四川省中江县初中2014届九年级一诊考试数学试题

2024年春中江县教学质量监测（一）九年级数学试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题（48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．的绝对值是（ ）A ．2024B ．C．D ．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．乘坐公共汽车恰好有座位B ．小明期末考试会考满分C ．中江明天会下雪D ．三角形的内角和是4．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）A ．图象过点2024-2024-1202412024-180︒()22024,1P m +-2052x x +>⎧⎨-≤⎩4312x x x⋅=()()2364aa a ÷=()23410a a a ⋅=()()3224abab ab ÷-=-23y x =-+()1,1-B ．其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到C ．随的增大而增大D ．图象经过一、二、三象限8．若关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的值可以是（ ）A ．2B．C ．D ．39．如图，点D ，E 分别在的边AB ，AC 上，且，若，，则（）（第9题图）A ．4.5B ．6C ．8D ．910．如图，点P ，Q 在反比例函数的图象上，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，下列说法正确的是（ ）（第10题图）A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ，图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为311．如图，已知AB 是的直径，弦，垂足为E ，，，则CD 的长为（）2y x =-y x 220x x k --+=52ABC △DE BC ∥:2:3AD DB =15AC =CE =4y x=O CD AB ⊥22.5ACD ∠=︒1AE =A ．BC ．D ．12．如图，正方形ABCD中，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，，，DF 与CE 交于点M ，AC 与DF 交于点N ．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷 非选择题（共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．据报道，2023年“十一”假期，某地A 级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是______．14．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是______．15．已知，是方程的两个根，则的值是______．16．如图，过原点，且分别与两坐标轴交于点A ，B ，点A 的坐标为，M 是第三象限内上一点，，则的半径为______．（第16题图）17．已知，若关于x 的分式方程有正整数解，则整数m 的值是______．18．如图，在中，，AD 平分，点E 在AD 上，射线BE 交AC 于点F ．若，，则AF 的长是______．2+12+AF DE =:1:2AF FB =ADF DCE ≌△△CE DF ⊥:1:9ANF CNFB S S =四边形△:3:1CM DM = 1.68m 20.15s =甲20.12s =乙20.10s =丙20.12s =丁1x 2x 2310x x +-=211252x x x ++C ()0,3C 120BMO ∠=︒C 26m -≤≤2122x m x x-+=---ABC △AB AC =BAC ∠12AE ED =10AB =（第18题图）三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．（7分）计算：20．（12分）近几年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A 表示“从未听说过”，B 表示“不太了解”，C 表示“比较了解”，D 表示“非常了解”，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为______人；（2）扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角是______；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D 类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（11分）已知一次函数与反比例函数的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为．（1）求m 的值及反比例函数的解析式；（2）连接OA ，OB ，求的面积；（3）观察图象，请直接写出的解集．()02202412--+⨯-5y x =-+ky x=()4,m AOB △5kx x-+>22．（12分）如图，在菱形ABCD 中，P 是它对角线上面的一个点，连接CP 后并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）如果，，求线段PC 的长．23．（11分）某商场购进了A ，B 两种商品，若销售10件A 商品和20件B 商品，则可获利280元；若销售20件A 商品和30件B 商品，则可获利480元．（1）求A ，B 两种商品每件的利润；（2）已知A 商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A 商品，市场调查反映：如调整A 商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A 商品的利润最大？最大利润是多少？24．（11分）如图，在中，，以AB 为直径作，过点C 作直线CD 交AB 的延长线于点D ，使．（1）求证：CD 为的切线；（2）若DE 平分，且分别交AC ，BC 于点E ，F ，当时，求EF 的长．25．（14分）如图，抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点B ，点C 在直线AB 上，过点C 作轴于点，将沿CD 所在直线翻折，使点A 恰好落在抛物线上的点E 处．（1）求抛物线解析式；（2）连接BE ，求的面积；（3）抛物线上是否存在一点P ，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．DCP DAP ∠=∠4PE =7EF =Rt ABC △90ACB ∠=︒O BCD A ∠=∠O ADC ∠2CE =23y ax bx =++()3,0A CD x ⊥()1,0D ACD △BCE △PEA BAE ∠=∠2024年春中江县教学质量监测（一）九年级数学试卷（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ACDDACBADADB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．14．丙15．16．317．2或618．2三．解答题（本大题共7小题，共78分．）19．（7分）解：原式20．（12分）解：（1）参加这次调查的学生总人数为（人），故答案为：40；（2）B部分扇形所对应的圆心角是，故答案为：（3）C 类别人数为（人），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（11分）解：（1）一次函数过点，，，把代入得，，，又AB 两点是直线与的交点，反比例函数的解析式为．51.51110⨯5-1141142=-+-⨯=-+-+=+615%40÷=1236010840︒⨯=︒108︒()40612418-++=∴82123= 5y x =-+()4,A m 451m ∴=-+=()1,4A ∴()4,1A ky x=14k =4k ∴=5y x =-+ky x =∴4y x=（2）由，解得或，，设一次函数的图象与x 轴交于点D ，令，则，，，，．（3）观察图象，的解集为或．22．（12分）（1）证明：四边形ABCD 是菱形，，BD 平分，，在与中，，，；（2）解：由（1）得：，，，，又，，，，，，，，，，．23．（11分）解：（1）设A 商品每件的利润为x 元，B 商品每件的利润为y 元，根据题意，得，解得：答：A 商品每件的利润为12元，B 商品每件的利润为8元．（2）设降价a 元利润为w 元根据题意，得：．．当时，w 有最大值，最大值为2420，此时定价（元）．答：定价为35元时，利润最大，最大为2420元，24．（11分）（1）证明：在中，，AB 为直径作，点C 在上，如图，连接OC ，54y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩14x y =⎧⎨=⎩41x y =⎧⎨=⎩()1,4B ∴0y =50x -+=5x ∴=()5,0D ∴5OD ∴=11155451222AOB BOD AOD S S S ∴=-=⨯⨯-⨯⨯=△△△5kx x-+>0x <14x << AD CD ∴=ADC ∠ADP CDP ∴∠=∠ADP △CDP △AD CDBDC CBD DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADP CDP SAS ∴=△△DAP DCP ∴∠=∠ADP CDP ≌△△DAP DCP ∴∠=∠CD AB ∥DCF DAP CFB ∴∠=∠=∠FPA FPA ∠=∠ ∴APE FPA ∽△△AP PEPF PA∴=2PA PE PF ∴=⋅ADP CDP ≌△△PA PC ∴=2PC PE PF ∴=⋅4PE = 7EF =11PF ∴=PC ∴=10202802030480x y x y +=⎧⎨+=⎩128x y =⎧⎨=⎩()()1220020240024020020w a a a a a=-+=+--()22204024002012420a a a =-++=--+200-< ∴1a =2412135+-= Rt ABC △90ACB ∠=︒O ∴OAB 为的直径，，即，又，，，，即，OC 是圆的半径，CD 是的切线；（2）解：DE 平分，，又，，即，，，，．25．（14分）解：（1）将沿CD 所在直线翻折，使点A 恰好落在抛物线上的点E 处，点A 的坐标为，点D 的坐标为，点E 的坐标为．将，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为．（2）当时，，点B 的坐标为．设直线AB 的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线AB 的解析式为．点C 在直线AB 上，轴于点，当时，，点C 的坐标为．点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标为，点E 的坐标为，，，，，的面积为2．O 90ACB ∴∠=︒90A ABC ∠+∠=︒OC OB = ABC OCB ∴∠=∠BCD A ∠=∠ 90BCD OCB ∴∠+∠=︒90OCD ∠=︒ O ∴O ADC ∠CDE ADE ∴∠=∠BCD A ∠=∠ A ADE BCD CDF ∴∠+∠=∠+∠CEF CFE ∠=∠90ACB ∠=︒ 2CE =2CE CF ∴==EF ∴== ACD △()3,0()1,0∴()1,0-()3,0A ()1,0E -23y ax bx =++933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩12a b =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-++0x =2102033y =-⨯+⨯+=∴()0,3()0y mx n m =+≠()3,0A ()0,3B y mx n =+303m n n +=⎧⎨=⎩13m n =-⎧⎨=⎩∴3y x =-+ CD x ⊥()1,0D 1x =1132y =-⨯+=∴()1,2 ()3,0()0,3()1,2()1,0-4AE ∴=3OB =2CD =1111434222222BCE ABE ACE S S S AE OB AE CD ∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=△△△BCE ∴△（3）存在，理由如下：点A 的坐标为，点B 的坐标为，．在中，，，．点P 在抛物线上，设点P 的坐标为．①当点P 在x 轴上方时记为，过点作轴于点M ．在中，，，，即，解得：（不合题意，舍去），，点的坐标为；②当点P 在x 轴下方时记为，过点作轴于点N ，在中，，，，即，解得：（不合题意，舍去），，点的坐标为．综上所述，点P 的坐标为或．()3,0()0,33OA OB ∴==Rt AOB △90AOB ∠=︒OA OB =45BAE ∴∠=︒ ∴()2,23m m m -++1P 1P 1PM x ⊥1Rt EMP △145PEA ∠=︒190PME ∠=︒1EM PM ∴=()2123m m m --=-++11m =-22m =∴1P ()2,32P 2P 2P N x ⊥2Rt ENP △245P EN ∠=︒290P NE ∠=︒2EN P N ∴=()()2123m m m --=--++11m =-24m =∴2P ()4,5-()2,3()4,5-。

2014-2015学年四川省德阳市中江县继光实验中学初三上学期上期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）一元二次方程2x2﹣x+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1B．1和1C．2和1D．0和12．（3分）在正三角形、正方形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．13．（3分）如果两圆的半径分别是4和7，两圆的连心线段长为3，则两圆的位置关系是（）A．外离B．内含C．外切D．内切4．（3分）如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5B．4C．3D．25．（3分）在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个6．（3分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）8．（3分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）=2070B．x（x+1）=2070C．2x（x+1）=2070D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别与DA、DC边相切，⊙O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1 O2为（）A．6﹣3B．2.4C．4﹣2D．﹣1 11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②③⑤B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤12．（3分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为．15．（3分）如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD=度．16．（3分）在同一坐标平面内，下列4个函数①y=2（x+1）2﹣1，②y=2x2+3，③y=﹣2x2﹣1，④y=x2﹣1的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（填序号如“1”）．17．（3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为．18．（3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；…，依次规律，当正方形边长为2时，则C1+C2+C3+…C99+C100=．三、解答题（共6小题，满分66分）19．（15分）（1）解方程：6x2﹣x﹣12=0（2）如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B（﹣2，2），C（3，0），①画出它的以原点O为对称中心的△A′B′C′；②写出A′，B′，C′三点的坐标．（3）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．①求证：方程总有两个实数根；②若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．20．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．21．（8分）A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．22．（8分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．23．（11分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径=（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．24．（14分）如图（1），抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．[图（2）、图（3）为解答备用图]（1）k=，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省德阳市中江县继光实验中学初三上学期上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）一元二次方程2x2﹣x+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1B．1和1C．2和1D．0和1【解答】解：一元二次方程2x2﹣x+1=0的一次项系数和常数项依次是﹣1和1．故选：A．2．（3分）在正三角形、正方形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：正三角形、是轴对称图形，不是中心对称图形；正方形、菱形和圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个．故选：B．3．（3分）如果两圆的半径分别是4和7，两圆的连心线段长为3，则两圆的位置关系是（）A．外离B．内含C．外切D．内切【解答】解：∵两圆的半径分别是4和7，∴两圆的半径差为：7﹣4=3，∵两圆的连心线段长为3，∴两圆的位置关系是：内切．故选：D．4．（3分）如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB 时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=AB=3，根据勾股定理，得：OA==5，即⊙O的半径为5．故选：A．5．（3分）在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个．故选：B．6．（3分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【解答】解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选：C．7．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴3=，解得k=﹣6．A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵1×（﹣6）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣1）×6=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣1）×（﹣6）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选：D．8．（3分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）=2070B．x（x+1）=2070C．2x（x+1）=2070D．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选：A．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．10．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别与DA、DC边相切，⊙O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1 O2为（）A．6﹣3B．2.4C．4﹣2D．﹣1【解答】解：如图所示，过点O1作O1F⊥CD交CD于点F，过点O2作O2E⊥AB 于点E．设⊙O1半径x，⊙O2半径y，∵O1在∠ADC的平分线上；O2在∠ABC平分线上，而BD为正方形对角线，平分对角，∴O1O2 在BD上，∴∠ADB=∠DBA=45°，∴DO1=x，BO2=y则DB=DO1+O1O2+O2B=x+y+（x+y）=3解得x+y==6﹣3．故选：A．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②③⑤B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤【解答】解：由图象可得：a＜0，b＜0，c=1＞0，对称轴x=﹣1，①x=1时，a+b+c＜0，正确；②x=﹣1时，a﹣b+c＞1，正确；③abc＞0，正确；④4a﹣2b+c＜0，错误，x=﹣2时，4a﹣2b+c＞0；⑤x=﹣1时，a﹣b+c＞1，又﹣=﹣1，b=2a，c﹣a＞1，正确．故选：A．12．（3分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S=S△COF，△AOE∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．14．（3分）如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为．【解答】解：设正方形的边长为a，则S=a2，正方形=π=，因为圆的半径为，所以S圆所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：=．15．（3分）如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD= 63度．【解答】解：∵∠DCB=27°，∴∠DOB=2∠DCB=27°×2=54°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=（180°﹣∠DOB）÷2=（180°﹣54°）÷2=63°．故答案为：63．16．（3分）在同一坐标平面内，下列4个函数①y=2（x+1）2﹣1，②y=2x2+3，③y=﹣2x2﹣1，④y=x2﹣1的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是④（填序号如“1”）．【解答】解：前2个的二次项的系数的绝对值都为2，可由平移和轴对称变换得到；第3个通过旋转得到的，第4个二次项的系数为，不能通过上述变换得到．故答案是④．17．（3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为4．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=2，x2=0（舍去），故k=x2=×4=4．故答案为：4．18．（3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；…，依次规律，当正方形边长为2时，则C1+C2+C3+…C99+C100=10100π．【解答】解：C1=2π××2=2π=2π×1；C2=2π×××2×4=4π=2π×2；C3=2π×××2×9=6π=2π×3；C4=2π×××2×16=8π=2π×4；…C100=2π×100=200π，∴C1+C2+C3+…+C99+C100=2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100=2π（1+2+3+4+…+99+100）=10100π．故答案为：10100π．三、解答题（共6小题，满分66分）19．（15分）（1）解方程：6x2﹣x﹣12=0（2）如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B（﹣2，2），C（3，0），①画出它的以原点O为对称中心的△A′B′C′；②写出A′，B′，C′三点的坐标．（3）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．①求证：方程总有两个实数根；②若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【解答】解：（1）∵△=（﹣1）2﹣4×6×（﹣12）=289，∴x==，∴x1=，x2=﹣；（2）①如图所示；②由图可知，A′（﹣4，﹣4），B′（2，﹣2），C′（﹣3，0）；（3）①证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；②（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．20．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b 得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）当0＜x＜1或x＞3时，；（3）如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD△AOB=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．21．（8分）A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．【解答】解：（1）由题意可列表：1 2 4AB2（1，2）（2，2）（4，2）4（1，4）（2，4）（4，4）5（1，5）（2，5）（4，5）∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是；（4分）（2）由题意可列表：1 2 4AB212224241424445152545∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是．（8分）22．（8分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．【解答】解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250（1）当w=1200时，﹣2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利（40﹣x）（20+2x）=﹣2（x﹣15）2+1250．所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．23．（11分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C（6，2）、D（2，0）；②⊙D的半径=2（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．【解答】解：（1）①建立平面直角坐标系②找出圆心；（2）①C（6，2）；D（2，0）；②DA==2；③∵OD=CF，AD=CD，∠AOD=∠CFD=90°，∴△AOD≌△DFC，∴∠OAD=∠CDF，∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴==π，∴该圆锥的底面半径为：，∴该圆锥的底面面积为：；④直线EC与⊙D相切证CD2+CE2=DE2=25（或通过相似证明）得∠DCE=90°∴直线EC与⊙D相切．故答案为：①C（6，2）；D（2，0）②2③．24．（14分）如图（1），抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．[图（2）、图（3）为解答备用图]（1）k=﹣3，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由于点C在抛物线的图象上，则有：k=﹣3；∴y=x2﹣2x﹣3；令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1，x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；故填：k=﹣3，A（﹣1，0），B（3，0）；（2）抛物线的顶点为M（1，﹣4），连接OM；则△AOC的面积=AO•OC=×1×3=，△MOC的面积=OC•|x M|=×3×1=，△MOB的面积=OB•|y M|=×3×4=6；∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9；（3）设D（m，m2﹣2m﹣3），连接OD；则0＜m＜3，m2﹣2m﹣3＜0；且△AOC的面积=，△DOC的面积=m，△DOB的面积=﹣（m2﹣2m﹣3）；∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积=﹣m2+m+6=﹣（m﹣）2+；∴存在点D（，﹣），使四边形ABDC的面积最大，且最大值为．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

图1中江县初中2014届九年级“一诊”考试数 学 试 题说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 下列根式中，与2是同类二次根式的是A. 5B. 8C.32 D. 242. 已知点A （a ，1）与点A′（－5，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为A. 1B. 5C. 6D. 43. 已知2=x 是一元二次方程022=++mx x 的一个解，则m 的值为A. －3B. 3C. 0D. 0或34. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=40°， ∠APD=75°，则∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨. B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上. C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61. 7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132+-m m 的值为图2A. 2012B. 2013C. 2014D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是A. 3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a有意义，则a 的取值范围是A. 0≥aB. 21≠a C. 0≥a 且21≠a D. 一切实数 10. 如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，若CD=6 cm ，则AB 的长为 A. 4 cm B. 23cm C. 32cmD. 62cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是 A ．625)1(4502=+x B. 625)1(450=+xC ．625)21(450=+xD. 450)1(6252=+x12. 如图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ； ⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）. 其中正确结论的有 A. ①②③ B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤中江县初中2013年秋季九年级“一诊”考试数 学 试 题第Ⅱ卷总分表第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果.13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则2111x x +的值是_____________. 14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________．15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．16. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，若321<<x x ，则21____y y （填“>”、“=”或“<”）.17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为 ． 18. 已知101=-a a ，则aa 1+的值是______________. 三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.（1）计算题：20)1(3112)3(----+--； （2）解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）. （1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q （x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . （1）画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标； （2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长； （3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？BE五、几何题（本大题满分12分）23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）求证：∠C=2∠DBE.（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留六、综合题（本大题满分14分）24. 如图，抛物线y= 21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标.数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. －3 14. 0或2 15. 1.616. ＞ 17. 52 18. 14±三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分） 19.计算题：（1）原式=1)13(321--+-（注：每项1分） ………………3分=13--. ……………………………………………………4分（2）解：整理原方程，得：0142=--x x . ……………………………………1分 解这个方程：……（方法不唯一，此略）.52,5221-=+=∴x x ……………………………………………………4分 20. 解：画树状图得：（1）点Q 所有可能的坐标有： （1，2），（1，3），（1，4） （2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4） （4，1），（4，2），（4，3） 共12种. …………4分（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分∴点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分（3）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x 、y 满足xy ＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.……………………………………………………9分()31124==小明胜P ，()21126==小红胜P……………………………10分 游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………11分 公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜. …………………………………………12分 四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分） 21.（1）如图，)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分注：画图1分，两点坐标各1分.（2）由)2,1(B 可得：5=OB , ……………4分弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r …6分 （3）由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,πππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形,πππ455414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分则线段AB 所扫过的面积为：πππ4134529=- . ……………………10分22.解：（1）设售价应涨价x 元，则：770)10120)(1016(=--+x x ， …………………………………………2分解得：11=x ，52=x . ……………………………………………………3分 又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以52=x （舍去）.∴ 1=x .答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分 （2）设单价涨价x 元时，每天的利润为W 1元，则：810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W （0≤x ≤12）即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. ……6分设单价降价z 元时，每天的利润为W 2元，则：750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W （0≤z ≤6） 即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. ………8分 综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分 五、几何题（本大题满分12分） 23.（1）证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°， …………1分 ∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ， ……………3分 ∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，…………………6分由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分 ∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分 （3）作OF ⊥DB 于点F,连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分 又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF=， ………………………………10分 ∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S 三角形扇形阴影.…12分注：此大题解法不唯一，请参照给分. 六、综合题（本大题满分14分）24.解：（1）∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上， ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ，∴23-=b ， …………………………………2分 ∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分∵825)23(212232122--=--=x x x y ， ∴顶点D 的坐标为)825,23(-. …………………………………………………5分（2）△ABC 是直角三角形. 当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，则2=OC . …6分当0=y 时，0223212=--x x ，∴4,121=-=x x ，则)0,4(B . ………7分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………8分 ∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………9分 （3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则)2,0('C .连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………10分设直线C ′D 的解析式为b ax y +=，则：则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ，解得2,1241=-=b a ，…11分∴21241'+-=x y D C …………………………12分当0=y 时，021241=+-x ，则4124=x ，……13分 ∴)0,4124(M . …………………………………14分。

2014届九年级数学上期末试题（带答案）四川省阆中市2014届九年级（上）期末质量监测数学试卷一、细心选一选．（每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦！）1．方程3x2=1的一次项系数为（）A．3B．1C．﹣1D．02．下列二次根式中，x的取值范围是x≥﹣2的是（）A．B．C．D．3．一个图形经过旋转变化后，发生改变的是（）A．旋转中心B．图形的大小C．图形的形状D．图形的位置4．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下面的图形（1）﹣（4），绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A．（1），（4）B．（1），（3）C．（1），（2）D．（3），（4）6．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．27．下列说法正确的是（）A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生8．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外形状、大小都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（2分）“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（）A．寸B．13寸C．25寸D．26寸10．（2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE 交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则C点到BF的距离为（）A．B．C．D．二、认真填一填．（答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦！）11．使式子有意义的条件是_________．12．x2﹣3x+_________=（x﹣_________）2．13．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有_________个．14．已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是_________．15．已知x=，y=，则x2y+xy2=_________．16．如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=_________度．17．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是_________．18．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是_________．19．大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为_________．20．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为_________．三、解答题．（21题10分，22题10分共20分）21．（10分）计算：（1）（）﹣；（2）．22．（10分）解方程：（1）（x﹣3）（x+6）=10（2）3（x﹣5）2=2（5﹣x）四、解答题．（23题8分，24题7分，共15分）23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．24．（7分）（1997•安徽）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？五、解答题．（25题7分，26题8分，共15分）25．（7分）（2009•常德）“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？26．（8分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C 作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．参考答案一、细心选一选．（每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦！）1．D2．B3．D4．C5．C6．A7．C8．A9．D10．C二、认真填一填．（答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦！）11．x≥4．12．x2﹣3x+=（x﹣）2．13．15个．14．30°．15．2．16．70度．17．．18．m≥0且m≠1．19．外离．20．．三、解答题．（21题10分，22题10分共20分）21．解：（1）原式=4﹣9﹣=﹣6；（2）原式=2×1+﹣=2．22．解：（1）x2+3x﹣28=0，（x+7）（x﹣4）=0，x+7=0或x﹣4=0，所以x1=﹣7，x2=4；（2）3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，（x﹣5）（3x﹣15+2）=0，x﹣5=0或3x﹣15+2=0，所以x1=5，x2=．四、解答题．（23题8分，24题7分，共15分）23．解：（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．24．解：设道路为x米宽，由题意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．答：道路为1m宽．五、解答题．（25题7分，26题8分，共15分）25．解：解法一：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得第一次第二次ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）∴P（获得礼品）=．解法二：由树状图可知共有3×3=9种可能，游戏中获得礼品的有3种，所以概率P（获得礼品）=．26．解：（1）∵OA=OC==2，AC=2，∴OA=OC=AC，∴△OAC为等边三角形，（1分）∴∠AOC=60°，（2分）∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧，∴∠AEC=∠AOC=30°；（3分）（2）∵直线l切⊙O于C，∴OC⊥CD，（4分）又BD⊥CD，∴OC∥BD，（5分）∴∠B=∠AOC=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠AEB=90°，又∠AEC=30°，∴∠DEC=90°﹣∠AEC=60°，∴∠B=∠DEC，∴CE∥OB，（7分）∴四边形OBEC为平行四边形，（8分）又OB=OC，∴四边形OBEC为菱形．（9分）。

四川省中江县初中2013-2014学年九年级“一诊”考试试卷（语文）注意事项：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，总分120分。

考试时间120分钟。

2. 在规定地方准确填写姓名、考号。

3. 第Ⅰ卷答案必须填涂在机读卡上，否则答题无效。

4. 第Ⅱ卷答案请用钢笔或签字笔在试卷相应位置直接书写。

5. 考试结束，交机读卡和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷选择题（30分）一、基础知识及其运用（每小题2分，共20分）1. 下列词语中加点字注音都正确的一项是A. 留滞．（zhì）谀．词（yǔ）狡黠．（jié）恪．尽职守（kè）B. 骈．进（bìng）恣睢．（suī）勾．当（gòu）气冲斗．牛（dòu）C. 亵．渎（xiè）拮据．（jù）谮．害（zèng）细丝锭．子（diàn）D. 灵柩．（jiù）发窘．（jiǒng）画缯．（zēng）面面厮觑．（qù）2. 下列词语中没有错别字的一项是A. 逞辨无以伦比栈桥根深蒂固B. 商酌不求甚解惘然自知之明C. 诓骗化为巫有陨落不言而喻D. 汲取吹毛求痴旁鹜涕肆横流3. 下列各句中成语使用恰当的一项是A. 现在是既不夸自己，也不信国联，改为一味求神拜佛，感时伤怀．．．．了——却也是事实。

B. 他活过的八十四年，经历了炉火纯青．．．．的君主政体和曙光初现的革命年代。

C. 林榕从容不迫．．．．地朗读了第一段。

她读得很流畅，很清楚，程老师满意极了。

D. 如不能辨异，可令读经院哲学，盖此辈皆精益求精．．．．之人。

4. 下列句子没有语病的一项是A. 瓦楞上许多枯草的断茎当风抖着，正在说明这老屋难免易主的原因。

B. 同样，从人本身来说，只要能以人的方式去爱的人，就能成为真正的人。

C. 这一类的人们，就是现在也何尝不少呢？D. 区分一个人是否拥有创造力，主要根据之一是他留意自己细小的想法。

）（）（a 121a 2---a 2212a 2+-+-a 1a 2-2014年中考第一次模拟数学试卷数学参考答案和评分标准11.(x+3)(x-3) 12. 50 13. 292 14. 60 15.2π+12 , 16. 8 三、解答题（共80分）17.（10分）（1）(5分)解：原式==-+113232（3分）=2（2分）（2）(5分)解： （3 分）== （2分）18. （8分） （1）证明：∵∠A=∠A ，∠ACD=∠B ，∴△ADC ∽△ACB ；(3分) （2）解：∵AD=4，BD=5，∴AB=4+5=9，∵△ADC ∽△ACB ，19 . (8分，每小题4分)解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1为所求．（2）如图所示：△A2B2C2为所求．20.(9分)(5分)(4分)20．（本题9分）解：(1) 11-1-113÷= （2分）P(两次都是红球) 19=（2分） （3）解：设摸到红球x 次，摸到黄球y 次，摸到蓝球（6x y --）次． 由题意可得：53(6)20x y x y ++--=化简，得27x y += （1分） 所以共有3种摸法：①摸到红球1次，黄球5次，蓝球0次． ②摸到红球2次，黄球3次，蓝球1次．③摸到红球3次，黄球1次，蓝球2次． （2分）22. （10分）解：(1)连结OD.∵CD=BD ，OB=OA ∴OD 是△ABC 的中位线， (1分) ∴OD ∥AC ， (2分) ∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ， (3分) ∴DE 为⊙O 的切线。

(4分) (2)连结AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ， (5分) 又∵CD=DB ， (6分) ∴AC=AB ， (7分)又∵∠BAC=60°，∴ΔABC 为等边三角形(8分)∴∠C=60°，∴DE=CDsin60°=5分)（3）根据题意得：⎩⎨⎧≥≥-44540x 10100x (2分)解之得：44≤x ≤46，(1分)w=-10x 2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，(1分) ∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x ≤46时，w 随x 增大而增大． ∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．(2分)答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．24.（1）334PC x =-+ （3分） （2）23382S x x =-+ （3分）32S 的最大值为 （1分）（3）3618x =或 （4分）（4）3分）。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ） A ．()16.516.50.5x 125%x +=+B ．()16.516.50.5x 1-25%x +=C ．()16.516.5-0.5x 125%x =+ D ．()16.516.5-0.5x 1-25%x =2．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（ ） A ．这些运动员成绩的众数是 5 B ．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C ．这些运动员的平均成绩是 2.25 D ．这些运动员成绩的方差是 0.07253．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．454．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.65．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣2a ）2＝2a 2B ．a 6÷a 3＝a 2C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a •a 2＝a 26．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ） A ．31DE BC = B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC = D ．AE 1AC 4= 7．π这个数是( ) A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数8．下列各式属于最简二次根式的有（ ） A ．8B ．21x +C ．3yD ．129．计算tan30°的值等于（ ） A ．B ．C ．D ．10．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450⨯米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（ ）.A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C ．小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程D ．小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC 中，∠C=40°，CA=CB ，则△ABC 的外角∠ABD= °．12．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n 个图案中有__________张白色纸片．13．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．15．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%16．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为_____．173274． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）解方程21=122x x x--- 19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C ，且对称轴x ＝1交x 轴于点B ．连接EC ，AC ．点P ，Q 为动点，设运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？20．（8分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）21．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；（1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=12，求12SS的值．22．（10分）已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ．求证：EA ⊥AF ．23．（12分）计算:230120.125200412-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭24．（14分）如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== . ⑴.求AB 的长； ⑵.求CD 的长.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】分析：根据数量=钱数单价，可知第一次买了16.5x 千克，第二次买了()16.501250x -，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5千克列方程即可.详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，()16.516.50.501250x x +=-.故选B.点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系. 2、B 【解析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】由表格中数据可得：A 、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B 、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C 、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D 、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误； 故选B ． 【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 3、B 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B. 考点：概率. 4、D 【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．5、C【解析】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C6、D【解析】如图，∵AD=1，BD=3，∴AD1 AB4=，当AE1AC4=时，AD AEAB AC=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．7、D【解析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【点睛】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．8、B【解析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A选项：822=，故不是最简二次根式，故A选项错误；B选项：21x+是最简二次根式，故B选项正确；C选项：3y y y=，故不是最简二次根式，故本选项错误；D选项：11222=，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．9、C【解析】tan30°=．故选C．10、D【解析】A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B 错误；C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C 错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确. 故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、110 【解析】试题解析：解：∵∠C ＝40°，CA ＝CB ， ∴∠A ＝∠ABC ＝70°， ∴∠ABD ＝∠A ＋∠C ＝110°.考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和. 12、13 3n+1 【解析】分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n 个图案中有白色纸片即可． 详解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张 第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张， 第3图案中有白色纸片3×3+1=10张， ∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张 第n 个图案中有白色纸片3n +1张， 故答案为：13、3n +1.点睛：考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论. 13、－2＜k ＜12。

2024年四川省德阳中江县初中九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知一组数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的平均数为5，则另一组数据14a +，21a -，37a +，45a -，55a +的平均数为（）A ．4B ．5C ．6D ．72、（4分）下列分解因式，正确的是（）A ．()()2x 1x 1x 1+-=+B ．()()29y 3y y 3-+=+-C ．()2x 2x l x x 21++=++D ．()()22x 4y x 4y x 4y -=+-3、（4分）下列调查中，适合普查的事件是（）A ．调查华为手机的使用寿命v B ．调查市九年级学生的心理健康情况C ．调查你班学生打网络游戏的情况D ．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率4、（4分）如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F 、N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有()A ．1个B ．2个C．3个D ．4个5、（4分）下列命题中，正确的是（）A ．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B ．平行四边形是轴对称图形C ．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形6、（4分）如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接BD ，则BD 的长为（）A ．3B ．C ．D ．7、（4分）如图，函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --，则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是（）A ．5x >-B ．3x >-C ．2x >-D ．2x <-8、（4分）不等式组2232x x x x +>⎧⎨<+⎩的解集是()A ．x ＞－2B ．x ＜1C ．－1＜x ＜2D ．－2＜x ＜1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．10、（4分）已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A 点落在第_____象限．11、（4分）有意义，则x 的取值范围是______。

四川省德阳中江县初中2024届中考数学全真模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝55，那么点C的位置可以在（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处3．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C ．去年②的收入为2.8万D ．前年年收入不止①②③三种农作物的收入4．下列计算正确的是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（a +1）（a ﹣2）＝a 2+a ﹣2C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 25．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥6．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜07．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．一样大8．下列运算结果正确的是（ ）A ．3a 2－a 2 = 2B ．a 2·a 3= a 6C ．(－a 2)3 = －a 6D ．a 2÷a 2 = a9．下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．326(3)6a a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=5，则∠B 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x ，那么符合题意的方程为：______．12．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =∠，60AOB ∠=，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．13．计算：102(2018)--=___．14．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．15．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y +． 16．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（3﹣2）0+11()3-+4cos30°﹣|﹣12|．18．（8分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P 1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y ＝x 2上向右跳动，得到点P 2、P 3、P 4、P 5…(如图1所示)．过P 1、P 2、P 3分别作P 1H 1、P 2H 2、P 3H 3垂直于x 轴，垂足为H 1、H 2、H 3，则S △P 1P 2P 3＝S 梯形P 1H 1H 3P 3﹣S 梯形P 1H 1H 2P 2﹣S 梯形P 2H 2H 3P 3＝12(9+1)×2﹣12(9+4)×1﹣12(4+1)×1，即△P 1P 2P 3的面积为1．”问题：(1)求四边形P 1P 2P 3P 4和P 2P 3P 4P 5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形P n ﹣1P n P n +1P n +2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案)．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．20．（8分）解不等式：233x-﹣12x-≤121．（8分）如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD 于点P．（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为．22．（10分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．23．（12分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．24．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C 选项：∵∠ABC =∠DEC =90°，∴AB ∥DE ，∴∠2=∠EFC ，∵∠1+∠EFC =180°，∴∠1+∠2=180°；D 选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.2、D【解题分析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin A =54DC AC AC==,∴5, ∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+,故答案为D.3、C【解题分析】A 、前年①的收入为60000×117360=19500，去年①的收入为80000×117360=26000，此选项错误；B 、前年③的收入所占比例为360135117360--×100%=30%，去年③的收入所占比例为360126117360--×100%=32.5%，此选项错误；C 、去年②的收入为80000×126360=28000=2.8（万元），此选项正确； D 、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，故选C ．【题目点拨】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．4、D【解题分析】A 、原式=a 2﹣4，不符合题意；B 、原式=a 2﹣a ﹣2，不符合题意；C 、原式=a 2+b 2+2ab ，不符合题意；D 、原式=a 2﹣2ab+b 2，符合题意，故选D5、D【解题分析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状6、A【解题分析】分析：A 、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x 1≠x 2，结论A 正确；B 、根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=a ，结合a 的值不确定，可得出B 结论不一定正确；C 、根据根与系数的关系可得出x 1•x 2=﹣2，结论C 错误；D 、由x 1•x 2=﹣2，可得出x 1＜0，x 2＞0，结论D 错误．综上即可得出结论．详解：A ∵△=（﹣a ）2﹣4×1×（﹣2）=a 2+8＞0，∴x 1≠x 2，结论A 正确；B 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1+x 2=a ，∵a 的值不确定，∴B 结论不一定正确；C 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1•x 2=﹣2，结论C 错误；D 、∵x 1•x 2=﹣2，∴x 1＜0，x 2＞0，结论D 错误．故选A ．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 7、C【解题分析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C ．8、C【解题分析】选项A ， 3a 2－a 2 = 2 a 2；选项B ， a 2·a 3= a 5；选项C ， (－a 2)3 = －a 6；选项D ，a 2÷a 2 = 1.正确的只有选项C ，故选C.9、D【解题分析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【题目详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意；B. ()2363a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；C. ()222a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意；D. ()()2a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意， 故选D.【题目点拨】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.10、D【解题分析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．在直角三角形ACD 中求出∠D ．则sinD=∠D=60°∠B=∠D=60°．故选D ． “点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、13518020x x =+ 【解题分析】设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程．【题目详解】∵甲平均每分钟打x 个字，∴乙平均每分钟打（x+20）个字， 根据题意得：13518020x x =+， 故答案为13518020x x =+． 【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12、（2，3【解题分析】分析：首先解直角三角形得出A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比是k ，OAB ∆上一点的坐标是(),x y ，则在OCD ∆中，它的对应点的坐标是(),kx ky 或(),kx ky --，进而求出即可．详解：OAB 与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，90OCD ∠=， 90.OAB ∴∠=︒60AOB ∠=，若点B 的坐标是()6,0， 1cos606 3.2OA OB =⋅︒=⨯= 过点A 作AE OD ⊥交OD 于点E .333,,22OE AE == 点A 的坐标为：333,,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭OAB ∆与OCD ∆的相似比为3:4，点C 的坐标为：34334,,2323⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭即点C 的坐标为：()2,23. 故答案为：()2,23.点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键. 13、12- 【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式11122=-=-． 故答案为12-． 【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．14、1：4【解题分析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到 BE 1CE 3=，于是得到 41BE BC =． 【题目详解】解：:1:3BDE CDE S S ，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比.13BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=故答案为1:4.【题目点拨】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键． 15、1【解题分析】解：原式=222()xy x y x y x y ++⋅++=xy +2x +2y ，方程组：30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：31x y =⎧⎨=-⎩，当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、36°或37°．【解题分析】分析：先过E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ，再设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，根据6°＜∠BAE ＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C 的度数．详解：如图，过E 作EG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ，设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题（共8题，共72分）17、1【解题分析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式134=++-13=++=1．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18、(1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2．【解题分析】（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，把四边形P1P2P3P2和四边形P2P3P2P5的转化为S P1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2和S P2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3来求解；（2）（3）由图可知，P n﹣1、P n、P n+1、P n+2的横坐标为n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，代入二次函数解析式，可得P n﹣1、P n、P n+1、P n+2的纵坐标为（n﹣5）2，（n﹣2）2，（n﹣3）2，（n﹣2）2，将四边形面积转化为S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2来解答．【题目详解】(1)作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，由图可知S P1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2＝93111449 2222⨯⨯++---＝2，S P 2P 3P 2P 5＝S 梯形P 5H 5H 2P 2﹣S △P 5H 5O ﹣S △OH 3P 3﹣S 梯形P 2H 2H 3P 3＝3(14)1111142222+⨯⨯+---＝2； (2)作P n ﹣1H n ﹣1、P n H n 、P n +1H n +1、P n +2H n +2垂直于x 轴，垂足为H n ﹣1、H n 、H n +1、H n +2，由图可知P n ﹣1、P n 、P n +1、P n +2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n +1、P n +2的纵坐标为(n ﹣5)2，(n ﹣2)2，(n ﹣3)2，(n ﹣2)2，四边形P n ﹣1P n P n +1P n +2的面积为S 四边形Pn ﹣1PnPn +1Pn +2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2＝222222223(5)(2)(5)(4)(4)(3)(3)(2)2222n n n n n n n n ⎡⎤-+--+--+--+-⎣⎦---＝2； (3)S 四边形Pn ﹣1PnPn +1Pn +2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2=22223(5)(5)(2)(2)(5)(5)(4)(4)-22n b n c n b n c n b n c n b n c ⎡⎤-+-++-+-+-+-++-+-+⎣⎦-2222(4)(4)(3)(3)(3)(3)(2)(2)22n b n c n b n c n b n c n b n c -+-++-+-+-+-++-+-+-＝2． 【题目点拨】本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，19、（1）见解析（2）1010【解题分析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin ∠ACB===，即sin ∠A 2C 2B 2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．20、x≥19． 【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【题目详解】231132x x ---≤ 2（2﹣3x ）﹣3（x ﹣1）≤6，4﹣6x ﹣3x+3≤6，﹣6x ﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1， x≥19． 【题目点拨】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21、（1）BD ，CE 的关系是相等；（253417203417（3）1，1 【解题分析】分析：（1）依据△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，进而得到△ABD ≌△ACE ，可得出BD=CE ；（2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ，可得△PCD ∽△ACE ，即可得到PD AE =CD CE，进而得到53417；依据∠ABD=∠PBE ，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD ∽△BPE ，即可得到PB BE AB BD=，进而得出PB=63434，PD=BD+PB=203417；（3）以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A 相切时，PD的值最大．在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值．详解：（1）BD，CE的关系是相等．理由：∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE；故答案为相等．（2）作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：∵∠EAC=90°，∴CE=2234AC AE+=，∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE，∴PD CD AE CE=，∴PD=534 17；若点B在AE上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=2234AD AB+=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BEAB BD=，即2334PB=，解得PB=634 34，∴PD=BD+PB=34+63434=203417，故答案为53417或203417；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A 右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3所示，分两种情况讨论：在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，在Rt△ACE中，2253-，在Rt△DAE中，225552+=∵四边形ACPB是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt△PDE中，2250491DE PE-=-=，即旋转过程中线段PD的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=1，即旋转过程中线段PD的最大值为1．故答案为1，1．点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题．22、见解析【解题分析】证明：∵DE ∥AB ，∴∠CAB=∠ADE ．在△ABC 和△DAE 中，∵CAB ADE{AB DA B DAE∠=∠=∠=∠，∴△ABC ≌△DAE （ASA ）．∴BC=AE ．【题目点拨】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE ，然后利用“角边角”证明△ABC 和△DAE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．23、证明见解析.【解题分析】【分析】利用AAS 先证明∆ABH ≌∆DCG ，根据全等三角形的性质可得AH=DG ，再根据AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH 即可证得AG ＝HD.【题目详解】∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC ，在∆ABH 和∆DCG 中，A D AHB DGC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ABH ≌∆DCG(AAS)，∴AH ＝DG ，∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.24、绳索长为20尺，竿长为15尺.【解题分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。

2024年四川省德阳市中江县多校联考中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−32的倒数是( )A. 23B. −23C. −32D. 322.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是( )A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3.化简x3(y3x)2的结果是( )A. xy6B. xy5C. x2y5D. x2y64.2024年全国普通高校毕业生规模预计达到1179万人，将1179万用科学记数法表示为( )A. 1.179×107B. 1.179×108C. 1.179×103D. 1179×1045.下列说法正确的是( )A. 所有的矩形都是相似形B. 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C. 对应角相等的两个多边形相似D. 对应边成比例的两个多边形相似6.某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7.这组数据的中位数和众数分别是( )A. 5，4B. 5，6C. 6，5D. 6，67.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为( )A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m8.如图，点A为反比例函数y=−2x (x>0)的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴、垂足分别为B、C，四边形OCAB的面积为( )A. 1B. 2C. 4D. 随着A点位置的变化而变化9.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( )A. 15B. 25C. 35D. 4510.如图，在湖边高出水面50m的山顶A处看见一架无人机停留在湖面上空某处，观察到无人机底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像P′的俯角为60°，则无人机与湖面的高度为( )A. (253+75)mB. (503+50)mC. (753+75)mD. (503+100)m11.如图，抛物线y=14x2−4与x轴交于A，B两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值( )A. 3B. 412C. 72D. 412.如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AC边的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分）1 一元二次方程x 2+x-1=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断2．若a+b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）A 1 B-1 C 0 D 无法判断3、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有（ ）（A ）m =0 （B ）m =－1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对 4、 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．2500x 2=3600B ．2500（1+x ）2=3600C ．2500（1+x%）2=3600D ．2500（1+x ）+2500（1+x ）2=3600 5、 关于x 的一元二次方程x 2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=7，则（x 1-x 2）2的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．256、已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ ） A 、0=n B 、同号mn C 、的整数倍是m n D 、异号mn7、若的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x a （ ） A 、12 B 、6 C 、9 D 、16 8、 二次函数y=（x-1）2+2的最小值是（ ）A ．-2B ．2C -1D 19、 将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A ．y=（x+1）2+2B ．y=（x-1）2+2C ．y=（x-1）2-2D ．y=（x+1）2-210、下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A. B. C. D.11、 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)12、 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<0二、填空题（每小题3分，共24分）13、当m 时，方程()05122=+--mx x m 是一元二次方程。

中江县初中2014年秋季九年级“一诊”考试数学试题说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 一元二次方程x（x+1）=4（x+1）的根是A．4 B．－1 C．4和－1 D．0和42. 下列图形中，是中心对称图形的是A B C D3. 下列说法中，正确的是A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过三点一定可以作圆C．平分弦的直径垂直于弦D．三角形都有一个内切圆4. 已知二次函数y=(a-1)x2-2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是A．a>2 B．a<2且a≠1C．a≤2且a≠1D．a<-2 5．下列事件为确定事件的是A．明天一定会下雨B．买一张2元的体育彩票，不可能中奖500万.C．煮熟的鸭子飞了D ．哥哥的身高比弟弟高6. 如图，⊙O 经过点B 、C ，圆心O 在等腰直角三角形ABC 的内部， ∠BAC=90°，若OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为A ．10B ．32C ．13D ． 237．若点P(-1-2a, 2a-4)关于原点对称的点是第一象限内的点，则a 的整数解有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是A ．310πB ．320πC ．325πD ．335π9．如图，A 、B 两点在双曲线xy 5=上，分别经过A 、B 两 点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=2，则S 1+S 2=A. 8B. 7C. 6D. 510．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是A ．－10.5B ．2C ．－6D ．－2.511. 已知一元二次方程：0132=--x x 的两个根分别是1x 、2x ，则2111x x +的值为A. 3-B. 3C. 6-D. 612．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①abc ＜0；②4a+b=0；③方程：ax 2+bx+c=0的两根分别为-1和4；④12a+c<0；⑤若（－3，y 1），（6，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2. 其中正确的结论有A ．2个B ．3个C．4个D．5个中江县初中2014年秋季九年级“一诊”考试数 学 试 题第Ⅱ卷总分表第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果.13. 若－4是一元二次方程2x 2＋7x －k=0的一个根，则k 的值为_________.14. 已知一个圆锥底面的半径为5厘米，高为12厘米. 则此圆锥的侧面展开图的面积为________. 15. 小李所在小组共有9人，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，则小李报到奇数的概率是 .16. 若点()11P m -，和点()22P n -，都在反比例函数()0ky k x=>的图象上，则m ______n （填“>”、“<” 或“=”号）17. 如果关于x 的一元二次方程：a （x-h ）2+k=0（a ，h ，k 均为常数，a ≠0）的两根是x 1=﹣3，x 2=2，则方程a （x-h+2）2+k=0的两根是 .18. 如图，△DEC 是由△ABC 经过了如下的几何变换而得到的：①以AC 所在直线为对称轴作轴对称，再以C 为旋转中心， 顺时针旋转90；②以C 为旋转中心，顺时针旋转90得 △A′B′C ′，再以A ′C ′所在直线为对称轴作轴对称；③将 △ABC 向下、向左各平移1个单位，再以AC 的中点为AECBD中心作中心对称．其中正确的变换有 ．（只填序号）三、解答题（本大题共2个题，第19题8分，第20题12分，本大题满分20分）19．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数xy 6=（x>0）的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出满足xb kx 6<+的x 的取值范围．20．随着人民生活水平的不断提高，我县家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，我县某小区2011年底拥有家庭轿车40辆，2013年底家庭轿车的拥有量达到90辆．（1）若该小区2011年底到2014年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2014年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资12万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位3000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的1.5倍，但不超过室内车位的2倍，求该小区最多可建两种车位共多少个？四、解答题（本大题共2个题，第21题9分，第22题11分，本大题满分20分）21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°得到△AB′C′. （1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段BC 在变换到B′C′的过程中扫过区域的面积．22. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左或向右转. 如果这三种可能性大小相同，当三辆汽车经过这个十字路口时： （1）求三辆汽车全部同向而行的概率； （2）求至少有两辆汽车向左转的概率；（3）由于十字路口恰好处于繁华地段，交通繁忙，县交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量进行统计，发现汽车在十字路口向右转的频率为52，向左转和直行的频率均为103.目前此路口汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为缓解交通，请你为此路口三个方向的绿灯时间做出合理的调整.五、几何题（本大题满分12分）23．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AB=10cm，DC=4cm，求AC的长；（3）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积.六、综合题（本大题满分14分）24．如图，已知抛物线经过点A （－2，0）、B （4，0）、C （0，－8）． （1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点Q(异于点C)使得S △ABQ=S △ABC ？若存在，请求出点Q 的坐标； （3）直线CD 交x 轴于点E ，过抛物线上在对称轴的右边的点P ，作y 轴的平行线交x 轴于点F ，交直线CD 于M ，使PM=51EF ，请求出点P 的坐标；中江县初中2014年秋季九年级“一诊”考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）13. 414. π65㎝2 15.9516. ＜17. 5,021-==x x18. ①②三、解答题（本大题共2个题，第19题8分，第20题12分，本大题满分20分） 19.（8分）解：（1）分别把A （m ，6），B （3，n ）代入)0(6>=x xy 得： 6m=6，3n=6，解得m=1，n=2， ………………………………………………2分 所以A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2）， ……………………………3分 分别把A （1，6），B （3，2）代入y=kx+b 得：⎩⎨⎧=+=+236b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k ， ………………5分 所以一次函数的解析式为：y=﹣2x+8. ………6分（2）当0＜x ＜1或x ＞3时，满足xb kx 6<+. …………8分 20．（12分）解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则 90)1(402=+x ， ………………………………………………………3分 解得 %50211==x ，252-=x （不合题意，舍去）. …………………5分 ∴90（1＋50%）＝135.即该小区到2014年底家庭轿车将达到135辆. ……………………………6分 （2）设该小区可建室内车位m 个，露天车位n 个. 则 ⎩⎨⎧=+2m ≤ n ≤5.1,121.03.0m n m …………………………………………………………9分①②九年级数学试题（第Ⅱ卷） 第11页（共8页）由①得 n ＝120－3m ，代入②得：24≤m ≤3226. …………………………………10分 ∵m 取正整数，∴m ＝24，25，26.当m ＝24时，n ＝48；当m ＝25时，n ＝45；当m ＝26时，n ＝42.∴方案一：建室内车位24个，露天车位48个；方案二：建室内车位25个，露天车位45个；方案三：建室内车位26个，露天车位42个. ………………………………12分四、解答题（本大题共2个题，第21题9分，第22题11分，本大题满分20分）21.（9分）解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求； ……3分（2）∵由勾股定理得：AB=5， …………………………4分∴线段BC 在变换到B ′C ′的过程中扫过区域的面积为：4936049036059022πππ=⋅⋅-⋅⋅. ……………………9分 22．（11分）解：（1）分别用A ，B ，C 表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果， …………………………………………………………3分 三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P （三车全部同向而行）=91. ……………………………………………………………………5分 （2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P （至少两辆车向左转）=277. ……………………8分 （3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为103,103,52， ………………………9分 ∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×103=27（秒），直行绿灯亮时间为90×103=27（秒），右转绿灯亮的时间为九年级数学试题（第Ⅱ卷） 第12页（共8页） 90×52=36（秒）． ………………………………………………………………………………11分五、几何题（本大题满分12分）23.（1）CD 与⊙O 相切. ……………………………………………………………………1分∵AC 为∠DAB 的平分线, ∴∠DAC=∠OAC.∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠OCA, ∴OC ∥AD. ………………3分 ∵AD ⊥CD, ∴OC ⊥CD ，∴CD 与⊙O 相切. ……………………………………………………………………5分（2）作OF ⊥AE ，垂足为点F ，则四边形OCDF 是矩形. ………………………………6分所以 OF=DC=4，又 OA=OC=21AB=5，所以 AF=3. ………………………………7分 解一：∴AD ＝AF ＋DF ＝3＋5＝8，AC ＝22DC AD +＝54. ……………9分解二：作CG ⊥AB 于点G ，则∠FAO=∠COG , ∠AFO=∠CGO, OA=OC.∴△OAF ≌△OCG(AAS), …………………7分∴OG=AF=3，CG=OF=4，则AG=OA+OG=8，（3）∵AC 为∠DAB 的平分线, ∴=.又E 是的中点, ∴=. ∴= = . ……………………………………10分 ∴EC= BC=AE, ∠AOE=∠COE =∠COB=60°.由OA=OE=OC 得：△OEC 、△AOE 是等边三角形.∴∠DEC=60°，EC=OA=5，由勾股定理得：DE=25, DC=235. ………………11分 ∵AE=EC. ∴图中两个阴影部分的面积和等于△DCE 的面积.∴S 阴影=S △DEC=8325235252121=⨯⨯=⋅DC DE . …………………………12分六、综合题（本大题满分14分）24. 解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣4）．∵点C （0，﹣8）在抛物线y=a （x+2）（x ﹣4）上，∴﹣8a=﹣8．∴a=1．∴y=（x+2）（x ﹣4）=x 2﹣2x ﹣8=（x ﹣1）2﹣9．九年级数学试题（第Ⅱ卷） 第13页（共8页）∴抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣8， ……………………………………………………4分顶点D 的坐标为（1，﹣9）． ……………………………………………………………5分（2）存在点Q ，使得S △ABQ =S △ABC .由A （﹣2，0）、B （4，0）、C （0，﹣8）得：AB=6，OC=8.∴S △ABC =248621=⨯⨯. ∴S △ABQ =24， ……………………………………………………………………………7分令Q （x,y ）则：y Q ⨯⨯621=24 ∴8=y Q ，可得：x 2﹣2x ﹣8=±8. …………………………………………………8分 解得：1711+=x ，1712-=x ，03=x ，24=x . ∴)8,171(1+Q ;)8,171(2-Q ;)8,2(3-Q . ……………………………………10分（3）如图，设直线CD 的解析式为y=kx+b ．∴⎩⎨⎧-=+-=+980b k b ,解得：⎩⎨⎧-=-=81b k ． ∴直线CD 的解析式为y=﹣x ﹣8． …………11分当y=0时，﹣x ﹣8=0，则有x=﹣8．∴点E 的坐标为（﹣8，0）．设点P 的坐标为（m ，n ），则PM=（m 2﹣2m ﹣8）﹣（﹣m ﹣8）=m 2﹣m ，EF=m ﹣（﹣8）=m+8． …………………………12分∵PM=51EF ，∴m 2﹣m=51（m+8）． 整理得：5m 2﹣6m ﹣8=0．∴（5m+4）（m ﹣2）=0. 解得：m 1=54-，m 2=2． ……………………………………………………………13分 ∵点P 在对称轴x=1的右边，m>1,∴m=2．此时，n=22﹣2×2﹣8=﹣8．∴点P 的坐标为（2，﹣8）． …………………………14分。