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人教版七年级数学下册《第六章 实数》导学案课题：6.1.2 算术平方根的估算◆【学习目标】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识．3．会用计算器求一个数的算术平方根．◆【学习重、难点】学习重点: 夹值法及估计一个(无理)数的大小．学习难点：掌握算术平方根的估算及比较两个带根号的数大小的方法.◆【学习过程】第一环节 自主学习旧知链接： (1)8表示的意义是 ；(2)16和0的算术平方根分别是 、 . (3)=36 ； =--)4( .新知自研：1.自研课本P41—P44页的内容. 2.完成导学案自研自探的内容.自学指导：导入新课：我们生活中的数有整数、有限小数、无限循环小数都是能够直接表示出来的数，有没有这样的数，它无限且不循环而又能准确的表达出来？【学法指导1】自研课本第41-42页探究上面的内容,思考：1. 自制两个面积为1dm 2的正方形，并按课本中的方法沿着对角线裁开，拼成一个面积为2dm 2的大正方形， 你能求出这个大正方形的边长吗?依据是什么?3. 由1.42=1.96，1.52=2.25从而得到：1.4＜2＜1.5是因为 ；那么我们比较一个带根号的数和一个有限数的大小就是比较 如：；4.归纳估计一个有理数的算术平方根的近似值的方法.5.无限不循环小数指 .6.是否所有的带根号的数都是无限不循环小数？请举例说明..【自研自探】1.例2用计算器求算术平方根有条件的课后求.2.猜想：≈1.414 ， ≈1.732 ； ≈2.236.3.4＝ ，400＝ ，40000＝ ，4000000＝ ，04.0＝ ，0004.0＝ .由上面的结果可以发现被开方数与它的算术平方根的规律是：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 由上面的规律填空：5≈2.236则05.0≈ ； 500≈ .4.由b a 可以得到 .5. 25表示 ；25≈ .（保留两位小数）【例题导析】自研课本43页例3，思考：1.如果能够裁出小长方形，长和宽必须满足什么条件： .2.长宽比为3：2如何设未知数？ .3.本题的等量关系为： .4.50的整数部分为 ,为什么？因为 ；那么长方形纸片长503整数部分大于 ,所以5.你还其它的方法比较503和20的大小方法吗？第二环节 合作探究·启迪智慧对子学习相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.小组群学在小组长的带领下：A.近似值的推理过程、无理数、带根号的数的大小比较方法；B. 3、5近似值及被开方数扩大（缩小）100的情况；C.能否裁剪及比较长宽与纸片边长的大小及带根号数的比较方法；D.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节展示提升·质疑评价方案预设1：主题：2有多大？①制作2个面积1平方分米拼一个面积为2的正方形，表示出对角线的长和边长；①推算2近似值的过程；（解读一个步骤，其它类比）①无理数概念、比较大小的方法.方案预设2：主题：自研自探①、3、5的近似值；①通过实例总结被开方数扩大（缩小）的关系；表示的意义及近似值.方案预设3：主题：例题3导析①经历“猜想”→“操作”→“探究”→“总结”的过程展示例3；①分析例3的解题思路，再现例3的解题过程于展示板，分析结果的实际意义.第四环节自主测评·追求卓越1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.【自主测评】1、与51最接近的整数是()A．8B．7C．6D．52、已知2≈1.414，20≈4.472，求2.0≈；200≈；02.0≈；2000≈；3、若两个连续整数x，y满足x＜23＜y，则x＋y的值是（）A．5B．7C．9D．114、（拓展题）通过估算比较下列各组数的大小：（1）5与1.9；(2)6＋12与1.5 .【随堂笔记】1、≈，≈，≈；2、用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：大多数计算器都有键，用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机，再按键、、＝，即可显示“算术平方根”．3、被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位；被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.。
点教学过程教学环节师生活动设计意图问题导入我们曾是这样做的（PPT）：用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？理论上是这样算的（PPT）：1＜2＜21.4＜2＜1.51.41＜2＜1.421.414＜2＜1.415我们遇到的问题式这样的（PPT）：第一个：上一节我们是这样做的，意在让学生再次认识到2比1大。
第二个：2到底多大，也是回顾。
利用2的一系列列不足近似值和过剩近似值来估计大小，再次感受2是一个无限索，也构造了学生积极主动学习的激发点。
探究（一）判断一个无理数在哪两个连续整数之间？（PPT）列举3与10来探究如下：12＝1 ＝3 22＝41＜ 3 ＜41＜3＜ 2此例根据幂的大小来判断底数的大小，选择幂时要考虑与3相邻的两个平方数，这样才能找到与3相邻的整数。
师生总结方法，再说出几个这样的无理数。
快速说出以下各数在哪两个连续整数之间？、采用以前学过的乘方运算比较易于理解。
实际上也可根据算术平方根定义来理解，即被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
出引出了探究二，也是本课的难点。
前后呼应，提高学生的应用意识。
探究（二）如何估计一个无理数的近似值。
由例题的变式引出此问题，如何求出20的近似值呢？教师在课件中给出一组数据，以小组讨论的形式探究，教师引导并总结。
（PPT）＝20 ＝18.49＝19.802516＜20 ＜25 ＝19.36＝19.89164＜20＜5 ＝20.25＝19.980919.36＜20 ＜20.25 ＝21.16＝20.07044.4＜20＜4.5 ＝22.09＝20.1601……..培养学生自学能力，探究能力，总结能力，语言叙述能力，建立自信心。
渗透估算思想和方法，感受从两个方向无限逼近的数学思想，发展学生的抽象思维。
利用无理数。
《5.7方根的估算》教学案一学习目标：1 能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围。
Iu二学习重点：能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围。
三知识回顾：求下列各式的值64= ±64＝364＝364-＝2)2(x-＝四自主预习估计无理数的大小：对数的平方根、立方根进行估算时，首先应估计被估计被开方数的部分的范围，再按照精确度要求逐级进行估算。
五导学探究1、探索交流校园里有一个面积为110平方米的正方形水池，你能估计出这个正方形的边长吗？试一试小亮是这样做的：因为110＞102即有110＞10，所以水池的边长超过10米，大约为11米。
小英是这样做的：因为110＜112即有110＜11所以水池的边长不到11米，大约为10米你有更好的方法吗？与同学交流。
2、议一议，下面的结果正确吗？（1）、你是怎样判断的与同学交流一下43.0≈0.0662536≈60.43900≈903你能估算260的值吗？（误差小于1）练一练：（1）估算下列数的大小：6.13（误差小于0.1）3800（误差小于1）3380（误差小于1）5.17（误差小于0.1）4比较215-与21的大小。
练一练：比较下列数的大小213-与2115与3.856与2.55 课堂小结（1）估算物理数的方法是①通过平方运算采用“夹逼法”，确定真值所在的范围②根据误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。
（2）“精确到”与“误差小于”意义不同。
如精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m答案在真值范围1m都符合题意，答案不唯一。
在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
六当堂达标1 下列各数与7最接近的是（）A2.5 B2.6 C2.7 D2.82 估算27—2的值A在1和2之间 B在2和3之间 C在3和4之间 D在4和5之间3估计20的算数平方根的大小（）A在2和3之间 B在3和4之间 C在4和5之间 D在5和6之间4估算6.13（误差小于0.1）下列结果正确的是（）A 0.6 B0.7 C0.67 D3.6或3.75.估算33241（误差小于1）A14或15 B13或14 C 15或16 D13或166.10在两个连续整数a和b 之间，a＜10＜b，那么a、b的值分别是７.比较大小：７50８已知ａ，ｂ两个连续整数，且ａ＜7＜ｂ，ａ+ｂ＝９26的整数部分，小数部分。
