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4.4 用尺规作三角形
学习目标：
1.掌握尺规作图的方法及一般步骤.
2.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下,能够利用尺
规作出三角形.
3.经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能
根据条件作出三角形.
一、创设情景
（1）回忆判定全等三角形的方法有____、_______、______、______。
（2）尺规作图时，用_______画直线、射线和线段,用________画弧或圆.
(3)如图，已知：线段a，求作线段AB，使得AB=a．
（4）作一个角等于已知角
二、探究新知
我们已经会用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么，你能利用尺规作图的方法作一个三角形与已知三角形全等吗？
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a,c, ∠α
求作：△ABC，使BC=a，AB=c,∠ABC=∠α
回顾：刚才作三角形的顺序是→→，还有没有其它方法呢？试着作出来
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：∠α，∠β，线段c
∠α∠β
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c
回顾：刚才作三角形的顺序是→→，还有没有其它方法呢？试着作出来
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a
三、课堂小结：本节课你有什么收获？
四、作业
习题4.9 第2、3题。
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案，主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。
本节课内容是学生在学习了三角形的性质和三角形的全等之后，进一步探究如何用尺规作三角形，从而提高学生的几何作图技能和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和三角形的全等知识，对尺规作图也有一定的了解。
但部分学生对尺规作图的操作方法不够熟练，对作图过程中的注意事项不够明确。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的作图能力和几何思维。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的三角形作图任务。
2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的作图能力和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法和步骤。
2.教学难点：如何熟练运用尺规作三角形，以及作图过程中的注意事项。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作三角形的方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示作图过程，提高学生的直观感受。
3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握作图方法。
4.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。
2.准备三角形作图的案例，以便学生在实践中参考。
3.制作多媒体课件，展示作图过程和注意事项。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，复习三角形的基本性质和全等知识，为学习尺规作三角形打下基础。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍尺规作三角形的方法和步骤，然后演示一遍作图过程。
用尺规作三角形
拓展资源
资源(一)
尺规作图和图形运动有密切的联系。
《标准》强调图形的运动，包括平移、旋转、对称等变换，尺规作图是实现图形运动的极佳手段。
例如，要把直线L上的线段AB移到直线L'上的线段A'B'，实际的操作过程就是用圆规度量AB之后在L'上截出A'B'，这就体现了线段的“运动”，说明线段的长度经过运动后不变。
再如，将一个角搬到另一个位置，使用圆规直尺可以非常精确地作出来，且大小不变。
这种基本的作图方法，是学生掌握图形运动的直观根据。
众所周知，进行三角形全等的教学时，都要把一个三角形ABC移动，使之和三角形A'B'C'重合。
试问如何移动呢？我们当然可以笼统地说将三角形“搬过去”，模糊地进行表述，如果用圆规直尺将三角形“搬过去”就既直观又准确。
实际上，教学中处理“边边边”、“边角边”、“角边角”、“边角角”等全等三角形的判定法则，用圆规直尺讲解比起用量角器和刻度尺来做要容易得多，也更加清晰、严密。
由于尺规作图是一种学生实际执行的操作，具有不可替代的直观性。
现在，我们强调让学生自己动手，用折纸、度量、拼凑等方法进行几何操作，那么，尺规作图不正是这样的活动么？实际教学中，尺规作图是一种情境的创设，即要求在某种条件下，由学生自己动手解决问题。
学生能作出一张符合要求的图形，是一种具有挑战性的创造活动，能够激发学生的兴趣和创造性，因此，在几何教学中强调“观察、操作、推理”的今天，尺规作图理应得到足够的重视。
尺规作图是问题解决的不可分割的一部分。
例如，一般地，为什么“边边角”不能作为全等判定准则？用尺规作图进行处理很容易构造反例，而且论证直观，思路清晰，具有很强的说明力。
如图1，在直线L上，作角A，固定AB长度，以B为圆心作圆弧，在上可以有两个交点C，C'，所得的两个三角形ABC和ABC'有两边相等（AB=AB,BC=BC'）和一个公共角A，但是这两个三角形不全等。
这样的思考是学生自己可以操作检验的，具有很高的理性思维价值。
图 1
有的学生知道“边边角”不能作为全等判定准则，但是会问：“如果图１中的角是钝角呢？”有的学生回答说：“不行，只有直角三角形才行。
”其实如图１，在角A 是钝角的时候，对边BC 是最大边，不可能有另外的解。
在复习“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”时，有学生提出逆问题：“如果已
知一个直角三角形ABC ， ∠ABC＝90°，D 是AC 上一点，BD=
2AC ，那么可不可以推知BD
是AC 边上的中线呢？” 这在平面几何教学中是一个很自然的问题。
起初，大家往往认为这一逆命题是成立的，
首先会自然想到用同一法加以证明，即如图2，BD'是AC 上中线，BD'＝
2AC
，由于已知BD ＝2AC ，所以BD ＝BD'，即D 与D'重合（图2）。
可此时有人会提出了不同的意见，如图３，
有可能三角形BDD'是等腰三角形呢！
图 2 图 3
事实上，我们可以用尺规作图方法进行探究。
我们以点D 为圆心，DB 为半径可画一个圆，由已知条件，AC 刚好是直径。
如图4，再以B 为圆心，BD
长为半径画弧，我们惊喜地
L
B
B
发现AC 上出现了一位“新秀”—交点D'，此时BD ＝BD'=
2AC。
这样终于发现逆命题是错
误的，尺规作图这里发挥了作用。
图 4
资源(二) 许多教师和学生认为：尺规作图很麻烦，需要一定的时间，对解题无甚帮助，影响到解题的速度。
殊不知，这是本末倒置的做法。
俄国数学家沙雷金就说过：未来的几何学习应当重视以下四个步骤，直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算。
但我们往往把前两个步骤忽略了，变成纯粹的思辨论证，以及论证基础上的计算。
缺乏直观，实际上就扼杀了几何。
这句话一语中的的点出了当前在几何教学中存在的问题。
正确的做法是：在教学过程中，教师和学生都应当尺规作图，这样才可以增强学生的直观感知能力。
而直观感知能力，是问题解决的第一步，也可为以后的作图和解题积累经验，提高尺规作图的速度和效率。
此外，冰冻三尺，非一日之寒，培养学生的尺规作图能力不是一日之功。
只有持之以恒，才能达到良好的培养尺规作图能力的效果。
在尺规作图的教学和使用过程中会遇到许多困难和障碍,学生遇到的问题主要有心理障碍、操作障碍和语言障碍等等。
解决这些问题的方法多样，但个总的方针必须把握，那就是：首先应让学生明确作图题与证明题在本质、形式、思维依据、思维方式上的区别与统一，以
A B
减少论证思维对作图题的消极影响。
其次，也是最重要的一条是根据学生逻辑推理思维往往要依赖直观、具体的形象的客观实际，要求学生在分析作图步骤之前，先按求作画出草图，并在草图中尽量标出已知的条件，使求作的图形形象而又具体地展现在学生面前，化抽象为直观。
然后再根据已知条件，并以“两点定线”、“两线定点”的原则考虑作图的步骤。
