高三一轮复习教案—空间几何体的三视图

设球的半径为 R，则 R2＝AO22＝AO2＋OO22＝13a2＋14a2
＝172a2.所以 S 球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.
(2)这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．
根据图中数据可知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，高为 3，母线长为 2，几何体的表面积是两个半圆的面 积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何 体的表面积为 S＝12π×12＋12π×22＋12π×(1＋2)×2＋12 ×(2＋4)× 3＝112π＋3 3. 答案 (1)B (2)112π＋3 3
可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体
不可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选D.
(2)如图，在原图形OABC中， 应有 OD＝2O′D′＝2×2 2 ＝4 2(cm)， CD＝C′D′＝2 cm. ∴OC＝ OD2＋CD2 ＝ （4 2）2＋22＝6(cm)， ∴OA＝OC， 故四边形 OABC 是菱形． 答案 (1)D (2)C
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是
棱柱．
(×)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是
棱锥．
( ×)
(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．
(×)
(4)圆柱的侧面展开图是矩形．
(√)
2．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几
(2)画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的 直观图 O′A′B′(如图)．D′为 O′A′的中 点．易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)， ∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝ 166a2.

课前准备
（1）学生的学习准备：复习初中三视图有关内容，准备多功能画具、铅笔等.
（2）教师的教学准备：了解学生在三视图方面的掌握程度，以此进行教学设计.
（3）教学环境的设计与布置：投影仪、移动黑板、几何体模型等放置合理.
（4）教学用具的设il•与准备：制做几何画板课件、准备几何体模型、圆规、教学三角板 等.
中心投影与平行投影
空间几何体的三视图
整体设计
设计思想
本教学设讣基于学生的认知基础，以维果茨基的“最近发展区”为理论依据进行.充分 关注“两个过程”，即关注数学知识的发生发展过程（逻辑的）和学生认识数学知识的思维过 程（思维的）.教学过程从学生熟悉的各种几何体：柱、锥、台、球岀发，进而过渡到简单组 合体，由简单到复杂，对几何体三视图的学习经历识图、作图、还原三个阶段，始终保持高 水平的思维活动，符合学生的认知规律.
教学过程
情境引入
宋朝文学家苏轼有一首著名的诗《题西林壁》：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不 识庐山真而目，只缘身在此山中.”说的是从横、侧、远、近、髙、低等不同角度来观察庐 山的话，将会有不同的景象.但苏轼觉得自己依然不识庐山真面目，为什么呢？从数学的角 度来看，问题出在哪里呢？
这对我们有一个启示：认识一个空间几何体，有时候需要从某几个关键的角度来观察， 这样才能准确地把握它的结构特征.今天，我们就要学习这个内容：空间几何体的三视图.
设计意图：介绍有关概念，为三视图的学习做好准备.
问题二三视图的概念
正如前面所说，要较好地把握几何体的形状和大小，我们需要从几个关键的角度观察•通 常，总是选择三种正投影.以长方体为例介绍正视图、侧视图、俯视图，说明正视图即主视 图，侧视图即左视图.几何体的正视图、侧视图间几何体的三视图，学生在初中有过接触，区别在于学习的深度和概括程度上有所提 高，投影是视图的基础，学生由于具有这方而的直接经验，结合具体的事例讲解中心投影和 平行投影，学生较容易理解，这部分的学习以复习为主.三视图的学习，主要通过学生自己 亲身实践，动手画图来完成，这样将更有助于提髙学生的空间想象能力，帮助学生认识立体 图形与平而图形的关系，建立空间观念，提髙空间想象能力和几何直观能力.学生在本课学 习过程中可能在以下三个方而会遇到障碍：

高三数学教案：《空间几何体的三视图》教学设计第2节空间几何体的三视图
教学内容：
1．了解投影在生活中的应用，了解中心投影、平行投影的概念，2．熟识柱、锥、台、球的三视图，能画出简洁几何体的三视图，或由三视图想象出几何体。

3．把握三视图之间长、宽、高的关系。

教学重点：
柱、锥、台、球的三视图
教学难点：
画出简洁几何体的三视图，或由三视图想象出几何体。

教学课时：1课时
教学过程：
一、下列图片是建筑图纸的设计图，你能说说它是从哪个方向看过去的？
(本题设计是让同学了解三视图、直观图在生活中应用，从而激发同学对三视图、直观图学习的爱好)
二、在光的照耀下，不透亮的物体会在其背后的屏幕上留下影子，这种现象叫做投影，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

如图
三、请你观查下列图片，它们的投影有何不同？
图形 (1) 叫做中心投影，图形 (2)、(3) 都叫做平行投影，其中 (2) 也叫斜投影，(3) 也叫正投影。

中心投影有很多应用，如图，是用中心投影作出的一幅美术作品
四、请大家再观查下列图片，你有何看法？
上述图片是不同空间几何体的三视图，分别称为正视图、侧视图、府视图。

正视图、侧视图、府视图它们之间的长度有关系吗？假如有，是什么关系？
正视图与侧视图等高；正视图与府视图等长；侧视图与府视图等宽。

五、动动手 (以课本为中心)
请你依据三视图，画出空间几何体，并标出其底面边长，指出其高
本节教学设想：。

体的结构特征的题型； 教学目标
2、熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)
方体、三棱锥等几何体的三视图。
本班学生学习态度比较端正，大部分学生能够积极 学生学习能
思考；但对于女生来说，空间想象能力还是比较欠缺， 力分析
学习体地位，在教师点明本
高中数学教学课例《“空间几何体的结构、三视图和直观 图”》教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《“空间几何体的结构、三视图和直观图”》
称
本节课为高三一轮复习中的空间几何体的结构、三
教材分析 视图和直观图，要求学生重点掌握以三视图为命题背
景，研究空间几何体的结构特征的题型。
1、重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何
对部分学习有困难的学生给于指导； 共性的问题适时点拨（多媒体展示图形） 完成基础自测题 给学生思考的时间和空间
对不同层次的学生给于不同的指导； 共性的问题适时点拨（多媒体展示图形） 完成“几何体的三视图”、“几何体的直观图”部 分的例题和变式题。 给学生思考的时间和空间
引导学生总结、反思解题的一般思路和策略，课堂 小结，课外作业布置
总结、反思三视图还原成直观图的一般方法，解题 策略
由学生自主进行小结反思，更容易理解，记忆
我在教学中，采取通过学生自己的亲身实践，动手
作图来完成；我还充分利用教材“思考”栏目中提出的 课例研究综
问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法， 述
体会三视图的作用。再加上学生原有的基础，很圆满地
完成了这一部分的教学，并且收到了良好的效果。
教学策略选 节课的主体知识和高考动向后，给学生充分的思维时间
择与设计 和空间；设法引导学生积极动手探索解题思路并寻求解

第十章立体几何高考导航法和性质；知识络10.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图典例精析题型一结构特征判断【例1】以下命题错误的个是( )①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转所得的几何体是圆锥；②圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；④三棱锥的四个面可能都是直角三角形；⑤有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①错：只能以直角边为轴旋转一周才可；②错：必相交；③对：如图，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD时，四个侧面均为直角三角形；④对：如图，∠ABC＝90°，PA⊥底面，则四个面均为直角三角形；⑤错：只有侧棱延长交于一点时才是棱台.综上，错误的个是3，故选C.【点拨】判断结构特征必须严格依据柱、锥、台、球的定义，结合实际形成一定的空间想象能力.【变式训练1】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在直线互相平行.其中正确命题的序号是.【解析】②④.题型二直观图的斜二测画法【例2】用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )【解析】按照斜二测画法的作图规则，对四个选项逐一验证，可知只有选项A 符合题意.【点拨】本题已知直观图，探求原平面图形，考查逆向思维能力.要熟悉运用斜二测画法画水平放置的直观图的基本规则，注意直观图中的线段、角与原图中的对应线段、角的关系.【变式训练2】已知△ABC 的平面直观图△A′B′C′是边长为a 的正三角形，求原三角形的面积.【解析】因为直观图的坐标轴成45°，横长不变，竖长画成原来的一半，则还原成原图时将45°还原成90°，则过A′作A′O′与O′C′成45°，将其还原成90°，且AO ＝2A′O′.而A′D′＝32a.所以A′O′＝32a×2＝62a ，所以AO ＝6a.所以S △ABC ＝12BC · AO ＝12a×6a ＝62a2.题型三 三视图与直观图【例3】 四棱柱ABCD －A1B1C1D1的三视图如下.(1)求出该四棱柱的表面积；(2)求证：D1C⊥AC1；(3)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明由. 【解析】(1)求得该四棱柱的表面积为S＝11＋2 2.(2)证明：由三视图得该四棱柱为直四棱柱且底面为直角梯形.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，连接C1D.所以DC1⊥D1C.又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D，所以AD⊥平面DCC1D1.又D1C⊂平面DCC1D1，所以AD⊥D1C.因为AD，DC1⊂平面ADC1，且AD∩DC1＝D，所以D1C⊥平面ADC1.又AC1⊂平面ADC1，所以D1C⊥AC1.(3)连接AD1，AE，设AD1∩A1D＝M，BD∩AE＝N，连接MN.因为平面AD1E∩平面A1BD＝MN，要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E，又M是AD1的中点，所以N是AE的中点.又易知△ABN≌△EDN，所以AB＝DE，即E是DC的中点.综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD.【点拨】本题以三视图为载体考查空间线面位置关系的证明以及表面积的计算，解决此类问题的关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现相应的位置关系与量关系，然后在直观图中解决问题.【变式训练3】如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的标号依次是( )①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱.A.④③②B.①③②C.①②③D.④②③【解析】选A.总结提高学习空间几何体的结构要以对实物的观察想象为基础，再以课本中给定的柱、锥、台、球的概念为标准对实物进行再认识，通过这一过程提高空间想象能力.天星教育来源：天星教育Tesoon来源：天~星~教~育~。

7.1空间几何体【高考目标定位】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、考纲点击（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

2、热点提示1、高考考查的热点是三视图和几何体的结构特征，借以考查空间想象能力；2、以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中。

二、空间几何体的表面积与体积1、考纲点击了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；2、热点提示（1）通过考查几何体的表面积和体积，借以考查空间想象能力和计算能力；（2）多与三视图、简单组合体相联系；（3）以选择、填空的形式考查，属容易题。

【考纲知识梳理】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、多面体的结构特征（1）棱柱（以三棱柱为例）如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与ΔA1B1C1的关系是全等。

各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。

（2）棱锥（以四棱锥为例）如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形。

（3）棱台棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。

2、旋转体的结构特征旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。

3、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

4、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。

索引
考点二 空间几何体的三视图
例1 (1)(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视 图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次 为__③__④__(_或__②__⑤__，__答__案__不__唯__一__)_____(写出符合要求的一组答案即可).
_平__行__且__相__等___
相交于_一__点___，但 不一定相等
延长线交于___一__点_
_平__行__四__边__形___
_三__角__形___
__梯__形__
索引
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
图形
互相平行且相等，
母线
__垂__直__于底面
相交于__一__点__
轴截面 侧面展开图
索引
2.(易错题)在如图所示的几何体中，是棱柱的为___③__⑤___(填写所有正确的序号). 解析 由棱柱的定义可判断③⑤属于棱柱.
索引
3.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体
是( C )
A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
解析 由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.
索引
训练1 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画
出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可 知该几何体为三棱柱.
索引
(2)(2022·成都检测)一个几何体的三视图如图所示，
索引
解析 根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧 视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图，所选侧视图和俯 视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④，则三棱锥如图1所示；若是②⑤， 则三棱锥如图2所示.

空间几何体的三视图教案空间几何体的三视图教案作为一位不辞辛劳的人民教师，时常会需要准备好教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。

教案应该怎么写呢？以下是小编为大家整理的空间几何体的三视图教案，欢迎阅读与收藏。

教学目标（1）了解两种投影方法，中心投影与平行投影。

（2）掌握三视图的画法规则，能画出简单空间几何体的三视图，能由三视图还原成实物图。

过程与方法通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

◆情感态度与价值观欣赏空间图形反映的数学美，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

教学重点画出空间几何体的三视图。

教学难点识别三视图所表示的空间几何体。

教学方法问题探索和启发引导式相结合教具准备多媒体教学设备教学过程（一）创设情境，引入新课活动1．（多媒体播放手影表演图片，组织学生欣赏）1．导入：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这就是我们本节课所要探讨的第一个问题——中心投影和平行投影．设计意图引入生活情境，激发学生的学习欲望，自然导入新课，同时又弘扬了中国传统文化，增强文化意识．活动2．多媒体播放演示中心投影和平行投影的相关知识．1．投影的概念①投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投②中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．③平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．平行投影分为斜投影与正投影．讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正．设计意图通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对概念的理解．2．中心投影和平行投影的区别和用途中心投影的投影线交于一点，形成的投影图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域．平行投影的投影线相互平行，形成的投影图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．因此更多应用于工程制图或技术图样．活动3．直观感知形成概念－－三视图①欣赏图片；图片说明从不同的角度看同一物体视觉的'效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这就是本节课我们要探讨的第二个问题——空间几何体的三视图．②欣赏飞机、轿车的三视图图片；设计意图引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课，同时与其它学科相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力．（二）动手作图掌握技能在初中，我们已经学习了长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），下面我们就以长方体为例，结合刚刚学过的投影知识，进一步了解空间几何体的三视图。

【第1讲简单几何体及其直观图、三视图】之小船创作一、知识梳理1．空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征(1)画法：常用斜二测画法．(2)规则：①在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面．②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段．③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的12． 3．三视图 (1)几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．(2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等． ②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．常用结论1．斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半图形改变“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不改变与x ，z 轴平行的线段的长度不改变相对位置不改变2．常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形．(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形．(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形．二、教材衍化1．下列说法正确的是( )A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等的线段在直观图中仍然相等C．正方形的直观图是正方形D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行解析：选D.由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变．2．在如图所示的几何体中，是棱柱的为________．(填写所有正确的序号)答案：③⑤3．已知如图所示的几何体，其俯视图正确的是________．(填序号)解析：由俯视图定义易知选项③符合题意．答案：③一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．( )(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( )(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( )(6)菱形的直观图仍是菱形．( )答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×二、易错纠偏常见误区|Ｋ(1)棱柱的概念不清致误；(2)不清楚三视图的三个视图间的关系，想象不出原几何体而出错；(3)斜二测画法的规则不清致误．1．如图，长方体ABCD­A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是( )A．棱台B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱解析：选C.由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．故选C.2．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体的左视图为( )解析：选B.先根据主视图和俯视图还原出几何体，再作其左视图．由几何体的主视图和俯视图可知该几何体为图①，故其左视图为图②.故选B.3．在直观图(如图所示)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO 为________，面积为________cm2.解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.答案：矩形8空间几何体的几何特征(自主练透) 1．下列说法正确的是( )A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D.由图知，A不正确．两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确．侧棱长与底面多边形的边长相等的棱锥一定不是六棱锥，故C错误．由定义知，D正确．2．给出下列几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选B.①不一定，只有这两点的连线平行于旋转轴时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．3．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体．其中正确命题的序号是________．解析：①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中的三棱锥C1­ABC，四个面都是直角三角形．答案：②③④空间几何体概念辨析问题的常用方法空间几何体的三视图(多维探究)角度一已知几何体，识别三视图(1)(2020·宜宾模拟)已知棱长都为2的正三棱柱ABC­A1B1C1的直观图如图．若正三棱柱ABC­A1B1C1绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的左视图可以为( )(2)(2020·湖南衡阳二模)如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A，B在平面α上，AB＝ 2.若平面A1B1C1D1与平面α所成角为30°，由如图所示的俯视方向，正方体ABCD­A1B1C1D1在平面α上的俯视图的面积为( )A．2 B．1＋ 3 C．2 3 D．22【解析】(1)由题知，四个选项的高都是2.若左视图为A，则中间应该有一条竖直的实线或虚线；若左视图为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线；若左视图为D，则长度应为3，而不是1.故选B.(2)由题意得AB在平面α内，且平面α与平面ABCD 所成的角为30°，与平面B1A1AB所成的角为60°，故所得的俯视图的面积S＝2×(2cos 30°＋2cos 60°)＝2(cos 30°＋cos 60°)＝1＋ 3.【答案】(1)B (2)B角度二已知三视图，判断几何体(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥D．四棱柱(2)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4【解析】(1)由题三视图得直观图如图所示，为三棱柱，故选B.(2)将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，如图所示．易知，BC ∥AD ，BC ＝1，AD ＝AB ＝PA ＝2，AB ⊥AD ，PA ⊥平面ABCD ，故△PAD ，△PAB 为直角三角形，因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ，且PA ∩AB ＝A ，所以BC ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ，所以BC ⊥PB ， 所以△PBC 为直角三角形，容易求得PC ＝3，CD ＝5，PD ＝22，故△PCD 不是直角三角形，故选C.【答案】 (1)B (2)C【迁移探究1】 (变问法)在本例(2)条件下，求该四棱锥的所有棱中，最长棱的棱长是多少？解：由三视图可知，PA ＝AB ＝AD ＝2，BC ＝1，经计算可知，PB ＝PD ＝22，PC ＝3，CD ＝5，故最长棱为PC ，且|PC |＝3.【迁移探究2】 (变问法)在本例(2)条件下，求该四棱锥的五个面中，最小面的面积．解：面积最小的面为面PBC ，且S △PBC ＝12BC ·PB ＝12×1×22＝2，即最小面的面积为 2. 角度三 已知几何体的某些视图，判断其他视图(1)(2020·福州模拟)如图为一圆柱切削后的几何体及其主视图，则相应的左视图可以是( )(2)(2020·河北衡水中学联考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈、长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知该楔体的主视图和俯视图如图中粗实线所示，则该楔体的左视图的周长为( )A ．3丈B ．6丈C ．8丈D ．(5＋13)丈【解析】 (1)圆柱被不平行于底面的平面所截，得到的截面为椭圆，结合主视图，可知左视图最高点在中间，故选B.(2)由题意可知该楔体的左视图是等腰三角形，它的底边长为3丈，相应高为2丈，所以腰长为 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫322＝52(丈)，所以该楔体左视图的周长为3＋2×52＝8(丈)．故选C. 【答案】 (1)B (2)C三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意主视图、左视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，看不到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的视图．先根据已知的一部分视图，还原、推测其直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为直观图．1．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )解析：选A.由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.2．(2020·安徽宣城二模)一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最大面的面积是( ) A．2 B．2 2 C．2 3 D．4解析：选C.如图所示，由三视图可知该几何体是四棱锥P­ABCD截去三棱锥P­ABD后得到的三棱锥P­BCD.其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2，易知面积最大面为面PBD，面积为34×(22)2＝2 3.故选C.3．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在主视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N 的路径中，最短路径的长度为( )A．217 B．2 5 C．3 D．2解析：选B.由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N 的路径中，最短路径的长度为MS2＋SN2＝22＋42＝2 5.故选B.空间几何体的直观图(自主练透) 1．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为( )A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形解析：选D.由斜二测画法可知在原四边形ABCD中DA⊥AB，并且AD∥BC，AB∥CD，故四边形ABCD为矩形．2．已知等边三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )A.34a2B．38a2C.68a2D．616a2解析：选D.如图①②所示的实际图形和直观图，由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，在图②中作C′D′⊥A′B′于点D′，则C′D′＝22O′C′＝68a.所以S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a×68a＝616a2.故选D.3．在等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．解析：因为OE＝（2）2－12＝1，所以O′E′＝12，E′F′＝24.所以直观图A′B′C′D′的面积为S′＝12×(1＋3)×24＝22.答案：22(1)斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半图形改变“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不改变与x ，z 轴平行的线段的长度不改变相对位置不改变(2)平面图形直观图与原图形面积间的关系对于几何体的直观图，除掌握斜二测画法外，记住原图形面积S 与直观图面积S ′之间的关系S ′＝24S ，能更快捷地进行相关问题的计算．构造法求解三视图问题的三个步骤三视图问题(包括求解几何体的表面积、体积等)是培养和考查空间想象能力的好题目，是高考的热点．由三视图还原几何体是解决这类问题的关键，而由三视图还原几何体只要按照以下三个步骤去做，基本都能准确还原出来．这三个步骤是：第一步，先画长(正)方体，在长(正)方体中画出俯视图；第二步，在三个视图中找直角；第三步，判断直角位置，并向上(或向下)作垂线，找到顶点，连线即可．一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为( ) A.16 B ．26 C.36D ．12【解析】 几何体还原说明：①画出正方体，俯视图中实线可以看作正方体的上底面及底面对角线．②俯视图是正方形，有四个直角，主视图和左视图中分别有一个直角．主视图和左视图中的直角对应上底面左边外侧顶点(图中D 点上方顶点)，将该顶点下拉至D 点，连接DA ，DB ，DC 即可．该几何体即图中棱长为1的正方体中的四面体ABCD ，其体积为13×12×1×1×1＝16.故选A. 【答案】 A如图是一个四面体的三视图，三个三角形均是腰长为2的等腰直角三角形，还原其直观图．【解】 第一步，根据题意，画正方体，在正方体内画出俯视图，如图①.第二步，找直角，在俯视图、主视图和左视图中都有直角．第三步，将俯视图的直角顶点向上拉起，与三视图中的高一致，连线即可．所求几何体为三棱锥A­BCD，如图②.[基础题组练]1．如图所示是水平放置的三角形的直观图，点D是△ABC的BC边的中点，AB，BC分别与y′轴，x′轴平行，则在原图中三条线段AB，AD，AC中( )A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD解析：选 B.由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB<AD<AC.2．如图所示的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( ) A．①② B．②③ C．③④D．①⑤解析：选D.圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件；故截面图形可能是①⑤.3．(2020·陕西彬州质检)一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC 是边长为1的等边三角形，左视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为( ) A.38 B ．34 C ．1 D ．32 解析：选A.由三视图可知该几何体为正六棱锥，其直观图如图所示．该正六棱锥的底面正六边形的边长为12，侧棱长为1，高为32.左视图的底面边长为正六边形的高，为32，则该几何体的左视图的面积为12×32×32＝38，故选A. 4．(2020·江西省名校学术联盟质检)如图所示，边长为1的正方形网格中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有棱长组成的集合为( )A ．{1，5}B ．{1，6}C ．{1，2，5}D ．{1，2，22，6}解析：选B.如图所示，该几何体是四棱柱，底面是边长为1的正方形，侧棱长为6，故选B.5．(一题多解)(2020·河南非凡联盟4月联考)某组合体的主视图和左视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形，其中四边形O ′A ′B ′C ′为平行四边形，D ′为C ′B ′的中点，则图(2)中平行四边形O′A′B′C′的面积为( )A．12 B．3 2 C．6 2 D．6解析：选B.法一：由题图易知，该几何体为一个四棱锥(高为23，底面是长为4，宽为3的矩形)与一个半圆柱(底面圆半径为2，高为3)的组合体，所以其俯视图的外侧边沿线组成一个长为4，宽为3的矩形，其面积为12，由斜二测知识可知四边形O′A′B′C′的面积为4×32sin 45°＝3 2.法二：由斜二测画法可先还原出俯视图的外轮廓是长为4，宽为3的矩形，其面积为4×3＝12，结合直观图面积是原图形面积的24，即可得结果．6. 某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为________．解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为（2＋4）×22×2＝12.答案：127．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为______cm.解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在Rt△ABC中，AC＝12(cm)，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝122＋52＝13(cm)．答案：138．已知正四棱锥V­ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高为________．解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥V­ABCD的高．因为底面面积为16，所以AO＝2 2.因为一条侧棱长为211，所以VO＝VA2­AO2＝44－8＝6.所以正四棱锥V­ABCD的高为6.答案：69．如图所示的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图如图所示(单位：cm)．(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．解：(1)如图．(2)所求多面体的体积V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843(cm 3)． 10．已知正三棱锥V ­ABC 的主视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图和左视图；(2)求出左视图的面积．解：(1)如图．(2)左视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23×32×232＝12＝2 3. 则S △VBC ＝12×23×23＝6. [综合题组练]1．(2020·河南开封一模)如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O 1，O 2，这两个球外切，且球O 1与正方体共顶点A 的三个面相切，球O 2与正方体共顶点B 1的三个面相切，则两球在正方体的面AA 1C 1C 上的正投影是( )解析：选B.由题意可以判断出两球在正方体的面AA 1C 1C 上的正投影与正方形相切，排除C ，D.由于两球不等，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住一部分，所以排除A.B 正确．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的左视图中的虚线部分是( )A．圆弧B．抛物线的一部分C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分解析：选D.根据几何体的三视图可得，左视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得，故左视图中的虚线部分是双曲线的一部分，故选D.3．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P­BCD的俯视图与主视图面积之比的最大值为( )A．1 B．2C. 3 D．2解析：选D.主视图，底面B，C，D三点，其中D与C重合，随着点P的变化，其主视图均是三角形且点P在主视图中的位置在边B1C1上移动，由此可知，设正方体的棱长为a，则S主视图＝12×a2；设A1C1的中点为O，随着点P的移动，在俯视图中，易知当点P在OC1上移动时，S俯视图就是底面三角形BCD的面积，当点P在OA1上移动时，点P越靠近A1，俯视图的面积越大，当到达A1的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S俯视图＝a2，所以S俯视图S主视图的最大值为a212a2＝2，故选D.4．(2020·河北衡水二模)某几何体的三视图如图所示，三视图中的点P ，Q 分别对应原几何体中的点A ，B ，在此几何体中从点A 经过一条侧棱上点R 到达点B 的最短路径的长度为( )A ．aB ．2a C.52a D ．3a解析：选D.由几何体的三视图可知，该几何体为棱长为a 的正四面体(如图1)，将侧面三角形CDB 绕CD 翻折到与面ACD 在同一平面内(如图2)，连接AB 与CD 交于一点R ，该点即为使路径最短的侧棱上的点R ，且最短路径为AB 长，在△ACB 中，由余弦定理易知AB ＝a 2＋a 2－2a ·a ·cos 120°＝3a .故选D.5．已知正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的体积为1，点M 在线段BC 上(点M 异于B ，C 两点)，点N 为线段CC 1的中点，若平面AMN 截正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为( )A.⎝⎛⎦⎥⎥⎤0，13 B ．⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤0，12 C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，1 D ．⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，23 解析：选B.由题意，正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的棱长为1，如图所示，当点M为线段BC的中点时，截面为四边形AMND1，当0＜BM≤12时，截面为四边形，当BM＞12时，截面为五边形，故选B.6．已知直三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱AA1，BB1，CC1分别交于三点M，N，Q，若△MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为( )A．2 2 B．3C．2 3 D．4解析：选C.如图，不妨设N在B处，AM＝h，CQ＝m，则MB2＝h2＋4，BQ2＝m2＋4，MQ2＝(h－m)2＋4，由MB2＝BQ2＋MQ2，得m2－hm＋2＝0.Δ＝h2－8≥0即h2≥8，该直角三角形斜边MB＝4＋h2≥2 3.故选C.7．某几何体的主视图和左视图如图(1)，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图(2)，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为________．解析：由题图(2)及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC，设CB与y轴的交点为D，则易知CD＝2，OD＝2×22＝42，所以CO＝CD2＋OD2＝6＝OA，所以俯视图是以6为边长的菱形，由三视图知几何体为一个直四棱柱，其高为4，所以该几何体的侧面积为4×6×4＝96.答案：968．(2019·高考全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面．注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则22x＋x＋22x＝1，解得x＝2－1，故题中的半正多面体的棱长为2－1.答案：26 2－1。

第一空间几何体的三视图一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感、态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、教学方法教师讲授与学生观察、讨论、动手实践相结合.3．画出三视图注意事项合知识的能力.课后练习 1.2 第一习案学生独立完成巩固知识提升能力备用例题例1 画出下列空间几何体的三视图．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.解析物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.例2 由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体（正视图）(俯视图) （右视图）解析先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.评析画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从三个不同的角度进行观察. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来，绘制三视图. 就是由客观存在的几何物体，从观察的角度，得到反应出物体形象的几何学知识.例3 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.解析（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层. 由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.楼房大致形状如右图所示.评析根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能力与逆向思维能力. 由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图与所给出的三视图是否一致. 依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实际问题的一个方面. 在中，工人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零件进行加工制作.。

高三数学总复习空间几何体的三视图教案理教材分析前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？我们常用三视图表示空间几何体．三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形．视图在现实生活中有着广泛的应用，同时是培养空间观念的基本素材，因此视图知识进入了高中数学课程．由于教材编写比较简明，而多数学生在初中没有学过视图，因此，在设计时，补充了视图的一些初步知识，便于学生的学习．教学重点是能画出一些简单空间几何体的三视图，难点是由三视图识别出所表示的立体模型．教学目的1. 了解投影、视图的一些概念，掌握画简单空间几何体的三视图的方法，能画出一些空间几何体的三视图．2. 能由三视图识别出其表示的立体模型．3. 通过视图的学习，培养学生的空间想象能力和动手操作能力．任务分析画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一，也是学好立体几何的基本功，对空间能力的培养有很大帮助．如何画好空间几何体的视图呢？首先要明确视图的一些概念，掌握正投影的规律：平行，形不变；倾斜，形改变；垂直，成一点（或线段）．掌握三视图的画法规则：长对正，宽平齐，高相等，以及画图中的注意事项．画好视图，还要亲自动手画图，不必画很多，但一定要规范，用心体会方法．同时，要适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练，逐步培养空间观念．这节课大约为2课时．教学过程一、问题情景1. 把一个圆柱形的木块，投影到相互垂直的三个墙面上，阴影分别是什么图形？2. 一个机器零件，分别从正面、上面、左面观察是下图中的三个平面图形，你能想象出这个机器零件的大致形状吗？本节主要解决类似上面的这些问题．二、建立模型物体在灯光或日光照射下，会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象．投影就是由这类自然现象抽象出来的．投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该平面上得到图形的方法．投影线相互平行的投影称为平行投影．平行投影按投射方向是否正对着投影面，分为斜投影和正投影两种．视图是指将物体按正投影面投射所得到的图形，光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图，自上而下投射所得的投影称为俯视图，自左向右投射所得的投影称为左视图．用这三种视图刻画空间几何体的结构，称之为三视图．如上图，是圆柱在三个相互垂直的投影面上进行正投影得到的三视图．将几何体拿走后，把投影面H向下旋转90°，投影面Ｗ向后旋转90°，使三个投影面摊平在同一个平面上，如图21-4．三视图的位置是：俯视图在主视图的下面，左视图在主视图的右面，主视图反映出物体的___________ ，俯视图反映出物体的 ___________ ，左视图反映出物体的 ___________ ．因此，三视图的画法规则可归纳为长对正，宽平齐，高相等．具体为（1）画辅助线XY，YZ（图画好后可擦去）．（2）确定主视图位置，画出主视图．（3）根据“长对正”与物体的宽度画出俯视图．（4）再根据“高平齐”与“宽相等”画出左视图（宽度：可通过以点O为中心旋转画出）．（5）标注尺寸，擦去不必要的辅助线．注意：为了正确表达空间几何体的内外形状，使图形清楚易识，绘图中使用的轮廓线，应符合统一标准：看得见部分的轮廓用粗实线、看不见部分的轮廓用虚线、尺寸用细实线、对称轴用点画线等．三、解释应用［例题］1. 画出下列几何体的三视图．2. 根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．分析：由俯视图并结合其中两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，这样便可确定物体原形．解：根据三视图想象物体原形如下：注意：根据三视图想象原形，要综合视图全面考虑．［练习］1. 找出与下列几何体对应的三视图，并在对应的三视图下面的括号中填上对应的数码．2. 添线补全下列三视图．3. 画出下列几何体的三视图．4. 根据三视图想象物体原形，并画出该物体的实物图．5. 完成问题情景中的问题2．四、拓展延伸1. 一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图21-13所示，求这个正三棱柱的表面积．2. 某几何体的三视图如图21-14所示，问：该几何体是棱台吗？3. 某楼房由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图21-15所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？试画出该楼的大致形状．4. 根据图21-16中一个几何体的三视图，制作一个实物模型．附：过关检测（一）选择题．1. 下列给出的空间几何体中，在任意方向上的视图是全等图形的是（）A. 正方体B. 圆柱C. 圆台D. 球2. 如图所示为一个简单几何体的三视图，则对应的实物是（）（二）填空题．3. 在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，分界线和可视轮廓线都用 ___________ 画出，不可见轮廓线用 ___________ 画出．4. 如图，下列三视图表示的几何体是 ___________ ．（三）解答题．5. 在下面的两个小题中，图②是根据图①中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误处并改正，然后分别画出它们的左视图．点评视图是高中数学课程中新增的内容．各种版本的新教材都是在学生初中学习视图的基础上展开的．这篇案例首先通过设置问题，把学生引向要学习的情景，明确本节要解决的主要问题．视图的画法以实例呈现，便于学生理解掌握．例题与练习的设计，有梯度，全面．最后给出了具有一定难度的问题，有利于培养学生的探索与研究能力，数学思维能力．。

三视图【教学目标】（一）知识与技能：1．理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图。

2．会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图。

3．培养我们的识图能力和观察能力。

（二）过程与方法：让学生经历观察，想象得出简单几何体的三视图，培养学生的空间想象力，形成从不同的角度观察事物，深入而全面地看问题的思想。

（三）情感态度：让学生在观察，试验，操作中，丰富数学活动经验，激发学生的练习兴趣。

【教学重点】掌握三视图的概念，会判断简单几何的三视图。

【教学难点】画组合几何体的三视图。

【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、情境导入，初步认识思考：在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗？同学们讨论，分小组发言。

同学们发言完毕后，教师展示：如图所示的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么？学生很容易得出它们的影子都是圆。

归纳：影子是圆的物体可以是圆、球、圆柱、圆锥等，这说明单凭在地上的影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状。

二、思考探究，获取新知（一）视图的概念：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个图的形状和大小，按照这个原理，当从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图。

主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。

主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”。

（二）三视图的画法：例1：画出如图所示一些基本几何体的三视图。

分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方向观察它们，具体画法为：确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”。

解：1．圆柱2．三棱柱3．四棱柱4．球三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽。

高中数学三视图优秀教案
教学内容：三视图
教学目标：
1. 了解三视图的概念；
2. 掌握三视图的绘制方法；
3. 熟练应用三视图解决实际问题。

教学准备：
1. 课件或书籍；
2. 黑板、彩色粉笔、橡皮；
3. 直尺、铅笔、量角器。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾前几次课程内容，让学生了解三视图的重要性，并激发学生学习的兴趣。

二、理论讲解（15分钟）
1. 教师讲解三视图的概念和作用，并介绍正视图、侧视图、俯视图的绘制方法；
2. 教师通过示范和举例，让学生理解三视图的绘制过程。

三、绘制练习（20分钟）
1. 学生根据教师给出的示范，尝试绘制简单物体的三视图；
2. 学生相互交流，纠正错误，共同提高绘制技巧。

四、实例分析（15分钟）
1. 教师给出实际物体的三视图，让学生根据三视图画出物体的真实图形；
2. 学生分组讨论，共同解决问题。

五、小结（5分钟）
教师对本节课的重点知识进行总结，并强调三视图在几何学习中的重要性。

六、作业布置（5分钟）
布置作业：练习绘制更复杂的物体的三视图，并应用三视图解决实际问题。

教学反思：
本节课通过理论讲解、绘制练习和实例分析相结合的方式，让学生对三视图有了全面的了解和掌握。

但是在绘制练习中，部分学生存在绘制错误的情况，可能是因为对绘制方法理解不够透彻。

下节课需要加强绘制技巧的讲解，帮助学生提高绘制的准确性和效率。

专题37 空间几何体的结构及其三视图和直观图1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．1．空间几何体的结构特征1．三视图的画法特征“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．2．求空间几何体的侧面积、体积的思想与方法(1)转化与化归思想：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法．(2)求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等体积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．【失误与防范】1．画三视图应注意的问题(1)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．(2)确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同．2．求空间几何体的表面积应注意的问题(1)求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理．(2)底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错.高频考点一空间几何体的结构特征例1、给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【方法技巧】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力；(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定；(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．【变式探究】下列结论正确的是( )A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，C错误.由母线的概念知，选项D正确.答案 D高频考点二空间几何体的三视图例2、 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )(2)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )A．1 B. 2 C.2－12D.2＋12【答案】(1)D (2)C【变式探究】下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( )A．①② B．①③ C．③④ D．②④【解析】图①的三种视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三种视图均不相同；图④的正视图与侧视图相同．故选D.【答案】D高频考点三几何体的直观图例3、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )【答案】A【特别提醒】利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即“三变”⎩⎪⎨⎪⎧ 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度改变减半，图形改变.“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧ 平行性不变，与x 轴平行的线段长度不变，相对位置不变.【变式探究】一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )解析 该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选项B 适合.答案 B高频考点四 空间几何体中的最值问题例4、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )A ．8B ．6 2C ．10D ．8 2【解析】由三视图，可知该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,62，8,10，所以面积最大的是10.【答案】C【变式探究】在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，已知AB ＝2，AE ＝BE ＝3，且当规定主(正)视图方向垂直于平面ABCD 时，该几何体的左(侧)视图的面积为22.若M ，N 分别是线段DE ，CE 上的动点，则AM ＋MN ＋NB 的最小值为________． 【答案】31. 【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是（ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π【答案】A【解析】该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,设球的半径为R ,则37428V R 833ππ=⨯=,解得R 2=,所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和 2271=42+32=1784S πππ⨯⨯⨯⨯故选A ． 2.【2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C3.【2016年高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.16B.13C.12D. 【答案】A 【解析】分析三视图可知，该几何体为一三棱锥P ABC -，其体积111111326V =⋅⋅⋅⋅=，故选A.4.【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18365+（B ）54185+（C ）90 （D ）81【答案】B5.【2016高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）（A ）1233+π （B ）123+π （C ）123+π （D ）21+π 【答案】C1.【2015高考陕西，理5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+【答案】D【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为2，所以该几何体的表面积是()1211222342ππ⨯⨯⨯++⨯=+，故选D ． 2.【2015高考新课标1，理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r =（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8【答案】B3.【2015高考重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 、13π+ B 、23π+ C 、 123π+ D 、223π+ 【答案】A【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，2111112(12)12323V ππ=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+，选A . 4.【2015高考北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．25．45+．225+．5【答案】C5.【2015高考安徽，理7】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A ）13（B ）23（C ）122+ （D ）22【答案】B6.【2015高考新课标2，理9】已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36π B.64π C.144π D.256π【答案】C【解析】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==⨯⨯==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R ππ==，故选C ． 7.【2015高考浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A.38cmB. 312cmC.3323cm D. 3403cm 【答案】C. 1．（2014·安徽卷）如图1­5，四棱柱ABCD ­ A 1B 1C 1D 1中，A 1A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，且AD ＝2BC .过A 1，C ，D 三点的平面记为α，BB 1与α的交点为Q . 图1­5(1)证明：Q 为BB 1的中点；(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；(3)若AA 1＝4，CD ＝2，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小．(2)如图1所示，连接QA ，QD .设AA 1＝h ，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V 上和V 下，BC ＝a ，则AD ＝2a .图1V 三棱锥Q ­A 1AD ＝13×12·2a ·h ·d ＝13ahd ，V 四棱锥Q ­ABCD ＝13·a ＋2a 2·d ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12h ＝14ahd ，所以V 下＝V 三棱锥Q ­A 1AD ＋V 四棱锥Q ­ABCD ＝712ahd . 又V 四棱柱A 1B 1C 1D 1 ­ABCD ＝32ahd ， 所以V 上＝V 四棱柱A 1B 1C 1D 1 ­ABCD －V 下＝32ahd －712ahd ＝1112ahd ，故V 上V 下＝117. (3)方法一：如图1所示，在△ADC 中，作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接A 1E .方法二：如图2所示，以D 为原点，DA ，DD 1→分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系．设∠CDA ＝θ，BC ＝a ，则AD ＝2a .因为S 四边形ABCD ＝a ＋2a 2·2sin θ＝6，所以a ＝2sin θ. 图2从而可得C (2cos θ，2sin θ，0)，A 1⎝ ⎛⎭⎪⎫4sin θ，0，4， 所以DC ＝(2cos θ，2sin θ，0)，DA 1→＝⎝⎛⎭⎪⎫4sin θ，0，4. 故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为π4. 2．（2014·湖北卷）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2h .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V ≈275L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A.227B.258C.15750D.355113【答案】B【解析】设圆锥的底面圆半径为r ，底面积为S ，则L ＝2πr ，由题意得136L 2h ≈13Sh ，代入S ＝πr 2化简得π≈3；类比推理，若V ＝275L 2h ，则π≈258.故选B. 3．（2014·辽宁卷）某几何体三视图如图1­1所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2π B．8－π C．8－π2 D ．8－π4图1­1【答案】B4．（2014·安徽卷）一个多面体的三视图如图1­2所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．8＋ 2C ．21D ．18图1­2【答案】A【解析】如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积S ＝6×4－12×6＋2×12×2×62＝21＋ 3. 5．（2014·福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．四面体D ．三棱柱【答案】A【解析】由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形．6．（2014·湖北卷）在如图1­1所示的空间直角坐标系O ­ xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )图1­1A ．①和② B．①和③ C．③和② D．④和②【答案】D7．（2014·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1­2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )图1­2A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B8．（2014·江西卷）一几何体的直观图如图1­1所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )图1­1A B C D图1­2【答案】B【解析】易知该几何体的俯视图为选项B 中的图形．9．（2014·辽宁卷）某几何体三视图如图1­1所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2π B．8－π C．8－π2 D ．8－π4图1­1【答案】B10．（2014·浙江卷）几何体的三视图(单位：cm)如图1­1所示，则此几何体的表面积是( ) 图1­1A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 2【答案】D【解析】此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其直观图如图，所以该几何体的表面积为2(4×3＋6×3＋6×4)＋2×12×3×4＋4×3＋3×5－3×3＝138(cm 2)，故选D.11．（2014·新课标全国卷Ⅰ）如图1­3，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )图1­3A ．6 2B ．6C ．4 2D ．4【答案】B12．（2014·新课标全国卷Ⅱ）如图1­1，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )图1­1A.1727B.59C.1027D.13【答案】C【解析】该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm 3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm 3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm 3)，故所求的比值为20π54π＝1027. 13．（2014·陕西卷）四面体ABCD 及其三视图如图1­4所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱BD ，DC ，CA 于点F ，G ，H .(1)证明：四边形EFGH 是矩形；(2)求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值．图1­4∴四边形EFGH 是平行四边形．又∵AD ⊥DC ，AD ⊥BD ，∴AD ⊥平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ，∴四边形EFGH 是矩形．(2)方法一：如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则D (0，0，0)，A (0，0，1)，B (2，0，0)，C (0，2，0)，DA ＝(0，0，1)，BC ＝(－2，2，0)，BA ＝(－2，0，1)．设平面EFGH 的法向量n ＝(x ，y ，z )，∵EF ∥AD ，FG ∥BC ，∴n ·DA ＝0，n ·BC ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧z ＝0，－2x ＋2y ＝0，取n ＝(1，1，0)， ∴sin θ＝|cos 〈BA →，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪BA ·n |BA ||n |＝25×2＝105. ∴sin θ＝|cos 〈BA →，n 〉|＝||f (BA ·n,|o (BA,→)||n |)＝25×2＝105. 14．（2014·天津卷）一个儿何体的三视图如图1­3所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.图1­3 【答案】.20π3【解析】由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V ＝π×12×4＋13π×22×2＝20π3. 15．（2014·重庆卷）某几何体的三视图如图1­2所示，则该几何体的表面积为( ) 图1­2A ．54B ．60C ．66D ．72【答案】B1.关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧棱长都相等C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等解析 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等.答案 B2.如图所示的几何体是棱柱的有( )A.②③⑤B.③④⑤C.③⑤D.①③ 解析 由棱柱的定义知③⑤两个几何体是棱柱.答案 C3.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( ) 答案 D4.如图是一几何体的直观图、主视图和俯视图，该几何体的左视图为( )解析 由直观图和主视图、俯视图可知，该几何体的左视图应为面PAD ，且EC 投影在面PAD 上且为实线，点E 的投影点为PA 的中点，故B 正确.答案 B5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( ) A.6 2 B.4 2 C.6D.4答案 C6.某几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )A.①③B.①④C.②④D.①②③④ 解析 由主视图和左视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故①③正确. 答案 A7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.15答案 D8.一个三棱锥的主视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图可能为( )解析 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD ⊥平面BCD .所以该三棱锥的左视图可能为选项D.答案 D9.一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图O ′A ′B ′C ′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 面积为________. 解析 因为直观图的面积是原图形面积的24倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2 2.答案 2 210.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的主视图的面积等于________.解析 由题知此正方体的主视图与左视图是一样的，主视图的面积与左视图的面积相等为2. 答案 2 11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________.答案2 212.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为________.解析三棱锥P－ABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.答案 1。

空间几何体的三视图教学目标1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识.重点难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.安排1教学过程导入新课能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.推进新课新知探究提出问题①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?图1②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？图2④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？图3活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片.②从投影的形成过程来定义.③从投影方向上来区别这三种投影.④根据投影线与投影面是否垂直来区别.⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点.讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影.②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.知识归纳：投影的分类如图4所示.图4提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？③一般地，怎样排列三视图？④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图.②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示.图5④投影规律：（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同. （2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.由三视图还原为实物图时要注意的问题：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图.应用示例例1 画出圆柱和圆锥的三视图.活动：学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成.解：图6（1）是圆柱的三视图，图6（2）是圆锥的三视图.(1) (2)图6点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力.有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合.变式训练说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体.(1) (2)图7答案：图7（1）是正六棱锥；图7（2）是两个相同的圆台组成的组合体.例2 试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图.活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图8 图9解：三视图如图9所示.点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练画出图10所示的几何体的三视图.图10 图11答案：三视图如图11所示.拓展提升问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图12所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数.(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)该几何体可能有多少种不同的形状？图12分析：解决本题的关键在于观察正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“正视图与俯视图长对正,正视图与侧视图高平齐,俯视图与侧视图宽相等”,所以，我们可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值为2.解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，根据正视图与俯视图的观察我们可以得出下列结论：①a=3,b=1,c=1②d,e,f中的最大值为2.所以上述字母中我们可以确定的是a=3,b=1,c=1.(2)当d,e,f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f有两个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f都是2时，有一种形状.所以该几何体可能有7种不同的形状.课堂小结本节课学习了：1.中心投影和平行投影.2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.3.由三视图判断原几何体的结构特征.作业习题1.2 A组第1、2题.。

1.2空间几何体的三视图和直观图（第一课时）教学设计一、教学内容分析（一）教材地位和作用三视图是立体几何的基础之一，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。

在近几年的高考考查中，利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型的本质即为由三视图还原直观图，所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。

三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，使学生谈“图”色变。

本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体的结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。

学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。

与初中教学内容相比较，本节增加学习了台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。

通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。

（二）教学内容及结构本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。

从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。

本节课教材从了解中心投影和平行投影出发介绍三视图是利用三个正投影来表示空间几何体的的方法，并给出三视图的概念及作图规则。

要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。

在此基础上，学习画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并识别三视图所表示的简单组合体。

（三）教学重难点1、重点：（1）画出空间几何体及简单组合体的三视图，（2）给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征，体会三视图的作用。

1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图教材分析本节内容是数学必修2第一章空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图的第一课时.本节课是在学习了空间几何体结构特征后进行的，是上节内容的延续与深入，同时也为研究学习空间几何体的直观图以及点、线、面的位置关系奠定基础，在教材中起着衔接平面几何和立体几何的重要作用．这一课时的内容是教师有意识的培养学生主动探索精神和合作学习的好材料，同时也是向学生渗透空间观念，培养空间感的好时机．课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解空间几何体的三视图以及空间几何体与其三视图的相互转化，通过学习进一步认识空间图形，更全面地把握空间几何体．教学目标重点:理解三视图的投影规律，掌握简单几何体和组合体的三视图的画法，能进行空间几何体与其三视图的相互转化．难点：理解并掌握三视图的投影规律，识别三视图所表示的空间几何体.知识点：空间几何体的三视图，空间几何体与其三视图的相互转化.能力点：通过简单几何体三视图的作图过程提高学生的动手操作能力以及从多角度观察和思考问题的能力.通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，逆向思维能力，培养学生的应用意识.教育点：让学生经历从不同方向观察物体的活动过程，体会现实生活中处处有图形，处处有数学，提高学生学习立体几何的兴趣；在探究和解决问题的过程中，培养学生细心观察、勇于探索、互相合作的精神．自主探究点：探究归纳三视图的定义，并通过比较三种图形，分析、探索三种图形长、宽、高之间的关系. 考试点：空间几何体与其三视图的相互转化.易错易混点：由组合体的三视图还原实物图时，不注意实、虚线造成错误．拓展点：通过课外思考探究，培养学生的空间想象能力和空间中平行和垂直关系的空间感觉.教具准备多媒体课件、三角板、实物模型、矿泉水瓶课堂模式学案导学一、引入新课创设情境：（出示多媒体课件）情境1．展示庐山的不同方位拍摄的照片，引出一句诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”你对这句古诗有何体会？情境2.展示背影图片，猜测图片中的他们是什么关系呢？【师生活动】生：猜想讨论、交流意见．师：这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们必须多角度的观看物体．情境3．展示汽车、飞机的正视，侧视和俯视图的图片.【设计意图】首要任务是为三视图的出场作铺垫，同时也用丰富的资料体现了三视图在生产和生活中的重要应用．通过情景创设激发学生学习兴趣，自然导入新课，使学生意识到学习本课的必要性和重要．符合学生的思维方式.师：这节课我们来学习从不同角度看空间几何体，即空间几何体的三视图（引出课题并板书）．二、探究新知探究1.中心投影与平行投影课件展示：欣赏民间艺术皮影戏中的图片师：教师简单介绍中国的民间艺术皮影戏，并请同学们思考这些皮影图是怎样得到的?生：灯光照射皮影在屏幕上留下的影子．师：这种现象我们把它称为投影．引导学生分组讨论，你是怎样来理解投影的含义的?生：分组讨论，同学间交流各自的意见，最终分析得出小组成果——投影的概念．师：提出教学任务——阅读课本 1.2.1 中心投影与平行投影，并请同学思考、交流两种投影的区别．生：在阅读的基础上，分组讨论、交流意见．师：介绍中心投影与平行投影，并引导学生探究实物和投影之间有怎样的关系？生：观察两种投影，探究发现实物和投影之间的关系.知识归纳：投影的分类（板书）【设计意图】通过生活情境进行引入，引发学生探究知识的兴趣，培养学生发现、归纳、概括数学问题的能力.通过思考、感知得出投影的概念，避免直接将概念抛给学生．通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的观察力与团队合作精神．【设计说明】通过探究学习了解中心投影与平行投影的概念，及中心投影与平行投影是画三视图与直观图的基础．探究2.柱、锥、台、球的三视图三视图与投影关系密切，把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影图：正视图、侧视图、俯视图．1.三视图的概念师：初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱三视图，请你回忆正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？生：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图．师：正视图——（光线）从前至后（照射几何体得到的投影图）侧视图——从左至右俯视图——从上至下【设计意图】归纳总结三视图的概念，精炼语言，便于理解记忆．师：我们已经认识了几何体的三视图，那么如何正确、规范的画出几何体的三视图呢？请同学们观察课件，长方体三视图的作图过程（出示多媒体课件）探究：圆柱体的三视图画法（教师出示实物模具）方式：教师示范，学生认真观察【设计意图】三视图的画法是个操作技能，操作技能的认知需要教师准确示范，然后再由学生思考，模仿，练习直至熟练．变式练习：出示实物模型——圆锥，请同学们画出圆锥的三视图．生：学生自主完成．师：巡视课堂,对学生的画图情况进行个别指导；挑选部分学生作品进行投影展示．引导学生共同批改，探讨、纠正作图中出现的问题（错误1 三视图位置，错误2 三视图尺寸大小），并校对自己的答案．【设计意图】通过实例,让学生自己思考、动手操作，亲身体会三视图的画法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.俯视图【设计说明】通过纠错、改错，巩固所学知识，为下面讲解作图要求做铺垫． 2.三视图作图要求 【师生活动】师：仔细观察长方体和圆柱的三视图，你能发现同一个几何体的三个视图的摆放位置有什么特点吗? 它们的边长有关系吗？生：认真观察、思考得出结论．左视图在正视图的右面,俯视图在正视图的下面． 师：它们的边长有关系吗？生：认真观察、思考得出各自的结论，然后进行分组讨论，并最终分析得出小组成果． 师生共同总结：画三视图的要求（1）位置：一般先画主视图，把左视图画在主视图的右面, 俯视图画在主视图的下面．（即投影的真实位置） （2）大小：一个几何体的正视图和俯视图的长度一样，正视图和侧视图的高度一样，侧视图和俯视图的宽度一样”【设计意图】巩固学生对于三视图的认识；充分发挥学生学习的 主动性，采用由具体到一般的推理方式，符合学生的思维习惯． 3. 根据三视图,想象空间几何体的形状. 课件展示：几何体的三视图（如右图所示）师：提出问题，你能说出三视图对应的几何体的名称吗？学生分组交流，依据三视图的概念，积极思考，利用逆向思维得到结果．师：如果将上题中的圆台倒置，请画出它的三视图． 生：学生独立完成．师：教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难；课件展示三视图：圆 台生：校对答案，完善自己所画的三视图．俯视图师：比较它与未倒置前的三视图有何异同？生：观察，交流，得出结论．未倒置时，俯视图中看得见的上底面小圆用实线画；倒置后，俯视图中看不见的下底面的小圆用虚线画．师：提出画轮廓线和棱的要求“眼见为实，不见为虚”．【设计意图】通过探究进一步巩固所学知识,培养学生的举一反三、逆向思维的能力，由正向思维到逆向思维，培养了学生的空间想象能力．让学生在思考中发现问题，解决问题，品尝到成功的喜悦．【师生活动】师：通过三视图判断原物体的结构，是否可以只看一个或两个视图就判断出来？生：学生思考、回答．变式练习：若只给出上图中的正视图和侧视图，你能说出它可能对应的几何体的名称吗？生：认真思考、回答圆台或四棱台．师：三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？生：通过思考交流，发表对上述问题的看法.【设计意图】通过变式练习，加深认识，提高能力．意在说明三视图分别反应了几何的三个侧面，综合考察才能更准确科学地反映几何体的特征，同时也锻炼学生的空间想象力和思维的严密性．探究3.简单组合体的三视图出示实物模型（矿泉水瓶），试画出如图所示简单组合体的三视图.【师生活动】师：提示学生先认真观察，认识组合体的基本结构，然后再画三视图.生：学生独立作图．请画法优秀规范的学生，把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得．师：讲评．根据组合体的结构特征，近似处理后，圆柱，圆台交界处存在看得见的轮廓线，用实线画出来；看不见的轮廓线，用虚线画出来．师：课件演示六角头螺栓、圆头螺钉等零件的三视图，让学生分析它们所代表的物体是由哪几个基本几何体所组成，并说出相应的零件名称．【设计意图】从规则的几何体的教学，自然地向简单组合体延伸，对学生既有一定的挑战性，又在学生能解决的范围内．利用常见物体吸引学生注意力，感受数学就在身边，而且与生活息息相关，进而提高学生学习的积极性．三、理解新知1.师：三视图中，三个视图的位置、长度有什么关系？生：位置：一般先画主视图，把侧视图画在正视图的右面,俯视图画在正视图的下面．大小：正视图和俯视图的长度一样，正视图和侧视图的高度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．师生共同精炼语言，总结作图口诀：“长对正，高平齐，宽相等”．2.作三视图时，要注意“眼见为实，不见为虚”．3.由简单几何体的三视图还原实物时，要先认真观察，认识组合体的基本结构，然后再画三视图.【设计意图】通过师生共同总结加强对三视图的理解,正确认识三视图,掌握三视图的作图要求，学会学习．为准确地运用新知作必要的铺垫.四、运用新知例1分析：观察物体（1）组合体由两部分组成：上面是六棱柱，下面是同底六棱锥；（2）正视图可以看到六棱柱4条平行的侧棱和六棱锥4条同顶点的侧棱，以及六棱柱和六棱锥的交界线；（3）侧视图可以看到六棱柱的1条侧棱和六棱锥的4条侧棱，，以及六棱柱和六棱锥的交界线；（4）俯视图可以看到的轮廓线是1个正六边形，以及六棱锥中看不到的由公共交点的6条侧棱．师生交流，共同完成三视图，课件展示．[设计意图]巩固所学知识，提高学生分析问题、解决问题的能力；通过问题分析，重现三视图形成过程，使学生加深对三视图的理解，进一步熟悉三视图的作图要求，巩固提高．（回扣理解新知部分）正视图侧视图侧视图变式练习：画出正四棱锥的三视图（出示实物模型）．活动1：让一条侧棱正对着学生；活动2：让正四棱锥的一个侧面正对着学生．活动3：几何体的三视图是不是唯一的，为什么？[设计意图]通过练习规范学生的作图步骤，加强实际应用的能力．让学生通过变换自己手中模型，观察思考，形成结论，加深理解，符合学生的认知规律．例2 根据三视图说出对应空间几何体的结构特征．分析：结合三个视图观察（1）正视图和侧视图看出是台体；（2）俯视图看出有两个底面，有四条侧棱．学生自主完成例1，并请一名学生到前面板演作图过程.教师引导学生共同批改学生答案，探讨解题中出现的问题和解决问题的关键点，并校对自己的答案．奇思妙想：把俯视图中小四边形竖直向上拉伸便可得到实物，通过弹性伸缩还原几何体．[设计意图]依据空间几何体的三视图，进行逆向思维；培养学生逆向思维能力和反思、总结的习惯．项．五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生总结：1.知识点：1）中心投影与平行投影的有关知识2）三视图定义及有关知识．3）空间几何几何体的三视图．（由物到图）4）由三视图想象几何体．（由图到物）2.思想：类比归纳和由特殊到一般的思想．教师强调: 1.画三视图的原则：（1）位置：正视图 侧视图俯视图（2）大小：长对正,高平齐,宽相等；（3）能看见的轮廓和棱用实线，不能看见的轮廓和棱用虚线． 2.要多方面、多角度的观察事物．（前后呼应）在概念的引入和总结三视图作图原则的过程中运用了观察，归纳，联想等数学方法，体现了由特殊到一般的数学思想．学习要注意做到“温故而知新”，为学习新知识做铺垫．在应用中增强对知识的理解与掌握，提高动手操作和分析问题、解决问题能力．[设计意图] 通过师生的合作总结，让学生再次回顾本节课的活动过程、重点、难点所在，再次对三视图的绘制加以思考延伸．使学生对本节课所学知识结构有一个清晰的认识，形成知识体系；通过加强对学生学习方法的指导，做到“授人以渔”．六、布置作业1.书面作业必做题： 15P 练习 1. 2. 3.选做题：1.自主学习102P 2(变式)．两条相交直线的平行投影是（ ） A .两条相交直线 B .一条直线C .两条平行直线D .两条相交直线或一条直线2.自主学习102P 4.如图所示正方体中，E 、F 分别是AA 1、C 1D 1的中点，G 是正方形BCC 1B 1的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上 的正投影不可能是_________3.请画出六棱柱的三视图.答案：1.D ； 2.（4）； 3.2．课外思考思考1：教材 14P 思考题思考2.：（1）请同学们动手制作三棱柱或三棱锥的实物模型，作出它的三视图．（2）分析三个视图中，平面图形的长、宽、高与几何体中的棱长，底面边长又怎样的关系．[设计意图]书面作业的布置，设置“必做题”是为了进一步巩固概念，学会应用，加强学生学习的自信心；设置“选做题”是为了在学习中应用知识拓宽课堂；课外思考探究活动进一步激励学生学习的热情，让学生将知识带到生活中加以思考，并正确地分析问题.培养学生的空间想象能力和空间中平行和垂直关系的空间感觉.七、教后反思本节课在设计上注重课堂的开放性，力求充满生命活力，在学习过程中让学生主动参与，使学生在参与活动过程中感受体验由空间物体到平面图形的相互转换．直观感知、操作确认是这节课的亮点，教学中使用了大量图片、多媒体课件和实物直观，使学生获得三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现从感性认识到理性认识的飞跃，培养学生的空间想象能力，几何直观能力．建议在实际应用时尽量使用信息技术，让学生从动态过程获得三视图的感性认识，以便从整体上把握三视图的画法.由于本节内容信息技术的应用较多，教学中注意引导学生，避免学生只是看得起劲，没有真正参与到学习过程中．八、板书设计。