当前位置：文档之家 › 人教版初二数学下册一次函数的解析式

人教版初二数学下册一次函数的解析式

  • 格式：doc
  • 大小：26.13 KB
  • 文档页数：13

下载文档原格式

  / 13

合集下载

人教版八年级下册 19.2.2 求一次函数的解析式—待定系数法 (共16张ppt)

人教版八年级下册 19.2.2 求一次函数的解析式—待定系数法 (共16张ppt)

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.依题意得 14k+b=105.5 解之得 6k+b=45.5
K=7.5
b=0.5
∴函数的解析式为y=7.5x+0.5 当X=10时 y=7.5×10+0.5=75.5 答:当一条蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是75.5cm
说说你这节课的收获:
1、用待定系数法求一次函数 的解析式。 2、了解了数与形的关系 3、知道了可以用数学知识解决 生活中的问题。
分析：由表格知x=0时，y=1；x=1时，y=0得 y与x的函数关系式为y=-x+1.所以当x=-1时， y=2.所以空格中原来填的数是2
你会用所学知识解决生活中的问题吗? 生物学家研究表明： 某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数； 当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm; 当蛇的尾长为6 cm时, 蛇的长为45.5 cm； 当蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?
数学的思想方法：数形结合
巩固练习：
求出一次函数的解析式.
2、如图所示：分别求出直线a、b的解析式为
y 4 y
1、已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3)，
.
a
4
b
-2 0 2 x 0 6 x
巩固加深：
1、 若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，
则该函数图象的解析式为 y=3x+1 . 2、 已知一次函数y=kx+2，当x=5时，y的值 为4，则k= 求k、b的值. 3、已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和(24,20)，
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上 的这两个点来求这条直线 的解析式呢?

(新人教版八年级数学下册)《 用待定系数法求一次函数解析式》

(新人教版八年级数学下册)《 用待定系数法求一次函数解析式》

练一练
1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
3k b 5
4k b 9
解方程组得
k 2 b 1
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
｛5x (0≤x≤2)
y= 4x + 2 (x > 2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围
｛5x (0≤x≤2)
y=
的函数图象为：
4x + 2 (x > 2)
y
14
y = 4x + 2 (x > 2)
10
y = 5x (0≤x≤2)
O 123
x
思考：你能由上面的函数解析式或函数图
象解决以下问题吗？
(1) 7.5 元.
(1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
(2) 30 元最多能购买多少种子？(2) 6 kg.
解析：由函数图象也能解决这些问题. (1) 过 x 轴上表示数 1.5 的点作 x 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的纵坐标就是需付款的钱数. (2) 过 y 轴上表示数 30 的点作 y 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的横坐标就是需购买种子的重量.
∴ b = 2.
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2， 解得 k = 1 或 -1. k
2
k
故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2.
知识点 2：一次函数与实际问题

人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(2)一次函数与二元一次方程组

人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(2)一次函数与二元一次方程组

24
知识点三：二元一次方程组与一次函数的关系
学以致用
3.已知坐标平面上有两直线相交于一点(2，a)，且两直线的方
程式分别为2x+3y=7，3x-2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值
为何?( C)A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点，则关于x
∴OA=3,OB=1,∴AB=4.∴S△ABC=
1 2
×4×1=2.
27
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
典例讲评
解：(3)能，理由如下：设点P的横坐标为x， y
则
S△APB=
1 2
×4×|x|=6，
A C
解得x=±3.
O
x
B
把x=3代入y=-2x-1，得y=-7；
把x=-3代入y=-2x-1，得y=5；
情景引入
大家观察一次函数的解析式y=x+1，是否有过这样的 疑问:为什么一次函数的解析式与二元一次方程非常相似呢? 是的，你没有猜错，如果我们将一次函数的解析式看作为 一个元一次方程，那么，一次函数y=x+1上的每一个点坐 标就对应二元一次方程x-y+1=0上的一个解.一次函数图象 上有无数个点，二元一次方程也有无数个解.本节课，我们 就来看看一次函数与二元一次方程的关系.
y y=kx-1
A
O Bx C
31
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
学以致用
2.（3）①当点A运动到什么位置时， △AOB的面积是 ？ ②在①成立的情况下，在两条坐标轴上是
否存在一定P，使△POA是等腰直角三角 形？若存在，请写出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

人教版八年级下册课件 19.2 待定系数法求一次函数的解析式(共19张PPT)

人教版八年级下册课件 19.2 待定系数法求一次函数的解析式(共19张PPT)

Page 10
变式2-1：已知一次函数y=kx+b 的图象过点
A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求
这个一次函数的解析式．
y
B
o
x
A
B'
Page 11
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S= 1 OA×OB= 1×3×OB=6
2
2
∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
∴ 3k+b=5 -4k+b=-9
解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
Page 4
求函数解解析式的一般步骤： 可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式： y=kx或y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
∴ -1=2×2 - b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page 9
2.利用图像求函数关系式
例2 求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3
3
k+b=0
解得 k=-3 b=3
1
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
Page 15
已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物 质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物 时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，
弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。

人教版八年级下册数学第19章 一次函数 一次函数的解析式的求法

人教版八年级下册数学第19章 一次函数 一次函数的解析式的求法

(2)请在图上画出直线 l′(不要求列表计算)，并求直线 l′被直线 l 和 y 轴所截线段的长；
解：直线 l′的解析式为 y＝x＋3，画出图象如图所示． 解方程组yy＝＝x3＋x＋3，1 得xy＝＝41.， ∴两直线的交点坐标为(1，4)． ∵直线 l′：y＝x＋3 与 y 轴的交点坐标为(0，3)， ∴直线 l′被直线 l 和 y 轴所截线段的长为 12＋（4－3）2＝ 2.
【答案】C
6．直线的位置变换包含平移(平行)、对称、旋转等；平移(平行) 时，直线 y＝kx＋b 的___k___不变；对称、旋转变换时，要注 意特殊点的坐标变化．
7．若一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与直线 y＝－x＋1 平行，且 过点(8，2)，则此一次函数的解析式为( D ) A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x－1 D．y＝－x＋10
*8.(2020·邵阳)已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象平移，使它过点(1，－1)，则平 移后的函数图象大致是( )
【点拨】把点(2，3)的坐标代入 y＝kx(k≠0)得 2k＝3，
解得 k＝32，∴正比例函数解析式为 y＝32x.
(1)求△AOB 的面积．
解：设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，把点 A(－2，2)，B(1，8) 的坐标分别代入得－k＋2kb＋＝b8＝，2， 解得kb＝＝26，，所以直线 AB 的解析式为 y＝2x＋6. 所以直线 AB 与 y 轴的交点 D 的坐标为(0，6)． 所以 S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝12×6×2＋12×6×1＝9.
令 y＝0，得 x＝－32，即 F－32，0. 将 y＝0 代入 y＝2x－4，得 x＝2，即 G(2，0)． ∴CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围是－32 ≤x≤2.

八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件

八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件

5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.

人教版八年级下册数学教案19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式

人教版八年级下册数学教案19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式

19.2.2一次函数--------第三课时：用待定系数法求一次函数的解析式.学习目标:1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式.3.掌握一次函数的简单应用.教学重难点重点：运用待定系数法求一次函数解析式.难点：能利用一次函数图象解决有关的实际问题.教学过程一、情镜引入思考：正比例函数y=kx(k≠0)解析式中,如果确定了k的值,正比例函数的解析式就确定了,那么必须知道什么样的条件?学生思考讨论交流后总结方法，学生回答：只需知道正比例函数的一对对应值或正比例函数图象上的一个点坐标代入解析式求出k的值.，本节课就是解决这一问题.（同时展示本节课的教学目标）二、新知探究，合作交流1.提问:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.你将如何求出上述问题中的函数关系式?学生独立完成后,交流展示:解:设y与x的函数关系式为y=kx+b.所以解得k=0.3 b=6因此这个一次函数的解析式为y=0.3x+6.方法总结:先设一次函数解析式,然后把两对对应值分别代入一次函数解析式,得到两个关于k,b的方程,构成方程组,解方程组求出k,b的值即可确定一次函数的解析式,这就是我们本节课要学习的求一次函数解析式的方法——待定系数法.2.用待定系数法求一次函数的解析式提问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的?学生归纳:(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,求出待定系数的值.(4)写出所求函数的解析式.例1.已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.分析：由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式.解:由题意可知解得∴这个一次函数的解析式为y=x-1.例2.黄金1号”玉米种子的价格为5元∕kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg 部分的种子价格打8折.(1)填写下表:购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元…(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?学生独立思考,交流讨论,总结:(1)付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当0≤x≤2时,种子价格为5元/kg;当x>2时,其中有2 kg种子按5元/kg 计价,其余的(x-2)kg即超出2 kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0≤x≤2和x>2分段讨论.(2)在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.学生完成解题过程,教师点评:解:(1)购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元2.5 57.510 12 14 16 18 …(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元.当0≤x≤2时,y=5x;当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2. 函数图象如图所示.进一步引导学生根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?三．巩固练习1.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则它的函数关系式为.3.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式. 四．总结拓展1.课堂小结：学生讨论交流回答下面的四个问题（1）.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案. （2）.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:①利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.②根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.2.拓展延伸一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.3.作业布置教材P99页习题7,8,9题.五．课堂效果测评1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为( )A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.53.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,4)和点B(-2,-8),这个一次函数的解析式为.4.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为.5.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式.6.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.57.已知一条直线经过点A(0,6),且平行于直线y=-2x+1.(1)求这条直线的函数解析式;(2)若这条直线经过点B(m,2),求m的值.六．评价与反思（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书2.教学反思本节课主要学习了待定系数法及一次函数的应用，由前面的学习知道两点确定一条直线，以已知两点怎样确定这条直线即怎么样求出它的解析式.。

【人教版】八年级数学下册课件-第3课时 一次函数解析式的确定

【人教版】八年级数学下册课件-第3课时 一次函数解析式的确定
y=4(x-2)+10数=4图x+象2. 有何差别？
函数的解析式为：
5x(0≤x≤2)
y=
4x+2(x>2) 函数的图象如右图所示：
函数图象中出 现了转折点
状元成才路
分段函数的概念 在函数的定义域内，对于自变量x的不
同取值区间，有着不同的对应法则，这样 的函数叫做分段函数.
状元成才路
思考
5x(0≤x≤2) y=
画出 选取
一次函数的 图象直线l
数学的基本思想方法：数形结合.
状元成才路
练发习现
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点 (24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)， 所以得： 0=9k+b， 解得： k= 4
3
20=24k+b， 函数解析式为y= 4 x-12
状元成才路
19.2.2 一次函数
第3课时 一次函数的解 析式的确定
R·八年级数学下册
状元成才路
新课导入
大家知道，如果一个点在函数的图象上， 那么这个点的横纵坐标x，y的值就满足函数 关系式，试问：如果知道函数图象上的两个 点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？
状元成才路
学习目标
(1)了解待定系数法. (2)会用待定系数法求一次函数的解析式. (3)了解分段函数的实际意义. (4)会求分段函数的解析式以及确定自变量的 取值范围.
3
b=-12
状元成才路
误区 诊断
对一次函数的性质理解的不透彻导致
误
求函数解析式时漏解
区
一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是

一次函数的解析式的求法(导学案)-八年级数学下册(人教版)

一次函数的解析式的求法(导学案)-八年级数学下册(人教版)

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册19.2.5一次函数的解析式的求法导学案一、学习目标：1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的解析式.重点：用待定系数法求一次函数的解析式.难点：能从不同的条件下找出隐含条件求一次函数解析式.二、学习过程：课前自测1.什么叫一次函数？2.一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k≠0)有什么性质呢？3.常数k 和b 是怎样影响函数图象的呢？画一画画出函数y=2x 和y=-23x+3的图象.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习求下图中直线的函数解析式.①图(1)是经过_____的一条直线，因此是_______函数.②设它的解析式为_______.③将点________代入解析式求出______，从而确定该函数的解析式为_______.确定正比例函数的解析式需要___个条件.图(2)设直线的解析式是________，因为此直线经过点______和______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k，b 方程组，从而确定k，b 的值，确定了函数解析式.确定一次函数的解析式需要___个条件.【求解】解：设直线的解析式为___________学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________∵直线经过点________与_________∴________________________解方程组得________b k ∴这条直线的解析式为____________.典例解析例1.已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式.【归纳】__________________________________________________________，__________________________________叫做待定系数法.【针对练习】已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数的解析式.例2.若一次函数的图象经过点A(2，0)且与直线y=-x+3平行，求其解析学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________式.例3.一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式.例4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.达标检测1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是()A.k=2B.k=-3C.b=2D.b=-3学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.已知y 是x 的一次函数，表中列出了部分对应值，则m 的值为()A.-1B.0C.12D.23.若直线y=kx+b 经过A(0，2)和B(3，0)两点，则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=-23x+2D.y=x-14.如图，一次函数的图象经过A，B 两点，则这个一次函数的解析式是()A.y=32x-2B.y=12x-2C.y=12x+2D.y=32x+25.已知一次函数y=kx+b，当x 增加3时，y 减小2，则k 的值是()A.-23B.-32C.23D.326.如图,把直线y=-2x 向上平移后得到直线AB，直线AB 经过点(m，n)，且2m+n=6，则直线AB 的解析式是()A.y=-2x-3B.y=-2x-6C.y=-2x+3学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________D.y=-2x+67.已知一次函数y=kx+2,当x=5时，y=4,则k=_____.8.若一次函数y=2x+b 的图象经过点A(-1，1)，则b=____，该函数图象过点B(，____)和点C(____，0).9.已知一次函数y=kx+b 的图象经过A(4，-5)，B(-6,7)两点,则k____0.(填“>”或“<”)10.一次函数y=mx+|m-1|的图象经过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m 的值是_____.11.已知一次函数y=kx+3的图象与坐标轴围成的三角形的面积是1.5，则此一-次函数的解析式可能为__________________.12.如图，直线l 与y 轴交于点(0，3)，与正比例函数y=2x 的图象交于点B，且点B 的横坐标为1，求直线l对应的函数解析式.13.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(1)求这个一次函数的解析式.(2)判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上.(3)求此函数图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.。

初中数学人教八年级下册第十九章一次函数-(定)用待定系数法求一次函数解析式

初中数学人教八年级下册第十九章一次函数-(定)用待定系数法求一次函数解析式

y
4•
3•
2•
1•
•
•
••
•
O 12 345
x
3.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,且过y轴上的点(0,-5) 则k= -3 ，b= -5 .
4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)， 则直线l的解析式为_y_=_-_2_x_+_2___.
5.已知一次函数的图象经过点（-4,9）和（6,3），求这 个函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（-4，9）与（6，3）分别代入y=kx+b，得：
-4k+b=9 6k+b=3
3
解方程组得：
K= b=
-
33
5
5
∴这个一次函数的解析式为y=-
3
x+ 33
5
5
6.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)x=4时，y的值；
(3)y=4时，x的值.
解:(1)∵y-3与x成正比例， ∴设y-3=kx，
又∵x=2时，y=7， ∴7-3=2k，即k=2． ∴y-3=2x，即y=2x+3．
故y与x之间的函数关系式y=2x+3．
(2)当x=4时，y=2×4+3=11．
故y的值为11．
(3)当y=4时，4=2x+3，则x=
故x的值为
8.从A向B地打长途电话,通话时间不超过3min收费 2.4元,超过3min后每分钟加收1元． (1)根据题意,填写下表：
通话时间min 1 2 3 4 5 6 …
通话费用/元 2.4 2.4 2.4 3.4 4.4 5.4 …

人教版初中数学八年级下册19.2.2《待定系数法求一次函数的解析式》教案

人教版初中数学八年级下册19.2.2《待定系数法求一次函数的解析式》教案

《待定系数法求一次函数解析式》的教学设计《待定系数法求一次函数解析式》一节是人教版八年级下册第十九章第二节中的一部分.本节是在认识了一次函数的定义、掌握了一次函数的图像与性质后，对于一次函数又一深刻的认识过程.只有明确了一次函数的解析式，才能对于一次函数进行更为深入的探究与综合的应用，本节起到了一个承上启下的作用.同时，本节还说明了函数解析式与函数图像的相互转化过程，实现这种转化过程的工具就是点的坐标，它是连接数与形两种对象的纽带.从实际问题中抽象出函数的解析式和图象，能培养学生从多个角度思考问题，更全面地认识了事物的本质所在.为此，我将本节课设计如下：一、教学目标：通过学生自学掌握待定系数法求一次函数解析式的方法与步骤；能根据题目中的信息正确求出一次函数的解析式，培养学生转化的数学思想；在实际问题中抽象出一次函数的解析式，培养学生掌握函数建模的数学思想，并使学生深刻体会一次函数模型解决实际问题的有效性.二.教学重点：待定系数法求一次函数解析式.三.教学难点：在实际问题中抽象出一次函数的解析式.四.教学关键：能在问题中转化出两个点的坐标.五.教学流程：（一）复习巩固、巧引新课.师：（给出函数三种表达方式的反例）这三种表达方式，能表达函数关系吗？生：不能.因为因变量y与自变量x不是一一对应关系.师：函数有几种表达方式？生：三种.解析式、表格法、图像法.师：列举一个一次函数，并回答下列问题：1.k=＿ b=＿ 2.此函数过第几象限？ 3.增减性如何？4.与x轴交点坐标＿，与y轴交点坐标＿ 5.与坐标轴围成的三角形面积＿学生根据自己列举的一次函数解析式，进行回答.师：对于y=kx+b(k≠0),能完成以上问题吗？我们必须知道哪些量？生：不能.必须知道k、 b的值.师：本节课我们就如何求k、 b的值，进行探究.（设计理念：复习巩固上一周所学的内容，铺垫一次函数的基础知识.对于一般式，进行求解相关的内容是有阻碍的，所以必须先求关键字母的值.这样循序渐进地引课，不能有效地复习上周的知识，又能将本节课的内容与前面的内容有机地结合起来.）（二）自我学习、检测要点.幻灯展示“学习目标”，全体学生进行诵读.1.掌握待定系数法.2.能根据题目中的已知条件正确求出一次函数解析式.3.能从实际问题中抽象出一次函数的解析式，掌握数学建模思想.幻灯展示“自学指导”：阅读教材第93、94页，思考问题：已知两个点的坐标，如何求过这两点的一次函数的解析式？幻灯展示“自学检测”：已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.学生们根据学习目标与自学指导进行为时5-10分钟的自学，并结合自己的自学情况进行自学检测.找一名同学板演自测题目.自我检测结束后，小组内进行互评.然后共同对于板演内容进行评析.归纳待定系数法的解题步骤.找两名同学进行加以说明.师：通过自学，你能得出何为“待定系数法”吗？生：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做“待定系数法”.（设计理念：自我学习一直是数学学习中所提倡的一种方法，让学生进行自学，找到知识间的联系与外延，将知识系统化.培养学生的自学能力一直是教者所做的终极目标.此处这样设计，很好地培养了学生的自学能力.）（三）变式训练、逐步提升.师：问题1中，如何表达的函数关系？出现了两点的坐标了吗？生：用表格法表达了函数关系，可以组建点的坐标.（－2,3）（1,0）（2，, －1），然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式.学生们动手操作，小组内进行互评互讲.师：问题2中，仅仅出现了一个点的坐标，能求出解析式吗？生：给出两直线平行了，即可说明k=－1，将（8,2）代入即可.师：问题3中，没有出现点的坐标，该如何求解析式？生：根据已知条件的表述，即可知道此直线经过（1,3（0,1），代入即可.然后将x=2代入已求的解析式中，可得y的值.师：题目中的函数关系是以哪种方式展现的？能读出两个点的坐标吗？生：以函数图像的方式展现的，经过（0,3）（2,0）.（设计意图：设置了一组变式问题，目的让学生根据已知条件能正确读出点的坐标.同时，复习了两直线平行，比例系数相等这一重要性质.对于函数关系的表达方式，也有效地进行了复习.在这一过程中，能学生深深地体会到函数的三种表达方式不是孤立存在的，而是可以相互转化的，体会到转化的数学思想.）（四）分类讨论、拓展思维.师：问题5中出现了三角形，我们在分析问题时，要注意什么？生：作图，将已经条件落实到图形中，利用数形结合的思想.学生们自己独立思考完成、小组内进行讨论互评.派一名同学进行演示讲解.师：在解决此类问题时，一定要作图进行协助分析，充分利用数形结合的思想.根据面积，确定直线与x轴的交点，进而利用待定系数法求一次函数的解析式.问题6，由学生先独立思考，然后让有思路的同学进行理论分析，然后再动手自己完成.（设计理念：经过一点可以作出无数条直线，但这些直线大致可以分为两类.一是首先经过一三象限向下平移得到的，而是经过二四象限向下平移得到的.函数的增减性没有明确时，组建点的坐标要进行讨论.函数问题中也蕴藏中分类讨论的思想，需要学生们在尝试解决问题时要谨慎，真正灵活应用基本的数学思想方法.）（五）函数建模、深化应用.师：问题6中的实际问题，蕴含了什么关系？生：一次函数关系，因为图像是直线的一部分.师：能求出一次函数的解析式吗？从图中能读出什么信息？学生们独立思考，然后小组间进行交流.找两名同学进行解释. 生：销售量为1万件时，月收入1800元；销售量为2万件时，月收入为2000元；相当于直线过（1,1800）（2,2000），可以确定直线解析式，令x=0时，求出y值.师：问题7中的实际问题，根据图象能读出哪些信息？生：步行速度、出租车的速度、根据8—20时间段，可以求出直线解析式，并求出当x=20时，y的值，即可知道全程为65百米. （设计意图：函数是数学中继方程（组）、不等式（组）又一重要的数学模型，能在实际问题中构建正确的函数模型对于解决实际问题时至关重要的.设计两个实际问题，让学生初步感受函数的实际应用价值，在后续的教学中还要加大对一次函数应用的探究.）（六）课堂小结、全面提升.师：本节课你对一次函数有何收获？有何困惑？你又学习了哪些基本的数学思想方法？生：待定系数法求一次函数解析式；能将实际问题转化为函数问题；掌握了数形结合的思想、分类讨论法；函数建模思想.（七）作业：1.教材99页中的第6、7题.2.查找一次函数的实际应用问题，独立完成，将解决问题中的困惑记录下来，明天上课一同解决.。

人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件

人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件

∵图象过点_(2_，__5_), _(_1_，__3)
因为一次函数的一般形式
∴
2 k +b ＝ 5 1 k+b ＝ 3
是y你=kx能+b归（k纳≠0）出，：要求
出一次函数的解析式，关
求一次函数解析式
键是要确定 k 和 b 的值.
解得 k＝_2__ b＝__1_
的基本步骤吗？
因为图象过（2，5）
把k=1，b=2 代入 y = kx+b 中，
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数 就需要知道几个条件。
整理归纳
No
从数到形
Imag
函数解 选取 析式： y=kx+b (k≠0) 求出
满足条件 画出
的两点： (x1,y1)与 (x2,y2) 选取
两点法——两点确定一条直线
解析式的方法,叫做待定系数法. 新人教版 • 八年 级 《 数 学 ( 下) 》
两点法——两点确定一条直线
例：已知一次函数的图象经过点(3,5) 与点（－4，－9）.求这个一次函数的
解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设
∵ 图象过点（3，5）与 点（-4，-9）
得一次函数解析式为__y__＝__2_x_+_1_.
与（1，3）两点， 所以这两点的坐标必
适合解析式
解题的基本步骤: 1、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
函数解析式：y=kx+b(k≠0)

人教版八年级下册数学五种类型一次函数解析式的确定

人教版八年级下册数学五种类型一次函数解析式的确定

五种类型一次函数解析式的确定前事不忘，后事之师。

《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣镇海中学陈志海确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。

函数的解析式就确定出来了。

解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。

分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。

解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。

三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

《一次函数》教学设计一、内容和内容解析1．内容正比例函数的概念．2．内容解析一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验．对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反映在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征.本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根.据已知条件写出正比例函数的解析式基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念.二、目标和目标解析1.目标（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想．2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和对应函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念．达成目标（2）的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想.三、教学问题诊断分析正比例函数是是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概．念．对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程学生有一定难度．因此本节课的教学难点是：对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程．四、教学过程设计1.情境引入，初步感知引言上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法，从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数，本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数.问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100km的南京南站？师生活动:教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问题，数量关系是学生熟悉的“路程=速度×时间”．即数学理论来源于实让学生真切感受数学与实际的联系，设计意图：际又服务于实际．帮助学生逐步提高将实际问题抽象为函数模型的能力，初步体会函数建模思想．对问题（1）学生解答后可追问：在京沪高速铁路上以平均速度300km/h运行的列车，其运行时间在什么范围内？设计意图：由于自变量t是列车运行时间，作为实际问题，自变量的取值是受限制的，应对其取值范围作出说明．对问题（2）的分析解答过程让学生回答下列问题：追问1这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由．设计意图：让学生感受量与量之间的函数关系，体会函数关系蕴涵在实际问题中，激发学生探究兴趣．对理由的说明学生可能有障碍，此时教师要引导学生回顾函数概念的学习过程，用函数的概念来回答：问题中的两个变量，当其中的变量t变化时，另一个变量y随着t的变化而变化，并且对于变量t的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应．追问2 请你写出y与t之间的函数解析式，并分析解析式在结构上是什么形式？追问3 对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值是多少？这个比值会发生变化吗？师生活动: 追问2学生独立完成写出解析式，观察解析式的结构形式后发表意见与同学交流；追问3分小组分别取不同的对应值，求出比值后先小组内统一意见，然后全班交流．设计意图：让学生初步感知正比例函数解析式的结构形式为：左边是表示函数的字母，右边是常数（量）与自变量的积的形式．正比例函数的基本特征是：对于自变量和函数的每一对对应值，函数值与自变量的比值是一定的，都等于自变量前的那个常数．对问题（3）的分析解答后可追问：我们是怎样确认列车是否已经过了南京南站的？师生活动:教师引导学生分析，根据函数解析式，求自变量t=2.5时的函数值，得出列车出发2.5小时的行程，再与两站的实际距离比较，对实际问题的作出解答．设计意图：让学生初步体会用函数建模思想解决实际问题的方法．2.类比思考，概括共性问题2思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（1）圆的周长l随半径的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间（单位：min）的变化而变化．师生活动：学生根据每个问题中蕴涵的数量关系和已知条件，运用函数建模思想独立写出每个问题中变量间的函数解析式．设计意图：让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想，提高将实际问题抽象为函数模型的能力．追问：这些函数解析式有哪些共同特征？师生活动：引导学生类比问题1的分析方法，对4个解析式从结构形式上分析它们的共同特征，学生分组讨论，教师参与讨论并组织交流．设计意图：通过对实际问题抽象出的函数模型观察比较，找出它们具有的共同特征，为归纳抽象正比例函数的概念作准备．3.归纳抽象，建立概念问题3 你能否根据上面这些函数的共同特征归纳出这种函数的一般形式？一般形式中各字母的意义是什么？师生活动：教师引导学生归纳出这些函数的一般形式，即都可以写成y=kx（k是常数，k≠0）的形式．设计意图：让学生根据共同特征归纳抽象出正比例函数的一般形式，培养学生从具体问题中抽象出共同具有的本质属性的能力．知道一般形式中各字母的意义．知道自变量系数的限制条件为k≠0．追问1：函数y=kx（k是常数，k≠0）中，对于自变量x和函数y的每一组对应值，函数值与对应自变量的比值等于多少？这说明这两个变量之间有怎样的关系？设计意图：强化学生对正比例函数基本特征的认识，知道正比例函数的两个变量具有正比例关系，为给正比例函数下定义埋下伏笔．追问2：如果给这样的函数取一个名称，你觉得应该叫什么函数比较合适？师生活动：师生共同归纳出正比例函数的概念．一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．设计意图：引导学生根据函数解析式的形式和变量间具有的正比例关系，得出正比例函数的定义．4．辨析应用深化认知问题4 （1）请你举出几个y是x的正比例函数的解析式；（2）完成教科书第87页练习1，补充问题：如果是，请指出比例系数是多少？（3）完成教科书第87页练习2．师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论后交流，教师予以激励性评价．设计意图：引导学生根据概念辨析正比例函数，能够从实际问题中根据已知条件抽象出函数模型并辨析是否是正比例函数．5.反思小结（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）正比例函数概念中对比例系数k有怎样的限制条件？（3）学习正比例函数的概念经历了怎样的过程？6．布置作业教科书第98页习题19.2第1题（不画函数图象）补充习题：．y=8时，x=2的正比例函数，且当x是y已知1.（1）写出函数解析式；（2）当y=6时，求x的值.2.已知y是z的正比例函数，z是x的正比例函数，试说明y是x的正比例函数.五、目标检测设计1. 下列函数中，表示y是x正比例函数的是（）.A．y =－6x B．y =－6（x＋1）C．y =－D．y =－6x2设计意图：考查对正比例函数概念的理解．2.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）.A．圆的面积S随半径r的变化而变化B．正方形的周长C随边长a的变化而变化C．蓄水10L的水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V （单位：L）随放水时间t（单位：min）的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随这边上高h的变化而变化设计意图：考查将实际问题抽象为函数模型的能力和对正比例函数概念的理解．3. 已知函数y=（m－2）x＋m2－4表示y是x的正比例函数，则m 的值是，这个函数的解析式为．设计意图：考查对正比例函数概念的理解．，若电梯运行是匀速20s层用了3层（地面）直达1某大楼电梯从4. 的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需时间为．设计意图：考查运用正比例函数模型解决简单实际问题的能力．5. 已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为24cm的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后被燃烧的长度为ycm，请解答下列问题：（1）写出y与x的函数关系式；（2）指出自变量的取值范围；（3）当蜡烛燃烧的20分钟后，蜡烛剩下的长度是多少？设计意图：考查将实际问题抽象为函数模型并用正比例函数模型解决简单实际问题的能力《一次函数》同步测试湖北省赤壁市教学研究室郑新明一、精心选一选1. 下列函数中，表示y是x正比例函数的是（）.A．y =－6x B．y =－6（x＋1）C．y =－D．y =－6x2分析：根据正比例函数的意义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数．故选A．答案：A．点评：本题主要考查对正比例函数概念的理解．2. 下列正比例函数中，比例系数最小的是（）.y =．D x －y =．C 1.5x －y =．B x －y =．A．－2x分析：根据正比例函数的概念可知，4个正比例函数的比例系数分别为－、－1.5、－和－2，因为－2＜－1.5＜－＜－，所以比例系数最小的是－2．故选D．答案：D．点评：本题主要考查对正比例函数概念中比例系数k的了解．3.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）.A．圆的面积S随半径r的变化而变化B．正方形的周长C随边长a的变化而变化C．蓄水10L的水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V （单位：L）随放水时间t（单位：min）的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随这边上高h的变化而变化分析：A问题的函数解析式为S=πr2；B问题的函数解析式为C=4a；C问题的函数解析式为V=10－0.5t；D问题的函数解析式为a = ．由正比例函数的概念知应选B．答案：B．点评：本题主要考查将实际问题抽象为函数模型的能力和对正比例函数概念的理解．二、细心填一填m的正比例函数，则x是y表示4－m2＋x）2－m（y=已知函数4. 的值是，这个函数的解析式为．分析：根据正比例函数的意义，可知m2－4=0，且m－2≠0，解得m=－2，比例系数k= m－2=－4，故函数解析式为y=－4x．答案：－2，y=－4x．点评：本题主要考查对正比例函数概念的理解．5. 邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%的邮费，购书x 册,需付款y（元）与x的函数关系式为，如果是正比例函数，它的比例系数是．分析：根据实际问题蕴含的数量关系，可知y与x的函数关系式为y=20(1＋5%)x，由正比例函数的概念可判断出是正比例函数，其比例系数为20(1＋5%)，化简为21．答案：y=20(1＋5%)x或写成y=21x，20(1＋5%)或写成21．点评：本题主要考查根据已知条件确定函数解析式以及对正比例函数概念的理解．6. 某大楼电梯从1层（地面）直达3层用了20s，若电梯运行是匀速的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需时间为．分析：电梯运行时间y（单位：s）与电梯运行层数n成正比例关系，设y=kn．已知当n=2时，y=20，由此可确定函数解析式为y=10n．电梯从从2层直达8层实际运行了6层，即n=6，此时函数y=10n的值为y=10×6=60（s）．答案：60s．点评：本题主要考查运用正比例函数模型解决简单实际问题的能力．三、专心解一解7. 已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为24cm的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后被燃烧的长度为ycm，请解答下列问题：（1）写出y与x的函数关系式；（2）指出自变量的取值范围；（3）当蜡烛燃烧的20分钟后，蜡烛剩下的长度是多少？分析：（1）由已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，可设y=kx，又因为已知x=6时，y=3.6，可确定y与x的函数关系式为y=0.6x．（2）被燃烧最大长度为24cm，即y=24，由y=0.6x可求得x=40，自变量x的取值范围为0≤x≤40．（3）蜡烛燃烧的20分钟，即x=20，由y=0.6x可求得y=12，蜡烛剩下的长度为24－12=12．答案：（1）y=0.6x；（2）0≤x≤40；（3）12．点评：本题主要考查将实际问题抽象为函数模型并用正比例函数模型解决简单实际问题的能力．8. 已知y是z的正比例函数，且比例系数为，z是x的正比例函数，且比例系数为4，（1）试说明y是x的正比例函数，并指出比例系数；（2）当x=5时，求y的值．，的正比例函数，且比例系数为z是y）由1（分析：可知y与z的函数解析式为y= z．由z是x的正比例函数，且比例系数为4，可知z与x的函数解析式为z=4x．所以有y=6x，由正比例函数的概念可知y是x的正比例函数，其比例系数为6；（2）当x=5时，由y=6x可求出函数y的值为30．答案：（1）略；（2）30．点评：本题主要考查综合正比例函数的概念进行说理和辨析．。