四川省自贡市中考数学专题三：3.1图形的初步

专题13几何图形初步目录一览知识目标（新课程标准提炼）中考解密（分析考察方向，精准把握重难点）重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）►考向一认识立体图形►考向二几何体的展开与折叠►考向三有关角的计算问题►考向四余角、补角与对顶角、邻补角►考向五平行线的性质与判定最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）1. 掌握五个基本事实；2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；3. 理解角的概念，能比较角的大小．认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；4. 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质；识别同位角、内错角、同旁内角；5. 理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；6. 理解平行线的概念；掌握平行线的性质定理；探索并证明平行线的判定定理和性质定理；7. 了解平行于同一条直线的两条直线平行；8. 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义．结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；9. 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．通过实例体会反证法的含义．该版块内容是初中几何的基础，是非常基础也是非常重要的，年年都会考查，分值为8分左右，预计2023年各地中考还将出现，大部分地区在选填题中考察可能性较大，主要考察平行线的性质和判定、方位角、角度的大小等知识，这些知识点考查较容易，另外平行线的性质可能在综合题中出现，考查学生能力，比如：作平行的辅助线，构造特殊四边形，此类题目有一定难度，需要学生灵活掌握．►考向一 认识立体图形（2023•乐山）1．下面几何体中，是圆柱的是（ ）A ．B ．C ．D ． （2023•娄底）2．一个长方体物体的一顶点所在A 、B 、C 三个面的面积比是3:2:1，如果分别按A 、B 、C 面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为A P 、B P 、C P （压强的计算公式为F P S =），则::A B C P P P =（ ）A ．2:3:6B ．6:3:2C ．1:2:3D ．3:2:1（2023•巴中）3．下列图形中为圆柱的是（ ）A ． B ． C ． D ．►考向二 几何体的展开与折叠（2023•达州）4．下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A．B．C．D．（2023•威海）5．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）A．A点B．B点C．C点D．D点（2023•青岛）6．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（ ）A．31B．32C．33D．34►考向三有关角的计算问题（2022•烟台）7．如图，某海域中有A ，B ，C 三个小岛，其中A 在B 的南偏西40°方向，C 在B 的南偏东35°方向，且B ，C 到A 的距离相等，则小岛C 相对于小岛A 的方向是（ ）A ．北偏东70°B ．北偏东75°C ．南偏西70°D ．南偏西20°（2022•湘潭）8．如图，一束光沿CD 方向，先后经过平面镜OB 、OA 反射后，沿EF 方向射出，已知120AOB ∠=︒，20CDB ∠=︒，则∠=AEF ．（2019•烟台）9．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，AOB ∠的度数是 .►考向四 余角、补角与对顶角、邻补角解题技巧/易错易混1.识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．2.互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个（2023•北京）10．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，126AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（ ）A ．36︒B ．44︒C ．54︒D ．63︒（2023•河南）11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒（2022•桂林）12．如图，直线l 1，l 2相交于点O ，∠1＝70°，则∠2＝ °．►考向五 平行线的性质与判定（2023•绵阳）13．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，1122,2∠=︒∠的度数为（ ）A ．32︒B ．58︒C ．68︒D ．78︒（2023•重庆）14．如图，,⊥∥AB CD AD AC ，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒（2023•金华）15．如图，已知12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是（ ）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒（2022•自贡）16．如图，直线,AB CD 相交于点O ，若130∠= ，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．150°（2022•河北）17．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④（2023•临沂）18．下图中用量角器测得ABC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．80︒C ．130︒D ．150︒（2023•河北）19．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）A ．南偏西70︒方向B ．南偏东20︒方向C ．北偏西20︒方向D ．北偏东70︒方向（2022•甘肃）20．若40A ∠=︒，则A ∠的余角的大小是（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°（2023•金昌）21．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB 与地面CD 所成夹角50ABC ∠=︒时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF 与地面的夹角EBC ∠=（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．85︒（2023•临沂）22．在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，再过P 作m 的垂线n ，则直线l 与n 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相交且垂直C ．平行D ．不能确定（2022•泸州）23．如图，直线a b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，点B 在直线b 上，AB AC ⊥，若1130∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．70︒（2022•贺州）24．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（ ）A ．1∠与2∠B ．1∠与3∠C ．2∠与3∠D ．3∠与4∠（2022•台州）25．如图，已知190∠=︒，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A ．290∠=︒B ．390∠=︒C ．490∠=︒D ．590∠=︒（2022•吉林）26．如图，如果12∠=∠，那么AB CD ∥，其依据可以简单说成（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．同位角相等，两直线平行（2021•铜仁市）27．直线AB 、BC 、CD 、EG 如图所示，1280∠=∠=︒，340∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A ．//AB CDB ．40EBF ∠=︒C ．32FCG ∠+∠=∠D ．EF BE>（2023•内蒙古）28．将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C 在FD 的延长线上，且AB FC ，则CBD ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒（2023•荆州）29．如图所示的“箭头”图形中，AB CD ∥，80B D ∠=∠= ，47E F ∠=∠= ，则图中G ∠的度数是（ ）A ．80B ．76C ．66D ．56（2023•常州）30．若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是 （用含a 的代数式表示）．（2023•无锡）31．若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．（2022•百色）32．如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC 的大小为（2022•玉林）33．已知∠α=60°，则∠α的余角等于 度．（2022•连云港）34．已知∠A 的补角是60°，则A ∠= ︒．（2022•西藏）35．如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：（1）分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为．（2023•镇江）36．如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角ABC∠是140︒，第二次的拐角BCD∠是°．（2021•兰州）37．将一副三角板如图摆放，则∥，理由是．（2023•台州）38．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若120∠=︒，则∠2的度数为．（2023•武汉）39．如图，在四边形ABCD 中，,AD BC B D ∠=∠∥，点E 在BA 的延长线上，连接CE ．(1)求证：E ECD ∠=∠；(2)若60,∠=︒E CE 平分BCD ∠，直接写出BCE 的形状．（2022•武汉）40．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数；(2)AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，50BCD ∠=︒．求证：AE DC ∥．参考答案：1．B【分析】根据圆柱的特征，即可解答．【详解】解：A.是正方体，故不符合题意；B.是圆柱，故符合题意；C.是圆锥，故不符合题意；D.是球体，故不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．2．A【分析】首先根据长方体的性质，得出相对面的面积相等，再根据物体的压力不变，结合反比例函数的性质进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3:2:1，∴长方体物体的A、B、C三面所对的与水平地面接触的面积比也为3:2:1，∵FPS=，0F>，且F一定，∴P随S的增大而减小，∴111::::2:3:6321A B CP P P==．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解本题的关键在熟练掌握反比例函数的性质．3．B【分析】圆柱是由上下两个平行且大小一样的圆面和一个侧面（曲面）组成的立体图形，直接根据圆柱体的几何特点解答即可．【详解】根据圆柱的特点可知选项B中的图形是圆柱．故选：B．【点睛】此题考查认识立体图形，熟记常见的立体图形的几何特点是解题的关键．4．C【分析】根据长方体有六个面，以及Z字型进行判断即可．【详解】解：A中展开图有7个面，不符合要求；B中展开图无法还原成长方体，不符合要求；C正确，故符合要求；D中展开图有5个面，不符合要求，故选：C．【点睛】本题考查了长方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握．5．D【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．【详解】解：折叠之后如图所示，则K与点D的距离最远，故选D．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．6．B【分析】根据正方体展开图的特征，得出相对面上的数字，再结合正方体摆放方式，得出使该几何体能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面数字之和要最大，即可解答．【详解】解：由图①可知：1的相对面是3，2的相对面是4，5的相对面是6，由图2可知：要使该几何体能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面数字之和要最大，上面的正方体有一个面被遮住，则这个面数字为6，++++=；能看见的面数字之和为：1234515左下的正方体有3个面被遮住，其中两个为相对面，则这三个面数字分别为4，5，6，++=；能看见的面数字之和为：1236右下的正方体有2个面被遮住，这两个面不是相对面，则这两个面数字为4，6，+++=；能看见的面数字之和为：123511++=，∴能看得到的面上数字之和最小为：1561132故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体的相对面，掌握正方体展开图中“相间一行是相对面”，是解题的关键．7．A【分析】根据题意可得∠ABC ＝75°，AD ∥BE ，AB ＝AC ，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC ＝∠C ＝75°，从而求出∠BAC 的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB ＝∠ABE ＝40°，从而求出∠DAC 的度数，即可解答．【详解】解：如图：由题意得：∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝40°+35°＝75°，AD ∥BE ，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝75°，∴∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠C ＝30°，∵AD ∥BE ，∴∠DAB ＝∠ABE ＝40°，∴∠DAC ＝∠DAB +∠BAC ＝40°+30°＝70°，∴小岛C 相对于小岛A 的方向是北偏东70°，故选：A ．．【点睛】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8．40°##40度【分析】根据入射角等于反射角，可得,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠，根据三角形内角和定理求得40OED ∠=︒，进而即可求解．【详解】解：依题意，,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠，∵120AOB ∠=︒，20CDB ∠=︒，20CDB EDO ∴∠=∠=︒，∴18040OED ODE AOB ∠=-∠-∠=︒，∴40AEF DEO ∠=∠=︒．故答案为：40°．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．9．45°【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，22.5245AOB ︒︒∠=⨯=故答案为45°【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.10．C【分析】由90AOC BOD ∠=∠=︒，126AOD ∠︒=，可求出COD ∠的度数，再根据角与角之间的关系求解．【详解】∵=90AOC ∠︒，126AOD ∠︒=，∴36COD AOD AOC ∠=∠-∠=︒，∵90BOD ∠=︒，∴903654BOC BOD COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和AOD ∠相比，多加了BOC ∠．11．B【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：∵180∠=︒，∴180AOD ∠=∠=︒，∵230∠=︒，∴2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．12．70【分析】根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：∵∠1和∠2是对顶角，∴∠2＝∠1＝70°，故答案为：70．【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．13．B【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质解答，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：a b ，c d ∥，∴13180∠+∠=︒，32∠=∠，∵1122∠=︒，∴258∠=︒．故选：B ．14．A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB ∠的度数，根据垂直的定义可得90CAD ∠=︒，然后根据2CAB CAD Ð=Ð-Ð即可得出答案．【详解】解：∵AB CD ∥，155∠=︒，∴18055125CAB Ð=°-°=°，∵AD AC ⊥，∴90CAD ∠=︒，∴21259035CAB CAD Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．15．C【分析】由1350∠=∠=︒可得a b ∥，可得2550∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，标记角，∵1350∠=∠=︒，∴a b ∥，而250∠=︒，∴2550∠=∠=︒，∴41805130∠=︒-∠=︒；故选C【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．16．A【分析】根据对顶角相等可得2=1=30∠∠︒．【详解】解：∵130∠= ，1∠与2∠是对顶角，∴2=1=30∠∠︒．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．17．D【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．18．C【分析】由图形可直接得出．【详解】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．19．D【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D ．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．20．A【分析】用90°减去40°即可求解．【详解】解：∵40A ∠=︒，∴A ∠的余角=904050︒-︒=︒，故选A【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握和为90° 的两角互为余角是解题的关键．21．B【分析】如图，过B 作BQ ⊥平面镜EF ，可得90QBE QBF ∠=∠=︒，ABC CBQ ABQ MBQ ∠+∠=∠=∠，而90CBQ QBM CBM ∠+∠=∠=︒，再建立方程5090CBQ CBQ ︒+∠=︒-∠，可得20CBQ ∠=︒，从而可得答案．【详解】解：如图，过B 作BQ ⊥平面镜EF ，∴90QBE QBF ∠=∠=︒，ABC CBQ ABQ MBQ ∠+∠=∠=∠，而90CBQ QBM CBM ∠+∠=∠=︒，∴5090CBQ CBQ ︒+∠=︒-∠，∴20CBQ ∠=︒，∴902070EBC ∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，角平分线的含义，属于跨学科题，熟记基础概念是解本题的关键．22．C【分析】本题考查了垂线和平行线，熟练掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是关键．根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出答案．【详解】解：∵l m ⊥，n m ⊥，∴l n ∥．故选：C ．23．B【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质．首先利用平行线的性质得到1DAC ∠∠=，然后利用AB AC ⊥得到90BAC ∠=︒，最后利用角的和差关系求解．【详解】解：如图所示，∵直线a b ，∴1DAC ∠∠=，∵1130∠=︒，∴130DAC ∠=︒，又∵AB AC ⊥，∴90BAC ∠=︒，∴21309040DAC BAC ∠∠∠=-=︒-︒=︒．故选：B ．24．B【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A 不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B 符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C 不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．25．C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．26．D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为1∠与2∠是一对相等的同位角，得出结论是AB CD ，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．27．D【分析】根据平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质依次判断．【详解】解：∵1280∠=∠=︒，∴//AB CD ，故A 选项正确；∵180∠=︒，∴80EBF EFB ∠+∠=︒,∵340EFB ∠=∠=︒,∴40EBF ∠=︒,故B 选项正确；32FCG ∠+∠=∠，故C 选项正确；∵40EFB EBF ∠=∠=︒，∴EF=BE ，故D 选项错误，故选：D ．【点睛】此题考查平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质，熟记各定理是解题的关键．28．B【分析】平行线的性质，得到ABD FDE ∠=∠，再利用CBD ABD ABC ∠=∠-∠，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：4530EDF ABC ∠=︒∠=︒，，∵AB FC ，∴45ABD FDE ∠=∠=︒，∴15CBD ABD ABC ∠=∠-∠=︒；故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算．正确的识图，掌握平行线的性质，是解题的关键．29．C【分析】延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，根据平行线的性质即可解答．【详解】解：如图，延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，4780,E F EBA FDC ∠=∠=∠=∠= ，33EMA EBA E ∴∠=∠-∠=︒，33FNC FDC F ∠=∠-∠=︒，,AB CD AB HG ∥∥ ，HG CD ∴∥，33MGH EMA ∴∠=∠=︒，33NGH FND ∠=∠=︒，333366EGF ∴∠=︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．30．3πa 【详解】根据圆柱的体积=圆柱的底面积⨯圆柱的高，可得23ππV a a a == ．故答案为：3πa ．【点睛】本题主要考查代数式和整式的乘法运算，牢记整式乘法的运算性质是解题的关键．31．36+##36+【分析】根据题意得出正三角形的边长为2，进而根据表面积等于两个底面积加上侧面正方形的面积即可求解．【详解】解：∵侧面展开图是边长为6的正方形，∴底面周长为6，∵底面为正三角形，∴正三角形的边长为2作CD AB ⊥，ABC 是等边三角形，2AB BC AC ===，1AD ∴=，∴在直角ADC ∆中，CD ==，122ABC S ∴=⨯=∴该直三棱柱的表面积为6636⨯+=+故答案为：36+．【点睛】本题考查了三棱柱的侧面展开图的面积，等边三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．32．135°##135度【分析】根据三角板及其摆放位置可得180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒，求解即可．【详解】180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒ ，18045135BAC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：135°．【点睛】本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，熟练掌握知识点是解题的关键．33．30【详解】∵互余两角的和等于90°，∴α的余角为：90°-60°=30°.故答案为：3034．120【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A 的补角是60°，∴∠A =180°-60°=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．35【分析】根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：EF 是线段AB 的垂直平分线，AO 是∠AOB 的平分线，利用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的求解即可．【详解】解：如图所示：根据题意可知：EF 是线段AB 的垂直平分线，AO 是∠BAC 的平分线，∵AB =6，∠BAC =60°，∴∠BAO =∠CAO =12∠BAC =30°，AD =12AB =3，∴AM =2MD ，在Rt △ADM 中，222(2)MD MD AD =+，即22243MD MD =+，∴MD ∵AM 是∠AOB 的平分线，MD ⊥AB ，∴点M 到射线AC【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意灵活运用基本作图的知识解决问题．36．140【分析】根据两次转弯后方向不变得到AB CD ，即可得到140BCD ABC ∠=∠=︒．【详解】解：∵一条公路经两次转弯后，方向未变，∴转弯前后两条道路平行，即AB CD ，∴140BCD ABC ∠=∠=︒．故答案为：140．【点睛】此题考查了平行线的性质，由题意得到AB CD 是解题的关键．37． BC DE 内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知90BCA DEF ∠=∠=︒，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴90BCA DEF ∠=∠=︒，∴//BC DE （内错角相等，两直线平行），故答案为：BC ；DE ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．38．140︒##140度【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：1420∠=∠=︒，求解3180220140∠=︒-⨯︒=︒，利用AB CD ∥，从而可得答案．【详解】解：如图，先标注点与角，由对折可得：1420∠=∠=︒，∴3180220140∠=︒-⨯︒=︒，∵AB CD ∥，∴23140∠=∠=︒；故答案为：140︒【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．39．(1)见解析(2)等边三角形【分析】（1）由平行线的性质得到EAD B ∠=∠，已知,B D ∠=∠则EAD D ∠=∠，可判定,BE CD ∥即可得到E ECD ∠=∠；（2）由60E ∠=︒，E ECD ∠=∠得到60ECD E ∠=∠=︒，由CE 平分BCD ∠，得到60BCE ECD ∠=∠=︒，进一步可得BCE E BEC ∠=∠=∠，即可证明BCE 是等边三角形．【详解】（1）证明：AD BC ，∴EAD B ∠=∠，,B D ∠=∠ EAD D ∴∠=∠，,BE CD ∴∥E ECD ∴∠=∠．（2）∵60E ∠=︒，E ECD ∠=∠，∴60ECD E ∠=∠=︒，∵CE 平分BCD ∠，∴60BCE ECD ∠=∠=︒，∴60BCE E ∠=∠=︒，∴18060B BCE E ∠=︒-∠-∠=︒，∴BCE E B ∠=∠=∠，∴BCE 是等边三角形【点睛】此题考查了平行线的判定和性质、等边三角形的判定、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．40．(1)100BAD ∠=︒(2)证明见解析【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据AE 平分BAD ∠，可得50DAE ∠=︒．再由AD BC ∥，可得50AEB DAE ∠=∠=︒．即可求证．【详解】（1）解：∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=°，∵80B ∠=︒，∴100BAD ∠=︒．（2）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴1502DAE BAD ∠=∠=︒．∵AD BC ∥，∴50AEB DAE ∠=∠=︒．∵50BCD ∠=︒，∴BCD AEB ∠=∠．∴AE DC ∥．。

四川省攀枝花市中考数学专题三：3.1图形的初步姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共19题；共38分)1. （2分）如图所示，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）A . CD＝AC－BDB . CD＝AD－BCC . CD＝AB－BDD . CD＝AB-AD2. （2分）观察图形，下列说法正确的个数是（）①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；③AB+BD＞AD；④三条直线两两相交时，一定有三个交点．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）下列说法错误的是（）A . 若AP=BP，则点P是线段的中点B . 若点C在线段AB上，则AB=AC+BCC . 顶点在圆心的角叫做圆心角D . 两点之间，线段最短4. （2分） (2020七下·南宁月考) 下列语句中，是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 同旁内角互补C . 过一点不只有一条直线与已知直线垂直D . 对于直线 a、b、c，如果b∥a，c∥a，那么b∥c5. （2分）生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（）A . 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B . 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C . 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D . 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理6. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 一个角的补角一定比这个角大B . 一个角的余角一定比这个角小C . 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D . 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。

7. （2分）如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合.折痕为EF，则DE长为（）A . 4.8cmB . 5cmC . 5.8mD . 6cm8. （2分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . ±59. （2分）线段AB上有任一点C，点E和点F分别是线段AC和线段CB的中点，若EF=4，则AB的长是（）。

一、解答题1．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；（2）若∠BOE=12∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．解析：（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，所以∠BOD=12∠AOB，∠BOE=12∠BOC，所以∠DOE=12（∠AOB+∠BOC）=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=12（180°–3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+12（180°–3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【点睛】本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．2．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．解析：见解析【解析】试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．试题如图所示：3．如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求AD的长．解析：AD=36.【分析】根据点B、C将AD分成2︰3︰4三部分可得出CD与AD的关系，根据中点的定义可得MD=12AD，利用MC=MD-CD即可求出AD的长度.【详解】∵点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，∴CD=49AD，∵M是AD的中点，∴MD=12 AD，∵MC=MD-CD=2，∴12AD-49AD=2，∴AD=36.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．4．（1）如图，AC=DB，请你写出图中另外两条相等的线段．（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m，则首尾两颗大树之间的距离是_____．解析：(1)AB=CD；(2)10.5m.【分析】（1）根据等式的性质即可得出结论；（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．【详解】（1）因为AC=BD，∴AC－BC=DB－BC，即AB=CD．（2）设首尾之间的距离为x，由8棵树之间共有7段间隔，可得x=7×1.5=10.5（m）．故答案为：10.5m．【点睛】本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键．5．如图，一个五棱柱的盒子(有盖)，有一只蚂蚁在A处发现一只虫子在D处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去的吗?请在图中画出它的爬行路线，如果虫子正沿着DI方向爬行，蚂蚁预想在点I处将它捕捉，应沿着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.解析：第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．【分析】根据两点之间线段最短，结合图形得出蚂蚁爬行的路线．【详解】解：第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．理由都是：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了几何体的展开图与两点之间线段最短，利用展开图的性质得出答案是解题的关键．6．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解析：见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.7．蜗牛爬树一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬．白天往上爬一丈，晚上下滑七尺八．试问需要多少天，爬到树顶不下滑？解析：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．【分析】根据题意可知蜗牛一个白天加一个晚上所爬行的路程，即蜗牛每天前进的路程，最后一天，也就是还剩下一丈的时候，他爬到树顶就不再往下滑了，在这之前都是白天爬一丈，晚上下滑七尺八；接下来设需要x天，爬到树顶不下滑,列出方程即可解答.【详解】设蜗牛需x天才爬到树顶不下滑，即爬到九丈八需x天，可列方程(10－7.8)(x－1)＋10＝98，解得x ＝41.答：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程. 8．已知AOB m ∠=，与AOC ∠互为余角，与BOD ∠互为补角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，（1）如图，当35m =时，求AOM ∠的度数；（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求MON ∠的度数；（3）当AOB ∠为大于30的锐角，且AOC ∠与AOB ∠有重合部分时，请求出MON ∠的度数.（写出说理过程，用含m 的代数式表示）解析：(1)27.5°；(2) 135°或10°；(3) 2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m .【分析】(1)根据题目已知条件OM 平分AOC ∠，得出∠COM=∠MOA ，因35m =即可求出.(2)∠AOB 和∠BOD 互补，分两种情况讨论，第一种情况是∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时，第二种情况是∠AOB 和∠BOD 有重合部分时，再根据题目已知条件求解.(3)根据题目要求画出符合题目的图，在根据题目给出的已知条件求解.【详解】解：(1)∠AOB=35°∵OM 平分AOC ∠∴∠COM=∠MOA=()9035227.5︒-︒÷=︒(2)当∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时如图所示∵∠AOB=35°，∠AOB 与∠BOD 互补∴∠AOB+∠BOD=180°∵ON 平分BOD ∠∴∠BON=∠NOD=()18035272.5︒-︒÷=︒∴∠MON=∠NOB+∠BOA+∠AOM=72.5+35+27.5=135︒︒︒︒当∠AOB 和∠BOD 有重合部分时由(1)知∠MOA=27.5°，∠AOB=35°∠AOB 与∠BOD 互补∴∠AOB+∠BOD=180°∠BOD=180°-35°=145°同理可得：∠NOB=72.5°∠MON=72.5°-27.5°-35°=10°∴∠MON=135°或10°(3)如图所示因为∠AOB ∠AOC 互余，AOB m ∠=∴∠AOC=90︒-m∵OM 平分AOC ∠∴∠COM=∠MOA=()902=452︒︒-÷︒-m m ∵∠OB 与∠BOD 互补∴∠AOB+∠BOD=180°ON 平分BOD ∠∴∠CON=∠NOD=()1802902︒︒-÷=︒-m m ∴∠NAO=3909022︒︒--︒=︒-m m m ∴∠MON=390+45135222︒-︒-=︒-︒m m m同理可得∠MON=45+︒︒m同理可得∠MON=2135︒-︒m∴∠MON=2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义以及角平分线的应用，再做题之前一定要思考清楚需要分几个情况，再根据已知条件解出每种情况.9．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10︒，求这个角的度数．（2）已知α∠的余角是β∠的补角的13，并且32βα∠=∠，试求a β∠+∠的度数． 解析：（1）50°；（2）150°【分析】（1）设这个角为α，则补角为（180°-α），余角为（90°-α），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案．【详解】（1）设这个角为α，根据题意，得 18039010()a α︒-=︒-+︒．解得：50α=︒．答：这个角的度数为50︒．（2）根据题意，得190(180)3αβ︒︒-∠=⨯-∠且32βα∠=∠， ∴60α∠=︒，90β∠=︒．∴ 150αβ∠+∠≡︒．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．10．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使80BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注：90DOE ∠=︒)()1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠= ．()2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；()3如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在BOC ∠的内部，试猜想BOD ∠与COE ∠有怎样的数量关系？并说明理由．解析：（1）10°；（2）10°；（3）∠COE －∠BOD ＝10°，理由见解析．【分析】（1）根据COE DOE BOC =-∠∠∠，即可求出COE ∠的度数；（2）根据角平分线的性质即可求出COD ∠的度数；（3）根据余角的性质即可求出∠COE －∠BOD ＝10°．【详解】（1）∵90DOE ∠=︒,80BOC ∠=︒∴908010COE DOE BOC =-=︒-︒=︒∠∠∠∴∠COE ＝10°（2）∵OC 恰好平分∠BOE∴12COE COB BOE ==∠∠∠ ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝∠DOE －∠BOC ＝10°（3）猜想：∠COE －∠BOD ＝10°理由：∵∠COE ＝∠DOE －∠COD ＝90°－∠COD∠COD ＝∠BOC －∠BOD ＝80°－∠B OD∴∠COE＝90°－（80°－∠B OD）＝10°＋∠B OD即∠COE－∠BOD＝10°【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键．11．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：（1）AC＝++；（2）AB＝AC﹣；（3）DB+BC＝﹣AD（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．解析：（1）AD，DB，BC；（2）BC；（3）AC；（4）6cm．【分析】（1）根据图形直观的得到线段之间的关系；（2）根据图形直观的得到线段之间的关系；（3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；（4）AD和CD的长度相等并且都等于AC的一半，DB的长度为CD长度的一半即为AC长度的四分之一．AB的长度等于AD加上DB，从而可求出AB的长度．【详解】（1）AC＝AD+DB+BC故答案为：AD，DB，BC；（2）AB＝AC﹣BC；故答案为：BC；（3）DB+BC＝DC=AC﹣AD故答案为：AC；（4）∵D是AC的中点，AC＝8时，AD＝DC＝4B是DC的中点，∴DB＝2∴AB＝AD+DB＝4+2，＝6（cm）．【点睛】本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，在第四问中考查了线段中点的性质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．12．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC．解析：见解析．【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；（3）连接AD并从D向A方向延长即可；（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．【详解】解：所求如图所示：．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．13．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．解析：120°，30°【分析】先根据角平分线，求得∠BOE 的度数，再根据角的和差关系，求得BOF ∠的度数，最后根据角平分线，求得BOC ∠、AOC ∠的度数．【详解】∵OE 平分∠AOB ，∠AOB=90°∴∠BOE=∠AOB =45°又∵∠EOF=60°∴∠BOF=∠EOF －∠BOE= 15°又∵OF 平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOF=30°∴∠AOC=∠AOB ＋∠BOC=120°故∠AOC=120°，∠COB=30°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键.注意：也可以根据AOC ∠的度数是EOF ∠度数的2倍进行求解．14．如图，已知线段a 和b ，直线AB 和CD 相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：（1）在射线OA ，OB ，OC 上作线段OA′，OB′，OC′，使它们分别与线段a 相等； （2）在射线OD 上作线段OD′，使OD′与线段b 相等；（3）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′.解析：详见解析【解析】【分析】（1）以点O 为圆心，a 为半径作圆，分别交射线OA ，OB ，OC 于A′、B′、C′；、 （2）以点O 为圆心，b 为半径作圆，分别交射线OD ，于D′.（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.【详解】解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.（2）如图所示OD′.（3）如图所示A′C′B′D′.【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.15．如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一个直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处，并使OC 边始终在直线AB 的上方，OE 平分BOC ∠．（1）若70DOE ∠=︒，则AOC ∠=________；（2）若DOE α∠=，求AOC ∠的度数．（用含α的式子表示）解析：（1）140︒；（2）2α【分析】（1）由70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠的度数，又因为OE 平分BOC ∠，所以可知BOC ∠的度数，180BOC ︒-∠的度数即可解决；（2）由DOE α∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠=90α︒-，又因为OE 平分BOC ∠，以可知BOC ∠=2COE ∠=1802α︒-，180BOC ︒-∠即可解决．【详解】解：（1）∵70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，∴907020COE ︒︒︒∠=-=．∵OE 平分BOC ∠，∴20COE BOE ︒∠=∠=，∴1801802140AOC BOC COE ︒︒︒∠=-∠=-∠=．故答案为140︒．（2）∵DOE α∠=，90COD ︒∠=，∴90COE α︒∠=-．∵OE 平分BOC ∠，∴21802BOC COE α︒∠=∠=-，∴()180********AOC BOC αα︒︒︒∠=-∠=--=．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键． 16．如图，已知OE 是∠AOB 的平分线，C 是∠AOE 内的一点，若∠BOC ＝2∠AOC ，∠AOB ＝114°，则求∠BOC ，∠EOC 的度数．解析：∠BOC ＝76°，∠EOC ＝19°．【分析】由∠BOC ＝2∠AOC ，则∠AOB=∠BOC+∠AOC=3∠AOC ，即∠BOC=23∠AOB ，然后求解即可;再根据OE 是∠AOB 的平分线求得∠BOE ，最后根据角的和差即可求得∠EOC ．【详解】解：∵∠BOC ＝2∠AOC ，∠AOB ＝114°， ∴∠BOC ＝23∠AOB =23×114°＝76°， ∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB ＝114°， ∴∠BOE ＝12∠AOB ＝12×114°＝57°. ∴∠EOC ＝∠BOC －∠BOE ＝19°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的和差运算，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．17．如图，∠AOC ：∠COD ：∠BOD=2：3：4，且A ，O ，B 三点在一条直线上，OE ，OF 分别平分∠AOC 和∠BOD ，OG 平分∠EOF ，求∠GOF 的度数。

自贡市初中数学几何图形初步分类汇编含答案一、选择题1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导2．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．3．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．4．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A．∠1＝12（∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3）C．∠G＝12（∠3﹣∠2）D．∠G＝12∠1【答案】C【解析】【分析】根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，从而推得∠G＝12⨯（∠3﹣∠2）．【详解】解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，∴∠1＝∠AFE，∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE，∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝12⨯（∠3﹣∠2）．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．6．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.7．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C ，D ，再根据三角形的位置，即可排除D 选项.故选C ．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．8．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（ ）A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．90︒【答案】A【解析】【分析】 先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数，然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数．【详解】解：∵CG ⊥EG ，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF 平分∠AGE ，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．9．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．下列说法，正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°【答案】A【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP ∥BC ，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF ﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A ．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60【答案】B【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】作DE AB ⊥于E由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线∵90C ∠=︒，DE AB ⊥∴4DE DC ==∴△ABD 的面积1302AB DE =⨯⨯= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．13．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.14．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，15．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC 等于（ ）A ．100°B ．20°C ．20°或100°D ．40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.16．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A．B． C．D．【答案】C【解析】【分析】由三棱柱侧面展开图示是长方形，但只需将平行四边线变形成一个长方形，再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可．【详解】因为三棱柱侧面展开图示是长方形，所以平行四边形要变形成一个长方形，如图所示：又因为长方形围成的三棱柱不是斜的，所以排除A、B、D，只有C符合．故选：C．【点睛】考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形，解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的．17．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()x y+的值为（）A．－2 B．－3 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．因为相对面上的两个数互为相反数，所以1+0 30xy=⎧⎨-+=⎩解得：-13 xy=⎧⎨=⎩则x+y=2故选：C【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．19．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE方向行走，∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.20．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图，错误；D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件。

第二节三角形的根本概念及全等三角形,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考察点考察内容分值总分2021解答17全等三角形全等三角形的判定及其性质882021 解答17三角形中位线利用三角形的中位线的性质得条件，证三角形全等882021选择5全等三角形以等腰梯形为背景，判断三角形全等3填空15三角形内外角关系利用三角形的内外角关系求角362021选择5三角形中位线以测量池塘为背景，利用三角形中位线的性质得33到两点间的距离2021解答19全等三角形以等腰梯形为背景证三角形全等10填空11三角形中位线以平行四边形为背景，利用三角形中位线的性质求线段的长度3132021选择2三角形内外角的关系利用三角形的外角及内角的关系比拟大小33命题规律纵观怀化七年中考，“三角形的根本概念及全等三角形〞这一考点其余各年都有考察，根本概念考察层次偏低，全等三角形考察中等，其中，三角形内外角关系考察2次，三角形中位线考察3次，全等三角形考察3次．命题预测预计2021年怀化中考会以三角形中的重要线段，三主要考察对象，全等三角形的判定与性质也会在解答题中考察.,怀化七年中考真题及模拟)三角形的内外角关系(2次)1．(2021怀化中考)如下图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( B)A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1(第1题图)(第2题图)2．(2021怀化中考)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC 到D，那么∠ACD＝__80°__．三角形的中位线(3次)3．(2021怀化中考)如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14 m，那么A，B间的距离是( C)A．18 m B．24 m C．28 m D．30 m(第3题图)(第4题图)4．(2021怀化中考)如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD 的中点，那么EF＝__4__．全等三角形(3次)5．(2021怀化中考)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC及BD相交于点O，那么以下判断不正确的选项是( B)A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COBC ．△ABO ≌△DCOD ．△ADB ≌△DAC(第5题图)(第6题图)6．(2021怀化二模)如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上．添加以下条件，不能判定△POC≌△POD 的选项是( D )A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC ＝OD C ．∠OPC ＝∠OPD D ．PC ＝PD7．(2021怀化学业考试指导)一个等腰三角形的两边长分别为2与5，那么它的周长为( C )A ．7B ．9C ．12D ．9或128．(2021鹤城模拟)三角形的两边长分别为3与6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，那么这个三角形的周长是( D )A ．2或4B ．11或13C ．11D ．139．(2021芷江模拟)在△ABC 中，∠ABC ＝30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．(2021怀化考试说明)如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE，假设AC ＝5，BC ＝3，那么BD 的长为( D )A ．2.5B ．1.5C ．2D ．111．(2021怀化中考)如图，在等腰梯形ABCD 中，点E 为底边BC 的中点，连接AE ，DE.求证：AE ＝DE.证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB ＝DC ，∠B ＝∠C，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE(SAS )，∴AE ＝DE.12．(2021怀化中考)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD. (1)求证：△ADB≌△BCA；(2)OA 及OB 相等吗？假设相等，请说明理由．证明：(1)在△ADB 与△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，AC ＝BD ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA(SSS )；(2)OA ＝OB.理由如下：∵△ADB≌△BCA，∴∠DBA ＝∠CAB，即∠OAB＝∠OBA，∴OA ＝OB.13．(2021怀化一模)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D，∠B ＝∠C，求证：AB ＝DC.证明：∵BE＝CF ，∴BF ＝CE ，又∵∠A＝∠D，∠B ＝∠C，∴△ABF ≌△DCE ，∴AB ＝DC.14．(2021洪江模拟)△ABN 与△ACM 的位置如下图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.求证：(1)BD ＝CE ；(2)∠M＝∠N.证明：(1)∵在△ABD 与△ACE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ；(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB ＝∠AEC.又∵∠MDO＝∠ADB，∠NEO ＝∠AEC，∴∠MDO ＝∠NEO.∵∠MOD＝∠NOE，∴180°－∠MDO－∠MOD＝180°－∠NEO－∠NOE，∴∠M ＝∠N.考点清单)三角形分类及三边关系1．三角形分类 (1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形 三边相等的三角形 三边互不相等的三角形 __等腰__三角形__等边__三角形不等边三角形2．三边关系：三角形任意两边之与__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a ＋b__>c ，|a －b|<__c__．3．判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之与大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．三角形内角与定理及内外角关系4．内角与定理：三角形的内角与等于__180°__．5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__及它不相邻的两个内角之与．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．三角形中的四条重要线段四线定义性质 图形中线连接一个顶点及它对边中点的线段BD ＝DC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°续表角平分线一个内角的平分线及这个角的对边相交，顶点及交点之间的线段∠1＝∠2中位线连接三角形两边中点的线段DE∥BC且DE＝12BC全等三角形及其性质6．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．7．性质：(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__．(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．全等三角形的判定8．三角形全等的判定类型图形条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2是__SSS__∠B1＝∠B2，B1C1＝B2C2，∠C1＝∠C2是ASA ∠B1＝是AAS∠B 2， ∠C 1＝∠C 2， A 1C 1＝A 2C 2 A 1B 1＝A 2B 2， ∠B 1＝∠B 2， B 1C 1＝B 2C 2 是 __SAS __续表直角 三角 形的 判定A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2，是__HL __【方法技巧】证明三角形全等的思路判定三角形全等⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS 找直角→HL 或SAS找另一边→SSS 一边和一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS 边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA找任一边→AAS,中考重难点突破)三角形三边关系【例1】(2021 洪江模拟)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．假设调整木条的夹角时不破坏此木框，那么任意两个螺丝间距离的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．10【解析】4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2＋3、4、6作为三角形，那么三边长为5、4、6；5－4<6<5＋4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；②选3＋4、6、2作为三角形，那么三边长为2、7、6；6－2<7<6＋2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4＋6、2、3作为三角形，那么三边长为10、2、3；2＋3<10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6＋2、3、4作为三角形，那么三边长为8、3、4；而3＋4<8，不能构成三角形，此种情况不成立．综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7. 【学生解答】C1．(2021岳阳中考)以下长度的三根小木棒能构成三角形的是( D ) A ．2 cm ，3 cm ，5 cm B ．7 cm ，4 cm ，2 cm C ．3 cm ，4 cm ，8 cm D ．3 cm ，3 cm ，4 cm三角形的内角与外角关系【例2】(2021原创)如图，CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠A ＝50°，那么∠B 的大小是( )A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°【解析】∵AB∥CD，∴∠A ＝∠ACD＝50°，又∵CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，∴∠ACD ＝∠DCE＝50°，∴∠ACE ＝2∠ACD＝100°，由三角形内外角关系可得∠B ＋∠A＝∠ACE，∴∠B ＝∠ACE －∠A ＝100°－50°＝50°.【学生解答】A2．(2021乐山中考)如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，假设∠B＝35°，∠ACE ＝60°，那么∠A＝( C )A ．35°B ．95°C ．85°D ．75°三角形中重要线段的应用【例3】在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，CE ＝13AC ，BE ，CD 交于点O ，BE ＝5 cm ，那么OE ＝________cm .(例3题图)(例3题解图)【解析】如解图，过D 作DF∥BE，那么DF 就是三角形ABE 的中位线，∴DF ＝12BE ，AF ＝EF ，又∵CE ＝13AC ，∴CE ＝EF ，∴OE 就是三角形CDF 的中位线，∴OE ＝12DF ＝14BE ＝1.25 cm .【学生解答】1.253．(2021枣庄中考)如图，△ABC 的面积为6，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，P 为直线AD 上的一点，那么线段BP 的长不可能是( A )A ．3B ．4C ．5.5D ．10全等三角形的证明及性质【例4】如图，点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，，且DC ＝DM ，试探究线段ME 及BD 的数量关系，并说明理由．【解析】连接MC ，先证△BDC≌△ADC，再证△ADC≌△EMC.【学生解答】解：如图，连接MC ，在等腰Rt △ABC 中，∵∠CAD ＝∠CBD＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD ＝AD ，又AC ＝BC ，∴△BDC ≌△ADC(SSS )，∴∠DCA ＝∠DCB＝45°，∠EDC ＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°.∵DC ＝DM ，∴△MDC 是等边三角形，即CM ＝CD ，又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC ＝180°－∠MDC ＝180°－60°＝120°，∴∠EMC ＝∠ADC.又∵CE＝CA ，∴∠DAC ＝∠CEM ＝15°，∴△ADC ≌△EMC(AAS )，∴ME ＝AD ＝DB ，∴ME ＝BD.4．(2021南京中考)如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，以下结论：①AC⊥BD；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④DA ＝DC ，其中正确结论的序号是__①②③__．图形旋转中全等三角形的判定及性质【例5】(2021 苏州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)假设EF∥CD，求∠BDC 的度数．【解析】(1)由旋转的性质可得：CD ＝CE ，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE.(2)由(1)可知△BCD≌△FCE，所以∠BDC＝∠E，易求∠E＝90°，进而可求出∠BDC 的度数．【学生解答】解：(1)∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD＝∠FCE，在△BCD 与△FCE中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE(SAS )；(2)第 11 页 由(1)可知△BCD≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E ，∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC ＝90°.5．(2021怀化三模)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 在边AB 上，使DB ＝BC ，过点D 作EF⊥AC，分别交AC 于点E ，交CB 的延长线于点F.求证：AB ＝BF.提示：证Rt △ABC ≌Rt △FBD 即可．6．(2021淄博中考)如图，△ABC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F.求证：(1)AE ＝AF ；(2)BE ＝12(AB ＋AC)． 证明：(1)∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD ＝∠AEF ，∠CAD ＝∠AFE ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ；(2)过点C 作CG∥EM，交BA 的延长线于点G ，∴∠AGC ＝∠AEF，∠ACG ＝∠AFE.∵∠AEF ＝∠AFE，∴∠AGC ＝∠ACG，∴AG ＝AC.∵BM＝CM ，EM ∥CG ，∴BE ＝EG ，∴BE ＝12BG ＝12(BA ＋AG)＝12(AB ＋AC)．。

四川省自贡市初2023届毕业生学业考试数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷､草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷 选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一､选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA OB =，则点B 表示的数是（ ）A. 2023B. 2023- C.12023D. 12023-2. 自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（ ）A. 41.110⨯ B. 41110⨯ C. 51.110⨯ D. 61.110⨯3. 如图中六棱柱的左视图是（ ）A. B. C. D.4. 如图，某人沿路线A B C D →→→行走，AB 与CD 方向相同，1128∠=︒，则2∠=（ ）A. 52︒B. 118︒C. 128︒D. 138︒5. 如图，边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合，点C 的坐标是（ ）A. (3,3)-B. ()3,3- C. ()3,3 D. (3,3)--6. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.7. 下列说法正确的是（ ）A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙，则乙的成绩更稳定B. 某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D. 3x =是不等式()213x ->的解，这是一个必然事件8. 如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，连接BD ，41DCA ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A. 41︒B. 45︒C. 49︒D. 59︒9. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角15ACB ∠=︒，算出这个正多边形的边数是（）的A. 9B. 10C. 11D. 1210. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y 与时间x 之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C. 报亭到小亮家的距离是400米D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟11. 经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x 为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（ ）A. 10B. 12C. 13D. 1512. 如图，分别经过原点O 和点()4,0A 的动直线a ，b 夹角30OBA ∠=︒，点M 是OB 中点，连接AM ，则sin OAM ∠的最大值是（ ）A.B.C.D.56第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：使用0.5毫米黑色逐水签字笔在答题卡上题目所指示区城内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二､填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13 计算：2274a a -=________．14.小的整数________．15. 化简211x x -=+_______．16. 端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是________．17. 如图，小珍同学用半径为8cm ，圆心角为100︒的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm 的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________2cm ．18. 如图，直线123y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点D 是线段AB 上一动点，点H 是直线423y x =-+上的一动点，动点()()030E m F m +，，，，连接BE DF HD ，，．当BE DF +取最小值时，35BH DH +的最小值是 ________．三､解答题（共8个题，共78分）19.计算：02|3|1)2--+-．20. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 和BC 上，且BFDE =．求证：AF CE =．.21. 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．22. 某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．23. 如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M ，N 分别是斜边DE ，AB 的中点，2,4DE AB ==．（1）将CDE 绕顶点C 旋转一周，请直接写出点M ，N 距离的最大值和最小值；（2）将CDE 绕顶点C 逆时针旋转120︒（如图2），求MN 长．24. 如图，点()24A ，在反比例函数1my x=图象上．一次函数2y kx b =+的图象经过点A ，分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，且OAC 与OBC △的面积比为2:1．的（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）请直接写出12y y ≥时，x 取值范围．25. 为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：（1）测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB BC CD ，，，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH CQ DR ，，之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN MP ，的一端放在坡面起始端A 处，直杆MP 沿坡面AB 方向放置，在直杆MN 另一端N 用细线系小重物G ，当直杆MN 与铅垂线NG 重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB 坡角β的度数．请直接写出αβ，之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡AB BC CD ，，的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为243045︒︒︒，，；为求BH ，小熠同学在作业本上画了一个含24︒角的Rt TKS △（如图3），量得5cm 2cm KT TS ≈≈，．求山高DF ．1.41≈，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．的的如图4，5，在学校操场上，将直杆NP 置于MN 的顶端，当MN 与铅垂线NG 重合时，转动直杆NP ，使点N ，P ，D 共线，测得MNP ∠的度数，从而得到山顶仰角1β，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角2β；画一个含1β的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为1a 厘米，1b 厘米，再画一个含2β的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为2a 厘米，2b 厘米．已知杆高MN 为1.6米，求山高DF ．（结果用不含12ββ，的字母表示）26. 如图，抛物线2443y x bx =-++与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线解析式及B ，C 两点坐标；（2）以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E ，使得45ACE ∠=︒，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省自贡市初2023届毕业生学业考试数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷､草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷 选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一､选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA OB =，则点B 表示的数是（ ）A 2023B. 2023- C.12023D.12023-【答案】B 【解析】【分析】根据数轴的定义求解即可．【详解】解；∵数轴上点A 表示的数是2023，OA OB =，∴=2023OB ，∴点B 表示的数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．2. 自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（ ）A. 41.110⨯ B. 41110⨯ C. 51.110⨯D..61.110⨯【答案】C 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：5110000 1.110=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．3. 如图中六棱柱的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可．【详解】根据三视图的概念，可知选项A 中的图形是左视图，选项C 中的图形是主视图，选项D 中的图形是俯视图，故选A ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的定义，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．4. 如图，某人沿路线A B C D →→→行走，AB 与CD 方向相同，1128∠=︒，则2∠=（ ）A. 52︒B. 118︒C. 128︒D. 138︒【答案】C 【解析】【分析】证明AB CD ，利用平行线的性质即可得到答案．【详解】解：AB 与CD 方向相同，AB CD ∴ ，12∴∠=∠，1128∠=︒ ，2128∴∠=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5. 如图，边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合，点C 的坐标是（ ）A. (3,3)-B. ()3,3- C. ()3,3 D.(3,3)--【答案】C 【解析】【分析】根据正方形的性质，结合坐标的意义即可求解．【详解】解：∵边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合，∴3OB BC ==∴()3,3C ,故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握正方形的性质，数形结合是解题的关键．6. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B 选项符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．7. 下列说法正确的是（ ）A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙，则乙的成绩更稳定B. 某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D. 3x =是不等式()213x ->的解，这是一个必然事件【答案】D 【解析】【分析】根据方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义逐项分析判断【详解】解：A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙，则甲的成绩更稳定，故该选项不正确，不符合题意；B. 某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，可能会中奖1次，故该选项不正确，不符合题意；C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查D.解：2()13x ->，25x >，解得：52x >，∴3x =是不等式2()13x ->的解，这是一个必然事件，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．8. 如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，连接BD ，41DCA ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A. 41︒B. 45︒C. 49︒D. 59︒【答案】C 【解析】【分析】由CD 是O 的直径，得出90DBC ∠=︒，进而根据同弧所对的圆周角相等，得出41ABD ACD ∠=∠=︒，进而即可求解．【详解】解：∵CD 是O 的直径，∴90DBC ∠=︒，∵ AD AD =，∴41ABD ACD ∠=∠=︒，∴904149ABC DBC DBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角15ACB ∠=︒，算出这个正多边形的边数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D 【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出150B ∠=︒，然后可得每一个外角为30︒，进而即可求解．【详解】解：依题意，AB BC =，15ACB ∠=︒，∴15BAC ∠=︒∴180150ABC ACB BAC ∠=︒--=︒∠∠∴这个正多边形的一个外角为18015030︒-︒=︒，所以这个多边形的边数为360=1230，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边的外角和等于360°是解题的关键．10. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y 与时间x 之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C. 报亭到小亮家的距离是400米D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟【答案】D 【解析】【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故该选项正确，不符合题意；B.1000400=754537--（米/分钟），即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米，故该选项正确，不符合题意；C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是400米，故该选项正确，不符合题意；D. 小亮打羽毛球的时间是37730-=分钟，故该选项不正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键．11. 经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x 为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（ ）A. 10 B. 12C. 13D. 15【答案】B 【解析】【分析】根据题意，求得对称轴，进而得出1c b =-，求得抛物线解析式，根据抛物线与x 轴有交点得出240b ac ∆=-≥，进而得出2b =，则1c =，求得,A B 的横坐标，即可求解．【详解】解：∵抛物线22122y x bx b c =-+-+的对称轴为直线1222b bx b a=-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∵抛物线经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点∴23412b bc b -++-=，即1c b =-，∴原方程为221222y x bx b b =-+-+-，∵抛物线与x 轴有交点，∴240b ac ∆=-≥，即()22142202b b b ⎛⎫-⨯-⨯-+-≥ ⎪⎝⎭，即2440b b -+≤，即()220b -≤，∴2b =，1211c b =-=-=，∴23264,418118b b c -=-=-+-=+-=，∴()()41238412AB b c b =+---=--=，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的对称性，与x 轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12. 如图，分别经过原点O 和点()4,0A 的动直线a ，b 夹角30OBA ∠=︒，点M 是OB 中点，连接AM ，则sin OAM ∠的最大值是（ ）A.B.C.D.56【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件，30OBA ∠=︒，得出B 的轨迹是圆，取点()8,0D ，则AM 是OBD 的中位线，则求得ODB ∠的正弦的最大值即可求解，当BD 与C 相切时，ODB ∠最大，则正弦值最大，据此即可求解．【详解】解：如图所示，以OA 为边向上作等边OAC ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，则4OC OA AC ===，则C 的横坐标为2，纵坐标为CE =sin 60OC ⨯︒=，∴(2,C ，取点()8,0D ，则AM 是OBD 的中位线，∴CD ==∵30OBA ∠=︒，∴点B 在半径为4的C 上运动，∵AM 是OBD 的中位线，∴AM BD ∥，∴OAM ODB ∠=∠，当BD 与C 相切时，ODB ∠最大，则正弦值最大，在Rt BCD中，BD ===，过点B 作FB x ∥轴，过点C 作CF FG ⊥于点F ，过点D 作DG FG ⊥于点G ， 则F G∠=∠∵BD 与C 相切，∴BD CB ⊥，∴90FBC FCB FBC DBG ∠+∠=∠+∠=︒，∴FCB DBG ∠=∠，∴CFB BGD ∽，∴=CF FB BC GB GD BD ==设CF a =，FB b=,则,BG DG=∴()()2,,F a G+∴826,FG DG a =-==+∴28b a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得：2b =+∴sin sin DG ODB GBD BD ∠=∠===故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求正弦，等边三角形的性质。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题15 图形的基本认识【知识要点】考点知识一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。

平面图形是存在于一个平面上的图形。

立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。

2、性质不同。

根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。

由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。

3、观察角度不同。

平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。

4、具有属性不同。

平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。

立方体图形平面展开图三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。

考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

展开图：正方体展开图（难点）。

正方体展开图口诀（共计11种）：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。

⏹点、线、面、体几何图形的组成：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。

考点知识二直线、射线、线段⏹直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。

经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。

四川省攀枝花市中考数学专题三：3.1图形的初步姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共19题；共38分)1. （2分）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A .B .C .D .2. （2分）下列错误的判断是（）A . 任何一条线段都能度量长度B . 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C . 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小D . 两条直线也能进行度量和比较大小3. （2分）关于直线、射线、线段的有关说法正确的有（）(1)、直线AB和直线BA是同一条直线(2)、射线AB和射线BA是同一条射线(3)、线段AB和线段BA是同一条线段(4)、线段一定比直线短(5)、射线一定比直线短(6)、线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量。

A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）下列命题真命题是（）。

A . 同位角相等B . 底边相等的两个等腰三角形全等C . 对顶角相等D . 两个锐角的和一定是钝角5. （2分） (2017七上·十堰期末) 下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点. 若MN=5，则线段AB=10.其中说法正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④6. （2分） (2018八上·宁波期中) 下列句子是命题的是（）A . 画∠AOB＝45ºB . 小于直角的角是锐角吗？C . 连结CDD . 相等的角是对顶角7. （2分） (2018八上·湖州期中) 如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC 的顶点都在图中的格点上，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）A . 9个B . 8个C . 7个D . 6个8. （2分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A . AC=CBB . AC=ABC . AB=2BCD . AC+CB=AB9. （2分）下列语句叙述正确的有（）①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）下列命题中，属于真命题的是（）A . 各边相等的多边形是正多边形B . 矩形的对角线互相垂直C . 三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D . 对顶角相等11. （2分） (2017七上·渭滨期末) 能用、，三种方式表示同一个角的图形是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·博山模拟) 下列关系式正确的是（）A . 35.5°=35°5′B . 35.5°=35°50′C . 35.5°＜35°5′D . 35.5°＞35°5′13. （2分）一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（）A . 75°B . 105°C . 45°D . 135°14. （2分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为（）A . 100B . 80C . 70D . 6015. （2分） (2019七下·廉江期末) 如图，已知，点在直线上，且，则的度数是（）A .B .C .D .16. （2分）(2016·长沙) 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A .B .C .D .17. （2分）(2017·白银) 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A . 115°B . 120°C . 135°D . 145°18. （2分） (2019七下·南通月考) 平面直角坐标系中，点A（-3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A .B .C .D .19. （2分）(2017·东海模拟) 如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（）A . 50°B . 40°C . 20°D . 10°二、填空题 (共12题；共17分)20. （2分） (2019七下·保山期中) 把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式________.21. （2分）火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有________种不同的车票．22. （2分）命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是________ ．23. （1分） (2019八下·黄冈月考) 已知命题：若|a|=|b|，则 a2=b2 ，请写出该命题的逆命题________.24. （1分）平面上有三个点，可以确定直线的条数是________25. （1分）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________。

几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。

（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。

立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）.按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。

（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形.常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。

（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图.从左面看：侧视图.从上面看：俯视图。

（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。

2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形. （2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。

（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。

2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种.4.点：线和线相交的地方形成点。

5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。

考点02 直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA.（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等.2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线.简称：两点确定一条直线。

专题03 几何图形初步一．选择题（共17小题）（2023•临清市一模）1. 一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的个数最少为（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个（2023•垦利区一模）2. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）A. 俯视图不变，左视图不变B. 主视图改变，左视图改变C. 俯视图不变，主视图不变D. 主视图改变，俯视图改变（2023•宁阳县校级一模）3. 如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.（2023•东阿县一模）4. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图（2023•博山区一模）5. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，不能裁掉的是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 6（2023•博山区一模）6. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 9（2023•天桥区一模）7. 休闲广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（ ）A. B.C. D.（2023•郓城县一模）8. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.（2023•长清区一模）9. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A. B. C. D.（2023•菏泽一模）10. 如图，该几何体的左视图是（）A. B.C. D.（2023•东明县一模）11. 如图所示是一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，与“有”所在面相对面上的字是（ ）A. 竟B. 成C. 事D. 者（2023•东明县一模）12. 一个螺母如图放置，则它的左视图是（）A. B. C. D.（2023•东平县校级一模）13. 如图，由8个大小相同小正方形组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变（）A. ①B. ②C. ③D. ④（2023•历下区一模）14. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. B. C. D.（2023•岱岳区校级一模）15. 全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.（2023•泰山区校级一模）16. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 圆柱C. 长方体D. 正方体（2023•东营区校级一模）17. 下列立体图形中，左视图是圆的为（）A. B. C. D.专题03 几何图形初步一．选择题（共17小题）（2023•临清市一模）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层两列，故得出该几何体的小正方体的个数．【详解】解：∵综合三视图可知，这个组合体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1 =4个，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为4．故选：C．【点睛】本题考查了三视图和空间想象能力，解题的关键是求出原来的几何体及搭成的大正方体共有多少个小立方块．（2023•垦利区一模）【2题答案】【答案】A【解析】【分析】结合几何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化.【详解】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．（2023•宁阳县校级一模）【3题答案】【答案】A【解析】【分析】由已知条件可知，主视图共3列，各列从左到右小正方形个数分别为2，3，1，据此可以得出图形，从而求解.【详解】主视图是从前往后看到的图形，由俯视图中标的数字可知：几何体共3列，主视图各列从左到右小正方形个数分别为2，3，1，该几何体的主视图是，故选A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.（2023•东阿县一模）【4题答案】【答案】C【解析】【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断．【详解】解：如图所示主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．故选：C．【点睛】本题主要考查作图-三视图，正确画出立体图形的三视图是解答本题的关键．（2023•博山区一模）【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据正方体的展开图，进行分析即可．【详解】解：由图可知，3和5是对立面，∴不能裁掉3；故选C．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图，是解题的关键．（2023•博山区一模）【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．（2023•天桥区一模）【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：从上面看，可得俯视图为：故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的俯视图，俯视图就是从上面看物体所得到的图形．（2023•郓城县一模）【8题答案】【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．（2023•长清区一模）【9题答案】【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．故选B．【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．（2023•菏泽一模）【10题答案】【答案】D【解析】【分析】画出从左面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：，故选：D．【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出．（2023•东明县一模）【11题答案】【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“有”字相对的面上的汉字是“竞”．故选：A．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．（2023•东明县一模）【12题答案】【答案】C【解析】【分析】左视图是指从左向右看几何体得到的视图，据此即可得答案．【详解】从左面看，是一个长方形，中间是一条实线，实线上下两侧各有一条虚线，故选：C．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握左视图是指从左向右看几何体得到的视图是解题关键．（2023•东平县校级一模）【13题答案】【答案】C【解析】【分析】先画出左视图，从左视图可以看出第二列有3层，则得到在③号小正方体上方添加一个小正方体，左视图保持不变.【详解】解：根据题意，左视图为：由左视图可知，在③号小正方体上方添加一个小正方体，左视图保持不变.故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握左视图是解题关键．（2023•历下区一模）【14题答案】【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．（2023•岱岳区校级一模）【15题答案】【答案】C【解析】【分析】主视图是从前面先后看得到的图形，根据主视图对各选项一一分析即可．【详解】解：主视图是从前面先后看得到的图形，是C．故选C．【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．（2023•泰山区校级一模）【16题答案】【答案】A【解析】【分析】根据正视图和左视图确定为矩形判断出是柱体，根据俯视图判断出这个几何体是三棱柱，即可得．【详解】解：∵正视图和左视图是矩形∴该几何体是柱体，∵俯视图是三角形，∴该几何体是三棱柱，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图．（2023•东营区校级一模）【17题答案】【答案】D【解析】【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形，据此回答．【详解】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C、圆台的左视图是梯形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．。

2022年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若130∠=︒，则2∠的度数是()A ．30︒B ．40︒C ．60︒D ．150︒【分析】根据对顶角相等可得2130∠=∠=︒．【解答】解：130∠=︒ ，1∠与2∠是对顶角，2130∴∠=∠=︒．故选：A ．2．（4分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人数180000用科学记数法表示为()A ．41.810⨯B ．41810⨯C ．51.810⨯D ．61.810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：5180000 1.810=⨯，故选：C ．3．（4分）如图，将矩形纸片ABCD 绕边CD 所在直线旋转一周，得到的立体图形是()A ．B ．C ．D ．【分析】将矩形纸片ABCD 绕边CD 所在直线旋转一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立体图形是圆体．【解答】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将矩形纸片ABCD 绕边CD 所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．故选：A ．4．（4分）下列运算正确的是()A ．2(1)2-=-B ．1-=C ．632a a a ÷=D ．01()02022-=【分析】根据有理数的乘方判断A 选项；根据平方差公式判断B 选项；根据同底数幂的除法判断C 选项；根据零指数幂判断D 选项．【解答】解：A 、原式1=，故该选项不符合题意；B 、原式22321=-=-=，故该选项符合题意；C 、原式3a =，故该选项不符合题意；D 、原式1=，故该选项不符合题意；故选：B ．5．（4分）如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点(2,5)A -，则点C 的坐标是()A ．(5,2)-B ．(2,5)-C ．(2,5)D ．(2,5)--【分析】菱形的对角线相互平分可知点A与C关于原点对称，从而得结论．【解答】解： 四边形ABCD是菱形，∴=，即点A与点C关于原点对称，OA OCA-，点(2,5)-．∴点C的坐标是(2,5)故选：B．6．（4分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是() A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选项A，B，C都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．7．（4分）如图，四边形ABCD内接于O∠=︒，则BCD∠的的直径，20ABD，AB是O度数是()A．90︒B．100︒C．110︒D．120︒【分析】方法一：根据圆周角定理可以得到AOD∠的度数，再根据三角形内角和可以求得OAD ∠的度数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到BCD ∠的度数．方法二：根据AB 是O 的直径，可以得到90ADB ∠=︒，再根据20ABD ∠=︒和三角形内角和，可以得到A ∠的度数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到BCD ∠的度数．【解答】解：方法一：连接OD ，如图所示，20ABD ∠=︒ ，40AOD ∴∠=︒，OA OD = ，OAD ODA ∴∠=∠，180OAD ODA AOD ∠+∠+∠=︒ ，70OAD ODA ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是圆内接四边形，180OAD BCD ∴∠+∠=︒，110BCD ∴∠=︒，故选：C ．方法二：AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，20ABD ∠=︒ ，70A ∴∠=︒，四边形ABCD 是圆内接四边形，180A BCD ∴∠+∠=︒，110BCD ∴∠=︒，故选：C ．8．（4分）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是()A ．平均数是14B ．中位数是14.5C ．方差是3D ．众数是14【分析】分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案．【解答】解：A 选项，平均数1(131415141415)6146=+++++÷=（岁)，故该选项不符合题意；B 选项，这组数据从小到大排序为：13，14，14，14，15，15，中位数1414142+==（岁)，故该选项不符合题意；C 选项，方差222111117[(1314(1414)3(15142]666636=⨯-+-⨯+-⨯=，故该选项不符合题意；D 选项，14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意；故选：D ．9．（4分）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20︒，则这个底角的度数是()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【分析】设底角的度数是x ︒，则顶角的度数为(220)x +︒，根据三角形内角和是180︒列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设底角的度数是x ︒，则顶角的度数为(220)x +︒，根据题意得：220180x x x +++=，解得：40x =，故选：B ．10．（4分）P 为O 外一点，PT 与O 相切于点T ，10OP =，30OPT ∠=︒，则PT 长为()A ．B ．5C ．8D ．9【分析】根据切线的性质得到90OTP ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质得到OT 的值，根据勾股定理即可求解．【解答】解：方法一：如图，PT 与O 相切于点T ，90OTP ∴∠=︒，又10OP = ，30OPT ∠=︒，1110522OT OP ∴==⨯=，PT ∴==．故选：A ．方法二：在Rt OPT ∆中，cos PT P OP =，3cos30102PT OP ∴=⋅︒=⨯=．故选：A ．11．（4分）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是()A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．方案1或方案2【分析】分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可．【解答】解：方案1：设AD x =米，则(82)AB x =-米，则菜园面积22(82)282(2)8x x x x x =-=-+=--+，当2x =时，此时菜园最大面积为8米2；方案2：当90BAC ∠=︒时，菜园最大面积14482=⨯⨯=米2；方案3：半圆的半径8π=，∴此时菜园最大面积28()322πππ⨯==米28>米2；故选：C ．12．（4分）已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =．其中正确的是()A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④【分析】根据顶点在线段AB 上抛物线与y 轴的交点坐标为(0,)c 可以判断出c 的取值范围，得到①正确；根据二次函数的增减性判断出②错误；先确定1x =时，点D 的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C 的横坐标，即可判断③正确；令0y =，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD 的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB CD =，然后列出方程求出a 的值，判断出④正确．【解答】解： 点A ，B 的坐标分别为(3,2)--和(1,2)-，∴线段AB 与y 轴的交点坐标为(0,2)-，又 抛物线的顶点在线段AB 上运动，抛物线与y 轴的交点坐标为(0,)c ，2c ∴-，（顶点在y 轴上时取“=”)，故①正确；抛物线的顶点在线段AB 上运动，开口向上，∴当1x >时，一定有y 随x 的增大而增大，故②错误；若点D 的横坐标最小值为5-，则此时对称轴为直线3x =-，C 点的横坐标为1-，则4CD =， 抛物线形状不变，当对称轴为直线1x =时，C 点的横坐标为3，∴点C 的横坐标最大值为3，故③正确；令0y =，则20ax bx c ++=，22224()4b c b ac CD a a a -=--⨯=，根据顶点坐标公式，2424ac b a-=-，∴248ac b a -=-，即248b ac a-=，2188CD a a∴=⨯=， 四边形ACDB 为平行四边形，1(3)4CD AB ∴==--=，∴28416a==，解得12a =，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：D ．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|2|-=2．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：20-< ，|2|2∴-=．故答案为：2．14．（4分）分解因式：2m m +=(1)m m +．【分析】根据多项式的特征选择提取公因式法进行因式分解．【解答】解：2(1)m m m m +=+．故答案为：(1)m m +．15．（4分）化简：223424432a a a a a a --⋅+=++-+2a a +．【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可．【解答】解：223424432a a a a a a --⋅+++-+23(2)(2)2(2)32a a a a a a -+-=⋅++-+2222a a a -=+++2a a =+，故答案为：2a a +．16．（4分）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池．（填甲或乙）【分析】根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．【解答】解：由题意可得，甲鱼池中的鱼苗数量约为：51002000100÷=（条)，乙鱼池中的鱼苗数量约为：101001000100÷=（条)，20001000> ，∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲．17．（4分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB 长20厘米，弓形高CD 为2厘米，则镜面半径为26厘米．【分析】根据题意，弦AB 长20厘米，弓形高CD 为2厘米，根据勾股定理和垂径定理可以求得圆的半径．【解答】解：如图，点O 是圆形玻璃镜面的圆心，连接OC ，则点C ，点D ，点O 三点共线，由题意可得：OC AB ⊥，1102AC AB ==（厘米），设镜面半径为x 厘米，由题意可得：22210(2)x x =+-，26x ∴=，∴镜面半径为26厘米，故答案为：26．18．（4分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，G 是AD 的中点，线段EF 在边AB 上左右滑动，若1EF =，则GE CF +的最小值为【分析】利用已知可以得出GC ，EF 长度不变，求出GE CF +最小时即可得出四边形CGEF 周长的最小值，利用轴对称得出E ，F 位置，即可求出．【解答】解：如图，作G 关于AB 的对称点G '，在CD 上截取1CH =，然后连接HG '交AB 于E ，在EB 上截取1EF =，此时GE CF +的值最小，1CH EF == ，//CH EF ，∴四边形EFCH 是平行四边形，EH CF ∴=，G H EG EH EG CF ''∴=+=+，4AB = ，2BC AD ==，G 为边AD 的中点，213DG AD AG ''∴=+=+=，413DH =-=，由勾股定理得：HG '==即GE CF +的最小值为．故答案为：．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）解不等式组：365432x x x <⎧⎨+>+⎩，并在数轴上表示其解集．【分析】先求出不等式的解集，求出不等式组的解集即可．【解答】解：由不等式36x <，解得：2x <，由不等式5432x x +>+，解得：1x >-，∴不等式组的解集为：12x -<<，∴在数轴上表示不等式组的解集为：20．（8分）如图，ABC ∆是等边三角形，D 、E 在直线BC 上，DB EC =．求证：D E ∠=∠．【分析】要证明D E ∠=∠，只要证明ABD ACE ∆≅∆即可，根据等边三角形的性质和SAS 可以证明ABD ACE ∆≅∆，本题得以解决．【解答】证明：ABC ∆ 是等边三角形，AB AC ∴=，60ABC ACB ∠=∠=︒，120ABD ACE ∴∠=∠=︒，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC ABD ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，D E ∴∠=∠．21．（8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【分析】根据题意可知：张老师骑车用的时间-汽车用的时间2=，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．【解答】解：设张老师骑车的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x 千米/小时，由题意可得：454523x x-=，解得15x =，经检验，15x =是原分式方程的解，答：张老师骑车的速度是15千米/小时．22．（8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t （单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按03t <，34t <，45t <，5t 分为四个等级，分别用A 、B 、C 、D 表示．如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n ，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A 、D 等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况．请用画树状图法或列表法求这2人均属D 等级的概率．【分析】（1）利用抽查的学生总数A =等级的人数÷对应的百分比计算，即可求D 等级的人数；（2）用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比，即可求解；（3）设A 等级2人分别用1A ，2A 表示，D 等级2人分别用1D ，2D 表示，画出树状图，即可求解．【解答】解：（1）4010040%n ==，D ∴等级的人数10040151035=---=（人)，条形统计图补充如下：（2）学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数10352000900100+=⨯=（人)，∴估计每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生为900人；（3）设A 等级2人分别用1A ，2A 表示，D 等级2人分别用1D ，2D 表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：∴共有12种等可能结果，而选出2人中2人均属D 等级有2种，∴所求概率21126==．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数n y x =的图象相交于(1,2)A -，(,1)B m -两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B 作直线//l y 轴，过点A 作AD l ⊥于点D ，点C 是直线l 上一动点，若2DC DA =，求点C 的坐标．【分析】（1）先把(1,2)A -代入反比例函数n y x=求出n 的值即可得出其函数解析式，再把(,1)B m -代入反比例函数的解析式即可得出m 的值，把A ，B 两点的坐标代入一次函数y kx b =+，求出k 、b 的值即可得出其解析式；（2）根据已知确定AD 的长和点D 的坐标，由2DC AD =可得6DC =，从而得点C 的坐标．【解答】解：（1）(1,2)A - 在反比例函数n y x =的图象上，2(1)2n ∴=⨯-=-，∴其函数解析式为2y x=-；(,1)B m - 在反比例函数的图象上，2m ∴-=-，2m ∴=，(2,1)B ∴-．(1,2)A - ，(2,1)B -两点在一次函数y kx b =+的图象上，∴221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为：1y x =-+；（2） 直线//l y 轴，AD l ⊥，3AD ∴=，(2,2)D ，2DC DA = ，6DC ∴=，点C 是直线l 上一动点，(2,8)C ∴或(2,4)-．24．（10分）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD ，把边BC 固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB 由AB 旋转得到，所以EB AB =．我们还可以得到FC =CD ，EF =；（2）进一步观察，我们还会发现//EF AD ，请证明这一结论；（3）已知30BC cm =，80DC cm =，若BE 恰好经过原矩形DC 边的中点H ，求EF 与BC 之间的距离．【分析】（1）由推动矩形框时，矩形ABCD 的各边的长度没有改变，可求解；（2）通过证明四边形BEFC 是平行四边形，可得结论；（3）由勾股定理可求BH 的长，由相似三角形的性质可求解．【解答】（1）解： 把边BC 固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变，∴矩形ABCD 的各边的长度没有改变，AB BE ∴=，EF AD =，CF CD =，故答案为：CD ，AD ；（2）证明： 四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，AB CD =，AD BC =，AB BE = ，EF AD =，CF CD =，BE CF ∴=，EF BC =，∴四边形BEFC 是平行四边形，//EF BC ∴，//EF AD ∴；（3）如图，过点E 作EG BC ⊥于G ，80DC AB BE cm === ，点H 是CD 的中点，40CH DH cm ∴==，在Rt BHC ∆中，50()BH cm ===，EG BC ⊥ ，//CH EG ∴，BCH BGE ∴∆∆∽，∴BH CH BE EG =，∴504080EG=，64EG ∴=，EF ∴与BC 之间的距离为64cm ．25．（12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O 处，另一端系小重物G ．测量时，使支杆OM 、量角器90︒刻度线ON 与铅垂线OG 相互重合（如图①)，绕点O 转动量角器，使观测目标P 与直径两端点A 、B 共线（如图②)，此时目标P 的仰角POC GON ∠=∠．请说明这两个角相等的理由．（2）实地测量如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K 处测得树顶端P 的仰角60POQ ∠=︒，观测点与树的距离KH 为5米，点O 到地面的距离OK 为1.5米，求树高PH ． 1.73≈，结果精确到0.1米）（3）拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P 距地面的高度PH （如图④)，同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E 、(F E 、F 、H 在同一直线上），分别测得点P 的仰角α、β，再测得E 、F 间的距离m ，点1O 、2O 到地面的距离1O E 、2O F 均为1.5米．求PH （用α、β、m 表示）．【分析】（1）根据图形和同角的余角相等可以说明理由；（2）根据锐角三角函数和题意，可以计算出PH 的长；（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含α、β、m 的式子表示出PH ．【解答】解：（1）90COG ∠=︒ ，90AON ∠=︒，POC CON GON CON ∴∠+∠=∠+∠，POC GON ∴∠=∠；（2）由题意可得，5KH OQ ==米， 1.5QH OK ==米，90PQO ∠=︒，60POQ ∠=︒，tan PQ POQ OQ ∠=，tan 605PQ ∴︒=，解得PQ =，1.510.2PH PQ QH ∴=+=≈（米)，即树高PH 为10.2米；（3）由题意可得，12O O m =，12 1.5O E O F DH ===米，由图可得，2tan PD O D β=，1tan PD O D α=，2tan PD O D β∴=，1tan PD O D α=，1221O O O D O D =- ，tan tan PD PD m βα∴=-，tan tan tan tan m PD αβαβ∴=-，tan tan (1.5)tan tan m PH PD DH αβαβ∴=+=+-米．26．（14分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠．（1）若1a =-，且函数图象经过(0,3)，(2,5)-两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x 轴交点及顶点坐标；（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值3y 时自变量x 的取值范围；（3）若0a b c ++=且a b c >>，一元二次方程20ax bx c ++=两根之差等于a c -，函数图象经过1(2P c -，1)y ，2(13,)Q c y +两点，试比较1y 、2y的大小．【分析】（1）利用待定系数法可求抛物线的解析式，即可求解；（2）由题意画出图象，结合图象可求解；（3）结合题意分别求出1a =，1b c =--，将点P ，点Q 坐标代入可求1y ，2y 的值，即可求解．【解答】解：（1）由题意可得：13542a c a b c =-⎧⎪=⎨⎪-=++⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：2223(1)4y x x x =--+=-++，∴顶点坐标为(1,4)-，当0y =时，则2023x x =--+，11x ∴=，23x =-，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)-；（2）如图，当3y =时，2323x x =--+，10x ∴=，22x =-，由图象可得：当20x -时，3y ；（3）0a b c ++= 且a b c >>，0a ∴>，0c <，b a c =--，一元二次方程20ax bx c ++=必有一根为1x =， 一元二次方程20ax bx c ++=两根之差等于a c -，∴方程的另一个根为1c a +-，∴抛物线2y ax bx c =++的对称轴为：直线12c a x -=+，122b c a a -∴-=+，22a c a ac a ∴+=-++，(1)()0a a c ∴--=，a c > ，1a ∴=，1(2P c -，1)y ，2(13,)Q c y +，1b c ∴=--，∴抛物线解析式为：2(1)y x c x c =-++，∴当12x c =-时，则2211111()(1)()22224y c c c c c c =--+-+=+-，当13x c =+时，则222(13)(1)(13)63y c c c c c c =+-+++=+，222211159(63)(2)4(241664y y c c c c c ∴-=+-+-=+-，b c > ，1c c ∴-->，12c ∴<-，2594(01664c ∴+->，21y y ∴>．第２１页，共２１页。

四川省自贡市初2021届毕业学生考试数学满分：150分 时间：120分钟本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题两部分）第I 卷 选择题（共48分）一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）A.50.88710⨯ B.38.8710⨯ C.48.8710⨯ D.388.710⨯2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（ ）A.百B.党C.年D.喜3.下列运算正确的是（ ）A.22541a a -=B.23246()a b a b -= C.933a a a ÷= D.222(2)4a b a b -=-4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ） A.72° B.36° C.74° D.88°6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,97.已知23120,x x --=则代数式2395x x -++的值是（ ） A.31 B.-31 C.41 D.-418.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.函数解析式为13I R=B.蓄电池的电压是18VC.当10I ≤A 时， 3.6R ≥ΩD.当6R =Ω时，4I A =时10.如图，AB 为∠O 的直径，弦CD∠AB 于点F ，OE∠AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（ ）A.9.6B.C.D.1011.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将∠BMA 沿BM 对折至∠BMN ，连接DN ，则DN 的长是（ ）A.52C.312.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，∠OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）A.23π B.12π C.1116π D.2132π第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式7x >的整数解 .14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 .15.化简：22824a a -=-- . 16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是 .17.如图，∠ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出∠ABC 角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）18.当自变量13x -≤≤时，函数||y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 .三.解答题（共8个题，共78分） 19.本题满分（8分）|7|(2-+-.20.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：DE=BF21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A，B两种型号的无人机都被用来送快递，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所有时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B （优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数284xy x =-+的图象，并探究其性质. 列表如下：（1）直接写出表中a ，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数284xy x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ∠当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称； ∠2x =时，函数有最小值，最小值为-2 ∠11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小. 其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式2844xx >+的解集为 .25.（本题满分12分）如图，点D 在以AB 为直径的∠O 上，过D 作∠O 的切线交AB 的延长线于点C ，AE∠CD 于点E ，交∠O 于点F ，连接AD ，FD. （1）求证：∠DAE=∠DAC ； （2）求证：DF·AC=AD·DC ；（3）若sin∠C=14，AD=EF 的长.26.（本题满分14分）如图，抛物线(x 1)(x a)y =+-(其中1a >)与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C. （1）直接写出∠OCA 的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（2）若点D 为∠ABC 的外心，且∠BCD 与∠ACO 4，求此抛物线的解析式；y=+-上是否存在一点P，使得∠CAP=∠DBA？（3）在（2）的前提下，试探究抛物线(x1)(x a)若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）A.50.88710⨯ B.38.8710⨯ C.48.8710⨯ D.388.710⨯【解析】科学记数法表示为a×10N，其中1≤|a|＜10，故答案为C2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（ ）A.百B.党C.年D.喜【解析】根据正方体展开图可得，“迎”与“党”相对，故答案为B 3.下列运算正确的是（ ）A.22541a a -=B.23246()a b a b -= C.933a a a ÷= D.222(2)4a b a b -=-【解析】A 正确答案为a 2，B 选项正确，C 选项答案为a 6，D 选项为a 2−4ab +4b2，故答案为B4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）【解析】A 选项，对称轴1条，B 选项和C 选项为中心对称图形，D 选项对称轴两条，故答案为D5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ） A.72° B.36° C.74° D.88°【解析】正5边形每一个内角为(n 2)180108n-︒=︒，∠AB=BC ，∠∠ACB=36°，∠∠ACD=72°，故答案为A6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,9【解析】众数是出现次数最多的数，故众数为8，中位数即将数据排序后，中间两个数（8和9）的平均数8.5，故答案为C7.已知23120,x x --=则代数式2395x x -++的值是（ ）A.31B.-31C.41D.-41【解析】2223=12393639531x x x x x x -⇒-+=-⇒-++=-，故答案为B8.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）【解析】AB=AC=10，AO=8，在Rt∠AOB 中，根据勾股定理可得OB=6，故B （0,6），故答案为D9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.函数解析式为13I R=B.蓄电池的电压是18VC.当10I ≤A 时， 3.6R ≥ΩD.当6R =Ω时，4I A =时【解析】函数解析式为36y x=故A 选项错误，蓄电池电压是49=36⨯V ，D 选项，当6R =Ω时，6I A =，故答案为C10.如图，AB 为∠O 的直径，弦CD∠AB 于点F ，OE∠AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（ ）A.9.6B.C.D.10【解析】在Rt∠ACF 中，sin∠BAC=CFAC ，在Rt∠AOE 中，sin∠BAC=OEOA =35，故CD 的长度为245=4.8，故答案为A11.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将∠BMA 沿BM 对折至∠BMN ，连接DN ，则DN 的长是（ ）A.52B.8C.3D.5【解析】过N 作直线∠AB ，交AD 于H ，交BC 于G ，由翻折性质可知∠AMB∠∠NMB ，∠∠BNM=90°，进而可得∠MNH∠∠NBG ，∠MN NB=NH BG =13，设NH=y ，则BG=3y ，MH=3y -2，在Rt∠MHN 中，MH 2+NH 2=MN 2，∠(3y −2)2+y 2=22,∠y =65，∠DH=CG=125，在Rt∠DNH 中，DH²+NH 2=DN 2，∠DN =6√55，故答案为D12.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，∠OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）A.23π B.12π C.1116π D.2132π【解析】由旋转性质可知，该阴影部分的的面积等于以OQ 为大圆半径R ，OP 为小圆半径r 且圆心角为45°的扇形环的面积，即S 阴影=S 环=πR 28−πr 28，由题意可得，R 2=x 2+(−x +3)²r 2=x 2+(−2x +2)²，且0<x <1,∠R 2−r 2=−3（x −3）2+163,当x =13时，取得最大值163，故阴影部分面积最大值为2π3，故答案选A.第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式7x >的整数解 .【解析】x >7−√2,故答案很多，最小整数为6，只需填6以上整数即可，答案不唯一 14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 . 【解析】加权平均数计算方法为90×30%+80×70%=83，故答案为8315.化简：22824a a -=-- .【解析】2(a+2)a2−4−8a2−4=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2,故答案为2a+216.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是.【解析】根据观察a∗b 6=ac，bc，c（a+b）运算的结果进行的顺序排列，故密码为244872.17.如图，∠ABC的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出∠ABC角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）【解析】根据网格图，可算出AB=5，所以在BC延长线上取长度为5的格点D，连接AD，E为AD中点，利用等腰三角形三线合一的性质可推出BE即为∠ABC的角平分线18.当自变量13x -≤≤时，函数||y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 .【解析】当k≥3时，x=3时函数取得最小值，∠k -3=k+3，不成立，当k≤-1时，x=-1取得最小值，此时-k -1=k+3，∠k=-2满足题意，当-1＜k ＜3时，x=k 时取得最小值，∠k+3=0，k=-3不满足题意，综上所述，k=-2三.解答题（共8个题，共78分） 19.本题满分（8分）|7|(2-+-.【解析】5-7+1=-120.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：DE=BF【解析】证明：∠四边形ABCD 为矩形，∠DC∠AB 且DC=AB ，∠E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∠BE=12AB ，DF=12CD ，∠DF∠BE 且DF=BE ，∠四边形EBFD为平行四边形，∠DE=BF.21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是53°，从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）【解析】∠在B 处测得D 处的俯角为53°，∠∠BDA=53°，在Rt∠BAD 中，tan∠BDA=BAAD ，∠AD =24tan53°，在Rt∠CAD 中，tan∠CAD=CDAD ，且∠CAD=30°，CD =√3∠10.4CD =≈米22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A ，B 两种型号的无人机都被用来送快递，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所有时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 【解析】设B 型机每小时运送x 件，则A 型机每小时运送x+20件 根据题意可得700x+20=500x，解之可得x =50，经检验x =50是方程的根，也符合实际意义，∠A 型机每小时运送70件，B 型机每小时运送50件23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A （优秀）、B （优良）、C （合格）、D （不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.【解析】（1）100，补全图形如下：（2）作出树状图如下所示：随机回访两位竞赛成绩合格的同学共20种情况，其中一男一女共12种情况，所以恰好回访到一男一女的概率为1220=35（3）2000×0.35=700人，估计该校竞赛成绩“优秀”人数为700人24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数284xy x =-+的图象，并探究其性质. 列表如下：（3）直接写出表中a ，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（4）观察函数284xy x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ∠当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称； ∠2x =时，函数有最小值，最小值为-2 ∠11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小. 其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式2844xx >+的解集为 .【解析】（1）作出函数图象如图所示（2）∠∠（3）将不等式284x x x >+两边同时乘以-1可得284xx x -<-+可得不等式的解集为 2x <-或02x <<25.（本题满分12分）如图，点D 在以AB 为直径的∠O 上，过D 作∠O 的切线交AB 的延长线于点C ，AE∠CD 于点E ，交∠O 于点F ，连接AD ，FD. （4）求证：∠DAE=∠DAC ； （5）求证：DF·AC=AD·DC ；（6）若sin∠C=14，AD=EF 的长.【解析】（1）连接OD ，∠DC 为∠O 的切线，∠OD∠CD ，即∠ODC=90° ∠AE∠CD ，∠∠AED=90°，∠∠AED=∠ODC=90°，∠AE∠OD ，∠∠ODA=∠DAE 又∠OD=OA=r ，∠∠ODA=∠DAC ，∠∠DAE=∠DAC（2）证明：连接BD ，设∠DAE=α，又（1）可知∠CAD=∠DAE=α，∠AB 为∠O 的直径，∠∠ADB=90°，在Rt∠ADB 中，∠BAD+∠ABD=90°，∠∠ABD=90°-α， 又∠四边形ABDF 为∠O 的内接四边形，∠∠AFD+∠ABD=180°，∠∠AFD=90°+α ∠∠CDO=90°，∠∠ADC=90°+α在∠AFD 和∠ADC 中有∠AFD=∠ADC ，∠FAD=∠DAC ，∠∠AFD∠∠ADC ∠DF DC=AD AC，即DF·AC=AD·DC（3）设OD=x ，在Rt∠COD 中sin∠C=14，∠OC=4x ，根据勾股定理可得CD=√15x ，∠OA 、OB 、OD 均为∠O 的半径，∠OA=x ，∠OD∠AE ，∠∠COD∠∠CAE ，∠OD AE=OC CA=CD CE，∠AE=54x ，CE =5√154x ，故DE =√154x . 由（2）可知∠AFD∠∠ADC ，∠AD AC =AF AD ，且AD =4√10，可得AF =32x在Rt∠ADE 中，AE 2+DE 2=AD 2，∠2516x 2+1516x 2=160，∠x =8∠AF =32x=4，AE =54x =10，∠EF=AE -AF=10-4=6 26.（本题满分14分）如图，抛物线(x 1)(x a)y =+-(其中1a >)与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C. （4）直接写出∠OCA 的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（5）若点D 为∠ABC 的外心，且∠BCD 与∠ACO 4，求此抛物线的解析式；（6）在（2）的前提下，试探究抛物线(x 1)(x a)y =+-上是否存在一点P ，使得∠CAP=∠DBA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）A （a ，0），C （0，-a ），可得OC=OA=a ，∠∠AOC 为等腰直角三角形，∠∠OCA=45°， AB=a+1.（2）∠D 为∠ABC 的外心，∠∠BAC 为∠D 中弧BC 所对的圆周角，∠BDC 为弧BC 所对圆心角，∠∠BDC=2∠BAC=90°，∠∠BDC 和∠AOC 均为等腰直角三角形，故∠BCD∠∠ACO ∠∠BCD 与∠ACO 的周长之比等于相似比，记∠D 半径为R ，∠Ra =√104，∠R =√104a ∠在等腰直角∠BCD 中，BC =√1+a 2，且BC =√2R ，∠R =√1+a 2√2∠√1+a 2√2=√104a ，解得a 2=4，又a >1,∠a=2，，故二次函数的解析式为y =x 2−x −2（3）当P 在AC 下方时，∠CBD=∠CAD=45°，且∠CAP=∠DBA ，∠∠PAO=∠CBO.tan∠CBO=2，作PF∠x 轴于F ，∠2PFAF=，设AF=m ，则PF=2m ，∠(2,2)P m m --代入二次函数可得1m =，∠(1,2)P -当P 在AC 上方时，作(1,2)-关于直线2y x =-对称点(0,1)M -，∠直线AM 的方程为112y x =-，联立112(1)(2)y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=+-⎩得1212,2x x ==-，∠此时P 点横坐标为12-，将12-代入抛物线可得，P 点纵坐标为54-，所以此时P 15(,)24-- 综上所述，存在P 点的坐标为(1,2)-和15(,)24--。

四川省成都市中考数学专题三：3.1图形的初步姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共19题；共38分)1. （2分） (2016七上·利州期末) 如图所示的平面图形中，下列说法错误的是﹙﹚A . 直线l经过点AB . 射线BC不与直线l相交C . 点B在直线l外D . 点A到点B的距离是线段AB的长度2. （2分）下列说法正确的个数是（）（1）射线AB和射线BA是一条射线（2）两点之间的连线中直线最短（3）若AP=BP，则P是线段AB的中点（4）经过任意三点可画出1条或3条直线．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，最多能画（）条直线．A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2017九下·永春期中) 下列命题是假命题的是（）A . 若，则a=bB . 两直线平行，同位角相等C . 对顶角相等D . 若，则方程（a≠0）有两个不等的实数根5. （2分）下列说法正确的是（）A . 过一个已知点B，只可作一条直线B . 一条直线上有两个点C . 两条直线相交，只有一个交点D . 一条直线经过平面上所有的点6. （2分） (2017七下·大同期末) 下列命题中，真命题是（）A . 同位角相等.B . .C . 的平方根是 .D . 3是不等式的解.7. （2分） (2019八下·阜阳期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，最长的线段是（）A . ABB . BCC . CDD . AE8. （2分）点P为线段MN上一点，点Q为NP中点．若MQ=6，则MP+MN=（）A . 10B . 8C . 12D . 以上答案都不对9. （2分） (2019七上·毕节期中) 如图，数轴上A点表示的数减去B点所表示的数，结果是（）.A . 8B . -8C . 2D . -210. （2分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）.A . ∠1=50°，∠2=40°B . ∠1=50°，∠2=50°C . ∠1=∠2=45°D . ∠1=40°，∠2=40°11. （2分）下列关于角的说法正确的个数是（）①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（）A . ∠1=∠2B . ∠2=∠3C . ∠1=∠3D . 以上都不对13. （2分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A . 南偏西30°方向B . 南偏西60°方向C . 南偏东30°方向D . 南偏东60°方向14. （2分）若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（）A . 平角B . 平角C . 平角D . 平角15. （2分）(2017·常德) 若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A . 285°B . 105°C . 75°D . 15°16. （2分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠AOD=130°，则∠BOC的度数为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°17. （2分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A .B .C .D .18. （2分） (2019七上·道里期末) 下列命题中真命题是（）A . 同位角相等B . 垂线段最短C . 相等的角是对顶角D . 互补的角是邻补角19. （2分） (2017七下·海安期中) 小明将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=32°，则∠2的度数为（）A . 32°B . 48°C . 58°D . 68°二、填空题 (共12题；共17分)20. （2分） (2016七下·岳池期中) 将命题“内错角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为________．21. （2分）铁力至哈尔滨铁路线上有6个城市，需要设计________种不同的车票．（相同城市间的往返车票是不同的类型）22. （2分） (2017七下·金乡期中) 把命题“对顶角相等”，用“如果…那么…”的形式叙述为________．23. （1分）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．24. （1分）直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作后，直线上共有________ 个点．（用含n的代数式表示）25. （1分）铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高。

四川省自贡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类一．反比例函数的应用（共1小题）1．（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A二．抛物线与x轴的交点（共1小题）2．（2023•自贡）经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c （x为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（ ）A．10B．12C．13D．15三．二次函数的应用（共1小题）3．（2022•自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）A．方案1B．方案2C．方案3D．方案1或方案2四．二次函数综合题（共1小题）4．（2022•自贡）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．其中正确的是（ ）A．①③B．②③C．①④D．①③④五．勾股定理（共1小题）5．（2021•自贡）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）A．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6）六．正方形的性质（共1小题）6．（2023•自贡）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（ ）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）七．垂径定理（共1小题）7．（2021•自贡）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（ ）A．9.6B．4C．5D．10八．圆内接四边形的性质（共1小题）8．（2022•自贡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（ ）A．90°B．100°C．110°D．120°九．三角形的外接圆与外心（共1小题）9．（2023•自贡）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC的度数是（ ）A．41°B．45°C．49°D．59°一十．正多边形和圆（共1小题）10．（2023•自贡）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是（ ）A．9B．10C．11D．12一十一．扇形面积的计算（共1小题）11．（2021•自贡）如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）A．πB．πC．πD．π一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）12．（2021•自贡）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（ ）A．B．C．3D．一十三．解直角三角形（共1小题）13．（2023•自贡）如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角∠OBA＝30°，点M是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（ ）A．B．C．D．四川省自贡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．反比例函数的应用（共1小题）1．（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A【答案】C【解答】解：设I＝，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴蓄电池的电压是36V．∴A，B均错误；当I＝10时，R＝3.6，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴C正确，符合题意；当R＝6时，I＝6，∴D错误，故选：C．二．抛物线与x轴的交点（共1小题）2．（2023•自贡）经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c （x为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（ ）A．10B．12C．13D．15【答案】B【解答】解：∵经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c （x为自变量）与x轴有交点，∴＝﹣，Δ＝b2﹣4×（﹣）×（﹣b2+2c）≥0，∴b＝c+1，b2≤4c，∴（c+1）2≤4c，∴（c﹣1）2≤0，∴c﹣1＝0，解得c＝1，∴b＝c+1＝2，∴AB＝|（4b+c﹣1）﹣（2﹣3b）|＝|4b+c﹣1﹣2+3b|＝|7b+c﹣3|＝|7×2+1﹣3||14+1﹣3|＝12，故选：B．三．二次函数的应用（共1小题）3．（2022•自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）A．方案1B．方案2C．方案3D．方案1或方案2【答案】C【解答】解：方案1：设AD＝x米，则AB＝（8﹣2x）米，则菜园面积＝x（8﹣2x）＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，当x＝2时，此时菜园最大面积为8米2；方案2：解法一：如图，过点B作BH⊥AC于H，则BH≤AB＝4，∵S△ABC＝•AC•BH，∴当BH＝4时，△ABC的面积最大为×4×4＝8；解法二：过点A作AD⊥BC于D，设CD＝x，AD＝y，则x2+y2＝16，∴S＝•BC•AD＝•2x•y＝xy，∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy≥0，∴16﹣2xy≥0，∴xy≤8，∴当且仅当x＝y＝2时，菜园最大面积＝8米2；方案3：半圆的半径＝米，∴此时菜园最大面积＝＝米2＞8米2；故选：C．四．二次函数综合题（共1小题）4．（2022•自贡）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．其中正确的是（ ）A．①③B．②③C．①④D．①③④【答案】D【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，﹣2），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≥﹣2，（顶点在y轴上时取“＝”），故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为﹣5，则此时对称轴为直线x＝﹣3，C点的横坐标为﹣1，则CD ＝4，∵抛物线形状不变，当对称轴为直线x＝1时，C点的横坐标为3，∴点C的横坐标最大值为3，故③正确；令y＝0，则ax2+bx+c＝0，CD2＝（﹣）2﹣4×＝，根据顶点坐标公式，＝﹣2，∴＝﹣8，即＝8，∴CD2＝×8＝，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴＝42＝16，解得a＝，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：D．五．勾股定理（共1小题）5．（2021•自贡）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）A．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6）【答案】D【解答】解：根据已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，＝6．∴B（0，6）．故选：D．六．正方形的性质（共1小题）6．（2023•自贡）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（ ）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）【答案】C【解答】解：∵正方形的边长为3，∴DC＝BC＝3，DC与BC分别垂直于y轴和x轴．∵点C在第一象限，∴C的坐标为（3，3）．故选：C．七．垂径定理（共1小题）7．（2021•自贡）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（ ）A．9.6B．4C．5D．10【答案】A【解答】解：∵OE⊥AC，∴AE＝EC，∵AB⊥CD，∴∠AFC＝∠AEO＝90°，∵OE＝3，OB＝5，∴AE＝，∴AC＝8，∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，∴△AEO∽△AFC，∴，即：，∴，∵CD⊥AB，∴CD＝2CF＝＝9.6．故选：A．八．圆内接四边形的性质（共1小题）8．（2022•自贡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（ ）A．90°B．100°C．110°D．120°【答案】C【解答】解：方法一：连接OD，如图所示，∵∠ABD＝20°，∴∠AOD＝40°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，∴∠OAD＝∠ODA＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠OAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°，故选：C．方法二：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝20°，∴∠A＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°，故选：C．九．三角形的外接圆与外心（共1小题）9．（2023•自贡）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC的度数是（ ）A．41°B．45°C．49°D．59°【答案】C【解答】解：∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∵∠DBA＝∠DCA＝41°，∴∠ABC＝90°﹣∠DBA＝49°，故选：C．一十．正多边形和圆（共1小题）10．（2023•自贡）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是（ ）A．9B．10C．11D．12【答案】D【解答】解：∵AB＝CB，∠ACB＝15°，∴∠ABC＝180°﹣15°﹣15°＝150°，设这个正多边形为正n边形，则＝150°，解得n＝12，经检验n＝12是原方程的解，即这个正多边形是正十二边形，故选：D．一十一．扇形面积的计算（共1小题）11．（2021•自贡）如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）A．πB．πC．πD．π【答案】A【解答】解：设P（m，﹣2m+2），则Q（m，﹣m+3）．∴OP2＝m2+（﹣2m+2）2＝5m2﹣8m+4，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m2﹣6m+9．∵△OPQ绕点O顺时针旋转45°．∴△OPQ≌△ODC，∠QOC＝∠POD＝45°．∴PQ扫过区域（阴影部分）面积S＝S扇OQC﹣S扇OPD＝＝＝．当m＝时，S的最大值为：．故选：A．一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）12．（2021•自贡）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（ ）A．B．C．3D．【答案】D【解答】解：连接AN交BM于点O，作NH⊥AD于点H．如图：∵AB＝6，AM：MD＝1：2．∴AM＝2，MD＝4．∵四边形ABCD是正方形．∴BM＝．根据折叠性质，AO⊥BM，AO＝ON．AM＝MN＝2．∴．∴＝．∴AN＝．∵NH⊥AD．∴AN2﹣AH2＝MN2﹣MH2．∴．∴．∴．∴．∴DN＝．故选：D．一十三．解直角三角形（共1小题）13．（2023•自贡）如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角∠OBA＝30°，点M是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：作△AOB的外接圆⊙T，连接OT，TA，TB，取OT的中点K，连接KM．∵∠ATO＝2∠ABO＝60°，TO＝TA，∴△OAT是等边三角形，∵A（4，0），∴TO＝TA＝TB＝4，∵OK＝KT，OM＝MB，∴KM＝TB＝2，∴点M在以K为圆心，2为半径的圆上运动，当AM与⊙K相切时，∠OAM的值最大，此时sin∠OAM的值最大，∵△OTA是等边三角形，OK＝KT，∴AK⊥OT，∴AK＝＝＝2，∵AM是切线，KM是半径，∴AM⊥KM，∴AM＝＝＝2，过点M作ML⊥OA于点L，KR⊥OA于点R，MP⊥RK于点P．∵∠PML＝∠AMK＝90°，∴∠PMK＝∠LMA，∵∠P＝∠MLA＝90°，∴△MPK∽△MLA，∴＝＝＝＝，设PK＝x，PM＝y，则有ML＝y，AL＝x，∴y＝+x①，y＝3﹣x，解得，x＝，y＝，∴ML＝y＝，∴sin∠OAM＝＝＝．故选：A．。