八年级下册数学直角三角形性质和判定2教案第1课时勾股定理证明(新湘教版)

湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计2一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册第二章的第一节内容。

本节主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，并能运用这些性质解决实际问题。

同时，让学生学会运用直角三角形的判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。

本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但部分学生对于几何图形的认识和理解还不够深入，对于一些概念和性质的掌握还不够牢固。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和启发，帮助他们理解和掌握本节内容。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，能运用这些性质和判定方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：直角三角形的性质和判定方法的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过提问、启发、引导等方式，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握知识。

2.实例法：通过列举实例，让学生直观地感受和理解直角三角形的性质和判定方法。

3.小组合作学习法：让学生分组讨论和探究，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例，用于教学演示和讲解。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示和播放教学课件。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形实例，如三角板、楼梯拐角等，引导学生关注直角三角形，激发学生的学习兴趣。

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）-湘教版八年级数学下册教案直角三角形是初中数学中重要的概念，本文将从性质和判定两个方面进行介绍，帮助同学们更加深入理解直角三角形。

一、性质1. 直角三角形的定义直角三角形是指一个三角形中，有且仅有一个内角为直角的三角形。

2. 直角三角形的特点直角三角形有以下几个特点：•直角三角形的内角和为180度；•直角三角形的两条直角边相等；•直角三角形的斜边是直角边的平方和的平方根。

3. 直角三角形的勾股定理勾股定理是直角三角形中最著名的定理，它表明：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

具体而言，设直角三角形三边分别为a、b、c（其中c为斜边），直角边为a和b，则有：a2+b2=c24. 直角三角形的中线定理在一个直角三角形中，过直角边的中点向斜边引一条垂线，则垂足与斜边分成的两条线段的长度满足：•直角边上的中线长度等于斜边长度的一半；•斜边上的中线长度等于直角边长度的一半。

二、判定1. 判定一个三角形是否为直角三角形判定一个三角形是否为直角三角形的方法有以下几种：•观察三角形的内角是否有一个为90度；•使用勾股定理，判断三条边是否满足勾股定理的条件；•如果长度已知，可以计算三条边的长度，判断是否满足勾股定理的条件。

2. 判定一个三角形中一个角是否为直角判定一个三角形中一个角是否为直角，常用的方法是使用三角函数。

三角函数即包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在数学中有广泛的应用，在直角三角形中也有特别重要的作用。

通过使用三角函数，我们可以通过已知的两条边长和一个角度来求解诸如第三条边长、未知角度等问题。

结论直角三角形是初中数学中一个重要而基础的概念，同学们需要熟练掌握它们的性质和判定方法。

同时，在熟练掌握后，同学们可以通过它们解决许多实际问题。

1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时一、教学目标1 . 知识与技能：使学生掌握勾股定理，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

2．过程与方法：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

3．情感、态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。

在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。

水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。

几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。

本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。

其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

三、教学过程（一）、新课引入已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？（二）、探究定理1、画一画：让学生动手画一个直角边长为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

2、做一做（1）、如图，以这个直角三角形的三边为边作三个正方形，探究这三个正方形的面积之间有什么关系。

问题1：这三个正方形的面积分别为多少？你是怎么求的？问题2：这三个正方形的面积之间满足一个什么等式？问题3：正方形的面积等于边长的平方，那么它们的面积用边长代入得到一个什么等式？问题4：我们前面说过：在直角三角形中，我们把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦，那么勾股弦之间满足一个什么等式？（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.2节《直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》主要包括两个方面内容：一是进一步探究直角三角形的性质，二是学习直角三角形的判定方法。

本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的，通过本节的学习，使学生能更深入地理解直角三角形的性质和判定方法，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基本知识，但还需要进一步的巩固和提高。

此外，学生对于证明题的解法还有一定的困难，需要老师在教学过程中进行针对性的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的判定方法，提高解题能力。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：证明题的解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，让学生感受到数学与生活的联系。

2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。

4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解和掌握知识。

六. 教学准备1.教具准备：直角三角板、课件等。

2.教学环境：教室。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生进行观察和思考。

3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生进行小组讨论交流，共同解决问题。

教师巡回指导，对学生的疑问进行讲解。

八年级（下册）数学教案讲述：1、勾股定理：“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”。

2、符号语言： “如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么222c b a =+”应用：教材P11 例1（勾股定理简单应用）。

学法P4 例2（勾股定理与方程的应用） 注意：思路的分析。

练习：教材P11“练习”（学生板演）。

小结归纳1、勾股定理。

2、图形语言和符号语言。

3、我国对勾股定理贡献。

4、数学思想。

作业布置必做：教材习题1.2A 组P16 T1；T3。

选做：学法P4 “课堂探究”探究一、探究二。

板书设计反思回顾八年级（下册）数学教案课题 勾股定理（2）课时安排3课时教学 目标 1、进一步理解和掌握勾股定理内容及数学语言。

2、运用勾股定理及方程解决简单的实际问题。

3、渗透“数学源于生活又服务与生活” 的数学应用意识。

重点 勾股定理的进一步理解和应用。

难点运用勾股定理解决简单实际问题。

勾股定理（1） 课件 展示1、勾股定理2、符号语言3、注意事项 应用： 例1 例2学生 板演讲述：1、勾股定理：“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”。

“如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么222c b a =+”2、解决简单实际问题步骤：审题分析→转化为数学问题（构造直角三角形）→解答（方程思想应用）应用：教材P12 “动脑筋”（勾股定理简单实际问题）。

例2 （勾股定理与方程的应用古代名题） 注意：思路的分析，问题的转化，方程的应用。

练习：教材P13“练习”T1、T2（学生板演）。

作业布置必做：教材习题1.2A组P17 T6；P18 B组T9。

选做：学法P5～P6 “课堂达标”“课后提升”。

板书设计反思回顾八年级（下册）数学教案课题勾股定理逆定理（3）课时安排3课时教学目标1、探索和掌握直角三角形边的判定方法：勾股定理逆定理及数学语言。

2、运用勾股定理逆定理解决简单的几何问题。

直角三角形的性质和判断1．知识与技术：掌握直角三角形的性质“直角三角形中，假如一个锐角等于30 度，教那么它所对的直角边等于斜边的一半”，掌握直角三角形的性质“直角三角形中，假如学一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 度”目标 2. 过程与方法：经过自主学习的发展体验获得数学知识的感觉；3.感情态度与价值观：经过相关勾股定理的历史解说，对学生进行德育教育重点 1、要点：直角三角形的性质难 2、难点：：直角三角形性质的应用点教学察看、比较、合作、沟通、研究策略教学活动课前、课中反省一、创建情境，导入新课1 直角三角形有哪些性质？B(1)两锐角互余；（ 2 ）斜边上的中线等于斜边的一半2按要求绘图：（ 1）画∠ MON，使∠ MON=30°，C (2)在 OM上随意取点 P，过 P 作 ON的垂线 PK，垂足为 K，量一量 PO,PK的长度， PO,PK有什么关系？(3)在 OM上再取点 Q,R，分别过 Q,R 作ON的垂线 QD,RE,垂足分别为D,E，量一量M QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于DA经过自主学习的发展体验获得数学知识的感觉POK30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

为何会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二、合作沟通，研究新知1 研究直角三角形中，假如有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为何等于斜边的一半。

如图， Rr △ ABC中，∠ A=30°， BC为何会等B1D于 2AB1CA剖析：要判断BC=2AB, 能够考虑取AB 的中1点，假如假如BD=BC，那么 BC=2AB，因为∠ A=30° , 因此∠ B=60° ,假如 BD=BC,则△ BDC必定是等边三角形，因此考虑判断△角形，你会判断吗？由学生达成BDC是等边三概括：直角三角形中，假如有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

湘教版八下数学1.1.2《直角三角形的性质与判定（二）说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1.1.2《直角三角形的性质与判定（二）》这一节，是在学生已经掌握了直角三角形的性质与判定（一）的基础上进行进一步学习的。

本节课的主要内容是让学生进一步探究直角三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究直角三角形的性质，从而提高他们的数学素养。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了直角三角形的性质与判定（一），对直角三角形有了初步的认识。

但学生在运用直角三角形的性质解决实际问题方面还有一定的困难，特别是对于一些复杂图形的处理能力有待提高。

因此，在教学过程中，我将以引导学生主动探究直角三角形的性质为主，通过具体实例，让学生体会数学与生活的联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步探究直角三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质及其运用。

2.教学难点：如何引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导探究法、合作交流法和实例教学法。

引导探究法是指教师通过提出问题，引导学生主动探究直角三角形的性质；合作交流法是指学生在小组内进行讨论，共同解决问题；实例教学法是指通过具体的生活实例，让学生体会数学与生活的联系。

六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生思考如何解决这个问题，从而引出直角三角形的性质。

2.探究：让学生自主探究直角三角形的性质，教师引导学生进行观察、分析，引导学生发现规律。

湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（I）（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（I）（第2课时）的教学内容主要包括直角三角形的性质和判定方法。

通过本节课的学习，使学生掌握直角三角形的性质，能够运用性质解决问题，并能运用判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。

但直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法还需要进一步引导学生去探索和理解。

因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索直角三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直角三角形的性质，能够运用性质解决问题，并能运用判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力、合作能力和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生主动参与学习，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和团队精神。

3.探究学习法：引导学生自主探索直角三角形的性质和判定方法，培养学生的自主学习能力。

4.案例教学法：通过分析具体案例，使学生更好地理解和运用直角三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形性质和判定方法的教学课件。

2.教学素材：准备一些直角三角形的图片和案例，用于教学过程中的观察和分析。

3.教学工具：准备直角三角板、量角器等工具，方便学生进行操作和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角板和量角器，引导学生观察并思考：如何判断一个三角形是否为直角三角形？通过引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时勾股定理说课稿一. 教材分析《勾股定理说课稿》选自湘教版八年级下册数学1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时。

这一课时主要介绍勾股定理的证明及其应用。

教材通过引入直角三角形的性质，引导学生探究勾股定理，并运用勾股定理解决实际问题。

本节课的内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力具有重要意义。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了三角形的基本概念、分类以及性质，对直角三角形有一定的了解。

但他们对勾股定理的证明及应用尚不熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握勾股定理。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握勾股定理的证明方法，并能运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明及其应用。

2.教学难点：勾股定理的证明方法及如何在实际问题中运用。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作探究的教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生直观地理解勾股定理。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念、分类和性质，为学生引入勾股定理。

2.自主学习：让学生阅读教材，了解勾股定理的证明方法。

3.合作探究：学生分组讨论，选取组长汇报探究成果。

4.教师讲解：针对学生的探究成果，进行点评和讲解，引导学生深入理解勾股定理。

5.实践应用：布置练习题，让学生运用勾股定理解决实际问题。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的应用。

七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.勾股定理的证明b.相似三角形法2.勾股定理的应用a.计算直角三角形边长b.计算直角三角形面积c.解决实际问题八. 说教学评价本节课的评价方式包括课堂表现、练习题和课后作业。

湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定》教学设计2一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册第一章第一节的内容。

本节课的主要内容有：了解直角三角形的性质，掌握勾股定理，了解直角三角形的判定方法。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解直角三角形的特点，为今后的几何学习打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质，对三角形的基本概念有一定的了解。

但是，对于直角三角形的特殊性质和判定方法，还需要进一步的引导和讲解。

此外，学生对于勾股定理的证明和应用也有一定的困难。

三. 教学目标1.知识与技能：理解直角三角形的性质，掌握勾股定理，了解直角三角形的判定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间观念和几何思维。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.难点：勾股定理的理解和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现直角三角形的性质和判定方法。

2.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对直角三角形性质的理解。

3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和问题解决能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的性质和判定方法。

2.教学素材：准备一些直角三角形的实际例子，用于讲解和练习。

3.教学用具：准备一些直角三角形的模型，方便学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形实例，如电梯按钮、电视遥控器等，引导学生关注直角三角形的存在。

提问：“你们对这些直角三角形有什么认识？”让学生回顾三角形的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍直角三角形的性质，如直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长等。

通过PPT展示相关知识点，并进行讲解。

同时，让学生积极参与，提问：“你们认为直角三角形还有什么性质？”引导学生发现直角三角形的特殊性质。

第1章直角三角形1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时勾股定理【知识与技能】1.让学生体验勾股定理的探索过程.2.掌握勾股定理.3.学会用勾股定理解决简单的几何问题.【过程与方法】经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理.【情感态度】了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信.【教学重点】勾股定理【教学难点】勾股定理的应用一、创设情境，导入新课问题向学生展示国际数学大会（ICM——2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路.可以首次提出勾股定理.【教学说明】激发学生爱好数学的情感和学习勾股定理的兴趣，调动他们的积极性.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知勾股定理的验证做一做：教材第9页“做一做”【教学说明】通过测量，学生自主探究，对于直角三角形这一性质有个初步了解.议一议：教材第9页“议一议”【教学说明】引导学生计算，让学生进一步体会探索勾股定理的过程，并对勾股定理拓展应用，进一步体会数形结合的思想.想一想：教材第10页“探究”【教学说明】通过拼图活动，充分调动学生的思维，进一步激发学生的求知欲望，同时加深了学生对新知识的理解.例：教材第11页例1【教学说明】学生初步运用勾股定理解决问题，能够学以致用.三、运用新知，深化理解1.若Rt△ABC中，∠C=90°，且c=37，a=12，则b的值为（）A.50B.35C.34D.262.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A.4B.8C.10D.123.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB 于D，求CD的长.4.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.求证：AB=BC.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用，对于有困难的学生教师给予点拨，及时调整教学中的缺漏并加以强化，在完成上述题目后，学生自主完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.C3.解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∴由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16，∴AC=4.又∵S△ABC=1/2AB·CD=1/2AC·BC,∴CD=AC·BC/AB=12/5(cm)4.证明：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2.∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2.∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴AB=BC.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了什么知识？同学们还存在哪些困惑？【教学说明】让学生畅所欲言，使学生概括能力、语言表达能力进一步得到提高，完善了学生对知识的梳理.1.布置作业：习题1.2中的第1、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用【知识与技能】1.勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形有更深刻的认识和理解.2.掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理.【过程与方法】1.放手学生从多角度地了解勾股定理.2.提高学生亲自动手的能力.【情感态度】1.学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值.2.尽可能的给学生提供有关勾股定理的材料，给予交流的机会，并在与他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验.【教学重点】应用勾股定理有关知识解决有关问题.【教学难点】灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题.一、创设情境，导入新课问题勾股定理的内容是什么？它揭示了直角三角形三边之间的关系，今后我们来看看这个定理的应用.【教学说明】教师创设问题，有针对性地复习了勾股定理，对本节课的应用勾股定理解决实际的问题打下了坚实的基础.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题勾股定理的应用思考教材第12页“动脑筋”【教学说明】提出问题，提供学生参与数学活动的时间与空间，调动学生的观察能动性，引导学生建立数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力.例：教材第12页例2【教学说明】以古代的数学问题为背景，一方面及时巩固勾股定理的运用，另一方面让学生感受到数学文化.三、运用新知，深化理解1.直角三角形中已知其中的两条边长是4和5，则第三条边等于（）A.3B.41C.3或41D.无法确定2.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，∠B=90°.①已知a=5,b=12，求c;②已知a=20,c=29,求b.3.如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所能走的最短路线的长度.【教学说明】由学生独立完成，以加深对知识的理解和运用，便于了解学生掌握情况，给有困难的学生给予指导，及时纠正他们出现的错误，并改正强化，在完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C3.解：将曲面沿AB展开，如图，过C作CE⊥AB于E，在Rt△ECF 中，∠E=90°，EF=18-1-1=16（cm），CE=1/2×60=30（cm），由勾股定理，得CF=223016+=34（cm）+=22CE EF四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，给同学们谈谈你的收获是什么？你认为自己还在哪些问题上存在疑问?与大家共同交流.【教学说明】学生自已总结归纳加深印象.引导学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.1.布置作业：习题1.2中的第5、9题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第3课时勾股定理的逆定理【知识与技能】1.探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理.2.会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形.3.通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.【过程与方法】通过“创设情境——实验验证——理论释意——应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣.【情感态度】1.通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受.2.通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.【教学重点】理解和应用直角三角形的判定方法.【教学难点】理解勾股定理的逆定理.一、创设情境，导入新课问题据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.【教学说明】利用古埃及人画直角的方法，让学生体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课所研究的问题，既进行了数学史的教育，又锻炼了学生观察探究的能力，激发了他们渴求知识的欲望，教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题勾股定理的逆定理的证明探究教材第14页“探究”【教学说明】让学生有充分的探究、讨论的空间，体会逆定理的发生、发展、形成的过程，让学生亲身体验成功的喜悦，再次感受到数形结合的思想方法的应用.勾股定理的应用例：教材第15页例3、例4 【教学说明】加深对勾股定理逆定理的理解，并能初步的应用逆定理.三、运用新知，深化理解1.下列命题中是假命题的是（）A.△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，则△ABC是直角三角形C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为__________，此三角形的形状为________.3.若a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定这个三角形的形状.4.探险队里的A组由驻地出发，以12km/h的速度前进，同时，B 组也由驻地出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2小时后同时停下来，这时A、B两组相距30km，那么A、B两组行驶的方向成直角吗？说明理由.【教学说明】由学生自主完成，考验学生学习过程中存在的问题，适时给予引导、点拨，并有针对性地加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1. C 2. 6，8，10；直角三角形3.∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),当a2-b2=0时，即（a+b）(a-b)=0，因为a>0,b>0，所以a+b≠0,a-b=0,即a=b，此时为等腰三角形，当a2-b2≠0时，则有c2=a2+b2,根据勾股定理的逆定理此时为直角三角形.综上可得这个三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.4.∵（12×2）2+（9×2）2=30∴A，B两组行驶方向成直角.四、师生互动，课堂小结通过学习，你能判断一个三角形是否为直角三角形吗？还有哪些困惑？请与同学们共同操作.1.布置作业：习题1.2中的第2、8题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.。

1.2.1勾股定理的推导及应用教学目标知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。

过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。

情感、态度与价值观：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程。

教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。

教学过程：1、课前探究知识储备请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告。

《勾股定理证明方法探究报告》方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法2、设置悬念引出课题提问：为什么我国科学家向太空发射勾股图试图与外星人沟通？为什么把这个图案作为2002年在北京召开第24届国际数学家大会会徽？引出课题《勾股定理》3、画图实践大胆猜想沿着先人的足迹，开始勾股定理的探索之旅。

活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。

相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系? 由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们展开活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，（四人小组每组成员所画图形相同，派小组代表前台投影展示）（1）以斜边为边的正方形面积可以怎样求？（2）三个正方形面积有何关系？（3）直角三角形三边长有何关系？（4）请大胆提出你的猜想。