--绝对值的应用

-1 01ab2010年七年级上数学专题--绝对值的应用1. 有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示：化简：∣a+b ∣=_________ ∣a ∣－∣b ∣=_________∣a-1∣=_________ ∣1+b ∣=_________2、已知：b 是最小的正整数且a 、b 满足0)5(2=++-b a c ，试回答问题。

（1）请直接写出a 、b 、c 的值。

a =b =c =（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即0≤x ≤2时），请化简式子：5211-+--+x x x （请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB 。

请问，BC —AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。

3、如图,C 为线段AB 上一点，且AC=2BC ，AC 的41比BC 小5.（1）求AC 、BC 的长；（2）点P 从A 点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动，设运动时间为t 秒（t ＜10）,D 为PB 的中点,E 为PC 的中点,若CD=52DE,试求点P 运动时间t 的值;（3）若P 从A 点出发,以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动,同时点Q 从B 点出发,以65个单位/秒的速度在AB 的延长线上与P 点同向运动,运动时间t ＜30,D 为PB 的中点,F 为DQ 的中点,且PB PE 31=,当P 、Q 两点运动过程中，给出下面两个结论：①DE+DF 的值不变；②|DE －DF|的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值．· · ·C B A A B C4．在一条长为a 米的马路AB 上，有一个男孩在玩长为b 米的滑板CD ，滑板的高度忽略不计．（不考虑调头）如图所示，建立一个数轴，并以A 为原点．（1）当滑板的端点C 与A 重合时，试用a 、b 表示BD 的中点N 对应的数．（2）当滑板在A 、B 之间滑动时，线段AC 、BD 的中点M 和N 之间的距离是否改变呢？试说明理由．（3）当滑板从A 滑动到B 处后仍向前滑动．线段AC 、BD 的中点M 和N 之间的距离是否改变呢？试说明理由． 5．（1）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A 点移动到B 点时，B 点所对应的数为12；当B 点移动到A 点时，A 点所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得玩具火车的长为个单位长度．（2）现在你能借助“数轴”这个工具解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用任何你喜欢的方法）（3）在（1）的条件下在数轴上放置与AB 相同的玩具火车CD ，使O 与C 重合，两列玩具小火车分别从O 和A 同时出发，已知CD 火车速度为0.5个单位/秒，AB 火车速度为1个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两车头A 与C 相距6个单位？6．点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a 、b 满足2|2|(1)0a b ++-= （1）求线段AB 的长．（2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程12122x x -=+的根，在数轴上是否存在点P 使P A + PB = PC ，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由（3）若P 点是A 点左侧一点，P A 的中点为M ，PB 的中点为N ，当P 在A 的左侧运动时，有两个结论：①PM + PN 的值不变；②PN – PM 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出其值．A BC D M N（C ） A D N BQP图4BA图57．如图4，线段AB ＝20cm 。

（1）点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2厘米/秒运动，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3厘米/秒运动， 几秒钟后，P 、Q 两点相遇？（本题4分）（2）如图5，AO ＝PO ＝2cm ，∠POQ ＝600，现点P 绕着点O 以300/s 的速度顺时针旋转一．．．周后停止．．．．，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P 、Q 两点也能相遇，求点Q 运动的速度．（本题6分）．8、动点A 从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴负方向运动，3秒后，两点相距21个单位长度. 已知动点A 、B 的速度比是2:5（速度单位：单位长度/秒）. （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A 、B 两点从(1)中的位置同时向数轴正方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？（3）在(2)中A 、B 两点同时向数轴正方向运动时，另一动点C 和点B 同时从B 点位置出发向A 运动，当遇到A 后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动.若点C 一直以10单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？9．如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA = 20cm ，AB = 60cm ，BC = 10cm （如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发.⑴ 当PA = 2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度； ⑵ 若点Q 运动速度为3cm/s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ？⑶ 当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，求EFAP OB 的值.10.如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB=12AC ，点C 对应的数是200.（1）若BC=300，求点A 对应的数；（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）；（3）在（1）的条件下，若点E 、D 对应的数分别为-800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中，32QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.11．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且(21ab+100)2+|a －20|=0．P 是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离．（4分）（2）数轴上一点C 距A 点25个单位长度，其对应的数c 满足|ac|=－ac ．当P 点满足PB=2PC时，求P 点对应的数．（6分）（3）动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……．点P 能移动到与A 、B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由．（5分）A-800200CCB A12．在一条笔直的东西走向的公路上有A 、B 、C 、D 、E 五个加油站（如图所示），客车甲以每小时30千米，货车乙以每小时60千米, 小汽车以每小时120千米的速度行驶．⑴如果客车甲从A 加油站出发，货车乙从D 加油站出发,甲、乙两车同时出发，相向而行,2小时后都到达了C 加油站，求A 、D 两加油站间的距离（3分）；⑵如果客车甲和货车乙同时从A 加油站出发前往E 加油站，与此同时小汽车从E 加油站出发，两车先后与丙车相遇，间隔时间为30分钟，求A 、E 两加油站间的距离．（4分）⑶如果 A 、 D 两加油站间的距离为150千米，D 、E 两加油站间的距离为200千米,客车甲从A 站,货车乙从D 站、小汽车丙从E 站同时出发，由东向西行驶，在．货车还没有．．．．．追．上客车．．．的．这段时间内．．．．．,．当其中一车与另外两车的距离相等时他们行驶了多少时间？（5分）13、如图，动点A 从原点出发向负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴的正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。

已知动点A 、B 的速度比是1︰4（速度单位：单位长度∕秒。

）（1）求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若两点A 、B 从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点A 、B 之间的31处？（3）在（2）中A 、B 两点同时向数轴的负方向运动时，另一动点C 和点B 同时从B 点出发向A 运动，当遇到点A 后立即返回向B 点运动，遇到点B 后又立即向A 点运动，如此往返，直到B 追上A 时，立即停止运动。

若点C 一直以20单位长度∕秒的速度匀速运动，那么从点C 开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？3练习1． 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3,点P 为数轴上一动点,其对应的数为x. （1）若点P 到点A,点B 的距离相等,求点P 对应的数. （2）(4分)数轴上是否存在点P,使点P 到点A 、点B 的距离之和为5?若存在,请求出x 的值;若不存在,说明理由.（3）(6分)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时,点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P 到点A,点B 的距离相等.2、已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且0)1b (4a 2=-++，A 、B 之间的距离记作AB，定义︰AB =b a -. （1）求线段AB 的长AB ；（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，当PB PA -=2时，求x 的值;（3）若点P 在A 的左侧，M 、N 分别是PA 、PB 的中点，当P 在A 的左侧移动时，下列两个结论：①PN PM +的值不变；②PM PN -的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值.3、如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为－2和8. （1）求线段AB 的长；（2）若P 为射线BA 上的一点（点P 不与A 、B 两点重合），M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，当点P 在射线BA 上运动时，线段MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出A －1 －2 0 3 O P B线段MN 的长；若改变，请说明理由.4.已知多项式3m 3n 2—2mn 3—2中，四次项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ．且4b 、-10c 3、- (a +b)2 bc 的值分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．点P 从原点0出发，沿OC 方向以1单位／s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点P 、Q 分别运动到点C 、O 时停止运动），两点同时出发．(1)分别求4 b ，-10c 3、- (a+b)2 bc 的值，并在数轴上标出A 、B 、C ．(2)若点Q 运动速度为3单位／s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70?(3)当点P 运动到线段AB 上时。