《方根的估算》教学设计

人教版七年级数学下册《第六章 实数》导学案课题：6.1.2 算术平方根的估算◆【学习目标】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识．3．会用计算器求一个数的算术平方根．◆【学习重、难点】学习重点: 夹值法及估计一个(无理)数的大小．学习难点：掌握算术平方根的估算及比较两个带根号的数大小的方法.◆【学习过程】第一环节 自主学习旧知链接： (1)8表示的意义是 ；(2)16和0的算术平方根分别是 、 . (3)=36 ； =--)4( .新知自研：1.自研课本P41—P44页的内容. 2.完成导学案自研自探的内容.自学指导：导入新课：我们生活中的数有整数、有限小数、无限循环小数都是能够直接表示出来的数，有没有这样的数，它无限且不循环而又能准确的表达出来？【学法指导1】自研课本第41-42页探究上面的内容,思考：1. 自制两个面积为1dm 2的正方形，并按课本中的方法沿着对角线裁开，拼成一个面积为2dm 2的大正方形， 你能求出这个大正方形的边长吗?依据是什么?3. 由1.42=1.96，1.52=2.25从而得到：1.4＜2＜1.5是因为 ；那么我们比较一个带根号的数和一个有限数的大小就是比较 如：；4.归纳估计一个有理数的算术平方根的近似值的方法.5.无限不循环小数指 .6.是否所有的带根号的数都是无限不循环小数？请举例说明..【自研自探】1.例2用计算器求算术平方根有条件的课后求.2.猜想：≈1.414 ， ≈1.732 ； ≈2.236.3.4＝ ，400＝ ，40000＝ ，4000000＝ ，04.0＝ ，0004.0＝ .由上面的结果可以发现被开方数与它的算术平方根的规律是：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 由上面的规律填空：5≈2.236则05.0≈ ； 500≈ .4.由b a 可以得到 .5. 25表示 ；25≈ .（保留两位小数）【例题导析】自研课本43页例3，思考：1.如果能够裁出小长方形，长和宽必须满足什么条件： .2.长宽比为3：2如何设未知数？ .3.本题的等量关系为： .4.50的整数部分为 ,为什么？因为 ；那么长方形纸片长503整数部分大于 ,所以5.你还其它的方法比较503和20的大小方法吗？第二环节 合作探究·启迪智慧对子学习相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.小组群学在小组长的带领下：A.近似值的推理过程、无理数、带根号的数的大小比较方法；B. 3、5近似值及被开方数扩大（缩小）100的情况；C.能否裁剪及比较长宽与纸片边长的大小及带根号数的比较方法；D.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节展示提升·质疑评价方案预设1：主题：2有多大？①制作2个面积1平方分米拼一个面积为2的正方形，表示出对角线的长和边长；①推算2近似值的过程；（解读一个步骤，其它类比）①无理数概念、比较大小的方法.方案预设2：主题：自研自探①、3、5的近似值；①通过实例总结被开方数扩大（缩小）的关系；表示的意义及近似值.方案预设3：主题：例题3导析①经历“猜想”→“操作”→“探究”→“总结”的过程展示例3；①分析例3的解题思路，再现例3的解题过程于展示板，分析结果的实际意义.第四环节自主测评·追求卓越1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.【自主测评】1、与51最接近的整数是()A．8B．7C．6D．52、已知2≈1.414，20≈4.472，求2.0≈；200≈；02.0≈；2000≈；3、若两个连续整数x，y满足x＜23＜y，则x＋y的值是（）A．5B．7C．9D．114、（拓展题）通过估算比较下列各组数的大小：（1）5与1.9；(2)6＋12与1.5 .【随堂笔记】1、≈，≈，≈；2、用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：大多数计算器都有键，用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机，再按键、、＝，即可显示“算术平方根”．3、被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位；被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.。

点教学过程教学环节师生活动设计意图问题导入我们曾是这样做的（PPT）：用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？理论上是这样算的（PPT）：1＜2＜21.4＜2＜1.51.41＜2＜1.421.414＜2＜1.415我们遇到的问题式这样的（PPT）：第一个：上一节我们是这样做的，意在让学生再次认识到2比1大。

第二个：2到底多大，也是回顾。

利用2的一系列列不足近似值和过剩近似值来估计大小，再次感受2是一个无限索，也构造了学生积极主动学习的激发点。

探究（一）判断一个无理数在哪两个连续整数之间？（PPT）列举3与10来探究如下：12＝1 ＝3 22＝41＜ 3 ＜41＜3＜ 2此例根据幂的大小来判断底数的大小，选择幂时要考虑与3相邻的两个平方数，这样才能找到与3相邻的整数。

师生总结方法，再说出几个这样的无理数。

快速说出以下各数在哪两个连续整数之间？、采用以前学过的乘方运算比较易于理解。

实际上也可根据算术平方根定义来理解，即被开方数越大，对应的算术平方根也越大。

出引出了探究二，也是本课的难点。

前后呼应，提高学生的应用意识。

探究（二）如何估计一个无理数的近似值。

由例题的变式引出此问题，如何求出20的近似值呢？教师在课件中给出一组数据，以小组讨论的形式探究，教师引导并总结。

（PPT）＝20 ＝18.49＝19.802516＜20 ＜25 ＝19.36＝19.89164＜20＜5 ＝20.25＝19.980919.36＜20 ＜20.25 ＝21.16＝20.07044.4＜20＜4.5 ＝22.09＝20.1601……..培养学生自学能力，探究能力，总结能力，语言叙述能力，建立自信心。

渗透估算思想和方法，感受从两个方向无限逼近的数学思想，发展学生的抽象思维。

利用无理数。

《5.7方根的估算》教学案一学习目标：1 能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围。

Iu二学习重点：能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围。

三知识回顾：求下列各式的值64= ±64＝364＝364-＝2)2(x-＝四自主预习估计无理数的大小：对数的平方根、立方根进行估算时，首先应估计被估计被开方数的部分的范围，再按照精确度要求逐级进行估算。

五导学探究1、探索交流校园里有一个面积为110平方米的正方形水池，你能估计出这个正方形的边长吗？试一试小亮是这样做的：因为110＞102即有110＞10，所以水池的边长超过10米，大约为11米。

小英是这样做的：因为110＜112即有110＜11所以水池的边长不到11米，大约为10米你有更好的方法吗？与同学交流。

2、议一议，下面的结果正确吗？（1）、你是怎样判断的与同学交流一下43.0≈0.0662536≈60.43900≈903你能估算260的值吗？（误差小于1）练一练：（1）估算下列数的大小：6.13（误差小于0.1）3800（误差小于1）3380（误差小于1）5.17（误差小于0.1）4比较215-与21的大小。

练一练：比较下列数的大小213-与2115与3.856与2.55 课堂小结（1）估算物理数的方法是①通过平方运算采用“夹逼法”，确定真值所在的范围②根据误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。

（2）“精确到”与“误差小于”意义不同。

如精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m答案在真值范围1m都符合题意，答案不唯一。

在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

六当堂达标1 下列各数与7最接近的是（）A2.5 B2.6 C2.7 D2.82 估算27—2的值A在1和2之间 B在2和3之间 C在3和4之间 D在4和5之间3估计20的算数平方根的大小（）A在2和3之间 B在3和4之间 C在4和5之间 D在5和6之间4估算6.13（误差小于0.1）下列结果正确的是（）A 0.6 B0.7 C0.67 D3.6或3.75.估算33241（误差小于1）A14或15 B13或14 C 15或16 D13或166.10在两个连续整数a和b 之间，a＜10＜b，那么a、b的值分别是７.比较大小：７50８已知ａ，ｂ两个连续整数，且ａ＜7＜ｂ，ａ+ｂ＝９26的整数部分，小数部分。

数学：5.7《方根的估算》学案2（青岛版八年级上）一、课前导学1、教学目标：（1）、能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围．（2）、通过方根的估算，增强数感，发展合情推理能力．2、教学重点能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围．3、教学方法：自主探究、合作交流二、课堂助学：（一）交流与发现校园里有一个面积为110平方米的正方形水池，你能估算出这个水池的边长吗?试一试.（1）小莹是这样做的：因为110＞100。

，即有＞10所以水池的边长超过10米，大约为11米．（1）小亮是这样做的：因为110＜11即有＜11，所以水池的边长不到11米，大约为10米．你有更好的方法吗?与同学交流．〖温馨提示一〗小亮与小莹都只考虑了问题的一个方面，分别得到了不足近似值和过剩近似值．他们的估算都是对的，更全面的回答应是1 0＜＜11．（三）合作交流例1估算的值(误差小于1)．例2比较与的大小。

〖温馨提示二〗1、估算即不是估计，也不是猜测，它是一种科学的计算方法，估算一个数的方根的大小，运用了逼近的思想方法，用逼近求值法(或对分法)进行估算时，要分清题目的要求．2、通过估算可以比较两个无理数的大小，常用平方法、放缩被开数法、求差、求商法等．思考：在本节开头估计水池边长的问题中，如果要求误差小于O.1，你能估计出边长的值吗？（三）达标训练。

试一试相信自己1、估算下列各数(误差小于1)正确的是( )A、≈4或3B、≈12C、≈5D、≈02、满足－＜x＜的整数x有3、在， 3.92, ，中的最大值是( )A、 B、3.92 C、 D、4．下列各组数的比较中，错误的是( )A、－＜－2B、＞1.7C、1.414－＞0D、π＞3.145、估计的大小应在( )．A、7～8之间B、8.O～8.5之间C、8.5～9.0之间D、9．O～1.0之间6、－π，－3，－的大小顺序是( )A、－π＜－3＜－B、－3＜－π＜－C、－＜－3＜－πD、－3＜－＜－π7、下列判断正确的是( )．A、若|x|＝|y|则x＝yB、若x＜y，则x＜yC、若|x|＝()，则x＝yD、若＝，则x＝y，8．满足＜x＜的整数x＝ .9．若＞a，则a的取值范围是( )．A、a＞0B、a＜OC、a＜1D、O＜a＜110、(2007·安徽)5－的整数部分是。

运用好故事巧授数学课——新课标《方根的估算》课堂教学邵金丽
【期刊名称】《新课程（教研版）》
【年(卷),期】2010(000)010
【摘要】@@ 在教学中我发现,运用好故事可以增强数学教学的趣味性,启发学生思考.现以<方根的估算>课堂教学为例做一介绍:rn这节课中,我运用了俄罗斯作家托尔斯泰的作品<一个人需要很多土地吗>这一故事.故事是这样的:有一个叫巴河姆的人到草原上购买土地,卖地的人提出了一个奇怪的地价--每天1000卢布,意思是谁出1000卢布,那么他从日出到日落走过的路所围成的土地将都归他所有,不过如果在日落之前,买地的人回不到原来的出发点,那他就只好白出这1000卢布.
【总页数】2页(P94-95)
【作者】邵金丽
【作者单位】河南省濮阳市第四中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.探究导入艺术灵动数学课堂--新课标下数学课堂教学导入环节的一点尝试 [J], 顾涛
2.学习数学《新课标》,对照教学找差距——新课标下农村小学数学课堂教学策略[J], 樊齐玲
3.探究初中数学课堂教学的有效模式——以《平方根》为例 [J], 古力扎尔·艾尔肯
4.用好优势巧打“侨”牌——访江苏省邗江县运西乡领导徐宁先生 [J], 朝阳;言
群
5.形成估算意识培养估算能力——让估算在数学课堂教学中落地生根 [J], 陈琼栋因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一中7---6.1.2平方根——估算--教学设计(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--课题：平方根——估算教学设计问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数你能求出它的值吗建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）我们已经知道：正数x满足2x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第41页的大正方形的边长2等于多少呢？轴上画出表示2的点做准备展示学习目标用课件展示学习目标：1.会用平方法比较两个数的大小。

2.了解用夹逼法估无理数的值。

3.会用估值法比较两个数的大小。

自主学习问题：2究竟有多大？建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了2是1点几呢（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是，而平方数大于2且最接近的1位小数是，2大于而小于......这里默认了非负数a和b当a＜b时，ba<这里可以从94<得到。

2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．3、关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。

在2出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．教科书给出两种求2的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解．对于无限不。

方根的估算学习目标：1能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。

2掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。

重点难点：用估算的方法求无理数的近似值，往往要依据所研究问题的要求确定精确程度。

一：创设情境1一张正方形卡片，面积38，边长x=_____,x取近似值大约是正整数_______二：自主探索12=____ （1）2.4352介于整数___和___之间。

22=____ （2），x介于整数___和___之间。

32=____ （3）思考：上题中，怎样估算，近似值是多少？42=____52=____三：合作交流例：解：找出被开方数介于哪两个相邻的完全平方数之间∴∴6＜＜7分析：介于正整数6和7之间，也就是6点几。

练习：估算介于哪两个正整数之间对于，如果估算到小数点后的第一位，它有可能是6.1,6.2,6.3,6.4，6.5,6.6,6.7,6.8,6.9中的某一个，这9个数，看谁的平方最接近38即可。

计算9个数的平方很麻烦，有简单的方法快速估算出接近那个数吗？（小组讨论）总结：∵38接近36∴接近6∴从6.1开始检验∵6.12＝37.21∴6.22＝38.44∴练习：估算下列各数（误差小于0.1）我能行：估算（误差小于1）小组自己解决巩固练习：小结：估算的步骤：（1）__________________________________________(2)_____________________________________________比较大小：12小结：比较大小有哪些方法？______________、_____________试一试：下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？学以致用：1 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的时，梯子比较稳定。

现有一个长度6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙吗？2 有一长方形的公园，长时宽的2倍，它的面积为400000平方米，公园的宽大约是多少米？（误差小于10米）3 一个人每天平均要饮用大约0.0015立方米的各种液体，按70岁计算，他所饮用的总量大约为40立方米。

课题： 6.1.2平方根——估算教学设计课题 6.1.2平方根——估算教学设计科目七年级数学教学对象初一提供者杨树海教材内容分析“平方根”是人教版七年级上册第六章“实数”的第一节内容。

本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，并以算术平方根为前提，是学习实数的准备知识，为学习二次根式做出了铺垫，提供了知识积累。

新课标中提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，本节课就在这个思想的指导下设计的。

学情分析依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律，通过教学达到：问题情境的设置唤醒学生探究交流的激情，让学生在计算、探索、交流的过程中感悟平方根的意义，同时让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成，使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。

教学目标知识与技能：1.会用平方法比较两个数的大小。

2.了解用夹逼法估无理数的值。

3.会用估值法比较两个数的大小。

过程与方法：1.通过拼图活动发展学生的形象思维。

2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。

情感、态度与价值观：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。

教学方法“讨论比较教学”教学法：在教师的引导下，以学生为主体，主要通过学生相互讨论得出结论。

学法指导发现法、练习法、合作学习教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

知识重点夹值法及估计一个（无理）数的大小。

教学过程教学环节预设师生活动设计意图激情导入导入提出问题：（课本第41页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，这是为介绍在数轴上画出表示2的点做。