《余角和补角》公开课ppt课件
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余角与补角精选教学PPT课件
3对、应类比的数1学思想方法
图形
2
2
1
数量关系
性质
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
等角的余角 等角的补角
相等
相等
同一个角的补角比它的余角大 90° （ 0＜ 同学们学习进步
再见
如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分 AOB， COE=90°。回答下列问题：
1 23
E
C
D
B
O
A
如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA ，OE平分 ∠COB，
① ∠COB +∠ AOC= 180 °,∠ EOD= 90 °。 ②图中互余角有 4 对，互补角有 5 对。
点滴收获
● 本节课你学到了哪些知识？ ●1、请余填角写、下补表角的概念
2、余角、补互角为余的角性质 互为补角
1.如图，∠A+∠B=900，∠BCD+∠B=900，∠A与
∠BCD的大小关系是_∠_A_=∠_B_C_D，理由：同_角_的__余_角_相__等_.
BD
C
A
2.如图，∠1+∠2=1800，∠1+∠3=180，0 ∠2与
∠3的大小关系∠是2_=_∠__3_____，理由：同_角__的__补__角__相_等_____.
（5）写图中 COD的补角________B_O__E________
（6）写图中 DOE的补角________A_O__C________
D
E
2
C
3
1 4
A
O
B
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着3岁和14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。
《余角和补角》ppt课件全面版
光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。
有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就 是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是 伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何 必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己 经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的 鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来， 我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！ 为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友 情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离 开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白 云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可 取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起 的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每 刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里， 故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的《童年》，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没 有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动， 日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青 蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生 路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，
有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就 是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是 伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何 必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己 经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的 鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来， 我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！ 为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友 情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离 开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白 云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可 取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起 的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每 刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里， 故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的《童年》，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没 有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动， 日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青 蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生 路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，
余角和补角课件(共23张PPT)
6.3.3
余角和补角
符号语言：
因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 与∠4 互为补角.
3
注意：(1) 补角是指两个角的关系；
(2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
4
6.3.3
余角和补角
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
6.3.3
余角和补角
七年级上
6.3.3
余角和补角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
重点
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题.
重点
6.3.3
余角和补角
新课引入
问题1：下图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？
A
A
30°
45°
90° 45°
C
B
∠A +∠B = 90°
90° 60°
6.3.3
余角和补角
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解:因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC
互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )
6.3.3
余角和补角
3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙
，如何测量？
余角和补角 课件(共16张PPT)
课堂小结
余角和补角的定义 定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余
角，简称互余．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个 角互为补角，简称互补．
余角和补角都是相互的,不能说哪一个角是余角或补角.
请同学们比较互余与互补的概念，说说它们的区别和共同之处.
区别 互余是两个角的和是90°（直角）， 互补是两个角的和是180°（平角）.
3 1
获取新知
2 1
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余. 如图，∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠3+∠4=180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.
【分析】因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
同角的补 角相等.
随堂演练
1. 已知∠A=55°,则它的余角是( B )
A.25°
B.35° C.45°
D.55°
2.如果两个角互补,那么这两个角( D为钝角 D.均为直角,或一个为锐角,另一个为钝角
3.若一个锐角和它的余角相等,则它的补角为( C )
A.75°
B.120°
C.135°
D.150°
4. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点D,E 分别在边AC、AB上，若∠B=∠ADE，则下列 结论正确的是（ C ） A.∠A和∠B互为补角. B.∠B和∠ADE互为补角. C.∠A和∠ADE互为余角. D.∠AED和∠DEB互为余角.
1
3
2
同角的余角相等.
探究： 已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？
余角和补角ppt课件
答：这个角的度数是60 °。
39
练习:
解答题:1、一个角的补角是它的3 倍,这个角是多少度?
解:设这个角为x°,则它的补角为(180°-x°),得: 180 – x = 3 x
解之得: x = 45
答:这个角是45°。
40
练一练
判断： 1．锐角的余角一定是锐角．（ √ ）
2．一个锐角和一个钝角一定互为补
120o
150o
170o
36
∠α
∠α的补角
10° 32°15′
90°
170°
147°45′ 90°
锐角的补角是钝角 直角的补角是直角
105° 108°23′
75° 71°37′
钝角补角是锐角
∠α 180° － ∠α
37
我来试一试：
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5° 32° 45° 77° 62°23′
南
甲地
3.度量向南的射线和绿色线之间的角度 59
说出B在A的 北偏东40° 那么A在B的 南偏西40°
B
西●
●
B
北
●●BB
44007°°0°
●
A
65°
东
●B
南 60
例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方 向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°) 方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的 方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
∴ 射 线 OA 的 方 向 就 是 南 偏 东
北
60°，即灯塔A所在的方向。
●D
●B
射线OB的方向就是北偏东40°， 即客轮B所在的方向。
39
练习:
解答题:1、一个角的补角是它的3 倍,这个角是多少度?
解:设这个角为x°,则它的补角为(180°-x°),得: 180 – x = 3 x
解之得: x = 45
答:这个角是45°。
40
练一练
判断： 1．锐角的余角一定是锐角．（ √ ）
2．一个锐角和一个钝角一定互为补
120o
150o
170o
36
∠α
∠α的补角
10° 32°15′
90°
170°
147°45′ 90°
锐角的补角是钝角 直角的补角是直角
105° 108°23′
75° 71°37′
钝角补角是锐角
∠α 180° － ∠α
37
我来试一试：
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5° 32° 45° 77° 62°23′
南
甲地
3.度量向南的射线和绿色线之间的角度 59
说出B在A的 北偏东40° 那么A在B的 南偏西40°
B
西●
●
B
北
●●BB
44007°°0°
●
A
65°
东
●B
南 60
例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方 向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°) 方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的 方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
∴ 射 线 OA 的 方 向 就 是 南 偏 东
北
60°，即灯塔A所在的方向。
●D
●B
射线OB的方向就是北偏东40°， 即客轮B所在的方向。
余角和补角(57张PPT)数学
13
14
15
16
17
9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
14
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17
解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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17
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
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9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
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∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
余角和补角ppt课件
综合素养训练
(2)若∠ AOE 与∠ DOB 互补，求∠ DOE的度数.
解：因为∠AOE＋∠AOC＝180°，
∠AOE＋∠DOB＝180°，所以∠AOC＝∠BOD.
因为∠BOC＋∠AOC＝90°，
所以∠BOC＋∠BOD＝90°.
所以∠EOD＝180°－(∠BOC＋∠BOD)＝90°.
④，∠α ＋ ∠β =180 °，则∠α和∠β 互补．答案：A
综合素养训练
1.[中考·武威] 若∠α =70 °，则∠α的补角的度数是( B )
A.13 0 °
B.110 °
C.30 °
D. 20 °
综合素养训练
2. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α
与∠β 一定相等的图形个数共有( B )
∠2＋
(∠1 － ∠2)=
∠1＋
∠2 的余角.D 选项是∠2 的余角.
∠2 =9 0 °，故C 选项不是
答案：D
综合应用创新
方法点拨
识别两个角是否互余，只需要计算两个
角的和是否等于90°即可.
综合应用创新
题型
2 利用角平分线的定义探究互余、互补
例 6 [新视角 操作探究题]如图6.3－26，把一张长方形纸片
FG 是∠CFC′的平分线，
所以∠EFB′=
∠BFB′，∠GFC′= ∠CFC′.
因为∠BFC=180°，所以∠GFC′＋∠EFB′=
(∠CFC′＋
∠BFB′)= ∠CFB= ×180°=90°.
所以∠GFC′与∠EFB′互为余角.
4.3.余角和补角课件ppt
∠3＝180º －∠1，
所以∠2＝∠3.
补角的性质： 同角 （等角） 的补角相等.
归纳
补角的性质： 同角 （等角）的补角相等.
对于余角是否也有类似性质？
余角的性质： 同角 （等角） 的余角相等.
推导性质，理解运用
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 同角的余角相等 则_____ ∠1 ＝______ ∠3 ，根据是＿＿＿＿＿＿＿
2
1
4
3
互为补角 如果两个角的和等于180°(平角）， 那么这两个角叫做互为补角，其中一个角 是另一个角的补角。
图中给出的各角，哪些互为余角？
哪些互为补角？
10o 30o
60Biblioteka o80o100o 120o 150o
170o
我来试一试：
∠α
15° 40°
∠α的余角
75° 50° 无 90° x
∠α的补角
4.3.3余角和补角
学习目标 重点 ：1、余角、补角的定义 2、余角、补角的性质
意 大 利 名 胜 比 萨 斜 塔
思考：
三角板中的两个锐角有什么关系？
3 4
1
1 2 90
2
1
互为余角 如果两个角的和等于90°(直角)， 那么这两个角叫做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
推导性质，理解运用
例 如图，货轮 O 在航行过 程中 , 发现灯塔 A在它南偏东 60º 的方向上,同时,在它北偏 东 40º 、南偏西 10º 、西北 ( 即西 北偏西 45º ) 方向上又分别发 现了客轮 B, 货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
《余角和补角》图形认识初步PPT优秀课件
励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。
余角与补角课件精选教学PPT课件
DC
E
1
23 4
A
O
B
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
的数量 关系
(1 90
2)
(1 180
2)
对应 图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
B
1 O
CB
2 学科网 1
AO 3
A
D
2和 3都是同1角的2的余余角角，3相它等们有什么关系？
延伸 1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
1 2
3 4
等角的余角相等
延伸 1与2互补，3与4互补，如果1=3， 那么2与4相等吗？为什么？
2
1
3
4
等角的补角相等
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ C
∠A与∠B互余 ∠A与∠2互余
21
∠1与∠B互余
学.科.网
∠1与∠2互余 A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
ห้องสมุดไป่ตู้
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，
而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。
女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。
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3
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
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余角性质： 同角或等角的余角相等
认真观察下面的图形，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余 ∠A与∠2互余
∠1与∠B互余 ∠1与∠2互余 A
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
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补角性质： 同角或等角的补角相等
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
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探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
射线OH G
北 （3）南偏西25°
B
70°
射线OA
西
东
O
北偏西70°
60°
25°
C 射线OB
南 A
南偏东60°
射线OC
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 1. 先找出中心点,然后画出方向指标
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角 北
乙地
甲地 3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
2 1
问:如图这座塔其中 两堵墙围一个角 AOB,我们如何去 A 测量这个角的大小 呢？
C
A
1 2 C
O
B O
B
9.3.3 余角和补角
学习目标
• 理解互为余角和互为补角的概念 • 掌握互为余角及互为补角的性质 • 会求一个角的余角或补角
自学指导： 真阅读教材101页，“思考”以上的内容 1、说一说余角定义和补角定义。 定义中的“互为”的含义是什么？
正确
3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ()
错误
4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′(
)
错误
正确
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得： （180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60
，补角是
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 20°
180°- ∠
。
，它的补角是
。
110 °
90°- ∠
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
1.钝角没有余角,但一定有补角.(
)
2.一个锐角的余角一定比这个角大.( )
90 。
4 只有锐角才有余角。
5 同角的余角（补角）相等； 等角的余角（补角）相等。
180 ,
90 。
E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B 南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD
H （2）西北方向:_____射__线__OE
西南方向:______射__线_O_ F
东 A
东南方向:__________ 东北方向:______射__线_O_ G
10o
30o
60o
80o
100o
120o
∠B=∠2 ∠A=∠1
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
C
2
1
B D
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是_________, 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________.
∠2 ,∠4 ∠3 ,∠1
∠BOD
DC
E
1
23 4
说出B在A的 那么A在B的
北偏东40° 南偏西40°
B 西●
● B
北
●●BB 4400°°
70°
●A
东
65现灯塔A在它南偏东60°的 方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示 灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试： ∠α 5° 32° 45° 77°
62°23′ x
∠α的余角 85° 58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角 175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
练习
一、填空
1、70°的余角是
2、两个角互余与他们的位置有关系？那么两个角互补呢？
A
1
2
0
D
如图∠AOD = 90°
1 2
∠1+∠2 = 90°
1、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余， 即其中一个角是另一个角的余角。
几何语言表示为：
∠1=90° —∠2
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
我要注意……
互余的两个角一定都是锐角
图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 30o
60o
40o
50o 80o
2、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补， 即其中一个角是另一个的补角。
2 1
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
∠1=180° -∠2
图中给出的各角，那些互为补角？
答：这个角的度数是60 °。
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2 1
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探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
4 1
3
探究:余角和补角的性质
A
O
B
小结
互余
互补
两角间的数量
关系 1290 12180 (190 2) (11802)
对应 图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
注意点 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关， 1 与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是
，90补角是
同一个锐角的补角比余角大
∴射线OA的方向就是南偏东60°，即灯 塔A所在的方向。
射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮 B所在的方向。
●D
射线OC的方向就是南偏西10°， 西 即货轮C所在的方向。
北
45° 40° O
● 60°
射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛 D所在的方向。
C ●10° 南
●B
东 ●A
图中给出的各角，那些互为补角？