高中数学人教A版必修二 课件：3-3-1、2 两条直线的交点坐标、两点间的距离

3・3直线的交点坐标与距离公式3. 3. 1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离【阅读教材】根据下面的知识结构图阅读教材，并识记两条直线交点坐标求法及两点间的距离公式，初步掌握它们的应用.(BOB)俩点间的距离;L式形式）—f原点与任一点的距离〕瀛豪提示如杲您在观石木*件旳辻我中A0.^0.獭同幷宥幻灯片.可£to.【知识链接】1•直线方程的一般式Ax+By+C=0(A2+B2#0)2•解二元一次方程组的两种方法⑴代入消元法(2)加减消元法主题一:两条直线的交点坐标【自主认知】已知二元一次方程组思考下列问题(1)二元一次方程组的解法有哪些？提示:代入消元法，加减消元法.A J X+B J +C J =0, A2x + B2y + C2=0,(2)如何解这个方程组?请写出解的过程.提示:采用消元的方法来解方程组① x B?•■② x B]得(AiBp-AzBJx 二B I C Q-B Q C I，当A1B2-A2B1XO时方程组有惟一解JA]X + B]y + C] =0,①A2x + B2y + C2 =0,②当A1B r A2B1=0z HB1C2-B2C1^0HtT3^KW；「「当A]B2・A2B I=O,且B1C2-B2G二0时方程组有无数多解.A J B?— A?BjC.A.-CA(3)在方程组中,每一个方程都可表示申—•县线,那么方程组的解说明什么？提示:芳*呈组的'解对应葩点即为两直线的交点i根据以上探究过程,试着完成下面表格: 1・几何元素及代数表示2两条直线的交点问题【合作探究】1•若两直线的方程组成的二元一次方程组有解,则两直线是否相交于一点？提示:不一定•两解. 条直线是否相交，取决于联立两直线方程所得的方程组是否有惟若方程组有无穷多组解，则两直线重合.2设2i：A[X+Biy+C尸0”2：A2X+B2y+C2=0,则片与乙相交的条件是什么？提示人与b相交的条件是或(A2,B2#0)A2 B2【过关小练】1 •直线x=1和y=2的交点坐标为()A.(1,2)B.(2,1)7C.(1,1)D.(2,2)［解析】选A.由题意知故两直线交点坐标为(1,2).X = 1,y = 2,2直线/1:x+y+2=0与/2：2x+2y+3=0的位置关系是【解析】由②■①x 2得J二0矛盾，故方程组无解，x + y + 2 = 0,① 2x + 2y + 3 = 0,②即（I：答案：］1/2主题二:两点间的距离公式【自主认知】1 •在直角坐标系中，已知两点Pi(x1,y1),P2(x2，y2)iiP1,P2分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为1\^%,0),1\/1幽2,0),叫(0,力),％(0$2),直线匕N苫P02相交于点Q,|P[Q|」QP2l分别是多少？提示:因为IP.QhlM.M^JQPX 叫％, ^LU|P1Q|=|x2-x1|)|QP2|=|y2-y1|.2•结合问题1,如何推导出公式『巴1=提示:在构造的M^P1QP2中利用勾股定理, 由此得到两点间的距离公式IP巴匕9J(x2—xj2+(y2—y$■根据以上探究过程，试着写出平面内两点间的距离公式：两点间的距离公式⑴条件:已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2). ⑵结论:|Pf2〔= .⑶特别地原点0(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|= ____________［合作探究】1 •公式中“与X2，y〔与丫2的顺序是否可以互换？提示:因为公式中含有的是(X2・X併与区・力)2的租故可以交换顺序・2当Pf 2垂直于坐标轴时，公式的形式是怎样的？提示:当卩巴垂直于y轴时，尸尸』屮广X』；当卩巴垂直于X轴时」Pf』3•式子的几何意义是什么？提示:式子表示平面上的点(x,y)到原点的距离.JxWJx? + y2 = J(x_O『+(y_0)~【拓展延伸】利用两点间距离公式的几何意义研究函数的值域对平面上两点间距离公式的直接运用，要注意公式的形式，关于两条线段的和最小或差的绝对值最大问题，如果直接代入两点间距离公式，由于有两个根式,所以求解非常烦琐, 故经常采用对称方法转化后，再由两点间距离求解.例如:求函数的值域.-x + l-Vx^+x + ly=解:原式可变形为V 2 4 \ 2 4J(x-i)2+ (0-^)2J(x4)2+ (0-^)2.1、—A/3即 y=PA ・PB,由于 |PA ・PB|vAB 二 所以 |y|<1,SP-1<y<1> 以函数 f它表示动点P （x,O ）到1 6W离之差即图序示:A （订）和B （-订）【过关小练】1 •已知A(2,-1),B(3,-1),则|AB|=()A 1B 2C 3 i解析】选A・|AB|=|3・2|=1・•2,A(a,2a),B(1,2)两点的距离为，则吐【解析】由得a=0或厉答案：0或2+ (2a-2)2 =怎【归纳总结】1 •对求两条直线交点坐标的两点说明(1)求解直线的交点坐标时，要注意无解和有无数多解的特殊情况,它们分别对应直线两种特殊的位置关系.(2)若探讨直线的位置关系，最后要把解的情况还原为几何问题,即直线的位置关系.2•方程组的解与两条直线的位置关系的联系(1 )方程组有惟一解，两直线相交.(2)方程组有无穷多解,两直线重合.(3)方程组无解,两直线平行.3 •对两点间距离公式的两点说明(1)求两点间的距离时，可直接把坐标代入相应公式,需注意公式中被开方数是横坐标差的平方与纵坐标差的平方和，切不可把横、纵坐标混用.⑵两点间的距离公式除求距离外，还可以求参数的值，求解时直接利用题设建立参数的方程，然后求解得参数值便可.类型一:求两条直线的交点坐标【典例1 ］判断下列各组直线的位置关系•如果相交，求出交点的坐标:(1)Z1:5x+4y-2=0,/2:2x+y+2=0.(2)/［ :2x-6y+3=0,/2:y=(3)/1:2x-6y=0,/2:y=［解题指南］解两直线方程组成的方程组，根据解的情况判断.1 1_X + _・3 21 1-x + -・3 210 5x + 4y-2 = 0 所以人与$相交,且交点坐标如2x + y + 2 = 0,倚 半） 3，3 ②X 6整理得2X-6浮三6y + 3 = 0,®因此z ①和②可攻化网同一亍方程,即①和②表示同一条直线,人与重合. [y 〒 +护【解析】⑴解方程组 X=T 14 y =—・ 3⑵解方程组2x-6y = 0,①< 1 1②x6 ■①得3二0,矛声二_x + _，② 方程组无解,所以希直礙公粪点右⑶解方程组 II/2.【规律总结】求两直线的交点坐标的方法及注意事项(1)方法:联立这两条直线的方程组成方程组，这个方程组的解对应的实数对即为两条直线的交点坐标.⑵注意第项:解题过程中注意对其中参数进行分类讨论.【巩固训练】已知直线片:Ax+3y+C=0』2：2x・3y+4=0,若人厶的交点在y轴上，求C的值. 【解析】由因为直线/山的交点在y轴上，所以x==0,即c=4・_（4 + C）]Ax + 3y + C = 0,得 - A +2' [2x-3y + 4 = 09 I 2 4 + C 4y -------------- F—9[3 A + 2 3-（4 + C）【补偿训练】在平面直角坐标系xOy中，若三条直线2x+y-5=03x-y-1=0 和ax+y・3=0相交于一点，则实数a的值为 ________________________ .［解析］解方程组将x=2"二1 代入ax+y・3 二0,得2a + l・3 二0,解得a 二：L. ~2x + y-5 = 0 ]x = 2, x-y-l = 0 寸[y = 1.答案：1类型二:过两直线交占的直线系方程【典例2】⑴经过皆B(1,0)和两直线/1:x+2y-2=0,Z2:3x-2y+2=0交点的直线方程为⑵无论实数a取何值力程(a・1)x・y+2a・1=0表示的直线恒过定点，试求该定点.【解题指南】⑴设所求直线方程为x+2y・2+入(3x・2y+2)二0,再将x二1"二0代入求出入即得所求直线方程.(2)将直线方程改写为1+a (x+2)二0.解方程组得直线所过定点.x + 2 = 0,【解析】⑴设所求直线方程为x+2y-2+入(3x-2y+2)二0. 因为点P(1,O)在直线上所以1・2+入(3+2)二0,所以入二.所以所求方*呈为x+2y・2+ (3x-2y+2)=0z 即x+y-l=0z 答案:x+y・l二0(2)由(a-l)x-y+2a-l=0z得-x-y-l+a(x+2)=0.所以,已知直线恒过直线-x・y -1=0与直线x+2二0的交点. 解方程组所以方程(a・l)x-y+2a・l二0表示的直线恒过定点(21).x = _2, y = l・【延伸探究】1・(变换条件)若把本例⑴中条件“经过点P(1,o)”换为“经过点P(1,1)M其他条件不变，其结论又如何呢？【解析】设所求直线方程为x+2y-2+入(3x・2y+2)二0, 因为点P(S)在直线上所以l+2xl・2+入(3xl・2xl+2)二0,所以入二-. 所以所求直线方程为x+2y・2- (3x-2y+2)二0,即y二1.2(变换条件)若一条直线经过本例(1)中两直线的交点，且与直线3x+y+1=0平行，则此直线的方程是什么？提示:由两直线联立方程组得解得x=0"二l z所以交点为(0Q又直线3x+y+l二0平行于所求直线，故可设直线方程为3x+y+m二0,把(0,1)代入得m二-1.故所求直线方程为3 x+y -1二0. x + 2y - 2 = 0,3x-2y + 2 = 0,［规律总结］1・解含着参数的直线恒过定点的问题的两种方法：(1)方法一:任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题冃中含参数直线所过的定点，从而问题得解.⑵方法二:含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x+B1y4-C1+A(A2X4-B2y4-C2)=05 其中入是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组解得•若整理成y-y0=k(x-x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0,y0).人“ +殆+匚=0, A2x + B2y + C2 =02过两直线交点的直线系方程若直线A：A〔x+Biy+C讦0与直线Z2:A2x+B2y+C2=0相交于M(x°,yo),则方程A1x+B1y4-C1+A(A2x+B2y+C2)=0(AGR)表示过人与空交点的直线系方程(但不包括直线9,其中入为待定系数.【拓展延伸】常见的直线系⑴与直线L:Ax+By+C=O平行的直线系方程为:Ax+By+m=O(其中n#C,m为待定系数). ⑵与直线L:Ax+By+C=O垂直的直线系方程为:Bx-Ay+m=O(m为待定紊数).⑶过定点P(x0,y0)的直线系方程为:A(x-x o)+B(y-y o)=O.【补偿训练】1 •对任意实数m,直线(m-1)x+2my+6=0必经过的定点是()A.(1,0)B.(0,-3)C.(6,・3)D.2 •设直线A：x・3y+4=0和/2：2x+y+5=0的交点为P,求过点P和原点的直线方程.【解题指南】1•整理为A]X+Biy+C]+入Qx+Bzy+C/n的形式，解方程组得定点坐标. 2 •利用交点坐标或者用过定点的直线系方程求解即可.【解析】1 •选C.直线方程)x+2my+6=0可化为:・x+6+in(2y+x)=0・因此，该直线恒过直线・x+6=0与x+2y=0的交点由2 •方法一:求得交点又0(0,0),写出方程为3x+19y=0.方法二:过两直线人:x・3y+4=0及/2：2x+y+5=0的交点的直线系方傕嗣 =0, 写为x-3y+4+A(2x+y+5)=0(^mSM^/2)把0(0,0)代入过瞧的事n 二「. 、.，得好，故所求直线方程为:x・3妊+2y = 0(2x+y+5)=0,即3x+19羽0二岁?)7 "1x = 6, y = —线系方程x・3y+4+入(2x+y+5)二Q类型三:两点间距离公式的应用【典例3】(1)(2015-牡丹江高一检测)设A(1,2)在x轴上求一点B,使得|AB|=5,则B点的坐标是()A.(2,0)或(0,0)B.⑴,0)C.(1+ ,0)D.(1+ ,0咸⑴,0)(2) (2015-兰州高一检测)AABC三个顶点的坐标分别为A(-4,-4), B(2,2),C(4,£,求三角形AB边上中线的长度.V21721【解题指南】⑴设出点B的坐标利用两点间距离公式求出点B的坐标;(2)先利用中点坐标公式求AB的中点坐标，再利用两点间距离公式即可求出.【解析】⑴选D.设B(x,O),则二5,解得x二土+1,故B点的坐标是(1+ ,0)或(1- ,0).⑵AB的中点D的坐标为D(W 所以|CD| =故AB边上中线长为・J(x —l『+(O—2)~A/21A/21』-1一4)+[-1 -(一2)F = A/26.【规律总结】1 •两点间距离的求法⑴当直线和坐标轴垂直时，可以用两点间距离公式的特殊形式，如A(xy),B(x,y2),则|AB|=|y r y2|.(2)两点间距离公式对任意两点都成立，解题过程中注意恰当设点，确定两点坐标即可代入公式求距离.2利用两点间距离求参数的方法已知距离求参数是最常见的距离公式的应用，一般是通过距离公式列出方程，解方程求参数.【巩固训练】已知AABC三个顶点的坐标分别为A(・3,1),B(3,・3), C(1,7),试判断AABC的形状.【解析】方法一：因为|AB|二所以|AB| 二|AC|,且|AB|2+|AC|2 二|BC|2.所以A ABC是等腰直角三角形.AC| = ^(l + 3)2+(7-l)2=區BC| = J(l —3『+(7 + 3『=7104,。

3.3直线的交点坐标与距离公式3. 3. 1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离汉慕提示如黑您在U木"件旳辻竝中出字他泉•漬吳用衡資◎ n知导学・亲础籲滾幻灯片.可lEtfiU?・j知识提炼/1.两条直线的交点坐标已知直线人:A1x+B1y+C1=0;/2:A2x+B2y+C2=0.^A(a,b). ⑴若点A在直线/:Ax+By+C=O上,则有Aa+Bb+C=O.(2)若点A是直线人与b的交点，则有A]a + B]b + C] =0,成立A?a + B°b + Cj —2 •两直线的位置关系3 •两点间的距离公式⑴条件:点P1(x1,y1),P2(x2,y2).(2)结论:|P巴A⑶特例:点P(x,y倒原，解)四劄I自我心测坐练01・判一判(正确的打“屮，错误的打“X〃)⑴若点A(a,b)在直线Z:Ax+By+C=O上则点A的坐标一定适合直线/的方程. ()(2) 若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.()(3) 当A,B两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用.劇畀器鬻对求任意两点间的距离都适用.2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1) _____________________________________ 若点A(1,b)是直线2x+3y+1 =0上一点，则b= ___________________________ ・若直线2x+y+1=0与直殘x・y・4=0的交点为(a,b),则a・b = ⑶点M(・3,4)到坐标原点的距离|OM|二 ___________________________ .IOMI = J(-3 -OF + (4 -OF 二阿=5. 【解析】⑴由于点A(l,b)是直线2x+3y+l 二0上一点将(l,b)代入直线方程, 可得b 二-1・(1厂3)'故 a-b=l-(-3)=4.答案：4(3)根据两点间的距离公式可得答案：5答案：-]_ ⑵解方程组 则两条直线的交点为2x + y +1 = 0 x—y—4 = 0, ，可得x =l，丿=一3IOMI = J(-3 -OF + (4 -OF 二阿=5.◎倉辱归繳」貧玄空玻知识点1两条直线的交点坐标_1・两条直线的交点坐标设两条直线的方程分别为Z1:A1x+B1y+C1=0,Z2:A2x+B2y+C2=0,$n 果两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是方程组的解;反之，如果这两个二元一次方程只有一组公共解,那么以这组解为坐标的点必是直线人和b的交点.A]X + Ey + C] =0,A2x + B2y + C2 =02两直线相交的条件(1) 将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交•当方程组只有一解时,两直线相交.(2) 设/1:A1x+B1y+C1=0;Z2:A2x+B2y+C2=0.!JliJ/1与仏相交的条件是或(A2,B2^0).(3) 设两条直线人:y=k1 x+b1 ;Z2:y=k2x+b2,则人与佐相交«k/k2.A J- 尹—A? B2［知识拓展］共点直线系方程(1) 经过定点的直线系方程经过定点P(x0z y0)的直线y-y°二k(x-Xo)(k为参数)是一束直线(方程中不包括与y 轴平行或重合的那一条)，所以y-y°二k(x・x°)是经过点P(x0z y0)的直线系方程•直线方程y二kx+b(其中k为参数b为常数)表示过定点©b)的直线系方程(不含直线x 二0).(2)过两条直线交点的直线系方程①经过两条直线/i：AiX+B』+Ci二O(A“B］不同时为O),/2：A2x+B2y+C2=O(A2/B2不同时为0)的交点的直线为(A1x+B1y+C1)+A(A2x+ B2y+C2)=0(S中入为参数)，此方程表示的直线不包括直线0②这个参数形式的方程在解题中很有用处，但在解题中要注意验证$是否符合题意，否则会出现漏解情况.【微思考】｛］）彳:两直%的方程组成的二元一次方程组有解，则两直线是否相交于一占乡巒示迂二空密条直瞬否相交，取决于联立两直线方程所得的方程组是丢有惟—解•右方程组有无穷多组解，则两直线重合.(2) 若两条直线中有一条斜率存在，另一条斜率不存在，则这两条直线相交吗？提示:相交，因为两直线仅有三种位置关系:平行、相交、重合，而此处一条斜率存在,另一条不存在，显然不能平行或重合,故一定相交.【即时练】1 •下列直线中，与直线x+3y-4=0相交的直线为（A.x+3y=0B.y=- x-12C.y=・ x+4D.2x=3y2若直线x-y-a=O与x轴相交于点M的横坐标为3,则吐1【解析】L选D.ABC选项中的三条直线的斜率和题干中直线的斜率都是从而它们不会与直线x+3y-4二0相交，只有D选项的斜率为故它们相交2 •由于直线x・y・a〒O与x轴相交于点M的横坐标为3,即M(3,0),将(3,0)7弋入直线方程xy a二0中，解得a=3・答案：3 32 02 1且_丰_匚,3 3 3知识点2两点间的距离公式1 •对两点间距离公式的两点说明⑴点匕巴的位置没有先后之分，即距离公式也可以写为(2)使用此公式时，注意公式几何意义的逆向思维，如可理解为点(x,y)到原点的距离，也可理解为(・x,y)到原点的距离，可根据实际需要而定.IP]P2l = 7(x1~x2)2+(y]-y2)I2 •距离公式的几个特例⑴当PQ丄x轴时,『巴1比2-川(2) 当PR丄y轴时,『巴1=姙一x/・(3) 当点匕尸2中有一个是原点时，【微思考】当\B两点在坐标轴上时，利用两点间的距离公式求|AB|距离还适用吗？提不:适用，因为两点间的距离公式适用于平面内任意两点.【即时练】求下列两点间的距离.(1) A(-2,5),B(-2r5)・(2) A(3,4),B(2,-1).(3) A(0,0),B(3,4).[解析]⑴方法一：|AB| = _____________________ 隸諮幕彈亍于曲』[-2-(-2)]2+[5一(一5)]2 = 10.（2）|AB| = J（3-2）+[4-（- 1）了 = >116.（3）|AB| = ^（3-0）2+（4-0）2=5.知识点3解析法（或坐标法）1・解析法的意义所谓解析法（或坐标法），就是通过建立平面直角坐标系，将几何元素及其关系用坐标描述,将几何问题转化为代数问题，通过分析、处理代数问题最终解决几何问题的方法•这种方法把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合•这种思想贯穿平面解析几何的始终.2解析法应用的注意点一些平面几何问题用'麻析法解决时更简单,但要把坐标建立在适当的位置上, 注意利用图形的集合性质.(1) 要使尽可能多的已知点落在坐标轴上，这样便于计算.(2) 如果图形中有互相垂直的两条线,可以考虑将其作为坐标轴;如果图形具有中心对称性，可以考虑将图形中心作为坐标原点;如果图形具有轴对称性，可以将图形的对称轴作为坐标轴.【微思考】解析法的实质是什么？提示:就是通过平面直角坐标系,利用代数的方法来解决几何问题.【即时练】已知AABC是直角三角形，斜边BC的中点为M,建立适当的直角坐标系，证明|AM|= |BC|・2【证明】如图，以AB边所在的直线为x轴,AC边所在的直线为y轴, 建立直角坐标系，设B(bO),C(OQ, 由中点坐标公式知所以|AM| = |OM|又因为所以|AM|= |BC|.2【题型示范】类型一与两条直线交点有关的问题【典例1】(1)若直线y=x+2k+1与直线x+2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是()A—6<k<—2r 5 1 1 C. —— < k < —2 2B.--<k<06D.k>-2⑵过人:3x-5y-10=0和Z2:x+y+1 =0的交点，且平行于Z3:x+2y-5=0的直线方程为 _______________ •(3)求经过点(2,3)且经过人:x+3y・4=0与/2：5x+2y+6=0的交点的直线方程.【解题探究】1•题⑴中的交点在第一象限，其坐标应满足什么条件？2 •题⑵中与直线/3：x+2y- 5二0平行的直线应设成什么形式？3.题(3)中可否用两点式求直线方程?若用过某—交点的直线系方程又如何求解？【探究提示】1•该点的横坐标、纵坐标都应大于零.2 •可设所求直线方程为x+2y+c二0.3 •可由已知方程联立解方程组,求得交点坐标，由两点式写出所求的直线方程. 或设所求直线方程为卅3片4+入3+2『+6)二0,将点(2,3)代入求得入的值【自主解答】（I）选C ・由又交点在第一象限，故解得2 2y = x + 2k +1,1 c得< y=—-x+2 / 2-k>0 且—+ ->0,3 3 33 3 _2 —5y — _k + _,3 3oc \ O H —-+Ae+X A O u p +A e +X了+T X 亿 暑益英塢w屢竄、e議m^坦O芯+冷+X 只腿代塢M 咲监強(0)⑶方法一:联立(-2,2). 由两点式可得:所求方法二:设所求直线方程为：x+3y ・4+入(5x+2y+6)二0. 因为点(2,3)在直线上，所以2 + 3x3・4+入(5x2+2x3 + 6)二0,所以 所求方程为x+3y-4- (5x+2y+6)二0,即为x ・4y+10二0. 『一3_ x-2+ 3y_魏叫严点勿6 = 0,赧穷2，10二0・7 22J 7 22【方法技巧】L过两条直线交点的直线方程的求法⑴常规解法（方程组法）:一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.（2）特殊解法（直线系法）:先设出过两直线交点的直线方程，再结合条件利用待定系数法求出参数,最后确定直线方程.2 •与直线的交点有关的求参数的策略已知三条直线相交于一点，求直线方程中的参数,只需求出其中两条直线的交点，利用该点也在第三条直线上即可求解•已知三条直线有三个不同的交点，需满足其中两条直线的交点不在第三条直线上和三条直线的斜率不同.【解题指南】解答本题可由所求直线与已知直线厶垂直，得所求直线的斜率，再 由/山两直线方程联立可求得交点坐标利用点斜式写出所求直线的方程. 另夕卜也可根据所求直线经过两直线人和b 的交点匕可设直线方程为X- 2y+4+入(x+y-2)二 0,又与直线6垂直，可得斜率为 求出参数入的值即可.【变式训练】求经过两直线/1 :x-2y+4=0和©x+ym 的交点P,且与直线/3：3x-4y+5=0垂直的直线?的方程.【解析】方法一解方程组 越頤早（彩泸为直线右的斜率为所以直线/的斜率为弓十一片 所以直线/的方程为y ・2二.（X-0眉盼坍y2&0）. 方法二:设崩求直线/的方程为x ・2y+4+X （x+y ・2p 二0. 由该直线的斜率那，求得入的值为U,即可以锋到/的方程43由该直线的斜率为 为4x+3y-6二0. 4【补偿训练】求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线/的方程.［解析］由方程组得因为直线/和直线3x+y J二0平行，x = _}所以直线/的斜率k二・3 •所切潮誦斜我有°，得5，即所求直线方程为15x+5yjt厝許2 = 0 __7类型二平面上两点间距离公式的应用【典例2】⑴已知点M(x,・4)与点N(2,3)间的距离为7，则x的值为⑵(2013-吉林高一检测)已知点(x,5)关于点(1,y)的对称点为则点P(x,y倒原点O的距离是________________________________________ .(3)已知A(-3,4),B(2,)，在x轴上找一点P,使|PA|=|PB|,并厂求|PA|的值. V2【解题探究】1•题(1)中可建立怎样的等式求出参数X? 2题⑵中若A,C关于B对称，则A,B,C三点的关系是什么?3 .题⑶中点P的坐标有何特点?怎样求得|PA|的值【探究提示】L由于利用两点间的距离公式可得2 •关系是B为A,C的中点，可醐毎石銘公式解决有关问题.3 .P点的糾坐标为晟出横坐标利用|PA|二|PB|建立方程求出x利用两点间的隅公曲嘶屮-3『=7血寸—)L+c l x )p 丄NW 一陋L丄 NW矍O H S T X寸 J x 矍 g⑵因为点(x,5)关于点(l,y)的对称点为(-2,-3),IOPI = 7(4-0)2 + (1-0)2 =717. 则V- 答事: 2)小 2, 5 + (—3) = yx2, x = 4, y = 1,。