.不等式组⎩⎨⎧+≥-<-63622x x x 的解集是 .9.已知不等式04≤-a x 的正整数解是1，2，则a 的取值范围是 . 10.尚明要到离家5千米的某地开会，若他6时出发，计划8时前赶到，那么他每小时至少 走 千米.二、选择（每小题3分，共30分）11.若0<<n m ，那么下列结论错误的是（ ） A.99-<-n m B.n m ->- C.m n 11> D.1>nm12.一个数x 的31与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（ ） A.52431+>--x x B.52431+>+x x C.52431+≥-x xD.52431+≥+-x x13.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b的值是( )A.21-B.-2C.-4D.41- 14.若不等式组⎩⎨⎧><n x x 8有解，那么n 的取值范围是（ ） A.8>n B.8≤n C. 8<n D.8≤n15.已知253<-x k ，若要使x 不为负数，则k 的取值范围是（ ）A.32-<k B.32>k C.32≥k D.32≤k 16.若不等式6432+≥-x ax 的解集是4-≤x ，则a 的值是( )A.34B.22C.-3D.017.一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知:“父母买全票，女儿按半价优惠.”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的54收费.”若这两家旅行社的票价相同，那么（ ）A.甲比乙优惠B.乙比甲优惠C. 甲与乙相同D.与原来票价相同18.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x mx 的解集是36+<m x ，则m 的取值范围是（ ）A. 0≤mB.0=mC. 0>mD.0<m 19.已知31<<x ，化简13-+-x x 等于（ ）A.x 2B.-2C.2D.x 2-20.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-x x x x 32311315的整数解的和为（ ） A.1 B.0 C.-1 D.-2 三、解答题（60分）21．求下列不等式（组）的解集(8分)⑴x x x ++≤--332311 ⑵⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-xx x x 6)1(3132422.求使不等式74756+>+x x 和3443)2(8+<+-x x 同时成立的自然数x .（8分）23.如果52>m ，求不等式125-<x mx 的解集.（8分）24.若不等式组⎩⎨⎧<->a x a x 无解，那么不等式⎩⎨⎧<+>-11a x a x 有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？（8分）25.已知不等式61254<--x的负整数解是方程ax x =-32的解，试求出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>--a x x a x 25133)(7的解集.（8分）26.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：⑴该采购员最多可购进篮球多少只？⑵若该商场把100只球全部以零售价售出，为使商场的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只？该商场最多可盈利多少元？（10分）27.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？第七章答案一，填空1.＞ 解析：在b a <的两边同时乘以-3，再同时加上21，即可得到. 2.4-<x 解析：由题意知3553+>-x x ，故可得4-<x3. -2，-1，0，1 解析：不等式组的解集为13≤<-x ， 故整数解为-3，-2，-1，0，1.4.-2, -1 解析：不等式组的解集为512->x ，故负整数解为-1.-2 5.1场或4场 解析：设甲队胜了x 场，平了y 场.由题意可得⎩⎨⎧≤≤=+5073y y x 可求得3732≤≤x ，x 取整数为1，2，可求得y =4或1.6.42≤≤a 解析：不等式组的解集为a x a +<<1由题意知，不等式所有的解均在52≤≤x 的范围内，所以可得⎩⎨⎧≤+≥512a a 故可得42≤≤a . 7.k ＜2 解析：方程的解为536k x -=，由于方程的解为正数，所以0>x ，即0536>-k，故k ＜2. 8.23-≤x 9.128<≤a 解析：不等式的解集是4a x ≤，由题意可知，342<≤a故128<≤a . 10.2.5 解析：设每小时走x 千米，可得52≥x ，求得5.2≥x ，故每小时至少走2.5千米.二、选择 11.C12.B 解析：理解“不小于”的意思.13.B 解析：不等式化为⎪⎩⎪⎨⎧++≤+≥212a b x ba x ，所以不等式组的解集为212++≤≤+ab x b a 由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123a b b a ，解之得⎩⎨⎧=-=63b a ，故2-=a b . 14.C 解析：由不等式的解集确定的方法可以得到.15.C 解析：由不等式得523->k x ，由于x 不为负，所以0523≥-k ，求得32≥k ，故选C.16.B 解析：由不等式可得1018--≤a x ，由题意得41018-=--a ，1求得a =22,故选B. 17.B 解析：设票价为a 元，则甲旅行社的收费=2a +a 21=2.5a ；乙旅行社的收费=a 54×3=2.4a .因为a ＞0，所以2.4a .＜2.5a ，故乙比甲便宜，选B.18.A 解析：不等式组化为⎪⎩⎪⎨⎧+<+<2636m x m x ，由题意得，2636mm +≤+，可得0≤m ，故选A. 19.C 解析：原式=3-x +x -1=2,故选C.20.A 解析：不等式组的解集为10≤<x ，整数解为1，故和为1，选A. 三、解答题 21.⑴61≥x ⑵21≤<-x 22.4，5，6，7，8，9，10，11 解析：由题意知，可列不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧+<+-+>+3443)2(874756x x x x ，解不等式组可得447722<<x ，x 取自然数为4，5，6，7，8，9，10，11. 23.251--<m x 解析：由题意知 不等式可以化为1)25(-<-m x ，因为52>m ，所以5m -2＞0，故可得251--<m x .24.不等式组有解，解集为a x a -<<+11.解析：由已知条件知-a ≥a ,得a ≤0 ；作差=2a ＜0，所以a+1＜1-a ,故不等式组⎩⎨⎧<+>-11a x a x ，有解，解集为a x a -<<+11.25.15219<<x 解析：解不等式可得2->x ，x 取负整数为-1.把1-=x 代入ax x =-32中可得a =5.把a =5代入不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧<+>--525133)5(7x x x ，求得解集为15219<<x . 26. 解：（1）设采购员最多可购进篮球x 只，则排球是（100－x ）只， 依题意得：()13010010011815x x +-≤． 解得60.5x ≤． ∵x 是整数 ，∴x =60．答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．（2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只，商场可盈利()()160130601201004018008002600-⨯+-⨯=+=（元）．即该商场可盈利2600元．27. 解：（1）设预订男篮门票x 张，则乒乓球门票(10)x -张． 由题意得1000500(10)8000x x +-=， 解得6x =．104x ∴-=．答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张．（2）设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张．由题意，得1000800500(102)8000500(102)1000.a a a a a ++-⎧⎨-⎩≤，≤解得132324a ≤≤． 由a 为正整数可得3a =．答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张．初中数学试卷。

第七章 一元一次不等式与不等式组一、知识总结（一）不等式及其性质1、不等式：（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。

（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

即：如果b >a ，那么c b c ±>±a .性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

即：如果b >a ，并且0c >，那么bc >ac ；cb c >a . 性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

即：如果b >a ，并且0c <，那么bc <ac ；c b c <a . 性质4：如果b >a ，那么a <b .（对称性）性质5：如果b >a ,c >b ,那么c >a .（传递性）（二）一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。