人教版九年级上册数学期中考试试题一

新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）2＝2（x +1）B ．C ．ax 2+bx +c ＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有实根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠23．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（ ）A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x +1）＝1035B ．x （x ﹣1）＝1035×2C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ．14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是 ．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最 点，其坐标是 ．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 ．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x2﹣2x＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或x ＝0，解得，x 1＝2，x 2＝0；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ． 【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；根据方程解的定义对B 进行判断；根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）．解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值．解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2＝2．故选：B ．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0 【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选：B．【点评】当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035【分析】如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x ﹣1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x ﹣1）张，即可列出方程． 解：∵全班有x 名同学， ∴每名同学要送出（x ﹣1）张； 又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x ﹣1）＝1035． 故选：C ．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键． 二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 m ≤ ． 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△＝b 2﹣4ac ≥0．解：一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根， △＝b 2﹣4ac ＝9﹣4m ≥0，解得m．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是 x 1＝，x 2＝．【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a 、b 、c 的值，在b 2﹣4ac ≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算． 解：a ＝1，b ＝﹣3，c ＝1，b 2﹣4ac ＝9﹣4＝5＞0，x ＝；∴x 1＝，x 2＝．故答案为：x 1＝，x 2＝．【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ①③② ．【分析】抛物线的形状与|a |有关，根据|a |的大小即可确定抛物线的开口的宽窄． 解：①y ＝3x 2，②y ＝x 2，③y ＝x 2中，二次项系数a 分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y ＝x 2的开口最宽，抛物线①y ＝3x 2的开口最窄． 故依次填：①③②．【点评】抛物线的开口大小由|a |决定，|a |越大，抛物线的开口越窄；|a |越小，抛物线的开口越宽．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最 高 点，其坐标是 （0，15） ．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标． 解：∵抛物线y ＝﹣x 2+15的二次项系数a ＝﹣1＜0， ∴抛物线y ＝﹣x 2+15的图象的开口方向是向下， ∴该抛物线有最大值；当x ＝0时，y 取最大值，即y 最大值＝15； ∴顶点坐标是（0，15）． 故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 a （1+x ）2 ．【分析】第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产的百分率为x ． 解：依题意可知：第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2． 故答案为a （1+x ）2．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 1＜y 2＜y 3【分析】先利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣5，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，然后根据二次函数的性质得到y 1，y 2，y 3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣5，抛物线开口向上，所以当x ＞﹣5时，y 随x 的增大而增大， 而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3， 所以y 1＜y 2＜y 3． 故答案为y 1＜y 2＜y 3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 三.解答题（本大题共8个小题，） 19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0 x （x ﹣2）＝4﹣2x ；【分析】先移项得x 2﹣4x ＝﹣1，再把方程两边加上4得到x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法求解；先移项，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．解：x 2﹣4x +1＝0x 2﹣4x ＝﹣1，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±，∴x 1＝2+，x 2＝2﹣；x （x ﹣2）＝4﹣2x x （x ﹣2）+2（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（x +2）＝0， ∴x ﹣2＝0或x +2＝0， ∴x 1＝2，x 2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式． 【分析】先设为顶点式，再把顶点坐标和经过的点（1，2）代入即可解决， 解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点， 可设抛物线为：y ＝a （x ﹣2）2+4，把（1，2）代入得：2＝a +4，解得：a ＝﹣2，所以抛物线为：y ＝﹣2（x ﹣2）2+4，即y ＝﹣2x 2+8x ﹣4，【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m ＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2＝﹣，再代入可得答案． 解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m ＝9﹣4m ＞0，解得：m ＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？【分析】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程﹣x2+x﹣＝0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围．解：（1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）；当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可；解：设每件童装应降价x 元，根据题意列方程得， （40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得x 1＝20，x 2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）， 答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润的运用．24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？【分析】设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，列出面积与x 的二次函数关系式，求最值．解：设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，则其面积S ＝x •＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+6x ．∵0＜2x ＜12， ∴0＜x ＜6．∵S ＝﹣x 2+6x ＝﹣（x ﹣3）2+9， ∴a ＝﹣1＜0，S 有最大值， 当x ＝3时，S 最大值＝9．∴设计费最多为9×1000＝9000（元）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.A ．2,1,3B ．2,1,3-C ． 2,1,3-D ．2,1,3--2.已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，则方程的另一个根为（ ）.A ．2B ．2-C ．3D ．3-3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.4．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是（ ）.A ．2-B ．1-C ．1D ．25．将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 （ ）A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()22y x =+ D ．()22y x =- 6．用配方法解方程243x x +=，下列配方正确的是 （ ）A ．()221x -= B ．()227x -= C ．()227x += D ．()221x += 7.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A (1，y 1)， B (2，y 2) 是图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是 ( ). A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2 D ．不能确定题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 27 总分 得分9题图10题图8.已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）. A. k ＞47-B. k ≥47-C. k ≥47-且k ≠0D. k ＞47-且k ≠0 9. 如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m 2，求小路的宽．设小路的宽为x ，则可列方程为（ ）. A.（40-2x ）（32-x ）=1140 B.（40-x ）（32-x ）=1140 C.（40-x ）（32-2x ）=1140 D.（40-2x ）（32-2x ）=114010．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中不正确．．．的是 （ ）.A ．0a <B ．0c >C ．0 <12ba-< D ．0a b c ++< 11.抛物线y=3x 2，y= -3x 2，y=x 2+3共有的性质是（ ）.A.开口向上B. 对称轴是y 轴C. 都有最高点D.y 随x 的增大而增大12.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.A.221x = B. (1)212x x -= C.2212x = D.(1)21x x -=13. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+b 的大致图象是（ ）.14.小明从如右图所示的二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象中，观察得出了下面五条信息： ①b 32a =；②240b ac -=；③ab ＞0；④a +b +c ＜0；⑤b +2c ＞0．你认为正确．．信息的个数有（ ）. A. 4个 B. 3个C. 2个D.1个二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．已知x=3是关于x 的方程260x x k -+=的一个根，则k = .16. 若y=222m m x -+（）是二次函数，则m = .17. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程得 . 18. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 .19.若抛物线y=x 2－5x －6与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________. 20.如右图所示，在直角坐标系中，点A （0,9），xyxyxyxyA B C DOOOO点P （4，6）将△AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，则PP ＇= .三、解答题（共60分）21.解方程:（共两个小题,每小题6分,共12分）（1）(3)3x x x -=-+ (2) 232x x =-22．（本题满分6分）若抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点，求实数a 的值．23.（本题满分6分）已知点(3, 0)在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，求此抛物线的对称轴．x24. （本题满分6分）如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得到的△A １BC １.25．（本题满分10分）抛物线21y x bx c =++与直线22y x m =-+相交于A (2,)n -、B (2,3)- 两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若14≤≤-x ，求21y y -的最小值．26．（本题满分10分） 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： x (元) 15 20 30 … y (件)252010…若日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售的利润是多少元？27．（本题满分10分）已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A、 B 两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝4OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.考试前——放松自己,别给自己太大压力我们都知道,在任何大考中,一个人的心态都十分重要。

人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案考试试卷第一部分选择题1. 下面哪组数互质的有：A. 4, 6B. 8, 12C. 9, 15D. 10, 252. 若 a 是一个整数，且a^2 − 7a + 10 = 0，则 a 的值为：A. 2或5B. 2或-5C. 1或5D. 1或-53. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ACB = 90°，BD = 12cm，AB = 16cm，连接 BE 垂直于 AC 于点 E，则 BE =A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4. 一个长度为 15cm 的正方形纸片如图，沿着虚线矩形剪去 ABCD部分，并将纸片折起粘在 EFCD 上，得到三棱柱 ADEFBC。

已知 EF =5cm，则三棱柱 ADEFBC 的体积为：A. 75 cm³B. 60 cm³C. 55 cm³D. 50 cm³5. 下列各数以 14 为公差的等差数列：A. 4，1，-2，-5，...B. 10，17，24，31，...C. 12，6，0，-6，...D. -3，-7，-11，-15，...第二部分解答题1. 若 a:b = 3:2，b:c = 4:5，c:d = 6:7，则 a:b:c:d 等于多少？2. 已知正方形的边长为 a，求正方形的对角线长。

3. 某体育场的篮球场长 28 米，宽 15 米，每个完整的篮球场地的斜线长度为多少？4. 描述一个刀最多能切割出几块蛋糕，如图所示（图略），要求每块蛋糕的形状相同且面积相等。

5. 某种果酱的水分含量为 75%，如果有 3L 的果酱，经过蒸发后水分含量下降到 55%，请计算剩余果酱的体积。

参考答案第一部分选择题1. A2. A3. D4. A5. B第二部分解答题1. a:b = 3:2，b:c = 4:5，c:d = 6:7，所以 a:b:c:d = 3:2 * 4:5 * 6:7 = 12:10:24:302. 根据勾股定理，正方形的对角线长为a√2。

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）一.选择题1、下列关于 X 的方程：①ax2+bx+c=0:②x'+ •!二6；③x—0；④x=3x2（5）（x+l ）（x・1） =XMX中，一元二次方程的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列标志既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）©c©D⅛⅛3、已知关于X的一元二次方程（a - 1） X2 - 2x÷l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a>2B、a<2C、a<2 且D、&V ・ 24、若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）B、x=lC、x=2DX x=33、一个等腰三角形的两条边长分别是方程X2 - 7x÷10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A、12B、9C、13D、12 或 96、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD ±修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm',那么通道宽应设计成多少m?设通道宽为xm,则由题意列得方程为（）B、(30 - 2x) (20 - 2x) =78C、(30∙2x) (20 ・ x) =6X78D、(30∙2x) (20 ・ 2x)二6X787、如图，∆ABC为OO的内接三角形，ZAOB=IOO o ,则ZACB的度数为(C、150°D、160°8、如图，在OO中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A、 AB丄CDB、ZAOB=4 ZACDC、AD= BDD、 Po二PD9、已知抛物线y二∙x'+2x∙3,下列判断正确的是（）A、开口方向向上，y有最小值是・2B、抛物线与X轴有两个交点C、顶点坐标是（■ 1, -2）D、当x<l时，y随X增大而增大10、有下列四个命题中，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②等弦所对的弧相等；③圆心角相等所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧.A、4个B、3个C、2个D、1个11、将抛物线y二3x：向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A、y=3 （x+2）2+3B、y二3 （X ・ 2）2+3C、y二3 （x+2）2- 3D、y二3 （x・2）2- 312、下列说法正确的是（）A、弦是直径B、平分弦的直径垂直弦C、长度相等的两条弧是等弧D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个13、已知抛物线y=a X=+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2,・3）,那么该抛物线有（）A、最小值・3B、最大值・3C、最小值2D、最大值2二、填空题14、钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了 _______ 度.15、___________________________________________ 一元二次方程x'・4x+6二O实数根的悄况是_____________________________ .16、如图，在RtΔABC 中，ZBAC二90° , ZB二60° , ΔAB, C,可以由 AABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点）, 连接CC',则ZCC' B'的度数是____________ .17、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、18、已知二次函数y=aX=+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，Φabc<0;②2a+b=0:③b'∙4dc<0;④d+b+c>O;⑤a - b+c<O.其中正确的结论有20、某商店四月份的利润为6. 3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的白分比下降，至六月份利润为5. 4万元.设下降的白分比为X,由题意列出方程21、__________________________________________________________ 已知In 是关于X的方程X2 - 2X- 3=0的一个根，则2m: - 4m= _______________ •22、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有_______ (填序号)23、如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF. HMNo均为矩形，EF二b,NH=c,则b与C之间的大小关系是b ________ C (填＜、二、＞)三.解下列方程24、解下列方程(1)X2÷6X - 1=0(2)(2x+3) 2 - 25=0.四、解答题25、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将AABO绕点0按顺时针方向旋转90° ,得ZU' B Z 0.(1)画岀旋转后的图形；(2)写出点A' , B,的坐标.26、如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm, 水的最大深度为2c∏b求该输水管的半径是多少？27、如图，在RtΔABC中，ZACB二90, AD平分ZBAC,过A, C, D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(2)若AC=6, CB=8,求Z∖ACD的外接圆的直径.28、如图，已知抛物线与X交于A ( - 1, 0)、E (3, 0)两点，与y轴交于点B(1)求抛物线的解析式：(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积.29、某体育用品丿占购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为X(X$60)元，销售量为y套.(1)求出y与X的函数关系式；(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？答案解析部分—、＜b ＞选择题〈/b＞1、【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：①当沪O时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②X2+ ≥=6 是分式方程；③x'=()是一元二次方程；④x=3x'是一元二次方程⑤(x÷l) (x・1) =X Mx,整理后不含X的二次项，不是一元二次方程.故选：B.【分析】依据一元二次方程的定义求解即可.2、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：A.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.3、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：△二4 - 4 (a - 1)二8 ・ 4a>0得：a<2.又a・l≠0Λa<2 且 &H1.故选C.【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出&的取值范围. 4、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点(2, 5)、(4, 5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴X=故选D.【分析】由已知，点(2, 5)、(4, 5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点, 所以只需求两对称点横坐标的平均数.5、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：X2- 7x÷10=0,(X ・ 2) (x ・ 5) =0,X ・ 2=0, X ・ 5=0,Xι~2, x：=o >①等腰三角形的三边是2, 2, 5V2+2<5,・・・不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2, 5, 5,此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5二12；即等腰三角形的周长是12.故选：A.【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可.6、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽为xm,由题意得：(30 ・ 2x) (20 ・ x)二6X78,故选C.【分析】设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30∙2x) m, 宽为(20・x) m.根据长方形面积公式即可列方程(30・2x) (20・x)二6X78. 7、【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：在优弧AB上取点D,连接AD, BD,V ZAOB=IOO O ,Λ ZD= 4 ZAOB=50° ,・•・ZACB=I80° ・ ZD二130° .【分析】首先在优弧AB上取点D,连接AD, BD,然后由圆周角定理，求得ZD 的度数，乂山圆的内接四边形的性质，求得ZACB的度数.8、【答案】D【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：TP是弦AB的中点，CD是过点P的直径，・・・AB丄CD,兄沪云方，ZiAOB是等腰三角形，・•・ ZAoB二 2 ZAOP,Y ZAOP二 2 ZACD,・•・ ZAoB二 2 ZAOP二2 × 2 ZACD二4 ZACD.故选D.【分析】根据垂径定理及圆周角定理可直接解答.9、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y- ■ x'+2x - 3= - (X-I) ^ - 2,a二・1,抛物线开口向下，对称轴为直线X二1,顶点坐标为(1, -2) , △二4・12二・8<0,抛物线与X轴没有交点，当x<l时，y随X的增大而增大. 故选：D. 【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可.10、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①圆的对称轴是圆的直径所在的直线，故本选项错误；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；④半径相等的两个半圆是等弧，故本选项正确；其中正确的有1个；故选D.【分析】根据轴对称图形的概念和弧、弦和圆心角之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案.11、【答案】A【考点】二次函数图象与儿何变换【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y二3x'向上平移3 个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3:IJI “左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3 (x+2) 2+3.故选A.【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.12、【答案】D【考点】垂径定理【解析】【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，选项错误；B、平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，故选项错误；C、能重合的两个弧是等弧，选项错误；D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个，正确.故选D.【分析】根据弦的定义以及垂径定理、等弧的定义即可作出判断.13、【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,所以该抛物线有最大值・3.故选B.【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,可直接做出判断.二、＜b ＞填空题＜∕b＞14、【答案】60【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：Y钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将方程2410x x --=的左边变成平方的形式是（）A ．2(2)1x -=B ．2(4)1x -=C ．2(2)5x -=D ．2(1)4x -=3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A ．（1，3）B ．（0，1）C ．（0，—3）D ．（2，1）4．关于方程2450x x -+=的根的情况，下列说法正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法判断5．在平面直角坐标系中，将点M （0，3-）绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标为（）A ．（0，3-）B ．（3，0）C ．（3-，0）D ．（0，3）6．如图，ABCDE 是正五边形，该图形绕它的中心至少旋转（）可以跟自身重合。

A ．60︒B ．120︒C ．75︒D ．72︒7．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A ．y ＝(x ＋2)2＋1B ．y ＝(x －2)2＋1C ．y ＝(x ＋2)2－1D ．y ＝(x －2)2－18．关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根同为负数，则（）A ．p ＞0且q ＞0B ．p ＞0且q ＜0C ．p ＜0且q ＞0D ．p ＜0且q ＜09．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x 2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b 的取值范围是（）A ．b≤-2B ．b<-2C ．b≥-2D ．b>-2二、填空题11．已知点（2，1）在抛物线y=ax 2上，则此函数的开口方向___________12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x+m 2﹣4＝0的一个根为0，则m 值是_____．13．在平面直角坐标系中，点P （—10，a ）与点Q （b ，b+1）关于原点对称，则a+b=____14．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…则该图象的对称轴是___________15．如图，在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，连接DC，则线段DC=_____________cm．三、解答题16．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是___________17．解方程（1）x2+2x—8=0（2）2x2+3x+1=018．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点均在格点上，（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1（2）线段AC与线段A1C1的位置关系是______________19．王师傅开了一家商店，七月份盈利2500元，九月份盈利3600元，且每个月盈利的平均增长率都相等，求每月盈利的平均增长率．20．已知关于x的方程x2+5x﹣p2＝0．（1）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根为x1、x2，当x1+x2＝x1x2时，求p的值．21．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求△BCD的面积．22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB（1）点P与点P’之间的距离；（2）∠APB的度数．23．已知某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售的单价每降低1元，每天就多卖5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）设降价x元，求出每天的销售利润y（元）与x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元时，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）24．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．（1）当DF⊥AC时，求证：BE＝CF；（2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在旋转过程中，连接EF，设BE＝x，△DEF的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求S的最小值．25．已知：抛物线l1：y=—x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为直线x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，5—2）（1）求抛物线2l 的函数表达式；（2）P 为直线1x =上一动点，连接PA ，PC ，当PA PC =时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线2l 上一动点，过点M 作直线//MN y 轴，交抛物线1l 于点N ，求点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值．参考答案1．C【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误．故选C.2．C【详解】2410x x --=2445x x +=-()225x -=故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的转换问题，掌握配方法是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标．【详解】解：观察图象发现图象与x 轴交于点(1,0)和(3,0)，∴对称轴为2x =，∴顶点坐标为(2,1)，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大．4．B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式直接判断即可．【详解】解：关于方程2450x x -+=，∵1,4,5a b c ==-=，∴224(4)41540b ac -=--⨯⨯=-＜，∴方程2450x x -+=没有实数根，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟知240b ac -＞，有两个不相等的实数根；240b ac -=，有两个相等的实数根；24＜0b ac -，没有实数根；是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据旋转的性质即可确定点坐标．【详解】解：点(0,3)M -绕原点O 顺时针旋转90︒，得到的点的坐标为(3,0)-，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是掌握图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45︒，60︒，90︒，180︒．6．D【解析】【分析】根据正五边形的每个中心角相等且其和为360°即可得到结论．【详解】根据正五边形的性质，每个中心角的相等，则每个中心角的度数为360°÷5=72°，故该图形绕它的中心至少旋转72度可以跟自身重合．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的旋转及正多边形的性质，关键是抓住正多边形的中心角相等这一性质，问题即解决．7．B【解析】【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可.【详解】将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是y ＝(x －2)2＋1．故选B.本题考查了抛物线的平移规律，熟记抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”是解决问题的关键.8．A【解析】【详解】试题解析：设x1，x2是该方程的两个负数根，则有x1+x2＜0，x1x2＞0，∵x1+x2=-p，x1x2=q∴-p＜0，q＞0∴p＞0，q＞0．故选A．9．C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点睛】=+在不同情况下所在本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y kx b的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10．C【解析】根据y=x 2+bx+1与y 轴交于点（0，1），且与点C 关于x=1对称，则对称轴x≤1时，二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点，据此可求出b 的取值范围.【详解】当二次函数y=x 2+bx+1的图象经过点B （1，0）时，1+b+1=0.解得b=-2，故排除B 、D ；因为y=x 2+bx+1与y 轴交于点（0，1），所以（0，1）与点C 关于直线x=1对称，当对称轴x≤1时，二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点，所以-2b ≤1，解得b≥-2，故选C.【点睛】本题考查二次函数图象，解题的关键是利用特殊值法进行求解.11．向上【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（2，1）代入抛物线方程，然后解关于a 的方程，求得a 的值，从而可以确定抛物线方程的二次项系数，即可以判断这条抛物线的开口方向．【详解】解：∵点（2，1）在抛物线y=ax 2上，∴点（2，1）满足抛物线方程y=ax 2，∴1＝4a ，解得a ＝14；∴抛物线方程y ＝14x 2的二次项系数a ＝14＞0，∴这条抛物线的开口方向向上．故答案是：向上．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点时，该点一定满足该函数的关系式．12．-2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方法解得m=±2，然后根据一元二次方程的定义确定m 的值．【详解】把x=0代入方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0得m 2-4=0，解得m=2或m=-2，而m-2≠0，所以m=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．1-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得10b =，11a =-，进而可得a b +的值．【详解】解： 点(10,)P a -与点(,1)Q b b +关于原点对称，10b ∴=，111a b =--=-，11101a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了两个点关于原点对称，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律：点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．14．2x =-【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴．【详解】解：由表格可得，当x 取-3和-1时，y 值相等，该函数图象的对称轴为直线3(1)22-+-==-x ，【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答．15．2##2-+【解析】【分析】连接CE，延长DC交AB于H，先证明CH⊥AB，由直角三角形的性质可求解．【详解】如图，连接CE，延长DC交AB于H，∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，BC＝BE＝AC＝DE，∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCE是等边三角形，∠EDB＝45°，∴CE＝BC，∠CEB＝60°，∴CE＝DE，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝∠ECD＝75°，∴∠BDH＝∠EDC−∠EDB＝30°，∵∠BDH＋∠DBA＝90°，∴CH⊥AB，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝2cm，∴AB AC＝4（cm），CH＝AH＝BH＝2（cm），∵CH⊥AB，BH＝2cm，∠BDH＝30°，∴BD=2BH=4cm，=（cm），）（cm），∴DC＝DH−CH＝（【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．16．−3≤x≤1【解析】【分析】函数的对称轴为：x＝−1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（−3，0），即可求解．【详解】解：函数的对称轴为：x＝−1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（−3，0），故：y≥0时，−3≤x≤1，故答案为：−3≤x≤1．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，及这些点代表的意义及函数特征．17．（1）x1=2，x2=-4（2）x1=-1，x2=-1．2【解析】【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解．【详解】（1）x2+2x—8=0（x-2）（x+4）=0∴x-2=0或x+4=0∴x1=2，x2=-4（2）2x2+3x+1=0（2x+1）（x+1）=0∴2x+1=0或x+1=0∴x1=-12，x2=-1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．18．（1）见解析；（2）平行【解析】【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据中心对称的性质，即可得出平行且相等的关系．【详解】A B C即为所求．解：（1）如图所示，△111（2）由中心对称的性质可知：线段AC与线段A1C1平行且相等，线段AC与线段A1C1的位置关系是平行，故答案是：平行．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图、中心对称图形，解题的关键是熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．19．20%【解析】【分析】设从七月到九月，每月盈利的平均增长率为x，根据该商店七月份及九月份的盈利额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设从七月到九月，每月盈利的平均增长率为x ，依题意，得：22500(1)3600x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：从从七月到九月，每月盈利的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．20．（1）证明见解析；（2）p ＝【解析】【分析】（1）求出根的判别式△＝25+p 2，根据判别式的意义即可得出无论p 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系求出两根和与两根积，再代入x 1+x 2＝x 1x 2，得到一个关于p 的一元二次方程，解方程即可．【详解】（1）证明：△＝52﹣4（﹣p 2）＝25+4p 2，∵无论p 取何值时，总有p 2≥0，∴25+4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意可得，x 1+x 2＝﹣5，x 1x 2＝﹣p 2，∵x 1+x 2＝x 1x 2，∴﹣5＝﹣p 2，∴p ＝【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：（1）一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．（2）一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两实数根分别为x 1，x 2，则有x 1+x 2＝﹣a b ，x 1•x 2＝c a．21．（1）2(1)4y x =--+；（2）6【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式2(1)4y a x =-+，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解；（2）令0y =，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论．【详解】解：（1） 抛物线的顶点为(1,4)A ，∴设抛物线的解析式2(1)4y a x =-+，把点(0,3)B 代入得，43a +=，解得1a =-，∴抛物线的解析式为2(1)4y x =--+；（2）由（1）知，抛物线的解析式为2(1)4y x =--+；令0y =，则20(1)4x =--+，1x ∴=-或3x =，(1,0)C ∴-，(3,0)D ；4CD ∴=，11||43622BCD B S CD y ∆∴=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，解本题的关键是求出抛物线解析式，是一道比较简单的中考常考题．22．（1）6；（2）150︒【解析】【分析】（1）由已知PAC ∆绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB '，可得PAC ∆≅△P AB '，PA P A ='，旋转角60P AP BAC ∠'=∠=︒，所以APP ∆'为等边三角形，即可求得PP '；（2）由APP ∆'为等边三角形，得60APP ∠'=︒，在△PP B '中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出90P PB ∠'=︒，可求APB ∠的度数．【详解】解：（1）连接PP '，由题意可知10BP PC '==，AP AP '=，PAC P AB ∠=∠'，而60PAC BAP ∠+∠=︒，所以60PAP ∠'=度．故APP ∆'为等边三角形，所以6PP AP AP '=='=；（2）利用勾股定理的逆定理可知：222PP BP BP '+='，所以∆'BPP 为直角三角形，且90BPP ∠'=︒可求9060150APB ∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，解题的关键是你掌握旋转的图形的大小、形状都不改变．23．（1）252002500,(050)y x x x =-++≤≤；（2）销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间【解析】【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）⨯销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）每天的销售利润不低于4000元，根据二次函数与不等式的关系求出x 的取值范围，再根据每天的总成本不超过7000元，以及50100100x ≤-≤，列不等式组即可．【详解】解：（1）由题意得：(10050)(505)y x x =--+，(50)(505)x x =-+，252002500,(050)x x x =-++≤≤，所以252002500,(050)y x x x =-++≤≤；（2）22520025005(20)4500y x x x =-++=--+ ，50a =-< ，∴抛物线开口向下．050x ≤≤Q ，对称轴是直线20x =，∴当20x =时，即销售单价是80元，每天的销售利润最大，最大利润是4500y =最大值；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）当4000y =时，2400052002500x x =-++，解得：110x =，230x =，∴当1030x ≤≤时，即销售单价在7010090x ≤-≤，每天的销售利润不低于4000元，由每天的总成本不超过7000元，得50(550)7000x + ，解得：18x ≤，82100x ∴≤-，50100100x ≤-≤Q ，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题意，列出相应等式，借助二次函数解决实际问题．24．（1）见解析；（2）BE+CF ＝2，是为定值；（3）S x ﹣1）2，当x ＝1时，S最小值为4.【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360°，可求∠DEA ＝90°，根据“AAS”可判定△BDE ≌△CDF ，即可证BE ＝CF ；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，易证△MBD ≌△NCD ，则有BM ＝CN ，DM ＝DN ，进而可证到△EMD ≌△FND ，则有EM ＝FN ，就可得到BE+CF ＝BM+EM+CF＝BM+FN+CF＝BM+CN＝2BM＝2BD×cos60°＝BD＝12BC＝2；（3）过点F作FG⊥AB，由题意可得S△DEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDE﹣S△BCF，则可求S与x 之间的函数解析式，根据二次函数最值的求法，可求S的最小值．【详解】（1）∵△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∴∠B＝∠C＝60°，BD＝CD，∵DF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∵∠A+∠EDF+∠AFD+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠DFC，且∠B＝∠C＝60°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS）（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，BMD CNDB CBD DC∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△MBD≌△NCD（AAS）BM＝CN，DM＝DN．在△EMD 和△FND 中，EMD FND DM DN MDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EMD ≌△FND （ASA ）∴EM ＝FN ，∴BE+CF ＝BM+EM+CF ＝BM+FN+CF ＝BM+CN＝2BM ＝2BD×cos60°＝BD ＝12BC ＝2（3）过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G，∵BE ＝x∴AE ＝4﹣x ，CF ＝2﹣x ，∴AF ＝2+x ，∵S △DEF ＝S △ABC ﹣S △AEF ﹣S △BDE ﹣S △BCF ，∴S ＝12BC×AB×sin60°﹣12AE×AF×sin60°﹣12BE×BD×sin60°﹣12CF×CD×sin60°＝12×（4﹣x ）×（2+x ）1212×（2﹣x ）∴Sx ﹣1）2（∴当x ＝1时，S【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM ＝CN ，DM ＝DN ，EM ＝FN 是解决本题的关键．25．（1）215222y x x =--；（2）(1,1)；（3）12【解析】【分析】（1）由对称轴可求得b ，可求得1l 的解析式，令0y =可求得A 点坐标，再利用待定系数法可求得2l 的表达式；（2）设P 点坐标为(1,)y ，由勾股定理可表示出2PC 和2PA ，由条件可得到关于y 的方程可求得y ，可求得P 点坐标；（3）可分别设出M 、N 的坐标，可表示出MN ，再根据函数的性质可求得MN 的最大值．【详解】解：（1） 抛物线21:3l y x bx =-++的对称轴为1x =，12b∴-=-，解得2b =，∴抛物线1l 的解析式为2y x 2x 3=-++，令0y =，可得2230x x -++=，解得1x =-或3x =，A ∴点坐标为(1,0)-，抛物线2l 经过点A 、E 两点，∴可设抛物线2l 解析式为(1)(5)y a x x =+-，又 抛物线2l 交y 轴于点(20,5)D -，552a ∴-=-，解得12a =，2115(1)(5)2222y x x x x ∴=+-=--，∴抛物线2l 的函数表达式为215222y x x =--；（2）设P 点坐标为(1,)y ，由（1）可得C 点坐标为(0,3)，22221(3)610PC y y y ∴=+-=-+，2222[1(1)]4PA y y =--+=+，PC PA = ，226104y y y ∴-+=+，解得1y =，P ∴点坐标为(1,1)；（3）由题意可设215(,2)22M x x x --，//MN y 轴，2(,23)N x x x ∴-++，令221523222x x x x -++=--，可解得1x =-或113x =，①当1113x -< 时，2222153113449(23)(2)4()2222236MN x x x x x x x =-++---=-++=--+，显然411133-< ，∴当43x =时，MN 有最大值496；②当1153x < 时，2222153113449(2)(23)4()2222236MN x x x x x x x =----++=--=--，显然当43x >时，MN 随x 的增大而增大，∴当5x =时，MN 有最大值，23449(512236⨯--=；综上可知在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12．【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理等知识点，在（1）中求得A 点的坐标是解题的关键，在（2）中用P 点的坐标分别表示出PA 、PC 是解题的关键，在（3）中用M 、N 的坐标分别表示出MN 的长是解题的关键，注意分类讨论．。

人教版九年级上册《数学》期中考试卷及答案一、选择题：每题1分，共5分1. 若 a > b，则 a c 与 b c的大小关系是（）A. a c > b cB. a c < b cC. a c = b cD. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知三角形ABC中，sinA = 1/2，cosB = √3/2，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，汽车行驶的路程是（）A. 120公里B. 120千米C. 120米D. 无法确定5. 下列数列中，等差数列是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 1, 3, 6, 10, 15C. 1, 2, 4, 8, 16D. 1, 2, 4, 7, 11二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个奇数的和都是偶数。

（）2. 两条平行线的斜率相等。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 三角形的内角和等于180°。

（）5. 两个负数相乘的结果是正数。

（）三、填空题：每题1分，共5分1. 一个正方形的边长是4，它的面积是______。

2. 若 a = 3，b = 2，则 a b = ______。

3. 2的平方根是______。

4. 已知sinθ = 1/2，则θ的度数是______。

5. 下列数列的通项公式是 an = ______。

四、简答题：每题2分，共10分1. 简述等差数列和等比数列的定义。

2. 解释正弦函数和余弦函数的定义。

3. 解释勾股定理，并给出一个应用勾股定理的例子。

4. 简述平行线的性质。

5. 解释二次函数的图像特征。

五、应用题：每题2分，共10分1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，汽车行驶的路程是多少？2. 一个等差数列的首项是1，公差是2，求第10项的值。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不能确定3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 4．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是A．1500(1+x)2=980B．980(1+x)2=1500C．1500(1－x)2=980D．980(1－x)2="1500"5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，点E在 ⊙O上，且∠DEA＝30°，则CD的长为（）A 3B ．3C ．3D ．28．二次函数=B 2+B 的图象如图，若一元二次方程B 2+B +=0有实数根，则m 的最大值为（）A ．－3B ．3C ．5D ．99．如图,已知矩形ABCD 中,AB =4cm ,BC =8cm .动点P 在边BC 上从点B 向C 运动,速度为1cm /s ;同时动点Q 从点C 出发,沿折线C →D →A 运动,速度为2cm /s .当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动。

设点P 运动的时间为t (s ),△BPQ 的面积为S (cm 2),则描述S (cm 2)与时间t (s )的函数关系的图象大致是()A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数2y ax c =+，当1x =时，42y -≤≤-，当2x =时，12y -≤≤，则当3x=时，y的取值范围为（）A．2123y≤≤B．2103y≤≤C．293y≤≤D．19y≤≤二、填空题11．如果点P（4，﹣5）和点Q关于原点对称，则点Q的坐标为_____．12．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.13．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．三、解答题16．解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．已知二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 ⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED．（1）求证：ED＝EC；（2）填空：①设CD的中点为P，连接EP，则EP与⊙O的位置关系是；②连接OD，当∠B的度数为时，四边OBED是菱形．20．如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．21．河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在内丘收购了2000千克柿饼存放入冷库中．据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0．5元，但冷库存放这批柿饼时每天需要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表达线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．23．已知：如图，在⊙O中，弦AB与半径OE、OF交于点C、D，AC＝BD，求证：（1）OC＝OD：（2）A EB F．24．问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现P A 是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）直接运用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（2）构造运用：如图③，在边长为8的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N 是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C 长度的最小值．（3）综合运用：如图④，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，分别以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．参考答案1．B【分析】由中心对称图形的定义判断即可．【详解】A、C、D中图形都不是中心对称图形，是轴对称图形，B中图形是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念，能找到对称中心是解答的关键．2．B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．3．B【详解】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．C【解析】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1-x），则第二次降价后的售价为：1500（1-x）（1-x）=1500（1-x）2，∴1500（1-x）2=980．故选C．5．D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【详解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．6．C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．7．A【分析】连接AD，根据圆周角定理和含30°的直角三角形的性质解答即可.【详解】连接AD，∵∠DEA＝30°，∴∠B＝30°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝2，∴BD ，∵AC ＝BA ，∠ADB ＝90°，∴CD ＝DB 故选：A .【点睛】考核知识点：圆周角定理.作好辅助线，利用圆周角定理和直角三角形性质解决问题是关键.8．B【解析】∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a ＞0,−24=-3，即b 2=12a ，∵一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根，∴△=b 2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m 的最大值为3.故选B.9．A【分析】先求出点P 在BC 边运动的时间，再求出Q 点在CD 边和AD 边运动的时间，然后分Q 点在CD 边运动和在AD 边运动两种情况分别计算出△BPQ 的面积即可得出图象.【详解】点P 在BC 边运动的时间为818()s ÷=Q 点在CD 边运动的时间为422()s ÷=，在AD 边运动的时间824()s ÷=当Q 点在CD 边运动时，即02t <≤时，211222BPQ S BP CQ t t t === 当Q 点在AD 边运动时，即26t <≤时，114222BPQ S BP CD t t === 则根据S (cm 2)与时间t (s )的函数关系式可知图象为A故选A【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，能够找到面积与时间之间的函数关系式是解题的关键.10．A【分析】由当x =1时，-4≤y ≤-2，当x =2时，-1≤y ≤2，将y =ax 2+c 代入得到关于a 、c 的两个不等式组，再设x =3时y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，求出m 、n 的值，代入计算即可．【详解】解：由x =1时，-4≤y ≤-2得，-4≤a +c ≤-2…①，由x =2时，-1≤y ≤2得，-1≤4a +c ≤2…②，当x =3时，y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，得491m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得5383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故10520()333a c ≤-+≤，8816(4)333a c -≤+≤，∴2123y ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及二次函数性质的运用，熟练解不等式组是解答本题的关键．11．（﹣4，5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标的性质即可作答.即：坐标符号都变.【详解】∵点P （4，﹣5）和点Q 关于原点对称，∴点Q 的坐标为（﹣4，5）.故答案为：（﹣4，5）.【点睛】考核知识点：关于原点对称的点的坐标.理解关于原点对称的点的坐标的特点是关键.12．25(1)1y x =-+-【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．13．2【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键．14．-4【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.-代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：22x =±，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了42 4.故答案是：42 4.-【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15．4【分析】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C ，由旋转性质知∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°、AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，从而得出四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形且OE ＝OD ＝OC ＝2.5，继而求得CG ＝B ′E ＝OH 22222.5 1.5OC CH -=-=2，根据垂径定理可得CF的长.【详解】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C 于点H ，A ′B ′与⊙O 相切，则∠OEB ′＝∠OHB ′＝90°，∵矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A ′B ′C ′D ′，∴∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°，AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，∴四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形，OE ＝OD ＝OC ＝2.5，∴B ′H ＝OE ＝2.5，∴CH ＝B ′C ﹣B ′H ＝1.5，∴CG ＝B ′E ＝OH ＝==2，∵四边形EB ′CG 是矩形，∴∠OGC ＝90°，即OG ⊥CD ′，∴CF ＝2CG ＝4，故答案为：4.【点睛】考核知识点：旋转、切线性质、垂径定理.作好辅助线，利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.16．（1）x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3；（2）x 1＝﹣6，x 2＝4【分析】（1）用一元二次方程的求根公式求出方程的根.（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根.【详解】（1）3x 2+6x ﹣5＝0∵a ＝3，b ＝6，c ＝﹣5.△＝36+60＝96∴x ＝6966-∴x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3.（2）（x +6）（x ﹣4）＝0∴x +6＝0或x ﹣4＝0∴x 1＝﹣6，x 2＝4.【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握公式法和提公因式法是关键.17．（1）图形见解析，C （3，﹣3）；（2）图形见解析，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）图形见解析，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画△A 1B 1C 1，可确定写出A 1，B 1，C 1的坐标；（3）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°的对应点A 2，B 2，C 2的位置，画△A 2B 2C 2，可确定写出A 2，B 2，C 2的坐标.【详解】解：（1）坐标系如图所示，C （3，﹣3）；（2）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）△A 2B 2C 2如图所示，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）.【点睛】考核知识点：画中心对称图形.理解中心对称图形的定义，利用中心对称性质进行画图是关键.18．（1）函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）见解析；（3）x＜1或x ＞5【分析】（1）根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以写出顶点坐标和对称轴方程；（2）根据题目中函数解析式可以画出相应的函数图象；（3）根据（2）中的函数图象可以写出y的值小于0时，x的取值范围.【详解】（1）∵二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52＝21(3)22x--+，∴该函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）当y＝0时，得x1＝1，x2＝5，当x＝0和x＝6时，y＝5 2 -，函数图象如图所示；（3）由图象可知，y的值小于0时，x的取值范围是x＜1或x＞5.【点睛】考核知识点：求二次函数的顶点坐标.理解二次函数的性质，画出二次函数图象是关键. 19．（1）见解析；（2）①相切；②60°【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质解答即可；（2）①如图，连接AE，OE，根据圆周角定理得到AE⊥BC，根据三角形的中位线定理得到OE∥AC，根据平行线的性质得到OE⊥PE，于是得到结论；②根据已知条件得到△OBE是等边三角形，求得OB＝BE，同理OD＝DE，根据菱形的判定定理即可得到结论.【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠C，∴CE＝DE；（2）①相切；理由：如图，连接AE，OE，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵BO＝OA，∴OE∥AC，∵DE＝CE，PD＝CP，∴PE⊥AC，∴OE⊥PE，∴EP与⊙O的位置关系是相切；②当∠B的度数为60°时，四边OBED是菱形，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE，同理OD＝DE，∴OD＝DE＝BE＝OB，∴四边OBED是菱形.故答案为：相切；60°.【点睛】考核知识点：切线的判定和性质.作好辅助线，充分利用圆的性质和菱形性质解决问题是关键.20．（1）点A ，90°；（2）等腰直角；（3）132【分析】（1）根据图形和已知即可得出答案．（2）根据旋转得出全等，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，求出∠EAF=∠BAD ，即可得出答案．（3）求出AE ，求出AF ，根据勾股定理求出EF 即可．【详解】解：（1）从图形和已知可知：旋转中心是点A ，旋转角的度数等于∠BAD 的度数，是90°，故答案为：点A ，90；（2）等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∵△ABE 逆时针旋转后能够与△ADF 重合，∴△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角．（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE ≌△ADF ，∴AE=AF ，△EAF 是等腰直角三角形在Rt △ABE 中，∵AB=12，BE=5∴222212513AE AB BE =+=+∴222213132EF AE AF =+=+【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等．21．（1）y=＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售；（3）存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元【分析】（1）根据等量关系“销售总金额＝（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣8×存放天数）”列出函数关系式；（2）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求出即可；（3）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值.【详解】（1）由题意y与x之间的函数关系式为：y＝（10+0.5x）（2000﹣8x）＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）根据题意可得：20000＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x，解得：x1＝100（不合题意舍去），x2＝50，答：王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售.（3）设利润为w，由题意得w＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x＝﹣4（x﹣75）2+22500，∵a＝﹣4＜0，∴抛物线开口方向向下，∵柿饼在冷库中最多保存75天，＝22500元.∴x＝75时，w最大答：存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元.【点睛】考核知识点：二次函数的应用.理解利润关系，列出二次函数，求函数最值是关键. 22．（1）y＝x2+x﹣1；（2）MN＝t2+2；（3）t＝0或1【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t-1），即可求解；（3）分∠ANM=90°、∠AMN=90°两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：421111a ba b--=⎧⎨--=-⎩，解得：11ab=⎧⎨=⎩，故抛物线C1的表达式为：y＝x2+x﹣1；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t﹣1），则MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2；（3）①当∠ANM＝90°时，AN＝MN，AN＝t﹣（﹣2）＝t+2，MN＝t2+2，t＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去0），故t＝1；②当∠AMN＝90°时，AM＝MN，AM＝t+2＝MN＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去1），故t＝1；综上，t＝0或1．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明：连接OA，OB，证明△OAC≌△OBD（SAS）即可得到结论；（2）根据△OAC≌△OBD，得到∠AOC＝∠BOD，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBD．在△OAC与△OBD中，∵OA OBOAC OBD AC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAC≌△OBD（SAS）．∴OC＝OD．（2）∵△OAC≌△OBD，∴∠AOC＝∠BOD，∴A EB F．．【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形等边对等角的性质，相等的圆心角所对的弧相等的性质，正确引出辅助线证明△OAC≌△OBD是解题的关键．24．（11；（2）﹣4；（3﹣3【分析】（1）先确定出AP最小时点P的位置，如图1中的P'的位置，即可得出结论；（2）先判断出A'M＝AM＝MD，再构造出直角三角形，利用锐角三角函数求出DH，MH，进而用用勾股定理求出CM，即可得出结论；（3）利用对称性确定出点B关于x轴的对称点B'，即可求出结论.【详解】（1）如图1，取BC的中点E，连接AE，交半圆于P'，在半圆上取一点P，连接AP，EP，在△AEP中，AP+EP＞AE，即：AP'是AP的最小值，∵AE P'E＝1，∴AP'1；1；（2）如图2，由折叠知，A'M＝AM，∵M是AD的中点，∴A'M＝AM＝MD，∴以点A'在以AD为直径的圆上，∴当点A'在CM上时，A'C的长度取得最小值，过点M作MH⊥CD于H，在Rt△MDH中，DH＝DM•cos∠HDM＝2，MH＝DM•sin∠HDM＝在Rt△CHM中，CM，∴A'C＝CM﹣A'M＝﹣4；（3）如图3，作⊙B关于x轴的对称圆⊙B'，连接AB'交x轴于P，∵B（3，4），∴B'（3，﹣4），∵A（﹣2，3），∴AB'＝∴PM+PN的最小值＝AB'﹣AM﹣B'N'＝AB'﹣AM﹣BN﹣3.﹣3.【点睛】考核知识点：圆，三角函数.根据题意画出图形，构造直角三角形，运用三角函数定义解决问题是关键.。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知方程2430x x -+=，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．0、4、3B ．1、4、3C ．1、4-、3D ．0、4-、32．已知一元二次方程2230x x b +-=的一个根是1，则b =（）A ．3B ．0C ．1D ．53．一元二次方程2310x x -+=的两根之和为（）A ．13B ．2C ．3-D ．34．对于抛物线221y x x =--，下列说法中错误的是（）A ．顶点坐标为()12,-B ．对称轴是直线1x =C ．当1x >时，y 随x 的增大减小D ．抛物线开口向上5．抛物线2(1)2y x =-+可以由抛物线2x y =平移而得到，下列平移正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．右图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则a 、b 、c 满足（）A ．0a <，0b >，0c >B ．0a >，0b <，0c >C ．0a <，0b <，0c <D ．0a <，0b <，0c >7．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于（）A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°8．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且8cm AB =，5cm OC =，则DC 的长是（）A ．3cmB ．2.5cmC ．2cmD ．1cm9．如图，四边形ABCD 内接于O ，F 是 CD上一点，且 DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若105ABC ∠=︒，25BAC ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．60︒B ．45︒C ．50︒D ．30°10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx =+的对称轴为34x =，且经过点A （2，1），点P 是抛物线上的动点，P 的横坐标为()02m m <<，过点P 作PB x ⊥轴，垂足为B ，PB 交OA 于点C ，点O 关于直线PB 的对称点为D ，连接CD ，AD ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，则当m =（）时，ACD ∆的周长最小.A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二、填空题11．一元二次方程x 2﹣4=0的解是_________．12．二次函数()2214y x =+-，当x =________时，y 的最小值是_______.13．若二次函数228y x x c =++的图像上有()11,A y -，()24,B y ，()31,C y 三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______.14．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +3的图象经过点A （﹣1，0），B （3，0），那么一元二次方程ax 2+bx+3＝0的根是_____．15．如图A ，B ，C 是圆O 上的3点，且四边形OABC 是菱形，若点D 是圆上异于A ，B ，C 的另一点，则ADC ∠的度数是_______.16．如图，在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ，当点P 在BC 上移动时，则PQ 长的最大值为__________．17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为____________；(2)不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为________；(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为________；(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．三、解答题18．解方程：（1）24x x=（2）23100x x --=19．如图，已知抛物线2122y x =-+与直线222y x =+交于A ，B 两点，（1）求A ，B 两点的坐标。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．二次函数的顶点坐标是( )A ．（2，3）B ．（-1，-3）C ．（1，3）D ．（-1，2）3．如右图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A=62°，则∠BOC 的度数是（）A ．31°B ．124°C ．118°D ．122°4．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A ．8B ．4C ．4D ．85．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知⊙O 的直径为6，点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在（）A ．⊙O 内B ．⊙O 外C ．⊙O 上D ．无法确定7，则该正六边形的边长是( )AB ．2C ．3D ．8．如右图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）()213y x =+-ππ22y x =222y x =-222y x =+()222y x =-()222y x =+A ．105°B ．70°C ．115°D ．125°9．如右图，点A 、B 、C 三点都在⊙O 上，且∠AOB=120°，则∠ACB 等于（）A ．100°B ．60°C ．80°D ．120°10．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0； ②abc ＞0； ③8a +c ＜0； ④9a +3b +c ＞0．其中，正确结论的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x–1=0有实数根，则实数k 的取值范围是 A ．k≥–1 B ．k>–1 C ．k≥–1且k≠0 D ．k>–1且k≠0 3．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒4．下列运算正确的是（ ）A B ．2-=C ．=D 5．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，若30ACB ∠=︒，2AB =，则OC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．D ．46．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ）A ．25000名学生是总体B ．1200名学生的身高是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查是全面调查7．如图，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交⊙O 于点D ．下列结论不一定成立的是（ ）A ．BPA △为等腰三角形B ．AB 与PD 相互垂直平分C ．点A 、B 都在以PO 为直径的圆上D ．PC 为BPA △的边AB 上的中线8．已知一次函数y=（a+1）x+b 的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <-C ．1a >-D ．0a <9．如图,等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 与平面直角坐标系的坐标原点O 重合，AC ，BC 分别在坐标轴上，AC=BC=1，⊙ABC 在x 轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C 第一次落在x 轴正半轴上时，点A 的对应点A 1的横坐标是（ ）A ．2B ．3C ．D ．10．如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴是直线x=-1，点B 的坐标为(1，0)．下面的四个结论：⊙AB=4；⊙b 2-4ac>0；⊙ab<0；⊙a -b+c<0，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在网络上搜索“奔跑吧,兄弟”,能搜索到与之相关的结果为35 800 000个,将35 800 000用科学记数法表示为______ ．12．已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是__________．13．若分式231a a +-有意义，则a 的取值范围是_____． 14．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为__________． 15．如图，在⊙ABC 中，AC ＝BC ，⊙ACB ＝90°，点 D 在 BC 上，BD ＝3，DC ＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为____16．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，AB ＝4，将矩形ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为MN ．给出以下四个结论：⊙⊙CDM⊙⊙CEN ；⊙⊙CMN 是等边三角形；⊙CM ＝5；⊙BN ＝3．其中正确的结论序号是_____．三、解答题17．解方程：（1）()()313x x --=．（2）23220x x --=．18．先化简，再求值：22322(2)42x x x x x x --+÷+---，其中1322x -=-．19．防疫期间，某公司购买A B、两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A种10件，B种5件，共需130元；若购A种5件，B种10件，共需140元．、两种洗手液每件各多少元？（1）A B、两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A种洗手液至少需要购（2）若购买A B买多少件？20．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，规定销售价不低于成本价，且不高于35元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）满足一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若经销商想要每天获得550元的利润，销售价应该定为多少？（3）设每天的销售利润为w（元），当销售价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？21．如图，⊙ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且⊙DBC ＝⊙A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．△都是等边三角形，连接AD、BE．22．ABC与CDE（1）如图⊙，当点B 、C 、D 在同一条直线上时，则BCE ∠=______度；（2）将图⊙中的CDE △绕着点C 逆时针旋转到如图⊙的位置，求证：AD BE =．23．已知抛物线28(0)y ax bx a =++≠经过点A(-3，-7)，B(3，5)，顶点为点E ，抛物线的对称轴与直线AB 交于点C ．（1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式．（2）在抛物线上A ，E 两点之间的部分(不包含A ，E 两点)，是否存在点D ，使得2DAC DCE S S =△△？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点A ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．24．如图所示，二次函数y=－mx 2＋4m 的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A 、D 在抛物线上，矩形ABCD 在抛物线与x 轴所围成的图形内，且点A 在点D 的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A 的坐标为(x ，y)，试求矩形ABCD 的周长p 关于自变量x 的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．25．在等腰Rt⊙ABC中，AB＝AC，⊙BAC＝90°（1）如图1，D，E是等腰Rt⊙ABC斜边BC上两动点，且⊙DAE＝45°，将⊙ABE绕点A 逆时针旋转90后，得到⊙AFC，连接DF⊙求证：⊙AED⊙⊙AFD；⊙当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt⊙ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt⊙ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．参考答案1．A【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．2．C【解析】【详解】解：⊙一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根，⊙⊙=b 2﹣4ac=4+4k≥0，且k≠0，解得：k≥﹣1且k≠0．故选C ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．3．A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，⊙BC 是O 的直径，⊙90BAC ︒∠=，⊙70ACB ADB ︒∠=∠=，⊙907020ABC︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．4．D【解析】【分析】根据二次根式运算法则逐项计算即可．【详解】解：A.B. =C. 18，原选项错误，不符合题意；D. =故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，准确进行计算．5．A【解析】【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB=4，再根据矩形的对角线互相平分解答．【详解】解：在矩形ABCD中，⊙ABC=90°，⊙⊙ACB=30°，AB=2，⊙AC=2AB=2×2=4，⊙四边形ABCD是矩形，⊙OC=OA=1AC=2．2故选：A．6．B【详解】A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；D、该调查是抽样调查，故D错误．故选：B．7．B【分析】连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，证明Rt⊙OPB⊙Rt⊙OPA，可得BP=AP，⊙OPB=⊙OPA，⊙BOC=⊙AOC，可推出BPA△为等腰三角形，可判断A；根据⊙OBP与⊙OAP 为直角三角形，OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM，可判断C；证明⊙OBC⊙⊙OAC，可得PC⊙AB，根据⊙BPA为等腰三角形，可判断D；无法证明AB与PD相互垂直平分，即可得出答案．【详解】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，⊙B，C为切点，⊙⊙OBP=⊙OAP=90°，⊙OA=OB，OP=OP，⊙Rt⊙OPB⊙Rt⊙OPA，⊙BP=AP，⊙OPB=⊙OPA，⊙BOC=⊙AOC，⊙BPA△为等腰三角形，故A正确；⊙⊙OBP与⊙OAP为直角三角形，OP为斜边，⊙PM=OM=BM=AM⊙点A、B都在以PO为直径的圆上，故C正确；⊙⊙BOC=⊙AOC，OB=OA，OC=OC，⊙⊙OBC⊙⊙OAC，⊙⊙OCB=⊙OCA=90°，⊙PC⊙AB，⊙⊙BPA为等腰三角形，⊙PC为BPA△的边AB上的中线，故D正确；无法证明AB与PD相互垂直平分，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是解题关键．8．C【解析】【分析】根据一次函数y=（a+1）x+b的图象所经过的象限来判断a+1的符号，从而求得a的取值范围．【详解】根据图示知：一次函数y=（a+1）x+b的图象经过第一、二、三象限，⊙a+1＞0，即a＞-1；故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．9．D【解析】解：如图，⊙AC=BC=1，⊙AOB=90°⊙OA′=B2C3=1，AB=A′B2⊙A1C3B2=⊙AOB=90°，⊙点A1的横坐标为故选D．10．C【解析】【分析】利用二次函数对称性以及结合24-的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分b ac析得出答案．【详解】⊙抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0)，⊙A(﹣3，0)，⊙AB＝4，故选项⊙正确；⊙抛物线与x轴有两个交点，⊙24-＞0，故选项⊙正确；b ac⊙抛物线开口向上，⊙a＞0，⊙抛物线对称轴在y轴左侧，⊙a，b同号，⊙ab＞0，故选项⊙错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，故选项⊙正确；综上⊙⊙⊙正确故选：C本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练运用二次函数的图象与性质，正确判断a b c-+的符号是解题关键．11．3.58×107【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数）进行书写即可．【详解】35 800 000用科学记数法表示为3.58×107.故答案是：3.58×107.【点睛】考查了科学记数法的表示方法（a×10n），解题关键是确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.12．16.5，17【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】将18，17，13，15，17，16，14，17从小到大排列为：13，14，15，16，17，17，17，18其中17出现的次数最多，则众数为17，中位数为：161716.52+=．故答案为：16.5；17【点睛】本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．【详解】根据题意得：a−1≠0，解得：a≠1．故答案是：a≠114．2400240081.2x x-=【解析】【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x棵，根据题意可得：2400240081.2x x-=，故答案为：2400240081.2x x-=．15．5【解析】解：过点C作CO⊙AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．⊙BD=3，DC=1，⊙BC=4，⊙BD=3，连接BC′，由对称性可知⊙C′BA=⊙CBA=45°，⊙⊙CBC′=90°，⊙BC′⊙BC，⊙BCC′=⊙BC′C=45°⊙BC=BC′=4，根据勾股定理可得：．故答案为5．【点睛】本题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的16．⊙⊙⊙【解析】【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得AB=CE=4，AM=CM，AD=BC=8，AB=CD=4，CM=CN，可证⊙CDM⊙⊙CEN，由勾股定理可求CM=5，BN=3，即可判断⊙⊙⊙是正确的，由等边三角形的判定可判断⊙是错误的．【详解】解：⊙四边形ABCD是矩形⊙AD⊙BC，AD＝BC＝8，AB＝CD＝4，⊙⊙AMN＝⊙MNC，⊙折叠⊙AB＝CE＝4，⊙AMN＝⊙NMC，AM＝CM⊙⊙MNC＝⊙CMN，⊙CM＝CN，且CE＝CD⊙Rt⊙CDM⊙Rt⊙CEN(HL)⊙CN＝CM，⊙MC2＝MD2+CD2，⊙MC2＝(8﹣MC)2+16，⊙MC＝5，⊙CN＝5，⊙BN＝BC﹣CN＝3故⊙⊙⊙正确⊙MD＝AD﹣AM＝3，且MC＝5，⊙MD≠1MC，即⊙MCD≠30°2⊙⊙MCN≠60°⊙⊙CMN不是等边三角形故⊙错误故答案是：⊙⊙⊙考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．17．（1）120,4x x ==；（2）12x x ==【解析】【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可；（2）原方程运用公式法求解即可．【详解】解：（1）()()313x x --=2433x x -+= ，240x x -= ，()40x x -= ，⊙120,4x x ==；（2）23220x x --=， ()220=-=> ，x == ，⊙12x x =．【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答此题的关键．18．124x +【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序及运算法则化简代数式，再将x 的值代入求值即可．【详解】解：原式()()2234222222x x x x x x x x ⎛⎫---+=÷- ⎪+---⎝⎭ ()()326222x x x x x --=÷+-- ()()()322223x x x x x --=⋅+--()122x =+ 124x =+，当13222x -=-时，原式== 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 19．（1）A 种洗手液每件8元，B 种洗手液每件各10元；（2）50件【解析】【分析】（1）设A 种洗手液每件x 元，B 种洗手液每件各y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设A 种洗手液购买m 件，根据题意列出不等式，从中找到最小整数解即可．【详解】解：（1）设A 种洗手液每件x 元，B 种洗手液每件各y 元，根据题意得105130510140x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩ 答：A 种洗手液每件8元，B 种洗手液每件各10元；（2）设A 种洗手液购买m 件，则B 种洗手液购买()100m -件，根据题意可得()810100900m m +-≤，解得：50m ≥．答：A 种洗手液至少需要购买50件．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和不等式，读懂题意列出方程组及不等式是关键． 20．（1）2140y x =-+；（2）15元/件；（3）销售价为35元/件时，每天获得的利润最大，最大利润1750元【解析】【分析】（1）由图可知，一次函数的图象经过（20，100）和（30，80）两点，利用待定系数法可求得k 、b 的值；（2）利用“（售价-进价）×销售数量=销售利润”可以解决售价问题；（3）探究W 与x 之间的函数关系，利用函数解决W 的最值问题即可．【详解】解：（1）设()0y kx b k =+≠．⊙图象经过（20，100）和（30，80）两点，⊙201003080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，2140k b =-⎧⎨=⎩． ⊙2140y x =-+．（2）由题意得，()()102140550x x --+=．解得，1215,65x x ==．⊙1035x ≤≤，⊙265x =（不合题意，舍去）．⊙若想要每天获得550元的利润，销售价应该定为15元/件．（3）()()()21021402401800W x x x =--+=--+．⊙W 是关于x 的二次函数．⊙20a =-<，抛物线开口向下，⊙当x<40时，y 随x 的增大而增大．又⊙1035x ≤≤，⊙当35x =时，W 最大=1750．⊙当销售价为35元/件时，每天获得的利润最大，最大利润1750元．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质和应用等知识点．熟知待定系数法的流程是基础，掌握二次函数的性质是求最值的关键．21．（1）证明见解析；（2）弦BD的长为【解析】【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE=DE，OE⊙BD，12BF BD=，由圆周角定理得出⊙BOE=⊙A，证出⊙OBE+⊙DBC=90°，得出⊙OBC=90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由⊙OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．【详解】（1）证明：连接OB，如图所示：⊙E是弦BD的中点，⊙BE＝DE，OE⊙BD，12BF BD=，⊙⊙BOE＝⊙A，⊙OBE+⊙BOE＝90°，⊙⊙DBC＝⊙A，⊙⊙BOE＝⊙DBC，⊙⊙OBE+⊙DBC＝90°，⊙⊙OBC＝90°，即BC⊙OB，⊙BC是⊙O的切线；（2）解：⊙OB＝6，⊙DBC＝⊙A＝60°，BC⊙OB，⊙OC＝12，⊙⊙OBC 的面积＝12OC•BE ＝12OB•BC ， ⊙BE＝OB BC OC ⨯== ⊙BD ＝2BE ＝即弦BD 的长为【点睛】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．（1）120；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据CDE △是等边三角形及点B 、C 、D 在同一条直线上即可求解；（2）证明BCE ACD ∆∆≌即可求解．【详解】解：（1）⊙CDE △是等边三角形，⊙60DCE ∠=︒，⊙点B 、C 、D 在同一条直线上，⊙180BCE DCE ∠∠+=︒，⊙180120BCE DCE ∠∠=︒-=︒（2）⊙ABC 与CDE △都是等边三角形，⊙BC=AC ，CE=CD ，⊙ACB=⊙DCE=60︒，⊙⊙ACB+⊙ACE=⊙DCE +⊙ACE ，⊙⊙BCE=⊙ACD ，在BCE 与ACD △中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊙()BCE ACD SAS ∆∆≌，⊙BE=AD ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．23．（1）y=2x -1，y=-x 2+2x+8；（2）存在，D(-1，5)；（3）点P 的坐标为2)或(12)或(6，-16)或(-4，-16)【解析】【分析】（1）设直线AB 的解析式为y kx m =+，把点()37A --，，()35B ，代入，即可得直线AB 的解析式，把点()37A --，，()35B ，代入抛物线()280y ax bx a =++≠，即可得抛物线的解析式； （2）把抛物线228y x x =-++化为顶点式2(1)9y x =--+，设点()228D m m m -++，,()11C ，，过点D 作y 轴的平行线交直线AB 于点M ，则()21M m m -，，即可得2218DAC S m -+=，44DCE S m =-，根据2DAC DCE S S =△△解得1m =-，即可得；（3）设点()P x y ，，当以点A ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况讨论：⊙当AE 为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q 坐标为()22x y ---，，解得2y =，当2y =时，2282x x -++=，解得1x =1x =⊙当AP 为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q 坐标为()416x y --，，解得16y =，当16y =时，22816x x -++=，方程无解，舍去；⊙当PE 为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q 坐标为()416x y ++，，解得16y =-，当16y =-时，22816x x -++=-，解得6x =或4x =-；即可得．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx m =+，把点()37A --，，()35B ，代入，得7353k m k m-=-+⎧⎨=+⎩， 解得：21k m =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为21y x =-，把点()37A --，，()35B ，代入抛物线()280y ax bx a =++≠，得79385938a b a b -=-+⎧⎨=++⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为228y x x =-++．（2）2228(1)9y x x x =-++=--+，∴顶点()19E ，，设点()228D m m m -++，，()11C ，，过点D 作y 轴的平行线交直线AB 于点M ，则()21M m m -，，()221282142182DAC S m m m m =⨯-++-+⨯=-+，()181442DCE S m m =⨯⨯-=-，2DAC DCE S S =()2218244m m ∴-+=-，解得1m =-或5(m =舍去)，∴存在点()15D -，，使得2DAC DCE S S =△△（3）()37A --，，()19E ，，设点()P x y ，，当以点A ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况讨论：⊙当AE 为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q 坐标为()22x y ---，，点Q 在x 轴上，2y ∴=，当2y =时，2282x x -++=，解得1x =1x =∴点P 坐标为()1或()1， ⊙当AP 为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q 坐标为()416x y --，，点Q 在x 轴上，16y ∴=，当16y =时，22816x x -++=，方程无解，舍去，⊙当PE 为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q 坐标为()416x y ++，，点Q 在x 轴上，16y ∴=-，当16y =-时，22816x x -++=-，解得6x =或4x =-∴点P 坐标为()616-，或()416--，，综上所述，点P 的坐标为()1或()1或()616-，或()416--，． 【点睛】本题考查了二次函数，一次函数，平行四边形，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．24．（1）2122y x =+；（2）p=－x 2－4x+4，其中－2＜x ＜2；（3）不存在，证明见解析． 【解析】【分析】（1）由顶点坐标（0，2）可直接代入y=﹣mx 2+4m ，求得m=12，即可求得抛物线的解析式；（2）由图及四边形ABCD 为矩形可知AD⊙x 轴，长为2x 的据对值，AB 的长为A 点的总坐标，由x 与y 的关系，可求得p 关于自变量x 的解析式，因为矩形ABCD 在抛物线里面，所以x 小于0，大于抛物线与x 负半轴的交点；（3）由（2）得到的p 关于x 的解析式，可令p=9，求x 的方程，看x 是否有解，有解则存在，无解则不存在，显然不存在这样的p ．【详解】解：（1）⊙二次函数y=﹣mx 2+4m 的顶点坐标为（0，2），⊙4m=2，即m=12，⊙抛物线的解析式为：y=﹣12x 2+2； （2）⊙A 点在x 轴的负方向上坐标为（x ，y ），四边形ABCD 为矩形，BC 在x 轴上， ⊙AD⊙x 轴，又⊙抛物线关于y 轴对称，⊙D 、C 点关于y 轴分别与A 、B 对称．⊙AD 的长为2x ，AB 长为y ，⊙周长p=2y+4x=2（﹣12x 2+2）﹣4x=﹣（x+2）2+8． ⊙A 在抛物线上，且ABCD 组成矩形，⊙x ＜2，⊙四边形ABCD 为矩形，⊙y ＞0，即x ＞﹣2．⊙p=﹣（x+2）2+8，其中﹣2＜x ＜2．（3）不存在，证明：假设存在这样的p ，即：9=﹣（x+2）2+8，此方程无解，所以不存在这样的p ．【点睛】本题考查的二次函数与几何矩形相结合的应用，比较综合，只要熟练二次函数的性质，数形结合，此题算是中档题，考点还是比较基础的，数形结合得出是解题关键．25．（1）⊙见解析；⊙DE ＝297；（2）DE 的值为【解析】【分析】（1）⊙先证明⊙DAE ＝⊙DAF ，结合DA ＝DA ，AE ＝AF ，即可证明；⊙如图1中，设DE＝x ，则CD ＝7﹣x ．在Rt⊙DCF 中，由DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，可得x 2＝（7﹣x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：⊙当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．由⊙EAD⊙⊙ADC，推出⊙ABE＝⊙C＝⊙ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出⊙EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解决问题；⊙当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2＝153．【详解】（1）⊙如图1中，⊙将⊙ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到⊙AFC，⊙⊙BAE⊙⊙CAF，⊙AE＝AF，⊙BAE＝⊙CAF，⊙⊙BAC＝90°，⊙EAD＝45°，⊙⊙CAD+⊙BAE＝⊙CAD+⊙CAF＝45°，⊙⊙DAE＝⊙DAF，⊙DA＝DA，AE＝AF，⊙⊙AED⊙⊙AFD（SAS）；⊙如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．⊙AB＝AC，⊙BAC＝90°，⊙⊙B＝⊙ACB＝45°，⊙⊙ABE＝⊙ACF＝45°，⊙⊙DCF＝90°，⊙⊙AED⊙⊙AFD（SAS），⊙DE＝DF＝x，⊙在Rt⊙DCF中，DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，⊙x2＝（7﹣x）2+32，⊙x＝297，⊙DE＝297；（2）⊙BD＝3，BC＝9，⊙分两种情况如下：⊙当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．⊙⊙BAC＝⊙EAD＝90°，⊙⊙EAB＝⊙DAC，⊙AE＝AD，AB＝AC，⊙⊙EAB⊙⊙DAC（SAS），⊙⊙ABE＝⊙C＝⊙ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，⊙⊙EBD＝90°，⊙DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，⊙DE＝⊙当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证⊙DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，⊙DE2＝EB2+BD2＝144+9＝153，⊙DE＝综上所述，DE的值为【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．正五边形绕着它的中心旋转和与本身重合，最小的旋转角度数是（）A ．36°B ．40°C ．72°D ．108°4．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x+1）=1035B ．x （x ﹣1）=1035×2C ．x （x ﹣1）=1035D ．2x （x+1）=10355．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°6．如图，是一个中心对称图形的一部分，点是对称中心，点和点是一对对应点，，那么将这个图形补成一个完整的图形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形7．已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D．ABC O A B 90C ∠=()13,A y -()21,B y -()32,C y 22y x x b =--+1y 2y 3y 132y y y <<312y y y <<321y y y <<213y y y <<8．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ）.A ．B ．C ．D ．9．二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为（）A．B ．C ．D ．10．如图，⊙O 经过菱形ABCO 的顶点A 、B 、C ，若OP ⊥AB 交⊙O 于点P ，则∠PAB 的大小为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°二、填空题。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程2x x =的解是（）A ．1x =B ．0x =C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =3．对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是x=-1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点4．已知点A （2，﹣2），如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，﹣2）5．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx+2＝0的一个解，则m 的值是（）A ．﹣3B ．3C ．0D ．0或36．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．1m <B ．1m >-C ．1m >D ．1m <-7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．对于任意实数x ，多项式x 2-5x+8的值是一个（）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定9．已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（）A ．6B ．5C ．4D ．310．若t 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根，则判别式24b ac =- 和完全平方式2(2)M at b =+的关系是（）A ．M =B ． M >C ．M< D ．大小关系不能确定二、填空题11．如果关于x 的方程（m ﹣3）27mx -﹣x+3=0是一元二次方程，那么m 的值为_____12．把抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____．13．如图，在ABC 中，20BAC =︒∠，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°得到AB C ''△，则C AB ∠'的度数为______．14．若x=1是方程2ax 2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax 2+bx 的函数值为_____．15．已知二次函数y ＝ax 2+4ax+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标是_____．16．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②3a+c ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④16a+4b+c ＞0．其中正确结论的个数是：___．17．二次函数y=x 2－2x －3与x 轴交点交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△OAC 的面积为____三、解答题18．解方程：2(23)5(23)x x -=-19．抛物线2y ax =与直线23y x =-交于点()1,A b ．（1）求a ，b 的值；（2）求抛物线2y ax =与直线2y =-的两个交点B ，C 的坐标（点B 在点C 右侧）．20．如图所示，在宽为16m ，长为20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m 2，道路应为多宽？21．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象过A （2，0），D （﹣1，0）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线y ＝x+1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．22．已知：关于x 的方程x 2﹣（k ＋2）x ＋2k ＝0（1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长a ＝1，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．23．如图，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，16cm AB =，6cm AD =，动点P ，Q 分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm?24．如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．(1)当点A在线段DF的延长线上时，①求证：DA=CE；②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；(2)当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数．25．已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m<n．如图，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n)．(1)求抛物线的解析式．(2)若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？(3)点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．参考答案1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．B 10．A 11．-3【分析】根据一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x 的方程（m ﹣3）27m x -﹣x+3=0是一元二次方程，∴27=2m -，m-3≠0，故答案为-3.12．y ＝2（x+3）2﹣2【分析】根据二次函数图象与几何变换的方法即可求解．【详解】解：y=2x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+3）2-2；故答案是：y=2（x+3）2-2．13．70°【解析】根据旋转可得=50CAC '∠︒，再根据角之间的和差关系可得答案．【详解】解：∵将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°得到A B C '''V ，∴=50CAC '∠︒，∵=20BCA ∠︒，∴+=50+20=70C AB CAC BCA ''∠=∠∠︒︒︒，故答案为；70°．14．6【分析】由x=1是方程2ax 2+bx=3的根，得到2a+b=3，由x=2时，得到函数y=ax 2+bx=4a+2b=2（2a+b ），代入即可．【详解】∵x=1是方程2ax 2+bx=3的根，∴2a+b=3，∴当x=2时，函数y=ax 2+bx=4a+2b=2（2a+b ）=6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上的点的坐标适合解析式．15．（﹣3，0）【解析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x 轴的另一个交点坐标，x 轴的两个交点到对称轴距离相等．【详解】解：二次函数y=ax 2+4ax+c 的对称轴为：x=42aa-=2-∵二次函数y=ax 2+4ax+c 的图象与x 轴的一个交点为（-1，0），∴它与x 轴的另一个交点坐标是（-3，0）．【点睛】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性,根据对称性找到交点坐标．16．3【解析】【分析】根据二次函数图像的性质（开口方向、对称轴、与坐标轴交点以及特殊点的值），确定对应代数值的符号即可．【详解】解：图像开口方向向上，所以0a >，对称轴为12ba-=，20b a =-<图像与y 轴交点在x 轴下方，∴0c <∴0abc >，①错误；由图像可得，当1x =-时，0y <，即0a b c -+<，∴30a c +<，②正确；图像与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，③正确；由图像可知，当2x =-时，0y >，又因为(2,)y -关于1x =对称的点为(4,)y ∴当4x =时，0y >，即1640a b c ++>，④正确所以正确的个数为3故答案为3【点睛】此题考查了二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是根据函数图像确定出对应代数值的符号．17．32或92【解析】【详解】∵在223y x x =--中，当0x =时，3y =-，∴点C 的坐标为（0，-3）.∵在223y x x =--中，当0y =时，可得2230x x --=，解得1231x x ==-，，∴点A 、B 中，一个点的坐标为（3，0），另一个点的坐标为（-1，0）.当点A 的坐标为（3，0）时，S △OAC =193322⨯⨯=；当点A 的坐标为（-1，0）时，S △OAC =133122⨯⨯=；∴△OAC 的面积为92或32.18．132x =或24x =【解析】【分析】把原方程式移项可得2(23)5(23)0x x ---=，利用提公因式法求解即可．【详解】把原方程式变形为：2(23)5(23)0x x ---=，∴(23)(235)0x x ---=，∴(23)(28)0x x --=解得：132x =或24x =．【点睛】本题考查了提公因式法求解一元二次方程，掌握提公因式法解一元二次方程是解题的关键．19．（1）1a b ==-；（2）点C 坐标(2)-，点B 坐标2)-．【解析】【分析】（1）将点A 代入23y x =-求出b ，再把点A 代入抛物线2y ax =求出a 即可．（2）解方程组即可求出交点坐标．【详解】解：（1） 点()1,A b 在直线23y x =-上，1b ∴=-，∴点A 坐标(1,1)-，把点(1,1)A -代入2y ax =得到1a =-，1a b ∴==-．（2）由22y x y ⎧=-⎨=-⎩解得2x y ⎧⎪⎨=-⎪⎩2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴点C 坐标(，2)-，点B 坐标，2)-．【点睛】本题考查二次函数性质，解题的关键是灵活掌握待定系数法，学会利用方程组求函数图象交点坐标．20．1m 【解析】【分析】设道路宽为xm ，根据试验田的面积=试验田的长×试验田的宽列出方程进行求解即可．【详解】设道路宽为xm ，则根据题意，得（20－x ）(16－x)=285，解得：x 1=35，x 2=1，∵16-x>0，即x<16，∴x=35舍去，∴x=1，答：道路宽为1m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．21．（1）y ＝12x 2﹣12x ﹣1；（2）图详见解析，﹣1＜x ＜4．【解析】【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；画出图象，再根据图象直接得出答案．【详解】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴42011645a b cca b c++⎧⎪-⎨⎪++⎩＝＝，＝∴a＝，12b＝﹣12，c＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝12x2﹣12x﹣1；（2）当y＝0时，得12x2﹣12x﹣1＝0；解得x1＝2，x2＝﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；∴图象如图，∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．22．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出△≥0，可得方程总有实数根；（2）根据等腰三角形的性质分情况讨论求出b、c的长，并根据三角形三边关系检验，综合后求出△ABC的周长．【详解】（1）证明：由题意知：Δ＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，Δ＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【点睛】本题考查了根的判别式△＝b2－4ac：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程没有实数根．也考查了等腰三角形的性质以及三角形三边的关系．23．1.6或4.8秒【解析】【分析】作PE⊥CD，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．【详解】解：过点P做PE⊥CD交CD于E．QE=DQ-AP=16-5t ，在Rt △PQE 中，PE 2+QE 2=PQ 2，可得：（16-5t ）2+62=102，解得t 1=4.8，t 2=1.6．答：P 、Q 两点从出发开始1.6s 或4.8s 时，点P 和点Q 的距离是10cm ．24．（1）①证明见解析②∠DEC+∠EDC=90°；（2）150°或30°【解析】（1）①证明△BAD ≌△BEC ，即可证明.②分别求出BCD ∠和BCE ∠的度数，即可求出∠DEC 和∠EDC 的数量关系.（2）分三种情况进行讨论.【详解】解：（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴BA BE ABE =∠=，60°，在等边△BCD 中，DB BC ∴=，60DBC ∠=︒60DBA DBC FBA FBA ∴∠=∠+∠=︒+∠，60CBE FBA ∠=︒+∠ ，DBA CBE ∴∠=∠，∴△BAD ≌△BEC ，∴DA=CE ；②判断：∠DEC+∠EDC=90°．DB DC =Q ，DA BC ⊥，1302BDA BDC ∴∠=∠=︒，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE=∠BDA=30°，在等边△BCD 中，∠BCD=60°，∴∠DCE=∠BCE+∠BCD ＝90°，∴∠DEC+∠EDC=90°．（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得，DCE ∆是直角三角形，90DCE ︒∴∠=，当45DEC ∠=︒时，9045EDC DEC ∠=-∠=︒︒，EDC DEC ∴∠=∠，CD CE ∴=，由（1）得DA=CE ，∴CD=DA ，在等边BDC 中，BD CD =，BD DA CD ∴==，60BDC ∴∠=︒，DA BC ⊥ ，1302BDA CDA BDC ∴∠=∠=∠=︒，在BDA V 中，DB DA =，180-752BDABAD ∠∴∠=︒=︒，在DCA △中，DA DC =，180-752ADCDAC ∠∴∠=︒=︒，7575150BAC BAD DAC ︒︒∴∠=∠+∠=+=︒．②当点A 在线段DF 上时（如图2），以B 为旋转中心，把BA 顺时针旋转60︒至BE.60BA BE ABE ∴=∠=︒，，在等边BDC 中，60BD BC DBC =∠=︒，，DBC ABE ∴∠=∠，--DBC ABC ABE ABC ∠∠=∠∠，DBA EBC ∠=∠，DBA ∴∆≌CBE ∆，DA CE ∴=，在Rt DFC ∆90DFC =︒∠，，DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA=CE ，∴CE ＜DC ，由②可知DCE ∆为直角三角形，∴∠DEC≠45°．③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆，DA CE ADB ECB ∴=∠=∠，，在等边BDC 中，60BDC BCD ∠=∠=︒，DA BC ⊥ ，1302BDF CDF BDC ∴∠=∠=∠=︒，180150ADB BDF ∴∠=︒-∠=︒，150ECB ADB ∴∠=∠=︒，90DCE ECB BCD ∴∠=∠-∠=︒，当45DEC ∠=︒时，9045EDC DEC ∠=-∠=︒︒，EDC DEC ∴∠=∠，CD CE ∴=，∴AD=CD=BD ，∵150ADB ADC ∠=∠=︒，180-152ADB BAD ∠∴∠=︒=︒，180-152CDA CAD ∠=︒∠=︒，30BAC BAD CAD ∴∠=∠+∠=︒，综上所述，BAC ∠的度数是150︒或30.︒25．(1)抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3；(2)当-3<x<0时，抛物线的图像在直线BC 的上方；(3)P 点的坐标是(-1，0)【解析】【分析】(1)用待定系数法求解；(2)作直线BC ，求交点C 坐标，可得；(3)设直线BC 交PE 于F ，P 点坐标为(a ，0)，则E 点坐标为(a ，-a 2-2a+3)，再求得直线BC 的解析式为y=x+3，点F 在直线BC 上，所以点F 的坐标满足直线BC 的解析式，即2232a a --+=a+3．【详解】(1)∵x 2-4x+3=0的两个根为x 1=1，x 2=3∴A 点的坐标为(1，0)，B 点的坐标为(0，3)又∵抛物线y=-x 2+bx+c 的图像经过点A(1，0)、B(0，3)两点10233b c b c c -++==-⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩得∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3；(2)作直线BC由(1)得，y=-x2-2x+3∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴的另一个交点为C令-x2-2x+3=0解得：x1=1，x2=-3∴C点的坐标为(-3，0)由图可知：当-3<x<0时，抛物线的图像在直线BC的上方．(3)设直线BC交PE于F，P点坐标为(a，0)，则E点坐标为(a，-a2-2a+3)，∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分．∴F是线段PE的中点．即F点的坐标是(a，2232a a--+)，∵直线BC过点B(0，3)和C(-3，0)，易得直线BC的解析式为y=x+3，∵点F在直线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式，即2232a a--+=a+3，解得a1=-1，a2=-3(此时P点与点C重合，舍去)，∴P点的坐标是(-1，0)．【点睛】二次函数与一次函数应用．。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．21xy +=B ．21902x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．20x =3．如图，已知AB∥CD∥EF 且AC∥CE ＝3∥4，BF ＝14，则DF 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．34．已知二次函数2287y x x =++的图象上有点()12,A y -，()25,B y -，()31,C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．311y y y >>5．如图，∥ABC 与∥BEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中OE=2OB ，则∥ABC 与∥DEF 的周长之比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：96．现要在一个长为40m ，宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为2950m ，那么小道的宽度应是（ ）A ．1mB ．1.5mC ．2mD ．2.5m7．如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与x 轴正方向夹角为45︒，且2OA =，若将线段OA 绕点O 沿逆时针方向旋转105︒到线段OA '，则此时点A '的坐标为（ ）A ．1)-B ．(-C ．(D ．(1,8．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，20AB =，点P 是AC 边上的一个动点，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BQ ，连接CQ ，则在点P 运动过程中，线段CQ 的最小值为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．259．已知12x x 、是方程2320x x -+=的两根，则12x x += ，12x x = . A ．-3，2 B ．－3，-2 C ．3 ， 2 D ．2，310．某数学复习课上，数学老师用几何画板上画出二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象如图所示，四名同学根据图象，说出下列结论：李佳：abc ＜0：王宁：2a ﹣b ＜0：孙浩：b 2＞4ac一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2，你认为其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 11．若y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，则m ＝___．12．已知0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，则m 的值是______． 13．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为_________14．如图，小明为了测量高楼MN 的高度，在离点18N 米的点A 处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M ，已知小明的眼睛（点B ）到地面的高度BC 是1.6米，则高楼MN 的高度是______．15．如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为______．16．如图，点A 在数轴的负半轴，点B 在数轴的正半轴，且点A 对应的数是21x -，点B 对应的数是2x x +，已知5AB =，则x 的值为______．17．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为_____．三、解答题18．解方程：（1）2531x x x -=+（2）3(21)42x x x +=+19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,6A B C ---．（1）画出ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后得到的111A B C △，写出点1C 的坐标．（2）以原点O 为位似中心，在网格内画出将111A B C △三条边放大为原来的2倍后得222A B C △，写出点2B 的坐标．20．已知关于x 的方程2(1)2(1)0x m x m -++-=（）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．21．如图，在ABC 中，PC 平分ACB ∠，PB PC =．（1）求证：APC ACB；（2）若2AP=，5PC=，求AC的长．22．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约53米，铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4米处（即4OC=）达到最高点，最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．（1）求铅球所经过路线的函数表达式．（2）铅球的落地点离运动员有多远?23．如图，在Rt∥ABC中，∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s（0＜t＜2），连接PQ．（1）若∥BPQ和∥ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ∥CP，求t的值．24．如图，抛物线2:3L y ax bx=++与x轴交于A、(3,0)B两点（A在B的左侧），与x轴交于A、B两点，且点B坐标为(3,0)与y轴交于点C，已知对称轴1x=．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围：△能否成为以点P为直角（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线:3l x=-上，PBQ顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由．25．商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？∠=，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连26．在ABC中，CA CB=，ACBα接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD、BD、CP．（1）如图（1），当60α=︒时，BD CP的值是______，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是______． （2）如图（2），当90α=︒时，请求出BD CP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数． （3）如图（3），当90α=︒时，若点E 、F 分别是CA 、CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出当点C 、P 、D 在同一直线上时AD CP的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，据此逐项分析即可解题．【详解】解：A、21xy+=含有2个未知数，不是一元二次方程，故A不符合题意；B、2190 2xx+-=含有分式，不是一元二次方程，故B不符合题意；C、20ax bc c++=，当0a=不是一元二次方程，故C不符合题意；D、20x=，是一元二次方程，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：由题意：∥AB∥CD∥EF，∥AC∥CE＝BD∥DF＝3∥4，所以设BD＝3x，DF＝4x，所以3x＋4x＝14，即x＝2，∥DF＝4x＝8故答案选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．4．C【解析】【分析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3）在抛物线上的位置，再求解．【详解】解：∥二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∥开口向上，对称轴为x=-2，∥A（-2，y1）中x=-2，y1最小，B（-5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（-2）-（-5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∥y2＞y3＞y1．故选：C．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．5．A【解析】【分析】利用位似的性质得∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：∥∥ABC与∥DEF位似，点O为位似中心．∥∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，∥∥ABC与∥DEF的周长比是：1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．6．A【解析】【分析】设小道的宽度应为x m，则剩余部分可合成长为（40-2x）m，宽为（26-x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为950m2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道的宽度应为x m ，则剩余部分可合成长为(402)m x -，宽为(26)m x -的矩形， 依题意得：(402)(26)950x x --=，解得，11x =，245x =．4540>（不合题意，舍去），1x ∴=．答：小道进出口的宽度应为1米．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．C【解析】【分析】过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，进而可得30A OB '∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得A B '，勾股定理求得OB ，根据A '在第二象限，即可求得点A '的坐标．【详解】解：如图，过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，30A OB '∴∠=︒在Rt A OB '△中，11122A B A O AO ''∴===BO A '在第二象限，A '∴(故选C【点睛】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得30A OB '∠=︒是解题的关键．8．A【解析】【分析】如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．证明∥TBP∥∥CBQ （SAS ），推出CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=5．【详解】解：如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．∥∥ACB=90°，∥A=30°，∥AB=2BC ，∥ABC=60°，∥AT=TB ，∥BC=BT ，∥BP=BQ ，∥CBT=∥PBQ ，∥∥CBT -∥PBC=∥PBQ -∥PBC ，即∥TBP=∥CBQ ，∥∥TBP∥∥CBQ （SAS ），∥CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=14AB=5，∥CQ 的最小值为5．故选A【点睛】本题考查旋转变换，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x 1+x 2=−b a ，12cx x a =即可进行作答.【详解】由一元二次方程x 2-3x+2=0，知a=1，b=-3，c=2，又∥x1、x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根，∥x 1+x 2=−b a =3,12cx x a ==2.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握关系式是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解.【详解】解：对称轴在左侧，故ab 同号，c ＜0，故李佳：abc ＜0正确；函数对称轴：x ＝2ba -＜﹣1，解得：2a ＜b ，故王宁：2a ﹣b ＜0正确；函数和x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0，故孙浩：b 2＞4ac 正确；x ＝﹣3时，y 1＜0，而x ＝1时，y 2＞0，故一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2错误；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．﹣4【解析】【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：∥y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，∥|m|﹣2＝2，m ﹣4≠0，解得：m ＝﹣4 ．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．12．-1【解析】【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程可以求得m 的值．【详解】解：∥x=0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，∥m 2-1=0且m -1≠0，即m 2=1且m≠1，解得 m=-1．即m 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．23(3)2y x =-+【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．【详解】解：23y x =先向上平移2个单位，得到232y x =+，再向右平移3个单位23(3)2y x =-+． 得到抛物线的解析式为23(3)2y x =-+．故答案为：23(3)2y x =-+．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解题的关键是掌握左加右减，上加下减．14．19.2米【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明BCA ∥MNA △，再利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：由题意得：BC∥CA ，MN∥AN ，∥∥C ＝∥MNA ＝90°，由光的反射原理可得：∥BAC ＝∥MAN ，∥BCA ∥MNA △， ∥BC AC MN AN =，即118.6 1.5MN =， ∥MN ＝19.2米．故答案为：19.2米．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理及性质是解题的关键．15．24︒【解析】【分析】根据旋转可得AB AB '=，由已知条件AB CB ''=，根据等边对等角可得B AC C '∠=∠，AB B B '∠=∠，根据三角形的外角性质可得2AB B C '∠=∠，根据三角形内角和可得1802BAB B '∠=︒-∠，根据108BAC ∠=︒即可求得C '∠的度数【详解】AB CB ''=B AC C '∴∠=∠2AB B C '∴∠=∠将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．AB AB '∴=，C C '∠=∠AB B B '∴∠=∠1802BAB B '∴∠=︒-∠1804C =︒-∠108BAC ∠=︒1802BAC CAB B AB C B ''∴∠=∠+∠=∠+︒-∠18041803C C C =∠+︒-∠=︒-∠24C ∴∠=︒24C '∴∠=︒故答案为：24︒【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．16．-2【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，即可得到()2215AB x x x =+--=，由此解方程，再根据210x -<即12x <进行求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，∥()2215AB x x x =+--=即260x x --=，∥()()230+-=x x ，解得3x =或2x =-，∥210x -<即12x <， ∥2x =-，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握数轴上两点的距离以及解一元二次方程的方法．17．﹣12或﹣734． 【解析】【分析】如图所示，过点B 作直线y=2x+b ，将直线向下平移到恰在点C 处相切，则一次函数y=2x+b 在这两个位置时，两个图像有3个交点，即可求解.【详解】解：如图所示：过点B 的直线y ＝2x+b 与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y ＝x 2﹣5x ﹣6＝0，解得：x ＝﹣1或6，即点B 坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x 2﹣5x ﹣6＝2x+b ，整理得：x 2﹣7x ﹣6﹣b ＝0， ∥＝49﹣4（﹣6﹣b ）＝0，解得：b ＝﹣734， 当一次函数过点B 时，将点B 坐标代入：y ＝2x+b 得：0＝12+b ，解得：b ＝﹣12， 综上，直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为﹣12或﹣734； 故答案是：﹣12或﹣734． 【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，画出图像确定临界点在图像上的位置是解答本题的关键.18．（1）115x =-，21x =；（2）123x =，212x =- 【解析】【分析】（1）先移项，然后利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）先去括号，然后移项合并，最后利用因式分解的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∥2531x x x -=+，∥25410x x --=，∥()()5110x x +-=， 解得115x =-，21x =； （2）∥3(21)42x x x +=+，∥26342x x x +=+，∥2620x x --=，∥()()21320x x +-=， 解得123x =，212x =-． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 19．（1）图见解析，1(3,3)C ；（2）图见解析，1(3,3)C【解析】【分析】（1）画出旋转后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；（2）根据位似性质，画出放大后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；【详解】解：（1）如图，111A B C △为所求作的三角形，1(3,3)C ．（2）如图所示，则222A B C △为所求作的三角形，()22,8B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系坐标系中画图，涉及到旋转与位似，解题关键是明确旋转和位似的性质，准确进行画图．20．（1）见详解；（2）4和2【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m -3)2∥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）证明：∥∥=[-（m+1）]2-4×2（m -1）=m 2-6m+9=（m -3）2≥0，∥无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m -1）=0，解得：m=5，∥原方程为x 2-6x+8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∥∥=0，即m=3，此时方程为x 2-4x+4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ∥0时，方程有实数根”；(2) 分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解．21．（1）见解析；（2）AC 【解析】【分析】（1）利用角平分线及等腰三角形性质，可得出ACP ABC ∠=∠，同时两个三角形有一个公共角，即可得出两个三角形相似；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例，将已知边代入即可求出答案．【详解】（1）∥PC 平分ACB ∠，PB PC =，∥ACP BCP ∠=∠，BCP ABC ∠=∠，∥ACP ABC ∠=∠．又∥CAP BAC ∠=∠，∥APC ACB ；（2）由（1）可知：APC ACB ，且5PB PC ==，2AP =， ∥257AB AP BP =+=+=，∥AC AP AB AC=， ∥27214AC AB AP =⋅=⨯=，∥AC =【点睛】本题主要考察相似三角形的判定和性质，理解掌握判定定理及性质是解答本题关键． 22．（1）()214312y x =--+；（2）铅球的落地点离运动员有10米远 【解析】（1）根据题意得A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点，故可将抛物线解析式设为顶点式，然后代入A 点坐标求解即可；（2）令0y =，求出x 的值，再根据B 点在x 轴正半轴求出B 点坐标，则OB 的长即为所求．【详解】解：（1）由题意得：A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点， ∥设抛物线的解析式为()243y a x =-+， ∥()250433a =-+， ∥112a =-， ∥抛物线解析式为()214312y x =--+； （2）令0y =，则()2104312x =--+， ∥()2436x -=， 解得10x =或2x =-（因为B 点在x 轴正半轴），∥B 点坐标为（10，0），∥OB=10∥铅球的落地点离运动员有10米远，答：铅球的落地点离运动员有10米远．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．23．（1）t的值为1s或3241s；（2）t的值为78s．【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：∥当∥BPQ∥∥BAC时，∥当∥BPQ∥∥BCA 时，根据相似三角形的性质，把BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据∥ACQ∥∥CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【详解】解：（1）∥∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，（cm），分两种情况讨论：∥当∥BPQ∥∥BAC时，BP BQ BA BC=，∥BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∥584 108t t-=，解得，t=1，∥当∥BPQ∥∥BCA时，BP BQ BC BA=，∥584 810t t-=，解得，t=32 41，∥t=1s或3241s时，∥BPQ∥∥BCA；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB=5t，MC=8-4t，∥PM∥BC，∥ACB=90°，∥PM∥AC，∥∥BPM∥∥BAC，∥BP PM BM BA AC BC==，即51068t PM BM ==， ∥PM=3t ，BM=4t ，MC=8-4t ，∥∥NAC+∥NCA=90°，∥PCM+∥NCA=90°，∥∥NAC=∥PCM ，∥∥ACQ=∥PMC ，∥∥ACQ∥∥CMP ， ∥AC CQ CM MP =， ∥64843t t t=-， 解得t=78． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）24h ≤≤；（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【解析】 （1）根据对称性求得A 的坐标，进而待定系数法求二次函数解析式即可；（2）先求得BC 的解析式，再求得抛物线的顶点坐标，根据平移的特点求得h 的范围； （3）根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -，分P 点在x 轴的上方和下方两种情况讨论，证明MPQ ≌NBP △，根据6,MN PM PN PM BN =+==分别列出方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x =，点B 坐标为(3,0)与y 轴交于点C ，∴(1,0)A -∥抛物线2:3L y ax bx =++过点(1,0),(3,0)A B -∥309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线L 的解析式为：2y x 2x 3=-++（2）抛物线L ：2y x 2x 3=-++与y 轴交于点C()0,3C ∴()3,0B设直线BC 的解析式为y kx b =+将()3,0B ，()0,3C 代入303k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+()222314y x x x =-++=--+∴顶点坐标为()1,4∴在直线BC 上，1x =时，2y = 平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界），∴当2h =时，抛物线的顶点在直线BC 上，当4h =时，抛物线的顶点在x 轴上，即OB 上∴24h ≤≤（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭， 根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -， ∥当P 点在x 的上方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，∥PBQ △是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形∥90,BPQ BP PQ ∠=︒=∥,PM MQ PN BN ⊥⊥∥90PMQ BNP ∠=∠=︒MPQ BPN NBP BPN ∴∠+∠=∠+∠MPQ NBP ∴∠=∠在MPQ 和NBP △中PMQ BNP MPQ NBP BP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MPQ ≌NBP △PM BN ∴=223PM BN m m ∴==-++()3,0B ，3PN m ∴=-，6MN PM PN =+=即22336m m m -+++-=解得121,0m m ==(1,4)P ∴或(0,3)∥当P 点在x 轴下方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，同理可得MPQ ≌NBP △PM BN ∴=()633PM m m ∴=--=+，223BN m m =--则2323m m m +=--解得12m m ==P ∴,⎝⎭⎝⎭综上所述P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的的平移，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，解一元二次方程，第（3）问中，分类讨论，作出辅助线是解题的关键．25．（1）每个电子产品的价格应该降价4元或6元；（2）该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售；（3）当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【解析】【分析】（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，根据每个电子产品的利润乘以销售量，得一元二次方程，求解即可；（2）由（1）所求得的降价额，结合问题的实际意义，可得应降价多少，从而可得打几折优惠；（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，写成顶点式，即可得问题的答案．【详解】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，由题意得：（60﹣x ﹣40）（100+10x ）＝2240∥（x ﹣4）（x ﹣6）＝0∥x 1＝4，x 2＝6∥每个电子产品的价格应该降价4元或6元．（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（60﹣6）÷60＝0.9∥该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，由题意得：w ＝（y ﹣40）[100+（60﹣y ）×10]＝（y ﹣40）（﹣10y+700）＝﹣10y 2+1100y ﹣28000＝﹣10（y ﹣55）2+2250∥二次项系数为﹣10＜0∥当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系式及二次函数的性质，是解题的关键．26．（1）1，60︒；（2，45︒；（3）22+【解析】【分析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DABPAC ∆∆，即可解决问题．（3）分两种情形：∥如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题；∥如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．CA CB =，60ACB ∠=︒ABC ∴是等边三角形60CAB ∴∠=︒由旋转可得PA=PD ，∥APD=60°∥三角形PAD 是等边三角形60PAD CAB ∠=∠=︒，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA =，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠，60BEO CAO ∴∠=∠=︒，1BDPC ∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中,,90CA CB ACB =∠=︒，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段DP ，45,90,CAB CBA APD PA PD ∴∠=∠=︒∠=︒=，45PAD CAB ︒∴∠=∠=，,PAD CAB ∴△△是等腰直角三角形，,DA BA ∴==PAD DAC DAC CAB ∴∠+∠=∠+∠PAC DAB ∴∠=∠，AB AD AC AP ==DAB PAC ∴∆∆，PCA DBA ∴∠=∠，BDABPC AC ==，GHC AHB ∠=∠，45CGH HAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA =，CF FB =，EF AB ∴∥，45EFC ABC ︒∴∠=∠=，45PAO ︒∠=，PAO OFH ∴∠=∠，POA FOH ∠=∠，H APO ∴∠=∠，90APC ︒∠=，EA EC =，PE EA EC ∴==，EPA EAP BAH ∴∠=∠=∠，H BAH ∴∠=∠，BH BA ∴=，45ADP BDC ︒∠=∠=，90ADB ︒∴∠=，BD AH ∴⊥，AD DH =∴90ACH ∠=︒12DC AH AD ∴== DA DC ∴=，设=AD a ，则DC AD a ==，2PD =，2AD CP ∴==如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：=DA DC ，设=AD a ，则CD AD a ==，2PD =，PC a ∴=，2AD PC ∴== 综上所述，AD PC的值为22 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．一元二次方程22x x =的根是（ ）A ．0x =B ．122,2x x ==-C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==- 2．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（ ）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）3．已知抛物线21219y ax x =+-的对称轴是直线3x =，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 4．抛物线222,31,23y x y x y x =-=-+=-共有的性质是（ ）A ．开口向上B ．都有最高点C ．对称轴是y 轴D ．y 随x 的增大而减小 5．对于二次函数2(3)1y x =--+，下列结论正确的是（ ） A ．图象的开口向上 B ．当3x <时，y 随x 的增大而减小 C ．函数有最小值1 D ．图象的顶点坐标是(3,1)6．已知()10y ,，()21,y ，()34,y 都是抛物线223y x x m =-+上的点，则（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >> 7．等腰△ABC 的一边长为4,另外两边的长是关于x 的方程x 2−10x+m=0的两个实数根,则m 的值是（ ）A ．24B ．25C ．26D ．24或258．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为直线1x =，则下列结论中正确的是（ ）A ．0abc >B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．21a b +=D ．3x =是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根9．如图，二次函数22y x x =--的图象与x 轴交于点A O 、，点P 是抛物线上的一个动点，且满足3AOPS=，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,3--B ．()1,3-C ．()3,3--或()1,3-D ．()3,3--或()3,1-10．如图，在同一平面直角坐标系中，函数2(0)y ax a =+≠与22(0)y ax x a =--≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．一元二次方程2218x =的根为______________________．12．将抛物线22y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线____． 13．用配方法将抛物线261y x x =++化成顶点式()2y a x h k =-+得_____________． 14．若关于x 的一元二次方程220210ax bx --=有一个根为2x =，则代数式842021a b --的值是_________．15．如图，已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于()123,,1,)(A y B y -两点，则关于x 的不等式2ax c kx m +>-+的解集是__________________．16．如图，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上．点A 从点N 出发，以2cm/s 的速度向左运动，运动到点M 时停止运动，则重叠部分（阴影）的面积()2cm y 与时间x 之间的函数关系式为___________________．17．如图，抛物线21:0()L y ax bx c a =++≠与x 轴只有一个公共点1,0A ，与y 轴交于点()0,2B ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L ，则图中两个阴影部分的面积和为______________．三、解答题18．用适当的方法解一元二次方程：22410x x --=19．在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．()1求6、7两月平均每月降价的百分率；()2如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．20．设一元二次方程260x x k -+=的两根分别为12,x x ． （1）若方程有两个相等的实数根，求k 的值；（2）若5k =，且12,x x 分别是Rt ABC 的两条直角边的长，试求Rt ABC 的面积． 21．如图，在一次足球训练中，球员小王从球门前方10m 起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线，当球飞行的水平距离是6m 时，球到达最高点，此时球高约3m ．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知球门高2.44m ，问此球能否射进球门？22．关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两个实数根1x ，2x 满足12120x x x x ++⋅=，求k 值．23．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙长a 无限制）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃宽AB 为()m x ，面积为()2m S ．（1）求S 与x 之间的函数关系式； （2）求花圃面积的最大值；（3）请说明能否围成面积是260m 的花圃？24．某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间满足一次函数的关系（如图所示）． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该商店每天可获利225元，求该商品的售价x ；（3）已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．如图， 二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴分别交于点(),4,0A B （点A 在点B 的左侧）， 且经过点()3,7-， 与 y 轴交于点 C ． （1） 求,b c 的值．（2） 将线段OB 平移， 平移后对应点 O ' 和 B ' 都落在拋物线上， 求点B '的坐标．参考答案1．C 【分析】根据方程特点，利用因式分解法，即可求出方程的解． 【详解】解：移项得220x x -=， 因式分解，得()20x x -=， △020x x =-=， 则1202x x ==，． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程的基本步骤及方法． 2．D 【解析】 【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方． 【详解】根据配方的正确结果作出判断：()222221021211112x x x x x x x --=⇒-=⇒-+=+⇒-=．故选D ． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2＝﹣m 是一元二次方程，则m 不可能取的数为（）A ．0B ．1C ．±1D ．0和12．下列抛物线中，开口最大的是（）A ．y 2B ．y ＝2112x -+C ．y ＝2(1)x -D ．y ＝﹣2(1)x +3．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A ．2x＝﹣2B ．2x -x C ．2x x+1＝0D ．(x+1)(x+2)＝﹣14．已知A （1，y1）、B （﹣2，y 2）、C ，y 3）在函数y ＝x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．1y ＜3y ＜2yB ．1y ＜2y ＜3yC ．2y ＜1y ＜3y D ．2y ＜3y ＜1y 5．下列说法中，正确的是（）A ．弦是直径B ．相等的弦所对的弧相等C ．圆内接四边形的对角互补D ．三个点确定一个圆6．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（）A ．ac ＜0B ．2a+b ＝0C ．b 2＜4acD ．方程ax 2+bx+c ＝0的根是﹣1，37．如图，在⊙O 中，AB 是直径，OD ⊥AC 于点E ，交⊙O 于点D ，则下列结论错误的是（）A．AD＝CD B．C．BC＝2EO D．EO＝DEAD DC8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC2，将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，则图中阴影部分的面积是（）A2B3C．32D．239．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．310．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）A．AB=DB B．∠CBD=80°C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE二、填空题11．若关于x的方程x2＝P的两根分别为m+1和m﹣1，则P的值为_____．12．已知抛物线y＝（x﹣m）2+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，∠B＝54°，∠BAC的平分线交⊙O 于D，则∠ACD的度数是_____．14．如图，PA，PB分别切半径为2的⊙O于A，B两点，BC为直径，若∠P＝60°，则PB 的长为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D为AC中点，E为AB上的动点，将ED绕点D逆时针旋转90°得到FD，连CF，则线段CF的最小值为_____．三、解答题16．用适当的方法解下列方程（1）（x﹣1）2＝2（1﹣x）（2）（）（y）＝17．如图所示，在正方形网格中，△ABC 的顶点坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC 绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C'，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.（2）画出△ABC 关于点A 成中心对称的△AED ，若△ABC 内有一点P （a ，b ），请直接写出经过这次变换后点P 的对称点坐标．18．已知▱ABCD 边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+4＝0的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）若AB ，那么▱ABCD 的周长是多少？19．已知二次函数y ＝21322x x +-，解答下列问题：（1）用配方法求其图象的顶点坐标；（2）填空：①点A （m ，52），B （n ，52）在其图象上，则线段AB 的长为____；②要使直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，则b 的取值范围是______．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点O 在BC 上，⊙O 经过点A ，点C ，且交BC 于点D ，直径EF ⊥AC 于点G ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝8，求BD 的长．21．某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量y（件）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天的销售量y（件）…1008060…（1）填空：y与x之间的函数关系式是______.（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′（如图2），连接DB'，EC'．（1）探究DB'与EC'的数量关系，并结合图2给予证明；（2）填空：①当旋转角α的度数为_____时，则DB'∥AE；②在旋转过程中，当点B'，D，E在一条直线上，且AD2时，此时EC′的长为_____．23．如图，已知直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．（1）求抛物线解析式；（2）点C（m，0）是x轴上异于A、O点的一点，过点C作x轴的垂线交AB于点D，交抛物线于点E．的最大值；①当点E在直线AB上方的抛物线上时，连接AE、BE，求S△ABE②当DE＝AD时，求m的值．参考答案1．B【解析】根据一元二次方程定义可得：m﹣1≠0，求出m的取值范围即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．2．B 【分析】根据二次函数中|a|的绝对值越大，开口越小，|a|的绝对值越小，开口越大，即可得答案.【详解】∵|﹣12|＜|﹣1|＝|1|，∴函数y ＝212x +1的开口最大，故选B ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向和开口大小与a 的关系是解题的关键．3．B 【分析】根据根的判别式逐一判断即可得答案．【详解】A.∵x 2+2＝0，∴△＝0﹣4×2＝﹣8＜0，故该选项无实数根，B.∵x 2﹣x ，∴x 2﹣x ＝0，∴△＝＞0，故该选项有实数根，C.∵x 2x+1＝0，∴△＝2﹣4＝﹣2＜0，故该选项没有实数根，D.∵（x+1）（x+2）＝﹣1，∴x 2+3x+3＝0，∴△＝9﹣12＝﹣3＜0，故该选项没有实数根.故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式与根的个数的关系是解题关键.4．A【分析】先判断函数的对称轴及开口方向，然后根据开口向上时，横坐标离对称轴越远，函数值越大，据此可解．【详解】∵函数y＝x2，1>0，∴对称轴是y轴，开口向上，∴横坐标离y轴越远，函数值越大，∵|1|＜|＜|﹣2|∴1y＜3y＜2y故选A．【点睛】本题考查二次函数的性质，抛物线开口向上时，横坐标离对称轴越远，函数值越大；抛物线开口向下时，横坐标离对称轴越近，函数值越大；熟练掌握二次函数的性质是解题关键. 5．C【分析】利用圆的有关性质及定义逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】A.直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意，B.相等的弦对的弧不一定相等，故错误，不符合题意，C.圆内接四边形的对角互补，正确，符合题意，D.不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查圆的有关性质及定义，熟练掌握相关性质及定义是解题关键.6．C 【分析】根据图象的开口方向及与y 轴的交点可得a 、c 的符号，根据对称轴可确定b 的符号，可对A 、B 进行判断，根据图象与x 轴的交点可C 、D 进行判断，即可得答案.【详解】∵图象开口向下，与y 轴交于y 轴正半轴，∴a ＜0，c>0，∴ac<0，故A 正确，∵对称轴x ＝1＝﹣2ba，∴b ＝﹣2a ，∴2a+b ＝0，故B 正确，∵图象与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x=1，∴b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ，另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax 2+bx+c ＝0的根是﹣1，3，故C 错误，D 正确，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．7．D 【分析】由垂径定理得出 ADDC =，AE ＝CE ，得出AD ＝CD ，可得出OE 是△ABC 的中位线，根据中位线的性质可得BC ＝2OE ；只有当AD ＝AO 时，EO ＝DE ，即可得出答案．【详解】∵AB 是直径，OD ⊥AC ，∴ ADDC =，AE ＝CE ，故选项B 正确，不符合题意，∴AD ＝CD ，故选项A 正确，不符合题意，∵OA ＝OB ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2OE ，故选项C 正确，不符合题意，∵只有当AD ＝AO 时，EO ＝DE ，∴选项D 错误，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查垂径定理及三角形中位线的性质，垂直于弦的直径，平分弦并且平分这条弦所对的两条弧；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握垂径定理是解题关键.8．B 【分析】由等腰直角三角形的性质可求AB ＝2，由旋转的性质可得AB ＝AB'，∠BAB'＝60°，可得△ABB'是等边三角形，由图中阴影部分的面积＝S △AB'B 即可得答案．【详解】过A 作AD ⊥B′B ，∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴AB ＝AC ＝2，∵将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，∴AB ＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴B′B=AB=2，∵AD ⊥B′B ，∴BD=12B′B=1，∴AD=，∴图中阴影部分的面积＝S △AB'B =12B′B·AD ，故选B．【点睛】本题考查旋转的性质及等边三角形的判定与性质，正确得出对应边、对应角与旋转角是解题关键.9．D【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以得到点A1的坐标，从而可以求得OA1的长度，然后根据题意，即可得到点P（17，m）中m的值和x＝1时对应的函数值相等，即可得答案.【详解】∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，∴点A1（4，0），∴OA1＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4……，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4 (4)∵点P（17，m）在这种连续变换的图象上，17÷4=4……1，∴点P（17，m）在C5上，∴x＝17和x＝1时的函数值相等，∴m＝﹣1×（1﹣4）＝﹣1×（﹣3）＝3，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质及旋转的性质，得出x＝17和x＝1时的函数值相等是解题关键. 10．C【分析】利用旋转的性质得△ABC≌△DBE，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，∠C=∠E，再由A、B、E三点共线，由平角定义求出∠CBD=80°，由三角形外角性质判断出∠ABD＞∠E．【详解】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，△ABC≌△DBE，故选项A、D一定成立；∵点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，∴∠ABD+∠CBE+∠CBD=180°，.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°，故选项B一定成立；又∵∠ABD=∠E+∠BDE，∴∠ABD＞∠E，故选项C错误，故选C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m+1+m﹣1=0，即可求出m的值，进而可求出P值.【详解】∵关于x的方程x2＝P的两根分别为m+1和m﹣1，∴m+1+m﹣1＝0，解得：m＝0，即m﹣1＝﹣1，所以：P＝（﹣1）2＝1，故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba ，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键.12．m≤1【分析】先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，即可得答案．【详解】∵y＝（x﹣m）2+3，∴对称轴为x＝m，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点睛】此题主要考查了利用二次函数增减性以及利用数形结合确定对称轴大体位置，根据二次函数解析式得出对称轴为x=m是解题关键.13．81°【分析】根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，∠D＝∠B＝54°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝45°，∵∠D和∠B都是 AC所对的圆周角，∠B=54°，∴∠D＝∠B＝54°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝180°﹣45°﹣54°＝81°，故答案为：81°【点睛】本题主要考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.14．【解析】【分析】连接AC，根据PA，PB是切线，∠P＝60°，判断出△ABP是正三角形，根据切线的性质可得∠CBP为90°，进而得出∠ABC＝30°，由BC是直径可得∠BAC-90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AC的长，利用勾股定理求出AB的长即可．【详解】如图所示：连接AC，∵PA，PB是切线，∴PA＝PB．又∵∠P＝60°，∴AB＝PB，∠ABP＝60°，又CB⊥PB，∴∠ABC＝30°，∵BC是直径，BC＝4，∴∠BAC＝90°，∴AC=12BC=2，∴PB＝.故答案为【点睛】本题考查切线长定理、切线的性质及含30°角的直角三角形的性质，从圆外一点可引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角；圆的切线垂直于过切点的半径；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关性质及定理是解题关键. 15．4【分析】如图所示，过F作FH⊥AC于H，则∠A＝∠DHF＝90°，由“AAS”可证△ADE≌△HFD，可得HF＝AD＝4，当点H与点C重合，线段CF的最小值为4．【详解】如图所示，过F作FH⊥AC于H，则∠A＝∠DHF＝90°，∵AC＝8，D为AC中点，∴AD＝4，由旋转可得，DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠FDH＝90°，∠FDH+∠DFH＝90°，∴∠ADE＝∠DFH，且DE＝DF，∠A＝∠DHF＝90°，∴△ADE≌△HFD（AAS），∴HF＝AD＝4，∴当点H与点C重合，此时CF＝HF＝4，∴线段CF的最小值为4，故答案为：4【点睛】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质得出HF的长是解题关键.16．（1）x1＝1，x2＝﹣1；（2）y1﹣2，y2+2.【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）整理成一般形式后，利用公式法法求解可得．【详解】（1）（x﹣1）2＝2（1﹣x）（x﹣1）2＝﹣2（x﹣1），（x﹣1）2+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x+1）＝0，x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1.（2）（）（y）＝y2﹣y﹣2＝0∴±2，∴y 1﹣2，y 2+2.【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.17．（1）旋转中心坐标为（2，﹣3），旋转角为90°；（2）作图见解析，（﹣a ﹣2，﹣b ）．【分析】（1）作线段BB′，线段AA′的垂直平分线交于点K ，点K 即为所求．连接AK 、A′K ，可得∠AKA′=90°，即可得旋转角度数；（2）分别作出C ，B 的对应点E ，D 即可，利用中点坐标公式求出对称点的坐标即可．【详解】（1）如图，作线段BB′，线段AA′的垂直平分线交于点K ，点K 即为所求．∴旋转中心坐标为K （2，﹣3），连接AK 、A′K ，由网格的特点可知：∠AKA′=90°，∴旋转角为90°．（2）如图，△ADE 即为所求，设点P 关于点A 的对称点为P′（x ，y ），∵A （-1，0），P （a ，b ），点A 为PP′的中点，∴12x a +=-，02y b +=，解得：x=-2-a ，y=-b ，∴点P （a ，b ）经过这次变换后点P 的对称点坐标为（﹣a ﹣2，﹣b ）．【点睛】本题考查旋转的性质及坐标变换，正确得出对应点、对应边并熟记中点坐标公式是解题关键. 18．（1）m＝﹣4；（2）2．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB＝AD，根据根的判别式得出关于m的方程，求出m即可；（2）根据根与系数的关系求出AD，再根据平行四边形的性质得出另外两边的长度，求出周长即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴方程x2﹣mx+4＝0有两个相的等实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×1×4＝0，解得：m＝±4，即方程为x2﹣4x+4＝0或x2+4x+4＝0，解得：x＝2或x=﹣2，∵边长不能为负数，∴x＝2，即AB＝AD＝2，∴m＝﹣4；（2）∵▱ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根，AB＝2，2AD＝4，解得：AD ＝，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ＝，∴▱ABCD +2+2＝．【点睛】本题考查了菱形的性质、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0)，判别式△=b 2-4ac ，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a ；熟练掌握韦达定理是解题关键.19．（1）（﹣1，﹣2）；（2）①6；②b ＞﹣2．【分析】（1）根据配方法可以求得该函数图象的顶点坐标；（2）①把y=52代入二次函数解析式，可求得m 、n 的值，从而可以求得线段AB 的长；②根据二次函数的顶点坐标及直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，即可求得b 的取值范围．【详解】（1）∵二次函数y ＝22131(1)2222x x x +-=+-，∴该函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）①∵点A （m ，52），B （n ，52）在其图象上，∴52＝21322x x +-，解得，x 1＝﹣4，x 2＝2，∴m ＝﹣4，n ＝2或m ＝2，n ＝﹣4，∵|﹣4﹣2|＝|2﹣（﹣4）|＝6，∴线段AB 的长为6，故答案为：6②∵该函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，∴b 的取值范围为b ＞﹣2，故答案为：b ＞﹣2．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征、配方法求其顶点坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.20．（1）详见解析；（2）BD ＝833.【分析】（1）连接OA ，由等腰三角形的性质得出∠B ＝∠C ＝30°，∠OAC ＝∠C ＝30°，求出∠OAB ＝120°﹣30°＝90°，得出AB ⊥OA ，即可得出AB 是⊙O 的切线；（2）由垂径定理得出AG ＝CG ＝12AC ＝4，由直角三角形的性质得出OG ＝3AG ＝3，得出OA ＝2OG ＝833，BO ＝2OA ＝2OD ，即可得出BD ＝OA ＝833．【详解】（1）如图，连接OA ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝30°，∴∠OAB ＝∠BAC-∠OAC=120°﹣30°＝90°，∴AB ⊥OA ，∴AB 是⊙O 的切线.（2）解：∵直径EF ⊥AC ，∴AG＝CG＝12AC＝4，∵∠OAC＝30°，∴OG＝3AG＝433，∴OA＝2OG＝3，∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴BO＝2OA＝2OD，∴BD＝OA＝83 3．【点睛】本题考查切线的判定、垂径定理及含30°角的直角三角形的性质，过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.21．（1）y＝﹣2x+160；（2）w＝﹣2x2+190x﹣2400；（3）当商品的售价为35元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）根据表格所给数据即可求得一次函数解析式；（2）根据总利润等于销售量乘以单件利润即可求解；（3）根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）设每天的销售量y（件）与每个商品的售价x（元）满足的一次函数关系为：y＝kx+b，把（30，100）、（40，80）代入得：30100 4080k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：2160 kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式是y＝﹣2x+160．故答案为y＝﹣20x+160（2）∵每天销售量不低于90件，∴-20x+160≤90，解得：x≤35，∵售价不低于进价，∴x≥15，∴15≤x≤35，w＝（x﹣15）（﹣2x+160）＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．答：w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．（3）w＝﹣2x2+190x﹣2400＝﹣2（x﹣47.5）2+2112.5∵15≤x≤35，﹣2＜0，∴图象在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x＝35时，w最大为1800．答：当商品的售价为35元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式及求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.22．（1）DB'＝EC'，证明详见解析；（2）①60°-1．【分析】（1）由旋转的性质可得∠DAE＝∠B'AC'＝90°，AB'＝AC'，利用“SAS”可证明△ADB'≌△AEC'，可得DB'＝EC'；（2）由平行线的性质和直角三角形的性质可求解；（3）由全等三角形的性质可得∠ADB'＝∠AEC'，B'D＝C'E，由等腰直角三角形的性质可得B'C'AB'＝4，DE AD＝2，由勾股定理可求EC'的长．【详解】（1）DB'＝EC'，理由如下：∵AB＝AC，D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD＝AE，由旋转可得，∠DAE＝∠B'AC'＝90°，AB'＝AC'，∴∠DAB'＝∠EAC'，且AB'＝AC'，AD＝AE∴△ADB'≌△AEC'（SAS），∴DB′＝EC′，（2）①∵DB′∥AE，∴∠B'DA＝∠DAE＝90°，∵AD＝12AB，AB=AB'，∴AD＝12AB'，∴∠AB'D＝30°，∴∠DAB'＝60°，∴旋转角α＝60°，故答案为60°，②如图，当点B'，D，E在一条直线上，∵AD＝，∴AB'＝，∵△ADE，△AB'C'是等腰直角三角形，∴B'C'＝AB'＝4，DE＝AD＝2，由（1）可知：△ADB'≌△AEC'，∴∠ADB'＝∠AEC'，B'D＝C'E，∵∠ADB'＝∠DAE+∠AED，∠AEC'＝∠AED+∠DEC'，∴∠DEC'＝∠DAE＝90°，∴B'C'2＝B'E2+C'E2，∴16＝（2+EC'）2+C'E2，∴CE﹣1，7﹣1．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，正确得出旋转后的对应边、旋转角并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.23．（1）y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①S△ABE最大值为8；②m＝2.【分析】（1）直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣4，0）、（0，4），可得c值，把A点坐标代入y＝﹣x2+bx+c求出b的值，即可得答案；（2）①S△ABE＝12×ED×OA＝2ED＝﹣2m2﹣8m，即可求解；②根据A、B坐标可得∠BAO=45°，即可得出AD2AC2|（m+4）|，根据AD=DE列方程求出m的值即可．【详解】（1）∵直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=-4，∴点A（-4，0）、点B（0，4），∴c＝4，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：-(-4)2-4x+4=0，解得：b＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）如图，连接EA、EB，①∵C（m，0），CE⊥x轴，D、E分别在AB和抛物线上，∴点E、D的坐标分别为：（m，﹣m2﹣3m+4）、（m，m+4），∵点E在直线AB上方的抛物线上，∴DE＝（﹣m2﹣3m+4）﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，∴S △ABE ＝12×ED×OA ＝2ED ＝﹣2m 2﹣8m=-2(m+2)2+8，∵﹣2＜0，∴当m=-2时，S △ABE 有最大值8.②∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠BAO=45°，∵∠ACE=90°，∴AD ＝AC ＝|m+4|，∵AD=DE ，∴2244m m --=+解得：m=或m=-4，∵m=-4时，点C 与点A 重合，不符合题意，∴m=.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、求二次函数的最值及等腰直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.。

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0，原方程应变形为（）A ．（x+1）2＝0B ．（x ﹣1）2＝2C ．（x+1）2＝2D ．（x ﹣1）2＝53．若方程x 2+kx ﹣2＝0的一个根是﹣2，则k 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣24．顶点(﹣5，﹣1)，且开口方向、形状与函数y ＝13x 2的图象相同的抛物线是（）A ．2153y x =-B ．21(5)13y x =-+C ．21(5)13y x =--D ．21(5)13y x =+-5．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A ．16B ．12C ．16或12D ．246．新能源汽车越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销量逐年增加，2018年销量为95万辆，到2020年销量为120万辆，设年平均增长率为x ，可列方程为（）A ．952(1)x -＝120B ．952(1)x +＝120C ．1202(1)x -＝95D ．95（1+2x ）＝1207．抛物线y ＝x 2+4x ﹣m 2+2（m 是常数）与坐标轴交点的个数为（）A ．0B ．1C ．3D ．2或38．如图，将Rt ∆ABC 以直角顶点C 为旋转中心顺时针旋转使点A 刚好落在AB 上（即：点A’），若∠A=55︒则图中∠1=（）A ．110︒B ．102︒C ．105︒D ．125︒9．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象上部分点的坐标(x ，y)的对应值如表所示，则方程ax 2+bx+2.32＝0的根是（）A ．0或4B ．1或5C 4D 210．如图，二次函数y ＝ax 2+bx 的图象经过点P ，若点P 的横坐标为﹣1，则一次函数y ＝（a ﹣b ）x+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知坐标系中点()2,A a -和点(),3B b 关于原点中心对称，则a b +=__________．12．将二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2的图象沿x 轴向左平移2个单位，得到的函数表达式为___．13．若关于x 的方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是___．14．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的部分图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是___．15．将边长为3的正方形ABCD 绕点C 顺时针方向旋转45°到FECG 的位置（如图），EF与AD相交于点H，则HD的长为___．（结果保留根号）16．已知矩形的周长为18cm，绕它的一边旋转成一个圆柱，则旋转成的圆柱的最大侧面积为___m2．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点(2，0)，对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①abc＞0；②8a+c＝0；③对于任意实数m，总有a（m2﹣1）+b（m+1）≥0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝P（P为常数，且P＞0）的根为整数，则P的值有且只有三个，其中正确的结论是___．三、解答题18．解方程：2x2﹣5x+1=019．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．20．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy， ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标(4，4)，若将 ABC绕点O逆时针旋转90°．（1）画出旋转后的 111A B C；（2）点1A坐标为，1B坐标为，1C坐标为．21．甲、乙两人同解方程组515410ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为54xy=⎧⎨=-⎩．（1）求a，b的值；（2）若关于x的一元二次方程a2x﹣bx+m＝0两实数根为1x，2x，且满足71x﹣2x＝6，求实数m的值．22．观察下列两个三位数的乘积，其中百位上的数字都是901×999，902×998，903×997，……，998×902，999×901．解决以下问题：（1）根据上面的规律填空，912×；（2）若某个三位数中，十位上的数字与个位上的数字组成的两位数为x，则这个三位数可以表示为，当x取何值时，以上两个三位数的乘积最大．23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，建立直角坐标系，抛物线可用y＝﹣16x2+bx+c表示．（1）求抛物线的函数关系式和拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载集装箱后高为6m，宽为4m，若隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？24．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，同时公司要保证获得的利润不低于20%，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（3）当售价为多少时，公司能获得最大利润，最大利润是多少？25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A(4，0)、B(﹣1，0)、C(0，4)三点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D是直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点D，DM//y轴交AC于点M ，求 DMN 周长的最大值及此时点D 的坐标；（3）如图2，点P 为抛物线第一象限上的点，连接OP 与直线AC 相交于点Q ，若:COQ AOQ S S △△＝3：5，求点P 的坐标．参考答案1．C 【详解】试题分析：A 、是轴对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故正确；D 、是轴对称图形，故错误．故选C ．考点：轴对称图形．2．C 【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程移项得：x 2+2x ＝1，配方得：x 2+2x+1＝2，则方程变形为（x+1）2＝2．故选：C ．3．B 【解析】将x ＝﹣2代入方程即可求出k 的值．【详解】解：将x ＝﹣2代入x 2+kx ﹣2＝0，∴4﹣2k ﹣2＝0，∴k ＝1，故选：B ．4．D 【分析】根据抛物线的顶点和开口方向、形状与函数y ＝13x 2的图象相同，可得出抛物线解析式为21(5)13y x =+-．【详解】解：∵抛物线的顶点为(﹣5，﹣1)，∴抛物线解析式为2(5)1y a x =+-；∵开口方向、形状与函数y ＝13x 2的图象相同，∴13a =，抛物线解析式为：21(5)13y x =+-；故选：D ．5．A 【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1＝3，x 2＝4，再根据菱形的性质可确定边AB 的长是4，然后计算菱形的周长．【详解】（x ﹣3）（x ﹣4）＝0，x ﹣3＝0或x ﹣4＝0，所以x 1＝3，x 2＝4，∵菱形ABCD 的一条对角线长为6，∴边AB的长是4，∴菱形ABCD的周长为16．故选A．6．B【分析】根据平均增长率问题列出方程即可．【详解】∵2018年销量为95万辆，到2020年销量为120万辆，年平均增长率为x，(1)x+＝120∴952故选B．7．D【解析】先计算判别式的值可判断抛物线与x轴的交点个数，而抛物线与y轴一定有一个交点，于是可判断抛物线y＝x2+4x﹣m2+2的图象与坐标轴的交点个数．【详解】解：y＝x2+4x﹣m2+2∵△＝42−4×（﹣m2+2）＝4m2+8＞0，∴抛物线与x轴有2个公共点，∵x＝0时，y＝x2+4x﹣m2+2＝﹣m2+2，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣m2+2），当﹣m2+2=0时，即m=时，抛物线与坐标轴交于原点，此时抛物线y＝x2+4x﹣m2+2（m 是常数）与坐标轴交点的个数为2个，∴抛物线y＝x2+4x﹣m2+2的图象与坐标轴的交点个数为3或2个．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），Δ＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：Δ＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．C解：根据旋转图形可得：AC=A′C ，则∠CA′A=∠A=55°，则∠A′CA=70°，即选择的角度为70°，所以∠BCB′=70°，根据∠ACB=90°，∠A=55°可得∠B=35°，根据旋转可得：∠B′=∠B=35°，根据三角形外角的性质可得：∠1=∠B′+∠BCB′=35°+70°=105°．故选C 9．C 【解析】【分析】利用抛物线经过点(0,0.32)得到0.32c =，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线2x =，抛物线经过点2)-，由于方程2 2.320ax bx ++=变形为20.322ax bx ++=-，则方程2 2.320ax bx ++=的根理解为函数值为2-所对应的自变量的值，所以方程2 2.320ax bx ++=的根为1x =，24x =【详解】解：由抛物线经过点(0,0.32)得到0.32c =，所以二次函数解析式为20.32y ax bx =++，因为抛物线经过点(0,0.32)、(4,0.32)，所以抛物线的对称轴为直线2x =，而抛物线经过点2)-，所以抛物线经过点(42)-，方程2 2.320ax bx ++=变形为20.322ax bx ++=-，所以方程20.322ax bx ++=-的根理解为函数值为2-所对应的自变量的值，所以方程2 2.320ax bx ++=的根为1x =24x =故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．D 【解析】先求出a ＜0，b ＜0，再求出a ﹣b ＜0，最后判断函数图象即可．【详解】解：由二次函数的图象可知，a ＜0，b ＜0，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b ＜0，∴y ＝（a ﹣b ）x+b 的图象在第二、三、四象限，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，由二次函数图象得出a ﹣b ＜0是解题的关键．11．-1【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质，得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵坐标系中点A （-2，a ）和点B （b ，3）关于原点中心对称，∴b=2，a=-3，则a+b=2-3=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．12．y ＝﹣2(1)x +【解析】【分析】根据平移的规律左加右减计算即可．【详解】∵二次函数y ＝﹣2(1)x -的图象沿x 轴向左平移2个单位，∴得到的函数表达式为y ＝﹣2(12)x -+即y ＝﹣2(1)x +．故答案为：y ＝﹣2(1)x ．【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，熟练掌握平移规律是解题的关键．13．k≥0且k≠1【解析】【分析】由关于x 的方程（k−1）x 2＋2x−1＝0有两个实数根，知22−4×（k−1）×（−1）≥0且k−1≠0，解之即可．【详解】解：∵关于x 的方程（k−1）x 2＋2x−1＝0有两个实数根，∴22−4×（k−1）×（−1）≥0且k−1≠0，解得k≥0且k≠1，故答案为：k≥0且k≠1．【点睛】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2−4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．14．x ＜﹣1或x ＞3##x ＞3或x ＜﹣1【解析】【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以得到该抛物线与x 轴的另一个交点，从而可以得到当y ＞0时，x 的取值范围．【详解】解：由图象可得，该抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点为（﹣1，0），故抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），故当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜﹣1或x ＞3，故答案为：x ＜﹣1或x ＞3．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．15．﹣3【解析】【分析】先根据正方形的性质得到CD＝3，∠CDA＝90°，再利用旋转的性质得CF＝，根据正方形的性质得∠CFE＝45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF﹣CD即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝3，∠CDA＝90°，∵边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF＝，∠CFE＝45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16．812π##40.5π【解析】【分析】设矩形的长是a，宽为9-a，旋转形成的圆柱侧面积得到关于a的二次函数，根据二次函数的性质确定最大值即可．【详解】解：设矩形的长为a，宽为9-a，∵旋转形成的圆柱侧面积是S=2πa（9﹣a）＝﹣2π（a﹣92）2+812π，∴当a＝92时，侧面积有最大值为812π，故答案为：81 2π【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练列出二次函数并掌握求二次函数最值的方法是解题的关键．17．①②③④【解析】【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，0），对称轴为直线x＝﹣1，可得28b ac a=⎧⎨=-⎩，由图可知a＜0，即有b＝2a＜0，c＝﹣8a＞0，可判断①；由c＝﹣8a可判断②；把a（m2﹣1）+b（m+1）变形为a（m+1）2，可判断③；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝p（P为常数，且p＞0）交点横坐标为整数，对称轴是x＝﹣1，且抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，0），可判断④．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴04212a b cba=++⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得28b ac a=⎧⎨=-⎩，∴抛物线y＝ax2+bx+c为y＝ax2+2ax﹣8a，由图可知：a＜0，∴b＝2a＜0，c＝﹣8a＞0，∴abc＞0，故①正确；由c＝﹣8a得8a+c＝0，故②正确；∵a（m2﹣1）+b（m+1）＝a（m2﹣1）+2a（m+1）＝a（m+1）（m﹣1）+2a（m+1）＝a（m+1）（m﹣1+2）＝a（m+1）2，且a＜0，（m+1）2≥0，∴a（m+1）2≤0，即a（m2﹣1）+b（m+1）≤0，故③正确；∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 与直线y ＝p （p 为常数，且p ＞0）交点横坐标为整数，对称轴是x ＝﹣1，且抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）经过点（2，0），∴交点横坐标可能是﹣1，0或﹣2，1或﹣3，∴P 的值有且只有三个，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查二次函数图象的性质的综合应用，涉及图象上点坐标的特征、函数与方程的关系等知识，解题的关键是掌握二次函数的图象性质，利用数形结合解决问题．18．【解析】【分析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【详解】解：∵2x 2-5x=-1，∴25122x x -=-，∴2525125216216x x -+=-+，即2517()416x -=，则54x -=，∴．19．（1）证明见解析，（2）2【解析】（1）计算判别式的值得到△＝﹣8，然后根据判别式的意义得到结论；（2）设抛物线沿y 轴向下平移k （k ＞0）个单位长度后得到的函数图象与x 轴只有一个公共点，利用抛物线的平移规律得到平移后的抛物线解析式为y ＝x 2﹣2mx+m 2+2﹣k ，然后根据判别式的意义得到△＝（﹣2m ）2﹣4（m 2+1﹣k ）＝0，从而解关于k 的方程即可．【详解】解：（1）证明：△＝（﹣2m ）2﹣4（m 2+2）所以不论m为何值，该函数图象与x轴没有公共点；（2）设抛物线沿y轴向下平移k（k＞0）个单位长度后得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2mx+m2+2﹣k，△＝（﹣2m）2﹣4（m2+2﹣k）＝0，解得k＝2，即把该函数图象沿y轴向下平移2个单位长度后得到的函数图象与x轴只有一个公共点．故答案为：2．20．（1）见解析；（2）1A(-4，4)，，1B(-1，1)，1C(-1，3)．【分析】（1）分解坐标，构造全等三角形即可；（2）根据全等三角形的性质，得到线段长，根据点所在象限，确定坐标即可．【详解】解：（1）画图如下：（2）根据作图，得1A(-4，4)，，1B(-1，1)，1C(-1，3)．【点睛】本题考查了旋转，坐标的确定，三角形的全等，熟练掌握旋转的性质，灵活运用三角形的全等是解题的关键．21．1）a=7，b=-2；（2）-5．【分析】（1）根据题意，-12-b=-10是正确的，5a-20=15是正确的，求解即可；（2）代入a ，b 的值得到72x +2x+m ＝0，运用根与系数关系定理，综合计算即可．【详解】（1）∵甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=-⎩，∴-12-b=-10是正确的，5a-20=15是正确的，解得a=7，b=-2；（2）把a=7，b=-2代入一元二次方程a 2x ﹣bx+m ＝0得到72x +2x+m ＝0，∵一元二次方程a 2x ﹣bx+m ＝0两实数根为1x ，2x ，∴1x +2x =27-即71x +72x =-2，1x 2x =7m 即m=71x ×2x ，∵71x ﹣2x ＝6，∴71x ＝6+2x ，∴6+2x +72x =-2，解得2x =-1，71x ＝5，∴m=-5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一元二次方程根与系数关系定理，正确理解方程组的解，灵活运用根与系数关系定理是解题的关键．22．（1）988；（2）900x +；50x =【解析】【分析】（1）根据已知数据可得两个数的后两位数字加起来是100，即可得解；（2）根据三位数的表示方法计算即可；【详解】（1）由题可得：两个数的后两位数字加起来是100，∴1001288-=，∴912988⨯，故答案是：988．（2）某个三位数中，十位上的数字与个位上的数字组成的两位数为x ，则这个三位数可以表示为900x +，则第二个两位数的后两位是100x -，第二个数是900100x +-，设两个三位数的乘积为y ，则，()()()290090010050902500y x x x =++-=--+,∵0a <，∴50x =时，y 有最大值，∴当50x =时，1001005050x -=-=，∴950950⨯最大．故答案是900x +．【点睛】本题主要考查了数字规律和二次函数的应用，准确计算是解题的关键．23．（1）y ＝﹣16x 2+2x+4，拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；（2）能安全通过；【解析】【分析】（1）根据题意得出点B （0，4）、C （12，4），再利用待定系数法求解可得；（2）根据题意求出x ＝6﹣4＝2时的函数值，比较可得；【详解】解：（1）根据题意将点B （0，4）、C （12，4）代入解析式得：411441246c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得：24b c =⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣16x 2+2x+4＝﹣16（x ﹣6）2+10，∴拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；（2）∵隧道内设双向行车道，故每条车到宽6m ，货运汽车宽为4m ，x＝6﹣4＝2，代入解析式得y＝﹣16（2﹣6）2+10＝﹣16×16+10＝223＞6，∴如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能安全通过；【点睛】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．24．（1）y与x之间的函数关系式y＝−2x＋60（10≤x≤18）；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元；（3）当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．【解析】【分析】（1）设函数关系式y＝kx＋b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；（2）根据销售利润＝销售量×每一件的销售利润，找出等量关系列一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值；（3）根据销售利润＝销售量×每一件的销售利润，得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可．【详解】解：（1）设函数关系式y＝kx＋b，把（10，40），（18，24）代入得：1040 1824k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：260 kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式y＝−2x＋60（10≤x≤18）；（2）由题意知：（x−10）（−2x＋60）＝150，整理得：−2x2＋80x−600＝150，解得：x1＝15，x2＝25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．（3）W＝（x−10）（−2x＋60）＝−2x 2＋80x−600＝−2（x−20）2＋200，对称轴x ＝20，在对称轴的左侧W 随着x 的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x ＝18时，W 最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题．25．（1）234y x x =-++；（2）DMN周长的最大值为，(2,6)D ；（3）P ⎝⎭【解析】【分析】将(4,0)A 、(1,0)B -、(0,4)C 代入2y ax bx c =++中，建立方程组求解即可；（2）延长DM 交x 轴于点H ，通过分析证明DMN是等腰直角三角形，得到1)DMN C DM =△，用待定系数法求得直线AC 的解析式，设2(,34)D m m m -++，点4(),M m m -+，求得DM 的表达式，配方求得DM 最大值，分析得到周长的最大值和点D 的坐标；（3）过点Q 作QE x ⊥轴于点E ，由面积比求得35CQ AQ =，由平行线段分线段成比例得到35OE CQ AE AQ ==，从而知道点Q 的横坐标，代入直线AC 求得纵坐标，用待定系数法求得直线OQ 的解析式，与抛物线建立方程组即可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A(4，0)、B(﹣1，0)、C(0，4)三点∴将(4,0)A 、(1,0)B -、(0,4)C 代入2y ax bx c =++中得：164004a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得：134a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：234y x x =-++（2）如图1，延长DM 交x 轴于点H ∵(4,0)A 、(0,4)C ∴4OA OC ==又∵90AOC ∠= ，∴45OCA OAC ∠=∠=∵//DM y 轴∴90AHM ∠= ，45AMH ACO ∠=∠= ∴=45DMN AMH ∠=∠∵DN AC⊥∴90DNM ∠=∴45NDM ∠=∴DMN 是等腰直角三角形∴=2DN MN =设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠将(4,0)A 、(0,4)C 两点坐标代入得：404k b b +=⎧⎨=⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为：4y x =-+设2(,34)D m m m -++，则点4(),M m m -+∴()22234(4)424DM m m m m m m =-++--+=-+=--+∴当2m =时，DM 取的最大值2，此时(2,6)D ∵DMN 为等腰直角三角形∴1)22DMN C DN MN DM DM DM DM DM=++++=+△∴DMN 周长的最大值为：1)+=，此时(2,6)D （3）如图2：过点Q 作QE x ⊥轴于点E∵:=3:5COQ AOQ S S △△∴35CQ AQ =∵QE x ⊥轴∴90AQE ∠=o又∵90ACO ∠=∴//QE CO ∴35OECQAE AQ ==又∵4OA =∴32OE =,即32Q x =∵点Q 在直线AC 上∴35+4=22Q y =-∴35(,)22Q 设直线OQ 的解析式为：(0y mx m =≠）将点Q 代入得：53m =∴直线OQ 的解析式为：53y x =又∵点P 是直线OQ 与抛物线的交点∴25334y x y x x ⎧=⎪⎨⎪=-++⎩∴234120x x --=234120x x --=即()60x -=或20x +=解得：122,33x x -==又∵P 为抛物线第一象限上的点∴点P的横坐标为：=3P x∴510=339P y +⨯=∴P ⎝⎭【点睛】本题考查待定系数法求一次函数和二次函数解析式、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定和性质，二次函数的最值求法等知识点，能够数形结合分析是解题关键．。

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）满分 120 分，考试时间 120 分钟。

一、精心选一选(每小题 3 分,共 30 分，将答案填在相应的括号内) 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ()A.(a-3)x =8 (a≠3)B.ax +bx+c=02 2 3C.(x+3)(x-2)=x+5D. 32 2 0 x x 572.关于 的一元二次方程 1 1 0的一个根是 0，则 值为（ ）x a x x a 2a 2 12 A. 1 B. 1 C.1 或1D.y x 3.在抛物线 ＝－ ＋1 上的一个点是 ( )2A ．(1,0)B ．(0,0)C ．(0，－1)D ．(1,1)y x x4.抛物线 ＝ －2 ＋1 的顶点坐标是 ( ) 2 A ．(1,0) B ．(－1,0) C ．(－2,1)D ．(2，－1) 5.已知方程2 2，则下列说中，正确的是 （）x x A. 方程两根和是 1 B. 方程两根积是 2 C. 方程两根和是1D.方程两根积比两根和大 26.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如 果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x) =10002B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x) ]=100027. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线 y ＝ax ＋bx ＋c 上，则它的对称轴是 ()2b A ． B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3xa8.用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米．若设它的一条 边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（ ）A.x(5+x)=6B. x(5-x)=6C. x(10-x)=6D. x(10-2x)=6ht9.一小球被抛出后，距离地面的高度 (米)和飞行时间 (秒)满足下面函数关系 ht式： ＝－5( －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 ( )A ．1 米B ．5 米C ．6 米D ．7 米10．二次函数 y=x +bx+c ，若 b+c=0，则它的图象一定过点（ ）2A. (-1,-1)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (1,1)二、细心填一填（每小题 4 分，共 32 分） 11. 方程 x +x=0 的根是2.12.请你写出以 2 和-2 为根的一元二次方程 个即可）.（只写一.13. 抛物线 y ＝－x ＋3 的对称轴是2，顶点坐标是14.函数 y=x +x-2 的图象与 y 轴的交点坐标是2.x x bx b15.已知 ＝－1 是方程 ＋ －5＝0 的一个根，则 ＝________，方程的另一根 2 为________．16.若 x 、x 是方程 x +4x-6=0 的两根，则 x +x =2.2 2 1212 x 2x m，若其顶点在 x 轴上，则 m=_________.2 x x k三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）． x -2x-3 2 19.(满分 9 分)请画出二次函数y的图象，并结合所画图象回答问题：(1) 当 x 取何值时，y=0; (2) 当 x 取何值时，y ＜0.a ba b a a b20.（满分 6 分）现定义运算“★”，对于任意实数 、 ，都有 ★ = ﹣3 + .2 x x如：3★5=3 ﹣3×3+5，若 ★2=6，试求实数 的值.221. （满分 8 分）已知△ABC 的一条边 BC 的长为 5，另两边 AB 、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 2 3 3 2 0 的两个实数根．x 2 k x k 2 k k(1)求证：无论 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．k(2) 当 为何值时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形．y ax bx c a22. （满分 9 分）已知二次函数 =+ + （ ≠0）的图象如图所示，请结合图2 象，abc； a b c a b c判断下列各式的符号. ①；②b -4ac. ③ + + ；④ ﹣ + .2y ax bx c23.（满分 6 分）已知二次函数 = + + 的图象如图所示. 2 ①求这个二次函数的表达式； ②当 x 为何值时，y=3.24.（满分 7 分）如图所示，在宽为 20m ，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽 的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的 面积为 570m ，道路应为多宽？225．（满分 13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x 2﹣3 向右平移 1 个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A ，点 B 在该抛物线上， 且横坐标为 3．（1）求点 M 、A 、B 坐标；（2）若顶点为 M 的抛物线与 x 轴的两个交点为 B 、C ，试求线段 BC 的长.参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 3 0 分） 1-5 小题 BBAAC6-10 小题 DDBCD二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11. 0 或-112.答案不唯一，如 x -4=0 等.213. 直线 x=0（或 y 轴） （0，3） 14. （0，-2） 15. -4， 5 16. 2817. -118. 1 19.用描点法正确画出函数图象 得3分；（1）因为抛物线与 x 轴交于（-1，0）、（3，0），所以当 x=-1 或 3 时，y=0;…………(3 分) (2) 由图象知，当-1＜x ＜3 时，y ＜0; …………(6 分) …………(4 分) ………… (6 分)20. x -3x+2=62解得：x=﹣1 或 421. （1）证明：∵ △= (2 3) 4( 3 2) 1 0k 2 k 2 k k∴ 无论 为何值方程总有两个不相等的实数根。

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2-2=（x+3）2C ．x 2+3y −5＝0D ．x 2-1=02．将一元二次方程5x 2-1=4x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A ．5、-1、4B ．5、4、-1C ．5、-4、-1D ．5、-1、-43．若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k≠0C ．k ＜﹣1D ．k ＜﹣1或k=04．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x 个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（）A ．x 2＝28B ．12x （x ﹣1）＝28C ．12x 2＝28D ．x （x ﹣1）＝285．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+9的值（）A ．总不小于4B ．总不小于9C ．可为任何实数D ．可能为负数6．对于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（）A ．抛物线开口向上B ．当x ＞1时，y ＞0C ．抛物线与x 轴有两个交点D ．当x ＝1时，y 有最小值﹣37．已知点()()()1231,,2,,2,A y B y C y -在抛物线2(1)y x n =-++上，则下列结论正确的是（）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．213y y y >>8．定义运算“※”为：a※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y 的最小值为1，则h 的值为（）A ．2或4B ．0或4C ．2或3D ．0或310．如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线22:()n C y x n n =-+（n 为正整数），若1C 和n C 的顶点的连线平行于直线10y x =，则该条抛物线对应的n 的值是（）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题11．关于x 的一元二次方程2230mx x m m +++=有一个根为零，那m 的值等于_____．12．若抛物线y ＝(a －3)x 2－2有最低点，那么a 的取值范围是________．13．二次函数y ＝a （x ﹣m ）2＋n 的图象如图，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象不经过第___象限．14．一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有___人被传染.15．设a ，b 是方程x 2＋x ﹣2022＝0的两个不相等的实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为_______．16．如图，抛物线21:0()L y ax bx c a =++≠与x 轴只有一个公共点()1,0A ，与y 轴交于点()0,2B ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L ，则图中两个阴影部分的面积和为______________．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)y a x b =++与2(2)1y a x b =-++交于点A ．过点A 作y 轴的垂线，分别交两条抛物线于点B 、C(点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧)，则线段BC 的长为____．三、解答题18．用适当方法解方程：x 2﹣7x ＋6＝0．19．已知一元二次方程220x mx m --=的一个根是12-．求m 的值和方程的另一个根．20．把二次函数y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=12(x+1)2-1的图象.（1）试确定a ，h ，k 的值；（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标.21．如图，抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣4的图象与x 轴交于的A 、B 两点，与y 轴交于点D ，抛物线的顶点为C ．（1）求△ABD 的面积；（2）求△ABC 的面积；（3）点P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为4时，求所有符合条件的点P 的坐标；（4）点P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为8时，求所有符合条件的点P 的坐标；（5）点P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为10时，求所有符合条件的点P 的坐标．22．如图，在边长为12cm 的等边三角形ABC 中，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以每秒钟1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以每秒钟2cm 的速度移动．若P 、Q 分别从A 、B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：(1)经过几秒后，△BPQ 是直角三角形？(2)经过几秒△BPQ 的面积等于223．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？24．如图1,已知直线y ＝a 与抛物线214y x 交于A 、B 两点(A 在B 的左侧),交y 轴于点C (1)若AB ＝4,求a 的值(2)若抛物线上存在点D(不与A 、B 重合),使12CD AB,求a 的取值范围(3)如图2,直线y ＝kx ＋2与抛物线交于点E 、F,点P 是抛物线上的动点,延长PE 、PF 分别交直线y ＝－2于M 、N 两点,MN 交y 轴于Q 点,求QM·QN 的值．图1图225．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝BAC ＝120°，D 为边BC 上任意一点，DE ⊥AB于E ，DF ⊥AC 于F ，（E ，F 分别在边AB ，AC 上）．（1）BC 的长为，ABC S ＝．（2）若AEDF S 四边形＝8．求BD 的长；（3）连AD 、EF ，当D 点在BC 边上运动时，ADEF的值是否变化？如果变化，直接写出变化范围；如果不变，直接写出它的值．参考答案1．D 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】A 、当a=0时，该方程不是关于x 的一元二次方程，故本选项错误；B 、方程整理后不含有二次项，故本选项错误；C、该方程中含有2个未知数，且未知数的最高次数是2，它属于二元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选D.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．C【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】5x2-1=4x化成一元二次方程一般形式是5x2-4x-1=0，它的二次项系数是5，一次项系数是-4，常数项是-1．故选C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．3．B【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k⋅（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k⋅（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4．B【解析】【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x（x﹣1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝28场，依此等量关系列出方程．【详解】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为：12x（x﹣1）场，根据题意列出方程得：12x（x﹣1）＝28，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2．5．A【解析】【分析】要把代数式x2+y2+2x-4y+9进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围即可．【详解】x2+y2+2x-4y+9=（x2+2x+1）+（y2-4y+4）+4=（x+1）2+（y-2）2+4，∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，∴（x+1）2+（y-2）2+4≥4，∴x2+y2+2x-4y+9≥4．故选A．【点睛】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．6．B 【解析】【分析】根据二次函数的性质进行逐一求解判断即可得到答案．【详解】解：∵二次函数的解析式为()213y x =--，∴二次函数开口向上，故A 选项不符合题意；当2x =时()22132y =--=-不满足1x >，0y >，故B 选项符合题意；令0y =，则()2130x --=解得1x =1x =C 选项不符合题意；当1x =时，二次函数有最小值-3，故D 选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．A 【解析】【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：∵2(1)y x n =-++∴该函数的对称轴为x=-1∴当x ＜-1，y 随x 的增大而增大；当x ＞-1，y 随x 的增大而减小；且距x=-1距离越远，y 越小∵-1＜1＜2∴y 1＞y 2∵|-1-(-2)|=1＜|-1-1|=2∴y 3＞y 1∴312y y y >>．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系以及函数的对称性和增减性，掌握二次函数的性质成为解答本题的关键．8．C 【解析】【分析】根据定义运算“※”为:a※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x 的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分;当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分，所以C 选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为:a※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩得出分段函数是解题关键.9．B 【解析】【分析】根据函数的对称轴为：x=h 和13x ≤≤的位置关系，分三种情况讨论即可求解．【详解】解：函数的对称轴为：x=h ，①当3h ≥时，x=3时，函数取得最小值1，即2(3)1h -=，解得h=4或h=2（舍去）；②当1h ≤时，x=1时，函数取得最小值1，即2(1)1h -=，解得h=0或h=2（舍去）；③当13h <<时，x=h 时，函数取得最小值1，不成立，综上，h=4或h=0，故选：B ．【点睛】此题考查函数的最值，函数的对称轴，分情况讨论解决问题是解此题的关键．10．B 【解析】【分析】设C 1和Cn 的顶点的连线为y=10x+b ，将n=1时顶点代入求出解析式，然后再将n=n 时顶点代入求n ．【详解】解：设C 1和Cn 的顶点所在直线解析式为y=kx+b ，∵C 1和Cn 的顶点的连线平行于直线y=10x ，∴k=10，y=10x+b ，抛物线y=（x-n ）2+n 2的顶点坐标为（n ，n 2），当n=1时，顶点为（1，1），将（1，1）代入y=10x+b ，解得b=-9，∴y=10x-9，将（n ，n 2）代入解析时可得：n 2=10n-9，解得n=1（不合题意舍去）或n=9，∴n=9．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是掌握一次函数k 的几何意义．11．-3【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程列出关于系数m的新方程，通过解方程即可求得m的值．【详解】∵关于x的方程mx2+x+m2+3m=0是一元二次方程，∴m≠0.根据题意,知x=0满足关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0，则m2+3m=0,即m(m+3)=0，解得,m=0(不合题意,舍去)，或m=−3.故答案为-3.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义.12．a＞3【解析】【详解】∵原点是抛物线y=（a-3）x2-2的最低点，∴a-3＞0，即a＞3．故答案是：a＞3．13．二##2【解析】【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．【详解】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，∴m＞0，n＜0，即m＞0，n＜0，则一次函数y＝mx+n经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．14．448【解析】【详解】设一个患者一次传染给x人，由题意，得x（x+1）+x+1=64，解得：x1=7，x2=-9（舍去），第三轮被传染的人数是：64×7=448人．故答案为：44815．2021【解析】【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2+a＝2022、a+b＝﹣1，将其代入a2+2a+b ＝a2+a+（a+b）中，即可求出结论．【详解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个不相等的实数根，∴a2+a＝2022，a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝a2+a+（a+b）＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，根据一元二次方程的解及根与系数的关系，找出a2+a＝2022、a+b＝﹣1是解题的关键．16．2【解析】【分析】根据题意可推出OB＝2，OA＝1，AD＝OC＝2，根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，利用矩形的面积公式进行求解即可．【详解】解：如图所示，过抛物线L2的顶点D 作CD //x 轴，与y 轴交于点C ，则四边形OCDA 是矩形，∵抛物线L 1：y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）与x 轴只有一个公共点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），∴OB ＝2，OA ＝1，将抛物线L 1向下平移两个单位长度得抛物线L 2，则AD ＝OC ＝2，根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA 的面积，∴S 阴影部分＝S 矩形OCDA ＝OA•AD ＝1×2＝2．故答案为：2．17．6【分析】设抛物线y ＝a （x+1）2+b 的对称轴与线段BC 交于点E ，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC 交于点F ，由抛物线的对称性可得BC═2（AE+AF ），即可求出结论．【详解】解：设抛物线y ＝a （x+1）2+b 的对称轴与线段BC 交于点E ，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC 交于点F ，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE ＝AE ，CF ＝AF ，∵抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴为直线x＝2，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键．18．x1＝6，x2＝1【解析】【分析】因式分解法求解可得．【详解】解：（1）因式分解可得：（x﹣6）（x﹣1）＝0，∴x﹣6＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝6，x2＝1；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．1m=，方程的另一个根为1【解析】【分析】先根据一元二次方程2x2-mx-m=0的一个根是x=-12，求出m的值，再根据根与系数的关系：x1x2=ca，x1+x2=-ba，列出方程求解即可．【详解】解：将x=-12代入220x mx m--=，即：2×(-12)²-m(-12)-m=0，解得：m=1，设方程的另一个根为x2，则（-12）x2=-12，解得：x2=1，m的值是1，这个方程的另一个根是1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据根与系数的关系：x1x2=ca，x1+x2=-ba，列出方程是本题的关键．20．（1）1,1,52a h k===-（2）开口向下，对称轴是x=1的直线，顶点（1，-5）【解析】【分析】（1）二次函数的平移，可以看作是将二次函数y=12(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，然后再按二次函数图象的平移法则，确定函数解析式，即可得到结论；（2）直接根据函数解析式，结合二次函数的性质，进行回答即可.【详解】（1）∵二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=12(x+1)2-1，∴可以看作是将二次函数y=12(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，而将二次函数y=12(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y=12(x-1)2-5，∴a=12，b=1，k=-5；（2）二次函数y=12(x-1)2-5，开口向上，对称轴为x=1的直线，顶点坐标为（1，-5）.21．（1）6；（2）8；（3）P（2）或P（12）或（，2）或（1，2）；（4）P（4）或P（1﹣，4）或（1，﹣4）；（5）P（4，5）或P（﹣2，5）【解析】【分析】（1）求得A、B、D点的坐标即可求得△ABD的面积；（2）求得A、B、C点的坐标即可求得△ABD的面积；（3）设点P的坐标为（x0，y0），由△ABP的面积为4得到12AB•|y0|＝4，从而求得y0＝±2，即（x0﹣1）2﹣4＝±2，求得x的值后即可求得点P的坐标；（4）设点P的坐标为（x0，y0），由△ABP的面积为8得到12AB•|y0|＝8，从而求得y0＝±4，即（x0﹣1）2﹣4＝±4，求得x的值后即可求得点P的坐标；（5）设点P的坐标为（x0，y0），由△ABP的面积为10得到12AB•|y0|＝5，从而求得y0＝±5，即（x0﹣1）2﹣4＝±5，求得x的值后即可求得点P的坐标；【详解】解：（1）令y＝0，即（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝3或x＝﹣1，知A（﹣1，0），B（3，0），即AB＝4，令x＝0得：y＝﹣3，知：D（0，﹣3），故S△ABD ＝12AB•OD＝12×4×3＝6；（2）由y＝（x﹣1）2﹣4知顶点C的坐标为（1，﹣4），故S△ABC ＝12×4×4＝8；（3）设点P的坐标为（x0，y0），又由△ABP的面积为4，知12AB•|y0|＝4，即12×4×|y0|＝4，即|y0|＝2，即y0＝±2，即（x0﹣1）2﹣4＝±2解得x＝x＝1x＝x＝1即P（2）或P（12）或（，2）或（1，2）；（4）由△ABP的面积为8，知12AB•|y0|＝8，即12×4×|y0|＝8，即|y0|＝4，即y0＝±4，即（x0﹣1）2﹣4＝±4解得x＝或x＝1﹣或x＝1．即P（4）或P（1﹣4）或（1，﹣4）；（5）由△ABP的面积为10，知12AB•|y0|＝10，即12×4×|y0|＝10，即|y0|＝5，即y0＝±5，即（x0﹣1）2﹣4＝±5解得x＝﹣2或x＝4．即P（4，5）或P（﹣2，5）；【点睛】本题考查了二次函数的综合知识，解题的关键是求得抛物线与坐标轴的交点坐标，后三个题目解题方法几乎一致，只是数据不同，难度中等偏上．22．（1）6秒或125秒时，△BPQ是直角三角形；（2）经过2秒△BPQ的面积等于2．【解析】【分析】（1）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论；（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可．【详解】（1）设经过x秒后，△BPQ是直角三角形，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12﹣x，BQ=2x，∴12﹣x=2×2x，解得x=12 5，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣x），解得x=6．答：6秒或125秒时，△BPQ是直角三角形；（2）作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB=12BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得，解得x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ 的面积等于2．【点睛】本题考查了动点问题的运用，等边三角形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键．23．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x ，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y 元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x ）2＝32解得：x 1＝0.2，x 2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y 元（0＜y≤8）6000＝（10+y ）（500﹣20y ）解得：y 1＝5，y 2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．24．（1）1a =；（2）4a ≥；（3）8【解析】【分析】（1）将两个函数解析式联立，解一元二次方程求得A 、B 的横坐标，进而表示出AB ，即可解答；（2）由（1）可得CD=12AB=D )m ，过点D 作DH ⊥y 轴于点H ，利用勾股定理可知222DH CH CD +=，进而得到()(4)0m a m a --+=，得到40m a -+=，根据函数图象可知0m ≥，即可求得a 的取值范围；（3）设E （2111,4x x ），F （2221,4x x ），P （21,4n n ），分别表示EP 和FP 的解析式，当2y =-时，求得118M nx x n x -=+，228N nx x n x -=+，联立214y x =和y ＝kx ＋2，得到21204x kx --=，利用一元二次方程根与系数的关系得到12124,8x x k x x +==-，代入M N QM QN x x =- 即可解答.【详解】（1）联立214y x y a⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴214x a =，解得：122,2x a x a=-=∴44B A AB x x a =-==∴1a =（2）由（1）知AB=4a ，∴CD=12AB=2a设D (4,)m m 过点D 作DH ⊥y 轴于点H ，则222DH CH CD +=∴22(4()4m a m a+-=∴()(4)0m a m a --+=又m a≠∴40m a -+=∴4m a =-又0m ≥∴40a -≥∴4a ≥（3）设E （2111,4x x ），F （2221,4x x ），P （21,4n n ）EP 解析式为y tx b=+将P ，E 代入可得：1111()44y n x x nx =+-当2y =-时，可求118M nx x n x -=+，同理可求FP 的解析式为2211()44y n x x nx =+-228N nx x n x -=+又联立2142y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得：21204x kx --=∴12124,8x x k x x +==-∴21212122121212888()64()M N nx nx n x x n x x QM QN x x n x n x n n x x x x ---++=-=-=-+++++ 2288464848n n k n nk +-==+- 25．（1）9；4；（2）4或5；（3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一的性质，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，然后表示出BC 即可；（2）设DF ＝x ，然后解直角三角形表示出BE 、DF 、CF ，根据三角形的面积和差，整理即可得解；（3）连接AD ，EF,取AD 的中点O ，连接OE 、OF ．【详解】（1）证明：过点A 作AM ⊥BC ，垂足为点M ，∵△ABC 是等腰三角形，∴∠EDB ＝∠FDC ＝30°，BM=CM ，∴AM ＝12AB ，∴AM ＝2，∴由勾股定理得，BM ＝92，∴BC ＝2BM ＝9；∴11•922ABC S AM BC === ；（2）解：设DE=x ，则BD ＝2x ，∵△ABC 是等腰三角形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠EDB ＝∠FDC ＝30°，∴DE ＝12BD ，DF ＝12CD ，∴BD ＝2x ，DF ＝12(9﹣2x)；∴BE，FC ＝﹣2x)；∵BDE S △+CDF S △＝ABC S ﹣AEDF S 四边形；∴22+12×12(9﹣2x)×2(9﹣2x)＝4﹣8；解得：12,x =25,2x =∴BD ＝2x ＝4或5；（3）解：取AD 的中点O ，连接OE 、OF ；∴在Rt △AED 中，∴OE ＝12AD ，∴在Rt △AFD 中，∴OF ＝12AD ，∴∠EOF ＝2∠EDF ，∴EF，又∵OE ＝12AD ，∴AD EF 【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，勾股定理的应用以及解直角三角形，读懂题目信息理清求解的思路是解题的关键。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．一元二次方程2250x x ++=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个实数根3．抛物线2(3)y x =+的顶点是（ ）A ．(0,3)B ．(0,3)-C ．(3,0)D ．(3,0)-4．一元二次方程 2810x x -+= 配方后可变形为（ ）A ．()2415x -=B ．()2415x +=C ．()2417x -=D ．()2417x +=5．已知二次函数21(2)54y x =--+，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x >- D ．2x <-6．如图，AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，若30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．65︒7．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．(1)21x x +=B ．(1)21x x -=C ．(1)212x x +=D ．(1)212x x -= 8．已知二次函数的图象的顶点是(1,2)-，且经过点(0,5)-，则二次函数的解析式是（ ） A ．23(1)2y x =-+- B ．23(1)2y x =+- C ．23(1)2y x =--- D ．23(1)2=--y x 9．已知2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，则ABC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．6或1010．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．20a b +<C ．320b c -<D ．30a c +<二、填空题11．方程2250x -=的解是_____．12．将抛物线24y x =向下平移1个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是_______． 13．如图，已知点A 的坐标是(-2)，点B 的坐标是(1-，，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，则点D 的坐标是______．14．小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．则S 与x 之间的函数关系式是_____．（不用写自变量的取值范围）15．若抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，则m 的取值范围是______． 16．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC a ==，点D 为AB 边上一点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，连接AE ．下列结论：①BDC ∆①AEC ∆；①四边形AECD 的面积是2a ；①若105BDC ∠=︒，则AD =；①2222AD BD CD +=．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．解方程：22150x x --=．18．如图，平面直角坐标系xOy 中，画出ABC 关于原点O 对称的111A B C ∆，并．写出1A 、1B 、1C 的坐标．19．已知二次函数243y x x =++．（1）求二次函数的最小值；（2）若点11(,)x y 、22(,)x y 在二次函数243y x x =++的图象上，且122x x -<<，试比较12,y y 的大小．20．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56万个，位居全国首位．（1）求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？21．如图，平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，抛物线2y x bx c =-++经过点A ，B ．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象，写出不等式22x bx c x -++>+的解集．22．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若0x =是方程的一个根，求方程的另一个根．23．如图，边长为6的正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABF ∆，G 是BC 上一点，且45EAG ∠=︒，连接EG ．（1）求证：AEG ∆①AFG ∆；（2）求点C 到EG 的距离．24．平面直角坐标系xOy 中，抛物线231y ax ax =-+与y 轴交于点A ．（1）求点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）当12x -≤≤时，y 的最大值为3，求a 的值；（3）已知点(0,2)P ，(1,1)Q a +．若线段PQ 与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．25．在①ABC 中AB=AC ，点P 在平面内，连接AP 并将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转与①BAC 相等的角度，得到线段AQ ，连接BQ ；【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是；【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；【拓展应用】如图3，在①ABC中，AC=2，①ACB=90°，①ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．2．A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式 24b ac ∆=-，∆<0时，方程没有实数根；0∆>时，方程有两个不相等的实数根；0∆=时，方程 有两个相等的实数根，将相应的系数代入判别式便可判断.【详解】①224245420160b ac =-=-⨯1⨯=-=-<Δ根据一元二次方程根的判别式 24b ac ∆=-，当∆<0时，原方程没有实数根.故选A【点睛】本题旨在考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解此类题目的关键. 3．D【解析】【分析】根据二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）即可解答．【详解】解：抛物线2(3)y x =+的顶点是（﹣3，0），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数2()y a x h k =-+的性质，熟知二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）解答的关键．4．A【解析】【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：①x 2-8x+1=0，①x 2-8x=-1，①x 2-8x+16=15，①（x -4）2=15．故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方是关键．5．A【解析】【分析】根据y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a ＜0时，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，可得答案．【详解】解：①21(2)54y x =--+， ①a 14=-＜0， ①当x ＞2时y 随x 的增大而减小．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a ＞0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小．6．B【解析】【分析】根据旋转的性质得出旋转角①AOC=65°即可．【详解】解：①AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，①①AOC=65°，①①AOB=30°，①①BOC=①AOC ﹣①AOB=65°﹣30°=35°，故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，准确找到旋转角是解答的关键．7．D【解析】【分析】类似的场次比赛相互问题可看做“握手问题”，由于赛制是单循环（每两队都赛一场），设有x 队参赛，因此比赛总的场次为()112x x - 场，剧题意总场次为21场，依此等量关系列出方程.【详解】设共有x 队参赛，此次比赛总场次为()112x x - 已知共比赛21场. 根据题意列方程为()11212x x -= 故答案选D.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找到等量关系为解题的关键.8．C【解析】【分析】利用待定系数法确定函数解析式即可；【详解】解：设该抛物线解析式是：y ＝a （x -1）2﹣2（a≠0）．把点（0，-5）代入，得a （0-1）2﹣2=-5，解得a=-3．故该抛物线解析式是23(1)2y x =---．故答案选：C【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线的解析式，难度不大，需要掌握抛物线的顶点式． 9．B【解析】【分析】先求得方程的两个根，再根据等腰三角形的条件判断即可．【详解】①2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，①46520m m -+-=，①2m =，①方程23520x mx m -+-=变形为2680x x -+=，解得122,4x x ==，①方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，①其三边可能是2，2，4或4，4，2，①2+2=4，故三角形不存在，故三角形的周长为10，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的解法，等腰三角形的分类，熟练解一元二次方程是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据抛物线的性质，对称轴，图形的信息，逐一计算判断即可．【详解】 ①102b a-=>， ①0ab ＜，①抛物线与y 轴交于正半轴，①0c >，①0abc ＜，故A 不符合题意； ①12ba -=，①20a b +=，故B 不符合题意；①1x =-时，y=a -b+c 0＜，①2a -2b+2c 0＜， ①12ba -=，①2a b =-，①-b -2b+2c 0＜，①3b -2c 0>，故C 不符合题意；①1x =-时，y=a -b+c 0＜， ①12ba -=，①2a b =-，①3a+c 0＜，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图像，抛物线的性质，灵活运用图像及其性质是解题的关键． 11．x=±5【解析】【分析】移项得x 2=25，然后采用直接开平方法即可得到方程的解．【详解】解：①x 2-25=0，移项，得 x 2=25，①x=±5．故答案为：x=±5．【点睛】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． 12．241y x ##214y x =-+【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：24y x =向下平移1个单位长度所得抛物线解析式为：241y x ． 故答案为：241y x ． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．(1【解析】【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质，对角线互相平分，且交点为坐标原点，则B ，D 关于原点对称， 因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】①四边形ABCD 是菱形，对角线相交于坐标原点O①根据平行四边形对角线互相平分的性质，A 和C ； B 和D 均关于原点O 对称根据直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为()--x,y 可得已知点B 的坐标是(-1, ，则点D 的坐标是( .故答案为：(.【点睛】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点，熟练理解掌握该知识点为解题的关键.14．230S x x =-+【解析】【分析】根据矩形的周长及其一边长表示出另一边为（30－x ）米，再根据矩形的面积公式求函数关系式即可．【详解】①矩形周长为60米，一边长x 米，①另一边长为（30－x ）米，①矩形的面积()23030S x x x x =-=-+．故答案为：230S x x =-+．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意，正确找出等量关系是解题的关键．15．1m 且2m ≠【解析】【分析】根据抛物线的定义，得2m ≠；结合题意，根据抛物线和一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案．【详解】①抛物线2(2)21y m x x =-+-①20m -≠①2m ≠①抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，即2(2)210m x x -+-=有两个不同的实数根①()()22421440m m ---=->①1m故答案为：1m 且2m ≠．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．16．①①①【解析】【分析】根据旋转性质可得CD=CE ，①ECD=90°由90ACB ∠=︒，可得①ACE=①DCB ，可证①ACE①①BCD （SAS ），可判断①正确；由四边形AECD 面积=三角形ABC 面积，可判断①不正确; 由 全等三角形性质可得①AEC=①BDC=105°，AE=BD ，由90ACB ∠=︒，AC BC =，可得①CAB=①EAC=①B=45°，①EAB=90°，①ADE==30°，利用30度直角三角形性质可得ED=2AE=2BD ，再由勾股定理可判断①正确；利用勾股定理可得2222AD BD CD +=，可判断①正确．【详解】解：①线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，①CD=CE ，①ECD=90°，①90ACB ∠=︒①①ACE+①ACD=①ACD+①DCB=90°，①①ACE=①DCB ，在①ACE 和①BCD 中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①ACE①①BCD （SAS ），故①正确；S 四边形AECD=S①ACE+S①ACD=S①BCD+S①ACD=S①ABC=2111222AC BC a a a ⋅=⋅=， 故①不正确；连结ED ，①①ACE①①BCD ，①①AEC=①BDC=105°，AE=BD ，①90ACB ∠=︒，AC BC =，①①CAB=①B=45°，①①EAC=①B=45°，①①EAB=①EAC+①CAB=45°+45°=90°，①CE=CD ，①ECD=90°， ①①CED=①CDE=180452ECD︒-∠=︒，①①AED=①AEC -①CED=105°-45°=60°，①①ADE=90°-①AED=90°-60°=30°，①ED=2AE=2BD ，在Rt①AED 中，==，故①正确；在Rt①CED 中，DE 2=2222CF CD CD +=，在Rt①AED 中，①AE 2+AD 2=BD2+AD 2=ED 2=2CD 2,①2222AD BD CD +=，故①正确，正确的结论是①①①．故答案为①①①．17．13x =-，25x =．【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：22150x x --=，(3)(5)0x x ∴+-=，则30x +=或50x -=，解得13x =-，25x =．18．图见解析，1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C -【分析】根据关于原点对称的点的坐标都是互为相反数计算即可．【详解】解：①A （-3，4），B （-5，1），C （-1，2）①它们关于原点O 对称的点分别为1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C - ，画图如下：111A B C ∆为所求作的图形．19．（1）﹣1；（2）12y y <【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式，进而求得最值即可；（2）求出该二次函数的对称轴，进而根据开口方向和增减性求解即可．【详解】解：（1）二次函数243y x x =++=()221x +-，①a=1＞0，①该二次函数有最小值，最小值是1-；（2）①该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2，且开口向上，①当122x x -<<时，y 随x 的增大而增大，①12y y <．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．20．（1）70%；（2）预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个，理由见解析．【解析】【分析】（1）设2019年至2021年广东省公共充电桩数量的年平均增长率为x ，根据广东省2019年及2021年公共充电桩，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据广东省2022年公共充电桩数量=广东省2021年公共充电桩数量×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率为x24(1)11.56x +=解得：10.7x =，2 2.7x =-（不合题意，舍去）答：年平均增长率为70%．（2）该省2022年公共充电桩数量11.56(10.7)19.65220=⨯+=<答：预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21．（1）22y x x =--+；（2）20x -<<【解析】【分析】（1）求出A ，B 点代入进而求出函数解析式；（2）直接利用A ，B 点坐标进而利用函数图象得出答案；【详解】解：（1）①直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点①点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).把(2-，0)，(0，2)代入2y x bx c =-++得：2420c b c =⎧⎨--+=⎩ 解得12b c =-⎧⎨=⎩①抛物线的解析式是22y x x =--+.（2）①点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).①根据图像可得：不等式22x bx c x -++>+的解集是：20x -<<；【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及二次函数与不等式的关系，解题的关键是利用待定系数法得到关于b 、c 的方程，解方程即可解决问题．22．（1）54m ≥-；（2）3x =-或1x = 【解析】【分析】（1）根据有两个实数根,得到不等式①≥0，计算即可；（2）确定m 的值，得到符合题意的一元二次方程，解得即可．【详解】解：（1）①关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根，①①22(21)41(1)450m m m =+-⨯⨯-=+≥ ， 解得：54m ≥-． （2）0x =是方程的一个根，①210m -=，①1m =±，此时原方程为230x x +=或20x x -=.解得：10x =，23x =-或10x =，21x =．①方程的另一个根为3x =-或1x =．23．（1）见解析；（2）125 【解析】（1）根据正方形和旋转的性质得到AF AE =，EAG FAG ∠=∠，即可求解；（2）设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x ==+=-，由勾股定理求得CG ，等面积法求解即可．【详解】（1）证明：正方形ABCD 中，90BAD ∠=︒由旋转的性质得，AE AF =，90D ABF ∠=∠=︒①180ABC ABF ∠+∠=︒，①点F ，点B ，点C 三点共线.①90DAB ∠=︒，45EAG ∠=︒①45DAE GAB ∠+∠=︒，①45BAF GAB ∠+∠=︒，即45FAG ∠=︒①EAG FAG ∠=∠在AEG △和AFG 中AE AFEAG FAGAG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AF AEG G SAS △≌△（2）解：由（1）得：EG FG =①正方形ABCD 的边长为6，E 是CD 的中点①3DE CE BF ===设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x ==+=-在Rt ECG 中，2223(9)x x +=-解得4x =，即CG 4=由勾股定理得：5EG ==设点C 到EG 的距离为h 则1122ECG S CE CG GE h =⨯=⨯△，即125CE CGh GE ⨯==①点C 到EG 的距离是125． 24．（1）(0,1)A ，32x =；（2）12a =或89a =-；（3）10a -<或2a ． 【分析】 （1）把0x =代入抛物线的解析式求解抛物线与y 轴的交点坐标即可，再利用抛物线的对称轴方程2b x a=-求解抛物线的对称轴即可； （2）分两种情况讨论，①当0a >时，抛物线的开口向上，12x -≤≤且()353112,2222--=>-= 此时1x =-，y 取最大值；①当0a <时，抛物线的开口向下，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时32x =，y 取最大值，再分别列方程求解a 即可； （3）分两种情况分别画出符合题意的图形，①当0a >时，如图，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点；①当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ，不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，再根据点的位置列不等式即可得到答案.【详解】解：（1）令0x =，则1y =．(0,1)A ． 抛物线的对称轴为3322a x a -=-=． （2）2234931()24a y ax ax a x -=-+=-+， 抛物线的对称轴为32x =． ①当0a >时，抛物线的开口向上，12x -≤≤ 且()353112,2222--=>-= 此时1x =-，y 取最大值.①()213(1)13a a --⨯-+= ①12a =. ①当0a <时，抛物线的开口向下，12x -≤≤ 且()353112,2222--=>-= ∴ 此时32x =，y 取最大值. ①233()31322a a -⨯+=①89a =-. 综上所述，12a =或89a =-． （3）①抛物线231y ax ax =-+的对称轴为32x =． 设点A 关于对称轴的对称点为点B ，(3,1)B ∴.(1,1)Q a +， ①点,,Q A B 都在直线1y =上．①当0a >时，如图，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．10a ∴+或13a +．1a ∴-（不合题意，舍去）或2a① 2a .①当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ，不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．013a ∴+<．12a ∴-<．又0a <，10a ∴-<综上所述，a 的取值范围为10a -<或2a ．【点睛】 本题考查的是抛物线与坐标轴的交点问题，求解抛物线的对称轴方程，抛物线的最值问题，抛物线与线段的交点问题，掌握数形结合的方法，清晰的分类讨论是解题的关键. 25．[发现问题]：BQ=PC ；[探究猜想]：BQ=PC 仍然成立，理由见解析；[拓展应用]：线段CQ 长度最小值是1【解析】【分析】[发现问题]：由旋转知，AQ=AP ，①PAQ=①BAC ，可得①BAQ=①CAP ，可知①BAQ①①CAP （SAS ），BQ=CP 即可；[探究猜想]：结论：BQ=PC 仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP ，由①PAQ=①BAC ，可得①BAQ=①CAP ，可知①BAQ①①CAP （SAS ），可得BQ=CP ；[拓展应用]：在AB 上取一点E ，使AE=AC=2，连接PE ，过点E 作EF①BC 于F ，由旋转知，AQ=AP ，①PAQ=60°，可求①CAQ=①EAP ，可证①CAQ①①EAP （SAS ），CQ=EP ，当EF①BC （点P 和点F 重合）时，EP 最小，在Rt①ACB 中，①ACB=30°，AC=2可求AB=4，由AE=AC=2，可求BE=AB -AE=2，在Rt①BFE 中，①EBF=30°，BE=2，可得EF=12BE=1即可【详解】[发现问题]：由旋转知，AQ=AP ，①①PAQ=①BAC ，①①PAQ -①BAP=①BAC -①BAP ，①①BAQ=①CAP ，在①BAQ 和①CAP 中， AQ AP BAQ CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BAQ①①CAP （SAS ），①BQ=CP ，故答案为：BQ=PC ；[探究猜想]：结论：BQ=PC 仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP ，①①PAQ=①BAC ，①①PAQ -①BAP=①BAC -①BAP ，①①BAQ=①CAP ，在①BAQ 和①CAP 中，AQ APBAQ CAP AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BAQ①①CAP （SAS ），①BQ=CP ；[拓展应用]：如图，在AB 上取一点E ，使AE=AC=2，连接PE ，过点E 作EF①BC 于F ， 由旋转知，AQ=AP ，①PAQ=60°，①①ABC=30°，①①EAC=60°，①①PAQ=①EAC ，①①CAQ=①EAP ，在①CAQ 和①EAP 中，AQ APCAQ EAP AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①CAQ①①EAP （SAS ），①CQ=EP ，要使CQ 最小，则有EP 最小，而点E 是定点，点P 是AB 上的动点，①当EF①BC （点P 和点F 重合）时，EP 最小，即：点P 与点F 重合，CQ 最小，最小值为EP ，在Rt①ACB 中，①ACB=30°，AC=2，①AB=4，①AE=AC=2，①BE=AB -AE=2，在Rt①BFE 中，①EBF=30°，BE=2， ①EF=12BE=1．故线段CQ 长度最小值是1．。