应用弹性层状体系理论进行分析和计算路面结构的应力

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历年路面设计考试答案

一、沥青方面1、试叙述沥青路面几种主要的破坏现象？在确定柔性路面设计方法时是如何考虑的？（1990）答：沥青路面的损坏可以分为三类：1）裂缝类－路面结构的整体性受到破坏；2）变形类－路面表面的现状改变；3）表层损坏类。

其中，常见的损坏有：层陷，车辙，疲劳开裂，反射裂缝和低温裂缝，松散和坑槽，泛油和推移。

通常认为，疲劳开裂、车辙（永久变形）和低温开裂是导致路面结构破坏的三项最主要的损坏模式，在设计中应予考虑。

为控制路基路面结构的总变形，防止沉陷、车辙等整体强度不足的损坏，采用弯沉指标――路面竣工第一年路基路面结构表面实际回弹弯沉值l s≤该路面容许回弹弯沉值l d；为防止沥青混凝土和整体性材料基层疲劳开裂，采用弯拉指标――沥青混凝土面层和整体性基层底面的弯沉应力σm≤材料的容许弯拉应力σr。

i.沥青路面的主要损坏现象有那些？试详细说明其产生原因以及减少或克服这些损坏现象、改善路面性能、延长路面使用寿命应采取的措施（2000 ）ii.沥青路面早期损坏现有哪些？试详细说明其产生原因及为减少或克服这些损坏现象、改善路面的高温稳定性、低温抗裂性和水稳定性而应采取的措施。

（2001/11 2001/11）答：损坏类型：沥青路面早期水损坏现象及其原因较为复杂，且因地而宜，可分为三大类，13种主要损坏类型。

（一）裂缝类：1、横向裂缝：其产生的原因是温度变化和地基的纵向不均匀沉降，半刚性基层沥青路面的横向裂缝绝大部分是反射裂缝2、纵向裂缝：产生原因是压实不好，路基或基层出现沉降，混合料摊铺时纵向施工搭接质量不好，或基层的反射裂缝以及荷载重复作用的结果。

3、龟裂：产生原因是行车荷载的反复作用；由于沥青层路面结构强度不足，结构组合不合理；基层排水不良，沥青混合料老化，或低温变硬、变脆等；横纵向裂缝出现后继续扩展，北方冰雪和南方多雨地区更是严重。

4、块状裂缝：面层材料的低温收缩和沥青老化以及砂砾基础的不均匀性。

（二）变形类：5、车辙：外因是渠化交通和荷载作用次数的增加，内因是沥青混凝土的高温稳定性和抗塑性变形能力差6、波浪和拥包：材料组成设计差，施工质量差，使面层材料不足以7、沉陷：地基未充分固结造成的继续沉降或地基压实不足造成路面的大面积沉陷8、隆起：冻胀、盐胀、膨胀土胀起，路面材料推移拥起。

国家开放大学《道路工程》期末复习模拟测试题1-3

国家开放大学《道路工程》期末复习模拟测试题模拟测试1一、选择题1.高速公路和具干线功能的一级公路，设计交通量预测年限是（）A.10年B.15年C.20年D.25年答案：20年2.路面结构总变形中土基的变形约占（）。

A.70%以上B.70％以下C.50%左右D.50％以下答案：70%以上3.路基中心高度与边坡高度（）。

A.相同B.不同C.无关D.两者接近答案：不同4.不含或含很少细料的颗粒类混合料（）。

A.密实度高B.透水性好C.易冰冻D.易压实答案：透水性好5.沥青玛蹄脂碎石混合料的矿料级配为（）。

A.连续级配B.开级配C.密级配D.间断级配答案：间断级配6.应用弹性层状体系理论分析计算沥青路面时将其视做（）。

A.非线性的弹粘塑性体B.线性弹性体C.粘一塑性体D.非线性体答案：线性弹性体D.180天答案：90天8.具集散功能的一级公路以及二、三级公路的设计个预测年限是（）A.10年B.15年C.20年D.25年答案：15年9.水泥砼路面应力分析时，将砼板下由基层，垫层及土基组成的体系视为（）。

A.多层弹性体B.弹塑性体C.弹一粘一塑性体D.弹性地基答案：弹性地基10.从路基的实际工作状态，确定对其上、中、下不同层位的压实度要求（）。

A.上、中层应高些B.上、下层应高些C.中、下层应高些D.上层高些答案：上、下层应高些11.石灰剂量对石灰土强度的影响表现为（）。

A.随剂量增加强度增加B.随剂量增加强度减小C.存在最佳剂量D.两者无关答案：存在最佳剂量12.中间带与中央分隔带的关系是（）A.中间带与中央分隔带相等B.中间带为中央分隔带与两侧路缘带之和C.中央分隔带为中间带与两侧路缘带之和D.中间带为中央分隔带与一侧路缘带之和答案：中间带为中央分隔带与两侧路缘带之和13.道路中线竖向剖开再行展开在立面上的投影叫做（）。

A.道路剖面B.道路纵断面C.道路立面D.道路平面答案：道路纵断面D.过山桥答案：隧道15.在平面设计中曲率半径是变化的曲线是（）。

路面结构力学分析

弹性双层体系单圆均荷载作用面中轴处表面竖向位移（弯沉 2 p l） l
E0
第二节弹性层状体系应力和位移状况分析

一、路基应力
过大的应力值使路基出现剪切破坏或出现塑性变形，从而使路面结构破坏。如图10-5是相对刚度不同的双层体系，沿荷载截面轴上路基竖向应力系数三随深度而变化的情况。
3 I 1 2 I 2 I 3 0

2 I 3 r z r 2z zr z r2 2 z zr r I3——第三应力状态不变量，

解出三个实根 1 , 2 , 3 即为所求三各主应力，若 1 2 3 3 1 为最大主应力，为最小主应力，并按下式求得最大剪应力 1 max 1 3 2
第十章
路面结构力学分析
第十章

路面结构力学分析
第一节弹性层状体系理论第二节弹性层状体系应力和位移状况分析第三节弹性地基板的荷载应力分析第四节弹性地基板的温度应力分析
第一节

弹性层状体系理论

在研究沥青路面设计方法和进行路面结构的力学分析时，较为理想且更能反映沥青路面的实际工作状况的力学模型是层状体系理论。并且在层次结构方面，由双层体系、三层体系发展到多层体系. 多层体系在圆形均布垂直荷载作用下的计算图式如下图10-1所示。 10-1：

一、小挠度弹性薄板的基本假设
研究竖向荷载（板顶为局部范围内的轮载，板底为地基反力）作用下的薄板弯曲通常采用下述三项基本假设：（1）竖向应变同其他应变分量相比很小，可以忽略不计。（2）垂直板中面的法线，在弯曲变形前后均保持为直线并垂直中面，因而无横向剪应变。（3）中面上各点无平行于中面（x和y方向）的位移。板内的应力状态原是三维的。由于作了上述三项假设，可简化成为平面问题。通过应力几何方程和物理方程得出应力和应变的关系 ,我们可发现无论是应变还是应力或内力，均可表示为挠度W的函数。

水泥混凝土路面应力分析及设计计算PPT课件

极重
特重
重
-
高速
一级
二级高速
一级
二级
低
低
中
低中低
中低中
≥320 320~280 300~260
280~240
270~230 260~220
二级
中等三、四级
三、四级
轻三、四级
高
中
高
中
高
中
250~220
240~210
230~200
220~190 210~180
4. 路面表面构造应采用刻槽、压槽、拉槽或拉毛等方法制作。
从保证路面结构承载能力的角度，混凝土路面结构设计应以防止面层板断裂为主要设计标准；从保证汽车行驶性能的角度，应严格控制接缝两侧的错台量。
混凝土路面板的疲劳破坏不仅与荷载重复次数有关，而且与温度周期性变化产生的温度翘曲应力重复作用有关。
路面板防止两种因素综合作用产生的疲劳开裂，必须使荷载疲劳应力(σp)与温度疲劳翘曲应力(σt)和不超过混凝土的抗弯拉强度(fcm)，即
垫层的宽应与路基同宽，其最小厚度为150mm。防冻垫层和排水垫层宜采用砂、砂砾等颗粒材料。半刚性垫层可采用低剂量无机结合料稳定粒料或土。
四、路基
路基应稳定、密实、均质，对路面结构提供均匀的支承。
注意事项：
高液限粘土及含有机质细粒土，不能用做高速公路和一级公路的路床填料或二级和二级以下公路和上路床填料；
2. 翘曲应力
1) 当气温变化较快时，板顶面与底面产生温度差，胀缩变形大小也就不同。
2) 当气温升高时，板顶面温度较其底面高，板顶膨胀变形较板底的大，则板中部隆起；当气温下降时，板顶面温度较其底面板低，板顶收缩变形较板底大。

路面使用性能的评价内容及加铺层设计思路

路面使用性能的评价内容及加铺层设计思路广州市市政工程设计研究院刘悦强摘要：路面在使用过程中，由于行车和自然因素的不断影响，其使用性能会逐渐衰变，最终达到不能满足使用要求的状态。

为使路面经常处于完好状态，需进行路面养护。

关键词：行驶质量损坏状况承载能力抗滑性加铺层1.引言路面在使用过程中，由于行车和自然因素的不断影响，其使用性能会逐渐衰变，最终达到不能满足使用要求的状态。

路面的使用性能可分为四个主要方面，分别从不同的角度反映路面状况对行车要求的适应情况：（1）路面表面的行驶质量；（2）路面结构的损坏状况；（3）路面结构的承载能力；（4）路面表面的抗滑性。

为使路面经常处于完好状态，需进行路面养护。

养护措施并不会改变现有路面结构，本次着重讨论在旧面层上铺设加铺层的设计思路。

2.路面使用性能的评价2.1路面行驶质量路面的基本功能是为车辆提供快速、安全、舒适和经济的行驶表面。

路面行驶质量反映路面满足这一性能的能力。

路面行驶质量的好坏，同（1）路面表面的平整度特性；（2）车辆悬挂系统的振动特性；（3）人对振动的反应和接受能力三方面因素有关。

从路面状况的角度看，影响路面行驶质量的主要因素是路面平整度。

路面平整度可定义为路面表面诱使行驶车辆出现振动的高程变化。

路面不平整所引起的车辆振动，会对行车速度、路面损坏和交通安全等多方面产生直接影响。

因而，采用平整度作为度量路面行驶质量的一项性能指标2.2路面结构损坏路面结构的损坏状况，反映了路面结构在行车和自然因素作用下保持完整性或完好的程度。

路面结构损坏的发生和发展同路面养护和改建工作密切相关。

路面结构的损坏状况，须从三方面进行描述：（1）损坏类型；（2）损坏严重程度；（3）出现损坏的范围或密度。

综合这三方面，才能对路面结构的损坏状况作出全面的估计。

2.3路面结构的承载能力路面结构承载能力，是指路面在达到预定的损坏状况之前还能承受的行车荷载作用次数，或者还能使用的年数。

路基路面工程思考题

路基路面工程复习思考题
路基复习思考题
1、路基结构承载能力包含哪两个方面？各反映结构的哪些特征？与路面的病害有何关联？ 2、为什么要对路基进行特别重视？其稳定过程受哪些因素影响？
3、我国公路用土如何进行类型划分？土的粒组又如何区分？
4、我国公路自然区划的原则是什么？各自然区划的道路设计应注重的特点有何差别？ 5、名词解释：路基干湿类型；路基临界高度；路基冻涨与翻浆。 6、何谓路基工作区?当工作区深度大于路基填土高时应采取何措施？为什么？
3、何谓矮路堤？在什么情况下使用矮路堤？为什么？选用该
种形式路堤有何利弊？设计上要注意什么问题？
4、一般路基的设计包含哪些主要内容？ 5、一般路堤的横截面尺寸如何设计？ 6、选定路基填筑高度主要考虑什么因素？ 7、路基土有何压实特性？
8、一般路基工程的附属设施包括哪些内容？
复习思考题：
1、路基稳定性设计中所用各种近似方法的基本假定？
复习思考题
1、请说出库仑土压力理论在路基挡土墙计算中的几个基本假设及该理论的适宜使用场合。 2、公路挡土墙计算中主要考虑何种压力？为什么？ 3、挡土墙土压力计算中如何考虑车辆荷载的作用？ 4、挡土墙纵向布置有哪些主要内容？ 5、挡土墙设置排水措施的主要目的及其作用？ 6、挡土墙排水措施所包括的主要项目有哪些？ 7、挡土墙泄水孔设置要考虑什么要求？为什么干砌挡土墙不设泄水孔？ 8、挡土墙沉降缝及伸缩缝的设置目的及设置位置？ 9、对土质地基，挡土墙埋置深度一般应满足哪些要求？ 10、何谓挡土墙的主要力系？它包括哪些项目？请用示意图表示一般地区、非浸水挡土墙的主要力系。
用处？
11、名词解释：疲劳、疲劳破坏、疲劳极限、疲劳曲线、疲劳寿命、疲劳方程，Miner定律 12、不同路面材料的疲劳特性有何不同？

弹性层状体系理论分析-资料

上述损坏模式中，有些是由于面层材料组合不当或施工、养护质量欠佳而引起的（如松散、泛油），不属于结构设计考虑范围；有些损坏（如沉陷）可通过改善路基水温状况和加设垫层等措施来解决；还有些损坏（如反射裂缝）可通过合理的材料组合设计和结构措施，减轻或避免其危害程度。目前，国内外的设计方法均以开裂和变形为沥青路面的两大主要破坏模式。
设计原则
（4）考虑不利水温状况的影响一般应选择水稳定性好的材料作沥青路面的基层，特别是中湿和潮湿路段。在冻深较大的季节性冰冻地区，当路基土为易冻胀土时，尚应考虑冻胀和翻浆的危害。路面总厚度的确定，除了要满足力学强度的要求外，还应满足防冻层厚度的要求。
二、设计步骤
1、根据道路等级选择路面等级与类型； 2、考虑远近期的结合； 3、考虑当地自然条件与路基的干湿类型； 4、考虑材料来源及施工条件； 5、按照以上设计原则初步拟定几个结构组合方案； 6、初拟各层厚度（其中一层待求）； 7、进行方案比较，确定方案。
弯沉值的大小反映了路基路面的整体强度。在达到相同的路面破坏状态时，回弹弯沉值大小同作用于路面的行车荷载累计作用次数或使用寿命成反比关系。
轮载累计重复作用次数Ne与此时路表面回弹弯沉的关系，可通过对已使用多年的各类路面进行弯沉测定（回弹弯沉测定仪），并调查路面已承受的累计交通量，经整理分析后得出。
其值与路面等级、类型、轴载、累计交通量等有关。可根据不同的破坏状态由经验公式计算。
使用年限t—累计交通量Ne—破坏状态—容许回弹弯沉值lR
将公路沥青路面按外观特征分为五级。并把第四外观等级作为路面临界破坏状态，以该级路面的弯沉值的低限作为临界状态的划界标准。
我国有关部门进行了广泛的调查，所调查路面的公路等级包括高速公路、一级公路、二级公路和三级公路。面层类型有沥青混凝土、沥青碎石、上拌下贯沥青面层和沥青表面处治；基层类型有水泥稳定砂砾、二灰碎石（砂砾）、石灰水泥砂砾、碎石灰土、灰土碎石等半刚性基层及少量级配碎石等柔性基层，交通量换算为BZZ－100标准累计轴次的范围为27×104～

城市沥青路面在标准轴载下路基中应力分析 WUZUDE

城市沥青路面在标准轴载下路基中应力分析吴祖德（常州市建设工程施工图设计审查中心，江苏常州 213002）内容提要采用弹性层状体系理论计算城市沥青路面在标准轴载100KN荷载下，不同深度的总应力（自重应力+荷载应力）值，进行分析探讨。

关键词城市沥青路面标准轴载路基应力分析0前言采用SHELL公司按弹性层状体系理论编制计算沥青路面结构应力、应变的BISAR3.0软件，可计算出沥青路面在不同深度时的荷载应力值，本文把常州市支路、次干路、主干路、快速路的沥青路面结构，在标准轴载100KN作用下路基中的应力分布计算出来，加上自重应力进行分析，供设计人员参考、应用。

1 常州市各级沥青路面在标准轴载100KN作用下路基中的应力分布（1）常州市沥青路面支路1在标准荷载100KN时路基中的应力分布图1 常州市沥青路面支路1在标准荷载100KN时路基中的应力分布图路基工作区深度（cm）44 67.5 91图2 常州市沥青路面次干路1在标准荷载100KN时路基中的应力分布图（3）常州市沥青路面次干路2在标准荷载100KN时路基中的应力分布图4 常州市沥青路面主干路1在标准荷载100KN时路基中的应力分布图（5图6 常州市沥青路面快速路在标准荷载100KN时路基中的应力分布图2 常州市各级沥青路面在标准轴载100KN作用下路基中的应力分析（1）标准轴载100KN作用下，在路基顶面的总应力值（自重应力+荷载应力）均很小：（2）同样的标准轴载100KN作用下，随着路面厚度的增加，路基顶面的荷载应力减小；相同路面结构厚度时，路基回弹模量大的，路基顶面荷载应力大：（4）荷载作用下，路基顶面的总应力值虽很小，但对受荷载应力后的变形要求较高，要求此时路基应该是“理想的弹性体”，受力后不发生变形，不然路面结构会受损，产生裂缝、沉陷、车辙等。

所以要求路基在一定深度内（路基工作区深度）达到一定的压实度，使其受力后为“理想的弹性体”。

（5）路基顶面层（工作区深度范围）的总应力值，虽然不大，有个疲劳强度要求。

弹性层状体系理论分析

为保证沥青路面具有充分的高温稳定性，防止出现隆起、推移、波浪剪裂等破坏现象，要求沥青面层在车轮垂直荷载与水平荷载共同作用下，其破坏面上可能产生的剪应力应不超过材料的容许剪应力，即τa≤ τR （一）容许剪应力
计算公式： τR＝fv/Kv
其中fv指沥青混合料面层材料的抗剪强度，
fv＝c+σatgφ ,c、φ由实验测定，σa由摩尔－库仑
强度理论求得， σa＝ σ1＋ τmax(1+sin φ), σ1 与 τmax查诺谟图计算。
Kv（0.2)=(0.33/Ac)Nc0.15(交叉口、停车站）
Kv（0.5)＝1.2/ Ac (紧式
2、计算公式
τ a＝ τmax(cos φ) ＝p. τmf. (cos φ)
对整体性材料基层，a=0.4,b=0.1。
（二）结构层弯拉应力 1、计算图式
2、计算公式上层底面弯拉应力σr1=pm1m2 σ 中层底面弯拉应力σr2=pn1n2 σ
其中，m1，m2， n1，n2，σ等计算系数可由诺谟图查得。
3、计算弯拉应力时的多层体系换算方法 1）计算第n-1层以外的任一结构层时（第x层）换算图式:
其中： τmf＝ τm,0.3＋1.3(f-0.3)
τm,0.3由诺谟图查得。 3、多层体系换算同计算弯沉时相同。
一、结构层弯拉应力验算
验算沥青混凝土面层和整体性材料基层在车轮荷载重复作用下产生的弯拉应力是否超过容许弯拉应力，即σ≤σR
（一）容许弯拉应力
1、概念：指路面结构在行车荷载反复作用下达到疲劳临界状态时的最大疲劳弯拉应力。
2、计算公式
R

s Ks
标准轴载时，对沥K青s 混凝Aa土c 路• N面eab=0.12,b=0.2;

弹性层状体系理论在沥青路面中的应用

弹性层状体系理论在沥青路面中的应用发布时间：2021-10-25T06:24:07.732Z 来源：《基层建设》2021年第20期作者：牟健[导读] 摘要：相对于其他的路面结构设计理论，弹性层状体系理论可以建立简单明确又能大致代表道路实际受力状态模型。

莱阳市交通运输局山东莱阳 265200摘要：相对于其他的路面结构设计理论，弹性层状体系理论可以建立简单明确又能大致代表道路实际受力状态模型。

因此，弹性层状体系理论被广泛应用于沥青路面设计，特别是现代计算机技术的应用，更加促进了这个理论的应用。

值得注意的是，弹性层状体系理论的假设与沥青路面真实情况尚有一定的差异，还需从实际情况出发。

根据不同的情况采取不同的假设，以使得理论值更接近真实值，这样才会使得理论指导实践的意义更强。

关键词：弹性层状体系理论；沥青路面设计；应力分析1 弹性层状体系理论适用性1.1 基本思路弹性层状体系理论是专门研究在荷载作用下层状弹性体系内产生的应力与位移的方法。

为了从弹性层状体系力学问题中的已知量求出未知量，必须建立这些已知量和未知量的关系，以及各未知量之间的关系，从而导出一套求解的方程。

可从力的平衡条件、几何条件和物理条件建立应变和位移之间的关系。

包括以下几方面内容[1]：（1）弹性层状体系的十个假设；（2）弹性层状体系的五个模型；（3）弹性层状体系的三个解法；（4）弹性层状体系的层间状态描述。

在我国的道路设计中，弹性层状体系理论主要被用于沥青路面的厚度设计，如有下基本假设：a）各层都是由均质的各向同性的线弹性材料组成；b）假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，其上的路面各层厚度均为有限，但水平方向为无限；c）假定路面上层表面作用有垂直荷载，荷载与路面表面接触面形状呈圆形，接触面上的压力呈均匀分布；d）每一层之间的接触面假定为完全连续的（具有充分的摩阻力）或部分连续或完全光滑（没有摩阻力）的。

1.2 沥青路面的适用性弹性层状体系由多个弹性层构成，上部各层拥有一定厚度，最下层为弹性半空间体。

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中分析各分量。在图2的圆柱坐标 (r、、z)
中，在弹性层状体系内微分单元体上，应力分量有三个法向应力 r、、和 z及, 三对剪应力：
rz zr , r r , z z
• 当层状体系表面作用着轴对称荷载时，各应力、形变和位移分量也对称于对称轴，即它们仅是r和z的函数。因而,
r r 0, z z 三0 对剪应力只剩下
荷载面中轴处的弯沉值 0 限定为1mm，求面
层应有的厚度h。
解：由
0
2 p
E0
0
可得
0
0E0 2 p
0.1 65 2 0.5 14
0.464
E0
E1
65 280
0.232, 从纵轴E0
E1
0.232
处引一水平线，同 0 0.464 的曲线相交作一垂线与横轴相交得：
h D 0.66, h 0.66 28 18.5cm
，已制
成计算软件，可计算距荷载作用面中心轴r 处的路表弯沉值。
图4 弹性层状体系单圆均布荷载弯沉计算诺谟图
[例1] 已知 p 0.5MN / m2 , 14cm, E0 45MN / m2 , E1 180 MN / m2 , h 20cm
求荷载作用面中轴处的弯沉 0 。
解： E0
E1
整个路面结构在力学性质上属于非线性的弹粘-塑性体。
由于不同材料层组成的路面结构的抗疲劳性能和使用的耐久性，不允许各结构层在行车作用下产生塑性变形的累加，尽量将变形控制在弹性工作阶段，加之高等级道路较厚的结构厚度、较高的强度、行车作用的瞬时性（通过路面某点百分之几秒），将其视作线性弹性体，应用弹性层状体系理论进行分析和计算路面结构的应力、应变和位移。
22 0 （6）
如果能从（6）式中解得应力函数，代入（5）式中即得各应力分量，如将各应力分量代入（2）式中则得形变分量。
由（5）、(2)及（3）式可得以应力函数表示的位移力量，即：
u 1 2
E rz
(7)
1 [2(1 ) 2 2 ]
E
z 2
将解得的应力函数代入上式可以得到位移分量表达式。
2 zr
zr
r2
1
1
2 r z
0
式中
2 2 1 2 ； r 2 r r 2 z 2
如果引用应力r 函数
z
（r，z），并把应力
分量表示成为：
r
z
( 2
2
) r 2
z
(2 1
r
)
r
z
[(2 )2
z
2
] z 2
(5)Leabharlann zrrz[(1 )2
r
2 ]
z 2
则将（5）式代入（1）式及（4）式中，（1）式的第一个方程自然满足，其余各方程的共同要求是：
基本假设：
1 每一层均由均质各向同性的以及位移和形变是微小的线性弹性材料组成，其弹性参数以回弹模量和泊松比表征；
2 最下层在水平方向和垂直向下方向为无限大 (弹性半空间体)，其上各层在水平方向无限延伸但竖向具有一定厚度hi；
3 层间接触：各层分界面上的应力和位移完全连续（称连续体系）或者竖向的应力和位移连续而层间的摩阻力为零（称滑动体系）；
r
1 E
[
r
(
z )]
1 E
[
( z
r )]
z
1 E
( z
( r
)]
（2）
zr
2(1 E
)
zr
又知轴对称课题的几何方程为：
r
u r
；
u r
；
z
z
(3)
变形连续方程为：
2 r
2 r2
( r
）
1
1
2 r 2
0
2
2 r2
( r
)
1
1
1 r
r
0
2 z
1
1
2 z 2
0
(4)
面中心轴r处的路面垂直位移（以下称弯沉）图3
r
2 P
E0
r
E0—路基回弹模量。
E1、h1—上层材料的回弹模量（ MN / m2）和厚度（cm）；
r --双层体系表面距荷载作用面中心轴r处弯沉系数，其解为含有贝赛尔函数的积分，
其值为 h / 2 和 E0 / E1 的函数。
即
r f (h / D，E0 E1 ）
4 各层在水平方向无限远处及最下一层无限深处的应力、形变和位移均为零。
5 不计自重：
y dz
x
θ
σr
r
dθ
z
r
zr
d
σz dr
z
r
r
r
dr
d
r
r r
dr
z
z
z
d
rz
rz r
dr
z
z r
dr
图2圆柱坐标系中微分单元体受力分析图
• 求解时，将车轮荷载简化为圆形均布荷载（垂直荷载与水平荷载），并在圆柱坐标体系
求解方程（6）的方法有分离变量法和积分变换法，习惯上多采用汉克尔积分变换法。由汉克尔变换求得解为：
（r, z)
0
[(A
BZ)ez
(C
DZ)ez
]J 0
(r)d
(8)
式中：J（0 r) ---第一类零阶贝塞尔函数；
A，B，C，D---待定系数，由弹性层状体系的层间连续条件和边界条件确定。
1基本假设与解题方法
道路路面结构体系的特点：层状结构坐落在路基上，路基坐落在无限深的地基上。
受力特点：承受复杂荷载多次不均匀重复作用，本来是弹—粘—塑性，各向异性的动力学问题，简化成圆形均布静载作用在弹性层状体系上，见图 1和图2
p
h1
E1, 1
hi
Ei , i
En , n
图1弹性层状体系示意图
一对 rz 。zr 下面以这种轴对称的情
形为例，简述弹性层状体系各分量的求解方法。
• 由弹性力学得知，对于以圆柱坐标表示的轴对称课题，其平衡方程（不计体积力）为：
r zr r 0
r z
r
（1） z rz rz 0
z r r
表示体系内任一点应力形变关系的物理方程为：
将（8）式代入（5）和（7）式可得各应力分量和位移分量表达式。对于某种特定的荷载、体系层数与层间连续条件，式中的待定系数就可以确定。
p
h
E1, 1
E0 , 0
r
z
图3双层连续体系受单圆均布荷载计算图式
当表面作用有单圆当量圆的半径为的圆形均布垂直荷载 p，利用弹性理论，可求解得到距荷载作用
45 180
0.25，h D
20 28
0.714
由图4从纵轴 E0 E1 0.25 处绘水平线，横轴h/D=0.714处绘竖直线，两线交点同图中曲线（ 0 ）相截，沿曲线查
得： 0 0.46 ，
则
0
2 p
E0
0
2 0.5 14 45
0.46
0.143 cm
例2：
已知： P 0.5MN / m2 , 14cm, E0 65MN / m2 , E1 280 MN / m2