2012年中考复习考点跟踪训练《整式及其运算》

第一章数与式第二课时 整式及其运算塔城市第四中学 付玉芝复习目标：1.了解代数式和整式的有关概念2.掌握整式的相关运算法则，并正确进行计算.复习重点：整式的相关运算法则复习难点：运算法则进行正确计算.复习过程：（一）考点知识精讲：考点一：代数式和整式的有关概念1．单项式：由数或字母的______组成的代数式叫做单项式．单项式中的_____________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的________，叫做这个单项式的次数．如：-7xy 2的系数是____，次数是____．2．多项式：几个单项式的_____叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的_____，其中次数最高的项的_______叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做_________．如：多项式 3x2-2x+5 有____项，它们分别是______________，其中____是常数项，这个多项式是_____次_____项3．整式：________与________统称整式．4．同类项：在一个多项式中，所含______相同，并且相同字母的______也分别相同的项叫做同类项．6．幂的运算性质有理数的乘方：a·a·a·…·a=_____．（1）性质：正数的任何次幂都是______；负数的偶次幂是______，奇次幂是______；0的任何次幂(0次幂除外) 都是____；任何数的偶次幂为_________.(2) a man=_______ (m，n为整数，a≠0).(3) (a m)n=_______ (m，n为整数，a≠0).(4) (ab)n=_______ (n为整数，ab≠0).(5) a m÷an=______ (m，n为整数，a≠0).7．整式的乘(除)：(1) 单项式相乘(除)，把它们的_______、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式) 里含有的字母，则连同它的_______作为积(商) 的一个因式．如：2x2y3·3xyz=_________．8x2y3÷2xy=_______．(2) 多项式乘(除) 单项式：(a+b)m=_________，(am+bm)÷m=_______．(3) 多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=________________．8．乘法公式（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=_________.（2）完全平方公式：(a±b)2=____________.（二）中考典例精讲：【例 1】计算 (-x 3y )2 的结果是（ ）A ．-x 5yB ．x 6yC ．-x 3y 2D ．x 6y 2 分析：根据积的乘方法则，可得(-x 3y )2=(-x 3)2y 2=x 6y 2．答案：D点评：本题考查积的乘方，熟记计算法则是关键．【例２】已知a+b=- ,求代数式（a-1）2+b(2a+b)+2a 的值解：原式 = a 2-2a+1+2ab+b 2+2a = (a+b)2+1.将 a+b= -代入得，原式 = (-)2+1=3. 点评：本题考查了完全平方公式及单项式乘多项式等法则．（三）课堂训练:1.(-4x )2的值为（ ）A ．-8x 2B ．8x 2C ．-16x 2D ．16x 22. 下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3=x 5B ．(x ＋y )2=x 2＋y 2C ．x 2·x 3=x 6D ．(x 2)3=x 63. 因式分解：ab -a =_________．4. 化简：(a +b )(a -b )+2b 2 .5. 先化简，再求值：（1）(a +b )(a -b )+b (a +2b )-b 2，其中 a =1，b =-2．解：(a +b )(a -b )+b (a +2b )-b 2 = a 2-b 2+ab +2b 2-b 2 = a 2+ab .当 a =1，b =-2 时，原式 = 12+1×(-2) = 1-2 = -1.（2)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－2. 解：原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab.当ab ＝－2时，原式＝4-2×(-2)＝4+4=8考点点拨： 本考点是中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握整式的相关运算法则，包括整式的加减乘除运算法则、合并同类项法则、去括号法则等，并正确进行计算. （四）课堂小结：谈谈你在这节课中，有什么收获？（五）当堂训练： 整式及其运算1．计算(a 4)2的结果是( )A. a 8B. a 6C. 2a 6D. 2a 82．下列运算正确的是( )A. a 3＋a 3＝a 6B. 2(a ＋1)＝2a ＋1C. (ab )2＝a 2b 2D. a 6÷a 3＝a 23．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b (a ＞b )，则a －b 等于( )(第3题图) (第5题图) A. 7 B. 6 C. 5 D. 44．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k＝( )A. 9B. －9C. ±9D. ±35．如图，图①是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( )A. (m＋n)2－(m－n)2＝4mnB. (m＋n)2－(m2＋n2)＝2mnC. (m－n)2＋2mn＝m2＋n2D. (m＋n)(m－n)＝m2－n2 6．化简：(a－b)2＋a(2b－a)＝____．7．已知a，b满足a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝____．8．观察一列单项式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，13x，…，则第2016个单项式是-----------．9．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(b－2)，其中a＝，b＝1.10．已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．11．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为多少？．12．先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－2.（六）当堂训练点评，有错题的小组互讲。

《株洲中考》目录第一部分数与代数第一节：实数课时1：有理数课时2：实数课时3：实数的运算第二节：代数式课时4：整式及其运算课时5：因式分解课时6：分式及其运算课时7：二次根式第三节：方程与方程组课时8：一元一次方程与二元一次方程组课时9：一元二次方程与分式方程课时10：列方程（组）解应用题第四节：不等式与不等式组课时11：一元一次不等式（组）及其解法课时12：列一元一次不等式（组）解应用题第五节：函数及其图象课时13：函数及其图象课时14：一次函数课时15：反比例函数课时16：二次函数第二部分：空间与图形第六节：图形的初步认识课时17：点、线、面、角课时18：相交线、平行线第七节：三角形与四边形课时19：三角形课时20：全等三角形课时21：四边形课时22：特殊四边形的性质与判定第八节：图形与变换课时23：图形的平移、轴反射与旋转课时24：相似三角形课时25：位置的确定、平面直角坐标系第九节：解直角三角形。

课时26：锐角三角函数课时27：解直角三角形第十节：圆课时28：圆的有关性质课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。

课时30：圆与圆的位置关系、圆锥课时31：视图与投影第十一节：图形与证明：课时32：命题、证明、反证法课时33：尺规作图。

第三部分：统计与概率课时34：统计课时35：概率第四部分：实践与综合应用课时36：方程与函数综合课时37：圆与相似综合课时38：代数与几何综合测试卷：综合测试（一）数与代数卷综合测试（二）空间与图形综合测试（三）统计与概率综合测试（四）实践与综合应用中考数学模拟试卷（一）中考数学模拟试卷（二）中考数学模拟试卷（三）中考数学模拟试卷（四）中考数学备考策略初中数学学业考试是具有合格考试和选拔功能的考试，是义务教育阶段的终结性考试，也是全面、正确反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平考试，考试结果既是学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。

（备战中考）2013年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试）整式的乘除与因式分解知识网络结构图变形公式： a 2+b 2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab a 2 +21a= (a +a 1)2 -2 = (a -a 1)2+ 2, ( a – b )2 = ( a + b )2 – 4 a b( a + b )2 = ( a - b )2 + 4 a b一，专题总结及应用专题1 幂的运算法则及其逆运用例1 计算2x3·(－3x)２＝．例2 计算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2．专题2整式的混合运算例3 计算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．专题3 因式分解【专题解读】因式分解是整式乘法的逆运算，有两种基本方法：提公因式法和公式法．一般步骤是先提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底．例4分解因式．(1)m3－m；(2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．二、思想方法专题专题4 转化思想【专题解读】转化思想是数学中的重要思想．利用这一思想，可以将复杂化为简单，将未知化为已知．整式的乘除法法则中多次用到转化思想．例5 分解因式a2－2ab＋b2－c2．例6 (1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．中考精练：1. 计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4 2. 下列等式一定成立的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．（2ab 2）3=6a 3b 6D ．（x ﹣a ）（x ﹣b ）=x 2﹣（a+b ）x+ab ， 3. 下列运算正确的是（ ）A ．()32628aa -=- ， B ．3362a a a += C ． 632a a a ÷= D ． 3332a a a ⋅=4.下列运算正确的是（ ） A ．(1)1x x --+=+=22= D ．222()a b a b -=-（点评：此类问题需要逐一分析判断，用排除法解决．（1）去括号时，若括号前面是负号，把括号去掉后，括号内的各项都要改变符号；（2）二次根式的加减实际上是合并同类二次根式，不是同类二次根式的两个二次根式不能合并；（3）绝对值（a ）的化简是中考的常考内容，在解答时要注意a 的符号，()()()0,00,0.a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩（4）乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到，要记住常用的乘法公式：①（平方差公式）()()22a b a b a b +-=-；②（完全平方公式） ()2222a b a ab b ±=±+．）5. 计算多项式2x 3﹣6x 2+3x+5除以（x ﹣2）2后，得余式为何（ ）A 、1B 、3C 、x ﹣1D 、3x ﹣3 6. 计算x 2（3x ＋8）除以x 3后，得商式和余式分别为何（ ） A ．商式为3，余式为8x 2 B ．商式为3，余式为8 C ．商式为3x ＋8，余式为8x 2 D ．商式为3x ＋8，余式为0， 7.化简)54(3)84(41x x --+-，可得下列哪一个结果（ ）A ．－16x －10B ．－16x －4C ．56x －40D ．14x －10，8. 若实数x 、y 、z 满足（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，则下列式子一定成立的是（ ）10. 若多项式2x 3﹣10x 2+20x 除以ax+b ，得商式为x 2+10，余式为100，则之值为何？（ ）A 、0B 、﹣5，C 、﹣10D 、﹣15点评：本题考查了整式的除法，用到的知识点：被除式=除式×商式+余式．11. 下列运算中正确的是（ ）A 、（﹣ab ）2=2a 2b 2B 、（a+b ）2=a 2+1 C 、a 6÷a 2=a 3D 、2a 3+a 3=3a 3，12. 下列运算正确的是（ ） A ．3a 2＋4a 2＝7a 4 B ．3a 2－4a 2＝－a 2 C ．3a ×4a 2＝12a 2 D ．2222434)3(a a a -=÷13.下列运箅正确的是（ ）A ．2a 2﹣a=aB ．（a+2）2=a 2+4C ．（a 2）3=a 6D ．3)3(2-=-14. 计算a+（﹣a ）的结果是（ ）A 、2aB 、0C 、﹣a 2D 、﹣2a 15. 下列运算中，正确的是（ ）A 、2+3=5B 、a 2•a=a 3C 、（a 3）3=a 6D 、327=－316.下列等式不成立的是（ ） A ．m 2－16＝（m －4）（m ＋4） B ．m 2＋4m ＝m （m ＋4）C ．m 2－8m ＋16＝（m －4）2D ．m 2＋3m ＋9＝（m ＋3）2，17. 将多项式x 3﹣xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A 、x （x 2﹣y 2）B 、x （x ﹣y ）2C 、x （x+y ）2D 、x （x+y ）（x ﹣y ），18. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2﹣3a +b ，如：3★5=33﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是（ ） A.﹣4或﹣1 B.4或﹣1 ， C.4或﹣2 D.﹣4或219. 多项式2a 2﹣4ab +2b 2分解因式的结果正确的是（ ）A 、2（a 2﹣2ab +b 2）B 、2a （a ﹣2b ）+2b 2C 、2（a ﹣b ）2 ，D 、（2a ﹣2b ）220. 分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是（ ）A ．2x （x ﹣2）B ．2（x 2﹣2x+1）C ．2（x ﹣1）2 ，D ．（2x ﹣2）221.下列四个多项式，哪一个是2x 2+5x ﹣3的因式（ ） A 、2x ﹣1， B 、2x ﹣3 C 、x ﹣1 D 、x ﹣3 22. 下列四个多项式，哪一个是33x ＋7的倍式（ ） A ．33x 2－49 B ．332x 2＋49 C ．33x 2＋7x ， D ．33x 2＋14x 23. 某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，且此直角柱的高为4公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（ ） A ．136 B ．192 ， C ．240 D ．544 24.一元二次方程x （x ﹣3）=4的解是（ ） A 、x=1 B 、x=4 C 、x 1=﹣1，x 2=4 ， D 、x 1=1，x 2=﹣425. 因式分解x 2y ﹣4y 的正确结果是（ ） A 、y （x+2）（x ﹣2）， B 、y （x+4）（x ﹣4）C 、y （x 2﹣4）D 、y （x ﹣2）226下列分解因式正确的是（ ） A ．－a ＋a 3＝－a （1＋a 2） B ．2a －4b ＋2＝2（a －2b ） C ．a 2－4＝（a －2）2 D ．a 2－2a ＋1＝（a －1）2，27．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2，则△ABC 的形状是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形C 、等腰三角形或直角三角形 D 、等腰直角三角形28若多项式33x 2﹣17x ﹣26可因式分解成（ax+b ）（cx+d ），其中a 、b 、c 、d 均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（ ） A 、3， B 、10 C 、25 D 、29 29.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4， 二、填空题1. 因式分解：x 3﹣x =3. 分解因式：32214a ab ab -+-= . 4．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________． 5．计算：832+83×34+172=________．6．=÷-+++++++1214213124)42012(m m m m m m m m b a b a b a b a ＋ ． 7．已知==-=-yxy x y x ，则，21222． 8．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________． 9．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．综合验收评估测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算(a 3)2的结果是 ( )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9 2．下列运算正确的是 ( )A ．a 2·a 3＝a 4B ．(－a )4＝a 4C ．a 2＋a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a 53．已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y 的值是 ( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 4．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为 ( ) A ．12 B ．6 C ．3 D ．05．如图15－4所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( ) A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 26．下列各式中，与(a －b )2一定相等的是 ( ) A ．a 2＋2ab ＋b 2 B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 0 7．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为 ( )A ．1B ．13C ．17D ．25 8．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．ma ＋mb －c ＝m (a ＋b )－c B ．(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3C ．a 2－4ab ＋4b 2－1＝a (a －4b )＋(2b ＋1)(2b －1)D ．4x 2－25y 2＝(2x ＋5y )(2x －5y )9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 2＋b 2 D ．a 3－b 310．如果(x －2)(x －3)＝x 2＋px ＋q ，那么p ，q 的值是 ( ) A ．p ＝－5，q ＝6 B ．p ＝1，q ＝－6 C ．p ＝1，q ＝6 D ．p ＝5，q ＝－6 二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知10m ＝2，10n ＝3，则103m ＋2n ＝ ．12．当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y )(x －y )＋y 2的值是 ． 13．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(a ＋1)(b －1)＝ ． 14．分解因式：2m 3－8m ＝ ． 15．已知y ＝31x －1，那么31x 2－2xy ＋3y 2－2的值为 ． 16．计算：5752×12－4252×12＝ ．17．若(9n )2＝38，那么n ＝ ．18．如果x 2＋2kx ＋81是一个完全平方式，那么k 的值为 ．19．多项式9x 2＋1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，．那么加上的单项式是 ．(填一个你认为正确的即可)20．如图15－5所示，摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需 枚棋子，按这种方式摆下去，摆第n 个这样的“小屋子”需要 枚棋子．三、解答题(第21小题6分，第22～24小题各8分，第25～26小题各15分，共60分) 21．化简．(1)－(m －2n )＋5(m ＋4n )－2(－4m －2n )； (2)3(2x ＋1)(2x －1)－4(3x ＋2)(3x －2)； (3)20002－1999×2001． 22．分解因式．(1)m 2n (m －n )2－4mn (n －m )； (2)(x ＋y )2＋64－16(x ＋y )．23．已知a ，b 是有理数，试说明a 2＋b 2－2a －4b ＋8的值是正数．24．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1．25．(1)计算．①(a －1)(a ＋1)； ②(a －1)(a 2＋a ＋1)；③(a －1)(a 3＋a 2＋a ＋1)； ④(a －1)(a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)．(2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来．(3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果．①(a －1)(a 9＋a 8＋a 7＋a 6＋a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝ ； ②若(a －1)·M ＝a 15－1，则M ＝ ；③(a －b )(a 5＋a 4b ＋a 3b 2＋a 2b 3＋ab 4＋b 5)＝ ； ④(2x －1)(16x 4＋8x 3＋4x 2＋2x ＋1)＝ ；26．如图15－6所示，有一个形如四边形的点阵，第l 层每边有两个点，第2 层每边有三个点，第3层每边有四个点，以此类推．(1)(2)写出第n 层对应的点数；(3)写出n 层的四边形点阵的总点数；(4)如果某一层共有96个点，你知道是第几层吗?(5)有没有一层点数为100?27．已知222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值．28．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．29．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．30 （1）把(x 2＋3x －2)( x 2＋3x ＋4)－16分解因式。

中考数学复习 整式及其运算一、选择题1．计算a·a 2的结果是( D )A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 32．下列计算正确的是( C )A ．3a 2＋2a 3＝5a 5B ．a ＋2a ＝2a 2C ．2a ·3a 2＝6a 3D ．(mn 2)3＝mn 63．下列计算正确的是( D )A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 24．由于受禽流感H7N9的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则( D )A ．m ＝24(1－a %－b %)B ．m ＝24(1－a %)b %C ．m ＝24－a %－b %D ．m ＝24(1－a %)(1－b %)【解析】可得2月份鸡的价格为24(1－a %)，再由3月份比2月份下降b %，即可得三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)．故选D.5．按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( C )A ．3B ．15C ．42D ．63【解析】将n ＝1代入得：n (n ＋1)＝2<15，将n ＝2代入得：2(2＋1)＝6<15.将n ＝6代入得：6×(6＋1)＝42>15，即输出42，故选C.6．已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( A )A．M＜N B．M＝NC．M＞N D．不能确定【解析】将M与N代入N－M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．N－M＝a2－a＋1＝(a－12＋34＞0，∴N＞M，即M2)＜N.故选A.二、填空题7．分解因式：mx2－4m＝__m(x＋2)(x－2)__．8．已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为__2__.【解析】∵a2＋a＝1，∴原式＝3－(a＋a2)＝3－1＝2.9．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01号考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a(1≤a≤21)监考组应到__(a＋39)__号考场监考．(用含a的代数式表示)【解析】由于22号监考1考场；23号监考2考场，依此类推……序号1......a......212223 (60)考场1考场2考场……39考场所以60号监考39考场，1号监考40考场，……依此类推a号监考(a＋39)考场．10．已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为__53__．【解析】x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝49＋4＝53.11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab__．(用含a，b的代数式表示)【解析】设小正方形边长为x，则a－b＝4x，大正方形边长为a－2x，②中阴影面积S ＝(a－2x)2－4x2＝a2－4ax＝a(a－4x)＝ab.三、解答题12．化简：(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )． 解：原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab13．已知x 2＋x －5＝0，求代数式(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值．解：原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3，因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5，所以原式＝5－3＝214．已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．解：(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y (4x －3y )．∵4x ＝3y ，∴原式＝015．给出三个整式a 2，b 2和2ab .(1)当a ＝3，b ＝4时，求a 2＋b 2＋2ab 的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．解：(1)当a ＝3，b ＝4时，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝49(2)答案不唯一，例如：若选a 2，b 2，则a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；若选a 2，2ab ，则a 2±2ab ＝a (a±2b )16．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F (n )．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F (123)＝6.(1)计算：F (243)，F (617)；(2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y (1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F （s ）F （t ），当F (s )＋F (t )＝18时，求k 的最大值． 解：(1)F (243)＝(423＋342＋234)÷111＝9；F (617)＝(167＋716＋671)÷111＝14 (2)∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100x ＋32，t ＝150＋y ，∴F (s )＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F (t )＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y )÷111＝y ＋6.∵F (t )＋F (s )＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7.∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1.∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3.∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝6，F （t ）＝12或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝9，F （t ）＝9或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝10，F （t ）＝8，∴k ＝F （s ）F （t ）＝12或k ＝F （s ）F （t ）＝1或k ＝F （s ）F （t ）＝54，∴k 的最大值为54.。

考点二十一：整式及其运算聚焦考点☆温习理解 一、单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式． 二、多项式：由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项． 三．整式：单项式和多项式统称为整式． 四．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 五．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：a m ·a n＝am ＋n (m ，n 都是整数，a ≠0)(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn(m ，n 都是整数，a ≠0)(3)积的乘方：(ab)n ＝a n ·b n(n 是整数，a ≠0，b ≠0)(4)同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n (m ，n 都是整数，a ≠0)六．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m (a ＋b )＝ma+mb ；多项式乘多项式：(a ＋b )(c ＋d )＝ac+ad+bc+bd 七．乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(2)完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab+b 2． 八．整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加． 名师点睛☆典例分类考点典例一、整式的加减运算【例1】 (2015.河北省，第21题，10分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x ＝x 2－5x ＋1.(1)求所捂的二次三项式：(2)若1=x ，求所捂二次三项式的值. 【答案】 (1)x 2－2x ＋1; (2) 6考点:整式的加减运算，代数式的值【点睛】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果． 【举一反三】（2015.重庆市B 卷，第21题，10分）化简：22(1)(1)(12)a a a +++-；【答案】3a+3； 【解析】试题分析：利用提取公因式法进行提取公因式，然后根据单项式乘以多项式的法则求出答案. 试题解析：原式=(a+1)(2a+2+1－2a)=3(a+1)=3a+3； 考点：整式的计算.考点典例二、同类项的概念及合并同类项 【例2】（2015巴中）若单项式22a bx y+与413a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a =3，b =1 B ．a =﹣3，b =1 C ．a =3，b =﹣1 D ．a =﹣3，b =﹣1 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵单项式22a bx y+与413a b x y --是同类项，∴24a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：a =3，b =1，故选A ． 考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．【点睛】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并． 【举一反三】（2015.山东德州第4题，3分）下列运算正确的是（ ）A =．326b b b ⋅= C ．495a a -=- D ．()3236aba b =【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．二次根式的加减法． 考点典例三、幂的运算【例3】（山东临沂第3题，3分）下列计算正确的是（ ） (A) 2242a a a +=. (B) 2363()a b a b -=-. (C) 236a a a ⋅=.(D) 824a a a ÷=.【答案】B考点： 幂的运算【点睛】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．【举一反三】1.（2015.重庆市A 卷，第4题，4分）计算()32a b 的结果是（ ） A. 63a b B. 23a b C. 53a b D. 6a b 【答案】A. 【解析】试题分析：根据积的乘方，分别乘方，再由幂的乘方得出结果：3633232)()(b a b a b a =∙=.故选：A. 考点：积的乘方、幂的乘方运算法则.2. (2015.陕西省，第3题，3分)下列计算正确的是（ ） A.632a a a =∙ B.2224)2(b a ab =- C.532)(a a = D.ab b a b a 332223=÷【答案】B 【解析】试题分析：根据同底幂乘法，积的乘方，幂的乘方和整式的除法逐一计算作出判断： A. 323256a a a a a +⋅==≠，故本选项错误； B. 2224ab)2(b a =-，故本选项正确；C. 63232a )a (==⨯a ，故本选项错误；D. ab 3332223≠=÷a b a b a ，故本选项错误．故选B ．考点：同底幂乘法，积的乘方，幂的乘方和整式的除法. 考点典例四、整式的乘除法.【例4】计算2x （3x 2+1），正确的结果是（ ）A ．5x 3+2x B ．6x 3+1 C ．6x 3+2x D ．6x 2+2x 【答案】C.【分析】根据单项式乘以多项式法则计算即可：2x （3x 2+1）=6x 3+2x. 故选C.考点：单项式乘多项式.【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【举一反三】23a (2a)⋅-=（ ）A.312a - B. 36a - C. 312a D. 26a 【答案】C.【分析】根据单项式乘单项式运算法则计算即可：2233a (2a)3a 4a 12a ⋅-=⋅=.故选C.考点：单项式乘单项式.考点典例五、整式的混合运算及求值【例5】先化简，再求值：()()()2a a 3b a b a a b -++--，其中1a 1b 2==-，． 【答案】54. 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值.【点睛】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算． 【举一反三】1.化简：2(a b)(a b)(a b)2ab ++-+-；【答案】解：原式22222a 2ab b a b 2ab 2a =+++--=. 考点：整式的运算.【分析】根据整式的运算顺序，先应用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可. 2.化简：()()2a 121a ++-.【答案】解：()()222a 121a a 2a 122a a 3++-=+++-=+. 考点：整式混合运算.【分析】根据整式混合运算的法则进行计算即可． 课时作业☆能力提升 一、选择题1.(2015·湖北荆门，2题，3分)下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235()a a =D ．523a a a ÷= 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．不是同类项不能合并，故A 错误； B ．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B 错误； C ．幂的乘方底数不变指数相乘，故C 错误； D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确； 故选D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 2.（2015·辽宁沈阳）下列计算结果正确的是（ ）A ．428a a a ⋅= B ．527()a a = C ．222()ab a b -=- D ．222()ab a b = 【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．完全平方公式． 3. (2015.天津市，第13题，3分)计算52x x ⋅的结果等于 ． 【答案】7x . 【解析】试题分析：根据同底数幂的相乘的运算法则可得752x x x =⋅. 考点：同底数幂的相乘的运算法则.4.（2015·湖北鄂州，3题，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 4·a 2=a 8B ．(a 2)4=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 2【答案】D. 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及单项式除以单项式的运算法则进行计算即可得出正确答案.试题解析：A ．a 4•a 2=a 4+2=a 6≠a 8,故该选项错误； B ．（a 2）4=a2×4=a 8≠a 6，故该选项错误；C ．（ab ）2=a 2b 2≠ab 2，故该选项错误； D ．2a 3÷a=2a 2，故该选项正确；故选D.考点：1.同底数幂的乘法；2.积的乘方与幂的乘方；3.合并同类项. 5.（2015资阳）下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a + B ．23a a ⋅ C ．23()a - D ．82a a ÷ 【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 6.当x=1时，代数式ax 3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ） A ． 7 B ．3 C ．1 D ． ﹣7【答案】C ． 【解析】试题分析：x=1时，12ax 3﹣3bx+4=12a ﹣3b+4=7， 解得12a ﹣3b=3， 当x=﹣1时，12ax 3﹣3bx+4=﹣12a+3b+4=﹣3+4=1． 故选C ．考点：代数式求值．7.苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A ．（a+b ）元 B ．（3a+2b ）元 C ．（2a+3b ）元 D ． 5（a+b ）元【答案】C. 【解析】试题分析：单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：（2a+3b ）元． 故选C ．考点：列代数式．8.（2015·湖南常德）下列等式恒成立的是：（ ）A 、222()a b a b +=+B 、222()ab a b =C 、426a a a += D 、224a a a += 【答案】B二、填空题1.（2015.山东青岛第9题，3分）计算：.________232723=÷-⋅a a a a 【答案】5a 【解析】试题分析：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减. 原式=35a －25a =5a . 考点：同底数幂的计算.2.（2015·湖南常德）计算：(25)(32)b a b a a b ++-＝ 【答案】 【解析】试题分析：这是一个整式的运算题，根据乘法运算与加法运算法则可以解，即(25)(32)b a b a a b ++-=2ab+52b +32a -2ab=52b +32a .答案为：2253b a + 考点：整式的运算3.（2015·湖南株洲）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费 元。

考点跟踪训练2 整式及其运算一、选择题1．(2011·嘉兴)下列计算正确的是( )A．x2·x＝x3B．x＋x＝x2C．(x2)3＝x5D．x6÷x3＝x2答案 A解析x2·x＝x2＋1＝x3，正确理解“同底数幂相乘”法则．2．(2011·宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A．4m cm B．4n cmC．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm答案 B解析设小长方形卡片的长为a、宽为b，则有a＋2b＝m，m－a－2b＝0.图中较大的阴影部分(矩形)的一边为a，另一边为(n－2b)．较小的阴影部分(矩形)的一边为(m－a)，另一边为(n－a)，其周长和为2×[a＋(n－2b)＋(n－a)＋(m－a)]＝2×(2n＋m－a－2b)＝4n.3．(2011·广州)若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是( )A．abc<0 B．abc＝0C．abc>0 D．无法确定答案 C解析因为a、b、c中有两个负数，所以abc>0.4．(2011·邵阳)如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是( ) A．ab B．3ab C．a D．3a答案 C解析□＝3a2b÷3ab＝a.5．(2011·湖北)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋4答案 C解析 x 2＋4x －1＝x 2＋4x ＋4－5＝(x ＋2)2－5.二、填空题6．(2011·金华)“x 与y 的差”用代数式可以表示为________．答案 x －y解析 减法运算的结果叫做“差”，按读法的顺序书写即可．7．(2011·东莞)按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是________.答案 26解析 根据题意，输出x 3－x ＋2.当x ＝3时，原式＝33－3＋2＝26.8．(2011·杭州)当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为______．答案 －6解析 化简原式，得(x ＋1)(x ＋8)，当x ＝－7时，原式＝(－7＋1)×(－7＋8)＝－6×1＝－6.9．(2011·荆州)已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B ＋A 时，小马虎同学把B ＋A 看成了B ÷A ，结果得x 2＋12x ，则B ＋A ＝________. 答案 2x 3＋x 2＋2x解析 因为A ＝2x ，B ÷A ＝x 2＋12x ，所以B ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫x2＋12x ·2x ＝2x 3＋x 2，故B ＋A ＝(2x 3＋x 2)＋2x ＝2x 3＋x 2＋2x .10．(2011·乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)答案 n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析 第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题11．(2011·金华)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．解 由2x －1＝3得x ＝2，又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2， ∴当x ＝2时，原式＝3×22＋2＝12＋2＝14.12．(2011·北京)已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．解 a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)＝4ab ＋4b 2.∵ a 2＋2ab ＋b 2＝0，即(a ＋b )2＝0，∴ a ＋b ＝0，∴ 原式＝4b (a ＋b )＝0.13．(2011·益阳)观察下列算式：① 1 × 3－22＝3－4＝－1② 2 × 4－32＝8－9＝－1③ 3 × 5－42＝15－16＝－1④ __________________________……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 解 (1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12 ＝n 2＋2n －()n2＋2n ＋1＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1.所以一定成立．14．(2011·凉山)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()a ＋b n (n 为正整数)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应()a ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着()a ＋b 3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2展开式中的系数等等．(1)根据上面的规律，写出()a ＋b 5的展开式；(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.解 (1)()a ＋b 5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5.(2)原式＝25＋5×24×()－1＋10×23×()－12＋10×22×()－13＋5×2×()－14＋()－15＝(2－1)5＝1.15．(2011·东莞)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答． (1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是______，最后一个数是________，第n 行共有______个数；(3)求第n 行各数之和．解 (1)64,8,15；(2)(n －1)2＋1，n 2,2n －1；(3)第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；第5行各数之和等于9×21；……类似的，第n 行各数之和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n－1.四、选做题16．试确定a 和b ，使x 4＋ax 2－bx ＋2能被x 2＋3x ＋2整除． 解 由于x 2＋3x ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)，因此，设x 4＋ax 2－bx ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)·M ，当x ＝－1时，即1＋a ＋b ＋2＝0，当x ＝－2时，即16＋4a ＋2b ＋2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋a ＋b ＋2＝0，16＋4a ＋2b ＋2＝0，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝－3，2a ＋b ＝－9， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－6，b ＝3.。

专题二整式及其运算（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共38分）1．（2011年某某市）计算(a3)2的结果是 ( )A．a B．a5C．a6 D．a92．（2011年某某省）下列运算正确的是 ( )A．a＋b＝ab B．a2·a3＝a5C．a2＋2ab－b2＝(a－b)2 D．3a－2a＝13．（2011年某某）计算a2·a3，正确的结果是 ( )A．2a6 B．2a5 C．a6D．a5 4．（2011年某某）下列计算正确的是 ( )A．a2·a3＝a6 B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2C．(ab2)3＝a3b6 D．5a－2a＝35．（2011年某某）若m·23＝26，则m等于 ( )A．2 B．4C．6 D．86．（2011年某某）下列计算正确的是 ( )A．x2·x＝x3 B．x＋x＝x2C．(x2)3＝x5 D．x6÷x3＝x27．（2011年威海）下列运算正确的是 ( )A．a3·a2＝a6B．(x3)3＝x6C．x5＋x5＝x10 D．(－ab)5÷(－ab)2＝－a3b38．（2011年呼和浩特）计算2x2·（－3x3）的结果是 ( )A．－6x5B．6x5C．－2x6D．2x69．（2011年日照）下列等式一定成立的是 ( )A．a2＋a3＝a5B．(a＋b)2＝a2＋b2C．（2ab2)3＝6a3b6 D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab 10．（2011年某某）已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是 ( ) A．－1 B．1C．－5 D．511．（2011年某某）下列运算正确的是 ( )A．x2＋x3＝x5 B．x4·x2＝x6C．x6÷x2＝x3 D．(x2)3＝x812．（2011年枣庄）下列计算正确的是 ( )A．a6÷a2＝a3B．a2＋a3＝a5C．(a2)3＝a6D．(a＋b)2＝a2＋b213．（2011年宿迁）计算（－a3）2的结果是 ( )A．－a5B．a5C．a6D．－a614．（2011年某某）下列计算正确的是 ( )A．(a2)3＝a6 B．a2＋a2＝a4C．（3a）·（2a）＝6a D．3a－a＝315．（2011年某某）下列计算正确的是 ( )A．3a－a＝3 B．2a·a3＝a6C．(3a3)2＝2a6D．2a÷a＝216．（2011年某某）下列运算正确的是 ( )A．3x2－2x2＝x2 B．(－2a)2＝－2a2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．－2(a－1)＝－2a－117．（2011年某某）已知x－2y＝－2，则3－x＋－2y的值是 ( ) A．0 B．1C．3 D．518．（2011年邹阳）如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是 ( ) A．ab B．3a6C．a D．3a19．（2011年凉山州）已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为 ( )A ．－15B ．15C ．－152D ．152二、填空题（每小题2分，共18分）20．（2011年某某）“x 与y 的差”用代数式可以表示为_______．21．（2011年某某）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球6元，则代数式500－3a －2b 表示的数为_______．22．（2011年某某）某服装原价为a 元，降价10%后的价格为_______元．23．（2011年日照）已知x ，y 为实数，且满足()1110x y y +---=，那么x 2010－y 2011＝_______．24．（2011年某某）当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为_______．25．(2011年某某)定义新运算“○×”，a ○×b ＝13a －4b ，则12○×（－1）＝_______．26．（2011年达州）若2231210a a b a -++++=，则221a b a +-＝_______． 27．（2011年某某）设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++…，()221111n S n n =+++，设12S S S =++…n S +，则S ＝_______（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．28．（2011年枣庄）对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算※如下：a ※b ＝a b a b+-，如3※2＝32532+=-，那么8※12＝_______． 三、解答题（共44分）29．（8分）（2011年某某）化简：(a ＋b )2＋a （a －2b ）．30．（9分）（2011年某某）先化简，再求值：(a＋2)（a－2）＋a(1－a)，其中a＝5．31．（9分）（2011年）已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．32．（9分）（2011年某某）已知2x－1＝3，求代数式（x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．33．（9分）（2011年宿迁）已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．参考答案1～5 CBDCD 6～10 ADADA 11～15 BCCAD 16～19 ADCA 20.x－y 21. 体育委员买了3个足球，2个篮球，剩下的钱22.a 23.－2 24.－6 25.8 26.6 27.221 n n n++28.－52a2＋b2 30.a。

1.单项式定义：由数字或字母的乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

任何一个非零数的零次方等于1。

2.多项式定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。

多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

知识点1：整式及其加减 例1：判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：πz x ab mn y x x ay x n m ab y c 333,3,,32,,1,5,21,6------3.同类项的形式特征是：字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.例2：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）0.22y 与0.2xy 2; （2）4abc 与４ac ； （3）mn 与－mn ；（4）－124与12； （5）0.25st 与５ts ； （6）2x 2与2x 3.例3：先去括号，再合并同类项： 23223335531(4)5522242ab a a b ab a a ⎡⎤⎛⎫+-+++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦练习：1．下列说法中正确的是（ ）。

A ．2t 不是整式； B ． y x 33-的次数是4； C ．ab 4与xy 4是同类项； D ．y1是单项式 2．ab 减去22b ab a+-等于 ( )。

A.222b ab a ++； B.222b ab a +--；C.222b ab a -+-；D.222b ab a ++-3.单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；最新考题：1.（2009烟台市）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m = ．2.（2009江西）化简()221a a -+-的结果是（ ）A ．41a --B ．41a -C ．1D ．1-3.（2009陕西省太原市）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +知识点2：整式的乘除例1：下列计算正确的是（ ）A ．3232a a a =+B ．428a a a =÷C ．623·a a a =D ．623)(a a = 例2：已知102103m n ==，，则3210m n +=____________．例3：已知a =1.6⨯109，b =4⨯103，则a 2÷2b =？A. 2⨯107B. 4⨯1014C. 3.2⨯105D. 3.2⨯1014练习：1.（2009丽水市）计算：a 2·a 3＝ （ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92.若的值为则2y -x 2,54,32==y x （ ）A ．53 B. -2 C.553 D.56 3.化简：322)3(x x -的结果是（ ）A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x4.计算322x x ÷的结果是（ ）A ．xB ．2xC ．52xD ．62x 最新考题1.（2009年铁岭市）计算23(2)a -的结果为（）A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -2.（2009年台州市）下列运算正确的是 （ ）A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+3.（2009年台湾）将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。

考点跟踪突破2 整式及其运算一、选择题1．下列运算正确的是( B )A ．m 6÷m 2＝m 3B ．3m 2－2m 2＝m 2C ．(3m 2)3＝9m 6D . 12m ·2m 2＝m 22．已知x －2y ＝3，那么代数式3－2x ＋4y 的值是( A )A ．－3B ．0C ．6D ．93．下列各式的变形中，正确的是( A )A ．(－x －y)(－x ＋y)＝x 2－y 2B .1x －x ＝1－x xC ．x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1D ．x ÷(x 2＋x)＝1x ＋14．定义运算a ⊗b ＝a(1－b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0或b ＝1，其中结论正确的序号是( B )A ．①④B ．①③④C ．②③④D ．①②④5．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是( C )A ．2n ＋1B ．n 2－1C ．n 2＋2nD ．5n －2点拨：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22－1＝3；第2个图形中，小正方形的个数是：32－1＝8；第3个图形中，小正方形的个数是：42－1＝15；…∴第n 个图形中，小正方形的个数是：(n ＋1)2－1＝n 2＋2n ＋1－1＝n 2＋2n ；故选：C二、填空题6．若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋n ＝__16__．7．若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝__1__．8．已知多项式x |m|＋(m －2)x －10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为__－2__．9．一个矩形的面积为a 2＋2a ，若一边长为a ，则另一边长为__a ＋2__．10．已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x(x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为__2__．三、解答题11．化简：(1)：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a －b)2；解：原式＝－2b 2(2)a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)．解：原式＝2a －a 2＋a 2－1＝2a －112．先化简再求值：(1)4x ·x ＋(2x －1)(1－2x)，其中x ＝140； 解：4x ·x ＋(2x －1)(1－2x)＝4x 2＋(2x －4x 2－1＋2x)＝4x 2＋4x －4x 2－1＝4x －1，当x ＝140时，原式＝4×140－1＝－910(2)(2x ＋1)(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)，其中x ＝2－1.解：(2x ＋1)(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)＝4x 2－1－(3x 2＋3x －2x －2)＝4x 2－1－3x 2－x ＋2＝x 2－x ＋1把x ＝2－1代入得：原式＝(2－1)2－(2－1)＋1＝3－22－2＋2＝5－3 2.13．设y ＝ax ，若代数式(x ＋y)(x －2y)＋3y(x ＋y)化简的结果为x 2，请你求出满足条件的a 值．解：原式＝(x ＋y)(x －2y)＋3y(x ＋y)＝(x ＋y)2，当y ＝ax ，代入原式得(1＋a)2x 2＝x 2，即(1＋a)2＝1，解得：a ＝－2或014．已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝－2，2x ＋5y ＝－1，求代数式(x －y)2－(x ＋2y)(x －2y)的值． 解：原式＝(x 2－2xy ＋y 2)－(x 2－4y 2)＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＝－2xy ＋5y 2，方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝－2①，2x ＋5y ＝－1②，由①＋②得：3x ＝－3，即x ＝－1，把x ＝－1代入①得：y ＝15，则原式＝25＋15＝3515．(1)填空：(a －b)(a ＋b)＝__a 2－b 2__；(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝__a 3－b 3__；(a －b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝__a 4－b 4__.(2)猜想：(a －b)(a n －1＋a n －2b ＋…＋ab n －2＋b n －1)＝__a n －b n __；(其中n 为正整数，且n ≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：原式＝(29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＋1＝13×[2－(－1)](29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＋1＝13×[210－(－1)10]＋1＝341＋1＝342。

2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第3章整式与因式分解一、选择题1. （2012安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ）A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x -解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.2. （2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D 项可以.解答：解：22)1(12-=+-m m m 故选D ．点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.3. （2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A.（a-10％）（a+15％）万元B. a（1-10％）（1+15％）万元C.（a-10％+15％）万元D. a（1-10％+15％）万元解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a, 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,解答：A．点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.4．（2012福州）下列计算正确的是A．a＋a＝2a B．b3·b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．(a5)2＝a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、a＋a＝2a，故本选项正确；B、b3•b3＝b6，故本选项错误；C、a3÷a＝a2，故本选项错误；D、(a5)2＝a10，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．5．（ 2012•广州）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b考点：去括号与添括号；合并同类项。

中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．计算(−x2)3的结果是（）A．−x6B．x6C．−x5D．−x82．下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．(−3x2)2=−9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x63．下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6 4．下列计算正确的是（）A．3a3⋅2a3=6a3B．(−4a3b)2=8a6b2C．(a+b)2=a2+b2D．−2a2+3a2=a25．下列运算正确的是（）A．(x−1)(x+1)=x2−x−1B．x2−2x+3=(x−1)2+4C．(x−1)2=x2−2x−1D．(x−1)(−1−x)=1−x26．观察一列单项式：x−3x37x5−15x731x9⋯．则第n个单项式是（）A．(−1)n+1(2n−1)x2n−1B．(−1)n(2n−1)x2n+1C．(−1)n+1(2n−1)x2n−1D．(−1)n(2n+1)x2n−17．若k为任意整数则(2k+3)2−4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除8．已知10a=25,100b=40则a+2b的值是（）A．1B．2C．3D．49．对于任意自然数n关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值说法错误的是（）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除10．若2a-3b=-1 则代数式4a2−12ab+9b2的值为（）A．-1B．1C．2D．311．已知关于x的两个多项式A=x2−ax−2B=x2−2x−3．其中a为常数下列说法：①若A−B的值始终与x无关则a=−2②关于x的方程A+B=0始终有两个不相等的实数根③若A ⋅B 的结果不含x 2的项 则a =52④当a =1时 若A B 的值为整数 则x 的整数值只有2个．以上结论正确的个数有（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．对于若干个单项式 我们先将任意两个单项式作差 再将这些差的绝对值进行求和并化简 这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”． 例如：对2，3，4作“差绝对值运算” 得到|2−3|+|2−4|+|3−4|=4 则①对1，3，4，7作“差绝对值运算”的结果是19 ②对x 2，x ，−3(x 2>x >−3)进行“差绝对值运算”的结果是38 则x =±4 ③对a ，b ，c （互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种． 以上说法中正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二 填空题13．已知3x+y=-3 xy=-6 则 xy 3+9x 3y = .14．若实数m 满足(m −2023)2+(2024−m)2=2025 则(m −2023)(2024−m)= ．15． 已知 m +n +2m+n =4，则 (m +n )2+(2m+n )2的值为 . 16．小明在化简：(4x 2−6x +7)−(4x 2−□x +2)时发现系数“□”印刷不清楚 老师提示他：“此题的化简结果是常数” 则多项式中的“□”表示的数是 .17．如果一个三位自然数m =abc ̅̅̅̅̅的各数位上的数字互不相等且均不为0 满足a +c =b 那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数”m =abc ̅̅̅̅̅的百位 个位数字交换位置 得到另一个“中庸数”m ′=cba ̅̅̅̅̅ 记F(m)=m−m ′99，T(m)=m+m ′121．例如：m =792，m ′=297．F(m)=792−29799=5 T(m)=792+297121=9．计算F(583)= 若“中庸数”m 满足2F(m)=s 2，2T(m)=t 2 其中s ，t 为自然数1 2 3…… 则该“中庸数”m 是 ．18．一个四位自然数M 若它的千位数字与十位数字的差为3 百位数字与个位数字的差为2 则称M 为“接二连三数” 则最大的“接二连三数”为 已知“接二连三数”M 能被9整除 将其千位数字与百位数字之和记为P 十位数字与个位数字之差记为Q 当PQ 为整数时 满足条件的M 的最小值为 ．三 计算题19．计算：（1）x(1−x)（2）(a−1)(2a+3)−2a(a−4)（3）x 2x−1−x−1．20．计算：（1）(−2xy2)2⋅3x2y．（2）(−2a2)(3ab2−5ab3)．（3）(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2．（4）(a−2b−3c)(a−2b+3c)．21．（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）其中x＝−12 .．22．−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)其中x=−2y=12．23．先化简再求值：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y其中x=1y=−1．四解答题24．观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，⋯（1）写出192−172的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示n为正整数）（3）请运用有关知识推理说明这个结论是正确的．25．尝试：①152=225=1×2×100+25.②252=625=2×3×100+25.③352=1225=_▲_...运用：小滨给出了猜想和证明请判断是否正确若有错误请给出正确解答.猜想：(10a+5)2=100a(a+1)+25.证明：(10a+5)2=100a(a+1)+25所以10a2+100a+5=100a2+100a+25.所以10a2=100a2.因为a≠0所以10a2≠100a2.所以等式不成立结论错误.26．已知实数a b满足（2a2+b2+1）（2a2+b2-1）＝80 试求2a2+b2的值．解：设2a2+b2＝m则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80 即m2＝81 解得：m＝±9 ∵2a2+b2≥0 ∴2a2+b2＝9 上面的这种方法称为“换元法” 换元法是数学学习中最常用的一种思想方法在结构较复杂的数和式的运算中若把其中某些部分看成一个整体并用新字母代替（即换元）则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料解决下列问题：（1）已知实数x y满足（2x2+2y2-1）（x2+y2）＝3 求3x2+3y2-2的值（2）若四个连续正整数的积为120 求这四个正整数．27．阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式如果一个多项式不是完全平方公式我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式再减去这个项使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法可以求代数式的最大值或最小值．例如：求代数式x2+2x-3的最小值．解：x2+2x-3＝x2+2x+12-12-3＝（x2+2x+12）-4＝（x+1）2-4．∵（x+1）2≥0 ∴（x+1）2-4≥-4∴当x＝-1时x2+2x-3的最小值为-4．再例如：求代数式-x2+4x-1的最大值．解：-x2+4x-1＝-（x2-4x+1）＝-（x2-4x+22-22+1）＝-[（x2-4x+22）-3]＝-（x-2）2+3∵（x-2）2≥0 ∴-（x-2）2≤0 ∴-（x-2）2+3≤3．∴当x＝2时-x2+4x-1的最大值为3．（1）【直接应用】代数式x2+4x+3的最小值为（2）【类比应用】若M＝a2+b2-2a+4b+2023 试求M的最小值（3）【知识迁移】如图学校打算用长20m的篱笆围一个长方形菜地菜地的一面靠墙（墙足够长）求围成的菜地的最大面积．28．在学习《完全平方公式》时某数学学习小组发现：已知a+b＝5 ab＝3 可以在不求a b的值的情况下求出a2+b2的值．具体做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab-2ab＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．（1）若a+b＝7 ab＝6 则a2+b2＝（2）若m满足（8-m）（m-3）＝3 求（8-m）2+（m-3）2的值同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设8-m＝a 8-m＝a m-3＝b则a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 ab＝（8-m）（m-3）＝3所以（8-m）2+（m-3）2＝a2+b2＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．请参照上述方法解决下列问题：若（3x-2）（10-3x）＝6 求（3x-2）2+（10-3x）2的值29．利用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2和a2−2ab+b=2(a−b)2的特点可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：例1分解因式：x2+2x−3x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)例2求代数式2x2−4x−6的最小值：2x2−4x−6=2(x2−2x)−6=2(x2−2x+1−1)−6=2[(x−1)2−1]−6=2(x−1)2−8又∵2(x−1)2≥0∴当x=1时代数式2x2−4x−6有最小值最小值是−8．仔细阅读上面例题模仿解决下列问题：（1）分解因式：m2−8m+12（2）代数式−x2+4x−2有最(大小)值当x=时最值是（3）当x y为何值时多项式2x2+y2−8x+6y+25有最小值？并求出这个最小值．30．发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差一定是20的倍数．如：132−32=160160是20的8倍262−62=640640是20的32倍．（1）请你仿照上面的例子再举出一个例子：(⋅⋅⋅⋅)2−(⋅⋅⋅⋅⋅)2=(⋅⋅⋅⋅⋅)（2）十位数字为1 个位数字为a的两位数可表示为若该两位数的平方与a的平方的差是20的5倍则a=（3）设一个两位数的十位数字为m个位数字为n（0<m<100≤n<10且m n为正整数）请用含m n的式子论证“发现”的结论是否符合题意．31．灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解决许多数学问题．例如：已知a−b=3，ab=1求a2+b2的值．解：∵a−b=3，ab=1∴(a−b)2=9，2ab=2，∴a2−2ab+b2=9∴a2−2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．请根据以上材料解答下列问题．（1）若a2+b2与2ab−4互为相反数求a+b的值．（2）如图矩形的长为a 宽为b 周长为14 面积为8 求a2+b2的值．32．定义：对于一个三位正整数如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半我们称这个三位正整数为“半和数”．例如三位正整数234 因为3=12×(2+4)所以234是“半和数”．（1）判断147是否为“半和数” 并说明理由（2）小林列举了几个“半和数”：111 123 234 840… 并且她发现：111÷3=37123÷3=41 234÷3=78840÷3=280… 所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确请你帮小林说明该猜想的正确性若错误说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-27014．【答案】−101215．【答案】1216．【答案】617．【答案】2 121或484或58318．【答案】9967 885619．【答案】（1）解：x(1−x)=x−x2（2）解：(a−1)(2a+3)−2a(a−4)=2a2+3a−2a−3−2a2+8a=9a−3（3）解：x 2x−1−x−1=x2x−1−(x+1)=x2−(x+1)(x−1)x−1=x2−x2+1x−1=1x−1．20．【答案】（1）解：(−2xy2)2⋅3x2y=4x2y4⋅3x2y=12x4y5（2）解：(−2a2)(3ab2−5ab3)=−6a3b2+10a3b3（3）解：(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2=9m4n2⋅(−8m6)÷m4n2=−72m10n2÷m4n2=−72m6（4）解：(a−2b−3c)(a−2b+3c)=[(a−2b)−3c][(a−2b)+3c]=(a−2b)2−9c2=a2−4ab+4b2−9c2．21．【答案】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3当x=−1 2时∴原式＝（−12）2+3＝31 4．22．【答案】解：−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)=−12xy+12x2+3y2−32x2+12xy−y2=−x2+2y2当x=−2y=1 2时原式=−(−2)2+2×(12)2=−4+2×1 4=−4+1 2=−72．23．【答案】解：化简方法一：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x+2y)(x+2y−x+2y)]÷4y=[(x+2y)·4y]÷4y=x+2y化简方法二：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x2+4xy+4y2)−(x2−4y2)]÷4y=(x2+4xy+4y2−x2+4y2)÷4y=(4xy+8y2)÷4y=4xy÷4y+8y2÷4y=x+2y当x=1y=−1时原式=1+2×(−1)=−1．24．【答案】（1）8×9（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n（3）(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n。

第一部分数与代数第一节：实数课时1：有理数课时2：实数课时3：实数的运算第二节：代数式课时4：整式及其运算课时5：因式分解课时6：分式及其运算课时7：二次根式第三节：方程与方程组课时8：一元一次方程与二元一次方程组课时9：一元二次方程与分式方程课时10：列方程（组）解应用题第四节：不等式与不等式组课时11：一元一次不等式（组）及其解法课时12：列一元一次不等式（组）解应用题第五节：函数及其图象课时13：函数及其图象课时14：一次函数课时15：反比例函数课时16：二次函数第二部分：空间与图形第六节：图形的初步认识课时17：点、线、面、角课时18：相交线、平行线第七节：三角形与四边形课时19：三角形课时20：全等三角形课时21：四边形课时22：特殊四边形的性质与判定第八节：图形与变换课时23：图形的平移、轴反射与旋转课时24：相似三角形课时25：位置的确定、平面直角坐标系第九节：解直角三角形。

课时26：锐角三角函数课时27：解直角三角形第十节：圆课时28：圆的有关性质课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。

课时30：圆与圆的位置关系、圆锥课时31：视图与投影第十一节：图形与证明：课时32：命题、证明、反证法课时33：尺规作图。

第三部分：统计与概率课时34：统计课时35：概率第四部分：实践与综合应用课时36：方程与函数综合课时37：圆与相似综合课时38：代数与几何综合课时1 有理数◆明纲亮标一、考标要求1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2．掌握五条法则：有理数的加、减、乘、除、乘方法则及简单的混合运算。

3．能运用有理数的运算解决简单的问题。

4．对含有较大数字的信息作出合理解释。

二、知识要点1．有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括________，___，_____；分数又包括________，________。

2．相反数、倒数、绝对值的概念：只有符号不同的两个数是________，a的相反数为－a；0的相反数是0。

【黄冈中考】备战2012年中考数学——整式与因式分解的押轴题解析汇编二整式与因式分解一、选择题1.（2011台北5）计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？(A)商式为3，余式为8x 2 (B)商式为3，余式为8(C)商式为3x ＋8，余式为8x 2 (D)商式为3x ＋8，余式为0【分析】：运用整式乘法展开，使其成为323)83(x x x ÷+【答案】：A【点评】：本题考查了整式的除法，以及被除式、除式、商式、余数之间的关系。

可以列竖 式计算，看商式、除式、余数各是多少；也可以逆向思维运用这几者之间的关系，从这几个 选项中进行验证。

难度中等2. （2011台北7）化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？ (A)－16x －10 (B)－16x －4 (C) 56x －40 (D) 14x －10【分析】：利用分配率及去括号法则进行整理，然后合并同类项。

【答案】：D【点评】：本题易错点有两点，1、是分配率使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象；2、去括号时，括号前是负号，括号内各项未能完全变号。

难度较小3. （2011台北19）若a 、b 两数满足a 567⨯3＝103，a ÷103＝b ，则b a ⨯之值为何？ (A)9656710 (B)9356710 (C)6356710 (D)56710 【分析】：∵a 567⨯3＝103，∴3356710=a ∵a ÷103＝b ，∴310a b =∴ b a ⨯=3333333310156710567101056710⨯⨯=⨯a 【答案】：C【点评】：本题考查了幂的性质，运用乘法法则以及同底数幂的运算即可。

难度较小.4. （2011台北24）下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？(A)49332－x (B)493322＋x (C)x x 7332＋ (D)x x 14332＋【分析】：对给出的多项式分解因式，含有因式33x+7的旧满足题意.【答案】：C【点评】：本题考察因式分解的内容.难度较小.5. （2011某某某某，2，3分）某某市2011年6月份某日一天的温差为11 ℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为A ．（11＋t ）℃B ．（11－t ）℃C ．（t －11）℃D ．（－t －11）℃【解题思路】根据“最高气温－最低气温＝温差”，得最低气温＝最高气温－温差＝（t －11）℃【答案】C【点评】温差属于极差，紧扣极差＝最大值－最小值即可．难度较小1. （2011年某某3，3分）下列运算正确的是A.a·a 3=a3 B.(ab)3=ab 3 3+a 3=a 6 D.(a 3)2=a6 【解题思路】本题考察整式的运算，幂的乘方、积的乘方等基本知识，由同底数幂的乘法可知a·a 3=a 4 ，A 错误；由积的乘方可知(ab)3=a 3b 3，B 错误；C 是合并同类项，a 3+a 3=2a 3，C 错误.【答案】D【点评】本题要熟悉基本运算的公式和性质，其中C 易与同底数幂的运算弄混淆，是常见题型，难点较小.1. （2011某某某某，9，4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +【解题思路】由动态的操作过程，不难得到：所求的面积=原正方形面积－减去的正方形面积=( a +4) 2－( a +1) 2=(6 a +15)cm 2，故选D.【答案】D.【点评】由图形的变化其求图形的面积，是常用的解决数形结合问题的手段，本题的求解关键是在变化的过程中抓住不变的因素，而正确运用乘法公式也是非常重要的环节.难度中等.2. （2011某某某某,4,3分）下列计算正确的是( )A 、623a a a =⋅B 、1055a a a =+C 、2236)3(a a =-D 、723)(a a a =⋅【解题思路】本题根据同底数幂的性质，可知D 答案正确。

考点跟踪突破2 整式及其运算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·陕西)下列计算正确的是( B )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－2ab)2＝4a 2b 2C ．(a 2)3＝a 5D ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3ab 22．(2015·临沂)观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是( C )A ．2015x 2015B ．4029x 2014C ．4029x 2015D ．4031x 20153．(2015·杭州)下列各式的变形中，正确的是( A )A ．(－x －y)(－x ＋y)＝x 2－y 2B .1x －x ＝1－x xC ．x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1D ．x ÷(x 2＋x)＝1x＋1 4．(2015·天水)定义运算：a ⊗b ＝a(1－b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0或b ＝1，其中结论正确的序号是( B )A ．①④B ．①③④C ．②③④D ．①②④5．已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2＝( C )A ．10B ．6C ．5D ．3二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·黔东南州)a 6÷a 2＝__a 4__．7．(2015·大庆)若a 2n ＝5，b 2n ＝16，则(ab)n ＝．8．(2015·常德)计算：b(2a ＋5b)＋a(3a －2b)__5b 2＋3a 2__．9．(2015·连云港)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝__1__．10．(2015·铜仁)请看杨辉三角①，并观察下列等式②：根据前面各式的规律，则(a ＋b)6＝__a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6__．三、解答题(共40分)11．(8分)计算：(1)(2015·咸宁)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2；解：原式＝－2b2(2)(2015·嘉兴)a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．解：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)＝2a－a2＋a2－1＝2a－112．(10分)(1)(2015·南昌)先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝－1，b ＝3；解：原式＝2a2＋4ab－a2－4ab－4b2＝a2－4b2，当a＝－1，b＝3时，原式＝1－12＝－11(2)(2015·长沙)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.解：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2，∵x＝(3－π)0＝1，y＝2，∴原式＝2－4＝－213．(7分)(2015·茂名)设y＝ax，若代数式(x＋y)(x－2y)＋3y(x＋y)化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．解：原式＝(x＋y)(x－2y)＋3y(x＋y)＝(x＋y)2，当y＝ax，代入原式得(1＋a)2x2＝x2，即(1＋a)2＝1，解得：a＝－2或014．(7分)(2014·安徽)观察下列关于自然数的等式：(1)32－4×12＝5 ①(2)52－4×22＝9 ②(3)72－4×32＝13 ③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立15．(8分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝__a2－b2__；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝__a3－b3__；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__a4－b4__．(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝__a n－b n__(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：29－28＋27－…＋23－22＋2＝(2－1)(28＋26＋24＋22＋2)＝342初中数学试卷。