最新2019年高一数学单元测试试题-函数综合问题测试题库(含参考答案)

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知a.b.c ∈R,函数f(x)=ax 2+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1),则 （ ）A ．a>0,4a+b=0B ．a<0,4a+b=0C ．a>0,2a+b=0D ．a<0,2a+b=0（2013年高考浙江卷（文））2．函数2110,sin(),()0.,x x x f x x e π--<<⎧=⎨≥⎩若(1)()2,f f a +=则a 的所有可能值为（ ） （A ） 1(B) 2-(C) 1,2- (D) 1,2(2005山东理) 3．设f(x)=1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为（ ） A ．（1，2）⋃（3，+∞） B ．（10，+∞） C ．（1，2）⋃ (10 ，+∞）D ．（1，2）(2006)4．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)125．定义运算x *y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， (x ≤y )y ， (x >y )，若|m －1|*m ＝|m －1|，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≥12B ．m ≥1C ．m <12 D ．m >0二、填空题6．函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ▲ ． 7．已知函数f （x ）＝，若函数y ＝f ［f （x ）］＋1有4个零点，则实数t 的取值范围是＿＿＿8．已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________.（2013年高考浙江卷（文））（第11题图）9．已知函数()32-=x x f ，若120+<<b a ，且()()32+=b f a f ，则b a T +=23的取值范围为 ．10．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是 ▲ ．11．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22x x =有一个根位于下列哪个区间 ▲ ．(填序号) ①．( 1.2,1)-- ②．(1,0.8)-- ③．(0.8,0.6)-- ④．(0.6,0.4)-- 12．函数的单调递增区间是＿＿＿＿＿13．定义在R 上的奇函数()f x 在),0(+∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式()0xf x ≥的解集为_____________________． 14．式子2log 5321log 1lg2100++的值为 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( ) （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））A . 4 B.3C.2D.1 2．设函数2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 若()4f a =，则实数a =（ ）（A ） —4或—2 （B ） —4或2 （C ）—2或4 （D ）—2或2（2011浙江理1）3．已知对于任意的a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于0，则x 的 取值范围是 ( )A ．1<x <3B ．x <1或x >3C ．1<x <2D ．x <2或x >3解析：将f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 看作是a 的一次函数，记为g (a )＝(x －2)a ＋x 2－ 4x ＋4.当a ∈[－1,1]时恒有g (a )>0，只需满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)>0，g (－1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋2>0，x 2－5x ＋6>0， 解之得x <1或x >3.4．设a >1，若对于任意的x ∈[a,2a ]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为 ( )A ．{a |1<a ≤2}B ．{a |a ≥2}C ．{a |2≤a ≤3}D ．{2,3}解析：∵log a x ＋log a y ＝3，∴xy ＝a 3.∴y ＝a 3x 由于当x 在[a,2a ]内变化时，都有y ∈[a ，a 2]满足方程，因此[a ，a 2]应包含函数y ＝a 3x 在[a,2a ]上的值域，也就是函数y ＝a 3x在[a,2a ]的值域是[a ，a 2]的子集． ∵12a ≤1x ≤1a ，∴a 22≤a 3x≤a 2. ∴a 22≥a ，∴a ≥2.5．若2log a ＜0，1()2b＞1，则 (D)A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0(2009湖南卷理)二、填空题6．若(ln )34f x x =+，则f x ()的表达式为 ▲ ．7．已知函数23,0,()1,0,x x f x x x ->⎧=⎨+⎩≤若f (x )=5，则x = ▲ ． 8．下列语句中是命题的是____▲____ ．A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？ 9．已知函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 ▲ .10．若4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，其中βα,,,b a 均为非零实数，且6)2005(=f ，则)2008(f 的值为11．若函数()|sin |(0)f x x x =≥的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则2(1)sin 2ααα+= ．12．函数f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩1 x >00 x =0-1 x <0，g(x)=x 2f(x-1)(x ∈R)，则函数g(x)的单调递减区间是____________________.13．设f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )＜0成立的x 的取值范围是__________．14．已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若关于x 的方程 1)(++=k kx x f 在[]1,3-内恰有四个不同的根，则实数k 的取值范围是 ．15．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t =__ ．三、解答题16．已知函数a x x x f -=2)(（1）若3,=∈a R x ，求)(x f 的单调区间；（2）若]2,1[,∈∈x R a ，求)(x f 的最大值．解（1）函数的单调增区间为),3(),2,0(+∞函数的单调减区间为)2,0(),0,(-∞（2） 法一：a x x x f -=2)(=⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-)(,)(,2323a x ax x a x ax x ① 2≥a 时，=)(x f 23ax x +-，]2,1[∈x )32(323)(2'a x x ax x x f --=+-= i ）,132≥a 即3≥a 时，84)2()(m a x -==a f x f ii ）2321<<a 即32<<a 时，274)32()(3max a a f x f == ② 1≤a 时，a f x f 48)2()(max -==② 21<<a 时， =)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤≤-)1(,)2(,2323a x ax x x a ax x i ）,132≤a 即231≤<a 时，a f x f 48)2()(max -== ii ）223≤<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=274,48max )(3max a a x f 当279.1≤≤a 时，274)(3max a x f = 当79.123≤<a 时，a x f 48)(max -= 综上⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<≤<-=3,84379.1,27479.1,48)(3max a a a a a a x f17．（本小题满分15分） 已知1()lg 1x f x x-=+． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（3）若1122a -<<，试比较()()f a f a --与(2)(2)f a f a --的大小．18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x ),f (x )=f (2-x ),且当[0,1]x ∈时,f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|,则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8（2012辽宁理）2．函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1 (2007湖南)3．函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于04．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( ) A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，5．曲线y=2xe -+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为(A)13 (B)12 (C)23(D)16． 下列命题中正确的命题是……………………………（ ）（A ）若存在[]12,,x x a b ∈，当12x x <时，有()12()f x f x <，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数；（B ）若存在],[b a x i ∈（),2,1*N n i n n i ∈≥≤≤、，当123n x x x x <<<<时，有()()()123()n f x f x f x f x <<<<，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数；（C ）函数)(x f y =的定义域为),0[+∞，若对任意的0x >，都有()(0)f x f <，则函数)(x f y =在),0[+∞上一定是减函数；（D ）若对任意[]12,,x x a b ∈，当21x x ≠时，有0)()(2121>--x x x f x f ，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（ ）A ．35πB ．65πC ．2πD ．6π（2013年高考福建卷（文））2．函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为 （2013年高考课标Ⅰ卷（文））3．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2006山东文)4．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +]（D ）y ＝[510x +]（2010陕西文10）5．设函数,01)(⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x x D 则下列结论错误的是 A.D （x ）的值域为{0,1}B. D （x ）是偶函数C. D （x ）不是周期函数D.D （x ）不是单调函数6．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2.若对任意的x ∈[t ，t ＋2]，不 等式f (x ＋t )≥2f (x )恒成立，则实数t 的取值范围是 ( )A ．[2，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．(0,2]D ．[－2，－1]∪[2，3]7．当(1,2)x ∈时，不等式1log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(]1,2D ．（2，+∞）8．当||4x π≤时，函数cos sin 2y x x =+的最小值是------------------------------------------------------------（ ）(A)12(B)12-(C)12(D)12+- 二、填空题9．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ,则((2))f f = ▲ ． 10．已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解为11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________（2013年高考福建卷（文））12．设函数()f x ＝||x x a -，若对于任意的1x ，2x ∈[2，)+∞，1x ≠2x ，不等式1212()()f x f x x x --＞0恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=3)1(3)21()(x x f x x f x ，则)3(log 2f =14．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f α=，则实数α= ▲ ． 15．已知集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B = .16．方程28x =的解是_________________（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）17．已知函数f (x )＝2cos2x ＋sin 2x －4cos x ，x ∈R ，则函数f (x )的最大值为 ．18．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，若'()()s i n 3c o s 39f x f x x π=+，则'()9f π= 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。

则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=（A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）2012二、填空题2=________．3． 已知函数f(x)对任意x,y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4，则f(-1)= ▲4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为 ★ ．5．已知函数⎩⎨⎧>≤+=-,2,3,2),1()(x x x f x f x 则)2(log 3f 的值为 . 6． 方程lg(2)1x x +=有 个不同的实数根．7．函数()()sin f x x x x ωω=+∈R ，又()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值等于π2，则正数ω的值为 ▲ ．8．函数()sin()f x A x ωϕ=+ (其中A>0,0ω>,||2πϕ<)的图象如图所示，则，f(0)= 。

9．设f(x)=|x|x+bx+c,给出下列命题中，所有正确的命题序号是___________①b=0,c>0时，f(x)=0仅有一个根；②c=0时，y=f(x)为奇函数；③y=f(x)的图象关于点(0,1)对称；④f(x)=0至少有两个实数根。

10．函数251()log log 2,()32012x x f x a b f =+-=若，则(2012)f 的值为 ． 11．对于任意2m ≤,函数2()21f x mx x m =-+-恒为负,求x 的取值范围 ．12．函数x )(=x f ，当0=x 时，有最小值是0，函数1x )(++=x x f ，当21-=x 时，有最小值是1；函数21x )(++++=x x x f ，当1-=x 时，有最小值是2；依照上述的规律：则函数20092x 1x )(+++++++=x x x f 的最小值是 ．13．已知02)21(3)41(≤+⨯-xx ，则x 的取值范围为 ]0,1[- ． 14．对于函数)(1)(R x xx x f ∈+=，下列判断中，正确结论的序号是______________（请写出所有正确结论的序号）．①0)()(=+-x f x f ； ②当)1,0(∈m 时，方程m x f =)(总有实数解；③函数)(x f 的值域为R ； ④函数)(x f 的单调减区间为),(+∞-∞．15．函数cos y x x =+的最小值为 ▲ ．16．函数αx x f =)(的图象过点)41,2(，则)(x f 为 函数． （在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择一个填空）17．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0,20,1)(2x x x x x f ，则使函数值为8的x 的值为 ▲ ．18．函数ln y x x =的单调递减区间是 ▲ ．19．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的实数x 的取值范围是___________________．三、解答题20．（本小题满分16分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数2()24()f x ax x a a =+-∈R ，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若()2xf x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．21．已知函数2()2(1)f x x a x =++ ([5,5]),x ∈-求：(1)当1a =时，求函数的最小值；(2)若()f x 在(3，5)上为增函数，求a 的取值范围.22．设函数）（x f =2x +x sin 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为}{n x . （Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式；（Ⅱ）设}{n x 的前n 项和为n S ，求n S sin 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的解析式是（ ）A ．2sin(2)6y x π=- B ．2sin 2y x =C ．2sin(4)6y x π=-D ．2sin 4y x =2．若不等式3311()log ()()log 22xxy y -+-≥+恒成立,则有---------------( )A.0x y +>B.0x y +<C.0x y +≥D.0x y +≤ 3．已知()y f x =是偶函数，当x >0时，4()f x x x=+，当[3,1]x ∈--时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于-------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A.2B.1C.3D.23 二、填空题4． 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100,lg x x x x x f ，若c b a ,,互不相同，且()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是_____()12,10____5．定义在R 上的函数()y f x =满足1(0)0,()(1)1,()()52x f f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2013f = 。

6．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ,则((2))f f = ▲ ．7．已知函数()3f x x a =+与函数()32g x x a =+在区间(,)b c 上都有零点，则2222242a ab ac bcb bc c +++-+的最小值为 ▲ ．8．已知函数f (x )＝e x －ax ，其中a ＞0.若对一切x ∈R ，f (x )≥1恒成立， 则a 的取值集合为 .9．方程 |e 1|10x ax -++=有两个不同的解，则实数a 的取值范围是________．10．0cos96cos24sin96cos56-= ▲ ．11．设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则U C A B =（） ． 12．(),0a ∀∈-∞，总0x ∃使得cos 0a x a +≥成立，则0sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．13．设定义在区间()π02,上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ .14．已知(31)4,1(),1x a x a x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是15．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)27(f 的值是___ ．三、解答题16．（本题满分16分）已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()=2xf x e .（1）当<0x 时，求()f x 的解析式；（2）当>0m 时，比较(-1)f m 与(3-)f m 的大小；（3）求最小的整数(>1)m m ，使得存在实数t ，对任意的[1,]x m ∈，都有(+)2.f x t ex ≤。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数12()f x x-=的大致图像是( ) （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）2．函数22()cos sin f x x x =-(x R ∈)的最小正周期T= [答]( )A ．2π．B ．π．C ．4π． D ．2π．3．在下列四个函数中，周期为2π的偶函数为………………………………………………（ ）A 、2sin 2cos2y x x =B 、22cos 2sin 2y x x =-C 、tan 2y x x =D ．22cos sin y x x =- 4．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面【（2009广东卷理）解析】由图像可知，曲线甲v 比乙v 在0～0t 、0～1t 与x 轴所围成图形面积大，则在0t 、1t 时刻，甲车均在乙车前面，选A.5．2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（ ） A 、 1/4 B 、4 C 、1 D 、4或1二、填空题6．方程31log x x=的根的个数为__________________. 7．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ▲ ．关键字：抽象函数；已知单调性；解不等式8．函数()y f x =的图像与ln y x =的图像关于y 轴对称，若()1f a =-，则a 的值是____9．已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .10．某同学在借助题设给出的数据求方程lg x ＝2－x 的近似数(精确到0.1)时，设()f x ＝lg x ＋x －2，得出(1)f ＜0，且(2)f ＞0，他用“二分法”取到了4个x 的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x ≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为 ．11．已知函数224,0,()4,0.x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是12． 奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1， 则2(6)(3)f f -+-= ▲ 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)82．设偶函数()(0,)f x +∞在上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为（ ） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-3．下列函数中，值域是（0，+∞）的是D (A)132+-=x x y (B) y=2x+1(x>0) (C) y=x 2+x+1 (D)21x y =二、填空题4．已知f (x )是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若函数f (x )在区间[-1，t ]上的最小值为-1，则实数t 的取值范围是 ▲ . 5．已知函数f (x )＝x 2－x ，则f ′(x )＝ ．6．已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．7．方程 |e 1|10x ax -++=有两个不同的解，则实数a 的取值范围是________．8．截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1﹪，那么经过 年后，我国人口数为16亿？（用数字作答，精确到年，不允许使用计算器，参考数据：1139.113lg ;3010.02lg ;0043.001.1lg ===） 9．对于函数)(1)(R x xxx f ∈+=，下列判断中，正确结论的序号是______________（请写出所有正确结论的序号）．①0)()(=+-x f x f ； ②当)1,0(∈m 时，方程m x f =)(总有实数解； ③函数)(x f 的值域为R ； ④函数)(x f 的单调减区间为),(+∞-∞．10．若关于x 的方程|1|2,(0,1)xa a a a -=>≠有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是 .11．设定义在区间()π02, 上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ .12．已知且则的最小值是 ▲ .13．已知函数f(x)=2sin(ωx+θ)( ω>0)，若f(3π)=0, f(2π)=2, 则实数ω的最小值为__________14．方程2log (1)2(01)a x x a ++=<<的解的个数是___________________15．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(121)(x xx x x f ，则f[f(-1)]=16．已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意R y x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(<x f ，2)1(-=f ，则)(x f 在[]3,3-上的最大值为 ，最小值为 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x= D. ||y x x =2．函数()y f x =的定义域为R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的增函数，则函数()y f x =的图像可能是 ( ).（A ） (B) (C) (D)3．定义运算x *y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， (x ≤y )y ， (x >y )，若|m －1|*m ＝|m －1|，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≥12B ．m ≥1C ．m <12 D ．m >04．设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有定义。

对于给定的正数K ，定义函数 (),()(),()k f x f x Kf x K f x K≤⎧=⎨>⎩取函数()f x =12x e ---。

若对任意的(,)x ∈+∞-∞，恒有()k f x =()f x ，则A ．K 的最大值为2 B. K 的最小值为2C ．K 的最大值为1 D. K 的最小值为1 【D 】二、填空题5．【题文】已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．【结束】6．方程||x a y =和a x y +=（0>a ）所确定曲线有两个交点，则a 的取值范围是 ．7．函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----在0x =处的切线方程为 8．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为___________.9．若函数ax e x f x -=)(在区间),1(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 ▲ ．10．函数sin y x =在区间[]0,t 上恰好取得一个最大值，则实数t 的取值范围是_ __11．设函数21(0)()1(0)2x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()1f x >，则x 的取值范围是12．关于x 的方程22||0x x k --=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________；13．容器A 中有m 升水，将水缓慢注入空容器B ，经过t 分钟容器A 中剩余水量y 满足函数e mey at(-=为自然对数的底数，a 为正常数），若经过5分钟容器A 和容器B 中的水量相等，经过n 分钟容器A 中的水只剩下4m，则n 的值为14．若函数()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t ，都有()()88f t f t ππ+=-，且()38f π=-， 则实数m 的值等于 ▲ ．15．函数1()ln f x x a x x=--在(1,)e 上不单调，则实数a 的取值范围是 ．16．存在0x <，使得不等式22x x t <--成立，则实数t 的取值范围为_____________17．已知函数f （x ）=|x 2－2|，若f （a ）≥f （b ），且0≤a ≤b ，则满足条件的点（a ，b ）所围成区域的面积为 ．18．设函数812, (,1)()log ,(1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则满足1()4f x =的x 的值是_______三、解答题19． 经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合. 例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A 产品x 台和B 产品y 台，则它们之间形成的函数)(x f y =就是该企业的“产能边界函数”. 现假设该企业此时的“产能边界函数”为x y 2160015-=.(1)试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：① 这是一种产能未能充分利用的产量组合； ② 这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合； ③ 这是一种使产能最大化的产量组合.（2）假设A 产品每台利润为)0(>a a 元，B 产品每台利润为A 产品每台利润的k 倍1,k k N *>∈.在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A 产品和B 产品各多少台才能使企业获得最大利润.20．设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，并且同时满足下面两个条件： （1）对正数,x y 都有()()()f xy f x f y =+；（2）1()12f =（I ）求(1)f 和(4)f 的值；（II ）求满足()(5)2f x f x +->-的x 的取值范围．21．设函数）（x f =2x+x sin 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为}{n x . （Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式；（Ⅱ）设}{n x 的前n 项和为n S ，求n S sin 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) A.12πB.6πC.3πD.56π（2013年高考湖北卷（理）） 2．设直线x=t 与函数f(x)=2x ,g(x)=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ） A ．1 B ．21C ．25D ．22（2011湖南理8）3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln （x+2）（12）x D.y=x+1x二、填空题4． 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100,lg x x x x x f ，若c b a ,,互不相同，且()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是_____()12,10____5．已知函数y=f(x)是定义在数集R 上的奇函数，且当x ∈(-∞,0)时，xf /(x)<f(-x)成立，若)3(3f a =,)3(lg )3(lg f b =,)41(log )41(log 22f c =,则a,b,c 的大小关系是6．1．已知函数)(x f 是定义在R 上的不恒为0的偶函数，且对任意x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则=)]27([f f7．函数lg y x =的定义域为 ▲8．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＋f (x ＋5)＝16，当x ∈(－1，4]时，f (x )＝x 2－2x ，则函数f (x )在[0，2013]上的零点个数是_____ ．9．若关于x 的方程=3+a 有实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ . 10． 若直线y ＝kx 与曲线y ＝x 3－3x 2＋2x 相切，则k 的值为______．11．若对于一切正实数x 不等式xx 224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．12．函数)23sin(x y -=π的单调递减区间是_____________________13．已知,2lg a =310=b, 则lg108=_______________ .（用 a , b 表示）14．若函数2,0()2,0x x x f x x -⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则函数(()y ff x =的值域是_________11(1,)(,1)22-- 15．设函数21()ln(1)3,[,](0)2x f x x e x x t t t =+-+∈->，若函数()f x 的最大值是M ，最小值是m ，则M m +=__16．若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=(12)x-1的图象关于原点对称，则f(2)=__________.17．某同学在借助题设给出的数据求方程lg x ＝2－x 的近似数(精确到0.1)时，设()f x ＝lg x ＋x －2，得出(1)f ＜0，且(2)f ＞0，他用“二分法”取到了4个x 的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x ≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为 ．18．设f (x )是定义在R 上且最小正周期为3π2的函数，在某一周期内，πcos 2,0,2()sin ,0π,x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪<⎩≤≤ 则()154f -π= ▲ .三、解答题19．已知a R ∈，函数()||f x x x a =-。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π=对称(C)()f x (D)()f x 既奇函数,又是周期函数（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））2．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A ．21x e -B ．2x eC ．21x e +D ．22x e +（2008全国1理6）3．设偶函数()(0,)f x +∞在上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x +->的解集为（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-4．已知()f x 是单调减函数，若将方程()f x x =与1()()f x f x -=的解分别称为函数()f x 的不动点与稳定点．则“x 是()f x 的不动点”是“x 是()f x 的稳定点”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．满足线性约束条件23,23,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 [答]（ ）（A ）1. （B ）32. （C ）2. （D ）3.二、填空题6．方程12log 2x x +=的实数解的个数为 ▲ ．7．已知函数f (x )=(31)4(1)log (1)a a x a x xx -+<⎧⎨≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范围是___▲____.8．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(132)(x xx x x f ，若a a f =)(，则实数a 的值是 -1 ．9．2log 0x +=的根的个数为 ▲ .10．已知0a ≥，函数21())sin 242f x a x x π=-+的最大值为252，则实数a 的值为 。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1． 已知二次函数x ax x f +=2)(，对任意R x ∈，总有1|)1(|2≤+x xf ，则实数a 的最大整数值为（ ） A ．2- B ．0 C ．2 D ．4二、填空题2．已知2)(x x f =，m x g x-=)21()(，若对任意[]3,11-∈x ，总存在[]2,02∈x ，使得)()(21x g x f ≥成立，则实数m 的取值范围是 ．3．若方程22(1)5190x k x k -+++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____4．已知函数f(x)=2sin(ωx+θ)( ω>0)，若f(3π)=0, f(2π)=2, 则实数ω的最小值为__________5．已知函数()32133f x x x x =--，直线:920l x y c ++=。

若当[]2,2x ∈-时，函数()y f x =的图像恒在直线l 的下方，则c 的取值范围是 ▲6． 函数()sin 2|sin |f x x x =+，[0,2]x π∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ▲ ．7．若关于x 的方程2||1x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ．8．若函数()|21|f x x =-，则函数()()()ln g x f f x x =+在（0，1）上不同的零点个数为 ▲．9．若函数262+-=x mx y 的图像与x 轴只有一个公共点，则=m10．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(121)(x xx x x f ，则f[f(-1)]=11．用min{,}a b 表示,a b 两数中的最小值。

若函数()min{||,||}f x x x t =+的图像关于直线2x =-对称，则t = ．12．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如右图所示，那么()f x 的值域是 ▲ ．（第7题）13．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知函数2()f x x x =-，若()31l o g 21f f m ⎛⎫< ⎪+⎝⎭，则实数m 的取值范围是▲ ．15．幂函数()f x 的图像过点1(4,)2，那么(2)f =________； 16．)25cos(x y -=π的减区间为17． 已知函数()f x 由下表给出，则满足(())2f f x ≤的x 的值是 ▲ .18．几位同学在研究函数()1||xf x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论：①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞是增函数；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||n xf x n x =+对任意*n N ∈恒成立，上述结论中正确的个数有____▲____个．19．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿． 答案 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭20．设函数22,(,1]()1,(1,)x x f x x x⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为21．设函数4421lg )(ax f x x ++=，R a ∈.如果不等式4lg )1()(->x x f 在区间]3,1[上有解，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题22．设向量),cos ,(sin x x =),sin 3,(sin x x =x ∈R ，函数)2()(x f +⋅=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．(本小题满分14分)23． （本小题满分15分）已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()()ln 2f x x =+. （1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）当m R ∈时，试比较()1f m -与()3f m -的大小；（3）求最小的整数()2m m ≥-，使得存在实数t ，对任意的[],10,x m ∈()2ln 3f x t x +≤+.24．已知函数()lg(2)lg(2).f x x x =++- （1）求函数()f x 的定义域； （2）记函数()()103,f x g x x =+求函数()g x 的值域；（3）若不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围.25．已知函数()||f x x m =-，函数2()()7g x x f x m m =⋅+-． （1）若,1=m 求不等式0)(≥x g 的解集； （2）求函数)(x g 在),3[+∞上的最小值；（3）若对任意1(,4]x ∈-∞,均存在2[3,)x ∈+∞,使得12()()f x g x >成立， 求实数m 的取值范围．26．已知函数,11log )(2-+=x x x f )1(log )(2-=x x g （1）判断)(x f 在区间),1(+∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）记函数kx g x h x++=)22()(，问：是否存在实数k 使得函数)(x h 为偶函数？ 若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由；（3）记函数)(log )()()(2x p x g x f x F -++=，其中,1>p 试求)(x F 的值域.27．设函数()11f x x x =-++，若不等式2()a b a b a f x +--⋅≤对任意,a b ∈R 且0a ≠恒成立，求实数x 的范围．28．(Ⅰ)已知函数()ln 1,(0,)f x x x x =-+∈+∞，求函数()f x 的最大值； (Ⅱ)设,(1,2,3)k k a b k =…n 均为正数，证明：（1）若112212n n n a b a b a b b b b ++≤+++……，则12121nk k kn a a a ≤…；（2）若121n b b b +++=…，则1222212121n k k k n n b b b b b b n≤≤……(2011年高考湖北卷理科21)（本小题满分14分）本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想.29．已知函数[][]1,0,1()3,0,1x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∉⎪⎩，则使不等式(())1f f x =成立的x 的取值范围是___________。