1旋转练习题

面的旋转同步练习一、填空题。

1、点动成（），线动成（），面动成（）。

2、长方形绕一条边旋转形成（），直角三角形绕一条边旋转形成（）。

3、圆柱的两个圆面叫做（），周围的曲面叫做（），圆柱两个底面之间的距离叫做（）。

4、圆锥有（）个顶点，（）个底面。

二、判断题。

1、圆柱和圆锥分别是由长方形和直角三角形绕一条边旋转形成的。

（）2、圆柱有无数条高，每条高都相等。

（）3、圆锥有两个底面，他们是两个相同的圆。

（）4、从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。

（）三、选择题。

1、下列物品的形状属于圆柱的是（）。

A、B、C、D、2、下列物体中，由正方形绕一条边旋转形成的物体是（）。

A、B、C、D、3、一个圆锥有（）条高；一个圆柱有（）条高，并且圆柱的每条高都相等。

A、1B、2C、3D、无数4、下列关于圆柱和圆锥的高，说法错误的个数有（）个。

①圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

②从圆柱的顶点到底面圆心的距离叫做圆柱的高。

③圆锥有无数条高。

A、0B、1C、2D、3四、连一连。

参考答案一、填空题。

1、答案：线；面；体解析：连续的点连接成线，线在平面内转动形成面，面经过旋转成体。

2、答案：圆柱；圆锥3、答案：底面；侧面；高4、答案：1；1二、判断题。

1、答案：√解析：长方形绕一条边旋转形成圆柱，，直角三角形绕一条边旋转形成圆锥。

2、答案：√3、答案：×解析：圆柱有两个底面，他们是两个相同的圆；圆锥只有一个底面。

4、答案：√解析：圆锥高的定义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。

三、选择题。

1、答案：D解析：A是圆锥；B是正方体；C是球体；D是圆柱。

2、答案：C解析：回答此类问题，可以通过观察旋转后图形的一半得到答案。

A选项的一半是半圆，故是由半圆旋转而得；B选项的一半是长方形，故是由长方形旋转而得；C选项的一半是正方形，故由正方形旋转而得；D选项的一半是直角三角形，故由直角三角形旋转而得。

四、连一连。

北师大版六年级数学下册课时练习第三单元《图形的运动》第1课时图形的旋转(一)一、填空题1. 钟面上，分针1分钟绕中心点顺时针方向旋转度，时针1分钟绕中心点顺时针方向旋转度。

2. 图形①绕点O沿顺时针方向旋转度得到图形②，图形③绕点O沿顺时针方向旋转度得到图形④。

3. ○只能上下或左右平移，那么○移到△至少要移格。

4. 把图形①向右平移格，得到图形②。

5. 下图中，图形1先向平移格，再向平移格，得到图形2。

6. 一条小鱼向左平移了2厘米，这条小鱼的尾巴向平移了。

7. 如图，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到三角形A1B1C1 (点A，B，C对应的点为A1、B1、C1)。

如果点A用数对(2，3)表示，那么点A1用数对表示。

8. 如图，半圆ODN是半圆MCO绕点逆时针旋转度得到的。

二、判断题9. 如图，一面小旗被扶起插好，这面小旗绕点O顺时针方向旋转了90°。

()10. 从4时到5时，时针顺时针旋转了30°。

()11. 旋转、平移和轴对称三种图形变换方式的共同点是都不改变图形的形状和大小。

()12. 一个图形旋转90°不可能与原来的图形完全重合。

()13. 一根电线杆被扶起立好，这根电线杆绕点O逆时针旋转了90°。

()14. 旋转和平移都改变了图形的形状和大小。

()三、单选题15. 将左图绕点O顺时针旋转90°得到的图形是()。

A. B.C. D.16. 小芳从学校走回家，她看到分针旋转了90度，那么她走了()分钟。

A. 10B. 15C. 20D. 2517. 如图，()号图形顺时针旋转90°就能和②号图形完全重合。

A. ①B. ③C. ①和③都可以D. ①和③都不可以18. 观察下面的方格纸，图案①是由三角形()得到。

A. 先向下平移1格，再向右平移3格B. 先向下平移2格，再向左平移3格C. 先向右平移3格，再向下平移2格D. 先向左平移3格，再向下平移2格19. 观察下面的方格纸，三角形DEF如何到达三角形ABC的位置()。

《面的旋转》习题
1．轻松辨一辨，下面的图形中是圆柱的画“√”，是圆锥的画“△”。

2．根据图形标出圆柱和圆锥各部分的名称。

3．请把正确答案的序号填在( )里。

(1)在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱的是( )；得出圆锥的是( )。

A．B．C． D.
(2)以( )的边为轴，旋转一周所形成的立体图形叫作圆柱。

A．三角形B．圆 C．四边形D．长方形
(3)如图，这个圆锥的高是( )。

A.大于5厘米B．等于4厘米
C．小于1厘米D．等于5厘米
4．生活中的趣味数学。

生活中有很多物品或其中某一部分的形状是圆柱或圆锥，试着找一找，说一说。

圆柱：__________________________________
圆锥：__________________________________
5．想一想，连一连。

旋转后会形成怎样的图形呢？
数学家华罗庚
华罗庚是我国伟大的数学家，是新中国数学研究事业的创始人。

他小时候就很爱动脑，经常专心地思考，同伴们常称他为“书呆子”。

1949年新中国诞生了，他毅然放弃了国外优越的生活条件，回到祖国，投身于祖国的数学研究事业，并做出了杰出的贡献。

他常说：“天才在于积累，聪明在于勤奋。

”
参考答案1．圆柱：①、⑦圆锥：③、⑥
3．(1)C A (2)D (3)B
5.。

初三培优班课外练习测试卷23章旋转(1)——人教实验版九年级数学（上）第23章旋转（1）命题教师徐联君一、选择题（4分×10=40分）1.下列说法：（1）图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离；（2）•图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转了相同的路程；（3）•中心对称图形的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条；（4）•等边三角形既是对称图形，又是旋转对称图形，但它不是中心对称图形，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.五环旗中五环图案中看作是（）A．由一个圆通过平移得到的; B．由两个圆通过平移得到的C．由两个圆通过旋转得到的; D．由两个圆通过对称得到的3.下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动; B．拧开自来水水龙头C．雪橇在雪地里滑动; D．空中下落的物体4．如图所示是某房间木地板图案，该图案旋转后能与自身重合，那么至少旋转的角度是（） A．45° B．30° C．60° D．90°5．用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，其中是中心对称图形的有（）A．方块4 B．黑桃5 C．方块4或黑桃5 D．以上都不对6．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的，下列说法不正确的是（）A.S△ACB=S△A`B`C`； B．AB=A′B，A′C′=AC，BC=B′C′B.AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′C.S△A`B`O=S△ACO D．以上答案都不对7．将六个全等的正三角形密铺成一个六边形，下列说法正确的是（） A．正六边形可看作是其中一个正三角形依次旋转60°、120°、180•°、•240•°，300°得到的。

B．正六边形可看作是三个相邻正三角形绕中心旋转60°得到的。

C．正六边形可看作是其中一个正三角形通过平移得到的；D．以上说法都不正确8．时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，则下列说法正确的是（）A．时针不动，分针旋转了6° B．时针不动，分针旋转了3°C．时针和分针都没有旋转 D．分针旋转了3°，现在时针旋转角度专门小9．如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A．1组 B．2组C．3组D．4组10．如图所示，其中是中心对称图形的是（）二、填空题（4分×7=28分）11．旋转对称是指一个图形绕旋转中心旋转一定的角度后，与图形自身重合，•对应点到旋转中心的距离_______以及对应线段________，对应角________．将等边△ABC绕点B旋转60°后，使得AB与BC能够重合，得到△BCD，则△ABC•与△BCD的位置关系是________．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°至△ADE位置，假如∠BAC=120°，连结BD、• CE，则△BAD与△ACE是_________三角形．将图形a绕形外一点O按逆时针方向旋转80°得到图形b，则对应点A，A•′与旋转中心连线所成的角为________．12．中心对称是专门的_______对称，是指一个图形绕对称中心________后，与图形自身重合，连结对称点的线段_________，且被__________．13．如图，下列各组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、•• 中心对称等变换，••其中进行平移变换的是_______，••进行旋转变换的是________组,进行轴对称变换的是________组，进行中心对称变换的是________组．14．一条长度为20cm的线段，当它绕线段的________旋转一周时，•线段“扫描”过的圆面积最大，现在最大面积为________，当它绕线段的_________旋转一周时，线段“扫描”通过的圆面积最小，现在最小面积为__________．15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针旋转30°后得到正方形EFCG，•EF交AD 于点H，则DH的长为________．16．图（1）中的梯形符合_________条件时，能够通过旋转和翻折成图案（2）．(第15题) (第16题) (第17题) 17．某综合性大学拟建校园局域网络，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、•E、F、G 之间用网线连接起来，通过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表示对应网线（线段）的费用．实际建网时，部分网线能够省略不建，•但本部及部属专业学院之间能够传递信息，那么建网所需最少网线费用为_________万元．三、解答题（52分）18．（6分）如图，图中的图案是风车的示意图，试分析图中的旋转现象．•你能仿此设计一种具有旋转现象的图案吗？并说明你的设计意图．（18）（19）19．（8分）如图，将ABCD绕O点按顺时针方向旋转60°，作出旋转后的图形．20．（8分）观看分析图（1）、（2）、（3），回答问题：每个图形各是什么对称图形？假如是轴对称图形，说出有多少条对称轴？•假如是旋转对称图形，指出需要旋转多少度能与自身重合？21．（6分）如图所示，把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判定△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数．22．（8分）P为正方形ABCD内一点，且AP=2，将△APB绕点A按顺时针方向旋转60•°得到△AP′B′，（1）作出旋转后的图形；（2）试求△APP′的周长和面积．23．（8分）已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．24．（8分）假如将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．现在点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点到P1、P2、P3…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称．点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称…，对称中心分别是A，•B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是（1，1），试写出点P2，P7，P100•的坐标．初三培优班课外练习测试题答案——人教实验版九年级数学（上）第23章旋转(1)1．C 2．A 3．B 4．D 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10．B11．相等相等相等关于BC对称等边80°；12．旋转旋转180°过对称中心对称中心平分；13．C AD组 B D ；14．某一端点400πcm2中点100πcm2；15．3；16．底角为60•°的等腰梯形；17.9 ；18.能够看作“1”绕中心依次旋转60°、120°、180°、240°、•270°得到的；也能够看作“1”绕中心依次旋转120°、240°得到的；还能够看作“1”绕中心旋转180°得到的，图案略．19．略20．图（1）是轴对称图形，有4条对称轴，也是旋转对称图形，绕中心顺（或逆）时针方向旋转90°、180°、270°图（2）是旋转对称图形，顺（或逆）•时针方向旋转120°、240°图（3）是轴对称图形，有两条对称轴，也是中心对称21．（1）由旋转的性质知旋转角度是∠ABE度数，△ACB≌△EDC，∴∠ABE=180•°-30°=150°（2）由△ACB≌△EDB知，BC=BD，∴△CBD是等腰三角形．∠EBD=15°（3）∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴∠BDC=12×222．（1）略（2）△APP′周长为6，面积为223．（1）AE与BF平行且相等.∵ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC•与△FEC关于C点中心对称，∴AC=CF，BC=CE，∴四边形ABFE为平行四边形，•∴AE•平行于BF；（2）∵AC=CF，∴S△BCF=S△ABC=3，∵BC=CE，∴S△ABC=S△ACE=3，∴S △CEF=S△BCF=3，∴S ABFE=3×4=12（cm2）．（3）•当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴AB=BC=CA24．P2（1，-1），P7（1，1），P100（1，-3）。

24.1.1旋转课后练习（含答案）一、选择题1.下列运动属于旋转的是()A.运动员掷出标枪B.钟表上钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折的过程2.某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动.下列四个交通标志图中,是旋转对称图形的是()图13.如图2,小聪坐在秋千上,秋千旋转了80°,小聪的位置也从点P运动到了点P'处,则∠P'OP的度数为()图2A.40°B.50°C.70°D.80°4.如图3所示,在△ABC中,∠BAC=32°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°,得到△AB'C',则∠B'AC的度数为()图3A.22°B.23°C.24°D.25°5.如图4,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为α,若∠DAB'=5α,则旋转角α的度数为()图4A.25°B.22.5°C.20°D.30°6.如图5,在正方形ABCD中,△ABE经旋转可与△CBF重合,AE的延长线交FC于点M,以下结论正确的是()图5A.BE=CEB.FM=MCC.AM⊥FCD.BF⊥CF7.如图6,在正方形网格中,△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N',则旋转中心可能是 ()图6A.点AB.点BC.点CD.点D8.如图7,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()图7A.5B.C.7D.二、填空题9.图8可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是.图810.如图9,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB'=度.图911.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为.图1012.如图11,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,AF平分∠BAE交BC于点F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,则CF的长为.图11三、解答题13.在如图12所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;(2)求△OAA1的面积.图1214.如图13,点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),将线段BA绕点A顺时针旋转90°,设点B旋转后的对应点是点B1,求点B1的坐标.图13附加题如图14,点O在直线AB上,OC⊥AB.在Rt△ODE中,∠ODE=90°,∠DOE=30°,先将△ODE的一边OE与OC重合(如图①),然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图②),当OE与OB重合时停止旋转.图14(1)当∠AOD=80°时,旋转角∠COE的大小为;(2)当OD在OC与OB之间时,求∠AOD-∠COE;(3)在△ODE的旋转过程中,当∠AOE=4∠COD时,求旋转角∠COE的大小.参考答案1.[解析] B A项,掷出的标枪不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;B项,钟表的钟摆的摆动,符合旋转变换的定义,属于旋转;C项,气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;D项,一个图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.故选B.2.[答案] D3.[解析] D∵小聪的位置从点P运动到了点P'处,∴点P和点P'是对应点,∴∠P'OP=80°.故选D.4.[解析] B根据旋转的性质可知∠B'AB=55°,则∠B'AC=∠B'AB-∠BAC=55°-32°=23°.5.[解析] B∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,∴∠B'AD'=∠BAD=90°,∠DAD'=α.∵∠DAB'=5α,∴5α=90°+α,解得α=22.5°.故选B.6.[答案] C7.[解析] B连接PP',NN',MM',分别作PP',NN',MM'的垂直平分线,因为三条线段的垂直平分线正好都过点B,所以旋转中心是点B.故选B.8.[解析] D∵把△ADE顺时针旋转90°到△ABF的位置,∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,等于25,∴AD=5.又∵DE=2,∴在Rt△ADE中,AE==.故选D.9.[答案] 45°[解析] 旋转对称图形中有8块完全相同的部分,故该旋转对称图形的最小旋转角度数为×360°=45°.10.[答案] 46[解析] ∵∠A=27°,∠B=40°,∴∠ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,∴△ABC≌△A'B'C,∴∠ACB=∠A'CB',∴∠ACB-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB',即∠BCB'=∠ACA',∴∠BCB'=67°,∴∠ACB'=180°-∠ACA'-∠BCB'=180°-67°-67°=46°.故答案为46.11.[答案] 612.[答案] 6-2[解析] 作FM⊥AD于点M,FN⊥AG于点N,如图所示,易得四边形CFMD为矩形,则FM=4.∵正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,∴DE=2,∴AE==2.∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,∴AG=AE=2,BG=DE=2,∠3=∠4,∠GAE=90°,∠ABG=∠D=90°.而∠ABC=90°,∴点G在CB的延长线上.∵AF平分∠BAE交BC于点F,∴∠1=∠2,∴∠2+∠4=∠1+∠3,即AF平分∠GAD,∴FN=FM=4.∵AB·GF=FN·AG,∴GF==2,∴CF=CG-GF=4+2-2=6-2.故答案为6-2.13.解:(1)如图,△A1B1C1即为所画图形.(2)如图,连接AA1.∵△ABC绕点O顺时针旋转90°后得△A1B1C1,∴OA=OA1,∠AOA1=90°,∴△OAA1为等腰直角三角形.又∵OA==,∴=××=6.5.14.解:如图,作B1C⊥x轴于点C.∵A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.∵线段BA绕点A顺时针旋转90°得线段AB1,∴BA=AB1,且∠BAB1=90°,∴∠BAO+∠B1AC=90°.而∠BAO+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠B1AC.又∵∠AOB=∠B1CA=90°,∴△ABO≌△B1AC,∴AC=OB=3,B1C=OA=4,∴OC=OA+AC=7,∴点B1的坐标为(7,4).附加题解:(1)∵∠AOE=∠AOD+∠DOE=80°+30°=110°,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=110°-90°=20°.故答案为:20°.(2)∠AOD-∠COE=(∠AOC+∠COD)-(∠COD+∠DOE)=∠AOC+∠COD-∠COD-∠DOE=∠AOC-∠DOE=90°-30°=60°.(3)设∠COE=x.当OD在OA与OC之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠DOE-∠COE=30°-x.由题意,得90°+x=4(30°-x),解得x=6°.当OD在OC与OB之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠COE-∠DOE=x-30°.由题意,得90°+x=4(x-30°),解得x=70°.综上所述,当∠AOE=4∠COD时,旋转角∠COE的大小为6°或70°.。

旋转能力提高题目11．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个 2．如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180 ，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ） A ．34B ．36C ．32 D ．383．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是(1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） A ．(13)(13)M N ---，，， B ．(13)(13)M N ---，，， C ．(13)(13)M N --，，，D ．(13)(13)M N ---，，，4. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，AC=1，则B B '的长为（ ） A ．4 B ．33 C ．332 D ．3345．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。

6．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10。

若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P /AB 。

⑴求点P 与点P′之间的距离；⑵∠APB 的度数。

ONMAyxAC 1BCABO30ACB 'BC '30°30°30°A。

74D A F C B E 旋转基础训练题目1
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A
． B ． C ． D ．
2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）
3
．如图，将△ABC 绕着点
C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
4．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知
∠AOB ＝45°，则∠AOD 等于（ ）
Ａ．55° Ｂ．45° Ｃ．40° Ｄ．35°
5．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o 与点P /重合，则P
/的坐标为 。

6.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若
∠AOD=110°，则∠BOC= 。

7．四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE 的长度；
（3）BE 与DF 的位置关系如何？
（A ） （B ） （C ） （D ）
O D
C B A。

圆和旋转的题目评卷人得分一．选择题（共10小题）1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=87°，则∠E等于（）A．42°B．29°C．21°D．20°2．下面说法正确的是（）（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（3）3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=，CA=，则直径AB的长为（）A．2B．3C．4D．54．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B．C．D．5．弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为5，AB=8，CD=6，则AB，CD之间的距离为（）A．7B．1C．4或3D．7或16．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）7．下列说法中正确的个数有（）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB，垂足为D，下面结论正确的有（）①AD=BD；②=；③=；④OD=CD．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．510．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8评卷人得分二．填空题（共1小题）11．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC 于点D，则OD的长为．评卷人得分三．解答题（共4小题）12．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．13．如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上．（1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度数；（2）若在AC上有一点E，且EC=BC=DC，求证：∠1=∠2．14．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和A′B′C重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2．（1）如图2，固定△ABC，将△A′B′C绕点C旋转，当点A′恰好落在AB边上时，①∠CA′B′=；旋转角ɑ=（0°＜ɑ＜90°），线段A′B′与AC的位置关系是；②设△A′BC的面积为S1，△AB′C的面积为S2，则S1与S2的数量关系是什么？证明你的结论；（2）如图3，∠MON=60°，OP平分∠MON，OP=PN=4，PQ∥MO交ON于点Q．若在射线OM上存在点F，使S△PNF =S△OPQ，请直接写出相应的OF的长．15．如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合．（1）旋转中心是；（2）旋转角是度；（3）如果连接EF，那么△AEF是三角形．（4）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．求证：EF=BE+DF．圆和旋转的题目参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=87°，则∠E等于（）A．42°B．29°C．21°D．20°【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×87°=29°．故选：B．2．下面说法正确的是（）（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（3）【解答】解：直径是弦，所以（1）正确；弦不一定是直径，所以（2）错误；半圆是弧，所以（3）正确；弧不一定是半圆，所以（4）错误．故选：D．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=，CA=，则直径AB的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=，∴CE=，在Rt△ACE中，∵CE=，CA=，∴AE===2，连接OC，设此圆的半径为x，则OE=2﹣x，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，即x2=（）2+（2﹣x）2，解得x=．∴AB=2x=2×=3．故选：B．4．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B．C．D．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选：A．5．弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为5，AB=8，CD=6，则AB，CD 之间的距离为（）A．7B．1C．4或3D．7或1【解答】解：：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF﹣OE=1cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故选：D．6．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）【解答】解：如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：C．7．下列说法中正确的个数有（）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：垂直平分弦的直线经过圆心，故①正确；平分弦（弦不是直径）的直径一定垂直于弦，故②错误；一条经过圆心的直线平分弦，那么这条直线才垂直这条弦，故③错误；平分弦（弦不是）的直径，才经过圆心，故④错误；平分弦（弦不是直径）的直径，平分这条弦所对的弧，故⑤错误；即正确的命题有1个，故选：A．8．如图，CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB，垂足为D，下面结论正确的有（）①AD=BD；②=；③=；④OD=CD．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB，垂足为D，∴CE垂直平分AB，∴AD=BD，故①正确；∴弧AC=弧BC，故②正确；∴弧AE=弧BE，故③正确；∵AB是⊙O的弦，CE是直径，∴CD≠OD，故④错误．故选：C．9．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，∴AD=BD，=，∠MAN=90°（①②③正确）∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF（⑤正确）．正确的结论共5个．故选：D．10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．二．填空题（共1小题）11．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC 于点D，则OD的长为4．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案为4．三．解答题（共4小题）12．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C 顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【解答】（1）证明：由旋转的性质得：CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形．理由如下：由旋转的性质得：△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形；（3）解：分三种情况：①AO=AD时，∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°∴α=125°；②OA=OD时，∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α﹣60°=50°∴α=110°；③OD=AD时，∠OAD=∠AOD．∵190°﹣α=50°∴α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．13．如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上．（1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度数；（2）若在AC上有一点E，且EC=BC=DC，求证：∠1=∠2．【解答】解：（1）∵BC=CD，∴=，∴∠BAC=∠DAC=∠CBD=39°，∴∠BAD=78°，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BCD=102°；（2）∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，又∠BAC=∠BDC，∴∠CBD=∠BAE，∴∠CEB=∠BAE+∠2，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，∴∠1=∠2．14．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和A′B′C重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2．（1）如图2，固定△ABC，将△A′B′C绕点C旋转，当点A′恰好落在AB边上时，①∠CA′B′=60°；旋转角ɑ=60°（0°＜ɑ＜90°），线段A′B′与AC的位置关系是平行；②设△A′BC的面积为S1，△AB′C的面积为S2，则S1与S2的数量关系是什么？证明你的结论；（2）如图3，∠MON=60°，OP平分∠MON，OP=PN=4，PQ∥MO交ON于点Q．若在射线OM上存在点F，使S△PNF =S△OPQ，请直接写出相应的OF的长．【解答】解：（1）①如图1，∵∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2，∴∠CAB=∠CA′B′=60°，BC=2，如图2，∵△A′B′C绕点C旋转，点A′恰好落在AB边上，∴∠CAB=∠CA′B′=60°，CA=CA′，∠ACA′为旋转角，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角为60°；∵∠CA′B′=∠ACA′，∴A′B′∥AC；故答案为60°；60°；平行；②S1=S2．理由如下：∵A′B′∥AC，∴A′E⊥BC，在Rt△CA′E中，A′E=CA′=1，CE=A′E=，∴S1=•1•2=，S2=•2•=，∴S1=S2；（2）如图3，作PF1∥ON交OM于F1，作PF2⊥OP交OM于F2，∵∠MON=60°，OP平分∠MON，∴∠POQ=∠POF1=30°，∵PQ∥OM，PF1∥OQ，∴四边形OQPF1为平行四边形，∴PF1=OQ，∴S△NF1P =S△POQ，∵∠OPF2=90°，∠F2OP=30°，∴∠OF2P=60°，而∠F2F1P=∠MON=60°，∴△F2F1P为等边三角形，∴PF2=PF1，由（1）中的结论得S△PNF2=S△OPQ，∴点F1、点F2为满足条件的点，在Rt△OPF2中，sin∠POF2=，∴OF2==，∴PF2=OF2=，∵PF1∥OQ，∴∠OPF1=∠POQ=30°，∴∠OPF1=∠POF1=30°，∴OF1=PF1=PF2，∴OF1=，综上所述，OF的长为或．15．如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合．（1）旋转中心是点A；（2）旋转角是90度；（3）如果连接EF，那么△AEF是等腰直角三角形．（4）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．求证：EF=BE+DF．【解答】解：（1）由图1可得，旋转中心是点A，故答案为：点A；（2）由图1可得，旋转角=∠DAB=90°，故答案为：90；（3）根据∠EAF=∠DAB=90°，AE=AF可得，△AEF是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；（4）如图所示，将△ABE绕A点逆时针旋转90°，得到△ADE′，因为∠EAF=45°，所以∠BAE+∠DAF=45°，因为∠BAE=∠DAE′，所以∠FAE′=45°，所以∠FAE′=∠FAE，因为∠ADE′=∠ADF=90°，所以E'、D、F三点共线，又因为AF=AF，AE=AE′，所以△EAF≌△E′AF（SAS），所以EF=E′F，因为E′F=DF+DE′，E′D=BE，所以EF=BE+DF．。

第五章图形的运动(三)第1节旋转测试题一、填空（30分）1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。

2．图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（）为中心旋转的；图形（3）是以点（）为中心旋转的。

3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。

4．观察图形，填写空格。

①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°；②号图形是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°；③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°；④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。

5．观察图形并填空。

（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置。

二、选择（30分）1．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。

2．将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（）。

3．由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（）。

A.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2）B.图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2）C.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2）D.以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）4．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（）。

人教版数学九年级上学期《旋转》单元测试(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题(共14 小题,每小题 3 分,共42 分)1.…依次观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是( )A...B...C...D.2.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A...B...C...D.3.已知平面直角坐标系中的三个点,,,将绕点按顺时针方向旋转度,则点的对应点的坐标为( )A...B...C...D.4.在平面直角坐标系中,点绕原点顺时针旋转后得到点( )A...B...C...D.5.如图,在中,,,,由绕点顺时针旋转得到,其中点与点、点与点是对应点,连接,且、、在同一条直线上,则的长为( )A...B...C...D.6.已知点是点关于原点的对称点,则的值为( )A...B.-..C...D.±67.如图,已知与关于点成中心对称图形,则下列判断不正确的是( )A.∠ABC=∠A'B'C..B.∠BOC=∠B'A'C.. C.AB=A'B..D.OA=OA'8.在如图的正方形网格上画有两条线段. 现在要再画一条,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有( )A.2..B.3..C.4..D.5条9.观察下列四个图案,它们分别绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图形重合,其中旋转的角度最大的是( )A...B...C...D.10.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A.2..B.3..C.4..D.5种11.下列所给的正方体的展开图中,是中心对称图形的是图( )A.①②..B.①②..C.②③..D.①②③④12.如图,矩形的边,分别在坐标轴上,且点的坐标为,将矩形沿轴正方向平移个单位,得到矩形,再以点为旋转中心,把矩形顺时针方向旋转,得到矩形″″″″″,″,″,″,则点所经过的路线为″的长为( )A.1..B.1..C.4+5..D.4+13.如图,三个顶点的坐标分别为,,,将绕点按顺时针方向旋转,得到,则点的坐标为( )A.(1, 2..B.(2, 1..C.(1, 1..D.(2, 2)14.下面、、、四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到( )A...B...C...D.二、填空题(共6 小题,每小题 3 分,共18 分)15.一个图形绕某一点旋转后与另一个图形重合,则这两个图形成________,这个点叫________.16.如图,在网格中有一个四边形和两个三角形.①请你画出这三个图形关于点成中心对称的图形；②将原图和画出后的图形看成一个整体图形,它有________条对称轴；它至少旋转________度后与自身重合.17.在平面直角坐标系中,若与点关于原点对称,则点在第________象限.18.对于平面图形上的任意两点, ,如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点, ,保持,我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”. 对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称,其中一定是“同步变换”的有________(填序号).19.在图中,是由基本图案多边形旋转而成的,它的旋转角为________.20.如图,将绕点逆时针方向旋转,得到,看点的坐标为,则点坐标为________.三、解答题(共4 小题,每小题10 分,共40 分)21.如图所示,是一块边长为的正方形瓷砖,其中瓷砖的阴影部分是半径为的扇形. 请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案. 使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,把它们分别画在下面边长为的正方形中(要求用圆规画图).22.如图所示,每个小正方形的边长为个单位长度,作出关于原点对称的并写出、、的坐标.23.如图,已知, 绕点逆时针旋转得到,恰好在上,连接.(1) 与有何关系？并说明理由；线段与在位置上有何关系？为什么？24.如图所示的网格中,每个小方格都是边长为的小正方形,,把绕点按顺时针旋转后得到,请画出这个三角形并写出点的坐标；以点为位似中心放大,得到,使放大前后的面积之比为,请在下面网格内出.参考答案一、选择题(共14 小题,每小题 3 分,共42 分)1.…依次观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是()A...B...C...D.【答案】D【解析】试题分析: 根据图形,由规律可循. 从左到右是顺时针方向可得到第四个图形是D.故选D．考点: 生活中的旋转现象.2.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A...B...C...D.【答案】B【解析】试题分析: 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得选项B正确.故选B.考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形.3.已知平面直角坐标系中的三个点,,,将绕点按顺时针方向旋转度,则点的对应点的坐标为()A...B...C...D.【答案】D【解析】【分析】把△ABO绕点O按顺时针方向旋转45°,就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转45度. 点A 在第二象限的角平分线上,且OA= ,正好旋转到y轴正半轴. 则A点的对应点A1的坐标是(0, ).【详解】∵A的坐标是(-1,1),∴OA= ,且A1在y轴正半轴上,∴A1点的坐标是(0, ).【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转,解答本题要能确定A的位置,只有这样才能确定点A的对应点A1的位置,求出坐标.4.在平面直角坐标系中,点绕原点顺时针旋转后得到点()A...B...C...D.【答案】A【解析】【分析】设A( ,1),过A作AB⊥x轴于B,于是得到AB=1,OB= ,根据边角关系得到∠AOB=30°,由于点( ,1)绕原点顺时针旋转60°,于是得到∠AOA′=60°,得到∠A′OB=30°,于是结论即可求出.【详解】设A( ,1),过A作AB⊥x轴于B,则AB=1,OB= ,∴tan∠AOB= ＝= ,∴∠AOB=30°,∵点( ,1)绕原点顺时针旋转60°,∴∠AOA′=60°,∴∠A′OB=30°,∴点( ,1)绕原点顺时针旋转60°后得到点是( ,-1),故选: A.【点睛】考查了坐标与图形的变换-旋转,特殊角的三角函数,正确的画出图形是解题的关键.5.如图,在中,,,,由绕点顺时针旋转得到,其中点与点、点与点是对应点,连接,且、、在同一条直线上,则的长为()A...B...C...D.【答案】A【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°,再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2,接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,于是可判断△CAA′为等腰三角形,所以∠CAA′=∠A′=30°,再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°,可得B′A=B′C=1,然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算.【详解】∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠BAC=30°,∴AB=2BC=2×1=2,∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′,∴A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,∴△CAA′为等腰三角形,∴∠CAA′=∠A′=30°,∵A.B′、A′在同一条直线上,∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA,∴∠B′CA=60°-30°=30°,∴B′A=B′C=1,∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3.故选: A.【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等. 也考查了含30度的直角三角形三边的关系.6.已知点是点关于原点的对称点,则的值为()A...B.-..C...D.±6【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,结合题意可得ab的值,代入a+b可得答案.【详解】根据题意,有点A(a,-3)是点B(-2,b)关于原点O的对称点,则a=-(-2)=2,b=-(-3)=3,则a+b=3+2=5.【点睛】考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.7.如图,已知与关于点成中心对称图形,则下列判断不正确的是()A.∠ABC=∠A'B'C..B.∠BOC=∠B'A'C.. C.AB=A'B..D.OA=OA'【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的定义: 把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,来求解即可.【详解】因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形,所以可得∠ABC=∠A′B′C′,AB=A′B′,OA=OA',故选: B.【点睛】考查了中心对称的定义,解题的关键是熟记中心对称的定义. 也可用三角形全等来求解.8.在如图的正方形网格上画有两条线段. 现在要再画一条,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有( )A.2..B.3..C.4..D.5条【答案】C【解析】试题分析: 直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.解: 如图所示: 能满足条件的线段有4条.故选：C.考点: 利用轴对称设计图案.9.观察下列四个图案,它们分别绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图形重合,其中旋转的角度最大的是()A...B...C...D.【答案】A【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度,再比较即可.【详解】A选项: 最小旋转角度= =120°；B.最小旋转角度= =90°；C.最小旋转角度= =72°；D.最小旋转角度= =60°；综上可得: 旋转的角度最大的是A.故选: A.【点睛】考查了旋转对称图形中旋转角度的确定,求各图形的最小旋转角度时,关键要看各图形可以被平分成几部分,被平分成n部分,旋转的最小角度就是.10.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A.2..B.3..C.4..D.5种【答案】C【解析】试题分析: 利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可.解: 如图所示: 组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有4种.故选：C.点评: 此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案,正确把握相关定义是解题关键.【此处有视频,请去附件查看】11.下列所给的正方体的展开图中,是中心对称图形的是图()A.①②..B.①②..C.②③..D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念(在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个旋转点就叫做中心对称点)求解.【详解】根据中心对称图形的概念可是: ①②④是中心对称图形；而③不是中心对称图形.故选: B.【点睛】考查了中心对称图形的概念. 在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个旋转点就叫做中心对称点.12.如图,矩形的边,分别在坐标轴上,且点的坐标为,将矩形沿轴正方向平移个单位,得到矩形,再以点为旋转中心,把矩形顺时针方向旋转,得到矩形″″″″″,″,″,″,则点所经过的路线为″的长为()A.1..B.1..C.4+5..D.4+【答案】D【解析】【分析】利用平移变换和弧长公式计算.【详解】此题平移规律是(x+4,y),照此规律计算可知点B平移的距离是5个单位长度.把矩形O′A′B′C′顺时针方向旋转90°,点B′走过的路程是半径为5,圆心角是90度的弧长为,所以点B所经过的路线为B⇒B′⇒B″的长为4+.故选: D.【点睛】考查图形的平移变换和弧长公式的运用. 在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同. 平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减.13.如图,三个顶点的坐标分别为,,,将绕点按顺时针方向旋转,得到,则点的坐标为()A.(1, 2..B.(2, 1..C.(1, 1..D.(2, 2)【答案】B【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；【详解】∵A(-2,5),B(-5,1),C(-2,1),∴AC=4,AC∥y轴,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,得到△DEC,∴∠DCE=∠ACB=90°,CD=AC=4,∴B,C,D三点在一条直线上,∴D(2,1),故选: B.【点睛】考查了旋转变换以及扇形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.14.下面、、、四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到()A...B...C...D.【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转变化前后,图形的相对位置不变,注意时针与分针的位置关系,分析选项.【详解】根据旋转的性质(旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等)可得: 图案①顺时针旋转90°得到B.故选B．【点睛】考查旋转的性质:旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等. 要注意旋转的三要素: ①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.二、填空题(共6 小题,每小题 3 分,共18 分)15.一个图形绕某一点旋转后与另一个图形重合,则这两个图形成________,这个点叫________.【答案.. (1).中心对.. (2).对称中心【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,则这两个图形成中心对称,这个点叫对称中心. 故答案是: 中心对称,对称中心.【点睛】考查了中心对称图形的概念: 把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.16.如图,在网格中有一个四边形和两个三角形.①请你画出这三个图形关于点成中心对称的图形；②将原图和画出后的图形看成一个整体图形,它有________条对称轴；它至少旋转________度后与自身重合.【答案】(1)详见解析,(2)4,90【解析】【分析】(1)将图形的各顶点与点O连线并延长相同长度找对应点,然后顺次连接得中心对称图形；(2)根据轴对称的性质,找对称轴,只要连接两组对应点,作出对应点所连线段的两条垂直平分线.【详解】(1)如图所示,共有4条对称轴;(2)4条对称轴,这个整体图形至少旋转90度.故答案为: 4,90.【点睛】考查了轴对称图形和旋转变换图形的方法,注意,做这类题时,掌握旋转与轴对称的性质是解决问题的关键.17.在平面直角坐标系中,若与点关于原点对称,则点在第________象限.【答案】四【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点P的坐标,再根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】∵P(m,n)与点Q(-2,3)关于原点对称,∴m=2,n=-3,∴点P的坐标为(2,-3),∴点P在第四象限.故答案是: 四.【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标,两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数.18.对于平面图形上的任意两点, ,如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点, ,保持,我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”. 对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称,其中一定是“同步变换”的有________(填序号).【答案】①【解析】【分析】根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质,依据“同步变换”的定义判断可得.【详解】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等,故平移变换一定是“同步变换”；若将线段PQ绕点P旋转,则PP′=0,而QQ′≠0,故旋转变换不一定是“同步变换”；将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换,所得PP′≠QQ′,故轴对称变换不一定是“同步变换”,故答案是: ①.【点睛】考查几何变换的类型,熟练掌握平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质是解题的关键.19.在图中,是由基本图案多边形旋转而成的,它的旋转角为________.【答案】【解析】【分析】由于图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的,根据图形可以得到旋转形成的图形是一个正六边形,由此即可确定旋转角的度数.【详解】∵图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的,而根据图形知道旋转形成的图形是一个正六边形,∴它的旋转角是: 60°.【点睛】考查了旋转的性质,主要利用了旋转角的定义和正六边形的性质解决问题.20.如图,将绕点逆时针方向旋转,得到,看点的坐标为,则点坐标为________.【答案】【解析】【分析】利用旋转的性质得OB′=OB=2,A′B′=AB=1,∠BOB′=90°,∠OB′A′=∠OBA=90°,然后利用第二象限内点的坐标特征写出点A′坐标.【详解】∵A(2,1),∴AB=1,OB=2,∵△AOB绕点O逆时针方向旋转90°,得到△A′OB′,∴OB′=OB=2,A′B′=AB=1,∠BOB′=90°,∠OB′A′=∠OBA=90°,∴点A′坐标为(-1,2).故答案是: (-1,2).【点睛】考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标. 常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.三、解答题(共4 小题,每小题10 分,共40 分)21.如图所示,是一块边长为的正方形瓷砖,其中瓷砖的阴影部分是半径为的扇形. 请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案. 使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,把它们分别画在下面边长为的正方形中(要求用圆规画图).【答案】见解析.【解析】图形(1)既轴对称(对称轴为正方形对角线所在的直线),又中心对称(对称中心为正方形的中心),根据小正方形的对称性,将小正方形换动不同方向,得出既轴对称图形又中心对称的图形.【详解】既轴对称图形又中心对称的图形如图所示. 答案不唯一.【点睛】考查了运用旋转,轴对称方法设计图案的问题. 关键是熟悉有关图形的对称性,利用中心对称性拼图.22.如图所示,每个小正方形的边长为个单位长度,作出关于原点对称的并写出、、的坐标.【答案】见解析.【解析】【分析】根据直角坐标系中,关于原点对称的两个点的坐标特点是: 横坐标,纵坐标都互为相反数,根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点,进而即可作出所求图形.【详解】解: 根据图形可知: , , ,各点关于原点对称的点的坐标分别是: , , ,然后连接点再依次连接可得所求图形.【点睛】考查了关于原点对称的知识,要求学生会画图,会表示点的坐标. 关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是: 横坐标,纵坐标都互为相反数,根据点的坐标就可以画出对称图形.23.如图,已知, 绕点逆时针旋转得到,恰好在上,连接.(1) 与有何关系？并说明理由；线段与在位置上有何关系？为什么？【答案】(1)互补；(2) .【解析】(1)根据旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=90°,然后表示出∠CAE,再根据∠BAE=∠BAC+∠CAE列式整理即可得解；(2)根据旋转的性质可得∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE,再利用等腰三角形两底角相等表示出∠B.∠ACE,然后求出∠BCE=90°,根据垂直的定义即可得解.【详解】解：与互补. 理由如下：由旋转的性质知: ,∴,∵,∴,因此与互补；线段. 理由如下:由旋转知: , , ,∴,,∴,∵,∴,∴,∴．【点睛】考查了旋转的性质,等腰三角形两底角相等的性质,垂直的定义,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.24.如图所示的网格中,每个小方格都是边长为的小正方形,,把绕点按顺时针旋转后得到,请画出这个三角形并写出点的坐标；以点为位似中心放大,得到,使放大前后的面积之比为,请在下面网格内出.【答案】见解析.【分析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质进而得出对应点位置即可得出答案.【详解】如图所示: ,即为所求,点的坐标为: ；如图所示：.【点睛】考查了位似变换和旋转变换,解题关键是正确得出对应点位置.。

章节测试题1.【答题】一个图形绕同一点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°后，得到图形的方向和位置相同.（）【答案】✓【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某一点按顺时针或逆时针旋转180°，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，旋转得到的图形互相重合，即得到图形的方向位置相同.【解答】根据旋转的特征，一个图形绕同一点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°后，得到图形的方向和位置相同.故答案为：✓.2.【答题】把一个三角形绕一个顶点旋转180°后与原图形重合.（）【答案】×【分析】根据旋转的性质可知，把一个三角形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断.【解答】解：把一个三角形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，原题的说法是错误的.故答案为：×.3.【答题】按照下图变化规律，第4个图形是（）.A. B. C.【答案】B【分析】此题考查的是找规律.【解答】由图可知，图中的三角形依次逆时针旋转90°，旋转90°得到.选B.4.【答题】下图中，（），可使两个图形合成一个长方形.A.把图甲绕A点顺时针旋转90°B.把图乙绕A点顺时针旋转90°C.把图甲绕B点逆时针旋转90°D.把图乙绕A点逆时针旋转90°【答案】B【分析】此题考查的是图形的旋转.【解答】在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形的方法：①找出原图形的几个关键点所在的位置；②根据对应点旋转90°，对应线段长度不变来找出关键点旋转后的对应点；③顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形.将图乙绕A点顺时针旋转90°，得到的图形刚好和图甲合成一个长方形.故选B.5.【答题】图形B是由图形A通过（）得到的.A.平移B.旋转【答案】B【分析】此题考查的是旋转.【解答】旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度.由图可知，图形B是由图形A通过旋转得到的.选B.6.【答题】下面的图形中，（）不能由上面的图形通过平移或旋转得到.A. B. C. D.【答案】B【分析】此题考查的是认识平移与旋转.【解答】平移时，物体或图形平移前后的形状、大小和方向不发生改变.图形旋转的特征：旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也相同；旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了. 无论怎么平移或旋转，阴影部分与圆一直位于对角线位置，所以不能由通过平移或旋转得到.故选B.7.【答题】如果下图中的长方形ABEF旋转到长方形ADNM的位置，那么是绕（）旋转的.A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】A【分析】此题考查的是认识旋转.【解答】由图可知，长方形ABEF绕点A顺时针旋转到长方形ADNM的位置.故选A.8.【答题】下面图中，图中线段AB围绕A点旋转到的位置，是按逆时针方向旋转（）度.A.30B.60C.90【答案】C【分析】此题考查的是旋转变换的作图方法，在旋转作图时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度.时针、分针旋转的方向就是顺时针方向，相反的方向就是逆时针方向.【解答】根据旋转的性质并结合题意可知：图中线段AB围绕A点旋转到的位置，是按逆时针方向旋转90度.选C.9.【答题】钟面上，时针围绕钟面中心点，顺时针方向旋转了（）才能从6时走到9时.A.90°B.180°C.360°D.120°【答案】A【分析】钟面上每两个大格所成的角为30度，即时针从一个数字走到下一个数字时，时针绕中心点顺时针方向旋转了30°，从6时走到9时，时针从数字“6”绕中心点顺时针方向旋转到数字“9”，走过了3个30°，据此解答.【解答】9-6=3（个），30°×3=90°，所以钟面上，时针围绕钟面中心点，顺时针方向旋转了90°才能从6时走到9时，如图.选A.10.【答题】钟面上时针从13：00到15：00，绕中心点顺时针方向旋转了（）.A.30度B.60度C.90度D.120度【答案】B【分析】钟面上每两个大格所成的角为30度，即时针从一个数字走到下一个数字时，时针绕中心点顺时针方向旋转了30°，从13：00到15：00，即时针从数字1到了数字3，时针绕中心点顺时针方向旋转了2个30°，据此解答.【解答】钟面上时针从13：00到15：00，即从数字1旋转到数字3，时针绕中心点顺时针方向旋转了2个30°，是30°×2=60°（如图）.所以钟面上时针从13：00到15：00，绕中心点顺时针方向旋转了60度.选B.11.【答题】钟面上时针从3：00到6：00，是时针绕中心点顺时针旋转了（）.A.90°B.60°C.180°【答案】A【分析】钟面上每两个大格所成的角为30度，即时针从一个数字走到下一个数字时，时针绕中心点顺时针方向旋转了30°，再求钟面上从3：00到6：00经过几个小时，从而计算出时针绕中心点顺时针旋转的度数.【解答】360÷12=30°，那么从3：00到6：00经过了6-3=3小时（如图），所以钟面上时针从3：00到6：00，是时针绕中心点顺时针旋转了3×30°=90°.选A.12.【答题】从下午4：00到晚上9：00，钟面上的时针绕中心点顺时针方向旋转了（）.A.60°B.120°C.150°D.180°【答案】C【分析】钟面上每两个大格所成的角为30度，即时针从一个数字走到下一个数字时，时针绕中心点顺时针方向旋转了30°，钟表上4时到9时，时针走了5个大格，所以是30×5=150度.【解答】360÷12=30°，钟表上4时到9时，时针走了5个大格（如图），30°×5=150°，所以从下午4：00到晚上9：00，钟面上的时针绕中心点顺时针方向旋转了150°.选C.13.【答题】钟面上从9时到15时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（）度.A.90B.120C.150D.180【答案】D【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，每个大格所对的角度是30°，从9时到15时旋转经过了6个大格，用格子数乘30度即可解答.【解答】钟面上从9时到15时，即时针绕中心点从数字9顺时针方向旋转到数字3，时针走了6个大格，如图.所以钟面上从9时到15时，时针绕中心点顺时针方向旋转了30°×6=180°.选D.14.【答题】钟面上从上午11：00放学到下午2：00到校，时针绕中心点顺时针方向旋转了（）度.A.30°B.90°C.180°【答案】B【分析】时针走完一圈是360°，钟面一共是12个大格，每个大格是30°，所以当时针从上午11：00放学到下午2：00刚好旋转了90度，也就是一个直角.【解答】从上午11：00放学到下午2：00共经过3小时，即时针绕中心点顺时针方向旋转了3个大格（如图），所以钟面上从上午11：00放学到下午2：00到校，时针绕中心点顺时针方向旋转了30°×3=90°.选B.15.【答题】下面图中，线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段是（）.A. B. C. D.【答案】C【分析】此题考查的是旋转变换的作图方法，在旋转作图时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度.时针、分针旋转的方向就是顺时针方向，相反的方向就是逆时针方向.根据旋转点特征，线段AB绕点B逆时针旋转90°，B点不动，A点绕点B逆时针旋转90°，即可得到旋转后点图形.【解答】由图可知，线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段是.选C.16.【答题】一棵小树被扶起种好后，这棵小树绕O点顺时针旋转了______度.【答案】90【分析】小树绕O点顺时针旋转的角度就是小树直立时与地面的角度.【解答】小树直立时和地面是垂直的，所以这棵小树绕O点顺时针旋转了90度.17.【答题】钟面上时针从上午9时开始绕中心点顺时针旋转了180°，走到了下午______时.【答案】3【分析】此题考查的是图形旋转的含义.【解答】如图所示，钟面上时针从上午9时开始绕中心点顺时针旋转了180°，走到了下午3时.故此题的答案是3.18.【综合题文】【答题】指针从“12”绕中心点顺时针旋转90°到“______”.【答案】3【分析】此题考查的是图形的旋转.【解答】“12”与“3”和“9”之间的夹角都是90°，沿顺时针旋转90°转到“3”（如图），因此指针从“12”绕中心点顺时针旋转90°到“3”.故此题的答案是3.【答题】指针从“12”绕中心点逆时针旋转90°到“______”.【答案】9【分析】此题考查的是图形的旋转.【解答】“12”与“9”和“3”之间的夹角都是90°，沿逆时针旋转90°转到“9”（如图），因此指针从“12”绕中心点逆时针旋转90°到“9”.故此题的答案是9.。