2013空间与图形

教案：《空间与图形》2023-2024学年数学一年级上册-人教版教学目标：1. 让学生通过观察和操作，感知和理解物体的形状和大小，培养学生的空间观念。

2. 使学生能够运用简单的图形和模型来描述和解释生活中的现象，提高学生的观察力和思维能力。

3. 培养学生对数学的兴趣，激发学生的探索欲望，培养学生的自主学习能力。

教学重点：1. 培养学生的空间观念，使学生能够正确地识别和描述物体的形状和大小。

2. 培养学生的观察能力和思维能力，使学生能够运用图形和模型来解释生活中的现象。

教学难点：1. 帮助学生理解图形的变换，如平移、旋转等。

2. 引导学生运用图形和模型来解决问题。

教学准备：1. 教师准备相关的教具和学具，如各种形状的积木、图片等。

2. 学生准备学习用品，如铅笔、橡皮、尺子等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些形状各异的物体，引导学生观察和讨论，激发学生对空间和图形的兴趣。

2. 教师提出问题，如“你们在生活中见过哪些形状的物体？”等，引导学生思考和回答。

二、新课导入（15分钟）1. 教师通过展示一些简单的图形，如正方形、长方形、圆形等，引导学生观察和描述。

2. 教师讲解图形的基本特征，如边的数量、角度的大小等，帮助学生理解图形。

3. 教师通过展示一些图形的变换，如平移、旋转等，引导学生观察和讨论，帮助学生理解图形的变换。

三、课堂练习（10分钟）1. 教师布置一些练习题，如让学生画出一些简单的图形，或者让学生用图形来解释一些现象。

2. 教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，帮助学生巩固所学知识。

2. 教师提出一些问题，如“你们学到了哪些知识？”等，引导学生思考和回答。

五、课后作业（5分钟）1. 教师布置一些课后作业，如让学生回家后找一些形状各异的物体，然后画出它们的形状。

2. 教师提醒学生要认真完成作业，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过观察和操作，使学生感知和理解了物体的形状和大小，培养了学生的空间观念。

空间与图形详细教案教案标题：空间与图形详细教案一、教学目标：1. 理解空间与图形的概念和特征；2. 能够描述和识别不同的空间形状和图形；3. 掌握空间与图形的基本性质和相互关系；4. 发展观察、推理和解决问题的能力。

二、教学重点和难点：重点：空间与图形的基本概念、特征和性质；难点：空间与图形的相互关系和应用能力。

三、教学内容：1. 空间与图形的基本概念- 介绍空间与图形的定义和概念；- 分类讨论不同类型的空间形状和图形。

2. 空间与图形的特征和性质- 讨论空间形状和图形的特征，如边、面、顶点等；- 探讨不同图形的性质和特点，如对称性、相似性等。

3. 空间与图形的相互关系- 探讨空间形状和图形之间的相互关系，如包含关系、相交关系等；- 引导学生进行实际观察和比较，理解不同图形之间的联系和区别。

4. 空间与图形的应用能力- 练习识别和描述不同的空间形状和图形；- 进行相关问题的解决和应用，如建模、图形拼合等活动。

四、教学方法与手段：1. 示范教学法：通过示例引导学生理解空间与图形的概念和特征；2. 讨论交流法：组织学生进行小组讨论和交流，共同探讨空间与图形的相互关系；3. 实践体验法：组织学生进行实际观察、比较和应用活动，提升空间与图形的应用能力；4. 多媒体辅助：利用多媒体教学手段，展示相关图形和实例，增强学生的直观认知和理解。

五、教学过程：1. 导入活动：通过展示一些有趣的空间形状和图形，引发学生对空间与图形的兴趣和好奇心；2. 理论讲解：介绍空间与图形的基本概念、特征和性质，引导学生建立相关概念框架；3. 实践操作：组织学生进行实际观察和比较活动，识别和描述不同的空间形状和图形；4. 拓展应用：引导学生进行相关问题的解决和应用，如建模、图形拼合等活动，提升空间与图形的应用能力；5. 总结反思：对本节课的内容进行总结和反思，强化学生对空间与图形的理解和应用。

六、教学评价：1. 观察记录：通过观察学生在识别、描述和应用空间与图形的能力；2. 练习检测：设计相关练习和问题，检验学生对空间与图形的掌握程度；3. 课堂表现：评价学生在课堂讨论和活动中的表现和参与程度。

小学数学新课程标准（2013版）一、前言《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。

根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。

《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。

《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。

《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。

在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。

为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。

二、设计理念数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。

数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。

义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。

课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。

2012—2013学年度第二学期期末质量检测小 学 数 学 五 年 级 试 卷一、仔细想，认真填。

（2×10=20分） 1．4.6dm 3=（ ）cm 3360ml=（ ）L2．等边三角形有（ ）条对称轴。

3．18和27的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

4．同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ ）。

5．分数单位是71的最大真分数是（ ），最小假分数是）（　）（ 。

6．16（ ）=（ ）15==0.75=9÷（ ）=24（ ）7．个位上是（ ）的数既有因数2，又有因数5。

8．1盒零件有12个，其中11个质量合格，另有1个重一些，至少称（ ）次保证 能找出这个重一些的零件。

9．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

8587 13111211 9887 54＋127127＋5410．一个合唱队共15人，老师需尽快通知到每个队员，用打电话的方式，每分钟通知1人且不重复，最少要（ ）分钟能通知到每个人。

二、选择正确答案的序号（2×9=18分） 1．李老师每天上班8小时，占全天时间的（ ）。

A ．31B ．32 C ．54 2．下列叙述中正确的是（ ）。

A ．假分数都大于1 B ．真分数都小于1C ．带分数都大于假分数3．右面两个立体图形都是由棱长相同的正方体积木搭成。

它们的表面积相比，（ ）；体积相比，（ ）。

A ．甲＝乙B ．甲＜乙C ．甲＞乙4．下面说法中正确的是（ ）。

A ．是6的倍数的数就一定是3的倍数。

甲乙B．同时是4和6的倍数的数就一定是24的倍数。

C．偶数乘奇数的积一定是偶数，偶数除以奇数的商也一定是偶数。

5．一瓶墨水大约是60（）。

A．升B．毫升C．立方米6．一个数既是6的倍数，又是54的因数，这个数可能是（）。

A．27 B．18 C．97．5千克苹果平均分给4个人，每人分得（）千克，每人分得全部的（）。

A．41B．54C．458．左下图是贝贝用小正方体搭的一个立体图形，从前面看到的图形是（）。

六年级数学空间与图形试题答案及解析1.你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形．【答案】（1）（2）（3）【解析】⑴如下图，D、E是BC的三等分点，F、G分别是对应线段的中点，答案不唯一：⑵如下图，答案不唯一，以下仅供参考：⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考：2.如图，三角形的面积为1，其中，，三角形的面积是多少？【答案】4【解析】连接，∵，∴，又∵，∴．3.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形的面积；⑵？【答案】6；1：3【解析】⑴根据蝴蝶定理，，那么；⑵根据蝴蝶定理，．4.如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求的面积；⑵求的面积．【答案】2/3【解析】⑴根据题意可知，的面积为，那么和的面积都是，所以的面积为；⑵由于的面积为8，的面积为6，所以的面积为，根据蝴蝶定理，，所以，那么．5.（仙游县）如图中平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，AE=5厘米，CE=4厘米，求阴影部分的面积．【答案】阴影部分的面积是6平方厘米．【解析】分析：观察图与题意，知道平行四边形ABCD的面积是AD×CE=32平方厘米，由此用32÷CE求出AD的长度，再减去AE的长度就是ED的长度；再根据三角形的面积公式S=ah，即可求出阴影部分的面积．解答：解：AD的长度：32÷4=8（厘米），ED的长度：8﹣5=3（厘米），阴影部分的面积是：×ED×CE=×3×4=6（平方厘米），答：阴影部分的面积是6平方厘米．点评：此题主要考查了平行四边形的面积公式与三角形的面积公式的灵活应用．6.（2013•东莞市）如图是一个直角三角形．（单位：厘米）①用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？请在方格中画图（每格表示1厘米）表示你的拼法．②拼成的平行四边形的周长是厘米，面积是平方厘米．【答案】18，12【解析】（1）要使拼成的平行四边形周长最长就把最短的边3厘米的对在一起就可以；（2）根据拼成的图形可知：平行四边形边的长度分别是2个4厘米，2个5厘米，由此求出周长；原来的是三角形是一个直角三角形，它的两个直角边相互垂直，所以它的底是4厘米，高是3厘米，由此求出面积．解答：解：（1）拼法如下：（2）周长：（4+5）×2，=9×2，=18（厘米）；面积：4×3=12（平方厘米）；故答案为：18，12．点评：本题关键是拼出图形，理解把最短的边拼在一起周长最大．7.（西乡县）求出下面三角形中各角的度数．∠1=°；∠2=°．【答案】60，30【解析】（1）因为三角形的内角和是180°，所以∠1=180°﹣90°﹣30°；（2）因为65度角和三角形里面的一个角组成直角，所以这个角=180°﹣65°，又因为三角形的内角和是180°，所以∠2=180°﹣（180﹣65°）﹣35°，计算即可．解答：解：（1）∠1=180°﹣90°﹣30°=60°；（2）∠2=180°﹣35°﹣（180°﹣65°）=30°．故答案为：60；30．点评：解决本题的关键是根据三角形的内角和是180°．8.（南山区）量出需要的数据，计算梯形的周长和面积．【答案】梯形的周长是10厘米，面积是5.1平方厘米【解析】测量出梯形的各个腰和底以及高的长度，使用梯形的周长和面积公式可直接进行计算．解答：解：由测量得知，梯形的上底是2厘米，腰是2厘米，下底是4厘米，高是1.7厘米．周长：2+2+2+4=10（厘米）；面积：（2+4）×1.7÷2，=6×1.7÷2，=5.1（平方厘米）；答：梯形的周长是10厘米，面积是5.1平方厘米．点评：准确测量梯形的上下底、腰、高的长度，正确使用梯形的周长和面积公式．9.（旅顺口区）在如图中按要求操作．（1）画出梯形的高，测量高cm（精确到0.1cm）；（2）画一条线段，把梯形变成一个平行四边形和一个三角形；（3）测量∠A=．【答案】（1）2.1；（2）（3）115°【解析】（1）过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高；用刻度尺即可度量出这条高的长度．（2）过三角形上底的一个顶点，作另一腰的平行线，交梯形下底于一点，即可把梯形变成一个平行四边形和一个三角形．（3）把量角器的0°刻度线与∠A的一边重合，顶点与量角器的中心重合，另一边与量角器的刻度线重合，量角器的读数就是这个角的度数．解答：解：（1）画梯形的高如下图，经测量，高是2.1cm；（2）画线如下图，线段BE把梯形ABCD分成平行四边ADEB和三角形BEC；（3）经测量，∠A=115°；故答案为： 2.1，115°．点评：本题是考查作梯形的高、线段的度量、角的度量等．注意，画图形的高时要有虚线；度量角时，注意“三重合”．10.（葫芦岛）在图中画三个与涂色三角形面积相等、形状不同的图形，其中一条边必须在BC上．【答案】【解析】根据等底同高的三角形的面积相等，所以过A点做BC的平行线，在平行线上任找一点，与B、C两点连接即可．解答：解：由分析作图如下：点评：本题主要是根据等底同高的三角形的面积相等，确定作图的方法．11.（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？【答案】甲比乙的面积少3平方厘米【解析】根据图形可知，甲加上空白梯形的面积是长6厘米，宽4厘米的长方形的面积，乙加上空白梯形的面积是一个底6厘米，高（4+5）厘米的三角形，而甲与乙的面积差即是大三角形与长方形的面积差．据此解答．解答：解：6×（4+5）÷2﹣6×4=6×9÷2﹣24=27﹣24=3（平方厘米）；答：甲比乙的面积少3平方厘米．点评：本题考查了几何问题中的等量代换，即根据两个面积同时加上或减去相同的面积，差不变．12.（2012•成都）如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，AC和BE相交于F，如果△EFC的面积是1平方厘米，则平行四边形ABCD的面积是平方厘米．【答案】12【解析】试题分许：要求平行四边形的面积，如图，根据三角形和平行四边形的面积公式可得：只要求出△ABC的面积即可（△ABC=△BFA+△BFC）；利用△EFC的面积是1平方厘米，根据相似三角形的性质可以求得△BFA和△BFC的面积，分析如下：根据相似三角形的定义可知，在平行四边形内，△EFC和△BFA相似：（1）因为E是CD的中点，所以相似比是1：2，根据相似三角形的性质可得：面积的比是：1：4，由此即可求得△BFA的面积为：4×1=4平方厘米；（2）因为EF：BF=1：2，（相似三角形的对应边成比例），根据高相等时，三角形的面积与底成正比的关系可得：△EFC与△BFC的面积比是1：2，由此即可得出△BFC的面积：2×1=2平方厘米；综上所述，即可求得△ABC的面积，从而求出平行四边形的面积．解答：解：根据题干分析可得：△EFC和△BFA相似，相似比是1：2，（1）相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以它们的面积比是1：4，所以△BFA的面积为：4×1=4（平方厘米），（2）又因为EF：BF=1：2，所以△BFC的面积为：2×1=2（平方厘米），（3）故△ABC的面积为：4+2=6（平方厘米），6×2=12（平方厘米），答：平行四边形ABCD的面积是12平方厘米．故答案为：12．点评：此题考查了利用相似三角形的面积比等于相似比的平方以及高一定时，三角形的面积与底成正比的关系这两条性质，进行图形的面积计算的方法．13.如图，长方形内有两个三角形①和②，那么①的面积（）②的面积．A．＜ B．＞ C． =【答案】C【解析】如图所示，三角形ABC和三角形DBC等底等高，则二者的面积相等，二者分别减去公共部分三角形BOC，则剩余的部分仍然相等，即三角形①和三角形②的面积相等，据此即可判断．解答：解：三角形ABC和三角形DBC等底等高，则二者的面积相等，二者分别减去公共部分三角形BOC，则剩余的部分仍然相等，即三角形①和三角形②的面积相等，故选：C．点评：解答此题的主要依据是：等底等高的三角形面积相等．14.如图，三角形ABC的面积是56平方米，BD=DC，DE垂直于AC，AC=14米．求图中阴影部分的面积．【答案】阴影部分的面积是28平方米【解析】三角形的面积=底×高÷2，根据等底等高的三角形的面积相等进行计算即可．解答：解：因为BD=DC，所以三角形ABD和三角形ADC的面积相等，因为三角形ABC的面积是56平方米，所以图中阴影部分的面积为：56÷2=28（平方米）答：阴影部分的面积是28平方米．点评：明确等底等高的三角形的面积相等，是解答此题的关键．15.用a表示梯形的上底，b表示下底，h表示高，S表示面积．梯形面积的计算公式是．【答案】S=（a+b）h÷2【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，进而把对应的字母代入等式即可．解答：解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以S=（a+b）h÷2．故答案为：S=（a+b）h÷2．点评：此题考查用字母表示计算公式，熟记梯形的面积计算公式，是解决此题的关键．16.要求如图图形的面积，请先画出相关的线段；量取某些数据（保留整厘米数），再计算出面积．【答案】三角形的面积为5平方厘米．【解析】依据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，即可作出底上的高；再据量得底和高的值，利用三角形的面积公式即可求其面积．解答：解：如图所示，即为所要求画的三角形的底和高的长度：量得三角形的底约为5厘米，高约为2厘米，则三角形的面积为：5×2÷2=5（平方厘米）；答：三角形的面积为5平方厘米．点评：此题主要考查：过直线外一点作已知直线的垂线的方法，以及三角形面积的计算方法．17.要求如图图形的面积，请先画出相关的线段；量取某些数据（保留整厘米数），再计算出面积．【答案】三角形的面积为5平方厘米【解析】依据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，即可作出底上的高；再据量得底和高的值，利用三角形的面积公式即可求其面积．解答：解：如图所示，即为所要求画的三角形的底和高的长度：量得三角形的底约为5厘米，高约为2厘米，则三角形的面积为：5×2÷2=5（平方厘米）；答：三角形的面积为5平方厘米．点评：此题主要考查：过直线外一点作已知直线的垂线的方法，以及三角形面积的计算方法．18.在右图中，三角形DEF比三角形ABF面积小15平方厘米，求DE的长。

一、判断：1、教师对学生学习数学的评价就是关注学生的学习结果。

（×）2、学生在学习数学时，最有效的学习活动就是单纯在模仿记忆。

（×）3、合作学习是课堂教学中教学方法的全部。

（×）4、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、和发展性，使数学教育面向全体性。

（√）5、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。

（×）6、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。

（√）7、无论是新课题的引入还是教学内容的展开，都应力求创设具有启发性的问题情境，体现知识的形成过程。

（√）8、评价的手段和形式应多样化，应以评价结果为主。

（×）9、新课标只提倡关注知识获得的过程，不提倡关注获得知识结果。

（×）10、《标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。

（√）11、数学学习的主要方式应由单纯的记忆、模仿和训练转变为自主探索、合作交流与实践创新。

（√）12、教师应由学生学习的组织者、引导者转变为知识的传递者和合作者。

（×）13、学生是知识的接受者，不需要转变为数学学习的主人。

（×）14、数学学习评价应由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学生学习过程中的变化与发展，以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。

（√）15、数学学习评价既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、个性倾向。

（√）16、新课标强调“知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提”。

（√）17、课程标准认为，“数学教学是数学活动的教学”。

（√）18、《课标》中，对于应用问题，选材强调虚拟性、趣味性和可探索性。

（×）19、新课程从第二学段（4——6年级）开始使学生接触丰富的几何世界。

（×）20、在内容的选择上，课程标准刻意追求内容的完整性和体系化。

Visio 2013Visio 2013是微软公司开发的一款流程图和矢量图软件。

它是Microsoft Office套件的一部分，主要用于创建和编辑各种类型的图表和图形。

功能特点Visio 2013具有丰富的功能和灵活的操作方式，使用户能够轻松创建各种类型的流程图、组织图、网络图、平面图等等。

以下是Visio 2013的一些主要功能特点:1.模板和形状库：Visio 2013内置了大量的图表模板和形状库，用户可以根据自己的需要选择合适的模板，并从形状库中拖放相应的符号和对象，以快速创建图表。

2.智能连接和精确对齐：Visio 2013提供智能连接功能，可以自动将图表中的对象连接起来，并保持连接的一致性和准确性。

同时，它还提供了精确对齐功能，可以帮助用户将图表中的对象进行精确的位置调整。

3.数据链接和数据可视化：Visio 2013可以与Excel、SQL Server等数据源进行链接，实现实时数据的导入和更新。

用户可以通过数据链接功能，将数据与图表进行关联，从而实现数据的可视化分析和呈现。

4.协作和共享：Visio 2013支持多人协作，多用户可以同时编辑同一个图表，并进行实时的同步和更新。

同时，它还支持将图表导出为各种常见格式，如PDF、PNG、SVG等，方便用户进行共享和传播。

5.高级绘图工具：Visio 2013提供了丰富的绘图工具，用户可以使用这些工具进行高级的绘图操作，如路径编辑、图形变换、字体效果等等。

这些工具使用户能够创建出更具创意和艺术性的图表。

系统要求要安装和运行Visio 2013，您的计算机需要满足以下最低系统要求：•操作系统：Windows 7 SP1 及以上版本，Windows Server 2008 R2 及以上版本。

•处理器：1GHz 及以上的 x86 或 x64 系统处理器。

•内存：1GB RAM（32位）或2GB RAM（64位）及以上。

•硬盘空间：3.0GB 及以上的可用硬盘空间。

近几年潍坊市中考试题分类评析及教学启示——《空间与图形》部分《数学课程标准》中空间与图形所考查的重点内容与大纲教材的要求有所变化，对严格逻辑推理的要求大大降低，对圆的要求也相对减弱，加强了对学生实验操作、读图解意、合情推理等能力的要求，增加了视图与投影和平移与旋转的内容，强化了对轴对称的要求，适当渗透空间观念，侧重对数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力的考查。

Ⅰ：考点分析一、考查基本图形考查内容主要有：线段、角、视图等，其中线段、角的数量关系是考查的重点，也是图形学习的基础，掌握有关的计算方法，视图主要是对三视图相关概念以及与实物结合进行考查。

【2013潍坊中考题】4.【2012潍坊中考题】4.【类题点评】视图是立体图形向平面图形转化的从三个角度展示原图信息的方式，是将物体向三个相互垂直的投影面作正投影所得到一组图形，它能真实反映物体的形状和长、宽、高。

画组合体的三视图和由视图想象几何体是经常考查的，因此要熟练掌握常见的几何体（圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的三视图，并能够明白相关线段的长度与原图的对应关系，这是由视图转化为立体图形的基础。

线段与角是基本的图形，一般通过综合性的考查来查看，主要是计算为主。

同时注意角平分线、线段的中点。

二、考查“三角形”知识直接考查三角形的有关概念、性质和定理及解直角三角形的知识，这类试题是每套中考试卷的基本组成部分之一，是面向全体，体现“双基”，检测考生毕业水平的基本措施。

【2013潍坊中考题】18.【2012潍坊中考题】16.【2011潍坊中考题】3.【类题点评】三角形是最基本的几何图形，课标要求：了解三角形、全等三角形、等腰三角形和直角三角形的有关概念；探索并掌握三角形中位线的性质；三角形全等性质与判定；等腰三角形、直角三角形的性质与判定；特别注意勾股定理和它的逆定理，这些都是初中数学的重要内容，也是中考重点考查的内容．本部分的内容的考查形式多种多样，在填空题、选择题和解答题中均有体现，多以容易题和中档题出现。

初二数学集体备课活动记录表同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。

（1）删除的内容删除的内容▲在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如：①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿 P31) ②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿 P32）③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿 P33）▲在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有：①关于等腰梯形的相关要求（实验稿 P39、P43）②探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿 P39）③关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿 P40）④关于镜面对称的要求（实验稿 P41）▲“统计与概率”部分删除的内容极差、频数折线图等内容（2）新增加的内容新增加的内容▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容①知道｜a｜的含义（这里 a 表示有理数）②最简二次根式和最简分式的概念③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘④能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下： *⑥解简单的三元一次方程组 *⑦了解一元二次方程的根与系数的关系 *⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数▲在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。

①会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义②了解平行于同一条直线的两条直线平行③会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类④了解并证明圆内接四边形的对角互补⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系⑥尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形下面的要求是选学内容选学内容：选学内容 *⑦了解平行线性质定理的证明 *⑧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 *⑨探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 *⑩了解相似三角形判定定理的证明（3）在要求上有变化的内容（略）4．在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，如：要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决．的过程，体会数学知识之间的联系，等等。

人教版小学数学五年级下册空间与图形检测卷一．填一填，我能行（每空1分，共34 分）1. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。

2．长方体有（）个面，相对的面（）；有（）条棱，相对的棱（）；有（）个顶点。

3.长方体中最多可以有（）个面是正方形。

这样的长方体中，有（）个长方形的面相同。

4.填上适当的单位名称。

常用的砌墙红砖宽12（），一种汽车上的油箱可装汽油180（）游泳池占地50 （），教室里的空间约是180 （）5.图形①是以点（）为中心旋转的；图形②是以点（）为中心旋转的；图形③是以点（）为中心旋转的。

6.（1）图形1绕A点（）旋转90。

到图形2。

（2）图形2绕A点（）旋转90。

到图形3。

（3）图形4绕A点顺时针旋转（）到图形2。

（4）图形3绕A点顺时针旋转（）到图形1。

7．.正方体的棱长是（），棱长和是24厘米；长方体的的长、宽、高的和是（），棱长和是24厘米。

这个长方体长、宽、高都扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

8．把一个长、宽、高分别是5分米、4分米、2分米的长方体切成两个长方体后，表面积最多增加（）平方分米，最少增加（）平方分米9. 8.04 dm=( )L=( )ml 785mL= ( )cm=( ) dm36000cm=( ) dm 3.5平方分米=( )平方厘米10.钟表上的指针从数字“3”绕轴顺时针旋转180度到数字（）；指针从数字“9”绕轴逆时针旋转（）度到数字6.二．我是火眼金睛，我能判断对错。

( 6分 )1.长方形和正方形都是轴对称图形，它们都有四条不同的对称轴。

( )2.当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积相等。

（）3.体积单位之间的进率是1000.（）4．用长25厘米，宽16厘米，高20厘米的包装盒不能装下一个长20厘米，宽18厘米，高15厘米的玻璃盒。

( )5. 汽车方向盘的运动是旋转现象。

课标实验教材六年级下册 数学园地六、⑵空间与图形一、填空。

1、一条10厘米长的线段，这条线段长（ ）分米，是1米的（ ）（ ）。

2、在括号里填上合适的单位名称。

⑴一袋牛奶245（ ） ⑵教室的空间大约是150（ ） ⑶小玉的腰围约60（ ） ⑷卫生间地面的面积约12（ ）3、经过两点可以画出（ ）条直线；两条直线相交有（ ）个交点。

4、如果等腰三角形的一个底角是53°，则它的顶角是（ ）； 直角三角形的一个钝角是48°，另一个锐角是（ ）。

5、看图填空。

(每格面积为1cm2)A 图( )cm 2B 图( )cm 2C 图( )cm 2D 图大约是( ) cm 2（5题图 ） （6题图） 6、上图是由（ ）个棱长为1厘米的 正方体搭成的。

将这个立体图形的表面涂上蓝色，其中只有三个面涂上蓝色的正方体有（ ）个，只有四个面涂上蓝色正方体有（ ）个。

7、在一块边长10cm 的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）cm2，剩下的边角料是（）cm2。

8、一个长方形的周长是42cm，它的长与宽的比是4∶3，它的面积是（）cm2。

9、用72cm长的铁丝焊成一个正方体框架（接口处不计），这个正方体框架的棱长是（）cm，体积是（）cm3，表面积是（）cm2。

10、一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面直径是6分米，它的高是（）分米，和它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。

二、判断对错。

（）1、三角形最小的一个角是30°，这个三角形一定是锐角三角形。

（）2、一条射线长20.5米。

（）3、画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚间的距离是3cm。

（）4、两个梯形可以拼成一个平行四边形。

（）5、三角形的面积是平行四边形面积的一半。

三、选择题。

（将正确答案的序号填在括号里）1、下列图案中，对称轴条数最多的是（）。

A、B、C、D、2、下面的图形，（）是正方体的展开图。

A、B、C、D、3、下面各组线段中，能围成三角形的是（）。

毕业总复习——空间与图形篇学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平面图形、立体图形、图形的运动、图形的位置课型一对一教学目标1.引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。

2.复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，巩固所学的识图、画图等技能。

3.掌握所学平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积的计算方法，并能应用公式解决实际问题。

4.进一步认识图形的平移、旋转与轴对称；能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；能将简单图形平移或旋转90°；灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。

5.能用数学语言来描述物体或图形的位置。

重、难点重点：教学目标1.2.3.4 难点：教学目标1.2.3课首沟通1.关心孩子近几天的学校或家里的生活，了解是否有特别的事发生，促进与孩子的关系。

2.了解孩子的课程进度，问问孩子本周在校学习过程中是否有不懂或存在疑惑的地方。

知识导图课首小测1.[单选题] 由木格钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A.三角形B.正方形C.长方形D.圆2.一张五边形的纸片，沿一条直线剪去一个角，剩下的角的个数为（）。

3.将一张长方形纸按右图所示的方法折叠，∠1=（）度。

4. 一个正方形池塘，四个角上各长着一棵大树，有人想要把池塘的面积扩大到原来的2倍且仍为正方形,而不影响大树生长.你说可能吗？如果可能，请画出扩大后的示意图。

导学一 ： 平面图形知识点讲解 1、平面图形的认识基础知识梳理（一）线与角名称 意义相同点不同点直线 把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线.都是直的没有端点,长度无限. 射线 把线段的一端无限延长,就可以得到一条射线. 一个端点,长度无限. 线段直线上两点间的一段叫线段.两个端点,长度有限.垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

平行线：在一个平面内永不相交的两条直线角：由两条射线组成的图形（角的大小与边的长短无关，与边叉开的大小有关）锐角：小于90度；直 角：等于90度 钝角：大于90°小于180度 平角：等于180°周角：等于360度 （二）知识网络例 1. 判断：大于90°的角叫钝角。

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第七章7.3 空间图形的基本关系与公理练习一、选择题1．如图，α∩β＝l ，A ，B ∈α，C ∈β，且C ∉l ，直线AB ∩l ＝M ，过A ，B ，C 三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )．A ．点AB ．点BC ．点C 但不过点MD ．点C 和点M2．如下图所示，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，AA 1＝2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( )．A ．15B ．25C ．35D ．453．平面α∥平面β，直线a ⊂α，给出下列四个命题： ①a 与β内的所有直线平行； ②a 与β内的无数条直线平行； ③a 只与β内的一条直线平行； ④a 与β无公共点．其中正确的命题有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )． A ．若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥βB ．若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线C ．若α∩β＝m ，n ∥m ，且n α，n β，则n ∥α且n ∥βD ．若α⊥β，m ∥n ，n ⊥β，则m ∥α5．已知直线l ，m ，平面α，β，则下列命题中假命题是( )． A ．若α∥β，l ⊂α，则l ∥β B ．若α∥β，l ⊥α，则l ⊥β C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若α⊥β，α∩β＝l ，m ⊂α，m ⊥l ，则m ⊥β6．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝12，则下列结论中错误的是( )．A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题7．如图，G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有__________．8．关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β＝m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β＝m，则n⊥α或n⊥β.其中假命题的序号是__________．9．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．三、解答题10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F 与平面ABCD的交线．11．如图，在几何体P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.(1)当AD＝2时，求证：平面PBD⊥平面PAC；(2)若PC与AD所成的角为45°，求几何体P－ABCD的体积．12．如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的长；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．参考答案一、选择题1．D 解析：∵AB ⊂γ，M ∈AB ， ∴M ∈γ.又α∩β＝l ，M ∈l ，∴M ∈β.根据公理3可知，M 在γ与β的交线上． 同理可知，点C 也在γ与β的交线上． 2．D 解析：连接D 1C ，AC ，易证A 1B ∥D 1C ， ∴∠AD 1C 即为异面直线A 1B 与AD 1所成的角．设AB ＝1，则AA 1＝2，AD 1＝D 1C ＝5，AC ＝2，∴cos ∠AD 1C ＝5＋5－22×5×5＝45.3．B 解析：①③错误，②④正确． 4．C 解析：∵n ∥m ，m ⊂α，n ⊄α， ∴n ∥α；同理可知n ∥β.故C 正确．5．C 解析：若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m 或l 与m 异面，故C 是假命题． 6．D 解析：由AC ⊥平面DBB 1D 1，可知AC ⊥BE ，故A 正确． 由EF ∥BD ，EF ⊄平面ABCD ，知EF ∥平面ABCD ，故B 正确．A 到平面BEF 的距离即A 到平面DBB 1D 1的距离为22， 且S △BEF ＝12BB 1×EF ＝定值，故V A －BEF 为定值，即C 正确． 二、填空题7．②④ 解析：①③中，GM ∥HN ，所以G ，M ，N ，H 四点共面，从而GH 与MN 共面； ②④中，根据异面直线的判定定理，易知GH 与MN 异面．8．①③④ 解析：①中的m ，n 可以平行、相交或异面，是假命题；②是真命题；③中n 可以在α或β内，假命题；④中n 可以不与α，β垂直，假命题．9．60° 解析：分别取PA ，AC ，CB 的中点F ，D ，E ，连接FD ，DE ，EF ，AE ，则∠FDE 是直线PC 与AB 所成角或其补角．设PA＝AC＝BC＝2a，在△FDE中，易求得FD＝2a，DE＝2a，FE＝6a，根据余弦定理，得cos∠FDE＝2a2＋2a2－6a22×2a×2a ＝－12，所以∠FDE＝120°.所以PC与AB所成角的大小是60°.三、解答题10．解：在平面AA1D1D内，延长D1F，∵D1F与DA不平行，∴D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈FD1，P∈DA.又∵FD1⊂平面BED1F，AD⊂平面ABCD，∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，∴PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线．如图所示．11．(1)证明：当AD＝2时，四边形ABCD是正方形，则BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD.又∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC.(2)解：PC与AD成45°角，AD∥BC，则∠PCB＝45°.∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB，PB⊂平面PAB.∴BC⊥PB.∴∠CPB＝90°－45°＝45°.∴BC＝PB＝2 2.∴几何体P－ABCD的体积为1 3×(2×22)×2＝823.12．(1)解：取CD的中点G，连接MG，NG.因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MG⊥CD，MG＝2，NG＝ 2.因为平面ABCD⊥平面DCEF，所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.所以MN＝MG2＋NG2＝ 6.(2)证明：假设直线ME与BN共面，则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN.由已知，两正方形不共面，故AB⊄平面DCEF.又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF，而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，这与EN∩EF＝E矛盾，故假设不成立．所以ME与BN不共面，它们是异面直线．。

期末复习（二）——空间与图形学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容1、位置与方向（一） 2、复式统计表 3、面积4、数学广角——搭配问题（二）课型一对一/一对N教学目标1、在具体情境中辨认东、南、西、北以及东北、东南、西北、西南这八个方向。

2、能根据实际收集数据，并填入表格，然后根据相关问题去观察分析数据，最后通过计算解决问题。

3、理解面积的意义，会用面积单位，能区分长度单位和面积单位，会用长方形和正方形解决实际问题。

4、联系实际生活进行观察、实践等活动，经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，体会分类讨论思想和符号化思想。

重、难点重点：教学目标1、2、3、4 难点：灵活应用知识点解题课首沟通我们上堂课已经学习了相关的数与代数方面的知识，这节课我们来学习一下有关空间与图形的知识，你知道这个内容包括哪几单元吗？分别有哪些？你认为哪单元的知识对你来说最具有挑战性？接下来就让我们一起来看看吧，开启我们的欢乐的学习探究之旅？知识导图课首小测1.（2013年广州市荔湾区单元水平测试）辨方向。

（1）早晨，你面对太阳升起的方向是（）面，你的背后是( )面，你的左面是（）面，你的右面是（）面。

（2）晚上，当你面对北极星时，你的后面是（）面，你的右面是（）面，你的左面是（）面。

（3）地图通常是按上（）下（），左（）右（）绘制的。

2.（2011年广州市荔湾区单元水平测试）（1）物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的（）。

（2）边长为1米的正方形，它的面积是（）。

（3）常用的面积单位有（）、（）、（）。

（4）10平方分米=（）平方厘米600平方分米=（）平方米15平方米=（）平方分米2000平方厘米=（）平方分米（5）填上合适的单位名称。

①一张邮票的面积约是4（）。

②一本数学书封面的面积约是3（）。

③一个课室的面积约是50（）。

④小红身高130（）。

3.4个小朋友进行跳棋比赛。

每2个人赛一场，一共要赛（）场。

安徽省池州市贵池区高岭中学2013-2014学年第二学期数学中考阶段检测四 空间与图形时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是 ( )2.如图,下列条件中能判定直线1l ∥2l 的是 ( ) A.12∠=∠B.15∠=∠C.13180∠+∠=︒D.35∠=∠3.下列图形不是图中几何体的主视图、左视图或俯视图之一的是 ( )4.如图,点P 是AB 上任意一点ABC ABD ,∠=∠,还应补充一个条件,才能推出△APC ≌△APD .从下列条件中补充一个条件,不一定能推出△APC ≌△APD 的是 ( ) A.BC =BDB.AC =ADC.ACB ADB ∠=∠D.CAB DAB ∠=∠第4题图 第5题图5.如图,将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度,得到△ADE .若60CAE ∠=︒,65E ∠=︒,且AD BC ⊥,则BAC ∠的度数为 ( )A.90︒B.85︒C.75︒D.60︒6.如图,直线AB ∥CD ,EG ,FG 分别是BEF ∠和DFE ∠的平分线.若1120∠=︒,EF =4 cm,则下列结论不正确的是 ( )A.EG FG ⊥B.FG =C.2EFG S ∆=D.点G 到直线AB ,CD 的距离相等第6题图 第7题图7.如图,在四边形ABCD 中,DC ∥AB ,12CB AB AB AD CD AB ⊥,=,=,点E ,F 分别为AB ,AD 的中点,则△AEF 与四边形ABCD 的面积之比为 ( )A.1B.1C.16 D.178.如图,已知在△ABC 中90C ,∠=︒,D 是AC 边上一点,AD =BD =2CD ,E 是AB 上任一点,过E 分别作EF AC EG BD ⊥,⊥,点F ,G 为垂足,若AB =则EF +EG 的值是 ( )A.1D.3第8题图 第9题图9.如图,圆O 的半径是1,A ,B ,C 是圆上三点,BC 的长是25π,则BAC ∠的度数是 ( ) A.30°B.36°C. 45°D.48°10.如图,在ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点Ｅ,45AEB ∠=︒,BD =2,将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B 的落点记为B ′,则DB ′的长为 ( )C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18 cm,深为30 cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A ,斜坡的起点为C .现设计斜坡BC 的坡度i =1∶5,则AC 的长度是 cm.第11题图 第12题图12.如图,Rt △CDE 是由Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90得到的.已知BC=3,AB =4,则阴影部分的面积是 .13.如图,点A ,B ,C 在O 上132590OA AB ABC ,=,=,∠=,则BC = .第13题图 第14题图14.如图,一次函数122y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ,B ,以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC,90BAC ∠=,则点C 的坐标是 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,在等腰直角三角形ABC 中,D 为斜边AB 延长线上一点,连接CD ,在△ABC 外作等腰直角三角形90CDE DCE ,∠=,连接BE .(1)请在图中找出一对全等三角形,并加以证明(不得在图中添加辅助线及字母); (2)试判断BE 与AD 的位置关系,并加以说明.16.为有效维护我国领土主权和海洋权益,检验提高军地海上联合维权斗争指挥协同和应急处置能力,海军东海舰队与地方有关部门举行了军地海上联合维权演习,演习内容有:如图,我海监船在A 处发现不明国籍的舰队在其南偏东75方向的C 处,立刻通知在其南偏西30方向B 处的我军舰船,已知C 在B 的北偏东75方向上,AB 间的距离是30海里,问此刻我军舰船所在地B 距C 多远?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A,C重合,直线MN交AC于点O.(1)求证:△COM∽△CBA;(2)求线段OM的长度.18.如图,四边形ABCD 中,对角线相交于点O ,E ,F ,G ,H 分别是AD ,BD ,BC ,AC 的中点. (1)求证:四边形EFGH 是平行四边形;(2)当四边形ABCD 满足一个什么条件时,四边形EFGH 是菱形?并证明你的结论.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,已知O 的直径AB 与弦CD 相交于点E AB CD O ,⊥, 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F .(1)求证:CD ∥BF ;(2)若O 的半径为5,45cos BCD ∠=,求线段AD 的长.20.如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,A ,B ,C 的坐标分别是(－4,2),(－2,6),(0,4),点D 是AB 边上任意一点.(1)若点D 的坐标是(m ,n ),D ′的坐标(m +4,n －1),平移△ABC 至△A ′B ′C′,使点D 与点D ′重合,画出平移后的图形,并写出点A 的对应点A ′ 的坐标;(2)将△ABC 绕点O 逆时针旋转90,得到△111A B C ,,画出△111A B C ;(3)以图中的点O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的一半,得到△222A B C ,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.六、(本题满分12分)21.如图,在△ABC 中90ACB ,∠=,D 是边AB 上一点,且2A DCB ∠=∠.E 是BC 边上的一点,以EC 为直径的O 经过点D . (1)求证:AB 是O 的切线;(2)若CD 的弦心距为1,BE =EO ,求BD 的长.七、(本题满分12分)22.已知,在△ABC 中AD BC ,⊥,垂足为点D ,M 为BC 的中点2ABC ACB ,∠=∠. (1)如图1,N 是AC 的中点,连接DN ,MN ,求证:12DM AB =.(2)在图2中,12DM AB =是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,试说明理由.八、(本题满分14分)23.如图1所示,在等边三角形ABC 中,线段AD 为其内角平分线,过D 点的直线11B C AC ⊥于1C ,交AB 的延长线于1B 点. (1)请你探究:1111AC C DAC CD ABDBAB DB =,=是否成立?(2)请你继续探究:若△ABC 为任意三角形,线段AD 为其内角平分线,请问AC CDAB DB=一定成立吗?并证明你的判断.(3)如图2所示的Rt △ABC 中90ACB ,∠=4038AC AB E ,=,=,为AB 上一点,且AE =5,CE 交其内角角平分线AD 于点F ,试求DFFA 的值.阶段检测四 空间与图形1.D 【解析】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.由轴对称图形与中心对称图形的概念易知,选项D 符合题意.2.C 【解析】本题考查判断直线平行的有关方法.A 中,根据12∠=∠不能推出1l ∥2l ,错误;B 中,∵5315∠=∠,∠=∠,∴13∠=∠,不能推出1l ∥2l ,错误;C 中,∵1∠+3180∠=°,∴1l ∥2l ,正确;D 中,根据35∠=∠不能推出1l ∥2l ,错误.3.B 【解析】由题图易知,A 是几何体的主视图,C 是几何体的俯视图,D 是几何体的左视图.4.B 【解析】本题考查三角形全等的有关判断方法.要使△APC ≌△APD ,只需证得△ABC ≌△ABD 即可.在A 中,可利用“边角边”证得△ABC ≌△ABD ;在B 中,是两边及其一边的对角对应相等,不能用来证明全等;在C 中,可利用“角角边”证得△ABC ≌△ABD ;在D 中,可利用“角边角”证得△ABC ≌△ABD .5.B 【解析】本题考查图形的旋转、三角形的内角和以及直角三角形的有关性质.根据旋转的性质知,60CAE BAD ∠=∠=65C E ,∠=∠=.如图,设AD BC ⊥于点F,则90AFC ∠= ,∴在Rt △ACF 90CAF ,∠= 25C -∠= ,∴在△ADE 中DAE CAF ,∠=∠+85CAE ∠=,∴85BAC DAE ∠=∠=. 6.C 【解析】本题主要考查平行线、角平分线的性质及勾股定理的应用。