初中数学思想方法的教学举例

一、用字母表示数的思想，这是基本的数学思想之一在代数第一册第一章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。

例如：设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍：2（a+b）(2)甲数的1/3与乙数的1/2差：1/3a-1/2b二、数形结合的思想“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。

实中数学教材中下列内容体现了这种思想。

1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。

2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。

3、函数式与图像之间的关系。

4、线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。

5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。

6、“圆”这一章中，贺的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。

7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。

实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。

实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。

三、转化思想在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。

转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，它是数学基本思想方法之一。

下列内容体现了这种思想：1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。

2、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题。

3、“圆”这一章中，证明圆周角定理进所做的分析：证明弦切角定理的思路：求两圆的切线长的问题。

这些转化都是通过辅助线来完成的。

4、把三角形或多边形中的某种线段或面积问题化为相似比问题来解决。

四、分类思想集合的分类，有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关生活经验等都是通过分类讨论的。

初中数学思想方法大全教学的本质到底是什么？很显然，教学最本质的东西就是传授知识，提高素质，培养能力。

那么，数学教学的本质又是什么呢？众所周知：“数学是思维的体操。

”数学思想方法是数学的精髓，它是数学中最本质最有价值的东西。

它是知识转化为能力的桥梁。

所以从某种意义上说，数学教学的本质就是数学思想方法的教学，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，更应重视数学思想方法的参透，注意对学生进行数学思想方法的培养。

一、数学思想方法是什么？数学思想方法是什么呢？其实它包换两个方面，即思想和方法。

所谓数学思想，是指人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是用数学解决问题的指导思想，它直接支配着数学的实践活动。

所谓数学方法，则是在数学提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。

它具有过程性、层次性和可操作性等特点。

数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。

因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响,使学生终生受益。

正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。

加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学的质量起到至关重要的作用。

二、初中阶段主要的数学思想方法有哪些？纵观初中新课标教材，涉及到的数学思想方法大体可分为三种类型。

第一类是技巧型思想方法（也称低层次数学思想方法），包括消元、降次、换元、配方、待定系数法等，这类方法具有一定的操作步骤。

比较容易为学生所接受。

第二类是逻辑型的思想方法（也称较高层次数学思想方法），包括类比、抽象、概括、归纳、分析、综合、演绎、特殊化方法、反证法等，这类方法都具有确定的逻辑结构，是普通适用的逻辑推理论证模型。

初中数学常用的17种思想方法初中数学常用的17种思想方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

时采用了交集的思想方法。

9、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。

另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。

在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

10、统计思想方法小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。

11、极限思想方法事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。

在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

12、代换思想方法它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。

如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少?13、可逆思想方法它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。

“初中数学思想方法举例”是网络学习作业，这里收录了三位优秀作业初中数学思想与方法技巧举例文希初中数学思想和解题方法有很多，归纳起来常用的有以下几种：数形结合思想；整体代入思想；转化思想；分类讨论思想；方程与不等式思想；数形结合思想；函数思想；配方法；换元法； 待定系数法； 判别式法； 面积法； 构造法；归纳法；反证法等在解题时常常是几种思想方法相互渗透交织并用。

下面我略举几例讲讲：一、 整体代入和转化思想例1：已知x – 3y = -3 ,则 5 – x +3y 的值是 （ ）A 、 0B 、2C 、5D 、8解：5 – x + 3y = 5 – (x-3y ）= 5-(-3)= 5+3=8 .本题思想是“整体代换”和“转化”这里变换出x-3y 整体用-3代换。

体现了整体思想。

“5 – x + 3y = 5 – (x-3y ）”体现了转化思想。

二、 转化思想和换元法例2：解方程：0624=--x x解：:设2x = y (y ≥0)，则原方程变为062=--y y 可解得2,321-==y y (不合题设，舍去)，再由31=y 得32=x ，则3±=x 。

本题的思想是“转化”，技巧是换元降次。

式子“设2x = y (y ≥0)”换元后降次了，于是四次方程“0624=--x x ”转化成了关于y 的二次方程“062=--y y ”，化难为易，顺利将问题解决。

三、 分类讨论思想例3：解关于x 的方程：x ax -=-52解：移项整理得 ()512=+x a① 当012≠+a 即21-≠a 时，方程解为125+=a x ② 当012=+a 即21-=a 时，方程无解。

练习题：若关于x 的方程0432=+--+b a b a x x 是一元二次方程，求a 、b 的值。

当方程含有字母系数又没确定范围时，解题常常要进行分类讨论。

四、 方程与不等式思想例4：某服装老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装，若购A 型号9件，B 型号10件则要1810元。

一、解决数学问题的思想方法：1、设未知数即方程的思想方法，可以根据题目的意思以及所学知识进行设未知数，但是有时候计算到最后是不用求出来的，仅仅是依靠其作为桥梁2、分类讨论的数学思想方法：当题目出现说存在等腰三角形或者存在直角三角形都需要分类讨论，根据题目的意思画出分类的几种图形，再进一步分析得出答案3、转化的数学思想方法，如题目要求某个动点某个数据的最小值或者最大值，可以根据题目的意思将线段转化成另一条容易求的线段。

4、整体的思想方法5、需要记住一些常见的基本模型整体思想6、整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。

整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

已知代数式3x2－4x+6的值为9，则246 3x x-+的值为( )A．18 B．12 C．9 D．7转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。

转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。

如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．点评：本题利用转化思想把立体问题转化为平面问题，从而使问题简单化、直观化。

将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

化归思想在初中数学教学中的应用一、化归思想的基本概念和意义化归思想是数学中的一种重要思维方法，指将一个复杂的或难以解决的数学问题转化为一个相对简单或容易解决的问题，从而便于分析和解决。

它是数学思维的重要组成部分，也是初中数学教学中需要强调和培养的思维方式之一。

化归思想的应用能够培养学生的逻辑思维和创新能力，并且有助于学生对数学概念和定理的理解和运用。

通过化归思想，学生能够将抽象的数学内容和实际问题联系起来，提升他们对数学的兴趣和学习动力。

二、化归思想在初中数学教学中的具体应用1.在解决实际问题时的应用化归思想可以帮助学生将实际问题抽象成数学问题，并通过逻辑推理和数学方法解决。

例如，教师可以引导学生通过对实际问题的分析和归纳，将其化归为代数方程、几何问题等数学问题。

通过这种方式，学生不仅能够将所学的数学知识应用于实践，还能培养他们的问题解决能力。

2.在证明数学定理和公式时的应用化归思想在数学证明中起到重要的作用。

通过将复杂的证明问题化归为易于证明的小问题，可以简化证明过程，使证明更加直观和清晰。

例如，在证明数学定理中，有时可以使用反证法将条件的否定情况进行化归，从而得到结论的正确性。

3.在解答选择题和填空题时的应用在考试中，学生常常会遇到选择题和填空题。

化归思想可以帮助学生缩小问题的范围，提高解题效率。

例如，在解答选择题时，学生可以通过化归思想将问题化简为两个或多个互斥的选项，从而更准确地选择答案。

在填空题中，化归思想可以帮助学生将复杂的问题转化为简单的问题，使得答案更易找到。

4.在解决解析几何问题时的应用解析几何是初中数学中的重要内容，其中涉及到诸多复杂的几何问题。

化归思想可以帮助学生将解析几何问题化归为简单和易于解决的代数问题。

例如，在解决直线和二次曲线的交点问题时，可以通过将直线方程和曲线方程带入，化简为二次方程，并求解得到交点坐标。

三、化归思想在初中数学教学中的具体实施方法1.培养学生的归纳和演绎能力在初中数学教学中，培养学生的归纳和演绎能力是非常重要的。

分类讨论思想在初中数学教学中的应用分类讨论是数学中常用的思维方法和解题策略，也是初中数学教学中广泛应用的思想之一。

分类讨论思想是将问题的不同情况分别进行讨论，找到各种情况下的共性和特殊性，最终得出结论。

在初中数学教学中，分类讨论思想不仅能够帮助学生深入理解各种数学知识点，而且能够培养学生的分析和综合能力，提高学生的解题水平。

一、灵活化运用分类讨论分类讨论思想在初中数学教学中能够灵活应用，使学生更加深入地了解数学知识点。

例如，在初中数学中，方程解题常常会用到分类讨论思想。

以二元一次方程为例，如何列方程是解题的关键，通过分类讨论思想，可以灵活地列方程。

例如：已知二元一次方程 $\begin{cases} x-y=5 \\ xy=12 \end{cases}$ ，求 $x$ 与 $y$ 的值。

解：我们可以采用分类讨论的思想来解此题：设 $x$ 与 $y$ 是方程的两个解，则有以下两种情况：1）当 $y=3$ 时，$x=8$；2）当 $y=-4$ 时，$x=-1$。

这样就得到了方程的两个解，而且此方法具有普适性，对于其他的二元一次方程同样适用。

同时，在分析问题的时候，我们可以将每个情况都进行细致的分析，把问题考虑周全，这对于学生的解题思路和方法的形成也是非常有帮助的。

二、升华积累经验分类讨论思想在初中数学教学中还能够升华和积累学生的经验。

分类讨论思想是一种理性思维方法，通过不同的分类和讨论，分析问题的性质和规律，从而形成自己的解题思路和方法，提高解题水平。

在初中数学教学中，我们应当将分类讨论思想融入到平时的教学中，从具体案例出发，鼓励学生自行分析和解决问题，提升自主思考的能力。

例如，在初中数学中，解不等式也常常会用到分类讨论思想。

在解题中，应当注重理性思考和对公式的掌握，但是更重要的是在平时的训练中通过分类讨论的方法，不断积累解题的经验和思路，并将其运用到其他的数学知识点中。

通过这种方法，不仅能够巩固学生的数学基础，而且能够提高学生的解题能力和创新能力。

初中数学思想方法的体现作者：张永艳来源：《教育》2015年第42期美国教育家斯金纳曾说：“如果我们将学过的东西忘得一干二净，最后剩下来的东西就是教育的本质。

”这个本质的重要内涵之一就是知识承载的思想、方法、品格和能力。

这样来说，数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学知识。

那么，在初中阶段数学思想方法主要体现在哪些方面呢？在数的运算中体现运算能力不仅仅可以看出一个人的数学素养，同时也是能否顺利解决数学问题的保障。

因此，为了保证学生具备一定的运算能力，除了要强化运算之外，更重要的要让学生明白算理，体会运算中所承载的数学思想方法，从而理解运算的合理性。

例如：学生刚上初一就要接触有理数的运算，根据实际问题的引入，理解并掌握了有理数的加法法则后，根据减法是加法的逆运算，把减法转化为加法，从而学会减法；再根据乘法的意义，把乘法转化为加法，学会乘法；根据除法是乘法的逆运算，把除法转化为乘法，学会除法；根据乘方的意义，把乘方转化为乘法，学会乘方；根据开方是乘方的逆运算，把乘方转化开方，学会开方。

由此可以发现：只要把有理数的加法学好了，运用转化思想，把未知转化为已知，通过已有知识就学会了新的知识，学生在运算中体会“转化思想”，就可以理解算理，掌握运算，并通过这个过程逐步由学会到会学。

在式的运算中体现初中数学不仅把小学的数扩充有理数，进而扩充到实数，同时要从数的学习过渡到式的学习，在学会数的运算的同时也要学会式的有关运算。

在教学中，可以运用类比的数学思想，让学生充分体会由具体到一般的数学方法，掌握运算规律，理解“数式通性”。

在解决实际问题中体现数学是从实际问题中来到实际问题中去。

初中阶段，解决实际问题的数学模型常见的有方程、不等式和函数。

因此在这部分知识中，不仅重视数学与实际的联系，列方程（不等式）和解方程（不等式），而且更重视实际问题中蕴涵的建模和化归等数学思想方法。

这部分知识中要涉及的数学思想主要包括两个：一个是由实际问题抽象方程（不等式）模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化思想，另一个是解方程（不等式）的过程蕴涵的化归思想。