2011届物理一轮复习精品测试：实验三研究弹力与弹簧伸长的关系

实验专题：探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系答案解析答案解析1.【答案】(1)C(2)等于【解析】(1)因为弹簧是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应出现x轴上有截距，C正确，A、B、D错误．(2)如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，则在图象上x的变化量不变，得出弹簧的劲度系数与实际值相等.2.【解析】(1)F-L图线如图所示：(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5 cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.(3)记录数据的表格如下表(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．3.【解析】(1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF.(2)①根据描点法，图象如图所示②、③根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.43 N.4.【答案】(1)如图所示30F弹＝30Δx(2)B(3)A【解析】(1)如图所示，直线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，即k＝，代入数据得kA ＝N/m≈30 N/m，所以弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量Δx的函数关系是F弹＝30Δx.5.【解析】(1)描点作图，如图所示：(2)图象的斜率表示劲度系数，故有：k＝＝N/m＝50 N/m(3)图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，因为弹簧自身重力的影响．6.【答案】(1)6.93(2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度【解析】(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm.(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．(3)AB段明显偏离直线OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．7.【解析】(1)根据题意知，刻度尺的最小刻度为1毫米．读数时，应估读到毫米的十分位，故l5、l6记录有误．(2)按(1)中的读数规则，得l3＝6.85 cm，l7＝14.05 cm.(3)根据题中求差方法，可知d4＝l7－l3＝7.20 cm(4)根据l4－l0＝4Δl＝d1，l5－l1＝4Δl＝d2，l6－l2＝4Δl＝d3，l7－l3＝4Δl＝d4，有Δl＝＝1.75 cm.(5)根据胡克定律F＝kx得mg＝kΔl，k＝＝N/m＝28 N/m8.【答案】(1)450(2)10【解析】(1)当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图象的斜率表示劲度系数大小．(2)弹簧秤的示数为3 N，则伸长量为3/50＝0.06 m，则长度为10 cm.9.【解析】(1)描点作出图象，如下图所示．(2)图象跟坐标轴交点的物理意义表示弹簧原长．由图象可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k＝＝200 N/m.10.【答案】(1)竖直(2)稳定L3 1 mm(3)Lx(4)4.910【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1 mm，所以刻度尺的最小分度为1 mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝4.9 N/m同理，砝码盘质量m＝＝kg＝0.01 kg＝10 g11.【解析】(1)根据表格中的各组数据在坐标纸上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点，作出的图象如图所示．(2)根据作出的图线可知，钩码质量在0～500 g范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．在这个范围内的曲线上找到相距较远的两点，利用这两点的坐标值计算弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝25.00 N/m.12.【解析】(1)本题考查探究弹簧弹力与形变关系的实验，意在考查考生对实验步骤的识记、实验数据的处理方法、分析归纳能力．根据实验先后顺序可知，实验步骤排列为CBDAEF.(2)②由图象可得k＝＝0.43 N/cm，所以F＝0.43x(N)．13.【答案】(1)10(2)200(3)b【解析】(1)当F＝0时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为10 cm.(2)由公式F＝kx得k＝＝＝N/m＝200 N/m(3)当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线b14.【答案】(1)弹簧测力计刻度尺(2)kFL(3)控制变量法(4)12.5【解析】(1)用弹簧测力计测量力的大小，用刻度尺测量长度．(2)由题目所给数据分析可知：当力一定时，伸长量和长度成正比；当长度一定时，伸长量和力成正比，故有x＝kFL(取一组数据验证，式中的k不为零)．(3)研究伸长量与拉力、长度的关系时，可以先控制其中一个量不变，如长度不变，再研究伸长量和拉力的关系，这种方法称为控制变量法．这是物理实验中的一个重要研究方法．(4)代入表中数据把式中的k求出，得k＝0.000 8 N－1，再代入已知数据，L＝20 cm，x＝0.2 cm，可求得最大拉力F＝12.5 N.15.【答案】CBDAEFG【解析】根据实验的实验操作过程应先安装仪器，再挂钩码然后记录数据，分析数据，最后整理即可，排列先后顺序为CBDAEFG.。

专题08 探究弹力与弹簧伸长之间的关系【总分为：110分时间：90分钟】实验题〔共10小题，每题11分〕1．在“探究弹力和弹簧伸长关系〞的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂竖直弹簧下端，进展测量，根据实验所测数据，利用描点法做出了所持钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，根据图象回答以下问题。

〔1〕弹簧的原长为______.〔2〕弹簧的劲度系数为______.〔3〕分析图象，总结出弹簧力F跟弹簧长度L之间的关系式为.【答案】〔1〕10cm 〔2〕 1000N/m 〔3〕F=1000L-100 〔N〕【名师点睛】此题比拟简单，结合图象考查了胡克定律的根底知识，是一道考查根底知识的好题．在研究弹簧的伸长与拉力的关系问题时，一定要特别区分“弹簧的长度〞与“弹簧的伸长〞的不同。

2．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F=kx，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实验都证明Sk YL，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量〔1〕在国际单位中，杨氏模量Y 的单位应为A 、NB 、mC 、N/mD 、2N /m〔2〕某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F 与伸长量x 之间的关系图像如下列图，由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k =______________ N/m〔3〕假设橡皮条的原长为10.0cm ，面积为1.02mm ，如此该橡皮筋的杨氏模量Y 的大小是_________〔只填数字，单位取〔1〕中正确单位，结果保存两位有效数字〕【答案】〔1〕D 〔2〕2510/N m ⨯〔3〕725.010/N m ⨯3．某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞时，将轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x ，实验得到了弹簧指针位置x 与小盘中砝码质量m 的图象如图2所示，取g =10m/s 2．回答如下问题．(1)某次测量如图1所示，指针指示的刻度值为cm 〔刻度尺单位为:cm 〕．(2)从图2可求得该弹簧的劲度系数为N/m 〔结果保存两位有效数字〕；(3)另一同学在做该实验时有如下做法，其中错误的答案是．A ．刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐B．实验中未考虑小盘的重力C．读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取D．在利用x-m图线计算弹奏的劲度系数时舍弃图中曲线局部数据．【答案】(1)18.00 (2)0.3 (3)AC【名师点睛】此题考查探究弹国和弹簧伸长之间的关系实验，要注意明确实验原理与实验中的须知事项，并正确根据图象分析实验数据．4．某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图1所示，如此由图线可知：〔1〕弹簧的劲度系数为N/m．〔2〕为了用弹簧测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，两位同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案．①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案更合理．②假设A和B的重力分别为10.0N和20.0N．当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0N，b 的示数为11.0N，c的示数为4.0N，如此A和B间的动摩擦因数为．【答案】〔1〕300/N m；〔2〕①甲；②0.3【解析】〔1〕由图读出，弹簧的弹力0F=时，弹簧的长度为10L cm=，即弹簧的原长为10cm，由图读出弹力为60F N=，弹簧的长度为5L cm=，弹簧压缩的长度004020200.2x L L cm m=-=-==；由胡克定律得弹簧的劲度系数为600.2/300/k N m N mxF===。

专题2.5 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系1. (多项选择)在“探究弹力和弹簧伸长的关系〞的实验中，以下说法正确的答案是( )A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等【答案】AB2.某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系〞的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是( )【答案】C【解析】由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选C.3.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系〞的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a 和b，得到弹力与弹簧长度的图象如下列图。

如下表述正确的答案是〔〕A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比【答案】B【解析】由F＝k(l－l0)可知，当F＝0时，l＝l0，即图象的横轴截距表示弹簧的原长，A 错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确、C错误；图象不过原点，D错误。

4. (多项选择) 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系〞实验中，关于测量弹簧原长的操作步骤先后顺序，如下说法正确的答案是( )A．先测量弹簧的原长，后竖直悬挂B．先竖直悬挂，后测量弹簧的原长C．先后顺序对实验结果无影响D．先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自身重量【答案】BD5. 某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候,测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如下列图,如此由图线可知：(1)弹簧的劲度系数为_________。

(2)弹簧的弹力为5N时,弹簧的长度为__________。

________ m/s.CE间的平均速度为________ m/s；。

这样弹力的大小可以通过测定1为自变量，写出函数表达式(N和m为单位)：实验目的：验证互成的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸F′的图示，再根据（）作⑴不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点（）些，拉弹簧秤时，应使弹簧秤与木板（）．⑷被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳（）．弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤调零后互钩水平对拉，若两只弹簧在对拉过程中，读数（），的位置不能变化________ N.（09山东）某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小事物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉字，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第二条橡皮筋连接，结点为胞挂一重物。

①为完成实验，下述操作中必需的是。

．测量细绳的长度 b．测量橡皮筋的原长．测量悬挂重物后像皮筋的长度、平衡摩擦力：小车的尾部挂上纸带，纸带穿过打点计时器的限位孔，将木板无滑轮的一端稍微垫高一些，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，能沿木板做（）平衡.）处，挂上小盘和砝码，先（木板上匀加速下滑，打出纸带.测出小盘和砝码的重力，即为小车所受的（要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能_________________________________。

判断已平衡掉摩擦力的方法是，轻推一下小车，观察小车不受外力时能否在木板上做（）运次、……实验时，每次实验时橡皮筋伸长的长度都这些点之间的距离来确定小车的速度这些点之间的距离来确定小车的速度①④ D.②③），重锤(带纸带夹子)，纸带数条，复写纸片，导线，）.再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计电源不接通、交流)；打点计时器固定放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上；，正确步骤的合理顺序是.在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如上图.其中O是起始点，A、B该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中(单，应记作 cm.段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，他用AC段的点的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为，而动能的增加量表示).这样验证的系统误差总是使重力势能的减.另一位同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，不过他数起，图中的B是打点计时器打下的第9个点.因此他用v B＝，这样验证时的系统误差总是使重力势能的.“研究平抛物体的运动”实验中，为了描出物体的运动轨迹，实验应有下列各个步骤：(3)根据上表，请在图5-4-9中的方格纸上作出当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片先后经过的时间和，则小车加速度＝________ m/s.CE间的平均速度为________ m/s个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：－F的关系图象．根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，请说明主要原因．．利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中，下面叙述正确的是．应该用天平称出物体的质量根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能的步骤，将其选项对应的字母填在下面的空行内，并说明其如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上、C间的距离为s1，点，根据这些条件计算重物下落的加速度a＝个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：－F的关系图象．根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，请说明主要原因．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能的步骤，将其选项对应的字母填在下面的空行内，并说明其如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上、C间的距离为s1，点，根据这些条件计算重物下落的加速度a＝。

实验二 探究弹力和弹簧伸长量的关系1．(2019·广东某某中学模拟)某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系〞的实验．(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F 与弹簧长度x 的关系图象．由此图象可得该弹簧的原长x 0＝________cm ，劲度系数k ＝________N/m.(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x ＝________cm.【解析】(2)x 0为乙图中F ＝0时的x 值，即x 0＝4 cm.k ＝ΔF Δx ＝6〔16－4〕×10－2 N/m ＝50 N/m. (3)测力计示数F ＝3.0 N ，由乙图知弹簧长度x ＝10 cm.【答案】(1)竖直 (2)4 50 (3)102．(2019·河北衡水第二中学模拟)为了探究弹簧弹力F 和弹簧伸长量x 的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进展测试，根据测得的数据绘出如下列图的图象．(1)从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为______________________________．(2)这两根弹簧的劲度系数分别为：甲弹簧为______ N/m ，乙弹簧为________ N/m.假设要制作一个准确度相对较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲〞或“乙〞)．【解析】(1)在弹性限度范围内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性限度范围，如此此规律不成立，所以所给的图象上端成为曲线，是因为形变量超过弹簧的弹性限度． (2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为：k 甲＝F 甲Δx 甲＝46×10－2 N/m ≈66.7 N/m k 乙＝F 乙Δx 乙＝84×10－2 N/m ＝200 N/m 要制作一个准确程度较高的弹簧测力计，应选用一定的外力作用时形变量大的弹簧，应当选甲弹簧．【答案】(1)形变量超过弹簧的弹性限度(2)66.7 200 甲3．(2019·浙江绍兴一中模拟)在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图(a)对弹簧甲进展探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图(b)进展探究．在弹性限度内，将质量为m ＝50 g 的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图(a)、图(b)中弹簧的长度L 1、L 2如表所示．重力加速度g ＝10 m/s 2，计算弹簧甲的劲度系数k ＝________N/m ，由表中数据________(填“能〞或“不能〞)计算出弹簧乙的劲度系数．【解析】分析图(a)中，钩码数量和弹簧伸长量的关系为每增加一个钩码，弹簧长度伸长约1 cm ，所以弹簧劲度系数k 1＝ΔF Δl ＝mg Δl ＝0.50 N 0.01 m ＝50 N/m.分析图(b)中可得，每增加一个钩码，弹簧伸长约0.32 cm ，即k 1×0.003 2＋k 2×0.003 2＝mg ，根据弹簧甲的劲度系数可以求出弹簧乙的劲度系数．【答案】50 能4．(2019·长春市实验中学模拟)某实验小组探究弹簧的劲度系数k 与其长度(圈数)的关系．实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P 0、P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P 0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x 0；挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x .测量结果与局部计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s 2)．实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.(1)将表中数据补充完整：①________，②________．(2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出1k－n 图象．(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点．假设从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k ＝________N/m ；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系的表达式为k ＝________N/m.【解析】(1)①k ＝mg Δx 2＝0.100×9.80 N 〔5.26－4.06〕×10－2 m≈81.7 N/m. ②1k ＝181.7m/N ≈0.012 2 m/N. (2)描点法，画一条直线，让大局部的点都落在直线上，或均匀分布在直线两侧．(3)设直线的斜率为a ，如此有1k ＝an ，即k ＝1a ·1n ，通过计算斜率即可求得；弹簧共60圈，如此有n ＝60l 00.118 8，把其代入k ＝1a ·1n中可求得． 【答案】(1)①81.7 ②0.012 2 (2)如下列图(3)1.75×103n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1.67×103n ～1.83×103n 均正确 3.47l 0⎝ ⎛⎭⎪⎫3.31l 0～3.62l 0均正确 5．(2019·山西大学附中模拟) (1)某同学在探究“弹力和弹簧伸长量的关系〞时，实验步骤如下：安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l 1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l 1＝_ cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个一样钩码，静止时弹簧长度分别是l 2、l 3、l 4、l 5.要得到弹簧伸长量x ，还需要测量的是_．作出F －x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．(2)该同学更换弹簧，进展重复实验，得到如图丙所示的弹簧弹力F 与伸长量x 的关系图线，由此可求出该弹簧的劲度系数为 N/m.图线不过原点的原因是．【解析】(1)由mm 刻度尺的读数方法可知图乙中的读数为：25.85 cm ；本实验中需要是弹簧的形变量，故还应测量弹簧的原长．(2)有图象可知，斜率表示弹簧的劲度系数，k ＝70.035＝200 N/m ；图线不过原点的原因是由于弹簧有自重，使弹簧变长．【答案】(1)25.85 弹簧原长 (2)200 弹簧有自重6．(2019·四川南充一中模拟)某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系，做了如下实验：①如图1所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O 点，另一端A 系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上．②将质量为m ＝100 g 的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A 0；用水平力拉A 点，使A 点在新的位置静止，描下此时橡皮筋端点的位置A 1；逐步增大水平力，重复5次……③取下制图板，量出A 1、A 2……各点到O 的距离l 1、l 2……量出各次橡皮筋与OA 0之间的夹角α1、α2……④在坐标纸上做出1cos α－l 的图象如下列图． 完成如下填空：(1)重力加速度为g ，当橡皮筋与OA 0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为(用g 、 m 、α表示)．(2)取g ＝10 m/s 2，由图2可得橡皮筋的劲度系数k ＝N/m ，橡皮筋的原长l 0＝ m ．(结果保存2位有效数字)【解析】(1)对结点受力分析，根据共点力平衡可知mg ＝T cos α，解得T ＝mg cos α；(2)在竖直方向，合力为零，如此kl cos α＝mg ，解得1cos α＝kl mg ，故斜率k ′＝k mg，由图象可知斜率k ′＝100，故k ＝mgk ′＝100 N/m ；由图象可知，直线与横坐标的交点即为弹簧的原长，为0.21 m.【答案】(1)mg cos α(2)1.0×1020.21 7．(2019·江西上饶一中模拟)某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞时，将轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x ，实验得到了弹簧指针位置x 与小盘中砝码质量m 的图象如图乙所示，取g ＝10 m/s 2.回答如下问题．(1)某次测量如图甲所示，指针指示的刻度值为 cm.(刻度尺单位为：cm)(2)从图乙可求得该弹簧的劲度系数为 N/m.(结果保存两位有效数字)(3)另一同学在做该实验时有如下做法，其中错误的答案是．A ．刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐B ．实验中未考虑小盘的重力C ．读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取D ．在利用x －m 图线计算弹簧的劲度系数时舍弃图中曲线局部数据．【解析】(1)刻度尺的最小分度为0.1 cm ，故读数为18.00 cm.(2)结合mg ＝kx ，得x ＝gkm ，由图可知 k ＝0.08×100.42－0.15N/m≈3.0 N/m. (3)读数时开始时的零刻度应与弹簧上端对齐才能准确测量，故A 错误；本实验中可采用图象进展处理，故小盘的重力可以不考虑，故B 正确；在读指针的位置时，应让弹簧指针静止之后再读取，故C 错误；当拉力超过弹性限度时，将变成曲线，不再符合胡克定律，故应舍去，故D 正确．【答案】(1)18.00 (2)3.0 (3)AC8. (2019·湖南湘潭一中模拟)某物理实验小组在探究弹簧的劲度系数k 与其原长l 0的关系实验中，按图所示安装好实验装置，让刻度尺零刻度与轻质弹簧上端平齐，在弹簧上安装可移动的轻质指针P ，实验时的主要步骤是：①将指针P 移到刻度尺l 01＝5cm 处，在弹簧挂钩上挂上200 g 的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；②取下钩码，将指针P 移到刻度尺l 02＝10cm 处，在弹簧挂钩上挂上250 g 的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；③取下钩码，将指针P 移到刻度尺l 03＝15cm 处，在弹簧挂钩上挂上50 g 的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；④重复③步骤，在每次重复③时，都将指针P 下移5cm ，同时保持挂钩上挂的钩码质量不变．将实验所得数据记录、列表如下：次数弹簧原长l 0/ cm 弹簧长度l / cm 钩码质量m /g 15.00 7.23 200 210.00 15.56 250 315.00 16.67 50 420.00 22.23 50 5 25.00 30.56 50根据实验步骤和列表数据(弹簧处在弹性限度内)，回答如下问题：(1)重力加速度g 取10 m/s 2.在实验步骤③中，弹簧的原长为15cm 时，其劲度系数k ＝N/m.(2)同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数(填选项前的字母)．A ．不变B ．越大C ．越小 【解析】(1)挂50 g 钩码时，弹簧的弹力为0.5 N ，根据胡克定律得：k ＝F Δx ＝0.516.67－15.00×10－2N/m≈30 N/m.(2)对第3、4、5次数据分析，弹簧弹力相等，同一根弹簧，原长越长，形变量越大，根据胡克定律F＝kx 知，弹簧的劲度系数越小，应当选C.【答案】(1)30 (2)C9．(2019·安徽蚌埠二中模拟)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验．(1)实验中还需要的测量工具有：________．(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x.由图可知：图线不通过原点的原因是________________；弹簧的劲度系数k＝________N/m(计算结果保存2位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)．(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F－L图象，如下正确的答案是( )A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．弹力与弹簧长度成正比【解析】(1)实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要毫米刻度尺．(2)图线的物理意义是明确弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，如此k＝ΔFΔx＝4.9 N/m.由图可知，当F＝0时，x大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，是由于弹簧自身的重力造成的，故图线不过原点的原因是弹簧有自重，实验中没有考虑(或忽略了)弹簧的自重．(3)在图象中横截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，A错误；在图象中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，B正确，C错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故D 错误．【答案】(1)毫米刻度尺(2)弹簧有重力 4.9 (3)B10．(2019·湖南长沙一中模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞的实验中，某同学先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺刻度，然后将不同数量的一样的钩码依次悬挂在竖直弹簧下端，并记录好相应读数．(1)某次测量如下列图，指针所指刻度尺读数为________cm．(2)该同学在实验过程中，发现挂前3个钩码时，钩码重力与对应的弹簧伸长量根本成正比关系，但当挂上第4个钩码时，弹簧突然向下伸长很多，和前3组数据比照，明显不再成正比关系，产生这种情况的原因是__________________________________．(3)更换新的同种弹簧后进一步探究，在挂上第3个钩码后，在弹簧伸长过程中钩码的机械能将________，弹簧的弹性势能将________.(填“增加〞、“不变〞或“减少〞)【解析】(1)刻度尺的最小分度值为1 mm，所以读数为14.15 cm；(2)钩码对弹簧的拉力超过了弹簧的弹性限度，不再满足胡克定律；(3)弹簧伸长，在不超过其弹性限度时，其弹性势能增加，而钩码下降，弹力做负功，机械能减少．【答案】(1)14.15(14.13～14.17均可) (2)钩码对弹簧的拉力超过了弹簧的弹性限度，不再满足胡克定律(3)减少增加1．(2018·全国卷Ⅰ·22)如图甲，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．甲乙现要测量图甲中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm ；当托盘内放有质量为0.100 kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图乙所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s 2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保存3位有效数字)．【解析】标尺的游标为20分度，准确度为0.05 mm ，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，如此读数为37 mm ＋15×0.05 mm＝37.75 mm ＝3.775 cm ．弹簧形变量x ＝(3.775－1.950)cm ＝1.825 cm ，砝码平衡时，mg ＝kx ，所以劲度系数k ＝mg x ＝0.100×9.801.825×10－2N/m ≈53.7 N/m.(保存3位有效数字) 【答案】3.775 53.72．(2018·全国卷Ⅱ·23)某同学用图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数．跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在甲木块上方放置砝码．缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小．某次实验所得数据在表中给出，其中f 4的值可从图乙中弹簧秤的示数读出．甲 乙 丙砝码的质量m /kg0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 滑动摩擦力f /N2.15 2.36 2.55 f4 2.93回答如下问题：(1)f 4＝________N ；(2)在图丙的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f －m 图线；(3)f 与m 、木块质量M 、木板与木块之间的动摩擦因数μ与重力加速度大小g 之间的关系式为f ＝________，f－m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________；(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f－m图线求得μ＝________.(保存2位有效数字)【解析】(1)对弹簧秤进展读数得2.70 N．(2)在图象上添加(0.20 kg,2.70 N)这个点，画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，如答图所示．(3)由实验原理可得f＝μ(M＋m)g，f－m图线的斜率为k＝μg.(4)根据图象求出k＝3.9 N/kg，代入数据得μ＝0.40．【答案】(1)2.70 (2)如下列图(3)μ(M＋m)gμg(4)0.403．〔2016·浙江卷〕某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系〞的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法〞实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：图1­7(1)假设弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，如此弹簧秤b的读数可能为________N.(2)假设弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，如此弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大〞“变小〞或“不变〞)．【答案】 (1)3.00～3.02 3.9～4.1(有效数不作要求) (2)变大变大【根底】(1)由图可知弹簧秤a的读数是F1＝3.00 N；因合力为F＝kx＝500×0.01 N＝5 N，两分力夹角为90°，如此另一个分力为F2＝F2－F21＝4.0 N.(2)假设弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC夹角，根据力的平行四边形法如此可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b的读数变大．。

高效提能1．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图实Ⅱ－8所示．下列表述正确的是A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比解析由F＝k(l－l0)可知，当F＝0时，l＝l0，即图象的横轴截距表示弹簧的原长，A 错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确、C错误；图象不过原点，D错误．答案 B2．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图实Ⅱ－9上标出．(g ＝9.8 m/s2)(1)作出m－l的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________ N/m.解析(1)画一条直线尽量通过较多的点，如图所示．(2)在画出的图象上选取较远的两点，用于计算劲度系数．选(11.5,0.75)及(19.0,2.75)两点，有k ＝m 2g －m 1g l 2－l 1＝(2.75－0.75)×10－3×9.8(19.0－11.5)×10－2N/m ＝0.261 N/m.答案 (1)见解析图 (2)0.261(在0.248～0.262间均可)3．某同学利用如图实Ⅱ－10(a)装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验． (1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．(2)他通过实验得到如图实Ⅱ－10(b)所示的弹力大小F 与弹簧长度x 的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x 0＝________ cm ，劲度系数k ＝________ N/m.(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x ＝__________ cm.解析 图线在横轴上的截距等于弹簧的原长x 0＝4.00 cm ，图线斜率等于弹簧的劲度系数k ＝50 N/m.把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数为3.0 N 时，弹簧伸长Δx ＝6 cm.该弹簧的长度x ＝x 0＋Δx ＝10 cm.答案 (1)竖直 (2)4.00 50 (3)104．英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长量与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4 m ，横截面积为0.8 cm 2，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的1/1 000，问它能承受的最大拉力为多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，因此，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：与材料的截面积成________比．(2)上述金属杆所能承受的最大拉力为________N.解析 (1)取截面积相同、长度不同的两组数据来研究受拉力后伸长量与长度的关系，由两组数据可得出它们成正比的关系；取长度相同、截面积不同的两组数据来研究受拉力后其伸长量与截面积的关系，由数据分析不难得出它们成反比．(2)由以上分析可总结出伸长量Δl 与长度l 、截面积S 以及拉力F 的关系：Δl ∝FlS ，变成等式有：Δl ＝k Fl S ，其中k 为常数，根据表格数据可得k ＝8×10－12 m 2/N.故当l ＝4 m ，Δl＝4×10－3 m ，S ＝0.8×10－4 m 2时．金属杆所能承受的最大拉力F max ＝ΔlS kl ＝104 N.答案 (1)正 反 (2)1045．用如图实Ⅱ－11甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A 点，另一端B 用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm 的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P 对应刻度如图乙中ab 虚线所示，再增加一个钩码后，P 点对应刻度如图乙中cd 虚线所示，已知每个钩码质量为50 g ，重力加速度g ＝9.8 m/s 2，则被测弹簧的劲度系数为________N/m ，挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm.解析 对钩码进行受力分析，根据平衡条件，得mg ＝k Δxk ＝mg Δx ＝5×10－3×9.87.0×10－3N/m ＝70 N/m 挂三个钩码时，可列方程(m ＋m ＋m )g ＝k Δx ′Δx ′＝3mg k ＝3×50×10－3×9.870m ＝21×10－3 m ＝2.10 cm.答案 70 2.106．(2014·皖南十校联考)某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L 0＝4.6 cm ，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x ，数据记录如下表所示.(2)由此图线可得，该弹簧的劲度系数k ＝________ N/m ；(3)图线与x 轴的交点坐标大于L 0的原因是___________________________________.解析(1)直接描点作图即可．(2)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比．由ΔF＝kΔx得k＝ΔFΔx，即图线的斜率为弹簧的劲度系数．(3)由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些．量取L0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得自然状态下的原长．答案(1)如图所示(2)50(3)弹簧自身重力的影响。

一、实验题高一物理（人教版）必修1综合题型专题练习卷：实验：探究弹力和弹簧伸长的关系物理试题1. (1)某同学在探究“弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数=________cm ．在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是、、、．要得到弹簧伸长量x ，还需要测量的是________．作出F–x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．(2)该同学更换弹簧，进行重复实验，得到如图丙所示的弹簧弹力F 与伸长量x 的关系图线，由此可求出该弹簧的劲度系数为____N/m ．图线不过原点的原因是______________．2. 某同学在探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数。

主要实验步骤如下：将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好指在刻度尺上。

当弹簧自然下垂时，指针的指示值记作；弹簧下端挂一个砝码时，指针的指示值记作；弹簧下端挂两个砝码时，指针的指示值记作……；挂七个砝码时，指针的位置如图所示，指针的指示值记作。

已知每个砝码的质量均为50g；测量记录表：(1)实验中，的值还未读出，请你根据上图将这个测量值填入记录表中_________。

(2)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了四个差值：，，，。

根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量。

用、、、表示的式 子为________________ _。

(3)计算弹簧的劲度系数__________。

(取9.8)3. 为了探究弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据作出的x–F图象如图所示．（1）甲、乙弹簧的劲度系数分别为______N/m和______N/m（结果保留三位有效数字）；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧___ ____（填“甲”或“乙”）．（2）根据图线和数据进行分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议___________ ．4. 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，某同学采用的实验装置如下图所示，弹簧弹力的大小等于所挂钩码的重力大小．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度L0，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L，总共获得了6组实验数据．（1）该同学把6组数据对应的点标在图像中，请你根据这些数据点作出F－L图线；5. 在某一次做“探究形变与弹力的关系”的实验中（1）以下是一位同学准备完成的实验步骤，请你帮这位同学按正确操作的先后顺序，用字母排列出来：_____．A ．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x ，F ）对应的点，并用平滑的曲线连接起来．分析该图象特点，判断物理量之间的关系B ．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L 0C ．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺D ．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码E ．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式（2）在另一组同学的实验中，其所用的钩码每个质量都是1 kg ．而后他们根据测得的数据作出所挂钩码质量m 和弹簧总长的关系图象，如图所示由此可求得（g =10 N/kg ）①弹簧的原长是_____cm ；②弹簧的劲度系数是_____N/m ．6. 在“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G 与弹簧总长L 的关系图象，根据图象回答以下问题.（1）弹簧的原长为_________cm.缺点是________________________．优点是________________________；（3）该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧竖直悬挂相比较：（2）由此图线可以得出该弹簧的自然长度L 0＝________cm ，劲度系数k ＝________N/m(计算结果保留两位有效数字)；（2）弹簧的劲度系数为_______.（3）分析图象，总结出弹力F跟弹簧长度L之间的关系式为_________.（L用m为单位）7. 橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F=kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k=，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．用如图所示的实验装置可以测量出它的劲度系数k的值．下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录．（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是________．A．NB．mC．N/mD．Pa（2）请根据表格中的数据做出F–x图象_____________．由图象求得该橡皮筋的劲度系数为_______N/m（保留两位有效数字）．8. （1）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，说法正确的是_______．A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧竖直且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，会得出拉力与伸长量之比也相等（2）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度，把作为弹簧的伸长量，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下图所示图象中的____________．A.B.C.D.（3）另一名同学在做“探究弹簧的形变与弹力的关系”实验时，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力，测出弹簧的总长度，改变外力的大小，测出几组数据，作出外力与弹簧总长度的关系图线如图所示．（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的）由图可知该弹簧的自然长度为______；该弹簧的劲度系数为________．9. 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在______方向（填“水平”或“竖直”）；（2）弹簧自然悬挂，待弹簧停止振动时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：（3）下图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_________的差值（填“L0或L x或L1”）．（4）由图可知弹簧和的劲度系数为_________N/m；（结果保留两位有效数字，重力加速度取10 m/s2）．10. 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系．实验装置如图所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x．测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度取9.80 m/s2）．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm．（1）将表中数据补充完整：①________；②________．P1P2P3P4P5P6x0（cm） 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01x（cm） 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41n 102030405060k（N/m）163①56.0 43.6 33.8 28.8（m/N）0.0061 ②0.0179 0.0229 0.0296 0.0347（2）以n为横坐标，为纵坐标，在答题卷给出的坐标纸上画出1/k－n图像．（3）题（2）图中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝_____N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k＝_____N/m．表中有一个数值记录不规范，代表符号为_______．由表可知所用刻度尺的最小分度为______．（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与____________的差值（填“或”）．（4）由图可知弹簧的劲度系数为_________N/m ；通过图和表可知砝码盘的质量为_________g （结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s 2）．12. 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中．（1）某同学先把弹簧放在水平桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长为L 0，再把弹簧竖直悬挂起来，然后用钩码挂在弹簧下端，测出弹簧的长度为L ，把L –L 0作为弹簧的伸长量x 1，改变钩码个数重复操作．由于弹簧自身重力的影响，最后作出的F–x 图象，可能是下图中的___________． A. B. C.1至L 6，数据如下表表：L（2）弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L 0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x ；在砝码盘中每次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）．11.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．D.（2）另一同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示．下列表述正确的是___________．A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比（3）为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出．作出m–l的关系图线_________．弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留3位有效数字）．13. 在探究“弾力与弹簧伸长的关系”通过在悬挂弹簧下面加钩码，逐渐使弹簧伸长，得到以下数据：（1）由数据在坐标系中作出F–x 图象_____________ ；（2）由图线可知，弹力F 与弹簧伸长x 的关系是_____________________________．（3）由图线可求得弹簧的劲度系数k= _____N/m．(2)如图乙的方式挂上钩码（已知每个钩码重G =1N ），使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________c m 。

实验3：探究弹力与弹簧伸长量的关系【例1】以下是某同学所进行的“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞的实验步骤:①将一个弹簧的上端固定在铁架台上,竖直悬挂起来,在弹簧下挂一个钩码,记下钩码的质量m1,此时弹簧平衡时,弹力大小为F1=m1g,并用刻度尺测量出此时弹簧的长度L1,并记录到表格中.②再增加钩码,重复上述的操作,逐渐增加钩码的重力,得到多组数据.③以力F为纵坐标,以弹簧的长度L x为横坐标,根据所测的数据在坐标纸上描点.④按坐标纸上所描各点的分布与走向,作出一条平滑的曲线(包括直线).⑤根据图线的特点,分析弹簧的弹力F与弹簧长度L x的关系,并得出实验结论.以上步骤有3处不合理,请将不合理的地方找出来并进行修正.答案以上步骤中第①、②、③①步还应该测出弹簧的原长L0;第②步在增加砝码时要取下砝码,看弹簧是否能恢复原长;第③步,应该以弹簧的形变量为横坐标,因为探究的是弹力和弹簧伸长量的关系.【例2】某同学用如图实所示装置做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验.他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,然后在弹簧下端挂上砝码,并逐个增加砝码,测出指针所指的标尺刻度,所得数据列表如下:(重力加速度g=9.8 m/s2砝码质量m/102 g标尺刻度x/10-2 m(1)根据所测数据,在图上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线.(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断,在N/m.答案 (1)(2)0～490 g 25【例3】下表是某同学为探究弹簧弹力和伸长量的关系所测的几组数据.弹力F/N伸长量x/cm(1)请你在以下列图实的坐标纸上作出F-x图线.(2)写出曲线所代表的函数式.(3)解释函数表达式中常量的物理意义.(4)假设弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的总长为自变量,请你写出它的函数式.答案 (1)如以下列图所示(2)F=20x+0.04 (3)劲度系数 (4)F=20L x【例4】用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长,十七世纪英国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比,这就是著名的胡克定律.这一发现为后人对材料的研究奠定了重要根底.现有一根用新材料制成的金属杆,长为4 m,横截面积为0.8 cm2,设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1 000,问最大拉力多大?由于这一拉力很大,杆又较长,直接测试有困难,选用同种材料制成样品进行测试,通过测试取得数据如下:(1)测得结果说明线材受拉力作用后,其伸长与材料的长度成,与材料的截面积成.(2)上述金属细杆承受的最大拉力为N.答案 (1)正比反比 (2)104【例5】某同学为了研究弹簧的弹性势能E p跟弹簧的形变量x之间的关系,设计了这样一个实验:在固定于地面的光滑的桌面上靠近桌边处,将弹簧的一端固定,用一只小球压缩弹簧,然后释放小球弹出,小球弹出后刚好离开桌面做平抛运动,测出弹簧的压缩量x,求出小球被弹出时的速度,算出对应的动能E k(认为等于弹簧的弹性势能),从而研究E p和x间的函数关系.该实验中除上述器材外还需的测量仪器有:,必须测量的物理量有.答案刻度尺、天平水平距离l、桌面的高度h、弹簧的形变量x、小球的质量m“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞实验中,他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长l0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度l,把l-l0作为弹簧的伸长量x.这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画出的图线可能是以下列图中的哪一个( )答案 C“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞的实验中关于操作步骤的先后顺序,以下说法正确的选项是( )A.先测量原长,后竖直悬挂B.先竖直悬挂,后测量原长答案 BD3.“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞的实验中,选用的螺旋弹簧如以下列图甲所示.(1)将弹簧的上端O点固定悬吊在铁架台上,旁边置一刻度尺,刻度尺的零刻线跟O点对齐,在弹簧的下端A处做一标记(如固定一个指针).在弹簧下端的挂钩上挂上钩码(每个钩码的质量都是50 g A=N/m.(结果取两位有效数字);此弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量∆x的关系是.(2)如果将指针固定在A点的下方P处,再作出x随F变化的图象,得出弹簧的劲度系数与k A相比,可能是( )AAA(3)如果将指针固定在A点的上方Q处,再作出x随F变化的图象,得出弹簧的劲度系数与k A相比,可能是( )AAA答案 (1)42(±2) F弹=42∆x 〔2〕B (3)A50 g,重力加速度g=9.8 m/s2.那么被测弹簧的劲度系数为N/m.答案 70“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞的实验中,组成了如图实所示的装置,所用的每个钩码的质量都是30 g.他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都测出相应的弹簧总长度,将数据填在了下面的表中.(弹簧认为是轻弹簧,弹力始终未超出弹性限度,取g=10 m/s2)砝码质量〔g〕0 30 60 90 120 150 弹簧总长〔cm〕弹力大小〔N〕(1)试根据这些实验数据在以下列图实给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小跟弹簧总长之间的函数关系的图线.(2)该图线跟横轴的交点表示的物理意义是.(3)该弹簧的劲度系数k是.答案 (1)(2)弹簧的原长 (3)25.9 N/m6.〔·模拟〕用纳米技术处理过的材料叫纳米材料,其性质与处理前相比会发生很多变化.如机械性能会成倍地增加,对光的反射能力会变得很低,熔点会大大地降低,甚至有特殊的磁性质.现有一纳米合金丝,欲测出其伸长量x与所受到的拉力F、长度L、截面直径D的关系.(1)测量上述物理量需要的主要器材是:、、等.(2)假设实验中测量的数据如下表,根据这些数据请写出x与F、L、D间的关系式:x=.(假设用到比例系数,可用k表示)长度(3)在研究并得到上述关系的过程中,主要运用的科学研究方法是(只需写出一种).(4)假设有一根合金丝的长度为20 cm,截面直径为0.200 mm,使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一,那么这根合金丝能承受的最大拉力为N.kFL答案 (1)弹簧测力计刻度尺螺旋测微器 (2)x=D。

一、实验目的探究弹力与弹簧伸长的定量关系，并学习用列表法、图像法、函数法处理实验数据． 二、实验原理弹簧受到拉力会伸长，弹簧的伸长越大，弹力就越大．平衡时弹簧产生的弹力和拉力大小相等．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，当砝码平衡时，弹簧产生的弹力就等于所挂砝码的重力，用直尺测出弹簧的伸长量，这样，就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了．三、实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸．四、实验步骤1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l 0，即原长．2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m 1的钩码，量出此时弹簧的长度l 1，记录m 1和l 1，填入自己设计的表格中．4.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图线．5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，若不行，则考虑二次函数．6．得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.实验中应注意哪些问题1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．要注意观察，适可而止．2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．6．要认识劲度系数k的物理意义，即在伸长量一定时，k越大，弹力也越大，它反映了弹簧的“劲度”．如果让学生用另一个弹簧重做这个实验，对比两个弹簧的结果会更好地认识这一点．如果实验中不用弹簧的伸长而用弹簧的总长，得到的不是正比例函数，关系较为复杂，因此最好用弹簧的伸长．如果弹簧伸长的单位用米，弹力的单位用牛，函数表达式中常数的单位是牛每米，即N/m.如何利用列表法和图像法处理实验数据，探究弹力和弹簧伸长的关系探究物理量之间的关系经常利用列表法和图像法．1．列表法：将测量所得的F1、x1；F2、x2；F3、x3……和F1/x1、F2/x2、F3/x3……填入设计好的表格之中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在实验误差允许范围内是相等的．2．图像法：在坐标纸上以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出(x1，F1)；(x2，F 2)；(x3，F3)……相应的点，作出曲线，可以发现该曲线可看作是一条通过坐标原点的直线．1. 某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下图中的( )2.实验数据处理方法某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g取9.8m/s2)(1)根据所测数据，在下图①所示的坐标纸上作弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m 的关系曲线．(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在____N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为________N/m.(2)根据所画图像可以看出，当m≤4.90×102g＝0.49 kg，标尺刻度x与砝码质量m成正比例函数关系，所以当F≤4.9N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．由胡克定律F＝kΔx可知，图线的斜率大小的倒数在数值上等于弹簧的劲度系数k，可求得k＝25N/m.3.某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.如图所示，先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L2……挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L7.测量记录表：④根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝________，代入数据解得ΔL＝________cm.⑤计算弹簧的劲度系数k＝______N/m(g取9.8m/s2)．4.(安徽)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码的质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出．(g ＝9.8m/s2)(1)作出m－l的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________N/m.5.在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中．(1)若在该实验中，没有记下不挂钩码时弹簧下端在刻度尺上投影位置的刻度值，但准确记录了挂1个、2个、3个、4个……钩码时弹簧的总长度．用纵坐标表示所挂钩码的个数n，用横坐标表示弹簧长度Ln.怎样利用这些数据作图测出弹簧的自然长度？若要求出弹簧的劲度系数k，还需知道什么物理量？6.(北京)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L2……；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L7.(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是______和______．测量记录表：1.答案 C解析由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C.(1)请你在图的坐标轴上作出F－x图线．(2)写出曲线所代表的函数式．(x用m作单位)(3)解释函数表达式中常数的物理意义．答案(1)略(2)F＝20x(3)弹簧每伸长1m，弹簧的弹力增加20N2.[答案] (1)如图②所示(2)4.9 25[点评] 本题易误点：①不能描出各点分布与画图走向，不能有意识地画出一条直线；②根据图像求弹簧的劲度系数时，把直线的斜率误认为是弹簧的劲度系数．3.[解析] 用刻度尺测量弹簧的伸长量时，以毫米为单位要估读一位．在测量每增加50 g砝码弹簧的伸长时，为了减少实验误差要充分利用测量数据，并且要取弹簧伸长量的平均值．①根据毫米刻度尺的有效数字读数规则，易知L5、L6两个数据读取错误；②根据表格已知读数知，刻度尺上端的刻度数小．因而L3＝6.85cm，L7＝14.05cm；③d4＝L7－L3＝14.05cm－6.85cm＝7.20cm；④ΔL1＝d14，ΔL2＝d24，ΔL3＝d34，ΔL4＝d44，ΔL＝ΔL1＋ΔL2＋ΔL3＋ΔL44＝d1＋d2＋d3＋d44×4，代入数据解得ΔL＝1.75cm.⑤k＝mgΔL＝50×10－3×9.81.75×10－2N/m＝28N/m.[答案] ①L5L6②6.85(6.84～6.86之间均算对) 14.05(14.04～14.06之间均算对)③L 7－L 3 7.20(7.18～7.22之间均算对) ④d 1＋d 2＋d 3＋d 44×41.75 ⑤284.解析 (1)如图所示(2)由图像可知，k ＝ΔF Δx ＝ 2.5×9.8×10－318－8.6×10－2≈0.26N/m 3. 答案 (1)见解析图 (2)0.26N/m 35.【思路点拨】 对第(1)问，先找出n 与Ln 的函数方程，再由方程找出横截距及斜率．物理实验中用图象来处理数据，可避免繁杂的计算，较快地找出物理过程的发展规律或需求物理量的平均值，还可用来定性地分析误差．本题描绘F－x图线的方法也是所有物理实验描绘图象的基本方法，必须牢固掌握，即：使尽可能多的点在同一条直线上，不在这条直线上的点尽量均匀分布在直线两侧．高考试题考查用图象法处理物理实验数据的题目是非常多的．。

实验二：探究弹力和弹簧伸长量的关系实验报告一、实验背景弹力，又称内弹力，是构成物体的物质间的内部相互作用。

当物体遭受外力的刺激时，在物体内部的分子及其成分之间会产生弹力，使物体返回到原来的形状，这样形成的弹力就是弹力。

弹力能够恢复物体原来的形状，是物体具有自保能力的根本原因[1]。

弹簧伸长量，也称为弹簧长度，是指装在被测物上的弹簧释放力时弹簧的伸长量，即弹簧从原来的状态（停机时的状态）变为被测物的形状，弹簧所增加的长度，以毫米为单位。

二、实验目的、实验材料、实验程序实验目的：探究普通小弹簧的弹力与伸长量的关系，为今后的科研提供参考依据。

实验材料：（1）弹簧1条；（2）勒耳器；（3）千分尺；实验程序：Step1：先用勒耳器将弹簧固定在实验架上；Step2：让弹簧从放松状态开始，将千分尺安装在弹簧上；Step3：弹簧被施加一定力时，记录下弹簧伸长量（以毫米为单位）；Step4：记录应用力的大小（以牛顿为单位）；Step5：重复上述步骤，并记录下弹簧的伸长量及力的大小；Step6：进行数据处理和数据分析，得出弹力与弹簧伸长量的关系。

三、实验数据及结果表1 力与弹簧伸长量的关系应用力/N 弹簧伸长量/mm0 01 0.54 2.05 2.56 3.07 3.59 4.5从上表可知，随着力的大小增加，弹簧伸长量也在增加，当力达到9牛时，弹簧伸长量达到了4.5mm。

从上图中可以看出，随着施加的力的增大，弹簧的伸长量呈正比增大，可以解释弹力大小与弹簧伸长量之间的正比例关系。

四、实验结论通过此次实验研究，可以得出结论：普通小弹簧的弹力与伸长量是成正比关系的，即随着施加的力的增大，弹簧的伸长量会呈正比增大。

让物体返回原来的形状，这样形成的弹力就是弹力，可以用正比例模型来描述它们之间的关系。

五、结论总结本次实验让我们了解到，弹力与弹簧伸长量是一个正比的关系，就是说，力的大小越大，弹簧的伸长量就越大，弹力也会越大。

本次实验为今后的科研提供了参考，也提升了我们实践能力。

第5节实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系验证力的平行四边形定则一、探究弹力和弹簧伸长量的关系1．实验目的知道弹力与弹簧伸长量的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据．2．实验原理弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧轴线的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是__相等的__，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力__相等__．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由__拉长后的长度减去弹簧原来的长度__进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．3．实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、__坐标纸__．4．实验步骤(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧__自然伸长状态时的长度L0__，即原长．(2)如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量__弹簧的总长__并计算__钩码的重力__，填写在记录表格里.(3)(4)以弹力F(大小等于__所挂钩码的重力__)为纵坐标，以__弹簧的伸长量x__为横坐标，用描点法作图．根据点的分布情况和走向，作出一条直线，让尽可能多的点在这条直线上，其他点均匀分布在直线两旁，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．(5)以__弹簧的伸长量__为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．(6)得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．二、验证力的平行四边形定则1．实验目的验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则．2．实验原理等效法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果相同，就是__让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点__，所以这一个力F′就是两个力F1和F2的合力，作出F′的图示，再根据__平行四边形定则__作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否都相同．3．实验器材方木板，白纸，弹簧测力计(两只)，__橡皮条(一条)__，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)．4．实验步骤(1)用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上．(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录__两弹簧测力计的读数__，用铅笔描下__O点的位置__及此时两__细绳的方向__．(4)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以__F1和F2为邻边__用刻度尺作平行四边形，过__O点__画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．(5)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下__弹簧测力计的读数__和__细绳的方向__，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．(6)比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．(7)改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复实验两次．“验证力的平行四边形定则”实验注意事项：1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中读数相同，则可选；若读数不同应调整或另换，直至相同为止．2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时的结点O位置一定要相同．3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜．4．读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦．读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些．5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．)【变式1】在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是() A．弹簧被拉伸时，能超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等[解析] 弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A错误．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故B正确．弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，故C错误．拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不一定相同，故D错误．故选B.[答案] B【变式2】验证“力的平行四边形定则”，如图所示，实验步骤如下：①用两个相同的弹簧测力计互成角度拉细绳套，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，记为O1；②记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向；③只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O1，记录弹簧测力计的拉力F3的大小和方向；④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；⑥比较F3和F的一致程度．(1)下列说法中正确的是________．A．应使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上B．为了便于计算合力大小，两绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度C．系在橡皮条末端的两绳要一样长D．同时改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向，结点可能保持在位置O1(2)改变F1、F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，位置O2________(选填“必须”或“不必”)与位置O1相同．[解析] (1)F1、F2方向间夹角大小适当即可，不一定要橡皮条和两绳套夹角的角平分线在一条直线上，故A错误；两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，两绳间夹角不一定要取30°、45°、90°等特殊角度，故B错误；细线的作用是能显示出力的方向，所以不必等长，故C错误；同时改变两个弹簧测力计的拉力，结点可能保持在位置O1，故D正确．(2)重复实验时，O2不必与O1位置相同．[答案] (1)D(2)不必数据处理、误差分析3某学习小组探究弹簧的伸长与形变的关系，在操作的同时记录数据，其步骤如下：(1)测出钩码的质量为m0.把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长l0.(2)将该弹簧悬吊在铁架台上，让弹簧自然下垂，如图甲所示．挂上一个钩码，测出此时弹簧的长度为l1.(3)之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为l2、l3…….(4)撤去实验装置，将以上过程中记录的数据汇总，并作出钩码质量m与伸长量x的关系图如图乙所示．已知m ＝im 0，x ＝l i －l 0，其中i 是钩码个数，重力加速度为g.请根据以上操作、记录和图象回答以下问题：①m －x 图象的横截距为1.00 cm ，你认为产生的原因是________(填字母代号)．A ．数据计算错误B ．水平放置弹簧测量原长C ．选择的弹簧是损坏的D ．选择的弹簧是轻弹簧②m －x 图线在伸长量x ＞5.00 cm 之后变弯曲，说明了________(填字母代号)．A ．此弹簧已被损坏B ．悬挂钩码过多C ．钩码下端触地D ．添加钩码后，钩码在竖直方向振动，且选择钩码到最高点读数l i③从图乙上看，该弹簧水平放置使用时的弹性限度________(填“大于”“等于”或“小于”)5m 0g.④已知钩码的质量m 0＝0.2 kg ，重力加速度g ＝9.8 m /s 2，利用图乙求弹簧的劲度系数k ＝________ N /m .[解析] ①m －x 图象的横截距为1.00 cm ，产生的原因是测量弹簧原长时是水平放置的，应该让弹簧竖直放置测量原长，故选B .②m －x 图线在伸长量x ＞5.00 cm 之后变弯曲，说明了弹簧已被损坏，或者是悬挂钩码过多，弹簧超出了弹性限度，故选AB .③从图乙上看，该弹簧水平放置使用时，当弹力大于5m 0g 时图象发生了弯曲，可知弹簧的弹性限度等于5m 0g.④利用图乙求得弹簧的劲度系数k ＝5m 0g Δl ＝5×0.2×9.8（5－1）×10－2N /m ＝245 N /m . [答案] ①B ②AB ③等于 ④245“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验注意事项：1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确．3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．)4小明通过实验“验证力的平行四边形定则”．(1)实验记录纸如图甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N．请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力．(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O 点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹．重复上述过程，再次记录下N的轨迹．乙丙两次实验记录的轨迹如图丙所示．过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受水平力F a、F b的大小关系为________．(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有________．(填写选项前的字母)A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________[解析] 根据力的合成法则及平衡条件解题．(1)作出的图示如图所示．(2)重物受力情况如图所示，由于重力不变，两次实验时，橡皮筋弹力T的方向相同，故水平拉力F大小相等，即F a＝F b.(3)根据题图丙可知，选项B 、D 正确，选项A 、C 错误．(4)橡皮筋拉伸不宜过长，选用新橡皮筋等可减小误差．[答案] (1)如图所示(F 合＝4.60～4.90 N 都算对)(2)F a ＝F b (3)BD(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧)【变式3】 在做“探究弹簧弹力与弹簧形变的关系”实验时：(1)甲同学将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端施加竖直向下的外力F ，通过实验得出弹簧弹力与弹簧形变量的关系，此操作对实验结果产生影响的原因是__________________．(2)乙同学按正确操作步骤进行实验，但未测量弹簧原长和形变量，而是每次测出弹簧的总长度L ，并作出外力F 与弹簧总长度L 的关系图线如图a 所示，由图可知，该弹簧的原长为________cm ；该弹簧的劲度系数为________N /m .(3)丙同学通过实验得出弹簧弹力与弹簧形变量的关系图线如图b 所示，造成图线后来弯曲的原因是____________________________________．[解析] (1)由于弹簧自身重力的影响，弹簧竖直悬挂时，弹簧在没有外力的情况下已经伸长了一段距离，故作出的F －x 图象不过坐标原点；(2)由图线和坐标轴交点的横坐标表示弹簧的原长可知弹簧的原长为10 cm ；当拉力为10 N 时，弹簧的形变量为x ＝(30－10) cm ＝20 cm ＝0.2 m ，由胡克定律F ＝kx 得：k ＝F x ＝100.2＝50 N /m ；(3)丙图，当弹力达到一定范围时，出现拉力与形变量不成正比，说明弹力超出最大限度．[答案] (1)弹簧自身有重量(2)1050(3)外力已超过弹性限度【变式4】用等效代替法验证力的平行四边形定则的实验情况如下图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图．(1)本实验中“等效代替”的含义是________．A．橡皮筋可以用细绳替代B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代(2)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿着AO方向的是________，图中________是F1、F2合力的理论值，______是合力的实验值．(3)(多选)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是________．A．拉橡皮筋的绳细一些且长一些B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些D．使拉力F1和F2的夹角很小[解析] (1)该实验采用了“等效法”，即用两个弹簧秤拉橡皮筋的效果和用一个弹簧秤拉橡皮筋的效果是相同的，即要求橡皮筋的形变量相同，故ABC错误，D正确．(2)F是通过作图的方法得到的合力的理论值，在平行四边形的对角线上，而F′是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，测量出的合力，因此其方向沿着AO方向．(3)为减小实验误差，拉橡皮筋的绳细一些且长一些，故A正确；为减小实验误差，拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，故B正确；拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C正确；使拉力F1和F2的夹角适当大些，故D 错误．[答案] (1)D (2)F′ F F′ (3)ABC实验的改进与创新5 如图所示为某物理兴趣小组测定弹簧劲度系数的实验装置．弹簧下端固定在水平桌面上，上端连接一托盘P ，在托盘P 下方和桌面上方同一竖直线上安装有光电测距仪A 和B ，通过数据线可以将二者间的距离信息输入到电脑，距离测量精度可达到0.1 mm .实验时，小组同学将6个规格为m ＝50 g 的砝码逐个放在托盘P 上，每加放一个砝码待系统静止后均打开光电测距电路开关进行测距，测距结果直接输入电脑，测距完成关闭测距开关，然后将对应的托盘上放置砝码的数目信息输入电脑，形成一组测量数据．实验过程中弹簧始终保持竖直且在弹性限度内．实验完成后小组同学在电脑上对坐标轴和坐标轴所表示物理量的单位进行了设置，纵轴表示托盘P 上砝码的总重力F 与单个砝码重力mg 的比值；横轴表示A 、B 间的距离h ，单位设置为 cm .设置完成后，电脑系统根据实验数据自动拟合出F mg－h 图象如图所示，已知当地的重力加速度为9.8 m /s 2.(1)根据图象可求出弹簧的劲度系数k ＝__________ N /m .(结果保留一位小数)(2)输入电脑的数据没有托盘和弹簧的重力，这一疏漏对测量结果__________(选填“有影响”或“无影响”)．(3)针对实验小组在电脑上的设置操作，请你提出一条提高测量精度的改进建议：____________________________________________________________．[审题指导] 根据弹簧弹力和形变量的正比例关系，可知，砝码盘的质量遗漏对实验结果无影响，根据图象的函数关系，得到图象的斜率为－k mg，利用图象可计算出劲度系数k.横轴若改为mm ，在数据处理时会提高计算的准确度．[解析] (1)由图象可知，托盘上无砝码时，弹簧的长度为0.28 m ，每次添加砝码后系统静止，由平衡关系可得，托盘上砝码总重力F ＝k(0.28－h)，即n ＝F mg ＝k mg(0.28－h)，故该图象的斜率为－k mg ，即0－6.50.28＝－k mg，解得劲度系数k ≈11.4 N /m ； (2)输入电脑的数据没有托盘和弹簧的重力，这一疏漏对测量无影响，因为弹簧的形变和受力成正比，满足k ＝ΔFΔx .(3)为了提高实验的精度，可将轴h 的单位设置成mm ，提高h 的显示精度．[答案] (1)11.4 N /m (2)无影响 (3)将横轴h 的单位设置成mm6 某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘移动的拉力传感器A 、B ，两传感器的挂钩分别系着轻绳，轻绳的另一端系在一起，形成结点O ，并使结点O 位于半圆形刻度盘的圆心．在O 点挂上重G ＝2.00 N 的钩码，记录两传感器A 、B 的示数F 1、F 2及轻绳与竖直方向的夹角θ1、θ2，用力的图示法即可验证力的平行四边形定则．(1)当F 1＝1.00 N 、F 2＝1.50 N ，θ1＝45°、θ2＝30°时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力的合力F ，并求出合力F ＝________N ．(结果保留三位有效数字)(2)该组同学在实验中，将传感器A 固定在某位置后，再将传感器B 从竖直位置的P 点缓慢顺时针旋转，得到了一系列B 传感器的示数F 2和对应的角度θ2，作出了如图丙所示的F 2－θ2图象，由图丙可知A 传感器所处位置的角度θ1＝________．[解析] (1)先画出力的标度，根据题中所给的数据，利用平行四边形定则画出力的图示并求合力F ＝2.01 N .(2)由题图丙可知，当θ2＝π3和0时，F 2的读数都为2.0 N ，根据平行四边形定则，画出如图所示的三角形，由图中几何关系，可得θ1＝π3.[答案] (1)如图所示 2.01(1.97～2.05) (2)π3【变式5】 某实验小组进行测量动摩擦因数大小实验．(1)实验时，小明同学先在竖直方向上对弹簧测力计调零，然后用弹簧测力计拉着物体沿水平方向做匀速直线运动，那么弹簧测力计的示数与物体所受摩擦力相比________(选填“偏大”或“偏小”)．(2)弹簧测力计正确调零后，小明同学设计了如图所示两种实验方案，来测量物体A 与长木板B 之间的滑动摩擦力大小．方案1：如图甲所示，把长木板B 固定在水平面上，匀速拉动物体A ；方案2：如图乙所示，把长木板B 放在水平面上，拉动长木板B.以上两种实验方案，你认为方案________更为合理；这是因为____________________________________．(3)小王同学利用合理的实验装置进行实验．在物体A 上放橡皮泥，准确测得物体A 和橡皮泥的总重量G ，实验中待弹簧测力计指针稳定后，将其读数记作F.改变物体A 上橡皮泥重量，重复多次，得到实验数据如表格所示：②由图线可以测得物体A 与长木板B 之间的动摩擦因数μ＝________．[解析] (1)因为弹簧自身重力的作用，所以当在竖直方向上对弹簧测力计调零后，再在水平方向上测拉力的大小，指针的位置会有一定的回缩，至使所测出的摩擦力小于实际摩擦力的大小．(2)由图示实验可知，方案1中用弹簧测力计拉动A，需要控制A做匀速直线运动，难于控制A做匀速直线运动，另一方面弹簧测力计是运动的，难于准确读数；方案2中拉动物体B，不需要控制物体B做匀速直线运动，且弹簧测力计静止，便于弹簧测力计读数；因此2方案更合理．(3)①根据表格中的数据在坐标纸上作出F－G图线．如图所示：②由题意可知，稳定时，弹簧秤的示数F等于滑块与木板间的滑动摩擦力f，根据图线的斜率等于滑块与木板间的动摩擦因数得：μ＝fF N ＝FG＝0.90－03.00－0＝0.3.[答案] (1)偏小(2)2摩擦力的测量更加方便、准确(3)①见解析图②0.30【变式6】如图所示的实验装置可以用来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的方木板竖直放置，为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以安放在木板上的多个位置．(1)请把下面的实验步骤补写完整．①三段绳子各自悬挂一定数目的等质量钩码，调整滑轮在木板上的位置，使得系统静止不动．②把一张画有等间距同心圆的厚纸紧贴木板放置在绳子与木板之间，使得圆心位于绳子结点O 处，有足够多等间距同心圆作为画图助手，这样做为的是方便作出力的图示．你认为本实验有必要测量钩码所受的重力大小吗？答________(选填“有”或“没有”，不必说明理由)．③记录____________________以及__________________________．④三段绳子上的拉力F A 、F B 、F C 才可用钩码数量来表示，根据记录的数据作出力的图示F A 、F B 、F C .⑤以F A 、F B 为邻边，画出平行四边形，如果平行边形的对角线所表示的力与________(选填“F A ”“F B ”或“F C ”)近似相等，则在实验误差允许的范围内验证了力的平行四边形定则．(2)在图中A 、B 、C 三段绳子上分别悬挂了5、4、5个钩码而静止不动，图中OA 、OB 两段绳子与竖直方向的夹角分别为α、β，如果本实验是成功的，那么sin αsin β应接近于__________．[解析] (1)②实验中钩码都是相同的，一个钩码受到的重力为一个单位力，只要计钩码的个数即可，故没有必要测量钩码的重力；③该实验采用等效法，需要记录三段绳子上挂的钩码数，以及三段绳子的方向；⑤以F A 、F B 为邻边，画出平行四边形，如果F A 、F B 所夹的对角线与F C ，近似共线等长，说明F A 、F B 所夹的对角线表示的力即为F A 、F B 的合力，即验证了力的平行四边形定则．(2)作图几个力的关系如图所示：根据正弦定理有：F B sin α＝F A sin β，且F A ＝5mg ，F B ＝4mg ，解得：sin αsin β＝F B F A ＝45. [答案] (1)②没有 ③三段绳子悬挂的钩码个数 三段绳子的方向 ⑤F C (2)45。

知识创新型实验。

例如设计型、开放型、探讨型实验等都有不同程度的创新，比如利用所学知识设计出很多测量重力加速度的实验方案。

其中，力学设计性实验在近年高考中有加强的趋势，应引起高度重视。

【实验目的】1．探索弹力与弹簧伸长的定量关系2．学习通过对实验数据的数学分析（列表法和图像法），探究弹簧产生的弹力与弹簧伸长之间的变化规律【实验原理】通常用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等．这样弹力的大小可以通过测定外力而得出；弹簧的伸长量可用直尺测出．多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力和弹簧伸长的定量关系．（弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等，弹簧的伸长越大；弹力也就越大。

）【实验器材】弹簧，相同质量的砝码若干，铁架台一个（用来悬挂弹簧），刻度尺。

【实验步骤】（1）将铁架台放在实验桌上，将弹簧悬挂在铁架台上。

弹簧竖直静止时，测出弹簧的原长l0，并填入实验记录中。

（2）依次在弹簧下挂上一个砝码、两个砝码、三个砝码……。

每次，在砝码处于静止状态时，测出弹簧的总长或伸长，并填入实验记录中。

（3）根据测得的数据，以力F为纵坐标，以弹簧的伸长量Δl为横坐标，根据表中所测数据在坐标纸上描点。

（4）作弹簧的F-Δl 图像。

按照坐标图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）。

所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。

（5）以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数……（6）解释函数表达式中常数的物理意义。

【实验数据记录和处理】 弹簧原长l 0=_______________m弹簧F-Δl 实验图像：【实验结论】弹簧弹力大小跟弹簧伸长长度的函数表达式 。

可见，在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力跟弹簧的伸长量成正比（胡克定律）。

【问题与讨论】1．上述函数表达式中常数的物理意义2．如果以弹簧的总长为自变量，所写出的函数式应为 3．某同学在做实验时得到下列一组数据，他由数据计算出弹簧的劲度系数为m /N 781020.35.2l F k 2=⨯==-∆试分析他对数据处理的方法是否正确？为什么？4．根据测量数据画出F－x图象：F－x图象的斜率的物理意义为弹簧的劲度系数k.第一象限的图象表示拉伸弹簧时弹力与弹簧伸长量的关系；第三象限的图象表示压缩弹簧时弹力与弹簧压缩量的关系．5．得出实验结论：在弹性限度内，弹簧的弹力F和弹簧的形变量x成正比，即F＝kx，这就是胡克定律．其中x为弹簧伸长或缩短的长度(弹簧的形变量)；k为弹簧的劲度系数．注意事项：(1)给弹簧施加拉力不要太大，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．(2)测量弹簧长度时，不要用手拉弹簧，在弹簧自然竖直状态去测量．【基础练习】某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图所示的实验装置。

实验：探究弹簧伸长量与弹力的关系一、实验目的1．探究弹力与弹簧伸长的关系。

2．学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。

3．验证胡克定律。

二、实验原理1．如图1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。

图12．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进展计算。

这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。

3．求弹簧的劲度系数：弹簧的弹力F与其伸长量*成正比，比例系数k＝F*，即为弹簧的劲度系数；另外，在F－*图象中，直线的斜率也等于弹簧的劲度系数。

三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码假设干、坐标纸。

四、实验步骤1．按图2安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。

图22．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。

3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，*＝l－l0表示弹簧的伸长量。

五、数据处理1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量*为横坐标，用描点法作图。

连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量*变化的图线，如图3所示。

图32．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－*图线的斜率求解，k＝ΔF Δ*。

六、误差分析由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，存在较大的测量误差，另外由于弹簧自身的重力的影响，即当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样所作图线往往不过原点。

七、考前须知1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。

2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线准确。

3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。

4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。

实验：探究弹力与弹簧伸长的关系
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用手压一根弹簧，弹簧会缩短，压力越大，弹簧缩得越短，产生的弹力就越大；用手拉一根弹簧，弹簧会伸长，拉力越大，弹簧伸得越长，产生的弹力也就越大；那么你有什么方法测出弹簧伸长时所产生的弹力呢？弹力和弹簧的伸长量有什么样的定量关系呢？ 【参考器材】
在表1-1所给器材中，你若需要请在器材后面打“√”，若还不够，在空格处写上需要的器材名称.
表4-1 器材名称
【探究思路】
弹簧的形变与弹簧的弹力肯定有关系.为了研究弹簧形变与弹力的关系，我们选定一根弹簧，先将弹簧悬挂在铁架台上，分别用质量不同的钩码悬挂在弹簧下方，测量弹簧的形变量，探究弹力与形变量的关系. 【猜想与假设】
你认为弹力和弹簧的形变量的定量关系为 .
实验方法一 用传统方法探究弹力与弹簧伸长的关系
【设计与提示】
1．参考装置如图4-1所示，平衡时弹力的大小等于 . 2．操作时拉力不要太大，以防止超出 . 【操作与记录】
1.弹簧悬吊在铁架台上，让弹簧自由下垂，用刻度尺测出 .
2.挂上钩码，在平衡时测量弹簧的 和 ，然后改变所挂钩码的质量，多次测量弹簧的 和 填入表4-1中.
表4-1 实 验 记 录
【分析与结论】
根据所测得的数据，在图4-2的坐标纸上描点，然后尝试作出图想.
由上面的图象，可得出的函数关系式是： __________ , 文字表述为 .。