苏科版八年级数学上册第二章2.1轴对称与轴对称图形同步练习
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2.1轴对称与轴对称图形课题:2.1轴对称与轴对称图形 命题: 做题: 审核人:班级: 姓名: 学号: 评价:一、选择题1.下面的图形中是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是 ( )2.下列轴对称图形中,只有两条对称轴的图形是 ( )A .B .C .D .3.以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是 ( )4.下列的说法:①轴对称和轴对称图形意义相同;②轴对称图形必成轴对称;③轴对称和轴对称图形的对称轴都是直线;④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁,其中正确的有 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5.如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是 ( )二、填空题6.右图是从镜中看到的一串数字,这串数字应为 .8题)7.将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 _____条折痕,如果对折n 次,可以得到 条折痕.三、解答题8.指出下图中的轴对称图形,并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴。
(1) (2) (3) (4) (5)9.为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块:⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:⑴分别作两条对角线(图1);⑵过一条边的三等分点作这边的垂线段(图2)(图2中两个图形的分割看作同一方法)请你按照上述三个要求,分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法...........第一次对折第二次对折 第三次对折 图1图2。
A B MC N O 图2 第2章 轴对称图形测试题(时间:____ 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和长方形,其中有且只有一条对称轴的图形是( )A B C D2.若一个等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是( )A .100°B .100°或40°C .40°D .80°3. 在△ABC 中,已知AB=AC ,O 为不同于A 的一点,且OB=OC ,则直线AO 与底边BC 的关系为( )A. 平行B. AO 垂直平分BCC. 斜交D. AO 垂直但不平分BC4. 在△ABC 中,已知AB=AC ,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,若∠BDC=75°,则∠A 的度数是( )A. 35°B. 40°C. 70 °D. 110°5. 下列叙述正确的是( )A. 等腰三角形两腰上的高相等B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C. 顶角相等的两个等腰三角形全等D. 两腰相等的两个等腰三角形全等6.如图1,已知△ABC 为等边三角形,AQ=PQ ,PR ⊥AB 于点R ,PS ⊥AC 于点S ,且PR=PS ,则有四个 结论:①点P 在∠BAC 的平分线上;②AS=AR ;③QP ∥AR ;④△BRP ≌△QSP.其中正确的是( )A .全部正确B .仅①②正确C .仅②③正确D .仅①③正确7.若△ABC 为等腰直角三角形,∠C=90°,D 为BC 上一点,且AD=2CD ,则∠DAB 的度数为( ) A .30° B .45°C .60°D .15°8.如图2,在△ABC 中,AC + BC =24,AO ,BO 分别是角平分线,且MN ∥BA ,分别交AC ,BC 于点N ,M ,则△CMN 的周长为( )A.12 B.24 C.36 D.不确定二、填空题(每小题4分,共32分)9.下列8个黑体汉字:林,上,下,王,田,天,显,吕,其中不是轴对称图形的是_______;有对称轴的是________.10.点M(-2,1)关于x轴对称的点N的坐标是________,直线MN与x轴的位置关系是_________.11. 在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10 cm,CD=6 cm,则点D到AB的距离为______cm.12.如图3,把宽为2 cm的纸条AB CD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的点P处,若△P FH 的周长为10 cm,则长方形ABCD 的面积为______.AB C图4图313. 在△ABC中,已知AB=AC,∠ABC=36°,D,E是BC上的点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中共有等腰三角形______个.14. 如图4,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P 共有个.15.观察规律,并填空:.16.在△ABC中,已知∠B=∠C=15°,AB=2 cm,CD⊥AB交BA的延长线于点D,则CD的长是_______.三、解答题(共64分)17.(8分)以直线为对称轴,画出下列图形(图5)的另一部分使它们成为轴对称图形.图518.(10分)如图6,已知D,E是△ABC中BC边上的两点,AD=AE,要证明△ABE≌△ACD,应该再添加一个什么条件?并说明理由.19.(10分)已知A(2m+n,2),B(1,n-m),当m,n分别为何值时.(1)A,B关于x轴对称;(2)A,B关于y轴对称;20.(10分)如图8,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F是CD的中点. 求证:AF⊥CD.21.(12分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,-1).(1)在平面直角坐标系中标出A,B,C三点.(2)求△ABC的面积.(3)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,写出A1,B1,C1的坐标.22.(14分)如图9,已知△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E ,F 分别在AB ,AC 上,且∠EDF=60°,求△AEF 的周长.参考答案一、1.C 2.C 3. B 4. B 5. A 6.A 7.D 8. B二、9.林,上,下 天,王,显,吕,田 10.(-2,-1) 互相垂直11. 6 12. 20㎝213. 6 14. 615. 16.1 cm三、17. 解:作图如下:18. 解:本题答案不唯一,添加一个条件可以是:EC=BD ,或AB=AC ,或BE=CD ,或∠B=∠C ,或∠BAD=∠CAE ,或∠BAE=∠CAD 等.证明过程略. 19. 解:(1)由题意得⎩⎨⎧=-+=+0212m n n m 解得⎩⎨⎧-==11n m 所以当m=1,n=-1时,点A ,B 关于x 轴对称.(2)由题意得⎩⎨⎧=--=+212m n n m 解得⎩⎨⎧=-=11n m 所以当m=-1,n=1时,点A ,B 关于y 轴对称.20. 证明:连接AC ,AD.在△ABC 和△AED 中,AB=AE ,∠ABC=∠AED ,BC=ED ,∴△ABC ≌△AED (SAS ).∴AC=AD ,即△ACD 是等腰三角形.又AF 是△ACD 中CD 边的中线,∴AF ⊥CD.21. 解:(1)图略.(2)由A (0,4),B (2,4),可知AB ⊥x 轴,且AB=2.过C 作CD ⊥AB ,垂足为D ,则CD=1+4=5. ∴5522121=⨯⨯=⋅=∆CD AB S ABC . (3)∵△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称,∴A 1(0,-4),B 1(2,-4),C 1(3,1).22. 解:延长AC 至点P ,使CP=BE ,连接PD (图略).∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD=CD ,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°.∴∠DBE=∠DCF=90°.∴∠DCP=∠DBE=90°.在△BD E 和△CDP 中,BD=CD ,∠DBE=∠DCP ,BE=CP ,∴△BDE ≌△CDP (SAS ).∴DE=DP,∠BDE=∠CDP.∵∠BDC=120°,∠EDF=60°,∴∠BDE+∠CDF=60° .∴∠CDP+∠CDF=60°.∴∠EDF=∠PDF=60°.在△DEF和△DPF中,DE=DP,∠EDF=∠PDF,DF=DF,∴△DEF≌△DPF(SAS).∴EF=PF.∴EF=FC+BE.∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2.。
2.1轴对称与轴对称图形—2023-2024学年苏科版数学八年级上册堂堂练1.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下列四幅作品分别代表“立春”,“谷雨”,“立夏”,“小满”,其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.如图,正三角形网格中,已有三个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有( )A.种B.种C.种D.种4.下面四个化学仪器示意图中,是轴对称图形的是( ).A. B. C. D.5.下列四组图形变换中属于轴对称变换的是( )A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组6.如图,四边形ABCD是轴对称图形,BD所在的直线是它的对称轴,,.则四边形ABCD的周长为_______cm.7.观察下列各组图形(如图所示),其中成轴对称的图形是__________.(填写序号)8.如图,与关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺,在图(1)与(2)中分别作出直线l.答案以及解析1.答案:A解析:A、是轴对称图形,故此选项正确;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选A.2.答案:C解析:由题意可得,A选项图形不是轴对称图形,不符合题意,B选项图形不是轴对称图形,不符合题意,C选项图形是轴对称图形,符合题意,D选项图形不是轴对称图形,不符合题意,故选:C.3.答案:C解析:如图所示:将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有4种.故选:C.4.答案:D解析:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;B、不是轴对称图形,故本选项不合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;D、是轴对称图形,故本选项符合题意.故选:D.5.答案:B解析:根据题意可得,四组图形变换中属于轴对称变换的是:第二组.故选:B.6.答案:10解析:四边形ABCD是轴对称图形,BD所在的直线是它的对称轴,,,,,四边形ABCD的周长为,故答案为:10.7.答案:②解析:找成轴对称的图形的关键是寻找对称轴,成轴对称的两个图形沿对称轴折叠后可完全重合.8.答案:如图(1),过BC,EF的交点和点A作直线,该直线就是所求作的直线l.如图(2),过BC,FE的延长线的交点和AC,DE的延长线的交点作直线,该直线就是所求作的直线l.。
第二章轴对称图形单元测试一、选择题1.今年实施的新交规让人们的出行更具安全性,以下交通标志中不是是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=9,将此矩形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 123.下列语句中,正确的有( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.小明是我校手工社团的一员,他在做折纸手工,如图所示在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC的中点,点F是边CD上的任意一点,△AEF的周长最小时,则DF的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.下列图形中对称轴只有两条的是()A. 圆B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形6.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的为()A. B. C. D.7.如图,小明拿一张正方形纸片(如图①),沿虚线向下对折一次得到图②,再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③,然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角,将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( )A. B. C. D.8.下列图形不是轴对称图形的是( )第2页,共7页A. B. C. D.9.若∠AOB=45∘,P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论正确的是( )A. OP1⊥OP2B. OP1=OP2C. OP1≠OP2D. OP1⊥OP2且OP1=OP210.四边形ABCD中,∠BAD=130∘,∠B=∠D=90∘,在BC、CD上分别找一点M、N,使三角形AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为( )A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 130∘二、填空题11.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长交BC于点G,连接AG.则sin∠BAG=______ .12.轴对称是指______ 个图形的位置关系,轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的图形.13.黑体汉字中的“中”,“田”,“日”等都是轴对称图形,请至少再写出两个具有这种特征的汉字:______ .14.如图所示,已知O是∠APB内的一点,点M,N分别是O点关于PA,PB的对称点,MN与PA,PB分别相交于点E,F,已知MN=5cm,则△OEF的周长______ cm.15.如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120∘,∠B=∠E=90∘,AB=BC=1,AE=DE=2,在BC,DE上分别找一点M,N,使△AMN的周长最小,则△AMN的最小周长为______ .三、解答题16.操作题:如图,在3×3网格中,已知线段AB、CD,以格点为端点画一条线段,使它与AB、CD组成轴对称图形.(画出所有可能)17.如图,是由三个阴影的小正方形组成的图形,请你在三个网格图中,各补画出一个有阴影的小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.18.如图,直线a⊥b,请你设计两个不同的轴对称图形,使a、b都是它的对称轴.第4页,共7页19.已知:如图,∠AOB内有一点P,作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P关于直线OB的对称点P2.试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由.20.如图,草原上,一牧童在A处放马,牧童家在B处,A、B处距河岸的距离AC,BD的长分别为500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后,再赶回家,牧童将马牵到河边什么地方饮水,才能使走过的路程最短?牧童最少要走多少m?参考答案1. D2. A3. B4. D5. C6. D7. A8. D9. D10. C11. √101012. 两;一13. “木”,“古”14. 515. 2√716. 解:如图所示:17. 解:所补画的图形如下所示:18. 解:如下图所示:(答案不唯一).19. 解:∵点P关于直线OA的对称点P1,点P关于直线OB的对称点P2,∴∠1=∠2,∠3=∠4,第6页,共7页∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB.20. 解:作A点关于河岸的对称点A′,连接BA′交河岸与P,则PB+PA=PB+PA′=BA′最短,故牧童应将马赶到河边的P地点.作DB′=CA′,且DB′⊥CD,∵DB′=CA′,DB′⊥CD,BB′//A′A,∴四边形A′B′BA是矩形,,在Rt△BB′A′中,连接A′B′,则BB′=BD+DB′=1200,BA′=√12002+5002=1300(m).故牧童至少要走1300米.。
苏教版初中数学八年级上册第2章《轴对称图形》教学设计及课堂练习2.1 轴对称与轴对称图形一、自主先学1. 观察下列各种图形,判断是否为轴对称图形?如果是,并找出该轴对称图形的对称轴。
2. 下列图片有什么共同特性?二、合作助学3. 折纸印墨迹:在纸的一侧滴一滴墨水后,对折,压平.(1)你发现折痕两边的墨迹形状一样吗?为什么?(2)两边墨迹的位置与折痕有什么关系?(3)归纳:把一个图形沿着某一条直线翻折,如果它能够与另一个图形,那么称这两个图形关于这条直线,也称这两个图形成,这条直线叫做,两个图形中的对应点叫做.4. 观察下列图案,它们有什么共同特征?(1)归纳:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相,那么称这个图形是图形,这条直线叫做.(2)画出上面各图的对称轴.5. 轴对称与轴对称图形的区别与联系.如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么这个整体就是一个;如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形,那么这两部分就成.三、拓展导学6. (1) 正五边形(各边相等且各角也相等的五边形,如图①)有几条对称轴?(2)在图中画一条对角线得到图②,图②有几条对称轴?(3 ) 如果在图②中再画一条对角线,那所得的图形有几条成轴对称?①②四、检测促学7. 下列图形中,是.轴对称图形的为()A. B. C. D.8. 如图,由4个全等的正方形组成L形图案,(1)请你在图案中改变1个正方形的位置,使它变成轴对称图案;(2)请你在图中再添加一个小正方形,使它变成轴对称图案.五、反思悟学9. (1)剪两个全等的三角形,并把它们叠合在一起;(2)把其中的一个三角形沿一边翻折,所得的图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴;(3)再改变其中一个三角形的位置,使这两个三角形成轴对称.lA'B'C'A BCCBAAA'B'苏教版初中数学八年级上册第2章《轴对称图形》教学设计及课堂练习2.2 轴对称的性质(1)一、自主先学1. 操作:把一张纸折叠后,用针扎一个孔,再把纸展开,两针孔分别记为点A 、点A ’,折痕记为l . (1) 在下面空白处画出你得到的图形 . (2)连接AA ’, AA ’与 l 相交于点O , 线段AA ’与 l 有什么关系?(可以从位置、数量两个角度考虑)二、合作助学2. 操作:将一张长方形的纸片对折;在纸上画△ABC ;用针尖沿△ABC 各顶点扎小孔将纸展开,连接AA ’、BB ’、CC ’ .① ② ③(1)线段AA ’、BB ’、CC ’与折痕l 有什么关系?(2)图中,线段AB 与''A B 有什么关系?BC 与''B C 呢?(3)图中ABC ∆与'''C B A ∆有什么关系?(4)归纳:垂直并且 一条线段的直线,叫做这条线段的 .如图,直线l 交线段AB 于点O ,∠1 = 90º , AO = BO ,直线l 是线段AB 的垂直平分线. (5) 轴对称的性质:成轴对称的两个图形 , 对应点的连线被对称轴 .3. 如图,线段AB 与''A B 关于直线l 对称. 连接AA ’、BB ’,设它们分别与l 相交于点P 、Q.(1)在所画的图形中,相等的线段有: ; (2)AA ’与BB ’ 平行吗?为什么?三、拓展导学4. 你能求出这7个角的和吗?321BCDA 第5题第6题四、检测促学5.下列说法中,正确的是 ( ) A .关于某直线对称的两个三角形是全等三角形; B .两个全等的三角形是关于某直线对称的;C .两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧;D .若点A 、B 关于直线MN 对称,则AB 垂直平分MN .6.如图,所示的两个三角形关于某条直线对称,∠1=110°,∠2=46°则∠3=_ __°. 7.如图,正方形ABCD 的边长为4cm ,则图中阴影部分的面积是 cm 2. 8.分别画出下列各图中成轴对称的两个图形的对称轴.① ② ③五、反思悟学9.如何画成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴?lAlllBAABABl ABC苏教版初中数学八年级上册第2章《轴对称图形》教学设计及课堂练习2.2 轴对称的性质(2)一、自主先学1. 思考:如图,点 A 、B 、C 都在方格纸的格点上. 请你再找一个格点D ,使点 A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形.小结:画轴对称图形,应先确定 ,再找出 .2. 如果直线l 外有一点A ,那么怎样画出点A 的对称点A ’?画法图形1. 画AO ⊥l , 垂足为O.2. 在AO 的延长线上截取OA ’,使 OA ’ =AO.点A ’ 就是点A 关于直线l 对称的点.二、合作助学3. 操作:(1)在图①中,用三角尺画线段AB 关于直线l 对称的线段A ’B ’; (2)在图②中,用三角尺画△ABC 关于直线l 对称的△A ’B ’C ’.① ②小结:画一个图形关于一条直线对称的图形,关键是确定 .4. 讨论:在图中,四边形ABCD 与四边形EFGH 关于直线l 对称.连接AC 、BD .设它们相交于点P .怎样找出点P 关于l 的对称点Q ?C ABll BCAOA'B'BAl 第6题第7题DACB小结:成轴对称的两个图形的 也成轴对称. 三、拓展导学5. 如图,三角形Ⅰ的2个顶点分别在直线上1l 和2l 上 ,且1l ⊥2l .画三角形Ⅱ,使它与三角形Ⅰ关于直线2l 对称; 画三角形Ⅲ,使它与三角形Ⅱ关于直线1l 对称; 画三角形Ⅳ,使它与三角形Ⅲ关于直线2l 对称. 所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗? 四、检测促学6. 用三角尺画△ABC 关于直线l 对称的三角形.① ②7. 如图,线段AB 与A ’B ’关于对称,AA ’ 交直线 l 于点O.(1)把线段AB 沿直线 l 翻折,重合的线段有: .(2)因为 △OAB 与 △O ’A ’B ’关于直线 l ,所以△OAB ≌△O ’A ’B ’,直线 l 垂直平分线段 ,∠ABO = ,∠AOB ’= . 五、反思悟学8. 如图,长方形的台球桌CDEF 内有黑、白两 球分别位于A 、B 两点,试问怎样撞击白球 A 才能使A 先碰到桌边DE ,反弹后再击中 黑球B?苏教版初中数学八年级上册第2章《轴对称图形》教学设计及课堂练习2.3设计轴对称图案一、自主先学观察、欣赏课本上的绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等,说出这些标志的含义,判断它们是否是轴对称图形,它们是怎么样设计的?你还见过哪些在生活中见过的图案,成轴对称的?(可从一些商标、会徽、车标等方面去发挥)二、合作助学1.对称的美术图案,除图形对称外,有时颜色也要“对称”。
《第2章轴对称图形》一、细心选一选1.下列图形是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,则下列四个结论:(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)AD平分∠EDF;(4)EF垂直平分AD.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.有一个等腰三角形的周长为13,其中一边长为3,则这个等腰三角形的底边长为()A.7 B.3 C.7或3 D.54.△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°,D、E是BC上的点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中等腰三角形的个数是()A.2个B.3个C.4个D.6个5.如图,已知∠AOB=40°,OM平分∠AOB,MA⊥OA,MB⊥OB,垂足分别为A、B两点,则∠MAB等于()A.50°B.40°C.30°D.20°6.下列语句中正确的有()句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.A.1 B.2 C.3 D.47.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点C.△ABC 三条角平分线的交点D.△ABC 三条高所在直线的交点8.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,若使点D恰好落在BC上,则线段AP的长是()A.4 B.5 C.6 D.8二、耐心填一填9.请写出4个是轴对称图形的汉字:.10.若等腰三角形的一个外角为130°,则它的底角为度.11.小明从镜子中看到对面电子钟如图所示,这时的时刻应是.12.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD=8cm,∠C=60°,则梯形ABCD的周长为.13.已知,在△ABC中,AB=AC=32cm,DE垂直平分AB交AC于E.(1)∠A=50°,则∠EBC= °;(2)若BC=21cm,则△BCE的周长是.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到线段AB的距离是cm.15.如图,由Rt△CDE≌Rt△ACF,可得∠DCE+∠ACF=90°,从而∠ACB=90°.设小方格的边长为1,取AB的中点M,连接CM.则CM= ,理由是:.16.如图所示,已知O是∠APB内的一点,点M,N分别是O点关于PA,PB的对称点,MN与PA,PB分别相交于点E,F,已知MN=5cm,则△OEF的周长cm.17.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,三角形顶角度数.18.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则符合条件的点C有个.三、动手作一作:19.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图(1),(2)所示.观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形;②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征.20.如图:已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.四.精心解一解21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:∠DBC=∠DCB.22.如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BD⊥CD,求∠C的度数.23.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.(1)求证:△ADE≌△BFE;(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.24.如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.试回答:(1)图中等腰三角形是.猜想:EF与BE、CF之间的关系是.理由:(2)如图②,若AB≠AC,图中等腰三角形是.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC 交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.《第2章轴对称图形》参考答案与试题解析一、细心选一选1.下列图形是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:A、是轴对称图形,符合题意;B、不是轴对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,不符合题意.故选A.【点评】掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,则下列四个结论:(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)AD平分∠EDF;(4)EF垂直平分AD.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】等腰三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.【专题】几何图形问题;综合题.【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题.【解答】解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形,AD⊥BC,BD=CD,∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴(4)错误;又∵AD所在直线是△ABC的对称轴,∴(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)AD平分∠EDF.故选C.【点评】有两边相等的三角形是等腰三角形;等腰三角形的两个底角相等;(简写成“等边对等角”)等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(简写成“三线合一”).3.有一个等腰三角形的周长为13,其中一边长为3,则这个等腰三角形的底边长为()A.7 B.3 C.7或3 D.5【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】根据等腰三角形的性质,可分2种情况对本题讨论解答:①当腰长为3时,②当底为3时;结合题意,把不符合题意的去掉即可.【解答】解:设等腰三角形的腰长为l,底长为a,根据等腰三角形的性质得,S=2l+a;①、当l=3时,可得,a=7;则3+3<7,即2l<a,不符合题意,舍去;②、当a=3时,可得,l=5;则3+3>5,符合题意;所以这个等腰三角形的底边长为3.故选B.【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边性质定理,涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.4.△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°,D、E是BC上的点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中等腰三角形的个数是()A.2个B.3个C.4个D.6个【考点】等腰三角形的判定.【分析】由已知条件,根据三角形内角和等于180°、角的平分线的性质求得各个角的度数,然后利用等腰三角形的判定进行找寻,注意做到由易到难,不重不漏.【解答】解:AB=AC,∠ABC=36°,∴∠BAC=108,∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°.∴等腰三角形△ABC,△ABD,△ADE,△ACE,△ACD,△ABE,共有6个.故选D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理;由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键.5.如图,已知∠AOB=40°,OM平分∠AOB,MA⊥OA,MB⊥OB,垂足分别为A、B两点,则∠MAB等于()A.50°B.40°C.30°D.20°【考点】角平分线的性质;三角形内角和定理.【分析】由角平分线的性质可得MA=MB,再求解出∠MAB的大小,在△ABM中,则可求解∠MAB 的值.【解答】解:∵∠AOB=40°,且OM为其平分线,∴∠AOM=∠BOM=20°,又MA⊥OA,MB⊥OB,∴MA=MB,∠AMO=∠BMO=70°,∴∠AMB=140°,∴∠MAB=(180°﹣∠AMB)=×(180°﹣140°)=20°,故选D.【点评】本题考查了角平分线的性质;熟练掌握角平分线的性质,能够求解一些简单的计算问题.6.下列语句中正确的有()句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.A.1 B.2 C.3 D.4【考点】轴对称的性质.【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件,根据轴对称的性质,对题中条件进行一一分析,得到正确选项.【解答】解:①关于一条直线对称的两个图形一定能重合,正确;②两个能重合的图形全等,但不一定关于某条直线对称,错误;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴,正确;④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧,还可以在对称轴上,错误.故选B.【点评】本题考查轴对称的性质,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键.7.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点C.△ABC 三条角平分线的交点D.△ABC 三条高所在直线的交点【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等,所以根据角平分线上的点到边的距离相等,可知是△ABC三条角平分线的交点.由此即可确定凉亭位置.【解答】解:∵凉亭到草坪三条边的距离相等,∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点.故选C.【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用.主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.8.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,若使点D恰好落在BC上,则线段AP的长是()A.4 B.5 C.6 D.8【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.【专题】压轴题.【分析】根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD,可得∠APO=∠COD,进而可以证明△APO≌△COD,进而可以证明AP=CO,即可解题.【解答】解:∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD,∠A=∠POD=60°,∴∠APO=∠COD.在△APO和△COD中,,∴△APO≌△COD(AAS),∴AP=CO,∵CO=AC﹣AO=6,∴AP=6.故选C.【点评】本题考查了等边三角形各内角为60°的性质,全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△APO≌△COD是解题的关键.二、耐心填一填9.请写出4个是轴对称图形的汉字:如中、日、土、甲等.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念,以及汉字的特征求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.【解答】解:答案不唯一,如中、日、土、甲等.【点评】解答此题的关键是掌握轴对称图形的概念,以及汉字的特征.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.10.若等腰三角形的一个外角为130°,则它的底角为65°或50°度.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【专题】计算题;分类讨论.【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角,因为没有指明这个内角是顶角还是底角,所以分两情况进行分析,从而不难求得其底角的度数.【解答】解:∵等腰三角形的一个外角为130°,∴与这个外角相邻的角的度数为50°,∴当50°角是顶角时,其底角为65°;当50°角是底角时,底角为50°;故答案为:65°或50°.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.11.小明从镜子中看到对面电子钟如图所示,这时的时刻应是10:51 .【考点】镜面对称.【专题】几何图形问题.【分析】关于镜子的像,实际数字与原来的数字关于竖直的线对称,根据相应数字的对称性可得实际时间.【解答】解:∵是从镜子中看,∴对称轴为竖直方向的直线,∵2的对称数字是5,镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反,∴这时的时刻应是10:51.故答案为:10:51.【点评】考查镜面对称,得到相应的对称轴是解决本题的关键;若是竖直方向的对称轴,数的顺序正好相反,注意2的对称数字为5.12.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD=8cm,∠C=60°,则梯形ABCD的周长为40cm .【考点】等腰梯形的性质.【专题】探究型.【分析】作DE∥AB交BC与点E.则四边形ABED是平行四边形,△DEC是等边三角形,即可求得CD,BE的长度,从而求解.【解答】解:作DE∥AB交BC与点E.∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形,∴AB=AD=CD=DE=BE=8cm,∵∠C=60°,∴△DEC是等边三角形.∴EC=DC=AB=8cm.∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=AB+AD+BE+EC+CD=8×5=40cm.故答案为:40cm.【点评】本题考查等腰梯形的性质,正确作出辅助线,把等腰梯形转化成平行四边形与等边三角形是解答此题的关键.13.已知,在△ABC中,AB=AC=32cm,DE垂直平分AB交AC于E.(1)∠A=50°,则∠EBC= 15 °;(2)若BC=21cm,则△BCE的周长是53cm .【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】(1)由DE垂直平分AB交AC于E,可得AE=BE,然后由等腰三角形的性质,可求得∠ABE的度数,又由AB=AC,∠ABC的度数,继而求得答案;(2)由AB=AC=32cm,BC=21cm,△BCE的周长=AC+BC,即可求得答案.【解答】解:(1)∵DE垂直平分AB交AC于E,∴AE=BE,∵∠A=50°,∴∠ABE=∠A=50°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C==65°,∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°;(2)∵AB=AC=32cm,BC=21cm,∴△BCE的周长是:BC+BE+EC=BC+_AE+EC=BC+AC=21+32=53(cm).故答案为:(1)15,(2)53cm.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到线段AB的距离是 3 cm.【考点】角平分线的性质.【分析】求D点到线段AB的距离,由于D在∠BAC的平分线上,只要求出D到AC的距离CD 即可,由已知可用BC减去BD可得答案.【解答】解:CD=BC﹣BD,=8cm﹣5cm=3cm,∵∠C=90°,∴D到AC的距离为CD=3cm,∵AD平分∠CAB,∴D点到线段AB的距离为3cm.故答案为:3.【点评】本题考查了角平分线的性质;知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键.15.如图,由Rt△CDE≌Rt△ACF,可得∠DCE+∠ACF=90°,从而∠ACB=90°.设小方格的边长为1,取AB的中点M,连接CM.则CM= 5 ,理由是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【考点】直角三角形斜边上的中线.【专题】网格型.【分析】先根据网格结构求出AB的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【解答】解:由图可知,AB=10,∵∠ACB=90°,M是AB的中点,∴CM=AB=×10=5(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).故答案为:5,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,读懂题目信息并熟练掌握性质是解题的关键.16.如图所示,已知O是∠APB内的一点,点M,N分别是O点关于PA,PB的对称点,MN与PA,PB分别相交于点E,F,已知MN=5cm,则△OEF的周长 5 cm.【考点】轴对称的性质.【分析】由O是∠APB内的一点,点M,N分别是O点关于PA,PB的对称点,根据轴对称的性质,可得OE=ME,OF=NF,继而可得△OEF的周长=MN,则可求得答案.【解答】解:∵O是∠APB内的一点,点M,N分别是O点关于PA,PB的对称点,∴OE=ME,OF=NF,∵MN=5cm,∴△OEF的周长为:OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5(cm).故答案为:5.【点评】此题考查了轴对称的性质.此题比较简单,注意掌握转化思想的应用.17.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,三角形顶角度数45°或135°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】首先根据题意画出图形,一种情况等腰三角形为锐角三角形,即可推出顶角的度数为45°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形,由题意,即可推出顶角的度数为135°.【解答】解:①如图,等腰三角形为锐角三角形,∵BD⊥AC,∠ABD=45°,∴∠A=45°,即顶角的度数为45°.②如图,等腰三角形为钝角三角形,∵BD⊥AC,∠DBA=45°,∴∠BAD=45°,∴∠BAC=135°.故答案为45°或135°.【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质.此题难度适中,解题的关键在于正确的画出图形,结合图形,利用数形结合思想求解.18.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则符合条件的点C有8 个.【考点】等腰三角形的判定;勾股定理.【专题】网格型.【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC 其中的一条腰.【解答】解:如图:分情况讨论.①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有4个;②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.故答案为:8.【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定,解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解,数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.三、动手作一作:19.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图(1),(2)所示.观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形;②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征.【考点】利用轴对称设计图案.【专题】压轴题;开放型.【分析】因为正三角形是轴对称图形,其对称轴是从顶点向底边所作垂线,故只要所涂得小正三角形关于大正三角形的中垂线对称即可.【解答】解:如图.【点评】解答此题要明确:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴.20.如图:已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.【考点】作图—基本作图.【专题】作图题.【分析】(1)作出∠AOB的平分线,(2)作出CD的中垂线,(3)找到交点P即为所求.【解答】解:作CD的中垂线和∠AOB的平分线,两线的交点即为所作的点P.【点评】解答此题要明确两点:(1)角平分线上的点到角的两边的距离相等;(2)中垂线上的点到两个端点的距离相等.四.精心解一解21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:∠DBC=∠DCB.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题;压轴题.【分析】利用SAS证得△ACD≌△ABD,从而证得BD=CD,利用等边对等角证得结论即可.【解答】证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∴在△ACD和△ABD中,∴△ACD≌△ABD,∴BD=CD,∴∠DBC=∠DCB.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,特别是在应用SAS进行判定三角形全等时,主要A为两边的夹角.22.如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BD⊥CD,求∠C的度数.【考点】等腰梯形的性质.【分析】由AB=AD=CD,可知∠ABD=∠ADB,又AD∥BC,可推得BD为∠B的平分线,而由题可知梯形ABCD为等腰梯形,则∠B=∠C,那么在RT△BDC中,∠C+∠C=90°,可求得∠C=60°.【解答】解:∵AB=AD=CD∴∠ABD=∠ADB∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC∴BD为∠B的平分线∵AD∥BC,AB=AD=CD∴梯形ABCD为等腰梯形∴∠B=∠C∵BD⊥CD∴∠C+∠C=90°∴∠C=60°【点评】先根据已知条件可知四边形为等腰梯形,然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解.23.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.(1)求证:△ADE≌△BFE;(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)由AD与BC平行,利用两直线平行内错角相等,得到一对角相等,再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等,利用AAS即可得出△ADE≌△BFE;(2)∠GDF=∠ADE,以及(1)得出的∠ADE=∠BFE,等量代换得到∠GDF=∠BFE,利用等角对等边得到GF=GD,即三角形GDF为等腰三角形,再由(1)得到DE=FE,即GE为底边上的中线,利用三线合一即可得到GE与DF垂直.【解答】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE,∵E为AB的中点,∴AE=BE,在△ADE和△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS);(2)解:EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF,理由为:连接EG,∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,∴∠GDF=∠BFE,由(1)△ADE≌△BFE得:DE=FE,即GE为DF上的中线,∴GE垂直平分DF.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.24.如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.试回答:(1)图中等腰三角形是△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC .猜想:EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF .理由:(2)如图②,若AB≠AC,图中等腰三角形是△EOB、△FOC .在第(1)问中EF与BE、CF 间的关系还存在吗?(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC 交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.【考点】等腰三角形的判定.【专题】探究型.【分析】(1)由AB=AC,可得∠ABC=∠ACB;又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB;故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB;根据EF∥BC,可得:∠OEB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠FCO=∠BCO;由此可得出的等腰三角形有:△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC;已知了△EOB和△FOC是等腰三角形,则EO=BE,OF=FC,则EF=BE+FC.(2)由(1)的证明过程可知:在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中,与AB=AC的条件没有关系,故这两个等腰三角形还成立.所以(1)中得出的EF=BE+FC的结论仍成立.(3)思路与(2)相同,只不过结果变成了EF=BE﹣FC.【解答】解:(1)图中是等腰三角形的有:△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC;EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC.理由如下:∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB,∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB;∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠OCB=∠FCO;即EO=EB,FO=FC;∴EF=EO+OF=BE+CF.(2)当AB≠AC时,△EOB、△FOC仍为等腰三角形,(1)的结论仍然成立.(证明过程同(1))(3)△EOB和△FOC仍是等腰三角形,EF=BE﹣FC.理由如下:同(1)可证得△EOB是等腰三角形;∵EO∥BC,∴∠FOC=∠OCG;∵OC平分∠ACG,∴∠ACO=∠FOC=∠OCG,∴FO=FC,故△FOC是等腰三角形;∴EF=EO﹣FO=BE﹣FC.【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质,平行线、角平分线的性质等知识.进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.。
轴对称与轴对称图形 同步练习
一、选择题
⒈图中的图形中是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是 ( )
⒉下列图形中一定是轴对称图形的是 ( )
A 、梯形
B 、直角三角形
C 、角
D 、平行四边形 ⒊下列轴对称图形中,只有两条对称轴的图形是 ( ) A . B . C . D .
⒋下列说法不正确的是 ( )
A.两个关于某直线对称的图形一定全等
B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
二、填空题
⒌右图是从镜中看到的一串数字,这串数字应为 . ⒍计算器的显示器上数字,这十个数字中是轴对称图形的数字是__________________ ⒎线段的对称轴有__________条,是________________________________,等腰三角形的对称轴是_______________.
⒏数的运算中有一些有趣的对称式,如12×231=132×21,请你仿照这个等式填空:__________×462=__________×__________.
8题)。
2.5等腰三角形的轴对称性(3)【基础训练】在AABC 中,ZA=100° , ZB=40° ,则ZXABC 是 如图,求证:AE=AF. 6. 如图,在厶ABC 中,ZABC 和ZACB 的平分线相交于 点F,过点F 作DE 〃BC,交AB 于点D,交AC 于点E.若BD + CE=2013,则线段DE 的长为( ).A. 2014B. 2011C. 2012D. 20131.2. 三角形. CD 是 RtAABC 斜边 AB±的中线,CD=1006,贝ij AB= _______3・ 4. 长.如图, 如图, ZC=36° ZB = 72° 在ZXABC 中, 点D 、(第3题)找出图中所有的等腰三角形 ______ .cm,求Z\ADE 的周 E 在 BC 上,且Z1 = ZB, Z2=ZC, BC=10 5.如图,在AABC 中,AD 平分ZBAC, E 是CA 延长线上的一点,EG 〃AD, ,ZBAD=36° , DB交AB 于点F.7.如图,ZDAC是厶ABC的一个外角,AE平分ZDAC,且AE〃B(么?8.如图,在四边形ABCD中,ZABC=ZADC=90° , M. N分别是AC、BD的中点,试说明:(1)MD = MB:(2)M N 丄BD・【提优拔尖】9.已知:在RtAABC中,AB = BC;在RtAADE中,AD = DE;连接EC,取EC的中点M,连接DM 和BM.(1)若点D在边AC上,点E在边AB±且与点B不重合,如图(1),求证:BM = DM,且BM丄DM;(2)如果将图⑴中的AADE绕点A逆时针旋转小于45°的角,如图(2),那么⑴中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给出证明.(第9题)10.如图,在AABC屮,作ZABC的平分线BD,交AC于点D,作线段BD的垂直平分线EF, 分别交AB 于点E,交BC于点F,垂足为O,连接DF.在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹)11.⑴如图⑴,O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求ZAEB的大小;(2)如图(2), AOAB固定不动,保持AOCD的形状和大小不变,将AOCD绕着点O旋转(△ OAB 和AOCD不能重叠).求ZAEB的大小.12・如图,在AABC 中,AB = AC=10, BC = 8, AD 平分ZBAC交 BC 于点 D,点,连接DE,则ACDE 的周长为().4. 10cm5. 略6. D7. AB = AC8. 略9. ⑴略(2)当AADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角时,⑴中的结论仍成立. 10.13. A. 20 B. 12C ・14 如图,己知AC 丄BC, BD 丄AD, D. 13AC 与BD 交于点O, AC=BD ・求证:(1) B C = AD :(2) A OAB 是等腰三角形.参考答案1.等腰2. 20123. AABD, AABC, AADC 点E 为AC 的中△BOFMABOF、ABOF^ADOF 等,证明略.11.(l)ZAEB=60°(2)2AEB = 60° .12. C13.略我的写字心得体会从小开始练习写字,几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
苏科版数学八年级上册2.1《轴对称与轴对称图形》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级上册2.1《轴对称与轴对称图形》这一节的内容,是在学生已经掌握了平面几何的基本知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生了解轴对称的概念,理解轴对称图形的性质,并能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例,引导学生探索轴对称图形的性质,从而培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识,对平面几何的基本概念和性质有一定的了解。
但是,对于轴对称的概念和性质,他们可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,我需要从学生的实际出发,通过生动的实例和直观的图形,引导学生理解和掌握轴对称的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生了解轴对称的概念,理解轴对称图形的性质,并能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、思考、交流和总结,培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:轴对称的概念,轴对称图形的性质。
2.教学难点:轴对称图形的性质的运用,解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、讨论法、实例教学法等。
2.教学手段:利用多媒体课件,展示直观的图形和实例,帮助学生理解和掌握轴对称的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入新课:通过一个生活中的实例,引导学生思考和探索轴对称的概念。
2.讲解与演示:讲解轴对称的概念,并通过多媒体课件展示直观的图形和实例,让学生理解和掌握轴对称的概念。
3.探索与交流:引导学生通过小组合作,探索轴对称图形的性质,并通过交流和讨论,总结出轴对称图形的性质。
4.巩固与拓展:通过一些练习题,让学生运用轴对称的知识解决实际问题,巩固所学知识,并拓展学生的思维。
5.小结与反思:让学生总结本节课所学的知识,反思自己的学习过程,发现问题,提高自己。
《2.3 设计轴对称图案》一、选择题1.(3分)羊年话“羊”,“羊”字象征着美好和吉祥,下面图案都与“羊”字有关,其中是轴对称图形的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.(3分)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是()A.B.C.D.3.(3分)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后的等腰三角形周长是()A.12 B.18 C.2+D.2+2二、解答题4.如图所示图形曾被哈佛大学选为人学考试的试题,请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在图形空白处填上恰当的图形.5.请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形,并涂上彩色,与同学比一比,看谁画得正确、漂亮.6.用如图(1)所示的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形,请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法.(要求三种拼法各不相同,所画图案中的阴影部分用斜线表示)7.以直线l为对称轴,画出图形的另一半.8.利用如图设计出一个轴对称图案.9.某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地(如图)上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个矩形场地成轴对称图形.请在如图矩形中画出你的设计方案.10.如图的四个图案,都是轴对称图形,它们分别有着自己的含义,比如图(1)可以代表针织品、联通;图(2)可以代表法律、公正;图(3)可以代表航海、坚固;图(4)可以代表邮政、友谊等,请你自己也来设计一个轴对称图形,并请说明你所设计的轴对称图形的含义.11.某市拟建造农民文化公园,将12个场馆排成6行,每行4个场馆,市政府将如图所示的设计图公布后,引起了一群初中生的浓厚兴趣,他们纷纷设计出许多精美的轴对称图形来,请你也设计一幅符合条件的图形.12.仔细观察图(1)、图(2)、图(3)中阴影部分图案的共同特征,在图(4)、图(5)中再设计两幅具备上述特征的图案.(每小格面积为1)13.如图,有两个7×4的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,每个网格中各画有一个梯形.请在图1、图2中分别画出一条线段,同时满足以下要求:(1)线段的一端点为梯形的顶点,另一个端点在梯形一边的格点上;(2)将梯形分成两个图形,其中一个是轴对称图形;(3)图1、图2中分成的轴对称图形不全等.14.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑(如图).请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.15.利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案,并说明你要表达的意思.《2。
苏科版八年级上第二章《轴对称图形》提优练习(含答案)第2 章轴对称图形第1 课时轴对称与轴对称图形1.下列图形中,对称轴的数量小于 3 的是 ()2.已知各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,也称为正数 ).如图,请你探究下列正多边形的对称轴的条数,并填在表格中正多边形的边教345678n 边形(这里.n 3 且n为整对称轴的条数(1) 猜想 :正n边形有条对称轴;(2) 当n越来越大时,正多边形接近于,该图形有条对称轴.3.小明学习了轴对称知识后,忽然想起了参加数学兴趣小组时老师布置的一道题,当时小明没做出来,题目是这样的:有一组数据排列成方阵,如图.试用简便方法计算这组数据的和.小明想 :不考虑每个数据的大小,只考虑每个数据的位置,这个图形是个轴对称图形,能不能用轴对称思想来解决这个问题呢 ?小明顺着这个思路很快解决了这个题目,请你写出他的解题过程 .第 2 课时轴对称的性质(1)1.如图,把一张长方形纸片点 B 处,若 2 40ABCD 沿 EF,则 1 的度数为折叠后,点()A 落在 CD边上的点A处,点B 落在A. 115 °B. 120 °C. 130°D. 140 °2.如图,点P 关于 OA, OB 的对称点分别是P1, P2, PP12分别交OA,OB于点D, C, PP12=16cm,则PCD 的周长为cm.如图, O 为 ABC 内部一点13., OB 3 .2(1)分别画出点 O 关于直线 AB, BC 的对称点 P, Q ;(2) 请指出当ABC 的度数为多少时,PQ =7,并说明理由;(3) 请判断当ABC 的度数不是(2)中的度数时,PQ 的长度是小于7 还是大于7,并说明你的判断的理由.第 3 课时轴对称的性质(2)1.如图,点A, B 在方格纸的格点位置上,若要再找一个格点 C ,使它们所构成的三角形为轴对称图形,则这样的格点 C 在图中共有()A. 4 个B. 6 个C. 8 个D. 10 个2.如图,在 2× 2 的正方形网格纸中,有一个以格点为顶点的ABC .请你找出网格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的不角形共有个.3.如图,在由边长为 1 的正方形组成的6× 5 方格中,点A, B 都在格点上.(1) 在给定的方格中将线段AB 平移到 CD ,使得四边形ABDC 是长方形,且点 C , D 都落在格点上 .画出四边形ABDC ,并叙述线段AB 的平移过程.(2) 在方格中画出ACD 关于直线 AD 对称的AED .(3)求五边形 AEBDC 的面积.第 4 课时轴对称的性质—习题课7.如图,线段AB在直线l的一侧,请在直线l上找一点P,使PAB 的周长最短.画出图形,保留画图痕迹,不写画法.2.如图,在直线l 上找一点 Q ,使得 QA,QB 与直线 l 的夹角相等.画出图形,保留画图痕迹,不写画法 .3. (1) 如图① ,P 是 AOB 内一点,在 OA, OB 上分别找点 C , D ,使得PCD 的周长最短.画出图形,保留画图痕迹,不写画法.(2) 如图② ,P, Q 是AOB 内的两点,在 OA, OB 上分别找点 C , D ,使得以 P,Q, C , D 为顶点的四边形的周长最短.画出图形,保留画图痕迹,不写画法.第 5 课时设计轴对称图案1.在一次数学活动课上,小颖将一个四边形纸片依次按如图①②所示的方式对折,然后按图③中的虚线裁剪成图④样式,将纸片展开铺平,所得到的图形是()2.在 4× 4 的方格中,有五个同样大小的正方形按如图所示的方式摆放,移动其中一个正方形到空白方格中,与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法共有种.3.在 3× 3 的正方形网格图中,有格点三角形ABC 和格点三角形DEF关于某条直线成轴对称,请在如图①~⑥所示的网格中画出六个这样的均不相同 ),且ABCDEF和DEF.( 每种方案第 6 课时线段、角的轴对称性(1)1.ABC 中, AC 的垂直平分线分别交AC , BC于点E, D , EC = 4 ,ABC 的周长如图,在为 23,则ABD 的周长为()A. 13B. 15C. 17D. 192.如图,在ABC 中, AB 的垂直平分线分别交AB, BC 于点 D , E, AC 的垂直平分线分别交 AC , BC 于点 F ,G .若 AEG 的周长为2018,则线段 BC 的长为.如图,在ABC 中, AB 的垂直平分线EF 交 BC 于点 E ,交 AB 于点F , D 为线段 CE的3.中点,且CAD 18 , ACB 72.求证 :BE AC .第 7 课时线段、角的轴对称性(2)1.设P是ABC 内一点,满足PA PB PC ,则 P 是ABC()A.三条内角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点2.如图,在EDC ABC 的周长为中, BC24,边上的垂直平分线ABC 与四边形DEAEDC交边 BC 于点的周长之差为D,交边 AB12 ,则线段于点DEE .若的长为.3.在ABC 中, AB AC, O 为平面上一点,且OB OC .点 A 到 BC 的距离为8,点O到BC 的距离为 3.求 AO 的长.第 8 课时线段、角的轴对称性(3)1.如图,上的点ABC 的面积为6, ACC 处, P 为直线 AD=3,现将ABC上的一点,则线段沿AB 所在直线翻折,使点BP 的长不可能是()C 落在直线ADA. 3B. 4C. 5. 5D. 102.AB // CD , BP, CP分别平分ABC , DCB , AD.=8,如图,过点 P ,且与 AB 垂直若 AD 则点 P 到 BC 的距离为.3.ABC 的边 AC 的垂直平分线,过点 M 作ABC 另外两边AB, BC所在直如图, MN 为线的垂线,垂足分别为 D , E ,且 AD CE ,作射线 BM.求证 : BM平分ABC .第 9 课时线段、角的轴对称性(4)1.ABC , EAC的平分线BP, AP交于点 P ,过点 P作PM BE , PN BF,垂如图,足分别为 M , N .下列结论:① CP 平分 A C F;②ABC APC180 ;③AM CN AC ;④BAC 2 BPC .其中正确的是()A. ①②③B.①③④C. ②③④D.①③如图, AD 是ABC 的角平分线,DE , DF 分别是ABD 和 ACD 的高,连接 EF 交 AD2.,于点 O .下列结论:① DE DF ;② OA OD ;③ AD EF ;④ AE DF AF DE ;⑤AD垂直平分EF.其中一定正确的是.(填序号 )3.如图 .在 ABC 中,ABAC,边BC 的垂直平分线DE交ABC 的外角BAM的平分线于点D ,垂足为 E, DFAB ,垂足为F.求证 :BFACAF .第 10 课时 等腰三角形的轴对称性 (1)如图,在ABC 中,B55 , C 30,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 1的长1.AC2为半径画弧,两弧相交于点 M , N ,作直线 MN ,交 BC 于点 D ,连接 AD ,则 BAD的度数为 ()A. 65 °B. 60°C. 55°D. 45 °2. 如 图 , 在ABC 中 , D 为AB 上 一 点 , E 为 BC 上 一 点 , 且A C C D,则CDE 的度数为.B D, B E5 0 A3.如图,在 ACB 中,ACB90 , D , E 为斜边 AB 上的两点, 且 BD BC, AE AC ,求DCE 的度数 .第 11 课时 等腰三角形的轴对称性(1)—习题课1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°,则这个等腰三角形的底角的度数为()A. 30 °B. 75 °C. 15°或 30°D. 75 °或15°2.如图,在ABC 中, ACBABP 是等腰三角形,此时90 , ABCAPB 的度数为60,在边AC .所在的直线上找一点P ,使3.在ABC 中, ABAC, AB 的垂直平分线DE 与 AC 所在的直线相交所成的锐角为40°,求B 的度数 .第12 课时 等腰三角形的轴对称性(2)1.如图,在ABC 中, ABAC ,A 36 , BD , CE分别是ABC , ACB的平分线,且相交于点A. 5 个F ,则图中的等腰三角形有B. 6 个()C. 7个D. 8 个2.在 ABC 中, A 50 ,当 B 的度数为 时, ABC 为等腰三角形 .如图①,在 ABC 中, AB AC, ABC , ACB 的平分线交于点 O ,过点 O 作 EF // BC3.交 AB , AC 于点 E, F .(1)图中有几个等腰三角形 ?EF 与 BE, CF 之间有怎样的数量关系,并说明理由 .猜想(2) 如图②,若 AB AC ,其他条件不变,则图中还有等腰三角形吗?如果有,分别写出来 ;另外在 (1)中 EF 与 BE, CF 之间的数量关系还存在吗 ?(3) 如图③, 若在 ABC 中 ,ABC 的平分线 BO 与 ABC 的外角平分线交于点O ,过点 O 作 OE // BC 交 AB 于点 E 、交 AC 于点 F .这时图中还有等腰三角形吗 ? EF 与BE, CF 之间的数量关系又如何?并说明你的理由 .第 13 课时等腰三角形的轴对称性(2)—习题课1.如图,AOB120 , OP平分AOB ,且OP=2.若点M , N分别在OA,OB上,且PMN A. 1 个为等边三角形,则满足上述条件的B. 2 个PMNC. 3有 (个)D. 3个以上2.ABC 中,AE CD , AD, BE相交于点P, BQ AD于点Q ,如图,在等边三角形则线段BP, PQ 的数量关系为.3. 如图,C为线段AB上一点, ACM , CBN 是等边三角形. AN , BM 相交于点O, AN ,CM 交于点 P ,BM ,CN 交于点 Q ,连接 PQ .(1)求证 : AN MB ;(2)求 AOB 的度数;(3)求证 : PQ // AB .第 14 课时等腰三角形的轴对称性(3)1.如图,在ABC 中,BE AC ,CF AB ,垂足分别为E, F .若 M 是 BC 的中点,则图中等腰三角形有 ()A. 1 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2.如图,在四边形ABCD 中,BCD BAD 90 , AC , BD 相交于点 E,G , H 分别是AC, BD 的中点如果 BEC80,那么GHE 的度数为..如图,在 Rt ABC 中, ACB 90 ,点 D 在边 AC 上不与点A,C 重合),DE AB 于3.(点 E ,连接BD, F 为 BD 的中点.试猜想 A 与CEF 的关系并证明.第 2 章 轴对称图形第 1 课时 轴对称与轴对称图形1.D2. 3 4 5 6 7 8(1)n(2) 圆无数3. 从方阵的数据看出, 正方形的一条对角线上的数据都是10.若把这条对角线所在的直线作 为对称轴,把这个方阵对折,对称轴两侧重合的小正方形内的数据之和都是 10,相加后如图所示,这样方阵中的所有数据之和为10 10 100第 2 课时 轴对称的性质 (1)1.A2. 163. (1) 如图,过点 O 画 OH AB ,垂足为 H ,在垂线段 OH 的延长线上取一点P ,使得PHOH P ,此时点 P 就是点 O 关于直线 AB 的对称点,同理画出点Q .(2) 当 ABC90 时, PQ 7理由:如图,连接 BP 、 BQ ∵点 O 、 P 关于直线 AB 对称 ∴直线 AB 垂直平分 OP∴ BHO BHP 90 , PH OH∵ BH BH∴ BHO BHP∴ OBPB 3 1, OBHPBH2同理 OBQB 3 1, OBCQBC2 ∴ PBQB 313172 2若 PQ 7 ,则 PB QB PQ ,此时 P 、 B 、 Q 三点共线∴ PBQ 180∴ABCOBH OBC1PBQ 902(3) 当 ABC90 时, PQ 7理由:∵ABC90∴ P 、 B 、 Q 三点不在同一直线上,此时构成PBQ ∴ PB BQ PQ .由 (2) ,得 PB BQ 7∴ PQ7第 3 课时 轴对称的性质 (2)1.D2. 53.(1) 如图,将线段AB 先向右平移 1 个单位长,再向上平移2 个单位长度,得线段CD (平移过程不唯一 ).(2) 如图,画点 C 关于直线 AD 的对称点 E ,连接 AE 、 DE ,则 AED 即为所求 .( 3) S 五边形 AEBDC S ACD S 梯形 AEBD1 52 1(3 5)2 1322第 4 课时 轴对称的性质—习题课1. 由干线段 AB 的长度是固定的,要使PAB 的周长最短,只要 PA PB 最短即可 .如图,过点 A 作它关于直线 l 的对称点 A ' ,连接 A' B 交直线 l 于点 P ,连接 PA 、 PB ,此时PAB 就是周长最短的三角形,∴点P 即为所求 .2.如图,过点A 作它关干直线 l 的对称点 A' ,连接 A 'B 交直线 l 于点 Q .连接 QA 、 QB ,此时AQHBQD ,∴点 Q 即为所求 .3. (1) 如图①,过点P分别作关于射线OA 、 OB的对称点 P1、 P2,连接 PP12,分别交OA、OB 于点 C 、D ,连接 PC 、 PD 、CD ,此时PCD 的周长最短,∴点 C 、 D 和 PCD即为所求 .(2) 如图② .过点P、Q分别作射线OA、OB的对称点P、Q,连接PQ,分别交OA、11 1 1OB 于点 C 、D ,连接 PC 、PQ 、QD 、CD ,此时四边形PCDQ 的周长最短,∴点 C 、D 和四边形 PCDQ 即为所求.第 5 课时设计轴对称图案1.A2. 133.要使DEF 和ABC 于某条直线成轴对称,关键是确定适当的对称轴.再根据轴对称的性质画出符合条件的图案,可以以 3 3 的正方形网格图的对称轴为对称轴画出所求的DEF,有四个不同位置的三角形;也可以以ABC的边AC、 BC的中点连线所在的直线为对称轴画出所求的DEF 的直线作为对称轴画出所求的,有一个三角形 ; 还可以把过ABC 的顶点DEF ,也有一个三角形.如图① ~⑥中的C 与边DEFAB 平行即为所求第 6 课时线段、角的轴对称性(1)1.B2. 20183.连接 AE ,∵EF 是 AB 的垂直平分线∴ AE BE∵在ADC 中.,CAD ∴ADC 180CAD 18 ,ACBACB9072即AD EC∵D 为线段 CE 的中点∴ ED CD∴AD 垂直平分 EC∴AE AC∴BE AC第 7 课时线段、角的轴对称性(2)1.D2. 63.∵AB AC∴点 A 在线段 BC 的垂直平分线上∵OB OC∴点 O 也在线段 BC 的垂直平分线上∴ AO 所在的直线即为线段BC 的垂直平分线.设直线 AO 与 BC 交于点 M .由题意,得 AM8, OM3如图① .当点A、O在BC的同侧时,AO AM OM83 5 ;如图②,当点 A 、 O 在 BC 的异侧时, AO AM OM8311第 8 课时线段、角的轴对称性(3)1.A2. 43.连接MA、MC∵点 M 在 AC 的垂直平分线上∴MA MC∵MD AB , ME BC∴ADM CEM 90在Rt MAD 和 Rt MCE 中MA MCAD CE∴Rt MAD Rt MCE∴点 M 在ABC的平分线上,即第 9 课时BM 平分ABC .线段、角的轴对称性(4)1.B2. ①③④⑤3.如图 .在ABC 中,AB AC,边的垂直平分线DE交ABC 的外角BAM的平分线于点 D ,垂足为 E, DF AB ,垂足为F.求证 :BF AC AF.3.过点D 作 DN MC ,垂足为N,连接DB 、 DC.∵ DN MC , DF AB∴AND AFD 90∵AD 平分 BAM∴NAD FAD在DNA 和 DNA 中,AND AFDNAD FADAD AD∴DNA DFA∴AN AF , DN DF∵ DE 是边 BC 的垂直平分线∴ DB DC∵ DN MC , DF AB∴DNC DFB90在 Rt DFB和 Rt DNC 中DB DCDF DN∴Rt DFB Rt DNC∴BF CN∵ CN ∴ BF ACACANAFAC AF第 10 课时等腰三角形的轴对称性(1)1.A2. 52.5°3.设BDC x,AEC y∵BD BC∴BDC BCD x∵BDC 的内角和为180°∴ B 180 2x同理可求 A180 2 y∵在ACB 中,ACB90∴A B90即1802x180 2 y90整理,得 x y135∵DEC 的内角和为180°第 11 课时等腰三角形的轴对称性(1) —习题课1.D 2. 15°或 30°或 75°或 120°3.分三种情况讨论:①当顶角BAC 为锐角时,如图①.∵DE 垂直平分 AB∴ADE 90∵AED 40∴在 Rt ADE 中, A 90 4050∵AB AC ∴ B C 1(180 50 )65 2②当顶角BAC 为直角时, BA AC ,此时 DE // AC ,不合题意,舍去.③当顶角BAC 为钝角时,如图②.∵DE 垂直平分 AB∴ ADE 90∵AED 40∴在 Rt ADE 中,BAE50∵BAE B C∴B C50∵ AB AC∴B C 150 25 2综上所述, B 的度数为 65或 25第 12 课时等腰三角形的轴对称性(2)1.D2. 50 °或 80°或 65°2.在ABC 中, A 50 ,当 B 的度数为时,ABC 为等腰三角形.3. (1) 图中有 5 个等腰三角形:ABC 、AEF 、OBC 、EBO 、 FOCEF 与 BE 、 CF 之间的数量关系是EF BE CF理由:∵ BO 平分 ABC∴ EBO OBC∵EF // BC∴EOB ∴EBO OBC EOB∴BE OE同理可证 CF OF∴EF OE OF BE CF(2) 若AB AC ,则图中仍旧存在 2 个等腰三角形:EBO 和FOC , EF 与 BE 、CF之间的数量关系是EF BE (3) 图中存在等腰三角形CFEBO仍旧存在 .和FOC, EF与 BE、 CF之间的数量关系是E F B E C F理由:∵ BO 平分ABC ∴EBO OBC∵EF // BC∴EOB ∴EBO OBC EOB∴BE OE同理可证 CF ∴ EF OEOFOF BE CF第 13 课时等腰三角形的轴对称性(2)—习题课1.D2. BP2PQ3.(1) 如图,∵ACM , CBN都是等边三角形∴6 1 60 , AC CM ,CN BC∵ACB 180∴ 3 60 , ACN MCB 120在ACN 和 MCB 中AC MCACN MCBCN CB∴ACN MCB∴AN MB(2) 如图,由 (1) ,知ACN MCB∴54∵OQN与CQB 的内角和均为180°,且 OQNCQB ∴NOQ 1 60∵AOB NOQ180∴AOB 120(3) 如图,∵ 1 60 , 3 60∴31在PCN 和 QCB 中3 1CN CB5 4∴ PCNQCB∴ PC QC又 3 60∴ PCQ 为等边三角形∴ 2 60 ∴21∴ PQ // AB第 14 课时等腰三角形的轴对称性 (3)1.D2. 10°3. ACEF证明:EBF x, CBF y∵在 Rt ABC 中, ACB 90∴ A 180 90 x y 90 x y∵ACB 90 , F 为 BD 的中点∴ CF1BDBF2∴FCB FBC y∴DFCFCBFBC2 y∵ DE AB , F 为 BD 的中点∴ EF1BD BF2∴ FEB FBE x∴ DFE FEB FBE 2x ∴EFCDFEDFC2x 2 y又∵ CF1BD , EF1BD22∴ CF EF∴ CEFECF∵ CEF 的内角和为 180° ∴CEF 1(180EFC )1(180 2x 2y) 90 x y2 2∴ACEF。
《2.1 轴对称与轴对称图形》一、填空题1.把一个图形沿某一条直线对折,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形,这条直线就是.2.轴对称是指个图形的位置关系,轴对称图形是指个具有特殊形状的图形.3.计算器显示器上的十个数字中是轴对称图形的数字有.4.请写出3个是轴对称图形的汉字:.5.下列各图中,为轴对称图形的是()A.B.C.D.6.下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形,其中有且只有一条对称轴的对称图形是()A.B.C.D.7.指出各图形各有多少条对称轴,并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴.8.已知图形B是一个正方形,图形A由三个图形B构成,如图所示,请用图形A与B合拼成一个轴对称图形,并把它画在答题卡的表格中.9.下列图形是否是轴对称图形,画出轴对称图形的所有对称轴.思考:正三角形有条对称轴;正四边形有条对称轴;正五边形有条对称轴;正六边形有条对称轴;正n边形有条对称轴.当n越来越大时,正多边形接近于什么图形?它有多少条对称轴?二、选择题10.如图,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形(阴影部分),其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.五、解答题11.用两个圆:O、O,两个三角形:△、△,两条线段:、拼出至少两个对称图形.(画在以下方框内)12.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形,并画出相应的对称轴.13.下列图形中对称轴只有两条的是()A.圆B.等边三角形C.矩形D.等腰梯形14.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()A.B.C.D.15.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.16.下列四个图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.17.下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是()A.等边三角形B.矩形C.菱形 D.正方形18.如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求:A与A1,B与B1,C与C1相对应)(2)在(1)问的结果下,连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的面积.《2.1 轴对称与轴对称图形》参考答案与试题解析一、填空题1.把一个图形沿某一条直线对折,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是对称轴.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据翻折变换的性质填空即可.【解答】解:把一个图形沿某一条直线对折,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是对称轴.故答案为:关于这条直线对称;对称轴.【点评】本题考查了翻折变换的性质,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.2.轴对称是指两个图形的位置关系,轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形.【考点】轴对称图形.【分析】关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形.直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称.【解答】解:轴对称是指两个图形的位置关系,轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形.【点评】需理解掌握轴对称和轴对称图形的概念.3.计算器显示器上的十个数字中是轴对称图形的数字有1,3,8,0 .【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,据此判断即可.【解答】解:根据轴对称图形的意义可知:数字1,3,8,0是轴对称图形;故答案为:1,3,8,0.【点评】本题考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是找出对称轴,看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合.4.请写出3个是轴对称图形的汉字:中,大,目.【考点】轴对称图形.【专题】开放型.【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:轴对称图形的汉字:中,大,目,故答案为:中,大,目.【点评】此题主要考查了轴对称图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.5.下列各图中,为轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、B、D都不是轴对称图形,只有C是轴对称图形.故选C.【点评】掌握好轴对称的概念.轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.6.下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形,其中有且只有一条对称轴的对称图形是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念,分别分析四个图形的对称轴,再作答.【解答】解:A、等边三角形的对称轴是三边的垂直平分线,有3条;B、直角三角形不是轴对称图形;C、等腰梯形有1条对称轴,即底的垂直平分线;D、正方形有四条对称轴,即对角线所在的直线以及对边的垂直平分线.故选C.【点评】把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.这条直线,就是对称轴.7.指出各图形各有多少条对称轴,并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴.【考点】作图-轴对称变换.【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案.【解答】解:如图(1)所示:一共有6条对称轴;如图(2)所示:一共有4条对称轴;如图(3)所示:一共有1条对称轴;如图(4)所示:一共有2条对称轴;如图(5)所示:一共有1条对称轴;如图(6)所示:一共有1条对称轴.【点评】此题主要考查了轴对称变换,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.8.(2009•清远)已知图形B是一个正方形,图形A由三个图形B构成,如图所示,请用图形A与B合拼成一个轴对称图形,并把它画在答题卡的表格中.【考点】利用轴对称设计图案.【专题】作图题.【分析】由于小正方形是轴对称图形,所以只要构成的大图对称即可.【解答】解:拼成正确图形之一的给5分.例如:【点评】解答此题要明确轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.9.(2015秋•常熟市校级月考)下列图形是否是轴对称图形,画出轴对称图形的所有对称轴.思考:正三角形有 3 条对称轴;正四边形有 4 条对称轴;正五边形有 5 条对称轴;正六边形有 6 条对称轴;正n边形有n 条对称轴.当n越来越大时,正多边形接近于什么图形?它有多少条对称轴?【考点】作图-轴对称变换.【分析】依据轴对称图形的定义,即一个图形沿某条直线对折,对折后的两部分能完全重合,则这条直线即为图形的对称轴,从而可以解答.【解答】解:正三角形有3条对称轴;正四边形有4条对称轴;正五边形有5条对称轴;正六边形有6条对称轴;正n边形有n条对称轴.当n越来越大时,正多边形接近于圆形,它有无数条对称轴.故答案为:3,4,5,6,n.作图如下:【点评】此题考查轴对称图形的作图,掌握轴对称图形的性质与意义是解决问题的关键.二、选择题10.如图,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形(阴影部分),其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案.【解答】解:A∵沿某直线折叠,分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形B、∵沿某直线折叠,分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形C、∵沿某直线折叠,分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选D.【点评】本题主要考查了轴对称图形的有关概念,在解题时要注意轴对称图形的概念与实际相结合是本题的关键.五、解答题11.(2015秋•睢宁县校级月考)用两个圆:O、O,两个三角形:△、△,两条线段:、拼出至少两个对称图形.(画在以下方框内)【考点】利用轴对称设计图案.【分析】利用给出图形的数量和形状,结合现实生活中的实物,画出图形即可.【解答】解:如图,【点评】本题主要考查了作图与应用作图以及轴对称设计图案的知识,属于开放型,掌握轴对称图形的性质是解决问题的关键.12.(2011秋•扬中市期中)如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形,并画出相应的对称轴.【考点】利用轴对称设计图案.【分析】根据轴对称与对称轴的定义,即可求得答案,注意此题答案不唯一.【解答】解:参考图如下图:【点评】此题考查了利用轴对称设计图案的知识.此题难度适中,注意如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴.13.下列图形中对称轴只有两条的是()A.圆B.等边三角形C.矩形D.等腰梯形【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念,分别判断四个图形的对称轴的条数.【解答】解:A、有无数条对称轴;B、有3条对称轴;C、有2条对称轴;D、有1条对称轴.故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.根据轴对称图形的概念,能够正确找出各个图形的对称轴的条数是解题的关键.14.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()A.B.C. D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.15.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:A、是轴对称图形,故A符合题意;B、不是轴对称图形,故B不符合题意;C、不是轴对称图形,故C不符合题意;D、不是轴对称图形,故D不符合题意.故选:A.【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.16.下列四个图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项判断即可.【解答】解:A、是轴对称图形,不符合题意,故A选项错误;B、不是轴对称图形,符合题意,故B选项正确;C、是轴对称图形,不符合题意,故C选项错误;D、是轴对称图形,不符合题意,故D选项错误;故选:B.【点评】本题考查了轴对称图形的知识,解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.17.下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是()A.等边三角形B.矩形C.菱形 D.正方形【考点】轴对称图形.【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分别判断出各图形的对称轴条数,继而可得出答案.【解答】解:A、等边三角形有3条对称轴;B、矩形有2条对称轴;C、菱形有2条对称轴;D、正方形有4条对称轴;故选D.【点评】本题考查了轴对称图形的知识,注意掌握轴对称及对称轴的定义.18.(2012•乐山)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求:A与A1,B与B1,C与C1相对应)(2)在(1)问的结果下,连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的面积.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)关于轴对称的两个图形,各对应点的连线被对称轴垂直平分.做BM⊥直线l 于点M,并延长到B1,使B1M=BM,同法得到A,C的对应点A1,C1,连接相邻两点即可得到所求的图形;(2)由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形,BB1=4,CC1=2,高是4,根据梯形的面积公式进行计算即可.【解答】解(1)如图,△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形.(2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形,BB1=4,CC1=2,高是4.∴S四边形BB1C1C=,==12.【点评】此题主要考查了作轴对称变换,在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的,一般的方法是:①由已知点出发向所给直线作垂线,并确定垂足;②直线的另一侧,以垂足为一端点,作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一端点,即为对称点;③连接这些对称点,就得到原图形的轴对称图形.。
第2章 轴对称图形(基础卷)一、选择题(每小题3分,共18分)1.2022年冬奥会在北京举行,以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点A 、B 分别落在点、处,若,则的度数是( )A .65°B .60°C .50°D .57.5°3.如图,在网格图中选择一个格子涂阴影,使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形.则这个格子内标有的数字是( )A .1B .2C .3D .44.如图,在△ABC 中,cm ,线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ,△BCN 的周长是13cm ,则BC 的长为( )A .6cmB .7cmC .8cmD .13cm5.如图,点在正五边形的内部,为等边三角形,则等于( )A 'B '165∠=︒A ED '∠6AC =F ABCDE ABF EAF ∠一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是,则这辆汽车的牌照号码应为19cm(第13题图)13.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成,若要在①,②,③,④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形,则这个正方形应该添加在区域___________.(填序号)14.如图,在中,,点在延长线上,于点,交于点,若,,则的长度为___________.(第14题图)(第15题 图)15.如图,在中,,是的角平分线,若,,则的面积是__________.16.已知在中,,,,点E 为边上的动点,点F 为边上的动点,则线段的最小值是_______________.三、解答题(共62分)17.(6分)如图,已知△ABC 的顶点分别为A (-2,2),B (-4,5),C (-5,1)和直线m (直线上各点的横坐标都为1).(1)作出△ABC 关于x 轴对称的图形,并写出点的坐标;(2)作出△ABC 关于y 轴对称的图形,并写出点的坐标.ABC AB AC =E CA EP BC ⊥P AB F 10CE =3AF =BF Rt ABC 90C ∠=︒AD ABC 4CD =15AB =ABD △Rt ABC △90C ∠=︒75ABC ∠=︒6AB =AC AB FE EB +111A B C △1B 222A B C △2B18.(8分)如图,把长方形ABCD 的两角折叠,折痕分别为EF 、HG ,点B 、D 折叠后的对应点分别是、D',并且使与在同一直线上,已知长方形的两组对边分别平行,试说明两条折痕EF 、GH 也相互平行.19.(8分)如图,是的角平分线,、分别垂直于、,垂足为、,求证:垂直平分.B 'HD 'B F 'AD ABC ∆DE DF AB AC E F AD EF20.(10分)如图,在中,的平分线与的外角的平分线交于点,于点,,交的延长线于点.(1)若点到直线的距离为5cm ,求点到直线的距离;(2)求证:点在的平分线上.21.(10分)如图,BD 是△ABC 中AC 边上的中线,过点C 作,交BD 的延长线于点E ,F 为△ABC 外一点,连接CF 、DF ,且DE =DF 、∠ADF =∠CDE .求证:(1)△ABD ≌△CED ;(2)CA 平分∠BCF.ABC ∆ABC ∠ABC ∆ACE ∠P PD AC ⊥D PH BA ⊥BA H P BA P BC P HAC ∠CE AB ∥22.(10分)如图所示,点E ,F 在BC 上且.(1)求证:;(2)若PO 平分,则PO 与线段BC 有什么关系?为什么?23.(10分)如图(1),在中,的平分线交边于点D .(1)求证:为等腰三角形;(2)若的平分线交边于点E ,如图(2),求证:;(3)若外角的平分线交的延长线于点E ,请你探究(2)中的结论是否仍然成立,若不成立,请写出正确的结论,并说明理由.90,A D AB DC ∠=∠=︒=BE CF =E F ∠=∠EPF ∠ABC 75,35,BAC ACB ABC ∠=︒∠=︒∠BD AC BCD BAC ∠AE BC BD AD AB BE +=+BAC ∠AE CB参考答案一、选择题(每小题3分,共18分)1、B【解析】解:选项A 、C 、D 不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠,直线旁的两个部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;选项B 能能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠,直线旁的两个部分能够互相重合,所以是轴对称图形.故选B .2、C【解析】解:由折叠可得,∠1=∠A 'EF =65°,∴∠AEA '=130°,∴∠A 'ED =180°-130°=50°,故选:C .3、C【解析】解:由轴对称图形的定义可知,这个格子内标有的数字是3,故选:C .4、B【解析】解:线段的垂直平分线交于点,,,又的周长是,,故选:B .5、B【解析】∵五边形ABCDE 是正五边形,∴ ,∵△ABF 为等边三角形,∴,∴,故选:B .AB AC N AN BN ∴=6BN CN AN CN AC cm ∴+=+==BCN ∆ 13cm ()()131367BC BN CN cm ∴=-+=-=(52)1805108BAE =-⋅︒÷=︒∠60FAB ABF AFB ===︒∠∠∠1086048EAF EAB BAF =-=︒-︒=︒∠∠∠6、D【解析】解:由作图可知,在△OCD 和△OCE 中,,∴△OCD ≌△OCE (SSS ),∴∠DCO =∠ECO ,∠1=∠2,∵OD =OE ,CD =CE ,∴OC 垂直平分线段DE ,故A ,B ,C 正确,没有条件能证明CE =OE ,故选:D .二、填空题(每小题2分,共20分)7、圆(答案不唯一)【解析】解:若一个图形是轴对称图形,则这个图形可以是圆.故答案为:圆(答案不唯一).8、22【解析】解:①当4为腰时,边长为4、4、9, 4+4<9,不能构成三角形,舍去;②当9为腰时,边长为4、9、9, 能构成三角形,此时三角形的周长为.故答案为22.9、H•8379【解析】解:如图所示:该车牌照号码为:H•8379.故答案为:H•8379.10、7【解析】解:∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,,DE ⊥AB ,∴CD =ED .∵,∴BD +CD =7,∴,故答案为:7.11、9cm 、1cm 或5cm 、5cm .【解析】解:①当9cm 为腰长时,则腰长为9cm ,底边=19-9-9=1cm ,因为9+1>9,所以能构成三角形;②当9cm 为底边时,则腰长=(19-9)÷2=5cm ,因为5+5>9,所以能构成三角形.OD OE DC EC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩49922++=90C ∠=︒7CB =7DE DB +=14、4【解析】(1)解:过点作于,点在的平分线,,,cm ,即点到直线的距离为;(2)证明:点在的平分线,,,,同理:,,,,点在的平分线上.21.(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)证明:∵,∴∠ABD =∠CED ,∠BAD =∠DCE ,∵BD 是△ABC 中AC 边上的中线,∴AD =CD ,在△ABD 和△CED 中,∵,∴△ABD ≌△CED (AAS ).(2)证明:∵△ABD ≌△CED ,∴BD =DE ,∠ADB =∠CDE ,又∵DE =DF ,∴BD =DF ,∵∠ADF =∠CDE ,∠CDE =∠ADB ,∴∠ADB =∠ADF ,∴,∴∠BDC =∠FDC ,在△BDC 和△FDC中,P PF BE ⊥F P ABC ∠PH BA ⊥PF BE ⊥5PF PH ∴==P BC 5cm P ACE ∠PD AC ⊥PF BE ⊥PF PD ∴=PF PH =PD PH ∴=PD AC ⊥ PH BA ⊥∴P HAC ∠CE AB ∥ABD CED BAD DCE AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩180180ADB ADF ︒-∠=︒-∠∵,∴△BDC ≌△FDC (SAS ),∴∠BCD =∠FCD ,∴CA 平分∠BCF .22.(1)见详解;(2)PO 垂直平分BC ;理由见详解【解析】(1)证明:∵BE =CF ,BC =CB ,∴BF =CE ,在Rt △ABF 与Rt △DCE 中,∵∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL ),∴;(2)解:PO 垂直平分BC ,∵Rt △ABF ≌Rt △DCE ,∴∠E =∠F ,∴△PEF 为等腰三角形,又∵PO 平分∠EPF ,∴PO ⊥BC (三线合一),EO =FO (三线合一),又∵EB =FC ,∴BO =CO ,∴PO 垂直平分BC .23.(1)见解析;(2)见解析;(3)不成立,正确结论:,理由见解析【解析】(1)【证明】在中,,,∴.∵平分,∴,∴,∴,∴为等腰三角形.(2)【证明】如图(1),在AC 上截取,连接.由(1)得为等腰三角形,∴,∴.∵平分,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴.BD DF BDC FDC DC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BF CE AB DC =⎧⎨=⎩E F ∠=∠BD AD BE AB +=-ABC 75BAC ∠=︒35ACB ∠=︒18070∠=︒-∠-∠=︒ABC BAC ACB BD ABC ∠1352∠=∠=︒DBC ABC DBC ACB ∠=∠BD DC =BCD AH AB =EH BCD BD CD =+=+=BD AD CD AD AC AE BAC ∠∠=∠EAB EAH ABE AHE ≌△△,70=∠=∠=︒BE EH AHE ABE 35∠=∠-∠=︒HEC AHE ACB ∠=∠HEC ACB EH HC =+=+=AB BE AH HC AC BD AD AB BE +=+。
苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷一.选择题1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=4cm,则点D到AB的距离DE是( )A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm2.若等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )A.9B.7C.12D.9或123.如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画( )A.2条B.3条C.4条D.5条4.下列判断错误的是( )A.等腰三角形是轴对称图形B.有两条边相等的三角形是等腰三角形C.等腰三角形的两个底角相等D.等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合5.△ABC是等边三角形,D,E,F为各边中点,则图中共有正三角形( )A.2个B.3个C.4个D.5个6.在△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AB=4,则BC等于( )A.2B.C.D.87.如图,在△ABC中,AB=5,BC=6,AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E,则△ABD的周长为( )A.8B.11C.16D.178.如图,在等边△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AC于E,EF⊥BC于F,已知AB=8,则BF的长为( )A.3B.4C.5D.69.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,E为AC的中点,DE=3,则AB等于( )A.4B.5C.5.5D.610.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地,再由B 地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地,则A,C两地相距( )A.100海里B.80海里C.60海里D.40海里二.填空题11.如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则此等腰三角形的周长 cm.12.如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动,其中一个动点到达端点,另一个动点也随之停止,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是 秒.13.已知等边三角形的边长是2,则这个三角形的面积是 .(保留准确值)14.右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,则DE长为 .15.在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC,分别交AB、AC于点E、F.若AB=5,AC=4,那么△AEF的周长为 .16.如图:∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=10,则DF等于 .17.如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,AD的垂直平分线交AB于点F,则△DEF的面积为 .18.下列三角形中:①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个角都相等的三角形;④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有 (填序号).19.如图,AB=AC,DB=DC,若∠ABC为60°,BE=3cm,则AB= cm.20.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=3cm,则AB= .三.解答题21.如图,已知D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足,且BE=CF,∠BDE=30°,求证:△ABC是等边三角形.22.如图,AD是等边△ABC的中线,AE=AD,求∠EDC的度数.23.已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E,点F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF.24.如图,已知△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于E,若AC=9cm,△ABE的周长为16cm,求AB的长.25.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为D.(1)请你写出图中所有的等腰三角形;(2)请你判断AD与BE垂直吗?并说明理由.(3)如果BC=10,求AB+AE的长.26.如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=CE.(1)求证:AB=AC;(2)若∠BAC=108°,∠DAE=36°,直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形.27.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证:BE=CE(要求:不用三角形全等的方法)参考答案与试题解析一.选择题1.解:∵∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,∴DE=CD,∵CD=4cm,∴点D到AB的距离DE是4cm.故选:B.2.解:(1)若2为腰长,5为底边长,由于2+2<5,则三角形不存在;(2)若5为腰长,则符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为5+5+2=12.故选:C.3.解:如图所示,当AB=AF=3,BA=BD=3,AB=AE=3,BG=AG时,都能得到符合题意的等腰三角形.故选:C.4.解:A、等腰三角形是轴对称图形,正确;B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形,正确;C、等腰三角形的两腰相等,两个底角相等,正确;D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合,故本选项错误;故选:D.5.因为△ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC,又因为D,E,F为各边中点,所以AE=EB=BF=FC=CD=DA;又因为DE,DF,EF分别为中位线,所以DE=BC,EF=AC,DF=AB,即DE=EF=DF.所以AE=EB=BF=FC=CD=DA=DE=EF=FD.所以此图中所有的三角形均为等边三角形.因此应选择5个,故选:D.6.解:根据含30度角的直角三角形的性质可知:BC=2AB=8.故选:D.7.解:∵DE是线段AC的垂直平分线,∴DA=DC,∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=11,故选:B.8.解:∵在等边△ABC中,D是AB的中点,AB=8,∴AD=4,AC=8,∠A=∠C=60°,∵DE⊥AC于E,EF⊥BC于F,∴∠AFD=∠CFE=90°,∴AE=AD=2,∴CE=8﹣2=6,∴CF=CE=3,∴BF=5,故选:C.9.解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵点E为AC的中点,∴DE=AC=3,∴AB=AC=6,故选:D.10.解:如图所示:连接AC.∵点B在点A的南偏西40°方向,点C在点B的北偏西20°方向,∴∠CBA=60°.又∵BC=BA,∴△ABC为等边三角形.∴AC=BC=AB=100海里.故选:A.二.填空题11.解:当腰长为4cm时,则三边分别为4cm,4cm,9cm,因为4+4<9,所以不能构成直角三角形;当腰长为9cm时,三边长分别为4cm,9cm,9cm,符合三角形三边关系,此时其周长=4+9+9=22cm.故答案为22.12.解:设运动的时间为x,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,当△APQ是等腰三角形时,AP=AQ,AP=20﹣3x,AQ=2x即20﹣3x=2x,解得x=4.故答案为:4.13.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D,∵等边三角形的边长是2,∴BD=BC=×2=1,在Rt△ABD中,AD==,所以,三角形的面积=×2×=.故答案为:.14.解:∵∠A=30°,BC⊥AC,∴BC=AB=3.7,∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC,∵点D是斜梁AB的中点,∴DE=BC=1.85m,故答案为:1.85m.15.解:由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,得∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB.由EF∥BC,得∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∠EOB=∠EBO,∠FOC=∠FCO,∴EO=BE,OF=FC.C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9.故答案为:9.16.解:过D作DM⊥AC,∵∠DAE=∠ADE=15°,∴∠DEC=30°,AE=DE,∵AE=10,∴DE=10,∴DM=5,∵DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE=15°,∴∠BAD=∠DAC,∵DF⊥AB,DM⊥AC,∴DF=DM=5.故答案为:5.17.解:∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°,DE⊥AB,∴∠CAD=∠EAD,DE=CD,AE=AC=2,∵AD的垂直平分线交AB于点F,∴AF=DF,∴∠ADF=∠EAD,∴∠ADF=∠CAD,∴AC∥DE,∴∠BDE=∠C=90°,∴△BDF、△BED是等腰直角三角形,设DE=x,则EF=BE=x,BD=DF=2﹣x,在Rt△BED中,DE2+BE2=BD2,∴x2+x2=(2﹣x)2,解得x1=﹣2﹣2(负值舍去),x2=﹣2+2,∴△DEF的面积为(﹣2+2)×(﹣2+2)÷2=6﹣4.故答案为:6﹣4.18.解:①有两个角等于60°的三角形是等边三角形.②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.③三个角都相等的三角形是等边三角形④三边都相等的三角形是等边三角形,故答案为①②③④.19.解:在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD.∴∠BAD=∠CAD.又∵AB=AC,∴BE=EC=3cm.∴BC=6cm.∵AB=AC,∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形.∴AB=6cm.故答案为:6.20.解:∵∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=3cm,∴AB=2CD=6cm.故答案为:6cm.三.解答题21.证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴△BED和△CFD都是直角三角形,在Rt△BED和Rt△CFD中,,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角对等边).∵∠BDE=30°,DE⊥AB,∴∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.22.解:∵AD是等边△ABC的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°,∴∠ADC=90°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED==75°,∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°.23.证明:∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE,在Rt△OPD和Rt△OPE中,,∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL),∴OD=OE,∵OC是∠AOB的平分线,∴∠DOF=∠EOF,在△ODF和△OEF中,,∴△ODF≌△OEF(SAS),∴DF=EF.24.解:∵ED是线段BC的垂直平分线,∴BE=CE,∴BE+AE=CE+AE=AC=9cm,∵△ABE的周长为16cm,∴AB=16﹣(BE+AE)=16﹣9=7cm.25.解:(1)根据等腰三角形的定义判断,△ABC等腰直角三角形;∵BE为角平分线,而AE⊥AB,ED⊥CE,故AE=DE,故△ADE均为等腰三角形;∵BE=BE,∠ABE=∠DEB,∴△ABE≌△DBE(SAS),∴AB=BD,∴△ABD和△ADE均为等腰三角形;∵∠C=45°,ED⊥DC,∴△EDC也符合题意,综上所述符合题意的三角形为有△ABC,△ABD,△ADE,△EDC;(2)AD与BE垂直.证明:∵△ABE≌△DBE(SAS),∴BA=BD,EA=EC,∴BE垂直平分相等AD,即AD⊥BE.(3)∵BE是∠ABC的平分线,DE⊥BC,EA⊥AB,∴AE=DE,在Rt△ABE和Rt△DBE中∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL),∴AB=BD,又△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴∠C=45°,又ED⊥BC,∴△DCE为等腰直角三角形,∴DE=DC,即AB+AE=BD+DC=BC=10.26.证明:(1)过点A作AF⊥BC于点F,∵AD=AE,∴DF=EF,∵BD=CE,∴BF=CF,∴AB=AC.(2)∵∠B=∠BAD,∠C=∠EAC,∠BAE=∠BEA,∠ADC=∠DAC,∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为:△ABD、△AEC、△ABE、△ADC,27.证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD=CD,∴BE=CE.。
2.1 轴对称与轴对称图形一.选择题(共10小题)1.(2019•北京)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(2019•徐州)下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(2019•东营)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.(2019•泰安)下列图形:是轴对称图形且有两条对称轴的是()A.①②B.②③C.②④D.③④5.(2019•泰州)如图图形中的轴对称图形是()A.B.C.D.6.(2018•资阳)下列图形具有两条对称轴的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形7.(2018•苏州)下列四个图案中,不是轴对称图案的是()A.B.C.D.8.(2018•河北)图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l4 9.(2018•无锡)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.(2018•重庆)下列图形中一定是轴对称图形的是()A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形二.填空题(共6小题)11.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的时间应是.12.如图4×5的方格纸中,在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有种.13.(2019•滨湖区一模)给出下列4种图形:①线段,②等腰三角形,③平行四边形,④圆.其中,不一定是轴对称图形的是(填写序号).14.(2019•海安县一模)在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中,一定是轴对称图形的共有种.15.(2018•和平区二模)如图,在正方形ABCD中,有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN,点E、F、P、Q分别在边AB、BC、CD、AD上,点M、N在边HG 上,且组成的图形为轴对称图形,则正方形ABCD的面积为.16.弹子盘为长方形ABCD,四角有洞,弹子从A出发,路线与小正方形的边成45°角,撞到边界即反弹(如图所示).AB=4,AD=3,弹子最后落入B洞.那么,当AB=9,AD=8时,弹子最后落入洞,在落入洞之前,撞击BC边次.三.解答题(共4小题)17.(2018秋•徐州期末)在下列各图中分别补一个小正方形,使其成为不同的轴对称图形.18.仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图案.19.(2018秋•张家港市校级期末)如图,DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线,请通过画图确定发光点S的位置,并将光路图补充完整.20.(2018秋•相城区期中)画图:试画出下列正多边形的所有对称轴,并完成表格,正多边形的边数3 4 5 6 7…对称轴的条数…根据上表,猜想正n边形有条对称轴.答案与解析一.选择题(共10小题)1.(2019•北京)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,故此选项错误.故选:C.【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.(2019•徐州)下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念求解可得.【解答】解:不是轴对称图形,故选:D.【点评】本题主要考查轴对称图形,解题的关键是掌握轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.3.(2019•东营)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选:D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4.(2019•泰安)下列图形:是轴对称图形且有两条对称轴的是()A.①②B.②③C.②④D.③④【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数,从而得解.【解答】解:①是轴对称图形且有两条对称轴,故本选项正确;②是轴对称图形且有两条对称轴,故本选项正确;③是轴对称图形且有4条对称轴,故本选项错误;④不是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.5.(2019•泰州)如图图形中的轴对称图形是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【解答】解:A、不是轴对称图形;B、是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、不是轴对称图形;故选:B.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.6.(2018•资阳)下列图形具有两条对称轴的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形【分析】根据轴对称及对称轴的定义,结合所给图形即可作出判断.【解答】解:A、等边三角形由3条对称轴,故本选项错误;B、平行四边形无对称轴,故本选项错误;C、矩形有2条对称轴,故本选项正确;D、正方形有4条对称轴,故本选项错误;故选:C.【点评】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义,常见的轴对称图形有:等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形,圆等等.7.(2018•苏州)下列四个图案中,不是轴对称图案的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.8.(2018•河北)图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l4【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:该图形的对称轴是直线l3,故选:C.【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义.9.(2018•无锡)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案.【解答】解:如图所示:直线l即为各图形的对称轴.,故选:D.【点评】此题主要考查了轴对称图形,正确把握轴对称图形的定义是解题关键.10.(2018•重庆)下列图形中一定是轴对称图形的是()A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选:D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.二.填空题(共6小题)11.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的时间应是21:05.【分析】根据镜面对称的性质,在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称.【解答】解:由图分析可得题中所给的“20:15”与“21:05”成轴对称,这时的时间应是21:05.故答案为:21:05.【点评】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察,注意技巧.12.如图4×5的方格纸中,在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有4种.【分析】结合图象根据轴对称图形的概念求解即可.【解答】解:根据轴对称图形的概念可知,一共有四种涂法,如下图所示:.故答案为:4.【点评】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.13.(2019•滨湖区一模)给出下列4种图形:①线段,②等腰三角形,③平行四边形,④圆.其中,不一定是轴对称图形的是③(填写序号).【分析】直接利用轴对称图形的概念分析得出答案.【解答】解:①线段,②等腰三角形,③平行四边形,④圆.其中,不一定是轴对称图形的是③.故答案为:③.【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.14.(2019•海安县一模)在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中,一定是轴对称图形的共有6种.【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案.【解答】解:等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中,一定是轴对称图形的共有等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆6种.故答案为:6.【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义,正确把握定义是解题关键.15.(2018•和平区二模)如图,在正方形ABCD中,有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN,点E、F、P、Q分别在边AB、BC、CD、AD上,点M、N在边HG 上,且组成的图形为轴对称图形,则正方形ABCD的面积为+.【分析】连接BD,交PQ于R,交HG于S,交EF于K,依据轴对称图形的性质,即可得到BD的长,进而得到正方形ABCD的面积.【解答】解:如图,连接BD,交PQ于R,交HG于S,交EF于K,∵正方形ABCD中,有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN,∴EH=EF=2,MQ=QP=,又∵组成的图形为轴对称图形,∴BD为对称轴,∴△BEF、△DPQ为等腰直角三角形,四边形EKSH、四边形MSRQ为矩形,∴EK=BK=EF=1,DR=QR=PQ=,KN=EH=2,RS=MQ=,∴BD=1+2++=3+,∴正方形ABCD的面积=BD2=×(3+)2=+,故答案为:+.【点评】本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以是一条,也可以是多条甚至无数条.16.弹子盘为长方形ABCD,四角有洞,弹子从A出发,路线与小正方形的边成45°角,撞到边界即反弹(如图所示).AB=4,AD=3,弹子最后落入B洞.那么,当AB=9,AD=8时,弹子最后落入D洞,在落入洞之前,撞击BC边4次.【分析】根据当AB=4,AD=3时的例图及弹子的运行规律:每一条运行轨迹都是一个正方形的对角线,画出图形,即可得出结论.【解答】解:当AB=9,AD=8时,弹子的弹射路径如图所示:∴弹子最后落入D洞,在落入洞之前,撞击BC边4次.故答案为:D,4.【点评】此题考查了生活中的轴对称现象,读懂题意,根据题意总结出弹子的运行规律,画出图形是解题的关键.三.解答题(共4小题)17.(2018秋•徐州期末)在下列各图中分别补一个小正方形,使其成为不同的轴对称图形.【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.【解答】解:如图所示:.【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质,正确把握轴对称图形的性质是解题关键.18.仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图案.【分析】观察图形规律,可得空白处应该为字母E和它的轴对称图形,作出图形即可.【解答】解:如图所示:.【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.19.(2018秋•张家港市校级期末)如图,DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线,请通过画图确定发光点S的位置,并将光路图补充完整.【分析】作出BC和AD的入射光线,相交处即为点S所在位置.【解答】解:【点评】用到的知识点为:入射角等于反射角;两条入射光线的交点处是点光源所在处.20.(2018秋•相城区期中)画图:试画出下列正多边形的所有对称轴,并完成表格,正多边形的边数3 4 5 6 7…对称轴的条数…根据上表,猜想正n边形有n条对称轴.【分析】轴对称就是一个图形的一部分,沿着一条直线对折,能够和另一部分重合,这样的图形就是轴对称图形,这条直线就是对称轴,依据定义即可求解.【解答】解:如图,故填3,4,5,6,7,n.【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键,本题是一个基础题.。
初中数学试卷
第二章轴对称图形
§2.1 轴对称与轴对称图形
一、选择题
1.下面汽车标志图形中,不是轴对称图形是( )
2.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形的是( )
3.下列四个艺术字中,不是轴对称的是( )
4.下列图形中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )
A.13 B.11 C.10 D.8
5.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )
A.等腰直角三角形B.等边三角形C.正方形D.圆
6.一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,
要求的是( )
那么下列图案中不符合
...
二、填空
7.观察下图中各组图形,其中成轴对称的为.(只写序号)
8.仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图形.
9.经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比:形状改变,大小
改变(填“有”或“没有”).
10.在镜子中看到的一串数字是“”,则这串数字是.
11.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为cm2.
12.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多反射),则该球最后将落入的球袋是.
三、解答
13.指出下列图形中的轴对称图形,画出它们的对称轴.
14.如下图,由小正方形组成的L形图中,请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形:
15.如图,将标号为A,B,C,D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P,Q,M,N 的四组图形,试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系.
(1) A与对应,B与对应,C与对应,D与对应;(填字母)
(2) 在标号为P,Q,M,N的图形中,轴对称图形有.(填字母)
16.把图中的某两个
小方格涂上阴影,使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形.
..
17.数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见,在数的运算中就有一些有趣的对称形式.
(1) 我们发现:12=1,112=121,1112—12321,11112=1234321,…请你根据发现
的规律,接下去再写两个等式;
(2) 对称的等式:12×231=132×21.仿照这一形式,完成下面的等式,并进行验算:
12×462= ,18×891= .
18.如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有个.
19.如图,在:10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1.网格中有一个格点△ABC (即三角形的顶点都在格点上).
(1) 在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求:A与A1,B与B1,C与C1
相对应)
(2) 在(1)问的结果下,连接BB l,CC l,求四边形BB1C1C的面积.
参考答案
1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D
7.①②④8.王9.没有没有10.309087 11.8 12.2
13.略14.略15.(1) M,P,N,Q(2) P,Q,M,N
16.略
17.111112=123 454 321 111 1112=12 345 654 321 (2)264×21 198×81 18.5
19.(1) 略(2) 12。