2013年浙江师范大学考研高等代数真题
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浙江师范大学中国文学史2013到2004十套考研真题
三、论述题（每题 35 分，共 70 分，其中古代文学 2 题，任选 1 题；现当代文 学 2 题，任选 1 题）
1．试论杜甫对《诗经》艺术精神的继承与发展。 2．试论《儒林外史》的讽刺艺术。 3．试论张爱玲小说艺术独特性。 4．试结合具体作品谈谈你对寻根文学审美特征的理解。
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浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷)
一、名词解释题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1．永明体 2．临川四梦 3．语丝派 4．《在细雨中呼喊》
二、简答题（每小题 15 分，共 60 分；其中古代文学 3 小题，任选 2 题；现当 代文学 3 小题，任选 2 题）
1．简说《天问》的艺术特色。 2．简说欧阳修散文的“六一风神”。 3．简说柳永词的成就。 4．简述梁实秋散文艺术特色。 5．简析新写实小说艺术特色。 6．简论沈从文文学创作特色。
4. “孤岛文学”
二、简答题（每小题 15 分，共 60 分；其中古代文学 3 小题，任选 2 题；现代文学 3 小题，任选 2 题）
1.诗与词有什么不同？ 2.为什么说《史记》是“史家之绝唱，无韵之《离骚》”？ 3.什么是南戏？它在艺术形式上有什么特点？（以上任选两题）
二、简答题（每小题 15 分，共 60 分；其中古代文学 3 小题，任选 2 题；现代 文学 3 小题，任选 2 题）
1．试论《战国策》的艺术特点。 2．试论陶渊明田园诗的艺术风格。 3．宋词繁荣的主要表现有哪些？ 4．简论新月派诗歌理论。 5．简论梁实秋散文艺术特色。 6．简论赵树理农村小说创作特色。
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浙江师范大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
科目代码：831
科目名称：中国文学
1．试论杜甫对《诗经》艺术精神的继承与发展。 2．试论《儒林外史》的讽刺艺术。 3．试论张爱玲小说艺术独特性。 4．试结合具体作品谈谈你对寻根文学审美特征的理解。
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浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷)
一、名词解释题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1．永明体 2．临川四梦 3．语丝派 4．《在细雨中呼喊》
二、简答题（每小题 15 分，共 60 分；其中古代文学 3 小题，任选 2 题；现当 代文学 3 小题，任选 2 题）
1．简说《天问》的艺术特色。 2．简说欧阳修散文的“六一风神”。 3．简说柳永词的成就。 4．简述梁实秋散文艺术特色。 5．简析新写实小说艺术特色。 6．简论沈从文文学创作特色。
4. “孤岛文学”
二、简答题（每小题 15 分，共 60 分；其中古代文学 3 小题，任选 2 题；现代文学 3 小题，任选 2 题）
1.诗与词有什么不同？ 2.为什么说《史记》是“史家之绝唱，无韵之《离骚》”？ 3.什么是南戏？它在艺术形式上有什么特点？（以上任选两题）
二、简答题（每小题 15 分，共 60 分；其中古代文学 3 小题，任选 2 题；现代 文学 3 小题，任选 2 题）
1．试论《战国策》的艺术特点。 2．试论陶渊明田园诗的艺术风格。 3．宋词繁荣的主要表现有哪些？ 4．简论新月派诗歌理论。 5．简论梁实秋散文艺术特色。 6．简论赵树理农村小说创作特色。
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浙江师范大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
科目代码：831
科目名称：中国文学
(11)--12-13学年高等代数(I)试卷及参考答案
AB = |B||DA − AC|.
AC BD
(2) eØb AŒ_, þ¡ ª´Ä¤á? `²nd.
( 7 • 1 5•)
© Ê!(15©) A´••r n Ý , y²: (1) •3••r n Ý B¦ ABA = A; (2) ÷vþã^‡ B´•˜ …= AŒ_.
( 7 • 1 6•)
© 8!(10©) •þ|α1, α2, . . . , αm, β1, β2, . . . , βm ••m, …α1, α2, . . . , αm‚5 Ã'. y²•3áõ‡êc¦ cα1 + β1, cα2 + β2, . . . , cαm + βm‚5Ã'.
(g, g′) = x2 + 3x +1 ( 附 辗 转 相 除 法 过 程 ). 从 而 有 f (x) = (x −1)(x2 + 3x +1)2 . 由
x2 + 3x +1 在有理数域上的不可约性知上式即为 f (x) 在有理数域上的标准分解.
2. 解答：
由| A |= 1,| B |= −1可知
⎛ 1 −2 1 a ⎞ ⎛ 1 −2 1 a ⎞ ⎛ 1 −2 1 a ⎞
⎜ ⎜
2
−1
−1
3
⎟ ⎟
→
⎜ ⎜
0
3
−3
3
−
2a
⎟ ⎟
→
⎜ ⎜
0
3
−3
3
−
2a
⎟ ⎟
⎜⎝ 1 1 −2 2a ⎟⎠ ⎜⎝ 0 3 −3 a ⎟⎠ ⎜⎝ 0 0 0 3a − 3⎟⎠
⎛1
→
⎜ ⎜
0
−2 1
AC BD
(2) eØb AŒ_, þ¡ ª´Ä¤á? `²nd.
( 7 • 1 5•)
© Ê!(15©) A´••r n Ý , y²: (1) •3••r n Ý B¦ ABA = A; (2) ÷vþã^‡ B´•˜ …= AŒ_.
( 7 • 1 6•)
© 8!(10©) •þ|α1, α2, . . . , αm, β1, β2, . . . , βm ••m, …α1, α2, . . . , αm‚5 Ã'. y²•3áõ‡êc¦ cα1 + β1, cα2 + β2, . . . , cαm + βm‚5Ã'.
(g, g′) = x2 + 3x +1 ( 附 辗 转 相 除 法 过 程 ). 从 而 有 f (x) = (x −1)(x2 + 3x +1)2 . 由
x2 + 3x +1 在有理数域上的不可约性知上式即为 f (x) 在有理数域上的标准分解.
2. 解答：
由| A |= 1,| B |= −1可知
⎛ 1 −2 1 a ⎞ ⎛ 1 −2 1 a ⎞ ⎛ 1 −2 1 a ⎞
⎜ ⎜
2
−1
−1
3
⎟ ⎟
→
⎜ ⎜
0
3
−3
3
−
2a
⎟ ⎟
→
⎜ ⎜
0
3
−3
3
−
2a
⎟ ⎟
⎜⎝ 1 1 −2 2a ⎟⎠ ⎜⎝ 0 3 −3 a ⎟⎠ ⎜⎝ 0 0 0 3a − 3⎟⎠
⎛1
→
⎜ ⎜
0
−2 1
浙江师范大学904数学分析与高等代数2004-2006、2011-2013历年考研真题汇编
5 3 −1 2 0 1 7 2 52 7、（14 分）求行列式 0 − 2 3 1 0 的值 0 −4 −1 4 0 0 2 3 50
第 1 页，共 2 页
0 8、（14 分）已知 A = 1
1 1
2 4
，求
A
−1
。
2 −1 0
9、（20 分）如果矩阵 A满足Ak = 0, 试证： (E − A)−1 = E + A + A2 + A3 + Λ Ak−1.
0 1 2 −1 4 2 01 2 1 7、（14 分）求行列式 −1 3 5 1 2 的值。 3 31 2 1 2 10 3 5
8、（14
分）已知
A
=
2 1
2 −1
3 0
，求
A
−1
。
−1 2 1
9、（20 分）设α1,α 2 ,α3 线性无关，证明α1 + α 2 ,α 2 + α3 ,α3 + α1 也线性无关。
（1） lim sin x ； x→π π − x
（2） lim ( 1 n n→∞ 3
+
1+ 2 n3
+
Λ
+
1
+
2
+
3 n
+
3
Λ
+ n)
。
2、（12 分）试证：对于任意的实数 a 和 b 成立不等式
a+b 1+ a +b
a ≤ 1+ a
+
b 1+ b
.
3、（12 分）求 f (x) = x2 + 432 的极值点与极值。 x
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0 8、（14 分）已知 A = 1
1 1
2 4
，求
A
−1
。
2 −1 0
9、（20 分）如果矩阵 A满足Ak = 0, 试证： (E − A)−1 = E + A + A2 + A3 + Λ Ak−1.
0 1 2 −1 4 2 01 2 1 7、（14 分）求行列式 −1 3 5 1 2 的值。 3 31 2 1 2 10 3 5
8、（14
分）已知
A
=
2 1
2 −1
3 0
，求
A
−1
。
−1 2 1
9、（20 分）设α1,α 2 ,α3 线性无关，证明α1 + α 2 ,α 2 + α3 ,α3 + α1 也线性无关。
（1） lim sin x ； x→π π − x
（2） lim ( 1 n n→∞ 3
+
1+ 2 n3
+
Λ
+
1
+
2
+
3 n
+
3
Λ
+ n)
。
2、（12 分）试证：对于任意的实数 a 和 b 成立不等式
a+b 1+ a +b
a ≤ 1+ a
+
b 1+ b
.
3、（12 分）求 f (x) = x2 + 432 的极值点与极值。 x
全国名校高等代数考研真题汇编(含部分答案)
考生注意： 1.本 试 卷 满 分 为 150 分，共计10道题，每题满分15 分，考试时间总计180 分钟；
2.答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸 上均无效。
一、设 是 阶单位矩阵， ，证明 的行列式等于 .
，矩阵 满足
二、设 是 阶幕零矩阵满足
，
.证明所有的 都相似于一个对角矩阵，
的特征值之和等于矩阵 的秩.
3.南开大学高等代数考研真题 2012年南开大学804高等代数考研真题 2011年南开大学802高等代数考研真题
4.厦 门 大 学 825高等代数考研真题 2014年厦门大学825高等代数考研真题 2013年厦门大学825高等代数考研真题 2012年厦门大学825高等代数考研真题 2011年厦门大学825高等代数考研真题
有
证明：
(1)
.
(2) 是 的不变子空间，则 也是的 不变子空间.
10.四川大学高等代数考研真题及 详解
2013年四川大学931高等代数考研真 题及详解
2011年四川大学高等代数考研真题
11.浙江大学高等代数考研真题
2012年浙江大学601高等代数考研真题
浙江大学2012年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：高等代数（601）
5.中 山 大 学 877高等代数考研真题
2015年中山大学877高等代数考研真题 2014年中山大学874高等代数考研真题 2013年中山大学869高等代数考研真题 2012年中山大学869高等代数考研真题 2011年中山大学875高等代数考研真题 6.中南大学高等代数考研真题 2011年中南大学883高等代数考研真题 7.湖南大学高等代数考研真题 2013年湖南大学813高等代数考研真题 8.华 东 师 范 大 学 817高等代数考研真题 2013年华东师范大学817高等代数考研真题 2012年华东师范大学817高等代数考研真题 2011年华东师范大学817高等代数考研真题 9.华中科技大学高等代数考研真题及详解 2013年华中科技大学高等代数考研真题 2012年华中科技大学高等代数考研真题及详解 2011年华中科技大学高等代数考研真题 10.四川大学高等代数考研真题及详解 2013年四川大学931高等代数考研真题及详解 2011年四川大学高等代数考研真题 11.浙江大学高等代数考研真题 2012年浙江大学601高等代数考研真题
2013年考研数学真题及参考答案(数学二)
（Ⅰ）证明二次型 f 对应的矩阵为 2 ；
T T
（Ⅱ）若 , 正交且均为单位向量，证明 f 在正交变换下的标准形为 2 y1 y2 .
2 2
3
2013 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题详解与评注
一、选择题:1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上. ．．． ⑴ 应选（C）. 【分析】本题考查无穷小比较的定义．利用已知条件求出 lim
dx dy
y 0
.
⑾ 设封闭曲线 L 的极坐标方程方程为 r cos 3 ( 是 .
6
6
) ，则 L 所围平面图形的面积
⑿ 曲线
x arctan t ,
2 y ln 1 t 3x
上对应于 t 1 点处的法线方程为
.
⒀ 已知 y1 e
xe 2 x ， y2 e x xe 2 x ， y3 xe 2 x 是某二阶常系数非齐次线性微分方程
二、填空题：9～14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸 指定位置上. ．．． ⑼ lim(2
x 0
ln(1 x) 1 )x x
.
⑽ 设函数 f ( x)
x
1
1 et dt ，则 y f ( x) 的反函数 x f 1 ( y ) 在 y 0 处的导数
1
e
e
f ( x)dx
又
e
1
1 1 dx dx , 1 e ( x 1) x ln 1 x
T T
（Ⅱ）若 , 正交且均为单位向量，证明 f 在正交变换下的标准形为 2 y1 y2 .
2 2
3
2013 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题详解与评注
一、选择题:1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上. ．．． ⑴ 应选（C）. 【分析】本题考查无穷小比较的定义．利用已知条件求出 lim
dx dy
y 0
.
⑾ 设封闭曲线 L 的极坐标方程方程为 r cos 3 ( 是 .
6
6
) ，则 L 所围平面图形的面积
⑿ 曲线
x arctan t ,
2 y ln 1 t 3x
上对应于 t 1 点处的法线方程为
.
⒀ 已知 y1 e
xe 2 x ， y2 e x xe 2 x ， y3 xe 2 x 是某二阶常系数非齐次线性微分方程
二、填空题：9～14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸 指定位置上. ．．． ⑼ lim(2
x 0
ln(1 x) 1 )x x
.
⑽ 设函数 f ( x)
x
1
1 et dt ，则 y f ( x) 的反函数 x f 1 ( y ) 在 y 0 处的导数
1
e
e
f ( x)dx
又
e
1
1 1 dx dx , 1 e ( x 1) x ln 1 x
杭州师范大学高等代数2006--2020年考研初试真题
。
3.已知线性方程组 。
(1) 取何值时，该方程组有解。
(2)在有解的情况下，求出该方程组的解。
4.求满足 的所有 阶方阵 （这里 是 的伴随矩阵）。
5.求解行列式
。
6.设 为 维欧式空间， 为 的一个正交变换。设 为 的一个维数小于 的 -不变子空间，令 为 的正交补。
（1）证明： 也是一个 -不变子空间。
Dn= 其中b1b2…bn≠0．
3、(20分)设A= （k∈R）
求齐次线性方程组AX=0的解空间的基和维数．
4、(20分)已知n阶实对称阵A是幂等矩阵(即A2=A),且秩A=r, 求det(3I-A)的值．
2009年考试科目代码813考试科目名称高等代数（本考试科目共2页本页第1页）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
2007年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：414
考试科目名称：高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、பைடு நூலகம்
5、
一、(20分)
设A∈Mn(C)，f(x)∈C[x]，且 0f(x)＞0，g(x)是以A为根的次数最低的多项式，求证：1、若(f(x)，g(x))=d(x)，则d(A)的秩与f(A)的秩相等；
二、(20分)
计算行列式
D= 。
三、(20分)
求矩阵A= 的逆。
四、(20分)
k为何值时，二次型q(x1,x2,x3)= 是正定的？
五、(20分)
n维向量空间V的任意一个子空间都是某一含n个未知量的齐次线性方程组的解空间。
六、(25分)
3.已知线性方程组 。
(1) 取何值时，该方程组有解。
(2)在有解的情况下，求出该方程组的解。
4.求满足 的所有 阶方阵 （这里 是 的伴随矩阵）。
5.求解行列式
。
6.设 为 维欧式空间， 为 的一个正交变换。设 为 的一个维数小于 的 -不变子空间，令 为 的正交补。
（1）证明： 也是一个 -不变子空间。
Dn= 其中b1b2…bn≠0．
3、(20分)设A= （k∈R）
求齐次线性方程组AX=0的解空间的基和维数．
4、(20分)已知n阶实对称阵A是幂等矩阵(即A2=A),且秩A=r, 求det(3I-A)的值．
2009年考试科目代码813考试科目名称高等代数（本考试科目共2页本页第1页）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
2007年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：414
考试科目名称：高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、பைடு நூலகம்
5、
一、(20分)
设A∈Mn(C)，f(x)∈C[x]，且 0f(x)＞0，g(x)是以A为根的次数最低的多项式，求证：1、若(f(x)，g(x))=d(x)，则d(A)的秩与f(A)的秩相等；
二、(20分)
计算行列式
D= 。
三、(20分)
求矩阵A= 的逆。
四、(20分)
k为何值时，二次型q(x1,x2,x3)= 是正定的？
五、(20分)
n维向量空间V的任意一个子空间都是某一含n个未知量的齐次线性方程组的解空间。
六、(25分)
浙江师范大学《线性代数》考试试卷(样卷)
浙江师范大学《线性代数》考试试卷（样卷）考试类别 闭卷 考试时间 120分钟注意：并非摸拟卷一、单项选择题。
（四个选项中只有一个正确答案。
5题共10分）1、向量组α1、α2、α3，线性无关的充要条件为（ ）A 、α1、α2、α3均不是零向量B 、α1、α2、α3中任意两个向量的分量不成比例C 、α1、α2、α3中任意一个向量均不能由其余两个向量线性表出D 、α1、α2、α3中一部分向量线性无关2、设A 为n 阶矩阵|A|=0，则（ ）A 、 A 中有两行（列）的元素对应成比例B 、 A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）的线性组合C 、 A 中至少有一行元素全为0D 、 A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）的线性组合3、若α1、α2、α3、ß1、ß2都为四维向量且四阶行列式|α1、α2、α3、ß1|=m,|α1、α2、α3、ß2|=n 。
则四阶行列式|α1、α2、α3、（ß1+ß2）|=( )A 、m-nB 、-(m+n)C 、m+nD 、m-n4、设A 为n 阶方矩阵，且|A|=a ≠0，而A *为A 的伴随矩阵，则|A *|=( )A 、aB 、a n-1C 、1/aD 、a n5、A 为m ×n 矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，r(A)=r,矩阵B=AC 的秩为r 1，则（ ）A 、r>r 1B 、r<r 2C 、r 与r 1关系依赖与矩阵CD 、r=r 16、已知3阶矩阵A 的特征值为1、-1、2，则矩阵3A 2+2I 的特征值为（ ）A 、1、-1、2B 、5、1、14C 、1、1、2D 、1、1、12二、填空题。
（10题共20分）1、4阶范德蒙行列式的值为2、已知线性方程组AX=b 无解，r(A)=2则r(A )=3、3阶矩阵A 的特征值为2、4、6，则|A-3I|=4、在R n 中，向量α可由α1、α2、…、αn 线性表出，满足 条件，其表示法是唯一的。
浙江师范大学《初等数论》考试卷（B1卷）
浙江师范大学《初等数论》考试卷（B1卷）浙江师范大学《初等数论》考试卷（B1卷）（2004——2005学年第一学期）考试类别使用学生数学专业**本科考试时间120分钟表出卷时间*年*月*日说明：考生应有将全部答案写在答题纸上，否则作无效处理。
一、填空（30分）1、d （37）= 。
σ（37）= 。
2、φ（1）＋φ（P ）＋…φ（n P ）= 。
3、不能表示成5X+3Y （X 、Y 非负）的最大整数为。
4、7在2004！中的最高幂指数是。
5、（1501 ，300）= 。
6、)(mod m b ax ≡有解的充要条件是。
7、威尔逊定理是。
8、写出6的一个绝对值最小的简化系。
9、50506666688888?被7除后的余数为。
答案:1、2，382、 np3、74、3315、16、 b |),(m a7、P 为素数，)(mod 01)!1(p p ≡+- 8、1，59、5二、解同余方程组（12分）≡≡≡)7(mod 1)8(mod 3)5(mod 2x x x答案:解：因为5,7,8两两互素,所以可以利用孙子定理.280,40,35,56321====m M M M .解同余式)5(mod 156,1≡M , )8(mod 135,2≡M , )7(mod 140,3≡M , 得到 3,3,13,2,,1===M M M .于是所求的解为)280(mod 267 )140(mod 134033352156≡??+??+??≡x所以).280(mod 267≡x三、证明当n 是奇数时，有)12(3+n.（10分）答案:证明：因为 )3(mod 12-≡,所以)3(mod 1)1(12+-≡+nn . 于是,当 n 是奇数时,我们可以令 12+=k n .从而有 )3(mod 01)1(1212≡+-≡++k n , 即)12(3+n .四、如果整系数的二次三项式1,0)(2=++=x c bx x x p 当时的值都是奇数，证明0)(=x p 没有整数根（8分）答案:证：由条件可得c 为奇数，b 为偶数如果p （x ）=0有根q ，若q 为偶数，则有 c bq q ++2为奇数，而p （q ）=0为偶数，不可能，若q 为奇数，则有 c bq q ++2为奇数，而p （q ）=0为偶数，也不可能，所以 0)(=x p 没有整数根五、解方程)132(mod 2145≡x .（10分）答案:解因为(45,132)=3|21,所以同余式有3个解.将同余式化简为等价的同余方程)44(mod 715≡x . 我们再解不定方程74415=-y x , 得到一解(21,7). 因此同余式的3个解为)132(mod 21≡x ,)132(mo d 65)132(mod 313221≡+≡x ,)132(mod 109)132(mod 3132221≡?+≡x六、证明：用算术基本定理证明3是无理数。
2006-13年杭州师范大学高等代数考研试题
杭 州 师 范 学 院 2006 年攻读硕士学位研究生入学考试题
学科专业： 学科专业： 基础数学、应用数学 研究方向： 研究方向：
"#(25 $) 12345 (6 f(x)=g(x) h(x) 78 h(x) 9Z[x] @ ' 1 %& f(x) (g(x) )Z[x] (g(x) 0 BC 7DEF f(x)=x6+x3+1 GHIPQ Q RSTU @ 2A VW(20 X) Y`abF
3、 （20 分）设 A 是 n × (n + 1) 矩阵， I n 是 n 阶单位矩阵，证明：存在 (n + 1) × n 矩 阵 B 使 AB = I n 成立的充分必要条件是 秩A = n 。
fghg i pqrstu
814
pqrs 2 1 pqrsvw xy
defgh
2 2 已知二次型 f(x1,x2,x3)=5 x12 +5 x 2 +t x3 -2x1x2+6x1x3-6x2x3 的秩为 2，
1） 确定参数 t； 2） 用正交变换把二次型化为标准形，并给出所用的正交阵； 3） 指出方程 f(x1,x2,x3)=1 表示何种二次曲面。
rstuvwxy wxtu wx
五、 (15 分) a 为何值时，下列线性方程组有惟一解？无解？无穷多解？并给出一般解。
(a + 3) x1 + x 2 + 2 x3 = a ax1 + (a − 1) x 2 + x3 = a 3(a + 1) x + ax + (a + 3) x = 3 1 2 3
六、(20 分) σ 是向量空间 F4 上的线性变换，对于任意 ξ∈F4，有 σ(ξ)=Aξ；其中
学科专业： 学科专业： 基础数学、应用数学 研究方向： 研究方向：
"#(25 $) 12345 (6 f(x)=g(x) h(x) 78 h(x) 9Z[x] @ ' 1 %& f(x) (g(x) )Z[x] (g(x) 0 BC 7DEF f(x)=x6+x3+1 GHIPQ Q RSTU @ 2A VW(20 X) Y`abF
3、 （20 分）设 A 是 n × (n + 1) 矩阵， I n 是 n 阶单位矩阵，证明：存在 (n + 1) × n 矩 阵 B 使 AB = I n 成立的充分必要条件是 秩A = n 。
fghg i pqrstu
814
pqrs 2 1 pqrsvw xy
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2 2 已知二次型 f(x1,x2,x3)=5 x12 +5 x 2 +t x3 -2x1x2+6x1x3-6x2x3 的秩为 2，
1） 确定参数 t； 2） 用正交变换把二次型化为标准形，并给出所用的正交阵； 3） 指出方程 f(x1,x2,x3)=1 表示何种二次曲面。
rstuvwxy wxtu wx
五、 (15 分) a 为何值时，下列线性方程组有惟一解？无解？无穷多解？并给出一般解。
(a + 3) x1 + x 2 + 2 x3 = a ax1 + (a − 1) x 2 + x3 = a 3(a + 1) x + ax + (a + 3) x = 3 1 2 3
六、(20 分) σ 是向量空间 F4 上的线性变换，对于任意 ξ∈F4，有 σ(ξ)=Aξ；其中
浙江师范大学数学分析与高等代数2006真题
浙江师范大学 2006 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目： 数学分析与高等代数 报考学科、专业： 课程与教学论（数学教育学）
数 学 分 析 部 分
一、求下列极限（每小题 5 分，共 30 分） 1． n lim (1 1 ) n ， 3. 5.
2n 1 1 lim ， x 1 x 1 ln x n k lim k ， n k 1 3 ln(1 x) ， tan x n 1 4． n lim ， k ( k 1) k 1 1 3 5 2 n 1 6. lim 。 x 2 4 6 2n
2.
a b b b a b b b a b b b
b b b a
。
七、当 a，b 取何值时，下列方程组有解，在有解的情况下，求解此 线性方程组，并写出方程组的一般解（ 12 分）
2 x1 x2 3 x3 2 x4 6 , 3 x1 3 x2 3 x3 2 x4 5 , ax4 3 , x1 2 x2 5 x 4 x 6 x x b . 2 3 4 1
Q3 的一个线性变换 A，满足：
1 A(ε1，ε2，ε3)＝(ε1，ε2，ε3) 2 3
1 1 3 7 ， 2 4
(1) 求线性变换 A 在 Q 上的特征值与特征向量； （ 8 分） (2) 分别求线性变换 A 的值域 AV 与核 A－1(0)的一组基。 （ 8 分） 十、设 A 是一个实对称矩阵，在 Rn 上定义线性变换 A： Aα＝Aα，
n 1
2．
n 1
n (n 1)!
四、设数列 an 满足 lim
a1 a2 an a a ， a 为实数. 求证 lim n 0 。 n n n n
入 学 考 试 试 题
考试科目： 数学分析与高等代数 报考学科、专业： 课程与教学论（数学教育学）
数 学 分 析 部 分
一、求下列极限（每小题 5 分，共 30 分） 1． n lim (1 1 ) n ， 3. 5.
2n 1 1 lim ， x 1 x 1 ln x n k lim k ， n k 1 3 ln(1 x) ， tan x n 1 4． n lim ， k ( k 1) k 1 1 3 5 2 n 1 6. lim 。 x 2 4 6 2n
2.
a b b b a b b b a b b b
b b b a
。
七、当 a，b 取何值时，下列方程组有解，在有解的情况下，求解此 线性方程组，并写出方程组的一般解（ 12 分）
2 x1 x2 3 x3 2 x4 6 , 3 x1 3 x2 3 x3 2 x4 5 , ax4 3 , x1 2 x2 5 x 4 x 6 x x b . 2 3 4 1
Q3 的一个线性变换 A，满足：
1 A(ε1，ε2，ε3)＝(ε1，ε2，ε3) 2 3
1 1 3 7 ， 2 4
(1) 求线性变换 A 在 Q 上的特征值与特征向量； （ 8 分） (2) 分别求线性变换 A 的值域 AV 与核 A－1(0)的一组基。 （ 8 分） 十、设 A 是一个实对称矩阵，在 Rn 上定义线性变换 A： Aα＝Aα，
n 1
2．
n 1
n (n 1)!
四、设数列 an 满足 lim
a1 a2 an a a ， a 为实数. 求证 lim n 0 。 n n n n
浙江师范大学高等数学考试卷
浙江师范大学《高等数学》考试卷(2004—2005学年第2学期)考试类别 考试 使用学生 初阳 学院 文科04级 考试时间 150 分钟 出卷时间 2005 年 5 月 28 日 说明:考生应将全部答案都写在答题纸上,否则作无效处理。
一（20分）选择题1．直线122215x y z -++==-与平面430x y z +-=的关系是（ ） A ．直线与平面垂直B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点2．22{(,)|1}D x y xy=+≤是2R 中的（ ）A. 闭集B. 开集C. 既是开集又是闭集D. 既不是开集也不是闭集 3．设yx y x y x f +-=),(，则=)2,0(df（ ）A. dyB. dxC. dy dx -D.2dxdy -4．级数2(1)nn +∞=-∑（ ）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不能确定5．)ln(y x x z +=，则='')2,1(xxf （ ） A. 0 B.97 C.95 D. 313ln +6．函数)]([)(πππ≤≤-=x xx f 的傅立叶级数在点0=x 和2π=x 分别收敛于（ ）A .0和2/1 B. 0和0 C.2/1-和2/1 D.2/1-和0 7．若广义积分21pxd x +∞-⎰发散，则积分130pxd x -⎰（ ）A ．收敛B ．发散C ．可能收敛，可能发散D ．以上均不对 8．若),(y x f 在点),(000y x P 不可微，则下列命题中一定错误的是（ ）A. f 在0P 不连续B. f 在0P 沿任意方向的方向导数不存在C. f 在0P 的两个偏导数都存在且连续D. f 在0P 的两个偏导数都存在且至少有一个不连续9．设区域（σ）为24π≤22xy +≤2π，则()σσ⎰⎰＝（ ）A ．0B ．2πC ．－2πD ．3π10．已知2)()(y x ydydx ay x +++是某个二元函数的全微分，则=a （ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2 二．（18分）填空题1．二元函数(,)f x y xy =在)1,1(处的全微分(1,1)|d f = ①2．若42y x z +=，则(1,1)(,)|z zx y-∂∂∂∂= ② 3. 二重极限=++-+∞+∞→)(),(),()(limy x y x ey x ③4． 三向量,,a b c 的混合积[,,a b c]的几何意义是 ④5．设一平面经过原点及点(6,3,2)-，且与平面428x y z -+=垂直，则此平面的方程为 ⑤6．=⎰+∞-dx xex1⑥三. （10分）求y x y x z 161222+-+=在闭圆盘}25|),{(22≤+y x y x 上的最值。
浙江师范大学数学分析考研真题试题2008—2012年
< 1;
2 {xn } 67!TvcA,
22
浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码: 681 科目名称: 数学分析
适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。
−1
3
−1≤ x≤1
w 12 "xyzW y = 1 − x2下 y = x2 − 1 `a=1d D,{T|}~ D K
? DD,
12 "N a ≥ 1下
下
下
下
下
下
下
下
x1
=
a,
x2
=
a
a +
, a
x3
=
a
a +a
a+a
,K ,{g
1 ∀n ≥ 2, 下
1 2
≤
xn
1 3 (2n 1)
6、求极限 lim
。
n 2 4 2n
7、求级数 (2n 1)x2n2 的收敛域。
n1
2n
8、计算曲线积分 (ex sin y 2 y)dx (ex cos y 2)dy ，其中 L 为上半圆周： L
(x a)2 y2 a2 ， y 0 ，沿逆时针方向。
ln(1 t3)
1、求
lim
t0
t2 sin t
.
2、求
lim
x
x( x 1
x).
1
3、求 t ln tdt .
0
4、求 lim (x2 y2 )xy . (x, y)(0,0)
2013年浙师大教育技术真题及答案
主要服务对象，同时面向社会公众免费开放。
4. 现代远程教育是建立在应用、双向、交互电子信息技术基础上的第三代远程教育。 5.混合式学习(Blending Learning)把传统学习方式的优势和数字化学习的优势结合起来，既要发挥教师引
导、启发、监控教学过程的主导作用，又要重视学生积极性、主动性和创造性。二者结合起来才能达到最佳学习 效果。
二、简答题：（共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分） 1. 列举几种课堂互动技术并举例说明。 2.简述多媒体教学软件设计与开发的基本流程，你运用过哪些工具开发哪些教学
软件。利用多媒体创作工具软件和著作软件
（一）教学设计——成功的关键所在 （二）软件系统的结构设计 1、 教学软件的结构设计。线性结构；树状结构；网状结构；复合结构；2、 诊断测试与教学控制设计；根 据诊断测试的结果，可控制教学分支的转移，这就是教学控制。教学控制策略主要有：计算机主动控制；学生主 动控制；计算机—学生交互控制；教师控制；协同控制。在系统设计过程中，找到学习者控制和程序控制之间的 折中点，在学习者控制学习过程的情况下，通过适度的程序控制来引导学习者的学习。3、 反 馈 的 设 计 — — 目 的 是促进内部学习过程。4、 导航策略的设计 5、屏幕界面的设计 （三）编写脚本。脚本：把设计结果用文字形式表述出来。用文字脚本和制作脚本两种形式来描述。 （四）制作多媒体教学软件。制作工具：多媒体创作工具软件——媒体素材生成系统。 著作软件——应用软 件 （五）编写程序 （六）软件测试与纠错、维护升级。测试目的：发现错误，暴露程序存在的问题。
之间和学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、知识的运用等，从而达到更好的教育效果。
2.教学系统设计是运用系统方法、将学习理论与教学理论的原理转换成对教学目标、教学条件、教学方
4. 现代远程教育是建立在应用、双向、交互电子信息技术基础上的第三代远程教育。 5.混合式学习(Blending Learning)把传统学习方式的优势和数字化学习的优势结合起来，既要发挥教师引
导、启发、监控教学过程的主导作用，又要重视学生积极性、主动性和创造性。二者结合起来才能达到最佳学习 效果。
二、简答题：（共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分） 1. 列举几种课堂互动技术并举例说明。 2.简述多媒体教学软件设计与开发的基本流程，你运用过哪些工具开发哪些教学
软件。利用多媒体创作工具软件和著作软件
（一）教学设计——成功的关键所在 （二）软件系统的结构设计 1、 教学软件的结构设计。线性结构；树状结构；网状结构；复合结构；2、 诊断测试与教学控制设计；根 据诊断测试的结果，可控制教学分支的转移，这就是教学控制。教学控制策略主要有：计算机主动控制；学生主 动控制；计算机—学生交互控制；教师控制；协同控制。在系统设计过程中，找到学习者控制和程序控制之间的 折中点，在学习者控制学习过程的情况下，通过适度的程序控制来引导学习者的学习。3、 反 馈 的 设 计 — — 目 的 是促进内部学习过程。4、 导航策略的设计 5、屏幕界面的设计 （三）编写脚本。脚本：把设计结果用文字形式表述出来。用文字脚本和制作脚本两种形式来描述。 （四）制作多媒体教学软件。制作工具：多媒体创作工具软件——媒体素材生成系统。 著作软件——应用软 件 （五）编写程序 （六）软件测试与纠错、维护升级。测试目的：发现错误，暴露程序存在的问题。
之间和学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、知识的运用等，从而达到更好的教育效果。
2.教学系统设计是运用系统方法、将学习理论与教学理论的原理转换成对教学目标、教学条件、教学方
浙江大学1999年——2008年高等代数试题
二〇〇七年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目： 高等代数 编号： 741一、（17分）设整系数的线性方程组为,证明该方程组对任意整数都有整数解的充分必要条件是该方程组的系数行列式等于． ),..2,1(,1n i b x a i j nj ij ==∑=n b b b ,..,,211±二、（17分）计算阶行列式, 其中．(1n n >)2−1211232341112...........................n n n n nn n ns s s s s s s s s s s s s s s −+−+⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠kn k k k x x x s +++=...21三、（17分）设矩阵,,A B C 满足有意义.求证： ABC ()()()AB BC B ABC +≤+秩秩秩秩.四、（17分）设s ξξξ,...,,21是某个齐次线性方程组的基础解系，而k ηηη,...,,21是该齐次线性方程组的个线性无关的解，并且k k s <s k −s ξξξ,...,,21.求证中必可取出个解，使得它们个k ηηη,...,,21一起构成原方程组的一个基础解系．五、（17分）设阶方阵(1n n >)A 满足其中,0652=+−E A A E 是阶单位矩阵．证明:n A 相似于对角矩阵；如果A 行列式等于是正整数).求与m n m m n m ,0(32<<−A 相似的对角矩阵． )(2R M V =六、（17分）假设22×是由实数域上所有矩阵构成的实数域上向量空间.1112,11A B λ−⎛⎞⎛==⎜⎟⎜−−⎝⎠⎝1⎞⎟⎠λ,其中是参数. 是V 上的线性变换. （1）证明 AXB X =)(ϕ1−≠λ（2）当ϕ时,证明是可逆线性变换. 1−=λ（3）当ϕ时,求线性变换的核和值域.（4）在值域中取一组基,并把它扩充成V 的基,求线性变换ϕ在这组基下的矩阵．222211λλλλλλλλλ⎛⎞−⎜⎟−⎜⎜⎟+−⎝⎠λ七、（16分）求-矩阵⎟的初等因子和不变因子． 8111181111811118A −⎛⎞⎜⎟−⎜⎟=⎜⎟−⎜⎟−⎝⎠八、（16分）已知矩阵 123412341234(,,,)(,,,)(,,,)T f x x x x x x x x A x x x x =（1）求二次型； （2）用正交线性替换化二次型为标准型；),,,(4321x x x x f （3）证明定义了βαβαA T =),(α4R 4R 上的内积，其中βα,是的列向量，是T α的转置，并求在该内积下4R 的一组标准正交基；（4）求实对称矩阵B 使得A B k =,其中为正整数(只要写出k B 的表达式，不必计算其中的矩阵乘积)． 九、（16分）设, 其中是互不相同的整数．证明n a a a ,...,,211)()()()(22221+−⋅⋅⋅−−=n a x a x a x x f ()f x 是有理数域上的不可约多项式.。