2016年春季新版湘教版八年级数学下学期4.4、用待定系数法确定一次函数表达式课件6

4．4 用待定系数法确定一次函数表达式1．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件；(难点)2．用待定系数法求一次函数的解析式．(重点)一、情境导入已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究 探究点一：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 已知两点确定一次函数解析式已知一次函数经过点A (3，5)和点B (－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C (m ，2)是该函数图象上的一点，求C 点的坐标．解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值．解：(1)设其解析式为y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，且k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，∴其解析式为y ＝2x －1； (2)∵点C (m ，2)在函数y ＝2x －1的图象上，∴2＝2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x 轴、y轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．解析：求出B 点的坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)．∴点B 的坐标为(0，－2)．设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式．【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：三角形AOB 的面积等于AB 乘积的一半，根据OB AB 的长，确定出A 点坐标，设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定直线l 的解析式． 解：∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，即12×2×AB ＝3，AB ＝3，即A 点坐标为(－2，－3)，设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 坐标代入得：－3＝－2k ，即k ＝1.5，则直线l 的解析式为y ＝1.5x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成的三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：先把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2，再根据y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b 得到b ＝－4，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2，∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：本题考查了一次函数的图象与几何变换：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .探究点二：用待定系数法求一次函数解析式的应用【类型一】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．出函数的自变量的取值范围)； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75，∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝54×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃. 方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型二】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析 解析：(1)由于S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ·2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP ，PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ·2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A 点坐标为(－10，0)，∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，∵P 点坐标为(2，125)，∴B点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，设直线BD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把B (4，0)，D (0，245)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝0，n ＝245，解得⎩⎨⎧m ＝－65，n ＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245. 三、板书设计用待定系数法求一次函数解析式 1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤教学中，要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律．教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长.。

湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》一节，是在学生学习了函数的基本概念、一次函数的性质等知识的基础上进行授课的。

本节课的主要内容是用待定系数法确定一次函数的表达式，通过待定系数法，让学生体会数学建模的思想，提高解决问题的能力。

教材中给出了详细的例题和大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，对函数的概念、性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，还不能很好地将所学的知识运用到实际问题中，需要通过本节课的学习，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法，能熟练地运用待定系数法解决实际问题。

2.过程与方法：通过待定系数法的学习，培养学生的数学建模思想，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验到数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：用待定系数法确定一次函数表达式的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用待定系数法求解。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生了解待定系数法的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教学内容、例题和练习题。

2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用待定系数法解决问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量身高、测定速度等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为一次函数问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现待定系数法的基本原理和方法，让学生了解待定系数法在确定一次函数表达式中的应用。

八年级数学下册4.4用待定系数法确定一次函数表达式学案（新版）湘教版【学习目标】1．根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的表达式．2．初步学会建立一次函数模型的方法，建立一次函数模型刻画某些实际问题中变量的关系．【学习重点】会用待定系数法确定一次函数的表达式．【学习难点】从图象上捕捉信息．情景导入生成问题旧知回顾：1．如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交，那么( B)A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<02．已知函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则k＝3．3．由第2题可知，要确定正比例函数的表达式需要几个条件？答：只需要知道一个点的坐标即可．自学互研生成能力知识模块一用待定系数法确定一次函数表达式【自主探究】阅读教材P129“探究”，完成下列内容：已知直线y＝kx＋b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( B)A.3B．±3C.2D．± 2归纳：通过先设定函数表达式，再根据条件确定表达式中的未知数，从而求出函数的表达式的方法称待定系数法，求其函数表达式的步骤为(1)设定函数表达式，确定函数模型；(2)根据条件确定表达式中的未知系数；(3)写出函数表达式．【合作探究】已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点( A)A．(－1，0) B．(2，－1) C．(2，1) D．(0，－1)知识模块二利用一次函数解决实际问题【自主探究】阅读教材P130例1、例2，完成下列内容：(1)例1，为什么这里设一次函数关系式时不是F＝kc＋b呢？答：因为是要把华氏温度改为摄氏度温度．(2)例2中若将(0，40)(8，0)代入表达式我们可以发现什么？答：若将这两点代入表达式中，可快速得到k，b两个未知数的值，所以在求函数模型的时候，尽可能选择使得计算量最少的数据．【合作探究】1．若弹黄的总长度y(cm )是所挂重物x(kg )的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是多少？解：设这个函数的表达式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝12.5，20k ＋b ＝20.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝10.所以y ＝0.5x ＋10.当弹簧不挂重物时，即x ＝0时，y ＝10，所以不挂重物时弹簧的长度是10cm .2．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应缴话费40元；(2)当x≥100时，求y 与x 之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应缴话费多少元？解：(2)y ＝15x ＋20(x≥100)；(3)76元．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 用待定系数法确定一次函数表达式知识模块二 利用一次函数解决实际问题检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

4．4 用待定系数法确定一次函数表达式1．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件；(难点)2．用待定系数法求一次函数的解析式．(重点)一、情境导入已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究 探究点一：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 已知两点确定一次函数解析式已知一次函数经过点A (3，5)和点B (－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C (m ，2)是该函数图象上的一点，求C 点的坐标．解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值．解：(1)设其解析式为y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，且k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，∴其解析式为y ＝2x －1； (2)∵点C (m ，2)在函数y ＝2x －1的图象上，∴2＝2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x 轴、y轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．解析：求出B 点的坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)．∴点B 的坐标为(0，－2)．设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式．【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：三角形AOB 的面积等于AB 乘积的一半，根据OB AB 的长，确定出A 点坐标，设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定直线l 的解析式． 解：∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，即12×2×AB ＝3，AB ＝3，即A 点坐标为(－2，－3)，设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 坐标代入得：－3＝－2k ，即k ＝1.5，则直线l 的解析式为y ＝1.5x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成的三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：先把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2，再根据y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b 得到b ＝－4，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2，∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：本题考查了一次函数的图象与几何变换：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .探究点二：用待定系数法求一次函数解析式的应用【类型一】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．出函数的自变量的取值范围)； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75，∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝54×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃. 方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型二】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析 解析：(1)由于S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ·2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP ，PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ·2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A 点坐标为(－10，0)，∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，∵P 点坐标为(2，125)，∴B点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，设直线BD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把B (4，0)，D (0，245)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝0，n ＝245，解得⎩⎨⎧m ＝－65，n ＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245. 三、板书设计用待定系数法求一次函数解析式 1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤教学中，要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律．教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长.。

用待定系数法确定一次函数表达式指导法、自主探究法、合作交流）确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（一个）（总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标：在弹性限度内，弹簧的长度 y克）的一次函数。

一根弹簧不挂物体时长千克时，弹簧长y=kx+by=kx+b、再接再厉：交于点y=2x+b经过点（1-2）过规定，则需要购买行李票，行李票费用②旅客最多可免费携带多少千克行李？昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

部分家长也反映孩子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？答案是否定地！按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。

高中生普遍认为物理难。

一遇到多过程的物理问题头就疼，其实是因为他不会学物理。

高中所有课程，每一门都有自己的特点，都需要大家根据这些特点，制定相应的方法。

那学物理有什么方法呢？方法是根据特点制定出来的。

所以，我们首先要了解物理这门课的特点。

物理最大的特点就是，大多数的研究对象以及研究对象的变化过程都是形象的，是可以在我们脑海呈现出来并且通过图像画出来。

不管是学习新的物理概念还是平时做题，只要你试着把题目描述的物理过程在脑海中显现出来并能够通过图像把物理过程描绘出来，那么你的物理不可能差。

以上这些是学好物理的一个必要的前提，抛开这个方法去谈物理学习都是扯淡！有了上面的那个前提，才是考虑高中物理的具体内容。

高中物理体系其实特别清楚，80%的高中物理内容就是研究运动，小到微观，大到宏观，并且所有运动都可以用下面三个观点解决:1.牛顿定律的观点2.功和能的观点3.冲量和动量的观点。

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式1．理解待定系数法．2．能根据所给信息确定一次函数表达式．阅读教材P129～130，完成预习内容．(一)知识探究一次函数表达式的确定：(1)方法：待定系数法．(2)一般步骤：①设，设出一次函数表达式的一般形式y ＝kx ＋b ； ②列，将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程(组)；③解，解方程(组)，求出待定系数；④写出一次函数表达式．归纳：(1)在用一次函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围，通常情况下自变量要使函数本身有意义，还要使实际问题有意义．(2)画函数图象时，不包含的点要用空心圆圈，包含的点要用实心圆点．(二)自学反馈1．(1)已知一次函数y ＝kx ＋2，当x ＝5时，y 的值为4，求k 的值；(2)已知直线y ＝kx ＋b 经过点(9，0)和点(24，20)，求k ，b 的值．解：(1)k ＝25. (2)k ＝43，b ＝－12.根据待定系数法，将点的坐标代入表达式即可求出，如果k ，b 中只有一个未知，那么只需一个点坐标，如果两个都是未知，那么需要两个点的坐标才可求出．2．一个试验室在0：00～2：00保持20 ℃的恒温，在2：00～4：00匀速升温，每小时升高5 ℃，写出时间t(单位：时)与试验室温度T(单位：℃)之间的函数表达式，并画出函数图象．解：当0<t≤2时，T ＝20；当2<t ≤4时，T ＝5t ＋20.图略．活动1 小组讨论例1 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(3，－3)，且与直线y ＝4x －3的交点在x 轴上．(1)求这个一次函数的表达式；(2)此一次函数的图象经过哪几个象限；(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形面积．解：(1)直线y ＝4x －3与x 轴的交点坐标为(34，0)， 则函数y ＝kx ＋b 经过点(3，－3)和(34，0)． 故⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝－3，34k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝1.∴此一次函数的表达式为y ＝－43x ＋1. (2)∵k＝－43<0，b ＝1>0，∴一次函数y ＝－43x ＋1的图象经过第一、二、四象限． (3)设此函数与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ，则两点坐标分别为A(34，0)，B(0，1)． ∴OA ＝34，OB ＝1. 故S △AOB ＝12OA·OB＝12×34×1＝38.点在直线上，坐标满足表达式，据此可求待定系数；点(x ，y)到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|. 例2 已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数．分析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的表达式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75. ∴y 关于x 的函数关系式为y ＝1.25x ＋29.75.(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5 ℃.活动2 跟踪训练1．已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．(1)求此一次函数的表达式；(2)若点C(m ，2)是该函数图象上的一点，求C 点的坐标．解：(1)设其表达式为y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，且k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. ∴此一次函数的表达式为y ＝2x －1.(2)∵点C(m ，2)在函数y ＝2x －1的图象上，∴2＝2m －1.∴m＝32. ∴点C 的坐标为(32，2)． 2．直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标为1，求直线l 的表达式． 解：y ＝4x －3.先根据已知函数求出两个交点的坐标，再用待定系数法求表达式．3．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 的图象向下平移4个单位得到，求一次函数的表达式．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b ，得k ＋b ＝2.∵由y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4.∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的表达式为y＝6x－4.活动3 课堂小结学生尝试小结：这节课你学到了什么？。

湘教版数学八年级下册4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析《用待定系数法确定一次函数表达式》是湘教版数学八年级下册4.4节的内容。

本节课的主要内容是通过待定系数法来确定一次函数的表达式。

学生已经学习了函数的概念、一次函数的性质等基础知识，本节课是对一次函数知识的进一步拓展和应用。

教材通过生动的实例引入待定系数法，引导学生通过观察、思考、探索来掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们在学习过程中，需要通过实例来理解抽象的数学概念，通过动手操作来巩固所学知识。

对于一次函数，大部分学生已经掌握了其基本性质，但对待定系数法这一概念可能会感到陌生。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例，引导学生去观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握待定系数法确定一次函数表达式的方法，能运用待定系数法解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。

2.难点：如何引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。

2.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体的实例和教学内容。

2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式【学习目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用．在经历探索求一次函数解析式的过程中感悟数学中的数与形的结合【学习重点】：待定系数法求一次函数解析式． 【学习难点】：解决抽象的函数问题．【学习过程】： 范例点击，获取新知【例1】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 方法总结：1：象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.2：待定系数法的一般步骤为：1) 2) 3) 4)练习：求下图中直线的函数表达式）解：【例2】若直线y=kx+b 平行直线y=-3x+2，，求该直线的函数关系式？练习：直线y=kx+b 与直线y=0.5x 平行,且与直线y=3x+2交于点(0,2),求该直线的函数关系式？【例3】已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P （-2，1），且一次函数图象与y 轴交于点Q （0，3练习：正比例函数y=kx 们的交点A 的坐标为（3，4 （1（2）求△OAB 的面积．课堂总结：【方法流程】课时作业1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（） A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定3、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点，•则此函数的解析式是（）．A．y=3x+5 B．y=-3x-5 C．y=-3x+5 D．y=3x-54．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．5．如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为__6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．8．如图2，线段AB的解析式为____________．9．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．10．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．【选做题】一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，6），求这个函数的解析式图1 图2。

湘教版数学八年级下册《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法。

在之前的学习中，学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识，本节内容是在此基础上进一步引导学生探索一次函数的表达式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数的概念和性质有所了解。

但学生在解决实际问题时，还不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法。

2.培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.培养学生的合作交流意识，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：用待定系数法确定一次函数表达式。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用待定系数法求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生探索一次函数的表达式，培养学生的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：让学生在团队合作中解决问题，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图像、性质等知识。

2.练习题：准备一些有关一次函数的表达式的练习题，用于巩固所学知识。

3.小组讨论工具：准备足够的小组讨论卡片，方便学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如身高与年龄的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的图像和性质，引导学生回顾已学知识。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关一次函数的表达式的练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）针对练习题进行讲解，解答学生的疑问，确保学生掌握一次函数的表达式。

4．4 用待定系数法确定一次函数表达式1．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件；(难点)2．用待定系数法求一次函数的解析式．(重点)一、情境导入已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是72厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究探究点一：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 已知两点确定一次函数解析式已知一次函数经过点A (3，5)和点B (－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式； (2)若点(，2)是该函数图象上的一点，求点的坐标．解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝＋b (≠0)，列出关于、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得、b 的值；(2)将点的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得的值．解：(1)设其解析式为y ＝＋b (、b 是常数，且≠0)，则错误!∴错误!∴其解析式为y ＝2－1；(2)∵点(，2)在函数y ＝2－1的图象上，∴2＝2－1，∴＝错误!，∴点的坐标为(错误!，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与轴、y轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．解析：求出B 点的坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)．∴点B 的坐标为(0，－2)．设一次函数的解析式为y ＝＋b (≠0)，则错误!解得错误!∴一次函数的解析式为y ＝－2方法总结：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式．【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：三角形AOB 的面积等于OB 与AB 乘积的一半，根据OB 与已知面积求出AB 的长，确定出A 点坐标，设直线l 的解析式为y ＝，将A 点坐标代入求出的值，即可确定直线l 的解析式．解：∵S △AOB ＝错误!OB ·AB ＝3，即错误!×2×AB ＝3，AB ＝3，即A 点坐标为(－2，－3)，设直线l 的解析式为y ＝，将A 坐标代入得：－3＝－2，即＝15，则直线l 的解析式为y ＝15方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成的三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：先把(1，2)代入y ＝＋b 得＋b ＝2，再根据y ＝向下平移4个单位得到y ＝＋b 得到b ＝－4，然后求出的值即可．解：把(1，2)代入y ＝＋b 得＋b ＝2，∵y ＝向下平移4个单位得到y ＝＋b ，∴b＝－4，∴－4＝2，解得＝6∴一次函数的解析式为y ＝6－4方法总结：本题考查了一次函数的图象与几何变换：一次函数y ＝＋b (、b 为常数，≠0)的图象为直线，当直线平移时不变，向上平移个单位，则平移后直线的解析式为y ＝＋b ＋探究点二：用待定系数法求一次函数解析式的应用【类型一】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度(c)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(1)求y 关于的函数关系式(不需要写出函数的自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为62c ，求此时体温计的读数．解析：(1)设y 关于的函数关系式为y ＝＋b ，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；(2)当＝62时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于的函数关系式为y ＝＋b ，由题意，得错误!解得：错误!∴y ＝错误!＋2975∴y 关于的函数关系式为y＝错误!＋2975；(2)当＝62时，y ＝错误!×62＋2975＝375答：此时体温计的读数为375℃ 方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型二】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在轴上位于原P (2，)在第一象限内，PA 交y 轴于点(0，2)，直线PB 交y D ，S △AOP ＝12(1)求点A 的坐标及的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)由于S △POA ＝S △AO ＋S △OP ，根据三角形面积公式得到错误!×OA ·2＋错误!×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝错误!×10×＝12求出；(2)已知A 点和点坐标，可利用待定系数法确定直线AP的解析式；(3)利用三角形面积公式由S△BOP＝S△DOP，PB＝PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，错误!)，然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．解：(1)∵S△POA＝S△AO＋S△OP，∴错误!×OA·2＋错误!×2×2＝12，∴OA＝10，∴A 点坐标为(－10，0)，∵S△AOP＝错误!×10×＝12，∴＝错误!；(2)设直线AP的解析式为y＝＋b，把A(－10，0)，(0，2)代入得错误!解得错误!∴直线AP的解析式为y＝错误!＋2；(3)∵S△BOP＝S△DOP，∴PB＝PD，即点P 为BD的中点，∵P点坐标为(2，错误!)，∴B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，错误!)，设直线BD的解析式为y＝＋n，把B(4，0)，D(0，错误!)代入得错误!解得错误!∴直线BD的解析式为y＝－错误!＋错误!三、板书设计用待定系数法求一次函数解析式1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤教学中，要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律．教学中，要让学生通过自主讨论、交流，探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长。