【全国市级联考】福建省南平市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题(解析版)

福建省南平市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）已知直线a,b,c及平面，它们具备下列哪组条件时，有b//c成立（）A . 且B . 且C . b,c和b//,且c//所成的角相等D . b//,且c//2. （2分）下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A . 数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定.B . 数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C . 数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D . 数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定3. （2分）从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A . 0.35B . 0.65C . 0.1D . 0.64. （2分） (2019高二下·六安月考) 本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（）A . 330种B . 420种C . 510种D . 600种二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高二上·应县月考) 已知是过抛物线焦点的弦，，则中点的横坐标是________6. （1分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.7. （1分） (2018高三上·贵阳月考) 若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程是________．8. （1分） (2018高二下·河北期中) 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为________．9. （1分）(2018·全国Ⅱ卷理) 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°。

福建省南平市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2017高一下·广东期末) 已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（）A . 若b∥a，a⊂α，则b∥αB . 若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥βC . 若a⊥c，b⊥c，则a∥bD . 若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β2. （2分）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A . 27πB . 9πC . 3πD . π3. （2分） (2017高一上·福州期末) 已知CD是圆x2+y2=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（）A . x2+y2=1B . x2+y2=16C . x2+y2=9D . x2+y2=44. （2分）(2018·延安模拟) 已知，为双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C . 3D .二、填空题 (共12题；共13分)5. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为________.6. （2分） (2018高三上·扬州期中) 在平面直角坐标系中，若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为________．7. （1分） (2017高二下·潍坊期中) 欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于________象限．8. （1分）(2017·息县模拟) 已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为2，且球心在点A，B，C所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是________．9. （1分） (2018高二下·西宁期末) 已知曲线C：( 为参数)，与直线：(t 为参数)，交于两点，则 ________．10. （1分）在空间直角坐标系中，点A（2，3，1）关于点A（2，3，1）关于坐标平面yOz的对称点为点B，的对称点为点B，则|AB|=________11. （1分） i为虚数单位，i+2i2+3i3+…+8i8+9i9=________12. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知直三棱柱中，，，，，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为________ ．13. （1分） (2018高二下·泸县期末) 已知直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）各顶点都在同一球面上，且，，若此球的表面积等于，则 ________．14. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V 球= ，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为________．15. （1分） (2018高二上·长安期末) 设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交C 于A, B两点，则 ________.16. （1分） (2017高一下·扶余期末) 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为________.三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2015高二下·湖州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求直线AC与PB所成角的余弦值；（3）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．18. （10分） (2016高二下·赣榆期中) 已知复数z的实部和虚部都是整数，（1）若复数z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，求复数z；（2）若复数z满足z+ 是实数，且1＜z+ ≤6，求复数z．19. （10分） (2017高二下·温州期末) 已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．（Ⅰ）求证：平面AOC'⊥平面 ABD；（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．20. （15分） (2018高三上·贵阳月考) 已知，直线的斜率之积为.（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；（Ⅱ）设动直线，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.21. （15分） (2019高三上·西湖期中) 已知函数， .（1）当时，试讨论的单调性；（2）若对任意的，方程恒有个不等的实根，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共13分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。

福建省南平市2017-2018学年高二下学期期末质量检测（文）1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．不等式的解集是（）A. B. C. D.3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.4．若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是（）A. B. C. D.5．设，下列四个条件中，使成立的充分不必要条件是（）A. B. C. D.6．函数的图象大致为（）A. B.C. D.7．已知，，满足且，下列选项中不一定成立的是（）A. B.C. D.8．已知命题：方程有实数根，命题：，，则，，，这四个命题中，真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49．直线：被圆：（为参数）截得的弦长为（）A. B. C. D. 810．设，若函数在处有极值10，则（）A. -7或0B. 1或-6C. -6D. -711．在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.设射线与曲线、直线分别交于、两点，则的最大值为（）A. B. C. D.12．已知函数的定义域为，，对于任意的都有，若在区间内函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.13．已知函数是幂函数，则__________．14．若，，，则，，的大小关系为__________（用“”连接）. 15．一次数学考试后，甲，乙，丙，丁四位同学一起去问数学考试成绩，数学老师对他们说：甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等；乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间；丙同学考试分数不是最高的；丁同学考试分数不是最低的.由此可以判断分数最高的同学是__________．16．函数的图象在点和点处的切线分别为直线和直线，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线交于点，则的面积为__________．17．已知函数，，其中且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设，判断函数的奇偶性，并说明理由.18．已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求函数的最小值.19．某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.（Ⅰ）设对乙种产品投入资金（万元），求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.20．已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围.21．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），过点的直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）设曲线与直线分别交于，两点，若，，成等比数列，求的值.22．已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，，成立，求的取值范围；（Ⅲ）设曲线，点，为该曲线上不同的两点.求证：当时，直线的斜率大于-1.参考答案1．【答案】C【解析】分析：求解一元一次不等式可得集合A，再由交集运算得答案.详解：∵，，∴，故选C.点睛：本题考查交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题.2．【答案】D【解析】分析：首先将分式不等式等价转化为一元二次不等式，然后根据一元二次不等式解得情形求解集.详解：原不等式等价于，∵二次函数的开口向上，两个零点分别为，∴不等式的解集为，即原不等式的解集为，故选D.点睛：本题考查了分式不等式的解法，关键是正确转化为整式不等式，有时需注意分母根不能取，属于基础题.3．【答案】B【解析】分析：利用奇函数及增函数的定义，根据常见初等函数的性质，依次对选项中的函数进行判断，从而得出答案.详解：函数是奇函数，在，上是减函数，不满足条件；函数在其定义域内既是奇函数又是增函数；函数为偶函数，在单调递减，在单调递增，不满足条件；函数为非奇非偶函数，在内单调递增，不满足条件，故选B.点睛：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键.4．【答案】C【解析】分析：利用直角坐标和极坐标互化公式极径满足，极角满足直接求解．详解：∵点的直角坐标为在第四象限，∴，，∴，∴点的极坐标为，故选C．点睛：本题考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直角坐标和极坐标互化公式的合理运用.5．【答案】B【解析】分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．详解：若，则成立，反之当时，不成立，故使成立的充分不必要条件是，故选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，熟练掌握不等式的关系和充分、必要条件的定义是解决本题的关键．6．【答案】A【解析】分析：首先根据函数的奇偶性可以排除B、D选项，再根据当时，可排除C.详解：∵函数的定义域为，∴函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除B、D又∵当时，可排除C，故选A.点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等. 7．【答案】C【解析】解析：因，且，故有可能，则不一定成立，应选答案C。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.13.0 14.31015.1216. 3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（Ⅰ）因为()1+z i m i =-∴1122m m z i -+=-， ————1分∴z 的共轭复数i m m z 2121++-=，∴ z 在复平面内对应的点是11,22m m -+⎛⎫⎪⎝⎭， ————3分依题意117022m m -++-=————4分 ∴7m =————5分 （Ⅱ）∵1z ≤，∴2211122m m -+⎛⎫⎛⎫+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，————8分 ∴11m -≤≤.————10分18. 解: （Ⅰ）依题意得22⨯列联表为————2分————4分所以，在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为观众的满意程度与所在地区有关系.————5分（Ⅱ）从A 地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为23P = ————6分 随机抽取3人， X 的可能取值为0,1,2,3，2~(3,)3X B————8分()3110327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，()2132162133279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22321124233279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()3283327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭ ————10分∴X 的分布列为2323)(=⨯=X E————12分19.解：（Ⅰ）2dy c x=+更适宜作销量y 关于单价x 的回归方程类型. ————2分（Ⅱ）设21x w =，则dw c y += 由最小二乘法求系数公式可得：1011021()()16.2200.81()iii ii w w y y d w w ∧==--===-∑∑ ————4分ˆ20.6200.785ˆc y d w=-⨯-==，————6分 所以所求回归方程为2205y x =+.————8分（Ⅲ）设销售额为z ，则)0(,205>+==x xx xy z ————9分25205≥+==xx xy z ，即0452≥+-x x ， 解得10≤<x 或4≥x ————11分 当单价x 范围为10≤<x 或4≥x 时，该商品的销售额不小于25————12分20.解：（1）()123'2++=bx ax x f————1分由已知，()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=0132331'01231'b a f b a f————4分解得：1-=a ，1=b————5分此时()()()113123'2-+-=++-=x x x x x f 则13x <-或1x >时，()0'<x f ，；131<<-x 时，()0'>x f ， 即()x f 在1(,)3-∞-上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛-131，上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，符合题意————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡--311，上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛-131，上单调递增，在(]21，上单调递减。

2018-2019学年福建省南平市高二下学期期末质量检测数学（文）试题一、单选题1．设集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{﹣4，﹣3，1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，﹣3} B ．{1，﹣4}C ．{3}D ．{1}【答案】D【解析】利用集合的交集的运算，即可求解． 【详解】由题意，集合={1,2,3,4},A {}4,3,1B =--，所以{1}A B ⋂=，故选D ． 【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，其中解答中熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．复数()1z i i =+，则复数z 在复平面中对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】化简复数z 即得. 【详解】()211z i i i i i =+=+=-Q ，∴复数z 在复平面中对应的点的坐标为()1,1-，位于第二象限.故选：B . 【点睛】本题考查复数，属于基础题. 3．给出下列四个命题：①回归直线y bx a =+$$$过样本点中心（x ，y ）②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变 ③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变④在回归方程$y ＝4x +4中，变量x 每增加一个单位时，y 平均增加4个单位 其中错误命题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】由回归直线都过样本中心，可判断①；由均值和方差的性质可判断②③；由回归直线方程的特点可判断④，得到答案． 【详解】对于①中，回归直线y bx a =+$$$过样本点中心(,)x y ，故①正确；对于②中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，故②错误；对于③中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故③正确；对于④中，在回归直线方程ˆ44yx =+，变量x 每增加一个单位时，y 平均增加4个单位，故④正确， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特点和均值、方差的性质的应用，着重考查了．判断能力，属于基础题．4．“1＜x ＜2”是“｜x ｜＞1”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解不等式1x >，进而根据充要条件的定义，可得答案． 【详解】由题意，不等式1x >，解得1x <-或1x >，故“12x <<”是“1x >”成立的充分不必要条件，故选A ． 【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5．设x 0是函数f （x ）＝lnx +x ﹣4的零点，则x 0所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】C【解析】由函数的解析式可得()()20,30f f <>，再根据函数的零点的判定定理，求得函数的零点所在的区间，得到答案． 【详解】因为0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，由()()2ln 220,3ln310f f =-<=->， 所以函数()f x 的零点0x 所在的区间为()2,3， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，以及对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．已知曲线C ：y ＝21x x -，曲线C 关于y 轴的对称曲线C ′的方程是（ ）A ．y ＝﹣21x x +B ．y ＝﹣21x x -C ．y ＝21x x +D ．y ＝21x x -【答案】A【解析】设所求曲线上任意一点(,)A x y ，由A 关于直线0x =的对称的点(,)B x y -在已知曲线上，然后代入已知曲线，即可求解． 【详解】设所求曲线上任意一点(,)A x y ，则(,)A x y 关于直线0x =的对称的点(,)B x y -在已知曲线21x y x =-，所以22()11x x y x x -==---+，故选A ． 【点睛】本题主要考查了已知曲线关于直线的对称的曲线方程的求解，其步骤是：在所求曲线上任取一点，求得其关于直线的对称点，代入已知曲线求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．7．已知a ＝log 34，b ＝212-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝131log 6，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞a ＞b D ．b ＞a ＞c【答案】B【解析】得出12 6133331log log6log4,log62,()42-=><=，从而得到,,a b c的大小关系，得到答案．【详解】由题意，根据对数的运算可得1261333331log log6log4,log6log92,()42-=><==，所以b c a>>，故选B．【点睛】本题主要考查了对数的换底公式，以及对数的单调性、指数的运算的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．已知点F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（）A．22B．4 C．±22D．±4【答案】C【解析】求出抛物线的焦点坐标，推出M的坐标，然后求解，得到答案．【详解】由题意，抛物线2:8C y x=的焦点(2,0)F，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，如图所示，可知M的横坐标为1，则M的纵坐标为22±，故选C．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．函数y ＝﹣ln （﹣x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析函数的定义域，利用排除法，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数ln()y x =--的定义域为(,0)-∞，所以可排除A 、B 、D ， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理使用函数的性质，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了判断与识别能力，属于基础题．10．已知函数f （x ）对任意的实数x 均有f （x +2）+f （x ）＝0，f （0）＝3，则f （2022）等于（ ） A ．﹣6 B ．﹣3C ．0D ．3【答案】B【解析】分析可得()4(2)()f x f x f x +=-+=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，据此可得(2022)(24505)(2)(0)f f f f =+⨯==-，即可求解，得到答案． 【详解】根据题意，函数()f x 对任意的实数x 均有(2)()0f x f x ++=，即(2)()f x f x +=-， 则有()4(2)()f x f x f x +=-+=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数， 则(2022)(24505)(2)(0)3f f f f =+⨯==-=-，故选B ． 【点睛】本题主要考查了函数的周期的判定及其应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．若曲线y ＝x 3﹣2x 2+2在点A 处的切线方程为y ＝4x ﹣6，且点A 在直线mx +ny ﹣2＝0（其中m ＞0，n ＞0）上，则（ ） A ．m +7n ﹣1＝0 B ．m +n ﹣1＝0C ．m +13n ﹣3＝0D ．m +n ﹣1＝0或m +13n ﹣3＝0【答案】B【解析】设32(,),22A x t y x x =-+的导数234y x x '=-，可得切线的斜率为234x x -，然后根据切线方程尽量关于,x t 的方程组，再结合条件，即可求得,m n 的关系，得到答案． 【详解】设32(,),22A x t y x x =-+的导数234y x x '=-， 可得切线的斜率为234x x -，又由切线方程为46y x =-，所以232344,4622x x t x x x -==-=-+， 解得2,2x t ==，因为点A 在直线20+-=mx ny 上，所以10m n +-=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，利用切线方程列出相应的方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．12．已知点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，点F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，点I 是△PF 1F 2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有1212IPF IPF IF F S S S -≥V V V 成立，则双曲线的离心率取值范围是（ ）A ．（1）B ．（1，）C ．（1，]D ．（1]【答案】D【解析】根据条件和三角形的面积公式，求得,a c 的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案． 【详解】设12PF F ∆的内切圆的半径为r ，则12121212111,,222IPF IPF IF F S PF r S PF r S F F r ∆∆∆=⋅=⋅=⋅，因为12122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥，所以1212PF PF F -≥, 由双曲线的定义可知12122,2PF PF a F F c -==，所以2a c ≥，即c a ≤又由1ce a=>，所以双曲线的离心率的取值范围是， 故选D ． 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．二、填空题13．lg 5+1g 20+e 0的值为_____ 【答案】3【解析】利用对数与指数的运算性质，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，可得0lg 5lg 20lg1001213e ++=+=+=， 故答案为3. 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及指数的运算性质的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14．已知函数f （x ）＝x 3﹣3x +1，则函数y ＝f （x ）的单调递减区间是_____ 【答案】()1,1-【解析】求得函数的导数()233f x x ¢=-，利用导数的符号，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数()331f x x x =-+，则()2333(1)(1)f x x x x '=-=+-，令()0f x '<，即(1)(1)0x x +-<，解得11x -<<， 所以函数()f x 的单调递减区间为(1,1)-，故答案为：(1,1)-． 【点睛】本题主要考查了利用研究函数的单调性，求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数与原函数的关系式解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 15．若命题“x ∀∈R ，210mx mx ++>”是真命题，则m 的取值范围是______； 【答案】[)0,4【解析】对0m =和0m ≠两种情况讨论，再取并集. 【详解】Q 命题“x ∀∈R ，210mx mx ++>”是真命题，∴对x ∀∈R ，不等式210mx mx ++>恒成立.当0m =时，不等式为10>，满足题意；当0m ≠时，有240m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<. 综上，04m ≤<.所以实数m 的取值范围为[)0,4. 故答案为：[)0,4. 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，属于基础题.16．将正整数对作如下分组，第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第16个数对为__________． 【答案】(17,15)【解析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为3，第二组每一对数字和为4，第三组每对数字和为5,......，第30组每一对数字和为32，∴第30组第一对数为()1,31，第二对数为()2,30,.......，第15对数为()15,17，第16对数为()17,15，故答案为()17,15.三、解答题17．已知定义域为R 的函数f （x ）＝1222x x a+--+是奇函数，且a ∈R ．（1）求a 的值； （2）设函数g （x ）＝22()1f x +，若将函数g （x ）的图象向右平移一个单位得到函数h （x ）的图象，求函数h （x ）的值域．【答案】（1）1a =-；（2）()1,+∞【解析】（1）由题意可得()00f =，解方程可得a 的值，即可求得a 的值； （2）求得()12xg x =+，由图象平移可得()h x ，再由指数函数的值域，即可求解，得到答案． 【详解】(1)由题意，函数()1222x x a f x +--=+是定义域为R 的奇函数，所以()00f =，即02=022a --+，所以1a =-，经检验1a =-时，()f x 是奇函数.(2)由于1a =-，所以()12+122x x f x +-=+，即()12+112=122221x x x f x +-⎛⎫=- ⎪++⎝⎭， 所以()()22121x g x f x ==++，将()g x 的图象向右平移一个单位得到()h x 的图象，得()121x h x -=+，所以函数()121x h x -=+的值域为()1,+∞．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数的图象与性质的应用，以及图象的变换，着重考查了变形能力，以及推理与运算能力，属于基础题．18．已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点F 1，F 2在x 轴上，椭圆C 短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C 短轴长为2． （1）求椭圆C 的标准方程． （2）P 为椭圆C 上一点，且∠F 1PF 2＝6π，求△PF 1F 2的面积．【答案】（1）2212x y +=；（2）2【解析】（1）由已知可得关于,,a b c 的方程组，求得,a b 的值，即可得到椭圆的方程； （2）在12F PF ∆中，由已知结合椭圆的定义及余弦定理和三角形的面积公式，即可求解． 【详解】(1)设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，∵椭圆C 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C 短轴长为2，∴2221b cb a bc =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得，222,1a b ==， ∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（2）由椭圆定义知12PF PF +=① 又∠12π6F PF =，由余弦定理得221212π||2cos 46PF PF PF PF +-= ②联立①②解得124(2PF PF = 所以三角形12F PF的面积12121πsin 226F PF S PF PF ∆==【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，标准方程的求解，以及几何性质的应用，其中解答熟练应用椭圆的焦点三角形，以及余弦定理和三角形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③月生产x 百台的销售收入20.540.504()7.54x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩，，（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）． （1）为使该产品的生产不亏本，月产量x 应控制在什么范围内？ （2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.【答案】（1）1百台到5.5百台范围内.（2）产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【解析】(1)先利用销售收入减去成本得到利润的解析式，解分段函数不等式即可得结果；（2）结合(1)中解析式，分别求出两段函数利润的取值范围，综合两种情况可得当产量300台时，利润最大，最大值为2万元. 【详解】(1)由题意得，成本函数为()2C x x =+从而年利润函数为()()()20.53 2.5045.54x x x L x R x C x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨->⎩，，， 要使不亏本，只要()0L x ≥，所以2040.53 2.50x x x ≤≤⎧⎨-+-≥⎩或45.50x x >⎧⎨-+≥⎩，解得14x ≤≤或4 5.5x <≤ 综上1 5.5x ≤≤.答：若要该厂不亏本，月产量x 应控制在1百台到5.5百台范围内. (2)当04x ≤≤时,()()20.532L x x =--+ 故当3x =时,()max 2L x =(万元) 当4x >时,() 1.52L x <<.综上，当产量300台时，利润最大，最大值为2万元. 【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)20．“礼让斑马线”是指《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道时，应当停车让行.《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定；对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款150元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”的违章行为的统计数据（以下违章人数均指不“礼让斑马线”的违章人数）：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程y bx a =+$$$； （2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22⨯列联表：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式及数据：()()()1221121niii nnin i i ii ii x y nx y bn x x x xy x xy ====-=---=-∑∑∑∑$，a y bx=-$$.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（其中n a b c d =+++）【答案】（1）$8.5125.5y x =-+；（2）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关. 【解析】（1）由表中数据求出55221155i i i i i x,y,x y ,x ,x y,x ==∑∑，代入公式求,^^b a 即得；（2）由表中数据求2K ，再对照临界值表即得. 【详解】（1）解：由表中数据知，3x =，100y =，5522111415,55,51500,545i i i i i x y x x y x ======∑∑5152215141515008.555455i ii i i x y x ybx x==--∴===---∑∑$，（或用另一公式计算）$()1008.53125.5ay bx ∴=-=--⨯=$， ∴所求回归直线方程为$8.5125.5y x =-+.（2）解：由表中数据得()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关. 【点睛】本题考查线性回归方程和独立性检验，属于基础题. 21．已知函数f （x ）＝xe x （1）求函数f （x ）的极值．（2）若f （x ）﹣ln x ﹣mx ≥1恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）极小值1e-.无极大值；（2）(,1]m ∈-∞【解析】（1）利用导数可得函数()xf x xe =在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，即可得到函数的极值；（2）由题意得ln 1x xe x mx --≥恒成立，即ln 1xx m e x x≤--恒成立，设()ln 1x x g x e x x=--，求得函数()g x 的导数，得到函数()g x 在1(,1)e 有唯一零点0x ，进而得到函数()g x 最小值，得到m 的取值范围． 【详解】(1)由题意，函数()e xf x x =的定义域为(),-∞+∞，则()()e e 1e x x xf x x x =+=+'因为()(),1,0x f x '∈-∞-<,()()1,,0x f x ∈-+∞>'所以，函数()e xf x x =在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增；函数()f x 在1x =-处取得极小值1e-.无极大值(2)由题意知e ln 1x x x mx --≥恒成立 即ln 1e xx m x x≤--（0x >）恒成立设()g x =ln 1e xx x x --，则22ln ()x x e xg x x '+= 设2()ln xh x x e x =+，易知()h x 在()0,+∞单调递增，又1()h e =121e e --<0, ()h 1>0,所以()h x 在1⎛⎫⎪⎝⎭1，e 有唯一零点0x ， 即0200ln xx e x +=0，且0(0,),()0x x g x ∈<'，()g x 单调递减；0(+),()0x x g x '∈∞>，，()g x 单调递增，所以min 0()()g x g x ==0000ln 1e xx x x --， 由0200ln x x e x +=0得000ln =xx x e x -=0ln 0(ln )xx e --，即00()(ln )f x f x =- ()001,ln 0,1x x ⎛⎫∈-∈ ⎪⎝⎭1，e ，由（1）的单调性知，00ln =x x -，001=e xx ，所以min ()g x =0000ln 1e xx x x --=1， 即实数m 的取值范围为(,1]m ∈-∞ 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22．在直角坐标系xOy 中，已知倾斜角为α的直线l 过点A （2，1）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C 的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l 与曲线C 分别交于P ，Q 两点．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程． （2）求｜AP ｜•｜AQ ｜的值． 【答案】（1）2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩； x 2＋y 2＝2y ；（2）3【解析】（1）由直线l 的倾斜角与所过定点写出直线l 的参数方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线C 的直角坐标方程，即可得到答案．（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程，得到关于t 的一元二次方程，再由根与系数的关系，以及t 的几何意义，即可求解AP AQ ⋅的值． 【详解】(1)由题意知，倾斜角为α的直线l 过点A （2，1，所以直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，因为ρ＝2sin θ，所以ρ2＝2ρsin θ， 把y ＝ρsin θ，x 2＋y 2＝ρ2代入得x 2＋y 2＝2y ， 所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y .(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程，得t 2＋(4cos α)t ＋3＝0 ， 设P 、Q 的参数分别为t 1、 t 2，由根与系数的关系得t 1＋t 2＝－4cos α，t 1t 2＝3，且由Δ＝(4cos α)2－4×3>0，所以|AP |·|AQ |=|t 1|·|t 2|=3. 【点睛】本题主要考查了直线的参数方程的求解，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．23．已知定义在R 上的函数f （x ）＝｜x ﹣m ｜+｜x ｜，m ∈N ，存在实数x 使f （x ）＜2成立．（1）求实数m 的值；（2）若α≥1，β≥1，f （α）+f （β）＝4，求证：41αβ+≥3．【答案】（1）m ＝1；（2）见证明【解析】（1）要使不等式2x m x -+<有解，则2m <，再由m N +∈，能求出实数m 的值；（2）先求出3αβ+=，从而41141()()3αβαβαβ+=++，由此利用基本不等式，即可作出证明． 【详解】(1)因为|x －m |＋|x |≥|(x －m )－x |＝|m |， 所以要使不等式|x －m |＋|x |<2有解，则|m |<2， 解得－2<m <2.因为m ∈N ，所以m ＝1.(2)证明：因为α≥1，β≥1，所以f (α)＋f (β)＝2α－1＋2β－1＝4， 即α＋β＝3，所以()41141141553333βααβαβαβαβ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ 当且仅当4=βααβ，即α＝2，β＝1时等号成立， 故41αβ+≥3.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及不等式的证明，其中解答中认真审题，主要基本不等式的性质的合理运用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．。

2017-2018学年福建省高二数学下学期期末模拟测试一、选择题1．复数131ii -++=（ ）A ．2+iB ．2-i C1+2iD ．1- 2i2. 二项式5)12(x x -的展开式中含21x 项的系数为（ ）A ．10B ．10-C 40D ．40-3．某次数学成绩ξ～())0(,902>σσN ,显示()6.011070=≤≤ξp ，则()=<70ξP （ ）A ．2.0B ．3.0C ．1.0D ．5.04．右表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y 关于x的线性回归方程ˆy0.70.35x =+，则表中m 的值为 A ．3 B ．3.15 C ．4 D ．4.55．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当,,A B C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A 比赛项目,则不同的安排方案共有 A ．20种B ．24种C ．30种D ．36种6．二项式1(n x-的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是A ．4B ．6C ．8D ． 12 7．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 A ．3629 B ．720551C ．7229D ．144298．若（x ＋1）5＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 5（x －1）5，则a 0＝（ ）A ．32B ．1 C-1 D ．－32 9．函数()4x e x f -=π的部分图象大致是（ ）x3 4 5 6 y2.5m44.510．用数学归纳法证明(1)(2)n n)213(21)n n n n +++=⋅⋅-（，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为 （ ） A ．21k + B ．2(21)k + C ．211k k ++ D ．231k k ++ 11. 已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A ．6和2.4 B ．2和2.4 C ．2和5.6 D ．6和5.614. 某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）. A. 36种 B. 108种 C. 144种 D. 720种15．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分25分.请把答案填在答题纸的相应位置.三、解答题:本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 21．（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭曲线C 的参数方程为1cos ,sin x αy α=+⎧⎨=⎩（α为参数，0απ≤≤）．（Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标.（2）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R +∈，且3a b c ++=，222a b c ++的最小值为M ． （Ⅰ）求M 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式|4||1|x x M +--≥. 22．（本题满分12分）已知函数33)(23+-=x kx x f（1）当k=0时，求函数)(x f 的图像与直线1-=x y 所围封闭图形的面积； （2）当k>0时,求函数)(x f 的单调区间。

福建省南平市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·福建模拟) 设a∈R，若复数z= （i是虚数单位）的实部为，则a的值为（）A .B .C . ﹣2D . 22. （2分） (2017高二下·淄川期末) 图中y=3﹣x2与y=2x阴影部分的面积是（）A .B . 9﹣C .D .3. （2分） (2017高二下·山西期末) 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（）A . 21种B . 315种C . 153种D . 143种4. （2分）(2017·厦门模拟) （a+x）（1﹣x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣5D . 55. （2分） (2018高二下·西湖月考) 设函数，则（）A . 为的极大值点B . 为的极小值点C . 为的极大值点D . 为的极小值点6. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）= ，则D（ Y+1）=（）A . 2B . 3C . 6D . 77. （2分） (2016高二下·通榆期中) 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a、b、c∈[0，1）），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分）函数的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2015高二下·椒江期中) 甲、乙两人计划A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A . 3种B . 6种C . 9种D . 12种10. （2分）点（﹣1，2）到直线y=x的距离是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017高二下·黄冈期末) 若函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为________．12. （1分） (2015高二上·龙江期末) 若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．13. （1分）(2017·襄阳模拟) 已知函数y=cosx的图象与直线x= ，x= 以及x轴所围成的图形的面积为a，则（x﹣）（2x﹣）5的展开式中的常数项为________（用数字作答）．14. （1分）(2020·河南模拟) 中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意,则选法有________种．15. （1分）(2017·榆林模拟) 已知（1+x）（1﹣2x）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a7（x﹣1）7 ，则a3=________．16. （1分）(2014·江西理) 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．三、解答题 (共4题；共30分)17. （10分）国家质量技术监督总局对某工厂生产的六年、九年、十二年三种被怀疑有问题的白酒进行甲醇和塑化剂含量检测，测试过程相互独立，其中通过甲醇含量检测的概率分别为，，，通过塑化剂含量检测的概率分别为，，，两项检测均通过的白酒则认为其达标．（1）求三种白酒仅有一种达标的概率；（2）检测后不达标的白酒将停产整改，求停产整改的白酒种数X的分布列及数学期望．18. （5分） (2015高二下·泉州期中) 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为P0（0＜P0＜1），中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求P0；（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？19. （10分）(2018·吕梁模拟) 已知函数，若曲线在点处的切线方程为 .（1）求实数、的值；（2）证明： .20. （5分） (2018高一上·桂林期中) 已知函数，且关于的不等式的解集是集合 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求集合 .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、。

南平市2017-2018学年第二学期高二年级期末质量检测理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：解出集合B的元素，根据集合内的元素得到A，从而做出判断.详解：，A，故A不正确，B不正确；C正确，D错误.故答案为：C.点睛：考查集合间的包含关系，以及对数不等式的解法.2. 已知点，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：根据特殊角的三角函数值化简点坐标，从而得到点的象限.详解：点，化简为，对应第四象限的点.故答案为：D.点睛：这个题目考查了特殊角的三角函数的应用.属于基础简单题.3. 已知为第二象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据角的象限得到再由正切的两角和差公式得到结果.详解：为第二象限角，故得到解得结果为.故答案为：A.点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式的应用，属于中档题．三角函数求值化简常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件；故选B．考点：1．二倍角公式；2．充分条件和必要条件的判定．视频5. 若点在角的终边上，则实数的值是（）A. 4B. 2C. -2D. -4【答案】D【解析】分析：由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得实数a的值．详解：由于点P（）在角-150°的终边上，∴tan-150°=-tan150°==，∴m=﹣4，故选：D．点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．6. 为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】分析：根据两角和差的正弦公式，将函数化一，向右平移得到要求的函数.详解：函数，将函数向右平移，，故向右平移个单位. 故答案为：C.点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性，得到函数的极值点，进而得到abc的具体值.详解：函数，，极小值点为x=2，故，，=故.故答案为：D.点睛：这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.8. 已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：分段解不等式，最终将解集并到一起即可.详解：已知，则不等式等价于故解集为：.故答案为：A.点睛：这个题目考查了分段函数的性质的应用，对数不等式解法，指数不等式的解法；分段函数的值域，是将两段的值域并到一起，定义域也是将两段的定义域并到一起。

福建省2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线的倾斜角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2. 已知圆的圆心在直线上，则的值为（）A. 4B. 5C. 7D. 83. 数列为等比数列，若，，则为（）A. -24B. 12C. 18D. 244. 直线与圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交且不过圆心5. 在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（）A. B. C. D.6. 数列满足，且，则（）A. 338B. 340C. 342D. 3447. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列各项中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，且，则8. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的体积为（）A. 576B. 288C. 144D. 969. 已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（）A. B.C. D.10. 如图，为了估测某塔的高度，在塔底和（与塔底同一水平面）处进行测量，在点处测得塔顶的仰角分别为45°，30°，且两点相距，由点看的张角为150°，则塔的高度（）A. B. C. D.11. 已知等差数列的公差为-2，前项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若对任意的恒成立，则实数（）A. 7B. 6C. 5D. 412. 已知满足约束条件且不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是2和4的等差中项，则__________．14. 在中，角所对的边分别为，若，则最大角的余弦值为__________．15. 如图，正方体中，异面直线与所成角为__________．16. 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知直线与.（1）若，求与的交点坐标；（2）若，求与的距离.18. 在中，角所对的边分别为，且.（1）若，，求角；（2）若，的面积为，求的值.19. 已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式解集为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.20. 如图，四棱锥中，侧面底面，，，，. （1）证明：直线平面；（2）若四棱锥的体积为8，求三棱锥的内切球的表面积.。

南平市2017-2018学年第二学期高二年级期末质量检测理科数学 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|24}A x x =-≤≤，2{|log 2}B x x =<，则下列运算正确的是（ ） A ．AB A = B ．A B φ=C ．A B A =D ．A B R =2.已知点27(sin,cos )36P ππ，则点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知α为第二象限角，且sin 2α=，则tan()3πα+=（ ）A．2．2 C1 D1 4.“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.若点()P m -在150-︒角的终边上，则实数m 的值是（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．-46.为了得到函数2y x =的图象，可将函数sin 2cos 2y x x =+的图象（ ） A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向左平移8π个单位7.已知函数()329612f x x x x =-++的极小值点为x a =，设ln b a =，20a c x dx =⎰，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<8.已知2log (1),1()37,1x x x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则不等式()2f x <的解集为（ ）A ．(3,2)-B ．()2,3-C ．()2,3D ．()3,2--9.已知235x y zk ===，且1111x y z++=，则k 的值为（ ） A ．40 B ．30 C ．20 D ．1010.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ωϕ=+图象的一个对称中心为（ ）A ．(,0)6π-B ．(,0)12πC ．(,0)2πD ．5(,0)6π11.如果定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称()f x 为“H 函数”.给出下列函数：①31y x x =-++；②sin 1y x =+；③1x y e =+；④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.其中“H 函数”的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.已知()ln f x x x =，若关于x 的方程22[()](21)()0f x m f x m m --+-=恰好有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,)e e B ．(1,)e e - C ．11(,1)e e + D ．1(1,1)e+ 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13.2lg0.1log += ．14.已知函数()cos()5f x x π=-的对称轴方程为 ．15.函数()3af x bx x=++（a ，b 均为正数），若()f x 在()0,+∞上有最小值10，则()f x 在(),0-∞上的最大值为 ．16.已知函数(2)y f x =+是定义在R 上的奇函数，且函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，当[]0,1x ∈时，()2018xf x =，则(2018)f = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数(1)1f x x +=-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间.18.已知函数()2sin cos f x x x x =. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）已知52(,)123ππθ∈，且6()5f θ=，求cos 2θ的值. 19.已知函数()x x f x a a -=-（0a >且1a ≠）的图象过点3(1,)2. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若2(2)()0t f t mf t +≥，对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20.已知函数2()xx ax af x e-+=，()()2x g x xe f x x =-. （Ⅰ）当1a =时，求函数()g x 的极值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性. 21.已知函数()sin sin()sin()2424x x f x x ωπωπω=++-，(0)ω>. （Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若方程()1f x =-在(0,)π上只有三个实数根，求实数ω的取值范围. 22.已知函数()x f x e =，1()ln 22g x x x =-+. （Ⅰ）求过原点O ，且与函数()f x 图象相切的切线方程； （Ⅱ）求证：当(0,)x ∈+∞时，()()f x g x >.南平市2017-2018学年第二学期高二年级期末质量检测理科数学试题答案一、选择题1-5: CDAAD 6-10: CDABB 11、12：AD 二、填空题13. 12- 14. ππ,5x k k z =+∈ 15. 4- 16. 0三、解答题17.解：（Ⅰ）令1x t +=，1x t ∴=-，()2f t t ∴=-， 即函数解析式为()2f x x ∴=-. （Ⅱ）由（Ⅰ）知2,2|()||2|2,2x x y f x x x x -≥⎧==-=⎨-<⎩，∴函数|()|y f x =的单调递增区间是[2,)+∞，函数|()|y f x =的单调递减区间是(,2]-∞. 18.解：（Ⅰ）x x x f 2cos 32sin )(-=)2cos 232sin 21(2x x -=2sin(2)3x π=-，T=π∴，令3222,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 511,1212k x k k Z ππππ∴+≤≤+∈， 函数()f x 的单调递减区间为511[,],1212k k k Z ππππ++∈. （Ⅱ）56)32sin(2)(=-=πθθf ，53)32sin(=-πθ,)32sin(23)32cos(21]3)32cos[(2cos πθπθππθθ---=+-=，)32,125(ππθ∈，则),2(32πππθ∈-，54)32cos(-=-πθ 103345323)54(212cos +-=⨯--⨯=θ.19.解：（Ⅰ）23)1(1=-=-aa f ，22320a a ∴--=，2=a 或12a =-，0>a ，21-=a （舍去）， ∴2=a .（Ⅱ）x x x f --=22)(，0)()2(2≥+t mf t f t ，∴0)22()22(222≥-+---t t t t t m ， 022],2,1[>-∴∈-t t t ，则2(22)0tttm -++≥，(41)t m ≥-+，max [(41)]5t -+=-.则5m ≥-.20.解：（Ⅰ）x x x x ex x xe x g xx--=-+-=23221)(， )1)(13(123)(2/-+=--=x x x x x g ， 1,1,0)(21/=-==x x x g 则.27)3()(=-=f x f 极大值，1)1()(-==f x f 极小值.（Ⅱ）x x x x e a x x e e a ax x e a x x f ))(2()()2()(22/---=+---=，2/(2)2,()0,()(,)xx a f x f x e--==<-∞+∞当时在单调递减. ,0)()2,(,0)().2(),(,2//>∈<∞+∈-∞∈<x f a x x f x a x a 有有和时当()(,)(2),(,2)f x a a -∞+∞则在和上单调递减在上单调递增. ,0)(),2(,0)().()2,(,2//>∈<∞+∈-∞∈>x f a x x f a x x a 有有和时当()(,2)(),(2,)f x a a -∞+∞则在和上单调递减在上单调递增.21.解：（Ⅰ）解法1：)42sin()]42(2sin[32sin )(πωπωπω--++=x x x x f)42sin()42cos(32sin πωπωω--+=x x x)2sin(3sin πωω-+=x xxx ωωcos 3sin -==)3sin(2πω-x ，函数)(x f 的值域为 ]2,2[-. 解法2：)2cos 222sin 22)(2cos 222sin 22(32sin )(x x x x x x f ωωωωω-++= )2cos 212sin 21(32sin 22xx x ωωω-+=)2cos 2(sin 3sin 22xx x ωωω-+=x x ωωcos 3sin -==)3sin(2πω-x ，函数)(x f 的值域为 ]2,2[-. （Ⅱ）1)(-=x f ，则21)3sin(-=-πωx ， πππωk x 263+-=- 或Z k k x ∈+-=-,2653πππω，即：ωππk x 26+=或Z k k x ∈+-=,22ωππ.由小到大的四个正解依次为：ωπ61=x ，ωπ232=x ，ωππ263+=x ，ωπ274=x . 方程1)(-=x f 在),0(π上只有三个实数根.∴⎩⎨⎧≥<ππ43x x ，解得：27613≤<ω.22.解：（Ⅰ）设切点),(00y x P ，则00x e y =，x e x f =)(/，0)(0/xe xf =，切线方程为：))((00/0x x x f y y -=-， 即：)(000x x e ey x x -=-，将原点)0,0(O 带入得：)0(0000x e e x x -=-，10=x ，切线方程为：ex y =.（Ⅱ）证法（1）：设ex e ex x f x h x-=-=)()(，),0(+∞∈x ，,)(/e e x h x-=0)(/=x h ，则1=x .当)1,0(∈x 时，0)(/<x h ，当),1(+∞∈x 时，0)(/>x h ，则0)1()(min ==h x h ，所以0)(≥x h ，即：时当),0(+∞∈x ，ex x f ≥)(. 设11()()ln 2()ln 222v x ex g x ex x x e x x =-=--+=+--，(0,)x ∈+∞， xe x v 121)(/-+=，0)(/=x v ，211+=e x ， 当)211,0(+∈e x 时，0)(/<x v ，当),211(+∞+∈e x 时，0)(/>x v ， 则min 1111()()()ln()21112222v x v e e e e ==+--+++11ln()21ln 202e e =++->+-=，所以0)(>x v ，即：时当),0(+∞∈x ，)(x g ex >，所以)()(,),0(x g x f x >+∞∈时当. 证法（2）)()(,),0(x g x f x >+∞∈时当,即证：x x e x 212ln ->-，设x e x h xln )(-=，/1()x h x e x =-，//21()0xh x e x =+>， 则)(/x h 在),0(+∞∈x上单调递增，且/1()202h =<，/(1)10h e =->， 则/()h x 在1(,1)2x ∈存在唯一的零点0x 使01)(00/0=-=x e x h x即01x ex =，001x x e =.且),0(0x x ∈时，,0)(/<x h ),(0+∞∈x x 时，,0)(/>x h 则00min 00000111()()ln ln 2xx h x h x e x x x e x ==-=-=+>， 即：x x e x2122ln ->>-， 所以)()(,),0(x g x f x >+∞∈时当.。

福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2017-2018学年高二数学下学期期末联考试题 理一、选择题：（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1．已知复数满足）（则=+=-z i z i ,3)2( 10.10.5.5.D C B A2.“3x >且3y >”是“6x y +>”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件3．将两颗骰子各掷一次，设事件为“两次点数之和为6点”，事件为“两次点数相同”，则概率)/(A B P 的值为（ ）51.41.31.21.D C B A 4．盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到个红球个白球的概率为（ ）． A. 2435 B. 1835C. 1235 D. 6355．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即，试卷满分分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）A. 400B. 500C. 600D. 8006．函数2ln x y x=的图象大致为（ ）7．设随机变量，满足：31Y X =-，()2,X B p ~，若()519P X ≥=，则()D Y =（ ） A. 4B. 5 C. 6D. 78.高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（ ）种种种种426452642645265..5..⨯⨯⨯C D A C C A B A A A9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若5PF =，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 3D. 210.设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数()'f x 是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( ) A. ln22- B. ln2- C. ln22 D. 11.已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的一条渐近线恰好是曲线0222:222=--+y x y x C 在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为362，则曲线的方程为（ ） 148.11216.1816.1812.22222222=-=-=-=-y x D y x C y x B y x A 12．设函数()f x 在上存在导函数()f x '，对任意x R ∈，都有()()2f x f x x +-=且0)0(=f ()0,x ∈+∞时，()f x x '>，若()()222f a f a a --≥-则实数的取值范围为（ ）A. [)1,+∞B. (],1-∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()0,1二、填空题：（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13．______1012=-⎰-dx x .14．二项式56x⎛ ⎝展开式中的常数项是__________． 15.在直角坐标系xoy 中，直线过点()3,4M ，其倾斜角为，圆的方程为()2224x y +-=圆与直线交于A 、B ，则MA MB ⋅的值为_______16．已知对任意21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式2e xa x >恒成立(其中e 271828=⋅⋅⋅．是自然对数的底数），则实数的取值范围是__________________三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题12分）2017年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.。

福建省南平市2017-2018学年高二数学下学期期末质量检测试题文（扫描版）南平市2017—2018学年第二学期高二期末质量检测文科数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．（1）C （2）D （3）B （4）C （5）B （6）A（7）C （8）B （9）B （10）D （11）C （12）A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（13）2 （14）b a c << （15） 丁 （16） 4三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵29log )6(==a f 且0a >∴3=a ------------------------------2分 ∴1-31log )38(3==g ------------------4分（Ⅱ）函数)(x t 为奇函数．------------------5分∵)3(log )3(log )()()(x x x g x f x t a a --+=-=-----------6分要使函数有意义，则⎩⎨⎧>->+0303x x ，解得33<<-x ，∴函数)(x t 的定义域为（-3,3）； ----------------------8分 又∵)3(log )3(log )(x x x t a a +--=-)()]3(log )3([log x t x x a a -=--+-=∴函数)(x t 为奇函数．----------------------------------10分（18）(本题满分12分)法一：（Ⅰ）当=m -1时,由不等式()4≤x f ,得411≤-+-x x ……………2分 即21≤-x ,解得31≤≤-x …………………4分所以不等式当1-=m 时()4≤x f 的解集是}{31≤≤-x x ………………6分 （Ⅱ）当4=m 时, 41)(++-=x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<--≤--=1,3214,54,32x x x x x ………………9分 当4-≤x 时, 5)4()(min =-=f x f ;当14<<-x 时, 5)(min =x f ;当1≥x 时, 5)1()(min ==f x f ………………11分所以当14≤≤-x 时，函数)(x f 有最小值为5………………12分法二：（Ⅰ）同法一（Ⅱ）当4=m 时, 41)(++-=x x x f 5)4()1(=+--≥x x ……………10分当14≤≤-x 时，函数)(x f 有最小值为5 ………………12分１９．(本题满分12分)解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金x 万元， 对甲种产品投入资金）（x -200万元, ………………1分那么 x x y 67060)200(21+++-= 230621++-=x x ………………4分 由⎩⎨⎧≥-≥2520025x x ，解得17525≤≤x 所以函数的定义域为[]17525， ………………6分（Ⅱ）令t = 248)6(2123062122+--=++-=t t t y ………………8分 因为x ∈]17525[，，所以]75,5[∈t ， ………………9分 当[]5,6t ∈时函数单调递增，当]75,6[∈t 时函数单调递减，所以当t =6时，即x =36时，max y 248= ………………11分 答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大。

2017-2018学年福建省南平市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．（5分）不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．B．y＝x C．y＝x2D．y＝lnx4．（5分）若点P的直角坐标为，则它的极坐标可以是（）A．B．C．D．5．（5分）设a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的充分不必要条件是（）A．a＜b+1B．a＜b﹣1C．a2＜b2D．a3＜b36．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0C．ac（a﹣c）＜0D．cb2＞ab28．（5分）已知命题p：方程e x﹣1＝0有实数根，命题q：∃x∈R，x2﹣x+1≤0，则p∧q，p ∨q，（¬p）∨q，p∧（￢q）这四个命题中，真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）直线l：x+y+3＝0被圆C：（θ为参数）截得的弦长为（）A．B．C．D．810．（5分）设a，b∈R，若函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处有极值10，则a+b＝（）A．﹣7或0B．1或﹣6C．﹣6D．﹣711．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，射线M的极坐标方程为θ＝α（ρ≥0）．设射线m与曲线C、直线l分别交于A、B两点，则的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，，对于任意的x∈R都有f（x+3）＝f（x﹣1），若在区间[﹣5，3]内函数g（x）＝f（x）﹣mx+2m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．（5分）已知函数f（x）＝（3﹣m）x2m﹣5是幂函数，则＝．14．（5分）若a＝20.3，b＝0.32，c＝30.3，则a，b，c的大小关系为（用“＜”连接）．15．（5分）一次数学考试后，甲，乙，丙，丁四位同学一起去问数学考试成绩，数学老师对他们说：甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等；乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间；丙同学考试分数不是最高的；丁同学考试分数不是最低的．由此可以判断分数最高的同学是．16．（5分）函数的图象在点和点处的切线分别为直线m和直线n，直线m与x轴交于点A，直线n与x轴交于点B，直线m与直线n交于点C，则△ABC 的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）＝log a（3+x），g（x）＝log a（3﹣x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若f（6）＝2，求的值；（Ⅱ）设t（x）＝f（x）﹣g（x），判断函数t（x）的奇偶性，并说明理由．18．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+m|．（Ⅰ）当m＝﹣1时，求不等式f（x）≤4的解集；（Ⅱ）当m＝4时，求函数f（x）的最小值．19．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．20．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣a2）e x，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣∞，2]上存在单调递增区间，求a的取值范围．21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，a＞1），过点A（﹣2，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）设曲线C与直线l分别交于M1，M2两点，若|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，求a 的值．22．（12分）已知函数，k∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当k＞0时，∀x＞0，成立，求k的取值范围；（Ⅲ）设曲线，点A，B为该曲线上不同的两点．求证：当k≥1时，直线AB的斜率大于﹣1．2017-2018学年福建省南平市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣1，∵B＝{﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B＝{0，1}．故选：D．2．（5分）不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：由不等式等价于（x﹣1）（x+3）＞0，∴得x＞1或x＜﹣3．不等式的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故选：D．3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．B．y＝x C．y＝x2D．y＝lnx【解答】解：A．函数是奇函数，则定义域上不是单调函数；B．y＝x是奇函数，且在定义域上是增函数，满足条件；C．函数是偶函数，不满足条件；D．函数的定义域是（0，+∞），定义域关于原点不对称，函数为非奇非偶函数．故选：B．4．（5分）若点P的直角坐标为，则它的极坐标可以是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P的直角坐标为，∴＝2，tanθ＝﹣，∴θ＝，∴它的极坐标可以是（2，）．故选：C．5．（5分）设a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的充分不必要条件是（）A．a＜b+1B．a＜b﹣1C．a2＜b2D．a3＜b3【解答】解：a＜b+1是a＜b的必要不充分条件；a＜b﹣1是a＜b的充分不必要条件；a2＜b2是a＜b的即不充分也不必要条件；a3＜b3是a＜b的充要条件；故选：B．6．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，有f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，则排除B、D，又由f（x）＝，则f′（x）＝＝，则f′′（x）＝＞0，则函数f（x）在（0，+∞）为增函数且增加越来越快，排除C；故选：A．7．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0C．ac（a﹣c）＜0D．cb2＞ab2【解答】解：∵c＜b＜a，且ac＜0，∴a＞0，c＜0，∴ab＞ac，故A一定成立，∴b﹣a＜0，∴c（b﹣a）＞0，故B一定成立，∵ac＜0，a﹣c＞0，∴ac（a﹣c）＜0，故C一定成立，对于D：当b＝0时，不成立，故选：D．8．（5分）已知命题p：方程e x﹣1＝0有实数根，命题q：∃x∈R，x2﹣x+1≤0，则p∧q，p ∨q，（¬p）∨q，p∧（￢q）这四个命题中，真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：x＝0时，e x﹣1＝0，故命题p：方程e x﹣1＝0有实数根为真命题；x2﹣x+1＝＞0，故命题q：∃x∈R，x2﹣x+1≤0为假命题．∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，（¬p）∨q为假命题，p∧（￢q）为真命题．∴p∧q，p∨q，（¬p）∨q，p∧（￢q）这四个命题中，真命题的个数为2个．故选：B．9．（5分）直线l：x+y+3＝0被圆C：（θ为参数）截得的弦长为（）A．B．C．D．8【解答】解：圆C：（θ为参数）化为：（x+1）2+（y﹣2）2＝16，可得：圆心C（﹣1，2），半径r＝4．∴圆心C到直线l的距离d＝＝2．∴直线l被圆C截得的弦长＝2＝2＝4．故选：B．10．（5分）设a，b∈R，若函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处有极值10，则a+b＝（）A．﹣7或0B．1或﹣6C．﹣6D．﹣7【解答】解：f′（x）＝3x2+2ax+b则，当时，f'（x）＝3x2+8x﹣11，△＝64+132＞0，所以函数有极值点；当，所以函数无极值点；则a+b＝﹣7．故选：D．11．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，射线M的极坐标方程为θ＝α（ρ≥0）．设射线m与曲线C、直线l分别交于A、B两点，则的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：曲线C的方程为，转换为极坐标方程为：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝6，所以：．直线l的极坐标方程为，整理得：，射线M的极坐标方程为θ＝α（ρ≥0）．设射线m与曲线C、直线l分别交于A、B两点，则：＝＝，当cos（2）＝﹣1时，最大值为．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，，对于任意的x∈R都有f（x+3）＝f（x﹣1），若在区间[﹣5，3]内函数g（x）＝f（x）﹣mx+2m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x+3）＝f（x﹣1），∴f（x）＝f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间[﹣5，3]上函数g（x）＝f（x）﹣mx+2m恰有三个不同的零点，则y＝f（x）和y＝m（x﹣2）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，如图示：由A（﹣1，），M（2，0），B（﹣5，），k AM＝﹣，k BM＝﹣，结合图象得：m∈[﹣，﹣），故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．（5分）已知函数f（x）＝（3﹣m）x2m﹣5是幂函数，则＝2．【解答】解：函数f（x）＝（3﹣m）x2m﹣5是幂函数，则3﹣m＝1，解得m＝2，∴f（x）＝x﹣1，∴f（x）＝，∴＝＝2．故选：2．14．（5分）若a＝20.3，b＝0.32，c＝30.3，则a，b，c的大小关系为b＜a＜c（用“＜”连接）．【解答】解：∵a＝20.3＞b＝0.32＞0，∵a＝20.3＜c＝30.3，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c15．（5分）一次数学考试后，甲，乙，丙，丁四位同学一起去问数学考试成绩，数学老师对他们说：甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等；乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间；丙同学考试分数不是最高的；丁同学考试分数不是最低的．由此可以判断分数最高的同学是丁．【解答】解：甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，由乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间，得到乙的分数不是最高的她不是最低的，再由丙同学考试分数不是最高的，得到成线最高的同学是甲或丁，丁同学考试分数不是最低的．由此可以判断分数最高的同学是丁．故答案为：丁．16．（5分）函数的图象在点和点处的切线分别为直线m和直线n，直线m与x轴交于点A，直线n与x轴交于点B，直线m与直线n交于点C，则△ABC 的面积为4．【解答】解：函数的导数为f′（x）＝，可得在点和点处的切线斜率分别为﹣和，直线m的方程为y﹣＝﹣（x﹣），令y＝0，可得A（π，0），直线n的方程为y﹣＝（x+），令y＝0，可得B（﹣π，0），联立直线m，n方程可得C（0，），则△ABC的面积为×2π×＝4．故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）＝log a（3+x），g（x）＝log a（3﹣x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若f（6）＝2，求的值；（Ⅱ）设t（x）＝f（x）﹣g（x），判断函数t（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵f（6）＝log a9＝2且a＞0，∴a＝3，∴．（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．∵t（x）＝f（x）﹣g（x）＝log a（3+x）﹣log a（3﹣x），要使函数有意义，，解得﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；又t（x）＝log a（3+x）﹣log a（3﹣x），＝﹣[log a（3+x）﹣log a（3﹣x）]＝﹣t（x）∴函数t（x）为奇函数．18．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+m|．（Ⅰ）当m＝﹣1时，求不等式f（x）≤4的解集；（Ⅱ）当m＝4时，求函数f（x）的最小值．【解答】解：法一：（Ⅰ）当m＝﹣1时，由不等式f（x）≤4，得|x﹣1|+|x﹣1|≤4，即|x﹣1|≤2，解得﹣1≤x≤3，所以不等式当m＝﹣1时f（x）≤4的解集是{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅱ）当m＝4时，f（x）＝|x﹣1|+|x+4|＝，当x≤﹣4时，f（x）min＝f（﹣4）＝5；当﹣4＜x＜1时，f（x）min＝5；当x≥1时，f（x）min＝f（1）＝5，所以当﹣4≤x≤1时，函数f（x）有最小值为5．法二：（Ⅰ）同法一．（Ⅱ）当m＝4时，f（x）＝|x﹣1|+|x+4|≥|（x﹣1）﹣（x+4）|＝5，当﹣4≤x≤1时，函数f（x）有最小值为5．19．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200﹣x）万元，那么y＝（200﹣x）+60+70+6＝﹣x+6+230，由，解得25≤x≤175，所以函数的定义域为[25，175]；（Ⅱ）令t＝，则y＝﹣t2+6t+230＝﹣（t﹣6）2+248，因为x∈[25，175]，所以t∈[5，5]，当t∈[5，6]时函数单调递增，当t∈[6，5]时函数单调递减，所以当t＝6时，即x＝36时，y max＝248，答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大．最大总利润为248万元．20．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣a2）e x，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣∞，2]上存在单调递增区间，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）＝（x﹣1）e x，故f′（x）＝e x+（x﹣1）e x＝xe x，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故当x＝0时，f（x）有极小值f（0）＝﹣1，无极大值．（Ⅱ）f′（x）＝e x+（x﹣a2）e x＝（x﹣a2+1）e x，当x＞a2﹣1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＜a2﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，因为函数f（x）在（﹣∞，2]上存在单调递增区间，所以a2﹣1＜2．解得，即a的取值范围为．21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，a＞1），过点A（﹣2，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）设曲线C与直线l分别交于M1，M2两点，若|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，求a 的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（θ为参数，a＞1），∴曲线C的普通方程为，∵a＞1，∴曲线C表示焦点在x上的椭圆．（Ⅱ）将直线l的参数方程（t为参数）代入椭圆方程：，整理得，即，△＝8a2（a2+1）＞0，设M1，M2对应的参数分别为t1、t2，那么，由t的几何意义知|AM1|＝|t1|，|AM2|＝|t2|，|M1M2|＝|t1﹣t2|，于是t1＞0，t2＞0，，若|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，则有，即，解得a＝2，∴a的值为2．22．（12分）已知函数，k∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当k＞0时，∀x＞0，成立，求k的取值范围；（Ⅲ）设曲线，点A，B为该曲线上不同的两点．求证：当k≥1时，直线AB的斜率大于﹣1．【解答】解：（Ⅰ）（x＞0），若k≤0，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，因此f（x）的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间．若k＞0，由，当0时，f′（x）＜0，；当x时，f′（x）＞0，．综上所述：当k≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；当k＞0时，，．（Ⅱ）解法1：当k＞0，x＞0时因为∀x＞0，成立，即∀x＞0，成立，即∀x＞0，成立，设，，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，故当x＝1时，h（x）有极小值h（1）＝1，此极小值即为最小值，因为∀x＞0，成立，所以lnk＜1，因此0＜k＜e，即k的取值范围为（0，e）．解法2：当k＞0，x＞0时，∀x＞0，成立，即∀x＞0，成立，即∀x＞0，成立，设，则，由（Ⅰ）可知：当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，故当x＝1时，h（x）有极小值h（1）＝1，此极小值就为最小值，因为∀x＞0，成立，所以lnk＜1，因此0＜k＜e，即k的取值范围为（0，e）．（Ⅲ）不妨设A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））且0＜x1＜x2，要证明直线AB斜率大于﹣1，即证，即证g（x2）+x2＞g（x1）+x1，由已知，其中k≥1，x＞0，设，则，∴t（x）在（0，+∞）单调递增，因此当0＜x1＜x2时，t（x1）＜t（x2），即g（x2）+x2＞g（x1）+x1，所以原命题得证．。

福建省南平市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高三下·成都期中) 已知集合 A={x∈R||x|≤2}，B={x∈Z|x2≤1}，则 A∩B=（ ）A . [﹣1，1]B . [﹣2，2]C . {﹣1，0，1}D . {﹣2，﹣1，0，1，2}2. （2 分） 已知复数 z 满足（z﹣i）i=2+3i，则|z|=（ ）A.B.3 C . 10 D . 18 3. （2 分） 如图是容量为 200 的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在[10，14）内的频率，频数分别为 （）A . 0.32； 64 B . 0.32； 62第 1 页 共 12 页C . 0.36； 64 D . 0.36； 72 4. （2 分） (2016 高二下·黑龙江开学考) 记者要为 4 名志愿者和他们帮助的 2 位老人照相，要求排成一排， 2 位老人不相邻，不同的排法共有（ ）种． A . 240 B . 360 C . 480 D . 720 5. （2 分） (2017·腾冲模拟) 设 D 为△ABC 所在平面内一点， =3 ，则（ ）A . =﹣+B. =﹣C. =+D. =-6. （2 分） (2018 高二上·新乡月考) 某厂去年的产值记为 1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长 ，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）A.B.C.D. 7. （2 分） 在下列双曲线方程中，表示焦点在 y 轴上且渐近线方程为的是（ ）A.第 2 页 共 12 页B.C.D.8. （2 分） (2018 高三上·湖北月考) 已知函数 其图象向右平移 个单位后得到的图象关于 轴对称，则函数的最小正周期是 ，若将 的图象（ ）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称9. （2 分） (2020·辽宁模拟) 已知 ， 是两个不同的平面，直线A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10. （2 分） 给出下列命题：向量 ， 满足， 则 ， 的夹角为 ；是〈 ， 〉为锐角的充要条件；将函数 得到函数的图象按向量 的图象；平移，，下列命题中正确的是（ ）第 3 页 共 12 页若，则为等腰三角形。

福建省南平市高二下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一上·泰安月考) 设＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，则下列结论正确的是（）A . 且B . 且C . 且D . 且2. （2分） (2016高三上·宝清期中) 若a=log0.22，b=log0.23，c=20.2 ，则（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . a＜c＜b3. （2分） (2016高一上·沽源期中) 函数y= 的图象大致为（）A .B .C .D .4. （2分）若（2x+ ）n的展开式中各项系数之和为729，则该二项式的展开式中x2项的系数为（）A . 80B . 120C . 160D . 1805. （2分）若X是离散型随机变量，，且，又已知，则x1+x2=（）A .B .C . 3D .6. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知函数f（x）= ，则f（﹣）+f（）=（）A . 3B . 5C .D .7. （2分） (2015高二下·临漳期中) 从5名男同学，4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有（）A . 140B . 100C . 80D . 708. （2分）(2012·福建) 下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，≤0B . ∀x∈R，2x＞x2C . a+b=0的充要条件是 =﹣1D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件二、填空题 (共7题；共16分)9. （10分） (2017高一上·平遥期中) 计算下列各式：计算下列各式（1）（2a b ）（﹣6a b ）÷（﹣3a b ）（a＞0，b＞0）（2）．10. （1分）的展开式中的常数项为________．11. （1分） (2017高一上·武汉期末) 已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|logaφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为________．12. （1分） (2016高二下·三门峡期中) 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________（用数字作答）．13. （1分） (2016高二上·孝感期中) 天气预报说，未来三天每天下雨的概率都是0.6，用1、2、3、4表示不下雨，用5、6、7、8、9、0表示下雨，利用计算机生成下列20组随机数，则未来三天恰有两天下雨的概率大约是________．757 220 582 092 103 000 181 249 414 993010 732 680 596 761 835 463 521 186 289．14. （1分） (2019高一上·兴义期中) 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________.15. （1分） (2019高一上·浙江期中) 已知奇函数f（x）=（a-x）|x|，常数a∈R，且关于x的不等式mx2+m ＞f[f（x）]对所有的x∈[-2，2]恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共30分)16. （5分）用数学归纳法证明：﹣1+3﹣5+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn．17. （5分）(2017·辽宁模拟) 某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X的分布列及数学期望．18. （10分） (2019高一上·榆林期中) 已知二次函数的最小值为1，且满足（1）求的解析式；（2）设在区间上的最小值为，求函数的表达式。