2018-2019学年湖北省荆州市松滋市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

βαD CB A PDCB A 2018-2019学年度上学期八年级数学期末试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，4，8； B ．5，6，11； C ．12，5，6； D ．3，4，5 .3．若分式1x x-有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠-1；B ．x ≠1；C ．x ≥-1；D ．x ≥1. 4．下列运算正确的是（ ）A ．3x2+2x3=5x5；B ．0)14.3(0=-π； C ．3-2=-6； D ．(x3)2=x6.5．下列因式分解正确的是（ ） A ．x2-xy+x=x(x-y)； B ．a3+2a2b+ab2=a(a+b)2； C ．x2-2x+4=(x-1)2+3； D ．ax2-9=a(x+3)(x-3).6．化简：=+++1x x1x x 2( )A ．1；B ．0；C ．x ；D ．x2。

7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个 四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A ．180°；B ．220°；C ．240°；D ．300°.8如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ，∠BAD=40°，则∠C 为（ ）． A ．25°； B ．35°； C ．40°； D ．50°。

9.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP 的度数是（ ） A.30°； B.40°； C.50°； D.60°。

10．若分式 2y 1x 1=-，则分式y xy 3x y4xy 5x 4---+的值等于（ ）NM D C B A OFEC DBANM D CBA OD C B A yBA O2431A ．53-； B ．53； C ．54-； D ．54.11.关于x 的方程21x m1x 2x 3=+-+-无解，则m 的值为（ ）A.-8；B.-5；C.-2；D.5.12. 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D 为AB 的中点，M ，N 分别在BC ，AC 上，且BM=CN 现有以下四个结论：①DN=DM ； ② ∠NDM=90°； ③ 四边形CMDN 的面积为4；④△CMN 的面积最大为2.其中正确的结论有（ ）A.①②④；B. ①②③；C. ②③④；D. ①②③④.二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形. 14.因式分解：2a2-2= .15.解方程：13x 321x x -+=+，则x= .16.如图，∠ABF=∠DCE ，BE=CF ，请补充一个条件： ，能使用“AAS ”的方法得△ABF ≌△DCE.17.若3x 1x =+，则1x x x 2++的值是 .18.在锐角△ABC 中，BC=8，∠ABC=30°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN的最小值是 。

湖北省荆州市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若要使分式有意义，则A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·海南期末) 若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A . 3B . 4C . 3或5D . 3或4或53. （2分）(2019·岐山模拟) 如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，AB=4，则△ABC的面积为（）A .B . 4C .D .4. （2分）计算a8•a4的结果，正确的是（）A . a4B . a2C . a32D . a125. （2分） (2015七上·广饶期末) 下列去括号正确的是（）A . ﹣（2x﹣5）=﹣2x+5B . ﹣（4x+2）=﹣2x+1C . （2m﹣3n）= m+nD . ﹣（ m﹣2x）=﹣ m﹣2x6. （2分） (2018八上·天台期中) 把一张长方形纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A . 720°B . 540°C . 360°D . 180°7. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，以BC的中点O为圆心作圆，分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长是（）A . πB . πC . πD . 38. （2分）下列约分结果正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P 关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2．5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A . 4.5cmB . 5.5cmC . 6.5cmD . 7cm10. （2分）下列算式中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018八上·腾冲期中) 点A(-3,5)关于x轴对称点A′的坐标为________.12. （1分）(2016·张家界) 因式分解：x2﹣4=________．13. （1分） (2019九上·海宁开学考) 如果一个正多边形每一个内角都等于140º，则这个正多边形的边数是________.14. （1分） (2019八上·景县期中) 若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于________。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．28×10﹣9B．2.8×10﹣8C．0.28×10﹣7D．2.8×10﹣63．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣4．下列式子正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．∠BCA＝∠F D．∠A＝∠EDF6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．188．在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣39．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A．38°B．34°C．32°D．28°10．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.6x﹣30x＝400B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝3011．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（）A．4B．6C．8D．1012．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB 边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：x2﹣9＝．14．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成个三角形．15．若式子a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，则ab＝．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB 的距离为6，则BC等于．17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．（8分）解分式方程：＝+20．（10分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．21．（10分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．22．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．23．（12分）如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．24．（12分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？25．（12分）等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26．（14分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF 的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF 的最小值为；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂解答即可．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，错误；B、2a2×a4＝2a6，错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂，关键是根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂法则解答．5．【分析】等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴要使△ABC≌△DEF，只要满足∠B＝∠E或AC＝BC即可，故选：A．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠BAD＝∠C+∠ABC＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BAD＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为8时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，∴2y+1＝y﹣1，x﹣6＝﹣2x解得：y＝﹣2，x＝2，故x+y＝0．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．9．【分析】利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，∴∠ECF＝∠DCF＝52°，∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝76°，∴∠A＝180°﹣152°＝28°，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．【解答】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是﹣＝30，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．11．【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，DE＝2，∴AD＝BD＝4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD＝DE＝2，∴AC＝4+2＝6，故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．12．【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB 于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，∴∠EDF＝140°，∴∠E+∠F＝40°，∵PE＝PD，DQ＝FQ，∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．【解答】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7﹣3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7﹣4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．15．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．【解答】解：∵a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，∴（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16．【分析】先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC＝4：3求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD＝6．∵BD：DC＝4：3，∴BD＝CD＝×6＝8，∴BC＝6+8＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17．【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18．【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC ＝BP或AC＝BN进行计算即可．【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2解得：x＝2，经检验当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，此题无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】首先利用等式的性质可得AC＝DF，根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点评】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．23．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】证明：（1）在△AED与△AEC中，∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵∠B＝∠C，∵∠D比∠BAC大15°，∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°＝180°，解得，∠BAC＝50°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．24．【分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【解答】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：＝4×，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25．【分析】（1）通过证明△BOC≌△CDA，可得CD＝OB＝1，即可求OD的长；（2）过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，通过证明△ACF≌△BCE，可得BE＝AF，CF＝CE，可证四边形CEOF是正方形，可得CF＝OE＝OF＝CE，即可求点C坐标．【解答】解：（1）∵B点为（0，1），C点为（3，0）∴OB＝1，OC＝3∵∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠ACD＝90°，且∠BCO+∠OBC＝90°∴∠ACD＝∠OBC，且AC＝BC，∠BOC＝∠ADC＝90°，∴△BOC≌△CDA（AAS）∴CD＝OB＝1∴OD＝OC+CD＝4（2）如图，过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，∵A点为（0，1），B点为（4，0），∴AO＝1，BO＝4∵CF⊥y轴，CE⊥x轴，∠AOB＝90°，∴四边形CEOF是矩形，∴∠ECF＝90°，∴∠FCA+∠ACE＝90°，且∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠FCA＝∠BCE，且AC＝BC，∠CFA＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△BCE（AAS）∴BE＝AF，CF＝CE，∴矩形CEOF是正方形∴CF＝OE＝OF＝CE，∴OA+AF＝OB﹣BE∴2AF＝OB﹣OA∴AF＝∴OF＝∴点C（，）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF （SAS），推出EN＝EF，推出PE+EF＝PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF 的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝6，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝60°，∴AH＝AB•cos60°＝3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN＝∠EAF，AN＝AF，AE＝AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN＝EF，∴PE+EF＝PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵•AB•PH＝•PA•PB，∴PH＝＝，∴PE+EF的最小值为．故答案为．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

荆州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共19分)1. （2分） (2019八上·全椒期中) 若一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a的值可能是（）A . 2，3B . 3，4C . 2，3，4D . 3，4，52. （2分） (2019七下·河池期中) 在平面直角坐标系中，点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）下列按条件列出的不等式中，正确的是（）A . a不是负数，则a＞0B . a与3的差不等于1，则a－3＜1C . a是不小于0的数，则a＞0D . a与 b的和是非负数，则a＋b≥04. （2分）下列命题：①不相交的两条直线平行②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③垂直于同一条直线的两直线平行④同旁内角互补，两直线平行，其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2018八上·西湖期末) 以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）A . a=2，b=3，c=4B . a=1，b= ，c=2C . a=4，b=5，c=6D . a=2，b=2，c=6. （2分）(2020·藤县模拟) 在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x ﹣4，则下列平移方式正确的是（）A . 将l1向左平移1个单位B . 将l1向右平移1个单位C . 将l1向上平移2个单位D . 将l1向上平移1个单位7. （5分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A . x＞0B . x＜0C . ﹣2＜x＜0D . x＜﹣28. （2分）(2019·石家庄模拟) 如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°．绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB、BC于D、E两点．连接DE给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S 四边形ODBE＝；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共6分)9. （1分）(2013·百色) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分） (2016九上·宝丰期末) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为________cm．11. （2分） (2020八上·柳州期末) 如图，已知，要使，可添加一个条件________．(写出一个即可)12. （1分）已知不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，则a=________．13. （1分）(2019·孝感) 如图，双曲线经过矩形OABC的顶点，双曲线交，于点，，且与矩形的对角线交于点，连接 .若，则的面积为________.三、解答题 (共8题；共65分)14. （5分）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？15. （5分）(2020·宁夏) 解不等式组：16. （5分）（1）如图1：已知△ABC中，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法．但要保留作图痕迹）．（2）如图2，已知△ABC中，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，判断BE与CD 有什么数量关系，并加以证明．17. （2分）如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE+CD=AD,连接CE.求证:CE平分∠BCD.18. （11分）(2020·东莞模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤12），求S与t的函数表达式；（3）在（2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．19. （11分） (2019八下·南昌期末) 为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．、（1）观察图象可知：a＝________；b＝________；m＝________；（2）写出y1 ， y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？20. （11分） (2019八下·任城期末) 是正方形的边上一动点（不与重合），，垂足为，将绕点旋转，得到，当射线经过点时，射线与交于点．（1）求证: ；（2）在点的运动过程中，线段与线段始终相等吗?若相等请证明；若不相等，请说明理由．21. （15分） (2020八下·微山期末) 如图，在平面直角坐标系第一象限内有矩形，轴，过，两点作直线，已知，，点坐标为．（1）填空：点的坐标是________，点的坐标是________，点的坐标是________；（2）若直线沿轴上下平移，当直线与矩形有且只有一个公共点时，直接写出此时直线的解析式；（3）在（2）中平移过程中，设直线与轴，轴交点为，，那么直线是否会平分矩形的面积？若会，画出此时直线（不需证明）并求出的面积；若不会，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共19分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共8题；共65分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 4．（3分）在Rt△ABC中，已知AB＝5，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是（）A．1B．C．D．25．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）28．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．09．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED ＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣1223．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．参考答案与试题解析一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【解答】解：360÷45＝8，所以这个正多边形是正八边形．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BDA ＝∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．（3分）在Rt △ABC 中，已知AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，若△ABC 内有一点P 到△ABC 的三边距离相等，则这个距离是（ ）A ．1B ．C ．D ．2【分析】根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接PC 、PB 、PA ，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，由题意得，PE ＝PD ＝PF ，S △APC +S △APB +S △BPC ＝S △ACB ，∴AB •PD +AB •PD +AB •PD ＝AC •BC ，即×5•PD +×4•PD +×3•PD ＝×3×4，解得，PD ＝1，故选：A ．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．5．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，推出∠A＝∠ABD＝40°，求出∠ABC ＝∠C，推出AC＝AB＝m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2n•（﹣a n）3＝a2n•（﹣a3n）＝﹣a5n．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）2【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．0【分析】分式值为0，则要求分子为0，分母不为0，解出x．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，当x＝3时，x2﹣4x+3＝0，∴x＝3不满足条件．当x＝﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴当x＝﹣3时分式的值是0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【解答】解：＝＝，故选B．【点评】考查分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α【分析】根据要使△DEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出D关于AB和BC的对称点P，Q，即可得出∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由作图知∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，则∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠ADB+∠CDB＝∠ADC，∴∠EDF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝90°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA＝BC，BE⊥AC，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BE是AC的垂直平分线，∴BA＝BC，BE⊥AC，∴∠ACB＝∠A，∵∠ABO+∠A＝90°，∴∠ABO+∠ACB＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”．【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是180．【分析】根据x2﹣8x﹣3＝0，可以得到x2﹣8x＝3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x＝3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝2．【分析】把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．【解答】解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，故x+y+z＝1﹣2+3＝2．故答案为：2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于20°．【分析】延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD ＝DE＝AE，∠ADE＝60°，再利用∠CDB＝2∠CDE得到∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，接着证明AF＝AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF＝AC，∠F＝60°，然后证明△ACD≌△FCB得到CB＝CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCB的度数．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是延长AB到F使BF＝AD，构建△FCB与△ACD全等．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED＝∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE＝∠D+∠AED．【解答】解：∵DC⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠D＝90°﹣∠DBC＝90°﹣45°＝45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED＝∠A＝70°；在△DEF中，∠BFE＝∠D+∠AED，＝45°+70°，＝115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．【分析】首先在△ABD中，由三角形的外角性质得到∠EDC+∠1＝∠B+40°，同理可得到∠2＝∠EDC+∠C，联立两个式子，结合∠B＝∠C，∠1＝∠2的已知条件，即可求出∠EDC的度数．【解答】解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠E＝∠APE，即AP＝AE，由“ASA”可证△BMF ≌△CMP，可得BF＝CP，BF＝BE，则可得结论．【解答】证明：如图，延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD∵AD∥PM∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠APE＝∠CPM∴∠E＝∠APE∴AP＝AE，∵M是BC的中点，∴BM＝MC∵BF∥AC∴∠ACB＝∠CBF，且BM＝MC，∠BMF＝∠CMP∴△BMF≌△CMP（ASA）∴PC＝BF，∠F＝∠CPM，∴∠F＝∠E∴BE＝BF∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．【分析】延长AB到D，使BD＝BP，连接PD．则∠D＝∠5．由已知条件不难算出：∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝40°＝∠C．于是QB＝QC．又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，故∠D＝40°．于是△APD≌△APC（AAS），所以AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，等量代换即可得证．【解答】证明：延长AB到D，使BD＝BP，连接PD，则∠D＝∠5．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C，∴QB＝QC，又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，∴∠D＝40°．在△APD与△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，∴AB+BP＝BQ+AQ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，正确作好辅助线，构造全等三角形是解此题的关键，主要考查学生的推理能力，难度偏大．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）【分析】（1）先将（y﹣x）2变形为（x﹣y）2，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先利用完全平方公式和整式的乘法法则计算，再移项合并同类项，整理为一般形式，然后利用不等式的性质求得不等式的解集即可．【解答】解：（1）（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2＝（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）2n＝（x﹣y）2n+3；（2）1﹣6y+9y2+4y2﹣4y+1＞13y2﹣13，﹣10y＞﹣15，y＜1.5．【点评】此题考查整式的混合运算，解一元一次不等式，掌握计算方法与运算顺序是解决问题的关键．22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣12【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）因为﹣4＝2﹣6，﹣12＝（﹣6）×2，所以利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：（1）x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程23．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？【分析】（1）设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），则x＝10a，y＝15a，z＝6a，将其代入原分式中即可求出结论；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵3x＝2y＝5z≠0，∴设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），∴x＝10a，y＝15a，z＝6a，∴＝＝58．（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝30．答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式的值，解题的关键是：（1）根据x，y，z 之间的关系，设x＝10a，y＝15a，z＝6a；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S＝AC•（BO+DG）＝50；四ABCD（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

湖北省荆州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若一个数的平方根与它的立方根完全相同则这个数是（）A . 1B .C . 0D .2. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·丹江口期末) 点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是（）A . (﹣2，﹣1)B . (2，1)C . (2，﹣1)D . (1，﹣2)4. （2分） (2019八上·融安期中) 如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是（）A . 利用四边形的不稳定性B . 利用三角形的稳定性C . 三角形两边之和大于第三边D . 四边形的外角和等于360°5. （2分）据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2 ，该数用科学记数法表示为3.61×10m ，则m的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°7. （2分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A . cmB . 4 cmC . cmD . 3 cm8. （2分）如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A . x≥1B . x≤3C . x≤1D . x≥3二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）已知，1≤x≤3，化简：=________ ．10. （1分）图象与直线y=2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣1）的一次函数解析式为________．11. （1分） (2016八上·平谷期末) 等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为________．12. （2分） (2016九上·兴化期中) 把抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为________．13. （1分）如图，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射线CO上在AB下方的一个动点，∠AOC=45°．则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．14. （1分） (2017八上·鄂托克旗期末) 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是________．15. （1分）(2017·贺州) 如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为________．16. （1分）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是________．三、解答题 (共9题；共61分)17. （10分）(2013·连云港) 计算（）﹣1+（﹣1）0+2×（﹣3）18. （6分） (2016八上·阳信期中) ①如图1：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点的位置（保留作图痕迹）．②如图2：某地有两个工厂M、N和两条相交叉的公路a，b现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两个工厂的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．19. （5分）(2018·广安) 如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．20. （11分） (2020八上·辽阳期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标；（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；（4）计算△A′B′C′的面积﹒（5）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，直接写出点P的坐标.21. （5分） (2019八上·北流期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF.求证：AD垂直平分EF.22. （5分）△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．23. （10分） (2015八上·北京期中) 如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2 ．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN 交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．24. （2分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC= ,求菱形ABCD的面积．25. （7分） (2019九上·道外期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与直线y＝x相交于点B ，点B的横坐标为3，点A（0，6）．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点P作直线y＝x的垂线，垂足为C，连接AP，AP的中点为D，连接CD，设CD＝d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当tan∠APC＝时，求t的值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共61分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、21-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2019-2020学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知一个三角形两边的长分别是6和10，则这个三角形第三边的长可能是()A. 17B. 15C. 3D. 22.如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=74°，则∠2的度数为()A. 37°B. 74°C. 84°D. 94°3.计算6x36x2=()A. 6xB. 16x C. 30x D. 130x4.如图，BI,CI分别平分∠ABC，∠ACB，若BAC=70°，则∠BIC=()A. 140°B. 110°C. 125°D. 105°5.如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是()A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D6.计算3ab÷b3a的结果是()A. b2B. 18aC. 9aD. 9a27.如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE=65°，则∠BFC′的度数为()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=4，则DE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 59.若关于x的方程x+mx−3+3m3−x=3的解为正数，则m的取值范围是()A. m<92B. m<92且m≠32C. m>−94D. m>−94且m≠−3410.规定一种运算：a∗b=ab+a+b，则a∗(−b)+a∗b计算结果为()A. 0B. 2aC. 2bD. 2ab二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如果分式2x−1有意义，那么x的取值范围是______．12.计算：(2x+1)(3x−1)=______ ．13.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两个凳子之间(凳子与地面垂直).已知DC=a，CE=b，则两个凳子的高度之和为________．14.在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，若∠BPC=110°，则∠A=______°.15.如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠BAD=25°，∠ACE=30°，则∠ADE=______．16.若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.(1)因式分解：12b2−3(2)解方程：x+1x−1−4x2−1=1．18.先化简，再求值：(5x−2−x−2)÷x2−5x+6x2−4x+4，其中x=−2．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)．(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称，并写出B′的坐标；(2)求△ABC的面积．20.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AC//DE，∠A=∠D．(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)若BF=14，EC=4，求BC的长．21.观察下边的式子，按照规律，完成下列各题：第1个式子2×4+1=32第2个式子4×6+1=52第3个式子6×8+1=72……(1)写出第4个式子：________________________；(2)写出第n个式子，并说明第n个等式成立．22.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？23.长方形的长为a厘米，宽为b厘米，如果将原长方形的长和宽各增加2厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少3厘米，得到的新长方形面积记为S2．(1)如果S1比S2大100，求原长方形的周长；(2)如果S1=2S2，求将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形面积；(3)如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值．24.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(m,0)，与y轴交于点B(0,n)，且m，n满足：(m+n)2+|n−6|=0．(1)求：①m，n的值；②S△ABO的值；(2)D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．(3)如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值(图1与图2中点A的坐标相同)．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．设第三边的长为xcm，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得不等式，再解出即可．解：设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系得：10−6<x<10+6，即4<x<16，故选B．2.答案：B解析：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．先根据∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故选：B．3.答案：B解析：此题考查了约分，熟练掌握分式的性质是解题的关键，是一道基础题．根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案．解：6x36x2=16x；故选B．4.答案：C解析：解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−70°=110°，∵BI、CI 分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=12(∠ABC+∠ACB)=12×110°=55°，∴∠BIC=180°−(∠IBC+∠ICB)=180°−55°=125°．故选：C．求出∠ABC+∠ACB度数，根据角平分线求出∠IBC+∠ICB=12(∠ABC+∠ACB)=55°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，注意掌握：三角形的内角和等于180°．5.答案：C解析：本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA，AAS，SSS)判断即可．解：A.∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B.∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C.根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D.∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误．故选C．=9a2．解析：解：原式=3ab·3ab故选：D．根据分式的除法法则计算即可．本题考查了分式的乘除法．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．7.答案：B解析：本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．设∠BFC′的度数为α，则∠EFC=∠EFC′=65°+α，依据∠EFB+∠EFC=180°，即可得到α的大小．解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC′=65°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC′=65°+α，又∵∠BFC=180°，∴∠EFB+∠EFC=180°，∴65°+65°+α=180°，∴α=50°，∴∠BFC′的度数为50°，故选：B．8.答案：C解析：解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4．故选：C．根据角平分线的性质定理解答即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．解析：此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x 的取值范围，进而得出答案． 解：去分母得：x +m −3m =3x −9，整理得：2x =−2m +9，解得：x =−2m+92，∵关于x 的方程x+m x−3+3m 3−x =3的解为正数，∴−2m +9>0，解得：m <92，∵x ≠3，∴x =−2m+92≠3，解得：m ≠32，故m 的取值范围是：m <92且m ≠32．故选B ． 10.答案：B解析：本题主要考查整式的混合运算，关键在于正确认真的进行混合运算．首先进行乘法运算，化简整式方程，然后，把ab =ab +a +b 代入化简即可．解：∵a ∗b =ab +a +b ，∴原式=a(−b)+a +(−b)+ab +a +b ，=−ab +a −b +ab +a +b ，=2a ．故选B ．11.答案：x≠1解析：解：由题意，得x−1≠0，解得，x≠1，故答案为：x≠1．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12.答案：6x2+x−1解析：解：原式=6x2−2x+3x−1=6x2+x−1，故答案为：6x2+x−1原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：a+b解析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出△ACD≌△CBE是解题关键．利用等腰直角三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．解：由题意可得：∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，则∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，{∠CDA=∠BEC ∠DAC=∠ECB AC=CB,∴△ACD≌△CBE(AAS)，故DC=EB=a，AD=CE=b，则两条凳子的高度之和为：a+b．故答案为a+b．14.答案：40解析：解：如图所示：∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，∵∠BPC=110°，∴∠PBC+∠PCB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠A=180°−140°=40°．故答案为：40．直接利用角平分线的定义得出∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，进而得出∠PBC+∠PCB=70°，即可得出∠A的度数．此题主要考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理，正确得出∠ABC+∠ACB=140°是解题关键．15.答案：55°解析：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠1=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；∴∠ABD=∠ACE=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为55°利用全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE=30°，再利用三角形的外角得出得出即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，求出∠1=∠EAC是证明三角形全等的关键．16.答案：4解析：本题考查提取公因式和代数式求值得.先将a2b+ab2提取公因式，再将a+b=4，ab=1代入求解．解：因为a+b=4，ab=1，所以a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4．17.答案：解：(1)原式=3(4b2−1)，=3(2b+1)(2b−1)；(2)去分母得：(x+1)2−4=x2−1，x2+2x+1−4=x2−1，2x=2，x=1，检验：当x=1时，x2−1=0，∴x=1是原方程的增根，原方程无解．解析：本题主要考查了多项式的因数分解和分式方程的解法，分式方程的解题思路是去分母，将分式方程转化为整式方程，解方式方程一定要记住检验．(1)先提公因式3，然后再用平方差公式分解即可；(2)先再方程两边同时乘以分母的最简公分母x2−1将分母去掉，然后解整式方程，最后检验即可．18.答案：解：原式=[5x−2−(x+2)(x−2)x−2]÷(x−2)(x−3)(x−2)2=5−x2+4x−2⋅(x−2)2(x−2)(x−3) =(3−x)(x+3)x−2⋅x−2x−3=−(x+3)，当x=−2时，原式=−(−2+3)=−1．解析：先算括号里面的，再算除法，最后把x=−2代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求；点B′的坐标为(−1,−4)；(2)△ABC的面积为：7×4−12×2×3−12×4×5−12×1×7=11.5．解析：此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；(2)直接利用(1)中所画图形得出点B′坐标即可；利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．20.答案：(1)证明：∵AC//DE，∴∠ACB=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，{∠A=∠D∠ACB=∠DEF BC=EF，∴△ABC≌△DFE(AAS)．(2)解：∵BF=14，EC=4，∴BE+CF=14−4=10，∵BE=CF，∴BE=CF=5，∴BC=BE+EC=5+4=9．解析：(1)根据AAS 证明△ABC≌△DFE 即可解决问题．(2)求出BE 的长即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)8×10+1=9 2；(2)2n(2n +2)+1=(2n +1) 2．理由：2n(2n +2)+1=4n 2+4n +1=(2n +1) 2．所以成立．解析：此题主要考查了数字变化规律，根据已知条件得出式子中的变与不变是解题关键．(1)根据2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…得出规律，第4个等式是8×10+1即可得出答案；(2)根据(1)中规律得出第n 个等式是连续偶数相乘，进而得出一般规律；一般规律利用多项式的乘法得出即可．22.答案：解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为(40−x)元/件，90x =15040−xx =15，经检验x =15是原方程的解．∴40−x =25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；(2)设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具(48−y)件，{y <48−y 15y +25(48−y)≤1000， 解得20≤y <24．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案．解析：(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40−x)元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48−y)件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解．23.答案：解：(1)100=S1−S2=(a+2)(b+2)−(a−3)(b−3)=ab+2a+2b+4−ab+3a+3b−9=5a+5b−5∴5a+5b=100+5∴a+b=21(厘米)∴2(a+b)=42(厘米)∴原长方形的周长为42厘米．(2)∵S1=2S2，∴ab+2a+2b+4=2(ab−3a−3b+9)∴ab−8a−8b+14=0∴ab−8a−8b=−14∵将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形面积为：(a−8)(b−8)=ab−8a−8b+64=−14+64=50∴将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．(3)由题意可得方程组：{a+2=2(a−3)b+2+b−3=a+2解得{a=8 b=112或可得方程组：{2(b−3)=a+2①a−3+b+2=a+2②由②解得：b=3代入①得：a=−2<0故该组方程组的解不符合题意∴a，b的值分别为8和112．解析：(1)分别表示出S1和S2，根据S1比S2大100，列式，先求出a+b的值，再乘以2即可得周长；(2)根据S1=2S2，得到ab−8a−8b=−14，再写出将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形面积，整体代入即可求得答案；(3)由题意，根据拼接图形的边长之间的等量关系，列方程组求解，根据问题的实际意义作出取舍即可．本题考查了多项式的混合运算及解简单的二元一次方程组，本题属于基础题型，难度不大．24.答案：解：(1)①∵(m+n)2+|n−6|=0，又∵(m+n)2≥0，|n−6|≥0．∴m+n=0，n=6，∴m=−6，n=6．②∵直线AB与x轴交于点A(−6,0)，与y轴交于B(0,6)．∴OA=6，OB=6，∴S△ABO=12OA⋅OB=12×6×6=18；(2)如图1，过点E作EM⊥x轴于M，∴∠MDE+∠DEM=90°，∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE=DB，∠BDE=90°，∴∠MDE+∠BDO=90°，∴∠DEM=∠BDO，在△DEM和△BDO中，{∠DME=∠BOD=90°∠DEM=∠BDODE=DB，∴△DEM≌△BDO(AAS)，∴EM=DO，MD=OB=OA=6，∴AM=DM+AD=6+AD，EM=OD=OA+AD=6+AD，∴EM=AM，∴∠MAE=45°=∠OAF，∴OA=OF，∴F(0,−6)．(3)如图2中，过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．∵∠MAG=∠MAN，MG⊥AG，MN⊥AN，∴MG=MN，∴OM+MN=OM+MG=OG，在Rt△OAG中，∠OAE=30°，OA=6，∴OG=3，∴OM+MN的最小值为3．解析：(1)①利用非负数的性质即可解决问题．②先确定出OA=OB=6，从而求得△ABO的面积．(2)先判断出△DEM≌△BDO得出EM=DO，MD=OB=OA=6，进而判断出AM=EM，即可得出∠OAF=45°，即可得出点F坐标，最后用待定系数法得出直线EA解析式．(3)过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．此题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形面积公式，全等三角形的判断和性质，对称的性质，解本题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

湖北省荆州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·毕节月考) 下列结论正确的是（）.A .B .C .D .2. （2分）下面是一名学生所做的3道练习题：①a3+a3=2a6；②m2•m3=m6；③（2a2b）3=6a6b3 ，他做对的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）用反证法证明“若实数a，b满足ab=0，则a，b中至少有一个是0”时，应先假设（）A . a，b中至多有一个是0B . a，b中至少有两个是0C . a，b中没有一个是0D . a，b都等于04. （2分）某鞋厂为提高市场占有率而进行调查时，他最应该关注鞋码的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分） (2019八上·丹东期中) 下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 3，5，7C . 7，24，25D . 6，8，106. （2分） (2020七下·许昌期末) 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A . 扇形甲的圆心角是72°B . 学生的总人数是900人C . 丙地区的人数比乙地区的人数多180人D . 甲地区的人数比丙地区的人数少180人7. （2分）(2017·深圳模拟) 下列运算中，正确的是（）A . 4x-x=2xB . 2x·x4=x5C . x2y÷y=x2D . (-3x)3=-9x38. （2分） (2020七下·淮阳期末) 下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形.其中正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019七下·华蓥期末) 命题“同角的补角相等”的题设是________，结论是________．12. （1分）(2012·阜新) 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是________．13. （1分） (2019八上·剑河期中) 如图3，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使还需添加一个条件，这个条件可以是________.(只需写出一个)14. （1分） (2019八上·郑州期中) 如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上.若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是________.15. （2分） (2018八上·佳木斯期中) 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=________．三、解答题 (共8题；共66分)16. （20分）(2017·岳阳模拟) 计算：（）﹣1﹣2cos30°+ +（2017﹣π）0 ．17. （5分） (2019七上·盐津期中) 先化简，再求值：5(x2y－3x)－2(x－2x2y)＋20x，其中x=l，y=－218. （2分）(2011·百色) 如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）图中有那几对全等三角形，请一一列举；（2）求证：ED∥BF．19. （10分） (2019七下·定边期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了，顶点在网格线的交点上.（1）请画出关于直线l对称的，点，，分别对应点A、B、C；（2）求出的面积.20. （11分） (2018九下·尚志开学考) 我国北方又进入了交通事故频发的季节，为此，某校在全校2000名学生中随机抽取一部分人进行“交通安全”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如下扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校2000名学生中，对“交通安全”知识了解一般的学生约有多少名?21. （5分） (2019八下·宜昌期中) 正方形ABCD中，AB＝4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度.22. （2分） (2020八上·慈溪期末) 如图，在中，，，于，于，交于 .（1）求证：；（2）如图1，连结，问是否为的平分线？请说明理由.（3）如图2，为的中点，连结交于，用等式表示与的数量关系？并给出证明.23. （11分） (2016·义乌) 如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共66分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-3、考点：解析：。

湖北省荆州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·本溪模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·梧州月考) 在平面直角坐标系中,点A(-1，2)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019八下·长沙期中) 下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·北京期中) 点M（-3，-1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A . （3,1）B . （-3,1）C . （-3，-1）D . （3，-1）5. （2分） (2016八上·海盐期中) 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（）A . ∠E=∠CB . AE=ACC . BC=DED . ABC三个答案都是6. （2分） (2017八上·梁平期中) 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A .B .C .D .7. （2分）一次函数y=-2x+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2017七下·抚宁期末) 点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A . （5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B . （﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C . （﹣3，5）D . （﹣3，﹣5）9. （2分）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，点P是AC上的一个动点（P不与点A、点C重合），PQ⊥AB，垂足为Q，当PQ与△ABC的内切圆⊙O相切时，PC的值为（）A .B . 1C .D .10. （2分） (2017七下·长春期末) 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（）A .B .C .D .11. （2分）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A 与点D重合，折痕为EF ，则△DEF的周长为（）A . 9．5B . 10．5C . 11D . 15．512. （2分） (2019七下·谢家集期中) 在平面直角坐标系中，对于点P（x ， y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2 ，点A2的伴随点为A3 ，点A3的伴随点为A4 ，…，这样依次得到点A1 ， A2A3 ，…，An ，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（）A . （﹣3，3）B . （﹣2，﹣2）C . （3，﹣1）D . （2，4）二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·龙湖模拟) 在函数中，自变量的取值范围是________．14. （1分） (2018八上·寮步月考) 要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加________根木条才能固定．15. （1分）将点P（－3，4）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标为________.16. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，在BC上取一点D，使BD=2AC，若AB=2AD=4，则 =________．17. （1分）(2017·江东模拟) 如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．则不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为________．18. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为________．三、解答题 (共8题；共73分)19. （11分） (2018八上·北京期末) 看图回答①画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；②在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20. （5分） (2020八上·岑溪期末) 如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(∠AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由。

2019-2020学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（3×10＝30分）1．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．112．（3分）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（）A．37°B．64°C．74°D．84°3．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，三角形ABC，∠BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，图中相等的是（）A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠B C．∠C＝∠BAD D．∠DAC＝∠C5．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需添加一个条件，这个条件不一定是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AB＝DC D．AC＝DB6．（3分）（﹣）÷6ab的结果是（）A．﹣8a2B．﹣C．﹣D．﹣7．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（）A．9°B．10°C．12°D．18°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB 上一动点，则PD的最小值为（）A．2B．3C．4D．无法确定9．（3分）关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣210．（3分）我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（）A．2k+2020B．2k+1010C．k n+1010D．1022k二、填空题：（3×6＝18分）11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．12．（3分）（m﹣3）（m+4）＝．13．（3分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝．15．（3分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝52°，则∠BOC＝°．16．（3分）已知a2+ab＝5，ab+b2＝﹣1，那么a﹣b＝．三、解答题：（本大题共72分）17．（8分）计算：（1）分解因式：2ab2﹣4a2b+2a3（2）解方程：18．（8分）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤2中选一个你喜欢的整数x代入求值．19．（8分）如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）填空：∠ABC＝，S△ABC＝；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，在x轴上作一点P，使P到A，C两点间的距离和最短；（3）若M是△ABC内一点，其坐标是（a，b），则△A2B2C2中，点M的对应点的坐标为．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求证：△BDF≌△CED．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．21．（8分）观察下列各式发现规律，完成后面的问题：2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1．（1）12×14＝，99×101＝；（2）n（n+2）＝（）2﹣1（n为整数）．（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多4米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．22．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用180元购进甲种玩具的件数与用300元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1050元，商场共有几种进货方案？23．（10分）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2．（1）若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数；（2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积；（3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值．24．（12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣8n+16+|n﹣2m|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，求OE的长；（3）如图2，若点P（x，﹣2x+4）为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标．2019-2020学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（3&#215;10＝30分）1．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．2．【解答】解：∵∠B＝∠1，∠BAC＝64°，∴∠B+∠BAD＝∠BAC＝64°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠B+∠BAD＝64°．故选：B．3．【解答】解：＝＝．故选：C．4．【解答】解：∵AD是三角形ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠BAC，∴∠B+∠C＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD，故选：C．5．【解答】解：A、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；B、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；C、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；故选：D．6．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故选：D．7．【解答】解：∵∠ACB′＝72°，∠ACB＝90°，∴∠BCB′＝162°，由翻折的性质可知：∠DCB＝∠BCB′＝81°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣81°＝9°，故选：A．8．【解答】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．由作图可知：AE平分∠BAC，∵DC⊥AC，DP⊥AB，∴DP＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故选：A．9．【解答】解：去分母得，2x+a＝x﹣1∴x＝﹣1﹣a∵方程的解是正数∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1又因为x﹣1≠0∴a≠﹣2则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2故选：D．10．【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2n）•h（2020）＝h（）•h（）＝•＝k n•k1010＝k n+1010，故选：C．二、填空题：（3&#215;6＝18分）11．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．12．【解答】解：原式＝m2+4m﹣3m﹣12＝m2+m﹣12．故答案为：m2+m﹣1213．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．故答案是：20．14．【解答】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．15．【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE＝52°，∴∠DAC＝∠BAE，且AB＝AD，AC＝AE，∴△DAC≌△BAE（SAS）∴∠ADC＝∠ABE，∵∠BOC＝∠BDO+∠ABD+∠ABO＝∠BDO+∠ABD+∠ADC＝180°﹣∠DAB，∴∠BOC＝180°﹣52°＝128°，故答案为：128．16．【解答】解：∵a2+ab＝5，ab+b2＝﹣1，∴a（a+b）＝5，b（a+b）＝﹣1，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+（﹣1）＝4，∴a+b＝±2，∵a2+ab﹣（ab+b2）＝a（a+b）﹣b（a+b）＝（a+b）（a﹣b）＝6，∴a﹣b＝±3．故答案为：±3．三、解答题：（本大题共72分）17．【解答】解：（1）原式＝2a（b2﹣2ab+a2）＝2a（b﹣a）2；（2）去分母得：3﹣2＝6x﹣6，移项合并得：6x＝7，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．18．【解答】解：原式＝•＝•＝，由于当x＝﹣1，x＝0或x＝1时，分式的分母为0，故取x的值时，不可取x＝﹣1，x＝0或x＝1，当x＝2时，原式＝．19．【解答】解：（1）由图可得，∠ABC＝45°；S△ABC＝2×3﹣×1×3﹣×1×2×2＝；故答案为：45°，；（2）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；连接A1C交x轴于点P，则点P即为所求；（3）点M的对应点的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（﹣a，﹣b）．20．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS）．（2）解：结论：△ABC是等边三角形．理由：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．21．【解答】解：（1）12×14＝（13﹣1）（13+1）＝132﹣1；99×101═（100﹣1）（100+1）═1002﹣1；故答案为：132﹣1，1002﹣1；（2）n（n+2）＝（n+1﹣1）（n+1+1）＝（n+1）2﹣1；故答案为：n+1；（3）童威的做法对，面积扩大了，扩大了4平方米；理由如下：设原长方形菜园的宽为x米，则长为（x+4）米，原长方形面积为：x（x+4）＝（x+2）2﹣4；现正方形面积为（x+2）2；∴现面积比原面积增加了4平方米．22．【解答】解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，40﹣15＝25（元/件）答：甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（50﹣y）件，由①，可得：y＜25，由②，可得：y≥20，∴不等式组的解是20≤y＜25，∵y是整数，∴y取20，21，22，23，24，一共有5种方案．答：商场共有5种进货方案．23．【解答】解：（1）证明：由题意得：S1＝（a+3）（b+3）＝ab+3（a+b）+9，S2＝（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4，∴S1﹣S2＝ab+3（a+b）+9﹣ab+2（a+b）﹣4，＝5（a+b）+5＝5（a+b+1），∴S1与S2的差一定是5的倍数．（2）∵S1＝2S2，∴ab+3a+3b+9＝2（ab﹣2a﹣2b+4）∴ab﹣7a﹣7b﹣1＝0，∴ab﹣7a﹣7b＝1，∵将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：（a﹣7）（b﹣7）＝ab﹣7a﹣7b+49＝1+49＝50，∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．（3）由题意可得方程组：{，解得{，或可得方程组：{，解得：b＝2，a＝﹣3＜0故该组方程组的解不符合题意，∴a，b的值分别为7和4.5．24．【解答】解：（1）∵n2﹣8n+16+|n﹣2m|＝0，∴（n﹣4）2+|n﹣2m|＝0，∵（n﹣4）2≥0，|n﹣2m|≥0，∴（n﹣4）2＝0，|n﹣2m|＝0，∴m＝2，n＝4，∴点A为（2，0），点B为（0，4）；（2）延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，设OE＝x，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝45°，∵DE∥OC，∴∠EFO＝∠FEO＝∠BEG＝∠BOC＝∠AOC＝45°，∴OE＝OF＝x，在△ADF和△BDG中，，∴△ADF≌△BDG（SAS），∴BG＝AF＝2+x，∠G＝∠AFE＝45°，∴∠G＝∠BEG＝45°，∴BG＝BE＝4﹣x，∴4﹣x＝2+x，解得：x＝1，∴OE＝1；（3）如图2，分别过点F、P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点E为（0，m），∵点P的坐标为（x，﹣2x+4），∴PN＝x，EN＝m+2x﹣4，∵∠PEF＝90°，∴∠PEN+∠FEM＝90°，∵FM⊥y轴，∴∠MFE+∠FEM＝90°，∴∠PEN＝∠MFE，在△EFM和△PEN中，，∴△EFM≌△PEN（AAS），∴ME＝NP＝x，FM＝EN＝m+2x﹣4，∴点F为（m+2x﹣4，m+x），∵F点的横坐标与纵坐标相等，∴m+2x﹣4＝m+x，解得：x＝4，∴点P为（4，﹣4）．。

湖北省荆州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （3分）有四条线段，它们的长分别为1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种2. （3分） (2018八下·邯郸开学考) 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是（）A . 65°或80°B . 80°或40°C . 65°或50°D . 50°或80°3. （3分） (2018七上·沧州期末) 下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）A . 北京B . 武汉C . 广州D . 哈尔滨4. （2分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A . 任意一个角B . 等腰直角三角形C . 直角三角形D . 长方形5. （3分） (2019七下·思明期中) 下列命题是真命题的是（）A . 同位角相等B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C . 带根号的数都是无理数D . 相等的角是对顶角6. （3分） (2017七下·泸县期末) 设a＞b，则下列各式中不能成立的是（）A . a+3＞b+3B . a﹣4＞b﹣4C . 2a＞2bD . ﹣＞﹣7. （3分）如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 8个8. （3分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形或直角三角形D . 以上结论都不对9. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A . 13B .C .D . 1210. （3分）如图,在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距离相等,则点P是（）A . 线段CD的中点B . CD与∠AOB的平分线的交点C . CD与过点O作的CD的垂线的交点D . 以上均不对二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)11. （3分）(2020·上饶模拟) 命题“同旁内角互补”是一个________命题（填“真”或“假”）12. （3分） (2019七下·海口期中) 如图所示的不等式的解集是________.13. （3分） (2019八上·天台月考) 已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=60° ，AB=16cm，则∠C′=________ °，A′B′=________cm.14. （3分） (2016八上·东城期末) 如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________.（添加一个条件即可）15. （3分） (2020八下·鼎城期中) 给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形(腰与底边不相等)；④等边三角形；⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是________．16. （3分）(2016·义乌模拟) 如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=________．17. （3分） (2017八下·诸城期中) 如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高为________米．18. （3分） (2019七上·沭阳期末) 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a-b|=________.19. （3分） (2019七下·和平月考) 如图所示，，，分别平分，，若，则 ________．20. （3分）如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖________块（用含n的式子表示）．三、解答题（本大题6小题，第21-24题每题6分，第25题、26 (共6题；共40分)21. （6分） (2019八上·江阴开学考) 解下列方程组或不等式组：（1）（2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）22. （6分）斜拉索桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不用建造桥墩，为了保持受力平衡，每相对的两根斜拉索长度必须一样，如图所示。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{3}{2}$D. $-3\sqrt{3}$2. 下列函数中，反比例函数是（）A. $y=x^2$B. $y=2x+1$C. $y=\frac{2}{x}$D. $y=\sqrt{x}$3. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm4. 若 $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$，则 $\sin\alpha$ 的值为（）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{3}{2}$D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$5. 下列命题中，正确的是（）A. 若 $a>b$，则 $a^2>b^2$B. 若 $a>b$，则$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$ C. 若 $a>b$，则 $\sqrt{a}>\sqrt{b}$ D.若 $a>b$，则 $a^2+b^2>a^2$6. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （3，-2）D. （-3，2）7. 已知一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过点（1，2）和点（3，-1），则该函数的解析式为（）A. $y=2x+1$B. $y=2x-1$C. $y=-2x+1$D. $y=-2x-1$8. 若 $a^2+b^2=1$，则 $a^2-2ab+b^2$ 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线，则$\angle ADB$ 的度数是（）A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$10. 若 $x^2-5x+6=0$，则 $x^2-3x+2=0$ 的解为（）A. $x=2$B. $x=3$C. $x=2$ 或 $x=3$D. 无解二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知 $a=3$，$b=-2$，则 $a^2+2ab+b^2=$ _______。

湖北省荆州市名校2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．若方程那么A 、B 的值 A.2,1 B.1,2 C.1,1 D.－1,－12．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。

设甲每天加工服装x 件。

由题意可得方程（ ）A ．24201xx =+ B ．20241x x =- C ．20241x x =+ D ．24201x x =- 3．下列各式：2a b -，3x x +，5y π+，a b a b +-，1m （x+y ）中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列各式变形中，是因式分解的是( )A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)5．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )．A ．2B ．3C ．4D ．5 6．关于字母x 的整式（x+1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ）A.m ＝2B.m ＝﹣2C.m ＝1D.m ＝﹣1 7．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（ ）A ．4B ．1C ．D ．28．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（ ）A ．80B ．70C ．60D ．509．一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是（ ）A ．∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠EB ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠DC ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F10．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A.A D ∠=∠B.ACB DBC ∠=∠C.AC DB =D.AB DC =11．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．①⑤B ．②⑤C ．④⑤D ．①③12．下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC 的是（ ）A. B.C. D.13．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ，则下列结论正确的有( )①∠DFE ＝∠AEF ；②∠EMF ＝90°；③EG ∥FM ；④∠AEF ＝∠EGC.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 在BC 的延长线上，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点P ，则下列结论中不一定．．．正确的是( )A ．∠ACD=2∠AB ．∠A=2∠PC ．BP ⊥ACD ．BC=CP 15．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）A ．都是直角三角形B ．都是钝角三角形C ．都是锐角三角形D ．是一个直角三角形和一个钝角三角形二、填空题16．若12y x =，则2x y x y +-的值为 ________ . 17．已知a+b ＝3，ab ＝﹣4，则a 2b+ab 2的值为_____．【答案】﹣1218．如图，在△ABC 中，AB=AC=3cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是5cm ，则BC 的长等于____________cm ．19．要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．20．如图，在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，AD ⊥BC 于D ，设AD ＝b ，BD ＝a ，则DC ＝_____．(用含a ，b 的代数式表示)三、解答题21．阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题例题:若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值.解：∵2222690m mn n n ++-+=∴2222690m mn n n n +++-+=∴22()(3)0m n n ++-=∴0m n +=，30n -=∴3,3m n =-=问题：（1）2222440x y xy y +-++=，求y x 的值.（2）已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，满足2212852a b a b +=+-，求c 的范围.22．阅读下面文字内容：对于形如222x ax a ++的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成2()x a +的形式.但对于二次三项式245x x +-，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与x²+4x 构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x-5=()222454445(2)9(23)(23)x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=(5)(1)x x +-.像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.请用配方法来解下列问题：（1）请用上述方法把267x x --分解因式.（2）已知：2246130x y x y ++-+=，求x y 的值.23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，CD ＝1，延长AC 到E ，使AE ＝AB ，连接DE ，BE ．(1)求BD 的长；(2)求证：DA ＝DE ．24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠(1)若50AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数；(2)若OF 平分COB ∠，能判断OE OF ⊥吗？ (直接回答)25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OD 平分∠BOE.（1）图中∠AOD 的补角是 （把符合条件的角都填出来）；（2）若∠AOC=28°，求∠BOE 的度数.【参考答案】***一、选择题16．517．无18．219．2； 三角形具有稳定性．20a三、解答题21．（1）14y x =；（2）210c <<. 22．（1）()()71x x -+；（2）19 23．(1)BD ＝2；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知∠CAB=60°，想办法证明DA=DB=2CD 即可；（2）由题意可知三角形ABE 是等边三角形，然后在证明Rt △DCA ≌Rt △DCE ，即可求证．【详解】(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AD 平分∠CAB ，∴∠CAB ＝60°＝2×∠CAD ，∴∠CAD ＝∠DAB ＝30°；，∴∠DAB ＝∠DBA ＝30°，∴BD ＝DA ＝2CD ＝2．(2)∵AE ＝AB ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠EAB ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∵BC ⊥AE ，∴AC ＝CE ，∵∠ACD ＝∠DCE ＝90°，CD ＝CD ，∴Rt △DCA ≌Rt △DCE(SAS)，∴DA ＝DE ．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．24．（1）25°;（2）OE OF ⊥.【解析】【分析】（1）根据OE 平分∠BOD ，可得∠BOE=12∠BOD ，再根据∠BOD=∠AOC=50°即可得出答案； （2）根据OE 平分∠BOD ，可得∠BOE=12∠BOD ，OF 平分∠COB ，可得∠BOF=12∠BOC ，计算出∠EOF=90°，即可判断OE ⊥OF ．【详解】解：（1）50BOD AOC ∠=∠=︒又OE 平分BOD ∠1252BOE BOD ∴∠=∠=︒ （2）OE ⊥OF ．理由如下：因为OE 平分∠BOD ，所以∠BOE= 12∠BOD ， 因为OF 平分∠COB ， 所以∠BOF= 12∠BOC ， 所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=12（∠BOD+∠BOC ）= 12×180°=90°， 所以OE ⊥OF ．【点睛】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．25．(1)见解析;(2)56°.。

湖北省荆州市松滋市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、选择题：（3×10=30分）1.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A. 1B. 2C. 8D. 11【答案】C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.2.如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（）A. 37°B. 64°C. 74°D. 84°【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可知∠2=∠B+∠BAD，即∠2=∠1+∠BAD=∠BAC，从而求解.【详解】解:由题意可知: ∠2=∠B+∠BAD又∵∠B＝∠1∴∠2=∠1+∠BAD即∠2=∠BAC=64°【点睛】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是本题的解题关键.3.化简22369m mm m --+的结果是（ ）A.3mm + B. 3mm -+ C.3mm - D.3mm- 【答案】C 【解析】 【分析】先将分子分母进行因式分解，然后化简即可.【详解】解：2223(3)69(3)3m m m m mm m m m --==-+--故选：C【点睛】本题考查分式的化简，掌握因式分解的技巧准确计算是本题的解题关键. 4.如图，三角形ABC ，∠BAC =90︒，AD 是三角形ABC 的高，图中相等的是（ ）．A. ∠B =∠CB. ∠BAD=∠BC. ∠C =∠BADD. ∠DAC=∠C【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可得∠B +∠C =90︒，由AD 是三角形ABC 的高，可得∠BDA=∠ADC =90︒，再运用三角形内角和定理依次判断即可.【详解】∵∠BAC =90︒，∴∠B +∠C =90︒，故选项A 错误；∵AD 是三角形ABC 的高，∴∠BDA=90︒，∴∠BAD+∠B=90︒，故选项B 错误； ∵∠BAC =90︒，∴∠BAD+ ∠DAC=90︒， 又∵∠ADC =90︒，∴∠DAC+ ∠C=90︒， ∴∠C =∠BAD ，故选项C 正确，选项D 错误.【点睛】本题考查了三角形的高线以及三角形的内角和定理，属于基础题型.5.如图，在△ABC 和△DCB 中，∠ABC=∠DCB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需添加一个条件，这个条件不能是（ ）A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，∠ABC=∠DCB ，BC=CB ，然后利用三角形全等的判定定理逐个进行判定即可. 【详解】解：由题意∠ABC=∠DCB ，BC=CB∴A. ∠A=∠D ，可用AAS 定理判定△ABC ≌△DCB B. ∠ACB=∠DBC ，可用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB C. AB=DC,可用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB D. AC=DB ，不一定能够判定两个三角形全等 故选：D【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理灵活应用是本题的解题关键. 6.（-3ab）÷6ab 的结果是（ ） A. -8a 2 B. -2a bC. -218ab D. -212b【答案】D 【解析】 【分析】利用分式除法的法则进行计算即可. 【详解】解：（-3a b ）16ab =-212b故选：D【点睛】本题考查分式除法，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.7.如图，将一个直角三角形纸片ABC （∠ACB ＝90°），沿线段CD 折叠，使点B 落在B ′处，若∠ACB ′＝72°，则∠ACD 的度数为（ ）A. 9°B. 10°C. 12°D. 18°【答案】A【解析】【分析】根据∠ACD=∠ACB-∠DCB，求出∠DCB即可解决问题．【详解】∵∠ACB′＝72°，∠ACB＝90°，∴∠BCB′＝162°，由翻折的性质可知：∠DCB＝12∠BCB′＝81°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣81°＝9°，故选A．【点睛】本题考查翻折变换，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小，再根据角平分线的性质定理可得DP＝CD，问题得解.【详解】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．由作图可知：AE平分∠BAC，∵DC⊥AC，DP⊥AB，∴DP ＝CD ＝2， ∴PD 的最小值为2， 故选A ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型． 9.关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A. a ＞－1 B. a ＞－1且a ≠0 C. a ＜－1 D. a ＜－1且a ≠－2【答案】D 【解析】 【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案. 【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x 正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．10.我们知道，同底数幂的乘法法则为a m ·a n =a m+n （其中a≠0 ，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：h （m+n ）=h （m ）·h （n ）；比如h （2）=3，则h （4）=h （2+2）=3×3=9，若h （2）=k （k≠0 ），那么h （2n ）·h （2020）的结果是（ ） A. 2k+2020 B. 2k+1010 C. k n+1010 D. 1022k【答案】C 【解析】 【分析】根据h （2）=k （k≠0），以及定义新运算：h （m+n ）=h （m ）•h （n ）将原式变形为k n •k 1010，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【详解】解：∵h （2）=k （k≠0），h （m+n ）=h （m ）•h （n ）， ∴h （2）= h （1+1）=h(1) •h(1)=k （k≠0） ∴h （2n ）= k n；101010101010(2020)(22..2)=(2)(2)...(2)=h h h h h k =+++个个∴h （2n ）•h （2020）=k n •k 1010=k n+1010． 故选：C ．【点睛】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．二、填空题：（3×6=18分）11.若分式11x-有意义，则x的取值范围是_______________ .【答案】1x≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.12.计算：(a-3)(a+4)=___________．【答案】a2+a-12【解析】【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，然后合并同类项.【详解】解：(a-3)(a+4)= a2+4a-3a-12=a2+a-12故答案为：a2+a-12【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握计算法则准确计算是本题的解题关键.13.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm.【答案】20【解析】【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答. 【详解】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，ADC CEBDAC BCE AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB(AAS)；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20(cm)，答：两堵木墙之间的距离为20cm.故答案是：20.【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．14.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．【答案】115°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．15.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝52°，则∠BOC＝_____°．【答案】128【解析】【分析】根据题意由“SAS”可证△DAC≌△BAE，可得∠ADC＝∠ABE，由三角形内角和定理和三角形外角性质可求解，即可得到答案．【详解】解：∵∠DAB＝∠CAE＝52°，∴∠DAC＝∠BAE，且AB＝AD，AC＝AE，则AB ADDAC BAEAC AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△DAC≌△BAE（SAS）∴∠ADC＝∠ABE，∵∠BOC＝∠BDO+∠ABD+∠ABO＝∠BDO+∠ABD+∠ADC＝180°﹣∠DAB，∴∠BOC＝180°﹣52°＝128°，故答案为128．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）和性质、三角形内角和定理和三角形外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）和性质、三角形内角和定理和三角形外角性质.16.已知a2+ab=5，ab+b2=﹣1，那么a﹣b=________．【答案】3±【解析】【分析】将已知两等式相减，去括号化简后即可求出a 2-b 2即（a+b ）（a-b ）的值，将已知等式相加，利用完全平方公式化简后，求出（a-b ）2的值，开方后即可求出a+b 的值，然后结合平方差公式，分情况讨论求a-b 的值． 【详解】解：∵a 2+ab=5，ab+b 2=-1，∴a 2-b 2=（a 2+ab ）-（ab+b 2）=5-（-1）=5+1=6； ∴（a+b ）（a-b ）=6∵（a+b ）2=（a 2+ab ）+（ab+b 2）=5+（-1）=4， ∴a+b=±2． ∴当a+b=2时，a-b=3 当a+b=-2时，a-b=-3 故答案为：3±．【点睛】此题考查了因式分解的应用，完全平方公式，利用了整体代入的思想，是一道技巧性较强的试题．三、解答题：（本大题共72分）17.计算：(1)分解因式：2ab 2-4a 2b+2a 3 (2)解方程：313221x x -=--【答案】（1）2a （b-a ）2 ；（2）76x = 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.【详解】解：（1）2ab 2-4a 2b+2a 3 =2a （b 2-2ab+a 2） =2a （b-a ）2 （2）313221x x -=--3132(1)1x x -=--326(1)x -=-3266x -=-6632x -=--+ 67x -=- 76x =检验：当76x =时，2(x-1)≠0， ∴76x =是原分式方程的解. 【点睛】本题考查因式分解及解分式方程，掌握因式分解的技巧，解分式方程的步骤是本题的解题关键，注意，分式方程结果要检验.18.先化简：222()1121x x x xx x x x --÷---+，然后从-1、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值． 【答案】原式=213x x =+ 【解析】 【分析】先通分，然后进行四则运算，由分式有意义的条件得x≠±1，0；最后将x=2代入即可．【详解】原式=2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +--÷+--=21(1)(1)x x x x x -⋅+-=1xx +，若使分式有意义，x 只能取2， 当x=2时，原式=22=213+ 【点睛】本题是一个开放性的题目，考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19.如图，在直角坐标平面内，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）．（1）填空：∠ ABC ＝ ，S △ABC ＝ ；（2）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，再画出△A 1B 1C 1关于y 轴的对称图形△A 2B 2C 2,在x 轴上作一点p,使p 到A,C 两点间的距离和最短；（3）若M 是△ABC 内一点，其坐标是（a ，b ），则△A 2B 2C 2中，点M 的对应点的坐标为 ． 【答案】（1）∠ ABC ＝45°；S △ABC ＝52；（2）见解析；（3）（﹣a ，﹣b ） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求三角形三边的长，从而判定三角形形状，∠ ABC ＝45°，在网格图中利用割补法求面积；（2）利用轴对称变换描点画出相应图形，然后根据轴对称及两点之间线段最短的知识，确定点P 的位置；（3）根据题意可知△A 2B 2C 2与△AB C 关于原点对称，从而求解. 【详解】解：（1）∵A （0，3），B （3，4），C （2，2） ∴222125AC =+=;222125BC =+=;2221310AB =+=222AC BC AB +=∴△ABC 为等腰直角三角形 ∴∠ ABC ＝45°； S △ABC ＝2×3﹣12×1×3﹣12×1×2×2＝52； (2)如图所示，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2即为所求；连接A 1C,交x 轴于点P ，点P 即为所求；（3）由题意可知△A2B2C2与△AB C关于原点对称∴点M的对应点的坐标为（﹣a，﹣b）．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，轴对称变换作图，利用数形结合思想解题是本题的解题关键. 20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求证：△BDF≌△CED．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）△ABC是等边三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）用SAS定理证明三角形全等；（2）由△BDF≌△CED得到∠BFD＝∠CDE，然后利用三角形外角的性质求得∠B＝∠1＝60°，从而判定△ABC的形状.【详解】解：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中BD CEB C BF CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）△ABC是等边三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键.21.观察下列各式发现规律，完成后面的问题：2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1（1）12×14＝，99×101＝____（2）n（n+2）＝（）2-1（n为整数）（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多4米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．【答案】（1）132﹣1；1002﹣1；（2）n+1；（3）对，扩大了，扩大1平方米【解析】【分析】（1）根据题意反映出的规律直接填空求解；（2）探索规律n（n+2）＝（n+1）2﹣1；（3）设原长方形菜园的宽为x米，则长为（x+2）米，根据长方形面积公式列代数式，然后利用题目中数字规律得到x（x+2）=（x+1）2-1，从而使问题得解.【详解】解：（1）由题意：12×14＝132﹣1，99×101＝1002﹣1故答案为：132﹣1；1002﹣1；（2）由题意可得：n（n+2）＝（n+1）2﹣1；故答案为：n+1（3）设原长方形菜园的宽为x米，则长为（x+2）米，周长为(4x+4)米根据规律原长方形面积为：x（x+2）由题意可知x（x+2）=（x+1）2-1；现正方形面积为（x+1）2；所以现面积比原面积增加了1平方米∴童威的做法对，面积扩大了1平方米．【点睛】本题考查数字类的规律探索，根据题意找准规律是本题的解题关键.22.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用180元购进甲种玩具的件数与用300元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1050元，商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）5种方案 【解析】 【分析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40-x ）元/件，根据“用180元购进甲种玩具的件数与用300元购进乙种玩具的件数相同”列方程求解；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（50-y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数且此次进货的总资金不超过1050元，列不等式组求解. 【详解】解：（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40-x ）元/件，18030040x x=- 解得，x=15经检验x=15是原方程的解． ∴40-x=25甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（50-y ）件，501525(50)1050y yy y <-⎧⎨+-≤⎩解得2025y ≤<因为y 是整数，所以y 取20，21，22，23，24．共有5种方案．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式组的实际应用，理解题意找准等量关系是本题的解题关键. 23.长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米，其中a>b,如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S 1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S 2． （1）若a 、b 为正整数，请说明：S 1与S 2的差一定是5的倍数；（2）如果S 1＝2S 2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积；（3）如果用一个面积为S 1的长方形和两个面积为S 2的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a ，b 的值．【答案】（1）见解析；（2）将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米；（3）a ，b 的值分别为7和4.5 【解析】 【分析】（1）分别求出S 1，S 2，S 1﹣S 2的值，从而求解；（2）由S 1＝2S 2，求得ab ﹣7a ﹣7b ＝1，然后求出将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积，最后整体代入求值即可；（3）由题意，根据拼接图形的边长之间的等量关系，列方程组求解，根据问题的实际意义作出取舍即可． 【详解】解：（1）证明：由题意得： S 1＝（a +3）（b +3）＝ab +3（a +b ）+9S 2＝（a ﹣2）（b ﹣2）＝ab ﹣2（a +b ）+4∴S 1﹣S 2＝ab +3（a +b ）+9﹣ab +2（a +b ）﹣4＝5（a +b ）+5＝5（a +b +1） ∴S 1与S 2的差一定是5的倍数． （2）∵S 1＝2S 2，∴ab +3a +3b +9＝2（ab ﹣2a ﹣2b +4） ∴ab ﹣7a ﹣7b -1＝0 ∴ab ﹣7a ﹣7b ＝1∵将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为： （a ﹣7）（b ﹣7）＝ab ﹣7a ﹣7b +49＝1+49＝50∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米． （3）由题意可得方程组：①32(2)332a a a b b +=-⎧⎨+=++-⎩解得74.5a b =⎧⎨=⎩②32(2)332a b a b a +=-⎧⎨+=++-⎩解得：32a b =-⎧⎨=⎩故该组方程组的解不符合题意∴a ，b 的值分别为7和4.5【点睛】本题考查了多项式的混合运算及解简单的二元一次方程组，本题属于基础题型，难度不大．24.如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣8n+16+|n﹣2m|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，求OE的长；（3）如图2，若点P（x，﹣2x+4）为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标．【答案】（1）点A为（2，0），点B为（0，4）；（2）OE＝1；（3）点P为（4，﹣4）【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，得出方程（n﹣4）2+|n﹣2m|＝0，求得m＝2，n＝4，即可得到A、B两点的坐标；（2）延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，构造全等三角形，再根据BG=BE=AF 列出关于x的方程，即可求得OE的长；（3）分别过点F、P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点E为（0，m），构造全等三角形，再根据F点的横坐标与纵坐标相等，得出方程m+2x﹣4＝m+x，解得：x=4，即可得到点P为（4，-4）．【详解】解：（1）∵n2﹣8n+16+|n﹣2m|＝0，∴（n﹣4）2+|n﹣2m|＝0，∵（n﹣4）2≥0，|n﹣2m|≥0，∴（n﹣4）2＝0，|n﹣2m|＝0，∴m＝2，n＝4，∴点A为（2，0），点B为（0，4）；（2）延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，设OE＝x，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝45°，∵DE∥OC，∴∠EFO＝∠FEO＝∠BEG＝∠BOC＝∠AOC＝45°，∴OE＝OF＝x，在△ADF和△BDG中AD BDADF BDG DF DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△BDG（SAS），∴BG＝AF＝2+x，∠G＝∠AFE＝45°，∴∠G＝∠BEG＝45°∴BG＝BE＝4﹣x∴4﹣x＝2+x，解得：x＝1，∴OE＝1；（3）分别过点F、P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点E为（0，m），∵点P的坐标为（x，﹣2x+4），∴PN＝x，EN＝m+2x﹣4，∵∠PEF＝90°，∴∠PEN+∠FEM＝90°，∵FM⊥y轴，∴∠MFE+∠FEM＝90°，∴∠PEN＝∠MFE，在△EFM和△PEN中，MFE PENFME PNE EF EP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EFM≌△PEN（AAS），∴ME＝NP＝x，FM＝EN＝m+2x﹣4，∴点F为（m+2x﹣4，m+x），∵F点的横坐标与纵坐标相等，∴m+2x﹣4＝m+x，解得：x＝4，∴点P为（4，﹣4）．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了非负数的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行计算求解．解题时注意方程思想的运用．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

荆州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（）A .B .C .D . 12. （2分）下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是A .B . a0C . a2D .3. （2分） (2019八上·江汉期中) 计算 10012-1004×996 =（）A . -2017B . 2017C . -2019D . 20194. （2分） (2018·高邮模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C . (－2a2)3=－6a6D . a3·a3=a65. （2分） (2018八上·天台期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对6. （2分）(2017·天河模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . a3•a2=a6C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . （a2）4=a87. （2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1、1、2B . 3、4、5C . 1、4、6D . 2、3、78. （2分） (2019八上·温岭期中) 一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（）A . 1260°B . 1080°C . 1620°D . 360°9. （2分） (2018八上·合浦期中) 甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km,列车运行速度为bkm/h,经过长时间试运行后,铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h,,则提速后列车跑完全程可省时（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·高州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A . 71°B . 64°C . 80°D . 45°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·东台期中) 若分式的值为零，则x的值是________.12. （1分）若am=3，an=9，则am﹣n=________ ．13. （1分） (2018八上·宜兴月考) 如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝________．14. （1分）(2017·瑞安模拟) 因式分解：9x2﹣4=________．15. （1分） (2018八上·新乡期末) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC 的周长为19，则AE=________.16. （1分）(2020·房山模拟) 如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有的正确的等式________．三、解答题 (共9题；共72分)17. （5分） (2016八上·九台期中) 因式分解：3x3﹣3x．18. （10分）(2017·徐州模拟) 计算题（1）计算：（﹣1）2017+π0﹣（）﹣1+ ．（2）化简：（1+ ）÷ ．19. （10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．20. （10分） (2018九上·江干期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC 于点D、E，连结DE．（1）求证：BD＝DE；（2）若AB＝13，BC＝10，求CE的长．21. （10分） (2019八上·宜兴月考) 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图.（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）.22. （5分） (2019七上·东区月考) 已知 a + b = 7 ， ab = 5 ，求和的值.23. （5分）(2018·扬州模拟) 扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24. （7分） (2019八上·江岸期末) 如图1,已知等边三角形ABC,点P为AB的中点,点D、E分别为边AC、BC 上的点,∠APD＋∠BPE＝60°.（1）①若PD⊥AC,PE⊥BC,直接写出PD、PE的数量关系：________；②如图1,证明：AP＝AD＋BE________（2）如图2,点F、H分别在线段BC、AC上,连接线段PH、PF,若P D⊥PF且PD＝PF,HP⊥EP.求∠FHP的度数；25. （10分） (2019八上·新蔡期中) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC.（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共72分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 102. 下列各组数中，不是勾股数的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 8, 15, 173. 若∠A=45°，∠B=60°，则∠A+∠B的度数是（）A. 105°B. 135°C. 150°D. 180°4. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）5. 若函数f(x) = 2x - 3的图象上任意一点P（x，y），则y与x的关系式是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x - 3C. y = -2x + 3D. y = -2x - 36. 下列各式中，正确的是（）A. 5x² - 2x + 1 = (x - 1)²B. 4x² - 4x + 1 = (2x - 1)²C. 9x² - 6x + 1 = (3x - 1)²D. 16x² - 8x + 1 = (4x - 1)²7. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = √(x - 2)B. y = √(x² - 4)C. y = √(x² + 4)D. y = √(x² - 1)个（）A. 相等的实数根B. 不相等的实数根C. 互为相反数的实数根D. 无实数根9. 若m、n是方程x² - 2x - 3 = 0的两个实数根，则m + n的值为（）A. 2B. -2C. 3D. -310. 下列各式中，能表示直角三角形的是（）A. a² + b² = c²B. a² + b² + c² = 0C. a² + b² + c² = 2D. a² + b² + c² = 1二、填空题（每题5分，共20分）11. 若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠A - ∠B的度数是______。