第六章时间序列分析
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第六章 时间序列分析
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
6时间序列分析练习题
第六章时间序列分析练习题一、单项选择题1、下列数列中属于时间序列的是（）。
A、学生按学习成绩分组形成的数列B、一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列C、工业企业按产值高低形成的数列D、降水量按时间先后顺序排列形成的数列2、已知各期环比增长速度为2%、5%和8%,则相应的定基增长速度的计算方法为（）。
A、102%x 105%x 108%B、102%x 105%x 108%-100%C、2%X5%X8%D、2%X5%X8%-100%3、某小区新增住户2%,每家住户用量比上年提高了5%,贝卩该小区用电量总额增长（）。
A、7%B、7.1%C、10%D、11.1%4、计算发展速度的分子是（）。
A、报告期水平B、基期水平C实际水平D、计划水平5、平均增长量是某种现象在一定时期内平均每期增长（或减少）的（）数量。
A、相对B、绝对C、累计D、平均6、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（）A、环比发展速度B、平均发展速度C、定基发展速度D、环比增长速度7、平均发展速度是（）的（）平均数。
A、环比发展速度几何B、环比发展速度算术C、定基发展速度几何D、定基发展速度算术8定基增长速度与环比增长速度的关系是（）。
A、定基增长速度是环比增长速度之和B、定基增长速度是环比增长速度的连乘积C、各环比增长速度加1后连乘积减1D、各环比增长速度减1后连乘积减19、平均增长速度的计算式是（）。
A、环比增长速度的算术平均数B、定基增长速度的算术平均数C、平均发展速度减去百分之百D、总增长速度的算术平均数10、某企业采煤量每年固定增长10吨，则该企业采煤量的环比增长速度（）。
A、年年下降B、年年增长C、年年不变D、无法判断11、某企业的产品产量2000年比1995年增长35.1%,则该企业1996-2000年间产品产量的平均发展速度为（）。
A、5 35.1%B、5 135.1%C、6 35.1%D、6135.1%12、若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的（）。
第6章 时间序列预测法
2
第一节 时间序列概述 一、时间序列分析 时间序列一般用：y1,y2,…,yt …;表示，其中t 表示时间。 在时间序列中，每个时期变量数值的大小， 都受到许多不同因素的影响。例如，手机销售 量受到居民的收入、质量，功能、价格等因素 的影响。因此，时间序列按性质不同分成一下 四类：
6
1、长期趋势(Long-term Tend) 指受某种根本性因素的影响，时间序列在 较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降， 以及停留在某一水平上的倾向。 如图所示。
11
（ 1 ）加法型：yt Tt St Ct I t （2）乘法型：yt Tt St Ct I t （3）混合型：yt Tt St Ct I t ; yt St T t Ct I t 其中：yt为时间序列的变动； Tt为长期趋势； St为季节变动；Ct为循环变动；I t为不规则变动。
季 销 售 额
年 销 售 额
时间
时间
图6-2 时间序列数据季节变化曲线
图6-3 时间序列数据循环变化曲线
8
3、循环变动(Alternation variety ) 如图6-3所示。 循环变动与季节变动有相似之处，时间序列都 会在周期内有波动，而季节波动的时间序列 周期长短固定；而循环变动的时间序列波动 较长、周期长短不一，少则一两年，多则数 年甚至是数十年，周期不好预测。
105.75 104.35 104.17 95.00 153.63 72.41
2.0243 2.0183 2.0177 1.9777 2.1836 1.8598
2003
2004 ∑/n
120.00
142.00
114.29
118.33
2.0580
第六章 时间序列分析-参数估计
3
例:求MA(1)模型系数的矩估计
MA(1)模型 方程 xt t 1 t 1
0 (1 12 ) 2 1 1 1 2 矩估计 0 1 12 1 1
ˆ 1 1 4 12 ˆ1 ˆ 2 1
f X1 , X 2 , X3 x1 , x2 , x3 ; , 2 f X1 , X 2 x1 , x2 ; , 2 f X3 X 2 , X1 x3 x2 , x1 ; , 2
24
极大似然估计
一般地，样本中第 t 个 X t 在前 t-1 个已知的条件下，由于模 型的特点，实际上前 t-1 个 X t 1 ,, X1 只有 X t 1 作用于 X t ，因此 有
ˆ 其中 k y
ˆˆ ˆ
i 0 j 0 i
p
p
j i j k
, k 0,1,, q
13
对矩估计的评价
优点
估计思想简单直观 不需要假设总体分布 计算量小（低阶模型场合）
缺点
信息浪费严重 只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽
15
极大似然估计
本节将要讨论的是根据极大似然原理，给出模型参数 1 ,, p ，
1 ,,q 和白噪声方差 2 的极大似然估计。为此，首先需要给定样本
x1,, xT 的联合分布，
F x1,, xT ; θ
θ 1 , , p , 1 , , q , 2 。 其中
3. ARMA模型的矩估计 第一步，先给出AR部分的参数 估计。
1 ,, p
的矩
q1 q 12 q p 1 p q 1 q 1 1 q 2 q p 2 p q 2 q p 11 q p 22 q p q p
例:求MA(1)模型系数的矩估计
MA(1)模型 方程 xt t 1 t 1
0 (1 12 ) 2 1 1 1 2 矩估计 0 1 12 1 1
ˆ 1 1 4 12 ˆ1 ˆ 2 1
f X1 , X 2 , X3 x1 , x2 , x3 ; , 2 f X1 , X 2 x1 , x2 ; , 2 f X3 X 2 , X1 x3 x2 , x1 ; , 2
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极大似然估计
一般地，样本中第 t 个 X t 在前 t-1 个已知的条件下，由于模 型的特点，实际上前 t-1 个 X t 1 ,, X1 只有 X t 1 作用于 X t ，因此 有
ˆ 其中 k y
ˆˆ ˆ
i 0 j 0 i
p
p
j i j k
, k 0,1,, q
13
对矩估计的评价
优点
估计思想简单直观 不需要假设总体分布 计算量小（低阶模型场合）
缺点
信息浪费严重 只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽
15
极大似然估计
本节将要讨论的是根据极大似然原理，给出模型参数 1 ,, p ，
1 ,,q 和白噪声方差 2 的极大似然估计。为此，首先需要给定样本
x1,, xT 的联合分布，
F x1,, xT ; θ
θ 1 , , p , 1 , , q , 2 。 其中
3. ARMA模型的矩估计 第一步，先给出AR部分的参数 估计。
1 ,, p
的矩
q1 q 12 q p 1 p q 1 q 1 1 q 2 q p 2 p q 2 q p 11 q p 22 q p q p
第六章时间序列分析
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
时间序列分析法概述
时间序列分析法概述时间序列分析是指对时间序列数据进行统计建模和预测的一种方法。
时间序列数据是指按照一定时间顺序排列的数据，通常是在相等时间间隔下连续观测到的数据。
时间序列分析的目的是从数据中发现特定模式或趋势，并利用这些模式和趋势进行预测。
它通常用于经济学、金融学、气象学等领域，例如股票价格预测、销售量预测、天气预测等等。
时间序列分析方法主要包括以下几个步骤：1. 数据处理：首先需要对时间序列数据进行预处理，包括去除趋势、季节性和不稳定性等因素，以使数据满足稳定性和平稳性的假设。
这通常可以通过差分、平滑和变换等方式来实现。
2. 模型选择：根据时间序列数据的特性，选择合适的模型来进行建模和预测。
常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。
模型的选择通常需要借助统计指标和图形分析的方法来确定。
3. 参数估计：在选择好模型之后，需要对模型的参数进行估计。
参数估计可以通过最大似然估计、最小二乘估计或贝叶斯估计等方法来实现。
估计得到的参数可以用于模型的建立和预测。
4. 模型诊断：对模型进行诊断，检查模型是否符合数据的统计特性和假设。
常用的诊断方法包括自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的分析，以及白噪声检验等。
如果模型存在问题，则需要对模型进行修正或调整。
5. 模型预测：根据已经估计好的模型和参数，对未来的数据进行预测。
预测可以基于滚动窗口逐步预测，也可以直接进行多步预测。
常用的预测方法包括常规预测、指数平滑预测和季节性预测等。
总的来说，时间序列分析是一种基于时间序列数据的统计建模和预测方法。
通过对时间序列数据进行处理、模型选择、参数估计、模型诊断和模型预测等步骤，可以得到对未来数据的预测结果，并用于决策和规划。
然而，需要注意的是，时间序列分析方法需要满足一定的数据假设和模型假设，以及对模型的合理性和可靠性进行评估。
第六章 时间序列分析
6 - 46
统计学
长期趋势分析方法
数列修匀法：
• 时距扩大法（平均数扩大和总数扩 大法）
• 移动平均法（简单和加权移动平均 法）
趋势模型法
6 - 47
统计学
时距扩大法
时距扩大法
• 平均数扩大法 • 总数扩大法
优缺点
• 简单明了 • 损失的信息过多，不便于进一步分
析例题
6 - 48
6 - 11
统计学
序时平均数的计算
序时平均数的计算
总量指标数列
相对数和平均数数列
时期数列 时点数列
连续登记 间断登记
间隔相等
间隔不等
6 - 12
统计学 时期数列序时平均数
时期数列序时平均数的计算公式例题
a a1 a2 ... an1 an
ai
n
n
有时以持续的时间长度为权数（加权算 术平均法）
6 - 20
统计学
平均增长量
平均增长量
各逐期增长量之和 增长量个数
累计增长量 原数列项数-1
6 - 21
统计学
时间序列的速度指标
6 - 22
统计学
发展速度
发展速度
报告期水平 基期水平
6 - 23
统计学
发展速度分类
定基发展速度
a1 / a0 , a2 / a0 ,..., an / a0
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
6-6
统计学
时间序列的种类
一、总量指标时间数列 1.时期数列 2.时点数列 二、相对指标时间数列 三、平均指标时间数列
6-7
统计学 编制时间序列的原则
统计学
长期趋势分析方法
数列修匀法：
• 时距扩大法（平均数扩大和总数扩 大法）
• 移动平均法（简单和加权移动平均 法）
趋势模型法
6 - 47
统计学
时距扩大法
时距扩大法
• 平均数扩大法 • 总数扩大法
优缺点
• 简单明了 • 损失的信息过多，不便于进一步分
析例题
6 - 48
6 - 11
统计学
序时平均数的计算
序时平均数的计算
总量指标数列
相对数和平均数数列
时期数列 时点数列
连续登记 间断登记
间隔相等
间隔不等
6 - 12
统计学 时期数列序时平均数
时期数列序时平均数的计算公式例题
a a1 a2 ... an1 an
ai
n
n
有时以持续的时间长度为权数（加权算 术平均法）
6 - 20
统计学
平均增长量
平均增长量
各逐期增长量之和 增长量个数
累计增长量 原数列项数-1
6 - 21
统计学
时间序列的速度指标
6 - 22
统计学
发展速度
发展速度
报告期水平 基期水平
6 - 23
统计学
发展速度分类
定基发展速度
a1 / a0 , a2 / a0 ,..., an / a0
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
6-6
统计学
时间序列的种类
一、总量指标时间数列 1.时期数列 2.时点数列 二、相对指标时间数列 三、平均指标时间数列
6-7
统计学 编制时间序列的原则
统计学原理06-第6章时间数列分析(新)
点或连续时期上测量的观测值的集合。 点或连续时期上测量的观测值的集合。
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 亿元） （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 亿元） （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
平均发展水平 时期 数列 序 时 总量指标 平 均 方 法 连续 时点 间断 时点 简单算术平均 间隔相等 简单算术平均 间隔不等 加权算术平均 间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
时点 数列
相对指标、 视情况选用：先平均再相除、 相对指标、 视情况选用：先平均再相除、先加总再 平均指标 相除、加权算术平均、加权调和平均等 相除、加权算术平均、
趋势性数列
指数（ 指数 （ % ）
平稳性数列
79
80
81
82
83
85
84
86
87
88
89
90
91
92
93
95
94
96
97
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
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19
19
19
2020年助理统计师《统计学和统计法基础知识(初级)》-章节题库(上篇)-第六章 时间序列分析【圣才
第六章时间序列分析一、单项选择题（以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的，将其代表的字母填写在题干后面的括号内）1．某企业销售额每年都增加500万元，则销售额的环比增长速度（）。
[2019年中级真题]A．逐年下降B．逐年增长C．每年保持不变D．无法做出结论【答案】A【解析】，y i-1逐年递增，所以环比增长速度逐年下降。
2．采用四项移动平均来测定某时间序列的长期趋势，则移动平均后的序列比原有序列（）。
[2019年中级真题]A．首尾各少1项数值B．首尾各少2项数值C．首尾各少3项数值D．首尾各少5项数值【答案】B【解析】在使用移动平均法时，移动平均后的序列项数较原序列减少，当k为奇数时，新序列首尾各减少（k－1）/2项；当k为偶数时，首尾各减少k/2项。
本题中k＝4。
3．若时间序列的逐期增长量近似于一个常量，则长期趋势近似一条（）。
[2018年初级真题]A．直线B．抛物线C．指数曲线D．对数曲线【答案】A【解析】逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，说明报告期比前一时期增长的绝对数量，可以表示为：Y2－Y1，Y3－Y2，…，Y n－Y n-1。
若时间序列的逐期增长量近似于一个常量，则长期趋势近似一条直线；若时间序列中的二级增长量大体相同，则长期趋势近似一条抛物线；若时间序列中各期环比发展速度大体相同，则长期趋势近似一条指数曲线。
4．下列时间序列中，属于时点序列的是（）。
[2018年初级真题]A．某高校“十二五”期间科研经费到账额B．某企业“十二五”期间利税额C．某地区“十二五”期间人口数D．某地区“十二五”期间粮食产量【答案】C【解析】时点序列是序列中的观测值反映现象在某一瞬间上所达到的水平，不同时期的观测值不能相加，相加结果没有实际意义，例如我国年末人口数序列。
ABD三项为时期序列。
5．在建立趋势方程之前，首先要确定趋势的形态，最常用的方法是先画（）。
[2018年初级真题]A．散点图B．直方图C．条形图D．环形图【答案】A【解析】在建立趋势线方程之前，首先要确定趋势的形态，最常用的方法是先画散点图。
第六章 平稳时间序列预测
第六章平稳时间序列预测第一节平稳时间序列预测概念第二节最小均方误预测第三节条件期望预测第四节适时修正预测第五节指数平滑预测与ARMA模型第一节平稳时间序列预测的概念). (ˆ,,,)0(}{,,,}{ ,1l x ltlxtxxxtxttlttttt为预测值记的预测向前期步长为为原点的以这种预测称为进行预测以后的观察值对时刻用序列以前的观察值为及在时刻且零均值平稳序列设当前时刻为> +-第二节最小均方误预测(正交投影预测)一、最小均方误差预测概念二、平稳ARMA模型最小均方误预测的推导一、最小均方误差预测概念.)2(min )](ˆ[)](ˆ[:,)1(:)(ˆ)(ˆ:,)0(,,,,)(ˆ221值的函数预测值是过去时间序列即预测误差的方差最小足如下两条件准则步最小均方误预测要满所谓其预测误差记为进行的预测对的条件下为已知设=-=-=>+++-l x x E l e E l l x x l el x x x l x t l t t t l t t l t t t t （若预测函数是线性的，则称线性最小均方误预测）二、平稳ARMA 模型最小均方误预测的推导∑∑∞=-++--++-++--+++--∞=--++++=++++++=+=+++=====011110111111002211001:1:)()()(:)()(:j jt j l t l l t l t t l t l t l l t l t l t t t t j j t j t t t tt a G a G a G a G a G a G a G a G a G x l t G a G a G a G a G a B G a B B x a B x B ARMA代入上式得将下标其中如下此模型写成其传递形式模型如下设有平稳θφθφ由于预测只能建立在到t 时刻为止的可用信息的基础上，因此，根据最小均方误预测的第二个准则，以及平稳可逆序列可以表示成传递函数形式的论断，可以将预测值表示成能够估计的项a t ，a t-1，……，的加权和的形式：)(ˆl xt+++==-+-+∞=-+∑2*21*1*0*)(ˆt l t l t l j j t j l t a G a G a G a G l x .""*达到最小的意义下确定可以在预测误差的方差系数权式中jl G +由上得以t 为原点，向前l 步的预测误差为：∑∞=-+++--+++-++++=-=0*11110)()(ˆ)(j jt jl j l t l l t l t t l t t a GG a G a G a G l xx l e 由于at 是白噪声，故有：⎩⎨⎧=≠=+002j j o a Ea ajt t σ∑∑∞=++-=+-+==-02*212222)())(())(ˆ(::j j l jl al j jat t lt G GGl e E l x x E σσ预测误差的方差为所以.,:*上式达到最小值时当很容易看出j l jl G G++=因此可得x t+l 的最小均方误预测为：+++=-+-+2211)(ˆt l t l t l t a G a G a G l x预测误差为：1110)(ˆ)(+--++++++=-=t l l t l t t l t t a G G a G l xx l e 误差方差为：∑-=++++=12222222)1())((l GG G G l e E σσ由上推导可知，（1）最小均方误预测误差的方差和预测步长l有关，而和预测的时间原点无关。
统计学考试题目 时间序列分析
统计学考试题目时间序列分析(总3页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-B C C A A, A C B D D , B B D B D , B A第六章时间序列分析一、单项选择题1．某地区1990—1996年排列的每年年终人口数动态数列是（ b）。
A、绝对数动态数列B、绝对数时点数列C、相对数动态数列D、平均数动态数列2．某工业企业产品年生产量为20 万件，期末库存万件，它们（ c）。
A、是时期指标 B、是时点指标C、前者是时期指标，后者是时点指标D、前者是时点指标，后者是时期指标3．间隔相等的不连续时点数列计算序时平均数的公式为（c ）。
4．某地区连续4 年的经济增长率分别为%，9%，8%，%，则该地区经济的年平均增长率为（ a）。
5．某工业企业生产的产品单位成本从2005年到2007年的平均发展速度为98%，说说明该产品单位成本（ a）。
A、平均每年降低2%B、平均每年降低1%C、2007 年是2005 年的98%D、2007年比2005年降低98%6．根据近几年数据计算所的，某种商品第二季度销售量季节比率为，表明该商品第二季度销售（ a）。
A、处于旺季B、处于淡季C、增长了70%D、增长了170%7．对于包含四个构成因素（T，S，C，I）的时间序列，以原数列各项数值除以移动平均值（其平均项数与季节周期长度相等）后所得比率（c ）。
A、只包含趋势因素B、只包含不规则因素C、消除了趋势和循环因素D、消除了趋势和不规则因素8．当时间序列的长期趋势近似于水平趋势时，测定季节变动时（b ）。
A、要考虑长期趋势的影响B、可不考虑长期趋势的影响C、不能直接用原始资料平均法D、剔除长期趋势的影响9．在对时间序列作季节变动分析时，所计算的季节比率是（ d）。
A、某一年月或季平均数相对于本年度序列平均水平变动的程度B、某一年月或季平均数相对于整个序列平均水平变动的程度C、各年同期（月或季）平均数相对于某一年水平变动的程度D、各年同期（月或季）平均数相对于整个序列平均水平变动的程度10.企业5月份计划要求销售收入比上月增长8％。
小波方差制作步骤
第六章 时间序列的小波分析时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。
在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。
其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。
然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。
对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。
显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。
20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。
目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。
在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。
一、小波分析基本原理1. 小波函数小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。
因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足：⎰+∞∞-=0dt )t (ψ （1）式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：)abt (a)t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2）式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。
时间序列分析课件
模型的诊断
残差诊断
检查模型是否符合残差的正态性和 平稳性，如是否存在自相关性等。
精度评估
使用MAPE、RMSE等指标对预测值 和实际值的误差进行评价。
过度拟合
注意模型过度拟合数据，需要在稳 定性和预测精度之间寻找平衡点。
时间序列模型的应用
股票价格的时间序列 分析
利用ARIMA模型对股票价格进行 预测和交易策略的优化。
真实案例：COVID-1 9疫情数据的时间序列分 析
数据收集
收集全球COVID-19疫情历史数据， 包括新增确诊、治愈、死亡等。
数据可视化
数据分析和预测
使用时间序列图表和热力图等方式， 使用ARIMA模型对未来疫情趋势进 展示疫情随时间和地域的变化趋势。 行预测和分析。
宏观经济指标的时间 序列分析
理解各项经济数据的趋势和关系， 对政策制定具有重要意义。
人口统计数据的时间 序列分析
预测社会变化，如人口流动、城 市化趋势等。
时间序列分析的未来展望
机器学习与数据挖掘
在更大的数据集上应用机器学习和 数据挖掘技术，进行复杂变量和非 线性关系的预测。
动态因果模型
建立具有时间约束和因果关系的复 杂模型，包括时间滞后、时间间隔 等。
差分技术
减少时间序列的非平稳性，包括一阶差分、季节性差分 等。
ARIMA模型
1
自回归模型
当前值受前阶数的过去值和噪声的影响。
2
差分
将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。
3
移动平均模型
误差受前阶数的过去误差和噪声的影响。
Байду номын сангаас
ARMA模型
1 自回归模型
2 移动平均模型
时间序列分析
时间序列分析
一、什么是时间序列分析（建模）
时间序列分析（建模）是一种用于研究数据变化随时间变化的方法，
时间序列的建模可以采用不同的统计技术，如时间序列图，聚类分析，回
归分析和主成分分析。
时间序列分析的目的是帮助分析师确定未来数据的
变化趋势，推断出未来可能出现的趋势，从而更好地预测未来的发展趋势。
二、时间序列分析（建模）的应用场景
①对于金融市场，我们可以使用时间序列分析来预测未来的股票价格，金融投资等。
②对于市场营销，可以使用时间序列分析来研究不同时期的消费行为，消费趋势及时间消费趋势的变化等。
③对于宏观经济分析，可以使用时间序列分析来研究宏观经济状况及
其演变趋势等。
三、时间序列分析（建模）的步骤
1）数据收集：从样本数据中收集有关时间序列的信息，并识别其中
的规律；
2）模型准备：根据样本数据构建时间序列模型；。
时间序列分析入门概述
时间序列分析入门概述时间序列分析是一种统计分析方法，用于理解和预测时间序列数据的模式和趋势。
时间序列数据是根据时间顺序排列的观测值，例如每日股票价格、每月销售额等。
时间序列分析能够帮助我们揭示数据内在的规律，提取趋势和周期性变动，并构建模型来预测未来的值。
时间序列分析通常包括以下几个步骤：1. 数据收集和处理：首先需要收集相关的时间序列数据，并对数据进行预处理。
这可能包括去除异常值、缺失值处理以及转换数据为平稳序列。
2. 可视化和探索：通过绘制时间序列图和自相关图等方法，可以直观地了解数据的趋势、季节性和周期性。
这有助于理解数据的基本特征和规律。
3. 模型建立：根据时间序列的性质，选择合适的模型来描述和解释数据。
常见的模型包括平滑法、指数平滑法、自回归移动平均模型(ARMA)和自回归积分移动平均模型(ARIMA)等。
4. 模型诊断：一旦建立了时间序列模型，就需要对模型进行诊断，以评估其拟合程度和预测准确性。
此过程包括检查残差序列的自相关性、正态性和白噪声性质等。
5. 模型预测：根据已建立的模型，可以进行未来的预测。
这通常包括使用模型进行点估计和区间估计，并计算预测误差的置信区间。
时间序列分析在多个领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。
在经济学中，时间序列分析可用于预测经济指标、评估政策效果和分析经济周期。
在金融学中，时间序列分析常用于股票价格和利率的预测和风险管理。
在气象学中，时间序列分析可用于预测气温、降雨量等天气变量。
而在市场营销中，时间序列分析可用于预测销售额、季节性和促销效果等。
总的来说，时间序列分析是一项有助于揭示和预测时间序列数据规律的重要统计方法。
通过了解数据的特征，选择合适的模型，并进行准确的预测，时间序列分析能够为我们提供有价值的信息，并帮助我们做出科学的决策。
时间序列分析是一种统计学工具，用于研究和预测随时间推移而变化的数据。
它在许多领域中都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。
王燕-应用时间序列分析
本章结构
方法性工具 ARMA模型 平稳序列建模 序列预测
3.1 方法性工具
Байду номын сангаас
差分运算 延迟算子 线性差分方程
差分运算
一阶差分
xt xt xt 1
p 阶差分
p xt p 1 xt p 1 xt 1
k 步差分
k xt xt k
发展过程
特点
时域分析方法
原理
事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统 计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关 关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。 寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出 适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟 合模型预测序列未来的走势 理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解 释，是时间序列分析的主流方法
宽平稳
平稳时间序列的统计定义
满足如下条件的序列称为严平稳序列
正整数m, t1 , t 2 , , t m T， 正整数， 有
Ft1 ,t 2 t m ( x1 , x 2 , , x m ) Ft1 ,t 2 t m ( x1 , x 2 , , x m )
G.U.Yule
1927年，AR模型 1931年，MA模型，ARMA模型
G.T.Walker
核心阶段
G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》 提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变 量、同方差场合的线性模型
时间序列分析-第六章 ARMA模型的参数估计讲解
假定数据x1, x2 ,, xn适合于以下模型
X t 1 X t1 2 X t2 p X t p t , t p 1,, n
(1.2)
其中，p为给定的非负整数，1,2 ,, p 为未知参数，记
α (1,, p )T 为系数参数，{t }为独立同分布序列，且
sup
n
P(|
n
|
M)
,
就称{n }是依概率有界的，记为n O p(1).如果
{n / cn } O p(1),就称n O p(cn ).
记ˆ为Yule Wal ker 估计，ˆL为最小二乘估计，
则对AR模型，有
ˆL ˆ O p(1 / n), n .
ˆ1
rˆ1(rˆ0 rˆ2 ) rˆ02 rˆ12
ˆ 2
rˆ0rˆ2 rˆ12 rˆ02 rˆ12
ˆ 2 rˆ0 ˆ1rˆ1 ˆ2rˆ2
计算出的前5个样本协方差函数值为
r0 2.7888 , r1 2.2171, r2 1.4362 , r3 0.8060 , r4 0.2705
l(α, 2
|
x1 , x2 ,, xn )
n log(2 )
2
1 2
| Γn
1
|2
1 2
xTn
n1 x n
其中，Γn 为 (x1, x2 ,, xn )T 的协方差阵，| Γn | 表示 Γn
的行列式，使得对数似然函数l(α, 2 | x1, x2 ,, xn )
达到极大值的 αˆ 和 ˆ 2 称为 α 和 2 的极大似然估计。
C. AR(P)模型的极大似然估计
计量经济学-第6章⑴时间序列的平稳性及其检验精品文档
0.059 3.679 4.216 6.300 7.297 11.332 12.058 15.646 17.153 18.010 22.414 22.481 24.288 25.162 26.036 26.240 26.381
-0.031 0.157 0.264 -0.191 -0.616 -0.229 -0.385 -0.181 -0.521 -0.364 -0.136 -0.451 -0.828 -0.884 -0.406 -0.162 -0.377 -0.236 0.000
（b）
图形表示出：该序列具有相同的均值， 但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速 下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波 动且呈发散趋势。
样本自相关系数显示：r1=0.48，落在 了区间[-0.4497, 0.4497]之外，因此在5% 的显著性水平上拒绝1的真值为0的假设。
该随机游走序列是非平稳的。
• 注意:
确定样本自相关函数rk某一数值是否足够接近 于0是非常有用的，因为它可检验对应的自相关 函数k的真值是否为0的假设。
Bartlett曾证明:如果时间序列由白噪声过程生成， 则对所有的k>0，样本自相关系数近似地服从以0 为均值，1/n 为方差的正态分布，其中n为样本数。
也可检验对所有k>0，自相关系数都为0的联合 假设，这可通过如下QLB统计量进行：
例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变 化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的 关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中：
情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而 且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为 一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关 系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。
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3. 在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率 ，要注意增长率与绝对水平的结合分析
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第六章时间序列分析
增长率分析中应注意的问题
(例题分析)
•【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
年份
1996
甲、乙两个企业的有关资料
甲企业
乙企业
利润额(万元) 增长率(%) 利润额(万元) 增长率(%)
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第六章时间序列分析
时间序列的分类
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第六章时间序列分析
时间序列的分类
1. 平稳序列(stationary series)
n 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上 在某个固定的水平上波动
n 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波 动可以看成是随机的
2. 非平稳序列 (non-stationary series)
时期的累计水平，如：基本建设投资额，新
增固定资产总额，要求整个时期理论水平 之和等于实际水平之和
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第六章时间序列分析
平均增长速度
因为累计增长速度既不等于各环比增 长速度之积，也不等于各环比增长速度
之和，所以不能直接用几何平均法或算
术平均法直接计算平均增长速度。而只
能先计算平均发展速度
第六章时间序列分析
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2020/11/27
第六章时间序列分析
第6章 时间序列分析
6.1 时间序列编制及分析指标 6.2 时间序列的分解分析
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第六章时间序列分析
学习目标
1. 时间序列的概念、种类和编制原则 2. 时间序列的水平指标（含序时平均数） 3. 时间序列的速度指标（含平均速度和平
n 根据回归分析中的最小二乘法原理 n 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 n 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配
合趋势曲线
2. 根据趋势线计算出各个时期的趋势值
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第六章时间序列分析
线性模型法
(a 和 b 的求解方程)
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
注：定基和环比增长速度间没有直接的关系例题
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第六章时间序列分析
增长率分析中应注意的问题
1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不 宜计算增长率
2. 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为 5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长 率，要么不符合数学公理，要么无法解释其 实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对 数进行分析
2. 季节性(seasonality)
▪ 也称季节变动(Seasonal fluctuation) ▪ 时间序列在一年内重复出现的周期性波动
3. 周期性(cyclity)
n 也称循环波动(Cyclical fluctuation) n 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动
4. 随机性(random)
均增长速度 ） 4. 时间序列的分解分析（含长期趋势分析
和季节变动分析）
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第六章时间序列分析
•6.1 时间序列编制及分析指标
一.时间序列的概念、种类和编制原则 二.时间序列的水平指标 三.时间序列的速度指标
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第六章时间序列分析
时间序列的概念、种类和编制 原则
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第六章时间序列分析
平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度是某种现象各期环比发展速 度的平均数，它表明该现象在一个较长时期 内，平均单位时间发展变化的程度。
平均增长速度是某种现象各期环比增长速 度的平均数，它表明该现象在一个较长时期 内，平均单位时间增长的程度。
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第六章时间序列分析
n 乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii 1. 加法模型
2.
Yi=Ti+Si+Ci+Ii
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第六章时间序列分析
长期趋势分析
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第六章时间序列分析
长期趋势分析方法
▪ 数列修匀法： • 时距扩大法（平均数扩大和总数扩 大法） • 移动平均法（简单和加权移动平均 法）
▪ 趋势模型法
只有首尾的水平之比影响几何平均法计算 的平均发展速度，而中间各项水平对几何平 均法计算的平均发展速度没有影响，而影响 方程法计算的平均发展速度。
所以当现象发展速度很不均匀时应该用方 程法或分段计算
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第六章时间序列分析
•6.2 时间序列的分解分析
一.时间序列构成因素和分析模型 二.长期趋势的测定 三.季节变动的测定
n 也称不规则波动(Irregular variations) n 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
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第六章时间序列分析
时间序列的构成模型
1. 时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T) 、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波 动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列
2. 时间序列的分解模型
数，再对比，不可以直接求平均数和相 对数数列的序时平均数例题
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第六章时间序列分析
增长量和平均增长量
增长量＝报告期水平－基期水平 依采用的基期不同（报告期的前一期or某一固定基期） ▪ 逐期增长量 ▪ 累计增长量 ▪ 年距增长量=报告期某月（季）水平-基期同月（季）
水平
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500
—
60
—
1997
600
20
84
40
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第六章时间序列分析
增长率分析中应注意的问题
(增长1%绝对值)
1. 增长率每增长一个百分点而增加的绝对量 2. 用于弥补增长率分析中的局限性 3. 计算公式为
• 甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 • 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元
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第六章时间序列分析
间断登记时点数列计算序 时平均数的假设前提
根据间断登记时点数列计算序时
平均数的假设前提：现象在相邻两 时点间的变动是均匀的例题
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第六章时间序列分析
时点数列序时平均数
（间断登记，间隔相等）
间断登记，间隔相等的时点序列的序时
平均数的计算公式为（首尾折半法）
一、总量指标时间数列 1.时期数列 2.时点数列 二、相对指标时间数列 三、平均指标时间数列
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第六章时间序列分析
编制时间序列的原则
一、总体范围应一致
二、指标的内容应相同 三、时期数列的时期长短应一致，时期数列和时 点数列的间隔力求一致 四、指标的计算方法、计算价格和计量单位应一 致
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发展速度分类
定基发展速度 环比发展速度
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第六章时间序列分析
各类发展速度间的关系
▪ 定基发展速度等于同一时期各环比发展
速度的连乘积
▪ 相邻的两个定基发展速度之比等于相应 的环比发展速度
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第六章时间序列分析
增长速度
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增长速度分类
定基增长速度 环比增长速度
实际水平 理论水平
平均发展速度
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第六章时间序列分析
平均发展速度
（水平法、几何平均法）
水平法（几何平均法）：关心现象末期的水 平，如：资本存量、工业主要产品产量，所
以要求最后一期理论水平等于实际水平
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第六章时间序列分析
平均发展速度
累计法，高次方程法
累计法（高次方程法）：关心现象整个
第六章时间序列分析
时间序列
(times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列，又称为动态数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同 时间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
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第六章时间序列分析
时间序列的种类
1. 线性趋势方程： 2. 预测的估计标准误差： 3. 2001年人口自然增长率的预测值：
数作为趋势值或预测值 3. 有简单移动平均法和加权移动平均法两种
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第六章时间序列分析
移动平均法
(moving average)
1. 移动项数的选择应视数据的特点而定
• 数据的波动程度
• 数据的周期性（以周期的整数倍为移 动项数）
2. 若采用奇数项移动平均，则首尾各有(N1)/2项无趋势值；若采用偶数项移动平均 ，则首尾各有N/2项无趋势值,且需移动两 次以对正例题1，2
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第六章时间序列分析
序时平均数的计算
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第六章时间序列分析
时期数列序时平均数
▪ 时期数列序时平均数的计算公式例题
▪ 有时以持续的时间长度为权数（加权算 术平均法）
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第六章时间序列分析
时点数列序时平均数
（连续登记）
连续登记时点序列的序时平均数的计算
公式为（加权算术平均法）例题
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第六章时间序列分析
平均发展速度和平均增长 速度例题
例一 例二：某人一笔银行存款，前三年的年 利率为3%，中间三年的年利率为4%， 最后四年的年利率为3.5%，求该笔存款 的平均年利率。
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第六章时间序列分析
几种错误计算方法
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第六章时间序列分析
几何平均法和方程法的区别
线性模型法
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第六章时间序列分析
增长率分析中应注意的问题
(例题分析)
•【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
年份
1996
甲、乙两个企业的有关资料
甲企业
乙企业
利润额(万元) 增长率(%) 利润额(万元) 增长率(%)
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第六章时间序列分析
时间序列的分类
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第六章时间序列分析
时间序列的分类
1. 平稳序列(stationary series)
n 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上 在某个固定的水平上波动
n 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波 动可以看成是随机的
2. 非平稳序列 (non-stationary series)
时期的累计水平，如：基本建设投资额，新
增固定资产总额，要求整个时期理论水平 之和等于实际水平之和
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平均增长速度
因为累计增长速度既不等于各环比增 长速度之积，也不等于各环比增长速度
之和，所以不能直接用几何平均法或算
术平均法直接计算平均增长速度。而只
能先计算平均发展速度
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第6章 时间序列分析
6.1 时间序列编制及分析指标 6.2 时间序列的分解分析
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学习目标
1. 时间序列的概念、种类和编制原则 2. 时间序列的水平指标（含序时平均数） 3. 时间序列的速度指标（含平均速度和平
n 根据回归分析中的最小二乘法原理 n 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 n 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配
合趋势曲线
2. 根据趋势线计算出各个时期的趋势值
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线性模型法
(a 和 b 的求解方程)
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
注：定基和环比增长速度间没有直接的关系例题
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增长率分析中应注意的问题
1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不 宜计算增长率
2. 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为 5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长 率，要么不符合数学公理，要么无法解释其 实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对 数进行分析
2. 季节性(seasonality)
▪ 也称季节变动(Seasonal fluctuation) ▪ 时间序列在一年内重复出现的周期性波动
3. 周期性(cyclity)
n 也称循环波动(Cyclical fluctuation) n 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动
4. 随机性(random)
均增长速度 ） 4. 时间序列的分解分析（含长期趋势分析
和季节变动分析）
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•6.1 时间序列编制及分析指标
一.时间序列的概念、种类和编制原则 二.时间序列的水平指标 三.时间序列的速度指标
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时间序列的概念、种类和编制 原则
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平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度是某种现象各期环比发展速 度的平均数，它表明该现象在一个较长时期 内，平均单位时间发展变化的程度。
平均增长速度是某种现象各期环比增长速 度的平均数，它表明该现象在一个较长时期 内，平均单位时间增长的程度。
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n 乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii 1. 加法模型
2.
Yi=Ti+Si+Ci+Ii
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长期趋势分析
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长期趋势分析方法
▪ 数列修匀法： • 时距扩大法（平均数扩大和总数扩 大法） • 移动平均法（简单和加权移动平均 法）
▪ 趋势模型法
只有首尾的水平之比影响几何平均法计算 的平均发展速度，而中间各项水平对几何平 均法计算的平均发展速度没有影响，而影响 方程法计算的平均发展速度。
所以当现象发展速度很不均匀时应该用方 程法或分段计算
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•6.2 时间序列的分解分析
一.时间序列构成因素和分析模型 二.长期趋势的测定 三.季节变动的测定
n 也称不规则波动(Irregular variations) n 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
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时间序列的构成模型
1. 时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T) 、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波 动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列
2. 时间序列的分解模型
数，再对比，不可以直接求平均数和相 对数数列的序时平均数例题
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增长量和平均增长量
增长量＝报告期水平－基期水平 依采用的基期不同（报告期的前一期or某一固定基期） ▪ 逐期增长量 ▪ 累计增长量 ▪ 年距增长量=报告期某月（季）水平-基期同月（季）
水平
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60
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84
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增长率分析中应注意的问题
(增长1%绝对值)
1. 增长率每增长一个百分点而增加的绝对量 2. 用于弥补增长率分析中的局限性 3. 计算公式为
• 甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 • 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元
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间断登记时点数列计算序 时平均数的假设前提
根据间断登记时点数列计算序时
平均数的假设前提：现象在相邻两 时点间的变动是均匀的例题
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时点数列序时平均数
（间断登记，间隔相等）
间断登记，间隔相等的时点序列的序时
平均数的计算公式为（首尾折半法）
一、总量指标时间数列 1.时期数列 2.时点数列 二、相对指标时间数列 三、平均指标时间数列
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第六章时间序列分析
编制时间序列的原则
一、总体范围应一致
二、指标的内容应相同 三、时期数列的时期长短应一致，时期数列和时 点数列的间隔力求一致 四、指标的计算方法、计算价格和计量单位应一 致
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发展速度分类
定基发展速度 环比发展速度
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第六章时间序列分析
各类发展速度间的关系
▪ 定基发展速度等于同一时期各环比发展
速度的连乘积
▪ 相邻的两个定基发展速度之比等于相应 的环比发展速度
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第六章时间序列分析
增长速度
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第六章时间序列分析
增长速度分类
定基增长速度 环比增长速度
实际水平 理论水平
平均发展速度
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第六章时间序列分析
平均发展速度
（水平法、几何平均法）
水平法（几何平均法）：关心现象末期的水 平，如：资本存量、工业主要产品产量，所
以要求最后一期理论水平等于实际水平
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第六章时间序列分析
平均发展速度
累计法，高次方程法
累计法（高次方程法）：关心现象整个
第六章时间序列分析
时间序列
(times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列，又称为动态数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同 时间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
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第六章时间序列分析
时间序列的种类
1. 线性趋势方程： 2. 预测的估计标准误差： 3. 2001年人口自然增长率的预测值：
数作为趋势值或预测值 3. 有简单移动平均法和加权移动平均法两种
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第六章时间序列分析
移动平均法
(moving average)
1. 移动项数的选择应视数据的特点而定
• 数据的波动程度
• 数据的周期性（以周期的整数倍为移 动项数）
2. 若采用奇数项移动平均，则首尾各有(N1)/2项无趋势值；若采用偶数项移动平均 ，则首尾各有N/2项无趋势值,且需移动两 次以对正例题1，2
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第六章时间序列分析
序时平均数的计算
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第六章时间序列分析
时期数列序时平均数
▪ 时期数列序时平均数的计算公式例题
▪ 有时以持续的时间长度为权数（加权算 术平均法）
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第六章时间序列分析
时点数列序时平均数
（连续登记）
连续登记时点序列的序时平均数的计算
公式为（加权算术平均法）例题
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第六章时间序列分析
平均发展速度和平均增长 速度例题
例一 例二：某人一笔银行存款，前三年的年 利率为3%，中间三年的年利率为4%， 最后四年的年利率为3.5%，求该笔存款 的平均年利率。
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第六章时间序列分析
几种错误计算方法
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第六章时间序列分析
几何平均法和方程法的区别
线性模型法