河北省正定县第一中学学高二数学下学期第一次月考试题文(无答案)-课件
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河北省正定县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试
题 文（无答案）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知合集U = R ，集合{|sin ,}A y y x x R ==∈和[0,1]B =，则下
图
中阴影部分表示的集合为
A ．[-1，0]
B ．[)1,1-
C ．[)1,0-
D ．（0，1）
2．已知i 为虚数单位，则2016
11i
i
++=
A ．1i -
B ．i
C ．- i
D ．13．已知地铁列
车每10min 一班，在车站停1min ，则乘客到达车站立即乘上车的概率是
A ．
18 B ．1
9
C ．
110 D. 1
11
4．已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为120°，若a = e 1+ 2e 2，b = e 1+4e 2 ,那么a ⋅b 等于
A ．9
B ．12
C ．6 D. 3
5．若过点A （4, 0）的直线l 与曲线（x -2）2
+ y 2
= 1有公共点，则直线l 的斜率最小值为 A B ． C ．
D. 6．设曲线1
1
x y x +=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =
A ．2
B ． 2-
C ． 12-
D ．1
2
7．执行如图所示的程序框图, 输出的T = A ．2 B ．4
C ．9
D ．16
8．已知定义域为),0()0,(+∞-∞ 的函数)(x f 是偶函数，且在)0,(-∞上为增函数，若)3(-f =0，则0)(>x f 的解集 A ． )3,0()0,3( -
B ． ),3()0,3(+∞-
第7题图
2
C ． )3,0()3,( --∞
D ． ),3()3,(+∞--∞
9．已知向量a =（cosx ，sinx ），b
=，8,,()5424a b x x πππ
⋅=<<+且则tan 的值为 A ． 4
5
-
B ．
35
C ．34- D. 4
3
-
10．直线4kx-4y-k= 0与抛物线y 2
= x 交于A 、B 两点，若|AB| = 4, 则弦AB 的中点到直线
1
02x +
=的距离等于 A ．74 B ．94
C ．2
D ．4
11．若双曲线)0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 的左．右焦点分别为21F 、F ,线段21F F 被抛物线bx
y 22=的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为
A ．
8
9
B ．
9
10
C ．
4
2
3 D ．
3
10 12．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且]2,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，
甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：1)3(=f ；乙：函数)(x f 在[-6，-2]上是增函
数；丙：函数)(x f 关于直线4=x 对称；丁：若)1,0(∈m ，则关于x 的方程0)(=-m x f 在[-8,8]上所有根之和为-8，其中正确的是
A. 甲，乙,丁
B. 乙,丙
C. 甲,乙,丙
D. 甲,丁
第Ⅱ卷 （共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～24题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．
13．已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 .
14．若实数,x y 满足10
521
y x y x y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪-≥⎩
,则y x 的最小值为 .
15. 如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全
部移到另一根针上．
第15题图
3
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能
放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针 移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ； 则：（Ⅰ）(3)f = .（Ⅱ） ()f n = .
16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已
知a c ==，
tan 21tan A c
B b
+=，则C ∠= _______.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：a 3 =7, a 5 + a 7 =26． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若12n
a n n
b a -=+,求数列{b n }的前n 项和S n ．
18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB = AA 1 = 2，AC = 1，M ，N 分别是A 1B 1，BC 的中点.
（Ⅰ）证明：MN∥平面ACC 1A 1；
（Ⅱ）若点P 在线段BN 上，且三棱锥P-AMN 的体积为521
，求
NP
PB 的值．
19．（本小题满分12分）
某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；
(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．
20．（本小题满分12分）已知点P 是圆O ：x 2 + y 2
= 3上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ，
动点Q
满足.DQ DP =
A 1
B 1
C 1
A
B
C
M
N
P
4
（Ⅰ）求动点Q 的轨迹方程；
（Ⅱ）若在动点Q 的轨迹上存在不重合的两点P ，Q 关于直线l ：x = my+1对称，求实数m 的取值范围．
21．（本小题满分12分）设函数2
1()ln 2f x x x a
=
-, 其中a 为非零常数． （Ⅰ）当a =1时，求函数f (x )的极值点；
（Ⅱ）当x ∈[1,2]时,不等式f (x )>2恒成立，求a 的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
已知，如图，AB 是⊙O 的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD
是⊙O 的割线，过点G 作AB 的垂线，交直线AC 于点E ，交AD 于点F ，过G 作⊙O 的切线，切点为H .
求证：（Ⅰ）C ，D ，F ，E 四点共圆；（Ⅱ）GH 2
＝GE·GF .
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数
方程为(42
x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）
，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧
x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)．
(Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x
轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为⎝
⎛⎭⎪⎫4，π2，判断点P 与直线l 的位置关系；
(Ⅱ)设点Q 是曲线C 上一个动点，求它到直线l 的距离的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f (x )= |x -1|,g (x )= - |x +3| + a (a ∈R) （Ⅰ）解关于x 的不等式()6g x >；
（Ⅱ）若函数2()y f x =的图像恒在函数()y g x =的图像的上方，求实数a 的取值范围.
A
B C
D
F E
G
H
O。
