2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆(3.1-3.4)同步练习题

新北师大版九年级下册数学第三章《圆》同步练习题一、单选题1、已知圆锥的底面半径为2 cm ，母线长为5 cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ． 20 cm 2 B ． 20π cm 2 C ． 10π cm 2 D ． 51π cm 22、如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．π3、下列说法不正确的是( ) A ．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴； B ．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边 C ．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等； D ．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

4、图是一个表示“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是( ) A ．外离 B ．内含 C ．外切 D ．内切5、如右图，AB 、AC 是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径，且AD 平分∠BAC ，下列结论中不一定正确的是（ ）6、用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（ ）A ．2cm B ．4cm C ．32cm D ．42cm7、如图，在⊙O 中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】 A ．20° B ．40° C ．50° D ．80°8、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是（ ）A.22B.22+C.32D.2+39、如图，A 是半圆上的一个二等分点，B 是半圆上的一个六等分点，P 是直径MN 上的一个动点，⊙O 半径r=1，则PA+PB 的最小值是（ ）．A ．2 B ．2 C ．3 D ．23 10、△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A 为圆心，以3为半径，则点C 与⊙A 的位置关系为（ ）A. 点C 在⊙A 内 B.点C 在⊙A 上 C.点C 在⊙A 外 D.点C 在⊙A 上或点C 在⊙A 外 11、如图，若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） A ．1.5 B ．2 C ．3 D ．612、在平面直角坐标系中，以点（3，-5）为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是（ ）A ．r ＞4 B ．0＜r ＜6 C ．4≤r＜6 D ．4＜r ＜6 二、填空题第9题图A. AB>DBB.BD=DCC.BC ⊥ADD.∠B=∠C13、如图，□ABCD中，BC=4，BC边上高为3，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中阴影部分面积是________.14、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=___度．15、将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的面积为________.16、若两圆半径分别是9和12，两圆的圆心距是26，则两圆的位置关系是_ _；17、一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为．18、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形．19、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为。

圆1 圆能力提升1圆心为O的两个同心圆,半径分别为r1,r2(r1<r2),若点P在大圆内小圆外,则()A r1<OP<r2B OP<r1C OA>r2D OP=r22在矩形ABCD中,AB=8,BC=3,点P在边AB上,且BP=3AP,如果☉P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A点B,C均在☉P外B点B在☉P外、点C在☉P内C点B在☉P内、点C在☉P外D点B,C均在☉P内3如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿OA——BO的路径运动一周设OP的长为s,运动时间为t,则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是()4已知平面上一点到☉O的最长距离为8 c,最短距离为2 c,则☉O的半径是5(2015浙江义乌中考)如图,已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心,AB为半径作☉A,交x轴于点C则∠BAC的度数是6如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AB=13,AC=5,以点C为圆心,为半径的圆与点A,B,D的位置关系是怎样的?7如图,△ABC1,△ABC2,△ABC3,…,△ABC n是n个以AB为斜边的直角三角形,试判断点C1,C2,C3,…,C n是否在同一个圆上?并说明理由创新应用8著名画家达·芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数家、发明家他曾经设计过一种圆规(如图),有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A,B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB=20 c,则画出的圆的半径为 c参考答案1A∵点P在大圆内小圆外,∴r1<OP<r2,故选A2C如图,由BP=3AP,得AP=AB=2,BP=AB=6在Rt△APD中,PD==7,在Rt△BPC中,PC==9,∴DP>BP,DP<PC,∴点B在☉P内,点C在☉P外3C由题意可以得出s与t应满足三种函数关系:(1)点P在线段OA上运动时,s随着运动时间t的增大而增大,s与t是正比例函数关系;(2)点P在弧AB上运动时,因为圆上各点到圆心的距离都等于半径,所以这时s不随着运动时间t的改变而改变,而应一直等于运动到点A 时的路线长,也就是OA的长度;(3)点P在线段OB上运动时,s随着运动时间t的增大而减小,和(1)正好是相反的过程,综合以上三点,能大致地刻画s与t之间关系的是选项C43 c或 5 c本题分两种情况:(1)点P在☉O内部时,如图①,PA=8 c,PB=2 c,直径AB=8+2=10(c),半径r=AB=×10=5(c);(2)点P在☉O外部时,如图②,直径AB=PA-PB=8-2=6(c),半径r=×6=3(c)560°由题意,得AC=AB=2,OA=1在Rt△AOC中,cos∠BAC=,故∠BAC=60°6解:在Rt△ABC中,∵AC=5>,∴点A在圆外∵∠ACB=90°,AB=13,AC=5,∴CB==12>,∴点B在圆外∵S△ABC=AB·CD=AC·CB,∴CD=,∴点D在圆上7解:点C1,C2,C3,…,C n在以AB为直径的圆上理由如下:取AB的中点D,分别连接C1D,C2D,C3D,…,C n D,则C1D,C2D,C3D,…,C n D分别表示对应的直角三角形斜边上的中线根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可知:C1D=C2D=C3D=…=C n D=AB所以点C1,C2,C3,…,C n在同一个圆上,并且在以AB为直径的圆上810设两个互相垂直的滑槽的交点为O,则所画的圆为☉O,半径为OP∵△AOB是直角三角形,P为斜边AB的中点,∴OP=AB∵AB=20 c,∴OP=10 c【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆（3.1-3.3）同步练习题一、选择题1．下列命题中正确的有( )①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．平面内一个点到一个半径为3cm的圆的圆心的距离为4cm，那么此点在圆的（）.A. 圆上B. 圆外C. 圆内D. 不确定3．下列说法中正确的是( )A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等4．若⊙O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧，且⊙O的半径为R，那么这条弦的长为( )A．R B．2R C．2R D．3R5．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．56．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分的水面宽为0．8米，最深处水深0．2米，则此输水管道的直径是（）A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米D．1米7．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19 B．16 C．18 D．208．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．4B．8C．24 D．169．如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足为E．则tan∠OEA的值是（）A ．34B ．C ．D ．二、填空题 10．如图所示的圆可记作圆O ，半径有_____条，分别_______，请写出任意三条弧：_________．11．在同一平面内，点P 到圆上的点的最大距离为10cm ，最小距离为4cm ，则此圆的半径为_________________．12．如图，D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD ＝ CE ，则⌒AC 与⌒BC弧长的大小关系是_________．13．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，AB 是⊙O 的直径，半径OD ⊥AC ，垂足为F ，若∠A ＝30º，OF ＝3，则OA ＝ ，AC ＝ ， BC ＝14．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB ⊥弦CD 于点E ，若AB ＝8，OE ＝2，则CD ＝ ，∠COD ＝ .15已知⊙O 的半径为30mm ，弦AB ＝36mm ，求点O 到AB 的距离为______，∠OAB 的余弦值为_____．16．已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP ＝，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 面积的最大值为__________.三、解答题17．已知A 、B 为⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点，试确定四边形OACB 与的形状．18．如图，AB 是⊙O 的直径，⌒AC ＝⌒CD ，∠COD ＝60°．（1）△AOC 是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC ∥BD ．19．如图，⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1的纵坐标为5．求⊙O 1的半径．20． 如图，AB 是半圆O 的直径，AC 是弦，点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，若AB 长为10cm ，点O 到AC 的距离为4cm ．（1）求弦AC 的长；（2）问经过几秒后，△APC 是等腰三角形．21．储油罐截面直径650mm ，装入一些油后，若油面宽AB ＝600mm ，求油的最大深度．2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆（3.4-3.5）同步练习题一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M2. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE 的大小是A. 115°B. l05°C. 100°D. 95°4．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成的四边形一定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．正方形5.如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A. B.3 C. D.66．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．A ．B ．C ．D ．127.一个半径为2cm 的圆的内接正六边形的面积是（ ）A. 24cm 2B. 6cm 2C. 12cm 2D. 8cm 28.如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ）A. 32°B. 42°C. 58°D. 64°9.如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧AB 上不同于点B 的任意一点，则∠BPC 为（ ）度．A. 60°B. 45°C. 30°D. 36°10.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=42°，则∠A 的度数为（ ）A. 84°B. 96°C. 116°D. 132°二、填空题11．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm,BC＝8cm,则其外接圆的半径为．12．如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是(－3，5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．13.如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AO B=60°，∠ACB=________．14.如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=________．（用含α的式子表示）15.如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO=65°，则∠ACB的度数是________．16.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________17.如图，⊙O的半径为2cm，弦BC与弦AD交于点E，且∠CED=75°，弦AB为cm，则CD的长为________cm．三、解答题18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．20.如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．21.如图⊙O是∆ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB 的延长线于点E，连结AD、BD（1）求证∠ADB=∠E；（2）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径.。

北师大版九年级数学下册第三章3．1圆同步测试(原卷版)一．选择题1．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）A．L A＞L B＞L C B．L A＜L B＜L C C．L B＞L C＞L A D．L C＜L A＜L B 2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O 的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外3.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A．圆的外部(包括边界) B．圆的内部(不包括边界)C．圆D．圆的内部(包括边界)4．如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上．设它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．已知⊙O的半径为8 cm，A为线段OP的中点，且OP＝16 cm，则点A与⊙O 的位置关系是( )A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定6.有一个矩形ABCD其长为4cm，宽为3cm，以D点为圆心作圆，使A，B，C 三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙D的半径r的取值范围为( ) A．3<r<4 B．3<r<5 C．4<r<5 D．4≤r≤57.⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为()A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b8．点M，N是⊙O上两点，已知OM＝3cm，那么一定有（）A．MN＞6cm B．MN＝6cm C．MN≤6cm D．MN＜6cm9.把圆的半径缩小到原来的1，那么圆的面积缩小到原来的( )4A B C D10.如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是( )A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．以上都有可能二．填空题11．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）12.若O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm，则点A与O的位置关系是13．已知线段AB＝6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为．14．菱形ABCD的对角线相交于O点，AC=5cm，DB=8cm，以O为圆心，以3cm的长为半径作⊙O，则点A在⊙O______, 点B在⊙O______．15.已知扇形弧上连同两个端点共有4个点，将这4点与圆心连接，则共可得____________个扇形．16．半径为5的⊙O中最大的弦长为．17．如图，MN为⊙O的弦，⊙M＝50°，则⊙MON等于．18．如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为厘米．三．解答题19.如图，试表示到点P的距离等于2.5cm的点的集合．20.爆破时，导火索燃烧时的速度是每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域．如果这根导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全?21．如图，墙AB与墙AC垂直，在地面的P处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为4m，试在图中画出马的活动区域．22．说说弦和直径的关系，弧和半圆的关系．23．一共有几个圆：天文台的墙上有很多图形，如图所示的可能是一些卫星的轨道图的一部分．请问：图中一共有几个圆？24．（1）同一平面内到已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是．（2）在⊙O中画出一条直径AB和一条不过圆心O的弦CD，试猜测AB与CD 的大小，你能说明其中的道理吗？25.（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；（2）如果甲.乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？26．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，⊙AOC＝74°，求⊙E的度数．北师大版九年级数学下册第三章3．1圆 同步测试（解析版）一．选择题1．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L 的大小关系是（ ）A ．L A ＞LB ＞LC B ．L A ＜L B ＜L CC ．L B ＞L C ＞L AD ．L C ＜L A ＜L B解：设面积是S ． 则正方形的边长是，则周长L A ＝4＝＝4；长方形的一边长x ，则另一边长为，则周长L B ＝2（x+）， ⊙（x+）2≥0 ⊙x+≥2， ⊙L B ≥4， 即L B ≥；圆的半径为，L C ＝2π×＝，⊙＜，⊙L C ＜L A ＜L B ． 故选：D ．2．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是 ( )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外 2．A 解：⊙PQ ＝29)61()02(22=-+-＞5，⊙点Q 在⊙P 外． 3.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A ．圆的外部(包括边界)B ．圆的内部(不包括边界)C ．圆D ．圆的内部(包括边界)解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部(包括边界)．故选D ．4．如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O 2恰好在大量角器的圆周上．设它们圆周的交点为P ，且点P 在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P 在大量角器上对应的刻度为（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°解：设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则⊙APB ＝90°，⊙ABP ＝75°，因而⊙PAB ＝90°﹣75°＝15°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是30°，因而P 在大量角器上对应的角的度数为30°． 故选：D ．5．已知⊙O 的半径为8 cm ，A 为线段OP 的中点，且OP ＝16 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是 ( )A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定 5．A 解：OP ＝202422=+＜5，即d ＜r ．6.有一个矩形ABCD 其长为4cm ，宽为3cm ，以D 点为圆心作圆，使A ，B ，C 三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙D 的半径r 的取值范围为( ) A ．3<r<4 B ．3<r<5 C ．4<r<5 D ．4≤r≤5 解：⊙ 三个点中，到圆心的距离最远的点是B ，CD=5．⊙要使A ，B ，C 三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则一定是点B 在圆外，点A ，C 在圆内，⊙⊙D 的半径r 的取值范围为4<r<5故选C ． 7.⊙O 中，直径AB=a ，弦CD=b ，则a 与b 大小为( ) A ．a>b B ．a≥b C ．a<b D ．a≤b解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b ． 故选B ．8．点M ，N 是⊙O 上两点，已知OM ＝3cm ，那么一定有（ ） A ．MN ＞6cmB ．MN ＝6cmC ．MN≤6cmD ．MN ＜6cm解：⊙M 、N 是⊙O 上两点，OM ＝3cm ， ⊙圆的半径为3cm ，圆的直径为6cm ， ⊙MN≤6cm ． 故选：C ．9.把圆的半径缩小到原来的14，那么圆的面积缩小到原来的( ) ABCD解：设原来的圆的半径为r ，则面积s 1=πr 2，故选D ．10.如图，⊙O 的半径为5cm ，直线l 到点O 的距离OM=3cm ，点A 在l 上，AM=3.8cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．以上都有可能 解：连接OM ，则在直角⊙OMA 中，根据勾股定理得到OA==<5cm ．因而点A 与⊙O的位置关系是在⊙O 内．故选A ．二．填空题11．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则⊙APB ＝90°，⊙PAB＝20°，因而⊙PBA＝90°﹣20°＝70°，在小量角器所求弧所对的圆心角为70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；12.若O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm，则点A与O的位置关系是解：由于点A到圆心的距离小于半径，所以点A在O内.点A在⊙O内. 13．已知线段AB＝6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为3cm．解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，则此时半径为3cm．故答案为：3cm．14．菱形ABCD的对角线相交于O点，AC=5cm，DB=8cm，以O为圆心，以3cm的长为半径作⊙O，则点A在⊙O______, 点B在⊙O______．14．内、外15.已知扇形弧上连同两个端点共有4个点，将这4点与圆心连接，则共可得____________个扇形．解：根据题意，可得的扇形有3个小扇形，两个大一点的扇形和最大的一个扇形，共有6个扇形．16．半径为5的⊙O中最大的弦长为10．解：半径为5的⊙O的直径为10，则半径为5的⊙O中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．17．如图，MN为⊙O的弦，⊙M＝50°，则⊙MON等于80°．解：⊙OM＝ON，⊙⊙N＝⊙M＝50°，⊙⊙MON＝180°﹣⊙M﹣⊙N＝80°，故答案为80°．18．如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为20厘米．解：设大圆半径为R，小圆半径分别为r1，r2，…，r n，⊙小圆的圆心都在大圆的一个直径上，⊙2r1+2r2+…+2r n＝2R，⊙2πr1++2πr2+…+2πr n＝2πR，而2πR＝20cm，⊙2πr1++2πr2+…+2πr n＝20cm．故答案为20．三．解答题19.如图，试表示到点P 的距离等于2.5cm 的点的集合．到点P 的距离等于2.5cm 的点的集合是以点P 为圆心，2.5cm 为半径的圆解答：到点P 的距离等于2.5cm 的点的集合是以点P 为圆心，2.5cm 为半径的圆20.爆破时，导火索燃烧时的速度是每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域．如果这根导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全?20.解：导火索燃烧的时间为9.018＝20(秒)，人跑的路程为20×6．5＝130(米)． ⊙130米＞120米，⊙点导火索的人是安全的．21．如图，墙AB 与墙AC 垂直，在地面的P 处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为4m ，试在图中画出马的活动区域．解：作法：以p 为圆心，以4米长为半径画一条与两墙均相交的弧．22．说说弦和直径的关系，弧和半圆的关系．解：直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆．23．一共有几个圆：天文台的墙上有很多图形，如图所示的可能是一些卫星的轨道图的一部分．请问：图中一共有几个圆？解：图1中共有3个圆，图2中共有3个圆，图3中共有2个圆，故共有3+3+2＝8个圆，所以图中共有8个圆．24．（1）同一平面内到已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是以点P 为圆心，3cm为半径的圆．（2）在⊙O中画出一条直径AB和一条不过圆心O的弦CD，试猜测AB与CD 的大小，你能说明其中的道理吗？解：（1）由圆的定义得，同一平面内到已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是以点P为圆心，3cm为半径的圆．（2）结论：AB＞CD．理由如下：如图所示，连接OC，OD，则AB＝OA+OB＝OC+OD⊙在⊙OCD中，OC+OD＞CD⊙AB＞CD．25.（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；相等；解答：（1）BC=AB-AC=10，甲所走的路径长=12•2•π•2AB=12•2•π•402=20π（m），乙所走的路径长=12•2•π•2AC+12•2•π•2BC=12•2•π•302+12•π•102=20π（m），所以两人所走路程的相等；（2）如果甲.乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？答案：两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=12•2•π•2AB=12π•AB，乙所走的路径长=12•2•π•2AC+12•2•π•2CD+12•π•2BD=12π（AC+CD+DB）=12π•AB，即两人走的路程远近相同．26．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，⊙AOC＝74°，求⊙E的度数．解：连结OD，如图，⊙OB＝DE，OB＝OD，⊙DO＝DE，⊙⊙E＝⊙DOE，⊙⊙1＝⊙DOE+⊙E，⊙⊙1＝2⊙E，⊙OC＝OD，⊙⊙C＝⊙1，⊙⊙C＝2⊙E，⊙⊙AOC＝⊙C+⊙E＝3⊙E，⊙⊙E＝⊙AOC＝×74°＝（）°．。

《圆》习题一、填空题1、⊙O的直径为10cm，⊙O所在的平面内有一点P，当PO_______时，点P在⊙O上；当PO_____时，点P在⊙O内；当PO______时，点P在⊙O外.2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，若以点C为圆心，以5为半径作⊙C，则点A在⊙C______，点B在⊙C______；若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O______．3、平面上有两点A、B，若线段A B的长为3cm，则以A为圆心，经过点B的圆的面积为_______.4、点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），则点B在以A为圆心，6为半径的圆的_______.5、在半径为5cm的⊙O上有一点P，则OP的长为________.二、选择题6、如图31－5所示，⊙O中点A，O，D以及点B，O，C分别在同一直线上，图中弦的条数为( )A．2条B．3条C．4条D．5条图31－57．如图，P是⊙O内的一点，P到⊙O的最小距离为4 cm，最大距离为9 cm，则⊙O 的直径为（） .A、6.5 cmB、2.5 cmC、13 cmD．不可求8、若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）.A、点A在圆外B、点A在圆内C、点A在圆上D、不能确定9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在圆外B．点A在圆内C．点A在圆上D．不能确定三、解答题10、如图，点O到直线AB的距离为8cm，点C、D都在直线AB上，OA⊥AB.若AD=6cm.CD=2cm，AB=5cm.以O为圆心，10cm为半径作圆，试判断A、B、C、D四点与⊙O的位置关系.BCD11、设线段AB=4cm，作图说明:到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形.12、作图说明到点O的距离大于2cm而小于3cm的所有点组成的图形.13、如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别是OA，OB的中点，求证：(1)∠A＝∠B；(2)AE＝BE.14、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，试问:是否存在一个圆，使A 、B 、C 、D 四个点都在这个圆上？如果存在，请指出这个圆的圆心和半径；如果不存在，说明理由.OCD AB15、操场上站着A 、B 、C 三位同学，已知A 、B 相离5米，B 、C 相离3米，试写出A 、C 两位同学之间距离的取值范围.16、如图，⊙O 的半径为2.5，动点P 到定点O 的距离为2，动点Q 到P 点的距离为1，则点P 、Q 与⊙O 有何位置关系?说明理由. nm Q 2Q 1P O【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

直线和圆的位置关系练习题一、填空题1、已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d，(1)若d＝4.5 cm，则直线与圆________，直线与圆有______个公共点；(2)若d＝6.5 cm，则直线与圆________，直线与圆有______个公共点；(3)若d＝8 cm，则直线与圆________，直线与圆有______个公共点．2、如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，则∠CAD＝________.3、⊙A的直径为6，点A的坐标为(－3，－4)，则⊙A与x轴、y轴的位置关系分别是______________．4、如图，正三角形的内切圆半径为1 cm，正三角形的边长是________．5、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，⊙A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则∠ADE＝______.二、选择题6、直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O( )A．相离 B．相切C．相交 D．相切或相交7、如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OA＝4，PO＝8，那么∠AOB＝( ) A．90°B．100°C．110°D．120°8、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为( ) A．(4,5) B．(－5,4) C．(－4,6) D．(－4,5)三、简答题9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D 作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.求证：直线BD与⊙O相切．10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，内切圆⊙I与BC相切于点D，∠BIC ＝105°，AB＝8 cm，求：(1)∠IBA和∠A的度数；(2)BC和AC的长．11、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA 上，开始时，PO＝6 cm，如果⊙P以1 cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(单位：秒)满足什么条件时，⊙P与直线CD相交？参考答案一、填空题1、(1)相交 2 (2)相切 1 (3)相离0 2、30°3、相离、相切4、2 cm5、60°二、选择题6、D 7、D 8、D三、简答题9、证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO.又∵∠A＋∠CDB＝90°，∴∠ADO＋∠CDB＝90°.∴∠ODB＝180°－(∠ADO＋∠CDB)＝90°.∴BD⊥OD.∴BD是⊙O切线．10、解：(1)∵∠ACB＝90°，I为内心，∴∠ICB ＝45°.∵∠BIC＝105°，∴∠IBA＝∠IBC＝30°，∠ABC ＝60°.∴∠A＝30°.(2)∵AB＝8 cm，∴BC＝4 cm.∴AC ＝＝4 (cm)．11、解：如图D34，当⊙P运动到⊙P′时，⊙P′与CD相切．作P′E⊥CD于点E.∵⊙P′半径为1 cm.∴P′E＝1.又∠AOC＝30°，P′E⊥CD，∴P′O ＝2.∴t＝4.同理，当点P在OB上时，也存在一圆与CD 相切，即圆中的⊙P，此时，t＝8.综上所述，4<t<8。

北师大版九年级数学下册第三章圆测试题work Information Technology Company.2020YEAR北师大版九年级数学下册第三章《圆》测试题一、选择题1、如图所示，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°则∠BOC 的大小是（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°2、已知AB 、CD 是⊙O 两条直径，则四边形ABCD 为（ ）A 平行四边形；B 菱形；C 矩形；D 正方形。

3、下列命题正确的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弦相等B ．等弦所对的弧相等C ．等弧所对的弦相等D ．垂直于弦的直线平分弦 1题图4、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A 5米 B8米 C 7米 D 53米5、一个点与定圆最近距离为4，最远点为9，则圆的半径为（ ）A 2.5或6.5B 2.5C 6.5D 5或136、如图，⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70°，∠C=50°，那么sin ∠AEB 的值为( )A 21 B 33 C 22 D 23 4题图 7、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点M 8如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为6，sinB=13，则线段AC 的长是（ ）A.3 B.4C.5D.6 9、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C 若∠A=25°则∠D 等于（ ）A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°10、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为1.5，AC=2，则sinB 的值是（ ）A ．32 B ．23 C ．43 D ．346题图7题图 9题图10题图11、如图1，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC=8，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为（ ）A 、1.5 B 、3 C 、5 D 、612、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°13、如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（ ）A ．35° B ．55° C ．65°D ．70°11题图 12题图 13题图二、填空题14、如图∠MAB=30°，P 为AB 上的点，且AP=6，圆P 与AM 相切，则圆P 的半径为________．15、如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是BAC 上一点，则∠D ＝_______________第19题图AB C DO16、如图⊙O 的半径是6cm ，弦CB=63cm ，OD ⊥BC ，垂足为D ，则∠COB=________．17、△ABC 中，AB=10cm ，AC=8cm,BC=6cm,，以点B 为圆心、6cm 为半径作⊙B ，则边AC 所在的直线与⊙B 的位置关系是_________．18、如图，一个宽为2 cm 刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时， 另一边与光盘边缘两个交点处读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是_____cm.14题图 15题图 19、如图AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 度数是_____．20、如图，AB 是⊙O 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD=________，∠CEB=_________.21、如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于C ，AB=3cm ，PB=4cm ，则BC=___________ .22、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，切线CD 与OB 的延长线交于点D ，若∠A=30°，CD=23，则⊙O 的半径长为三、解答题16题图 18题图20题图 21题图16、如图在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，CD = 20，CM = 4，求AB。

北师大版九年级数学下册第三章《圆》3.1同步练习题（含答案）一、选择题1、已知⊙O 与点P 在同一平面内，若⊙O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点P( ) A ．在⊙O 上 B ．在⊙O 内C ．在⊙O 外D ．在⊙O 上或在⊙O 内 2、下列说法错误的是( ) A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆 3、下列说法正确的是( ) A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C ．在同圆中，相等的弦所对的弧相等D ．相等的弦所对的圆心角相等4、如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵.若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是( ) A ．32°B ．60°C ．68°D ．64°5、如图，在⊙O 中，AC ︵＝2AB ︵，则以下数量关系正确的是( ) A ．AB ＝ACB ．AC ＝2ABC ．AC ＜2ABD ．AC ＞2AB6、如图，已知AD ︵＝BC ︵，则AB 与CD 的关系为( ) A ．AB ＝CDB ．AB>CDC ．AB<CD D ．不能确定7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP.如果⊙P 是以点P 为圆心、PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( )A ．点B ，C 均在⊙P 外B ．点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内C ．点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D ．点B ，C 均在⊙P 内二、填空题8、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆．若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是____；9、已知点C 在线段AB 上，且0＜AC ＜12AB.如果⊙C 经过点A ，那么点B 与⊙C 的位置关系是____．10、如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE.若弦BE ＝3，则弦CE ＝____．11、如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是____12、如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，则∠A 的度数是____13、如图，AB 为⊙O 的直径，△PAB 的边PA ，PB 与⊙O 的交点分别为C ，D.若AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，则∠P 的大小为____三、解答题14、如图，Rt △ABC 的两条直角边BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，斜边AB 上的高为CD.若以点C 为圆心，分别以r 1＝2 cm ，r 2＝2.4 cm ，r 3＝3 cm 为半径作圆，试判断点D 与这三个圆的位置关系．15、如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳共2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面 1.5 m ．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．16、如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA 交⊙A 于点G.求证：GE ︵＝EF ︵.17、如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为15千米/时，受影响区域的半径为100千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P160千米处．(1)说明本次台风会影响B 市； (2)求这次台风影响B 市的时间．18、如图，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB.求证：AC ︵＝BD ︵.19、如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，求证：AD ＝BE.参考答案一、选择题1、已知⊙O 与点P 在同一平面内，若⊙O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点P(B) A ．在⊙O 上 B ．在⊙O 内C ．在⊙O 外D ．在⊙O 上或在⊙O 内 2、下列说法错误的是(C)A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆 3、下列说法正确的是(B)A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C ．在同圆中，相等的弦所对的弧相等D ．相等的弦所对的圆心角相等4、如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵.若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是(D) A ．32°B ．60°C ．68°D ．64°5、如图，在⊙O 中，AC ︵＝2AB ︵，则以下数量关系正确的是(C) A ．AB ＝ACB ．AC ＝2ABC ．AC ＜2ABD ．AC ＞2AB6、如图，已知AD ︵＝BC ︵，则AB 与CD 的关系为(A) A ．AB ＝CDB ．AB>CDC ．AB<CD D ．不能确定7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP.如果⊙P 是以点P 为圆心、PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是(C)A ．点B ，C 均在⊙P 外B ．点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内 C ．点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D ．点B ，C 均在⊙P 内二、填空题8、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆．若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是3＜r ＜5；9、已知点C 在线段AB 上，且0＜AC ＜12AB.如果⊙C 经过点A ，那么点B 与⊙C 的位置关系是点B 在⊙C 外．10、如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE.若弦BE ＝3，则弦CE ＝3．11、如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是120°．12、如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，则∠A 的度数是28°．13、如图，AB 为⊙O 的直径，△PAB 的边PA ，PB 与⊙O 的交点分别为C ，D.若AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，则∠P 的大小为60°．三、解答题14、如图，Rt △ABC 的两条直角边BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，斜边AB 上的高为CD.若以点C 为圆心，分别以r 1＝2 cm ，r 2＝2.4 cm ，r 3＝3 cm 为半径作圆，试判断点D 与这三个圆的位置关系．解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AB ＝5 cm ，则CD ＝AC ·BCAB＝2.4 cm.①当r 1＝2 cm 时，2.4＞2，点D 在圆外； ②当r 2＝2.4 cm 时，点D 在圆上； ③当r 3＝3 cm 时，2.4＜3，点D 在圆内15、如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳共2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面 1.5 m ．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．解：小狗在地面上环绕的圆的半径为r ＝ 2.52－1.52＝2.0(m)，S ＝πr 2＝4π(m 2)．故小狗在平整的地面上活动的最大区域是以2.0 m 为半径的圆，其面积为4π m 2.如图：16、如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA交⊙A 于点G.求证：GE ︵＝EF ︵.证明：连接AF. ∵AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠AFB.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC.∴∠DAF ＝∠AFB ，∠GAE ＝∠ABF. ∴∠GAE ＝∠EAF.∴GE ︵＝EF ︵.17、如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为15千米/时，受影响区域的半径为100千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P160千米处．(1)说明本次台风会影响B 市； (2)求这次台风影响B 市的时间．解：(1)作BH ⊥PQ 于点H ， 在Rt △BHP 中，由条件知，PB ＝160千米，∠BPQ ＝75°－45°＝30°， ∴BH ＝160sin30°＝80千米＜100千米． ∴本次台风会影响B 市． (2)若台风中心移动到P 1时，台风开始影响B 市，台风中心移动到P 2时，台风影响结束， 由(1)得BH ＝80千米，由条件得BP 1＝BP 2＝100千米， ∴P 1P 2＝21002－802＝120(千米)．∴台风影响B 市的时间t ＝12015＝8(小时)．答：台风影响B 市的时间为8小时．18、如图，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB.求证：AC ︵＝BD ︵.证明：连接OC ，OD ，∵AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，∴OM ＝ON. ∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ， ∴∠OMC ＝∠OND ＝90°.在Rt △OMC 和Rt △OND 中，⎩⎪⎨⎪⎧OM ＝ON ，OC ＝OD ，∴Rt △OMC ≌Rt △OND(HL)． ∴∠COM ＝∠DON.∴AC ︵＝BD ︵.19、如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，求证：AD ＝BE.证明：连接OC. ∵AC ︵＝CB ︵，∴∠AOC ＝∠BOC. ∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ， ∴∠CDO ＝∠CEO ＝90°.在△COD 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC ＝∠EOC ，∠CDO ＝∠CEO ，CO ＝CO ，∴△COD ≌△COE(AAS)．∴OD ＝OE.∵AO ＝BO ，∴AD ＝BE.。

《圆》同步练习31．如图所示，⊙O 中点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）.A 、2条B 、3条C 、4条D 、5条2．如图31－6，P 是⊙O 内的一点，P 到⊙O 的最小距离为4 cm ，最大距离为 9 cm ，则⊙O 的直径为 ( )图31－6 A ．6.5 cm B ．2.5 cm C ．13 cm D ．不可求3．正方形ABCD 的边长为1，对角线AC ，BD 交于点O .现以点O 为圆心，使点C 在⊙O 外，则⊙O 的半径可以为（ ）A 、12B 3C 、22D 、1 4．正方形ABCD 的边长为1，对角线AC ，BD 交于点O .现以点O 为圆心，使点C 在⊙O 外，则⊙O 的半径可以为( ) A.12 B. 32 C. 22 D ．15．已知⊙O 的周长为8 cm ，若PO =2cm ，则点P 在_______；若PO =4cm ，则点P 在_____；若PO =6cm ，则点P 在_______.6．如图31－7，在⊙O 中，D ，E 分别为半径OA ，OB 上的点，且AD ＝BE ，点C 为弧AB 上一点，连接CD ，CE ，CO ，∠AOC ＝∠BOC .求证：CD ＝CE .图317．如图，点P 的坐标为（4，0），⊙P 的半径为5，且⊙P 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，试求出点A 、B 、C 、D 的坐标. yx P O CD AB8．如图31－9所示，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，与点P 相距320千米.(1)本次台风会不会影响B 市？(2)求这次台风影响B 市的时间．图31－99、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，试问:是否存在一个圆，使A 、B 、C 、D 四个点都在这个圆上？如果存在，请指出这个圆的圆心和半径；如果不存在，说明理由.OCD AB【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 3.1圆 同步练习题1 圆 A 组(基础题)1．下列说法正确的是( ) A ．半圆是弧，弧也是半圆B ．过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径C ．弦是直径D ．直径是圆中最长的弦2．下列条件中，能画唯一圆的是( ) A ．以已知点O 为圆心B ．以点O 为圆心，2 cm 长为半径C ．以1 cm 长为半径D ．经过已知点A ，且半径为2 cm3．已知点A 在直径为8 cm 的⊙O 外，则OA 的长可能是( ) A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm4．已知⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 的⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外5．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC ︵上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE.如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为( )A ．35°B ．38°C ．40°D ．42°6．如图，在⊙O 中，_______是直径，_______是弦，劣弧是_______．7．已知⊙O 的半径为3 cm ，⊙O 所在的平面内有一点P ，当PO_______时，点P 在⊙O 上；当PO_______时，点P 在⊙O 内；当PO_______时，点P 在⊙O 外．8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点C 为圆心，CB 为半径画圆，则斜边AB 的中点D 与⊙C 的位置关系是_______．9．如图所示，已知⊙O 和直线L ，过圆心O 作OP ⊥L ，P 为垂足，A ，B ，C 为直线L 上三个点，且PA ＝2，PB ＝3，PC ＝4.若⊙O 的半径为5，OP ＝4，判断A ，B ，C 三点与⊙O 的位置关系．B 组(中档题)10．若点P 到⊙O 上各点的最大距离为10 cm ，最小距离为8 cm ，则⊙O 的半径为1_或_______cm.11．如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为_______．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，P 是CD ︵上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值为______．13．如图，BD ，CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．求证：点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．14．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC.(1)求∠AOB的度数；(2)求∠DOE的度数．15．如图，两条公路OM，ON相交所成的锐角为30°，沿公路OM方向距离两条公路的交叉处O点80 m的A处有一所学校，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50 m内的范围会受到噪声影响，已知一台拖拉机从点O出发，沿射线ON方向行驶，它的速度为5 m/s，则该拖拉机行驶时给该学校带来噪声影响的时间是多少？C组(综合题)16．如图1，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点．求A′B′的长．参考答案2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 3.1圆 同步练习题1 圆 A 组(基础题)1．下列说法正确的是(D) A ．半圆是弧，弧也是半圆B ．过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径C ．弦是直径D ．直径是圆中最长的弦2．下列条件中，能画唯一圆的是(B) A ．以已知点O 为圆心B ．以点O 为圆心，2 cm 长为半径C ．以1 cm 长为半径D ．经过已知点A ，且半径为2 cm3．已知点A 在直径为8 cm 的⊙O 外，则OA 的长可能是(D)A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm4．已知⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是(A)A ．点P 在⊙O 内B ．点P 的⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外5．(2019·聊城)如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC ︵上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE.如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为(C)A ．35°B ．38°C ．40°D ．42°6．如图，在⊙O 中，AD 是直径，AC ，AD 是弦，劣弧是AC ︵，CD ︵．7．已知⊙O 的半径为3 cm ，⊙O 所在的平面内有一点P ，当PO ＝3_cm 时，点P 在⊙O 上；当PO<3_cm 时，点P 在⊙O 内；当PO>3_cm 时，点P 在⊙O 外．8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点C 为圆心，CB 为半径画圆，则斜边AB 的中点D 与⊙C 的位置关系是点D 在⊙C 上．9．如图所示，已知⊙O 和直线L ，过圆心O 作OP ⊥L ，P 为垂足，A ，B ，C 为直线L 上三个点，且PA ＝2，PB ＝3，PC ＝4.若⊙O 的半径为5，OP ＝4，判断A ，B ，C 三点与⊙O 的位置关系．解：连接OA ，OB ，OC.PA ＝2，OA ＝22＋42＝20＜5， 点A 在⊙O 内；PB ＝3，OB ＝32＋42＝5＝r ，点B 在⊙O 上；PC ＝4，OC ＝42＋42＝42＞5， 点C 在⊙O 外．B 组(中档题)10．若点P 到⊙O 上各点的最大距离为10 cm ，最小距离为8 cm ，则⊙O 的半径为1_或9cm.11．如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，P 是CD ︵上的一个动点，连接AP ，则AP13．如图，BD ，CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．求证：点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．证明：连接ME ，MD.∵BD ，CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点， ∴ME ＝MD ＝MC ＝MB ＝12BC.∴点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一圆上．14．如图，CD 是⊙O 的直径，点A 在DC 的延长线上，∠A ＝20°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC.(1)求∠AOB 的度数； (2)求∠DOE 的度数．解：(1)连接OB. ∵AB ＝OC ，OB ＝OC ， ∴AB ＝OB.∴∠AOB ＝∠A ＝20°.(2)∵∠OBE ＝∠A ＋∠AOB ， ∴∠OBE ＝2∠A. ∵OB ＝OE ， ∴∠OBE ＝∠E. ∴∠E ＝2∠A.∴∠DOE ＝∠A ＋∠E ＝3∠A ＝60°.15．如图，两条公路OM ，ON 相交所成的锐角为30°，沿公路OM 方向距离两条公路的交叉处O 点80 m 的A 处有一所学校，当拖拉机沿ON 方向行驶时，路两旁50 m 内的范围会受到噪声影响，已知一台拖拉机从点O 出发，沿射线ON 方向行驶，它的速度为5 m/s ，则该拖拉机行驶时给该学校带来噪声影响的时间是多少？解：过点A 作AC ⊥ON 于点C ，∵∠MON ＝30°，OA ＝80 m ，∴AC ＝40 m. 以点A 为圆心，50 m 为半径作圆，交ON 于B ，D 两点，连接AB ，AD ，则AB ＝AD ＝50 m. 由点与圆的位置关系知，当拖拉机在BD 上行驶时，会给学校带来噪声影响．在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝30 m ，在Rt △ADC 中，CD ＝AD 2－AC 2＝30 m ， ∴BD ＝BC ＋CD ＝60 m.又∵拖拉机的行驶速度为5 m/s ， ∴影响时间为605＝12(s)．C 组(综合题)16．如图1，⊙O 的半径为r(r ＞0)，若点P ′在射线OP 上，满足OP ′·OP ＝r 2，则称点P ′是点P 关于⊙O 的“反演点”．如图2，⊙O 的半径为4，点B 在⊙O 上，∠BOA ＝60°，OA ＝8，若点A ′，B ′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点．求A ′B ′的长．解：设OA 交⊙O 于点C ，连接BC ，∵OA ′·OA ＝42， ∴OA ′＝2.∵OB ′·OB ＝42，∴OB ′＝4，即点B 和B ′重合． ∵∠BOA ＝60°，OB ＝OC ， ∴△OBC 为等边三角形．∵OA ′＝12OC ，∴点A ′为OC 的中点．∴B ′A ′⊥OC.在Rt △OA ′B ′中，sin ∠A ′OB ′＝A ′B ′OB ′，∴A ′B ′＝4sin60°＝2 3.。