行程应用题举一反三：第8讲 往返行程问题1

小升初数学举一反三例题及解析（一）行程问题_通用版（无答案）第三十一周行程问题（一）专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。

解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。

例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。

两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。

甲、乙两站间的路程是多少千米？分析客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。

而第二次相遇时客车比货车多行了21.6千米，说明两车已行了21.6÷（54－48）=3.6小时。

用速度和乘所行时间就得到三个路程的和，再除以3就得到甲、乙两站间的路程。

练习二1，乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。

快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。

两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。

求甲、乙两地间的路程。

2，甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。

已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。

两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？3，甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。

相遇时甲车比乙车多行120千米。

求两车的速度。

例3 两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。

已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，求甲列车每小时行多少千米？分析甲列车4小时比乙列车4小时多行10×4=40千米。

初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。

原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。

下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。

1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。

甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。

求火车的速度和长度。

【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。

小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。

2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。

行程问题专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

例1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?分析与解答：从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。

两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。

64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。

32×2÷（56－48）=8（小时），（56＋48）×8=832（千米）答：东、西两地相距832千米。

练习一1.小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。

学校到少年宫有多少米？12分 2160m2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。

甲、乙两地相距多少千米？3.甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。

东村到西村的路程是多少米？例2.快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。

此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）答：慢车每小时行21千米。

六年级奥数培优 应用题稍复杂的行程问题（一）教师寄语： 每一个问题解决都促进智慧提升，每一次思考研究都伴随心智成熟!1、 熟练掌握行程问题的三类数量关系。

2、 会利用分率与比解决相关问题。

例题1、甲乙两辆车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车距中点32千米处相遇。

东西两地相距多少千米？举一反三：1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米出相遇，学校到少年宫一共有多少米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点时，与汽车还相距75千米，甲乙两地相距多少千米？考点归纳学习思考例题2、两地相距196千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，37小时相遇，甲、乙的速度比是4：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？举一反三：1：甲乙两地相距475千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行45千米，货车与客车的速度比是9：10。

经过几小时两车才能相遇？2：一辆车从甲地到乙地，第一小时行了全程的51，第二小时比第一小时多行30千米，离乙地还有150千米，甲乙两地相距多少千米？例题3：甲乙两车分别同时从A 、B 两城相对开出，甲车从A 城开往B 城，每小时行全程的101，乙车从B 城开往A 城，每小时行8千米，当甲车距A 城260千米时，车距B 地320千米。

A 、B 两城之间的路程有多少千米？举一反三：1、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的32，货车行了全程的54，问甲、乙两地之间的距离是多少？2、甲车从A 地开往B 地，乙车同时从B 地开往A 地，当甲车行到全程的74时，乙车已行路程和剩下路程的比是3：2，这时两车相距120千米。

A 、B 两地相距多少千米？1、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程比是2：3，求甲乙两车的速度各是多少？2、两艘轮船同时从甲、乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的65，两艘轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港之间的距离是多少？自我检测3、客车和货车同时从甲、乙两地相对而行，6小时后客车距乙地的路程是全程的81，货车超过中点54千米，已知货车每小时比客车慢15千米。

第三十三周 行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。

可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。

练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车 到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。

举一反三四年级行程问题(一)第二讲行程问题（一）专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。

这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。

解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。

所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。

根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。

所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。

因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。

练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。

两地间的水路长多少千米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。

8小时后两车相距多少千米？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。

如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。

这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？练习二1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。

一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。

小学四年级奥数第十单元行程问题第1讲一般行程问题1典型例题1早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0.4小时到达学校。

中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家，需多少小时到家？举一反三11、小明从家去学校，每分钟走80米，用了12分钟；中午放学沿原路回家，每分钟走100米，多少分钟到家？2、汽车从甲地到乙地平均每小时行50千米，6小时到达；原路返回时每小时比去时快10千米，返回时用了几个小时？3、货车从A城到B城，去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？典型例题2一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1.5小时后，超过中点8千米。

照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？举一反三21、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发1.2小时后，超过中点6千米。

照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能达到B地？2、一辆摩托车从甲地开往乙地，出发1.8小时，行了72千米，距离中点还有8千米。

照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？3、一辆汽车以每小时40千米的速度从东站开往西站，1.5小时后，剩下的路程比全程的一半少6千米。

照这样的速度，这辆汽车从东站到西站共需多长时间？典型例题3小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用了1.25小时。

如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。

如果往返都步行，全部行程需要多少小时？举一反三31、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。

如果往返都坐车，全部行程只需10分钟，如果往返都步行，需要多少分钟？2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用了1.5小时。

如果往返都步行，在路上一共需要2.5小时。

问张师傅往返都坐车，在路上需要多少分钟？3、李师傅上班骑车，下班步行，在路上共用2小时，已知他骑车的速度是步行的4倍。

问李师傅往返骑车只需多少时间？典型例题4小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校，老师要求他明天提前6分钟到校，如果明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。

精心整理第二讲行程问题（一）专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。

这一周我们来学习一些常用的、基本的程=果。

例1千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。

两地间的水路长多少千米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。

8小时后两车相距多少千米？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。

如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。

这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？练习二1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。

一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每38例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？分析与解答：这是一道相背问题。

所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题。

在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路程应该是54－18=36千米，而两人每小时共行7＋5=12千米。

要求几小时能行完例4：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。

几小时后甲可以追上乙？练习四1，甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米。

几小时后甲可追上乙？例51，2，甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。

一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？3，东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。

列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。

甲，乙两城市间的路程是多少?例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。

求火车的速度和长度。

举一反三：1．小明家和学校相距km 15。

小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。

2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。

（精确到h km /1）3．徐州至上海的铁路里程为km 650，从徐州乘”C “字头列车A ，”D ”字头列车B 都可直达上海，已知A 车的速度为B 车的2倍，且行驶的时间比B 车少h 5.2.求A 车的速度及行驶时间。

（同学们可能会认为这是双人行程问题，其实这题的类型可归结于例1的类型，把B车的速度看成是A提速后的速度，是不是也可看成单人单程的问题呀！）4．一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。

又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，（光速s⨯38=）m/101）求这列火车的长度2）如果这列火车用25秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长2.单人双程（等量关系式：来时的路程=回时的路程）：例1：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以h60的速度走平路，km/后又以h40的速度下坡，又km/km/30的速度爬坡，共用了h5.6;返回时汽车以h以h50的速度走平路，共用了h6.学校距自然保护区有多远。

(奥数典型题)行程问题-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展第8讲行程问题【知识点归纳】1.、速度：指单位时间内所行的路程。

因为速度＝路程÷时间，所以速度的单位名称是路程单位/时间单位，即千米/时，米/分，米/秒，千米/分……2、路程、时间与速度的关系：（1）已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间；（2）已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度；（3）已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间。

在路程、时间和速度三个量中，知道其中的任何两个量，都能求出第三个量。

【方法总结】1、路程、时间和速度之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间1．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3h相遇，相遇后客车又行驶2h到达乙地，已知货车每时行驶50km，问甲、乙两地相距多少千米？2．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。

甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。

求南、北两地的路程。

（先画图整理条件和问题，再解答。

）3．客、货两车同时从甲乙两地相对开出在离乙地80千米的地方第一次相遇，相遇后继续行驶，到达对方出发点后立即返回，第二次在距离甲地50千米的地方相遇。

求甲、乙两地间相距多少千米？（画图可以帮助理解!）4．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。

求甲原来的速度。

5．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。

甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。

则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？6．甲乙两地相距1200千米。

一辆大客车和一辆小客车分别从两地同时出发，相向而行，6小时相遇。

行程问题中屡次折返问题的试题及参考答案行程问题是奥数中的重点，也是不少小升初的考试重点，不少学校都把行程问题当压轴题，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分表达学生对题目的分析能力。

下面是行程问题中屡次折返问题的试题及答案解析：【方法一】：找路程规律【思路】：通过处理，找出每次爬行缩小的间隔关系规律。

【解】：两只蚂蚁相距1.26÷2=0.63米=63厘米，相向爬行1秒间隔缩小5.5+3.5=9（厘米），如果不调头需要63÷9=7（秒）相遇。

第1轮爬行1秒，假设向上半圆方向爬，间隔缩小9×1厘米；第2轮爬行3秒，调头向下半圆方向爬，间隔缩小9×（3-1）=9×2厘米；第3轮爬行5秒，调头向上半圆方向爬，间隔缩小9×（5-2）=9×3厘米；……每爬行1轮间隔缩小9×1厘米，所以爬行7轮相遇，时间是7×7=49（秒）答：它们相遇时，已爬行的时间是49秒。

【方法二】：【思路】：对于这种不断改变前进方向的问题，我们先看简单的情况：我们不难发现，小蚂蚁的活动范围在不断扩大，每次离0点都远了一格.当两只蚂蚁活动范围重合时，也就是它们相遇的时候. 另外我们从上面的分析可知，每一次改变方向时，两只蚂蚁都在出发点的同一侧.这样，通过相遇问题，我们可以求出它们改变方向的次数，进而求出总时间。

【解】：由前面分析知，每一次改变方向时，两只蚂蚁之间的间隔都缩短：5.5+3.5=9厘米.所以，到相遇时，它们已改变方向： 1.26×100÷2÷9=7次。

也就是在第7次要改变方向时，两只蚂蚁相遇，用时：1+3+5+7+9+11+13=49秒。

第二十九周行程问题（一）专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。

这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。

解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。

所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。

根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。

所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。

因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。

练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。

两地间的水路长多少千米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。

8小时后两车相距多少千米？3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。

两车出发后多少小时相遇？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。

如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。

这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。

根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。

行程应用题举一反三：第8讲往返行程问题1典型例题1甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？举一反三11、甲、乙两地之间的距离是360千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？2、A、B两城之间的距离是880千米，甲车和乙车同时从A城开往B城，甲车每小时行60千米，乙车车每小时行50千米，甲车车到达B城立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？3、东、西两城之间的距离是600千米，客车和货车同时从东城开往西城，客车每小时行65千米，货车车每小时行55千米，客车车到达西城立即返回，客车从开出到与货车相遇共用了多少小时？典型例题2甲、乙两人同时从东村骑车到西村去，经过4.5小时甲到达西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙。

已知甲每小时比乙快6千米，求东西两村相距多少千米？举一反三21、小黄和小林同时从学校去电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即返回，在距离电影院350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米？2、甲、乙两辆汽车同时从南站开往北站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4个半小时到达北站后，没有停留，立即从原路返回，在距离北站30千米的地方和乙车相遇。

求两站之间的距离。

3、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行14千米。

甲车行驶5小时到达西站后，立即按原路返回，在离西站42千米处于乙车相遇。

求东西两站之间的距离。

典型例题3A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午10时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多9千米。

甲共行了多少千米？甲每小时行多少千米？举一反三31、A、B两地相距21千米，上午9时整，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时他们第二次相遇。

第1讲一般行程问题典型例题1早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0.4小时到达学校。

中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家，需多少小时到家？举一反三11、小明从家去学校，每分钟走80米，用了12分钟；中午放学沿原路回家，每分钟走100米，多少分钟到家？2、汽车从甲地到乙地平均每小时行50千米，6小时到达；原路返回时每小时比去时快10千米，返回时用了几个小时？3、货车从A城到B城，去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？典型例题2一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1.5小时后，超过中点8千米。

照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？举一反三21、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发1.2小时后，超过中点6千米。

照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能达到B地？2、一辆摩托车从甲地开往乙地，出发1.8小时，行了72千米，距离中点还有8千米。

照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？3、一辆汽车以每小时40千米的速度从东站开往西站，1.5小时后，剩下的路程比全程的一半少6千米。

照这样的速度，这辆汽车从东站到西站共需多长时间？典型例题3小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用了1.25小时。

如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。

如果往返都步行，全部行程需要多少小时？举一反三31、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。

如果往返都坐车，全部行程只需10分钟，如果往返都步行，需要多少分钟？2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用了1.5小时。

如果往返都步行，在路上一共需要2.5小时。

问张师傅往返都坐车，在路上需要多少分钟？3、李师傅上班骑车，下班步行，在路上共用2小时，已知他骑车的速度是步行的4倍。

问李师傅往返骑车只需多少时间？典型例题4小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校，老师要求他明天提前6分钟到校，如果明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。

【往返行程问题】的解法例1 甲乙两辆汽车分别从相距63千米处的矿山与堆料场运料同时相向开出，时速分别为40千米和50千米，如果不计装卸时间，那么，两车往返运料自出发到第三次相遇共经过多少时间？该题为往返行程问题，即两者往返于两地之间，不止一次地相遇。

这种问题除具备相遇问题的特征外，还有如下特征：由图可见，第一次相遇两车行的路程和等于两地距离。

以后每增加一次相遇，两车行的路程和为两地距离的2倍。

故到第三次相遇，两车行的总路程为两地距离的5倍，这样便不难得出该题的解法：63×5÷（40+50）=3.5（小时）掌握了上述特征后，就能把较复杂的往返行程问题化难为易，解法化繁为简。

如：例2 甲、乙两人同时从东西两镇相向步行，在距西镇20千米处两人相遇，相遇后两人又继续前进。

甲至西镇、乙至东镇后都立即返回，两人又在距东镇15千米处相遇，求东西两镇距离？解法一设东西两镇相距为x千米，由于两次相遇时间不变，则两人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：所以东西两镇相距45千米。

解法二紧扣往返行程问题的特征，两人自出发至第二次相遇所走路程总和为东西两镇距离的3倍，而第一次相遇距西镇20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，则从出发至第二次相遇乙共走（20×3=）60（千米），第二次相遇时乙已从东镇返回又走了15千米，所以，两镇的距离为（20×3-15=）45（千米）例3 甲乙两人同时从东镇出发，到相距90千米的西镇办事，甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10千米，甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。

问这时乙走了多少千米？解法一东西两镇相距90千米，甲每小时行30千米，共需（90÷30=）3（小时）。

连办事共用了（3+1=）4（小时）。

乙每时行10千米，4小时共行（10×4=）40（千米）。

这时两人相距（90-40=）50（千米），两人正好同时从A、B相向而行，其相遇时间为（50÷（30+10）=）1.25（小时）。

典型例题1甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米举一反三11、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300米，李叔叔每分钟跑280米，过了20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。

第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟典型例题2兄妹二人在周长60米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走米，妹每秒走米。

他们第10次相遇时需要多长时间举一反三21、姐弟二人在周长420米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。

他们第五次相遇时需要多长时间2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。

她们从同一地点背向绕水池行进。

小红每分钟行200米，小玲每分钟行160米。

已知环形跑道一周的长为1080米。

他们第8次相遇小红走了多少米3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。

场地一周的长是300米，他们从同一地点出发背向而行。

甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，他们第6次相遇时甲比乙一共多走多少米典型例题3一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。

甲每分钟跑250，乙每分钟跑200米，现在甲在以后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟举一反三31、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40米，甲第二次追上乙需要多少分钟2、绕湖一周的长是500米，小许和小张顺时针绕湖竞走。

小许每分钟走180米，小张每分钟走160米，现在小许在小张前面100米，小许第一次追上小张需要多少分钟3、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。

第二十九周行程问题（一）专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。

这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。

解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。

所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。

根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。

所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。

因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。

练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。

两地间的水路长多少千米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。

8小时后两车相距多少千米？3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。

两车出发后多少小时相遇？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。

如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。

这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。

根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。