浙江省杭州市2019届中考数学一轮复习第一章数与式第四节因式分解同步测试

第二节实数的运算与大小比较姓名： ________班级：________用时：______分钟1、( 2018·四川自贡中考 ) 计算－ 3＋1 的结果是 ( )A、－ 2B、－ 4C、4D、22、( 2018·云南昆明中考 ) 以下运算正确的选项是 ( )120－3－8＝－ 1A、( －3)＝9B、2 018C、3a3·2a－2＝6a(a ≠0) D.18－ 12＝ 63、( 2017·山东泰安中考 ) 以下四个数：－3，－3，－π，－ 1，此中最小的数是 ()A、－πB、－ 3C、－ 1D、－ 34、( 2017·湖北咸宁中考 ) 下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，其中气温最低的景区是 ()景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温－1℃0 ℃－2 ℃ 2 ℃A. 潜山公园B、陆水湖C、隐水洞D、三湖连江5、(1)－2＋2.5 ＝__________，22－8＝________、(2)144的平方根是 __________、6、( 2018·广西玉林中考 ) 计算： 6－(3 －5) ＝______、1 －237、( 2018·湖北黄冈中考 ) 化简 ( 2－1)＋( 2)－9＋－27＝________、1－18、( 2018·四川泸州中考 ) 计算：π＋16＋( 2)－| －4|.1－2029、( 2019·易错题 ) 计算： ( 3)－(2 019－π)＋（－ 3）－| －2|.10、某天清晨，一交通巡从 A 地出，在西走向的公路上巡，正午抵达 B 地，假如定向行正，向西行，行以下( 位：km)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次＋15－8＋6＋12－4－4－10(1)B 地在 A 地的哪个方向，与 A 地相距多少千米？(2)巡在巡程中，走开 A 地最是多少千米？(3)若每千米耗油 0.1 L，：共耗油多少升？11、( 2017·内蒙古包中考 )a 2＝1， b 是 2 的相反数， a＋b 的 ( )A、－ 3B、－ 1C、－ 1 或－ 3D、1 或－ 312、( 2018·浙江宁波模 ) 若 k< 90<k＋1(k 是整数 ) ， k＝( )A、6B、7C、8D、91 1 111113、( 2018·州仁中考 ) 算2＋6＋12＋20＋30＋⋯＋9 900的 ( )1991100A.100B.100 C. 99 D. 9914.( 2018·湖北恩施州中考 ) 我国古代《易》一中，古期，人通在子上打来数目，即“ 数”、如，一位女在从右到左挨次摆列的子上打，六一，用来收集到的野果数目，由可知，她一共收集到的野果数目 ______________个、01－ 115、 ( 2019·易 ) 化 ( π － 3.14)＋ |1－ 2 2|－8 ＋ ( 2 )的果是______、16、 ( 2017·甘天水中考 ) 定一种新的运算：x*y ＝x＋2y，如： 3*1 ＝x3＋2×1 53＝3， (2*3)*2＝______、17、了求1＋3＋32＋33＋⋯＋ 3100的，可令 M＝1＋3＋32＋33＋⋯＋ 3100，21001011013101－123M＝3＋3 ＋⋯＋ 3 ＋3，此， 3M－M＝3－1，因此 M＝，即 1＋3＋3231003101－123 2 018的是 __＋3 ＋⋯＋ 3 ＝2，模仿以上推理算：1＋5＋5＋5 ＋⋯＋ 5 __.18、算：(1)(－2)2－364－( －3)0 1 －2－( )；31－ 20＋sin 60°＋|(2)( 2)＋( π－2 015)3－2|.19、( 2019·新 ) 任何数 a，可用 [a]表示不超 a 的最大整数，如 [4] ＝4，[ 3] ＝1.72 行以下操作：第一次第二次第三次2] ＝1， 72 只要行 3次操72 ――→ [72] ＝8 ――→[ 8] ＝2 ――→ [作后 1.似地，① 81 只要行 ______次操作后 1；②只要行3 次操作后 1 的全部正整数中，最大的是 __________、参照答案【基】1、A 2.C 3.A 4.C5、(1)0.5－4(2) ±126、8 7. －18、解：原式＝ 1＋4＋2－4＝3.9、解：原式＝ 9－1＋3－2＝9.10、解： (1) ＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km) 、答： B地在 A地东面，与 A地相距 7 km.(2)∵＋ 15－8＝7(km) ，＋15－8＋6＝13(km) ，＋15－8＋6＋12＝25(km) ，＋15－8＋6＋12－4＝21(km) ，＋15－8＋6＋12－4－4＝17(km)，＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)，∴巡逻车在巡逻过程中，走开 A 地最远是 25 km.(3)| ＋15| ＋| －8| ＋| ＋6| ＋| ＋ 12| ＋| － 4| ＋| －4| ＋ | －10| ＝15＋8＋6＋ 12＋4＋4＋10＝59(km) ，59×0.1 ＝ 5.9(L) 、答：共耗油 5.9 L.【拔高训练】11、C 12.D13.B52 019 －114、1 838 15.2 16.2 17.418、解： (1) 原式＝ 4－4－1－9＝－ 10.33(2)原式＝ 4＋1＋2＋2－ 3＝7－2 .【培优训练】19、3255。

2019年浙江省杭州市中考数学真题复习试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 22．如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．43．在函数233y x x =-+,212y x x =-+,221y x x π=-+-，1(53)2y x x =-中，以 x 为自变量的二次函数有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 4．如图所示，已知AC=AB ，∠1=∠2，E 为AD 上一点，则图中全等三角形有（ ） A ． 1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对5．一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）（ ）A ．75°B ．105°C ．120°D ．125° 6．如果237m n -=,那么823m n -+等于（ ）A ．15B ．1C ．7D ．8 二、填空题如图是一个圆柱体，它的左视图是 (填图形的名称即可）．8．圆锥的侧面展开图的面积是215πcm ，母线长为5cm ，则圆锥的底面半径长为 cm ．9．将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时，每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1 元，其日销售量就增加1个，为获取最大的利润，则应降价 元．10．菱形的周长是8 cm ，高是1cm ，则菱形各角的度数为 , , , ．11．某居民所在区域电的单价为0．53元／度，所付电费y(元)与用电度数x(度)之间的关系 式是y=0．53x ，其中常量是 ，变量是 ．12．在平面直角坐标系内有一个平行四边形ABCD ，如果将此平行四边形水平向x 轴正方向移动3个单位，则各点坐标的变化特征是 ．13．点A(1-a ，3)，B(-3，b)关于y 轴对称，则b a = ．14． 如图，要使 a b ，需添加的条件是 (写出一个即可).15．若＝，，则b a b b a ==+-+-01222．16．某单位内线电话号码由3个数字组成，每个数字可以是1、2、3中的任一个，•如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个号码能接通的概率是 ．17．完成某项工程，甲单独做需 a(h)，乙单独做需 b(h)，甲、乙两人合作完成这项工程需 h.18．如图，从A 地到B 地走 条路线最近，它根据的是 .19．小明今年x 岁，那么代数式x+3 的意义可以解释为 ．20．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 ．818204学生人数（人）（小时）炼时间517 题图三、解答题21．如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB,那么直线AB 是⊙O 的切线吗?为什么?B C22．在电视台举行的某选秀比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待 定”或“通过”的结论.(1)写出三位评委给出 A 选手的所有可能的结论；(2)对于选手 A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？23．某商场在销售中发现“好好”牌服装平均每天可以销售20件，每件盈利40元.为了迎接“五∙ 一”国际劳动节，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件服装每降价2元，那么平均每天就可以多售出4件，要想平均每天在这种服装上盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？如果商场要扩大销售量，尽可能地减少库存，每件服装应降价多少元？24．如图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝12AB ，点G 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点．求证：DF=BE ．25．如图所示，□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且AF=CE ．求证：∠BFD=∠BED ．26．请验证下列等式是否成立：33332333333333333232434352526262;3131414153536464++++++++====++++++++；；； (1)请你写出一个符合上面规律的一个式子(不能与上面的重复)；(2)探索其中的规律，再写出一个类似的等式，并用含m ，n 的等式表示这个规律(m ，n 为整数).27．如图，已知从△ABC 到△DEF 是一个相似变换，OD 与OA 的长度之长为1：3．(1）DE 与AB 的长度之比是多少？(2）已知△ABC 的周长是24cm ，面积是36cm 2，分别求△DEF 的周长和面积．28．两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，请找出每个图形的 对称轴，并说说它们的对称轴有什么共同特征？29．解下列方程：(1)156178x x+=-(2)2419 36x xx -+=-(3)10.50.12 0.30.2x x---=30．合并同类项：（1） 1-(2a-1)-(3a+3 ) （2） -(5m+n)-7(m-3n)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．Ｃ3．B4．C5．D6．B二、填空题7．矩形8．39．510．30°，l50°，30°，l50°11．0．53；x、y12．横坐标均加上3，纵坐标不变13．-814．如∠1=∠3等15．2,116．117．27ab18．a b②，两点之间线段最短19．小明今年x岁，再过 3 年小明的年龄为(x+3)岁20．17三、解答题21．直线AB是⊙O的切线．理由是：连结0C，∵OA=OB，CA=CB，∴0C⊥AB，∴AB是⊙O的切线．22．(1)评委给出 A选手的所有可能结果如下：由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有8种.(2)对于 A 选手，“只有甲、乙两住评委给出相同的结论”有 2 种，即“通过一通过一待定”、“待定一待定一通过”，所以对于 A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的 概率是1423．设每件服装应降价x 元，则（40－x ）（20＋x 2×4）＝1200，解得x 1＝10，x 2＝20 为尽可能地减少库存，每件服装应降价20元24．提示：连结FG ．25．先证明DE ∥BF ，DE=BF ，四边形DFBE 为平行四边形，则∠BFD=∠BED26．(1)如：333373737474++=++ (2）3333()()m n m n m m n m m n ++=+-+- 27．（1）1：3；（2）8cm ，4cm 228．略．29． (1)x=7 (2)x=3 (3)4723x = 30．(1)51a --；(2)1220m n -+。

第二节 实数的运算与大小比较姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·四川自贡中考)计算－3＋1的结果是( ) A ．－2B ．－4C ．4D ．22．(2018·云南昆明中考)下列运算正确的是( ) A ．(－13)2＝9B ．2 0180－3－8＝－1C ．3a 3·2a －2＝6a(a≠0) D.18－12＝ 63．(2017·山东泰安中考)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( ) A ．－π B ．－3C ．－1D ．－ 34．(2017·湖北咸宁中考)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温－1 ℃0 ℃－2 ℃2 ℃A.潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江5．(1)－2＋2.5＝__________，22－8＝________． (2)144的平方根是__________．6．(2018·广西玉林中考)计算：6－(3－5)＝______．7．(2018·湖北黄冈中考)化简(2－1)0＋(12)－2－9＋3－27＝________．8．(2018·四川泸州中考)计算：π0＋16＋(12)－1－|－4|.9．(2019·易错题)计算：(13)－2－(2 019－π)0＋（－3）2－|－2|.10．某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西走向的公路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下(单位：km )：(1)B 地在A 地的哪个方向，与A 地相距多少千米？ (2)巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是多少千米？ (3)若每千米耗油0.1 L ，问：共耗油多少升？11．(2017·内蒙古包头中考)a 2＝1，b 是2的相反数，则a ＋b 的值为( ) A ．－3B ．－1C ．－1或－3D ．1或－312．(2018·浙江宁波模拟)若k<90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( ) A ．6B ．7C ．8D ．913．(2018·贵州铜仁中考)计算12＋16＋112＋120＋130＋…＋19 900的值为( )A.1100B.99100C.199D.1009914. (2018·湖北恩施州中考)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为______________个．15．(2019·易错题)化简(π－3.14)0＋|1－22|－8＋(12)－1的结果是______．16．(2017·甘肃天水中考)定义一种新的运算：x*y ＝x ＋2y x ，如：3*1＝3＋2×13＝53，则(2*3)*2＝______． 17．为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M ＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3M ＝3＋32＋…＋3100＋3101，此时，3M －M ＝3101－1，所以M ＝3101－12，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝3101－12，仿照以上推理计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 018的值是__ __.18．计算：(1)(－2)2－364－(－3)0－(13)－2；(2)(12)－2＋(π－2 015)0＋sin 60°＋|3－2|.19．(2019·创新题)任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作： 72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__________．参考答案【基础训练】 1．A 2.C 3.A 4.C 5．(1)0.5 －4 (2)±12 6．8 7.－18．解：原式＝1＋4＋2－4＝3. 9．解：原式＝9－1＋3－2＝9.10．解：(1)＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)． 答：B 地在A 地东面，与A 地相距7 km. (2)∵＋15－8＝7(km)， ＋15－8＋6＝13(km)， ＋15－8＋6＋12＝25(km)， ＋15－8＋6＋12－4＝21(km)， ＋15－8＋6＋12－4－4＝17(km)， ＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)，∴巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是25 km.(3)|＋15|＋|－8|＋|＋6|＋|＋12|＋|－4|＋|－4|＋|－10|＝15＋8＋6＋12＋4＋4＋10＝59(km)， 59×0.1＝5.9(L)．答：共耗油5.9 L. 【拔高训练】 11．C 12.D 13.B14．1 838 15.2 16.2 17.52 019－1418．解：(1)原式＝4－4－1－9＝－10. (2)原式＝4＋1＋32＋2－3＝7－32. 【培优训练】 19．3 255。

第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。

2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

第三节 整式及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·四川内江中考)下列计算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(2a)3＝6a 3C ．(a －1)2＝a 2－1D ．a 3÷a＝a 22．(2018·甘肃白银中考)下列计算结果为x 3的是( )A ．x 6÷x 2B ．x 4－xC ．x ＋x 2D ．x 2·x3．(2016·江苏宜兴中考)若二次三项式x 2－mx ＋16是一个完全平方式，则字母m 的值是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±84．(2018·四川乐山中考)已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( ) A ．1 B ．－52 C ．±1 D ．±525．(2018·山东枣庄中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b6．(2018·云南昆明中考)若m ＋1m ＝3，则m 2＋1m 2＝______． 7．(2018·湖南邵阳中考)先化简，再求值：(a －2b)(a ＋2b)－(a －2b)2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12.8．若3x ＝4，9y ＝7，则33x －2y 的值为( ) A.647 B.764C ．－4916 D.1649 9．(2018·浙江绍兴中考)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张10．(2019·创新题)定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd 为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.那么当x ＝1时，二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－1 x －1的值为______． 11. (2017·江苏南通中考)已知x ＝m 时，多项式x 2＋2x ＋n 2的值为－1，则x ＝－m 时，该多项式的值为______．12．(2019·易错题)先化简，再求值：3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2.13．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5，①52－4×22＝9，②72－4×32＝13，③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．14．(2019·创新题)阅读材料：我们知道，4x －2x ＋x ＝(4－2＋1)x ＝3x ，类似地，我们把(a ＋b)看成一个整体，则4(a ＋b)－2(a ＋b)＋(a ＋b)＝(4－2＋1)(a ＋b)＝3(a ＋b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a －b)2看成一个整体，合并3(a －b)2－6(a －b)2＋2(a －b)2的结果是________ .(2)已知x 2－2y ＝4，求3x 2－6y －21的值；拓广探索：(3)已知a －2b ＝3，2b －c ＝－5，c －d ＝10，求(a －c)＋(2b －d)－(2b －c)的值．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.77．解：原式＝a 2－4b 2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝4ab ＝4×(－2)×12＝－4. 【拔高训练】8．A 9.D 10.1 11.312．解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2(a 2＋2a ＋1)＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2＝3a 3＋4a 2－a －2， 当a ＝2时，原式＝3×23＋4×22－2－2＝36.13．解：(1)4 17(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.验证：左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边．∴(2n＋1)2－4n 2＝4n ＋1.【培优训练】14．解：(1)－(a －b)2(2)∵x2－2y＝4，∴原式＝3(x2－2y)－21＝12－21＝－9.(3)∵a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，∴a－c＝－2，2b－d＝5，∴原式＝－2＋5－(－5)＝8.。

第三节整式及其运算姓名： ________班级：________用时：______分钟1、( 2018·四川内江中考 ) 以下计算正确的选项是 ( )A、a＋a＝a2B、(2a) 3＝6a3C、(a －1) 2＝a2－1D、a3÷a＝a22、( 2018·甘肃白银中考 ) 以下计算结果为 x3的是 ()624A、x ÷xB、x －xC、x＋x2D、x2·x3、( 2016·江苏宜兴中考 ) 若二次三项式x2－mx＋16是一个完整平方式，则字母m的值是 ( )A、4B、－ 4C、± 4D、±834、( 2018·四川乐山中考 ) 已知实数a，b 知足a＋ b＝2， ab＝4，则a－b＝( )55A、1 B 、－ 2C、± 1D、± 25、( 2018·山东枣庄中考) 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 ()A、3a＋2bB、3a＋4bC、6a＋2bD、6a＋4b6、( 2018·云南昆明中考) 若1m＋＝3，则m21m＋2＝______、m7 、( 2018·湖南邵阳中考) 先化简，再求值：(a－ 2b)(a＋ 2b) － (a－ 2b) 2＋28b，此中1 a＝－ 2，b＝2.8、若 3x＝4，9y＝7， 33x－2y的 ( )6474916A. 7B. 64C、－16 D.499、( 2018·浙江中考 ) 某班要在一面上同展现数形状、大小均同样的矩形画作品，将些作品排成一个矩形 ( 作品不完整重合 ) 、需要在每作品的四个角落都上，假如作品有角落相，那么相的角落共享一枚( 比如，用 9 枚将 4 作品在上，如 ) 、如有 34 枚可供用，最多能够展现画作品 ( )A、16B、18C、20D、21a b a b10、 ( 2019· 新 ) 定二队列式，定它的运算法＝c d c dx＋11ad－bc. 那么当 x＝1 ，二队列式的 ______、x －1－111.( 2017·江南通中考 ) 已知 x＝m，多式 x2＋2x＋n2的－ 1， x＝－m，多式的 ______、12、( 2019·易 ) 先化，再求： 3a(a 2＋2a＋1) －2(a ＋1) 2，此中 a＝2.13、察以下对于自然数的等式：223－4×1＝5，①225－4×2＝9，②227－4×3＝13，③⋯依据上述律解决以下：(1) 达成第四个等式： 92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第 n 个等式 ( 用含 n 的式子表示 ) ，并考证其正确性、14、 ( 2019·创新题 ) 阅读资料：我们知道， 4x－ 2x＋ x＝(4 －2＋ 1)x ＝3x，近似地，我们把 (a ＋b) 当作一个整体，则 4(a ＋ b) －2(a ＋b) ＋(a ＋b) ＝(4 － 2＋1)(a ＋b) ＝ 3(a ＋ b) 、“整体思想”是中学教课解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为宽泛、试试应用：(1)把 (a － b) 2当作一个整体，归并 3(a －b) 2－ 6(a － b) 2＋ 2(a － b) 2的结果是________ .(2)已知 x2－2y＝4，求 3x2－6y－21 的值；拓广探究：(3)已知 a－2b＝3，2b－ c＝－ 5，c－d＝10，求 (a －c) ＋(2b －d) －(2b －c) 的值、参照答案【基础训练】1、D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.77、解：原式＝ a2－4b2－(a 2－4ab＋4b2) ＋8b2＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab.11当 a＝－ 2，b＝2时，原式＝ 4ab＝4×( －2) ×2＝－ 4.【拔高训练】8、A 9.D 10.1 11.312、解：原式＝ 3a3＋6a2＋3a－2(a 2＋ 2a＋1) ＝3a3＋ 6a2＋3a－2a2－4a－ 2＝3a3＋4a2－a－2，当 a＝2 时，32原式＝ 3×2＋4×2－2－2＝36.13、解： (1)417(2) 第 n 个等式为 (2n ＋1) 2－4n2＝4n＋1.考证：左侧＝ (2n ＋1) 2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右侧、∴(2n ＋ 1) 2－4n2＝4n＋1.【培优训练】14、解： (1) －(a －b) 22(2) ∵x－2y＝4，∴原式＝ 3(x 2－2y) －21＝12－21＝－ 9.(3)∵a－ 2b＝3，2b－c＝－ 5，c－d＝10，∴a－c＝－ 2，2b－d＝5，∴原式＝－ 2＋5－( －5) ＝8.。

第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)(建议答题时间：40分钟)命题点1 列代数式及求值类型一列代数式1．(2017某某模拟)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )A. aba＋b 小时 B.a＋bab小时C. a＋b小时D. 1a＋b小时2．(2017某某)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%.已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )A. m＝24(1－a%－b%)B. m＝24(1－a%)b%C. m＝24－a%－b%D. m＝24(1－a%)(1－b%)类型二 代数式求值3．(2017某某B 卷)若 x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( )A. －10B. －8C. 4D. 104．(2017某某)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( )A. 1B. －1C. 5D. －55．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A. －3 B. 0 C. 3 D. 66．(2017眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －147．(2017某某)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________． 8．(2017某某)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________． 命题点2 整式的相关概念9．(2017某某)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 510．在下列式子12ab ，a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，3x ＋2y，x 2＋x 3－6中，多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个命题点3 整式的运算11．计算(－2a 2)2·a ，正确的是( )A. 2a 5B. －4a 5C. 4a 5D. 4a 612．(2017某某)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为()A. x 2＋2B.x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋213．(2017某某)下列计算正确的是( )A. b 3·b 3＝2b 3B. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4C. (ab 2)3＝ab 6D. (8a －7b )－(4a －5b )＝4a －12b14．(2017某某)下列计算正确的是( )A. 33＝9B. (a －b )2＝a 2－b 2C. (a 3)4＝a 12D. a 2·a 3＝a 615．(2017某某)下列运算正确的是( )A. 3a ＋b 6＝a ＋b 2B. 2×a ＋b 3＝2a ＋b 3 C. a 2＝a D. |a |＝a (a ≥0)16．(2017某某)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是() A. 2a 3－a B. 2a 3－1a C . a 2D. a 617．下列各式中，计算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2C. (2x )3＝6x 3D ．(3xy )2÷xy ＝3xy18．下列运算正确的是( )A. 2a 6÷a 3＝2a 2B. 2a 3＋3a 3＝5a 6C. (－a 3)2＝a 6D. 2a －a ＝2命题点4 整式的化简及求值19．(2017某某)化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．20．(2017某某A卷)计算：x(x－2y)－(x＋y)2.21．(2017某某)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝ 2.22．(2017某某)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．23. 若代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为y 4，且x ≠0，求y x的值． 命题点5 因式分解24．(2017某某)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a (m ＋n )＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C. 10x 2－5x ＝5x (2x －1) D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 25．(2017某某)分解因式：2a 2＋4a ＋2＝________． 26．(2017某某)分解因式：ma 2＋2mab ＋mb 2＝______． 27．(2017潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝________． 28．(2017某某模拟)分解因式：a 3b －2a 2b ＋ab ＝________． 命题点6 数式规律探索题29. (2017某某)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 930. (2017某某)按照一定规律排列的n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，….若最后三个数的和为768，则n 为( )A. 9B. 10C. 11D. 1231. (2017某某)观察下列各等式：11×2＝1－12＝1211×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2311×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34…请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)________．(写出最简计算结果即可)32．(2017某某)观察下列各个等式的规律：第一个等式：22－12－12＝1， 第二个等式：32－22－12＝2， 第三个等式：42－32－12＝3， …请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．答案1．A 【解析】由题意可得，甲、乙两人的工作效率分别为1a 、1b，则甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：11a ＋1b ＝ab a ＋b (小时)． 2．D 【解析】∵1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a %，∴2月份鸡的价格是24(1－a %)元/千克，∵3月份比2月份下降b %，∴3月份鸡的价格是m ＝24(1－a %)(1－b %)元/千克，故选D.3．BB.4．B 【解析】a －b ＝2，b －c ＝－3，两式相加得a －c ＝2－3＝－1.5．C 【解析】a 2＋2a ＝3，原式＝2(a 2＋2a )－3＝6－3＝3. 6．C 【解析】14m 2＋14n 2＝n －m －2，整理得14m 2＋m ＋1＋14n 2－n ＋1＝0，∴(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0，∴12m ＋1＝0，12n －1＝0，解得m ＝－2，n ＝2，∴1m －1n ＝n －m mn ＝2－（－2）（－2）×2＝－1.7．80 【解析】∵a ＋b ＝10，a －b ＝8，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80. 8．8 【解析】∵m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －m n ＋6n ＝6n －4m ＝－2(2m －3n )，把2m －3n ＝－4代入，原式＝－2×(－4)＝8.9．D 【解析】由同类项的定义可知，相同字母的次数也相同，所以m ＝2，n ＝3，m ＋n ＝5.10．B 【解析】a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，x 2＋x 3－6是多项式． 11．C 【解析】(－2a 2)2·a ＝4a 4·a ＝4a 5. 12．B 【解析】原式＝x 2＋2x ＋x ＋2＝x 2＋3x ＋2. 13．B 【解析】A 、原式＝b 6，不符合题意；B 、原式＝a 2－4，符合题意；C 、原式＝a 3b 6，不符合题意；D 、原式＝8a －7b －4a ＋5b ＝4a －2b ，不符合题意．14．C 【解析】∵33＝27，故A 项错误；(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，B 项错误；(a 3)4＝a 3×4＝a 12，C 项正确；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，D 项错误．故选C. 15．D 【解析】16.D 【解析】原式＝a2×3＋a2＋3－a2－(－3)＝a6＋a5－a5＝a6，故选D. 17．B 【解析】逐项分析如下：18.C 【解析】19.解：原式＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.20．解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.21．解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.当x＝2时，原式＝2×(2)2＋5＝9.22．解：原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋ab＝(a2＋a2－2a2)＋(－b2＋b2)＋(－2ab＋ab)＝－ab，∵a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，∴ab＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.23. 解：原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2) ＝(4x2－y2)(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，，∵原式＝y4，∴(4x2－y2)2＝y4，∵x≠0，∴4x2－y2＝y2，∴4x2＝2y2，∴2x＝±2y，∴yx＝± 2.24．C 【解析】A、该变形为去括号，故A不是因式分解；B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C是因式分解；D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．25．2(a＋1)2【解析】原式＝2(a2＋2a＋1)＝2(a＋1)2.26．m(a＋b)2【解析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解．原式＝m(a2＋2ab＋b2)＝m(a＋b)2.27．(x－2)(x＋1) 【解析】先将第一、二项分解为x(x－2)，再提公因式(x－2)，则原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)(x＋1)．28．ab(a－1)2【解析】a3b－2a2b＋ab＝a3b－a2b－a2b＋ab＝a2b(a－1)－ab(a－1)＝(a－1)(a2b－ab)＝ab(a－1)229.B 【解析】由题意知，数列a1，a2，a3，…，a n对应的数为3，7，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9，…，可以看出数列中的数每6个循环一次，∵2017÷6＝336×6＋1，∴这一列数中的第2017个数是3.30.B 【解析】观察这组数据，可发现一个负数一个正数交替出现，且后一个数的绝对值是前一个数绝对值的2倍，第一个数是－2，所以第n个数为(－2)n，根据最后三个数的和为768得，(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768，即(－2)n－2(1－2＋4)＝768，所以(－2)n －2＝256，所以n＝10.31.nn＋1【解析】观察各等式可得，第n个等式为11×2＋12×3＋…＋1（n－1）n＋1n （n ＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 32．解：(1)第四个等式：52－42－12＝4； (2)第n 个等式：（n ＋1）2－n 2－12＝n ， 证明：∵（n ＋1）2－n 2－12＝（n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）－12＝n ， ∴（n ＋1）2－n 2－12＝n.。

2019年浙江省杭州市中考数学测评考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果抛物线24(1)y x m =++的图象与x 轴有两个交点，那么 m 的取值范围是（ ）A ．m>0B ．m<0C ．m<-1D ．m>-12．方程22410x x -+=的根是（ ）A ． 222+B ． 222+或222-C ．222-D ．2322± 3．下列二次根式中，字母1a <的根式是（ ）A ．1a -B ．2(1)a -C ．1a -D ．11a - 4．函数11y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-lB ．x>-1C ．x=-lD ．x<-1 5．关于x 的不等式31x m +<的正整数解是 1、2、3，则整数m 的最大值是（ ） A ．10B ． 11C ．12D ．13 6．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22()x y --B ．225x y --C ．24x y -D ．22()a b --+ 7．下列四个式子中，结果为1210的有（ ）①661010+；②10102(25)⨯；③56(2510)10⨯⨯⨯；④34(10)A ． ①②B ． ③④C ． ②③D ． ①④8．如图①，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图③摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．23 D ．169．在实数2- 0．31，3π，0．80108中，无理数的个数为 （ ） A ．1个 B ． 2个C ．3个D ．4个 10．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22a b +B ．443a ab -C ．22()a b ---D ．22a b -+二、填空题11．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BD =OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论. (除 OA= OB =BD 外)：① ； ② ； ③ ．12．如图，以△ABC 两边AB ，AC 向外作正三角形△ABD ，△ACE ，四边形ADFE 是平行四边形，当∠BAC= 时，□ADFE 是矩形．13．如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，E 为垂足，已知AC=8cm ，∠CAB=30°，则OE= cm.14．如果代数式232++x x 的值为8，则代数式5932-+x x 的值为 .15．如图所示，写出点的坐标：A ，B , C , D ．解答题16．在平面内，两条 且 的数轴，组成平面直角坐标系．其中水平的数轴称或 ，竖直的数轴称 或 ，两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的 ．17．一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是 ．18．若1232n =，则n ＝_____. 19．如图，∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，请你再补充一个条件： ，使得△ABC 与△DEF 全等.20．填空：(1）5x ⋅ =9x ；(2）8a ÷ =a ；(3） 3(6)÷-=5621．当x ________时，分式xx 2121-+有意义． 三、解答题22．如图，已知点D ，E 分别是AB ，AC 上的点. 若AB=AC ，∠B=∠C.求证：(1)AD=AE ；(2)OB=OC.23．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，若0A=OB ，问梯形ABCD 是等腰梯形吗?为什么?24．已知：E 是AB 、CD 外一点，∠D=∠B+∠E ，求证：AB ∥CD ．25．判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．26．如图是某市的一部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．27．已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD．(１）在BD左边，以BD为一边作等边△BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(２）连结AE，求证：CD＝AE28．如图所示，初三(2)班的一个综合实践活动小组去 A．B 两个超市调查去年和今年五一节期间的销售情况，图中是调查后小敏与其他两位同学交流的情况. 根据他们的对话，请你分别求出 A．B 两个超市今年五一节期间的销售额.29．一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 m3，每名工人每天能挖土 3 m3或运土5 m3，如何分配挖土和运土人数，才能使挖出的士可以及时运走？30．为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体育测试，如图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频率分别是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小组的频数是9．(1）请将频数分布直方图补充完整；(2）该班参加这次测试的学生有多少人？(3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？(4）这次测验中你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗？（只须写出能或不能，不必说明理由）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．A5．D6．D7．B8．A9．B10．D二、填空题11．CD 是⊙O 的切线，∠D=30°，AC=CD12．150°13．214．1315．(0，-2)，(-2，1)，(2，-l)，(1，2)16．互相垂直，有公共点，横轴，x 轴，纵轴，y 轴，原点17．正方体18．-519．略20．（1）4x ；（2）7a ；(3)86-21．21≠三、解答题22．略23．是，证△DAB ≌△CBA24．利用∠BFD=∠B +∠E ，∠D=∠B+∠E 得∠D =∠BFD ．25．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边26．以火车站为坐标原点，正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系火车站(0，0)、宾馆(2，2)、市场(4，3)、超市(2，-3)、体育场(-4，3)、文化富(-3，1)、医院(-2，-2) 27．（1）略(2）只要证明：△ABE≌△CBD（SAS）28．A 超市今年五一节期间的销售额为 115 万元，B 超市今年五一节期间的销售颧为 55 万元29．挖土25人，运土l75人30．⑴第五小组的频率为0.15，与第二小组的频率相同，因此表示第五小组频率的长方形与第二小组的相同，图略. (2)60人；（3）80％；（4）不能肯定众数和中位数落在哪一小组内．。

第三节　整式及其运算姓名：________　班级：________　用时：______分钟1．(2018·四川内江中考)下列计算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(2a)3＝6a 3C ．(a －1)2＝a 2－1D ．a 3÷a ＝a 22．(2018·甘肃白银中考)下列计算结果为x 3的是( )A ．x 6÷x 2B ．x 4－xC ．x ＋x 2D ．x 2·x3．(2016·江苏宜兴中考)若二次三项式x 2－mx ＋16是一个完全平方式，则字母m 的值是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±84．(2018·四川乐山中考)已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝，则a －b ＝( )34A ．1 B ．－ C ．±1 D ．±52525．(2018·山东枣庄中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b6．(2018·云南昆明中考)若m ＋＝3，则m 2＋＝______．1m 1m27．(2018·湖南邵阳中考)先化简，再求值：(a －2b)(a ＋2b)－(a －2b)2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝.128．若3x ＝4，9y ＝7，则33x －2y 的值为( )A. B. C ．－ D.647764491616499．(2018·浙江绍兴中考)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张10．(2019·创新题)定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad －bc.那么当x ＝1时，|a b c d ||a bc d |二阶行列式的值为______．|x ＋1　1－1 x －1|11. (2017·江苏南通中考)已知x ＝m 时，多项式x 2＋2x ＋n 2的值为－1，则x ＝－m 时，该多项式的值为______．12．(2019·易错题)先化简，再求值：3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2.13．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5，①52－4×22＝9，②72－4×32＝13，③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．14．(2019·创新题)阅读材料：我们知道，4x －2x ＋x ＝(4－2＋1)x ＝3x ，类似地，我们把(a ＋b)看成一个整体，则4(a ＋b)－2(a ＋b)＋(a ＋b)＝(4－2＋1)(a ＋b)＝3(a ＋b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a －b)2看成一个整体，合并3(a －b)2－6(a －b)2＋2(a －b)2的结果是________ .(2)已知x 2－2y ＝4，求3x 2－6y －21的值；拓广探索：(3)已知a －2b ＝3，2b －c ＝－5，c －d ＝10，求(a －c)＋(2b －d)－(2b －c)的值．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.77．解：原式＝a 2－4b 2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab.当a ＝－2，b ＝时，原式＝4ab ＝4×(－2)×＝－4.1212【拔高训练】8．A 9.D 10.1　11.312．解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2(a 2＋2a ＋1)＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝3×23＋4×22－2－2＝36.13．解：(1)4　17(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.验证：左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边．∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.【培优训练】14．解：(1)－(a－b)2(2)∵x2－2y＝4，∴原式＝3(x2－2y)－21＝12－21＝－9. (3)∵a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，∴a－c＝－2，2b－d＝5，∴原式＝－2＋5－(－5)＝8.。

2019届浙江省杭州市九年级数学第一次中考模拟试卷一、选择题1、如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC 的顶点都是网格中的格点，则sin ∠BAC 的值( ) A ． B ．C ．D ．2、下列运算正确的是( )A ．x 3＋x 2＝x 5B ．x 3－x 2＝x C ．(x 3)2＝x 5D ．x 3÷x 2＝x3、下列各数中，能化为无限不循环小数的是( ) A ． B ． C ． D ．4、在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S 甲2=0.3，S 乙2=0.4，S 丙2=0.1，S 丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5、如图，AB ∥CD ，EC ⊥CD 于C ，CF 交AB 于B ，已知∠2=29°，则∠1的度数是（ ）A ．58°B ．59°C ．61°D ．62°6、如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，∠BAC ＝30º，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )A. B. C.D.7、小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是( )A ．B ．C ．D ．8、下列说法正确的是（ ）A ．周长相等的锐角三角形都全等B ．周长相等的直角三角形都全等C ．周长相等的钝角三角形都全等D ．周长相等的等边三角形都全等 9、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题10、如图，直线y 1＝k 1x ＋b 和直线y 2＝k 2x ＋b 分别与轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点．则不等式组k 1x ＋b ＞k 2x ＋b ＞0的解集为______。

第四节等腰三角形姓名： ________班级：________用时：______分钟11、如图，在△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于2AB长为半径作弧，两弧订交于 M， N两点；②作直线 MN交 BC于 D，连接 AD.若 AD＝AC，∠B＝25°，则∠ C＝ ( )A、70° B 、60° C 、50° D 、40°OAB的边长为2，则点 B 的坐标为2、 ( 2017·四川南充中考) 如图，等边△( )A、(1 ，1)B、( 3，1)C、( 3， 3)D、(1 ， 3)3、下边给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形、此中必定是等边三角形的有( )A、4个B、3 个C、2个D、1 个4.( 2018·四川绵阳中考 ) 如图，△ ACB 和△ ECD 都是等腰直角三角形， CA＝CB，CE＝CD，△ ACB的极点 A在△ ECD的斜边 DE上，若 AE＝2，AD＝6，则两个三角形重叠部分的面积为( )A.2B、3－2C.3－1D、3－35、如图，在△ ABC中，∠ ABC和∠ ACB的均分线订交于点 O，过点 O 作EF∥BC 交 AB于点 E，交 AC于点 F，过点 O作 OD⊥AC于点 D，以下四个结论：①EF＝BE＋CF；1②∠ BOC＝90°＋2∠A；③点 O到△ ABC各边的距离相等；④设 OD＝m，AE＋AF＝n，则 S△AEF＝mn.此中正确的结论是 ( )A、①②③B、①②④C、②③④D、①③④6、( 2018·黑龙江绥化中考 ) 已知等腰三角形的一个外角为 130°，则它的顶角的度数为 __________________、7、( 2018·湖南娄底中考 ) 如图，△ ABC中， AB＝AC，AD⊥BC于点 D，DE⊥AB 于点 E，BF⊥AC于点 F，DE＝3 cm，则 BF＝______cm.8 、( 2018·浙江嘉兴中考) 已知：在△ ABC 中， AB＝ AC， D 为 AC 的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且 DE＝DF.求证：△ ABC是等边三角形、9.( 2018·江苏镇江中考 ) 如图，△ ABC中， AB＝AC，点 E，F 在边 BC上， BE＝(1)求证：△ ABE≌△ ACF；(2)若∠ BAE＝30°，则∠ ADC＝________°.10、如图，△ ABC是等边三角形，点 P 是∠ ABC的均分线 BD上一点， PE⊥AB 于点 E，线段 BP 的垂直均分线交 BC于点 F，垂足为 Q.若 BF＝2，则 PE 的长为 ( )A、2B、23C. 3D、311、如图，在△ PAB中， PA＝PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB上的点，且 AM＝BK，BN＝AK，若∠ MKN＝44°，则∠ P 的度数为 ( )A、44° B 、66°C、88°D、92°12、( 2019·易 ) 在一 8 cm， 6 cm的矩形片上，要剪下一个腰5 cm的等腰三角形 ( 要求：等腰三角形的一个点与矩形的点A 重合，其他的两个点都在矩形的上) ，个等腰三角形的剪法有( )A、1 种B、2 种C、3 种D、4 种13、如，等腰△ ABC片 (AB＝AC)可按中所示方法折成一个四形，点A与点 B 重合，点 C与点 D重合，在原等腰△ ABC中，∠ B＝ __________.14、( 2018·宁葫芦中考 ) 如，∠ MON＝30°，点 B1在 OM上，且 OB1＝2，点 B1作 B1A1⊥OM交 ON于点 A1，以 A1B1在 A1B1的右作等三角形A1B1C1；点 C1作OM的垂分交 OM，ON于点 B2，A2，以 A2B2在 A2B2的右作等三角形 A2B2C2；点C2作 OM的垂分交 OM，ON于点 B3，A3，以 A3B3在 A3B3的右作等三角形A3B3 C3，⋯；按此律行下去，△A n A n＋1 C n的面__________________、( 用含正整数 n 的代数式表示 )15、( 2018·浙江绍兴中考 ) 数学课上，张老师举了下边的例题：例1. 等腰三角形 ABC中，∠ A＝110°，求∠B的度数、 ( 答案： 35°)例 2. 等腰三角形 ABC中，∠ A＝40°，求∠B的度数、 ( 答案： 40°或 70°或100°)张老师启迪同学们进行变式，小敏编了以下一题：变式等腰三角形 ABC中，∠ A＝80°，求∠B的度数、(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1) 后，小敏发现，∠A 的度数不一样，获得∠B 的度数的个数也可能不一样，假如在等腰三角形 ABC中，设∠ A＝x°，当∠B有三个不一样的度数时，请你研究x的取值范围、16.( 2018·青海中考 ) 请仔细阅读下边的数学小研究系列，达成所提出的问题、(1)研究 1：如图 1，在等腰直角三角形 ABC中，∠ ACB＝90°， BC＝a，将边 AB1 2绕点 B 顺时针旋转90°获得线段BD，连接 CD.求证：△ BCD的面积为2a ；( 提示：过点 D作 BC边上的高 DE，可证△ ABC≌△ BDE)(2)研究 2：如图 2，在一般的Rt△ABC中，∠ ACB＝90°， BC＝a，将边 AB绕点B顺时针旋转 90°获得线段 BD，连接 CD.请用含 a 的式子表示△ BCD的面积，并说明原因；(3)研究 3：如图 3，在等腰三角形 ABC中， AB＝AC，BC＝a，将边 AB绕点 B 顺时针旋转 90°获得线段 BD，连接 CD.尝试究用含 a 的式子表示△ BCD的面积，要有研究过程、17、如图，已知 AG⊥BD，AF⊥CE， BD，CE分别是∠ ABC和∠ ACB的均分线，若BF＝2，ED＝3，GC＝4，则△ ABC的周长为 ________、参照答案【基础训练】1、C 2.D 3.B 4.D 5.A6、50°或 80°7.68、证明：∵ DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠ AED＝∠ CFD＝90°.∵D为 AC的中点，∴ AD＝ DC.在Rt△ADE和 Rt△CDF中，AD＝DC，∵DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠ A＝∠ C，∴BA＝BC，∵AB＝AC，∴ AB＝BC＝AC，∴△ ABC是等边三角形、9、(1) 证明：∵ AB＝AC，∴∠ B＝∠ ACF.AB＝AC，在△ ABE和△ ACF中，∵∠B＝∠ ACF，BE＝CF，∴△ ABE≌△ ACF(SAS)、(2)75【拔高训练】10、C 11.D12.C32n－2313、72° 14.( 2)× 315、解： (1) 若∠A为顶角，则∠ B＝(180 °－∠ A)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B 为顶角，则∠ B＝180°－ 2×80°＝ 20°；若∠A为底角，∠B 为底角，则∠ B＝80°.故∠ B＝50°或 20°或 80°.(2)分两种状况：①当 90≤x＜180 时，∠A只好为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当 0＜x＜90 时，若∠A为顶角，则∠ B＝(180－x) °；2若∠A为底角，∠B 为顶角，则∠ B＝(180 －2x) °；若∠ A为底角，∠ B 为底角，则∠ B＝x°.180－x≠180－2x 且 180－2x≠x且180－x当≠x，22即 x≠60 时，∠B有三个不一样的度数、综上所述，可知当0＜x＜90 且 x≠60 时，∠B有三个不一样的度数、16、(1) 证明：过点 D作 DE⊥CB交 CB的延伸线于点 E，∴∠ BED＝∠ ACB＝90°.由旋转知 AB＝BD，∠ ABD＝90°，∴∠ ABC＋∠ DBE＝90°.又∵∠ A＋∠ ABC＝90°，∴∠ A＝∠ DBE.在△ ABC和△ BDE 中，∠ACB＝∠ BED，∵∠A＝∠ DBE，AB＝BD，∴△ ABC≌△ BDE(AAS)，∴DE＝a＝BC，112∴S＝2BC·DE＝2a .△BCD(2)解：过点 D作 DE⊥CB，交 CB的延伸线于点 E，由(1) 得∠ BED＝∠ ACB＝90°.∵线段 AB绕点 B 顺时针旋转 90°获得线段 BD，∴AB＝BD，∠ ABD＝90°.∴∠ ABC＋∠ DBE＝90°.∵∠ A＋∠ ABC＝90°. ∴∠ A＝∠ DBE.在△ ABC和△ BDE中，∠ACB＝∠ BED，∵∠A＝∠ DBE，AB＝BD，∴△ ABC≌△ BDE(AAS)，∴BC＝DE＝a.1 1 2∵S△BCD＝2BC·DE，∴S△BCD＝2a .(3)解：如图，过点 A 作 AF⊥BC于点 F，过点 D作 DE⊥CB，交 CB的延伸线于点E，1 1∴∠ AFB＝∠ E＝90°， BF＝2BC＝2a.∴∠ FAB＋∠ ABF＝ 90°.∵∠ ABD＝90°，∴∠ ABF＋∠ DBE＝90°，∴∠ FAB＝∠ EBD.∵线段 BD是由线段 AB旋转获得的，∴AB＝BD.在△ AFB和△ BED中，∠AFB＝∠ E，∵∠FAB＝∠ EBD，AB＝BD，1∴△ AFB≌△ BED，∴ BF＝ DE＝2a.111 1 2∵S△BCD＝2BC·DE，∴S△BCD＝2a·2a＝4a .1 2∴△ BCD的面积为a .【培优训练】17、30。

第五节分式及其运算姓名： ________班级：________用时：______分钟xy1、( 2018·浙江舟山模拟 ) 把分式x2－y2中的 x，y 的值都扩大到本来的 2 倍，则分式的值 ( )A、不变B、扩大到本来的 2 倍C、扩大到本来的 4 倍1D、减小到本来的2x2－12、( 2018·辽宁葫芦岛中考 ) 若分式x＋1值为 0，则 x 的值为 ( )A、0B、1C、－ 1D、± 1a b3、( 2018·甘肃白银中考 ) 已知2＝3(a ≠0，b≠0) ，以下变形错误的选项是( )a 2A. b＝3 B 、2a＝3bb 3C.a＝2D、3a＝2b1x2＋2x＋14、( 2018·江苏苏州中考 ) 计算 (1 ＋x) ÷x的结果是 ( )1A、x＋1B.x＋1x x＋1C.x＋1 D.x15 、 ( 2018·江苏盐城中考 ) 要使分式x－2有意义，则x的取值范围是____________、2x＋1x＋16 、( 2018·黑龙江绥化中考) 当 x ＝ 2 时，代数式 (x＋x) ÷x的值是______、x－1x2＋6x＋97、( 2018·江苏泰州中考 ) 化简： (2 －x＋1) ÷x2－1.a2a－18.( 2018·四川广安中考 ) 先化简，再求值：a＋1÷(a － 1－a＋1 ) 并从－ 1，0，1，2 四个数中，选一个适合的数代入求值.3x x x9、( 2018·四川达州中考 ) 化简代数式： ( x－1－x＋1) ÷x2－1，再从不等式组x－2（x－1）≥ 1，①的解集中取一个适合的整数值代入，求出代数式的值、6x＋10>3x＋1②10、( 2019·改编题 ) 已知 a 是方程x2＋x－1＝0的一个根，则21a2－a－a2－a的值为()－1＋5－1±5A.2B.2C、－ 1D、1甲图中暗影部分面积11、如图，设 k＝乙图中暗影部分面积 (a>b>0) ，则有 ()A、k>2B、1<k<211C.2<k<1D、0<k<212、( 2018·浙江金中考 ) 于两个非零数x， y，定一种新的运算：x*ya b＝x＋y. 若 1*( －1) ＝2， ( －2)*2 的是 ________、11113.( 2018·湖北中考 ) 将数 1 个 1，2 个2，3 个3，⋯， n 个n( 正整数 ) 次排成一列：1 1 1 1 1 1 1111，2，2，3，3，3，⋯，n，n，⋯，a1＝1，a2＝2，a3＝2，⋯， S1＝a1，S2＝a ＋a ，12S ＝a ＋a ＋a ，⋯， S ＝a ＋a ＋⋯＋ a ， S＝____.3123n12n2 018213b14.( 2018·四川阳中考 ) 已知 a＞b＞0，且a＋b＋b－a＝0，a＝____.15、( 2018·安徽中考 ) 察以低等式：1 0 1 0第1 个等式：1＋2＋1×2＝1，1 1 1 1第2 个等式：2＋3＋2×3＝1，1 2 1 2第3 个等式：3＋4＋3×4＝1，1 3 1 3第4 个等式：4＋5＋4×5＝1，1 4 1 4第5 个等式：5＋6＋5×6＝1，⋯依据以上律，解决以下：(1)写出第 6 个等式： ________；(2)写出你猜想的第 n 个等式： ________(用含 n 的等式表示 ) ，并明、11116、( 2019· 新 ) 于正数 x，定 f(x) ＝1＋x，比如： f(4)＝1＋4＝5，11 41f( 4) ＝1 ＝ 5，求 f(2 016) ＋ f(2 015)＋⋯＋ f(2)＋ f(1) ＋ f( 2) ＋⋯＋1＋411f( 2 015 ) ＋f( 2 016 )、2a 1 a17. ( 2018· 州 中考 ) 先化 ，再求 ： ( a 2－4－a －2) ÷a 2＋4a ＋4，此中a 是方程 a 2＋a －6＝0 的解、a －23a18、( 2017· 四川达州中考 )A ＝1＋2a ＋a 2÷(a －a ＋1) 、(1) 化 A ；(2) 当 a ＝3 ， 此 A 的 f(3) ；当 a ＝4 ， 此 A 的 f(4) ；⋯x －2 7－x 解对于 x 的不等式：－24≤f(3) ＋f(4) ＋⋯＋ f(11) ，并将解集在数 上表示出来、19、 下边资料，并解答 、－ x 4－x 2＋3资料：将分式－x 2＋1拆分红一个整式与一个分式( 分子 整数 ) 的和的形式、解：由分母 － x 2＋1，可 － x 4－x 2＋3＝( －x 2＋1)(x 2＋a) ＋ b ，－ x 4 －x 2 ＋3＝( －x 2＋1)(x 2＋a) ＋b ＝－ x 4－ax 2＋x 2 ＋a ＋b ＝－ x 4－(a － 1)x 2＋(a ＋b) 、∵ 于随意 x ，上述等式均建立，∴ a －1＝1， a ＝2，∴b ＝1.a ＋b ＝3，－x 4－x 2＋3 （－ x 2＋1）（ x 2＋ 2）＋ 1 ∴－x 2＋1＝－x 2＋1（－ x2＋1）（ x2＋2）121＝－x2＋1＋－x2＋1＝x＋2＋－x2＋1，421－x ·x＋32这样，分式－x2＋1被拆分红了一个整式x＋2与一个分式－x2＋1的和、解答：－x4－6x2＋8(1)将分式－x2＋1拆分红一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式；－x4·6x2＋8(2) 试说明－x2＋1的最小值为8.x x220、设x2＋x＋1＝a(a ≠0) ，求x4＋x2＋1的值、参照答案【基础训练】1、A 2.B 3.B 4.B 5.x ≠2 6.32（x＋1）－（ x－1）（x＋3）27、解：原式＝x＋1÷（x＋1）（ x－1）x＋3（x＋1）（x－1）＝x＋1·（x＋3）2 x－1＝x＋3.a a2－1 2a－18、解：原式＝÷(－)a＋1a＋1 a＋1a a2－2a＝a＋1÷a＋1a a＋1＝a＋1·a（a－2）1＝a－2.由题意可知 a ＋1≠0，a ≠0， a －2≠0，因此 a ≠－ 1，a ≠0，a ≠2，当 a ＝1 时，原式＝－ 1.9、解：解不等式①得 x ≤1，解不等式②得 x ＞－ 3，∴不等式组的解集为－ 3＜x ≤1.3xx x (－) ÷2x －1x ＋1x －13x （x ＋1）－ x （x － 1） x 2－1＝ （x －1）（ x ＋1） · x＝ 3x （x ＋1）－ x （x － 1） （x －1）（ x ＋1） （x －1）（ x ＋1） ·x＝ 3(x ＋1) －(x －1) ＝ 3x ＋3－x ＋1＝ 2x ＋4.∵x ≠0，x ≠± 1，∴当 x 取－ 2 时，原式＝ 2×( － 2) ＋4＝0.【拔高训练】10、D 11.B 12. －113.2 017－1＋ 314.2321 51 515、解： (1) 6＋7＋6×7＝11 n －1 1 n －1(2) n ＋n ＋1＋n ×n ＋1＝11 n －1 1 n －1 n ＋1＋n （n －1）＋ n －1 ＝1，右侧＝ 1证明：∵左侧＝ n ＋n ＋1＋n ×n ＋1＝ n （n ＋1）∴左侧＝右侧，∴原等式建立、1 11 1 216、解：∵当 x ＝1 时， f(1) ＝2；当 x ＝2 时， f(2) ＝3，当 x ＝2时， f( 2) ＝3；11 1 3当 x ＝3 ， f(3) ＝4；当 x ＝3 ， f( 3) ＝4，⋯，11 ∴ f (2) ＋ f( 2) ＝1，f(3) ＋f( 3) ＝1，⋯，1∴f(n) ＋⋯＋ f(1)＋⋯＋ f( n ) ＝f(1) ＋(n －1) ，1 11∴f(2 016) ＋ f(2 015) ＋⋯＋ f(2) ＋f(1) ＋f(2) ＋⋯＋ f(2 015 )＋ f(2 016 )＝1f(1) ＋(2 016 －1) ＝2＋2 015 ＝2 015.5.2a －（ a ＋2） （a ＋2）2a ＋217、解：原式＝（a ＋2）（ a －2）·a＝ a .解 a 2 ＋a －6＝0 得(a ＋3)(a －2) ＝0，解得 a ＝－ 3 或 a ＝2，∵a －2≠0，∴ a ≠2，∴a ＝－ 3.a ＋2－3＋2 1当 a ＝－ 3 ，原式＝a＝ －3 ＝3.a －23a18、解： (1)A ＝1＋2a ＋a 2÷(a －a ＋1)a －2 a （a ＋1）－ 3a＝（a ＋1）2÷a ＋1a －2a ＋1＝（a ＋1）2·a 2－2aa －2a ＋1＝（a ＋1）2·a （a －2）1＝a （a ＋1）1＝ a 2＋a .11(2) ∵当 a ＝3 ， f(3) ＝32＋3＝12，11 a ＝4 ， f(4) ＝42 ＋4＝20，11a ＝5 ， f(5) ＝52 ＋5＝30，⋯x －2 7－x≤f(3) ＋f(4) ＋⋯＋ f(11) ，∴ 2 － 4 即 x －2 7－x ≤ 1 ＋ 1 1 2 － 4 ＋⋯＋ ，3×4 4×5 11×12 x －2 7－x 1 1 1 1 1 1 ∴2 － 4 ≤3－4＋4－5＋⋯＋ 11－12，x －2 7－x 11∴2 － 4 ≤3－12，x －2 7－x 1∴2 － 4 ≤4，解得 x ≤4，∴原不等式的解集是 x ≤4，在数 上表示以下所示，【培 】19、解： (1) 由分母 － x 2＋1，可 － x 4－6x 2＋8＝( － x 2＋1)(x 2＋a) ＋b ，－ x 4－6x 2＋8＝( － x 2 ＋1)(x 2 ＋a) ＋b ＝－ x 4－ax 2＋ x 2＋a ＋b ＝－ x 4－(a － 1)x 2＋ (a ＋b) 、∵ 于随意 x ，上述等式均建立，∴a －1＝6，a ＝7，a ＋b ＝8， ∴b ＝1.－x 4－6x 2＋8 （－ x 2＋1）（ x 2＋7）＋ 1（－ x 2＋1）（x 2＋7）1∴ －x 2＋1 ＝ －x 2＋1＝ －x 2＋1＋－x 2＋121＝x ＋7＋－x2＋1.－x4－6x2＋ 821这样，分式－x2＋1被拆分红了一个整式x ＋7与一个分式－x2＋1的和、－x4－6x2＋821(2) 由－x2＋1＝x＋7＋－x2＋1知，21对于 x＋7＋－x2＋1，当 x＝0 时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，－x4－6x2＋8即－x2＋1的最小值为8.x20、解：∵ a≠0，x2＋x＋1＝a，x2＋x＋1 1 1 1∴x＝a，即 x＋x＝a－1x4＋x2＋1211 2∵x2＝x＋1＋x2＝(x ＋x) －112 1 2 a－2＝( a－1) －1＝a2－a＝a2x2a2∴x4＋x2＋1＝a－2.。

浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第一章数与式同步测试含答案第一章 数与式第一节 实数的有关概念姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·辽宁葫芦岛中考)如果温度上升10 ℃记作＋10 ℃，那么温度下降5 ℃记作( ) A ．＋10 ℃ B．－10 ℃ C．＋5 ℃ D．－5 ℃ 2．(2018·辽宁沈阳中考)下列各数中是有理数的是( ) A ．π B ．0 C. 2 D.353．(2018·浙江绍兴中考)绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( ) A ．1.16×109B ．1.16×108C ．1.16×107D ．0.116×1094．(2018·山东潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.6×10－5B ．0.36×10－5C ．3.6×10－6D ．0.36×10－65．(2017·江苏扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( ) A ．－4B ．－2C ．2D ．46．(2018·浙江嘉兴模拟)数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( ) A ．6或－6B ．6C ．－6D ．3或－37．(2018·湖南邵阳中考)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．8．把下列各数填入相应的括号里：0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π. 正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}；正无理数：{ …}； 负无理数：{ …}； 实数：{ …}．9．若实数a 满足a －|a|＝2a ，则( ) A ．a>0B ．a<0C ．a≥0D ．a≤010．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2 017在第________行．11．(2019·易错题)若|x|＝3，|y|＝2，且x>y ，求x ＋y 的值．12．深化理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x 〉， 即：当n 为非负整数时，如果n －12≤x<n＋12，那么〈x 〉＝n.如：〈0〉＝〈0.48〉＝0，〈0.64〉＝〈1.493〉＝1， 〈2〉＝2，〈3.5〉＝〈4.12〉＝4… 试解决下列问题：(1)填空：①〈π〉＝________(π为圆周率)；②如果〈2x －1〉＝3，那么实数x 的取值范围为________． (2)①当x≥0，m 为非负整数时，求证：〈x ＋m 〉＝m ＋〈x 〉．②举例说明〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立． (3)求满足〈x 〉＝43x 的所有非负实数x 的值．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7．－28．正有理数：{4，3.141 592 6，227，1.414 …}负有理数：{－2…}正无理数：{8，sin 60°，3，3－1，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)…} 负无理数：{－7，－π …}实数：{0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π…} 【拔高训练】 9．D 10.4511．解：由题意得x ＝3，y ＝2或－2， ∴x＋y ＝5或1. 【培优训练】12．解：(1)①3 ②74≤x<94(2)①证明：设〈x 〉＝n ，则n －12≤x<n＋12，n 为非负整数．又(n ＋m)－12≤x＋m<(n ＋m)＋12，且n ＋m 为非负整数，∴〈x ＋m 〉＝m ＋n ＝m ＋〈x 〉．②举反例：〈0.6〉＋〈0.7〉＝1＋1＝2，而〈0.6＋0.7〉＝〈1.3〉＝1，∴〈0.6〉＋〈0.7〉≠〈0.6＋0.7〉， ∴〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立． (3)令x ＝34k ，则n ＝k.∴〈34k 〉＝k ，∴k－12≤34k<k ＋12，k≥0.∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2， ∴x＝0，34，32.第二节 实数的运算与大小比较姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·四川自贡中考)计算－3＋1的结果是( ) A ．－2B ．－4C ．4D ．22．(2018·云南昆明中考)下列运算正确的是( ) A ．(－13)2＝9B ．2 0180－3－8＝－1C ．3a 3·2a －2＝6a(a≠0) D.18－12＝ 63．(2017·山东泰安中考)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( ) A ．－π B ．－3C ．－1D ．－ 34．(2017·湖北咸宁中考)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )A.潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江5．(1)－2＋2.5＝__________，22－8＝________． (2)144的平方根是__________．6．(2018·广西玉林中考)计算：6－(3－5)＝______．7．(2018·湖北黄冈中考)化简(2－1)0＋(12)－2－9＋3－27＝________．8．(2018·四川泸州中考)计算：π0＋16＋(12)－1－|－4|.9．(2019·易错题)计算：(13)－2－(2 019－π)0＋（－3）2－|－2|.10．某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西走向的公路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下(单位：km )：(1)B 地在A 地的哪个方向，与A 地相距多少千米？ (2)巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是多少千米？ (3)若每千米耗油0.1 L ，问：共耗油多少升？11．(2017·内蒙古包头中考)a 2＝1，b 是2的相反数，则a ＋b 的值为( ) A ．－3B ．－1C ．－1或－3D ．1或－312．(2018·浙江宁波模拟)若k<90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．913．(2018·贵州铜仁中考)计算12＋16＋112＋120＋130＋…＋19 900的值为( )A.1100B.99100C.199D.1009914. (2018·湖北恩施州中考)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为______________个．15．(2019·易错题)化简(π－3.14)0＋|1－22|－8＋(12)－1的结果是______．16．(2017·甘肃天水中考)定义一种新的运算：x*y ＝x ＋2y x ，如：3*1＝3＋2×13＝53，则(2*3)*2＝______．17．为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M ＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3M ＝3＋32＋…＋3100＋3101，此时，3M －M ＝3101－1，所以M ＝3101－12，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝3101－12，仿照以上推理计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 018的值是__ __.18．计算：(1)(－2)2－364－(－3)0－(13)－2；(2)(12)－2＋(π－2 015)0＋sin 60°＋|3－2|.19．(2019·创新题)任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__________．参考答案【基础训练】 1．A 2.C 3.A 4.C 5．(1)0.5 －4 (2)±12 6．8 7.－18．解：原式＝1＋4＋2－4＝3. 9．解：原式＝9－1＋3－2＝9.10．解：(1)＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)． 答：B 地在A 地东面，与A 地相距7 km. (2)∵＋15－8＝7(km)， ＋15－8＋6＝13(km)， ＋15－8＋6＋12＝25(km)， ＋15－8＋6＋12－4＝21(km)， ＋15－8＋6＋12－4－4＝17(km)， ＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)，∴巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是25 km.(3)|＋15|＋|－8|＋|＋6|＋|＋12|＋|－4|＋|－4|＋|－10|＝15＋8＋6＋12＋4＋4＋10＝59(km)， 59×0.1＝5.9(L)． 答：共耗油5.9 L. 【拔高训练】 11．C 12.D 13.B14．1 838 15.2 16.2 17.52 019－1418．解：(1)原式＝4－4－1－9＝－10. (2)原式＝4＋1＋32＋2－3＝7－32. 【培优训练】 19．3 255第四节 因式分解姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·改编题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A．a2－1B．a2＋aC．a2＋a－2D．(a＋2)2－2(a＋2)＋12．(2018·湖南邵阳中考)将多项式x－x3因式分解正确的是( )A．x(x2－1) B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)3．(2018·山东东营中考)分解因式：x3－4xy2＝______________________________．4．(2018·浙江杭州中考)因式分解：(a－b)2－(b－a)＝______________________________ 5．(2018·湖南株洲中考)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝__________________________________．6．(2018·吉林中考)若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝______.7．(2018·江苏苏州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．8．因式分解：(x2－6)2－6(x2－6)＋9.9．(2019·浙江金华模拟)分解因式：m2－25＋9n2＋6mn.10．计算：1252－50×125＋252＝( )A．100 B．150C．10 000 D．22 50011．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形12．(2016·湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x －y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌13．如果多项式x2＋px＋12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个( )A．4 B．5C．6 D．814．已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca 的值为( )A．0 B．1C．2 D．315．(2018·湖北天门模拟)已知ab＝2，a－2b＝－3，则a3b－4a2b2＋4ab3的值为________．16．(2018·天津模拟)分解因式(xy－1)2－(x＋y－2xy)(2－x－y)＝____________________________．17．如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小矩形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．18．仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4，m ＝3n ， 解得n ＝－7，m ＝－21，∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x 2＋5x －m 有一个因式是(3x －1)，求另一个因式以及m 的值．19．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3＋2x 2－x －2因式分解的结果为(x －1)(x ＋1)(x ＋2)，当x ＝18时，x －1＝17，x ＋1＝19，x ＋2＝20，此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3－xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x ，y ，求出一个由多项式x 3y ＋xy 3分解因式后得到的密码(只需一个即可)；(3)若多项式x 3＋(m －3n)x 2－nx －21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m ，n 的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.x(x ＋2y)(x －2y)4．(a －b)(a －b ＋1)5．(a －b)(a ＋2)(a －2) 6.4 7.128．解：原式＝(x 2－6－3)2＝(x 2－9)2＝(x ＋3)2(x －3)2.9．解：原式＝(m 2＋6mn ＋9n 2)－25＝(m ＋3n)2－25＝(m ＋3n ＋5)(m ＋3n －5)．【拔高训练】10．C 11.C 12.C 13.C 14.D15．18 16.(y －1)2(x －1)217．解：(1)(m ＋2n)(2m ＋n)(2)依题意得2m 2＋2n 2＝58，mn ＝10.∴m 2＋n 2＝29.∵(m＋n)2＝m 2＋2mn ＋n 2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49.∵m＋n>0，∴m＋n ＝7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.18．解：设另一个因式为(x ＋n)，则3x 2＋5x －m ＝(3x －1)(x ＋n)．则3x 2＋5x －m ＝3x 2＋(3n －1)x －n.∴⎩⎪⎨⎪⎧3n －1＝5，－n ＝－m ， 解得n ＝2，m ＝2，∴另一个因式为(x ＋2)，m 的值为2.【培优训练】19解：(1)x 3－xy 2＝x(x －y)(x ＋y)，当x ＝21，y ＝7时，x －y ＝14，x ＋y ＝28，可得数字密码是211428，也可以是212814，142128；(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，x 2＋y 2＝100，解得xy ＝48， 而x 3y ＋xy 3＝xy(x 2＋y 2)，所以可得数字密码为48100.(3)由题意得x 3＋(m －3n)x 2－nx －21＝(x －3)(x ＋1)(x ＋7)，∵(x－3)(x ＋1)(x ＋7)＝x 3＋5x 2－17x －21，∴x 3＋(m －3n)x 2－nx －21＝x 3＋5x 2－17x －21，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －3n ＝5，n ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝56，n ＝17. 故m ，n 的值分别是56，17.第三节 整式及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·四川内江中考)下列计算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(2a)3＝6a 3C ．(a －1)2＝a 2－1D ．a 3÷a＝a 22．(2018·甘肃白银中考)下列计算结果为x 3的是( )A ．x 6÷x 2B ．x 4－xC ．x ＋x 2D ．x 2·x3．(2016·江苏宜兴中考)若二次三项式x 2－mx ＋16是一个完全平方式，则字母m 的值是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±84．(2018·四川乐山中考)已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( ) A ．1 B ．－52 C ．±1 D ．±525．(2018·山东枣庄中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b6．(2018·云南昆明中考)若m ＋1m ＝3，则m 2＋1m ＝______． 7．(2018·湖南邵阳中考)先化简，再求值：(a －2b)(a ＋2b)－(a －2b)2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12.8．若3x ＝4，9y ＝7，则33x －2y 的值为( ) A.647 B.764C ．－4916 D.1649 9．(2018·浙江绍兴中考)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张10．(2019·创新题)定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.那么当x ＝1时，二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－1 x －1的值为______． 11. (2017·江苏南通中考)已知x ＝m 时，多项式x 2＋2x ＋n 2的值为－1，则x ＝－m 时，该多项式的值为______．12．(2019·易错题)先化简，再求值：3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2.13．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5，①52－4×22＝9，②72－4×32＝13，③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．14．(2019·创新题)阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是________ .(2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值；拓广探索：(3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.77．解：原式＝a 2－4b 2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝4ab ＝4×(－2)×12＝－4.【拔高训练】8．A 9.D 10.1 11.312．解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2(a 2＋2a ＋1)＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝3×23＋4×22－2－2＝36.13．解：(1)4 17(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.验证：左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边．∴(2n＋1)2－4n 2＝4n ＋1.【培优训练】14．解：(1)－(a －b)2(2)∵x 2－2y ＝4，∴原式＝3(x 2－2y)－21＝12－21＝－9.(3)∵a－2b ＝3，2b －c ＝－5，c －d ＝10，∴a－c ＝－2，2b －d ＝5，∴原式＝－2＋5－(－5)＝8.第五节 分式及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·浙江舟山模拟)把分式xyx 2－y 2中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的122．(2018·辽宁葫芦岛中考)若分式x 2－1x ＋1值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．(2018·甘肃白银中考)已知a 2＝b 3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( ) A.a b ＝23B ．2a ＝3b C.b a ＝32 D ．3a ＝2b4．(2018·江苏苏州中考)计算(1＋1x )÷x 2＋2x ＋1x的结果是( ) A ．x ＋1B.1x ＋1C.x x ＋1D.x ＋1x5．(2018·江苏盐城中考)要使分式1x －2有意义，则x 的取值范围是____________． 6．(2018·黑龙江绥化中考)当x ＝2时，代数式(2x ＋1x ＋x)÷x ＋1x的值是______． 7．(2018·江苏泰州中考)化简：(2－x －1x ＋1)÷x 2＋6x ＋9x 2－1.8. (2018·四川广安中考)先化简，再求值：a a ＋1÷(a－1－2a －1a ＋1)并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值.9．(2018·四川达州中考)化简代数式：(3x x －1－x x ＋1)÷x x 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，①6x ＋10>3x ＋1 ②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．10．(2019·改编题)已知a 是方程x 2＋x －1＝0的一个根，则2a －a －1a －a的值为( ) A.－1＋52B.－1±52 C ．－1D ．1 11．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0)，则有( )A ．k>2B ．1<k<2 C.12<k<1 D ．0<k<1212．(2018·浙江金华中考)对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y ＝a x ＋b y.若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是________．13. (2018·湖北荆门中考)将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n(为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2， S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2 018＝____.14. (2018·四川绵阳中考)已知a ＞b ＞0，且2a ＋1b ＋3b －a ＝0，则b a＝____. 15．(2018·安徽中考)观察以下等式：第1个等式：11＋02＋11×02＝1， 第2个等式：12＋13＋12×13＝1， 第3个等式：13＋24＋13×24＝1， 第4个等式：14＋35＋14×35＝1， 第5个等式：15＋46＋15×46＝1， …按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式：________(用含n 的等式表示)，并证明．16．(2019·创新题)对于正数x ，规定f(x)＝11＋x ，例如：f(4)＝11＋4＝15，f(14)＝11＋14＝45，求f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(12)＋…＋f(12 015)＋f(12 016)．17. (2018·贵州毕节中考)先化简，再求值：(2a a 2－4－1a －2)÷a a 2＋4a ＋4，其中a 是方程a 2＋a －6＝0的解．18．(2017·四川达州中考)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3a a ＋1)． (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f(3)；当a ＝4时，记此时A 的值为f(4)；…解关于x 的不等式：x －22－7－x 4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．19．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式－x 4－x 2＋3－x 2＋1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式． 解：由分母为－x 2＋1，可设－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ，则－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ＝－x 4－ax 2＋x 2＋a ＋b ＝－x 4－(a －1)x 2＋(a ＋b)．∵对于任意x ，上述等式均成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝1，a ＋b ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1. ∴－x 4－x 2＋3－x ＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋2）＋1－x ＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋2）－x 2＋1＋1－x 2＋1＝x 2＋2＋1－x 2＋1， 这样，分式－x 4·x 2＋3－x 2＋1被拆分成了一个整式x 2＋2与一个分式1－x 2＋1的和． 解答：(1)将分式－x 4－6x 2＋8－x 2＋1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式； (2)试说明－x 4·6x 2＋8－x 2＋1的最小值为8.20．设x x 2＋x ＋1＝a(a≠0)，求x 2x 4＋x 2＋1的值．参考答案【基础训练】1．A 2.B 3.B 4.B 5.x≠2 6.37．解：原式＝2（x ＋1）－（x －1）x ＋1÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2 ＝x －1x ＋3. 8．解：原式＝a a ＋1÷(a 2－1a ＋1－2a －1a ＋1)＝a a ＋1÷a 2－2a a ＋1＝a a ＋1·a ＋1a （a －2） ＝1a －2. 由题意可知a ＋1≠0，a≠0，a －2≠0，所以a≠－1，a≠0，a≠2，当a ＝1时，原式＝－1.9．解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x ＞－3，∴不等式组的解集为－3＜x≤1.(3x x －1－x x ＋1)÷x x 2－1＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）·x 2－1x＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）·（x －1）（x ＋1）x＝3(x ＋1)－(x －1)＝3x ＋3－x ＋1＝2x ＋4.∵x≠0，x≠±1，∴当x 取－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.【拔高训练】10．D 11.B 12.－113.2 01732 14.－1＋3215．解：(1)16＋57＋16×57＝1 (2)1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝1 证明：∵左边＝1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝n ＋1＋n （n －1）＋n －1n （n ＋1）＝1，右边＝1 ∴左边＝右边，∴原等式成立．16．解：∵当x ＝1时，f(1)＝12；当x ＝2时，f(2)＝13，当x ＝12时，f(12)＝23；当x ＝3时，f(3)＝14；当x ＝13时，f(13)＝34，…， ∴f(2)＋f(12)＝1，f(3)＋f(13)＝1，…，∴f(n)＋…＋f(1)＋…＋f(1n)＝f(1)＋(n －1)，∴f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(12)＋…＋f(12 015)＋f(12 016)＝f(1)＋(2 016－1)＝12＋2015＝2 015.5.17．解：原式＝2a －（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·（a ＋2）2a ＝a ＋2a .解a 2＋a －6＝0得(a ＋3)(a －2)＝0， 解得a ＝－3或a ＝2， ∵a－2≠0，∴a≠2， ∴a＝－3.当a ＝－3时，原式＝a ＋2a ＝－3＋2－3＝13.18．解：(1)A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3aa ＋1) ＝a －2（a ＋1）2÷a （a ＋1）－3aa ＋1 ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a 2－2a ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a （a －2） ＝1a （a ＋1）＝1a 2＋a. (2)∵当a ＝3时，f(3)＝132＋3＝112， a ＝4时，f(4)＝142＋4＝120，a ＝5时，f(5)＝152＋5＝130，… ∴x －22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)， 即x －22－7－x 4≤13×4＋14×5＋…＋111×12， ∴x －22－7－x 4≤13－14＋14－15＋…＋111－112， ∴x －22－7－x 4≤13－112， ∴x －22－7－x 4≤14， 解得x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，【培优训练】19．解：(1)由分母为－x 2＋1，可设－x 4－6x 2＋8＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ，则－x 4－6x 2＋8＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ＝－x 4－ax 2＋x 2＋a ＋b ＝－x 4－(a －1)x 2＋(a ＋b)． ∵对于任意x ，上述等式均成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝6，a ＋b ＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝1. ∴－x 4－6x 2＋8－x 2＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋7）＋1－x 2＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋7）－x 2＋1＋1－x 2＋1 ＝x 2＋7＋1－x 2＋1.这样，分式－x 4－6x 2＋8－x 2＋1被拆分成了一个整式x 2＋7与一个分式1－x 2＋1的和． (2)由－x 4－6x 2＋8－x 2＋1＝x 2＋7＋1－x 2＋1知， 对于x 2＋7＋1－x 2＋1，当x ＝0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即－x 4－6x 2＋8－x 2＋1的最小值为8. 20．解：∵a≠0，xx 2＋x ＋1＝a ，∴x 2＋x ＋1x ＝1a ，即x ＋1x ＝1a －1∵x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1＋1x 2＝(x ＋1x )2－1 ＝(1a －1)2－1＝1a 2－2a ＝a －2a 2 ∴x 2x 4＋x 2＋1＝a 2a －2.第六节 数的开方与二次根式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1. (2018·辽宁抚顺中考)二次根式1－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1C ．x ＞1D ．x ＜12．(2018·浙江杭州中考)下列计算正确的是( )A.22＝2 B.22＝±2 C.42＝2D.42＝±23．(2018·云南曲靖中考)下列二次根式中能与23合并的是( ) A.8 B.13C.18D.94．(2018·江苏泰州中考)下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B.18＝2 3 C.2·3＝ 5D.2÷12＝2 5．(2018·重庆中考A 卷)估计(230－24)·16的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间D ．4和5之间6．式子x －2x －3有意义的条件是__________________．7．(2018·山东潍坊中考)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是______.8．(2018·广东广州中考)如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋a 2－4a ＋4＝______．9．(2017·四川德阳中考)计算：(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2 017－13×45.10．(2018·浙江台州模拟)已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值．11．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152D.15212．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，4，那么化简|2k －5|－k 2－12k ＋36的结果是( ) A ．3k －11 B ．k ＋1 C ．1D ．11－3k13．已知a ，b 分别是6－13的整数部分和小数部分，那么2a －b 的值是( ) A ．3－13 B ．4－13 C.13D ．2＋1314．若关于x 的方程－2x ＋m 2 017－x ＋4 020＝0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为________. 15．已知|a －2 017|＋a －2 018＝a ，则a －2 0172的值是______________． 16．已知a ＝1－3，b ＝1＋3，求2a 2＋2b 2－3ab －a ＋b 的值．17．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，25，412. (1)求△ABC 的面积； (2)求出最长边上的高．18．(2019·创新题)小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋2b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．19．阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过2，3，9，12，a这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用a·b＝a·b(a≥0，b≥0)；ab＝ab(a≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，1 3化成最简二次根式是33，27化成最简二次根式是33，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的13和27就是同类二次根式．(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？2，75，18，150，127， 3.(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：2＋75－18－150＋127－ 3.20．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如53，23，23＋1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53＝5×33×3＝533，23＝2×33×3＝63，23＋1＝2×（3－1）（3＋1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1，23＋1还可以用以下方法化简：23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1. 以上这种化简的方法叫做分母有理化． (1)请化简25＋3＝________；(2)若a 是2的小数部分则3a＝________；(3)矩形的面积为35＋1，一边长为5－2，则它的周长为________； (4)化简21＋5＋25＋9＋29＋13＋…＋24n －3＋4n ＋1.参考答案【基础训练】1．B 2.A 3.B 4.D 5.B 6．x≥2且x≠3 7.7 8.29．解：原式＝1＋5－2－1－5＝－2. 10．解：∵x＝2－1，∴x＋1＝2， ∴(x＋1)2＝(2)2＝2， 即x 2＋2x ＋1＝2， ∴x 2＋2x ＝1，∴x 2＋3x －1＝x 2＋2x ＋x －1＝1＋x －1＝2－1. 【拔高训练】11．A 12.A 13.C 14.15 15.2 018 16．解：∵a＝1－3，b ＝1＋3， ∴a－b ＝(1－3)－(1＋3)＝－23， ab ＝(1－3)(1＋3)＝－2，∴2a 2＋2b 2－3ab －a ＋b ＝2(a －b)2－(a －b)＋ab ＝2(－23)2－(－23)＋(－2) ＝22＋2 3.17．解：画图如图所示．(1)S △ABC ＝2.(2)最长边上的高为255.18．解：(1)∵a＋b 3＝(m ＋n 3)2， ∴a＋b 3＝m 2＋3n 2＋2mn 3， ∴a＝m 2＋3n 2，b ＝2mn.(2)答案不唯一，如：设m ＝1，n ＝1， ∴a＝m 2＋3n 2＝4，b ＝2mn ＝2. (3)由题意，得： a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn∵4＝2mn ，且m ，n 为正整数， ∴m＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13. 19．解：(1)75＝53，18＝32，150＝210，127＝39， ∴2，18，150是同类二次根式；75，127，3是同类二次根式． (2)原式＝2＋53－32－210＋39－3＝－21210＋3739. 【培优训练】 20．解：(1)5－ 3 (2)32＋3 (3)30＋16 5(4)原式＝2（5－1）5－1＋2（9－5）9－5＋2（13－9）13－9＋…＋2（4n ＋1－4n －3）（4n ＋1）－（4n －3）＝5－1＋9－5＋13－9＋…＋4n ＋1－4n －32＝4n ＋1－12.。

第四节因式分解姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·改编题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A．a2－1B．a2＋aC．a2＋a－2D．(a＋2)2－2(a＋2)＋12．(2018·湖南邵阳中考)将多项式x－x3因式分解正确的是( )A．x(x2－1) B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)3．(2018·山东东营中考)分解因式：x3－4xy2＝______________________________．4．(2018·浙江杭州中考)因式分解：(a－b)2－(b－a)＝______________________________ 5．(2018·湖南株洲中考)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝__________________________________．6．(2018·吉林中考)若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝______.7．(2018·江苏苏州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．8．因式分解：(x2－6)2－6(x2－6)＋9.9．(2019·浙江金华模拟)分解因式：m2－25＋9n2＋6mn.10．计算：1252－50×125＋252＝( )A．100 B．150C．10 000 D．22 50011．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形12．(2016·湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x －y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌13．如果多项式x2＋px＋12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个( )A．4 B．5C．6 D．814．已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca 的值为( )A．0 B．1C．2 D．315．(2018·湖北天门模拟)已知ab＝2，a－2b＝－3，则a3b－4a2b2＋4ab3的值为________．16．(2018·天津模拟)分解因式(xy－1)2－(x＋y－2xy)(2－x－y)＝____________________________．17．如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小矩形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．18．仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x ＋n)，得x 2－4x ＋m ＝(x ＋3)(x ＋n)，则x 2－4x ＋m ＝x 2＋(n ＋3)x ＋3n.∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4，m ＝3n ， 解得n ＝－7，m ＝－21，∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x 2＋5x －m 有一个因式是(3x －1)，求另一个因式以及m 的值．19．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3＋2x 2－x －2因式分解的结果为(x －1)(x ＋1)(x ＋2)，当x ＝18时，x －1＝17，x ＋1＝19，x ＋2＝20，此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3－xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x ，y ，求出一个由多项式x 3y ＋xy 3分解因式后得到的密码(只需一个即可)；(3)若多项式x 3＋(m －3n)x 2－nx －21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m ，n 的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.x(x ＋2y)(x －2y)4．(a －b)(a －b ＋1)5．(a －b)(a ＋2)(a －2) 6.4 7.128．解：原式＝(x 2－6－3)2＝(x 2－9)2＝(x ＋3)2(x －3)2.9．解：原式＝(m 2＋6mn ＋9n 2)－25＝(m ＋3n)2－25＝(m ＋3n ＋5)(m ＋3n －5)．【拔高训练】10．C 11.C 12.C 13.C 14.D15．18 16.(y －1)2(x －1)217．解：(1)(m ＋2n)(2m ＋n)(2)依题意得2m 2＋2n 2＝58，mn ＝10.∴m 2＋n 2＝29.∵(m＋n)2＝m 2＋2mn ＋n 2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49.∵m＋n>0，∴m＋n ＝7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.18．解：设另一个因式为(x ＋n)，则3x 2＋5x －m ＝(3x －1)(x ＋n)．则3x 2＋5x －m ＝3x 2＋(3n －1)x －n.∴⎩⎪⎨⎪⎧3n －1＝5，－n ＝－m ，解得n ＝2，m ＝2，∴另一个因式为(x ＋2)，m 的值为2.【培优训练】19解：(1)x 3－xy 2＝x(x －y)(x ＋y)，当x ＝21，y ＝7时，x －y ＝14，x ＋y ＝28，可得数字密码是211428，也可以是212814，142128；(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，x 2＋y 2＝100，解得xy ＝48，而x 3y ＋xy 3＝xy(x 2＋y 2)，所以可得数字密码为48100.(3)由题意得x 3＋(m －3n)x 2－nx －21＝(x －3)(x ＋1)(x ＋7)， ∵(x－3)(x ＋1)(x ＋7)＝x 3＋5x 2－17x －21，∴x 3＋(m －3n)x 2－nx －21＝x 3＋5x 2－17x －21，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －3n ＝5，n ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝56，n ＝17. 故m ，n 的值分别是56，17.。

第一章：数与式 1.1：实数考点一：实数的相关概念 实数 ✧实数的分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数负分数负有理数负实数零正无理数正整数正有理数正实数实数✧ 实数大小的比较在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 ，左边的点表示的数 。

正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较 ；两个负数，绝对值大的较 。

设a 、b 是任意两实数：若0>-b a 。

则a b ；若0=-b a 。

则b a =；若0<-b a 。

则a b ；数轴： ✧数轴的三要素为 、正方向和单位长度。

数轴上的点与 一 一对应。

相反数、倒数、绝对值 ✧ 实数a 、b 互为相反数，则=+b a 。

实数a 、b 互为倒数，则=ab 。

✧绝对值：()()⎩⎨⎧<≥=00a a a aa 的集合意义是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数的乘方与开方 ✧ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0； ✧ 正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做 。

✧ 若a b =3，则b 叫做a 的立方根。

考点1 正数、负数的意义1.（2019 滨州）2.（2019 云南）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ℃．3.（2019 乐山）某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.则晚上的温度是 .4.（2019 乐山）4.一定是( )A. 正数B. 负数C.0D.以上选项都不正确 考点2 实数及其分类1．(2019·玉林)下列各数中，是有理数的是( )A ．ΠB ．1.2 C. 2 D.33 2．(2018·重庆)下列四个数中，是正整数的是( ) A ．－1 B ．0 C.12D ．13．(2018·菏泽)下列各数：－2，0，13，0.020 020 002…，π，9，其中无理数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1（2018巴中）1. 下列各数：，0，，023，，，0.30003……，中无理数个数为（ ）A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．5个4．(2019·桂林)若海平面以上1 045米，记作＋1 045米，则海平面以下155米，记作( ) A ．－1 200米 B ．－155米 C ．155米 D ．1 200米考点3 数轴、相反数、绝对值、倒数 5．(2019·威海)－3的相反数是( )A ．－3B ．3 C.13 D ．－136．(2019·德州)－12的倒数是( )A ．－2 B.12 C ．2 D ．17．(2019·遂宁)－|－2|的值为( )A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．28．(2019·陇南)如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．(2018·攀枝花)如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q10．(2019·成都)若m＋1与－2互为相反数，则m的值为．考点4 科学记数法和近似数11．(2019·荆门)已知一天有86 400秒，一年按365天计算共有31 536 000秒，用科学记数法表示31 536 000正确的是( )A．3.153 6×106 B．3.153 6×107 C．31.53 6×106 D．0.315 36×108 12．(2019·潍坊)“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为( )A．10.02亿 B．100.2亿 C．1 002亿 D．10 020亿13．(2019·烟台)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )A．1.5×10－9秒 B．15×10－9秒 C．1.5×10－8秒 D．15×10－8秒14．(2019·攀枝花)用四舍五入法将130 542精确到千位，正确的是( )A．131 000 B．0.131×106 C．1.31×105 D．13.1×104【能力提升】15．(2019·天水)已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为( )A．－3 B．－1 C．－1或－3 D．1或－316．(2019·枣庄)点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－117．(2019·泰安)2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为( ) A．4.2×109米 B．4.2×108米 C．42×107米 D．4.2×107米第2讲实数的运算【基础过关】考点1 平方根、算术平方根、立方根1．(2018·安顺)4的算术平方根是( )A ．± 2 B. 2 C ．±2 D ．2 2．(2019·烟台)－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－2 2 3．(2019·南京)面积为4的正方形的边长是( ) A ．4的平方根 B ．4的算术平方根 C ．4开平方的结果 D ．4的立方根 4．(2019·通辽)16的平方根是( )A ．±4B ．4C ．±2D ．＋2 考点2 实数的大小比较5．(2019·菏泽)下列各数中，最大的数是( )A ．－12 B.14 C ．0 D ．－26．(2019·常德)下列各数中比3大比4小的无理数是( )A.10B.17 C ．3.1 D.1037．(2019·宜昌)如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 考点3 实数的运算8．(2019·淄博)比－2小1的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 9．(2019·天津)计算(－3)×9的结果等于( )A ．－27B ．－6C ．27D ．6 10．(2019·聊城)计算：(－13－12)÷54＝ ．11．(2019·十堰)计算：(－1)3＋|1－2|＋38.12．(2019·黄石)计算：(2 019－π)0＋|2－1|－2sin45°＋(13)－1.【能力提升】13.(2019·广东)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a>bB ．|a|<|b|C ．a ＋b>0 D.ab<014.(2019·贺州)计算11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋…＋137×39的结果是( )A.1937 B.1939 C.3739 D.383915．(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下3x 2＝，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 ．16.64的算术平方根是 。