车灯光源优化设计

摘要本文是关于汽车照明灯线光源长度的优化设计问题，即在给定反射镜面为旋转抛物面和给定设计规范的条件下，确定线光源的长度，使其功率最小（见图1）。

本文从光的反射定律和能量分布规律两种视角解决该问题，建立了两个数学模型。

模型一：利用能量、功率与光照强度之间的关系，利用能量积分法建立了反射屏上任意一点光照强度与线光源上光源点之间、光源点与反射镜面上的反射点之间关系的数学模型，计算出了满足光照强度要求和功率最小要求的线光源的最大长度。

并利用计算机程序对以上结果进行了校核。

模型二：根据光线反射定律，建立了测试屏上反射光线的位置、入射光线的光源点及其反射点之间对应关系的数学模型。

在此模型的基础上讨论了反射镜面不同区域的反射规律，计算出了在满足光照强度要求下的线光源长度。

由于模型二中没有考虑功率最小的要求（因为功率与线光源长度成反比，当线光源长度最短时，其功率最大），同时C点的光照强度在模型二中很小，所以满足题目要求的最终线光源的长度为mm。

.4l18max根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的线光源长度在测试屏上所形成的反射光亮区进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映反射光变化规律的亮区模拟图（见图2）。

最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。

图1 投影示意图（单位：毫米）图2 测试屏上所形成的反射光亮区（单位：毫米）（注：黑度反映光照强度的大小，黑度越深，光照越强）1 问题的提出：在汽车的照明装置中，前照灯是核心装置，它的反射镜是主要的光学器件。

经过真空镀铝的反射镜镜面通常制成旋转抛物面形，将灯丝发出的散射光聚合，以集中光束的形状射向汽车前进方向的路面。

灯泡灯丝是照明效果的关键，通常制成螺旋形。

灯丝的长度直接决定着光源功率的大小和照明的效果。

因此，在反射镜尺寸和设计规范一定（见A 题）的情况下，选择一定长度的灯丝就显得尤为重要。

本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的线光源光强的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出使功率最小的线光源的长度，并画出测试屏上反射光的亮区。

汽车车灯结构及工艺优化设计1. 引言1.1 背景介绍汽车车灯作为车辆的重要部件之一，承担着提供照明和信号指示功能的重要任务。

随着车辆制造技术的不断发展和进步，汽车车灯的设计和制造也在不断进行优化和改进。

汽车车灯的结构及工艺优化设计是当前汽车行业中一个备受关注的研究领域。

随着汽车设计对于车灯外观和功能的要求越来越高，传统的车灯结构已经无法满足现代汽车的需求。

对于汽车车灯结构的分析和优化设计显得尤为重要。

只有通过对车灯结构的深入分析，才能有效地实现对车灯的优化设计，提高其照明效果和美观性。

本文将从汽车车灯结构的分析入手，探讨优化设计原则、工艺技术应用、结构与材料优化以及光学设计优化等方面，旨在为对汽车车灯结构及工艺优化设计感兴趣的研究人员和汽车制造商提供一些有益的参考和启示。

通过对汽车车灯结构及工艺的优化设计，将有助于提高汽车车灯的性能和品质，提升汽车整体的安全性和竞争力。

1.2 问题提出汽车车灯是汽车的重要组成部分，不仅为驾驶者提供照明，还起到提高行车安全的作用。

目前许多汽车车灯存在着一些问题，如光束不稳定、能效低下、造型设计单一等。

这些问题不仅影响了驾驶者的行车体验，也影响到了汽车的能源利用效率。

如何优化设计汽车车灯结构，提高其光束稳定性和能效，以及丰富其造型设计，成为了当前亟待解决的问题。

为了解决这些问题，需要进行深入研究汽车车灯结构及工艺优化设计，探讨各种因素对车灯性能的影响，找出优化设计和工艺应用的最佳原则和方法，优化车灯的结构与材料，从而提高其光学设计的品质和效率。

本文将通过对汽车车灯结构、优化设计原则、工艺技术应用、结构与材料优化以及光学设计优化等方面进行分析和探讨，为汽车车灯的进一步优化设计提供参考和指导。

1.3 研究意义汽车车灯作为汽车外部重要的安全装置，其结构和工艺设计对车辆行驶安全、能见度和外观造型等方面起到至关重要的作用。

对汽车车灯的结构和工艺进行优化设计具有重要的研究意义。

汽车车灯结构及工艺优化设计【导言】汽车车灯作为汽车的一个重要部件，不仅具有美化汽车外观的作用，更是行车安全的重要保障。

为了满足消费者的需求，不断推陈出新的汽车车灯设计已经成为车灯制造商必须要面对的问题。

而在设计车灯结构时，工艺技术的优化也至关重要，因为工艺的不合理会导致产生质量问题，降低产品的安全性能和寿命。

本文将从车灯结构和工艺两个方面对汽车车灯进行优化设计。

1.灯具选型灯具是车灯的一种重要元件，直接决定了车灯的基本结构和外观。

首先需要根据车型和灯的用途来选择灯具的材质、形状和尺寸。

另外，在灯具的设计中，要注意其结构和密封性能，以确保车灯具有防水和防尘的功能，同时对车内照明和行车安全都有良好的照明效果。

2.透镜选型透镜是汽车车灯中另一项重要的元件，它对车灯的照明效果和视觉效果有着直接的影响。

在透镜的选型中，需要注意透镜的用途、形状和材质等因素，以及透镜表面的抗紫外线、抗雾气等特殊涂层。

同时也要考虑透镜与光源的匹配度，以达到最佳的照明效果。

3.模组选型模组是车灯中比较重要的部分，包括光源、反光板、透镜、散热器等元件。

在模组的选型中，需要考虑其结构的合理性、散热性能和光学透光性能。

另外，根据模组的不同材质，要做适当的结构设计和降噪处理，以保证车灯的稳定性和可靠性。

1.注塑成型工艺优化汽车车灯的注塑成型是一种基本的工艺过程，在注塑成型过程中要考虑注塑温度、注塑压力、模具设计等多个方面。

通过优化这些参数，可以提高车灯的注塑质量，降低废品率，同时也可以优化车灯的物理力学性能和防水性能。

2.表面处理工艺优化汽车车灯的外观质量对整个汽车的美观度和质感都有很大的影响，因此表面处理工艺是比较重要的一环。

在表面处理工艺的优化中，需要根据车灯的材质、颜色等因素来选择合适的表面处理方式。

如鍍铬、喷涂、镀膜等方法，通过改变不同工艺的处理方式，可以使车灯的表面效果更为完美，同时也提高了车灯的耐腐蚀性和耐磨性。

3.封装工艺优化封装是汽车车灯中防水性能最为重要的一个环节，不合理的封装工艺会导致车灯产生水气、水珠等问题，从而降低照明效果和安全性能。

车灯线光源的优化设计首先，光照效果是车灯线光源设计的关键要素之一、一个好的车灯线光源应该能够提供良好的照明效果，使驾驶员在夜间行驶时能够清晰地看到道路和周围物体，以减少事故的发生。

因此，在设计车灯线光源时应考虑选择高亮度、高均匀度的LED作为光源。

LED具有较高的发光效率和长寿命，可提供稳定的光照效果，并可通过调整亮度和颜色来适应不同的环境和驾驶需求。

此外，还应考虑使用透镜来聚焦光线，以增加光照强度和均匀度。

其次，能耗是车灯线光源设计中需要考虑的另一个重要因素。

为了降低能耗，可以采用智能控制系统对车灯线光源进行控制。

通过根据车辆行驶状态和环境光照条件的变化调整光源的亮度和颜色，以达到节能的目的。

此外，还可以考虑使用能源回收技术，将车灯线光源在制动和减速时产生的能量转化为电能进行储存和再利用，以进一步降低能耗。

另外，车灯线光源还应具备一定的灵活性，以满足不同的使用需求。

可以考虑设计一个可调节的车灯线光源，通过改变其形状、尺寸和排列方式，来适应不同车型和不同车辆部位的安装要求。

此外，还可以考虑将车灯线光源与车辆智能系统进行连接，实现与其他车辆和交通设施的信息交互，如通过变化的光线、颜色和图案来传达驾驶意图和车辆状态，提高安全性和驾驶者的交通参与感。

在车灯线光源的优化设计中，还需要考虑对光线的散射和抑制，以减少光的污染和对其他驾驶员的干扰。

可以通过选择适当的光学材料和设计透镜结构，来控制光线的传播和聚焦，避免过强的光线直接照射到其他驾驶员的眼睛，造成视觉疲劳和盲点。

此外，车灯线光源的设计还应考虑制造成本和可靠性。

可以通过采用模块化设计和自动化生产工艺来降低制造成本，并通过质量控制和长期可靠性测试来保证产品的性能和寿命。

总之，车灯线光源的优化设计涉及到多个方面，包括光照效果、能耗、灵活性、光线散射和抑制、成本和可靠性等。

通过合理的设计和技术手段的应用，可以得到一个较为理想的车灯线光源，并提高行车安全性和驾驶者的舒适性。

§3 车灯线光源的优化设计数学建模问题：安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向前方，其开口半径为36毫米，深度为21.6 毫米。

经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。

要求在某一设计规范标准下，确定光源的长度。

该设计规范在简化后描述为：在焦点F 的正前方25米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用于测试车灯的反射光。

在屏上A 点处引出一条与地面平行的直线，在该直线A 点的同侧取B 点和C 点，使得AC=2AB=2.6米。

要求C 点的光强度不小于某一额定值（可取为一个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍（只需考虑一次反射）。

请解决如下问题：（1）在满足该设计规范的前提下，计算线光源的长度，使得线光源的功率最小 （2）对得到的线光源，在有标尺的坐标系中，划出测试屏上反射光的亮区。

（3）讨论该设计规范的合理性提示：在点P 处的单位能量的点光源经过Q 点反射到C 点的能量密2__________)(4cos QC PQ L +=πβ， 其中角为反射向量与垂直于测试屏所在平面的直线的夹角。

模型假设和简化：（1）假设线光源是透明的，即对反射过来的光没有阻挡；（2）假设只考虑一次反射。

（3）不考虑光源本身对于测试板的直接照射。

（4）设一个单位功率的点光源对B 、C 两点的照射强度为, 总照射强度为 )()l h c 和(l h B )()(l wh l wh c B 和 模型的建立：由题意分析 ，所建立的模型应当为优化模型。

故需要建立目标变量的表达式。

目标为光线的照射强度，它应当由线光源上每个点光源发出的光线经反射后，到达B 、C 两点的强度的迭加。

因此首先要计算线光源上任意一单位能量源光源发出的光线到达B 、C 两点的照射强度。

为了利用有关数值，统一表达各种数量关系，需要建立空间直角坐标系。

如图所示。

一 有关数据的计算：（1）有关数据：在建立的坐标系中，车灯反射面的方程为：6022y x z +=，焦点的坐标为(0,0,15); 点C 的坐标为（0,2600,25015）(2) 任取线光源上的一点p(0,w,15),首先应求出反射点的坐标。

车灯线光源的优化设计曹敦虔1罗睿鹏韦海杨灿能(广西民族学院数学与计算机科学系, 广西南宁, 530006)摘要车灯的优化设计是求线光源的适当长度, 使得亮区既有足够的亮度, 又能照射到较大的区域, 同时又能使得光源的功率极小. 为此, 本文采用了一种给定的设计规范, 在此设计规范下, 我们根据物理光学直射及反射原理, 用逆光法, 假设光线分别从B、C两点(在测试屏上的两个测试点)射出, 经过灯罩反射后与线光源所在的线段相交, 交点数记N B、N C, 其大小反映了该点光的亮度.为能求出适合的线光源长度L, 将L从0开始以固定步长增大至30mm(线光源的最大可能长度), 分别计算N B和N C, 由设计规范应有N B≥2 N C. 由此得L的取值范围3.11≤L≤3.94, 并由功率的极小化求得L=3.94(mm). 在L=3.94的情况下, 我们绘出了反射光线在测试屏上的分布图. 最后我们还对该设计规范的合理性作出了评价.关键词车灯, 线光源, 反射光, 极小化, 功率1 问题的简述安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面, 车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米, 深度21.6毫米.经过车灯的焦点, 在与对称轴相垂直的水平方向, 对称地放置一定长度的均匀分布的线光源, 即组成此线光源的点光源对称均匀分布. 要求研究的问题是: 在某一设计规范标准下确定此线光源的长度.1.1 设计规范的描述如图1, 在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏, 屏与F A垂直, 用以测试车灯的反射光. 在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线, 在该直线A点的同侧取B点和C点, 使AC=2AB=2.6米. 要求C点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位), B点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射), 用E B、E C分别表示B点和C点的亮度, 则此要求可表为E B≥2E C.图11.2 问题1. 在满足该设计规范的条件下, 计算线光源长度, 使线光源的功率最小.2. 对得到的线光源长度, 在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区.3. 讨论该设计规范的合理性.2 符号的说明(x m, y m, z m)表示抛物面上的点的坐标; (x f, y f, z f) 表示线光源上的点的坐标; (x s, y s, z s) 表示由点光源(x f, y f, z f)发射的光线经过点(x m, y m, z m)反射后落在测试屏上的点的坐标. 其余符号在使用时注明.3 模型的假设1. 不考虑折射及空气引起的散射现象, 光线在传播过程中没有能量损失;2. 线光源是由点光源组成, 每个点光源的发光强度也是均匀的, 且发出的每条光线的亮度相同;1曹敦虔(1978-), 男, 广西三江县人, 广西民族学院助教, 从事计算数学研究.3. 只考虑光在抛物面的一次反射;4. 所有的长度单位取毫米(mm).4 问题的分析如图1所示, 以旋转抛物面的顶点为原点, 旋转抛物面的开口方向为x 正向, 水平方向为y 方向, 竖直向上为z 正向, 建立右手坐标系. 容易求得旋转抛物面的方程为x z y 2303022=+ 线光源所在的直线方程为⎩⎨⎧==015z x 过抛物面上任一点(x m , y m , z m )的切平面方程为30(x -x m )-y m (y -y m )- z m (z -z m )=0相应的法线方程为mmm m m z z z y y y x x -=-=--30 记平面z =0为π, 则π与已知抛物面的相交曲线为一条抛物线, 其方程为y 2=60x由线光源上的点(x f , y f , 0)入射到抛物线上的点(x m ,y m ,0)的入射光线所在的方程为⎪⎩⎪⎨⎧=--=--0z y y y y x x x x f m f f m f对应的反射光线方程为⎪⎩⎪⎨⎧=--=--''''0z y y y y x x x x f m f f m f 其中9009006060180090090060260222222+--++=++--+=''m fm f m m m fm f m ff m m f m m m f y y y x y x y y y y y x y y y x y x y x由上可知, 一旦确定了线光源上的发光点、抛物面上的反光点, 就可以确定反射光线的方程.根据光线的反射定律, 入射光线、法线和反射光线是在同一平面内的, 所以反射光线射到直线AC 上的对应的入射光线也一定在平面π内, 所以对问题一我们只需考虑平面π内的光线, 这样就把三维问题转化为二维问题来解决.为了得到B 、C 两点的亮度的关系, 我们应用光路可逆原理, 假设光线是从B 、C 两点发出, 经抛物面反射后与线光源所在的线段相交, 称交点为对应的光点, 对给定的线光源长度, 如果交点数越多, 则说明线光源发出的光经反射后到达该点的光线越多, 也就越亮. 于是就可以通过统计“交点”数而得到B 、C 两点的亮度的关系.从测试屏上的点(x s , y s )发出的光线射到抛物线上的(x m , y m )处, 入射光线所在的方程为)(m ms ms m x x x x y y y y ---=-经过点(x m ,y m )的反射得到反射线的方程为)(m ms ms m x x x x y y y y --'-'=-其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-+='++-+-='900900180060609009006060222222m sm m s m m s m fm ss m m m s m m s y y y y x x y y y y y x y y y y x x y x 反射光线与线光源所在的直线的交点坐标为))(,(m m f x x y y f y x x x ms m s +--'-', 分别将B 点坐标(25015,1300)和C 点坐标(25015, 2600)以及焦距x f =15和2601m m y x =代入, 就得到由B 、C 两点发出的光线经反射后与线光源所在的直线相交的交点坐标, 分别为(15, y fb ), (15, y fc ), 其中1350810000468000014982001053000000810000234000018001300242345+---+-+-=m m m m m m m m fb y y y y y y y y y (1)1350810000936000014982002106000000810000468000018002600242345+---+-+-=m m m m m m m m fc y y y y y y y y y (2)并且-36≤y m ≤36.5 模型的建立及解决5.1 模型的建立模型的目标是在满足设计规范条件下使得C 点的亮度达到额定值时线光源的功率W 极小, 可描述如下:⎩⎨⎧≥cB E E W2s.t.minW 是光源的功率, E B 和E C 分别是B 点和C 点的亮度.为了方便表征B 点和C 点的亮度, 我们引入密集度的概念：密集度=光点数/线光源的长度 记为ρ, 可用B ρ和C ρ分别表征B 和C 点的光亮度.由于点光源越接近焦点, 它发出的光线越集中在对称轴附近, 而C 点距离对称轴较远, L 太小, C 的亮度不够, 要使C 点的亮度达到额定值, 并且线光源发光的功率W 要求极小, 就必须使得L 较长. 于是模型可以具体表示为⎩⎨⎧≥cB Lρρ2s.t.min其中B ρ=N B /L , C ρ=N C /L , N B 、N C 分别是光线从B 点、C 点射出经抛物面反射后与线光源相交的点数, 即B 点、C 点的光点总数.5.2 模型的求解求解模型的思想是让L 以某个步长d L 从0增大至60(最大允许值), 对每一个L , 让y m 以步长d y 从-36增大至36, 利用公式(1)和(2)就可以算出N B 、N C , 如果满足B ρ≥C ρ2, 记录下区间的长度L , 该长度即为可行解.所以最优解为L =3.94.5.3反射光亮区图的绘制线光源长度一旦确定后, 反射光源亮区的形状就确定了. 为了能够绘出亮区图, 我们首先求出线光源上的点(x f , y f , z f )发出的光线经点(x m , y m , z m )反射后到达测试屏上的点的坐标. 经计算, 入射光线为mf mm f m m f m z z z z y y y y x x x x --=--=--对应的反射光所在的直线方程为mf mm f m m f m z z z z y y y y x x x x --=--=--'''其中fmm m f m f m f mf fmmm f m f m f m f fmm mm m m f m f m f m m f z z y x z z y y x z z y z y x z z y y x y y x z y z y y x z z y y x z x x -++-----=-++-----=-+++++--+='''22222222229009003030290090030302900303030309002于是反射光线与测试屏的交点坐标(x s , y s , z s )为2222222222323222222222222232322260606060900)906022513500602249552495514991002251350022501524955499701500000(60606060900)906022513500602249552495514991002251350022501524955499701500000(25000mf m f m m m f m f f m m m m m f m m m m f m m m m f m m f m m m m f m m m m m f m m m f f m m f m f m m m f m f s m f m f m m m f m f f m m m m m f m m m m m f m m m f m m f m m m m f m m m m m f m f m m m f m f m f m m f m m f s s y x z x y z y y z z x y x z x x z x z x z z y x z y x z x x z y x z x z y z z x z z y x y z y z z z z x z y y z x z z x y x z y z z y y x z x y x x y x x y y z y x z y x y x x z y x y x z y y y x y z z y x z y y y y y x z z y y x y x ++--++----+--+--+++-+++-+-=++--++----+--+--+++-+++-+-==取个小步长遍历(x f, y f, z f)及(x m, y m, z m)的可能值, 借助以上的表达式, 计算出落在测试屏上的点的坐标序列, 应用MatLab的绘图系统描出测试屏上反射光的亮区, 如图3. 图中点的疏密代表了亮度的强弱.图3 反射光的亮区6 设计规范的评价由反射光线分布图可以看出, 在距离车灯25米处的亮区大约是宽为6.6m、高为1.7m的区域, 并且光线分布比较均匀. 直接射出的光线可照射到较大的范围, 这样既使得司机能够看清目标, 同时也能让对方看见自己. 综合各方面的因素, 这样的设计规范是合理的.7 模型的评价对于所用的模型, 它的求解过程比较简单, 省略了所有无须考虑的光线, 考虑的范围大大减少, 通过建立光强度与密集度的关系能快速求解出在满足条件时, 所有可能的区间值. 用该模型计算时我们注意到可算出取不同长度的灯丝得到的B点与C点的光强度之比E B/E C, 我们称之为光强的变化率, 它表征被照区域之内光亮的变化情况. 变化率越大, B的领域与C的领域明暗相差程度就越大这对于行车中的司机来说是十分不利的, 则我们得到的结果使得E B/E C=2, 这是比较优的.参考文献[1] 刘玉琏, 傅沛仁. 数学分析讲义. 高等教育出版社, 167-169页, 1992.[2] 樊静, 王伟. 物理学词典—光学分册. 科学出版社出版, 1988.[3] 蒙世奎. 空间解析几何新编. 广西教育出版社, 1989.Optimal Design on Linear Light-source of AutomobileCao Dunqian Luo Ruipeng Wei Hai Yang Canneng(Department of Mathematics and Computer Sciences, Guangxi University for Nationalities, Nanning, 530006, China)Abstract: In this paper, we shall solve the following problem, how to choose a suitable length of linear light source, such that light-source has adequate brightness, and the beam can shine on a bigger area as well as. What's more important, its power gains minimum. By a kind of design standard, and applying backlighting in physical optics principle, We obtain that when L belongs to interval [3.11, 3.94](unit: mm), the design meets our requirement.Keyword: Light of automobile, Linear light-source, reflecting light, minimization, power。

数学建模基于Matlab 的车灯线光源优化设计的实施方案3欧宜贵　李志林　(海南大学信息学院应用数学系　海口　570228)摘要　给出了2002年全国大不生数学建模竞赛题“车灯线光源的优化设计”的实施方案,说明计算机仿真方法在数学建模中的有效性.关键词　数学建模;计算机仿真;优化设计;Matlab6.0 中图法分类号　O242;TP3112002年全国大学生数学建模竞赛题“车灯线光源的优化设计”是一道从实际问题提炼简化而来的数学问题.由于理论上的困难,很难得到满足设计要求的最优长度的线光源[1].本文借助科学运算语言Matlab610,[2]采用计算机仿真技术,求得满足设计要求的近似最优线光源的长度,体现了数学建模中计算机仿真方法的重要性.1　问题重述安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径36毫米,深度21.6毫米.经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的线光源.要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度.该设计规范在简化后可描述如下:在焦点F 正前方25米处的A 点放置一测试屏,屏与FA 垂直,用以测试车灯的反射光.在屏上过A 点引出一条与地面相平行的直线,在该直线A 点的同侧取B 点和C 点,使A C =2AB =2.6米.要求C 点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位),B 点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射).在满足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小.21问题分析由于线光源是均匀分布的,要使线光源功率最小,其长度也应该较小.但若线光源的长度太小,有可能出现C 点的光强度小于额定值;若线光源的长度过大,虽然能同时满足B 、C 两点光强度的要求,但线光源的功率也增大了.我们的目的就是在B 、C 两点光强度满足题目要求的情况下,求出最优的线光源长度,又由于到达屏上某一点的光线数目与该点的光强度成正比,因此,可以将题中条件转化为:到达C 点的光线数目不小于某一额定值,到达B 点的光线数目不小于该额定值的两倍.另一方面,在抛物线上任取一点,并利用光路的可逆性,分别求出能够到达B 点和C 点的入射光线方程.若入射光线与线光源所在直线的交点的纵坐标的绝对值不大于线光源长度的一半,即与线光源有交点,则表示该光线经反射后能够到达屏上的B 点或C 点.这可通过计算机仿真来实现.3、模型的基本假设(1)线光源看成是无数个点光源叠加而成;(2)不考虑光在抛物面上的折射,并且光在传播过程中,其强度不受空气的影响;(3)不考虑车灯前配置镜面对反射光方向的影响.4、模型的建立及求解以抛物面的顶点为原点O ,对称轴为x 轴,过点O 且与线光源平行的直线为y 轴,过顶点且与x 轴、y 轴垂直的直线为z 轴,建立空间直角坐标系.由题中所给数据可求得旋转抛物面的方程是:60x =y 2+z 2.根据光路的几何原理和空间解析几何的知识,易推出结论:线光源发出的光线经抛物面反射后若能到达B 、C 两点,则反射点应在抛物线60x =y 2上.如701Vol.9,No.4J ul.,2006 高等数学研究STUDIES IN COLL EGE MA T H EMA TICS 3收稿日期:2004-10-01图1所示1由题意可知B (25015,1300),C (25015,2600),F (15,0)1其中F 是焦点.图1　线光源发出的光线经抛物面反射后到达测试屏i )能够到达B 点的入射光线方程的求法k 1在抛物线上任取一点P (y 2060,y 0),则直线B P 的斜率为k B P =1300-y 025015-y 02/60.显然,由导数的几何意义知:过P 点法线P N 的斜率是k PN =-y 030.又根据光路的几何原理(入射角等于反射角)有k B P -k PN 1+k B P k PN =k PN -k 1+k PN k.于是将k B P 和k PN 代入即得k =6000(-11700-15000y 0+13y 02)1350810000-4680000y 0-1498200y 02+y 04.从而就得到过P 点的入射光线的方程为y =y 0+6000(-11700-15000y 0+13y 20)1350810000-4680000y 0-1498200y 02+y 04(x -y 0260).ii )能够到达C 点的入射光线方程的求法同i ),易求得能够到达C 点且过P 点的入射光线方程为y =y 0+12000(-11700-7500y 0+13y 02)1350810000-9360000y 0-1498200y 02+y 04(x -y 2060).iii )计算机仿真尽管线光源与起反射作用的抛物线是连续型的,但为了使到达B 、C 两点的光线粒子化,我们不妨将它们看作是间隔足够小(比如0.01mm )的离散型点列.这是一种离散化的处理方法,其目的是为了计算机仿真.下面使用Matlab 语言来编程,这需建立一个M 2文件:function y =simulation (dy0,dl ,M )l =0;flag =0; %flag 用于标识B ,C 两点的光强度是否满足题设条件;l 为线光源长度的一半while (flag ==0) %光强度条件不满足则继续循环y0=36;dotc =0;dotb =0; %dotc 和dotb 分别为能够到达B ,C 两点的光线数目while (y0>=-36) %在整个抛物线上(y0=-36～36),寻找能够到达B 点和C 点的反射点 fc =1350810000-93600003y0-14982003y03y0+y0^4; yfc =y0+120003(15-y03y0/60)3(-11700-75003y0+133y03y0)/fc ; %yfc 为反射后能够到达C 点的入射光线与直线x =15的交点的纵坐标 if (abs (yfc )<=1) %若|yfc |<=1,就表示找到一个能到达C 点的反射点 dotc =dotc +1; end801高等数学研究 2006年7月 fb =1350810000-46800003y0-14982003y03y0+y0^4; yf b =y0+60003(15-y03y0/60)3(-11700-150003y0+133y03y0)/f b ; %yf b 为反射后能够到达B 点的光线与直线x =15的交点的纵坐标 if (abs (yf b )<=1) %若|yf b |<=1,就表示找到一个能到达B 点的反射点 dotb =dotb +1; end y0=y0-dy0;　%dy0表示步长endif (dot >=M )&(dotb >=23M )　%判断光线的数目是否满足题设条件 flag =1;endl =l +dl ; %dl 表示点光源间的间隔endl ;dotc ;dotb ;经反复实验比较,可以找到满足设计要求的最优线光源长度约为L =2l =2×1.97=3.94mm (对应于dy0=0.01mm ,dl =0.01mm ,M =1670).此时,光线到达B 、C 两点的光强度之比2:1,完全符合题设条件.参考文献[1]谭永基.车灯灯丝长度优化设计的数学模型和数值模拟[J ].工程数学学报,2003,20(5):65～70.[2]王沫然.Matlab6.0与科学计算[M ].北京:电子工业出版社,2001.简　讯全国教育数学学会理事会暨学术年会召开(本刊编辑部报道)中国高等教育学会教育数学专业委员会(简称全国教育数学学会)第一届三次理事会暨2006年学术年会,于5月13日至14日在西安召开,会议由陕西教育学院组织承办.学会理事长、广州大学教授张景中院士、中科院数学与系统科学研究院研究员林群院士,以及来自全国二十多个省市五十多个单位约百名代表参加了会议.会议开幕式后,张景中院士作了题为《超级画板自由行》的报告,介绍并展示了由他主持开发的“超级画板”软件,它具有功能多、资源丰富、学得快、易上手的特点,而且人性化、动态化,使用方便.以往人们使用“几何画板”等软件,人要听从计算机的指令,而“超级画板”的设计思想是计算机听从人的安排,能“察言观色”,真正实现了动态几何的智能化.林群院士为大会作了《微积分新版》的报告,提供了微积分教学的一种新思维,采用全可微定义导数,拉近了条件和结论之间的距离,使复杂的证明变得简单,为微积分教学改革提供了一种非常好的思路.此外,清华大学韩云瑞教授就《教育数学对大学数学教育的启示》、西北大学曲安京教授就《数学的理由》、陕西师范大学杜鸿科教授就《教育数学和数学基础教育课程改革》等,分别作了大会报告.大会收到论文40多篇,与会代表分为高师院校组、理工科院校组和中小学组三个组进行了报告交流,经组织有关专家评选出了21篇优秀论文,其中一等奖7篇.会上,代表们还就成立学会的专业小组、创办期刊、编写教材以及教育数学的研究内容和方法等问题,进行了热烈讨论.北京大学数学学院徐庆和老师还在会上作了“教育数学网工作报告.”常务理事会选举产生了新增补的常务理事、理事和副秘书长,通过批准了新会员.为了便于学会开展工作,常务理事会讨论决定,成立高师数学组、理工科数学组、中小学数学组和教育技术组等四个专业小组,分别由吴康、刘太顺、张雄和张志青任组长.常务理事会还讨论了有关学会网站建设、出版论文或丛书等事项.901第9卷第4期 欧宜贵,李志林:基于Matlab 的车灯线光源优化设计的实施方案讯猴百度文库批量上传下载全能助手(cookie 版)/c0i2kby58x。