21.2.1用配方法-解一元二次方程
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配方法解一元二次方程
学习过程 【自主学习】
(一)复习:知识回顾:完全平方公式: 和 1.解下列方程:
(1)2
430x -= (2)2
693x x -+=
2.填上适当的数,使下列等式成立:
(1) 212x x ++____ = 2
(6)x + (2) 2
4x x -+____ = (x -___)2
(3) 28x x ++____ = (x +____)2 (4)22
____)(_____4
5
+=++
x x x 由上面等式的左边可知,常数项和一次项系数的关系是:
(二)探索新知:请阅读教材第32页,解方程2
450x
x +-=,完成下面框图:
2450x x +-=
归纳总结:
1、通过配成_______形式来解一元二次
方程的方法,叫做配方法。
2、配方是为了降次..,把一个一元二次方程化为______________方程来解。
三.自学课本例题1: 1.观察方程(1)的解题过程,归纳用配方法
解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是: ①、移项,把_____移到方程右边;
②、配方,在方程的两边各加上___________,使左边成为完全平方;
③、利用直接开平方法解之。
2.观察方程(2)(3)的解题过程,归纳:方程的二次项系数不是1时,可以让方程的各项除以____________,将方程的二次项系数化为____。
2。
21.2配方法解一元二次方程分层教学导学案51【学习目标】1.会用开平方法解一元二次方程;理解配方的概念并掌握配方的技巧;2.通过自主探索和小组合作,学会运用配方法解一元二次方程;【使用说明和学法指导】1.用15分钟左右的时间认真阅读、探究课本基础知识,理解配方的概念并掌握配方的技巧。
2.认真完成导学案的问题;3.初步评价自己完成学习目标情况,并把自己的疑问写出来,以求课堂上解决。
【课前导学】一、探究新知:知识点1 直接开平方法解一元二次方程:【知识链接1】求一个非负数的平方根:如果92=x ,则x =_______;如果52=x ,则x =_______; 如果02=x ,则x =_______。
试求下列方程的根:(1) 092=-x (2) 2x²-10=0【提示】当满足方程的根不止一个时,为了区分,应把方程的根写为1x 、2x 的形式。
一般情况下,方程根的个数与其次数一样。
【探究1】1、对于方程4)3(2=+x ,你能用上面的方法来求解吗?你是如何解的?2、你能把方程0562=++x x 转化成4)3(2=+x 吗?你是如何转化的?知识点2 配方法解一元二次方程【知识链接2】1、完全平方式——运算形式形如222b ab a +±的二次三项式。
试着写出两个完全平方式:___________________,_____________________。
2、配方——对二次三项式q px x ++2,配上适当的数(不改变式子的值),使得式子中的一部分是一个完全平方式,如342++x x ,将式子加1,再减1(不改变式子的值),即可得1)44(2-++x x ,从而得到1)2(2-+x 。
试着将下列式子配方:(1) 142+-x x (2)4152++x x【探究2】填上适当的数或式,使下列各等式成立对于方程02=++q px x ,可先将方程变形为______2=+px x ,然后将方程左边进行配方(根据等式基本性质,两边同时加上2)2(p(一次项系数的一半的平方)即可),如0562=++x x ,移项得:______62=+x x ,两边同时加上_____,可得____________,从而得__________________,这样就可以用“开平方”的方法求解方程了。
配方法解一元二次方程的教案教学内容:本节内容是:人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第21章第2节第1课时。
一、教学目标(一)知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
(二)能力目标1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
(三)情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程(一)复习引入1、复习:解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1。
2、引入:二次根式的意义:若x2=a (a为非负数),则x叫做a的平方根,即x=±√a 。
实际上,x2 =a(a为非负数)就是关于x的一元二次方程,求x的平方根就是解一元二次方程。
(二)新课探究通过实际问题的解答,引出我们所要学习的知识点。
通过问题吸引学生的注意力,引发学生思考。
问题1:一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。
这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来,具体解题步骤:解:设正方体的棱长为x dm,则一个正方体的表面积为6x2dm2列出方程:60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值,所以x=5即:正方体的棱长为5dm。
1、用直接开平方法解一元二次方程(1)定义:运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。
(2)备注:用直接开平方法解一元二次方程,实质是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元二次方程来求方程的根。
问题2:要使一块矩形场地的长比宽多6cm,并且面积为16㎡,场地的长和宽应各为多少?问题2重在引出用配方法解一元二次方程。
人教版数学九年级上册第21章21.2.1用配方法解一元二次方程研究课教案21.2.1用配方法解一元二次方程教案第 2 页第 3 页教学过程教学具体目标教学内容实施途径教师学生课前任务1、了解配方的过程,并能够通过模仿进行配方;2、完成课前学案识别已经能够解决1.看配方的微课(洋葱数学微课);2.完成课前学案;3.提出自己的疑问.教师发布任务.学生看微课,并完成课前学案.第 4 页的一元二次方程.课前任务反馈培养学生的集体荣誉感.1.网上任务完成情况;2.学案的完成情况.注:给完成较好的同学,加分;给完成好的小组加红旗.教师ppt呈现.学生看,班长记录加分情况.回顾课前任务解决学生课前学习的共性问题,归纳总结用配方1.呈现课前任务的内容,用颜色区分课前任务的共性问题;2.归纳总结.(1)配方的规律;教师组织,引导学生解决问通过学生回答或小组讨论讲解,归纳解题程序.第 5 页法解一元二次方程的步骤.(2)用配方法解一元二次方程的步骤;(3)思想方法.题.配方检测巩固落实配方.(1)例22221(1)x x x++=+(2)28x x++=(3)25x x-+=(4)24+3x x+=(5)234x x-+=(6)2+x x+=教师出示问题,巡视批改,表扬完成较好的同学.学生做题,并板演,给其它小伙伴批改,做错的题同学分享错误原因.第 6 页(7)2+x px+=我的收获知识和方法.1.配方;2.数学思想.教师引导学生总结.学生总结.课堂检测具体内容反馈目标配方法检测,用配方法解一元二次方程.会用配方法解系数为1的一元二次方程.作业设计具体内容作业目标学探诊九上第3页.会用配方法解二次项系数为1的一元二次第 7 页方程.板书设计21.2.1用配方法解一元二次方程主板左侧:配方:222+()22p px px x⎛⎫+=+⎪⎝⎭当二次项系数为1时,配一次项系数一半的平方例:2210x x--=解:移项,得221x x-=配方,得222222+1+22x x⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2(1)2x-=开方,得12x-=±12x-=,或12x-=-1+2x=,或12x=-第 8 页中间:学生板演主板右侧:解一元二次方程的方法:(1)直接开平方法——特法(2)因式分解法(3)配方法第 9 页。